TEMA04_Generacion de variables aleatorias continuas

TEMA 4. GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Introducción al tema:
Hasta ahora nos hemos enfrentado a problemas en donde las variables aleatorias toman valores
discretos, pero en muchos fenómenos es muy conveniente y natural que estas variables sean
continuas. Entre las variables aleatorias llamadas continuas, destacan algunas. Por citar un par
recordemos que la v.a. exponencial nos sirve para modelar tiempos entre eventos, muy útil en
líneas de espera. Otra muy importante es la v.a. normal, que es central para abordar problemas
de finanzas complejos, ya que un porcentaje muy alto de los modelos en finanzas hacen uso de
una u otra forma del movimiento browniano. Este movimiento tiene varias propiedades, como lo
analizó en su curso de Procesos Estocásticos, entre ellas es su relación con la distribución normal,
por lo que será muy importante que se aprenda a simular valores de v.a. normales. Por otro lado,
por lo regular los precios de activos financieros no son independientes, y si se tiene un portafolio
con activos dependientes, será necesario simular esa estructura de dependencia, la cual se
analizará al resolver un caso práctico de portafolios de inversión.
Para saber más:
Si consideras que es necesario, consulta cualquiera de los siguientes libros para revisar las
distribuciones continuas.
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Capítulo 5 del libro, DeGroot, Morris H. Probabilidad y estadística, Addison-Wesley
Iberoamericana.
Capítulo 8 del libro, Meyer, Paul L., Probabilidad y aplicaciones estadísticas, Addison
Wesley Iberoamericana.
Actividad 11: “Una primera aproximación al tiempo de primera pasada”
¿Qué debo hacer?
Revisa el video del método de la transformada inversa
https://www.youtube.com/watch?v=G4qBobErK6Q y resuelve el ejercicio que se plantea allí.
Debes hacer uso de tus conocimientos de estadística, para decidir si las variables aleatorias que
genera por el método expuesto, en realidad parecen provenir de una población con cierta
distribución.
No olvides que debes entregarlo en el formato que se indicó al inicio del curso. Carátula, reporte
ejecutivo y reporte técnico.
Simulación Seguros y Finanzas | Profesor Víctor
Hugo Ibarra Mercado
Actividad 12. Caso de seguro catastrófico:
Caso Seguro catastrófico, aplicando el método de la transformada inversa, y la simulación
asesorará a un alto ejecutivo en la tarificación de un nuevo seguro de daños. La información se
encuentra en la carta que debes descargar de la caja de anexos. Al final de la carta vienen unas
notas importantes que deben tomar en cuenta para la realización del caso.
Recuerda que debes entregarlo en el formato que se indicó al inicio del curso. Carátula, reporte
ejecutivo y reporte técnico.
Valuación de una opción:
En la actividad anterior se vio cómo simular una normal y con base en ello simular un movimiento
browniano. En finanzas es sumamente importante esto, ya que, como se comentó previamente, el
movimiento browniano está inmerso en gran parte de las finanzas. Dentro del marco de Black y
Scholes momento para que revise los supuestos la dinámica que siguen los precios es, lo que se
denomina un browniano geométrico, en esta actividad, por medio de la simulación de la
trayectoria de los precios de un activo se estimará el valor de una opción europea, los valores que
se obtengan se pueden contrastar, ya que para este caso existen fórmulas que proporcionan un
valor teórico.
Línea de espera
Dando un giro, y para que se tenga una mayor comprensión de la potencialidad de la simulación,
analizaremos el caso de una línea de espera, que aunque podría resolverse de forma analítica,
ésta no es tarea sencilla. Nuevamente nos enfrentaremos al reto de resolver un problema y dar
sugerencia con base en el trabajo que se haga, y se prodrá ver la utilidad de emplear un enfoque
de simulación. Como se ha hecho hasta ahora, analizaremos el caso de cómo aproximar una
esperanza, con base en la que se tomarán decisiones. Las líneas de espera surgen en una gran
cantidad de situaciones, y no necesariamente son líneas de espera de personas.
Actividad 13. “Simulación de una línea de espera”
Descarga de la caja de anexos el archivo adjunto en el que se muestran las especificaciones del
problema. Deberás hacer uso de la simulación de variables aleatorias exponenciales, revisa el
inicio del curso.
Es imprescindible que lean el capítulo 6, The discrete event simulation approach, secciones 6.1 y
6.2. del texto Ross, S. Simulation segunda edición. (páginas 86 a 90). Puedes descargarlo en la caja
de anexos.
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Conclusión del tema:
Con base en los proyectos que desarrolló durante estas últimas semanas, debe vislumbrar las
posibilidades del uso de la simulación para obtener respuesta a problemas que podrían ser
difíciles de resolver de forma analítica. Aunque en la mayoría de los casos que se abordaron, pero
no en todos, con un poco de esfuerzo podrían haberse resuelto de forma analítica. Hasta ahora se
ha utilizado lo que se denomina método Monte Carlo crudo. En el sentido que se aplica sin
prácticamente ningún proceso de los datos que se obtienen, salvo para dar una estimación del o
de los parámetros de interés. En el siguiente tema se dará un paso más hacia el objetivo de tener
un método Monte Carlo más eficiente.
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