Capítulo 1

CAPITULO 3
LA MODELIZACIÓN DE LAS EXPECTATIVAS Y
LA NUEVA MACROECONOMÍA CLÁSICA
Destinaremos el capítulo que se inicia a desarrollar una cuestión que posee una importancia
primordial en la Macroeconomía Avanzada: la modelización de las expectativas, con particular
énfasis en el análisis de la hipótesis de expectativas racionales. Esta hipótesis se encuentra asociada
con los desarrollos de la denominada nueva Macroeconomía clásica, que surge en la década de los
años 1970 a través de los trabajos de autores como Robert Lucas y Thomas Sargent.
El capítulo se divide en once secciones. En la sección primera explicamos en qué consisten las
diferentes hipótesis sobre las expectativas. En la sección segunda discutimos la hipótesis de Cagan de
las expectativas adaptativas. En la sección tercera explicamos las propiedades básicas de las
expectativas racionales. En la sección cuarta empleamos el conocido modelo de Cagan de la demanda
de dinero en condiciones de hiperinflación para ilustrar mediante un ejemplo sencillo cómo se plantea
la operatoria con expectativas racionales. En la sección quinta desarrollamos una técnica para resolver
modelos lineales con expectativas racionales, que se conoce con el nombre de método de los
coeficientes indeterminados. En la sección sexta examinamos algunas propiedades de las soluciones
de los modelos de expectativas racionales. En la sección séptima presentamos un modelo de oferta y
demanda agregada con expectativas racionales, que sirve como base para desarrollar la proposición
de irrelevancia de la política monetaria de Sargent y Wallace. En la sección octava discutimos los
modelos del ciclo económico de los nuevos macroeconomistas clásicos. En la sección novena
explicamos la crítica de Lucas. En la sección décima describimos la metodología de la
Macroeconomía moderna, poniendo de manifiesto la importancia que adquirieron los fundamentos
microeconómicos a partir de la crítica de Lucas. Por último, en la undécima sección resumimos los
contenidos del capítulo.
3.1. Las diferentes hipótesis sobre las expectativas
La cuestión de las expectativas ha preocupado a los macroeconomistas desde hace mucho
tiempo, pero solo ha sido abordada de modo realmente sistemático durante las últimas cuatro
décadas. Desde el punto de vista del desarrollo histórico de la Ciencia Macroeconómica, podemos
identificar cuatro aproximaciones diferentes para modelar las expectativas. Ellas son, por su orden,
las expectativas estáticas, las expectativas adaptativas, el pronóstico perfecto y las expectativas
racionales. En la presente sección presentamos un breve desarrollo conceptual de cada una de estas
diferentes hipótesis existentes para modelar las expectativas.
Aunque la hipótesis de las expectativas adaptativas fue presentada por Cagan ya en 1956, la
mayor parte de la Macroeconomía anterior a la década de 1970 se basaba en el supuesto de
expectativas estáticas o exógenas. En el fondo, este supuesto implica soslayar la cuestión de las
expectativas. En efecto, en los modelos de expectativas estáticas se asume que los individuos hacen
un gran esfuerzo para formular planes detallados de consumo o de producción, pero que al mismo
tiempo, a la hora de formular pronósticos sobre los valores que asumirán determinadas variables en el
futuro, se muestran conformes suponiendo que muchas variables importantes para las decisiones que
deben tomar nunca cambiarán de valor. El problema es que no parece adecuado asumir que los
individuos se equivocan sistemáticamente al formular pronósticos sobre variables económicas
relevantes, así como no parece totalmente coherente que los economistas construyan modelos para
explicar las trayectorias temporales de dichas variables, y por más exactos que pretendan ser estos
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modelos, luego supongan que los individuos no creen en la relevancia de los mismos a la hora de
formar sus expectativas. En suma, el trabajar con expectativas estáticas tiene la ventaja de simplificar
el análisis, facilitando la resolución de los modelos, pero tiene la desventaja de que supone que los
individuos son siempre sorprendidos por cualquier cambio en las condiciones de funcionamiento de
la economía, y por lo tanto, cometen errores sistemáticos de pronóstico. Es en este sentido que se dice
que las expectativas estáticas asumen la irracionalidad de los agentes, porque cuando los errores son
sistemáticos, los individuos racionales deberían tener la capacidad de corregirlos, con el fin de
mejorar su situación económica.
Las expectativas adaptativas fueron introducidas originalmente por Cagan (1956) en su
famoso estudio de las hiperinflaciones, y luego popularizadas por Friedman a través de su teoría del
consumo basado en el ingreso permanente y de su teoría aceleracionista de la curva de Phillips.
Suponen que los individuos pronostican cada variable endógena asumiendo que su valor futuro será
un promedio ponderado de los valores pasados de dicha variable, con los ponderadores sumando uno
y siendo decrecientes a medida que nos vamos alejando en el tiempo. Como veremos, esta hipótesis
tiene la ventaja de que los pronósticos son consistentes a largo plazo, pero presenta la desventaja de
que permite que en el corto plazo los agentes cometan errores sistemáticos, por lo cual no es
consistente a corto plazo. Además, no hay razones para suponer que los agentes económicos se fijen
exclusivamente en los datos del pasado, sin tomar en cuenta los anuncios gubernamentales
concernientes a las políticas económicas que se aplicarán en el futuro, u otro tipo de informaciones
que se encuentran disponibles y que pueden afectar los pronósticos.
Una tercera alternativa es el pronóstico perfecto. Cuando se asume pronóstico perfecto, se
supone que los individuos nunca cometen errores de pronóstico, dado que revisan permanentemente
toda la información disponible sobre la marcha de la economía, incorporando rápidamente la
información nueva. Esta hipótesis se sitúa entonces en el polo opuesto a las expectativas estáticas. En
algún sentido, las expectativas adaptativas implican adoptar una hipótesis que se encuentra a mitad de
camino entre las expectativas estáticas y el pronóstico perfecto.
La hipótesis de expectativas racionales aparece por primera vez en un trabajo sobre
microeconomía agropecuaria de Muth (1961), pero los comienzos de su aplicación a los asuntos
macroeconómicos se deben esencialmente a una serie de documentos de Lucas y de Sargent
publicados durante la década de los años 1970. Al igual que las expectativas adaptativas, esta
hipótesis puede verse como un intento de encontrar un punto intermedio entre el pronóstico perfecto y
las expectativas estáticas. Pero a diferencia de las expectativas adaptativas, las expectativas racionales
no implican que los agentes cometan errores sistemáticos de pronóstico, ni siquiera en el corto plazo,
ni tampoco implican que los individuos descarten emplear cualquier tipo de información disponible,
sino que por el contrario, se supone que ellos utilizan eficientemente toda la información, y no
solamente aquella que proviene del pasado. Se admite que los individuos no pueden saberlo todo,
porque la economía está sujeta a una serie de shocks aleatorios, pero se supone que ellos pueden
formar sus expectativas entendiendo las distribuciones de probabilidad que están generando dichos
shocks. Bajo expectativas racionales, la expectativa subjetiva que se forma cada agente económico
para pronosticar el valor de cada variable endógena del modelo es la misma que nosotros como
economistas podemos calcular como la esperanza matemática para esa variable cuando estamos
corriendo el sistema de ecuaciones para resolver formalmente el modelo. De este modo, los agentes
cometen errores de pronóstico, porque pueden verse sorprendidos por la ocurrencia de perturbaciones
aleatorias, pero tales errores no son sistemáticos, porque se parte de la base de que las expectativas
deben ser consistentes con los modelos. A diferencia de las expectativas estáticas, las expectativas
racionales no son exógenas, sino endógenas, porque se determinan al interior del propio modelo.
Por último, cabe acotar que el pronóstico perfecto es un caso particular de las expectativas
racionales, ya que se puede demostrar que la hipótesis de expectativas racionales y el pronóstico
perfecto conducen a los mismos resultados cuando la varianza de los shocks estocásticos tiende a
cero.
III-2
3.2. Análisis de la hipótesis de expectativas adaptativas
En el año 1956, trabajando bajo la orientación de Milton Friedman, Philip Cagan procedió a
estudiar los siete procesos de hiperinflación que hasta entonces tuvo el siglo XX. Uno de los
principales objetivos de su estudio fue presentar evidencia en favor de la proposición de que la
demanda real de dinero se comporta como una función muy estable, en lugar de variar en forma
errática o irracional. La manera de hacerlo consistió en estimar estadísticamente una función de
demanda real de dinero que dependía inversamente de la tasa de inflación esperada por el público. La
principal dificultad que encontró era la no existencia de datos sobre inflación esperada, dado que se
trata de una variable que no puede ser observada de modo directo. En función de ello, Cagan se vio
forzado a desarrollar un modelo sobre la formación de expectativas de inflación, que es conocido con
el nombre de hipótesis de las expectativas adaptativas. La idea básica que manejó fue que la tasa de
inflación esperada se ajusta al alza cuando la observación más reciente de la tasa de inflación efectiva
excede el valor previo de la inflación esperada, y se ajusta a la baja siempre que la tasa de inflación
efectiva del período previo sea menor que la que se esperaba para ese período.
De este modo, la hipótesis de expectativas adaptativas se expresa a través de la siguiente
ecuación:


(3.1)  e   e 1    1   e 1 , donde el parámetro  es positivo y menor que uno
Esta hipótesis se suele designar con el nombre de modelo de aprendizaje de los errores,
porque especifica que el cambio en los pronósticos de los agentes económicos es igual a una fracción
del error de pronóstico del período previo. Esto queda de manifiesto al reformular ligeramente la
ecuación anterior, de la siguiente manera:

(3.2)  e   e 1    1   e 1

El valor del parámetro λ puede ser interpretado como reflejando la velocidad con la cual se
ajustan las expectativas, por lo cual es conocido también como el coeficiente de revisión de las
expectativas. Para entender este punto, podemos formular una interpretación alternativa de la
hipótesis de expectativas adaptativas, reescribiendo esta ecuación para muchos períodos previos:
 e  (1   ) e 1   1
 e 1  (1   ) e 2   2
de modo que, por sustitución sucesiva, llegamos a:


(3.3)  e    1  (1   ) 2  (1   ) 2  3  
Esta manera de formular la hipótesis de expectativas adaptativas establece que la tasa de
inflación esperada para un período cualquiera es un promedio ponderado de las tasas efectivas de
inflación del pasado, poniendo una ponderación menor cuanto más distante sea ese pasado, porque
los ponderadores se encuentran en una progresión geométrica de razón (1 - ), menor que uno.
Tanto la interpretación de aprender de los errores como la de promedios ponderados, sugieren
una cierta plausibilidad de la hipótesis de expectativas adaptativas.
Supongamos por ejemplo que la economía parte de una tasa de inflación de equilibrio del 10%
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anual, porque el banco central hace crecer la oferta monetaria a dicha tasa, con un producto de largo
plazo que permanece constante. Resulta interesante confirmar, sustituyendo  1   2   3   0,10
en la ecuación (3.3), que efectivamente se igualan la tasa de inflación esperada con la efectiva, dado
que, en tal caso, todas las tasas de inflación efectivas serían iguales, y entonces la sumatoria de la
progresión geométrica 1 + (1 - ) + (1 - )2 + .... = 1/. Por consiguiente, el paréntesis recto de la
ecuación (3.3) es igual a (1/).  , y multiplicando por el factor  de fuera del paréntesis, obtenemos
que  e = 0,10.
Supongamos ahora que en un punto del tiempo que llamamos to, el banco central anuncia que
cambiará su política, llevando al 20% anual la tasa de crecimiento de la oferta monetaria.
Evidentemente, este cambio de política conducirá a una nueva tasa de inflación de largo plazo del
20% anual. Supongamos asimismo que el parámetro  fuera igual a 0,50. En estas condiciones, la
hipótesis de expectativas adaptativas implica las siguientes tasas de inflación esperadas para los
períodos sucesivos:
Gráfico 3.1
Las expectativas adaptativas
π,πe
π
20%
πe
10%
t0
t1 tiempo
 e 1  15%;  e 2  17,5%;  e 3  18,75%; etc
En el gráfico 3.1 se representan estos pronósticos. Como se puede apreciar, la tasa de
inflación esperada converge asintóticamente a su nuevo valor del 20% anual, lo cual asegura la
consistencia de la hipótesis en el largo plazo.
Sin embargo, la hipótesis de expectativas adaptativas tiene también otras propiedades menos
atractivas. Una de ellas es que implica que los agentes cometen errores sistemáticos de pronóstico en
el corto plazo, dado que subpredicen sistemáticamente la verdadera inflación a lo largo de todo el
período de ajuste que media entre el momento to y el momento t1 en el cual finalmente la tasa de
inflación esperada se iguala con la efectiva. Otra característica poco atractiva de esta regla de
pronóstico es que solamente las observaciones pasadas importan en ella, pero los anuncios
formulados por las autoridades acerca de la evolución futura de variables claves para predecir la
inflación, tales como la tasa de crecimiento futura de la oferta monetaria, no son tomados en cuenta
por los agentes económicos. El atractivo de la hipótesis de expectativas racionales es que no
involucra estas limitaciones. No obstante, por diferentes razones, algunos investigadores que realizan
trabajo empírico continúan encontrando que la hipótesis de expectativas adaptativas merece
considerarse, en el sentido de que la inflación pasada pesa mucho en la determinación de la inflación
esperada. Aún así, la hipótesis dominante en la literatura económica desde hace muchos años ha
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pasado a ser la de expectativas racionales, razón por la cual destinaremos el resto del capítulo a
analizar las implicaciones de esta última.
3.3. Las propiedades básicas de las expectativas racionales
La hipótesis de expectativas racionales aparece por primera vez en un trabajo de Muth (1961)
sobre los mercados agropecuarios, por lo cual a veces se la denomina hipótesis de Muth. En 1972,
Lucas inicia la revolución de las expectativas racionales en la teoría macroeconómica, y algunos años
después Sargent y Wallace (1975, 1976) usan la hipótesis en su trabajo sobre política monetaria
óptima, haciendo que el enfoque reciba una amplia atención. A su vez, a lo largo de la misma década,
Lucas continúa investigando en la materia, y publica una serie de artículos sumamente influyentes. El
conjunto de modelos propuestos por estos autores, conjuntamente con otros como Barro, se conoce
en la literatura con el nombre de la nueva macroeconomía clásica.
Sobre el final de la sección anterior, cuando discutimos las limitaciones de la hipótesis de
expectativas adaptativas, argumentamos que como los errores de pronóstico son costosos para
aquellos que los cometen, los agentes económicos tienen incentivos para eliminarlos. Por otra parte,
los errores sistemáticos, o sea, aquellos que ocurren en forma predecible, pueden ser evitados
observando las condiciones particulares que conducen a ellos. Por consiguiente, una hipótesis
atractiva para el análisis económico es que los agentes pueden comportarse de modo tal de evitar las
fuentes recurrentes de errores. Esto no significa que los individuos no se equivoquen en sus
pronósticos, pero sí que los errores ocurren en forma aleatoria y no sistemática, porque se asume que
los agentes conducen sus asuntos de forma tal que existe un componente sistemático de errores nulo
en su proceso de formación de expectativas.
La ausencia de errores expectacionales sistemáticos no se puede expresar analíticamente a
través de ninguna fórmula algebraica parecida a la ecuación de Cagan de las expectativas adaptativas.
En vez de una fórmula, lo que necesitamos es una condición analítica mediante la cual se puedan
descartar los errores sistemáticos. Para entender cual es la condición analítica apropiada,
consideremos un agente que forma sus expectativas en el período t de pt+1, o sea, del logaritmo del
nivel de precios del período siguiente, y denotemos esa expectativa como pet+1. En estas condiciones,
una vez transcurrido el período t+1, el error de pronóstico que ocurrirá será igual a pt+1 - pet+1, y la
condición que deseamos adoptar es que este error no esté sistemáticamente relacionado con ninguna
información poseída por el agente en el período t, cuando se formó la expectativa.
La forma de alcanzar esa condición es asumiendo que las expectativas mantenidas
subjetivamente por los agentes son iguales a la media de la distribución de probabilidad de la variable
que está siendo pronosticada, dada la información disponible. Sea
el conjunto de información
disponible para el agente en el momento t. Vista desde este momento, pt+1 es para él una variable
aleatoria, cuya media es E(pt+1/ ), la expectativa o esperanza matemática de la distribución de
probabilidad de pt+1, dada la información disponible en . Esta esperanza no es otra cosa que la
media de la distribución de probabilidad de pt+1.
Generalizando, la hipótesis expectacional que estamos buscando puede ser expresada
asumiendo que, para cualquier variable pt+j y para cualquier período t, se cumple:
(3.4)
pet+j = E(pt+j/
)
Esta condición requiere que la expectativa subjetiva (pronóstico) de pt+1 formada por los
agentes en t, sea igual a la expectativa objetiva o esperanza matemática de pt+1 dada la información
disponible en ese momento t.
En un sentido literal, la verdadera distribución de probabilidad de pt+1 es desconocida. Pero el
economista que desea utilizar esta hipótesis expectacional en el contexto de un modelo, durante el
proceso de construcción de ese modelo, adopta su propio punto de vista acerca de cómo se genera la
variable pt. Por lo tanto, el único camino coherente para él consiste en proceder utilizando la
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distribución de probabilidad de pt+1, tal como se expresa en su modelo, como la base para computar
E(pt+1/ ). Su modelo es su punto de vista acerca de cómo se comporta la economía real, y por
consiguiente, el proceso de formación de las expectativas de los agentes postulado por el modelo
debe ser consistente con el marco analítico propuesto por el propio modelo.
Para probar que la ecuación (3.4) es la hipótesis expectacional que elimina errores
sistemáticos de pronóstico, podemos calcular cuál será el error expectacional promedio al cabo de un
gran número de períodos si es utilizada esta ecuación. La media de la distribución de probabilidad de
una variable aleatoria es una medida de cuál será el valor promedio de esa variable cuando se hayan
tomado muchas observaciones de la misma. Por lo tanto, en nuestro ejemplo debemos calcular la
media de la distribución de probabilidad de pt+1 - pet+1, de la forma siguiente:
(3.5) E(pt+1 - pet+1) = E( pt+1 – E(pt+1/
) = E(pt+1) – E E(pt+1/
) = E(pt+1) – E(pt+1) = 0
Hemos demostrado entonces que el error promedio es nulo. Como vemos, la demostración es
conceptualmente sencilla. El único paso algo dificultoso es el penúltimo, en el cual se utiliza el hecho
de que E E(pt+1/ ) es igual a E(pt+1). Se trata de un caso especial de la denominada ley de las
expectativas iteradas, que refleja la idea de sentido común de que la expectativa de una expectativa
que estará basada en más información de la que está disponible en el momento, será simplemente la
expectativa dada la menor información disponible.
Por otra parte, para completar la demostración de que los agentes no cometen errores
sistemáticos de pronóstico, debemos probar que no habrá ninguna relación sistemática entre (p t+1 pet+1) y cualquier variable xt cuyo valor sea conocido por los agentes en el momento t, esto es, que
forme parte del conjunto de información contenido en
. En términos estadísticos, esto implica que
e
la covarianza de (pt+1 - p t+1) con xt debe ser igual a cero. Como por la ecuación (3.5) E(pt+1 - pet+1) es
cero, esta covarianza será la media de la distribución del producto (pt+1 - pet+1) xt , y puede ser
evaluada de la siguiente forma:
(3.6) E (pt+1 - pet+1) xt = E(pt+1) E(pt+1/
) xt = E(pt+1 xt) - E E(pt+1/
) xt
Nótese que como xt es un elemento perteneciente a
, se cumple que xt.E(pt+1/ ) =
E(pt+1 xt/ )..Entonces, usando la ley de las expectativas iteradas, vemos que el término final de la
ecuación (3.6) es igual a E(xt. pt+1). Podemos concluir entonces que efectivamente la covarianza es
cero:
(3.7) Cov (pt+1 - pet+1, xt) = E (pt+1 - pet+1) xt = 0
Esto implica que el error de pronóstico está, en un sentido estadístico, incorrelacionado con
cualquier elemento perteneciente al conjunto de información , o sea, con cualquier información
disponible para el agente que debe formular ese pronóstico.
En definitiva, hemos demostrado que la adopción de la condición analítica expresada por la
ecuación (3.4) implica la ausencia de cualquier error sistemático de pronóstico. Esta conclusión está
de acuerdo con la idea de sentido común de que el mejor pronóstico que puede ser realizado sobre el
valor de una variable aleatoria es la media de la distribución de probabilidad de esa variable aleatoria.
Sin embargo, debemos formular la advertencia de que este criterio de sentido común solo es válido si
se trata de un modelo lineal, y por consiguiente, la discusión anterior resulta completamente
apropiada solamente para sistemas lineales, que serán los únicos que trataremos a lo largo de este
libro.
Por otra parte, la distribución de probabilidad relevante es una distribución condicional,
porque depende de la información que el individuo tiene disponible en el momento en el cual forma
su expectativa. Por consiguiente, el valor esperado de una variable económica cualquiera, será un
reflejo de la información que posee el individuo que la está pronosticando.
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3.4. Aplicación de la hipótesis de expectativas racionales al modelo de Cagan
En la sección que se inicia y en la siguiente, nos basamos en la presentación formulada por
Mc Callum (1989), en su conocido texto de Economía Monetaria, para discutir los elementos básicos
de las expectativas racionales.
En la sección anterior concluimos que los agentes económicos estarán formando sus
expectativas de una manera racional si ellos emplean como su expectativa subjetiva o pronóstico del
valor futuro de alguna variable, la media de la distribución de probabilidad de esa variable,
condicionada al conjunto de información que el modelo supone que manejan dichos agentes. En la
presente sección, empleareamos una función neocuantitativa de demanda real de dinero para ilustrar
el uso de la hipótesis de expectativas racionales. La característica principal de una función de este
tipo es que la demanda real de dinero es una función inversa de la tasa de inflación esperada. Dada la
ausencia de esta relación en toda la literatura anterior, podemos afirmar que tanto el planteo teórico
de la misma por parte de Friedman como su contrastación empírica por parte de Cagan fueron
aportes muy significativos de la escuela de Chicago a la comprensión del fenómeno de la demanda de
dinero.
En efecto, la función de demanda real de dinero del modelo de Cagan (1956) es una típica
función neocuantitativa, que fue utilizada por el autor acompañada por la hipótesis de expectativas
adaptativas y no de expectativas racionales. El ejercicio que efectuaremos en esta sección no consiste
en presentar el modelo tal como lo hizo su autor (con expectativas adaptativas) sino que lo haremos
asumiendo expectativas racionales. De modo que nuestro objetivo no consiste en explicar el análisis
de Cagan, sino en ilustrar mediante él cómo puede resolverse un ejercicio concreto basado en un
modelo sencillo de expectativas racionales.
El modelo en sí, es lineal en logaritmos, y asume que todas las variables reales están dadas en
sus valores de equilibrio de largo plazo, y también, que la oferta monetaria es controlada por el banco
central.
Dados estos supuestos, la condición de equilibrio del mercado monetario implica que la oferta
real de dinero (que expresada en logaritmos es mt menos pt) se iguale con una demanda real de dinero
que se comporta como una función decreciente de la tasa de inflación esperada:
(3.8) mt – pt = A – b. Δ pet+1 + ut
En esta ecuación, el primer miembro representa el logaritmo de la oferta real de dinero, y el
segundo, la función de demanda real de dinero. En el segundo miembro tanto A como b son
parámetros positivos, por lo cual la demanda real de dinero depende negativamente de la tasa de
inflación esperada por el público. Por último, la variable ut representa una perturbación estocástica
exógena a la demanda de dinero, que se asume que es puramente aleatoria, porque se obtiene en cada
período desde una distribución de probabilidad incambiada, de medio cero y de varianza constante.
Como la distribución no está afectada en ningún período por valores previos, ut está libre de
correlación serial. Dadas estas condiciones, podemos afirmar que ut es un ruido blanco.
La variable de ajuste del mercado monetario es el nivel general de precios, cuyo valor de
equilibrio equivale al cociente que resulta de dividir la oferta nominal de dinero, fijada por el banco
central, entre la demanda real de dinero, determinada por la conducta del público. En condiciones de
hiperinflación, como las que interesaron a Cagan, la política monetaria del banco central es muy
desordenada, y por consiguiente, genera en el público fuertes expectativas de inflación, que a su vez
afectan en forma negativa a la demanda real de dinero, contribuyendo a que los precios aumenten en
una proporción aún mayor que el porcentaje de incremento de la oferta monetaria. Nótese sin
embargo que el modelo puede utilizarse también para analizar inflaciones más normales, o sea, para
reflejar políticas monetarias no tan absurdamente expansivas como las que preocuparon a Cagan.
III-7
Aún así, la validez de este análisis se limita al largo plazo, dado que el modelo no reconoce fricciones
de ningún tipo para el ajuste de los precios, y también se ve limitada por el supuesto de que el
producto real no crece.
En la ecuación (3.8), Δpet+1 expresa la expectativa subjetiva formada en el período t de la
variable Δpt+1, la tasa de inflación entre los momentos t y t+1. Para imponer la hipótesis de
expectativas racionales, alcanza con plantear el caso particular de la ecuación (3.4) para el cual j = 1,
obteniendo:
(3.9) Δpet+1 = E (Δpt+1/
)
Además, adoptaremos una notación simplificada, según la cual Etxt+j significa, para cualquier
variable xt+j, lo mismo que E(xt+j/
). Por consiguiente, podemos emplear esta notación para
expresar las ecuaciones (3.8) y (3.9) en forma conjunta como:
(3.10) mt – pt = A – b. Et Δ pt+1 + ut
Esta última expresión no estará completamente definida hasta que especifiquemos el
contenido preciso de , que es el conjunto de información que se encuentra disponible para los
agentes en el período t. En tal sentido, supondremos que
incluye los valores para el período t y
para todos los períodos previos de todas las variables del modelo. Por ende, suponemos que en el
período t los agentes conocen pt, pt-1, ….., mt, mt-1, …., etc. El concepto de expectativas racionales
implica también que ellos comprenden el modo bajo el cual funciona la economía, a los efectos de
evitar los errores sistemáticos. En el contexto del modelo de Cagan, esto implica que los agentes
están al tanto de la ecuación (3.10), de modo que pueden inferir los valores de ut, ut-1, …., etc. Por
consiguiente, los valores de las perturbaciones ruido blanco del período corriente y de todos los
períodos previos también están incluidos en . Lo que por hipótesis resulta imposible conocer en el
momento t, es qué valores adoptarán esas perturbaciones en todos los períodos futuros, ya que las
mismas son aleatorias.
Dado que el valor de pt es conocido para los agentes en el período t, la expectativa Et(pt ) es
igual a pt mismo. En consecuencia, la tasa de inflación esperada Et(pt+1 – pt) es igual a Et(pt+1) – pt, y
por ende la ecuación (3.10) puede ser escrita una vez más, de la siguiente manera:
(3.11) mt – pt = A – b( Et pt+1 - pt) + ut
Es esta versión de la ecuación la que trabajaremos en los párrafos que siguen. Para empezar,
debemos tratar de encontrar una solución para pt. Para ello, lo primero es agrupar los términos en pt,
del siguiente modo:
(3.12) mt = A – b. Et pt+1 + (1 + b). pt + ut
A su vez, despejando pt , encontramos fácilmente:
(3.13) pt = (1/1+b) ( mt –A + b. Et pt+1 - ut )
Aún suponiendo, como hemos hecho, que el logaritmo de la oferta monetaria mt sea conocido,
porque la cantidad de dinero la fija en forma exógena el banco central, todavía no hemos encontrado
la solución buscada, porque la ecuación anterior contiene la variable expectacional Et(pt+1).
Para continuar, debemos entonces adelantar la ecuación (3.13) un período, obteniendo una
expresión para pt+1, y luego aplicar a esa expresión el operador de expectativas Et, obteniendo:
(3.14) Et pt+1 = (1/1+b) (Et mt+1 –A + b. Et Et+1 pt+2 - Et ut+1 )
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Tomando en cuenta que Et ut+1 = 0 porque ut es un ruido blanco, y que Et(Et+1pt+2) = Etpt+2 por
la ley de las expectativas iteradas, podemos simplificar la ecuación anterior, expresándola así:
(3.14´) Et pt+1 = (1/1+b) (Et mt+1 –A + b. Et pt+2 )
Sustituyendo (3.14´) en (3.13), obtenemos:
(3.15)
A continuación la ecuación (3.13) podría ser reescrita para pt+2, aplicando luego Et, y
sustituyendo el resultado para Etpt+2. A su vez, esto derivaría en Etpt+3, lo cual nos llevaría a repetir
todo el proceso. En definitiva, repitiendo el proceso indefinidamente, todos los términos futuros
esperados en pt podrían ser eliminados, obteniendo finalmente una solución para pt de la forma:
(3.16)
Nótese que el valor del nivel de precios del período t depende de la perturbación ruido blanco
del mismo período (ut), del stock monetario del período corriente (mt) y de todos los valores futuros
esperados del stock monetario, desde el del período siguiente hasta el infinito. Se trata de un resultado
típico del análisis de expectativas racionales. Para formular sus pronósticos, los agentes miran hacia
adelante, por oposición a las expectativas adaptativas, en que miran hacia atrás. Pero este hecho
implica que, para determinar pt, el analista debe también conocer esas expectativas de todos los
futuros valores de mt. Por ende, él debe tener algún dato sobre la naturaleza continua del
comportamiento de la oferta monetaria, o, en otros términos, sobre el proceso de la política monetaria
que toma lugar a lo largo del tiempo.
Por ejemplo, consideremos la siguiente especificación del comportamiento de la oferta
monetaria:
(3.17) mt = μ0 + μ1.mt-1 + et, con 0 < μ1 < 1
El logaritmo de la oferta monetaria en el período t depende de su valor del período previo, y
también de un ruido blanco et. Asimismo, también aparece en la ecuación un parámetro μ0, que
representa un término de tendencia. La parte sistemática del proceso de la oferta monetaria está dada
por los dos primeros términos del segundo miembro, mientras que el componente no sistemático de la
política monetaria está representado por la variable aleatoria et.
Dada esta especificación, resulta posible determinar todos los valores futuros esperados de la
oferta monetaria. Ello se consigue adelantando la ecuación (3.17) la cantidad de períodos que sea
necesario, y luego aplicando el operador Et. Para mt+1, la expectativa será simplemente Etmt+1 = μ0 +
μ1.mt , dado que Etet+1 = 0. Luego, para mt+2, tenemos:
(3.18) Et mt+2 = Et (μ0 + μ1.mt+1 + et+2) = μ0 + μ1.Et mt+1 = μ0 + μ1(μ0 + μ1.mt)
Este tipo de cálculo puede ser repetido para cada período futuro, hasta obtener mediante la
respectiva sustitución en la ecuación (3.16), la solución definitiva para pt. Si el proceso de la oferta
monetaria fuese diferente al de la ecuación (3.17), de todas maneras podríamos efectuar cálculos
análogos. Pero lo importante es que debe haber algún proceso especificado. Con expectativas
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racionales, el valor de pt depende de las expectativas que los agentes económicos se formen en el
período t de todos los valores futuros de mt, y para poder determinar estos valores esperados, alguna
especificación del proceso de la política monetaria debe formar parte del modelo.
3.5. El método de los coeficientes indeterminados
El procedimiento seguido en la sección anterior es conceptualmente claro, pero resulta
bastante engorroso de aplicar. Existe un modo más sencillo de resolver el modelo, que se conoce con
el nombre de método de los coeficientes indeterminados. En la sección que se inicia mostramos cómo
aplicar este método al modelo de Cagan con expectativas racionales de la sección anterior.
Combinando las ecuaciones (3.12) y (3.17), dicho modelo puede ser escrito como:
(3.19) A – b. Et pt+1 + (1 + b). pt + ut = μ0 + μ1.mt-1 + et
Esta ecuación muestra que pt depende de los valores de mt-1, ut, et, y Etpt+1. A su vez, la
ecuación (3.14) muestra que Etpt+1 depende de Etmt+1 y de Etpt+2, dado que Etut+1 es cero. Pero Etmt+1
es determinado por mt, que por la ecuación (3.17) solo depende de mt-1 y de et, de modo tal que la
aparición de Etmt+1 no deriva en la introducción de variables adicionales. También, por extensión,
Etpt+2 depende de Etmt+2 y de Etpt+3, y Etmt+2 no acarrea nuevas variables, mientras que Etpt+3
conduce a Etpt+4, y así sucesivamente.
La conclusión de esta línea de razonamiento es que pt depende sólo de mt-1, ut y et, porque la
presencia de Etpt+1 en la ecuación (3.19) no deriva en ningún determinante adicional. En
consecuencia, dado que el modelo es lineal, conjeturamos que debe existir una solución que adopte la
forma genérica que sigue:
(3.20)
Los coeficientes del segundo miembro son constantes a determinar, y de allí el nombre del
método. Además, si la conjetura es válida, entonces
y se
sigue que:
(3.21)
Ahora sustituimos las ecuaciones (3.20) y (3.21) en la (3.19), para obtener:
(3.22)
Pero para que (3.20) resulte una solución válida, como hemos conjeturado, se debe cumplir
cualesquiera sean los valores de ut y de et que sean generados aleatoriamente, y cualquiera sea mt-1.
Por lo tanto, la ecuación (3.22) debe también ser una igualdad legítima cualesquiera sean los valores
de ut , et y mt-1. Este requerimiento resulta extremadamente útil, porque implica que igualando los
términos independientes y los coeficientes de mt-1, ut y et a ambos lados de la ecuación anterior,
podemos imponer las siguientes condiciones:
(3.23.a)
(3.23.b)
(3.23.c)
III-10
(3.23.d)
+
Estas cuatro condiciones permiten entonces hallar los valores de los cuatro coeficientes
“indeterminados”.
En particular, a partir de (3.23.a), encontramos:
(3.24)
Análogamente, a partir de (3.23.b), encontramos:
(3.25)
Además, utilizando (3.24) conjuntamente con (3.23.c) y (3.23.d), obtenemos los valores de los
otros dos coeficientes indeterminados:
(3.26)
(3.27)
Una vez conocidos los cuatro coeficientes, los sustituimos en la solución conjetural, también
llamada solución experimental, de la ecuación (3.20), para obtener:
(3.28)
He aquí la solución que buscábamos. Ella describe la evolución a lo largo del tiempo de la
variable endógena pt en términos de los shocks exógenos a la demanda de dinero ut y a la oferta
monetaria et, y del valor predeterminado de la oferta monetaria mt-1. En otras palabras, la ecuación
anterior define una trayectoria temporal para pt, como función de perturbaciones que ya son
conocidas, y de un valor de la oferta monetaria que también es conocido, porque tanto los valores de
las perturbaciones estocásticas como el valor previo de la oferta monetaria forman parte del conjunto
de información
del cual disponen los agentes económicos.
Existen otras formas bajo las cuales esta solución puede ser expresada. Nótese que, por la
ecuación (3.17), que describe el proceso estocástico que sigue la oferta monetaria, sabemos que la
suma de μ0 + μ1.mt-1 + et puede ser reemplazada por mt, obteniendo:
(3.29)
Si tomamos en cuenta que mt también forma parte del conjunto de información , entonces,
sustituyendo la ecuación (3.17) en la (3.28), encontramos una segunda forma de expresar la solución
del modelo. Si bien en esta segunda forma no aparecen explícitamente las perturbaciones a la oferta
monetaria, ellas están incorporadas al valor de mt.
A propósito de esto último, por eliminación repetida de los valores pasados de mt, el proceso
III-11
que sigue la oferta monetaria de la ecuación (3.17) puede ser resuelto en términos de et, et-1, etc,
obteniendo:
(3.17´)
Sustituyendo (3.17´) en (3.29), encontramos una tercera forma de expresar la solución:
De modo que, para cualquier conjunto de valores de las perturbaciones ut, ut-1, ..., y et, et-1,…,
tanto (3.28) como (3.29) y (3.30) implican la misma trayectoria temporal de pt.
3.6. Algunas propiedades de las soluciones de los modelos de expectativas racionales
En la presente sección discutiremos algunas propiedades de la solución del modelo de Cagan
con expectativas racionales presentado en las secciones anteriores. En particular, consideraremos el
modo bajo el cual se comporta el nivel general de precios en el modelo en respuesta a la ocurrencia
de diferentes perturbaciones exógenas. Estas perturbaciones pueden ser de dos tipos: i) a la demanda
de dinero (ut); ii) a la oferta de dinero (et).
Supongamos que se genera una perturbación positiva a la demanda real de dinero. Un simple
vistazo a la ecuación (3.28) conduce a la conclusión de que esta perturbación reduce pt en relación
con el valor que esta variable hubiera tomado si el valor de ut hubiera sido cero. Este efecto es
completamente lógico y está en línea con la intuición macroeconómica. El nivel general de precios es,
por definición, el cociente entre la oferta nominal y la demanda real de dinero. Para un valor dado de
la oferta monetaria, un valor positivo de ut representa una demanda real de dinero mayor que la
normal, lo cual conduce a un nivel general de precios de equilibrio más bajo.
Consideremos ahora una perturbación positiva a la oferta de dinero. Dado todo lo demás, y en
particular el comportamiento del público relativo a su demanda real de dinero, un valor positivo de et
representa una oferta monetaria mayor que la normal, e incrementa el nivel general de precios.
Sin embargo, hay una propiedad de la solución que, a primera vista, no parece tan lógica: la
magnitud del efecto de et sobre pt no es uno a uno, porque el coeficiente de et en la ecuación (3.28),
que se puede expresar como
, es diferente de la unidad, salvo en el caso particular
en el cual el parámetro μ1 es igual a la unidad. Dado que se trata de un modelo puramente monetario,
donde las variables reales vienen dadas, y además no existen fricciones de ningún tipo para el ajuste
de las variables nominales, en principio deberíamos esperar que se cumpliera la propiedad de
neutralidad del dinero, que implica una respuesta proporcional de las variables nominales en general,
y del nivel general de precios en particular, ante un cambio en la oferta monetaria. Dos
consideraciones deben destacarse al respecto. La primera tiene relación con el valor concreto del
parámetro μ1, y la segunda, con el carácter temporario de la perturbación.
Examinando la ecuación (3.17) vemos que el valor del parámetro μ1 varía entre cero y uno. Si
fuera estrictamente igual a uno, entonces el coeficiente de et en la ecuación (3.28) también sería uno y
no tendríamos la paradoja; pero en cualquier otro caso, ese coeficiente será estrictamente menor que
uno, lo cual parece una paradoja. Es aquí donde viene al caso la distinción entre los shocks
temporarios y los permanentes. En los modelos estáticos, donde no se discute la cuestión de las
expectativas, se suele asumir implícitamente que todos los shocks son de carácter permanente, salvo
que se indique expresamente lo contrario. Pero en los modelos dinámicos y con expectativas
racionales, se deben considerar los efectos de los shocks temporarios y de los permanentes en forma
separada, porque es muy extraño que estos efectos coincidan.
III-12
La naturaleza del proceso de la oferta monetaria postulado por la ecuación (3.17) implica que
los cambios en et son shocks de carácter transitorio. Esto puede verse examinando la forma de
expresar este proceso estocástico dada por la ecuación (3.17´): cuando et aumenta en una unidad, mt
será una unidad mayor, y también serán mayores mt+1, mt+2 y todos los valores sucesivos de la oferta
monetaria. Sin embargo, estos últimos no serán mayores en una unidad. Por ejemplo, m t+1 solo
aumentará en μ1, que es menor que uno; mt+2 lo hará en μ12 unidades, que no solo es menor que uno
sino que también es menor que μ1, y así sucesivamente. Los valores del incremento de la oferta
monetaria se volverán más y más pequeños a medida que vaya pasando el tiempo, hasta que el
incremento de la oferta monetaria se vuelva prácticamente insignificante. Por ende, nuestro
experimento de política monetaria no es el mismo que hacemos en un modelo estático cuando
suponemos que aumenta la cantidad de dinero. Expresado en un ejemplo numérico elemental, no es lo
mismo postular que una oferta monetaria de 100 pasa a valer 101 en forma permanente, que postular
que pasa a valer 101 en el período t, más que 100 pero menos que 101 en el período t+1, más que 100
pero menos que en el período anterior en el período t+2, etc. Es lógico entonces que el coeficiente de
et en la solución (3.25) sea menor que uno y no igual a uno.
Para acercarnos a la comparación usual en los modelos estáticos, hay dos formas de proceder.
La primera es considerar que las perturbaciones et a la oferta monetaria mt son permanentes, y para
ello, debemos tomar μ1 = 1 en la ecuación (3.17) en vez de suponer que es estrictamente menor que
uno. Si este fuera el caso, y si además hacemos μ0 = 0 en esa misma ecuación, entonces tendremos
que mt = mt-1 + et, y cada et afectará uno a uno los m siguientes, permaneciendo completamente
presente la perturbación inicial. O sea que los valores de mt+1, mt+2, etc, reflejarán todos el mismo
incremento de una unidad que tuvo lugar en el período t. En tal caso, como dijimos antes, la solución
(3.25) muestra que pt responde uno por uno a la perturbación, porque el coeficiente de esta variable
en dicha ecuación vale uno. Dicho sea de paso, si μ0 fuera diferente de cero, lo mismo sería cierto,
pero relativo a una diferente trayectoria temporal. El proceso en discusión es del tipo conocido como
camino aleatorio o paseo aleatorio, y cuando μ0 es diferente de cero, se llama paseo aleatorio con
tendencia.
La segunda forma de representar un cambio de carácter permanente es considerar cómo
cambiaría el sistema si en la ecuación (3.17) fuera modificado μ0. Supongamos, por ejemplo, que μ0
fuera una unidad mayor que en un caso de referencia. Entonces el valor promedio de mt sería 1/(1-μ1)
unidades más alto, como puede ser deducido de la ecuación (3.17´). Por la ecuación (3.30) podemos
observar que el valor promedio de pt será también mayor 1/(1-μ1) unidades.
Hemos encontrado entonces que pt aumentaría exactamente en la misma cantidad que mt. Al
tratarse de variables logarítmicas, esto no significa que ambas variables aumenten en el mismo
monto, sino que lo hacen en idéntica proporción. Por ende, un cambio en el valor promedio de m t
tiene, en el modelo de Cagan con expectativas racionales, un efecto uno a uno sobre pt, tal como
requiere la propiedad de neutralidad del dinero.
En suma, cuando el asunto se plantea correctamente, se encuentra que efectivamente el
modelo verifica la propiedad de neutralidad del dinero. Una lección que podemos extraer de este
análisis es que cuando se trata de modelos dinámicos y estocásticos con expectativas racionales, es
necesario que seamos muy cuidadosos cuando nos planteemos preguntas sobre la magnitud de los
efectos de cambios en las variables exógenas sobre las variables endógenas. Dependiendo de que las
perturbaciones sean transitorias o permanentes, los resultados cuantitativos serán diferentes.
III-13
3.7. La proposición de irrelevancia de la política monetaria
de Sargent y Wallace
En la sección que se inicia presentamos un modelo lineal en logaritmos destinado a discutir la
proposición de irrelevancia de la política monetaria de Sargent y Wallace. Se trata de aplicar la
hipótesis de expectativas racionales a un modelo macroeconómico simple, que se concentra en la
actuación de la política monetaria. Para evitar dinámicas complicadas de salarios y de precios,
emplearemos el paradigma de oferta y demanda agregada más que un modelo que incorpore la curva
de Phillips aumentada con expectativas, aunque como ya hemos visto en el capítulo anterior, la curva
de oferta agregada y la curva de Phillips aumentada con expectativas están íntimamente relacionadas.
Al hacer esto, seguimos a Sargent (1973) y Sargent y Wallace (1976).
El modelo se compone de las cuatro ecuaciones siguientes:
(3.32) y  y *   ( p  p e )  u
(3.33) y   (m  p)  v
(3.34) m  m *  .( y 1  y*)  z
(3.35)
p e  E 1 ( p)
Se supone que todos los parámetros del modelo, representados por las letras griegas, son
positivos. En el caso particular de ψ, de acuerdo con la postura monetarista también podría llegar a
valer cero, según se explica más adelante. Por comodidad expositiva, hemos omitido el subíndice t,
pero este subíndice podría aparecer en todas las variables endógenas del modelo. Por otra parte, el
subíndice -1 hace referencia al período previo. De modo que, si hubiésemos optado por explicitar el
tiempo en la notación, la ecuación (3.34) se transformaría, a vía de ejemplo, en mt = m* - ψ(yt-1 – y*)
+ zt, y análogamente se podría proceder con las otras tres ecuaciones del modelo.
La función (3.32) es la curva de oferta agregada de Lucas que derivamos en el Cap.1 cuando
estudiamos el modelo de Friedman, con la sola diferencia de que aparece en ella un shock ruido
blanco a la oferta agregada, que llamamos u. La función (3.33) es la curva de demanda agregada, la
(3.34) es la función de reacción de la política monetaria, y la (3.35) marca la hipótesis de expectativas
racionales. Nótese que, en esta última ecuación, el conjunto de información llega hasta el fin del
período anterior. Por ende, el conjunto de información del cual disponen tanto el banco central como
los agentes económicos pertenecientes al sector privado incluye todo lo sucedido en la economía
hasta el período anterior, incluido dicho período. Las autoridades y el sector privado también conocen
con certidumbre los valores de los parámetros ,  y , pero desconocen las observaciones del
período corriente de los shocks aleatorios u, v y z. Si durante el período t ocurren perturbaciones
aleatorias a la oferta agregada (ut) o perturbaciones aleatorias a la demanda agregada (vt), por
hipótesis estas perturbaciones son desconocidas tanto para las autoridades del banco central como
para el sector privado. En cambio, forman parte del conjunto de información u t-1, vt-1 y zt-1,, así como
todas las perturbaciones ocurridas en los períodos anteriores al (t-1). También integran el conjunto de
información todos los valores del producto y del índice de precios hasta el período (t-1) inclusive. Por
consiguiente, estamos situados al final del período (t-1), y conocemos todo lo que pasó en la
economía hasta allí, pero debemos conjeturar sobre la base la información disponible hasta ese
momento, lo que ocurrirá durante los períodos t y siguientes.
Antes de resolver el modelo, examinaremos con cierto detenimiento sus funciones de oferta y
demanda agregadas, así como el significado de la función de reacción de la política monetaria.
III-14
3.7.1. Análisis de la función de oferta agregada
La visión de los nuevos macroeconomistas clásicos de la oferta agregada tal como está
concebida en los trabajos de Lucas (1973), Sargent (1973), y Sargent y Wallace (1976) es similar a
aquella que puede ser deducida a partir de los argumentos presentados por Friedman (1968) en su
crítica aceleracionista de la curva de Phillips.
De hecho, ya dijimos que la ecuación (3.32) es la misma función de oferta agregada que
derivamos al final del Cap.1, cuando formalizamos matemáticamente el modelo friedmaniano. En
aquella oportunidad, dijimos que esta curva se conoce como la oferta agregada de Lucas, dado que
fue este autor quien la introdujo formalmente en la literatura macroeconómica. La única diferencia
entre aquella curva y la función (3.32) es que, en esta última, hemos agregado un término estocástico
de error, llamado u, que tiene media cero, varianza u2 constante, y donde los errores están
incorrelacionados serialmente: Cov(ui,uj) = 0. Por consiguiente, el término de error es un ruido
blanco, que representa las perturbaciones aleatorias que recibe la economía del lado de la oferta
agregada.
El análisis de la oferta agregada de Lucas puede ser visto como una generalización del ya
estudiado modelo de Friedman (1968), en la cual se supone que los mercados se equilibran en todo
momento por flexibilidad de las variables nominales. Lucas asume también que la producción toma
lugar en lugares separados, que él designa con el nombre de islas. Tanto las firmas como los
integrantes de los hogares conocen el precio de venta del bien que producen conjuntamente en su isla,
pero ignoran lo que acontece en las demás islas, y en eso consiste su problema de información. Aún
así, ellos necesitan formular un pronóstico sobre el nivel general de precios para saber el costo de
vida y poder calcular el salario real y los demás precios relativos. Asumiendo rendimientos constantes
a escala para evitar problemas de agregación, adicionando las condiciones de equilibrio de todos los
mercados en cada isla, y definiendo p como el logaritmo del promedio de los precios de todas las
islas, se llega a la conclusión de que la curva de oferta agregada depende de las “sorpresas
monetarias”, esto es, de la diferencia entre el nivel de precios efectivo y el esperado, tal como
establece el segundo término del segundo miembro de la ecuación (3.32). Es que cuando los agentes
comprueban que aumenta el precio del bien que comercializan, no tienen suficiente información
como para discernir si este incremento se debe a un cambio de precios relativos, en cuyo caso su
decisión racional debería ser aumentar la producción, o a un cambio en el nivel general de precios, en
cuyo caso su decisión debería ser no modificar la producción. Dado este problema de información, lo
racional es que los productores respondan asumiendo que ha ocurrido un poco de cada cosa, y
entonces responden trabajando y produciendo más.
El nivel de producto “natural” está dado por y*, pero el producto efectivo se desvía desde su
nivel natural cuando ocurre un cambio inesperado en el nivel de precios, en el sentido de que, por
alguna razón, los individuos no anticipan dicho cambio. Por ejemplo, supongamos que partiendo
desde un producto natural, el banco central aplica una política monetaria expansiva, que genera
excesos de demanda en los mercados de bienes y de trabajo, con los consiguientes aumentos de los
precios y de los salarios nominales. Según Friedman, si los trabajadores no reconocen inicialmente el
incremento en el nivel general de precios, entonces el aumento del salario nominal irá acompañado
por un descenso del salario real, que aumenta el empleo y el producto. El origen de este aumento
sería la ilusión monetaria de corto plazo que padecen los trabajadores. La expansión del producto solo
tomará lugar si los trabajadores confunden el aumento de salario nominal con un aumento del salario
real, porque ellos basan su decisión de oferta de trabajo en el salario real esperado.
El enfoque de Lucas es algo diferente al de Friedman, pero, desde la óptica de la curva de
oferta agregada, conduce a idénticos resultados. Lucas generaliza la teoría de Friedman, eliminando
la asimetría de información entre empresarios y trabajadores que asume este último. Lucas considera
un cierto número de agentes económicos individuales, quienes pueden ser vistos como produciendo y
vendiendo cada uno un bien diferente, que puede ser tanto un bien de consumo como un insumo para
producir otros bienes. Supone entonces que cada bien es producido aisladamente por individuos
III-15
distintos, y que cada invididuo conoce mejor el
mercado del bien que produce que el
comportamiento de los demás mercados. A su
vez, cada individuo deberá adquirir en el
mercado los bienes producidos por todos los
OALP
demás agentes económicos, algunos de los
p
OA´CP (pe=p1)
cuales son bienes de consumo y otros son
insumos que necesita para llevar a cabo su
OACP (pe=p0)
propia producción. Cada agente decidirá por lo
L´
P1
tanto su plan de producción sobre la base de su
precio relativo esperado del producto, del
mismo modo que en la teoría de Friedman los
L
P0
DA´
trabajadores basan sus decisiones de oferta de
trabajo en el salario real esperado. El precio
DA
real del producto, al igual que el salario real, es
una medida del precio del producto del
y
y*
individuo relativo al nivel general de precios.
Siguiendo a una expansión de la demanda
(a) Una expansión anticipada por el público
agregada, los precios de todos los bienes
subirán, y si los agentes individuales perciben
esto como un aumento en el precio de su
p
OALP
producto relativo a los precios de todos los
otros bienes, ellos creerán que el precio real de
OACP (pe=p0)
su producto ha aumentado. Por lo tanto, ellos
expandirán su producción. La curva de oferta
C
PC
agregada de Lucas se conoce también como la
oferta agregada “de la sorpresa”, porque se basa
L
P0
DA´
en la posibilidad de que los individuos se vean
sorprendidos por una política monetaria no
DA
anticipada, o por lo menos, imperfectamente
anticipada.
y* yc
y
Por ende, el análisis de Lucas (1973) de
la
función
de oferta de la sorpresa no necesita
(b) Una expansión no anticipada por el público
basarse en ninguna asimetría de información
entre firmas y trabajadores: el producto y el
empleo reaccionan ante las “sorpresas” de precios porque los oferentes tanto de bienes como de
factores de producción se preocupan por el precio real o precio relativo de sus productos.
Gráfico 3.2
Los efectos de una expansión de la demanda
agregada
En el gráfico 3.2 ilustramos los efectos de adoptar la función de oferta agregada de Lucas.
La curva de oferta agregada tiene pendiente positiva, y se traza para un valor dado del nivel de
precios esperado por los individuos. Cuando este valor esperado se modifica, la curva se desplaza. El
gráfico se divide en dos paneles. En el panel a) mostramos los efectos de una expansión de la
demanda agregada que es completamente anticipada por todos los agentes económicos. Si los
individuos anticipan el consiguiente aumento de los precios desde p0 hasta p1, el desplazamiento
hacia la derecha de la demanda agregada generado por la política monetaria expansiva es compensado
por un desplazamiento de igual magnitud y hacia la izquierda de la curva de oferta agregada. Todos
los salarios y los precios son ajustados al alza en idéntico porcentaje que la oferta monetaria, porque
los trabajadores y las firmas buscan proteger sus salarios reales y los precios reales o relativos de sus
productos. En este contexto, el producto y el empleo agregados permanecerán constantes. En
contraste, en el panel b) del gráfico, se muestran los efectos de una política monetaria expansiva no
III-16
anticipada por el público. En este caso, el desplazamiento ascendente de la función de demanda
agregada no es compensado por ningún desplazamiento de la función de oferta agregada y, como
resultado, asistimos a un incremento del producto y del empleo de la economía.
Como veremos más adelante, el hecho de que en este análisis el ingreso real responde
solamente a cambios no anticipados de la demanda agregada tendrá profundas implicaciones para la
efectividad de las políticas de estabilización.
3.7.2. Análisis de la función de demanda agregada
La ecuación (3.33) representa la curva de demanda agregada. Es la forma reducida de un
modelo IS-LM en el cual la curva LM es vertical, porque la demanda real de dinero no depende de la
tasa de intéres. De este modo, se trata del caso particular de la ecuación (1.8) de la curva LM del
Cap.1 en el cual el parámetro l vale cero, y entonces, la curva LM se reduce a la siguiente ecuación:
(1.8´) M / P  L  Y k
Como se recordará, en este caso particular el multiplicador de la política fiscal es igual a cero,
y por consiguiente, la demanda agregada solo depende de la política monetaria, tal como establece la
teoría cuantitativa del dinero. Tomando logaritmos en ambos miembros de la ecuación (1.8´),
haciendo k = 1/, y adicionando la perturbación aleatoria v, se obtiene la ecuación (3.33) de la curva
de demanda agregada. Se toma este caso particular de la curva de demanda agregada, de modo tal que
la curva IS pueda ser dejada de lado, ya que solo sirve para resolver residualmente para la tasa de
interés. Sin esta simplificación, nos veríamos obligados a distinguir entre tasas de interés nominales y
reales, lo que complica la presentación del modelo sin afectar ninguna de sus conclusiones esenciales.
Por otra parte, la variable v representa otro shock estocástico ruido blanco a la demanda agregada,
que tiene las mismas propiedades que u y que no está correlacionado con u.
3.7.3. Análisis de la función de reacción de la política monetaria
La ecuación (3.34) es la función de reacción de la política monetaria. Se parece a la función
(3.17) del modelo de Cagan de las secciones anteriores, pero haciendo uso de una terminología
propia de la teoría de juegos, la denominamos función de reacción, porque involucra un
comportamiento particular del proceso que sigue la oferta monetaria. A diferencia del modelo de
Cagan, en el modelo de la presente sección se supone que, debido a la ocurrencia de perturbaciones
aleatorias, el producto puede alejarse transitoriamente de su valor de equilibrio de largo plazo. Dada
esta posibilidad, a las autoridades que dirigen la política monetaria les podría interesar utilizar esta
política para suavizar esas fluctuaciones del producto. En este contexto, el parámetro  de la
ecuación (3.34) indica el grado en el cual las autoridades “reman contra el viento”, en el sentido de
que si el producto se encuentra por encima de su nivel natural ellas contraen la oferta monetaria, y
viceversa. De este modo, el modelo se relaciona con el debate entre reglas versus discreción, que fue
característico a su vez del debate más amplio entre los monetaristas y los keynesianos de la vieja
generación. Friedman, partidario de la regla monetaria que lleva su nombre, aconsejaría hacer  igual
a cero, mientras que los keynesianos se inclinan por una política activista o discrecional y anticíclica,
en la cual  sería positivo, y habría un valor óptimo de este parámetro, que sería aquel que minimiza
la varianza del producto. Veremos que, con expectativas racionales, al verificarse la proposición de
irrelevancia de la política monetaria de Sargent y Wallace, a ninguna de las dos partes de este debate
le asiste razón.
Por otra parte, la variable z de la ecuación (3.34) representa una perturbación a la política
monetaria, que refleja los errores que pueden llegar a cometer las autoridades que dirigen el banco
central en su manejo anticíclico, y por lo tanto discrecional, de la política monetaria. Al agregar en el
III-17
segundo miembro de la ecuación (3.34) esta perturbación estocástica, estamos dejando abierta la
posibilidad de que aparezcan “ruidos”en la política monetaria, que tienden a favorecer la posición
monetarista en detrimento de la keynesiana.
3.7.4. Resolución del modelo
El modelo consta de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, a saber: y, p, pe, m. Nuestro
principal objetivo es obtener una expresión para el logaritmo del producto (y) que no dependa de las
otras tres variables.
El primer paso para resolver el modelo consiste en igualar la oferta con la demanda agregada.
Esto implica igualar los segundos miembros de las ecuaciones (3.32) y (3.33). Una vez hecho esto,
despejamos el logaritmo del nivel de precios, para obtener:
(3.36)
p
1
 .m  y *  . p e  v  u 
 
Esta no es la solución del modelo para el nivel de precios, porque todavía no hemos utilizado
ni la regla de política monetaria (3.34) ni la ecuación (3.35) de las expectativas racionales. Se
entiende entonces porqué aparecen m y pe en el segundo miembro de (3.36).
El paso siguiente consiste en aplicar el operador de expectativas a la ecuación (3.36), o lo que
es lo mismo, calcular la esperanza matemática de p, sobre la base de la información disponible hasta
el período (t-1). Tomando en cuenta que u y v son ruidos blancos, y por ende se cumple que
E(ut)=E(vt)=0, obtenemos:
(3.37)
pe 
1

 .E (m)  y *   . p e 
 
A su vez, restando miembro a miembro las ecuaciones (3.36) y (3.37), obtenemos:
(3.38)
p  pe 

 
m  E (m) 
1
v  u 
 
Para determinar E(m), aplicamos el operador de expectativas a la función de reacción de la
política monetaria (3.34), encontrando:
(3.39) E (m)  m *  .( y 1  y*)
La diferencia entre m y E(m) se obtiene entonces restando miembro a miembro (3.39) de
(3.34):
(3.40) m – E(m) = z
Comprobamos así que la única diferencia entre la política monetaria efectivamente aplicada
por el banco central y la política monetaria esperada por el público se reduce al ruido blanco z que se
asocia con dicha política. Si el banco central no cometiera ningún error en el manejo de su política,
entonces la diferencia entre m y su valor esperado sería igual a cero.
Reemplazando (3.40) en (3.38), obtenemos:
III-18
(3.41)
p  pe 

 
z  
1
v  u 
 
De esta forma, hemos encontrado que la divergencia entre el nivel de precios efectivo y su
valor esperado depende solamente de las perturbaciones aleatorias u, v y z, pero no depende del
parámetro ψ de la política monetaria. Por lo tanto, cualquiera sea el valor que adopte este parámetro,
la divergencia entre p y pe será exactamente la misma.
La resolución del modelo se completa mediante la sustitución de la ecuación (3.41) en la
curva de oferta agregada de Lucas (3.32). Efectuando esta sustitución y operando, hallamos:
(3.42)
Se sigue que el producto efectivo (y) y el producto natural (y*) divergen solamente debido a
la presencia de perturbaciones puramente aleatorias, y por ende, el producto nunca se desvía
sistemáticamente de su valor natural. El contundente resultado en torno al debate sobre las estrategias
de estabilización es que ninguna política monetaria sistemática de las autoridades puede afectar el
producto y el empleo de la economía, porque ni m* ni el parámetro de política ψ aparecen en la
solución del modelo. En esto consiste la proposición de irrelevancia de la política monetaria de
Sargent y Wallace.
Esta proposición, que implica una fuerte neutralidad de la política monetaria, se sigue del
hecho de que la hipótesis de expectativas racionales asume que los agentes económicos conocen el
modelo económico subyacente, y por lo tanto, pueden anticipar correctamente cualquier cambio
sistemático de la demanda agregada destinado a atenuar las fluctuaciones del producto. Como
consecuencia, solo si las perturbaciones no son anticipadas (como es el caso con u, v y z), ellas
pueden tener efectos sobre la economía real. Pero, como mostramos en el gráfico 3.2, un cambio
anticipado de la política monetaria meramente afectará las variables nominales de la economía, y no
las reales.
Por ende, el debate entre reglas versus discreción no tiene mayor sentido dentro de este
modelo de expectativas racionales: ni los keynesianos ni los monetaristas tendrían razón, ambos
estarían efectuando un análisis inconsistente, en el sentido de que suponen que las expectativas de los
agentes se determinan fuera y no dentro del modelo. Es más, la política activista no solo no tendría
efectos ni siquiera en el corto plazo, sino que hasta podría resultar contraproducente, porque
incrementa la varianza del producto. En el mismo sentido, la sugerencia de Friedman de hacer  = 0
tampoco recibe ningún respaldo de este modelo, porque sin importar que ψ sea cero o sea diferente de
cero, la varianza del producto será la misma. Sin embargo, mantiene vigencia la advertencia
friedmaniana de que las políticas monetarias activas pueden introducir ruido en el sistema, debido al
desconocimiento que tienen sus ejecutantes sobre el verdadero funcionamiento de la economía. Desde
este punto de vista, si pensamos que la política monetaria anticíclica involucra un elemento adicional
de incertidumbre debido a la presencia de errores de política por parte del banco central, apegarse a
reglas como la de Friedman resultaría preferible a tratar de hacer políticas anticíclicas.
De todos modos, aún en ausencia de errores de política monetaria, los argumentos para hacer
políticas de estabilización activas son debilitados por la aplicación de la hipótesis de expectativas
racionales, dado que en el modelo de Sargent y Wallace, estas políticas son, en el mejor de los casos,
completamente inefectivas. Este resultado representa un ataque más frontal a las políticas de
estabilización activas preconizadas por los keynesianos que el de Friedman (1968). Mientras este
último cuestionaba severamente la eficacia de las políticas de sintonía fina, dada la información
imperfecta de la cual disponen los hacedores de política y dados los rezagos de implementación, la
combinación de las hipótesis de la tasa natural de desempleo con la de expectativas racionales implica
que, aún en el corto plazo, las políticas contracíclicas no contribuyen en absoluto a la estabilización
III-19
de la economía, resultando irrelevantes si no se cometen errores en su implementación, y
contraproducentes si se los comete.
3.7.5. Algunas objeciones a la hipótesis de expectativas racionales y
argumentos keynesianos contrarios a la irrelevancia de la política monetaria
Las objeciones a la hipótesis de expectativas racionales pueden dividirse en varias categorías,
y no deben confundirse con las argumentaciones de cuño keynesiano contrarias a la proposición de
irrelevancia de la política monetaria, aunque algunos autores keynesianos a veces critican ambos
elementos a la vez.
En primer lugar, encontramos objeciones al concepto de expectativas racionales en sí mismo.
Algunos economistas cuestionan la idea de que los agentes puedan conocer el modelo subyacente
correcto de la economía. Es probable que el proceso de pensamiento que siguen los individuos
cuando toman sus decisiones económicas no se encuentre relacionado con el proceso de pensamiento
que siguen los economistas para elaborar sus modelos. Sin embargo, el asunto relevante no es si
tomar esperanzas matemáticas objetivas condicionadas a la información subjetiva es una descripción
correcta del comportamiento de los individuos, sino si las implicaciones de la hipótesis de
expectativas racionales pueden ser validadas o no por la evidencia empírica. En la práctica, los
individuos pueden comportarse “como si” sus expectativas fueran “racionales”, aún cuando su
proceso de pensamiento no se corresponda con la técnica requerida para trabajar con modelos
económicos de esta naturaleza. Por ejemplo, muchos empresarios importantes pueden saber poco o
nada de matemáticas, de teoría de las probabilidades y de teoría económica avanzada, pero al mismo
tiempo, tener suficientes incentivos económicos como para pagar regularmente a consultores que
elaboran informes y/o dictan conferencias sobre la coyuntura macroeconómica y que sí manejan esos
conceptos. Al asesorarse con ellos para tomar sus decisiones económicas relevantes, estos
empresarios están accediendo indirectamente a la información y al manejo técnico que realizan los
economistas profesionales. Del mismo modo que los jugadores profesionales de billar tienen una gran
precisión para dirigir las bolas sin entender a fondo las leyes de la Física que actúan detrás de las
trayectorias que siguen esas bolas, los agentes económicos podrían llegar a comportarse en la práctica
de acuerdo con las predicciones que surgen de la aplicación de la hipótesis de Muth sin que ello
implique que dominen la modelización y el álgebra de las expectativas racionales.
En segundo lugar, otros economistas han objetado el hecho de que la hipótesis de expectativas
racionales no provee ninguna descripción precisa acerca del modo a través del cual los agentes
económicos aprenden sobre la estructura de la economía y sobre las reglas de política que aplican las
autoridades. En algunas circunstancias, esto puede afectar la proposición de irrelevancia de la política
monetaria, por ejemplo porque confiere a las autoridades ventajas informativas de corto plazo con
respecto al sector privado.
En suma, las críticas de este tipo tienden más a llamar la atención sobre la necesidad de
modificar en ciertas circunstancias la hipótesis de expectativas racionales que a conducir a un total
rechazo de la misma. O en todo caso, este rechazo no debería provenir de consideraciones puramente
teóricas formuladas a priori, sino de la refutación de la hipótesis por la evidencia empírica.
Otra línea de argumentación, más promisoria, no ataca la hipótesis de expectativas racionales
en sí misma, sino el modelo sobre el cual ha sido aplicada para derivar la proposición de irrelevancia
de la política monetaria. El enfoque de los nuevos macroeconomistas clásicos involucra las hipótesis
conjuntas de mercados en equilibrio por ajuste de las variables nominales y de expectativas
racionales. Por ende, la proposición fuerte de irrelevancia de la política monetaria se sustenta en la
hipótesis friedmaniana de la tasa natural de desempleo, tanto como en la hipótesis de Muth de las
expectativas racionales. Para justificar la necesidad de aplicar políticas de estabilización activas,
muchos economistas keynesianos y neokeynesianos han desarrollado modelos que enfatizan la
III-20
presencia de rigideces de las variables nominales o de imperfecciones de los mercados, y que con
frecuencia, también utilizan la hipótesis de expectativas racionales.
Aunque de las conclusiones del apartado anterior pueda parecer lo contrario, debemos afirmar
entonces que la proposición de irrelevancia de la política monetaria depende mucho de la
especificación concreta de los modelos, y por consiguiente, no es robusta, ya que carece de la
generalidad que en un primer momento se pensó que podía tener. Como consecuencia de ello, la
economía keynesiana sigue encontrando espacio en el mundo de los modelos de expectativas
racionales.
El modelo de Sargent y Wallace combina dos elementos: por un lado, la aplicación explícita
de la hipótesis de expectativas racionales; por otro lado, el supuesto de que todos los mercados se
ajustan sin fricciones de ninguna naturaleza. Esto implica que los autores pusieron énfasis en la
explicación lucasiana de la curva de oferta agregada, y no en las rigideces de precios y de salarios
propia de los modelos keynesianos. Se trata entonces de un modelo típico de la nueva
macroeconomía clásica, que combina la competencia perfecta con la flexibilidad de las variables
nominales y con la hipótesis de expectativas racionales. Dado que otros economistas seguidores de la
tradición clásica, como Friedman, siempre han sostenido que bajar la inflación mediante políticas
monetarias contractivas tiene costos, y no han basado sus análisis en las rigideces de las variables
nominales ni en la competencia imperfecta, en un principio se pensó que la diferencia entre Friedman
y Sargent estaba en la forma de modelizar las expectativas, y por consiguiente, que cuando se
sustituía la hipótesis de expectativas adaptativas por la de expectativas racionales, la política
monetaria necesariamente se volvía irrelevante. Esto significa que se pensó que la irrelevancia
derivaba exclusivamente de trabajar bajo expectativas racionales. Sin embargo, rápidamente fueron
apareciendo en la literatura una serie de modelos de inspiración keynesiana que, empleando la
hipótesis de expectativas racionales, trabajan con especificaciones de la función de oferta agregada
diferentes a la del modelo de Sargent y Wallace, y la mayor parte de estos modelos, aunque no la
totalidad, llegan a la conclusión de que la política monetaria no es irrelevante.
Por mencionar uno de los más conocidos, encontramos el modelo presentado por John Taylor
en el artículo “Fijación escalonada de salarios en un macro modelo” (1979). El modelo de Taylor
involucra contratos salariales que tienen vigencia por dos períodos. La mitad de la población los
firma en cada uno de los períodos, y como resultado, en cada punto del tiempo la mitad de los agentes
del sector privado está limitada para variar el salario nominal, mientras que el banco central no
enfrenta ninguna restricción de este tipo para decidir su política. Aún suponiendo expectativas
racionales y que la política monetaria es predecible, Taylor concluye que esta política tiene efectos
reales en su modelo. Este fenómeno ocurre porque la autoridad monetaria tiene libertad para ajustar
completamente la cantidad de dinero dentro de cada período, pero el sector privado no tiene la misma
libertad para ajustar los salarios. Solamente la mitad de los salarios se ajustan dentro de cada período,
pero por razones contractuales, la otra mitad no puede ajustarse. Los salarios y los precios son
entonces más rígidos que la oferta monetaria, y a pesar de las expectativas racionales, esta
característica keynesiana del modelo de Taylor confiere una ventaja comparativa a las autoridades
que dirigen la política monetaria que resulta suficiente para revertir la proposición de irrelevancia de
Sargent y Wallace.
Si bien el modelo de Taylor es paradigmático en este sentido, hoy por hoy es realmente muy
extensa la literatura que combina la hipótesis de expectativas racionales con elementos keynesianos, y
podemos afirmar que muchas propuestas de política económica de inspiración decididamente
keynesiana encuentran un fuerte respaldo a partir de modelos basados en la hipótesis de expectativas
racionales. A vía de ejemplo, la existencia de fijación escalonada de los precios, en vez de los
salarios, también conduce al mismo resultado. Otro tanto podemos afirmar cuando el banco central
maneja algún tipo de información que no se encuentra disponible para el sector privado, o cuando se
supone que los agentes que conforman dicho sector deben realizar un proceso de aprendizaje para
entender cómo se comporta la política monetaria y poder tomar eficientemente sus decisiones
económicas relevantes. Si el desenvolvimiento de ese proceso resulta más lento que el tiempo que les
III-21
lleva a las autoridades que dirigen la política monetaria operar modificaciones en dicha política,
entonces la política monetaria puede emplearse eficazmente con fines de estabilización.
A la luz de esta realidad, y visto en retrospectiva, es en cierto modo desafortunado que el
trabajo de Sargent y Wallace haya estimulado tanto interés por la cuestión de la irrelevancia de la
política monetaria, en especial si tenemos en cuenta que en una entrevista publicada en un libro de
Klamer (1984), Sargent afirma que el principal objetivo que tuvo su trabajo fue ilustrar cuán sensible
puede ser la respuesta a una cuestión básica de política económica a diferentes supuestos sobre las
expectativas, pero que no era su intención ensayar una defensa frontal de la proposición de
irrelevancia de la política monetaria. Aún así, resulta interesante presentar esta discusión por cuatro
razones. En primer lugar porque tuvo una gran importancia en la evolución histórica de la Ciencia
Macroeconómica. En segundo lugar porque permite profundizar en el análisis de las técnicas
necesarias para trabajar con la hipótesis de expectativas racionales. En tercer lugar porque ilustra la
relevancia que posee trabajar con modelos dinámicos en el contexto del análisis de los efectos de las
políticas económicas. Y en cuarto lugar, porque una versión ligeramente modificada de este modelo
nos servirá como base para explicar la crítica de Lucas, tema al cual dedicaremos la sección novena.
Por último, pero no por ello menos importante, debemos señalar que el análisis de Sargent y
Wallace no puede explicar desviaciones sustantivas del producto de su nivel natural, pero como bien
argumenta el gran economista keynesiano Franco Modigliani (1977), la persistencia de los ciclos
económicos es un fenómeno ampliamente documentado por la evidencia empírica, y que por lo tanto,
la teoría macroeconómica debería tratar de explicar. Según Modigliani, la falencia que denota en ese
sentido el modelo de Sargent y Wallace constituye una seria limitación del análisis de la nueva
Macroeconomía clásica. Además, Modigliani también llama la atención sobre otros fenómenos que el
modelo simple de Sargent y Wallace tampoco explica. En primer lugar, está la observación, a la cual
ya nos hemos referido reiteradamente, ya desde el Cap.1, de que los salarios reales se mueven en
forma procíclica. Esta observación colide claramente con la teoría de la oferta agregada basada en las
“sorpresas” monetarias. Para ser justos, sin embargo, debemos señalar que estas críticas también
pueden dirigirse contra los modelos keynesianos más tradicionales, incluido el del propio Keynes,
según vimos en el Cap.1. En segundo lugar, también es necesario explicar el movimiento procíclico
que se observa en la productividad del trabajo, pero ningún modelo que insista con plantear una curva
estática de demanda de trabajo de pendiente negativa puede dar cuenta de este hecho.
Es por ello que, en la sección siguiente, analizaremos algunos desarrollos provenientes de la
nueva Macroeconomía clásica que han intentado superar estas observaciones de Modigliani.
3.8. Los modelos del ciclo económico de los nuevos macroeconomistas clásicos
3.8.1. Nociones generales sobre la teoría del ciclo económico de equilibrio de Lucas
Durante los años 1970 Lucas inaugura un nuevo enfoque para el estudio de las fluctuaciones
agregadas, adoptando una óptica de equilibrio general. La teoría de Lucas pone énfasis en los ciclos
como fenómenos de equilibrio, apartándose del análisis keynesiano, en el cual las fluctuaciones del
producto eran vistas como un fenómeno de desequilibrio. Los modelos macroeconómicos
keynesianos se caracterizan típicamente por varias rigideces y fricciones que impiden la flexibilidad
de salarios y de precios. En consecuencia, los mercados fallan para equilibrarse y el producto puede
apartarse significativamente de su nivel potencial por extensos períodos.
Los fundamentos del enfoque de Lucas de los ciclos económicos pueden encontrarse en su
documento seminal del Journal of Economic Theory (1972), donde su objetivo se establece
claramente en los párrafos iniciales:
“Este documento provee un ejemplo simple de una economía en la cual los precios y las
cantidades de equilibrio exhiben lo que parece ser la característica central del ciclo económico
moderno: una relación sistemática entre la tasa de cambio de los precios nominales (inflación) y el
III-22
nivel de producto real. La relación, esencialmente una variante de la bien conocida curva de Phillips,
se deriva dentro de un marco en el cual todas las formas de “ilusión monetaria” son rigurosamente
excluidas: todos los precios son de equilibrio de los mercados, todos los agentes se comportan
óptimamente a la luz de sus objetivos y expectativas, y las expectativas se forman óptimamente … En
el marco presentado, los movimientos de los precios resultan de un traslado de la demanda relativa o
uno de la demanda nominal (monetaria). Este comportamiento de cobertura resulta en la no
neutralidad del dinero, o hablando ampliamente una curva de Phillips, similar en naturaleza a lo que
observamos en la realidad. Al mismo tiempo, los resultados clásicos sobre la neutralidad del dinero a
largo plazo, o independencia de las magnitudes reales y nominales, continúan cumpliéndose.”
Lucas demostró que dentro de este marco walrasiano, los cambios monetarios tienen
consecuencias reales, pero “solo porque los agentes no pueden discriminar perfectamente entre
traslados monetarios o de la demanda real” de modo que “no existe ninguna relación de intercambio
utilizable entre la inflación y el producto real”. En el modelo de Lucas de 1972 “la curva de Phillips
emerge no como un hecho empírico no explicado, sino como una característica central de la solución
de un sistema de equilibrio general”.
.
Construyendo sobre sus documentos de 1972 y 1973, Lucas (1975, 1977) provee una
explicación “nuevo clásica” monetarista de los ciclos económicos como un fenómeno de equilibrio.
Como observa Kevin Hoover (1988), “explicar los movimientos relacionados de los agregados
macroeconómicos y de los precios sin recurrir a la noción de desequilibrio es el desiderátum de la
investigación de los nuevos clásicos sobre los ciclos económicos”.
La teoría monetaria de equilibrio de los ciclos de Lucas (TMC) combina tres elementos
centrales: la hipótesis de expectativas racionales de Muth (1961), la hipótesis de la tasa natural de
desempleo de Friedman (1968), y la metodología walrasiana del equilibrio general. Debido a la
completa flexibilidad de salarios y de precios, las fluctuaciones son descriptas en la TMC como
equilibrios competitivos.
En el modelo clásico estático del Cap.1 los agentes tienen información perfecta, y entonces
los cambios en la oferta monetaria son estrictamente neutrales. Sin embargo, el comportamiento
liderador y procíclico del dinero observado empíricamente por investigadores como Friedman y
Schwartz (1963), y más recientemente por Romer y Romer (1989), sugiere que el dinero no es neutral
en el corto plazo. El desafío intelectual enfrentado por Lucas fue dar cuenta de esta no neutralidad del
dinero en un mundo poblado por agentes racionales y maximizadores de utilidades y donde todos los
mercados están continuamente en equilibrio. Su principal innovación fue extender el modelo clásico
de modo tal de permitir que los agentes tengan información imperfecta en vez de información
perfecta.
La TMC de Lucas ha sido designada como la “teoría de las fallas de percepción”, a pesar de
que la idea de que la inestabilidad es el resultado de fallas de percepción inducidas por el dinero es
también una característica distintiva del análisis de Friedman de la curva de Phillips. El modelo de
Lucas supone precios y cantidades determinadas en equilibrio competitivo, agentes con expectativas
racionales e información imperfecta, “no solo en el sentido de que el futuro es desconocido, sino
también en el sentido de que ningún agente está perfectamente informado del estado corriente de la
economía”.
La hipótesis de que la oferta agregada depende de los precios relativos es central para la
explicación nuevo clásica de las fluctuaciones del producto y del empleo. En el análisis de los nuevos
clásicos, perturbaciones no anticipadas a la demanda agregada, resultantes de cambios no anticipados
en la oferta monetaria, afectan la economía entera porque provocan errores en las expectativas de
precios, racionalmente formadas, y resultan en desviaciones del producto y del empleo de sus niveles
naturales. Estos errores son cometidos tanto por trabajadores como por firmas que tienen información
incompleta, de modo que ellos confunden cambios del nivel general de precios con cambios de
precios relativos y reaccionan cambiando la oferta de trabajo y el empleo.
En la teoría macroeconómica de los nuevos clásicos, los oferentes individuales necesitan saber
III-23
qué está pasando con el nivel general de precios para efectuar un cálculo racional de si es rentable
expandir la producción en respuesta a un aumento del precio nominal del bien que están ofertando. Si
todos los precios están subiendo debido a la inflación, los oferentes no deberían incrementar la
producción en respuesta a un aumento en el precio de su bien porque esto no conlleva un incremento
en el precio relativo. Aún así los datos revelan que el producto agregado se incrementa cuando el
nivel general de precios también aumenta, y por ende, la curva de oferta agregada de corto plazo tiene
pendiente positiva. Esto plantea una aparente paradoja, porque implica que la respuesta agregada de
miles de oferentes individuales a un aumento en el nivel general de precios es positiva, a pesar de que
si los individuos son maximizadores de beneficios no deberían estar reaccionando de esta manera. La
paradoja consiste en que los agentes racionales deberían responder solamente ante cambios en las
variables reales, pero su comportamiento de producción y empleo debería permanecer igual cuando
cambian las variables nominales. La explicación provista por Lucas se relaciona con agentes
económicos que tienen información imperfecta sobre sus precios relativos. Si los agentes están
habituados a un mundo con estabilidad del nivel general de precios, ellos tenderán a interpretar un
incremento en el precio de mercado del bien que producen como un incremento del precio relativo, y
en consecuencia, reaccionarán aumentando su producción.
En este contexto, un incremento no esperado o no anticipado en el nivel general de precios
sorprenderá a los agentes y ellos malinterpretarán la información que observan con respecto al
aumento en el precio de su bien y producirán más. Los agentes tienen lo que Lucas denomina un
“problema de extracción de señal”, y si todos enfrentan ese problema y cometen el mismo error,
observaremos un incremento agregado en el producto correlacionado con un incremento en el nivel
general de precios. El modelo de Lucas es monetarista, en el sentido de que el incremento del nivel
general de precios es causado por un incremento anterior en la oferta monetaria: de allí que en el
corto plazo se observe una correlación positiva de dinero a producto, en lugar de la neutralidad del
dinero.
3.8.2. Formalización matemática de la teoría de los ciclos de Lucas
Consideremos una economía que parte de un equilibrio de largo plazo, en el cual el producto y
el empleo están en sus niveles naturales. Supongamos que ocurre una perturbación monetaria no
anticipada que conduce a un incremento en el nivel general de precios, y por ende en los precios
individuales de todos los mercados. Lucas designa a los mercados con el nombre de islas, por el
hecho de que los individuos conocen bien la información del mercado en el cual se desenvuelven,
pero no tienen la misma información sobre los demás mercados de la economía. Si las firmas
individuales interpretan el incremento en el precio de sus bienes como un aumento en el precio
relativo de su producto, ellas reaccionarán aumentando dicho producto. Además, Lucas supone que
también los trabajadores tienen información incompleta. Si perciben erróneamente un incremento en
los salarios monetarios como un incremento en el salario real, ellos responderán aumentando su oferta
de trabajo. Como se recordará, este era un mensaje central del modelo friedmaniano del Cap.1. Pero
en contraste con dicho modelo, donde los trabajadores son los únicos que tienen problemas de
información, el modelo de Lucas no se basa en ninguna asimetría de información entre trabajadores y
empresarios. Tanto las firmas como los trabajadores están expuestos a cometer errores en sus
decisiones, y pueden responder positivamente a incrementos globales de precios mal percibidos,
incrementando la oferta de producto y de trabajo respectivamente. Como resultado, el producto
agregado y el empleo aumentarán temporariamente por sobre sus niveles naturales. Sin embargo, en
el largo plazo, una vez que los agentes se dan cuenta que no hubo cambio de precios relativos, el
producto y el empleo retornan a sus niveles naturales.
El modelo de Lucas enfatiza las perturbaciones monetarias como la principal causa de
inestabilidad y se basa en la confusión que pueden tener los agentes económicos entre movimientos
de los precios relativos y movimientos del nivel general de precios. En logaritmos, la oferta de
producto en cualquier momento dado (yt) tiene tanto un componente permanente (yNt) como un
III-24
componente cíclico (yCt ):
(3.43) yt = ynt + yct
El componente permanente del producto refleja el crecimiento subyacente de la economía y,
en la práctica, sigue una determinada línea de tendencia. Sin embargo, al igual que en los capítulos
anteriores, supondremos por simplicidad que el producto natural permanece constante:
(3.44) ynt = y*
El componente cíclico, que es el que realmente nos interesa analizar aquí, depende de la
desviación del producto del período previo con respecto a su nivel natural y de la sorpresa de precios:
(3.45) yct = δ(yt-1 – y*) + β(pt – E(pt/
)
En esta ecuación, se introduce el término de producto rezagado para reconocer que las
desviaciones del producto de su tendencia serán más que transitorias debido a la influencia de una
variedad de mecanismos de propagación, y el coeficiente δ, que es positivo pero menor que uno,
determina la velocidad con la cual el producto retorna a su nivel natural luego de ocurrida una
perturbación. Como es habitual,
es el conjunto de información sobre el cual están basadas las
expectativas.
Sin embargo, debido a que la combinación de la hipótesis de expectativas racionales con la
curva de oferta de la sorpresa implica que el producto y el empleo fluctuarán aleatoriamente alrededor
de sus niveles naturales, son requeridos supuestos adicionales para explicar porqué durante el ciclo
económico el producto y el empleo permanecen persistentemente sobre o por debajo de sus valores de
tendencia por sucesivos períodos. Esto es criticado por algunos autores keynesianos, según
analizaremos más adelante.
Reemplazando las ecuaciones (3.44) y (3.45) en la (3.43), y adicionando un término de
perturbación aleatoria ut, obtenemos la versión de la curva de oferta agregada de Lucas que
corresponde al modelo del ciclo económico de los nuevos macroeconomistas clásicos:
(3.46)
yt = y* + δ(yt-1 – y*) + β(pt – E(pt/
) + ut
De acuerdo con esta ecuación una perturbación monetaria no anticipada que toma lugar en un
país donde los agentes están esperando estabilidad de precios, conducirá a una perturbación
significativa del producto real. Observamos en la ecuación que el producto presenta cuatro
componentes, que se corresponden con cada uno de los sumandos del segundo miembro. El primero
es el componente de tendencia, que en este caso, se supone por simplicidad que permanece constante.
El segundo está relacionado con la desviación del producto del período anterior con respecto al
producto natural. El tercero está relacionado con el impacto de la sorpresa de precios. El cuarto y
último componente, por su parte, es una perturbación aleatoria, representada por el ruido blanco ut.
Por ende, en el modelo de Lucas la variable propulsora de los ciclos económicos son
perturbaciones exógenas a la demanda agregada que transmiten señales problemáticas de precios a los
agentes económicos, quienes, en un mundo de información imperfecta, responden modificando la
oferta de producto. Cuanto mayor sea la varianza del nivel general de precios, menor será la respuesta
cíclica del producto ante una perturbación monetaria, y viceversa. Una implicación importante de la
teoría es que una política monetaria ordenada, de baja inflación, elimina una fuente de inestabilidad
agregada. Por ende los nuevos economistas clásicos se sitúan del lado de las reglas en el debate entre
“reglas versus discreción” sobre la conducción de la política de estabilización.
3.8.3. El problema de extracción de señal
III-25
El modelo de Lucas asume que existen n agentes económicos, cada uno de los cuales ofrece
un bien individual en un mercado separado. El modelo adopta la hipótesis de expectativas racionales,
y supone que cada individuo observa el precio corriente y los precios pasados de su producto, así
como las perturbaciones pasadas al producto y a los precios relativos. Nótese que Et denota las
expectativas condicionadas al conjunto de información
disponible en el momento t, que es el
siguiente:
Debe subrayarse que, en contraste con el modelo de Sargent y Wallace de la sección anterior,
en el cual las expectativas estaban condicionadas a la información disponible en el momento (t-1),
aquí el conjunto de información también contiene una variable (pit) que es observada en el período t.
Esto se debe a que los agentes económicos conocen con certeza el precio del bien que están
vendiendo, y sirve para enfatizar que debemos ser cuidadosos a la hora de considerar el contenido del
conjunto de información sobre el cual están condicionadas las expectativas.
En cada sector, el precio del bien pit puede ser visto como la suma del índice de precios
promedio agregado de la economía, pt, y un elemento adicional, que llamaremos εt, que depende de
las condiciones de demanda relativa de ese sector en particular:
(3.47) pit = pt + εt
Se supone que la perturbación aleatoria a la demanda relativa, εt, sigue una distribución
normal con una media igual a cero y con una varianza finita σ2ε.
Por otra parte, suponemos que el índice general de precios promedio pt tiene una varianza de
2
σ p. Desafortunadamente, debido a que los componentes separados de pit en la ecuación (3.47) son
inobservables en el período en el cual debe ser tomada la decisión de oferta de producto, cada
individuo enfrenta un problema de extracción de señal. Cuando observa un aumento en p it, cada
oferente debe decidir si esto refleja un aumento del nivel general de precios, pt, el cual no conoce
todavía, porque no entra en el vector de información , o en su defecto refleja un aumento en el
componente de demanda relativa, εt . En función de ello, Lucas plantea la siguiente expresión para
Etpt :
(3.48) Et(pt/
) = θ Et-1(pt/
-1)
+ (1 - θ) pit donde el conjunto de información
-1 es el
mismo que
, salvo porque excluye pit.
Las expectativas corrientes del nivel de precios promedio Etpt dependen parcialmente de las
expectativas del período anterior sobre pt , (Et-1(pt/ -1), y parcialmente del precio del bien de la firma
en el período corriente, pit. El factor de proporcionalidad θ está dado por
. Por ende, en
2
la medida que la varianza de los shocks a los precios relativos, σ ε , decrezca con respecto a la
varianza de los shocks a los precios absolutos, σ2p , θ tiende a cero y , en este sector, la firma no
incrementará su oferta en respuesta a incrementos de precios, porque en este caso, la firma percibe
que la variabilidad de los precios se debe principalmente a cambios de los precios absolutos más que
de los precios relativos.
Sea yi* la producción de equilibrio del agente en el sector i, que se supone conocida y
constante, y sea yit-1 la producción efectivamente realizada en ese sector en el período anterior. En
cada sector, la decisión de producción del agente económico para el período t intenta ser la de
equilibrio, pero la producción efectiva del período anterior no necesariamente coincidió con la de
equilibrio, porque pudieron ocurrir sorpresas monetarias; por otra parte, como el agente es tomador
de precios y sabe que en el mercado puede cambiar el precio relativo de su producto, su decisión de
III-26
producción depende también del incremento proyectado en dicho precio relativo. Se supone que los
individuos no responden ante incrementos del nivel general de precios subiendo la producción,
porque esto implicaría ilusión monetaria, pero sí tratan de responder a los incrementos de precios
relativos. Por ende, la curva de oferta de cada sector es la siguiente:
(3.49) yit = yi* + δ.(yit-1- y*) + β.(pit - Etpt/
)
Esto es similar a la función de oferta agregada de la sorpresa, pero con la diferencia de que la
ecuación se plantea para un solo sector y no para la economía agregada.
Ahora podemos sustituir la ecuación (3.48) en la (3.49), para obtener:
(3.49’) yit = yi* + δ.(yit-1- yi*) + β.θ(pit - Et-1pt)
El enfoque de Lucas de los ciclos de negocios es entonces simple: supongamos, para
comenzar, que los agentes están acostumbrados a la estabilidad del nivel general de precios, y
perciben los cambios de precios de su mercado como cambios de precios relativos, esto es, que θ está
cercano a uno. Un incremento en la demanda agregada genera aumentos de precios que son vistos
como aumentos de precios relativos, y entonces el ingreso real sube. Sin embargo, a medida que la
gente va asimilando la mayor variabilidad del nivel de precios agregado, el valor de θ caerá, y será
menos probable que ellos suban el producto, aún en el corto plazo. En los términos del gráfico 3.2, en
la medida que los agentes económicos perciban una mayor variabilidad en el nivel general de precios,
la pendiente de la curva de oferta agregada de corto se volverá mayor.
Lucas también examinó evidencia empírica sobre la relación entre producto y volatilidad de
los precios (inflación) entre países. En un difundido documento del año 1973 titulado “Alguna
evidencia internacional sobre la relación de intercambio producto-inflación”, Lucas demuestra que su
modelo implica que es probable que las perturbaciones monetarias aleatorias tengan un impacto
mayor sobre las variables reales en países donde la estabilidad de precios ha sido la norma que en
países donde los agentes están acostumbrados a convivir con la inflación. En general, encontró que en
aquellos países que habían tenido experiencias recientes de precios muy volátiles, como por ejemplo
Argentina, el producto respondía menos a los cambios en la demanda agregada en comparación con
los países donde los precios han sido menos volátiles, como por ejemplo Alemania o Estados Unidos.
Estos aspectos del análisis de Lucas ilustran los problemas que la inflación puede causar a los
mecanismos de asignación de los recursos económicos, porque en presencia de alta inflación,
resultará más difícil que los agentes económicos perciban los cambios de precios relativos, y se verá
afectada negativamente la eficiencia en la asignación de los recursos reales. Cuanto mayor sea la
varianza del nivel general de precios, menor será la respuesta cíclica del producto ante una
perturbación monetaria, y viceversa. Una implicación importante de la teoría es que una política
monetaria ordenada, de baja inflación, elimina una fuente de inestabilidad agregada. Por ende los
nuevos economistas clásicos se sitúan del lado de las reglas en el debate entre “reglas versus
discreción” sobre la conducción de la política de estabilización. Sin embargo, a pesar de que este
enfoque resulta atractivo desde el punto de vista intuitivo, la evidencia que aporta Lucas se muestra
menos convincente cuando se trata de comparar países con experiencias inflacionarias similares.
3.8.4. El debate generado por la teoría de los ciclos de Lucas
La teoría lucasiana de los ciclos puede ser interpretada como una respuesta proveniente de los
nuevos macroeconomistas clásicos a las críticas formuladas por los economistas keynesianos en
general, y en particular, por Franco Modigliani. Sin embargo, cualquier correlación serial en el
producto en el modelo de Lucas, la cual es necesaria para explicar el fenómeno de “persistencia” al
cual alude la crítica de Modigliani, depende del término δ(yt-1- y*), que introduce la dinámica del
producto dentro de la función de oferta agregada de Lucas. Esto puede ser visto observando que, si
III-27
sumamos a lo largo de todos los sectores de la economía, entonces el producto agregado, yt, está
serialmente correlacionado con yt-1, y además, depende del error de pronóstico en el nivel de precios
agregado:
(3.49”) yt = y* + δ.(yt-1- y*) + β.θ(pt - Et-1pt)
Nótese que esta ecuación es prácticamente la misma que la curva de oferta agregada de Lucas
(3.46). Nótese asimismo, que la única diferencia entre las ecuaciones (3.49´) y(3.49”) radica en que
hemos sustituido la cantidad producida de cada bien por el producto agregado, que no es más que la
sumatoria de todas las cantidades, y el precio específico de cada bien individual por el índice general
de precios pt , no siendo este último más que un promedio ponderado de todos los pit. Ahora bien, por
el supuesto de expectativas racionales, el error de pronóstico (pt - Et-1pt) debe ser aleatorio, y por ende
cualquier correlación serial es meramente supuesta, a través de la introducción del término dinámico
δ(yt-1-y*). Este término asegura que cualquier shock inesperado al nivel de precios iniciará ciclos en
el nivel de producto, aún si tales shocks son aleatorios, debido a la aleatoriedad del error de
pronóstico en el nivel general de precios. El procedimiento de incluir δ(yt-1-y*) es entonces ad hoc, en
el sentido de que no está basado en ninguna teoría económica sólida y consistente con el resto del
análisis de los nuevos clásicos. Por ende, cabe concluir que el modelo de los ciclos propuesto por
Lucas no responde satisfactoriamente a la crítica de Modigliani.
No obstante, como sugiere Sargent (1979), se puede obtener la correlación serial en el
producto en este modelo si los agentes no pueden observar los precios agregados rezagados (p) para
los períodos pasados recientes, esto es, si pt-i es removido del set de información . Sin embargo,
éste es también un procedimiento ad hoc, porque ofrece a las autoridades una ventaja de información,
la cual puede ser criticada otra vez sobre la base de que es “a priori”. A su vez, el propio Lucas
(1975) también modifica su modelo anterior, permitiendo que los agentes económicos solo puedan
observar la varianza de la demanda agregada nominal, en vez de la varianza del nivel general de
precios efectivo. Esto también permite rescatar la teoría, al predecir correlación serial en el producto,
pero una vez más, al precio de formular un supuesto ad hoc relativo al conjunto de información sobre
el cual se condiciona la formación de las expectativas. Esto ha conducido al economista keynesiano
Buiter (1980) a acusar de no científico al análisis de los nuevos macroeconomistas clásicos:
“Mediante la redefinición conveniente del conjunto de información que condiciona el
pronóstico, cualquier patrón de correlación serial entre las variables endógenas del modelo puede ser
racionalizado como consistente con las expectativas racionales de Muth. Al convertirse en irrefutable,
la hipótesis dejaría de pertenecer al dominio de la teoría científica (esto es positiva o empírica), tal
como es definida por Popper (1959).”
En suma, debido a que la combinación de la hipótesis de expectativas racionales con la curva
de oferta de la sorpresa implica que el producto y el empleo fluctuarán aleatoriamente alrededor de
sus niveles naturales, son requeridos supuestos adicionales para explicar porqué durante el ciclo
económico el producto y el empleo permanecen persistentemente sobre o por debajo de sus valores de
tendencia por sucesivos períodos. Esto es lo criticado por los autores keynesianos como una debilidad
importante del modelo de los nuevos macroeconomistas clásicos, porque implica que el análisis no
puede explicar por sí mismo la correlación serial.
En efecto, los movimientos serialmente correlacionados observados en el producto y el
empleo implican que los niveles de producto y empleo de un período están correlacionados con sus
valores precedentes, y han sido explicados por los economistas de varias maneras, pero la mayor
parte de ellas tiene relación con la literatura de cuño keynesiano. Estas explicaciones, que
constituyen en última instancia mecanismos de propagación de los ciclos económicos, incluyen
efectos de acelerador de inversiones (ver Cap.6), los rezagos de información, la duración de los
bienes de capital, la existencia de contratos que inhiben el ajuste inmediato y los costos de ajuste. Por
III-28
ejemplo, en el campo del empleo las firmas enfrentan costos tanto al arrendar como al despedir
trabajadores, y esto confiere una inercia a sus decisiones, dado que su respuesta óptima frente a los
shocks no anticipados puede consistir en ajustar sus niveles de empleo y de producto gradualmente a
lo largo del tiempo.
Sin embargo, como desarrollaremos en la subsección 3.8.6, hay modelos neoclásicos
alternativos que pueden dar cuenta de los ciclos económicos, y al mismo tiempo, tratar de resolver la
paradoja del salario y de la productividad procíclicos a la cual alude Modigliani.
3.8.5. Una evaluación de la teoría monetaria de los ciclos de Lucas
Las contribuciones efectuadas por algunos nuevos economistas clásicos líderes como Lucas,
Barro, Sargent y Wallace dominaron el debate sobre Macroeconomía durante la década de los años
1970, en especial en los Estados Unidos. En particular, la idea de Lucas de que la información
imperfecta con expectativas racionales podía generar ciclos en economías que en los demás aspectos
se ajustaban al paradigma de la competencia perfecta despertó un enorme interés por parte de los
investigadores, debido a que sus modelos eran internamente consistentes y estaban muy bien
resueltos desde el punto de vista técnico. Por consiguiente, no llama la atención el enorme impacto
metodológico que tuvo la obra de Lucas sobre la forma como condujeron los macroeconomistas la
investigación de los ciclos.
Sin embargo, ya entre fines de los años 1970 y principios de la década siguiente fueron
quedando de manifiesto importantes debilidades del enfoque monetario de equilibrio de los nuevos
clásicos, tanto en la esfera de la teoría pura como en la de la evidencia empírica. En el frente teórico,
se empezó a mirar cada vez con mayor desconfianza el supuesto relativo a la confusión informativa
(Okun, 1980; Tobin, 1980). En particular, fue cuestionada la opción metodológica de descartar las
rigideces nominales, para sustituirlas por problemas de información que no parecen ser muy
relevantes en el mundo en el cual vivimos. En efecto, mes a mes y con gran difusión, se dan a
conocer en casi todos los países datos sobre la evolución del nivel general de precios, que vuelven
muy poco plausible el supuesto de que los agentes confunden los cambios en el nivel general de
precios con cambios de precios relativos. Por otra parte, las dudas planteadas por Sims (1980) sobre el
rol causal del dinero en las correlaciones que van desde dinero a producto, levantaron nuevos
cuestionamientos con respecto a las explicaciones monetarias de los ciclos económicos.
En el frente empírico, a pesar de algún aparente éxito temprano, la evidencia en favor de la
proposición de que el dinero anticipado es neutral no probó ser robusta. En este sentido, se destacan
los trabajos de dos autores: Robert Barro (1977, 1978, 1989) y Frederic Mishkin (1982). Nótese que
una diferencia importante entre la teoría de los ciclos de los nuevos macroeconomistas clásicos y el
enfoque keynesiano, tiene relación con el carácter anticipado o no de las perturbaciones. De acuerdo
con la teoría de Lucas sólo los cambios no anticipados de la oferta monetaria tendrían la capacidad de
generar fluctuaciones, mientras que de acuerdo con el enfoque keynesiano, basado en las rigideces
nominales, no tiene la misma importancia distinguir si los shocks son anticipados o no por el público,
en el sentido de que tanto unos como otros tendrían efectos reales de corto y mediano plazo. Esta
diferencia explica la metodología seguida por Barro, quien se empeñó en separar los componentes
permanentes de los componentes transitorios de la oferta monetaria, para poder testear la hipótesis.
En este sentido, Barro encontró en sus trabajos empíricos iniciales resultados auspiciosos. En un
artículo del Journal of Political Economy (agosto de 1978), titulado “Dinero no anticipado, producto
y el nivel de precios en los Estados Unidos”, encontró que en el período posterior a la Segunda
Guerra Mundial solo los aumentos no anticipados en la oferta monetaria habían afectado el producto
de los Estados Unidos. Sin embargo, a principios de la década de 1980 las investigaciones realizadas
por Frederic Mishkin condujeron a la conclusión de que la política monetaria anticipada también
afectaba el producto. Además, el propio Barro (1980) al investigar evidencias adicionales, reconoció
que tenía serias dudas sobre sus resultados anteriores.
Mientras tanto, autores como Stanley Fischer (1977) y John Taylor (1977) mostraron a través
III-29
de diferentes modelos que adoptan la hipótesis de expectativas racionales pero que son de cuño
keynesiano, en el sentido de que no aceptan el completo equilibrio de los mercados, que las
perturbaciones nominales son capaces de generar efectos reales. En suma, cabe enfatizar una vez más
que trabajar bajo la hipótesis de expectativas racionales es condición necesaria pero no suficiente para
validar la proposición de irrelevancia de la política monetaria.
3.8.6. El modelo dinámico del mercado de trabajo de la nueva Macroeconomía clásica
La nueva Macroeconomía clásica aporta dos explicaciones diferentes de los ciclos
económicos. La primera apunta a los problemas de extracción de señal subrayados por la teoría
monetaria de los ciclos de Lucas. Como acabamos de ver, este primer enfoque explica cómo las
perturbaciones monetarias pueden afectar al producto real, pero no puede explicar satisfactoriamente
la correlación serial que se encuentra en las desviaciones del producto con respecto a su nivel natural,
ni tampoco el carácter procíclico del salario real. El segundo enfoque constituye una explicación de
los ciclos económicos del lado de la oferta agregada, y ve las fluctuaciones del producto como
movimientos serialmente correlacionados en la tasa natural de desempleo. Este segundo enfoque
surge de una serie de documentos desarrollados originalmente por los dos economistas líderes de la
nueva Macroeconomía clásica (Lucas y Sargent) y es continuado y profundizado a partir de la década
de los años 1980 por los integrantes de la escuela del ciclo económico de origen real, que si bien
también es una escuela neoclásica, usualmente se estudia en forma separada. Siguiendo esta tradición,
en este libro dedicaremos la presente subsección a comentar los aportes iniciales de Lucas y Rapping
(1969) y de Sargent (1978,1979), reservando la mayor parte del Cap.6 para el desarrollo de la
corriente del ciclo económico de origen real.
Lucas y Rapping plantean un modelo dinámico de decisión intertemporal de oferta de trabajo
y de consumo por parte de los integrantes de los hogares. A diferencia de la teoría monetaria de los
ciclos de Lucas descripta en las subsecciones anteriores, en este caso, las fluctuaciones en el producto
y en el empleo no están generadas por cambios en el stock de dinero, sino por factores pertenecientes
a la esfera real de la economía. El modelo es complejo y no será descripto en detalle aquí, sino que
nos limitaremos a explicitar sus resultados básicos. En el capítulo dedicado al análisis de los
fundamentos microeconómicos de la Macroeconomía, desarrollaremos una formalización matemática
mucho más precisa del tema, y en el Cap.6, formalizaremos matemáticamente el análisis de
sustitución intertemporal de la oferta de trabajo.
La decisión de oferta de trabajo del individuo no se produce en un contexto estático, como en
el modelo clásico del Cap.1, sino en uno dinámico (intertemporal), y por consiguiente, los autores
consideran todos los niveles de salario real futuro esperados en la decisión de oferta de trabajo del
período corriente. Suponiendo que los integrantes de los hogares maximizan su función de utilidad
intertemporalmente, Lucas y Rapping derivan una función de oferta de trabajo que adopta la siguiente
forma funcional genérica:
(3.50)
En esta ecuación, r representa la tasa de interés real y A representa los activos financieros
nominales en poder de los individuos. Estas dos variables ingresan en la función porque los
integrantes de los hogares deben tomar una decisión conjunta de consumo y de oferta de trabajo. La
oferta de trabajo corriente, depende así del salario real del período corriente y de todos los salarios
reales esperados para el futuro, y otro tanto sucede con respecto a la tasa de interés real. Si el
individuo enfrenta un incremento temporario de salario real, Lucas y Rapping señalan que la oferta de
trabajo se incrementará mucho más que cuando el aumento del salario real es de carácter permanente.
III-30
Esta predicción se deriva sobre la base de un argumento de costo de oportunidad. Si los trabajadores
observan un incremento temporario de su salario real, entonces tienen un incentivo muy grande para
aumentar su esfuerzo de trabajo hoy, y postergar sus vacaciones para mañana. Ellos se comportan
como especuladores intertemporales con respecto a su tiempo de ocio.
Sargent combina este modelo de la oferta de trabajo con un modelo dinámico de la demanda
de trabajo de las firmas, para obtener un modelo dinámico completo del mercado de trabajo. En su
análisis, asume que las firmas también se involucran en una optimización intertemporal, esta vez
maximizando el valor actual de sus beneficios futuros esperados. De un modo semejante al de Lucas
y Rapping para la oferta de trabajo, Sargent deriva una curva de demanda intertemporal de trabajo
cuya formulación genérica es la siguiente:
(3.51)
Se supone que las firmas no pueden reasignar suavemente los factores de producción entre
períodos, sino que enfrentan costos de ajuste para poder hacerlo.
Las ecuaciones (3.50) y (3.51) conjuntamente dan cuenta de un análisis dinámico del mercado
de trabajo en el cual el salario real y el empleo exhiben un comportamiento cíclico. Para poner en
funcionamiento este sistema dinámico, Sargent introduce perturbaciones aleatorias a las preferencias
de los individuos y a las tecnologías aplicadas por las firmas, o sea, a la función de producción. Como
resultado, estas perturbaciones aleatorias a los factores reales provocan ciclos en el empleo y en el
salario real. La naturaleza precisa de tales ciclos depende de la especificación de los shocks exógenos
al sistema. Si suponemos que los shocks a las preferencias de los individuos, εt, y los shocks
tecnológicos, αt, son ambos procesos ruido blanco, entonces el empleo seguirá una ecuación
diferencial del tipo siguiente:
(3.52)
Esta ecuación describe las variaciones cíclicas en el nivel de empleo natural, y sugiere por
consiguiente que la tasa natural de desempleo puede ir cambiando a lo largo del tiempo. Las técnicas
de manejo de la demanda agregada no pueden hacer nada para reducir la amplitud y la frecuencia de
estos ciclos. De hecho, en la medida que las políticas de demanda agregada enfrenten los problemas
de extracción de señal marcados por Lucas, las políticas de estabilización activas a las cuales se
refiere la ecuación (3.34) del modelo de Sargent y Wallace pueden acentuar los ciclos económicos, y
volverse todavía más inadecuadas. Sargent (1979) sugiere que el único tipo de políticas que puede
atenuar estas fluctuaciones cíclicas son políticas de tributación que, al afectar la oferta de trabajo
intertemporal, contribuyan a suavizar dichas fluctuaciones.
Este modelo de los ciclos económicos puede explicar la evidencia empírica existente sobre el
comportamiento del salario real y de la productividad. Como muestra el análisis de Lucas y Rapping,
los individuos incrementarán su oferta de trabajo en respuesta a aumentos transitorios del salario real,
dando cuenta así del movimiento procíclico de esta variable. Por su parte, la productividad del trabajo
también se moverá de forma procíclica, en la medida que las firmas van ajustando gradualmente sus
insumos laborales en los auges, y el producto aumenta entonces más rápidamente que el empleo. Por
ende, este modelo dinámico de los nuevos clásicos no solamente tiene el mérito de poder explicar el
problema de la persistencia, sino que también ofrece explicaciones para fenómenos que los modelos
estáticos clásico y keynesiano no pueden explicar. En el Cap.6 tendremos oportunidad de valorar
estos aportes de Lucas y de Sargent como antecedentes del moderno enfoque del ciclo económico de
origen real.
Sin embargo, estas observaciones no deben ser vistas como evidencias que nos permitan
elegir entre las explicaciones del ciclo económico de los nuevos macroeonomistas clásicos y de los
neokeynesianos, por dos razones. En primer lugar, porque según veremos en el Cap.6, no hay
III-31
suficiente evidencia empírica en favor de la sustitución intertemporal de la oferta de trabajo que
subraya el análisis de Lucas y Rapping. En segundo lugar porque, como desarrollaremos en el Cap.7,
también algunos modelos neokeynesianos pueden dar cuenta de estos mismos fenómenos sobre la
base de la competencia imperfecta.
3.9. La crítica de Lucas
Hemos visto que la hipótesis de expectativas racionales no implica per se validar las
conclusiones de la nueva macroeconomía clásica, aunque haya sido trabajada inicialmente por
economistas pertenecientes a dicha escuela. Vimos también que la proposición de irrelevancia de la
política monetaria es bastante específica al modelo de Sargent y Wallace, y por consiguiente, puede
no mantenerse cuando se modifica de diferentes formas la estructura de ese modelo. Sin embargo, no
puede decirse lo mismo de la crítica de Lucas, que es otro de los puntales de la nueva macroeconomía
clásica surgida en la década de los años 1970. Podemos afirmar que la crítica de Lucas ha sido tal vez
el asunto más significativo que trajo consigo la literatura sobre expectativas racionales, en el sentido
de que ha tenido una fuerte influencia sobre toda evolución posterior de la teoría macroeconómica.
Algunos economistas, como Blinder (1987,1992), opinan que esta influencia ha sido más bien
negativa, pero nadie puede negar lo perdurable que ha resultado.
3.9.1. La crítica de Lucas desde una óptica conceptual
Lucas (1976) sostiene que falla la metodología estándar según la cual los economistas utilizan
la estimación de ecuaciones para generar predicciones en base a modelos agregados. Ataca la práctica
establecida durante los años previos de utilizar modelos econométricos en gran escala para evaluar las
consecuencias de aplicar diferentes alternativas de política macroeconómica. El punto básico es que
las simulaciones están basadas en el supuesto de que los parámetros del modelo agregado
permanecen constantes cuando hay un cambio en las políticas económicas, pero con expectativas
racionales, este supuesto resulta inaceptable. Una de las ventajas didácticas que tiene haber
presentado previamente el modelo de Sargent y Wallace es que puede ser utilizado de modo sencillo
para ilustrar la crítica de Lucas.
3.9.2. El modelo de Sargent y Wallace y la crítica de Lucas
En la sección séptima hemos presentado el modelo de irrelevancia de la política monetaria de
Sargent y Wallace sobre la base de una curva de oferta agregada de Lucas que no presenta
correlación serial sino que, partiendo desde el producto natural, se basa exclusivamente en la idea de
que las sorpresas monetarias son capaces de afectar dicho producto en el corto plazo. En la sección
anterior hemos discutido extensamente la cuestión de la correlación serial. La idea de la presente
sección consiste en modificar ligeramente el modelo de Sargent y Wallace ya presentado, para poder
discutir a partir de esa modificación, que introduce la correlación serial del lado de la oferta agregada,
la crítica de Lucas.
En concreto, tomaremos el mismo modelo de cuatro ecuaciones de Sargent y Wallace de la
sección séptima, y modificaremos ligeramente solo la primera, o sea la curva de oferta agregada,
dejando inalteradas las otras tres. La nueva curva de oferta agregada surge de la modelización
lucasiana de los ciclos de la sección anterior, y está dada por la ecuación (3.46), que repetimos a
continuación por comodidad expositiva:
(3.46) yt = y* + δ(yt-1 – y*) + β(pt – E(pt/
) + ut
III-32
Tomando en cuenta que E(pt/ ) se puede expresar también como pe, y eliminando el
subíndice t para volver compatible dicha notación con la utilizada al presentar el modelo de Sargent y
Wallace, encontramos que la nueva curva de oferta agregada responde a la siguiente especificación:
(3.53)
y  y *  .( y 1  y*)   ( p  p e )  u
Al efectuar una comparación con la curva de oferta agregada (3.32) del modelo de Sargent y
Wallace de la sección séptima, nos encontramos con que la única modificación consiste en agregar en
el segundo miembro el término de correlación serial δ.(y-1-y*).
Esta nueva curva de oferta agregada tiene básicamente dos interpretaciones diferentes. La
primera es clásica, y proviene del análisis de los ciclos económicos de Lucas, al cual ya nos hemos
referido extensamente. La segunda es keynesiana, y pone énfasis en el ajuste lento de las variables
nominales que sugiere la curva de Phillips. En efecto, se puede obtener exactamente la misma
función de oferta agregada desde un análisis básicamente keynesiano, que combina una función de
producción Cobb-Douglas con una curva de Phillips ampliada con expectativas de inflación.
Derivando la función de producción e igualando esa derivada con el salario real, se obtiene la curva
de demanda de trabajo. Luego se iguala la primera diferencia de la versión log-lineal de la curva de
demanda de trabajo con una curva de Phillips ampliada con expectativas de inflación, y operando, se
llega exactamente a la misma curva de oferta agregada. La respectiva demostración, paso por paso, se
efectúa en el apéndice de este capítulo.
Por ende, la interpretación keynesiana de la curva de oferta agregada es simplemente que se
trata de una curva de Phillips ampliada con expectativas de inflación, que ha sido combinada con el
supuesto de que los empresarios son maximizadores de beneficios, y entonces demandan empleo
hasta que la productividad marginal física del trabajo se iguala con el salario real. Según esta
interpretación, las desviaciones del producto con respecto a su valor natural ocurren debido a que los
integrantes de los hogares se encuentran transitoriamente fuera de su curva de oferta de trabajo, tal
como analizamos en el Cap.1 al discutir el modelo keynesiano.
Combinando la función de producción Cobb-Douglas, en la cual el parámetro α es el
exponente del stock de capital, y por consiguiente (1- α) es el exponente del trabajo, con la primera
diferencia de la función de demanda de trabajo que surge a partir de ella, y con la curva de Phillips
ampliada con expectativas de inflación, cuya pendiente depende del parámetro , en el apéndice del
presente capítulo se llega a la siguiente ecuación de la curva de oferta agregada:
( A.3.17)
  
  
 1 
. y 1  
. y * 
.( p  p e )
y  
  
  
  
Nótese que esta ecuación tiene el mismo formato que la función de oferta agregada (3.53), con
 = /(+), con  = (1 - )/( + ), y con el ruido blanco u agregado. A ese formato se puede
  
. .
llegar tomando en cuenta que, dada la definición de , su complemento equivale a (1-δ) = 
  
Nótese también que  es una fracción, un hecho conveniente, ya que resulta ser la condición de
estabilidad del modelo, pues si este parámetro fuera mayor que la unidad, la brecha del producto,
cualquiera sea el signo que tenga, se seguirá agrandando con el paso del tiempo.
Esta equivalencia entre el análisis clásico y el keynesiano de la oferta agregada es interesante
por dos razones. En primer lugar porque sugiere que la crítica que hacen los keynesianos a la teoría
de los ciclos de Lucas se puede superar abandonando la idea clásica de que el mercado de trabajo está
siempre en un equilibrio de precios y salarios flexibles y sustituyendo este supuesto por un ajuste
lento de las variables nominales en línea con lo sugerido por la curva de Phillips. En segundo lugar,
porque se puede demostrar con facilidad que este modelo modificado continúa verificando la
III-33
proposición de irrelevancia de la política monetaria de Sargent y Wallace, lo cual muestra a su vez
que esta proposición no se ve necesariamente invalidada por cualquier análisis de origen keynesiano.
El modelo modificado de Sargent y Wallace se ajusta entonces a la siguiente especificación:
(3.53)
y  y *  .( y 1  y*)   ( p  p e )  u
(3.33)
y   (m  p)  v
(3.34) m  m *  .( y 1  y*)  z
(3.35a)
pe  0
(3.35b)
p e  E 1 ( p)
La función (3.53) es la curva de oferta agregada, la función (3.33) es la curva de demanda
agregada, la ecuación (3.34) es la función de reacción de la política monetaria, y las ecuaciones
(3.35.a) y (3.35.b) marcan las hipótesis de expectativas estáticas y de expectativas racionales
respectivamente.
Comparando con el respectivo modelo de la sección séptima, vemos que las ecuaciones (3.33)
y (3.34) son exactamente las mismas. A su vez, la ecuación (3.35.b) también es exactamente igual a
la (3.35) del modelo de Sargent y Wallace de la séptima sección. De modo que las únicas diferencias
están en la ecuación (3.53), que sustituye a la oferta agregada (3.32) según ya explicamos, y en la
ecuación (3.35.a), que se agrega para poder resolver el modelo también con expectativas estáticas.
Con respecto a este último punto, debemos enfatizar que el modelo tiene dos cierres. En el
primero, el de la ecuación (3.35.a), no suponemos expectativas racionales, sino que manejamos el
supuesto simplificador de expectativas estáticas. En el segundo cierre, el de la ecuación (3.35.b),
suponemos que el nivel de precios esperado se forma de acuerdo con la hipótesis de expectativas
racionales. En primer lugar, resolveremos el modelo en el caso de expectativas estáticas, para
concluir que la crítica de Lucas no se aplica a ese caso. En segundo lugar, resolveremos el modelo
con expectativas racionales, para concluir que la crítica de Lucas surge naturalmente de la aplicación
de dicha hipótesis.
La práctica econométrica estándar a la cual alude la crítica de Lucas implica estimar modelos
en los cuales las variables endógenas están relacionadas con sus propios valores rezagados y con los
valores de las variables exógenas. En el contexto del modelo de Sargent y Wallace, dicha práctica
implica correr una regresión que adopta la siguiente forma genérica:
(3.54) y   0  1 . y 1   2 .m
Antes de la crítica de Lucas, las estimaciones de los αi eran interpretadas como constantes de
comportamiento, y eran empleadas para calcular multiplicadores dinámicos, que servían para analizar
las trayectorias temporales de las variables endógenas ante toda clase de trayectorias temporales de la
oferta monetaria. Cuando se consideraban varias políticas monetarias alternativas, los valores de los
αi no eran cambiados. Esta práctica asume implícitamente que las expectativas de los agentes
económicos son estáticas, pero no puede defenderse cuando las expectativas son racionales.
Por ende, para contar con una base que permita comparar, resolvemos el modelo primero con
expectativas estáticas y luego con expectativas racionales, a los efectos de determinar en cada caso si
los αi dependen o no de los parámetros de la política monetaria.
3.9.3. El caso de expectativas estáticas
Para trabajar en el caso de expectativas estáticas, sustituimos la ecuación (3.35.a) en la
ecuación (3.53) de la oferta agregada, y luego combinamos el resultado con la ecuación (3.33) de la
III-34
demanda agregada, hasta despejar el logaritmo del nivel de precios:
(3.55)
Tomando pe = 0 en la función de oferta agregada (3.53) y luego reemplazando el logaritmo
del nivel de precios efectivo por el segundo miembro de la ecuación anterior, operatoria mediante,
encontramos:
(3.56)
Interpretando la regresión (3.54) en términos de esta ecuación (3.56), vemos que se obtienen
los siguientes valores para los coeficientes αi:
Como se puede apreciar, estos coeficientes son invariables frente a cambios en la política
monetaria, porque no son funciones de los parámetros m* y  asociados con dicha política. No
habría ningún error en proceder sobre la base de la metodología estándar de simulación si fuera cierta
la hipótesis de expectativas estáticas, pero son bien conocidas las limitaciones de esta hipótesis, la
cual en realidad implica soslayar la cuestión de las expectativas en los modelos macroeconómicos.
3.9.4. El caso de expectativas racionales
Para poder apreciar en qué consiste el problema de la metodología estándar de simulación en
este caso, comencemos retomando la ecuación (3.38) de la sección séptima, la cual reiteramos a
continuación por comodidad expositiva:
(3.38)
p  pe 

 
m  E (m) 
1
v  u 
 
Esta ecuación resulta útil por dos razones. En primer lugar, porque permite mostrar que se
sigue cumpliendo en el modelo de expectativas racionales modificado la proposición de irrelevancia
de la política monetaria de Sargent y Wallace. En segundo lugar, porque permite demostrar que
también se cumple la crítica de Lucas. Veamos cada elemento por separado.
En primer lugar, los pasos para mostrar cómo se llega a la proposición de irrelevancia son
exactamente los mismos que se dieron en la subsección 3.7.4. Se comienza igualando la oferta con la
demanda agregada, para despejar el nivel de precios. Luego se aplica al resultado el operador de
expectativas, y se resta miembro a miembro, obteniéndose exactamente la misma ecuación (3.38) que
en aquella subsección. De allí en más, toda la resolución coincide con la de la referida subsección. Se
deja a cargo del lector la realización detallada de la operatoria, que no presenta la menor dificultad
conceptual.
En segundo lugar, corresponde detenerse en la crítica de Lucas. Para ello, comenzamos
sustituyendo la ecuación (3.38) en la curva de oferta agregada (3.53), lo que permite obtener:
III-35
(3.57)


y  y *  ( y 1  y*)   . m  m e 

 
u 

 
v
Para referencia posterior, nótese que en esta ecuación, el parámetro τ = β.γ/(β+γ) es una
función de los coeficientes de reacción del sector privado, pero no de m* y de , que son los
coeficientes de la función de reacción de la política monetaria.
Finalmente, reemplazando la expresión de E(m) obtenida en la ecuación (3.39) en la ecuación
(3.57), y operando, obtenemos:
(3.58)
y  (1     . ) y *  .m *    . y1   .m  tms. de errores
Interpretando la regresión (3.54) en términos de esta ecuación (3.58), vemos que se obtienen
los siguientes valores para los coeficientes de la regresión:
 0  (1     . ) y *  .m*; 1     . ;  2  
En este caso de expectativas racionales, claramente ni o ni 1 son invariables ante los
cambios en la política monetaria, porque ambos son funciones de los parámetros m* y  asociados
con dicha política. Si consideramos políticas monetarias alternativas, entonces estos parámetros van a
cambiar, y carece de sentido la metodología estándar basada en el supuesto de que se mantienen
constantes.
3.9.5. ¿ Hay alguna forma segura de eludir la crítica de Lucas ?
Una manera razonable de tratar de evitar la crítica de Lucas consiste en empezar cada análisis
macroeconómico con su correspondiente fundamentación microeconómica. De este modo, las
ecuaciones estructurales del modelo macroeconómico son las condiciones de primer orden que se
obtienen a partir de una maximización restringida que involucra gustos, tecnologías y restricciones de
mercado. El punto de partida de todo análisis macroeconómico consistente con los microfundamentos
es que los individuos son racionales y, por ende, optimizadores de sus niveles de utilidad. Ellos
maximizan sujetos a restricciones presupuestarias. Sus gustos y las tecnologías no dependen de la
política económica, pero esta última opera cambiando las restricciones de mercado que enfrentan los
individuos. Por lo tanto, muchos de los coeficientes de reacción del sector privado pueden cambiar
ante la aplicación de diferentes políticas macroeconómicas, aún cuando los gustos y la tecnología
permanezcan invariables.
Aún así, una cosa es que los gustos y la tecnología permanezcan invariables, y otra diferente
es que la especificación concreta de las funciones de comportamiento microeconómicas asumidas en
los modelos se ajuste a lo que sucede en la economía real. Como muy bien señala McCallum (1989)
“no hay forma de estar seguro de que cualquier modelo no estará abierto a la crítica de Lucas.
Algunos economistas, incluyendo el propio Lucas (1976), han subrayado los beneficios de usar
modelos basados sobre un análisis explícito de optimización de las elecciones de los agentes
individuales. Pero aunque ese procedimiento es deseable, puede no dar garantía de éxito; un análisis
explícito de optimización no ayudará si la función objetivo de los agentes o las restricciones están
mal especificadas. El verdadero mensaje de la crítica de Lucas es simplemente que el analista debe
ser tan cuidadoso como sea posible para evitar el uso de ecuaciones que puedan tender, por razones
plausibles, a modificarse con los cambios de política.”
En suma, resulta deseable basarse en fundamentos microeconómicos sólidos para plantear los
modelos macroeconómicos, porque esto nos deja menos expuestos a la crítica de Lucas. Pero aún así,
nunca tendremos una garantía de éxito desde el punto de vista empírico. Sin embargo, por lo menos
III-36
tendremos coherencia entre el modelo postulado y el comportamiento de las expectativas de los
agentes, en el sentido de que la formación de estas últimas, surgirá del propio modelo.
3.10. La metodología de la Macroeconomía moderna
Una vez conocida la crítica de Lucas, durante las décadas de los años 1970 y 1980 aparecen
dos grandes corrientes de pensamiento macroeconómico. Por un lado, los nuevos macroeconomistas
clásicos, encabezados por el propio Lucas, empiezan a trabajar sobre la base de las hipótesis de
expectativas racionales y de mercados competitivos y sin fricciones, alcanzando un grado muy alto de
elegancia formal en sus modelos, pero evidenciando importantes dificultades para hacer las
predicciones de tales modelos compatibles con algunas regularidades empíricas importantes. Por otro
lado, los keynesianos insisten con la relevancia de las imperfecciones de los mercados y con la
importancia de la evidencia empírica para evaluar la capacidad predictiva de los modelos, pero al
mismo tiempo poco a poco van aceptando la necesidad de hacer endógenas las expectativas. En un
principio, cada grupo ponía énfasis en las ventajas de su propia visión, y tendía a ignorar las críticas
legítimas formuladas por el otro. La disciplina estaba fragmentada entre dos escuelas de pensamiento
que no interactuaban demasiado. Pero con el paso del tiempo, los keynesianos fueron aceptando la
hipótesis de las expectativas racionales y la validez de la crítica de Lucas, en tanto que los clásicos
debieron aceptar también la falencia de sus modelos desde el punto de vista de la evidencia empírica,
y por consiguiente, la necesidad de introducir rigideces y fallas en los mercados para explicar los
efectos de las políticas macroeconómicas. En los años 1990, los macroeconomistas lograron integrar
las mejores características de estas dos escuelas competitivas, de modo tal que ahora los modelos
combinan el rigor de los nuevos clásicos con el interés por las políticas macroeconómicas que
caracteriza a los keynesianos.
Según Scarth (2007) existen dos criterios para seleccionar entre modelos macroeconómicos
diferentes. En primer lugar, los modelos deben ser consistentes con la evidencia empírica. Esto
conlleva la necesidad de comparar sus predicciones contra los datos de la realidad. Este primer
criterio es muy importante, pero no siempre decisivo, porque presenta el inconveniente de que
muchas veces las pruebas empíricas no son definitivas, porque la Econometría no ha avanzado lo
suficiente como para poder discernir claramente entre hipótesis alternativas. En segundo lugar, los
modelos también deben ser consistentes con la hipótesis de maximización restringida que se
encuentra en la base del análisis microeconómico. Es que sin una fundamentación microeconómica
prolija, no existen bases sólidas para argumentar que una determinada política de estabilización es
mejor que otra desde la óptica de la teoría del bienestar. Los economistas keynesianos modernos, o
neokeynesianos, reconocen que deben agradecer este punto a los nuevos clásicos, pero también los
nuevos clásicos han debido reconocer las fallas empíricas de sus modelos originales, y por
consiguiente, abrirse hacia una modelización más pragmática, que tome en cuenta las rigideces de las
variables nominales para ajustarse en el corto plazo y las imperfecciones de la competencia en
diferentes mercados.
La crítica de Lucas ha forzado a los keynesianos a admitir que solo las funciones de utilidad y
de producción son independientes de la política del gobierno, pero que las reglas de decisión de los
agentes no necesariamente permanecen invariables ante los cambios en la política económica. Otra
ventaja de aceptar la crítica de Lucas es que una racionalidad microeconómica específica impone más
estructura sobre los modelos macro, de modo que el trabajo empírico implica menos parámetros
“libres”, esto es, parámetros que no son restringidos por consideraciones teóricas y que por ende
pueden tomar cualquier valor que maximizará la bondad de ajuste del modelo. Con rigor científico,
debe admitirse que el auténtico éxito empírico de un modelo está comprometido si la estimación de
su forma reducida involucra muchos parámetros libres.
El Prof. Scarth explica tan bien la evolución que ha seguido la Ciencia Macroeconómica, que
nos limitaremos a transcribir textualmente algunos párrafos de la tercera edición de su texto:
III-37
“El propósito de cualquier modelo es proveer respuestas a una serie de preguntas del tipo sientonces: si uno asume un cambio específico en los valores de las variables exógenas (aquellas
determinadas fuera del modelo), ¿qué pasará con el conjunto de variables endógenas (aquellas
determinadas dentro del modelo)? Un alto grado de simultaneidad parece existir entre las principales
variables endógenas (por ejemplo, el comportamiento de los hogares hace que el consumo dependa
del ingreso, mientras que la condición de equilibrio del mercado de bienes hace que el ingreso
dependa del consumo). Para tratar con esta simultaneidad, definimos los macro modelos en la forma
de sistemas de ecuaciones para los cuales pueden ser empleadas técnicas estándar de solución (o
algebraicas o geométricas). Un modelo comprende un conjunto de ecuaciones estructurales, que son o
definiciones, o condiciones de equilibrio, o funciones de reacción asumidas de los comportamientos
de los agentes. Los modelos clásico y keynesiano de libro de texto son ejemplos típicos.
Al construir estos modelos, los macroeconomistas han disciplinado su selección de reglas de
comportamientos alternativos apelando a modelos microeconómicos de los hogares y de las firmas.
En otras palabras, su base para elegir ecuaciones estructurales es la maximización restringida a nivel
individual, sin mucha preocupación por los problemas de agregación. Para mantener el análisis
manejable, a veces los macroeconomistas restringen su atención a componentes particulares de la
Macroeconomía, considerados de a uno a la vez. Ellos registran las reglas de decisión resultantes (la
función de consumo, la función de inversión, la función de demanda de dinero, la curva de Phillips,
etc., las cuales son las condiciones de primer orden de las maximizaciones restringidas) como una
lista de ecuaciones estructurales. Estas series de ecuaciones son entonces puestas juntas para
solucionar un conjunto estándar de ecuaciones simultáneas en el cual las incógnitas son las variables
endógenas.
En otras palabras, el procedimiento tiene dos etapas:
Etapa 1: Derivar las ecuaciones estructurales, que definen el macro modelo, presentando un conjunto
de (a veces no conectados) ejercicios de maximización restringida (esto es, definir y solucionar un
conjunto de problemas microeconómicos).
Etapa 2: Usar el conjunto de ecuaciones estructurales para derivar la solución de la forma reducida de
las ecuaciones (en la cual cada variable endógena está relacionada explícitamente sólo con variables
exógenas y parámetros) y ejecutar ejercicios contrafactuales (por ejemplo, derivación de los
multiplicadores de las políticas).
Antes de 1970, los macroeconomistas desarrollaron un camino perfectamente ordenado,
siguiendo esta aproximación en dos etapas. En décadas recientes, sin embargo, la disciplina ha
experimentado algunos cambios en las aproximaciones básicas que se siguen del hecho de que los
macroeconomistas han tratado de considerar teorías todavía más consistentes y más complicadas del
comportamiento de los hogares y de las firmas. Esto es, la especificación de las maximizaciones
restringidas en la etapa 1 del análisis ha sido hecha más general, dando lugar a elementos tales como
la dinámica y el hecho de que los agentes deben tomar decisiones sobre la base de expectativas de
futuro.
Esta expansión ha conducido a algunas complicaciones conceptuales y metodológicas.
Muchos analistas ven ahora como no atractivo derivar cualquier componente de las ecuaciones
estructurales sin referencias en la etapa 1 a las propiedades del sistema como un todo. Por ejemplo, si
el comportamiento de los agentes tiende a depender de la inflación esperada, es tentador modelar sus
pronósticos de inflación de modo tal que sean consistentes con el verdadero proceso inflacionario, el
cual es determinado como una de las variables endógenas dentro del modelo. Desde un punto de vista
técnico, tal aproximación significa que las etapas 1 y 2 deben ser consideradas simultáneamente.
También significa que la forma de por lo menos algunas de las ecuaciones estructurales y, por lo
tanto, la estructura global del modelo mismo depende de los caminos que se asume siguen a lo largo
del tiempo las variables exógenas. Por ende, puede ser una mala práctica para los economistas usar un
modelo estimado con datos de un período como un mecanismo para predecir qué debería pasar en
otro período bajo un conjunto diferente de reacciones a la política.”
Este último párrafo de la transcripción tiene una importancia tal que merece un análisis
III-38
detallado. En primer lugar, cuando se refiere a “las propiedades del sistema como un todo”, Scarth
está aludiendo al equilibrio económico general, por oposición al análisis de equilibrio parcial. Esto
implica que los problemas de maximización restringida deben plantearse en el contexto de modelos
walrasianos de equilibrio general. En segundo lugar, se vuelve necesario considerar simultáneamente
las dos etapas, en vez de agotar la primera antes de ingresar en la segunda. En tercer lugar, cuando
alude a “los caminos que siguen a lo largo del tiempo las variables exógenas”, Scarth se refiere a
elementos tales como las ecuaciones (3.17) o (3.34), que reflejan el proceso que siguen las variables
exógenas (en nuestro ejemplo la oferta monetaria) en los modelos dinámicos. Finalmente, en la
última frase del párrafo, Scarth deriva en la crítica de Lucas. Al mismo tiempo, a lo largo de todo el
párrafo, muestra también las consecuencias que tuvo para el análisis macroeconómico el hecho de
aceptar la validez de esta crítica. Si quisiéramos resumir en pocas palabras estos conceptos,
podríamos afirmar que la Macroeconomía desde fines de los años 1970 en adelante se ha basado cada
vez más en los modelos dinámicos, estocásticos y de equilibrio general, y cada vez menos en los
modelos estáticos, deterministas y de equilibrio parcial.
3.11. Resumen
1. Una hipótesis atractiva para el análisis económico es que los agentes se comportan de modo tal que
tratan de evitar las fuentes recurrentes de errores. Esto no significa que los individuos no se
equivoquen en sus pronósticos, pero sí que los errores ocurren en forma aleatoria y no sistemática,
porque ellos conducen sus asuntos de forma tal que existe un componente sistemático de errores muy
pequeño o nulo en su proceso de formación de expectativas.
La ausencia de errores expectacionales sistemáticos no se puede expresar analíticamente a
través de ninguna fórmula algebraica parecida a la ecuación de Cagan de las expectativas adaptativas.
En vez de una fórmula, lo que necesitamos es una condición analítica mediante la cual se puedan
descartar los errores sistemáticos.
2. La forma de alcanzar esa condición analítica consiste en asumir que las expectativas mantenidas
subjetivamente por los agentes son iguales a la media de la distribución de probabilidad de la variable
que está siendo pronosticada, dada la información que se encuentra disponible para dicho agente.
En un sentido literal, la verdadera distribución de probabilidad de las variables es
desconocida. Pero el economista que desea utilizar esta hipótesis expectacional en el contexto de un
modelo, tiene durante el proceso de construcción de ese modelo su propio punto de vista de cómo se
genera cada variable. Por lo tanto, el único camino coherente para él consiste en proceder utilizando
la distribución de probabilidad de la variable tal como se expresa en su modelo como la base para
computar el valor esperado de esa variable. Su modelo es su punto de vista de cómo se comporta la
economía real, y por consiguiente, el proceso de formación de las expectativas de los agentes
postulado por el modelo debe ser consistente con el propio modelo.
3. La hipótesis de expectativas racionales aparece por primera vez en un trabajo sobre microeconomía
de Muth (1961), pero los comienzos de su aplicación a los asuntos macroeconómicos se deben
esencialmente a una serie de documentos de Lucas y de Sargent publicados durante la década de los
años 1970. Al igual que las expectativas adaptativas, esta hipótesis puede verse como un intento de
encontrar un punto intermedio entre el pronóstico perfecto y las expectativas estáticas. Pero a
diferencia de las expectativas adaptativas, las expectativas racionales no implican que los agentes
cometan errores sistemáticos de pronóstico, ni siquiera en el corto plazo, ni tampoco implican que los
individuos descarten emplear cualquier tipo de información disponible, sino que por el contrario, se
supone que ellos utilizan eficientemente toda la información, y no sólo la vinculada con el pasado. Se
admite que los individuos no pueden saberlo todo, porque la economía está sujeta a una serie de
shocks aleatorios, pero se supone que ellos pueden formar sus expectativas entendiendo las
distribuciones de probabilidad que están generando los shocks.
III-39
4. Con expectativas racionales, para formular sus pronósticos los agentes miran siempre hacia
adelante, por oposición a las expectativas adaptativas, en que miran hacia atrás. Por ejemplo, para
determinar el valor esperado del nivel general de precios del período t, debemos conjeturar todo el
proceso que seguirá la oferta monetaria desde el período t+1 hasta el infinito. Pero este hecho implica
que, para determinar pt, el analista debe también conocer esas expectativas de todos los futuros
valores de mt. Por ende, él debe conocer algo sobre la naturaleza continua del comportamiento de la
oferta monetaria, o, en otros términos, sobre el proceso de la política monetaria que toma lugar. Sin
contar con una especificación de los procesos que se supone que seguirán las variables exógenas, no
resulta posible resolver completamente los modelos de expectativas racionales.
5. Una forma muy útil de resolver modelos lineales con expectativas racionales es el método de los
coeficientes indeterminados. Consiste en plantear una solución experimental o conjetural, en la cual
la variable endógena depende de los valores rezagados de la variable exógena y de todas las
perturbaciones aleatorias que aparecen en el modelo, y luego, empleando el propio sistema de
ecuaciones del mismo, igualar coeficientes, hasta encontrar la solución final del modelo.
6. Cuando se trabaja con modelos dinámicos y estocásticos con expectativas racionales, es necesario
que seamos muy cuidadosos para intentar respondernos preguntas sobre la magnitud de los efectos de
cambios en las variables exógenas sobre las variables endógenas. Dependiendo de que las
perturbaciones sean transitorias o permanentes, los resultados cuantitativos serán diferentes.
7. Cuando se combina la hipótesis de expectativas racionales con un modelo de base clásica, en el
cual no existen imperfecciones de la competencia ni fricciones de ningún tipo para que se ajusten las
variables nominales, se obtiene la proposición de irrelevancia de la política monetaria de Sargent y
Wallace. La validez de esta proposición no depende sólo de la aplicación de la hipótesis de
expectativas racionales, en el sentido de que esta última puede ser incorporada a muchos modelos de
base keynesiana, para concluir que la política monetaria recobra su relevancia.
8. La nueva Macroeconomía clásica presenta dos teorías diferentes de los ciclos económicos, una
monetarista y la otra basada en shocks a la economía real. La primera, debida a Lucas, se basa en los
problemas de extracción de señal, que impiden distinguir entre cambios de precios absolutos y
cambios de precios relativos. La segunda, debida a Lucas, Rapping y Sargent, se basa en un modelo
dinámico del mercado de trabajo, en el cual aparece sustitución intertemporal de la oferta de trabajo.
Al primer enfoque se le critica que no explica el carácter procíclico del salario real y, también, que no
justifica desde un punto de vista teórico la introducción de la correlación serial en el producto. El
segundo enfoque ha sido extensamente utilizado por la corriente del ciclo económico de origen real,
que se estudiará en profundidad en el Cap.7.
9. La crítica de Lucas sostiene que falla la metodología estándar según la cual los economistas
utilizan la estimación de ecuaciones para generar predicciones en base a modelos agregados. Ataca la
práctica bien establecida durante los años previos de utilizar modelos econométricos en gran escala
para evaluar las consecuencias de aplicar diferentes alternativas de política macroeconómica. El
punto básico es que las simulaciones están basadas en el supuesto de que los parámetros del modelo
agregado permanecen constantes cuando hay un cambio en las políticas económicas, pero con
expectativas racionales, este supuesto resulta inaceptable. Esta crítica ha sido uno de los aspectos más
significativos que trajo consigo la literatura sobre expectativas racionales, porque ha tenido una
profunda influencia sobre toda la literatura macroeconómica posterior.
10. El procedimiento que siguen los economistas para formular modelos macroeconómicos se divide
en dos etapas. En la primera se plantean una serie de ejercicios de maximización restringida, esto es,
III-40
se definen y se solucionan un conjunto de problemas microeconómicos. En la segunda etapa se utiliza
el conjunto de ecuaciones estructurales derivadas a partir de fundamentos microeconómicos para
obtener la solución de la forma reducida del modelo agregado, en la cual cada variable endógena está
relacionada sólo con variables exógenas y con parámetros. Sobre esa base, se ejecutan ejercicios
contrafactuales, como por ejemplo, la derivación de los multiplicadores de las políticas
macroeconómicas.
11. Antes de la década de 1970, los macroeconomistas desarrollaron un camino perfectamente
ordenado, siguiendo esta aproximación en dos etapas. Sin embargo, en las décadas recientes la
disciplina ha experimentado algunos cambios en su metodología, que se siguen del hecho de que los
macroeconomistas han tratado de considerar teorías todavía más consistentes y más complicadas del
comportamiento de los hogares y de las firmas: la especificación de las maximizaciones restringidas
en la primera etapa del análisis ha sido hecha más general, dando lugar a elementos tales como la
dinámica y el hecho de que los agentes deben tomar decisiones sobre la base de expectativas de
futuro. Esta expansión ha conducido a algunas complicaciones conceptuales y metodológicas, porque
muchos analistas actuales no consideran atractivo derivar ningún componente de las ecuaciones
estructurales del modelo agregado con independencia de las propiedades de todo el sistema. Desde el
punto de vista técnico, este enfoque implica que ambas etapas del análisis deben ser resueltas
simultáneamente, dando lugar a modelos agregados estocásticos, dinámicos y de equilibrio general.
APÉNDICE
Derivación algebraica de la curva de oferta agregada
en la variante keynesiana del modelo de Sargent y Wallace
El objetivo de este apéndice es explicar cómo se obtiene la ecuación (3.53) de la curva de
oferta agregada del modelo de Sargent y Wallace a partir de un análisis keynesiano, y no a partir del
análisis lucasiano enfatizado a lo largo del texto del capítulo.
El punto de partida del análisis es la conocida función de producción del tipo Cobb-Douglas,
que se formula de la siguiente manera:
(A.3.1) Y  K  .N 1
Esta función verifica todas las propiedades habituales de una Cobb-Douglas, entre ellas,
rendimientos constantes a escala en el largo plazo, y ley de los rendimientos marginales decrecientes
de los factores en el corto plazo. Para obtener la versión log-lineal de la función de producción,
alcanza con aplicar logaritmos a la ecuación (A.3.1):
( A.3.2)
y   .k  (1   ).n
La productividad marginal física del trabajo se obtiene derivando la función de producción
(A.3.1) con respecto a dicho factor de producción:
(A.3.3) dY dN  (1   ).K  .N

Multiplicando y dividiendo el segundo miembro de la ecuación anterior por N, su valor no se
altera, y resulta posible sustituir en la expresión resultante la función de producción (A.3.1),
obteniendo otra forma equivalente de calcular la productividad marginal física del trabajo:
III-41
(A.3.3´) dY dN 
(1   ).Y
N
Para hallar la curva de demanda de trabajo debemos aplicar la condición de maximización de
la función de beneficios, que implica igualar la productividad marginal física del trabajo con el valor
de mercado del salario real:
(A.3.4)
(1   ).Y W

N
P
Tomando logaritmos en ambos miembros de esta ecuación, obtenemos la versión log-lineal de
la curva de demanda de trabajo:
(A.3.5) ln(1   )  y  n  w  p
Reordenando ligeramente la ecuación anterior para despejar w, obtenemos:
( A.3.6) w  p  ln(1   )  y  n
Es a esta altura que aparece la diferencia conceptual esencial con el análisis clásico. En efecto,
si siguiéramos el camino clásico, habría que igualar la función de demanda de trabajo ya calculada
con la función de oferta de trabajo, dada la completa flexibilidad de las variables nominales que
asume ese análisis, tal como lo hemos visto en el Cap.1.
En lugar de ello, supondremos aquí que los salarios nominales ajustan lento, en línea con una
curva de Phillips ampliada con expectativas de inflación, cuya ecuación es la siguiente:
( A.3.7) w  w1  .(n  n*)  ( p e  p1 )
n es el logaritmo del empleo efectivo y n* es el logaritmo del empleo potencial, de equilibrio
del mercado de trabajo. De acuerdo con esta ecuación, la tasa de incremento de los salarios nominales
depende de dos elementos: i) la tensión existente entre la demanda y la oferta en el mercado de
trabajo; y ii) la tasa de inflación esperada por el público. El primer término del segundo miembro
establece que cuando hay un exceso de demanda en el mercado de trabajo, los salarios nominales
suben a una velocidad dada por el parámetro ; el segundo término establece que la tasa de inflación
esperada por el público incide directamente en el incremento de los salarios nominales. Cuando el
empleo efectivo supera al potencial, el mercado de trabajo presenta un exceso de demanda, que
presiona al alza los salarios nominales. A la inversa, cuando el empleo efectivo es menor que el
potencial, se genera una presión a la baja de los salarios nominales. El otro elemento que afecta al
incremento de los salarios nominales es la tasa de inflación esperada por el público, representada en
la ecuación por la diferencia entre el logaritmo del nivel de precios esperado para este período y el
logaritmo del nivel de precios efectivo del período anterior. Cabe destacar asimismo que, si bien nos
estamos refiriendo a la interpretación keynesiana de la oferta agregada, es un hecho que el mérito de
introducir el último término del segundo miembro de la ecuación (A.3.7) pertenece a Friedman, y por
consiguiente, no es estrictamente keynesiano. De modo que el término “keynesiano” debe entenderse
en este contexto como empleado aquí por oposición a la interpretación lucasiana o de la nueva
macroeconomía clásica de la curva de oferta agregada, pero incorpora de hecho la crítica
aceleracionista de la curva de Phillips formulada por Friedman.
Para obtener la ecuación de la curva de oferta agregada es necesario calcular la primera
diferencia de la función de demanda de trabajo (A.3.6), y luego igualar esa primera diferencia con el
segundo miembro de la ecuación (A.3.7) de la curva de Phillips.
III-42
Por ende, comenzamos rezagando un período la ecuación (A.3.6):
(A.3.6´) w1  p1  ln(1   )  y1  n1
La primera diferencia de la demanda de trabajo no es otra cosa que el resultado de deducir
(A.3.6´) de (A.3.6), para obtener:
(A.3.8) w  w1  ( p  p1 )  ( y  y1 )  (n  n1 )
Dado que los primeros miembros de (A.3.7) y de (A.3.8) son exactamente iguales, podemos
igualar los respectivos segundos miembros, para obtener:
(A.3.9) ( p  p1 )  ( y  y1 )  (n  n1 )  .(n  n*)  ( p e  p1 )
Simplificando p-1, y despejando (y – y-1) de la ecuación anterior, encontramos fácilmente:
(A.3.10) y  y1  .(n  n*)  (n  n1 )  ( p e  p)
Para pasar desde esta ecuación a la curva de oferta agregada, es necesario sustituir los dos
términos del segundo miembro que dependen del logaritmo del empleo n, valiéndonos de la versión
logarítmica (A.3.2) de la función de producción.
Rezagando un período esta última ecuación, y recordando que suponemos que el stock de
capital se mantiene constante, encontramos:
( A.3.2´) y1   .k  (1   ).n1
Restando miembro a miembro (A.3.2´) de (A.3.2), obtenemos:
(A.3.11)
y  y1  (1   ).(n  n1 )
Despejando (n – n-1) de la ecuación anterior, hallamos:
(A.3.12) n  n1 
1
( y  y 1 )
1
Por otra parte, también podemos considerar la función de producción (A.3.2) en su situación
de largo plazo, cuando el producto efectivo es igual al potencial, y el empleo efectivo es aquel que
equilibra el mercado de trabajo:
(A.3.13)
y*   .k  (1   ).n *
Restando miembro a miembro (A.3.13) de (A.3.2), obtenemos:
(A.3.14)
y  y*  (1   ).(n  n*)
Despejando (n – n*) de la ecuación anterior, hallamos:
III-43
(A.3.15) n  n* 
1
( y  y*)
1
Ahora podemos sustituir (A.3.12) y (A.3.15) en el segundo miembro de (A.3.10), obteniendo:
(A.3.16)
y  y 1 

1
( y  y*) 
1
( y  y 1 )  ( p e  p)
1
Operando a partir de esta ecuación hasta despejar el ingreso, hallamos:
( A.3.17)
  
  
 1 
. y 1  
. y *  
.( p  p e )
y  
  
  
  
  
Sea δ = 
 , y por consiguiente, (1-δ) =
  
  
 1 

. . Asimismo, sea β = 
 .
  
  
Reemplazando estas definiciones en (A.3.17) y operando, encontramos finalmente la función
de oferta agregada empleada en el texto, excepto por la ausencia de la perturbación aleatoria u:
( A.3.18) y  y *  .( y1  y*)   .( p  p e )
Por consiguiente, adicionando en el segundo miembro de (A.3.18) dicha perturbación
aleatoria, queda completada la demostración que nos habíamos propuesto al inicio de este apéndice,
porque se obtiene, a partir de un análisis keynesiano y no clásico del mercado de trabajo, la curva de
oferta agregada empleada en la presentación del modelo de la sección novena del capítulo:
(3.53) y  y *  .( y1  y*)   .( p  p e )  u
III-44