TEMA V: TRABAJO Y ENERGÍA 5.2. CONCEPTO DE TRABAJO.

TEMA V: TRABAJO Y ENERGÍA
5.2. CONCEPTO DE TRABAJO.
5.2.1. EL TRABAJO ES UN CONCEPTO INTUITIVO.
En el trabajo los dos elementos fundamentales son la fuerza que se realiza y el desplazamiento que se
produce.
Para que una fuerza realice trabajo se debe aplicar en la misma dirección en la que pretendemos que se
produzca el desplazamiento. Si queremos subir un cuerpo habrá que hacer una fuerza hacia arriba.
−− Las fuerzas son los agentes productores del trabajo.
−− Un trabajo mecánico supone siempre un desplazamiento.
−− Una fuerza solamente produce trabajo cuando su punto de aplicación experimenta un desplazamiento.
−− Trabajo es el efecto producido por una fuerza que traslada su punto de aplicación una cierta distancia
venciendo constantemente una resistencia.
5.2.2. DEFINICIÓN MATEMÁTICA DE TRABAJO.
El trabajo realizado por una fuerza se define como el producto escalar de la fuerza aplicada por el
desplazamiento que ha experimentado el punto de aplicación de esa fuerza.
Se llama trabajo elemental de una fuerza al producto escalar de ésta por un desplazamiento elemental
5.3. POTENCIA.
Una fuerza es tanto más eficaz cuanto menor sea el tiempo empleado en realizar un trabajo determinado.
Potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.
La potencia instantánea es el límite del valor que toma la potencia media para un intervalo de tiempo que
tiende a cero. Físicamente, la potencia instantánea representa la rapidez con que se realiza el trabajo.
5.4. ENERGÍA CINÉTICA.
La energía es la capacidad para realizar un trabajo. La energía cinética es la capacidad que tiene un cuerpo
de realizar un trabajo en función de su estado de movimiento.
El trabajo realizado por una fuerza al desplazar su punto de aplicación se realiza sin aceleración, ya que en
todo momento la fuerza motriz es igual a la fuerza resistente que se tiene que vencer en el desplazamiento.
Cuando un cuerpo realiza trabajo debido a su energía cinética debe variar su velocidad.
5.4.1. ENERGÍA CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA.
Teorema de las fuerzas vivas o teorema trabajo−energía: El trabajo neto realizado por una fuerza es igual
a la variación de la energía cinética de la partícula sobre la que actúa. La energía cinética perdida es igual al
1
trabajo realizado.
5.4.2. ENERGÍA CINÉTICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS.
Teorema de Köenig: La energía de un sistema cualquiera es igual a la energía cinética que tendría toda la
masa si estuviera concentrada en el CM más la energía cinética de las partículas en su movimiento interno
respecto del CM.
5.5. CHOQUE ELÁSTICO E INELÁSTICO.
El choque es el encuentro o la colisión de dos o más cuerpos en que al menos uno de ellos está en
movimiento.
El choque central es el choque que tiene lugar entre dos cuerpos cuya masa suponemos concentrada en el
CM y pueden ser:
1.− Directo: Un choque es directo cuando los cuerpos que chocan se mueven en la misma dirección.
2.− Oblicuo: Un choque es oblicuo cuando los cuerpos que chocan se mueven en direcciones distintas.
Si después del choque no se ha producido ninguna deformación permanente en los cuerpos el choque es
perfectamente elástico.
Si se produce una deformación permanente entonces es un choque inelástico.
−− Cualquiera que sea el tipo de choque, siempre se conserva la cantidad de movimiento del sistema, ya que
consiste en una interacción entre los cuerpos que chocan. Estas interacciones son fuerzas internas del sistema.
−− En el choque perfectamente elástico, además de la cantidad de movimiento, se conserva también la energía
cinética.
En el choque inelástico solamente se conserva la cantidad de movimiento. Parte de la energía cinética se
convierte en el trabajo necesario para producir la deformación.
5.5.2. CHOQUE DIRECTO PERFECTAMENTE INELÁSTICO.
Un choque es perfectamente inelástico cuando los dos cuerpos después del choque permanecen unidos
teniendo una velocidad común.
5.5.5. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN.
El coeficiente de restitución es el grado de elasticidad de un choque
−− Si k=0. Los dos cuerpos después del choque poseen la misma velocidad: el choque es perfectamente
inelástico.
−− Si k=1. Se conserva la energía cinética: el choque es perfectamente elástico.
−− Si 1>k>0, el choque es intermedio.
5.6. CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES: SUPERFICIES EQUIESCALARES Y LINEAS DE
CAMPO.
2
5.6.1. CAMPOS ESCALARES. GRADIENTE DE UN ESCALAR.
Se dice que existe un campo escalar cuando una magnitud escalar tiene un valor determinado en cada punto
del espacio.
Una superficie de nivel es el lugar geométrico de los puntos en los que la magnitud escalar tiene el mismo
valor.
−− Isotermas si el escalar es la temperatura
−− Isobaras si el escalar es la presión.
−− Superficies equipotenciales si el escalar es un potencial.
La máxima rapidez de variación se produce cuando el camino seguido sea la perpendicular común a dos
superficies de nivel consecutivas.
El gradiente de un escalar es un vector cuyas componentes so las derivadas parciales del escalar, cuya
dirección es normal a las superficies de nivel contiguas y cuyo sentido coincide con el sentido del recorrido.
Físicamente el gradiente indica cómo varía un escalar con la distancia.
5.6.2. CAMPOS VECTORIALES. CIRCULACIÓN DE UN VECTOR.
Se dice que existe un campo vectorial cuando en cada punto del espacio está definido un vector.
Si los vectores correspondientes a todos los puntos de un campo vectorial son equipolentes, se dice que el
campo es uniforme. Un campo el unívoco si en cada punto solamente está definido un vector.
Un campo de fuerzas es un campo vectorial en donde en cada punto del espacio está definida una fuerza. El
campo eléctrico también es un campo de fuerzas.
Un campo vectorial se representa por las llamadas líneas de campo. La línea de campo en un punto es la
tangente al vector campo en dicho punto. Si el campo es de fuerzas, las líneas de campo se llaman líneas de
fuerza.
Propiedades de las líneas de campo.
1.− Su sentido de recorrido coincide con el sentido del vector campo.
2.− Dos líneas de campo no pueden cortarse nunca, a no ser en un punto donde el campo sea nulo.
3.− Las líneas de campo pueden ser cerradas (campo magnético) o abiertas (campo gravitatorio).
4.− Si el campo es uniforme las líneas de campo son rectas paralelas.
Las líneas de fuerza son las trayectorias que sigue una partícula abandonada en reposo en el interior de un
campo.
5.7. CAMPOS CONSERVATIVOS.
Un campo es conservativo cuando la circulación a lo largo de una línea cerrada es cero. Cuando la
circulación entre dos puntos solamente depende de la posición de dichos puntos y es independiente del camino
3
que se haya seguido.
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado a lo largo de una línea cerrada es cero. Cuando el
trabajo realizado entre dos puntos depende solamente de la posición de esos puntos y es independiente de la
trayectoria seguida. Toda fuerza central es conservativa.
5.8. ENERGÍA POTENCIAL.
La energía potencial es una magnitud característica de las fuerzas conservativas. Se llama energía potencial a
la magnitud cuya disminución mide el trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria.
Teorema de la energía potencial: El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la variación de
la energía potencial del cuerpo sobre el que actúa, tomando como minuendo la energía potencial del punto de
partida.
Conviene resaltar las diferencias existentes entre este teorema y el teorema de la energía cinética:
1.− El teorema de la energía potencial solamente es válido para fuerzas conservativas. El teorema de la
energía cinética es válido para todo tipo de fuerzas: conservativas y no conservativas.
2.− Para aplicar el teorema de la energía potencial se resta la energía potencial final a la inicial. Por el
contrario, para aplicar el teorema de la energía cinética se resta la energía inicial a la final.
5.8.1. PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.
Se llama energía mecánica a la suma de la energía cinética más la energía potencial. Si sobre un cuerpo
solamente actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica del cuerpo permanece constante.
En el caso de que haya rozamiento la energía mecánica no se conserva. El trabajo realizado por una fuerza no
conservativa, la fuerza del rozamiento, es igual a la variación de la energía mecánica.
−− La energía mecánica solamente se modifica por las fuerzas no conservativas. La pérdida de energía
mecánica en el rozamiento se convierte en calor.
−− El trabajo para vencer el rozamiento es igual a la disminución de la energía mecánica.
5.9. POTENCIAL.
A cada punto de un campo vectorial a conservativo se le puede asignar un escalar llamado potencial.
Estos campos a quienes se les puede asignar un potencial se dice que derivan de un potencial. Todos aquellos
puntos del campo que tengan el mismo potencial pertenecen a una superficie equipotencial. Una superficie
equipotencial tiene las siguientes propiedades:
1.− La circulación a lo largo de una línea que pertenezca a una superficie equipotencial es nula.
2.− Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales.
VARIOS:
−− Se entiende como flujo de líneas de campo a través de una superficie el número de líneas de campo que la
atraviesan.
4
−− Un vector superficie es un vector cuya dirección es normal a la superficie aplicado en su centro, cuyo
módulo coincide con el área o valor de la superficie y cuyo sentido viene dado por la parte convexa de la
superficie.
5