Presentación Tema 4 - OpenCourseWare de la Universidad de Oviedo

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA
EMPRESA
TEMA 4: MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
4.1.- Modelo Uniforme
4.2.- Modelo Normal
4.3.- Otros modelos
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
TEMA 4. COMPETENCIAS
•Identificar el modelo uniforme y calcular
probabilidades.
•Describir el modelo normal, sus características y
aplicar el proceso de tipificación.
•Manejar las tablas de la distribución normal para
obtener probabilidades o valores.
•Identificar otros modelos de probabilidad continuos
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA
EMPRESA
TEMA 4: MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
4.1.- Modelo Uniforme
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Distribución uniforme continua U(a,b)
Función de densidad
f(x)
f ( x) = k =
1
b−a
f(x) = 0
a
b
Varianza
0
a+b
2
( b − a) 2
σ =
12
2
resto
Función de distribución
Valor esperado
µ=
a<x<b
F(x)
x−a
b−a
1
x<a
a≤x<b
x≥b
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA
EMPRESA
TEMA 4: MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
4.2.- Modelo Normal
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Distribución Normal general
N(µ,σ
µ,σ)
µ,σ
µ-σ
σ
Función de densidad f ( x) =
Valor esperado
E(X) = µ
µ
µ+σ
σ
1
σ 2π
e
1  x −µ 
− 

2 σ 
Varianza
2
−∞ < x < +∞
Var(X) = σ2
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Distribución Normal N(µ,σ
µ,σ)
µ,σ
Centro de la distribución
según el parámetro µ
Modelo normal general
Dispersión de la distribución
según el parámetro σ
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Modelo Normal estándar N(0,1)
Modelo normal estándar
2
Función de densidad
Función de distribución
Valor esperado
E(X)=0
1 −x2
f (x) =
e ;
2π
−∞< x < +∞
x
1
−∞
2π
F( x ) = ∫
Varianza
2
e
− t2
dt
Var(X)=1
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Proceso de tipificación
N(0,1)
N(9,5)
9 10
0 0,2
20
Z=
X−µ
σ
2,2
N(0,1)
N(15, 2,5)
10
15
20
0
-2
2
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Cálculo de probabilidades
P ( X ≤ 70 )
X ≈ N(50,15)
(
X − 50
Z=
≈ N(0,1)
15
⌢
P Z ≤ 1, 3
)
⌢
 X − 50 70 − 50 
P ( X ≤ 70 ) = P 
≤
=
P
Z
≤
1,3
= 0,9088

15
15


(
)
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Cálculo de valores
Búsqueda del valor x* que
acumula probabilidad del 75%
Z=
X − 50
≈ N(0,1)
15
 X − 50 x * −50 
P ( X ≤ x *) = P 
≤
=
15
15


= P ( Z ≤ z *) = 0,75
z* = 0,6743 ⇒ x * −50 = 0,6743
15
x* = 60,114
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA
EMPRESA
TEMA 4: MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
4.3.- Otros modelos
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Modelo Exponencial
X “Tiempo de espera hasta que se produce cierto suceso”
X≈Exp(α)
α>0
Función de densidad
f(x) =α e-αx
Características
x>0, α>0
E(X)=1/α
Var(X)=1/α2
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa