Cátedras: Física II (Ing. Civil e Ing. Electromecánica) Laboratorio N 1

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Cátedras: Física II (Ing. Civil e Ing. Electromecánica)
Laboratorio N 1
Tema : Termometría
Nombre del trabajo: Termómetro de gas de volumen constante
Temas asociados: Medición de temperatura, leyes de Gay-Lussac y de Boyle
Mariotte, transformaciones de sustancias gaseosas, sistemas y escalas de
medición de temperaturas, gases reales e ideales, ecuación de estado,
Objeto del trabajo: determinar el coeficiente de tensión de un gas a volumen
constante Bp y medir temperaturas usando un termómetro de gas y un termómetro
de mercurio.
Fundamentos teóricos:
De acuerdo a la segunda ley de Charles Gay-Lussac, cuando una masa de gas
evoluciona a volumen constante, la presión varía en función de la temperatura en
forma proporcional (al aumentar la presión aumenta el volumen) de acuerdo a la
siguiente ley:
P2 = P1 * (1 + Bp
*
∆t )
donde P2 es la presión en el estado 2 o final, y P1 la presión correspondiente a
una posición inicial o estado 1.
Bp (beta pé) es el coeficiente de tensión del gas a volumen constante, cuyo valor
es igual a 1 / 273,16 ºC para todos los gases ideales. Este coeficiente es igual al
α (coeficiente de dilatación del gas a presión constante) que se estudia en la
primera ley de Charles Gay Lussac
∆t (delta de temperatura): es la diferencia de temperaturas entre el estado 2 y el
estado 1, que puede ser medida en grados Celsius o en grados Kelvin, ya que
ambas diferencias son iguales.
Otra forma de indicar esta segunda ley de Charles Gay Lussac es la siguiente:
P1
P2
=
T1
T2
Es decir que las presiones son directamente proporcionales a las temperaturas
absolutas (temperaturas medidas en grados Kelvin), siempre manteniendo
constante el volumen. Recordemos que la relación entre grados Celsius y grados
Kelvin es:
t + 273,15 = T
donde t = temperatura en grados Celsius
T = temperatura en grados Kelvin
Si representamos en un diagrama P - T (en ordenadas las presiones del gas y en
abscisas las temperaturas absolutas), vemos que en una transformación de
volumen constante (por ejemplo recta V1) va disminuyendo la presión a medida
que disminuimos la temperatura, hasta llegar, si eso fuera posible, al 0 grado
Kelvin. Por otra parte, para una temperatura cualquiera constante, si disminuyen
los volúmenes, aumentan las presiones correspondientes. Esto se puede
observar en el siguiente gráfico:
El termómetro de gas de volumen constante puede usarse para determinar
temperaturas o para determinar el valor de Bp:
∆t = 1 *
Bp
P2 – P1
P1
ó
Bp =
P2 – P1 * 1
P1
∆t
Aparato empleado:
El termómetro de volumen constante consta de un bulbo de vidrio
conecta mediante un tubo de vidrio capilar a la rama fija, y ésta a
medio de un tubo de goma flexible, se conecta a la rama móvil de
derecha, cuyo extremo superior se halla abierto y sometido a
atmosférica. En el interior de ambas ramas se encuentra mercurio
B, que se
su vez, por
vidrio de la
la presión
(Hg), y las
alturas desde un nivel inferior (común a ambas ramas) hasta la parte superior de
las columnas de mercurio (meniscos) dependerán de 2 presiones: la presión
atmosférica y la presión del gas dentro del bulbo B.
La rama fija se encuentra inmovilizada sobre el montante de madera M, mientras
que la rama móvil puede moverse hacia arriba y hacia abajo. El montante de
madera M tiene adosada una escala milimetrada, donde se puede leer la
diferencia de altura entre ambas ramas. Se marcará junto a la rama fija un punto
fijo o índice I , que servirá para mantener el volumen constante a lo largo de la
experiencia. El bulbo de vidrio B contiene en su interior gas (aire común) que se
someterá a diferentes temperaturas (temperatura ambiente, hielo y agua
hirviendo) . Luego de esperar de 5 a 10 minutos hasta que el bulbo tome bien la
temperatura a medir, entonces se moverá hacia arriba o hacia abajo la rama móvil
hasta que el menisco de la rama fija coincida con el índice I, en ese punto se
medirá la diferencia de altura entre ambas ramas.
El termómetro de volumen constante se puede observar en el siguiente esquema:
Desarrollo de la experiencia:
Se elegirá un índice I sobre la rama fija del termómetro de gas (tdg). Este índice se
dejará fijo en cada una de las mediciones, lográndose esto bajando o subiendo la
rama móvil del termómetro de gas. El índice se fijará lo más arriba posible para
disminuir el espacio muerto, pero a su vez teniendo cuidado porque demasiado
hacia arriba se estará muy cerca del codo superior y existirá la posibilidad de que
el mercurio pase hacia el bulbo sensor de vidrio derramándose en su interior. El
espacio muerto es el espacio de gas (aire) que se encuentra entre el índice y la
parte superior del bulbo sensor, y se llama así porque esa porción de gas no se
encuentra a la temperatura del gas que está dentro del bulbo de vidrio.
***En primer lugar se colocará el bulbo sensor del tdg en contacto con hielo
finamente triturado (0 °C), tratando de cubrir todo el bulbo. El nivel de mercurio
(Hg) en la rama fija tratará de ascender e introducirse dentro del bulbo. Se evitará
esto moviendo la rama móvil de tdg hasta lograr que el menisco de Hg. quede a la
altura del índice I. Luego de esperar un tiempo para que el bulbo tome buen
contacto con la temperatura del hielo (de 5 a 10 minutos), en ese punto de leerá la
diferencia de altura entre ambas ramas, anotándose este valor como H0
***Luego se quitará el hielo y se colocará el bulbo sensor en contacto con el aire
ambiente. Una vez que el bulbo tomó la temperatura ambiente (de 5 a 10
minutos), se moverá la rama móvil hasta lograr que el menisco de Hg. quede a la
altura del índice. En ese punto se leerá la diferencia de alturas entre ambas
ramas, anotándose ese valor como Hambiente.
***Finalmente se colocará el bulbo sensor del tdg en contacto con agua hirviendo
(100 °C) y una vez que el bulbo tome bien esa temperatura (de 5 a 10 minutos),
se moverá la rama móvil hasta lograr que el menisco esté a la altura del índice I.
En ese punto se leerá la diferencia de altura entre ambas ramas y se anotará ese
valor como H100
En todo momento al subir y bajar la rama móvil del tdg, se tendrá cuidado de que
el nivel de Hg. en la rama fija no suba tanto que el mercurio llegue a derramarse
dentro del bulbo.
Por otra parte, con un termómetro común de Hg., se medirá la temperatura
ambiente para comparar este valor con el hallado con el tdg (se tomará como valor
correcto el hallado con el termómetro común de Hg). También se medirá con algún
instrumento la presión atmosférica.
Con todos estos valores, y mediante el uso de fórmulas físicas se calculará
primero el valor medio del coeficiente de tensión del gas a volumen constante y
luego, con este valor se calculará la temperatura ambiente.
Ejemplo de cálculo
Con un termómetro de gas de volumen constante se realizaron las siguientes
mediciones:
a) a 0 °C =============Î
H0 = 1,7 cm de Hg (por debajo del índice)
b) a temp. ambiente===Î Hambiente. = 4,4 cm de Hg (por arriba del índice)
c) a 100 °C
========Î H100 = 24,6 cm de Hg (por arriba del índice)
La presión atmosférica el día del ensayo era: p.atm. = 74,5 cm de Hg .
La temperatura medida con un termómetro común de Hg fue de 23 °C .
I) Cálculo sin tener en cuenta la dilatación del recipiente
El bulbo de vidrio, al sufrir las variaciones de temperatura, se dilata y se contrae
de acuerdo a su coeficiente de dilatación. En este primer punto se despreciará
ese factor por ser muy pequeño.
Calcular
1) la presión del gas para 0 °C ( pg0)
2) la presión del gas para la temperatura ambiente (pg. amb.)
3) la presión del gas para 100 °C (pg100)
4)calcular el coeficiente de tensión del gas a volumen constante Bp
5)compararlo con el Bp verdadero del gas, calculando el error absoluto, el error
relativo y el error porcentual
6)calcular la temperatura ambiente medida con tdg, utilizando el Bp calculado en
el punto 4
7)comparar esa temperatura con la medida con un termómetro común de Hg.,
calculando el error absoluto, el error relativo y el error porcentual, tomando como
valor correcto la temperatura medida con termómetro de Hg.
1)Se toma un plano de referencia que pase por el punto más bajo de las 2 ramas.
En este caso el menisco de la rama móvil. Allí se igualan las presiones en cada
una de las 2 ramas:
p.atm. = H0 + pg0
De allí se despeja pg0
pg0 = p.atm. - H0 = 74,5 cm - 1,7 cm = 72,8 cm de Hg
-------------En caso de que haya que expresar la presión no como una altura de una
columna líquida, sino en unidades clásicas (fuerza / superficie), se multiplicará la
altura de columna líquida por el peso específico de la sustancia. Por ejemplo:
H0 = 1,7 cm de Hg
peso específico del mercurio = 13,6 gr/cm3
presión de la columna de Hg = 1,7 cm * 13,6 gr / cm3 = 23,12 gr. / cm2
Si la columna hubiera sido de agua, se multiplicará la altura de la columna de agua
por su peso específico.
(peso específico del agua = 1 kg/dm3)-------------2)Se toma un plano de referencia que pase por el punto más bajo de las 2 ramas.
En este caso el menisco de la rama fija. Allí se igualan las presiones en cada una
de las 2 ramas:
pg.amb. = p.atm. + Hambiente = 74,5cm + 4,4cm = 78,9cm de Hg
3)Se toma un plano de referencia que pase por el punto más bajo de las 2 ramas.
En este caso el menisco de la rama fija. Allí se igualan las presiones en cada una
de las 2 ramas:
pg100 = p.atm. + H100. = 74,5 cm + 24,6 cm = 99,1 cm de Hg
4)Se calculará el valor medio entre 0 °C
gas (aire) a volumen constante Bp
Bp
=
Bp =
pg100 - pg0
pg0
0,0036126
*
y 100 °C del coeficiente de tensión del
1
∆t
=
99,1 - 72,8
72,8
*
1
100 °C .
1
°C
5) El valor del coeficiente de tensión del gas a volumen constante Bp para un gas
perfecto es igual al valor del coeficiente de dilatación del gas a presión constante α
(alfa) , también para un gas perfecto.
Ambos tiene el siguiente valor:
Bp verdadero
=
error absoluto =
error relativo
=
α
=
1
273,16 °C
Bp verdadero - Bp calculado
error absoluto
Bp verdadero
error porcentual =
error relativo * 100
6) Cálculo de la temperatura ambiente utilizando el tdg y el valor del Bp calculado
en el punto 4
∆t = t – to = pg. amb. pg0
t = 0°C
+
pg0
*
78,9 cm - 72,8 cm
72,8 cm
1
Bp
*
; como to = 0°C
1
=
0,0036126 1/°C
23,19 °C
7) Para este punto se procederá en forma similar al punto 5
II) Cálculo teniendo en cuenta la dilatación del recipiente de
vidrio
Se tomará un coeficiente de dilatación cúbica del vidrio del siguiente valor:
Bvidrio = 0,0000232
1
°C
En este caso la fórmula a aplicar será:
pg100
=
pg0 * ( 1 + Bp * ∆t )
(1 + Bvidrio * ∆t )
De donde sale que:
Bp = pg100 * ( 1 + Bvidrio * ∆t ) ∆t * pg0
pg0
Bp = 99,1 cm * (1 + 0,0000232 * 100 °C) 100 °C * 72,8 cm
72,8 cm =
0,0036442
1
°C
Como era de esperar, este valor de Bp se acerca más al valor verdadero que el
valor calculado en el punto I.
Para calcular la temperatura se procederá de la siguiente manera:
∆t
t
= t - to =
=
0°C +
pg. amb.
pg0
pg0 * Bp - pg. amb. * Bvidrio
78,9 cm
72,8 cm
72,8cm * 0,0036442 - 78,9cm * 0,0000232
; como to = 0°C
=
23,152 °C
Como se ve, ambas fórmulas (la de Bp y la de temperatura) serían iguales a las
usadas en el punto I si se eliminara el término que contiene Bvidrio
III) Cálculo de la temperatura usando el método de un solo punto
fijo
Se denomina punto fijo de temperatura a una temperatura fácilmente reproducible
en un laboratorio.
Antes del año 1954 se medían las temperaturas tomando como referencia 2
puntos fijos que eran:
A) la temperatura para la cual el hielo y el agua se encuentran en equilibrio a la
presión de 1 atmósfera. Este valor corresponde a 0 °C
B) la temperatura a la cual se encuentran en equilibrio el agua líquida (agua
hirviendo) y el vapor de agua a la presión de 1 atmósfera. Este valor corresponde
a 100 °C.
Pero este sistema de 2 puntos fijos fue abandonado a partir del año 1954. A partir
de ese año se toma un solo punto fijo, llamado punto triple del agua, que es el
punto donde pueden coexistir el agua líquida, el vapor de agua y el agua sólida
(hielo). Este punto triple se logra con los siguientes valores:
temperatura: 273,16 ° Kelvin (°K)
presión: 4,58 mm de Hg
Con este valor del punto triple del agua se establece la siguiente relación:
= 273,16 °K *
Temp. en estado incógnita
presión de gas en estado incógnita
presión de gas en punto triple
Para nuestro caso, no tenemos la presión de gas en el punto triple ( 273,16 °K),
pero tenemos una presión de gas medida con el tdg en un estado muy próximo,
que es el valor que llamamos p0, medida a 273,15 °K (0 °C). El error que
cometeremos al igualar presión de gas en el punto triple con p0 es entonces muy
pequeño (0,01 °C). Hecha esa salvedad, calcularemos la temperatura ambiente
con un tdg, usando el método posterior al año 1954.
presión de gas en estado incógnita = pg.amb. = 78,9 cm de Hg
presión de gas en punto triple = pg0 = 72,8 cm de Hg
temp. en estado incógnita = 273,16°K
296,04 °K
=
* 78,9 cm
72,8 cm
Para pasar de grados Celsius a grados Kelvin
t (°C)
= T (°K)
-
273,15
temp. = 296,04 °K
De donde sale que
=
22,89 °C
Posibles causas de error: Todas las mediciones efectuadas con el termómetro de
gas de volumen constante pueden tener algunos errores. Se pueden comparar las
temperaturas resultantes de los cálculos con la misma temperatura medida con un
termómetro común de vidrio con mercurio en su interior, tomándose esta última
como valor más correcto, ya que al medir con este termómetro ( el de mercurio),
se cometen menos errores. El error principal que se comete al utilizar un
termómetro de gas es el espacio muerto, ya que ésta parte del gas no se
encuentra a la misma temperatura que el resto de bulbo. Se puede minimizar el
espacio muerto ( y por lo tanto el error) construyendo el tdg con tuberías de vidrio
extremadamente finas (capilares), para que el volumen de aire contenido en el
espacio muerto sea despreciable.
Unidades de presión usuales:
1 pascal
= 1 newton / m2
= 1,019 * 10 -5 kg / cm2
1 bar = 105 pascales = 102 kilopascales
1 hectopascal
=
100 pascales
=
1 milibar
1 atmósfera = 760 mm de Hg = 1,033 kg / cm2
=
1 * 10 -3 bar
Versión 5
(20-abril-06)