problemas AKAL SOLUCIONARIO

CAPÍTULO UNO
La energía y su transformación
Recordatorio sobre energía
Peso es la fuerza que ejerce la gravedad de la Tierra
(g = 9,8 m/s2) sobre los cuerpos. Se mide, según el
Sistema Internacional de Unidades, en newton.
Cuando estudiamos circuitos eléctricos de corriente
continua, la potencia de un elemento se calcula por
la siguiente expresión:
P=m·g
P=V·I
Masa es la materia de los cuerpos y se mide en kilogramos (kg). De la expresión anterior podemos
deducir que la masa es:
F
m = –––
g
En la que V es la tensión expresada en voltios e I es
la intensidad expresada en amperios.
Fuerza es el producto de la masa de un cuerpo multiplicada por la aceleración; y, al igual que el peso, se
mide en newton.
E=P·t
F=m· a
Trabajo es el resultado producido por el movimiento de un cuerpo como consecuencia de la aplicación
de una fuerza. La unidad de trabajo es el julio y su
expresión matemática es:
Energía es la capacidad de los cuerpos para producir trabajo. Se mide, al igual que éste, en julios y su
expresión matemática, en función de la potencia es:
Si expresamos la energía en función de la potencia,
su unidad se expresa en W · s.
Hay muchos tipos de energía: mecánica, eléctrica,
luminosa, calorífica, etc; y unos tipos se pueden
transformar en otros. Por ejemplo, la energía eléctrica se convierte en térmica en un radiador o un horno.
T=F·d
Dentro de la energía mecánica, podemos distinguir
dos tipos:
Potencia es la cantidad de trabajo efectuado en la
unidad de tiempo. Se mide en vatios y su expresión
matemática es:
T
P = –––
t
Energía cinética es la que poseen los cuerpos cuando se desplazan a determinada velocidad y su expresión matemática es:
1
EC = ––– m · v2
2
Cuando se trata de expresar la potencia de grandes
máquinas o centrales de producción, se emplean
múltiplos del vatio:
Energía potencial es la que poseen los cuerpos al
estar a determinada altura respecto al suelo. Su
expresión matemática es:
1 kilovatio (kW) = 1.000 W
1 megavatio (MW) = 1.000.000 W
EP = m · g · h
Es frecuente expresar la potencia en «caballos de
vapor» del Sistema Anglosajón y su equivalencia es:
1 CV = 735,5 J.
La energía consumida por un receptor eléctrico
(bombilla, motor, etc.) se calcula también en función
de la potencia, es decir:
E=P·t=V·I·t
6 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Se llama rendimiento energético a la relación entre
la energía útil que obtenemos y la energía total suministrada; pero ésta no se destruye, únicamente se
transforma. No toda la energía que se obtiene al
quemar la gasolina en el motor de un coche se aprovecha para desplazarlo; parte se pierde en forma de
calor, en vencer la resistencia del aire, en el rozamiento de las ruedas contra el asfalto, etc.
Es frecuente expresarlo por medio de porcentajes y
su expresión es:
Energía útil
h = ––––––––––––––––––– · 100 [%]
Energía suministrada
AQUÍ PUEDES HACER ANOTACIONES QUE CREAS OPORTUNAS
LA ENERGÍA Y SU TRANSFORMACIÓN • 7
Ejercicios propuestos sobre energía
Ejercicio 1.1
Calcular el peso de una bolsa de patatas cuya masa es de 5 kg.
Solución:
Aplicando directamente la expresión de la definición de peso, se obtiene: P = m ¥ g = 5 ¥ 9,8 = 49 N
Ejercicio 1.2
El peso de un motor es de 0,98 N. Calcular su masa.
Solución:
P
0,98
De la expresión de definición de peso, se despeja la masa: P = m ¥ g Þ m = –– = ––––– = 0,1 kg
g
9,8
Ejercicio 1.3
Sabemos que la aceleración de la gravedad en la Tierra es 9,8 m/s2 y queremos calcular el peso de la bolsa
de patatas de 5 kg del ejercicio si nos vamos a la Luna, donde la gravedad es 6 veces menor que en la
Tierra.
Solución:
g
9,8
La gravedad en la Luna será: gL = ––– = ––––– = 1,63 m/s2
6
6
El peso en la Luna se obtiene de: P = m ¥ gL = 5 ¥ 1,63 = 8,15 N
Como observamos, comprobando con los 49 N de la Tierra, este peso es mucho menor.
Ejercicio 1.4
Un astronauta con su equipo espacial tiene un peso en la Tierra de 1.000 N y al aterrizar en Marte y salir
de su nave se nota muy ligero. Comprueba con sus instrumentos que la gravedad en Marte es 0,98 m/s2
¿Qué peso tendrá el astronauta en Marte?
Solución:
P
1.000
La masa del astronauta en la Tierra será: m = ––– = ––––– = 102 Kg
g
9,8
Al ser la gravedad de Marte 0,98 m/s2, su peso en Marte es: P = m ¥ gM = 102 ¥ 0,98 = 100 N
8 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 1.5
Un cuerpo cuya masa es de 10 kg posee una aceleración de 1 m/s2 como consecuencia de la aplicación de
una fuerza. Calcular el valor de dicha fuerza.
Solución:
Aplicando la expresión de la fuerza, se obtiene: F = m ¥ a = 10 ¥ 1 = 10 N
Ejercicio 1.6
Una moto de carreras de 500 cc es capaz de acelerar desde 0 a 200 km/h en 5,5 segundos. Si la masa del
piloto y la moto es 200 kg, calcular la fuerza que es capaz de ejercer el motor para desarrollar esta aceleración.
Solución:
En primer lugar se convertirá la velocidad de km/h a m/s, con el fin de operar en medidas homogéneas:
km 200 ¥ 1.000 m
200 ––– = –––––––––– ––– @ 55,55 m/s
h
3.600
s
La aceleración será el incremento de velocidad en el tiempo, por lo que:
v
55,55
a = ––– = ––––– = 10,1 m/s2
t
5,5
La fuerza que desarrolla el motor será:
F = m ¥ a = 200 ¥ 10,1 = 2.020 N
Ejercicio 1.7
Un grupo de alumnos construye una maqueta de un coche, cuya masa es de 100 gr. Con el fin de comprobar el rozamiento que ejercen las partes móviles de éste, lo lanzan rodando por el suelo con una velocidad inicial de 10 m/s y el coche se para al cabo de 5 s. Calcular la fuerza que ha ejercido el rozamiento
para detener el coche.
Solución:
La aceleración negativa que produce la detención del coche será:
v
10
a = ––– = ––– = 2 m/s2
t
5
La fuerza negativa que ejerce el rozamiento será, teniendo en cuenta que 100 gr = 0,1 kg:
F = m ¥ a = 0,1 ¥ 2 = 0,2 N
LA ENERGÍA Y SU TRANSFORMACIÓN • 9
Ejercicio 1.8
Una masa de 600 gr se desplaza con velocidad uniforme de 10 m/s. Calcular el espacio recorrido si se ha
efectuado un trabajo de 10 J en 1 min.
Solución:
Despejando e en la expresión del trabajo, se obtiene:
T
T = F ¥ e Þ e = ––
F
[1]
La fuerza desarrollada será, teniendo en cuenta que 600 gr = 0,6 kg y que 1 min = 60 s:
v
10
F = m ¥ a = m ¥ –––– = 0,6 ¥ –––– = 0,1 N
t
60
Poniendo valores en la expresión [1], se obtiene:
T
10
e = ––– = ––– = 100 m
F
0,1
Ejercicio 1.9
Un móvil efectúa un trabajo de 120 J en un tiempo de 1 min. Calcular la potencia desarrollada.
Solución:
Aplicando directamente la expresión de la potencia, pasando el tiempo a segundos, se obtiene:
T 120
P = ––– = ––– = 2 W
t
60
Ejercicio 1.10
Un automóvil desarrolla un trabajo de 2.400 J en un tiempo de 2 minutos. Calcular la potencia expresada en CV.
Solución:
En primer lugar, se tendrá en cuenta que 2 min = 120 s. Aplicando la expresión de la potencia, se obtiene:
T 2.400
P = ––– = ––––– = 20 J
t
120
20
Como 1 CV = 735,5 J será: P = –––––– = 0,027 CV
735,5
10 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 1.11
Un grupo de alumnos de 3.º de ESO han construido una grúa que es capaz de levantar una masa de 1 kg
a una altura de 50 cm en un tiempo de 1 min. Calcular la energía potencial que ha almacenado la carga
cuando está a dicha altura, y la potencia del motor.
Solución:
Pasando las unidades al S.I. (50 cm = 0,5 m y 1 min = 60 s) y aplicando la expresión para el cálculo de la
energía potencial, se obtiene:
EP = m · g · h = 1 · 9,8 · 0,5 = 4,9 J
La energía potencial es el trabajo realizado por el motor, por lo que la potencia será:
T
EP
4,9
P = ––– = ––– = –––– = 0,082 W
t
t
60
Ejercicio 1.12
Suponiendo que los motores que hay en el aula de Tecnología tienen una potencia 1 W, calcular el trabajo que son capaces de realizar en 1 min.
Solución:
Despejando T en la expresión para el cálculo de la potencia y poniendo valores, se obtiene:
T
P = ––– Þ T = P · t = 1 · 60 = 60 J
t
Ejercicio 1.13
En las condiciones del ejercicio anterior, calcular la altura a la que el motor podría levantar una masa de
0,6 kg.
Solución:
El trabajo realizado será la energía potencial desarrollada. Despejando h y poniendo valores, será:
EP
60
EP = m · g · h Þ h = –––––– = –––––––––– = 10,2 m
m·g
0,6 · 9,8
LA ENERGÍA Y SU TRANSFORMACIÓN • 11
Ejercicio 1.14
Calcular la energía cinética que desarrolla un vehículo que circula a una velocidad de 10 m/s si su masa
es de 500 g.
Solución:
Aplicando la expresión para el cálculo de la energía cinética, teniendo en cuenta que 500 g = 0,5 kg), se obtiene:
1
1
EC = ––– m · v2 = ––– 0,5 · 102 = 25 J
2
2
Ejercicio 1.15
Un cuerpo de 1 kg de masa cae al suelo desde una altura de 2 m. Suponiendo que no hay ninguna pérdida de energía, calcular la velocidad con que el cuerpo llega al suelo. Deducir, en primer lugar, la expresión
para el cálculo de la caída de los cuerpos, teniendo en cuenta que:
Energía potencial a determinada altura = Energía cinética en el suelo
Solución:
Igualando las expresiones para el cálculo de las energías cinética y potencial, y teniendo en cuenta que en los
dos miembros de la ecuación aparece el término m (masa), se deduce que:
1
1
EC = EP Þ m · g · h = ––– m · v2 Þ g · h = ––– v2
2
2
Despejando v, se obtiene:
v=÷ 2·g·h
Poniendo valores, será: v = ÷ 2 · 9,8 · 2 = 6,26 m/s
Ejercicio 1.16
Calcular la energía cinética que desarrollará un motor que mueve la maqueta de un coche, de 0,5 kg de
masa, para mantener una velocidad de 3,6 km/h.
Solución:
En primer lugar se pasará la velocidad de km/h a m/s.
36 km
3,6 · 1.000 m
–––––– = ––––––––––––– = 1 m/s
1h
3600 s
1
1
La energía cinética será: EC = ––– m · v2 = ––– 0,5 · 12 = 0,25 J
2
2
12 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 1.17
Calcular la potencia y la energía que consume en 15 min un motorcillo de los empleados en el aula de
Tecnología, sabiendo que al conectarlo a una tensión de 4,5 V, circula una intensidad de 5 mA.
Solución:
La potencia será P = V · I = 4,5 · 0,005 = 0,0225 W
La energía consumida, teniendo en cuenta que 15 min = 900 s, será:
E = P · t = 0,0225 · 900 = 20,25 W · s = 20,25 J
Ejercicio 1.18
El motor del ejercicio 1.16, ¿qué potencia desarrollará en 1 minuto? Si está conectado a una pila de 4,5 V,
¿qué intensidad consumirá?
Solución:
La potencia será el trabajo realizado (energía cinética) dividido por el tiempo empleado:
T
0,25
P = ––– = –––––– = 0,00417 W
t
60
Esta potencia mecánica ha de ser igual a la potencia eléctrica desarrollada, por lo que:
0,00417
P = V · I Þ 0,00417 = 4,5 · I Þ I = ––––––– = 0,927 mA
4,5
Ejercicio 1.19
Por bombilla circula una corriente de 0,5 A cuando está conectada a una pila de 9 V. Calcular la energía
consumida en 1 h.
Solución:
Teniendo en cuenta que 1 h = 3600 s, se tendrá:
E = V · I · t = 9 · 0,5 · 3600 = 16.200 Ws
Ejercicio 1.20
La bombilla del ejercicio anterior tiene un rendimiento del 60%. ¿Qué cantidad de energía se consume en
iluminación y cuánta en calor?
Solución:
De la expresión del rendimiento energético se deduce que:
EU
60
h = –––
100 Þ EU = ET = –––––
ET
45
Poniendo valores se obtiene que la energía consumida en emitir luz será:
60
EU = 16.200 ––– = 9.720 Ws
100
La energía disipada en forma de calor será la restante, esto es:
Calor = 16.200 – 9.720 = 6.480 Ws
LA ENERGÍA Y SU TRANSFORMACIÓN • 13
Ejercicio 1.21
Un panel de energía fotovoltaica es capaz de captar una densidad de energía de 100 Ws/m2. ¿Cuántos
metros cuadrados de este panel serán necesarios para suministrar la energía necesaria de una vivienda
que dispone de 800 Ws para iluminación, 500 Ws para frigorífico, y 1.200 Ws para otras aplicaciones?
Solución:
La energía total que necesita la vivienda será la suma de todos los elementos de consumo, esto es:
ET = 800 + 500 + 1200 = 2.500 Ws
Si con 1 m2 de panel se obtienen 100 W, serán necesarios 25 m2 para obtener los 2.500 Ws
Ejercicio 1.22
Si el rendimiento de los paneles del ejercicio anterior es del 45%, ¿cuántos metros cuadrados serán necesarios instalar ahora para cubrir las necesidades de la vivienda?
Solución:
2.500
2.500 · 100
EU
h = ––– 100 Þ 45 = –––––– 100 Þ ET = –––––––––– = 5.555,6 Ws
ET
ET
45
Será preciso intalar 56 m2 aproximadamente.
Ejercicio 1.23
Sabiendo que para calcular de forma aproximada la potencia de un molino eólico se emplea la expresión:
1
P = –––– D2 · v3,
2
donde D es el diámetro de las aspas y v la velocidad del viento, calcular la potencia que suministrará una
granja eólica formada por 50 molinos de 25 m de diámetro, cuando la velocidad del viento es de 36 km/h.
Solución:
En pimer lugar, se pasarán los km/h a m/s:
36 km
36 · 1.000 m
–––––– = –––––––––– –––– = 10 m/s
1h
3.600
s
Un único molino desarrollará una potencia de:
1
1
P = ––– D2 · v3 = ––– 252 · 103 = 312.500 W
2
2
Los 50 molinos darán una potencia de 15.625 kW.
14 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 1.24
Una bombilla de 40 W de potencia está encendida durante 10 horas. Calcular la energía que ha consumido.
Solución:
De la expresión del cálculo de la energía en función de la potencia y el tiempo, se obtiene:
E = P ¥ t = 40 ¥ 10 = 400 Wh
Expresando el resultado en Kilowatios por hora, será: 0,4 kWh.
Ejercicio 1.25
Un calefactor eléctrico está alimentado con una tensión de 220 V y consume una corriente de 10 A,
Calcular la potencia y la energía consumida si está funcionando durante 5 horas.
Solución:
La potencia será:
P = V ¥ I = 220 ¥ 10 = 2.200 W = 2,2 kW
La energía consumida en las 5 horas de funcionamiento es:
E = P ¥ t = 2,2 ¥ 5 = 11 kWh
Ejercicio 1.26
En el aula de Tecnología se dispone de iluminación formada por 6 bombillas que consumen 0,5 A y 6
tubos fluorescentes que consumen 0,1 A. La instalación está en paralelo y alimentada a una tensión de
200 V. Calcular la potencia de toda la instalación.
Solución:
Al estar todos los elementos en paralelo, la tensión en bornes de todos los elementos será de 200 V. La potencia de cada bombilla será:
P = V ¥ IB = 200 ¥ 0,5 = 100 W
La potencia de cada tubo fluorescente es:
P = V ¥ IF = 200 ¥ 0,1 = 20 W
La potencia total será la suma de la de las 6 bombillas y los 6 fluorescentes:
PT = (6 ¥ 100) + (6 ¥ 20) = 720 W
LA ENERGÍA Y SU TRANSFORMACIÓN • 15
Ejercicio 1.27
En el aula taller de Tecnología se tienen dos taladros de sobremesa de 600 W de potencia, una sierra de
calar de 500 W y cuatro soldadores de 50 W. Los taladros funcionan una media de 2 horas diarias, la
sierra, 1 hora, y los cuatro soldadores funcionan una media de 4 horas diarias. Calcular la energía consumida por todos estos aparatos durante un día.
Solución:
Para calcular la energía total, se calculará la de cada grupo de aparatos:
Los 2 taladros: ET = nº (PT ¥ tT) = 2 (600 ¥ 2) = 2.400 Wh
La sierra: ES = nº (PS ¥ tS) = 1 (500 ¥ 1) = 500 Wh
Los 4 soldadores: ED = nº (PD ¥ tD) = 4 (50 ¥ 4) = 800 Wh
La energía total consumida será la suma de la de todos los aparatos:
E = 2400 + 500 + 800 = 3.700 W¥ h = 3,7 kWh
Ejercicio 1.28
Las empresas suministradoras de electricidad facturan el kWh consumido aproximadamente a 0,1 €.
Aparte de la energía consumida, cargan otras cantidades fijas en concepto de alquiler del contador y la
llamada «facturación por potencia». En este ejercicio vamos a suponer que entre las dos cantidades suman
1 €. A la suma de las cantidades de energía consumida y la cuota fija, añádele un 16% de IVA. Calcular
el importe total de la factura que emitirá la compañía eléctrica para el consumo del ejercicio anterior.
Solución:
Importe por consumo de energía.......................................... 3,7 kWh ¥ 0,1 =
Alquiler de contador y potencia ........................................................................
Importe bruto .....................................................................................................
Importe IVA (16% sobre 1,37 €) ......................................................................
0,37 €
1,00 €
1,37 €
0,22 €
TOTAL IMPORTE DE LA FACTURA ............................................................ 1,59 €
16 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 1.29
Calcular la intensidad de corriente que consume un motor eléctrico de 2 CV de potencia que está alimentado con una tensión de 220 V. Si el motor se pudiese conectar a una tensión de 380 V. ¿Cuánta corriente
consumirá ahora? Comparar los resultados.
Solución:
Como 1 CV son 735 W, la potencia del motor será de 1470 W. La intensidad que consume se calcula de la
siguiente forma:
P
1.470
P = V¥ I220 Þ I220 = –––– = ––––– = 6,68 A
V
220
Cuando el motor se conecta a 380 V, la corriente que consume es:
1.470
I380 = –––––– = 3,87 A
380
Como se observa, a mayor tensión, menor consumo de corriente.
Ejercicio 1.30
El contador de electricidad de una vivienda tiene las siguientes lecturas:
Lectura anterior 141.621 kWh
Lectura actual
146.063 kWh
La cuota por facturación de potencia asciende a 40 € y el alquiler del contador a 4 € en los dos meses de
facturación. Si el precio del kWh es 0,1 €, calcular el importe total de la factura, incluido el 16% de IVA.
Solución:
La energía consumida será la diferencia entre las dos lecturas del contador:
E = 146.063 – 141.621 = 4.442 kWh
Importe por consumo:...............................................4.442 ¥ 0,1 = 444,2 €
Importe por potencia:................................................
40,0 €
Importe alquiler contador: ........................................
4,0 €
Importe bruto: ...........................................................
IVA (16% sobre 488,2) .............................................
488,2 €
78,11 €
IMPORTE TOTAL FACTURA ................................
566,31 €
CAPÍTULO DOS
Electricidad
Recordatorio sobre electricidad
Los conceptos que vamos a recordar a continuación
son únicamente un apoyo a tu libro de texto de
Tecnología. No obstante, te será muy útil para consultas relacionadas con los ejercicios que vamos a
estudiar a continuación:
1º Te será más fácil entender el funcionamiento de
un circuito eléctrico si lo comparas con uno hidráulico en el que un depósito equivale a la pila, otro
depósito representaría los elementos que consume la
electricidad y entre ambos se establece una conexión
por medio de tuberías, que en electricidad representaría los cables de conexión.
2º Exísten dos tipos de corriente eléctrica: la
corriente continua que está suministrada por las
pilas, baterías o fuentes de alimentación como las
que dispones en el aula y la corriente alterna que es
la que se suministra para uso normal.
3º Vamos a estudiar tres conceptos fundamentales de
la electricidad:
Tensión o voltaje: se mide en voltios.
Intensidad de corriente: se mide en amperios o
miliamperios.
Resistencia: se mide en ohmios o kiloohmios.
4º La expresión que relaciona estos tres conceptos se
llama ley de Ohm y es de vital importancia para resolver los ejercicios de electricidad. Su expresión es:
V
R = –––––
I
5º Las resistencias son uno de los componentes que te
puedes encontrar con más frecuencia en los circuitos
eléctricos. Pueden estar montadas de tres formas:
En serie: están recorridas por la misma intensidad y
la resistencia equivalente es la suma de todas ellas:
R = R1 + R2 + R3 + ...
En paralelo: cuando la tensión en sus extremos es la
misma. La resistencia equivalente se calcula por
medio de la expresión:
1
1
1
1
–––– = –––– + –––– + –––– + ...
R2
R3
R
R1
Cuando únicamente hay dos resistencias en paralelo
se puede emplear la fórmula abreviada:
R1 · R2
R = –––––––––
R1 + R2
Mixto: está formado por resistencias en serie y en
paralelo. Para resolverlo, se van solucionando de
forma alternativas las series y los paralelos o viceversa.
6º La resistencia de un conductor al paso de la
corriente se puede calcular en función de la longitud
(L), la sección (S) y el tipo de material, por medio de
la siguiente expresión:
L
R = r –––
S
18 • CUADERNO DE EJERCICIOS
La letra griega r se llama resistividad y es una característica de cada material, como la densidad o el
color. En la siguiente tabla puedes ver algunos valores para los materiales más empelados en
Tecnología.
COLOR
Negro
MATERIAL
Aluminio
Carbón
Cobre
Hierro
Plata
Plomo
Cinc
Estaño
Mercurio
Nicrom
Pulsador
Interruptor
UPUD
n.a.
7º La forma de identificar el valor de una resistencia
es por medio de un código de colores, donde cada
uno se asocia a un valor. La primera banda de color
es la primera cifra, al segunda banda es la segunda
cifra y la tercera es el número de ceros. La cuarta
banda representa la tolerancia.
0,028
63
0,017
0,13
0,16
0,22
0,061
0,12
0,96
1
Interruptor
UPUD
n.c.
VALOR
0
COLOR
Verde
VALOR
5
Marrón
1
Azul
6
Rojo
2
Morado
7
Naranja
3
Gris
8
Amarillo
4
Blanco
9
8º Entre los elementos que suministran la corriente
eléctrica y los que la consumen se intercalan los elementos de control. Los símbolos de los interruptores
y relés los puedes ver en la siguiente ilustración:
Interruptor
UPDD
Interruptor
DPDD
Relé + UPUD
Relé + UPDD
AQUÍ PUEDES HACER ANOTACIONES QUE CREAS OPORTUNAS
Relé + DPDD
ELECTRICIDAD • 19
Ejercicios propuestos sobre electricidad
Ejercicio 2.1
Un circuito eléctrico está formado por un acoplamiento de resistencia en serie, cuyos valores son: 2.200 W, 4.700 W y 100 W.
Dibujar el esquema del circuito y calcular la resistencia total
equivalente.
Solución:
RT = R1 + R2 + R3 = 2200 + 4700 + 100 = 7000 W = 7K
7K
Ejercicio 2.2
Un circuito eléctrico está formado por un acoplamiento de resistencia en serie, cuyos valroes son: 5.600 W,
4 K y la tercera tiene un código de colores rojo, rojo, marrón. Calcular la resistencia equivalente.
Solución:
La resistencia de 4K7 es de 1.700 W y la que su valor viene expresado por el código de colores es 220 W.
Como están acopladas en serie, el valor de la resistencia equivalente será la suma de las tres:
RT = R1 + R2 + R3 = 5600 + 4700 + 100 + 220 = 10.520 W
Ejercicio 2.3
Indicar el valor de las siguientes resistencias y su tolerancia.
CÓDIGO DE COLORES
Rojo, rojo, negro, oro
Rojo, rojo, rojo, oro
Rojo, rojo, naranja, plata
Amarillo, morado, rojo, marrón
Amarillo, negro, marrón
Amarillo, marrón, marrón plata
Amarillo, marrón, rojo, oro
Verde, azul, negro
Marrón, negro, negro, oro
VALOR EN W
TOLERANCIA
20 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 2.4
Un circuito está formado por un acoplamiento de dos resistencias en paralelo cuyos valores son: una tiene
un código de colores marrón, negro, rojo, oro y la otra de 1 K. Dibujar el esquema del circuito y calcular
la resistencia equivalente.
Solución:
El valor de las dos resistencias es de 1K, por lo que se tendrá:
R1 · R2
1·1
RT = –––––––– = ––––– = 0,5 K = 500 W
R1 + R2
1+1
Ejercicio 2.5
En el circuito de la figura calcular la resistencia equivalente y dibujar los sucesivos circuitos a medida que se va
simplificando.
Solución:
La primera serie será: RE1 = R1 + R2 = 100 + 300 = 400 W
El siguiente paso es calcular el paralelo de la resistencia RE1 y
la de 1K2:
400 · 1.200
RE1 · R3
RT = –––––––– = ––––––––––––– = 300 W
RE1 + R3
400 + 1.200
La resistencia total será: RT = 300 + 700 = 1.000 W = 1K
1K
300
700
ELECTRICIDAD • 21
Ejercicio 2.6
Un cable de cobre, conductor de electricidad, tiene una longitud de 5 km y una sección de 10 mm2. Si su
coeficiente de resistividad es 0,017 W mm2/m, calcular la resistencia que ofrece al paso de la corriente
eléctrica.
Solución:
Aplicando la expresión del cálculo de la resistencia en función de las características del conductor, se obtiene:
L
5.000
R = r ––– = 0,017 –––––– = 8,5 W
S
10
Ejercicio 2.7
En el conductor del ejercicio anterior, se quiere que la resistencia total no exceda de 5 W. ¿Qué sección debe
tener el cable? (r del cobre 0,017 W mm2/m).
Solución:
Despejando S de la expresión anterior, teniendo en cuenta que ahora la resistencia no debe sobrepasar los 5 W,
se obtiene:
L
5.000
S = r ––– = 0,017 –––––– = 17 mm2
R
5
Ejercicio 2.8
Calcular la lectura que indicará el polímetro y dibujar el esquema
del circuito de la figura, sabiendo que las resistencias tienen los
siguientes códigos de colores:
– Amarillo, morado, rojo
– Marrón, negro, rojo
– Marrón, marrón, marrón
Solución:
El circuito es una serie de 4.700 W, 1.000 W y 110 W y la medición del
polímetro será la suma de las tres resistencias:
RT = 4.700 + 1.100 + 110 = 5.810 W
OFF
V
A
10A
mA
COM
V
DC
AC
22 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 2.9
OFF
Calcular la lectura que indicará el ohmímetro de la
figura y dibujar el esquema del circuito, sabiendo
que las dos resistencias tienen un código de colores:
marrón, negro, marrón.
V
A
10A
mA
COM
V
Solución:
Las dos resistencias son de 100 W y la medición del
polímetro será:
R·R
100 · 100
RT = –––––––– = ––––––––––– = 50 W
R+R
100 + 100
OFF
V
Ejercicio 2.10
A
10A
mA
COM
V
En la figura aparece un circuito con tres resistencias iguales, cuyo código de colores es rojo, rojo, naranja. Dibujar el
esquema del circuito e indicar la lectura del polímetro.
Solución:
El valor de las resistencias es de 22.000 W = 22 K
La resistencia equivalente será:
1
1
1
1
1
1
1
3
–––– = ––– + ––– + ––– = ––– + ––– + ––– = –––
RE
R
R
R
22
22
22
22
22
RE = ––– K
3
El esquema del circuito será:
22K
22K
22K
ELECTRICIDAD • 23
Ejercicio 2.11
Calcular la resistencia equivalente del circuito representado en la
siguiente ilustración.
Solución:
EL paralelo formado por el motor y la bombilla tendrá una resistencia de:
RM · RB
160 · 40
RE = –––––––– = –––––––––– = 32 W
RM + RB
160 + 40
La resistencia equivalente total será: RET = 68 + 32 = 100 W
Ejercicio 2.12
El circuito de la figura está formado por un paralelo de dos resistencias de 2 K acoplado a otra resistencia, en serie con él, de 1.000 W. Calcular la resistencia que medirá el polímetro y dibujar el esquema
del circuito.
OFF
V
A
10A
mA
COM
V
DC
AC
Solución:
La resistencia equivalente del paralelo será, operando
en k:
R·R
2·2
RE = –––––––– = ––––––– = 1 K
R+R
2+2
La resistencia total será: RT = RE + R3 = 1 + 1 = 2 K
1K
1K
El esquema del circuito es:
1K
24 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 2.13
En el circuito de la figura, calcular el valor de la intensidad de corriente, sabiendo que la resistencia tiene un código de colores marrón, negro,
negro, oro.
I
9V
Solución:
El código de colores de la resistencia indica que su valor norminal es de 10 W. Aplicando la ley de Ohm, se
obtiene:
V
9
I = ––– = ––– = 0,9 A
R 10
Ejercicio 2.14
Qué corriente circulará en el circuito del ejercicio anterior si se acopla en serie otra resistencia de 10 W.
Qué conclusión se extrae de la comparación de éste acoplamiento con el del ejercicio anterior.
Solución:
Al estar acoplada en serie, la resistencia total será la suma de ambas: 10 + 10 = 20 W
V
9
Aplicando la ley de Ohm, será: I = ––– = ––– = 0,45 A
R
20
Como se observa, al duplicar la resistencia, la intensidad se reduce a la mitad.
Ejercicio 2.15
En el circuito de la figura el ohmímetro mide 1 K y el amperímetro 0,01 A.
Calcular la tensión que suministra la pila.
Solución:
Teniendo en cuenta que 100 W es 1 K, y aplicando la ley de Ohm, se obtiene:
V
V
I = –––; poniendo valores: 0,01 = ––––––
R
1.000
Despejando la tensión: V = 0,01 ¥ 1.000 = 10 V
ELECTRICIDAD • 25
Ejercicio 2.16
En el circuito de la figura, calcular el valor que medirán el ohmímetro y el amperímetro. Dibujar el circuito equivalente.
Solución:
En primer lugar, se calculará el valor de la lectura del ohmímetro:
RM · RB
100 · 100
RE = –––––––– = –––––––––– = 50 W
RM + RB
100 + 100
Para calcular la lectura del amperímetro se aplica la ley de Ohm:
V
5
I = ––– = ––– = 0,1 A
R
50
El circuito equivalente será:
Ejercicio 2.17
En la maqueta de una atracción de feria se han montado en paralelo cuatro bombillas de 1 W de resistencia cada una para crear efectos
luminosos. En serie con ellas se acopla un motor de 4,75 W para
accionar la atracción. Todo el conjunto se alimenta con una fuente
de alimentación de tensión regulable con 10 V, y se pide: dibujar el
circuito de la instalación y el equivalente. Calcular la intensidad de
corriente que suministra la fuente de alimentación.
Solución:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
–––– = ––– + ––– + ––– + ––– = ––– + ––– + ––– + ––– = 4
R
R
R
R
1
1
1
1
RE
1
RE = ––– 0,25 W
4
La resistencia total del circuito será la suma de las equivalentes de las bombillas más de del motor:
RT= 0,25 + 4,75 = 5 W
Para calcular la corriente suministrada por la fuente de alimentación, se
aplica la ley de Ohm:
V
10
I = ––––– = ––––– = 2 A
R
5
El circuito equivalente simplificado será:
10V
26 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 2.18
En el circuito de la figura, calcular la intensidad de corriente que
suministra la pila cuando el interruptor está situado en la posición
superior y cuando está en la inferior.
Solución:
Cuando el interruptor está en la posición superior, la corriente circula
por el motor y la intensidad será:
V
5
IM = ––– = ––– = 0,5 A
RM 10
Cuando está en la posición inferior, la intensidad circula por la bombilla y se tendrá:
V
5
IB = ––– = ––– = 1 A
RB
5
Ejercicio 2.19
En el circuito de la figura, calcular la resistencia equivalente, el circuito simplificado, la intensidad que suministra la pila y las intensidades que circulan por cada una de las dos resistencias.
Solución:
La resistencia equivalente será:
R1 · R2
200 · 300
RE = –––––––– = –––––––––– = 120 W
R1 + R2
200 + 300
La corriente general que suministra la pila será:
V 12
I = ––– = ––– = 0,1 A
RE 120
Las corrientes en las resistencias será:
V
12
V
12
I1 = ––– = ––– = 0,06 A; I2 = ––– = ––– = 0,04 A
R1 200
R2 300
Como se observa, la suma de las dos corrientes es la corriente principal.
El esquema del circuito equivalente simplificado es:
ELECTRICIDAD • 27
Ejercicio 2.20
En el circuito de la figura, calcular la tensión en bornes de la resistencia y de la bombilla.
Solución:
La resistencia equivalente del circuito será:
R = R1 + R2 =5 +10 = 15 W
La corriente que circula por el circuito es:
V 4,5
I = ––– = ––– = 0,3 A
R
15
Aplicando la ley de Ohm a los bornes de los dos elementos, se obtiene:
En la resistencia: VR = I ¥ R1 = 0,3 ¥ 10 = 3 V
En la bombilla:
VB = I ¥ R2 = 0,3 ¥ 5 = 1,5 V
Ejercicio 2.21
Calcular la tensión en bornes de cada uno de los componentes del circuito de la siguiente figura.
Solución:
La resistencia total será:
R = 20 + 40 + 60 = 120 W
La intensidad del circuito se calcula por la ley de Ohm:
La tensión en la resistencia será: VR = I ¥ RR = 0,1 ¥ 20 = 2 V
La tensión en la bombilla será: VB = I ¥ RB = 0,1 ¥ 40 = 4 V
La tensión en el motor será: VM = I ¥ RM = 0,1 ¥ 60 = 6 V
28 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 2.22
En el circuito de la siguiente figura existen varios errores.
Detectalos y dibuja correctamente el circuito para que todos
los elementos funcionen bien.
Solución:
1º Los interruptores NA1 y NA2 no tienen ninguna misión, al estar puenteados por el ramal EF.
2º Hay que eliminar el ramal JK para que circule la corriente por el motor M2.
3º La bombilla queda sin conectar al faltarle un terminal. Hay que establecer una conexión desde el terminal
libre hasta el punto D.
4º Al accionar el interruptor UPDD a la posición AC, el circuito queda cortocircuitado a través del ramal GH,
por lo que hay que eliminarlo.
El circuito correcto será:
Ejercicio 2.23
Explicar el funcionamiento del circuito de la siguiente figura,
indicando en qué posiciones se encienden la bombilla y en las
que se apagan, dibujando los diferentes circuitos.
Solución:
Es un circuito de conmutación para una bombilla que se puede encender desde un lugar y apagar desde otro.
Las posibles posiciones se indican en la siguiente figura:
ELECTRICIDAD • 29
Ejercicio 2.24
Dibujar las dos posiciones posibles de un circuito formado por un motor cuyo cambio de sentido de giro
se efectúa por medio de un interruptor DPDD y que está alimentado por una fuente de alimentación de
tensión regulable.
Solución:
Ejercicio 2.25
En el circuito de la figura indicar los elementos que se ponen en funcionamiento cuando se activan los
siguientes interruptores:
2
B1
U
NA1
B
D
NC
PD
B2
U
B
B
NC
NC
NA
1º Se activa NA1 = motores 1 y 2, bombillas 1, 2, 3 y 5.
2º Se activa NA1, NA2 y NC1 = motor 2 y bombillas 1, 2, 3 y 5.
3º Se activa NC2 y NA3 = la corriente queda interrumpida en NA1. No funciona nada.
4º Se activa NA1, NC3 y UPDD = la corriente queda interrumpida en NC3. No funciona nada.
5º Se activa NA2, NC1, NA1 y UPDD = motor 3, bombillas 1, 2, 4 y 5.
30 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 2.26
NA 1
En el circuito de la figura indicar los elementos que se ponen en funcionamiento cuando se activan los siguientes interruptores:
1º Se activa NA1 y NC1 = se activa el relé (funciona el motor) y la bombilla 1 se apaga.
M
NC
NC 2
B1
IN
2º Se activa IN y NC2 = bombillas 1 y 2.
3º Se activa NC2 y NA1 = bombilla 1.
1
B2
NC 3
4º Se activa NA1 y IN = se activa el relé (funciona el motor), bombillas 1 y 2.
Ejercicio 2.27
En el circuito de la figura, indicar qué interruptores deben estar activados,
dibujando los respectivos circuitos, para:
IN
NC
1º Que funcione el motor únicamente.
2º Que funcione el motor y se encienda la bombilla.
3º Que se encienda la bombilla únicamente.
NA
NA
Solución:
1º Corresponde a la posición del enunciado.
2º Se han de activar NA1 y NA2.
IN
NC
NA
NA
3º Se han de activar IN y NA1.
IN
NC
NA
NA
ELECTRICIDAD • 31
Ejercicio 2.28
En el circuito de la figura, indicar qué elementos funcionan
en esa posición del interruptor NA y dibujar el nuevo esquema cuando NA está cerrado.
RL 1
NA
B1
M1
Solución:
M2
RL 2
En la posición del enunciado están activados la bombillas 1 y 2
y el motor 1.
B2
M3
Cuando se cierra NA, la posición de RL1 cambia y activa el relé
RL2, haciendo que funcionen los motores 2 y 3.
RL 1
NA
B1
M1
M2
RL 2
B2
M3
RL 1
Ejercicio 2.29
B1
En el circuito de la figura, indicar qué elementos funcionan
en esa posición del interruptor NA y dibujar el nuevo esquema cuando NA está cerrado.
M
M2
M3
1
Solución:
En la posición del enunciado están funcionando los motores 1
y 3 y la bombilla 1.
Cuando se activa NA, cambian las posiciones de los dos relés y funcionan los
motores 2 y 4.
NA
RL 2
B2
M4
RL 1
NA
B1
M
M2
M3
1
RL 2
B2
M4
32 • CUADERNO DE EJERCICIOS
1
Ejercicio 2.30
En el circuito de la siguiente ilustración, ¿qué bombillas lucirán cuando el
interruptor UPDD está en la posición A y en la posición B? Suponiendo que
la resistencia de cada bombilla es de 10 W y que cada pila tiene 2,5 V, calcular
la intensidad que recorrerá el circuito en las dos posiciones del interruptor.
A
2
B
3
4
2,5 V
Solución:
En la situación del enunciado lucirán las bombillas 1,2 y 4.
Cuando UPDD cambia de posición lucirán las bombillas 3 y 4.
En primer lugar se calculará la resistencia del paralelo formado por las bombillas 1 y 2.
R·R
10 · 10
RE1 = –––––––– = ––––––– = 5 W
R+R
10 + 10
La resistencia del circuito cuando UPDD está en A, será: RA = 5 + 10 = 15 W
V
2,5
La intensidad será: IA = –––– = –––– = 0,167 A
RA
15
La resistencia del circuito cuando UPDD está en B será: RB = 10 + 10 = 20 W
V
2,5
La intensidad será: IB = –––– = –––– = 0,125 A
RB
20
Ejercicio 2.31
R1
R2
a
Calcular la medición de los amperímetros del circuito de la siguiente ilustración, si el valor de todas las resistencias es de 10 W y la pila tiene 5 V.
Solución:
La resistencia equivalente de las 2, 4 y 5 será:
b
R4
A1
R (R + R)
9 · 18
R2 – 4 –5 = –––––––––– = ––––––– = 6 W
R (R + R)
9 + 18
La resistencia equivalente de las 2, 3, 4 y 5 será: R2–3– 4 –5 = R2– 4 –5 + R3 = 6 + 9 = 15 W
La resistencia total será:
R2–3– 4 –5 · R1
15 · 9
R = –––––––––––––– = ––––––– = 5,625 W
R2–3– 4 –5 + R1
15 + 9
V
5,625
La intensidad que medirá el amperímetro 1 será: I = ––– = –––––– = 1 A
R
5,625
V
5,625
La intensidad que circula por R1 será: I1 = ––– = –––––– = 0,625 A
R1
9
Por el ramal de abajo circulará una corriente de: I2 = I – I1 = 1 – 0625 = 0,375 A
La tensión en R3 será: VR3 = I2 ¥ R3 = 0,375 ¥ 9 = 3,375 V
La tensión en R2 será: VR2 = V – VR2 = 5,625 – 3,375 = 2,25 V
VR2 2,25
La intensidad que medirá el amperímetro 2 será: I2 = ––– = –––––– = 0,25 A
R2
9
d
A2
R5
R3
c
CAPÍTULO TRES
Electrónica
Recordatorio sobre electrónica
El potenciómetro: es una resistencia cuyo valor se
puede variar moviendo manualmente un elemento
deslizante respecto a otro fijo. Se representa por el
siguiente símbolo.
Cuando un condensador se carga o se descarga a través de una resistencia, el tiempo, en segundos, empleado en hacerlo, se calcula por la expresión:
t=R·C
donde R es el valor de la resistencia en ohmios y C
la capacidad del condensador expresada en faradios.
La LDR: es una resistencia que varía dependiendo
de la intensidad de luz que incide sobre ella. Cuanta
más luz reciba, menor resistencia ofrece al paso de la
corriente. Se representa por el siguiente símbolo.
Los símbolos empleados para su representación es la
de la siguiente ilustración:
No
polarizado
Los termistores: son resistencias que varían dependiendo de la temperatura. Hay de dos tipos, los de
efecto negativo (a más calor, menos resistencia), llamados NTC y los de efecto positivo (a más calor,
más resistencia), llamados PTC. En la siguiente ilustración puedes ver cómo se representan.
Polarizado
El diodo es un componente electrónico que únicamente deja pasar la corriente eléctrica en una dirección: cuando el polo positivo (ánodo) del diodo está
conectado al positivo de la fuente de alimentación.
Los diodos emisores de luz se denominan LED y no
deben funcionar a tensiones superiores a 2 V.
NTC
PTC
Los condensadores son componentes eléctricos que
pueden acumular cargas eléctricas en su interior. Esta
propiedad se llama capacidad y se mide en faradios.
Esta unidad es muy grande para el empleo en circuitos electrónicos, por lo que se emplean submúltiplos:
1 microfaradio = 10–6 faradios
1 nanofaradio = 10–9 faradios
1 picofaradio = 10–12 faradios
Los display son agrupaciones de LEDs, de forma
alargada y colocados de tal forma que, dependiendo
del número de ellos que estén iluminados, se puede
leer una cifra del 0 al 9.
Los símbolos del diodo y del LED son los de la figura.
Diodo
LED
34 • CUADERNO DE EJERCICIOS
El transistor es el componente electrónico por excelencia. Está formado por tres capas de material semiconductor (npn o pnp) con un terminal en cada una.
A estos terminales se les llama: colector, emisor y
base. Una de las misiones más importantes de los
transistores es la regulación del flujo de corriente
que entra por el colector y sale por el emisor por
medio de la corriente de la base. El símbolo del transistor es el de la figura.
Colector
En un transistor npn, la corriente que entra por el
colector más la que entra por la base es igual a la que
sale por el emisor: IC + IB = IE.
Se llama ganancia de un transistor a la relación
entre la corriente del colector y la de la base. Su
expresión matemática es:
IC
Ganancia (hfe) = ––––––
IB
Base
Emisor
AQUÍ PUEDES HACER ANOTACIONES QUE CREAS OPORTUNAS
ELECTRÓNICA • 35
Ejercicios propuestos sobre electrónica
Ejercicio 3.1
Interpreta el circuito de la figura e indica la medición del
ohmímetro.
Solución:
El circuito representa un motor y un termistor montados en serie. Al estar en serie, el ohmímetro medirá la suma
de los dos elementos.
R = RM + RT = 10 + 560 = 570 W
Ejercicio 3.2
En el circuito de la figura, el ohmímetro 1 indica una medición de 2 K. Calcular la lectura del ohmímetro 2 y describir
los componentes del circuito.
40
560
Solución:
El circuito está formado por un acoplamiento en serie de una bombilla, una LDR y una resistencia.
La medición del ohmímetro 2 es la resistencia total del circuito, por lo que se tendrá:
2.000 = 40 RLDR + 560
Despejando, se obtiene: RLDR = 2.000 – 560 – 40 = 1.400 W = 1k4
Ejercicio 3.3
En el circuito de la figura se toman las siguientes mediciones de
corriente: con la LDR tapada 0,01 A y con la LDR iluminada 1A.
Calcular el valor de la resistencia máxima y mínima de la LDR y explicar qué sucederá con la bombilla montada en serie.
Solución:
V
10
1º Con la LDR tapada: R1 = ––– = ––– = 1.000 W
I1 0,01
V
10
2º Con la LDR iluminada: R2 = ––– = ––– = 10 W
1
I2
Como se observa, con la LDR tapada el circuito tiene mayor resistencia y la bombilla lucirá con menos intensidad.
36 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 3.4
Un circuito está formado por un termistor de coeficiente negativo (– t) acoplado en serie con un motor y
alimentado con una fuente de alimentación de 12 V. A temperatura ambiente, el amperímetro mide 0,02 A;
y cuando se calienta el termistor, el amperímetro da un valor de 3 A. Se pide la resistencia máxima y mínima del termistor y dibujar el esquema del circuito.
Solución:
El esquema del circuito será:
V
12
A temperatura ambiente, la resistencia del termistor será: R1 = ––– = –––––– = 600 W
I1
0,02
V
12
Con el termistor caliente, será: R2 = ––– = ––– = 4 W
I2
3
Ejercicio 3.5
Tenemos una bombilla que puede funcionar a una tensión máxima de 4 V a 0,5 A y la fuente de alimentación que la alimenta tiene una tensión fija de salida de 12 V. Con el fin de que la bombilla no se
funda, decides montar en serie con ella un potenciómetro. Qué resistencia deberás calibrar en él. Dibuja
el circuito.
Solución:
El esquema del circuito será:
Como la fuente la alimentación suministra 12 V y la bombilla únicamente admite 4 V, se deberá establecer una
diferencia de potencial en los bornes del potenciómetro de:
V = 12 – 4 = 8 V
V
8
Aplicando la ley de Ohm en el potenciómetro, se obtiene: R = ––– = ––– = 16 W
I
0,5
ELECTRÓNICA • 37
Ejercicio 3.6
Diseñar un circuito con un interruptor DPDD que cuando un motor gire en un sentido se encienda un
LED de color verde y cuando cambie el sentido de giro del motor, se apague el LED verde y se encienda
uno de color rojo. Dibujar las dos posiciones del circuito.
Solución:
Ejercicio 3.7
En el circuito de la figura, indicar, rellenando la siguiente tabla, los aparatos que se activan según las diferentes posiciones de los interruptores.
Solución:
B1
B2
M1
M2
M3
NA1 cerrado
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
NA2 cerrado
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
NA3 cerrado
Sí
NA1 cerrado NC abierto
NA2 cerrado NC abierto
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
38 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 3.8
a
En la siguiente figura se muestra un esquema de un display cuyos LEDs se activan por medio de los interruptores. Indicar, marcando con una «X», qué interruptores
deben estar activados para que aparezcan los diez dígitos.
b
c
f
0
a
b
c
¥
¥
¥
d
g
e
f
g
¥
¥
¥
¥
1
d
e
¥
2
¥
¥
¥
3
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
4
5
¥
¥
¥
6
¥
¥
¥
7
¥
8
¥
¥
¥
¥
9
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
¥
Ejercicio 3.9
Calcular el tiempo que tardará en descargarse un condensador de 1.000 mF a través de una resistencia de
10 K.
Solución:
Teniendo en cuenta que 1.000 mF es igual a 10 –3 F y que 10 K es 10.000 W, y aplicando la expresión para el
cálculo de la constante de tiempo, se tiene:
t = R ¥ C = 10.000 ¥ 10 –3 = 10 segundos
ELECTRÓNICA • 39
Ejercicio 3.10
Una parte de un circuito está formada por una asociación de condensadores en paralelo cuyas capacidades son las siguientes: 1 microfaradio, 10 microfaradios y 100 microfaradios. Calcular la capacidad total
de la asociación y dibujar el esquema.
Solución:
Al estar asociados en paralelo, la capacidad de la asociación será la suma de la capacidad de los tres condensadores: CT = C1 + C2 + C3 = 1 + 10 + 100 = 111 mF.
El circuito es el de la siguiente figura:
Ejercicio 3.11
Un circuito tiene tres condensadores acoplados en serie y sus capacidades son las siguientes: 1 microfaradio, 2.000 nanofaradios y cuatro millones de picofaradios. Dibujar el circuito y calcular la capacidad total
del acoplamiento.
Solución:
En primer lugar se pondrán los valores de todos los condensadores en la misma unidad, en microfaradios,
teniendo en cuenta que: 1 mF = 103 nF = 106 pF
2.000 nF = 2 mF
4.000.000 pF = 4.000 nF = 4 mF
1
1
1
1
1
1
1
7
La capacidad equivalente será: ––– = ––– + ––– + ––– = ––– + ––– + ––– = –––
C
C1
C2
C3
1
2
4
4
4
Despejando C, se obtiene: C = ––– mF
7
El esquema del circuito será:
40 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 3.12
En el circuito de la figura, calcular la capacidad equivalente del
acoplamiento de condensadores así como la constante de tiempo del acoplamiento. Dibujar también el circuito simplificado:
Solución:
El acoplamiento de los condensadores está formado por un primer
grupo de tres en paralelo, cuya capacidad total será la suma de éstos:
CT = C1 + C2 + C3 = 100 + 100 + 100 = 300 m F
Los tres condensadores anteriores están montados con un cuarto en serie, por lo que la capacidad total equivalente será:
1
1
1
1
1
2
––– = ––– + ––– = ––– + ––– = –––
CE CT C4 300 300 300
Despejando CE en la expresión anterior, se obtiene la capacidad equivalente:
300
CE = ––– = 150 m F
2
La constante de tiempo será:
t = C [F] ¥ R [W] = [150 ¥ 10–6] ¥ [20 ¥ 103] = 3000 ¥ 10–3 = 3 segundos
El circuito equivalente es el de la figura:
Ejercicio 3.13
Explicar el funcionamiento del siguiente ciruito.
Solución:
Cuando se activa el interruptor, la bobina del relé se excita y hace que su
interruptor asociado cambie de posición y el motor funciona, al tiempo
que el condensador se carga.
Cuando se desactiva el interruptor, la bobina permanecerá un tiempo activada hasta que el condensador se descargue a través de ella y el motor
estará un determinado tiempo funcionando, aún después de desactivar el
interruptor.
ELECTRÓNICA • 41
Ejercicio 3.14
Se quiere diseñar un circuito temporizador por medio de un condensador de 1.000 mF, de forma que tarde
10 segundos en activar el motor asociado a éste. El relé que pone en funcionamiento el motor tiene una
resistencia de 100 W y montando en serie con él se dispone un potenciómetro. Dibujar el esquema del circuito y calcular la resistencia necesaria que hay que seleccionar en el potenciómetro para lograr la temporización deseada.
Solución:
De la expresión del cálculo de la constante de tiempo, se obtiene la resistencia total que debe tener el circuito:
t
10
t = R ¥ C Þ R = ––– = –––––––––––– = 10.000 W
C
1.000 ¥ 10–6
La resistencia del relé y del potenciómetro son 10.000 W, por lo que resistencia de éste, al estar acoplados en
serie será:
RP = 1.000 – 100 = 9.900 W
El circuito es el de la figura:
Ejercicio 3.15
Se quiere construir un circuito temporizador por medio de condensadores que se cargan a través de una
resistencia de 15 K y el tiempo de retardo que se quiere lograr es de 45 segundos. En el aula de
Tecnología se dispone únicamente de condensadores de 1, 10, 100 y 1.000 mF. El circuito se empleará
para activar el encendido de una bombilla y se quiere calcular la capacidad necesaria del condensador
y dibujar el circuito.
Solución:
De la expresión de la constante de tiempo se calcula la capacidad del condensador:
t
45
t = R ¥ C Þ C = ––– = ––––––– = 3 ¥ 10–3 F
R
15.000
Como 3 ¥ 10–3 equivale a 3.000 ¥ 10–6 F, expresado en microfaradios,
es: 3.000 m F que es la capacidad de los condensadores que hay que
instalar. Como es el aula solo se disponen de condensadores de hasta
1.000 m F, será preciso intalar tres en paralelo.
El circuito será el de la figura:
42 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 3.16
En el circuito de la siguiente figura, explicar el comportamiento cuando se activa NA1 y cuando lo hace
NA2, justificando la respuesta.
Solución:
Cuando NA1 está abierto, no circula corriente y todo el circuito
está desactivado.
Cuando se cierran NA1 y NA2, la corriente circula por la base del
transistor y ésta deja pasar corriente desde el colector hacia el
emisor, encendiéndose la bombilla.
Ejercicio 3.17
La ganancia de un transistor hfe es 1.000 y la corriente que circula por su base Ib es de 2 mA. Calcular las
corrientes del colector y la del emisor.
Solución:
De la definición de ganancia de un transistor, se puede calcular la corriente del colector:
Ic
hfe = ––– Þ Ic = hfe ¥ Ib = 1.000 ¥ 2 = 2.000 mA = 2A
Ib
Como la corriente del emisor ha de ser la suma de las del colector y la base, se tiene:
Ie = Ib + Ic = 2 + 2.000 = 2.002 mA
Ejercicio 3.18
Calcular la ganancia de un transistor sabiendo que la corriente del emisor es 903 mA y la del colector
900 mA.
Solución:
Previamente se calculará la corriente de la base:
Ie = Ib + Ic Þ Ib = Ie – Ic = 903 – 900 = 3 mA
Ic
900
La ganancia será: hfe = ––– = ––– = 300
Ib
3
ELECTRÓNICA • 43
Ejercicio 3.19
Explica el funcionamiento del siguiente circuito.
Solución:
El circuito está formado por un transistor que regula la corriente de un
motor, en cuya base va montada una LDR.
La resistencia de la LDR es baja con iluminación lo que hace la que corriente de la base sea elevada y por consiguiente el transistor deja pasar la corriente desde el colector hacia el emisor y el motor funcionará correctamente.
Cuando se oscurece la LDR, su resistencia aumenta y la corriente en la base es baja lo que hace que el funcionamiento del motor sea más lento e incluso puede pararse.
Ejercicio 3.20
Explica el funcionamiento del siguiente circuito.
Solución:
El ciruito está formado por un transistor npn, en cuyo colector va montado
un motor y en su base un termistor.
El termistor es de coeficiente negativo lo que quiere decir que a mayor temperatura, su resistencia es menor.
El funcionamiento es el siguiente: cuando se eleva la temperatura, la resistencia del termistor disminuye y facilita la circulación de la corriente de base, activando el transistor y el motor funciona correctamente. Si la temperatura disminuye, la resistencia del termistor aumenta y la correinte de la base disminuye, cerrando el transistor
y deteniendo el motor.
Ejercicio 3.21
Cuando se requiere mucha amplificación con transistores, a qué método
se recurre.
Solución:
Se emplea el acoplamiento de dos transistores, como en la figura. A esta
amplificación se la llama «par de Darlington».
44 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 3.22
Explicar el funcionamiento del siguiente circuito y dibujar la posición con la LDR a oscuras.
Solución:
El circuito está formado por una bombilla que se activa por medio de un
relé. Éste está gobernado por un transistor que se activa por medio de
una LDR colocada en su base.
Cuando la LDR recibe luz, su resistencia es baja y la corriente en la base
es alta, activando el transistor en cuyo caso el relé está excitado e impide el paso de corriente hacia la bombilla.
Cuando la iluminación en la LDR disminuye, su resistencia aumenta y
la corriente de la base disminuye, corta el transistor e impide la circulación en la bobina del relé. El interruptor asociado a él cambia de posición y la bobilla se ilumina.
Ejercicio 3.23
Analiza el funcionamiento del siguiente circuito cuando el potenciómetro tiene poca resistencia y cuando tiene mucha.
Solución:
Independientemente del funcionamiento de la LDR, cuando el potenciómetro tiene una resistencia alta, la corriente circulará por la base del transistor y la LDR tendrá efectos sobre el motor.
Cuando la resistencia en el potenciómetro es baja, la mayor parte de la corriente de la base va a acircular por el
potenciómetro, anulando el transistor.
Cuando se coloca una resistencia variable en el circuito de base-emisor, se aumenta la sensibilidad de trabajo del
transistor.
ELECTRÓNICA • 45
Ejercicio 3.24
Diseñar un circuito por medio del cual se invierta el sentido de
giro de un motor cuando se eleve la temperatura.
Solución:
Se montará un circuito inversor con un relé cuyo interruptor asociado
debe ser DPDD. La bobina de éste se conectará en el colector de un
transistor y en la base de éste se instalará un termistor de coeficiente
negativo, de forma que cuando se eleva la temperatura, la resistencia
disminuya.
El funcionamiento es el siguiente: un estado de temperatura normal, el termistor tiene la suficiente resistencia
para que la corriente de base del transistor sea muy pequeña y esté «al corte». En estas condiciones, el transistor
impide la circulación de la corriente por la bobina del relé y el DPDD se encuentra como en la figura.
Cuando se eleva la temperatura, la resistencia del termistor disminuye, permitiendo el paso de la corriente por la
base del transistor. Éste se satura y permite el paso de la corriente del colector, activando la bobina del relé y haciendo que el DPDD cambie de posición, invirtiendo la polaridad del motor y cambiando el sentido de giro de éste.
Ejercicio 3.25
Diseñar un circuito de alta sensibilidad para que, cuando
la pila de agua del aula de Tecnología tenga un nivel suficientemente elevado, suene un zumbador para avisar.
Para confeccionar el circuito, debes emplear los siguientes componentes, además de la fuente de alimentación.
Solución:
Para lograr en un circuito una alta sensibilidad ante agentes externos,
se emplea el «par de Darlington», con el que se puede lograr mucha
«ganancia» y poder detectar pequeñísimas corrientes en la base.
El circuito es el de la figura y su funcionamiento es el siguiente.
Cuando entre las láminas sensoras no se establece circulación de
corriente procedente del polo positivo, el Darlington no recibe
corriente en su base y el transistor T1 está «al corte», que además
provoca que el T2 también lo esté. En estas condiciones, no se establece paso de corriente entre el colector y el emisor de T2 y por consiguiente, al bobina del relé no se activa y el zumbador no suena.
Cuando el nivel de agua de la pila sube y llega a tocar las láminas sensoras, se estable una pequeñísima circulación de corriente entre ellas, que alimenta la base del transistor T1. Éste amplifica la señal y hace que en el transistor T2 se establezca una corriente más amplia desde el colector al emisor, activando la bobina del relé y haciendo sonar el zumbador.
En el circuito se ha instalado una resistencia variable para regular la sensibilidad del circuito y un diodo en paralelo con la bobina del relé como elemento de protección de los transistores.
CAPÍTULO CUATRO
Lógica industrial
Recordatorio sobre lógica industrial
1º Las magnitudes pueden ser de dos tipos: analógicas o digitales. Las magnitudes analógicas pueden tomar
infinitos valores en el tiempo. Las magnitudes digitales únicamente varían entre valores discretos en el tiempo:
0, 2, 4, 7, etc por ejemplo.
2º Dentro de las magnitudes digitales, éstas pueden ser multivaluadas o bivaluadas. Las primeras pueden
variar entre varios intervalos, mientras que las segundas únicamente lo hacen entre dos valores.
3º La Lógica Industrial emplea magnitudes bivaluadas, más comunmente llamadas binarias o simplemente
digitales.
4º Las máquinas que usa la Lógica Industrial (ordenadores, autómatas, etc) convierten los números decimales
en números binarios.
5º Un número decimal se forma estableciendo un peso a cada dígito en base a las correspondientes potencias de
10. Con un ejemplo lo comprenderás mejor:
Peso 3
Peso 2
Peso 1
Peso 0
23.631 = 2 ¥ 104 + 3 ¥ 103 + 6 ¥ 102 + 3 ¥ 101 + 1 ¥ 100 = 20.000 + 3.000 + 600 + 30 + 1 = 23.631
6º La Lógica Industrial emplea dos únicos dígitos, el 0 y el 1. Una cifra en código binario se representa de la
siguiente forma, por ejemplo: 01101. Se establece también un peso a cada dígito pero en base a las sucesivas
potencias de 2.
7º Para convertir un número binario en su equivalente decimal, se hace como en el siguiente ejemplo:
Peso 4
Peso 3
Peso 2
Peso 1
Peso 0
1101 = 1 ¥ 23 + 1 ¥ 22 + 0 ¥ 21 + 1 ¥ 20 = 1 ¥ 8 + 1 ¥ 4 + 0 ¥ 2 + 1 ¥ 1 = 8 + 4 + 1 = 13
8º Para convertir un número decimal en binario se efectúan sucesivas divisiones
por 2 y el resto de cada división será uno de los dígitos del número binario, pero
hay que tener la precaución de que estos restos se leen al revés. Con el siguiente
ejemplo lo entenderás perfectamente.
El número binario que equivale al decimal 175 es 10101111.
175 2
15 87 2
1 7 43 2
1 3 21 2
Se
1 1 10 2
lee
0 5 2
en
1 2 2
es
te
0 1
se
nt
ido
LÓGICA INDUSTRIAL • 47
9º Una puerta lógica es una función que asigna un o unos valores de salida en base a los valores que recibe en
su entrada.
10º La puerta O (también se emplea la nomenclatura inglesa OR) asigna un estado lógico 1 cuando al menos
una entrada también está en estado 1. La representación simbólica es la siguiente:
11º La puerta Y (también se emplea la nomenclatura inglesa AND) asigna un estado lógico 1 cuando todas las
entradas también tienen estado 1. La representación simbólica es la siguiente:
12º La puerta NO da una salida en estado contrario al de la entrada. Su representación simbólica es la de la
siguiente figura:
13º Las puertas NOR y NAND dan salidas contrarias a las OR y AND respectivamente y su representación
simbólica es la siguiente:
14º En las tablas de verdad se establecen todos los valores posibles de la salida en función de todas las combinaciones de entradas.
15º En electrónica digital, el estado lógico 1 se asocia al paso de corriente eléctrica, mientras que el estado 0
se asocia al no paso de corriente.
AQUÍ PUEDES HACER ANOTACIONES QUE CREAS OPORTUNAS
48 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicios propuestos sobre lógica industrial
Ejercicio 4.1
En la gráfica siguiente se muestra la característica de la resistencia de una LDR en función de la luz que
recibe. ¿Qué tipo de magnitud es esta resistencia?
La resistencia de la LDR en función de la cantidad de luz que recibe es una magnitud analógica, al poder tomar infinitos valores
comprendidos entre un máximo y un mínimo.
Resistencia LDR
Solución:
Ejercicio 4.2
Cantidad de luz
Dibujar una gráfica cuyo significado sea el de una magnitud digital multivaluada y otra binaria.
Solución:
Ejercicio 4.3
Convertir los siguientes números binarios en decimales.
BINARIO
OPERACIONES
DECIMAL
101
1 ¥ 22 + 0 ¥ 21 + 1 ¥ 20 = 4 + 0 + 1
5
1001
1 ¥ 23 + 0 ¥ 22 + 1 ¥ 21 + 1 ¥ 20= 8 + 0 + 0 + 1
9
110
1 ¥ 22 + 1 ¥ 21 + 0 ¥ 20 = 4 + 2 + 0
6
1010
1 ¥ 23 + 0 ¥ 22 + 1 ¥ 21 + 0 ¥ 20= 8 + 0 + 2 + 0
10
10101
1 ¥ 24 + 0 ¥ 23 + 1 ¥ 22 + 0 ¥ 21 + 1 ¥ 20= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
21
0
0 ¥ 20
0
10
1 ¥ 21 + 0 ¥ 20 = 2 + 0
2
100
1 ¥ 22 + 0 ¥ 21 + 0 ¥ 20 = 4 + 0 + 0
4
1001
1 ¥ 23 + 0 ¥ 22 + 0 ¥ 21 + 1 ¥ 20 = 8 + 0 + 0 + 1
9
1111
1 ¥ 23 +1 ¥ 22 + 1 ¥ 21 + 1 ¥ 20 = 8 + 4 + 2 + 1
15
LÓGICA INDUSTRIAL • 49
Ejercicio 4.4
Convertir el número decimal 15 al sistema binario.
Solución:
El número en binario es 1111.
15 2
17 2
1 3 2
1 1
Ejercicio 4.5
Convertir el número decimal 215 al sistema binario
Solución:
El número en binario es 11010111.
215 2
15 107 2
2
1 7 56 26 2
13
1
13 2
1 6
2
0 1 6
0 3
1
2
1
Ejercicio 4.6
Convertir el número decimal 88 al sistema binario.
Solución:
El número 88 en código binario es 1011000.
88 2
08 44 2
0 04 22 2
0
02 11 2
0 1 5
1
2
2 2
0 1
Ejercicio 4.7
Convertir el número decimal 1.415 al sistema binario.
Solución:
El número en binario es 10110000111.
1415 2
015 707 2
1 10 3 53 2
07 15 17 6 2
1
13 16 8 8 2
1 0 08 44 2
0 04 22 2
0
02 11 2
0 1 5
1
2
2 2
0 1
50 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 4.8
+
El circuito eléctrico de la siguiente figura, qué tipo de puerta
lógica representa. Establecer la tabla de verdad y representar
la puerta lógica.
NA 1
–
NA 2
Solución:
El circuito representa una puerta O. La salida (bombilla) da un estado lógico 1 cuando el interruptor NA1 o el
NA2 o ambos estén en estado lógico 1.
El esquema lógico del circuito será:
NA 1
Bombilla
NA 2
La tabla de verdad de este circuito es:
NA1
NA2
BOMBILLA
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Ejercicio 4.9
El circuito eléctrico de la siguiente figura, qué tipo de
puerta lógica representa. Establecer la tabla de verdad
y representar la puerta lógica.
+
–
NA 1
NA 2
Solución:
El circuito representa una puerta Y. la salida (bombilla) únicamente da un estado lógico 1 cuando los dos interruptores NA1 y NA2 estén en estado lógico 1.
El esquema lógico del circuito será:
La tabla de verdad de este circuito es:
NA 1
Bombilla
NA 2
NA1
NA2
BOMBILLA
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
LÓGICA INDUSTRIAL • 51
Ejercicio 4.10
Establecer la tabla de verdad y representar la puerta lógica correspondiente al siguiente circuito.
Solución:
+
–
NA 1
El circuito corresponde a una puerta lógica O de tres entradas.
NA 2
NA 3
La tabla de verdad será la siguiente:
NA1
NA2
NA3
BOMBILLA
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
NA 1
NA 2
NA 3
Ejercicio 4.11
+
Establecer la tabla de verdad y representar la puerta lógica
correspondiente al siguiente circuito.
Bombilla
NA1
NA2
NA3
Solución:
El circuito corresponde a una puerta lógica Y de tres entradas.
La tabla de verdad será la siguiente:
NA 1
NA 2
NA 3
Bombilla
NA1
NA2
NA3
BOMBILLA
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
–
52 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 4.12
El circuito eléctrico de la siguiente figura, qué tipo de puerta
lógica representa. Establecer la tabla de verdad y representar
la puerta lógica.
+
–
NA 1
NA 2
NA 3
Solución:
Los interruptores NA2 y NA3 son una puerta Y. La salida de éstos con el interruptor NA1 forman una puerta O,
de modo que el esquema lógico será:
NA 1
Bombilla
NA 2
NA 3
La tabla de verdad es:
NA1
NA2
NA3
BOMBILLA
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Ejercicio 4.13
+
–
Explicar el funcionamiento del siguiente circuito, dibujar su
puerta lógica y hacer la tabla de verdad.
NA
Solución:
Cuando NA está abierto (esado lógico 0) la bombilla luce (estado 1).
Cuando NA se cierra (estado 1), la corriente circula a través de la resistencia y la bombilla no luce (estado 0).
El sistema es una puerta lógica NO y su representación es:
NA
La tabla de verdad son las siguientes:
NA
BOMBILLA
0
1
1
0
Bombilla
LÓGICA INDUSTRIAL • 53
Ejercicio 4.14
–
+
Establecer la tabla de verdad y representar la puerta lógica
del circuito de la figura.
NA1
B1
NA 2
Solución:
NA 1
B2
B1
B2
NA 2
La tabla de verdad será:
NA1
NA2
B1
B2
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
Ejercicio 4.15
NC
+
B1
Establecer la tabla de verdad y representar la puerta lógica del
circuito de la figura.
NA
Solución:
El circuito lógico es:
NC
B1
B2
NA
La tabla de verdad será:
NC
NA
B1
B2
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
B2
CAPÍTULO CINCO
Programación en Logo
Recordatorio sobre programación en Logo
A continuación vamos a ver los conceptos básicos que debes tener presente para hacer programas sencillos con
el lenguaje de Logo.
En el siguiente cuadro se indican los iconos más importantes que vas a manejar:
Para recuperar ficheros almacenados en el disco
Para archivar los ficheros en el disco
Imprime el contenido de la ventana que está activada
Da en pantalla un listado de procedimientos y variables
Da en pantalla la dependencia de unos procedimientos respecto a otros
Selección de colores
Opciones de escritura de textos
Activa la ventana de trabajo
Activa la ventana de textos
Activa la ventana de gráficos
Activa la ventna de edición
Borra el contenido de la ventana que está activada
Traduce un procedimiento de la ventana de edición para poder trabajar con él
Ayudas del programa
En Logo, a los programas se les llama PROCEDIMIENTOS. Cuando creas uno nuevo, debes empezar por la
palabra «PARA» y a continuación, en la misma línea, el nombre que le quieres poner.
A partir de la segunda línea de tu nuevo PROCEDIMIENTO, vas introduciendo las condiciones que debe cumplir. En Logo, se introducen las condiciones por medio de órdenes sencillas llamadas PRIMITIVAS.
PROGRAMACIÓN EN LOGO • 55
Las más importantes las tienes en la siguiente tabla:
PRIMITIVA
ABREVIATURA
Borrapantalla
BP
Borra la ventana de gráficos
Bajalapiz
BL
Baja el lápiz y muestra el recorrido de la tortuga
Subelapiz
SL
Sube el lápiz, y la tortuga, aunque se mueva, no dibuja
Muestra tortuga
MT
Deja que se vea la tortuga en la ventana gráfica
Ocultatortuga
OT
Desaparece la tortuga de la ventana gráfica
Avanza n
AV n
La tortuga se mueve hacia delante n puntos
Retrocede n
RE n
La tortuga retrocede n puntos
Giraderecha n
GD n
La tortuga gira a la derecha n grados
Giraizquierda n
GI n
La tortuga gira a la izquierda n grados
Pongrosor n
PONGR n
Establece la anchura del trazo de la tortuga (1 < n < 10)
Poncolor n
PONCL n
Establece el color del trazo de la tortuga (1 < n < 256)
Ponfondo n
PONF n
Establece el color de fondo de la pantalla (1 < n < 256)
Repite n [...]
Ponposición [...]
Repite n veces la orden situada entre los corchetes
PONPOS [...]
Rellena n
Espera n
ORDEN QUE EJECUTA
Sitúa la tortuga en la posición definida por las coordenadas entre corchetes
Rellena la superficie que rodea a la tortuga con el color n (1 < n < 256)
ES n
La tortuga espera n centésimas de segundo para comenzar a moverse
Para terminar el PROCEDIMIENTO, debes escribir en la última línea la palabra «FIN».
En Logo, se llama «recursividad» a la posibilidad de que un determinado PROCEDIMIENTO se ejecute de
forma cíclica. Para ello, en la penúltima línea, antes de FIN, escribes de nuevo el nombre del PROCEDIMIENTO.
Las «variables» son como archivadores a los que se les pone un nombre o se les asigna un valor. Para asignar
un nombre a una variable se emplea la primitiva HAZ, seguida de comillas y a continuación el nombre asignado. Para asignarle un valor, se ponen dos puntos después del nombre y a continuación el valor. La sintaxis a
emplear es la siguiente:
PRIMITIVA «NOMBRE: VALOR
Las primitivas CONDICIONALES «Y», «O» Y «SI» establecen compararaicones entre valores. La sintaxis es
la siguiente:
PRIMITIVA CONDICIONAL: condición [acción 1] [acción 2]
56 • CUADERNO DE EJERCICIOS
El micromundo del control
1.º Con Logo y una tarjeta controladora, podemos hacer programas para automatizar una maqueta a través del
ordenador.
2.º Las tarjetas controladoras disponen de entradas y salidas. En las salidas conectamos motorcillos, bombillas, relés, etc. En las entradas se conectan interruptores, finales de carrera, LDR, etc.
3.º Los elementos cuyo funcionamiento depende de la polaridad, como los motores, se conectan a las salidas
digitales. Los que su funcionamiento no depende de la polaridad, como las bombillas, se conecta un terminal a
una salida digital y el otro a masa (GND).
4.º Las primitivas más importantes de las salidas son:
PRIMITIVA
ABREVIATURA
Motor «D
M1 «D
El motor conectado a S1 y S2 gira hacia la derecha
Motor «I
M1 «I
El motor conectado a S1 y S2 gira hacia la izquierda
Motor «P
M1 «P
El motor conectado a S1 y S2 se detiene
Salida: n
Acelera: n
ORDEN QUE EJECUTA
Conecta la salida n
Acelera el motor nº 5 (0 < n < 15)
Los sensores digitales como interruptores, finales de carrera, etc. se conectan a las entradas digitales, mientras
que analógicos, como las LDR, potenciómetros, NTC, etc. se conectan a las entradas analógicas.
Las primitivas más importantes de las entradas son las siguientes:
PRIMITIVA
ORDEN QUE EJECUTA
SD n
Da valor a la entrada digital n
SAW
Da el valor de la entrada analógica conectada a IN0
SAX
Da el valor de la entrada analógica conectada a IN1
SAY
Da el valor de la entrada analógica conectada a IN2
SAZ
Da el valor de la entrada analógica conectada a IN3
PROGRAMACIÓN EN LOGO • 57
Ejercicios propuestos sobre programación en Logo
Ejercicio 5.1
10
Escribe un procedimiento (llámalo «PRUEBA1») para que la tortuga dibuje la
siguiente figura:
20
Solución:
PARA PRUEBA1
AV 20 GD 90 AV 10
FIN
Ejercicio 5.2
40
Escribe un procedimiento (llámalo «PRUEBA2») para que la tortuga dibuje la siguiente figura:
20
Solución:
PARA PRUEBA2
AV 20 GD 90 AV 40 GD 90 AV 20 GD 90 AV 40
FIN
Ejercicio 5.3
Escribe un procedimiento (llámalo «PRUEBA3») para que la tortuga dibuje la misma figura del ejercicio
anterior, pero con un grosor de 4 puntos, en color rojo (número 10), empleando la primitiva REPITE.
Solución:
PARA PRUEBA3
PONGR 4 PONCL 10
REPITE 2 [AV 20 GD 90 AV 40 GD 90]
FIN
Ejercicio 5.4
Escribe un procedimiento (llámalo «PRUEBA4») para que la tortuga dibuje la siguiente línea:
10
Solución:
PARA PRUEBA4
SL AV 20 GD 90
BL AV 10 SL AV10
BL AV 10 SL AV 10
BL AV 10
FIN
20
10
10
10
10
58 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 5.5
Escribe un procedimiento (llámalo «PRUEBA5») para que la tortuga dibuje la siguiente línea:
Solución:
PARA PRUEBA5
GD 45 AV 20
GD 90 AV 20
GI 90 AV 20
GD 90 AV 20
GI 90 AV 20
GD 90 AV 20
FIN
20
20
0
90
Ejercicio 5.6
Escribe un procedimiento (llámalo «PRUEBA6») para que la tortuga dibuje la misma figura del ejercicio
anterior, pero con un grosor de 6 puntos, en color azul (número 13), empleando la primitiva REPITE.
Solución:
PARA PRUEBA6
PONGR 6 PONCL 13
GD 45
REPITE 3 [AV 20 GD 90 AV 20 GI 90]
FIN
Ejercicio 5.7
Escribe un procedimiento (llámalo «PRUEBA7») para que la tortuga dibuje un pentágono de 30 puntos
de lado y lo rellene de color negro.
Solución:
PARA PRUEBA7
REPITE 5 [AV 30 GD 360/5]
GD 90 AV 10 RELLENA
FIN
Ejercicio 5.8
Indicar qué figuras dibuja la tortuga con los siguientes procedimientos:
REPITE 3 [AV 20 GD 360/3]: Un triángulo de 20 puntos de lado.
REPITE 10 [AV 20 GD 360/10]: Un decágono de 20 puntos de lado.
REPITE 20 [AV 20 GD 360/20]: Un polígono de 20 lados, de 20 puntos de lado.
REPITE 360 [AV 1 GD 1]: Una circunferencia.
PROGRAMACIÓN EN LOGO • 59
Ejercicio 5.9
Escribe un procedimiento usando la primitiva PONPOS [X Y] para que la tortuga dibuje la fachada (llámalo fachada) de una casa como la de la figura, otro procedimiento para la puerta (llámalo puerta) y otro
para una ventana (llámalo ventana). Agrupa los tres procedimiento en uno solo que llamarás casa.
Solución:
PARA FACHADA
PONPOS [0 40] PONPOS [40 60]
PONPOS [80 40] PONPOS [80 0]
PONPOS [0 0]
FIN
PARA PUERTA
PONPOS [20 0]
REPITE 2 [AV 20 GD 90 AV 15 GD 90]
FIN
PARA VENTANA
SL PONPOS [50 15] BL
REPITE 2 [AV 15 GD 90 AV 25 GD 90]
FIN
[40 60]
[80 40]
25
[0 40]
15
15
20
[0 0]
[50 15]
[20 0]
[80 0]
PARA CASA
FACHADA
PUERTA
VENTANA
FIN
Ejercicio 5.10
Escribe un procedimiento que dibuje un cuadro de 75 unidades de lado, se rellene de color negro (color 1),
espere 2 segundos aproximadamente y a continuación se rellene de color amarillo (color 10). Utiliza la recursividad para que este procedimiento se repita indefinidamente. Para detenerlo, incluye en la segunda línea
«SI TECLA? [ALTO]» y observarás que cuando toques cualquier tecla, el procedimiento se detiene.
Solución:
PARA INTERMITENTE
SI TECLA ? [ALTO]
PONCL 1 REPITE 4[AV 75 GD 90]
GD 45 AV 10 RELLENA
RE 10 GI 45
ESPERA 200
PONCL 12 REPITE 4[AV 75 GD 90]
GD 45 AV 10 RELLENA
RE 10 GI 45
ESPERA 200
INTERMITENTE
FIN
60 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 5.11
Escribe un procedimiento (llámale SALUDAR) en el que asignes un contenido a una variable, de forma
que al escribir en la ventana de trabajo «SALUDAR “» y después un nombre, el ordenador escriba en la
ventana de textos un mensaje de saludo «BUENOS DÍAS», después el nombre que has puesto y por último «SOY TU ORDENADOR, QUÉ QUIERES HACER AHORA».
Solución:
PARA SALUDAR :NOMBRE
ES “BUENOS DÍAS
ES :NOMBRE
ES [SOY TU ORDENADOR, QUÉ QUIERES HACER AHORA]
FIN
Ejercicio 5.12
Escribe un procedimiento, que puedes llamar SUMAR, para que el ordenador escriba «DIME UNA
CANTIDAD», ahora escribe una cifra, a continuación el ordenador escriba «DIME OTRA CANTIDAD», tú debes escribir otra cifra y por último, el ordenador diga «LA SUMA DE LAS DOS CANTIDADES ES:...» y dé el resultado de la suma de las dos cantidades.
Solución:
PARA SUMAR
ES [DIME UNA CANTIDAD]
HAZ “CANTIDAD1 LP
ES [DIME OTRA CANTIDAD]
HAZ “CANTIDAD2 LP
HAZ “SUMA :CANTIDAD1 + :CANTIDAD2
ES(FRASE [LA SUMA DE LAS DOS CANTIDADES ES:] SUMA)
FIN
Ejercicio 5.13
Escribe un procedimiento, que puedes llamar NOTA, para que al introducir una cifra, el ordenador escriba un mensaje de forma que si la cifra es menor de 5, escriba «SUSPENSO» y si 5, «APROBADO», si es
6, escriba «BIEN», si es 7 u 8 «NOTABLE», y si es 9 o 10, escriba «SOBRESALIENTE».
Solución:
PARA NOTA :N
SI :N<5[ES “SUSPENSO]
SI :N=5 [ES” APROBADO]
SI :N=6 [ES “BIEN]
SI :N=7 [ES”NOTABLE]
SI :N=8 [ES”NOTABLE]
Si :N>8 [ES “SOBRESALIENTE]
FIN
PROGRAMACIÓN EN LOGO • 61
Ejercicio 5.14
Elaborar un procedimiento que dibuje un display de siete segmentos formado por rectángulos de 5 ¥ 30
puntos situados como en la siguiente figura.
5
Solución:
En primer lugar se creará un procedimiento para dibujar un rectángulo que
represente un LED. A continuación se irá situando la tortuga en un vértice
de cada uno de los LEDS y por último se agruparán en un único procedimiento que llamaremos DISPLAY.
PARA LED
REPITE 2 [AV 5 GD 90 AV 30 GD 90]
FIN
PARA LEDA
SL PONPOS [0 0] BL
FIN
PARA LEDB
SL GD 90 PONPOS [30 35] BL
SL PONPOS [0 0] BL LED
FIN
PARA LEDC
SL GI 90 PONPOS [0 5] BL LED
SL PONPOS [0 0] GD 90 BL
FIN
C
LED
30
Punto [0 0]
A
E
F
PARA LEDE
SL GD 90 PONPOS [30 0] BL LED
SL PONPOS [0 0] GI 90 BL
FIN
PARA LEDF
SL RE 35 BL LED
SL PONPOS [0 0] BL
FIN
PARA LEDG
Sl GI 90 PONPOS [0 -30] BL LED
SL PONPOS [0 0] GD 90 BL
FIN
PARA DISPLAY
LEDA LEDB LEDC LED LEDE LEDF LEDG
FIN
B
G
62 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 5.15
Diseñar el procedimiento (llámale GIRO) necesario para que un motor conectado a las salidas 1 y 2 de la
controladora esté funcionando durante 8 segundos, a continuación se detenga durante 2 segundos y luego
cambie el sentido giro, esté funcionando otros 8 segundos y definitivamente se pare. Dibujar el circuito de
conexiones a la controladora.
Solución:
PARA GIRO
M1 “D ESPERA 800
M1 “P ESPERA 200
M1 “I ESPERA 800
M1 “P
FIN
S1
M
S2
Ejercicio 5.16
Diseñar un procedimiento para gobernar una atracción de feria (llámale FERIA) que tiene un motor para
accionar la atracción y cuatro bombillas como decoración. La atracción debe funcionar durante un tiempo, y cuando se detenga, las cuatro bombillas deben hacer un efecto luminoso similar al del frontal de
«coche fantástico» durante diez ciclos. Finalmente, la atracción se detendrá.
Solución:
En primer lugar, se establece el diagrama de conexiones, de forma que el motor se
conecta a las salidas S1 y S2, mientras que dos bombillas se conectan a S3 y S4 con
GND y las otras dos a S5 y S6 con GND.
El diagrama de conexiones es el de la figura:
Se creará un procedimiento para el efecto luminoso de la siguiente forma:
PARA LUCES
M2 “I ESPERA 20 M2 “P
M2 “D ESPERA 20 M2 “P
M3 “I ESPERA 20 M3 “P
M3 “D ESPERA 20 M3 “P
FIN
El procedimiento final será el que gobierne el motor, al que le agregamos el efecto luminoso:
PARA FERIA
M1 “D ESPERA 500 M1 “P
REPITE 10[LUCES]
FIN
PROGRAMACIÓN EN LOGO • 63
Ejercicio 5.17
Un grupo de alumnos de 4.º C de E.S.O. han construido una barrera de entrada para un aparcamiento.
Funciona con un motor eléctrico que, conectado a un reductor de velocidad, sube y baja la barrera. Los
alumnos quieren automatizar el sistema elaborando un “procedimiento” para conectar el motor a la controladora, de forma que, al pulsar un interruptor, la barrera se eleve, espere un cierto tiempo y descienda
a la posición de reposo. Además, debe estar encendida una luz roja y cuando se pulse el interruptor de
entrada, se encienda una luz verde mientras se eleva la barrera.
Solución:
El motor de accionamiento de la barrera se conecta a las salidas digitales 1
y 2. El interruptor que pone en marcha el mecanismo se conecta a la entrada 1 y la + 5V. La bombilla roja se conecta a S3 y GND y la bombilla verde
a S4 y GND. En la siguiente figura se muestra el esquema de conexiones de
los diferentes componentes a la controladora.
S1
M
S2
S3
En primer lugar se crearán dos procedimientos para la subida y la bajada de
la barrera, para lo cual será preciso cronometrar el tiempo que tarda en efectuar la operación (suponemos, en este ejemplo, 200):
PARA SUBIR
M1 “D ESPERA 200 M1 “P
FIN
PARA BAJAR
M1 “I ESPERA 200 M1 “P
FIN
S4
GND
+5V
E1
Para elaborar el procedimiento que efectúe la operación de subida y bajada, se plantearán las siguientes condiciones:
1ª Si la entrada digital 1 (SD 1) está en estado lógico 0, el motor está parado y luce la luz roja.
2ª Si la entrada digital 1 está en estado lógico 1 (se ha pulsado el interruptor de entrada), el programa ejecuta
SUBIR, BAJAR y enciende la luz verde.
Con el fin de que el procedimiento esté siempre funcionando, se hará «recursivo».
PARA BARRERA
SI SD 1 = 0 [M1 “P M2 “I]
SI SD 1 = 1 [M2 “D SUBIR ESPERA 200 M2 “P BAJAR]
BARRERA
FIN
64 • CUADERNO DE EJERCICIOS
Ejercicio 5.18
Confeccionar un procedimiento para controlar un semáforo que efectúe la siguiente secuencia:
1º La luz roja está encendida durante 400 unidades de tiempo y debe estar encendida la luz verde para
peatones.
2º Se apaga la luz roja y la verde de peatones. Se encienden la luz verde para coches y se pone roja para
peatones durante 200 unidades de tiempo.
3º 100 unidades de tiempo antes de que se repita el ciclo anterior, se enciende la luz naranja del semáforo.
S1
Rojo
Las conexiones de las diferentes bombillas a la controladora es la de la
siguiente figura:
S2
Naranja
S3
Verde
Se confeccionarán tres procedimientos de los diferentes ciclos que hace el semáforo. En primer lugar, se enciende la bombilla roja y la verde de los peatones:
S4
S5
Rojo
PARA PRIMERO
M1 “I M3 “D ESPERA 400 M1 “P M3 “P
FIN
S6
Verde
PEATONES
Solución:
COCHES
El procedimiento debe ser cíclico. Dibujar el esquema de conexiones de la controladora.
GND
A continuación, se encenderán la bombilla verde y la roja de peatones, pero durante 300 unidades de tiempo,
dado que en ese momento se debe encender la bombilla naranja:
PARA SEGUNDO
M2 “I M3 “I ESPERA 300
FIN
El último paso será que se encienda la luz naranja durante 100 unidades y se apaguen la verde y la roja de peatones:
PARA TERCERO
M1 “D ESPERA 100 M2 “P M3 “P M1 “P
FIN
Estos tres procedimientos se agruparán en uno que haremos recursivo:
PARA SEMÁFORO
PRIMERO
SEGUNDO
TERCERO
SEMÁFORO
FIN