Patrones por cuantificación en la evolución a corto plazo del IBEX

Patrones por cuantificación en la evolución a corto plazo del
IBEX
Jesús Mª Sánchez Montero
c/Francisco Javier, s/n
Tlfno: 954551620
[email protected]
Javier Gamero Rojas
c/Francisco Javier, s/n
Tlfno: 954551620
[email protected]
Mª Angeles Domínguez Serrano
c/Ramón y Cajal, s/n
Tlfno: 954557549
[email protected]
Resumen:
Cuantificamos las variaciones diarias del IBEX (durante la última década) mediante una
unidad mucho mayor que la resolución oficial del IBEX, a fin de limitar el número de
posibles variaciones diarias y poder estudiar regresiones no lineales respecto a varios
días anteriores. Se analizan los patrones de evolución a corto plazo y su grado de
significación.
El objeto del trabajo consiste en detectar posibles imperfecciones en el mercado en la
operación a corto plazo, que pudiesen aparecer debido a prácticas técnicas de trading o
al grado de asimilación de nuevas noticias. Para ello se necesita estudiar la
(hiper)superficie empirica de autorregresión, a fin de descubrir no linealidades en la
evolución diaria.
Palabras clave:
Autorregresión, mercado bursátil
Introducción:
Siendo xt = ln(IBEXt) – ln(IBEXt–1) la rentabilidad logarítmica diaria del IBEX,
pretendemos expresar xt en función de los valores inmediatamente anteriores:
xt = g(xt–1,...,xt–k)
Esto tropieza dificultades de índole práctica y metodológica: si se estudia la
dependencia general con un valor de k no trivial (k > 1) hay que imponer una forma
analítica paramétrica a g para determinarla. Esa expresión analítica a priorística no
puede hacerse sin una exploración previa de los datos, y a su vez el estudio empírico
descriptivo no es factible debido al caracter cuasi-continuo de xt.
Ni que decir tiene que imponer una estructura lineal, como aproximación, a g haría
fallar nuestro propósito desde un principio ya que estamos buscando comportamientos
no lineales dando por hecho que es practicamente nula la capacidad predictiva en el
corto plazo de cualquier función lineal, como ha quedado reflejado en estudios
anteriores del mercado bursátil.
Para solventar este "punto de silla" lógico entre expresión analítica–exploración
descriptiva para g, proponemos en el presente trabajo la reducción de la resolución de xt
a fin de discretizar la variable y hacer factible la descripción no paramétrica de g como
hipersuperficie de regresión empírica.
Para el presente trabajo se utilizarán los precios de cierre de sesiones entre octubre de
1990 y octubre de 2001.
Cuantificación del IBEX:
Por "cuantificación" nos referiremos a la expresión de xt en "cuantos" de variabilidad.
La elección de la unidad de cuantificación es, naturalmente, importante, ya que una
resolución excesivamente baja haría perder detalle en la especificación de g y, por otro
lado, una excesiva resolución no nos sacaría del atolladero descriptivo del que
pretendemos salir.
La elección del "cuanto" de variabilidad tienen detalles llenos de interés, pero se saldría
de los límites autoimpuestos para la presente comunicación, so pena de empequeñecer
los otros aspectos del trabajo. Nosotros hemos escogido, para la presentación del
presente documento, una unidad de cuatificación que hemos encontrado satisfactoria, es
sumamente sencilla de interpretar y dificilmente se podría tachar de elección artificiosa:
nuestra unidad de cuantificación será 1%.
Como xt es muy aproximadamente igual a la rentabilidad diaria de los precios de cierre
del IBEX, la cuantificación supone medir las variaciones diarias porcentuales en
unidades enteras de tanto por ciento, por el redondeo más cercano. Por ello, definimos
la rentabilidad logarítmica cuantificada yt como:
yt = [100xt + 0.5]
En los gráficos aparecen las series xt e yt y la distribución de frecuencias de yt.
Tendremos que describir el comportamiento predictivo de una secuencia dada yt–1,...,yt–k
sobre el valor de xt. Cada secuencia de yt formará un "patrón" de variación debido a que
yt refleja cambios importantes ("cualitativos") en el IBEX durante varios días. Si k es
grande el número de patrones será excesivo en relación al número de observaciones
disponibles; si k es demasiado pequeño no capturaremos los posibles patrones de
variabilidad con el horizonte temporal adecuado; por tanto la fijación de k debe ser una
decisión equilibrada.
En las siguientes tables aparecen, para diferentes valores de k, los patrones realmente
observados y el número medio de observaciones por patrón.
k
np
media
1
15
170
2
98
26
3
336
7.6
4
785
3.2
5
1358
1.9
6
1905
1.3
7
2247
1.1
Nuestra tarea será hallar el conjunto de valores xt que siguen a un patrón dado P(yt–1,yt–
2,yt–3) y estudiar su comportamiento estadístico. A dichos conjuntos les describiremos
mediante los estadísticos "número de elementos", media y cuasi-desviación típica.
Partamos de un ejemplo concreto. Sea el patrón P(–1,1,0), que consiste en una
secuencia de sesiones en donde el IBEX varió aproximadamente –1%, 1% y 0%
consecutivamente. En nuestra base de datos podemos comprobar que este patrón se dió
en 54 ocasiones y fueron seguidos por valores variación diaria xt que tenían una media
de 0.001818 y una cuasi-desviación típica 0.001490. Con estos datos podemos hacer
una inferencia sobre el valor esperado de xt cuando está precedido por el patrón P.
Para realizar dicha inferencia hemos usado la teoría estándard de inferencia sobre
medias por medio de la distribución t-Student, bien entendido que, en nuestro caso, esto
es sólo una aproximación ya que la distribución de xt es leptocúrtica.
Hemos realizado el cálculo de valores de probabilidad (p-values) para la media de xt
respecto a una hipótesis inicial de media igual a la media total observada para xt, y, de
esta manera, hemos buscado aquellos patrones que parecen ir seguidos de un valor más
anómalo al día siguiente.
A continuación adjuntamos tablas mostrando los patrones con p-values unilaterales más
significativos (tablas a la izquierda: significativamente por encima de la rentabilidad
media global, tablas a la derecha: significativamente por debajo de la rentabilidad media
global), para patrones desde 2 a 5 días. Los patrones con predicciones de variaciones
negativas aparecen con p-values recíprocos (esto es, (1–p)-values). El número de
patrones usados es el número de patrones observados más de una vez.
Patrones de 2 días:
número patrones usados = 61
1
0
-4
0
0
-2
-3
-3
1
-1
-2
2
1
-2
-7
0
4
-3
-1
4
1
1
3
2
3
0
3
-3
0
1
2
0
2
-3
0
0
-2
2
-3
0
0.0013253
0.0130294
0.0309080
0.0333243
0.0363917
0.0434966
0.0924856
0.104112
0.120030
0.122982
0.144560
0.159088
0.202887
0.209814
0.237964
0.249112
0.273788
0.286488
0.302674
0.304269
-3
-3
0
1
3
0
3
1
2
-1
2
2
0
1
0
-1
2
-2
3
-2
1
0
-2
-2
-1
-1
0
3
-3
-1
2
-2
-5
-1
4
3
-1
-7
-2
-1
0.995271
0.993993
0.987702
0.981341
0.980908
0.975922
0.973864
0.963044
0.943073
0.940435
0.928078
0.920094
0.874950
0.869517
0.851854
0.845700
0.840071
0.825154
0.799807
0.786418
-2
2
2
2
0
1
1
-3
0
-1
-2
1
0
2
2
2
-2
-1
1
2
0
-2
3
-3
0
2
-2
-2
0
-3
0
-3
1
1
2
1
-1
1
0
2
-2
1
0
0
-1
-1
-1
1
-2
1
2
1
-1
-2
2
3
-1
-1
0
-1
2 -1
0
Patrones de 3 días:
número de patrones usados = 176
0
0
-2
-1
2
-1
-3
2
0
0
3
-1
0
3
-2
1
1
0
0
0
0 1 0.0011094
0 3 0.0019834
-2 2 0.0029968
-1 2 0.0044285
0 2 0.0249152
-2 -2 0.0256512
2 0 0.0266943
1 0 0.0388351
2 0 0.0407384
0 2 0.0421139
-1 -2 0.0435702
1 1 0.0441844
-1 1 0.0448534
1 -1 0.0467088
1 0 0.0514651
1 3 0.0532629
1 1 0.0570640
-1 2 0.0592112
-2 2 0.0600987
1 1 0.0676630
0.994354
0.993499
0.991804
0.985657
0.970894
0.967836
0.961507
0.955406
0.953898
0.953779
0.950930
0.948403
0.946977
0.934831
0.933792
0.931802
0.923666
0.908390
0.908348
0.901647
Patrones de 4 días:
número de patrones usados = 307
0 0.0009436
1
0
2
-2
0
-2
-1
-2
-1
1
-1
-1
-2
-1
1
2
2
0
0
0
0
-2
-1
0
2
1
0
1
-1
-1
1
-1
0
-1
1
0
2
2
0
-1
1
-2
0
1
2
-1
1
0
-1
3
0
2
0
0
-1
0
1
1
1
-1
-2
1
-1
0
1
1
2
2
0
1
0
-2
1
1
2
0
0.0012881
0.0015333
0.0024248
0.0033552
0.0039377
0.0050588
0.0077390
0.0111298
0.0138418
0.0180691
0.0206474
0.0222234
0.0225905
0.0297105
0.0325949
0.0337354
0.0365904
0.0390524
0.0403351
-1
1
2
1
0
-1
1
0
0
0
0
0
1
0
-1
0
0
-2
0
1
-1 1 -2 0.994509
2 3 0 0.991804
-1 -1 0 0.985656
-1 1 -1 0.985256
0 1 -1 0.974147
1 1 2 0.971707
0 1 -1 0.969271
2 0 1 0.966123
1 2 -1 0.955061
2 1 -2 0.950590
1 0 -1 0.942912
1 2 0 0.937817
0 0 -1 0.937739
0 0 -1 0.937105
0 -1 -1 0.930715
-1 0 -2 0.927834
1 -1 0 0.921905
1 1 0 0.919387
-2 0 2 0.918614
1 0 0 0.911599
Patrones de 5 días:
número de patrones usados = 389
0
0
0
0
-1
2
-1
-2
0
1
2
1
0
0
1
2
-1
0
0
-1
1
0
-1
1
-1
0
0
-2
1
0
-1
2
0
-1
1
-1
0
0
2
0
-1
0
1
1
0
0
2
2
0
1
1
-1
0
1
0
-1
-1
1
0
-1
0
0
1
2
-1
-1
1
1
0
-1
0
0
-1
2
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
2
1
0
-1
1
-2
0
0
1
0
1
-1
1
2
0
-1
0.0010916
0.0011807
0.0027465
0.0029274
0.0030317
0.0034237
0.0048295
0.0050588
0.0055634
0.0057345
0.0068218
0.0071306
0.0077367
0.0077390
0.0086533
0.0104256
0.0105597
0.0120354
0.0176016
0.0176292
-1 0 1 0 -1 0.997785
-2 0 1 2 0 0.987821
2 0 1 -1 0 0.985096
0 1 0 1 -1 0.982869
-1 -1 -1 1 0 0.982479
1 0 -1 1 0 0.981210
-1 1 0 0 -1 0.981176
-2 0 1 2 -1 0.979628
2 0 0 -1 0 0.975355
2 0 1 0 0 0.975122
-1 1 0 -1 1 0.964628
0 0 0 -2 0 0.960513
1 0 0 0 -1 0.959708
-2 0 -1 -1 0 0.959118
-1 0 1 -1 1 0.954605
1 0 1 0 0 0.951092
1 1 1 1 1 0.947884
-1 0 0 1 -1 0.947018
En patrones de 2 días (k = 2) el valor más significativo para medias superiores a la
media general se da con el patrón (1% , 1%), con un p-value unilateral de 0.13%. Hay
que tener en consideración que hay 61 k-patrones con k = 2 y ello implica que el pvalue sobre el mínimo p-value de los 61 patrones (teniendo en cuenta que los p-values
tienen una distribución teóricamente uniforme en [0 , 1]) es
p-value global = 1 – (1 – 0.13%)61 = 7.8%
Ello indica que este patrón tiene un comportamiento predictivo bastante sugerente
respecto a su existencia más allá de un artefacto muestral.
Por otro lado, el 2-patrón con más significancia prediciendo un comportamiento
negativo es (–3% , 1%), pero hay demasiados pocos casoso observados como para
tomarlo en consideración, máxime cuando el p-value global es 25%, de inferior
significatividad al anteriormente comentado.
En patrones de tres días, el predictor positivo más significativo es (0% , 0% , 1%), con
un p-value de 0.11% y un p-value global (contando con 176 patrones usados) de 18%.
Como predictores negativos no hay ninguno digno de mención.
El 4-patrón más significativo con predicción positiva apenas tienen un p-value global
del 25%, lo que no lo hace particularmente interesante. Aún menos significativo es el
mejor predictor negativo.
Por último, en patrones de 5 días no observamos p-values globales menores del 35%,
con lo cual no es particularmente digno de confianza ninguno de ellos.
Conclusiones:
Después de realizar las exploraciones de posibles dependencias no lineales entre una
rentabilidad diaria del IBEX (desde 1990 hasta 2000) y días anteriores desde un
horizonte de 2 hasta 5 sesiones, concluimos que, con una cuantificación del 1% los
resultados más significativos se dan en el plazo más corto (2 sesiones) y, según vamos
ampliando el plazo temporal, los resultados van siendo más débiles, lo que quizá apoye
la idea de que las ineficacias del mercado se ponen más de manifiesto en el corto plazo
más que en el corto-medio plazo. Quizá merecería una ulterior explicación el hecho de
que sistemáticamente es más fuerte la predictibilidad de movimientos positivos que de
movimientos negativos, tal y como se han comprobado en nuestra exploración.