departamento de matematica aplicada

PROPUESTAS TRABAJOS FIN DE GRADO Curso 2015/2016.
Graduado en Matemáticas
Título: Variedades complejas
Tutor: Pablo M. Chacón Martín
Área de conocimiento preferente: Geometría y Topología
Área de conocimiento afín:
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica
Modalidad: Específico
Descripción.
Se propone el estudio inicial de la geometría de las variedades complejas. Dada una
variedad diferenciable se introducirán las estructuras casi-complejas, su torsión,
variedades casi-complejas y complejas, métricas hermíticas, etc. para poder demostrar
resultados básicos en geometría diferencial compleja. Se abordarán también
propiedades locales de la curvatura seccional holomorfa y ciertos resultados de
subvariedades complejas.
La bibliografía básica incluirá algún artículo de investigación. Esta propuesta tiene
como prerrequisito haber cursado la asignatura Geometría Diferencial II y se
recomienda cierta familiaridad con el análisis complejo.
Título: Funciones aritméticas
Tutor académico: Luis Manuel Navas Vicente
Área de conocimiento preferente: Análisis Matemático
Área de conocimiento afín:
Tipo: 2 (Trabajo de revisión e investigación bibliográfica)
Modalidad: Específico
Descripción: Se propone un estudio de las funciones aritméticas importantes en la
teoría analítica de números, tales como el número o suma de divisores, funciones
delta, la función de Möbius, o el número de representaciones por sumas de cuadrados.
Se estudiarán la estructura del álgebra de funciones aritméticas bajo la convolución de
Dirichlet, la inversión de Möbius, y las propiedades analíticas de las series de Dirichlet
correspondientes, lo cual conlleva también un análisis del comportamiento asintótico y
la oscilación de las funciones. Como ejemplo del tipo de resultados que se obtienen
están los siguientes: en media, un número entero tiene pi representaciones como
suma de dos cuadrados, o la probabilidad que dos enteros elegidos al azar no tengan
factor común es 6/pi^2
Título: El Lenguaje categorial
Tutor: Mª Teresa Sancho de Salas
Área de conocimiento preferente: Álgebra.
Área de conocimiento afín: Geometría y Topología.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico (un solo estudiante)
Descripción: Es un trabajo de introducción a la teoría de categorías y funtores. Se trata
de mostrar con este lenguaje la unidad de las distintas ramas de las matemáticas. Es
decir hacer ver como conceptos matemáticos en principio muy diferentes son el
mismo concepto en el lenguaje categorial.
Se empezara con las definiciones primeras, Lema de Yoneda, teorema de
representabilidad y se seguirá con los conceptos de producto directo, suma
amalgamada, envolvenmente, etc.
Se estudiaran con detalle las categorías aprendidas durante la carrera como son la
categoría de conjuntos, espacios topológicos, grupos, anillos, espacios vectoriales,
grafos, conjuntos ordenados, algebras de Boole, espacios probabilísticos etc.
Por último se estudiara en profundidad una categoría elegida por el estudiante dando
teoremas de representabilidad en el mismo.
Título: Introducción a la teoría de variedades abelianas y toros complejos.
Tutor académico: Esteban Gómez González.
Áreas de Conocimiento: Geometría y Topología (preferente). Álgebra (afín)
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción: Los toros complejos y las variedades abelianas son el análogo a los grupos
de Lie diferenciables compactos sobre los complejos o sobre cualquier otro cuerpo.
Son objetos con unas propiedades muy específicas y que permiten hacer un estudio
geométrico detallado de estos objetos. El trabajo consistirá en realizar un estudio de
las propiedades básicas de las variedades abelianas y su relación con los toros
complejos en el caso del cuerpo de los complejos. Para ello será necesario utilizar
algunas nociones de teoría general de esquemas. Se podrá hacer un estudio más
profundo, dependiendo hasta donde el estudiante quiera llegar.
Es muy recomendable que el estudiante haya cursado geometría algebraica y análisis
complejo.
Título: Una introducción al Cálculo Umbral clásico. Polinomios ortogonales.
Tutora Académica: María Jesús Senosiain Aramendía
Áreas de conocimiento: Análisis Funcional. Teoría de operadores.
Área preferente: Análisis Matemático.
Área afín: Álgebra
Tipo y Modalidad: Trabajo experimental relacionado con la titulación y ofertado por
docente del Departamento de Matemáticas. Modalidad General.
Descripción: El Cálculo Umbral clásico, como se conoció desde 1850 hasta los años ‘70
consistía en unas técnicas simbólicas para manipular sucesiones cuyo rigor
matemático dejaba mucho que desear pero que produjo ciertos resultados relevantes.
En los años ’70 G. C. Rota empezó a construir una teoría rigurosamente fundamentada
basada en las ideas de funcionales lineal, operadores lineales y adjuntos. Esta teoría es
el tema a estudiar en este trabajo. Además se incluye el estudio de una clase de
sucesiones llamadas sucesiones de Scheffer, y en particular las sucesiones de Appell, y
su relación con conocidas familias de polinomios ortogonales que aparecen a menudo
en aplicaciones Físicas
Referencias básicas:
1.- R. Roman and G.C. Rota , The umbral Calculus. The Advances in Mathematics 27,
95-188 (1978)
2.- S. Roman, The Umbral Calculus I. Academis Press, Inc (1984)
Título: Bases en espacios de Banach
Tutor: Ángel Tocino
Área de conocimiento preferente: Análisis Matemático
Área de conocimiento afín:
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica
Modalidad: un solo estudiante
Descripción.
Partiendo del concepto de base de Schauder en un espacio de Banach, de sus
propiedades elementales y de ejemplos básicos estudiados en la asignatura Análisis
Funcional se plantea el problema de existencia de bases bajo diferentes supuestos.
Nuevos conceptos como los de sucesión básica, bases equivalentes, bases
incondicionales, sistemas biortogonales, etc. permiten abordar resultados que
respondan a algunas de estas cuestiones, ya que otras permanecen sin resolver. Se
estudia también la relación de la existencia de bases en un espacio y su dual,
generalizando el estudio al caso de bases definidas con topologías diferentes a la de la
norma.
Título de la Propuesta: Fibrados vectoriales.
Profesor: Fernando Sancho de Salas.
Área de conocimiento: Geometría y Topología (preferente) y Álgebra (afín)
Tipo: 2. Trabajos de revisión de revisión e investigación bibliográfica centrados en
diferentes campos relacionados con la titulación.
Modalidad: 2. (Específicos)
Resumen: Se deberá desarrollar el concepto de fibrado vectorial en los contextos
topológico, diferenciable y algebraico, así como su equivalencia con los haces de
módulos localmente libres. Se desarrollarán las operaciones básicas de los fibrados
vectoriales. Se estudiarán más concretamente los fibrados vectoriales de línea y su
estructura de grupo. Para finalizar se estudiará la clasificación de los fibrados
vectoriales de línea, su cómputo en ejemplos concretos, y sus aplicaciones, sobre todo
en el caso topológico y diferenciable.
Título: Bases de casi‐potencias en el espacio de funciones analíticas en un disco
Tutor: Mercedes Maldonado Cordero
Área de conocimiento preferente: Análisis Matemático
Área de conocimiento afín: Matemática Aplicada
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico (un solo estudiante).
Descripción.
En este trabajo se pretenden recoger algunos de los resultados existentes sobre bases
en el espacio de funciones analíticas en un disco de radio R, 0≤R< ∞ , en el que la
convergencia viene definida por la convergencia uniforme sobre conjuntos compactos.
Las bases a estudiar son las conocidas como bases de casi‐potencias. Se utilizarán
métodos matriciales (dada la correspondencia entre matrices infinitas y operadores
lineales) y la relación existente entre este tipo de bases en el espacio de funciones
analíticas en un disco y el conjunto de automorfismos de ese espacio.
Para la realización de este trabajo es necesario haber cursado las asignaturas Análisis
Funcional, Análisis Complejo y Análisis Armónico.
Título: Clasificación homotópica de los fibrados vectoriales.
Tutor: Darío Sánchez Gómez.
Área de conocimiento preferente: Geometría y topología.
Área de conocimiento afín: Álgebra.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción del trabajo: El objetivo del trabajo es estudiar la clasificación de los
fibrados vectoriales, módulo homotopías, en función de la Grassmaniana. En concreto
se trata de ver que existe cierto fibrado vectorial (el fibrado universal o tautológico) de
manera que todo fibrado vectorial sobre un espacio topológico paracompacto se
obtiene, de modo único salvo homotopía, como la imagen inversa de éste. Para ello el
estudiante deberá familiarizarse con ciertas nociones asociadas a un fibrado vectorial
como son la de fibrado proyectivo, fibrado tautológico o morfismo de Gauss, además
de la noción de Grassmaniana infinita de r-planos.
Título: Fibrados vectoriales en curvas algebraicas.
Tutor: Darío Sánchez Gómez.
Área de conocimiento preferente: Geometría y topología.
Área de conocimiento afín: Álgebra.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción del trabajo: El trabajo propuesto pretende introducir al estudiante en la
teoría de fibrados vectoriales en curvas algebraicas. Se abordarán, entre otros
aspectos de esta teoría, la equivalencia de los fibrados vectoriales con los haces de
módulos localmente libres, la noción de estabilidad de un fibrado en una curva y la
construcción de fibrados mediante extensiones de otros. Se estudiará la clasificación
de los fibrados vectoriales en curvas racionales dada por Grothendieck y la clasificación
de Atiyah de los fibrados vectoriales en curvas elípticas.
Título: Superficies regladas.
Tutor: Darío Sánchez Gómez y Tomás Carlos Tejero Prieto
Área de conocimiento preferente: Geometría y topología.
Área de conocimiento afín: Álgebra.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica centrados en diferentes campos
relacionados con la titulación.
Modalidad: Específicos, ofertado para que lo realice un único estudiante.
Descripción del trabajo: Descripción del trabajo: El trabajo propuesto pretende
introducir al estudiante en la teoría de las superficies regladas, prestando especial
atención a las superficies de Hirzebruch. Se abordará la clasificación de tales
superficies, estudiando sus invariantes numéricos y modelos mínimos, para lo cual el
estudiante deberá familiarizarse con las nociones y algunas propiedades básicas de los
fibrados vectoriales y de los fibrados proyectivos. También se calculará la cohomología
de los haces de línea y de ciertos fibrados vectoriales de rango superior de interés en
Física Matemática.
Título: Belyi functions y acciones de Galois.
Tutor: Francisco José Plaza Martín
Área de conocimiento preferente: Geometría y Topología.
Área de conocimiento afín: Álgebra.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción: En 1979 Belyi publicó su resultado que afirma que para una curva
algebraica proyectiva no singular C definida sobre los complejos, se cumple que está
definida sobre el cierre algebraico de Q si y solo si se presenta como un revestimiento
de la recta proyectiva ramificada solamente en 0,1 e infinito. Por otro lado, este tipo
de revestimientos se describen en términos de ciertos grafos denominados " dessins
d'enfants". Surgen así conexiones naturales entre los anteriores objetos y otros como
la presentación de la superficie de Riemann como cociente del semiplano superior de
Siegel o con la geometría enumerativa que se deduce de los grafos. Por la construcción
existe una acción natural del grupo Gal(\bar Q/ Q) en el moduli de este tipo de
revestimientos. Se estudiaran diversos aspectos algebraicos y geométricos en términos
de estas relaciones.
Referencias básicas:
Belyí, G. V. (1980). "On Galois Extensions of a Maximal Cyclotomic Field". Mathematics
of the USSR-Izvestiya 14 (2): 247. doi:10.1070/IM1980v014n02ABEH001096.
Girondo, Ernesto; González-Diez, Gabino (2012), Introduction to compact Riemann
surfaces and dessins d'enfants, London MathematicalSociety Student Texts 79,
Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-74022-7, Zbl 1253.30001
Wolfart, Jürgen(D-FRNK-MS) The "obvious'' part of Belyi's theorem and Riemann
surfaces with many automorphisms. Geometric Galois actions, 1, 97­112, London
Math. Soc. Lecture Note Ser., 242, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997
Requisitos:
Es muy recomendable que el estudiante haya cursado análisis complejo, geometría
proyectiva, geometría algebraica y teoría de Galois.
Título: Variedades simplécticas tóricas y el teorema de Delzant
Tutor: Antonio López Almorox
Área de conocimiento preferente: Geometría y Topología
Área de conocimiento afín: Álgebra
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico (un solo estudiante) / General (para varios estudiantes).
Descripción.
Una variedad simpléctica tórica de dimensión 2n es una variedad simpléctica M
compacta conexa equipada de una acción efectiva hamiltoniana de un toro ndimensional que admite una aplicación momento. Este tipo de variedades aparecen en
el estudio de los sistemas dinámicos hamiltonianos completamente integrables
(teorema de Arnold-Lioville) o con un alta simetría asociada a una álgebra de Lie
abeliana. Un teorema de Atiyah, Guillemin y Sternberg establece que la imagen de la
aplicación momento de una variedad simpléctica tçórica es la envolvente convexa del
conjunto de los momentos fijos por la acción del toro y, por tanto, es un polígono
convexo. Posteriormente a estos resultasdos, Delzant demostró que las variedades
simpléctica tóricas están clasificadas, como espacios hamiltonianos, por un conjunto
de politopos especiales.
El trabajo de grado que se propone es un trabajo de revisión bibliográfica e
investigación sobre los aspectos geométricos necesarios para comprender el teorema
de Delzant sobre clasificación de variedades simplécticas tóricas. Como paso inicial el
estudiante deberá analizar los resultados básicos de la geometría de las aplicaciones
momento asociadas a acciones tóricas en variedades simplécticas y los procesos de
reducción
simpléctica correspondientes
Deberá también conocer aquellas
propiedades de los politopos convexos necesarias para establecer los resultados de
Atiyah, Guillemin y Sternberg, demostrar el teorema de clasificación de Delzant y
poder dar algunas de sus aplicaciones de estos resultados que serán el objetivo final de
trabajo.
Título: Sistemas diferenciales exteriores y teorema de Cartan-Kähler
Tutor: Jesús Rodríguez Lombardero
Área de conocimiento preferente: Análisis Matemático
Área de conocimiento afín: Geometría y Topología
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico (un solo estudiante).
Descripción. Todo sistema de ecuaciones en derivadas parciales puede ser entendido
como un sistema diferencial exterior; por tanto se puede hacer uso de las técnicas
propias de los sistemas diferenciales exteriores para estudiar las ecuaciones en
derivadas parciales, sus soluciones, simetrías y transformaciones.
Se propone realizar un estudio en profundidad de los sistemas diferenciales exteriores
y demostrar el teorema de Cartan-Kähler, que garantiza, bajo ciertas condiciones, la
existencia de soluciones para un sistema diferencial exterior. Este teorema es válido
para sistemas analíticos, puesto que hace uso del teorema de Cauchy-Kowalewski,
válido para sistemas analíticos de ecuaciones en derivadas parciales.
El teorema de Cartan-Kähler tiene diversas aplicaciones, como el teorema de CartanJanet sobre inmersiones isométricas de una variedad analítica real en un espacio
euclídeo.
Título: El teorema de inmersión isométrica C1 de Nash
Tutor: Ricardo J. Alonso Blanco
Área de conocimiento preferente: Análisis Matemático
Área de conocimiento afín: Geometría y Topología
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico (un solo estudiante).
Descripción: El recientemente fallecido J. Nash, publicó en 1954 un famoso artículo:
“C1 Isometric imbeddings”, Annals of Mathematics, Vol. 60, Nº 3, pp. 383-396. Se trata
de la respuesta positiva al problema de sumergir (en clase C1) una variedad
riemanniana dada en el espacio euclídeo ordinario Rn, para n suficientemente grande,
conservando la métrica (es decir, que la métrica inducida por la de Rn en la variedad
sumergida, coincida con la de ésta). El trabajo que se propone consiste en estudiar
dicho artículo, explicitar los detalles, añadir las técnicas y resultados previos necesarios
para su comprensión y redactar todo ello de modo que sea un texto autocontenido
hasta un nivel razonable.
Título: Decodificación de códigos algebro-geométricos
Tutor: José Ignacio Iglesias Curto
Área de conocimiento preferente: Algebra
Área de conocimiento afín: Geometría y Topología
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica
Modalidad: Específico (un solo estudiante)
Descripción.
Los códigos algebro-geométricos, definidos a partir de elementos tales como puntos
racionales sobre una curva así como funciones sobre la misma cuyos ceros y polos
verifiquen alguna condición, son uno de los ejemplos más claros de cómo una fuerte
estructura matemática puede utilizarse para estudiar las propiedades de un código así
como para desarrollar eficientes algoritmos de decodificación para dicho código.
Se conocen distintos algoritmos de decodificación para códigos algebro-geométricos,
desarrollados en función de la construcción concreta de cada código. Sin embargo, a
pesar del uso efectivo de las propiedades del código presentan diferentes limitaciones.
El objetivo del proyecto es estudiar los algoritmos de decodificación presentados para
distintos códigos desde comienzos de los años 80 hasta nuestros días, haciendo
hincapié en los intentos de superar las limitaciones que los algoritmos anteriores
presentaban así como en las aplicaciones de los mismos en la práctica.
TÍTULO: Morfismos de Abel
Tutor: Ana Cristina López Martín
Área de conocimiento preferente: Geometría y topología.
Área de conocimiento afín: Álgebra.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
DESCRIPCIÓN: El trabajo consistirá en primer lugar en estudiar el morfismo de Abel de
una curva proyectiva lisa. Puesto que muchos de los teoremas clásicos que se prueban
para curvas lisas no se verifican para curvas singulares, se tratará también de analizar
los problemas que aparecen al definir los morfismos de Abel para curvas singulares.
Titulo: Representación conforme.
Tutor académico: Pascual Cutillas Ripoll.
Área de conocimiento: Análisis Matemático.
Tipo: Trabajos de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción: Realización de una presentación de los conceptos y resultados
fundamentales relacionados con la representación conforme, incluyendo el teorema
de representación conforme de Riemann con demostración basada en la idea original
del propio Riemann usando la existencia de solución para el problema de Dirichlet, e
incluyendo también diversas extensiones y generalizaciones de este teorema como,
por ejemplo, el teorema de Osgood - Taylor- Caratheodory sobre la posibilidad de
extender todo isomorfismo holomorfo de un subconjunto abierto U del plano
complejo con el disco unidad, a un homeomorfismo entre los cierres topológicos,
cuando la frontera de U es una curva cerrada de Jordan.
Título: Jacobianas de las curvas algebraicas.
Tutor académico: José María Muñoz Porras.
Áreas de Conocimiento: Geometría y Topología (preferente). Álgebra (afín)
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción: En este trabajo se describirá los resultados que permiten clasificar los
divisores de una curva algebraica módulo la equivalencia lineal. Se pretende que se
comprendan las dos líneas clásicas de construcción: la analítica y la algebraica.
También se estudiarán algunos problemas clásicos como el morfismo de Abel
(integrales abelianas). Un índice del trabajo podría ser el siguiente: Productos
simétricos de curvas y clasificación de divisores efectivos, construcción analítica de las
Jacobianas de superficies de Riemann compactas, construcción algebraica de las
Jacobianas de curvas algebraicas, e integrales abelianas.
Título: Clasificación de parejas de métricas.
Tutor académico: Carlos Sancho de Salas.
Áreas de Conocimiento: Geometría y Topología (preferente). Álgebra (afín)
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción: Como el propio título indica, se trata de dar la teoría de clasificación de
las parejas de métricas sobre un cuerpo cualquiera al menos en el caso de métricas
simétricas o hemisimétricas. La primera cuestión es reducirlo al caso en el que alguna
de las dos es irreducible, es decir, estudiar y clasificar el caso en el que todas las
métricas del haz generado por ambas son singulares y reducirse al caso contrario. En
este último, se trata de ver que dar la pareja de métricas equivale a dar una sola pero
sobre el k[T]-módulo definido por el endomorfismo T asociado a la pareja y, a su vez,
esto se reduce a dar una métrica sobre los cuerpos residuales de k[T]. Por tanto el
resultado final viene dado por el conocimiento de cuál es la clasificación de las
métricas sobre las extensiones finitas del cuerpo base k. En particular, se aplica al caso
real y complejo y en general para cuerpos algebraicamente cerrados.
Título: Álgebras de Frobenius: una introducción a la teoría cuántica de campos
topológica de 2-dimensiones.
Tutor: Daniel Hernández Serrano.
Área de conocimiento preferente: Geometría y Topología.
Área de conocimiento afín: Álgebra.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción del trabajo: El trabajo pretende introducir al estudiante en la teoría
cuántica de campos topológica de 2-dimensiones (2dTQFT) desde un punto de vista
puramente matemático. La motivación n
́ es la existencia de una equivalencia entre la
categoría de 2dTQFT y la de álgebras de Frobenius conmutativas. No se pretende que
el estudiante haga un estudio profundo de este equivalencia, sino de que aprenda con
rigor las álgebras de Frobenius y sea capaz de ilustrar la idea de esta equivalencia
definiendo matemáticamente qué se entiende por una 2dTQFT. El estudiante deberá
hacer un breve repaso de álgebra lineal y álgebra tensorial, recordar la noción de
álgebra y aprender la de coálgebra, hacer un breve estudio de definiciones básicas de
módulos para con ello ser capaz de definir las álgebras de Frobenius, dar sus
propiedades y expresar dichas propiedades en términos de superficies topológicas,
que deberá definir también con rigor. Finalmente, ha de ser capaz de aprender y
explicar nociones básicas del lenguaje categorial y functorial para dar sucintamente la
idea que motiva este trabajo.
Título: Curvas orbifold y grupo fundamental orbifold.
Tutor: Daniel Hernández Serrano.
Área de conocimiento preferente: Geometría y Topología.
Área de conocimiento afín: Álgebra.
Tipo: Trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
Modalidad: Específico.
Descripción del trabajo: Se pretende que alumno conozca un nuevo concepto de
variedad que localmente está modelada por el cociente de un abierto de R^n por la
acción de un grupo finito. Se definirá un orbifold estudiando previamente las acciones
de grupos finitos en variedades, se estudiaran los puntos "singulares" de un orbifold, la
noción de revestimiento orbifold y de revestimiento universal. Se prestará especial
atención a las curvas orbifold (orbifolds de dimensión real 2 o dimensión compleja 1)
localmente modeladas por cocientes de grupos cíclicos y se calculará su grupo orbifold
fundamental desde diferentes puntos de vista y aportando ejemplos.
TÍTULO: Clasificación de endomorfismos con polinomio anulador en espacios
vectoriales de dimensión infinita.
TUTOR: Fernando Pablos Romo.
ÁREA DE CONOCIMIENTO PREFERENTE: Álgebra.
ÁREA DE CONOCIMIENTO AFÍN: Geometría Y Topología.
TÍPO: trabajo de revisión e investigación bibliográfica.
MODALIDAD: Específico.
DESCRIPCIÓN: El trabajo consistirá en recopilar resultados que permitan la clasificación
de endomorfismos en espacios vectoriales de dimensión infinita que tengan un
polinomio anulador. El trabajo contendrá la clasificación de módulos finito generados
sobre anillos íntegros y de ideales principales, de la que se deduce la clasificación
rigurosa de endomorfismos en espacios vectoriales de dimensión finita. Los invariantes
que se determinen para clasificar endomorfismos en espacios vectoriales de dimensión
infinita deben generalizar la clasificación en el caso de dimensión finita. El trabajo
deberá incluir varios ejemplos numéricos de cómputo de invariantes en el caso de
dimensión infinita que permitan al lector conocer la forma de cálculo de los mismos.
*DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO 2015/2016
Título:
Análisis Numérico de las Ecuaciones de Stokes Tutor: Luis Ferragut Canals
Cotutor:
Descripción del trabajo.:
Los fluidos incompresibles Newtonianos se rigen por las ecuaciones de Navier-­‐Stokes. La aproximación lineal de las ecuaciones de Navier-­‐Stokes son las ecuaciones de Stokes que son válidas en fluidos viscosos y cuando la velocidad del fluido es pequeña. En este proyecto se estudiará la aproximación numérica de las ecuaciones de Stokes mediante métodos de elementos finitos mixtos en los que se considera simultáneamente la aproximación de la velocidad y la presión. El proyecto consistirá en: 1. Ecuaciones de Stokes: Formulación débil en Velocidad-­‐Presión. Existencia y unicidad de solución. 2. Análisis Numérico de Métodos de Elementos Finitos Mixtos para las ecuaciones de Stokes. 3. Resolución de ejemplos numéricos. Tipo:
Modalidad: Trabajo propuesto por el tutor. Página 1 de 2 Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España Telf.: + 34 923294451, Fax: + 34 923294514 Web: http://ciencias.usal.es , Email: [email protected] *DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO 2015/2016
Tipo:
Modalidad: Trabajo propuesto por el tutor.
•
Específico
•
General
X Nº de alumnos : 1 1 1
Página 2 de 2 Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España Telf.: + 34 923294451, Fax: + 34 923294514 Web: http://ciencias.usal.es , Email: [email protected] *​
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN MATEMÁTICAS CURSO 2015/2016 1.
Título​
: ​
Construcción de los fibrados de jets. Tutor​
: Antonio Fernández Martínez Cotutora​
: Mª Teresa de Bustos Muñoz Descripción del trabajo​
.: En este trabajo, el alumno adjudicatario del mismo estudiará la construcción de los fibrados de jets (de orden arbitrario), válida incluso en variedades singulares. Naturalmente, la construcción se realizará en el caso de variedades diferenciables. Se comenzará estudiando la construcción del módulo de las diferenciales relativas de orden superior de una variedad fibrada; así como la definición de la diferencial de orden k. El resultado central de esta parte será la identificación canónica entre el anillo graduad de los cocientes de las potencias del ideal de la diagonal con el álgebra simétrica de las diferenciales relativas. De este teorema se deducirán las expresiones locales de las diferenciales superiores de una función y la fórmula de Leibniz. Tipo: 2 Página 1​
de 2
Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España
Telf.: + 34 923294451, Fax: + 34 923294514 Web: ​
http://ciencias.usal.es​
, Email: ​
[email protected]
*​
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN MATEMÁTICAS CURSO 2015/2016 Modalidad: 2 Tipo​
: 2 Modalidad​
: ● Específico ● General Nº de alumnos : Página 2​
de 2
Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España
Telf.: + 34 923294451, Fax: + 34 923294514 Web: ​
http://ciencias.usal.es​
, Email: ​
[email protected]
*​
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN MATEMÁTICAS CURSO 2014/2015 1.
Título​
:​
El teorema de Shannon y su aplicación a la dinámica de ciertas reacciones químicas. Tutora​
: Mª Teresa de Bustos Muñoz Cotutor​
: Antonio Fernández Martínez Descripción del trabajo​
.: Como es bien sabido, el teorema de Shannon (o Shannon­Whittaker­Kotel’nikov) es un teorema central en la teoría de la información para señales de banda limitada. En este trabajo se propone el estudio de la generalización de dicho teorema a señales que incluso no sean de banda limitada, a través de un proceso asintótico de paso al límite. También se propone el análisis de la aplicación de este resultado al estudio de las reacciones químicas. Tipo: 2 Modalidad: 2 Página 1​
de 2
Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España
Telf.: + 34 923294451, Fax: + 34 923294514 Web: ​
http://ciencias.usal.es​
, Email: ​
[email protected]
*​
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN MATEMÁTICAS CURSO 2014/2015 Tipo​
: 2 Modalidad​
: ● Específico ● General Nº de alumnos : Página 2​
de 2
Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España
Telf.: + 34 923294451, Fax: + 34 923294514 Web: ​
http://ciencias.usal.es​
, Email: ​
[email protected]
*DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
GRADO EN -----MATEMATICASCURSO 2015/2016
1.
Título: Interfaz web para gestión de actividades Matematicas
Tutor: Jesús Vigo Aguiar
Cotutor: Fernando de la Prieta, Angel Luis Lázaro (dept Informatica)
Descripción del trabajo.: Se trata de un trabajo para aquellos alumnos que siguen el itinerario de informática. El
alumno deberá realizar un interface y herramientas adecuadas para la gestión de un congreso matemático. El
alumno deberá tener una base matemática que le permita distinguir las diversas especialidades y una clara
vocación por la programación. Abstenerse personas no interesadas en programación.
Descripción detallada:
Crear un formulario (WEB), para recoger
•
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•
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Recoger cada trabajo presentado al evento y clasificarlo matematicametne
Base de Datos personales de autores.
Herramienta para Generar un índice (posiblemente en formato hoja de cálculo csv)
Herramienta para Generación de etiquetas
Permita hacer la reserva del hotel con realimentación por envío de email
Herramienta para Gestion de las excursion(es) u otros eventos sociales
Se recomienda a los alumnos hablar con los tutores.
Página 1 de 3
Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España
Telf.: + 34 923294451, Fax: + 34 923294514 Web: http://ciencias.usal.es , Email: [email protected]
*DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
GRADO EN -----MATEMATICASCURSO 2015/2016
Tipo:2
Modalidad: General
Tipo: 2
Modalidad:
•
Específico
•
General
x
Nº de alumnos :
1
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Facultad de Ciencias, Plaza de los Caídos, S/N. 37008 Salamanca, España
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PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
GRADO EN -----MATEMATICASCURSO 2015/2016
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PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO 2015/2016
Título: Criptosistemas Homomórficos
Área de Conocimiento: Matemática Aplicada
Tutor: Ángel Martín del Rey
Cotutora: Ascensión Hernández Encinas
Descripción del trabajo.:
Los criptosistemas homomórficos son algoritmos dedicados al cifrado de datos con la característica de que la
realización de ciertas operaciones aritméticas entre los datos cifrados se traducen en otras operaciones aritméticas
entre los datos en claro subyacentes. Este tipo de protocolos tienen muchas aplicaciones en diferentes ámbitos:
votación electrónica, computación en la nube, etc.
El objetivo de este trabajo fin de grado es el de definir formalmente el concepto de criptosistema homomórfico
detallando los fundamentos matemáticos sobre los que se sustenta. Además se mostrarán explícitamente los
principales criptosistemas homomórficos propuestos y sus más notables aplicaciones en la Sociedad de la
Información.
Tipo: 1
Modalidad: Específico
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CURSO 2015/2016
Tipo: 1
Modalidad:
•
Específico
•
General
X Nº de alumnos :
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PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO 2015/2016
Título: El número reproductivo básico: definición y cálculo matemático.
Área de Conocimiento: Matemática Aplicada
Tutor: Ángel Martín del Rey
Cotutora: Ascensión Hernández Encinas
Descripción del trabajo.:
El número reproductivo básico, R0, es un parámetro umbral de extrema importancia en el estudio matemático de
la propagación de los virus computacionales en redes de ordenadores. Ello es debido que dicho coeficiente nos
indica de antemano si la aparición de un virus computacional va a dar lugar a una epidemia (esto es, a un
crecimiento del número de dispositivos infectados) o se va a extinguir por sí sólo.
El objetivo de este trabajo es definir de manera formal dicho coeficiente y describir las diferentes formas de
calcularlo, haciendo especial hincapié en el Next Generation Method. Este desarrollo teórico se ilustrará con el
cálculo explícito del número reproductivo básico asociado a distintos modelos matemáticos para simular la
propagación del código malicioso, que han aparecido recientemente.
Tipo: 1
Modalidad: Específico
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PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO 2015/2016
Tipo: 1
Modalidad:
•
Específico
•
General
X
Nº de alumnos :
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PROPUESTA DE TRABAJO DE FIN DE GRADO
GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO 2015/2016
Título: Diseño D-óptimo de experimentos para la ecuación de Arrhenius.
Tutor: Mª Teresa Santos Martín
Descripción del trabajo: El diseño de experimentos trata de obtener los mejores
estimadores de los parámetros del modelo subyacente en un experimento, sin necesidad
de aumentar el tamaño del mismo y por tanto, el coste. El diseño D-óptimo permite
minimiza el volumen de la región de confianza de las estimaciones de los parámetros.
Muchos procesos cinético-químicos se modelizan a través de la ecuación de Arrhenius
que justifica la relación entre la constante de velocidad de una reacción química y la
temperatura a la que esta se produce, creciendo exponencialmente con el aumento de
la temperatura. El objetivo de este trabajo será el estudio de los diseños D-óptimos para
la ecuación de Arrhenius y la realización de un programa (en Mathematica) para la
obtención de los puntos óptimos.
Tipo: Trabajos de revisión e investigación bibliográfica
Modalidad: Específica
Nº de alumnos: 1
Departamento de informática
y automática
universidad
Ð salamanca
FACULTAD DE TRADUCCIÓN Y DOCUMENTACIÓN
C/ Francisco de Vitoria, 6-16
37008 – Salamanca (ESPAÑA)
Grado en Matemáticas
Propuesta de trabajo fin de grado
Curso 2015-16
Título: Representación de relaciones en la Wikipedia en español
Tutor académico: Ángel F. Zazo Rodríguez
Área de conocimiento: Lenguajes y sistemas informáticos
Tipo: 1
Modalidad: específico para un único estudiante
Descripción: Se trata de obtener las relaciones entre artículos enciclopédicos de
la Wikipedia en español para la construcción de una red entre artículos que pueda
ser después visualizada en un proyecto Web. Cada artículo enciclopédico puede
considerarse un concepto y pueden utilizarse los enlaces entre artículos como
relaciones entre conceptos. A ello se añade el hecho de que las páginas de la
Wikipedia están categorizadas, y que frecuentemente los usuarios encuentran
artículos relacionados por medio de las categorías en las que están etiquetados
los artículos. El trabajo utilizará datos almacenados en tablas en el gestor
MariaDB procedentes de volcados estáticos de la Wikipedia en español. Será
preciso implementar alguna de las librerías de visualización para proyectos Web
que han sido diseñadas para que sea fácil gestionar grandes cantidades de datos,
bien estática, bien dinámicamente, además de posibilitar la interacción con el
usuario.
Salamanca, 2 de julio de 2015
Fdo.: Ángel F. Zazo Rodríguez
Presidente de la Comisión de Trabajos Fin de Grado del Grado en
Matemáticas.
UNIVERSIDAD DE SALAMANCA
GRADO EN MATEMÁTICAS
TRABAJO FIN DE GRADO - CURSO 2015-2016
Título: Procesos de Poisson en espacios cualesquiera.
DESCRIPCIÓN: Un proceso de Poisson sobre un espacio S puede considerarse como un
subconjunto aleatorio contable de S, tal que para cualquier conjunto medible A de S la
variable aleatoria N(A) que cuenta el número de puntos de S que están en A sigue una
distribución de Poisson. Se estudiaran definiciones y teoremas principales que aparecen en
este tipo de procesos estocásticos. El alumno deberá estar familiarizado con los conceptos
básicos de la teoría de la probabilidad y los procesos estocásticos.
TUTORA: María Jesús Rivas López. (Departamento de Estadística)