Dedico la presente Tesis y todo el trabajo que representa: A mi

Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Dedico la presente Tesis y todo el trabajo que representa:
A mi madre, que siempre supo darme
consejo y apoyo para lograr mis metas del
mejor modo, y por haberme enseñado, de
manera tan eficaz a llevar mi vida.
A mi hermano, que aunque no lo entiendo,
lo quiero, y con el que la rivalidad nos ha
hecho mejores, y por haber ayudado con la
revisión de esta tesis.
A Carlos, que me apoyó incondicionalmente
siempre que se lo pedí.
A mi hermana, que como buena hermana me
apoya y me da consejo cuando lo requiero
A todos los que sufrieron con migo la
angustia que represento la presente tesis y
sus consecuencias
1
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Índice
Justificación ......................................................................................................4
Objetivos............................................................................................................5
Alcance ..............................................................................................................5
Introducción......................................................................................................6
Capítulo I: Ciclos Termodinámicos................................................................7
A. Ciclo Carnot ............................................................................................................... 11
B. Ciclo Otto.................................................................................................................... 17
C. Ciclo Diesel ................................................................................................................. 22
Capítulo II: Funcionamiento del ciclo Stirling............................................26
A. Consideraciones del ciclo teórico.............................................................................. 30
B. Ciclo Teórico Stirling................................................................................................. 31
C. Consideraciones reales de funcionamiento.............................................................. 38
D. Modificaciones del ciclo teórico para obtener el ciclo ideal................................... 42
E. Pérdidas por fricción ................................................................................................. 46
F. Pérdidas por transferencia de calor ......................................................................... 51
G. Obtención del ciclo práctico ..................................................................................... 56
Capítulo III: Diseño de un Motor Stirling ...................................................59
A. Tipos de Sistema Cinético ......................................................................................... 59
B. Especificaciones.......................................................................................................... 64
C. Cálculo del ciclo Stirling ........................................................................................... 66
D. Diseño del regenerador.............................................................................................. 67
E. Cálculo Estructural.................................................................................................... 70
1. Bielas ........................................................................................................................ 70
2. Cilindros ................................................................................................................... 71
3. Pistones..................................................................................................................... 72
4. Cigüeñal.................................................................................................................... 72
Capítulo IV: Dibujos de construcción ..........................................................75
Cilindro............................................................................................................................ 76
Pistones ............................................................................................................................ 76
Sistema de aislamiento del cilindro y pistones ............................................................. 76
Sistema cinético............................................................................................................... 76
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Bielas ............................................................................................................................ 76
Engranes ....................................................................................................................... 76
Vástagos ....................................................................................................................... 76
Intercambiador de calor ................................................................................................ 76
Regenerador .................................................................................................................... 76
Soporte............................................................................................................................. 76
Ensamble ......................................................................................................................... 76
Explotado......................................................................................................................... 76
Capítulo V: Propuesta de Pruebas ...............................................................77
A. Prueba de la Potencia al Freno................................................................................. 77
B. Comportamiento del gas en el cilindro .................................................................... 78
C. Temperaturas del cilindro ........................................................................................ 79
Conclusiones ...................................................................................................80
Anexos y apéndice ..........................................................................................82
Planos............................................................................................................................... 83
Gráficas ........................................................................................................................... 84
Tablas............................................................................................................................... 85
Bibliografía......................................................................................................86
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Justificación
La mayoría de los sistemas de propulsión utilizados hoy para los medios
de transporte comunes se basan en combustibles fósiles como el petróleo, esto
debido principalmente a que son los medios de propulsión que más desarrollo
han tenido a través de la historia y que, por lo tanto, este tipo de tecnología
está al alcance de cualquiera; Sin embargo, los combustibles fósiles son
recursos no renovables, por lo que debe cuidarse su empleo masivo, como es
el caso de los sistemas de propulsión.
Es apremiante desarrollar tecnología nueva para el empleo de las
llamadas “energías alternativas”, por un lado, por el posible agotamiento de
los combustibles fósiles y por otro, por el alto grado de contaminación que
producen dichos combustibles. Pero no sólo basta con el desarrollo de esta
tecnología, sino que es necesario hacer esta tecnología accesible para
cualquiera que desee emplearla. Para ello hace falta “traducir” del lenguaje
científico a un lenguaje común y comprensible el desarrollo de dicha
tecnología, sin perder detalle.
La presente tesis pretende ser ese documento que traduce a un lenguaje
más comprensible y aplicable el desarrollo de la tecnología de los motores
Stirling.
Seleccioné el motor Stirling como el medio de propulsión de energía
alternativa, ya que me parece es de las tecnologías actualmente conocidas, la
más versátil y capaz de encontrar usos prácticos en corto plazo, ya que es un
motor que con suma facilidad se puede adaptar para emplear casi cualquiera
de las energías alternativas.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Objetivos
- Plantear las bases teóricas para el diseño de un motor Stirling.
- Diseñar y construir un Motor Stirling.
- Detallar paso a paso, las fases de construcción de un motor Stirling.
Alcance
Diseñar y construir un motor Stirling y analizar experimentalmente
algunas de sus características de desempeño.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Introducción
Entre los muchos sistemas de propulsión que existen hoy en día, cabe
destacar los motores de combustión interna que son los motores mas utilizados
en la actualidad, se ocupan para impulsar automóviles, aviones, barcos y para
muchos otros fines; pero existen otros motores capaces de llevar a cabo las
mismas tareas.
Entre los motores de combustión interna existen varios tipos de motor,
podemos destacar el motor Otto, utilizado en los automóviles (como ejemplo
de su empleo más común), el motor Diesel, utilizado en trenes, barcos y
camiones, los turborreactores, utilizados en la aviación y en generadores
eléctricos. Todos estos motores de combustión interna han gozado de un
desarrollo intenso por parte de distintas comunidades, lo que los ha colocado
entre los motores más eficientes y comerciales. Pero aun padecen de una alta
ineficiencia, así como de otros varios problemas, como lo es la emisión de
gases contaminantes, un elevado numero de partes móviles, lo que lleva a un
alto grado de complejidad, etc.
El motor Stirling, que en la actualidad, su uso está reducido a
generadores eléctricos portátiles, instrumentos médicos y aplicaciones
aeroespaciales, es un motor capaz de sustituir a los motores de combustión
interna, sobre todo debido a la versatilidad en el empleo de su fuente de
energía, que puede ser energía limpia como la solar, o energías alternativas
como el alcohol y otros combustibles.
El motor Stirling posee grandes cualidades, que si son bien
aprovechadas, pueden hacer de este motor la mejor opción para un sin número
de aplicaciones, lamentablemente a sufrido de un olvido y de un desarrollo
pobre durante mucho tiempo, lo que lo relegó a ser un motor de museo por
muchos años. Afortunadamente en los últimos años a gozado de un interés por
parte del área aeroespacial que ha hecho grandes esfuerzos por desarrollarlo
para ser utilizado eficientemente en el espacio.
El motor Stirling apareció por primera vez en 1816 como invento de Robert
Stirling. Poco después de su aparición gozo de gran popularidad, pues
presentaba grandes ventajas frente al motor de vapor, como lo eran, la
seguridad en su empleo, pues las calderas de los motores de vapor estallaban
con relativa frecuencia, el no tener que emplear agua en abundancia para su
funcionamiento, etc.. Sin embargo, cuando aparecieron los motores Otto y
Diesel, poco después la popularidad del motor Stirling cayó drásticamente
6
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
hasta quedar en el olvido debido a la gran diferencia de potencia que existía
entre el motor Stirling y los motores Otto y Diesel y por el gran tamaño en
relación a ellos necesario para desarrollar altas potencias.
No fue sino hasta 1970 aproximadamente, que un grupo de la NASA en
EE.UU. se interesó seriamente en él y comenzó nuevamente su desarrollo. A
partir de entonces mucha gente se ha interesado y ha hecho importantes
aportaciones, sin embargo es poco el desarrollo que se ha alcanzado frente al
que existe en otros motores, debido principalmente a las pocas aplicaciones
comerciales en que se a ocupado1
Hoy en día, el desarrollo de tecnología motriz capaz de emplear fuentes
de energía alternativas se ha vuelto de gran importancia, pues la reserva de
petróleo es cada ves más escasa y por ello el precio de los combustibles
derivados del petróleo tenderá a encarecerse hasta llegar a precios inaceptables
para la operación de motores con estos combustibles. El motor Stirling es un
motor capaz de emplear combustibles derivados del petróleo y otros
combustibles alternativos, pudiéndose usar como transición entre ambas
fuentes de energía.
El motor Stirling tiene aún mucho que dar, es un motor altamente
eficiente en comparación a los otros motores, alrededor de un 60% de
rendimiento económico, frente a un 30% del motor Otto (el de mayor numero
de los motores existentes en la actualidad), además es un motor sumamente
versátil que puede utilizar una gran variedad de fuentes de energía, lo que lo
hace un motor ecológico y con un gran número de aplicaciones potenciales,
por ello es importante su desarrollo.
Capítulo I: Ciclos Termodinámicos
La termodinámica es la ciencia que se encarga del estudio de la energía,
Se caracteriza por unos cuantos principios que se pueden aplicar a una gran
7
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
cantidad de áreas, como la ingeniería, la medicina, la agricultura, y en general
a todas las ciencias prácticas.
Entre los principios en los que se basa la termodinámica están las leyes
de la termodinámica, las cuales son cuatro1, Existen varias formas de nombrar
dichas leyes de la termodinámica, pero podemos decir que en términos
generales las cuatro leyes son23:
Ley cero: “Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero, están en
equilibrio térmico entre sí”
Primera Ley: “Para cualquier ciclo de un sistema cerrado, la
transferencia neta de calor es igual al trabajo neto”
Segunda ley: “Es imposible que un dispositivo funcione de forma tal
que no produzca un efecto distinto a la transferencia de calor de un cuerpo a
otro a una temperatura mas elevada”
Tercera ley: “Conforme la temperatura de una sustancia pura se
aproxima a cero en la escala de Kelvin, la entropía de la sustancia se aproxima
a cero”
Los ciclos termodinámicos son una serie de procesos estables que
cumplen con un ciclo, para regresar a su estado inicial. Los ciclos
termodinámicos son de gran importancia en la ingeniería ya que a partir de
ellos se construyen o diseñan los motores, refrigeradores, sistemas de aire
acondicionado, etc.
Un sistema termodinámico se define como “cualquier cantidad de
materia, o cualquier región del espacio a la que dirigimos nuestra atención
para propósitos de análisis”4. Podemos tener como sistema termodinámico
cualquier región que nos sea necesario estudiar, ésta puede ser el aire
encerrado en un globo, el escape de un auto, etc. Las fronteras de nuestro
sistema pueden ser de tipo variable, si las fronteras no permanecen fijas con
respecto al tiempo; de tipo fijo, si las fronteras no cambian de posición al
cambiar el tiempo; de tipo permeables, si permiten el paso de masa a través de
ellas; de tipo impermeable, si no permiten el paso de masa; de tipo
adiabáticas, si no permiten el paso de calor; o bien nuestro sistema puede tener
cualquier combinación de las anteriores. Es importante dejar bien definidas las
fronteras de nuestro sistema, pues esto nos dará la posibilidad de determinar si
el sistema cambia algunas de sus propiedades con el medio ambiente, el cual
1
La tercera ley de la termodinámica, no es considerada en ocasiones como ley, ya que el comportamiento de
los materiales a bajas temperaturas hace dudar de la validez del principio de Nernst.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
se define como la región del espacio que no pertenece al sistema
termodinámico.
Un estado termodinámico es una situación especifica del sistema, el
cual esta definido por sus propiedades, las cuales son características medibles
del sistema, como lo es la temperatura, la presión, el volumen, etc. Por lo
general el estado de un sistema se puede determinar conociendo algunas de
sus propiedades y deduciendo después el resto de ellas. Si un sistema
termodinámico tiene las mismas propiedades en instantes diferentes, el
sistema se encuentra exactamente en el mismo estado en ambos instantes5.
Un proceso termodinámico es el cambio de un estado a otro de un
sistema termodinámico, y su trayectoria es la serie de estados por los que pasa
el sistema durante el proceso. Es importante dejar bien en claro que un
proceso termodinámico sólo se puede llevar a cabo si el sistema alcanza el
equilibrio termodinámico en cada uno de los estados por los que pasa, esto
lleva a que el proceso deba ser lento, de lo contrario el sistema no podría
alcanzar el equilibrio termodinámico en cada estado por el que pasa.
Existen una gran variedad de procesos posibles en un sistema
termodinámico, y el hecho de conocer los estados final e inicial de un proceso
no nos dice nada acerca de la posible trayectoria que el proceso siguió, para
ello hace falta determinar el tipo de proceso que se llevó a cabo. Se puede para
ello decir que una de sus propiedades ha permanecido constante, lo cual hace
que el proceso siga sólo una trayectoria. Los procesos que fijan una de las
propiedades del sistema se nombran por la propiedad que se fija como
constante; así un proceso en el cual la temperatura permanece constante se
conoce como proceso isotérmico, un proceso en que el volumen es constante
se conoce como isométrico, un proceso donde la entropía no varia se conoce
como proceso isentrópico y así con cada una de las propiedades. Un proceso
en el que ninguna de las propiedades permanece constante se conoce como
proceso politrópico.
Como se vio anteriormente el calor neto de un ciclo es igual al trabajo
neto del mismo, ahora bien el trabajo neto de un ciclo se define como la suma
de los trabajos de cada uno de los procesos que componen el ciclo, esto es:
n
W neto = ∑ Wi
i =1
E1
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
De igual forma podemos decir que el calor neto del ciclo es igual a la
suma del calor de cada proceso del ciclo.
n
Q neto = ∑ Qi
i =1
E2
Se debe mencionar que en un ciclo termodinámico el calor que entra al
ciclo se considera con un signo en esta ecuación y el que sale del ciclo se debe
considerar con signo opuesto. Así, podemos establecer que cuando el sistema
absorbe calor el signo del calor será positivo y cuando el sistema pierde calor
el signo de este será negativo.
El Rendimiento termodinámico de un ciclo se define como el trabajo
neto del ciclo entre el calor agregado al ciclo, esto es:
Wneto
η=
Qagregado
E3
Es importante conocer tanto el trabajo neto del ciclo como su
rendimiento, pues estos parámetros son los que nos dan la información
necesaria para conocer las posibilidades que posee el ciclo termodinámico. El
rendimiento es en general el parámetro más importante, pues nos dice que
cantidad de trabajo se puede obtener del ciclo en función del calor que se
invierta en él.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
A. Ciclo Carnot
El ciclo de Carnot es, en el estudio termodinámico de ciclos, el más
importante de ellos ya que establece el límite alcanzable del rendimiento de
cualquier otro ciclo termodinámico. Es decir, ninguna máquina termodinámica
trabajando en ciclos puede alcanzar un rendimiento termodinámico mayor al
rendimiento del ciclo Carnot, Este principio, que luego sirvió para establecer
la segunda ley de la termodinámica, lo demostró Sadi Carnot en el año 1824
Para llegar al ciclo de Carnot, Sadi pensó en la manera de obtener
trabajo por medio de procesos termodinámicos de modo que no existieran
perdidas de calor, (por supuesto, se considera un ciclo ideal en el que no
interviene la fricción) para ello supuso un ciclo termodinámico en el que no
existiera transferencia de calor entre la máquina y el ambiente, esto solo
ocurriría en dos instantes predeterminados en los que se absorbía o expulsaba
calor a una fuente o recipiente ideal, que siempre permanecían a la misma
temperatura.
Por lo tanto el ciclo de Carnot consta de dos procesos isentrópicos y dos
procesos isotérmicos, ambos reversibles. Durante el primer proceso la
máquina absorbe calor de una fuente infinita e ideal a temperatura T1
constante, haciendo que el gas en la maquina realice trabajo sobre el ambiente.
A esto sigue un proceso de expansión isentrópica, en la que la fuente de calor
es retirada y el gas continúa con su expansión provocando que la temperatura
del mismo descienda hasta una temperatura T2 inferior a T1. Después se
expulsa calor a un sumidero infinito e ideal, y se comprime el gas para
mantener una temperatura constante, en este proceso es necesario que el
medio realice trabajo sobre la máquina para comprimir el gas. Por último se
tiene un proceso en el que se continua la compresión del gas pero en el que ya
se ha retirado el sumidero de calor, por lo que la temperatura del gas aumenta
hasta T1.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Para comprender mejor el ciclo de Carnot presento a continuación dos
graficas, una presenta el ciclo en un diagrama P-V es decir Presión contra
Volumen y en otro se presenta el ciclo en un diagrama T-s, Temperatura
contra Entropía
Grafica 1: Ciclo Carnot, Presión-Volumen
Grafica 2: Ciclo Carnot Temperatura-Entropia
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Como podemos ver en el diagrama P-V y aplicando la definición de
trabajo como:
W = Fd ..E4
donde F = fuerza
d = distancia
el área encerrada en la gráfica es igual al trabajo neto obtenido. Es decir,
dado que en el diagrama se muestra la presión contra el volumen y el área
vendría dada por el producto de ambas, vemos que el área debajo de cada
curva es el trabajo realizado por dicho proceso. Sin embargo existen varios
procesos involucrados, pero podemos establecer una convención para el
trabajo diciendo que el trabajo que se realiza sobre el sistema es negativo y el
que realiza el sistema sobre su medio es positivo, por lo que al realizar la suma
de los trabajos de los procesos involucrados se puede ver que queda el área
encerrada en el diagrama.
Para analizar esto desde un punto de vista más matemático diremos que
el área bajo una curva, en un intervalo dado, está dado por la integral de la
función evaluada en el intervalo o dicho de otro modo por la evaluación de la
función primitiva en el intervalo. Dado que conocemos los procesos que se
realizan en cada momento, podemos conocer la función de cada curva, y así
obtener el trabajo del ciclo.
El proceso que va del punto 1 al punto 2 en el diagrama es un proceso
isotérmico. Si consideramos que el sistema contiene un gas ideal cuya función
de estado es:
PV = mRT
donde
E5
P = presión
V = volumen
m = masa
R = constante de gas ideal
T = temperatura
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
y consideramos que no existe intercambio de masa con el ambiente
entonces podemos obtener el trabajo que se realiza en este proceso si
integramos dicha función con respecto al volumen:
P=
mRT
E6
V
mRT
dV E7
1
V
2 dV
V
W = mRT ∫
= mRT ln V |12 = mRT ln 2 E8
1 V
V1
W =∫
2
En el siguiente paso que va de 2 a 3 se realiza un proceso isentrópico,
por lo que la integral de la presión con respecto al volumen ya no es tan
sencilla, pero sabiendo que el calor en este proceso no cambia y que el calor
de sistema esta dado por:
Q = U 3 − U 2 + W E9
podemos encontrar el trabajo por medio de la diferencia de energía
interna del sistema, así obtenemos que el trabajo es:
W=
P3V3 − P2V2
E10
1− K
donde K = Cp/Cv
Por último, los dos procesos finales tienen las mismas ecuaciones que
éstos, sólo que con signos opuestos, realizando la suma de los trabajos
obtenemos el trabajo neto del ciclo. Si consideramos ahora el rendimiento
termodinámico como el cociente entre el trabajo neto realizado y el calor
agregado y además consideramos el trabajo neto realizado como:
W neto = Q entrada − Q salida E11
podemos saber cual es el rendimiento termodinámico del ciclo
η=
Q entrada − Q salida
E12
Q entrada
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Como el calor de entrada es igual al trabajo en el proceso que va del
punto 1 al punto 2 y el calor de salida es igual al trabajo en el proceso que va
de 3 a 4 la ecuación queda
V
V2
− mRT 2 ln
V1
V3
V
mRT 1 ln 2
V1
mRT 1 ln
η =
E13
V3
V4
η = 1−
V E14
T1 ln 2
V1
pero como se puede observar
T2 ln
V3 V 4
=
E15
V 2 V1
por lo que
V3 V 2
=
E16
V 4 V1
y así por ultimo
η =1−
T2
T1
E17
Éste es el rendimiento termodinámico del ciclo de Carnot, el cual marca
el máximo alcanzable por cualquier máquina térmica que funcione en un
ciclos entre dos temperaturas, una máxima y una mínima. Como podemos
observar sólo es posible alcanzar el 100% de rendimiento si la temperatura
inferior es igual a cero, lo que indica que no existe desperdicio de energía, o
dicho de otro modo, no se regresa energía al ambiente en forma de calor.
El ciclo Carnot se deduce de una serie de procesos ideales imposibles de
alcanzar en la realidad por lo que ningún aparato puede cumplir con dichos
procesos. Por ejemplo, en el ciclo de Carnot todos los procesos son
reversibles, sin embargo, ningún proceso real puede ser reversible en
condiciones normales, pues siempre se presenta un aumento de entropía que es
15
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
imposible recuperar, pues en un proceso que intentase recuperar el estado
original generaría un nuevo aumento de entropía, lo que nos lleva a la
irreversibilidad de los procesos.
Ninguna maquina puede alcanzar el rendimiento de Carnot, por lo que
el resto de los ciclos no pueden alcanzar el 100% de rendimiento
termodinámico ni aun en el cero absoluto.
16
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
B. Ciclo Otto
Durante los años 1870- 80 el desarrollo de la termodinámica fue casi en
su totalidad empírico y fue durante estos años que Nikolaus A.Otto desarrolló
el motor que lleva su nombre. A partir del desarrollo del motor y el intento por
explicar su funcionamiento de una manera mas completa y científicamente
formal fue que se llego al desarrollo del ciclo Otto, en un principio de modo
muy ideal, tratando de simplificar el problema para lograr una comprensión
mas plena.
El motor Otto funciona en cuatro o dos etapas o tiempos, un motor de
cuatro tiempos consta de un tiempo de admisión, uno de compresión, uno de
expansión y uno de escape, como se muestra en la figura 1. El motor de dos
tiempos tiene un tiempo de admisión-expansión y uno de compresión-escape.
Figura 1. Motor Otto de 4 tiempos, de izquierda a derecha:
1er Tiempo, admisión; 2° Tiempo, compresión;3er Tiempo, explosión o
expansión;4° Tiempo, Escape
El ciclo Otto esta formado por lo tanto de 4 procesos termodinámicos,
dos procesos isométricos y dos procesos isentrópicos, estos procesos son solo
idealizaciones de lo que ocurre en el motor real ya que uno de los procesos
isométricos no existe, ya que el ciclo en realidad no es un ciclo cerrado.
17
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Cada uno de los procesos se corresponde aproximadamente con cada
uno de los tiempos del motor, así se puede ver que el ciclo es una idealización
pues en el motor existe intercambio de calor durante los tiempos de
compresión y expansión, cosa que en el ciclo se idealiza y se suponen
procesos isentrópicos. Por otro lado los tiempos de compresión y escapes se
suceden uno a otro, mientras que en el ciclo existe un proceso isométrico en el
que se adiciona el calor.
A continuación se muestra la grafica Presión -Volumen del ciclo Otto
Grafica 3: Presión – Volumen del ciclo teórico Otto
18
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
T= Temperatura
S= Entropía
Grafica 4: Temperatura- Entropía del ciclo Otto
Por medio de la primera ley de la termodinámica es fácil el análisis de
este ciclo ya que durante los procesos isométricos no se realiza trabajo y
durante los procesos isentrópicos no se agrega calor y por tanto uno de los
miembros de la ecuación se hace cero:
Q = ∆U + W
E18
el trabajo para los procesos isométricos es cero y para los procesos
isentrópicos es igual a la diferencia de energía interna, dado que el calor es
cero.
Para calcular el trabajo neto del ciclo sólo es necesario calcular el trabajo
durante los procesos isentrópicos y sumarlos.
El trabajo de un proceso isentrópico esta dado por:
W=
P2V2 − P1V1
E19
1− K
por lo tanto el trabajo total del ciclo esta dado por:
19
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
W=
V1 (P4 + P1 ) − V 2 (P3 + P2 )
E20
1− k
Para terminar el análisis del ciclo es necesario conocer el rendimiento
termodinámico del mismo, para ello, por definición rendimiento es:
Wneto
E21
QE
donde QE = calor de entrada, el cual esta dado por el calor suministrado
en el proceso isométrico de 2 a 3 (en el proceso real el calor de entrada está
determinado por la energía calorífica del combustible y lo que debe
determinarse es la temperatura que alcanzara el ciclo), por la primera ley de la
termodinámica el calor de este proceso está dado por el cambio de la energía
interna del ciclo. Dado que la masa permanece constante, la energía interna en
el proceso solo depende del cambio de temperatura y esta dado por:
η=
Q = C v (T3 − T 2 ) E22
por lo tanto el rendimiento termodinámico es:
η = 1 − r 1− k
E23
donde r es la relación de volúmenes y esta dada por
r=
V1
V 2 E24
y
k=
Cp
E25
Cv
Como podemos ver el rendimiento termodinámico no depende mas que
del fluido que se emplea y de la relación de volúmenes. Así entre más
pequeño sea el V2, más alto será el rendimiento y de igual manera si el
volumen primero es mayor, lo que nos indica que el rendimiento va muy de la
mano con las dimensiones del motor. Sin embargo la relación de volumen está
restringido pues el volumen dos no puede ser infinitamente pequeño.
20
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
La dimensión del volumen V2 está restringido por la imposibilidad de
comprimir el aire con combustible sin que este se encienda, lo que limita el
rendimiento del ciclo Otto.
21
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
C. Ciclo Diesel
El ciclo Diesel inició su desarrollo de modo paralelo al ciclo Otto y de
modo similar al desarrollo del ciclo Otto. El ciclo Diesel surgió a partir del
desarrollo del motor, en un intento por explicar de modo científico el
funcionamiento del mismo.
Diesel empezó el desarrollo del motor que lleva su nombre a partir de
un análisis profundo del ciclo de Carnot, por lo que es un motor que comenzó
con mayor conocimiento de la termodinámica que lo movía. Sin embargo las
expectativas que Diesel le daba a su motor no fueron logradas, del 70% del
rendimiento termodinámico que Diesel pensaba lograr con su motor solo
alcanzo un 16%. Pero esto sólo fue un fracaso para Diesel quien se sintió
profúndame decepcionado, para el resto de la gente el motor presentaba un
estupendo rendimiento, pues los motores de la época alcanzaban apenas un
6% del rendimiento termodinámico6.
La gran desventaja de los motores Diesel era el tamaño, pues debido a
las grandes presiones que requería soportar y a la escasa tecnología el motor
debía ser muy robusto y pesado por lo que no se empleó en automóviles sino
hasta principios del siglo XX, pero su desarrollo continuó como maquinaria
para empresas en las grandes industrias.
El ciclo diesel tiene como principal ventaja frente a los motores Otto el
superior rendimiento termodinámico. Desde un principio el motor diesel tenía
un rendimiento superior al Otto en aproximadamente el doble, hoy esa ventaja
se a reducido pero sigue sin ser abatida.
El ciclo Diesel consta de cuatro procesos termodinámicos; dos
isentrópicos, uno isobárico, y uno isométrico. Durante el primer proceso
isentrópico se comprime aire hasta determinada presión para después agregar
el combustible por medio de inyección directa. Al entrar el combustible en
contacto con el aire a presión, debido a la elevada temperatura por la presión,
se incendia. Este proceso se lleva a cabo a presión constante, después, debido
al aumento de temperatura se realiza una expansión sin aumento de
temperatura. Al final el ciclo se cierra a través de un proceso isométrico, dicho
proceso no se lleva a cabo en el motor real sin embargo durante este proceso
se da el escape de gases y la renovación del aire dentro del cilindro.
Del mismo modo que en los ciclos anteriores, presento a continuación el
diagrama Presión-Volumen del ciclo Diesel
22
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Grafica 5: Presión – Volumen del ciclo teórico Diesel
De igual manera se presenta el diagrama Temperatura- Entropía.
T= Temperatura
S= Entropía
Grafica 6: T-s del ciclo Diesel
23
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Para calcular el trabajo producido por el ciclo debemos, de igual manera
que en los casos anteriores, encontrar el trabajo realizado por cada proceso,
para después sumar los trabajos y encontrar el trabajo neto, considerando el
signo de los trabajos; durante el proceso isobárico el cálculo del trabajo es
sencillo ya que es el área bajo la recta, por lo que es:
W = P (V 2 − V1 )
E26
El trabajo para el proceso isentrópico, como lo hallamos antes es:
W=
P2V2 − P1V1
E27
1− K
El trabajo durante el proceso isométrico es nulo por lo que el trabajo
neto será:
P4V1 − P2V3 P2V2 − P1V1
−
=
E28
1- k
1− k
= C P (T3 − T2 ) − C v (T4 − T1 )
W = P2 (V3 − V2 ) +
En este caso el calor de entrada está definido por el combustible y es el
calor que se agrega en el proceso que va del punto 2 al 3, por lo que es
Q = C P (T3 − T2 ) E29
El rendimiento termodinámico es
η=
η =
W neto
E30
Q entraa
C P (T 3 − T 2 ) − C v (T 4 − T 1 )
C P (T 3 − T 2 )
T

T 1  4 − 1 
1 T 4 − T1
1
 T1

=1−
=1−
K T3 − T2
K
T

T 2  3 − 1 
 T2

Como puede observarse el rendimiento del ciclo Diesel es mayor que el
rendimiento del ciclo Otto, sin embargo este rendimiento esta aun muy por
debajo del rendimiento del ciclo Carnot debido a la presencia de la constante
K y debido a la intervención de una tercera temperatura, esta tercera
temperatura es la temperatura con la que se quema el combustible.
24
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
25
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Capítulo II: Funcionamiento del ciclo Stirling
El ciclo Stirling de igual manera que los ciclos Otto y Diesel surge a
partir del desarrollo de un motor y de su explicación científica, sólo que a
diferencia de los ciclos Otto y Diesel, el ciclo Stirling no tuvo un desarrollo
paralelo al motor pues el desarrollo del motor se detuvo con la aparición de los
motores Otto y Diesel lo cual, aunque pueda parecer una desventaja, también
puede ser el motivo por el cual ahora es posible tener mayor conocimiento de
él, ya que el ciclo Stirling se desarrolló en los años 60 por un interés en la
aplicación espacial, cuando el desarrollo científico era superior. Esto a dado al
ciclo Stirling la posibilidad de desarrollarse de modo mas ágil y veloz, además
de encontrar nuevas y numerosas aplicaciones gracias al desarrollo
tecnológico con el que se cuenta ahora.
En un principio el motor Stirling logró gran popularidad por su
sencillez, pero pronto este motor fue superado por los motores de combustión
interna y su desarrollo fue abandonado. Hoy en día el ciclo Stirling goza de un
amplio desarrollo, sin embargo el uso de este ciclo a nivel práctico no es
sencillo y trae consigo complicaciones que no están contempladas en los
motores de combustión interna.
El motor Stirling es un motor de combustión externa que funciona a
través de un fluido en una cámara cerrada sin intercambio de masa con el
ambiente. Consta generalmente de dos cámaras, una de ellas a baja
temperatura y la otra a alta temperatura. Requiere de dos cilindros para
mantener el ciclo y es capaz de emplear casi cualquier tipo de energía
disponible.
El ciclo Stirling está formado por dos procesos isotérmicos y dos
isométricos, Este ciclo se parece en realidad bastante al ciclo de Carnot, sólo
que presenta dos procesos isométricos en lugar de dos procesos isentrópicos.
Los procesos isométricos son más fáciles de llevar a la realidad que los
procesos isentrópicos, por lo cual quizá pueda decirse que el ciclo Stirling es
el proceso más eficiente que se pueda llevar a cabo en la actualidad, pero esto
será necesario comprobarlo antes de afirmarlo, por ello esta aseveración la
dejaremos para el final.
Como se dijo anteriormente, el ciclo Stirling consta de dos procesos
isotérmicos, en uno de ellos ( que nombraremos como el primer proceso, de
modo arbitrario) el fluido es comprimido, extrayendo calor para mantener la
temperatura hasta cierto volumen V1. Después se agrega calor a volumen
26
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
constante hasta elevar la temperatura de T1 a T2, con lo que se provoca el
aumento de presión del fluido y por ende una expansión hasta un volumen V2
a temperatura constante. Por ultimo se retira calor del fluido para que éste
vuelva a sus condiciones iniciales y se reinicie el ciclo.
Para lograr estos procesos en una maquina existen varias alternativas; se
pueden emplear dos o mas cilindros, con sus correspondientes pistones, se
puede emplear un cilindro con dos pistones opuestos, o bien con los cilindros
actuando en línea, etc. Para explicar de modo grafico el funcionamiento del
ciclo elegí una maquina de dos cilindros con dos pistones, los dos cilindros
están comunicados por tuberías así que pueden intercambiar la masa, pero se
encuentran asilados del medio y solo pueden intercambiar calor en los
extremos.
Uno de los pistones, aquel que se encuentra separando el interior del
motor del exterior, lo llamaremos pistón de potencia, mientras que el pistón
que se encuentra dentro del motor lo llamaremos pistón de desplazamiento.
Esto sólo aplica a motores de un cilindro, ya que en motores de dos cilindros,
como se verá más adelante, los dos pistones separan el interior del exterior. En
tal caso se opta por llamar a uno pistón caliente y al otro pistón frió, dado que
uno se encuentra directamente en contacto con la zona de adición de calor y el
otro en contacto con la zona de extracción de calor.
Figura 2:. Ciclo Stirling: 1-2 Se extrae calor del ciclo y se reduce el volumen, 2-3 se desplaza el
aire a la zona caliente para que se le pueda agregar calor, 3-4 se agrega calor al ciclo, lo que
eleva la temperatura del fluido y provoca la expansión del mismo, 4-1 Se desplaza el aire a la
zona fría para reiniciar el ciclo.
27
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
En el diagrama tenemos el pistón de potencia en el punto numero 2, por
lo que el volumen dentro de los cilindros es el máximo y el pistón de
desplazamiento se encuentra en el lado caliente, por lo que el fluido está en
contacto con la fuente fría. Al comprimir el fluido la fuente fría absorbe calor
manteniendo la temperatura del fluido constante hasta que el pistón de
potencia se encuentra en el punto 1 como se muestra en el diagrama 2, es decir
el volumen es mínimo dentro de los cilindros. Ahora en el diagrama tres
vemos que el pistón de desplazamiento se movió al lado frió poniendo en
contacto al fluido con la fuente caliente. Esto se realiza sin modificar el
volumen dentro de los cilindros. Al estar el fluido en contacto con la fuente
caliente se le agrega calor y la energía del fluido aumenta. En el siguiente
diagrama se ve que el pistón de potencia regresa a la posición original en el
punto 2, esto se hace sin que el fluido deje de estar en contacto con la fuente
caliente por lo que la expansión se lleva a cabo a temperatura constante. Por
ultimo, el diagrama nos muestra el pistón de desplazamiento del lado caliente,
por lo que el fluido esta en contacto con la fuente fría y pierde calor a volumen
constante para retornar a las condiciones iniciales.
Si graficamos estos procesos en un diagrama P-V y en un diagrama T-s
obtendremos lo siguiente:
Figura 3: De Izquierda a derecha, Gráfica Presión – Volumen del ciclo teórico Stirling, Gráfica
Temperatura – Entropía del ciclo teórico Stirling
28
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
El estudio del ciclo, tal cual se menciona, es en realidad bastante
sencillo, el problema es que no se acerca con suficiente precisión a lo que
ocurre en la realidad debido a ciertas hipótesis tomadas para realizar este
ciclo.
29
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
A. Consideraciones del ciclo teórico
Para empezar el análisis del ciclo Stirling es necesario mencionar que el
ciclo teórico realiza ciertas hipótesis para facilitar el entendimiento del
mismo. Entre estas hipótesis están:
1. El ciclo teórico considera dos procesos isométricos y dos procesos
isotérmicos
2. Todos los procesos del ciclo son reversibles
3. No existe fricción, ni entre las partes ni en el fluido
4. El fluido de trabajo es un gas ideal
5. El calor es directamente suministrado al fluido de trabajo, sin perdidas.
La primera hipótesis se plantea ante el hecho de que los procesos reales
que se llevan a cabo se parecen hasta cierto punto a las condiciones
mencionadas, y auque la diferencia entre los procesos reales y estos no es
despreciable se realiza esta hipótesis en un principio solo para facilitar la labor
de comprensión.
La segunda hipótesis se plantea en cualquier caso en el que se intenta
estudiar un ciclo termodinámico; esto se debe a que de lo contrario la hipótesis
anterior no se puede plantear, es decir, no pueden existir procesos
termodinámicos si no se alcanzan el equilibrio termodinámico, por lo que el
proceso debe ser reversible y no pueden considerarse las fricciones, lo que nos
lleva a la tercera hipótesis. Al igual que en la hipótesis anterior el caso real se
aleja bastante de la hipótesis, sin embargo es necesaria para la comprensión
del ciclo y después podrán hacerse nuevas consideraciones para corregir el
error.
Se puede ver que este tipo de consideraciones afectan el
comportamiento del ciclo real, sin embargo es necesario, en un primer intento
por acercarnos al ciclo real hacer estas idealizaciones. Más adelante en un
análisis mas detallado se irán suprimiendo una a una estas idealizaciones hasta
lograr un ajuste suficientemente acertado al comportamiento real de un motor
Stirling
30
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
B. Ciclo Teórico Stirling
Ya explicamos anteriormente los procesos que forman el ciclo teórico
Stirling, ahora pasaremos al análisis matemático del mismo.
Definiremos el punto uno del ciclo como el punto de menor presión y
mayor volumen en el mismo, para continuar con el punto de menor presión y
menor volumen, como debe hacerse para obtener trabajo del ciclo y
seguiremos en ese sentido hasta completar el ciclo.
En el punto uno del ciclo las condiciones están dadas por las
condiciones iniciales, es decir, son establecidas como datos de entrada. Esto se
debe a que en el motor se conocen inicialmente las condiciones en este punto.
Los datos conocidos en el punto uno son generalmente la temperatura, la cual
es la temperatura mas baja posible en el ciclo y el volumen, de aquí, por
medio de la relación de gases ideales podemos obtener la presión:
PV = mRT
mRT E31 y E32
P=
V
donde R es una constante del gas
V es el volumen
m es la masa y
T es la temperatura
Una vez obtenidas las condiciones del punto uno y conociendo que el
primer proceso es isotérmico, sabemos que la temperatura en el punto dos es
igual a la temperatura en el punto uno, además por las relaciones geométricas
del motor conocemos el volumen del punto dos, por lo que nuevamente
podemos conocer la presión por medio de la misma formula anterior o de
modo simplificado.
31
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
P1V1 = mRT1
P2V 2 = mRT2
T1 = T2
P1V1
mR
PV
T2 = 2 2
mR
P1V1 = P2V 2
T1 =
P2 =
V1
P1
V2
El trabajo realizado para comprimir el fluido, se puede calcular
sabiendo que:
W1− 2 = ∫ PdV E33
Conocemos la relación entre la presión y el volumen mediante gases
ideales, por lo que la ecuación anterior queda:
W1− 2 = ∫
2
1
mRT
dV E34
V
Resolviendo la integral tenemos:
V
W1− 2 = mRT1 ln 2
 V1

 E35


dado que
P1V1 = mRT1 E36
V 
W1− 2 = P1V1 ln 2  E37
 V1 
Por otra parte, el calor agradado en este punto se calcula sabiendo que:
2
Q1−2 = ∫ Tds E38
1
32
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
dado que la temperatura permanece constante a lo largo del proceso, la
integral se reduce a:
Q1− 2 = mT (s 2 − s1 ) E39
y sabemos además que el cambio de entropía de un proceso isotérmico
es:
 V2
 V1
(s 2 − s1 ) = R ln

 E40

por lo que el calor agregado es:
V
Q1− 2 = mT1 R ln 2
 V1

 E41

Para el siguiente punto del ciclo, sabemos que el volumen permanece
constante, por lo cual la relación de los gases ideales se reduce a:
T3 T 2
=
E42
P3 P2
De esta ecuación desconocemos tanto la presión como la temperatura
del tercer punto, sin embargo podemos conocer la temperatura de la adición de
calor que se realice, sin embargo por lo general se conoce o establece la
temperatura máxima que se desea alcanzar y se calcula el calor que debe
agregarse, por lo cual la temperatura del tercer punto puede considerarse como
dato de entrada y calcular la presión del tercer punto mediante:
P3 =
T3
P2 E43
T2
El trabajo en este proceso es nulo, ya que el volumen no cambia y la
integral se reduce a cero:
3
W2−3 = ∫ PdV = 0 E44
2
33
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
El calor de este proceso se puede calcular mediante la energía interna,
ya que el calor que se agrega sólo sirve para aumentar la temperatura de fluido
de trabajo, por lo tanto:
Q 2 − 3 = U 3 − U 2 = CV m(T3 − T2 ) E45
Para el último punto del ciclo, sabemos que la temperatura permanece
constante, y conocemos el volumen dado que es igual al volumen del punto
uno, por lo que podemos conocer la presión mediante gases ideales de igual
manera que en el punto dos:
V3
P3 E46
V4
El trabajo realizado en este proceso se calcula de igual manera que en el
proceso del punto uno al dos, por lo que se obtiene:
P4 =
V
W3− 4 = ∫ PdV = P4V4 ln 4
 V3
3
4

 E47

pero sabemos que:
V 4 = V1
V3 = V 2
Por lo que:
E48 y E49
V
W3− 4 = P4V1 ln 1
 V2

 E50

De igual manera, el calor del proceso es:
V
Q3− 4 = ∫ Tds = mT3 R ln 1
 V2

 E51

Por último, sólo nos queda conocer el trabajo y calor en el proceso del
punto cuatro al punto uno. El trabajo es nulo pues el volumen no cambia y el
calor nuevamente estará dado por el cambio en la energía interna, pues sólo
afecta en la temperatura del fluido, por lo que queda:
Q 4 −1 = U 1 − U 4 = CV m(T1 − T4 ) E52
34
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Para terminar con el ciclo teórico, sólo calcularemos el trabajo total del
ciclo y la eficiencia termodinámica del mismo.
Para calcular el trabajo total lo único que debemos hacer es sumar los
trabajos de cada proceso, considerando que el trabajo que se realiza sobre el
motor es negativo y el trabajo que realiza el motor sobre el ambiente es
positivo, así:
WT = W1− 2 − W3− 4 E53
V
WT = P4V1 ln 1
 V2

V
 − P1V1 ln 1

 V2

 E54

sabiendo que:
PV = mRT E31
V
WT = mR(T3 − T1 ) ln 1
 V2

 E55

El calor total agregado al ciclo será la suma de los calores de los
procesos considerando el calor que entra al ciclo como positivo y al que sale
como negativo:
QT = Q 2 − 3 + Q3− 4 − Q1− 2 − Q 4 −1 E56
V
Q T = CV m(T3 − T2 ) + mT3 R ln 1
 V2
V

 − mT1 R ln 1
 V2


 − CV m(T1 − T4 ) E57

sabemos que:
V 4 = V1
P3V3 = P4V1
E58 y E59
por lo que:
35
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
V
QT = mT3 R ln 1
 V2

V
 − mT1 R ln 1

 V2

 + CV m(T3 − T2 ) − CV m(T1 − T4 ) E60

QT = [WT + 2CV m(T3 − T1 )] E61
El rendimiento termodinámico del ciclo se define como la relación entre
el trabajo obtenido del ciclo y el calor agregado al mismo:
η=
WT
E62
Q 2 − 3 + Q3− 4
sustituyendo obtenemos
V
mR(T3 − T1 ) ln 1
 V2



η=
V
CV m(T3 − T2 ) + mT3 R ln 1
 V2
donde
 V1
 V2



=
 CV
V

(T3 − T2 ) + T3 ln 1
R

 V2
(T3 − T1 ) ln



E63
CV
(T3 − T2 ) se puede hacer cero en el caso de poder regenerar la
R
temperatura de ciclo en cada paso, es decir si el fluido cambia
instantáneamente de la temperatura uno a la temperatura tres, en dicho caso se
dice que se tiene un regenerador perfecto y el rendimiento del ciclo queda:
η = 1−
T1
E17
T3
que es el rendimiento del ciclo de Carnot.
36
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
37
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
C. Consideraciones reales de funcionamiento
En el motor, la posibilidad de conseguir procesos a volumen constante
generalmente se sacrifica por una simplificación de los mecanismos del motor.
Aun cuando se alcanzan procesos cércanos al volumen constante, estos ya no
se logran, sin embargo, es posible conocer el volumen en cada instante del
ciclo por las consideraciones geométricas del sistema mecánico que mueve los
pistones, en este caso se considerará uno de los posibles mecanismos, aunque
esto no es una limitación, pues se pueden idear un sin numero de mecanismos
diferentes, lo que llevara a que el ciclo tenga características diferentes pero
parecidas.
Es necesario aclarar en este punto que el sistema mecánico, como se
verá más adelante, depende del tipo de motor que se pretenda construir. Existe
una gran variedad de configuraciones del motor Stirling, sin embargo se
pueden clasificar en tres grupos; los motores alfa, que son los motores con dos
cilindros y dos pistones, en el cual uno de los cilindros se encuentra junto a la
fuente de calor y otro en el sumidero de calor; los motores beta, en los cuales
solo hay un cilindro que contiene dos pistones, uno se encuentra dentro del
cilindro y otro está entre el cilindro y el exterior, uno de los extremos del
cilindro se encuentra en contacto con la fuente de calor y el otro extremo con
el sumidero; los motores gama constan de un cilindro principal o de potencia y
un cilindro secundario en el cual se llevan a cabo las transferencias de calor.
Figura 4:. Tipos de motor Stirling según la configuración de los pistones y los cilindros
38
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Para esta tesis se considerará un sistema rómbico para un motor de tipo
beta. Para hallar el cambio de volumen en un sistema mecánico rómbico
primero hallaremos el desplazamiento del pistón de potencia. Si consideramos
la notación siguiente:
Figura 5:. Notación del sistema mecánico Rombico
El desplazamiento se puede hallar mediante:
d = Lm senθ + Lbpot − L2e + 2 Lm cos θ − L2m cos 2 θ E64
2
Dicho desplazamiento depende sólo del ángulo de la manivela, por lo
que si se conoce o supone la velocidad de rotación del eje de potencia se
puede conocer la posición del pistón de potencia en cualquier instante del
tiempo, por el momento y por cuestiones de comodidad en el cálculo se
mantendrá como función del ángulo de la manivela.
Sin embargo, para hallar el volumen hace falta conocer la distancia
entre la parte del extremo caliente mas alejada del pistón de potencia y el
pistón de potencia, esta será:
d i = d T − d apot − d E65
39
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
d i = dT − d apot − Lm senθ − Lbpot − L2e + 2 Lm cosθ − L2m cos2 θ E66
2
Dado que conocemos la posición del pistón de potencia a cada
momento y que el pistón de desplazamiento no modifica el volumen de
trabajo, podemos hallar el volumen a cada momento multiplicando el
desplazamiento por el área del pistón, esto es:
V = Ad E67
pero el área es:
d
A=π c
4
2
E68
por lo que el volumen será:
2
[
]
d
2
V = π c dT − d apot − Lm senθ − Lbpot − L2e + 2Lm cosθ − L2m cos2 θ E69
4
Empleando la ecuación de los gases ideales podemos encontrar la
relación
T
que mas adelante nos servirá para encontrar la presión del ciclo a
P
cada instante. Dicha relación esta dado por:
[
T
V
=
P mR
T πd c
2
=
d T − d apot − Lm senθ − Lbpot − L2e + 2 Lm cos θ − L2m cos 2 θ
P 4mR
] E70
Por otro lado tenemos que el volumen de aire que se encuentra en el
extremo caliente y el extremo frió esta restringido por el movimiento del
pistón de desplazamiento y, análogamente como lo hicimos con el pistón de
potencia, podemos encontrar el volumen de gas caliente, restando éste al
volumen total, podemos hallar el volumen de gas frió, así tenemos que el
volumen de gas caliente es:
40
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Vc = π
2
dc
4
[d
− d ades − L m senθ − L bdes − L 2e + 2 L m cos θ − L 2m cos 2 θ
2
T
]
Considerando que los subíndices “des” de las distancias “d” y “L” se refieren
al pistón de desplazamiento y no al de potencia como en la formula anterior
Por lo que el volumen de gas frió será:
V f = V − Vc
Vf = π
[
d c2
2
2
d ades − d apot + Lbdes − L2e + 2 Lm cos θ − L2m cos 2 θ − Lbpot − L2e + 2 Lm cos θ − L2m cos 2 θ
4
Suele ser conveniente graficar el volumen total y el volumen de gas
caliente contra el ángulo de la manivela para conocer qué tanto podemos
acercarnos a los volúmenes constantes. Además de tener un conocimiento
gráfico del comportamiento de los pistones, por lo general se desea que la
gráfica del volumen de gas caliente se acerque lo más posible a la gráfica del
volumen total sin llegar a tocarlo. A continuación presento una grafica típica
de dichos parámetros.
0.0003
0.00025
0.0002
Volumen(m3)
0.00015
Volumen Caliente
0.0001
0.00005
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Figura 6:. Grafica en la que se muestran los volúmenes total y caliente, para mostrar la relación del
desplazamiento del sistema mecánico rombico
41
]
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
D. Modificaciones del ciclo teórico para obtener el ciclo ideal
Para tener un conocimiento pleno del comportamiento del ciclo es necesario
conocer la temperatura y la presión a cada momento del ciclo, para ello
tenemos la relación que calculamos antes, sin embargo esta relación no es útil
por sí sola pues desconocemos tanto la temperatura como la presión del gas en
todo momento. Pero conocemos las temperaturas extremas a las que está
sometido el fluido, es decir conocemos la temperatura máxima y mínima del
motor, conocemos la energía cinética de las partículas del gas, por lo que la
energía total será la energía promedio, esto es:
T=
T f m f + Tc mc
m
donde m = masa total
mf = masa de gas frió
mc = masa de gas caliente
de donde desconocemos tanto la masa de gas frió como de gas caliente,
pero conocemos las temperaturas, la masa total y los volúmenes que por
medio de la relación
δ=
m m f + mc
=
V
V
donde δ = densidad promedio del gas
Podemos relacionar el volumen con las masas, sin embargo seguimos
teniendo mas incógnitas que ecuaciones, por lo que se requiere de una nueva
relación que nos permita encontrar la temperatura, esta relación es
nuevamente la de los gases ideales, de modo que podemos decir:
PV = mRT
y
m + mc
m
=δ = f
V
V
42
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
por lo que
 m + mc 
P = RT  f

 V

E71
nuevamente por gases ideales tenemos que en el extremo caliente:
PVc = mc RTc E72
dado que la presión es igual en todo el motor, podemos sustituir la
presión de la ecuación E71 en la ecuación E72, así obtenemos:
 m f + mc 
RT 
Vc = mc RT
V


 m V
T 1 + f 
= Tc
m
V
-E73
c
c 

de manera análoga para la parte fría tenemos:
 m
T 1 + c
 m f
V

 V
f
= Tf
E74
En esta ecuación aún hace falta conocer las masas, tanto fría como
caliente, sin embargo empleando la relación:
m T = m c + m f E75
y conociendo la ecuación de gases ideales en cada extremo:
PV f = m f RT f
PV c = m c RT c
dado que la presión es igual en los dos cilindros, podemos despejar de
una ecuación y sustituir en otra, lo que nos queda:
Vf
Vc
=
m f Tf
mcTc
-E76
43
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Despejando la temperatura en la ecuación E74 y sustituyendo la
relación de masas de la ecuación E76 en la ecuación 4 tenemos:
T=
V f2 Tc T f
VV f Tc + VV c T f
E77
Mediante esta ecuación podemos conocer la temperatura en cualquier
momento del ciclo o cualquier posición del pistón de desplazamiento. Para
conocer la presión del ciclo, necesitamos conocer antes las masas fría y
caliente, para lo cual sustituimos la temperatura en la ecuación E74 y
despejamos las masas
mc Vc T f
=
m f V f Tc E78
Luego, mediante la relación entre las masas fría y caliente antes
mencionada obtenemos
mf =
mT
Vc T f
V f Tc
+1
E79
con lo que podemos obtener la masa caliente
m c = mT −
mT
Vc T f
V f Tc
+1
E80
Empleando la ecuación de gases ideales y la masa fría, obtenemos la
presión del ciclo
P=
mT RT f
Vc T f
Tc
+V f
E81
44
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Mediante estas ecuaciones, podemos obtener ya el ciclo ideal de
funcionamiento, si graficamos el volumen contra la presión obtenemos el
diagrama P-V del ciclo ideal, el cual se presenta a continuación.
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
Figura 7:. Gráfica Presión – Volumen del ciclo ideal Stirling
45
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
E. Pérdidas por fricción
Durante el proceso del ciclo el motor real presenta superficies en
contacto que se mueven provocando fricción. La fricción provocada por el
movimiento de dichas superficies provoca perdidas de energía, estas perdidas
deben ser cuantificadas para poder conocer el rendimiento del ciclo.
En el motor Stirling las perdidas por fricción pueden ser considerables
dado la baja potencia de su funcionamiento. Sin embargo, debido a que
existen en realidad pocas piezas móviles, estas perdidas pueden ser
considerablemente reducidas con el correcto tratamiento.
Las partes del motor que presentan rozamiento son: los pistones con el
cilindro, los pistones con las bielas, las bielas entre sí, las bielas con el
cigüeñal y el cigüeñal con el carter o caja.
Las pérdidas por fricción en otra parte que no sea los cilindros se
pueden medir mediante el cálculo de la energía que se requiere para vencer la
fricción, de un modo relativamente sencillo que dejaremos para más adelante.
Mas importantes y difíciles de calcular, son las perdidas por fricción en los
cilindros, pues estas perdidas representan una modificación importante en el
ciclo mismo.
Dentro del cilindro la fricción entre las piezas libera energía en forma
de calor, lo cual en el lado frió representa una baja en la eficiencia del ciclo
dado que la diferencia de temperaturas entre el lado frió y el caliente se
reduce. Para calcular la cantidad de calor que se libera por fricción en el
cilindro frió necesitamos calcular la energía que se pierde por fricción, para lo
cual sabemos que:
E = Fd
E82
y que la fuerza de fricción es:
F f = µN E83
donde
E = energía
F = fuerza
d = distancia
N = fuerza Normal
µ = coeficiente de fricción
46
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
El problema para determinar la energía gastada en la fricción es
encontrar la fuerza normal que actúa entre la pared del cilindro y el pistón,
pues ésta en términos teóricos es cero, sin embargo, en la práctica no es así.
Para determinar la fuerza normal se puede recurrir a ensayos, con lo
cual se determinaría primero el coeficiente de fricción y después la fuerza
normal que actúa en la pared de los cilindros. Dado que ahora nos es
imposible determinar la fuerza normal, continuaremos con el análisis
suponiendo que se posee este valor.
Una vez obtenida la energía que se obtiene por fricción agregamos esta
cantidad de energía al ciclo teórico, para ello supondremos que toda la energía
de un recorrido, (es decir del desplazamiento del pistón del punto muerto bajo,
al punto muerto superior o viceversa) se libera al final del mismo, con lo cual
habrá que agregar la energía por fricción en los puntos necesarios
dependiendo del tipo de motor que se tenga2.
Esta energía sin embargo, se toma del trabajo útil del ciclo a lo largo de
los procesos isotérmicos, dado que en los procesos isométricos no se obtiene
trabajo.
La energía por fricción se agrega al final de los procesos isotérmicos,
por lo que en el ciclo teórico quedará modificado. A la temperatura al final del
proceso isotérmico habrá que agregarle la temperatura agregada por la
fricción obteniendo:
T2 = T1 +
donde:
Q
E84
CV m
Q = µNd
quedando
T2 = T1 +
E85
µNd
CV m
E86
2
Supondremos, para los casos en que se presente, que el pistón desplazador no libera energía por fricción,
dado que este pistón no debe estar tan justo dentro del cilindro, e incluso en algunas ocasiones permite el paso
del fluido entre el y el cilindro.
47
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Dado que el volumen en este punto se conoce, podemos encontrar la
presión a través de la relación de gas ideal, esta presión será mayor que la del
ciclo teórico.
El ciclo teórico en adelante no se ve afectado en cuanto a la
temperatura, pues la temperatura más alta es fija con lo que el ciclo regresa a
su estado teórico original, sin embargo, la temperatura al final del otro proceso
isotérmico es igualmente modificada con lo que se modifica el calor de
entrada.
En el cálculo del trabajo del proceso isotérmico se debe restar el trabajo
necesario para vencer la fricción, por lo que el trabajo de este proceso queda:
V 
W1− 2 = P1V1 ln 2  − 2µNd E87
 V1 
Esto se repite en el cálculo de los procesos 3 y 4 que son los procesos donde
vuelve a interferir el calor agregado por fricción. A continuación se muestra la
grafica donde se compara el ciclo teórico con este ciclo considerando las
pérdidas por fricción.
48
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
600000
500000
400000
Series1
Series2
300000
200000
100000
0
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
Figura 8: Gráfica P-V del ciclo ideal con perdidas por fricción
Por último, el rendimiento del ciclo disminuirá debido a que parte del
trabajo del ciclo se empleará para vencer la fricción y será convertida en calor.
El rendimiento termodinámico del ciclo será por tanto:
 2 µNd
 −
 mR
η=
E88
 V1  2 µNd
CV
(T3 − T1 ) + T3 ln  +
R
 V 2  mR
 V1
 V2
(T3 − T1 ) ln
Este rendimiento, si se realiza la regeneración completamente queda:

η=

(T3 − T1 )ln V1  − 2µNd
mR
 V2 
 V  2µNd
T3 ln 1  +
mR
 V2 
E89
49
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
que seria el rendimiento del ciclo de Carnot menos las perdidas por fricción.
Este rendimiento es menor que el rendimiento teórico debido a la fricción del
ciclo.
Como conclusión a los cálculos de las perdidas por fricción en el ciclo,
se puede decir que estas perdidas dentro del ciclo no son importantes.
Una vez establecidas las perdidas por fricción en el ciclo es necesario
establecer también las perdidas por transferencia de calor que, son el caso
equivalente de perdidas en el cilindro caliente, pues en éste se pierde calor por
radiación lo que enfría el cilindro caliente y por tanto baja el rendimiento del
ciclo.
50
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
F. Pérdidas por transferencia de calor
Las perdidas que se presentan por transferencias de calor son de tres
tipos, la primera es porque se requiere de más calor del que se calculó en el
ciclo teórico para mantener la temperatura del cilindro caliente. Esto se debe a
que parte de la energía se pierde al calentar el material, por lo que si el
material del cilindro es mucho, es decir la pared de dicho cilindro es gruesa,
las perdidas serán mayores. Otro tipo de perdida se da porque parte del calor
que se agrega al fluido pasa hasta el cilindro frió a través de las paredes, lo
que agrega calor al lado frió y por tanto reduce el rendimiento. El último tipo
de perdida de calor se da por la falta de disipación de calor en el cilindro frió,
esto es, el calor que llega a la cámara fría no alcanza a ser disipado con
suficiente velocidad y la temperatura se eleva3.
Para calcular las perdidas del primer tipo se debe emplear la ecuación
de Fourier7:
qx
dT
= −k
E90
A
dx
la cual nos da el flujo de calor con relación a la distancia que debe
recorrer el mismo, para emplear esta relación en un cilindro debemos integrar:
A = 2πrL
q r = − k ( 2πrL )
qr =
donde
dT
dr
2πkL
(TE − T3 )
 re 
E91
ln  
r
 i
r = radio del cilindro con los subíndices e de exterior e i de
interior.
L = longitud del cilindro
A = Área de transferencia de calor
TE = Temperatura Exterior
3
Los análisis de pérdida se realizan para el sistema cinético rómbico, sin embargo son análogos para otros
sistemas
51
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Las incógnitas de esta función son el flujo de calor y la temperatura
exterior del cilindro. El flujo de calor se puede calcular según los
requerimientos del ciclo teórico, por lo que este calor se agregará en cada
ciclo. Así si se tiene la velocidad de rotación del motor se puede calcular el
flujo de calor requerido por el motor:
60
n
Q = WT + 2CV m(T3 − T1 )
t=
Q
t
n[WT + 2CV m(T3 − T1 )]
q=
60
q=
Si esto se iguala al flujo de calor de la ecuación E91 podemos calcular
la temperatura exterior del cilindro :
n[WT + 2CV m(T3 − T1 )] 2πkL
(TE − T3 )
=
60
 re 
ln 
 ri 
r
ln e
r
TE = T3 +  i

n[WT + 2CV m(T3 − T1 )]

120πkL
Esta temperatura será mayor que la temperatura dentro del cilindro, lo
cual lleva a un mayor gasto de energía. Para calcular cuánto más energía se
requiere para alcanzar esta temperatura se debe conocer el sistema de adición
de energía, pues depende del combustible o la fuente de energía.
Para calcular las pérdidas del segundo tipo, lo que debemos hacer es,
empleando el calor que se agrega al ciclo en el lado caliente y conociendo la
temperatura que se tiene en el lado caliente, podemos calcular la temperatura
del lado frió, lo que nos dará la perdida de calor que se tiene, o bien podemos
mediante las diferencias de temperatura entre el lado frió y caliente calcular la
transferencia de calor que existe entre el lado caliente y el lado frió. Este calor
deberá restarse del trabajo obtenido o bien sumarse a la cantidad de calor
agregado.
52
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
El momento crítico en que se tiene el volumen mínimo en el lado
caliente será cuando se tenga la mayor cantidad de perdidas por transferencia
al lado frió, pues la temperatura en el lado caliente aumentara
significativamente, es por ello que calcularemos las perdidas en este punto y
no en otro.
Esto es, utilizando la ecuación de Fourier:
qx
dT
= −k
A
dx
2
A = πr
q x = −kπr 2
dT
dx
suponiendo que el área que separa el lado caliente del frió es circular y
donde x es la distancia entre el lado frió y el caliente. En caso de existir varios
materiales entre el lado frió y caliente, se deben calcular las temperaturas
intermedias para así conocer la cantidad total de calor que se escapa.
Si tratamos de calcular la temperatura en el lado caliente, nos daremos
cuenta que ésta depende de la masa que exista en el lado caliente en
determinado momento, sin embargo, la masa depende de la temperatura que
exista, por lo que no se puede encontrar ni uno ni otro de manera
independiente. Por ello, supondremos que la densidad del fluido en el lado
caliente es la que se presenta cuando todo el fluido se halla del lado caliente.
Esta suposición no es del todo correcta, sin embargo se acerca lo suficiente a
la realidad, pues debido a la velocidad de funcionamiento del ciclo no se
alcanza a calentar lo suficiente el fluido y por ello la densidad no alcanza
tampoco a ser mínima.
Dado que conocemos el volumen mínimo del lado caliente por la
geometría del motor y hemos supuesto una densidad, podemos conocer la
masa supuesta en el momento de menor volumen del lado caliente.
Suponiendo que se agrega tanto calor como en el momento de máximo
volumen en el lado caliente es decir:
Q = WT + 2CV m(T3 − T1 )
E92
podemos calcular entonces la temperatura máxima en el lado caliente, la
cual será:
53
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Q = mCV (Tmax − T3 )
E93
Q
+ T3 E94
mCV
W + 2CV m(T3 − T1 )
= T
+ T3 E95
mCV
Tmax =
Tmax
Tmax
3

WT + 2CV m T3 − T1 
2

=
E96
CV m
con esta temperatura y la ecuación
q x = − kπr 2
dT
dx
E97
integrando y sustituyendo la temperatura máxima y la del lado frió
obtenemos que la transferencia de calor es:
q x = −kπr2
WT + 3CV m(T3 − T1 )
E98
dmCV
donde d = Distancia entre las cámaras fría y caliente
Para saber cuanto calor debemos poner como perdida es necesario
multiplicar esto por el tiempo en que se presenta. Es decir, dado que la
temperatura máxima se presenta solo mientras el volumen caliente permanece
mínimo, consideraremos que esto ocurre en una cuarta parte del ciclo
completo, por ello el tiempo en que se aplica es:
t=
15
E99
n
Multiplicándolo por la cantidad de flujo de calor obtenemos el calor que
se pierde en cada ciclo, que es:
Q = −15kπr2
WT + 3CV m(T3 − T1 )
E100
dnmCV
54
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Esta cantidad de calor se debe restar al calor que se extrae en el proceso
isométrico, y se debe recalcular el trabajo así obtenido. Esto bajara el
rendimiento total del ciclo pues se aumenta la temperatura durante el proceso
isotérmico lo que aumenta el trabajo que se suministra al ciclo para
mantenerlo.
55
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
G. Obtención del ciclo práctico
Para obtener el ciclo práctico lo único que debemos hacer es ajustar la
curva que obtuvimos del ciclo ideal a las condiciones de funcionamiento del
motor real lo más exactamente que nos sea posible, para ello nos basamos en
los cálculos de perdidas hechos anteriormente y modificamos el ciclo.
Sin embargo, el hecho de modificar la curva no nos es útil a menos que
podamos obtener información de dicha curva, es decir, la cantidad de trabajo
que obtendremos del ciclo, el rendimiento del mismo etc. Para obtener esta
información lo que puede hacerse es trazar la curva del ciclo en la gráfica
Presión-Volumen en una escala adecuada y calcular el área que se encuentra
dentro de dicha curva. Esta área es el trabajo obtenido del ciclo.
Para calcular el rendimiento termodinámico del ciclo tomamos en
cuenta que el calor que se agrega es el área que se encuentre debajo de la
curva, es decir el área que se encuentra entre el eje del volumen y los puntos
mas altos de la curva, sin considerar aquellos puntos de la curva que se
encuentran dentro de esta área (Ver Gráfica Presión-Volumen en la página
siguiente).
A partir de la gráfica se pueden obtener datos adicionales, como esn la
temperatura en cierto punto del ciclo. Para ello sólo hace falta tener en cuenta
los calores específicos de los materiales y las propiedades térmicas del fluido
de trabajo. Esto puede o no ser útil, pues en realidad las temperaturas diferirán
muy poco de las temperaturas calculadas en el ciclo ideal. Para la presente
tesis no se harán los cálculos para las temperaturas pues éstas son bajas, por lo
que un grado de diferencia o dos no afectan los cálculos que se requieren.
56
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Intencionalmente dejada en Blanco
57
600000
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
58
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Capítulo III: Diseño de un Motor Stirling
A. Tipos de Sistema Cinético
El sistema cinético del motor Stirling es el sistema mecánico que se
encarga de verificar el movimiento adecuado de los pistones del motor,
desplazando el fluido de la fuente caliente a la fuente fría conforme a lo
requerido. La elección del sistema cinético determina en gran medida el
rendimiento del motor y las aplicaciones del mismo, pues de este depende la
eficiencia con que se desplaza el fluido de trabajo de una zona a otra y
determina la forma del motor, así como de los requerimientos externos del
mismo.
Los sistemas cinéticos se dividen en sistemas cinéticos mecánicos y en
sistemas cinéticos de pistón libre, estos últimos emplean sistemas
electromagnéticos para lograr el movimiento del pistón de desplazamiento,
por lo que suelen ser más precisos que los sistemas mecánicos y por tanto más
eficientes. Además presentan pocos elementos móviles, lo que reduce las
perdidas por fricción, sin embargo estos sistemas suelen ser bastante
complejos y costosos, además de presentar dificultades para el mantenimiento
y puesta a punto. Los sistemas mecánicos son menos costosos y de más fácil
construcción y mantenimiento, es por ello que en esta tesis solo se trataran los
sistemas cinéticos mecánicos, dejando de lado los sistemas cinéticos de pistón
libre.
Los sistemas cinéticos mecánicos se subdividen según la forma en que
logran el movimiento requerido de los pistones, ya sea por medio de
manivelas, de engranes o de elementos deslizantes. Existen una gran cantidad
de sistemas cinéticos mecánicos cada uno trata de ajustarse a las necesidades
de cada tipo de motor; además existen para cada tipo de motor una gran
cantidad de sistemas cinéticos mecánicos con ventajas y desventajas.
Los sistemas cinéticos deben cumplir con las necesidades de
movimiento de los pistones, los cuales dependen del tipo de motor de que se
trate. Como ya se mencionó antes, existen tres tipos de motor Stirling, los alfa,
los beta y los gama. A continuación presento las graficas de movimiento ideal
de los pistones para cada tipo de motor:
59
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Figura 9: Gráfica de desplazamiento del motor alfa
Figura 10: Gráfica de desplazamiento del motor beta
60
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Figura 11: Gráfica de desplazamiento del motor gama
En la gráfica se puede apreciar la posición de los pistones con respecto
al ángulo de rotación de la manivela principal, es muy difícil que un sistema
mecánico logre alcanzar el movimiento tal como se presenta en las graficas
anteriores, y en la mayoría de las ocasiones los intentos por alcanzar dicho
movimiento complican los mecanismos y los llevan a abundar en piezas
móviles, lo que aumenta las perdidas mecánicas del motor.
Todos los sistemas cinéticos intentan alcanzar estas gráficas de
desplazamiento, sin embargo, muchas veces se sacrifica la precisión por
simplicidad del mecanismo. En todo caso, el sistema cinético que más se
aproxima a estas gráficas de desplazamiento es el sistema más eficiente
termodinámicamente.
Como ya se mencionó existen una gran variedad de sistemas cinéticos
mecánicos, todos ellos con sus gráficas de desplazamiento-ángulo de rotación.
Todo sistemas cinético debe analizarse con cuidado para establecer la
conveniencia del mismo, para lo cual debe tomarse en cuenta, el número de
piezas móviles, la complejidad en el armado del sistema y la proximidad al
desplazamiento ideal, cada una de estas características es importante en mayor
o menor medida dependiendo de los requerimientos del motor.
A continuación muestro los sistemas mecánicos más usados para cada uno de
los motores, y en algunos casos sus graficas de desplazamiento8:
61
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Sistema por cable desplazador: este sistema contiene un cilindro móvil,
unido a un cable que mediante la acción de una biela logra que el cilindro se
desplace conforme a los requerimientos
Figura 12:. Esquema del sistema mecánico por cable
Sistema rómbico: Posee dos engranes en contacto, al los cuales están unidos
dos pares de bielas, que a su vez se unen a dos bielas fijas a los pistones.
Figura 13. Diagrama del sistema Rómbico
62
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
0.0003
0.00025
0.0002
0.00015
0.0001
0.00005
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Figura 14. Gráfica de desplazamiento del sistema rómbico
Sistema Inclined Scotch: tiene un disco con manivela conectado a las
bielas de los pistones mediante una ranura inclinada, esta ranura inclinada está
desplazada aproximadamente 90° con respecto a la ranura del otro pistón.
Figura 15: Diagrama del sistema Inclined Scotch
63
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
B. Especificaciones
Como se menciono en la justificación de esta tesis, se pretende realizar
un trabajo que permita entender mejor los métodos de diseño y construcción
de un motor Stirling, por ello el motor que se construirá no debe ser muy
complejo ni difícil de manipular, pues se empleará con fines didácticos. Por
ello el tamaño del motor se ve limitado a tamaños manejables por una sola
persona sin ayuda de maquinaria.
Para facilidad de manufactura, se decidió que el motor a construir sea lo
más pequeño posible sin llegar a disminuir la potencia a tal grado que las
pruebas que se puedan realizar sean inaplicables. Esto es, el motor será
pequeño pero tendrá la potencia necesaria para realizar pruebas fiables de
presión dentro de los cilindros, pruebas de potencia al freno, etc. Por ello se
decidió que el motor tenga una potencia de entre 1 y 2 caballos de fuerza pues
esto permite tomar medidas con equipo común para otros motores o usos y no
hace al motor demasiado grande o pesado.
Por otro lado, un parámetro que es importante en el motor Stirling es la
temperatura máxima del ciclo. Esta temperatura se fijó pensando que esta se
pueda alcanzar con cualquier tipo de combustible en una combustión en
ambiente normal, es decir, sin excesos de oxigeno o con hiperventilación.
Además se fijo la temperatura máxima pensando que en ocasiones ésta tendrá
que ser alcanzada mediante la luz solar por medio de espejos en parábola, lo
cual limita la temperatura máxima alcanzable, pues se pretende que el motor
funcione aun con una insolación media. Así se llegó a la conclusión de
emplear una temperatura máxima de 300°C o 573 K. Así mismo la
temperatura mínima es importante para los cálculos del ciclo, en este caso se
decidió tener como la temperatura mínima la temperatura media a nivel del
mar en atmósfera estándar, es decir 15°C o 288 K, esto por comodidad y
versatilidad de uso.
Los parámetros que se deben establecer antes de comenzar los cálculos
para el diseño del motor son: el volumen máximo, la relación de compresión,
la temperatura máxima y la presión mínima de trabajo. Ya se dijo como se
eligió la temperatura máxima del ciclo; la relación de compresión y el
volumen máximo se deciden a través de prueba y error mediante el ciclo
teórico hasta alcanzar la potencia deseada. La presión mínima se decidió por
las condiciones en las que se planea el uso del motor, por lo que se decidió
establecer como presión mínima la presión media atmosférica a nivel medio
del mar en atmósfera estándar.
64
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Es importante elegir el tipo de motor que se desea construir, pues de
esto depende el tipo de sistema cinético que se emplee, además de los sistemas
de adición de calor. Para este caso se eligió construir un motor tipo “beta” de
un cilindro con regenerador en el pistón desplazador, esto debido a que el
motor tipo “beta” es el que menos dificultades presenta en su construcción
dado que solo debe rectificarse un cilindro y un pistón, lo que nos lleva a un
maquinado de las piezas más sencillo. Además quedan claros en un motor de
este tipo las etapas que sigue el fluido de trabajo, quedando más esquemático
el funcionamiento del ciclo. La decisión de poner el regenerador en el pistón
desplazador obedece a la necesidad de hacer un motor simple de construir. El
poner el regenerador en el pistón reduce el peso del motor, el costo del mismo
y la complejidad en la construcción, aunque se sacrifica un poco la claridad
del papel del regenerador.
Una vez elegidos los parámetros iniciales y el tipo de motor, se debe
decidir el sistema cinético a utilizar. Ya se explicó anteriormente las ventajas
y desventajas de los sistemas cinéticos, por lo que la elección debe hacerse
mediante la relación costo beneficio de cada uno de los sistemas. En el caso
que nos ocupa, se seleccionó un sistema cinético mecánico de tipo rómbico,
dado que es el que más se aproxima a la teoría, a pesar de que este sistema es,
de los sistemas cinéticos mecánicos, de los mas complejos, es el que más
puede servir para comprender el funcionamiento del motor.
65
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
C. Cálculo del ciclo Stirling
Para realizar el cálculo del ciclo teórico e ideal se empleo el software
Microsoft Excel con lo que se facilitó el calculo de los ciclos, en dicho
software se introdujeron las formulas antes mencionadas y los parámetros
iniciales antes determinados, de este modo se obtuvieron los resultados
mostrados en las hojas anexas (apéndice A).
Las tablas presentadas permiten la variación de los parámetros iniciales,
para poder obtener distintos ciclos teóricos. Los parámetros modificables en la
hoja de cálculo se encuentran en color rojo, siendo los otros parámetros
resultado de los cálculos necesarios.
En el mismo archivo pero en distintas hojas, se presentan los cálculos
para el ciclo ideal. Del mismo modo que en el cálculo del ciclo teórico, las
casillas mostradas en color rojo son los parámetros modificables del cálculo.
En el archivo se incluyen además las distintas graficas requeridas para
la interpretación de los cálculos.
Todos los cálculos requeridos para los ciclos teórico e ideal se
encuentran incluidos en las hojas de cálculo por lo que sólo se deben
introducir los parámetros iniciales acorde a las pretensiones de diseño que se
tengan. En nuestro caso los parámetros iniciales fueron determinados en el
subcapítulo anterior, por lo que son estos los que se introdujeron en las hojas
de cálculo.
66
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
D. Diseño del regenerador
Para el diseño del regenerador lo que requerimos es conocer la cantidad
de calor que absorberá el mismo y la velocidad a la que lo hará, así mismo, la
cantidad de calor que se perderá en el proceso de regeneración y la cantidad de
calor que se devolverá al flujo en el proceso inverso.
Para conocer la cantidad de calor que es capaz de absorber el
regenerador podemos recurrir a la formula
Q = CV m∆T
E101
donde Q = es el calor absorbido por el regenerador
∆T = Diferencia de temperaturas entre el regenerador y el flujo
m = masa del regenerador
m = Vδ E102
pero
V=
πd 2
4
L E103
por lo que
 πd 2 
 E104
Q = CV Lδ∆T 
4


donde L = longitud del regenerador
d = diámetro del regenerador
Mediante esta formula podemos conocer la cantidad de calor que el
regenerador puede absorber dada las dimensiones o bien dada la cantidad de
calor que debe absorber el regenerador podemos conocer las dimensiones del
mismo. Esta formula sirve exclusivamente para un regenerador de tubos
delgados donde el diámetro indicado es el diámetro de cada uno de los tubos y
el calor absorbido por cada uno de ellos. El diámetro del los tubos del
regenerador esta limitado por el número de tubos y el diámetro total del
regenerador. El número de tubos debe ser lo suficientemente grande para
poder absorber la cantidad de calor deseada en el ciclo pero no excesivo, pues
entre mayor sea el número de tubos, mayores las perdidas por viscosidad del
flujo y por fricción del mismo.
67
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
La temperatura del regenerador, por lo general será la media entre la
temperatura máxima del ciclo y la temperatura mínima. Si queremos que el
flujo alcance la temperatura del regenerador, se puede calcular el calor que es
necesario perder o ganar para el caso, esto es:
Q = CV m∆T = CV m(Tc − Treg ) E105
Esta es la cantidad de calor que el regenerador requiere absorber. El
problema viene ahora cuando intentamos calcular las dimensiones del
regenerador, pues la diferencia de temperaturas es función de la longitud del
regenerador. Es decir tenemos que la longitud depende de la diferencia de
temperaturas y la diferencia de temperaturas depende de la longitud. Si
reacomodamos la formula E104 para poner la diferencia de temperaturas en
función de la longitud
4Q
= ∆T E106
CV Lδπd 2
Sustituyendo E106 y en E105 obtenemos:
4m
= 1 E107
Lδπd 2
Mediante este resultado podemos ver que la longitud del regenerador
sólo depende de la cantidad de masa que trabajemos. Esto es, debido a que la
cantidad de energía que debe aceptar el regenerador depende sólo de la
cantidad de partículas que pasan a través del regenerador, no es necesario
hacer dependiente la longitud del regenerador de la temperatura, pues sabemos
que ésta debe ser siempre el promedio de la temperatura máxima y mínima;
del mismo modo el calor que debe absorber el regenerador es siempre la
misma cantidad que depende sólo de la masa que se trate.
Así para nuestro caso tenemos que la masa que pasa por el regenerador es la
masa total que esta dentro del motor, que es 0.000268537 Kg, dado que
tenemos dos dimensiones que calcular, supondremos una y calcularemos la
otra. Supondremos un diámetro del regenerador de 0.003 m así la longitud del
regenerador es:
L=
4m
= 3.23m
δπd 2
68
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
La longitud obtenida es la longitud total del regenerador, para fines prácticos
esta longitud es inaceptable, sin embargo podemos dividir esta longitud entre
el numero de tubos que posee el regenerador para obtener una dimensión mas
aceptable, así para nuestro caso.
L=
L 3.23
=
= .1013m l
32
n
Esta longitud es la que debe tener el regenerador, se podría obtener un
regenerador mas corto si aumentamos la cantidad de tubos del mismo sin
llegar a exceder, en el caso del motor que estamos diseñando, el diámetro del
cilindro del motor.
Para nuestro caso he decidido poner un regenerador de 60 mm. de longitud
con el diámetro antes indicado. Esto nos da un regenerador con menor
longitud de la requerida, sin embargo esto puede ser beneficioso debido a que
parte del calor que entra en el regenerador se disipa en el pistón desplazador y
se regresa al fluido de trabajo por los laterales. Para calcular esto es necesario
realizar el mismo calculo que el anterior pero tomando como área la diferencia
de diámetros entre el cilindro y el pistón desplazador.
69
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
E. Cálculo Estructural
1. Bielas
Las bielas son elementos estructurales que trabajan como columnas, aun
cuando existen esfuerzos que hacen trabajar a la biela como viga, estos
esfuerzos son despreciables en comparación a los esfuerzos a lo largo de la
biela, por lo que para el análisis sólo hace falta resolver la biela como una
columna. Dado que las dimensiones de la biela dadas por las necesidades del
mecanismo presentan una longitud significativamente superior al espesor de la
misma, el análisis que haremos será el de una columna larga.
Tenemos que para cualquier columna larga la carga crítica es:
Pcr =
π 2 EI
L2
E108
La longitud total de la biela esta dada por la necesidad del ciclo ideal y
es 0.10m, por lo que resolviendo para la columna larga el espesor requerido
para una columna de forma I con las dimensiones:
Figura 16: Dimensiones del perfil de la biela
Dado que conocemos el esfuerzo máximo del material, en este caso
aluminio, y conocemos la carga a la que se somete el material podemos
calcular el valor de “a”. Si calculamos el momento de inercia para la sección
transversal tenemos:
I = 79a 4
70
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Sustituyendo este valor en la ecuación de la carga crítica y despejando a
obtenemos:
a=4
Pcr L2
= 0.72mm
79π 2 E
Este valor hay que multiplicarlo por un factor de seguridad, obteniendo
un valor del doble o triple dependiendo del factor de seguridad.
En base a este valor y debido a cuestiones prácticas de la manufactura
de la pieza, el valor de “a” que se a elegido es de .0032 m o 3.2 mm por lo
que el requerimiento estructural se cumple.
2. Cilindros
Los cilindros del motor se encuentran trabajando a presión, sin embargo
la presione que se alcanza dentro de los cilindros nunca sobrepasan los
3.6x105 Pa lo que representa en realidad un presión muy baja.
Tenemos que para un cilindro bajo presión el espesor de la pared está
dado por:
t=
Pint D
2τ
donde Pint = presión dentro del cilindró
D = Diámetro
t = Espesor de la pared
τ = Esfuerzo al corte
Si resolvemos para los valores determinados por el ciclo ideal Stirling y
considerando que el material del cilindro es acero inoxidable con esfuerzo de
cedencia de 140 Kpsi y consideramos un factor de seguridad de 1.5 el espesor
del cilindro debe ser
t = 0.05479mm
71
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Dado que para satisfacer los requerimientos termodinámicos del motor el
cilindro debe tener un espesor mayor de 2 mm , se puede ver que el
requerimiento estructural del cilindro queda satisfecho.
3. Pistones
En cuanto al cálculo estructural de los pistones podemos decir que el
pistón de desplazamiento o desplazador no requiere resistir ningún esfuerzo
estructural, por lo que no requiere de un cálculo estructural específico.
Por otro lado el pistón de potencia resiste la presión dentro del cilindro,
comportándose como una placa bajo presión, Nuevamente la presión máxima
dentro del cilindro no supera los 140 Kpsi, para una carga distribuida de esta
magnitud, el espesor requerido es mínimo, claramente superado por el espesor
requerido para garantizar la transferencia de calor requerida.
4. Cigüeñal
El cigüeñal del motor que estamos considerando esta sustituido por un
par de engranes, los cuales trabajan a torque, la parte crítica de estos engranes
son los dientes del engrane y el eje de transmisión, dado que son estos los que
en realidad soportan cargas significativas. Dado que el engrane es por
necesidades geométricas mucho mayor en tamaño que el eje de transmisión, si
este soporta el torque aplicado, el cuerpo del engrane lo hará.
Los dientes del engrane trabajan todo el tiempo como pequeñas vigas en
voladizo, estas soportan la carga que aplica el otro engrane. Sin embargo, dada
la configuración del sistema cinético, los dientes del engrane sólo están para
asegurar un adecuado desplazamiento sincronizado de los elementos, por lo
que en general los dientes de los engranes no se encontraran cargados.
Por lo tanto, para el cálculo del cigüeñal sólo nos enfocaremos al
calculo del eje de transmisión y a los muñones de soporte de las bielas.
Para el cálculo del eje de transmisión sabemos que se encuentra
trabajando a torsión, por lo que el esfuerzo será:
τ=
T
E109
J
donde T = torsión
J = Momento de inercia de la sección transversal
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Dado que conocemos el esfuerzo máximo del material y conocemos el
torque aplicado y dando un factor de seguridad podemos conocer el diámetro
del eje de transmisión, para ello calculamos el momento de inercia de una
seccion circular, esto es:
J=
πr 4
4
E110
Sustituyendo en la ecuación de esfuerzo y despejando para r:
r=4
4T
πτ
= 4.89mm
Por facilidad de maquinado y por cuestiones prácticas se a elegido un
eje de transmisión de 0.01m de diámetro o 7/16 de pulgada
En cuanto a los muñones se refiere, estos sólo estarán trabajando al
corte, pues soportarán las cargas provenientes de las bielas y la oposición de
los engranes al girar. Este efecto es máximo cuando el pistón de potencia se
encuentra en el punto muerto superior y si el engrane no gira por lo que
supondremos estas condiciones para el calculo del diámetro del muñón. Si el
muñón es capaz de soportar este esfuerzo, entonces, dado que en el resto de la
carrera los esfuerzos son menores, el muñón soportara la carga sin problemas.
Tenemos que para un elemento trabajando a cortante, el esfuerzo es:
τ=
V
E111
J
De igual forma que en el caso de la torcion debemos calcular el
momento de inercia y calcular el radio obtenemos asi
r=4
4V
πτ
E112
Dado que conocemos el esfuerzo máximo del material y conocemos la
cortante aplicada, podemos conocer el diámetro del muñón, que es de
0.0009m o 0.9 mm de diámetro
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Para efectos prácticos se eligió un muñón de diámetro de 0.00306 m o
1/8 de pulgada, lo que satisface el requerimiento estructural, garantizando que
el muñón soportará los esfuerzos requeridos
74
Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Capítulo IV: Dibujos de construcción
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Cilindro
Pistones
Sistema de aislamiento del cilindro y pistones
Sistema cinético
Bielas
Engranes
Vástagos
Intercambiador de calor
Regenerador
Soporte
Ensamble
Explotado
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Capítulo V: Propuesta de Pruebas
Una vez concluida la construcción del motor deben realizarse algunas
pruebas para verificar el funcionamiento del mismo. Estas pruebas nos deben
dar datos del consumo de energía del motor, de la potencia obtenida a la salida
del eje y del funcionamiento general del motor, esto con el fin de calcular la
eficiencia real del motor y confirmar la veracidad de la teoría.
Dado que aún no se cuenta con un motor para realizar las pruebas, en
esta sección solo se dará una propuesta de pruebas, las cuales deberán
verificarse y en su defecto corregir una ves que se tenga el motor y adecuando
las pruebas al material disponible.
A continuación se da la propuesta de pruebas, describiendo en cada una
de las pruebas el procedimiento de prueba y los resultados esperados. En caso
de no poderse realizar la prueba o de obtener resultados distintos a los
mencionados en este documento, se deberá revisar el procedimiento aquí
descrito y verificar que las condiciones requeridas son adecuadas al motor y
circunstancias que se tienen.
A. Prueba de la Potencia al Freno
Esta prueba se realiza para conocer la potencia que entrega el motor a
una velocidad especifica y de forma efectiva. Esta prueba nos dará el dato
concreto de torque que es posible obtener del motor.
Como parte de esta prueba se requiere medir la velocidad de giro de la
flecha de salida, esto con la finalidad de medir el torque a distintas
velocidades, lo que nos dará información, además, de la velocidad de
operación del motor con distintas cargas.
Para iniciar la prueba es necesario contar con un freno de prony o
similar, que nos permita correr el motor a cierta velocidad y después aplicar
una carga opuesta al giro para frenar el motor, midiendo a su vez la carga
aplicada.
Durante esta prueba deberá verificarse que el torque obtenido en la
flecha no se encuentre muy por debajo del torque calculado en el ciclo ideal.
La disminución de torque de salida solo se deberá a las perdidas por fricción
del mecanismo cinético.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Para realizar la prueba debe correrse el motor, primero a la máxima
velocidad, sin aplicar carga. Cuando el motor esté corriendo deberá aplicársele
carga hasta detenerlo mediante el uso de un freno en la salida de la flecha de
potencia. Este freno se puede construir con discos o con tambor, siempre y
cuando se pueda conocer el torque que se esté aplicando al motor al momento
de frenarlo. La carga que se aplique se debe anotar en una tabla, esta carga es
la carga de potencia al freno. Ésta nos servirá para conocer dicha potencia, y
evaluar las perdidas reales del motor.
Una vez realizada la prueba anterior, debe hacerse girar la flecha
nuevamente hasta que alcance su velocidad máxima, y nuevamente debe
aplicársele caga, pero esta vez sin detener el motor, deben medirse las
revoluciones del motor y la carga que se está aplicando a la salida, esta
medición debe realizarse para varias velocidades de giro.
Es recomendable realizar las pruebas varias veces y anotar el promedio
de los resultados obtenidos. Esto para hacer la medición de manera mas
confiable pues las condiciones de uso del freno pueden variar y hacer una
medición incorrecta.
Los valores anotados son los valores de potencia al freno y los valores
de torque a las distintas velocidades, estos valores deben compararse para
sacar el rendimiento mecánico del motor. Esto mediante:
ηm =
Wmed
Wideal E113
Entre más se acerque este valor a 1 mejor rendimiento mecánico tendrá
nuestro motor
B. Comportamiento del gas en el cilindro
Otra cosa que requerimos conocer, es el comportamiento del gas dentro del
cilindro, esto es, debemos conocer la presión que se obtiene en las distintas
etapas, dado que el volumen del gas esta determinado por el mecanismo del
motor. El hecho de conocer la presión nos permite también conocer la
temperatura del gas, esto es importante conocerlo, dado que así podremos
verificar que el ciclo ideal se está cumpliendo según lo calculado.
Para verificar la presión del gas necesitamos realizar una conexión al
extremo superior del cilindro, para conectar el manómetro. La medición del
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
manómetro de debe graficar, primero con respecto a la posición del ángulo de
la biela y después con respecto al volumen. Esta última gráfica se debe parecer
a la gráfica P-V del ciclo ideal, con algunas modificaciones por las perdidas
mecánicas, sin embargo no debe ser significativamente distinta.
Para graficar la presión contra el volumen se puede acoplar un
manómetro de tambor y aguja a la toma en el cilindro y el giro del tambor
acoplarse al giro de la flecha. Dado que un giro de la flecha representa un
ciclo termodinámico podemos hacer una adaptación para que el tambor gire
media vuelta con la flecha y media vuelta en sentido contrario, esto se puede
hacer mediante el uso de una biela. De este modo es posible obtener
directamente la grafica P-V de salida del motor.
C. Temperaturas del cilindro
Una vez medida la presión dentro del cilindro, se puede conocer la
temperatura del gas dentro del cilindro por medio de la relación de gases
ideales, esta aproximación de la temperatura se puede comparar con la
calculada para el ciclo ideal, debiendo ser iguales.
Además de la temperatura del gas dentro del cilindro es necesario
conocer la temperatura del cilindro en la superficie externa, esto nos servirá
para conocer la perdida de calor que existe por transferencia de calor.
Para poder conocer la transferencia de calor que tenemos en el cilindro
es necesario conocer la temperatura dentro del cilindro. Pero dado que esto es
muy difícil de obtener, lo que podemos hacer es tomar la medida de la presión
del gas cuando se encuentra en el lado frió, después pasar el gas al lado
caliente y dejarlo en esa posición (sin dejar que el motor comience a
funcionar). Hay que registrar el cambio de presión con respecto al tiempo, que
será una medida del cambio de temperatura con respecto al tiempo y dado que
conocemos la masa que se encuentra dentro del cilindro podemos calcular la
cantidad de calor que esta llegando al fluido. Con estas dos medidas, podemos
calcular la temperatura interna del cilindro y por tanto conocer si ésta
temperatura es inferior o superior a la calculada para el ciclo ideal.
Esta medición nos dará una medida del rendimiento térmico del motor,
es decir, cuanto del calor que se esta agregando sirve solo para calentar el
ambiente, de este modo podemos ver si la elección de los materiales, los
espesores y las formas de los elementos son los adecuados.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Conclusiones
La construcción de un motor cualesquiera que sea su tipo siempre debe
ir acompañada del correcto fundamentó teórico. Sin embargo adicional a esto,
la construcción practica del motor requiere de experiencia en el maquinado,
manejo de materiales, manejo de personal, entre otros. Durante la realización
de esta tesis los principales problemas que se afrontaron fue durante los
intentos de construir el motor, esto debido principalmente a la falta de
herramienta.
Debe quedar claro que durante el diseño del motor se hizo uso de la
tecnología disponible y se pensó en el uso de tecnología avanzada para la
construcción del motor. En la mayoría de los casos no fue posible acceder a la
tecnología requerida o planeada para la construcción del motor. Pensando en
esto y tomando en cuenta los resultados obtenidos por este proyecto, debo
concluir que la construcción de un motor como el propuesto no es difícil en sí,
pues aun a pesar de la escasez de recursos con la que se tuvo que lidiar, la
escasez de experiencia en el maquinado y la falta de conocimientos acerca de
los materiales disponibles, así como la falta de experiencia en la coordinación
de gente y recursos, el motor se pudo construir.
Durante la construcción del motor se presentaron problemas prácticos
difíciles de superar o de un alto costo, estos problemas se dieron
principalmente en el maquinado de piezas, pues debido al diseño que se
presentó y a lo poco común de las piezas que se pretendían fabricar, el costo
de maquinado era alto o no existía la experiencia suficiente para su
elaboración, sin embargo este tipo de problemas pueden ser superados en una
producción masiva, pues el costo unitario disminuiría drásticamente por el
volumen de producción.
En cuanto al diseño de las piezas, en las que intervino alguna dificultad
por diseño, la experiencia en el área de maquinado puede dar como fruto un
diseño mas sencillo de fabricar sin alterar el resultado final del motor. Es
decir, con el conocimiento adecuado de los materiales disponibles en el
mercado y de las piezas ya existentes, es posible simplificar el diseño sin
alterar el funcionamiento básico del motor, lo que puede llevar a una
simplificación de la producción masiva del mismo.
Durante la etapa de diseño del motor la experiencia adquirida fue
principalmente en el uso de la tecnología disponible, existen hoy en día
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
grandes avances que nos permiten realizar tareas difíciles de forma fácil y
precisa y que pueden ayudar al diseñador a realizar maquinas que antes
pudiesen haber sido inconcebibles, sin embargo este tipo de tecnologías no
está siempre disponible y por lo general las instituciones o empresas que las
poseen son celosas en cuanto a su uso, lo que frena el desarrollo de los diseños
avanzados. En esta ocasión se diseñó un motor de relativo fácil maquinado,
sin embargo creo hubiese sido mejor contar con tecnología avanzada para su
maquinado, esto nos hubiera llevado a la creación de una base para la
producción en serie del motor. Debido a que no se tuvo acceso a este tipo de
tecnología, las bases quedaron un poco mas lejos de llevarse a la practica pero
bien fundamentadas.
Debe considerarse que la producción masiva de un motor implica no
sólo la construcción de un prototipo, sin también un análisis exhaustivo del
mercado y de las tecnologías disponibles, de la viabilidad y de muchas otras
cosas, sin embargo el echo de poder construir un motor prototipo que funcione
de manera adecuada representa un avance en la demostración de la viabilidad
de fabricación del mismo. La construcción del prototipo que ahora se presenta
no representa la muestra de viabilidad de producción en serie, sin embargo sí
demuestra la viabilidad de la construcción sencilla y con el uso de tecnología
disponible de modo comercial.
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Diseño y Construcción de un Motor Stirling
Anexos y apéndice
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Planos
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Gráficas
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Tablas
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Bibliografía
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2
3
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Cultura Económica, México DF. 1999 pg. 130-141
4
ibidem
5
Ibidem
6
http://www.cps.unizar.es/~tren/automoviles/historia/
7
Welty,Transferencia de calor aplicada a la ingeniería, Ed. Limusa Noriega Editores, Mexico 1995, pg 2
8
James R. Senft. Ringbom Stirling Engines, Oxford University Press, New Cork 1993.
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