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Guía de Matemática
Unidad: Semejanza de las figuras planas
2° Medio 2011
Nombre: ……………………………………..
Curso: 2° .….
.Puntaje:……………………………Fecha…………….
1. Determina si las siguientes figuras son siempre semejantes:
a) Dos triángulos rectángulos
e) Dos circunferencias
b) Dos romboides
f) Dos triángulos equiláteros
c) Dos hexágonos regulares
g) Dos trapecios rectángulos
d) Dos rectángulos
h) Dos trapecios isósceles
2. La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3 : 4. Si los lados del
primero son 18 cm, 21 cm y 30 cm. Determina las medidas de los lados del triángulo
A’B’C’.
3. Los lados de un triángulo miden 24 m, 18m y 36 m. Si los lados de otro triángulo miden
12m, 16 m y 24 m. Determina si los triángulos son o no semejantes, en caso de serlo
indica la razón de semejanza.
4. Los lados de un triángulo miden 36 m, 42 m y 54 m, respectivamente. Si en un
triángulo semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m, hallar las
longitudes de los otros dos lados del triángulo.
5. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6m, 8m y 10m respectivamente. ¿Cuánto
medirán los catetos de un triángulo semejante al primero si su perímetro es 72m?
6. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm respectivamente. ¿Cuánto
medirán los catetos de un triángulo semejante a éste si su hipotenusa mide 7 cm?
7. En un polígono ABCDEF, de perímetro 280cm, el lado AB mide 20cm. Determina el
perímetro A'B'C'D'E'F' semejante al primero, si A'B' =8cm.
8. La razón entre los lados homólogos de dos triángulos semejantes es 1 : 3. Si el área del
triángulo menor es de 24cm 2 . Calcule el área del triángulo mayor.
9. Dos esferas tienen sus radios en razón 1 : 3. Indique la razón entre los volúmenes de
dichas esferas.
10. Las dimensiones de una fotografía son 6,5 cm de alto por 2,5cm de ancho, esta se
quiere ampliar de manera que el lado mayor mida 26 cm. ¿Cuál será la longitud del
lado menor?
11. Se desea hacer un plano de un terreno de 100 m de ancho por 300 m de largo, usando
una escala de 1 : 500 ¿Cuáles serán las dimensiones del dibujo del terreno?
12. Chile es un país largo y angosto, y por consiguiente, su mapa también lo es. Si
consideramos que desde Arica a Magallanes hay aproximadamente 4.000 km. ¿Qué
largo tendría el mapa de Chile si se dibujara el mapa a escala 1: 100.000?
13. Dibuja en escala 1: 200 una torre de 20 metros de altura y un árbol de 8 metros que se
encuentran separados por una distancia de 6 metros.
14. El plano de una casa tiene escala 1 : 50; el comedor mide 12 cm por 15 cm. Determina
las dimensiones reales del comedor.
15. En un mapa a escala 1 : 200.000 la distancia entre dos ciudades es 24 cm. Determina la
distancia real en km entre ambas ciudades.
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16. El letrero de la figura en la realidad mide 20 m de largo y 10 m de ancho. ¿con qué
escala fue realizado el dibujo?
17. El cuadro de la figura original es rectangular y tiene sus lados en razón 1: 2. Si para
dibujarlo se ha reducido 20 veces, ¿cuánto miden sus lados en la realidad y cuál fue la
escala que se utilizó?
18. El plano de Santiago Centro que se muestra fue dibujado en la escala de 1 : 20.000
Mide con regla las distancias que se indican en el plano y determina la distancia real
entre los puntos
a) AB
b) BC
c) AC
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19. Si los triángulos ABC y DEF son semejantes, establece la proporcionalidad de sus
lados.
20. Utilizando los criterios de semejanza ¿en qué casos el  ABC   DEF ?
AB
a)

DE
AB
b)
BC
BC
c)
EF


EF
BC

CA
FD
E
D
C
DE
;
EF
B=E
F
AC
,
DF
B=D
A
B
A=D , B=E
d)
21. Indica si las siguientes parejas de triángulos son semejantes entre ellos, en caso de
serlo menciona qué criterio utilizaste.
a)
9cm
b)
12cm
70º
70
º
36°
27cm
36°°
40º
4cm
40
º
B
c)
Q
B
d)
C
104°
10
B’
41°
5
L
35º
R
C’
J
e)
C
90°
A
8
f)
8
B
4
A’
Q
5
C
35º
12
10
10
35º
R
9
15
L
12
J
6
18
22. Si las rectas “a” y “b” son paralelas ( // ); y las rectas “ r” y “r ’ ” son secantes que se
cortan en O. Demuestra que OAA’  OBB’.
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23. Si las rectas “a” y “b” son paralelas ( // ); y las rectas “r” y “r’ ”son secantes que se
cortan en O. Las longitudes de los segmentos son OA=8 cm, OB=12 cm, AA’=10 cm,
A’B’=15 cm. Determina las longitudes de OB’ y BB’.
24. Si sabemos que AC//BD, AE=12 m, EB=28 m, CE=15 m, AC=18 m, determinar ED y ED.
25. Sabiendo que en la figura L1 // L2 , calcular las longitudes que se indican.
a)
b)
c)
d)
a=12 cm, b=15 cm, c=20 cm, d= ?
a=(x – 1) cm, b=4 cm, c=(2x – 4) cm, d=7 cm. Determinar la longitud de a y c.
a=14 cm, c=10 cm, b + d =36 cm. Determinar la longitud de b
a=6 cm, a + c=14 cm, b + d=18 cm, d= ?
26. Sabiendo que en la figura, L1 // L2 , calcular las longitudes que se indican.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
PC=12 cm, PB=6 cm, BD=2 cm, AC =?
CD=7 cm, PA=2 cm, AC=5 cm, AB=?
PC=9 cm, CD=6 cm, AB=5 cm, BD=1 cm. Determinar la longitud de PA, PB y PD.
PC=16 cm, BD=6 cm, AB=9 cm, PD=24 cm. Determinar la longitud de CD y PA.
PA=18 cm, AC=14 cm, PD=16 cm. Determinar la longitud de BD.
BD=2 cm, AB=8 cm, PD=12 cm. Determinar la longitud de CD.
PC=20 cm, PA=15 cm, PD=40 cm. Determinar la longitud de BD.
PA= 3x, AB= 3x – 2, AC= x + 2, CD= 4x – 1. Determina la longitud de PC y CD.
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27. En la siguiente figura, encuentra el valor del trazo AD , si sabemos que AC = 25 m.
A
D
15
3
B
C
E
28. En la siguiente figura sabemos que NK  JL ,
JM =15cm. Calcular la longitud de JN =?
ML  JL , NK =4 cm, ML =6 cm,
J
N
K
L
M
29. En el triángulo ABC se ha trazado PQ paralela a AB .Además CA= 42m,
CP= 36m y QB = 10m. Calcula CB.
30. ¿Cuál es la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 32 m, al mismo
tiempo que un bastón de 1,2 m de altura proyecta una sombra de 1,5m?
31. Dibuja en tu cuaderno un trazo AB y divídelo interior y exteriormente en las siguientes
razones:
a) 1 : 2
B
b) 2 : 3
c) 3 : 2
d) 5 : 2
A
32. Dado un trazo AB de longitud 45 cm, los puntos P y Q dividen interiormente a este
trazo en las razones 2 : 7 y 2 : 3 respectivamente. ¿Cuál es la distancia entre los
puntos P y Q?
33. En la siguiente figura, encuentra su centro homotecia O y su factor de conversión k
C
A
C’
B
A’
B’
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34. Dibuja en tu cuaderno la siguiente figura y realiza a ella una homotecia con centro en
H y con factor de homotecia igual a:
a) 1 : 2
b) 2 : 3
c) 3 : 2
H 
d) 4 : 3
35. Considerando los puntos A(0,2); B(2,1) y C(1,4) que forman el triángulo ABC. Encontrar
las coordenadas del triángulo homólogo a ABC mediante homotecia:
a) de centro O ( 4 ,4 ) y razón – 2
b) de centro O ( 1 , 3 ) y razón 3
36. ¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia que transforma el triángulo del ejercicio
anterior en el triángulo A'B'C' que tiene coordenadas A'(1,1); B'(5, – 1) y C'(3,5)?
37. En la figura de la izquierda se encuentra el famoso cuadro llamado "adición" del afamado
pintor abstracto Armando Casas. Un aficionado, que visitó el museo donde se expone,
realizó una copia y olvidó pintar el signo +. ¿Qué le dirías al aficionado para que pinte
en el cuadro el signo + en el lugar exacto?
38.
Sabiendo que las figuras A, B y C son semejantes.
a) Explica como podrías calcular la relación entre las áreas de
estas figuras.
b) ¿Cuál es la relación entre las áreas de la figuras A y B
39.
Explica detalladamente cómo podrías determinar la altura de esta araucaria, si te
encuentras a 100 m de ella.
40.
Busca información referente a la razón aurea y su presencia en las construcciones de
las civilizaciones antiguas, longitudes en el cuerpo humano, etc.
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Soluciones
1)
a
No
e
Si
b
No
f
Si
c
Si
g
No
d
No
h
No
2) 24 cm, 28 cm y 40 cm
3) Son semejantes, razón 3 : 2 ó 2 : 3
4) 63 m y 81 m
5) 18 m y 24 m
84
35
6)
cm y
cm
13
13
7) 112 cm
8) 216 cm2
9) 1 : 27
10) 10 cm
11) 20 cm ancho y 60 cm largo
12) 40 m
13) Dibujar en el cuaderno
14) 7,5 m de largo y 6 m de ancho
15) 48 km
16) 1 : 250
17) 70 cm ancho y 140 cm largo
escala 1 : 20
18)
a) aprox 650 m
b) aprox 750 m
c) aprox 1 km
AB BC AC
19)


DE EF DF
20)
a) Son semejantes, lados proporcionales
b) Son semejantes, lados proporcionales
y ángulo congruente comprendido entre
ellos
c) No son semejantes
d) Son semejantes, dos ángulos
congruentes
21)
a) Son semejantes, dos ángulos
congruentes
b) Son semejantes, lados proporcionales
y ángulo congruente comprendido entre
ellos
c) No son semejantes
d) No son semejantes
e) No son semejantes
f) Son semejantes, lados proporcionales
22) Demostrar en el cuaderno
23) OB’= 9 cm y BB’= 15 cm
24) ED= 25 cm y BD= 42 cm
25)
a) d= 25 cm
b) a= 8 cm y c= 14 cm
c) b= 21 cm
72
d)
cm
7
26)
a) AC= 3 cm
b) AB= 2 cm
c) PA= 7,5 cm ; PB= 5 cm y PD= 6 cm
d) CD= 12 cm y PA= 12 cm
e) BD= 7 cm
48
f) CD=
cm
5
g) BD= 10 cm
h) PC= 18 y CD= 15
27) AD= 20 m
28) JN= 10 cm
29) CB= 70 cm
128
30) 26,5 m (
)
5
31) Realizar en el cuaderno
32) PQ= 8 cm
33) Realizar en el cuaderno
34) Realizar en el cuaderno
35)
a) A’(12,8) ; B’(8,10) y C’(10,4)
b) A’(  2 ,0) ; B’(4,  3) y C’(1,6)
36) Centro (  1,3) ; razón 2
37) Realizar en el cuaderno
38)
a) Realizar en el cuaderno
b) están en razón 9 : 16
39) Realizar en el cuaderno
40) Realizar en el cuaderno
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