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ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z) SOBRE UN
MODELO DIGITAL DE ELEVACION POR MEDIO DE
TECNOLOGIA LIDAR TERRESTRE
ISMAEL OSORIO BAQUERO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN C.I.C.- ENFASIS EN GEOMÁTICA
BOGOTÁ D.C., ENERO DE 2016
ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z) SOBRE UN MODELO
DIGITAL DE ELEVACION POR MEDIO DE
TECNOLOGIA LIDAR TERRESTRE
ISMAEL OSORIO BAQUERO
Código: 20121395011
Director:
OMAR FRANCISCO PATIÑO SILVA
Magister en Medio Ambiente
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN C.I.C.- ENFASIS EN GEOMÁTICA
BOGOTÁ D.C., ENERO DE 2016
2
AGRADECIMIENTOS
A mi Compañera Luz Fenny, mis hijas
Laura, Lizeth y Ana María por comprender la importancia
de estudiar una Maestría como parte de mi formación intelectual y docente.
A la Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones de la Facultad de
Ingeniería de la Universidad Distrital, por la oportunidad de Cursar
La Maestría que permite la actualización y superación
Como docente de Planta de la Universidad.
Al Doctor Octavio José Salcedo Parra, por su gran orientación y ayuda en los
procesos de formación y conducción durante el periodo académico d la Maestría.
Al Ingeniero Omar F. Patiño Silva, por su ayuda,
Colaboración y Dirección de la Maestría.
Al cuerpo docente, Compañeros y estudiantes de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas, que de una u otra manera
Colaboraron para la realización de los estudios.
3
RESUMEN
El uso del Láser Escáner Terrestre (Terrestrial Laser Scanner, TLS) constituye una
herramienta con un considerable potencial en la caracterización y monitorización de
las variaciones superficiales del terreno. Los métodos topográficos utilizados en
torno a todas las fases que abarca el proceso constructivo de las obras de ingeniería
y Arquitectura, son las fuentes clásicas de topografía (cartografía, fotografías aéreas,
planos, entre otros) y algunas tecnologías más recientes como: La Estación total,
Los GPS (diferencial y tiempo real-RTK) y la fotogrametría digital.
En el sistema LiDAR se evidencian errores que varían desde centímetros hasta
varios metros, lo que dificulta su uso para llevar a cabo cuantificaciones
presupuestales en proyectos de ingeniería. Por lo anterior en este tipo de estudios
son aun prácticamente inexistentes. EL escáner Laser abre todo un mundo de
posibilidades de estudio para los modelos digitales de superficie (MDS), no
concebidas hace algunos años. Sin embargo, el TLS es el método topográfico con
menor número de prácticas de control estandarizadas.
El TLS es una herramienta relativamente nueva y novedosa, de cómoda aplicación y
cuyos datos resultantes son aparentemente completos y satisfactorios, por lo
anterior
es necesario determinar
la incertidumbre
de error a
partir del
correspondiente método y análisis. El presente trabajo consta de dos partes:
Primero, la aplicación de diferentes técnicas en la captura de información en campo
(Topografía Convencional) y la segunda: estudia el uso y aplicación del TLS en las
variaciones del componente altimétrico (Z) mediante el respectivo análisis y estudio
matemático.
PALABRAS CLAVE: LiDAR, MDT, MDS, CALIDAD DTM, VARIACIONES
SUPERFICIES, INTERPOLACION KRIGING.
4
ABSTRACT
Using Terrestrial Laser Scanner (Terrestrial Laser Scanner, TLS) is a tool with
considerable potential in the characterization and monitoring of surface irregularities
of the terrain. Topographic methods used around covering all phases of the
construction process engineering and architecture, are the classic sources of
topography (maps, aerial photographs, maps, etc.) and some newer technologies
such as: Total Station , GPS (Real-time differential and RTK) and digital
photogrammetry.
In the LiDAR system errors ranging from centimeters to several meters, making it
difficult to use to carry out budget quantifications in engineering projects it is evident.
Therefore, in this type of studies they are still virtually nonexistent. Laser scanner
opens up a world of possibilities for study for digital surface models (DSM), not
designed a few years ago. However, the TLS is the survey method with fewer
standardized practices control.
The TLS is a relatively new and innovative tool of easy application and whose
resulting data is apparently complete and satisfactory, so this is necessary to
determine the uncertainty error from the corresponding method and analysis. This
work consists of two parts: First, the application of different techniques in the field
data capture (Surveying Conventional) and the second: study the use and application
of TLS altimetry variations in component (Z) by the respective analysis and
mathematical study.
KEY WORDS: LiDAR, MDT, MDS, QUALITY DTM, VARIATIONS SURFACES,
KRIGING INTERPOLATION.
5
CONTENIDO
1.
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 11
2.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................. 12
3.
JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................... 13
4.
OBJETIVO GENERAL ...................................................................................................... 14
4.1.
5.
OBJETIVOS ESPECIFICOS ..................................................................................... 14
ESTADO DEL ARTE Y MARCO TEORICO ..................................................................... 15
5.1.
LOCALIZACION......................................................................................................... 15
5.2.
DEFINICIÓN DE LAS ALTURAS FÍSICAS TERRESTRES. .................................... 15
5.3.
GEOMETRÍA BÁSICA DE LA CARTOGRAFÍA. ....................................................... 16
5.4.
CARTOGRAFÍA BÁSICA EN COLOMBIA. ............................................................... 17
5.5.
SISTEMA DE COORDENADAS................................................................................ 18
5.6.
MODELOS DIGITALES DEL TERRENO (MDT). ..................................................... 18
5.7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE). .................................................... 20
5.7.1. ETAPAS PARA LA OBTENCIÓN DE UN MDE. ................................................ 21
5.7.2. INTERPOLACIÓN. ............................................................................................. 22
5.7.3. USOS DE LOS MODELOS DIGITALES: Representación del paisaje .............. 23
5.7.4. DISCIPLINAS MEDIOAMBIENTALES. .............................................................. 23
5.7.5. USOS GENERALES DE LOS MDT. .................................................................. 24
5.8.
TECNOLOGÍA LIDAR................................................................................................ 25
5.9.
UTILIDADES DEL SISTEMA LIDAR ......................................................................... 27
5.10.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN EL USO DE MODELOS DIGITALES. ........... 27
5.11.
ESTIMACIÓN DE LA PRECISIÓN PARA UN MODELO MDE. ............................ 28
5.12.
INCERTIDUMBRE EN LOS MDT .......................................................................... 29
5.13.
MODELO MATEMÁTICO. ..................................................................................... 31
5.14.
U(XI).
DETERMINACIÓN DE LA MAGNITUD DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR
32
6
6.
5.15.
FUENTES DE ERROR EN UN MDT ..................................................................... 33
5.16.
RESOLUCIÓN DE UNA SUPERFICIE DIGITAL DEL TERRENO. ...................... 35
5.17.
MÉTODOS DE AJUSTE EN LOS MDT ................................................................. 35
METODOLOGIA................................................................................................................ 37
6.1. FASE I: ELABORACIÓN DE UNA RED TOPOGRÁFICA. ....................................... 37
6.1.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO. ................................................................ 38
6.1.2. AJUSTE DE LA POLIGONAL. ........................................................................... 38
6.2.
FASE II: TOMA DE DATOS CON TECNOLOGIA LiDAR ......................................... 39
6.3. FASE III: PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. ............................................ 41
6.3.1. DIGITALIZACIÓN. .............................................................................................. 42
6.4. ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z) ...................................................... 51
6.4.1. AJUSTE DEL MDT POR METODOS MATEMATICOS: Análisis de tendencia
de la variable (Z). .............................................................................................................. 52
6.4.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL................................................................................ 53
6.5. GENERACIÓN DEL MDT. ......................................................................................... 55
6.5.1. MDT AJUSTADO ................................................................................................ 58
6.5.2. GENERACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL ................................................... 59
7.
CONCLUSIONES.............................................................................................................. 60
8.
REFERENCIAS. ................................................................................................................ 61
7
TABLA DE FIGURAS
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
Figura
1. Relación de alturas de referencia ........................................................................... 16
2. Diagrama básico de la elaboración de la cartografía básica. ................................. 17
3. Sistema de coordenadas cartesianas ..................................................................... 18
4. Incertidumbre en los GIS. ........................................................................................ 29
5. Coordenada Z difusa triangular, .............................................................................. 31
6. Topografía Convencional (Poligonal base) ............................................................. 37
7. Esquema distribución de la Poligonal y las escenas. ............................................. 39
8: Unión y limpieza de las Escenas ............................................................................. 43
9. Registro de escenas ................................................................................................ 43
10. Registro de escenas. ............................................................................................. 44
11. Registro de coordenadas. ...................................................................................... 45
12. ................................................................................................................................. 46
8
LISTA DE IMÁGENES
Imagen 1. Zona de estudio. ................................................................................................................. 15
Imagen 2. Modelo Digital del Terreno (comparación del geoide con el elipsoide) .............................. 19
Imagen 3: Lidar Aereo. ......................................................................................................................... 26
Imagen 4.Imagen 5. .............................................................................................................................. 26
Imagen 6. Posicionamiento y toma de datos con Scanner Laser........................................................... 41
Imagen 7. Escena número 1. (Inicial).................................................................................................... 42
Imagen 8. Nube de puntos antes de limpieza. ....................................................................................... 47
Imagen 9. Formato de exportación para cargar a 3DReshaper ............................................................ 47
Imagen 10. Modelamiento de la superficie ........................................................................................... 48
Imagen 11. Nube después de la limpieza .............................................................................................. 48
Imagen 12. Puntos efectivos sobre el terreno ....................................................................................... 48
Imagen 13. Modelo digital del Terreno después de la limpieza ............................................................ 49
Imagen 14: Importación de la nube de puntos ...................................................................................... 49
Imagen 15: Cargue de la nube de puntos reducida ............................................................................... 50
Imagen 16. MDT de la zona dura con el terreno. ................................................................................. 50
Imagen 17: Creación de la malla sin vegetación .................................................................................. 55
Imagen 18: Nivel de detalle del MDE .................................................................................................. 56
Imagen 19: Creación de la red de triángulos ........................................................................................ 57
Imagen 20: Suavización de la malla de triángulos................................................................................ 57
Imagen 21: Relleno de orificios ........................................................................................................... 58
Imagen 22. MDE ajustado .................................................................................................................... 58
Imagen 23: Ajuste de curvas de nivel (maestras y finas) ..................................................................... 59
9
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Resolucion de las imágenes satelitales…………………………………………….…..35
Tabla 2. Errores de la poligonal ............................................................................................... 38
Tabla 3. Matriz de condición (A) y ponderación con pesos. .................................................... 38
Tabla 4. Calculo Matricial: Residuales (P = A Transpuesta * Matriz C) .................................. 38
Tabla 5. Cuadro ajuste de la poligonal. ................................................................................... 39
Tabla 6. Nivelación geométrica de los targets (esferas) ......................................................... 51
Tabla 7. Nivelación con el TLS (esferas) ................................................................................. 51
Tabla 8. Nivelación Geométrica (VS) Nivelación (TLS) ........................................................... 52
Tabla 9. RMS del error de la estimación del Semivariograma ajustado al experimental ....... 55
LISTA DE GRAFICAS
Gráfica 1. Alineación de las escenas ....................................................................... 45
Gráfica 2. Dispersogramas de la Variable Z y coordenadas X,Y. ............................. 52
Gráfica 3. Dispersogramas de los residuales Z y las Coordenadas X, Y.
(Transformada) ........................................................................................................ 52
Gráfica 4. Modelo Semivariograma experimental ..................................................... 53
Gráfica 5. Modelo Gaussiano Clasico ...................................................................... 53
Gráfica 6. Ajuste modelo esferico clasico ................................................................. 54
Gráfica 7. Ajuste modelo exponencial clasico .......................................................... 54
10
1. INTRODUCCIÓN
Un Modelo Digital de Terreno (MDT), representa la topografía del terreno, en este
trabajo se utilizan dos modelos de datos: una nube de puntos del terreno obtenida
por Topografía convencional, y una estructura TIN o red de triángulos irregulares
obtenidas con el Escáner Laser Terrestre (TLS); En los dos casos, el modelo se
puede generar a partir de datos puntuales de una muestra de datos repartidos
aleatoriamente; otra posibilidad, es recoger una muestra de las alturas reales
empleando las curvas de nivel del modelo y obtener el MDT a partir de esa muestra.
Con respecto a los datos de partida, se realiza un levantamiento topográfico de alta
precisión obteniendo información espacial referida al sistema de coordenadas
(Norte, Este y Elevación) del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), en un
corredor aproximado de 120 x 40 metros en el área de estudio. Esta topografía es
tomada como base para la validar la información obtenida con el Escáner Láser
Terrestre, para analizar el comportamiento de la variable altimétrica (Z).
EL presente trabajo estudia la utilización y optimización del Escáner Laser Terrestre
(TLS) en Colombia, el objetivo de esta investigación, es analizar el comportamiento
de los errores obtenidos por la variable altimétrica (Z), y el método para ajustar el
Modelo de Terreno (MDT) principalmente en la variable altimétrica (Z). Dentro de las
múltiples líneas de investigación que posee la Facultad del Medio Ambiente y
Recursos Naturales de la Universidad Distrital F.J.C, el presente trabajo se presentó
al grupo de investigación “TOPOGRAFIA Y TERRITORIO” de la Facultad del Medio
Ambiente y Recursos Naturales, y se desarrolló dentro de los lineamientos del
programa de Tecnología en Topografía.
11
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El uso de la tecnología LiDAR en Colombia es relativamente nueva, introducida
aproximadamente en el año 2006 por contratistas privados nacionales e
internacionales, quienes realizan trabajos cartográficos en base a tecnología LiDAR
aerotransportada y terrestre. La exactitud de los trabajos tuvieron buena precisión
(< 5 cms) en coordenadas X y Y, en cambio en Z (Nivel Altimétrico) se cometieron
errores de hasta 50 cms comparados con la red de nivelación del Instituto
Geográfico Agustín Codazzi - IGAC; este error fue determinado por cambios en las
alturas ortometricas (H) sobre el elipsoide de referencia debido a fluctuaciones de la
ondulación geoidal (N) del lugar de trabajo.
Debido a este problema de precisión de altimetría, el Instituto nacional de Vías
INVIAS exige actualmente precisiones centimétricas, la cual debe realizarse
paralelamente al escáner nivelaciones geométricas (Nivelaciones de Precisión) con
el objeto de obtener mayor precisión en los pre-diseños, ya que el error altimétrico
conlleva a tener elevadas diferencias en la proyección de cantidades de obra y por
ende la afectación en los presupuestos en gran manera.
12
3. JUSTIFICACIÓN
El propósito de este proyecto de investigación es realizar una comparación Técnica
entre las ventajas que ofrece el escáner laser Terrestre 3D con respecto a los
procesos desarrollados en la actualidad con la utilización de la topografía
convencional y demostrar que tal útil resulta su ejecución en proyectos de ingeniería,
en materia de precisión para la proyección y ejecución de proyectos locales y
nacionales.
Los beneficios que se pueden apreciar con la utilización de este tipo de tecnologías
señalan estadísticamente la calidad en la obtención de información tanto cuantitativa
como cualitativa, logrando una ventaja con respecto al método convencional y al
mismo tiempo compite en otros aspectos tanto técnicos como económicos ya que lo
que se busca en un proyecto es maximizar los avances en la ejecución de obras en
periodos de tiempo mucho más cortos y una correcta administración de los recursos.
13
4. OBJETIVO GENERAL
ESTUDIAR LA PRECISION ALTIMETRICA (Z) SOBRE UN MODELO DIGITAL DE
ELEVACION (MDE) POR MEDIO DE TECNOLOGIA LIDAR TERRESTRE (TLS)
4.1.

OBJETIVOS ESPECIFICOS
IDENTIFICAR LAS FUENTES DE ERROR DERIVADAS DEL MANEJO DEL
ESCÁNER LÁSER TERRESTRE EN BASE A TRABAJOS REALIZADOS
CON TOPOGRAFÍA DE PRECISIÓN.

ESTABLECER LA UTILIDAD DEL LÁSER ESCÁNER TERRESTRE PARA
ANALIZAR LA VARIABLE ALTIMÉTRICA (Z).

REALIZAR EL AJUSTE DEL MODELO DIGITAL DE TERRENO (MDT) POR
METODOS MATEMATICOS.
14
5. ESTADO DEL ARTE Y MARCO TEORICO
5.1.
LOCALIZACION.
Para la realización del proyecto Topográfico se estudia un sector de la superficie del
“Lote B” de la Universidad Distrital sede Vivero, este se encuentra ubicado en las
inmediaciones de la Av. Circunvalar del sector del teatro de la Media Torta y las
instalaciones del Hospital Instituto Roosevelt. (Imagen 1). Ubicación Geográfica:
Latitud: 4º35'58” Norte - Longitud: 74º03'55” Oeste.
Imagen 1. Zona de estudio.
Fuente: Imagen Ultracam-IGAC
5.2.
DEFINICIÓN DE LAS ALTURAS FÍSICAS TERRESTRES.
Para las alturas del terreno sobre el nivel medio del mar (snmm) también llamadas
alturas ortometricas (H), algunos países consideran conveniente hacer el ajuste de
las redes de nivelación en términos de números geopotenciales, a partir de ellos
pueden derivarse, tanto las alturas normales, como las ortometricas (caso estudio
altura Z). En general estas alturas no han sido reducidas por el efecto de gravedad
15
terrestre en el proceso de nivelación geométrica; por el contrario estos han sido
compensados como errores aleatorios de observación y por lo tanto generan
deformaciones sistemáticas dentro las redes verticales [1]. El nivel del mar
proyectado equipotencialmente sobre la superficie terrestre se denomina Geoide, de
igual manera el sistema de referencia global ha adoptado al elipsoide como la figura
que más se ajusta a la superficie terrestre, las diferencias entre estas dos
proyecciones (Geoide-Elipsoide) se denominan: ONDULACINES GEOIDALES (N),
estas ondulaciones son afectadas por la fuerza de la gravedad en cada punto, es
decir N = h-H. (Figura 1)
Figura 1. Relación de alturas de referencia [1].
5.3.
GEOMETRÍA BÁSICA DE LA CARTOGRAFÍA.
El conocimiento detallado de la forma corpórea de la Tierra se ha depurado con la
invención del Sistema Global de Navegación Satelital (GNSS). El concepto de la
forma de la Tierra que ha tenido el hombre a través de la historia ha cambiado y se
acerca cada día más a la realidad. En la Antigüedad se creía que la Tierra tenía la
forma de un bloque que flotaba en el agua. En la medida que el hombre se interesó
en estudiar y determinar científicamente la verdadera forma del planeta, la
percepción de éste ha cambiado. Fue así que se dijo que era un cuerpo redondo
como una naranja, una esfera, un cuerpo ovalado achatado en los polos, un cuerpo
ovalado achatado en el ecuador, un cuerpo en forma de pera; incluso, se llegó a
comparar y con razón con la forma amorfa e irregular de una papa.
16
5.4.
CARTOGRAFÍA BÁSICA EN COLOMBIA.
La proyección utilizada en Colombia en la elaboración de la cartografía básica a
escala 1:2.000 en proyección cartesiana. Dicha proyección es una representación
conforme el elipsoide sobre un plano, el cual se ubica a una altura determinada
desde el nivel medio del mar y se asume tangente al terreno en el punto origen. Las
ecuaciones utilizadas para realizar la transformación de coordenadas geográficas a
planas cartesianas son las ecuaciones (01) y (02) que se muestran a continuación.
E=Δλ * Nα * Cosᵠ * [(1+ Pp) l N)+E0………….Ec.01]
N= p [Δ+ (Tg (ᵠo) F² / pm +N0]……………Ec.02
Los procesos para la elaboración de la cartografía básica desde la planeación de los
vuelos aerotransportados hasta la edición y estructuración. Figura 2.
Figura 2. Diagrama básico de la elaboración de la cartografía básica.
17
5.5.
SISTEMA DE COORDENADAS
Un sistema de coordenadas planas está formado por rectas de la forma X=n, Y=n, o
equivalente N=n, E=n, con (n, puede tomar cualquier valor dentro de los números
reales). La intersección de dichas rectas generan vértices con coordenadas (X, Y) y
los ejes de referencia son las rectas X=0 y Y=0. El vértice origen de las coordenadas
es la intersección de las rectas X=0 y Y=0. (Figura 3).[2]
Figura 3. Sistema de coordenadas cartesianas
5.6.
MODELOS DIGITALES DEL TERRENO (MDT).
La definición de modelo digital del terreno está fundamentada en primer lugar en que
es un modelo, y luego colocar dicha definición en el contexto del terreno, así, ¿Que
es un modelo? Es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen
algunas de sus características y propiedades de dicha realidad. En un sentido más
amplio se denomina modelo al resultado del proceso de generar una representación
abstracta, conceptual, gráfica o visual, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de
analizar, describir, explicar, simular, explorar, controlar y predecir esos fenómenos o
procesos [3]
Llevando esta definición al contexto de del terreno tenemos que los MDT, son
estructuras de datos que representan la topografía en formato digital; pueden
18
considerarse, por tanto, un producto cartográfico (un mapa, en sentido amplio) ya
que son un modelo de la superficie terrestre. Además de constituir una información
básica en los Sistemas de Información Geográfica (SIG), abren las puertas al
desarrollo de métodos de visualización realista y a la simulación de procesos que
complementan la cartografía clásica y las capacidades básicas de los SIG, en el
manejo de la información geoespacial [4]. Aunque el término que se ciñe a la
definición de modelo llevada al terreno, es el de Modelo Digital del Terreno, en la
realidad se habla y se tiene es un Modelo Digital de Elevaciones (MDE), que son los
datos colectados en terreno. (Imagen 2).
Imagen 2. Modelo Digital del Terreno (comparación del geoide con el elipsoide)
Fuente: www.astromia.com
De entre las formas posibles de representación de dichos datos, las triangulaciones
son los modelos más interesantes, también denominados redes de triangulación
irregulares o TIN (Triangulated Irregular Networks) [5]. Un MDT dentro de su
composición tiene que cumplir dos condiciones: Debe existir una estructura interna
que represente las relaciones espaciales entre los datos y La variable representada
en el modelo debe ser cuantitativa y de distribución continua [6].
19
5.7.
MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE).
La matemática del MDE, se reduce a puntos individuales P (x, y, z) que contienen
información sobre la altura de una zona determinada. Las coordenadas proyectadas,
X e Y son Gauss Kruger o coordenadas Universal Transversal de Mercator. La Z
representa las alturas y son a menudo alturas elipsoidales, ortometricas o normales.
En las zonas pequeñas a nivel local estas coordenadas se pueden entender valores
de un sistema de coordenadas cartesianas [7].
De esta manera la obtención de un MDE, está limitada a la determinación de las
coordenadas espaciales de una serie de puntos generalmente en mallas regulares o
irregulares, una vez obtenidos dichos puntos, estos deben ser procesados a fin de
obtener una superficie continua del terreno.
El terreno es amorfo, por lo que existen multiplicidad de formas que modelar, así
existen terrenos sencillos, complejos y muy complejos. El principal recurso usado
para la generación de puntos en zonas de difícil acceso ha sido la interpolación,
recientemente se ha propuesto un método el cual se basa en procesos de
interpolación y procesamiento de datos para minimizar los efectos causados por la
densidad de datos interpolados. Es importante, la parametrización del método de
interpolación spline se centra en áreas con escasez de datos que necesitan
información para la representación del paisaje, así sea de manera aproximada. La
superficie resultante en estas áreas es una muestra aleatoria y es utilizada para
junto con los datos originales generar una nueva nube de puntos que sea
consistente con los datos originales. Se espera que la superficie final resultante
contenga las propiedades de las superficies optimizadas para las densidades de
datos diferentes y niveles de detalle [8].
20
5.7.1. ETAPAS PARA LA OBTENCIÓN DE UN MDE.
Existen varios métodos para obtener un MDE, las fuentes e insumos son los
siguientes:
1) Digitalización de cartografía análoga.
2) Cartografía digital obtenida mediante procesos fotogramétricos directos.
3) Generación de nubes de puntos en 3D por procesos de correlación automática.
4) Captura de puntos en 3D, directamente en terreno utilizando técnicas
topográficas.
5) Combinando las técnicas anteriores, restitución y autocorrelación.
6) Obtención de una malla regular de puntos en 3D, mediante tecnología LIDAR11.
7) Obtención de puntos en 3D por el método de interferometría de Radar.
Los anteriores métodos y técnicas mencionados, cuando son debidamente aplicados
conducen a la obtención de una malla de puntos en 3D, distribuidos adecuadamente
sobre la superficie terrestre, dichos puntos son representados mediante vértices o
valores digitales que tienen una triada de coordenadas (X, Y, Z).
De esta manera todos los métodos anteriores sin importar cuál sea, conducen a
obtener una red regular o irregular de puntos generando un modelo discreto del
terreno, cuya resolución o nivel de detalle depende de la densidad y distribución que
tengan los puntos capturados de terreno. El segundo aspecto tiene que ver con el
método utilizado para generar una red de vértices tridimensional regular o una red
de triángulos, y posteriormente generar la superficie que se denomina Modelo Digital
del Terreno. Las mallas regulares de puntos y las redes de triángulos aseguran un
cubrimiento homogéneo de la zona de la cual se requiere obtener el MDT, pero
también generan algunas imprecisiones ya que en la mayoría de casos las mallas
regulares y las redes de triángulos se obtienen con base en elementos estructurales
o mallas de puntos irregulares, mediante métodos de interpolación.
1
La tecnología LiDAR está compuesta de un sensor de Luz y Radar que puede capturar información de la
superficie terrestre, este sensor puede ser aerotransportado y opuesto en tierra en un móvil o estacionario.
21
5.7.2. INTERPOLACIÓN.
La interpolación consiste en obtener nuevos datos a partir de unos existentes. La
interpolación supone que a medida que los vacíos de dicha información sean menos
distantes, la representación realista del modelo será más aproximada [9]. Los
interpoladores existentes y que operan a partir de puntos pueden clasificarse en:
Exactos: Preservan los valores originales de los puntos de muestreo.
No exactos: No mantienen los valores originales de los puntos de muestreo.
Globales: La interpolación está basada en todos los puntos de muestreo.
Locales: La interpolación está basada en un subconjunto de los puntos de muestreo
[10]. De los métodos de interpolación más aplicados es el KRIGING el cual es un
método Geo-estadístico de interpolación que ha probado ser útil y popular en
muchos campos [11]. Este método es llamado también como El krigeado, método de
interpolación exacto y local que pondera el peso de cada punto de la muestra Xi en
el valor interpolado en un punto no muestral Xo, según una función estocástica de la
distancia entre dichos puntos [12].
Estos son los algoritmos de interpolación más utilizados en la generación de un
DEM. La interpolación bicúbica tiene dos formas: La ecuación de 12 términos y la de
interpolaciones bicúbica de 16 términos. Sus expresiones se muestran en las
ecuaciones 4 y 5.
Los coeficientes del polinomio de 12 Términos se derivan de las elevaciones en los
cuatro vértices red de celdas, junto con las dos primeras derivadas (z´x y z´y). Estas
derivadas expresan la inclinación de la superficie en las direcciones x e y. Para los
coeficientes del polinomio de 16términos, una derivada adicional (z´xy), representa
la pendiente tanto en la dirección de x como en la dirección y para tener una
superficie lisa de MDT, la interpolación Bicuadrática es la interpolación de orden
22
mínimo. La tercera derivada, por ejemplo, puede ser estimada a partir de
aproximaciones de diferencias con el centro. [13].
5.7.3. USOS DE LOS MODELOS DIGITALES: Representación del paisaje
Los elementos naturales; vegetación, cuerpos de agua, rocas y los elementos que el
hombre agrega como son vías, centros poblados, obras civiles etc., componen lo
que se denomina paisaje, éste es reducido y representado en un modelo
tridimensional. Dicho modelo que representa el paisaje es expresado mediante una
serie de puntos discretos (MDE), ellos pueden cubrir la zona de estudio con alta,
media o baja densidad, en el caso que la densidad de los puntos sea baja, se
recurre a procesos basados en algoritmos para densificar el número de puntos.
El tener la información del paisaje en tres dimensiones, garantiza que se puede
realizar análisis y mediciones y tener certeza de la calidad de los datos respecto a la
realidad, lo que no ocurre cuando los datos se están proyectados a un plano, (es
decir los datos se encuentran en dos dimensiones) así, que existen innumerables
ventajas al tener la superficie terrestre modelada en tres dimensiones. [14].
5.7.4. DISCIPLINAS MEDIOAMBIENTALES.
Una amplia gama de modelos numéricos y herramientas se han desarrollado
durante las últimas décadas para apoyar la toma de decisiones en aplicaciones que
tienen que ver con el medio ambiente, que van desde modelos físicos a una
variedad de los métodos basados en estadísticas. Los modelos digitales son muy
utilizados en disciplinas medioambentales, tales como el
Análisis de deslizamientos y remoción de masa, igualmente son muy útiles en la
predicción de desastres como la determinación de zonas de alto riesgo de
avalanchas, e inundaciones. Estos estudios, son exitosos en la medida que los
modelos digitales del terreno utilizados tengan una buena precisión [15].
23
5.7.5. USOS GENERALES DE LOS MDT.
Los usos de los MDT se presentan en los sistemas de información geográfica como
elemento básico para todo tipo de estudios territoriales, a continuación se muestran
algunos de ellos:
a. Cuencas hidrográficas, divisorias, redes de drenaje.
b. Determinación de pendientes y orientaciones.
c. Estudios del riesgo de inundación.
e. Estudios de erosión y desprendimientos.
f. Estudios para la construcción de infraestructuras.
g. Cálculo de volumen de minas a cielo abierto y vertederos.
h. Aplicaciones forestales.
i. Análisis de visibilidad para la situación de antenas (radio, TV, telefonía móvil,
enlaces de microondas, etc.).
j. Generación de modelos 3D de ciudades.
k. Realidad virtual y simulación.
El uso de los modelos digitales se extiende para el seguimiento de vehículos, el uso
de estos en combinación con mapas se pueden emplear para ajustar de forma
inteligente la ubicación GPS a un eje de carretera, mientras que la altura
suministrada del MDT, puede aumentar y mejorar la ayuda a la solución de GPS
mediante la utilización de un modelo digital del terreno [16].
La extracción de las redes de drenaje, que son básicas para aplicaciones
hidrológicas, es una de las aplicaciones típicas de análisis digital del terreno en
aplicaciones de información geográfica, al igual que la extracción del límite de la
cuenca hidrográfica [17].
Adicionalmente, para distintos campos profesionales como Ingenierías, empresas de
telecomunicaciones, administraciones públicas, infografías y otras; ya que a partir de
esta información se pueden realizar múltiples aplicaciones, como por ejemplo:
Mapas de ruido, posicionamiento de antenas, estudios radiométricos, actualización
de cartografía, generación de objetos en 3D, entre otros [18].
24
Igualmente los procesos modernos de actualización de productos y derivados
cartográficos obligan a disponer de MDT de alta precisión. Estos Modelos pueden
ser obtenidos mediante diferentes técnicas, aunque hoy en día se impone cada vez
con más fuerza, la obtención de Modelos Digitales del Terreno a partir de la técnica
LIDAR (Laser aerotransportado), ya que ofrece una serie de ventajas significativas
respecto a las técnicas utilizadas tradicionalmente, destacando la precisión,
fiabilidad, rentabilidad y rapidez [19]. Mediante el uso de un modelo de suelo
desnudo ha sido la manera tradicional de corregir la geometría de las imágenes [20],
sin embargo esto está cambiando, ya que los usuarios se hacen cada vez más
exigentes y requieren el uso de ortofotos verdaderas para usos catástrales, estas no
solo requieren de un DTM para su corrección si no de procesos más laboriosos. Los
modelos digitales son también utilizados como una herramienta en el estudio de
suelos, ya que permite obtener y conocer la morfología del terreno, siendo esta una
variable fundamental en el estudio de los suelos [21].
5.8.
TECNOLOGÍA LIDAR.
El uso del Láser Escáner Terrestre (Terrestrial Laser Scanner, TLS) constituye una
herramienta con un considerable potencial en la caracterización y monitorización de
las variaciones superficiales del terreno a nivel topográfico, existen varios métodos
para realizar tecnología LiDAR: Aéreo, Móvil terrestre y estático terrestre (imágenes
3, 4 y 5). Los métodos topográficos utilizados en torno a todas las fases que abarca
el proceso constructivo de infraestructura, y su seguimiento, son las fuentes clásicas
de topografía (cartografía, fotografías aéreas, etc.) y algunas tecnologías más
recientes (GPS diferencial, estación total, fotogrametría digital, etc.). Estos métodos
cometen errores que varían de unos cuantos centímetros hasta varios metros, lo que
dificulta su uso para llevar a cabo monitorizaciones de variaciones topográficas de
magnitudes milimétricas, y quizás por ello, este tipo de estudios sobre variaciones
topográficas de taludes de infraestructuras lineales son aun prácticamente
inexistentes.
25
Imagen 3: Lidar Aereo.2
Imagen 4.
Lidar Movil Terrestre.3
Imagen 5.
Lidar Estatico Terrestre.4
En este sentido todas las técnicas disponibles hoy en día para este tipo de estudios,
el TLS abre todo un mundo de posibilidades de estudio sobre variaciones
superficiales en taludes, ni siquiera imaginadas hace unos años. Sin embargo, el
TLS es el método topográfico con menor número de prácticas de control
estandarizadas (Lichti et al., 2005). Esto se debe a que el TLS es una herramienta
de análisis relativamente novedosa, de cómoda aplicación y cuyos datos resultantes
son aparentemente completos y satisfactorios. A pesar de ello, para el desarrollo del
presente trabajo, donde se requiere una precisión milimétrica, es necesario
determinar el error con el que se está trabajando. [22].
2
www.grupoacrecolombia.com/lidar-aereo (tomado en Dic. 01-2015).
http://imagen-tetratech.com
4
http://imagen-cartodata.com
3
26
5.9.
UTILIDADES DEL SISTEMA LIDAR
La utilidad de los sistemas LiDAR en modelización 3D es clara debido a su
capacidad de generar nubes de puntos mucho más densas que con cualquier otro
método, y de modo más rápido. Sin embargo, los modelos tridimensionales
generados con LiDAR estarán afectados por la precisión en la determinación de las
coordenadas de los puntos. Esta precisión está afectada por una serie de fuentes de
error que pueden agruparse en los siguientes factores:
a. Errores de alineación entre el sistema láser, el avión y el sistema de navegación,
que causarán errores sistemáticos en los datos.
b. Precisión en la determinación de la distancia. Este error se propaga
fundamentalmente en la coordenada Z.
c. Error del espejo, causado principalmente por problemas mecánicos (vibraciones y
Oscilaciones), y se transmite en mayor medida a las coordenadas planimétricas.
d. Errores del sistema GPS/INS. Puede considerarse como la mayor fuente de error,
causando errores en las coordenadas finales comprendidos entre los 10 a 20 cms en
altitud y hasta 50 centímetros en X e Y. [23].
5.10.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS EN EL USO DE MODELOS
DIGITALES.
Los recientemente avances en las metodologías de simulación y la gran
disponibilidad de software que actualmente existe en el mercado, han hecho posible
que los modelos digitales sean una de las herramientas más ampliamente usadas en
el análisis de sistemas. Dichos modelos son muy recomendables porque presenta
las siguientes ventajas:
a. A través de estos modelos, se puede estudiar el efecto de cambios internos y
externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo y observando los efectos de
estas
alteraciones en el comportamiento del sistema.
27
b. Una observación detallada del modelo que se está simulando puede conducir a un
mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que
mejoren la operación y eficiencia del producto final.
c. Pueden ser utilizados como un instrumento pedagógico, para estudiantes al
enseñarles los conocimientos básicos en el análisis teórico, el análisis estadístico, y
en la toma de decisiones.
d. La simulación de modelos complejos puede producir un valioso y profundo
conocimiento acerca de cuáles variables son más importantes que otras y cómo
ellas obran entre sí.
5.11.
ESTIMACIÓN DE LA PRECISIÓN PARA UN MODELO MDE.
La precisión del modelo generado se puede considerar dependiente de una serie de
parámetros implicados en su generación, que van desde las características
orográficas de la zona, las datos fuente y el método de elaboración [40], pero es
evidente que el MDT final depende enteramente de la calidad de los datos de
entrada y el resultado es difícilmente verificable cuando no se conoce la precisión de
los fuente, adicionalmente se debe garantizar la redundancia de datos [24].
Adicionalmente, se dice que la precisión de un MDE está sujeta a muchos factores,
como el número de puntos de muestreo, la distribución espacial de los puntos de
muestreo, los algoritmos utilizados para la interpolación de elevaciones de la
superficie, el error se propaga desde los datos de origen, y otros facto-res. De estos
factores, la mayoría de estudios se centraran en la estimación del error de la
elevación media en una superficie de los MED, el cual es causado por errores en los
puntos o nodos (vértices de los triángulos) componentes de una red triangulada
irregular (TIN). De los dos tipos de modelos de MDE, los de grillas regulares y
reticulados irregulares TIN, los menos investigados son los de grillas irregulares,
posible mente, debido al hecho de que es más complejo matemáticamente.
28
Otros aspectos a tener en cuenta en la precisión de un MDT es que la precisión
vertical resulta ser dependiente de la clase de terreno [25] modelado. Para el caso
de los modelos digitales de superficie, se deberá considerar, con especial cuidado,
el sesgo originado por la diferencia de altura entre “superficie” y nivel de terreno
motivada por la cobertura vegetal de la región [26]. Algunos procesos para
determinar la calidad altimétrica de los MDE, se realizan mediante procesos
estadísticos, determinando los residuales altimétricos, calculados a partir de los
diferentes MDE que son obtenidos a partir de imágenes satelitales y diversas
fuentes de datos altimétricas de referencia entre otras: Estaciones de redes
geodésicas, puntos coordenados medidos con GNSS y levantamientos sísmicos
[27].
5.12.
INCERTIDUMBRE EN LOS MDT
Respecto a la definición de incertidumbre en la figura 4, se muestra la taxonomía del
término, que al parecer la definición más acertada es la de “ERROR”.
Figura 4. Incertidumbre en los GIS. [24]
Como se mencionó antes, las superficies digitales del terreno son producto de
procesos de interpolación a partir de mallas de puntos, el costo de esta interpolación
genera una incertidumbre en la posición de un punto dentro de la superficie
obtenida. En la práctica existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre en una
medición, entre otras se tienen: valores inexactos de los patrones o de los materiales de referencia, resolución finita del instrumento de medida, lectura sesgada de
29
instrumentos, aproximaciones e hipótesis establecidas, realización imperfecta de la
definición del mensurando, etc. [28].
La estimación de Incertidumbres agrupa a las componentes de la incertidumbre en
dos categorías según su método de evaluación en “A” y “B”, ésta clasificación no
trata de indicar que exista alguna diferencia de naturaleza entre las componentes
[25]. La evaluación de la tipo A, incertidumbre típica se utiliza cuando se han
realizado múltiples “n” observaciones independientes de una de las magnitudes de
entrada Xi, bajo las mismas condiciones de medida. Si este proceso de medida tiene
suficiente resolución, se podrá observar una dispersión o fluctuación de los valores
obtenidos. Para una evaluación de la incertidumbre típica Tipo B de medición, exige
un juicio basado en la experiencia y en conocimientos generales [29].
Para la determinación de la incertidumbre en una superficie digital del terreno, se
debe tener en cuenta la intervención de fuentes de la misma las cuales pueden ser:
a. Medición de la incertidumbre introducida a través de los datos.
b. La incertidumbre de forma local, también llamada la incertidumbre forma, esta es
introducida en la reconstrucción de la continuidad [30]. De otra parte también se
debe tener en cuenta la exactitud de los datos iníciales, que conforman el MDT; y la
precisión de un método de cálculo [31], estos dos parámetros influyen
considerablemente en la precisión en posición de la superficie digital del terreno.
La determinación de la incertidumbre en los MDT, de acuerdo a los estándares de
metadatos actuales se hace a través de las estadísticas mundiales asumiendo un
valor único de la incertidumbre que se puede aplicar a mapas ráster en su conjunto.
Sin embargo, una sola estadística no puede describir una heterogeneidad potencial
espacial de la incertidumbre. Como consecuencia, la propagación de errores en las
operaciones de álgebra de mapas sólo puede ser considerado a nivel mundial [32]
estos aspectos apenas se están trabajando. En la actualidad el método más común
para acceder a la incertidumbre de una superficie digital del terreno es la obtención
de muestras de la elevación de fuentes más precisas y compararlas con la superficie
30
de estudio. El error medio cuadrático (EMC) es ampliamente utilizado para los
productores de cartografía.
Cuando la superficie topográfica se expresa por curvas de nivel, algunos cartógrafos
utilizan bandas épsilon para determinar la incertidumbre del modelo de elevación
indirecta. Otro enfoque a este problema es aplicar las técnicas de propagación de
errores para predecir la incertidumbre en el modelo digital en las muestras de
elevación [33]. También son utilizadas técnicas de simulación y otras que se basan
en la teoría de conjuntos difusos [33], así la Clasificación difusa de locales como son
las clasificaciones del relieve la geometría de la curvatura y la pendiente a menudo
han sido aplicados al análisis de una superficie digital del terreno. La altura Z de un
punto en un modelo puede ser difusa cuando presenta alguna incertidumbre. Así en
la figura 5, se ilustra la interpretación de la altura Z de un punto bajo este concepto.
Figura 5. Coordenada Z difusa triangular,
Z= (Z- / Z1 / Z+) punto en tres dimensiones
Aproximadas (x, y, z). [34]
5.13.
MODELO MATEMÁTICO.
El modelo matemático para estimación de la incertidumbre supone aproximaciones
originadas por la representación imperfecta o limitada de las relaciones entre las
variables involucradas [35]. Considerando a la medición como un proceso, se
identifican magnitudes de entrada las cuales se denotan por el conjunto {Xi}, donde i
toma valores entre 1 y el número de magnitudes de entrada n. La relación entre las
31
magnitudes de entrada y el objeto medido Y, se representa como una función,
ecuación 9.
Y=f ({Xi})= f (X1, X2,…, XN) (9)
Con xi, se denota al mejor estimado de las magnitudes de entrada de Xi, los cuales
son resultados de mediciones sobre el mesurando.
El mejor estimado del valor del mesurando es el resultado de calcular el valor de la
función f evaluada en el mejor estimado de cada magnitud de entrada, ecuación 10.
[35].
y= f(x1, x2,…, xN) (10)
5.14.
DETERMINACIÓN DE LA MAGNITUD DE LA INCERTIDUMBRE
ESTÁNDAR U (XI).
La incertidumbre de una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de observaciones
repetidas bajo condiciones de repetibilidad, se estima con base en la dispersión de
los resultados individuales.
Si Xi se determina por n mediciones independientes, resultando en valores q1, q2,
qn, el mejor estimado de xi para el valor de Xi es la medida de los resulta-dos
individuales, ecuación 11:
La dispersión de los resultados de la medición q1, q2…, qn para la magnitud de
entrada Xi, se expresa por la desviación estándar experimental, ecuación 12:
La incertidumbre estándar u (xi) de Xi se expresa mediante la ecuación 13.
Reemplazando la ecuación 12 en la ecuación 13, finalmente, se obtiene la expresión
para la incertidumbre estándar de una entrada Xi, la cual se muestra en al ecuación
14.
32
Para una medición que se realiza por un método bien caracterizado y bajo
condiciones controladas, es razonable igual para mediciones realizadas en
diferentes días, o por distintos metrólogos, etc. (esto es la medición está bajo control
estadístico). En este caso esta componente de la incertidumbre puede ser más
confiablemente estimada con la desviación estándar (sp) obtenida de una sola
medición, que con la desviación estándar experimental s (q) obtenida por un número
de n mediciones, en la ecuación (15) se presenta la ecuación de la incertidumbre
estándar para este caso.
En este caso n es el número de mediciones repetidas para evaluar, mientras que sp
es determinado por un número distinto y grande de mediciones [35].
5.15.
FUENTES DE ERROR EN UN MDT
La imprecisión de una superficie digital del terreno generada puede ser causado por:
a) Error de los puntos de la muestra original
b) Los algoritmos de interpolación utilizados para generar puntos adicionales con
base en los originales. Los factores que influyen en la calidad de un MDT y en la de
los productos derivados, son diversos. Entre los más importantes figura la fuente de
datos original, que a su vez, es determinada por el método de generación del MDT
(restitución, levantamiento topográfico, digitalización de cartografía preexistente,
LIDAR e interferometría de radar).
El análisis del error en los MDT y de las distintas variables que lo condicionan son de
vital importancia, para ello existen diferentes técnicas y métodos. Para los MDT,
extractados de productos ráster, la precisión en la altitud de los puntos está
relacionada directamente con el tamaño de la celda. En una celda de tamaño
pequeño, la precisión es más alta que para una de tamaño grande. Sin embargo
esta diferencia no se pude cuantificar de manera sencilla ya que la precisión del
MDE depende de otras variables como el tipo de relieve y la pendiente entre otras
[36].
33
La determinación del error de un MDT, se realiza mediante la comparación de las
alturas de puntos de un referencia de mayor precisión, dicha referencia puede ser
puntos determinados con tecnología GPS en todos los casos el referente debe ser
de mayor precisión [37], así los MDT heredan los errores asociados a dicha
representación particular de la topografía [38].
La precisión de un MDT derivada de los datos de curvas de nivel se puede
determinado con base en un intervalo vertical a partir de los datos de la red, ejemplo,
con un intervalo de (K x IV Ctg α), donde α es el ángulo de la pen-diente media de la
zona, IV es el intervalo de curvas de nivel y K es una constante que van desde 1,5 a
2.0. Sin embargo, si los datos adicionales se incluyen características específicas,
entonces el valor de K puede ser reducido. En este caso el valor de K varía desde
1,0 hasta 1,5, dependiendo de las características de la topografía del terreno [39].
La precisión de los MDT se hace cada vez más importante a medida que se extiende
el uso de los mismos [40]. Cuando un MDT es obtenido a partir de curvas de nivel se
puede considerar la contribución de error de la fuente de datos, el modelo empírico,
ecuación 35, que es un análogo a la especificación de la exactitud del mapa
convencional:
(16)
Donde denota la varianza del error de los datos medidos digitales de los contornos,
IC el intervalo de contorno, K y C son constantes, y denota la exactitud del MDT
resultante en términos de variación [41].
34
5.16.
RESOLUCIÓN DE UNA SUPERFICIE DIGITAL DEL TERRENO.
La resolución de una superficie del terreno se toma como la distancia a la cual se
tomaron los puntos fuente en terreno, es decir la resolución del MDE, que
condicionan en el proceso de rasterización el tamaño de la celda unidad [42].
En primer lugar se ha demostrado que la resolución del MDE interpolado tiene una
influencia muy importante sobre su calidad [43]. Sin embargo también se dice que
resoluciones altas no necesariamente implican superficies del terreno más útiles
[43]. Los MDE existen en múltiples resoluciones, así con resolución de centímetros
los obtenidos con tecnología LIDAR hasta los obtenidos con imágenes de satélite, es
decir de un sensor satelital como se puede ver en la tabla 1. [44].
Tabla 1: Resolución de las imágenes satelitales
Las incertidumbres en los modelos topográficos se propagarán a las aplicaciones o
productos derivados, provocando imprecisiones. Una de las incertidumbres deriva de
la elección del tamaño de la cuadrícula de la superficie [45], para definir el tamaño
de la celda para una superficie del terreno se tiene en cuanta la geometría local y las
especificaciones de modelado del terreno [46].
5.17.
MÉTODOS DE AJUSTE EN LOS MDT
Los modelos de interpolación se derivan de la teoría de la variable regionalizada,
depende de la variación espacial en la propiedad de términos en el variograma y
35
minimiza los errores de predicción que se estima. Se describen los procedimientos y
la forma de vinculación con el estándar del sistema operativo, [49] la interpolación
espacial realizada por el método Kriging el cual se obtiene mediante una
combinación lineal ponderada de los valores de la altura (Z) en los puntos
muéstrales, por lo que puede considerarse como una variante del método de las
medias móviles ponderadas, cuya diferencia estriba en la forma como se obtienen
las ponderaciones W ij. El procedimiento seguido en la interpolación utilizando el
método Kriging se basa en las siguientes etapas:
1. Se obtiene primeramente el variograma que es un gráfico de dispersión que
relaciona dos conceptos. En el eje X, la distancia (h), entre puntos muéstrales en
una dirección concreta del plano, y en el eje (Y), una medida de la variabilidad: γ(h),
de la altura (Z) en el conjunto de puntos muéstrales que están separados un valor
concreto (h) de la distancia.
2. Una vez hallado el variograma empírico de la variable a interpolar, se calcula una
función que ajusta de modo adecuado ese variograma: γ (h), que puede ser esférica,
exponencial o lineal.
3. Con este variograma teórico se puede proceder a calcular las ponderaciones W ij,
tal y como la demuestra la teoría de las variables regionalizadas de Matheron.
4. Las ponderaciones así obtenidas, son diferentes para cada punto calculado y por
lo tanto, en cada uno de ellos es preciso resolver la ecuación matricial anterior y
calcular la matriz de soluciones W, que es específica para cada punto interpolado.
Esto supone que el uso del Kriging implica una laboriosa tarea de operaciones y
cálculos.
5. Una vez calculadas las ponderaciones de cada lugar, se puede obtener la
interpolación en ése punto mediante la ecuación:
Zx = Σj W xj . Zj (1)
Siendo W ij la matriz de ponderación calculada para el punto de cálculo X y Zj el valor
de la altura en el punto de la muestra j. [47].
36
6. METODOLOGIA
6.1.
FASE I: ELABORACIÓN DE UNA RED TOPOGRÁFICA.
Para la validación del modelo digital de elevación se elaboró una poligonal principal
con la estación topografía marca Pentax de propiedad de la Universidad Distrital,
partiendo del punto de amarre CN03 (UD), ubicado en el corredor Nor-Occidental del
sendero peatonal del lote B de la Universidad Distrital. Se replantearon Cinco (5)
Vértices, las coordenadas planas cartesianas del de inicio CN03 son vértice son:
N=100363.570, E=101350.430, y Cota 2684.760 msnm, con una señal de Azimut al
NP E-6 de 261º24’45” ubicada dentro del predio del escenario de la Media Torta.
(Figura 6).
Figura 6. Topografía Convencional (Poligonal base)
EL Autor.
37
6.1.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO.
Se elaboró una poligonal de seis (vértices) con una longitud total de la poligonal es
de 215.279 metros, el error angular obtenido fue de 29 segundos; arrojando una
precisión de 1: 37000. (Tabla 2).
Tabla 2. Errores de la poligonal
Long.
Poligonal
e. angular=
ΔNS
ΔEW
Precisión
215.279
0º 0' 29"
0.005
-0.005
1:37000
6.1.2. AJUSTE DE LA POLIGONAL.
Tabla 3. Matriz de condición (A) y ponderación con pesos.
Tabla 4. Calculo Matricial: Residuales (P = A Transpuesta * Matriz C)
* Los residuales arrojaron una corrección angular por cada vértice de ( 0º 00’ 04.83").
38
Tabla 5. Cuadro ajuste de la poligonal.
6.2.
FASE II: TOMA DE DATOS CON TECNOLOGIA LiDAR
Con el Escáner Laser FARO-FOCUS de propiedad de la Universidad Distrital, se
realizó el escaneo sobre la superficie de una franja de terreno del “Lote B”, en un
corredor de 120 metros de largo y 40 metros de ancho, se tomaron ocho (8)
escaneos equivalentes a (8) Escenas (Figura 7), cada una de las escenas arrojaron
un promedio 21 millones de puntos; para un total aproximado de 160 millones de
puntos.
Figura 7. Esquema distribución de la Poligonal y las escenas.
.
39
El Instrumento TLS Imagen 5’, consistente en un escáner que proporciona datos de
posición tridimensionales de una superficie o de un objeto, de manera sistemática y
automatizada, prácticamente en tiempo real. El rango de alcance de medidas está
comprendido entre 2 y 15 m con una precisión de 2 mm.
Imagen 5’. Instrumento (TLS)
Fuente: www.Faro.com
Una vez finalizada la georreferenciación con la poligonal de apoyo, se procedió a
realizar la captura de la información con el TLS ubicado estratégicamente cada 12
metros de distancia entre el escáner y las esferas-targets (adelante y atrás), que a
su vez sirvieron como puntos de control para la georreferenciación del modelo
digital. Al término de esta etapa de acople de los dispositivos para la toma de datos,
se procedió a escanear el corredor (área de estudio). Estos escaneos son integrados
en un sistema común de referencia mediante, un proceso que se llama
generalmente alineación, y que transforma las coordenadas locales de cada toma en
coordenadas generales del modelo. El proceso completo que va de las tomas
individuales a un modelo completo unificado define el flujo de captura de modelo 3D,
este permite ubicar al visor en un escenario virtual.
40
Imagen 6. Posicionamiento y toma de datos con Scanner Laser
Fuente: Autor
Para este trabajo se realizaron ocho (8) posiciones, cada una de 9.5 minutos a lo
largo corredor, referenciadas entre sí con targets (esferas) nivelados sobre un
trípode y a la vez referenciados con estación total.
6.3.
FASE III: PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.
Con la información obtenida en campo con el Escáner terrestre, se procedió obtener
la nube de puntos de cada una de las escenas en el software Nativo SCENE FAROFOCUS (Imagen 7), y la creación de los Modelos Digitales en el software CYCLONE.
41
Imagen 7. Escena número 1. (Inicial).
Fuente: Imagen software Scene (Faro-Focus).
6.3.1. DIGITALIZACIÓN.
A. Administración de la nube (Cyclone Register)
a. Importación de datos crudos.
b. Creación de puntos de control mediante Targets
c. Registro de escenas: por puntos de control y Georreferenciación.
d. Chequeo de precisiones
e. Limpieza, seccionamiento y exportación de nube
f. Número de puntos en la nube
B. Generación de entregables (Technodigit 3DReshaper)
a. Importación de nubes seccionadas
b. Generación de terreno con función Ground Extractor
c. Generación de escalera con función malla 3D
d. Unión de modelo de terreno, escalera y mirador.
e. Generación de curvas de nivel con función Contour lines
f. Generación de secciones transversales
g. Exportación de resultados en formato CAD. (MDT, curvas de nivel y
secciones transversales 2D y 3D).
42
6.3.1.1 IMPORTE DE DATOS CRUDOS.
Cyclone permite cargar datos crudos de escáner Focús 3D o incluso proyectos ya
adelantados con el software SCENE. Gracias a esto es posible llevar a cabo el flujo
de importación para unir y limpiar las escenas capturadas en campo. (Figura 8).
Figura 8: Unión y limpieza de las Escenas
Creación de puntos de control mediante las coordenadas georreferenciadas
previamente con las esferas. (Figura 9).
Figura 9. Registro de escenas
43
6.3.1.2 REGISTRO DE ESCENAS.
Luego de registrar cada una de las esferas, se dispuso de la información necesaria
para lograr la unión de las escenas y la georreferenciación del Modelo Digital. Una
vez las esferas están registrados es posible unir las escenas, para lo cual se crea un
archivo de registro en el que se agregan los estacionamientos y las coordenadas de
las esferas. (Figura 10).
Figura 10. Registro de escenas.
El software busca y agrega las esferas en común y los ajusta automáticamente para
generar una nube de puntos unida (Grafica 1), es posible revisar los targets que
fueron utilizados por cada estacionamiento y deshabilitarlos cuando el error supera
lo esperado, así estas esferas no serán utilizadas y en el reporte de ajuste estarán
apartados del error real.
44
Gráfica 1. Alineación de las escenas
Alineamiento de las Escenas
30
milimetros
25
20
15
10
5
0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
Distancia (m)
6.3.1.3 GEORREFERENCIACIÓN.
El proceso de georreferenciación es igual al proceso de registro de nubes por puntos
de control. Las coordenadas son una estación más que se agrega en el proceso de
registro, pero esta se selecciona como la estación de origen para que el resto de la
nube hereda la georreferenciación. (Figura 11).
Figura 11. Registro de coordenadas.
45
Cuando todas las estaciones están unidas y ajustadas, se puede visualizar un
reporte que muestra el error calculado por mínimos cuadrados para las esferas
utilizadas. (Figura 12).
Figura 12.
En este espacio también es posible verificar la integridad de los datos haciendo un
corte para verificar la continuidad de los empalmes en las estructuras presentes en
el área de trabajo.
6.3.1.4
LIMPIEZA SECCIONAMIENTO Y EXPORTACIÓN DE NUBE.
Cuando la nube está unida y revisada se procede a extraer la información, para lo
cual es necesario limpiar la nube y reducirla al espacio necesario para empezar la
extracción. Para este caso el interés es generar un modelo digital de terreno por lo
que la información de vegetación sobra y solo genera ruido y carga. Algunos
programas requieren de una limpieza exhaustiva para generar un modelo ajustado,
Cyclone por ejemplo dispone de algoritmos para extracción de puntos sobre el
terreno, por lo que la limpieza necesaria es muy básica. (Imagen 8).
3DReshaper dispone de un algoritmo similar mucho más robusto con el que se
puede extraer el MDT sin necesidad de hacer ninguna limpieza pero antes hay que
exportar los datos para cargarlos en el software. Por las características del proyecto
46
fue necesario seccionar la nube en dos partes antes de exportarlas: Zona blanda
(terreno natural y Zona dura (sendero peatonal), ya que el algoritmo de generación
de MDE presenta limitaciones en las áreas con construcciones. Una vez realizada la
limpieza como son: Arbustos, árboles y rastrojos se procede a la exportación para
ser cargada a Cyclone por medio de 3DReshaper. (Imagen 9).
Imagen 8. Nube de puntos antes de limpieza.
El Autor.
Imagen 9. Formato de exportación para cargar a 3DReshaper
Por medio del comando ModelSpaceInfo (Cyclone) se realizó el modelo de superficie
utilizando una nube de aproximadamente de 61.7 millones de puntos. (Imagen 10)
47
Imagen 10. Modelamiento de la superficie
Imagen 11. Nube después de la limpieza
El Autor.
Realizada la limpieza del terreno resulto una nube de aproximadamente de medio
millón de puntos. (Imagen 12), se puede visualizar el modelo en la imagen 13.
Imagen 12. Puntos efectivos sobre el terreno
-
48
Imagen 13. Modelo digital del Terreno después de la limpieza
El Autor.
6.3.1.5 IMPORTACION DE NUBES SECCIONADAS.
3Dreshaper cuenta con múltiples formatos de importación de nubes de puntos
dentro de los cuales se encuentra el formato PTS exportado desde Cyclone.
(Imagen 14).
Imagen 14: Importación de la nube de puntos
En el momento de la importación el software permite configurar la carga máxima de
puntos dependiendo de las prestaciones del computador que dispongamos, así, si el
49
computador no dispone de muchos recursos entonces podemos cargar una nube
reducida para poder trabajarla.
Imagen 15: Cargue de la nube de puntos reducida
6.3.1.6 NUBE DE PUNTOS DEL TERRENO
Cuando las nubes de puntos están seccionadas, es posible trabajarlas por separado
pero conservando el mismo sistema de coordenadas, lo que permite unir
posteriormente los dos modelados de terreno: caso zona dura (anden) y terreno.
(Imagen 16).
Imagen 16. MDT de la zona dura con el terreno.
50
6.4.
ESTUDIO DE LA VARIABLE ALTIMETRICA (Z)
Con el análisis de la información y la detención de errores altimétricos (variaciones
en Z), se estudian las variaciones por el método de mínimos cuadrados a través la
nube irregular de puntos obtenida del escaneo. En la tabla 6, se muestran las
coordenadas y nivelación geométrica inicial para cada uno de los targets (esferas
E1……E10), en la tabla 7, se muestra los niveles (cotas) tomadas con el TLS y
luego en la tabla 8, se calculan las diferencias de nivel de los dos métodos
(Topografía convencional y TLS).
Tabla 6. Nivelación geométrica de los targets (esferas)
Esfera
C. NORTE
C. ESTE
COTA
E1
100364.743
101337.174
2680.636
E2
100359.982
101346.728
2685.531
E3
100352.531
101354.452
2691.374
E4
100334.796
101340.863
2693.100
E5
100336.787
101345.645
2692.647
E6
100337.838
101351.826
2695.602
E7
100310.241
101332.453
2690.254
E8
100311.025
101341.372
2693.793
E9
100310.981
101349.122
2700.193
E10
100284.679
101340.300
2698.196
Tabla 7. Nivelación con el TLS (esferas)
ESFERA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nº
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
COTA
2680.631
2685.513
2691.369
2693.095
2692.641
2695.596
2690.248
2693.788
2700.104
2698.186
51
Tabla 8. Nivelación Geométrica (VS) Nivelación (TLS)
ESFERA
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
COTAS
Diferencias
NIVEL
TLS
(Δ) mm
2680.636 2680.631
0.005
2685.531 2685.513
0.018
2691.374 2691.369
0.005
2693.100 2693.095
0.005
2692.647 2692.641
0.006
2695.602 2695.596
0.006
2690.254 2690.248
0.006
2693.793 2693.788
0.005
2700.193 2700.104
0.089
2698.196 2698.186
0.010
6.4.1. AJUSTE DEL MDT POR METODOS MATEMATICOS: Análisis de
tendencia de la variable (Z).
Mediante el software R-proyect, se estudia el código respectivo para calcular los
datos estadísticos para la variable (Z). Anexo (Código).
Gráfica 2. Dispersogramas de la Variable Z y coordenadas X,Y.
Gráfica 3. Dispersogramas de los residuales Z y las Coordenadas X, Y. (Transformada)
52
6.4.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Modelos de Semivariograma experimental de la variable (Z) transformada
Gráfica 4. Modelo Semivariograma experimental
Gráfica 5. Modelo Gaussiano Clasico
53
Gráfica 6. Ajuste modelo esferico clasico
Gráfica 7. Ajuste modelo exponencial clasico
54
Tabla 9. RMS del error de la estimación del Semivariograma ajustado al experimental
Modelo
Gaussiano
Esférico
Exponencial
Método
ML
RML
OLS
*WLS
ML
RML
OLS
WLS
ML
RML
OLS
WLS
RMSE
0.02499312
0.01992174
0.01090193
0.01014890
0.03939407
0.03825326
0.02235019
0.02391551
0.03586580
0.03454231
0.01635038
0.01501930
Mejor modelo= *Gaussiano por mínimos cuadrados ponderados
6.5.
GENERACIÓN DEL MDT.
Con la ayuda del software Cyclone y utilizando el comando GROUND EXTRACTOR
permitió crear una malla (TIN) a partir de los puntos más bajos, en una dirección
dada y se puede utilizar para extraer el terreno a partir de una nube de puntos,
mediante la creación de una malla sin vegetación o edificios evitando la tediosa
tarea de hacer limpieza de la nube. (Imagen 17).
Imagen 17: Creación de la malla sin vegetación
El Autor.
55
El comando Ground Extractor permite configurar el algoritmo de procesamiento
dependiendo de las condiciones del terreno lo que permite obtener resultados más
ajustados y precisos. Las siguientes son las configuraciones:
1) Curva máxima del terreno: El ángulo representa la pendiente general que se
puede ver en el terreno. Si la zona es plana el cursor debe desplazarse a la
izquierda, por el contrario si la zona tiene una pendiente fuerte, tal es el
caso de acantilados o minas a cielo abierto, entonces el cursor debe
desplazarse a la derecha.
2) Dirección: este ajuste va de la mano de la curva máxima del terreno.
Normalmente los DTM utilizan el eje Z como dirección ya que el terreno
suele estar en posición horizontal. Sin embargo se puede utilizar otra
dirección cuando el terreno se asemeja por ejemplo una pared vertical. Para
este caso fue utilizada una dirección automática en la que se lee la nube y
se extrae la dirección normal del plano que mejor se ajuste a la nube.
3) Nivel de detalle: Es la distancia media entre puntos seleccionados para
crear el MDT. Un valor bajo arroja como resultado un MDT con más detalle.
Es posible seleccionar la opción de refinar malla para conservar los
pequeños detalles en el suelo y reorganizar los triángulos a lo largo de los
bordes afilados. Esta opción es muy útil cuando se presentan zanjas o
aceras. (Imagen 18).
Imagen 18: Nivel de detalle del MDE
El Autor.
56
Debido a los pequeños detalles de la zona dura (escaleras), es necesario crear una
malla mucho más fina, que no puede ser creada con la función Ground Extractor.
Para esto 3DReshaper cuenta con la función de malla 3D a dos pasos:
Paso 1: se crea una malla con triángulos regulares en la que el usuario puede
configurar un tamaño de triangulo para la primera etapa de cálculo. (Imagen 19).
Imagen 19: Creación de la red de triángulos
El Autor.
Paso 2: En este cuadro se refina la malla con criterios de error de desviación para
obtener un modelo mucho más suave y preciso. (Imagen 20).
Imagen 20: Suavización de la malla de triángulos
El Autor.
57
Los orificios se pueden rellenar con la función llenar orificio, y las
protuberancias en el modelo se pueden reducir con la opción suavizar.
(Imagen 21).
Imagen 21: Relleno de orificios
El Autor.
6.5.1. MDT AJUSTADO
Imagen 22. MDE ajustado
El Autor.
58
6.5.2. GENERACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL
Una vez el MDT está generado se extraen las curvas de nivel por medio del
comando Contour Lines, aunque estas se pueden extraer directamente de la nube
de puntos. El comando permite seleccionar el paso regular de curvas de nivel y
además agregar curvas auxiliares entre estas. Para este caso se trabajó curvas de
nivel cada metro con índices de líneas principales cada 5 metros. También se puede
ajustar el grosor de las líneas lo que nos permite diferenciar las líneas principales de
las líneas secundarias. (Imagen 23).
Imagen 23: Ajuste de curvas de nivel (maestras y finas)
El Autor.
59
7. CONCLUSIONES
Se identificaron los errores obtenidos entre los dos métodos (Topografía
convencional y TLS) con una variación entre 5 mm y 18 mm, igualmente se encontró
un caso atípico de 89 mm; el cual se eliminó para la realizar el respectivo ajuste.
El mejor método de ajuste encontrado fue el Gaussiano (WLS) por mínimos
cuadrados ponderados, produjo estimaciones mejores que las logradas por los otros
procedimientos, de acuerdo a los resultados obtenidos, las diferencias entre los
valores reales y estimados, el RMS obtenido y el porcentaje de datos inferior a dos
(2) mm, lo que conduce a la confirmación como un método adecuado de
interpolación.
La extracción de una muestra de puntos (mediante un muestreo aleatorio simple),
resulta ser un método adecuado para la extracción de puntos de control, debido a
que no existe un patrón regulador condicionante, todos los puntos tienen la misma
probabilidad de ser elegidos dentro de la muestra y cubre toda el área de trabajo.
El software Cyclone produce buenos resultados pero en algunos casos refleja la
búsqueda de direcciones durante el proceso de interpolación, siendo aceptable el
resultado en áreas con densidad alta de curvas de nivel presentando buen aspecto
del relieve.
La tecnología TLS-Faro-Focús, es más precisa en zonas duras (caso sendero
peatonal), ya que en la zona de vegetación (rastrojos-arbustos-pastos) la precisión
se reduce por la limpieza que se realiza mediante el software, la precisión de
obtener la superficie depende de la habilidad del digitador. No se recomienda el TLS
Faro-Focús para realizar trabajos de MDT en zonas de vegetación (caso rastrojos,
arbustos y pastos altos).
60
8. REFERENCIAS.
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