EsTRATEGIAs DE CONTROL PARA sIsTEMAs BILINEALEs

 !"#
" "$" % "& " & #
! "###
! " "
$
"
(
%&&' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (
)*' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' +
&&! ! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' +
$
"
(
8
,&!! - . ! /.01&22' '
&*! 34' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
"'$ ! 2.! - &.&' ' ' ' ' ' ' ' ' '
% ! & %5 ' ' ' ' ' ' ' '
"'" 6.& ! 12&27 ! %! %5'
"'( & ! ! %! ! %5' ' ' '
"'8 2.& %.& *&' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
&*! 3.:4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
('$ ! 2.! !& &.&' ' ' ' ' '
('" 6.& ! 12&27 ! %! %5'
('( 2.& %.& *&' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
&*! 3.:4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
!
$
"
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
$#
$#
$$
$"
$"
$+
$9
"#
"#
"$
"(
"8
!
"
2.& ! & ! 6 & * .& 0
-&& &7 & ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
$'$ ;& ! -&! & &' ' ' ' ' ' ' '
$'" /2 ! & - -&& &' ' ' '
$'( !-& &! & ! 6 &'
!-& &7 &7 & & &*0
! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
"'$ . &*! 34 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
"'" &*! 3.:4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
#
(#
($
(8
(+
(<
(<
8+
$ " % & '(
)
$
"
1& & &!0! - &*! ! -& ' ="
. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' =(
(
$
/2 ! & &! !-* - 2.&
&! ! ! ! ) & &*! ' ' ' ' ' '
('$ . &*! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
('" .& ! >-& ! &! !-* ' ' ' '
('( &*! .:0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
('8 .& ! >-& ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
=9
=9
+"
+=
++
" *
' +
$
"
(
&! & %*!! - &*! ' ' ' '
$'$ . 34' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
2.& ! ) ! !' ' ' ' ' ' ' '
2.& &! ! ) ! !' ' ' ' ' ' '
2.& %.& *&' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
$'" &*! 3.:4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
$'( &*! 3.:4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
&! !-* & %*!! - &*!
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
"'$ &*! 34' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
"'" &*! 3.:4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
"'( &*! 3.:4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
. &*! & ! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
('$ ;& ! & !-*' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
9$
9"
9"
98
9=
9?
?$
?(
?8
??
<#
<"
<=
$ ,
- . *
!
/
$
"
(
&! !& .& /@. ! & /> *
%5' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $#$
$'$ &*! 3.:*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $#"
& />' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $#(
% ! & / & %5' ' ' ' ' ' ' ' $#+
$'" &*! 3*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $#?
& /> ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $#<
% ! & / & - %5' ' ' $$$
$'( . 3.:*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $$=
&! * !.& ! 6.& ! %.' ' ' ' ' ' ' ' ' $$?
"'$ &*! 3.:*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $$<
& />' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $"#
& % ! & %6' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $"(
"'" &*! 3*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $"+
& /> ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $"9
% ! & / & ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $"<
"'( &*! 3.:*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $($
2.& ! ;& * ! %! & - ' ' ' $(=
('$ &*! 3.:0*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $(+
*
('"
('(
2.& ! & %! ! /&! '
&*! 3*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
2.& ! & %! ! /&! '
&*! 3.:0!*!4' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
. -&!' 2A'
' $(?
' $8#
' $8#
' $8"
0)
$'$
"'$
"'"
"'(
"'8
"'=
"'+
"'9
"'?
"'<
"'$#
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' '
! "# ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
! $# ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
%& '
( & )
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
* ' +
,- ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
* ' +
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
.
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
%& .
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
%& 9
$$
$"
$(
$(
$+
$9
$?
$<
"$
"(
"=
"+
"'$$
"'$"
('$ */ 0 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (8
('" ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' (<
('( %
& 0 *.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 88
('8 '1
.
2 0- 0 1 0 3 - 0
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 8=
('= .
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 8+
('+ '1
.
1 2 0- 0 0 3 - .0
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' =#
8'$
8'"
8'(
8'8
8'=
%
& 42 .
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+
'1
5
%
.
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
*
'
'
'
'
'
=(
=8
=9
+8
+=
*
8'+ )
+ .
' ' ' ' ' ' ' ' +?
='$ %
& ) ='"
='(
='8
='=
='+
='9
='?
='<
+'$
+'"
+'(
+'8
+'=
+'+
+'9
+'?
+'<
+'$#
+'$$
+'$"
+'$(
+'$8
+'$=
+'$+
)/ ,- + *.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 9+
+
)
% 0 ' ' ' 9?
+
)
% .
0 ?$
+
)
% * 0 ' ' ' ' ?(
)
% 5 ' ' ' ' ' ' ' ?9
)
% 5 .
' ' ' ?<
)
% 5 ' ' ' ' ' ' ' <$
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' <"
)
+ % 5 0 $##
.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' '
'1 %
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
%
& )/ .* *
2 %3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+ * ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
%
& )/ .*
0
*
2 %3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+ %
02 .* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
.
.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+ %
02 .
.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' '
'1 %
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
%
& )/ .* *
2 %3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
'0- ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+ .* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
$#"
$#(
$#8
$#9
$#?
$#?
$$(
$$8
$$=
$$?
$"#
$""
$"8
$"=
$"+
$($
*
+'$9 )
+ .
.*
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' $(8
+'$? %
& )/ ' *
+'$<
+'"#
+'"$
+'""
0 +/ +6 *.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
+6 *
'2 % ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+ 0 +/ .* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+ 0 +/ .* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
)
+ 0 +/ .
.* ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
$(+
$(<
$(<
$8$
$8(
/& ) -&&7 - ! ! -!& ! 0
&7 !B&& C !.& ! 2 2& ! & &&7
!A& 2 --. @. -& A. & C !;& !
& &! - 2.& ! . &*! 07 C
. ! !*!7 &!&! . && ! ..
!& &&7 & - ! * & C ! ! -&7
-. ! A &0& & 2.& ! ! *) ! !' &!
.! !* - & & ! &*2& ! &*0
! C ! & &&'
& ! C !;& ! &7 ! ! -!
&! * %5 D '"'$E7 > .& - & 2.& 2 !-0
& & %7 - 2.& ! ! *) ! !7 & ! ! * - ! D+$E7 & --. & ! ! ! & & &! .& ! ! ). 3.!! &4'
2.&!7 A. 2.& &! ! *) ! ! & ! !
!;& ! & !&&! 3 4 F:--&2G D=<E7 -&! .&
&.* 6 && ! & 2&! - ! &A! !
-A& & * ! A 2& !' 2 -& ). ! - && - & & ! ! &!7 &
! !! & .& & & &&&
>'
2.& & 7 !. C - HH @. ! ! !
-!7 !! ! A.& ! &.& &B&7 ! . &*0
! ! & &&. & /.12&2 D-. E' - !
! - .& !2 - * H 2.& &!
! *) ! ! & . &*! D=9E' %&7 &.*&
> .& -& 2 ! !;& ! & !-*
! & -*!! D+#E' 2 -*H& & A !
7 C & -. . --!! &2' &*& &&*
& C !;& ! & - & C 2.& !
;& ! &*! !*! D8?E7 ! ! & - !0
.&! !& .& ! & > ! & .! &
&!.'
&7 !I & &I /.& A&0
& 1&I . &*! ! %& '
1 2
½ %&
!
"#
$ .&! . & ! .& -& &!.7 & &&
- 2& & A &&7 . & -& & ! !
7 & - & C & .!' % & C !;& !
&7 & ! && ! -&7 -.! - -
! &7 @. H& & A. & & ! ! !!
! .& -.& ! -&7 - .& 2.&! -& 2&! - ! !
&&7 @. & & C !;&& ! &7 & ! &
&' 1 *&) ! .7 & & C &2 ! -&
& & .&I . - &!. - C &
-' & A 2&7 * .& ) !-;& & - ! !! ! ! &'
/>& !* -.& ! * C .& - ! & C !;& !
& & ! &&7 - )- !& 7 & .& 2 ! .& - ! ! ! C - !&
&!& &7 & 2 > & ! - !
2.&! !&' -& ! .& - ! ! ! ! &!7
2 ! .& !! & ! '
/ & C !;& & -.! * !& I
2 ! .& !& -. - .!. & C &
&I - & ! - . -. A.&7 &
@. - &&7 - .& >&& ! -. & A.& !&&!
A.&& !-*' /> 7 2 ! .&
! & &!.& ! !&&.!! !! ! .& .-B !
! & @. 2& .& -& !! .&! ! *.&
I @. @. . & .& & . ! -&7 @. -&
&!. ..! - &!.
!& !-!' / !&&! 7 & @. & &
& & .7 !&! !;& .& &! @. &!.7 !- 3-&!4 * ! & & & - !&!
! !7 - ! -. !& ! -&' -& 7 2 @. -& & &> ! & &
- ! & . .. &I . ! H&
-&! .& *& ! & ! && .C >-& $
"
&!.&'
&.& -A.&!!! & > ! ! F$<?<G7 C ! )) J
& ! HAF$<<#G'
/& 2& 2.- ! ! !& && !B& .& .7 !0
&&! &7 C @. & !&! - 2.& ..
2&
L F M G M # $
L
M A & @. !& .& .& & ! !H !&&. D(8E7 C
@. . * -& ! - -2 2& ! 0
. & 2.! - &.!' /& -& ) &A . .!7 & &> ! & C !;& ! 2 ! & - &0
*! ! & &&. & ! &*! 7 -&!
&.* .! !& ! ! -&'
K
.&7 . &*! ! & &&. F &*!
0G7 &.C& .& ! .& ! 2.& . ! *) &0
&7 C & ! 2& -& & -& -7 -&-& !& !
.&&7 &2&7 ! -& ! !7
A.& - ! &27 A.& ! -& &&.-!7 '
-& &2 ! & !& @. H 2&! &!!
! &. @.- @. .-& & *.& C &2& & -7 - ! & A ! ! 32&&
&& ! &47 & H *! -& & ! &*2&
.@.! ! &.* 2 ! & C !;& ! 2 !
& - &*!'
1 . A.&& . ! & &*& ! & &0
&.7 & !&&! .:7 C .:07 & &! &*! &.!7 &*! -B! C &*! &.!N-B0
!7 -*&' /& B2. $'$7 .& ! .' &
-B! ! &*! -.!& & - ! && !
- ! &&7 C & &! 2&& &*! 7 3H-4 D(E7 . & A& - ! &. .!'
/ ! !& @. -& ! .& ! & . &0
*! >H& -7 . H& &! !&7 & C !;& ! "'
1 -& 2.! -& ! &0& !&0
&! & .) *& & . .. * ! (
& ! &7 2&&!7 & !!7 .& 3 & 4
1 ! ! &!! -&!& !& & -0
&7 . H & -& ! & ! &
!- D$$E
1 &*! C .:0 -&& ! &0
! ' / A&& -& &0
! *) ! ! & - * ! ! ! '
/ HH &!. &! &7 & - .&! @.
! .& &*& ! & &!0! & - ! . ! 2 ! &'
/& . !*! H--7 . .& ! & >
! ! ! ! & && ! . &H& !.& ! &H. ! %.7 -&& ! ! -!
! ! ! . &0:&& D=E'
1 -& ! & & A.& ! && >& 2!
- C & .& &O.& -& & ! &' /
HH !&! 2 ! & .B&& . - &0
&O.& ! ;& ! -.&'
1 C - - ! &*! 07 -&
-& .& & ! &*2& ! 2& & -7 & ! --&
2 ! & &! - 2.& ! ! &' 1 !2 . ! A. ! !. .! 2& !
& && ! & ! &*! 7 & & .
*& -! & & . &. !&&. ! !7
!)&! -&& - ! 2 - A.. ) !
&*2&'
&&.& !&& -.& &!.& ! !
) ! ' /& - && ! -&& ! 7 --& !B&& C &&!& @. & *& H ! &!!
! 2 @. & -& & C !;& ! &! -
*& && ! &*! ! & &&.'
%& A ) !& !-& ! )* C -
. !2 -& ! ) - A &!! -&!'
¾¾¾
1 . &*! & &.! & . -2 2&7 - .
&& >&7 !& A.& ! *) &&7 - ! 0
&&7 & ! 27 &!. ! &! C - . & &0
.!7 . .& !-* &!. FHC 2 ! !! C
8
&!.&'
&G7 -&! & A.& D$E' / & &.! &0
!! * ! & @. * !7 & . !A
&!& ! * ! & & !
-! ! & . ! A.& &B&'
/& . - ! &*! ! & &&.7 - ! & - 2.& ! *)7 ! & &
! * ! ! ! 7 !B&! & .& !-* ! !7
H 2.& * && !! F--B! AG' / - !
&. !&&.7 !& . ! !-* &.!7 C !
& A .& -! & &H ! -. * H & -.&
! @. -!&!'
!&&7 2.& &! & &*!7 - 0
& 2.&7 !& 2.& ! 2.& 2
&! -& ! &.! ! . !.& ! &H.
! -. F%5G7 * ! "#$# D"8E7 "##" D"+E C ! %&
"##" D$(EI &!.& --! ! 2 ! &7 * '
&( "#)$ D"?E7
&:&& C &*7 $<?= D"9E ! ! * "##+ D"=E C
!.& ! 6.& ! %.'
/& -& ) C - ! !7 && - ! & &! ! & & ! !.& ! &H.
! %.' !2 @. & & !& .& A.&& !&&! &
! )7 -&! - 7 .& & A.&& !
* ! ! FG D* -. 7 -2& $"E'
1 ! & & & *&) A.&!& ! !. -
! . ! & ! )7 .& - &! ! !;& ! &0
&! &&7 .C A.&& . &! ! & >&'
1 &! &! .& & - . . &&0
*!! & - !* &! ! -.& >& C *&
- ! @. A& -& &!'
/& . . !;& ! &! &! &0&7
- & ! *) ! ! & &*! 07 C . 20
! & 2&7 & HH & .& & & &&&
> ! ! -!7 C . @. ! .& && -A ! !
- F* !( , % D<EG' & 27 & -7
- & !&! CN -&& ! & !-&0
& & !! ! * && &&'
% & & & ! ) ! 7 3 4 . "
=
. *
5 . 5 4 6 !
' /@. @. -& A. .& - ! ) ! &*2& ! & - - - ! - D+E7 .& D""E C & & &&& > --.
- / '
& 2.&! -.& & ) &*.! .& &
2.& ! &*! 07 . &-& .& & !
- &! - & ! *) ! !' 2.& !&&!
&! @. -&7 & ! ! & !
&! & &!.' / A &! ! 2.& & !*&) !
O) & !! ! & ! &!. & *) ! !7
@. - A ! & & ! 7 & !A -) ! *.
! &&7 !! &0&!! &*.!'
! && & ! ! & @.
-&& &*! 0 ! - C .:7 4 4 1 6 & 3 " & 1 "
. *
5 1 3 - 4 !
" D$8E' / & - A. - & .&
& ! *) ! ! & - CN & ! .
C - HH ! A. & .& ! ! A &&'
/& 2.& &! ! &*! 0 - 0
& ! *) ! !7 & - ! & C !;& ! &7 & A0
.&& -! F* 0
& & D8EG7 & )* ! & .& *& .* ! &
! ) F* ) ! ! G' & 27 1 ' % !! & ! ! !&7 @.& & -0
& @. .& -B& - .& ->& .*7 C 2.&!7 > -!! ! A. .& ! & >'
% &7 & 2.& - ! ) --.7 -& &
. * 1
-
, ' % @. H
-)7 .&! >&! *& !& ! &*!'
- & - ! ) 2 * - * 2&.! B& ! A.& ! .7 .! & - - !.!
! &H ! %.'
¾¾¾
+
&!.&'
/ -& ) ! & - )* %7 .& 0
!2 @. - 2& 2 - & C !;& ! & &
& ! *) ! ! ! &*! 7 &!&! . && -&!7 C . * 2 ! &0
!- & & - ). ! - & & !;& !
&!' 2.&!7 & C !;& ! 2.& & !
! ! >& ! &*! 3!*!47 ! 0
2 ! !.& ! &H. ! %. C !.& ! 6.& ! %.'
¾¾¾
/ ) ! .- ! -&7 C *. 2 ! .& @.
-& & C !;& ! & &! !&&.' & B&
! * - &H& ! && C -&!
- ! !& @. !& . &*! 07 C
. *& !*!'
/ !*! . &&! ! .! & . - / & ! ! A &0&I -& ! @. ! !-& - ).
! - ! & &&I .! ! ! !& . &!
A.& ! /.12&2I C B&& - &*! !*!7 ! & > ! ! & - !' /.! &2! &
! &*2& ! 2 ! 2.& & ! & &0&'
/& - && & -. DE7 ! C - .& !
12&2& - ! -! ! &*! 07 &
A.& /.012&2'
&&.& ! 2 ! .& - & C !;& !
&7 @. .* - &H& ! & .& ! ! A &&
& &*! 7 C .:' -& @. -&7 ! C
*. & -. DE'
/& -. DE 7 & -.& D=<E7 .& 2 !
& C !;& ! 2.! !&&.7 &-&! & ! - &!0
- & ! *) ! !7 .&! -& !&
! & - && - !&!' -&! - . .& .&
&.* 6 && ! & @. *! !& &!.& ! 0
2 ! !-& ! - & &!. && - * &&'
%& & -. DE - & & ! -*!!
.& ! ! & - & &! ! *) -! ! !
! &*! D=9E' & -! ! -! ! &*!
* A.& /.12&2 ! & -. DE7 C @. & &
9
&!7 .&! ! .. ! !0
-& * ! 3&C& ! 2.&4 --!' / &!7 ! & 2 ! & &!7 >&!& . *&
!-* D+#E & -.' @. .! 7 &
.& 2& -!! & !;&7 C . & - &!.
- &!!'
1 2
/& . - ! 7 -. DE7 C -.& D="E & .-
! -& & !;& ! &! ! & .& ! >&
! ! - &*! D8?E' --& %7 & C
!;& ! &! - !.& ! &H. ! %. F%5G7 - 0
& C 2.& ! ;&' 2.&!7 & - !.& ! 6.&
! %. F%6G7 - & ! *) ! !' /& ->0
&7 & .& & .& ! & > ! & !
&! .!' /& ! 2.& ! .& ;& *& & -7
@. --. & !;& ! ! & & ! -0
! >7 @. !& !& ! & -! ! &! &
&!.' / &A@. - & &! ! A >-' @. - ! -& -!! ! . &*! 3!*!47 > .& & &!! & . @. & 2 &
.& ! >& ! ! ! . &*!'
¾¾¾
I
L
u=0
u=1
u=1
R
E
u=0
I
E
V
E
C
C
R
L
62. $'$ ¾¾¾
I
u=1
L
u=0
C
R
/& 2.&! -. -& -& ! .& !) 12&2&7
@.& A *& ! ! -! ! &*! ! -& ' /& -.7 ! @. !
-! !& ! &*! 347 3.:04 C 3.:4 &
! /.12&2'
1 ->& & - & - ! /.10
2&2 ! . ! -2 -&!& ! .& !
! - -& ! &.-' / &!& &!& &
&!. * @. 2.& ! - ! /.12&2 -&&
&*& & - -& ! &.-7 & @. & *0
!!& !B!' - ! HH ! -! -.! &! !& !.& ! & @. & *7 C @. -&&
- ! /.12&2 &*.!7 * ! & ! )
.&' 1 ! -! &! &!&7 &&7 & &0
! & &*! ! -& 7 &!.!
- !!: C .: D("7 8$E7 C & 1
7 !*! - 0 D=#E' B& .! CN &!0
& !& C @. && .& &.& &! & & ! .& --! BB ! !;& ! &!7 7 - &. 0
!& ! &.-'
¾¾¾
<
$#
' # ()*+
/- ) ! !) 12&2& -&&! 2.& 2&0
!! - . ! /.01&22 F -.! A
! 0 D(<E7 !&! - ! & !G'
1 !& ! /.01&22 ! .& . 7 @. & && -0
& 2& & . !A& -&&7 & !
- 2.& &).& ! .& !A& &0&
K
L K M F$'$G
!&! K -& * ! O.) ! & C . &2 -7 2 ' / * ! 2 &.C - @. !& .7 C . @. & ! -&&7
-&! - ' A.&& 22 ! 7
!B&! !A& & 2 2
! .7 !&! -
FK G C 2 7 -&! - F G7 FK G L FK G F G
F$'"G
!&! A.&& FKG !2% ! ' %
B& * !&&! L F G -& -&& 0
!&! ! &).& ! 27 7
! & !&! 2& !'
7 .& ! . & 2&& ! -
K
M L K M F$'(G
H & !&7 H A& &).& ! A.&& F G
-
/.12&2 ! . D8(E7 C -& -&0
. !& .!.- !&!
L F G
F$'8G
¾¾¾
!
/& & ! * ! &!& !& ! /.
12&2 ! -! %5 ! &*! 34' @.7
- & -.7 !2% !B!
$$
- & ! &.- * ! .& ! & ! &!'
&! 3&C& ! 2.&4 .!& & .& A 7 C
@. &*.& -! ! - !& A! * .! ! ' * ! ->& -.! - .&
! -! %5 -& .- 3&C& ! 2.0
&4 - .& A !.! @. & &*. A.&& ! & !
)' / - ! !.& ! A.! & .& A 7
!7 ) &!& H- ! .& ! & ! ) -
.@. A& -7 )7 7 H& ! A.&0
& 2& ! !-&7 -&!& & 7 ! -2
&*&&'
!"#
&! &*!347 2.! !& &.&7 ! B2.0
"'$'
L
I
u=0
u=1
R
V
E
C
62. "'$ 1 .& !A& @. !& . &
$
K L F$ G M
$
K L F$ G
$
F"'$G
!&! * C -&& & ! &!. C *) ! !
& -7 -*&' 1 * ! & !& A.&& ! -& ! &.- C !- * & &).& ! # $'
$"
' # ()*+
" %
1 - ! !.& ! &H ! -. %5 2. A.&& ! -& ! &.- 7 C -.! -B! ! & 2.&
$ - M F G
FG L
# - M F G M L M I L # $ F"'"G
!&! -& .& && ! .I - -! B) !
.7 & ! I * .! ! * !
! FG ! &*! & !&! - F G' 1 A.&&7 FG7 F* B2. "'"G' H !! @. A.&& . &
.& &! >& ! & & ! -! %5 ! &*!
F* 0 D=#EG7 !&! * ! & ! )7 F G7 !&7 &
! && ! .7 7 - ! &H ! -. & 3.&4 2 F G F!.& - ! - &.- -& B) & -&
-&! - L $G C ! - ! -! -&!& -&
& .& 34 2' . *!& @. A.&& ! & ! )7 FG7 &.& ! &* ! D# $E ! '
u
T
T
1
µ (t k )T
0
t
tk
t k + µ (tk )T
t k+1
t k+1+ µ (tk+1 )T
t k+2
62. "'" $!"# % " &
&&.& - A.& ! !& ! 12&2 &!7
& A -! ! . ! & ! .& ! ! -
-& ! &.- 2.!7 B& ! & C &A& A A ! & ! &.- & & ! - ! /.
12&2' /& !& ! - && &!7 & !
&! & A.&& ! !*! ! 2 .& FG7 K '
& *) ! - ! 7 !&! 2
&! & - ! !'
$(
&!&! && L $7 && ! . !-!7 q’L
L
qc/C
u=1
R
C
E
62. "'( ! "#
. & B2. "'(7 C & !&! . -&!& A.& ! !&
! 12&2 ! &&.&' B& FK G C FK G 0
&2 2& C &2 ! - ! .7 -*&'
& - FK G A.&& ! !-& ! C2H ! .' /
2&.! & &! >-& 2.!&
$
$
FK G L K I F G L "
"
$
F"'(G
FK G L DK E I L I L #
"
!&! C & 2 ! & 0
!&! C 7 -*&'
/*!&&7 .& ! /.12&2 *&.! & !B&0
& &!.& .& F"'$G7 & L $I -.! *B! *
! . ! ! .& F$'"G7 F$'(G7 & &).& ! - !
/.12&2 !! & F"'(G'
&!&! H HH ! L #7 . .& . & q’L
L
u=0
qc/C
R
E
C
62. "'8 ! $#
B2. "'87 C A.& ! . !& ! 12&2 !! & A
&' B& FK G C F G 0&2 2& C &2 ! - ! .7 -*&' & - FK K G
A.&& ! !-& ! C2H ! .' 1 .! &
&!& & 2.& &!!
$
$
FK G L K I F G L "
"
$
FK K G L FK K G I L I L #
F"'8G
"
$8
' # ()*+
!&!7 &7 C & 2 !
& !&! &! 7 -*&'
. @. -& ! !B&& !! & F"'8G .&
2& ! /.12&2 F$'(G & * .& F"'$G7 & L #7 -.! *B! A&'
1 - ! /.12&2 ! ! .7 2&! - !A&0
* ! -& ! &.-7 .& & !& A.&& ! 0&2
2&7 &2 ! - C A.&& A &' 1 & ! &.0
& & !B A.&& ! !-& ! C2H & *
FK G C FK K G' % &7 ! .&
!& A! - A.&& ! -& ! &.- '
7 @. ! .! - ! &.& %5 !! & F"'"G7 ! &* ! . ! -! 7 A.&& ! !-& ! C2H
FK G *! .&& .& A& ! -! ! . !! - F G
& FK K G -& *2& ! -!7 !7 .& -&
! -! ! . 2. F$ F GG'
/>& .& 2& *!! ! A & . -! --& .& *
-! ! A.&& ! !-& ! C2H - . ! A F"'$G7
) &!& ! - ! &.& ! A F"'"G' & -
* --& 2.& &).& ! - /.12&2
$
$
FK G L K I F G L "
"
$
F"'=G
FK K G L DF$ GK K E I L I L #
"
* @. & !&! * > ! .& L $7
L #7 7 -*&7 A.&& ! !-& FK G & F"'(G
C FK K G & F"'8G C - ! A.&& ! !-& -! -&!
FK K G' &7 &!& ! 3&&4 *B - & @.
FK K G L FK K G I FK K G L FK G
&7 A * @. A.&& ! !-& -! ! C2H -0
-. A .& -& &!& ! & ! A
& FK K G FK G FK K G > FK K G FK G
- .@. @. -& &* F#7$G'
% &7 FK K G -.! &!! .& -! * %5 !
A.&& ! !-&7 FK G C FK K G'
@. A.&& ! 12&27 ! & - ! /.
12&2 -! C !B&!7 -& &*& & - -&
! &.-' &7 ) ! && && & &&
-!7 !& -
$
$
L FK G F G L K F"'+G
"
"
$=
/&&7 -!7 .&! .& ! /.12&2 F$'(G7 -
& .& !A& @. !B&& ! -! %5 0
-&!& - -! ! /.12&2 --. & F"'=G' .& &
! L M ! K K
! L M F"'9G
! K
K
1 *.& ! F"'9G . & 2.& ! .& !A&
P
L F$ G DF$ GK K E M L DF$ GK K E
F"'?G
. -.! 7 !-. ! .. 2.&! .& ! F"'?G & -7 M L F$ G $ M F$ GK
K L P
F"'<G
/-&! L K C L 7 &
L F$ G $ M $
$ K L F$ G K
F"'$#G
!&! H !&! - C ! & ! &!
C ! *) ! ! ! -7 -*&7 ! &*! 34 0
2.! !& %5 ' / !&& & - *
& -!! C ! A @. * ! ! ! & ! -! %5 & & && &A.&!! & * ! .'
@. !& -! --. &! & ! ! ! -0
! !! - !!: C .: D8$E7 C - .: D("E7 C & !
! A.& ! &.& &B&7 &&! & 0 D=#E' % 0
& ! -! F"'$#G7 .& -& - A.&& ! -&
! &.-7 7 & F"'$G - A.&& ! & ! ) C *
A* ! ! 7 - . * -!7 7 '
% A!! - 2.& -&& ! F"'$#G
K F$ G M L F"'$$G
$+
' # ()*+
!&!
# L # I
# # L
# $ L $ #
I
F"'$"G
# $ I L #
&. & & *& ! @.7 H -!7 !& -! ! . F"'$$G A 2.& .& ! & !
&2
M $
FG F#G
K F G !
F G ! L
&2 &! &2 !-! &2 .&!
!&! FG L F G" L M 2 ! ! -! !
.' / & &! !*! & - - ! FG 2 ! C ! F"'$$G C &&! @. .& &0'
/ -& H & @. .& ! & ! &2 & * @.
3A. 4 F$ G 7 @. -& & F"'$$G & A.& ) 2.&'
' "(!"# " &
/ A *. @. ! -! F"'$#G & .& &-& & ! . -7 @. 2&.! F$ G & - .&7
-& .& C @. * F$ G7 & 2.&!
.&7 . .& A.& ! & &!'
Z1
L
Z2
C
E
R
(1- µ)Z2
(1- µ)Z1
62. "'= %& 1 B2. "'= -& . ! @.*& @. ! !
-! %5' /& -! * @. .& 3.!-4 A. &>&
& . ! 3&!4 C 3!47 C A*& - 7 & .& A
-!7 !-* ! &.&' 1 2.& -A !.& &. ! ! .!-'
&! .!- ! &.! - A.& ! &!7
. & B2. "'+'
$9
Z1
(1- µ)Z1
(1- µ)Z2
Z2
62. "'+ '
( & )
@. -& ! &! F-!G .!-7 >-! -!. ! & ! &! -! - *) -! ! &!7
F$ G7 !! -
L
! F$ G
F"'$(G
% !7 -& ! ! F-!G &2! - .!-7
-!. ! & ! ! -!7 F$ G7 - *)
! !7 7 C F$ G
F"'$8G
& -7 .!- .& !-* ! ! &A& ! -&
F-!G @. A
L F"'$=G
!&! *) ! &! -! .!-7 F$ G7 -B!
* & !7 & @. & ! &! .!-7 7 &.! * F$ G & !' !-* ! &.& H !
A*& - ! - .& & .& !! - F$ G'
L
) * * + *
! 6& & &! HH ! . -&' %
@. !7 & &! @. -&& !A& ! &!0! ! 0
! -! %5 ! &*! 34 & . & .& !
A && .&! ! 2. A! *) -! ! !
& -' /& -7 ! & -.&
! @.7 A& -7 ! * ! ! &' 2.&!7
-&& ! &!0! @. & .&! ! $?
' # ()*+
& -! ! &!7 . & .& & ! A &'
6&&7 @. !! .& * ! @. ! *) -! !
!7 !2 7 -&! .& .& -.& ! @.7 7 ! 0
& -! ! &!' / A & *& - ).B& !
@. ! 2.& &! -&! & ! 2.& -.'
&! - !&! *) -! ! ! ! -
* ! ! ! -! %5 F"'$#G' & 0
&& ! ! &).& ! .& !A& F"'$#G &* 2.&
-&& !A& & & ! &!!
$
K
$
K
P M
M
K M
F$
G M
L F$ G
F"'$+G
$ $
1 3!& ! 4 & -.& ! @. L 7 ! & -&& &!!7 & K L # C P L # F* 6 D(=EG'
1 .& !A& .& ! 3!& &&4 ! A.&&
! & ! ) F$ G
K L
D F$ G E
F"'$9G
1 -.& ! @. ! F"'$9G & !! -
L$
I
L$
F"'$?G
/ * ! @. L L $ & .& &! A7 --&&!
' / HH &B 3-B!4 ! &*! 34'
& 27 !2 ! A ! .& F"'$9G7 >-. & B2. "'9
* &!! ! * ! @.'
µ’
0
µ= U=1-E/Vd
µ
µ=1
62. "'9 * ' + ,- $<
&. @. ! -! %5 ! &*! 347 & *) -! ! - -&&! !7 .& 3'
&!&! H ! ! . !! - & -! !
&!7 ' & 2.& -&& &!0! - -!
$
K
$
K
$
M
K M F$ G
L
M
F"'$<G
P M
$ $ 1 3!& ! 4 & -.& ! @. L 7 ! & -&& &7 *& !! -
$ F$ G K L
F"'"#G
!&! . -.& ! @. &
L$
I
L$
I
L$M
F"'"$G
/ * ! @.7 L L $ 7 A& !7 - @.
7 *) & ! & * ! & ! 27 A2
7 . B7 .& * 7 3-B!4 ! &*!
34' 1 B2. "'? . !2 ! A ! .& F"'"#G7 !&! -.! * @. -.& ! @. & ' / & *
!!. @. -&& ! &!0! &.C .& '
µ’
µ= U
0
U=1-
E/ (R Id)
µ
µ=1
µ=2− U
62. "'? * ' + 2.!& & >& & @. ! *)
-! ! ! C & -! ! &!' % . .&
& ! ) && L ' / A &2.7 - ! ! -!
%5 & F"'$#G7 @. -&!& * ! @. - &
"#
' # ()*+
-! ! &!7 !&! - 7 C *) -! ! !7 !&!
- 7 & !! -
I L $ F"'""G
/& !&7 !! .& * ! @. !! - *) ! !7 . -&! .& 2&.! && ! & ! ) L 7 -.& ! @. - -&!& & -! ! &! $ L
L
F"'"(G
F$ G / 2&B @. ! 2. .& -.& ! @. .
-&! .& * &! & ! & ! A.&& ! &
! ) 7 &&7 2.& -.! A. & A *
! & ! & ! &! -! * ! @. .! ! F"'"(G'
¾¾¾
L
F$ G "# !
/& & !7 -&! A 12&2&7 0
! -! %5 - ! &*! 3.:4' @.
A.&& ! !-& ! C2H C .& ! 4
7
! & .& !&! 2& ! -. ! .7 & A! -
& ! &.&7 & ! - ! /.12&2
-&& & &*&' 1 - -! ! /.12&2
-&!& & -&! . &!7 &.*&7 A.&& ! & ! 0
) .& A.&& ! !.&' / -!& ! .2 .& A.&&
! !-& C2H -!7 &! & ! &*!
347 C .& A.& >& ! *) -! .C -.! !.!
- & ! )'
' " !"#
&! . ! &*! 3.:4 2.! !& .& &0
.-7 @. . & B2. "'<'
1 .& !A& @. !& . & !! -
$
K L F$ G M K L
$
$
F$ G F('$G
!&! C -&&7 -*&7 & ! &! & &!.
C *) ! ! & -' 1 &!! -* * &&
u=1
"$
u=0
I
E
C
R
L
62. "'< .
! A.& >& ! *)' 1 * &! -& ! &.!
@. . .& &! ! & &! * & &).& !
# $' . @. .& - ! 2.& %5 ! A F"'"G !&
-& ! &.- .& A.&& ! -'
' $!"# % " &
& -*7 & 7 & A &!*!.7 - !
/.12&2 ! ! . ! & ! .& ! ! -
-& ! &.- 2.!'
&! &&7 .&! L $' 1 - ! /.10
2&2 ! . .& & !! -
$
$
FK G L K I F G L "
"
$
FK G L DK E I L I L #
F('"G
"
.&! L #7 -&!& - ! /.12&2 & &&
2.&
$
$
FK G L K I F G L "
"
$
FK K G L FK K G I L # I L #
F('(G
"
1 - ! /.12&2 ! ! .7 2&! - !A0
& -& ! &.-7 -& !& A.&& ! &2 2&
C &2 ! - ' @. & ! &.& * A.&&
! !-& ! C2H & * FK G C FK K G7 &
A.&& A & >&7 ! & !&! 2& ! 7 & 2&.! L C L #' % &7 C A. A & ! &! 7 & .& - ! /.12&2
A! - -& ! &.!' 1 *& ! - &
""
' # ()*+
-!! .&! . >-& .& - ! 2.& %5 !
A F"'"G'
/-&! 2.&7 >-. & & -*7 -!0
!B& - -! ! /.12&2 ! 2.& &
$
$
FK G L K I F G L "
"
$
FK K G L DF$ GK K E I L I L # F('8G
"
* @. & .&! !- * > A&
- L $ C L #7 .-7 ! A.&& ! !-& -!
! C2 --. & F('8G7 A.&& ! !-& &&! & F('"G C
F('(G7 -*&' &7 A.&& A & >& &!!
& F('"G C F('(G & &!& &! ! F('8G .&! - @. * L $ C L #' % &7 FK K G C -.!& &0
!! - -! %5 ! /.12&2 ! ! .
--&'
1 A.&& ! 12&27 ! & - -! /.12&2
-*& !B&!7 *& !! -
$
$
L FK G F G L K F('=G
"
"
1 .& !A& @. !B&& ! -! %5 ! &*0
! 3.:4 &2.& . - -! ! /.10
2&2 --. & F('8G C A.&& ! 12&2 F('=G !& &).& ! .& !& ! /.12&2 F$'(G' 1 .& .& &
P
L F$ G DF$ GK K E M L DF$ GK K E
F('+G
1 .& F('+G -.!& 7
M L F$ G $ F$ GK
K L P
F('9G
&!7 &7 L K C L &
L F$ G $ M $
$ K L F$ G K
F('?G
"(
!&! C !&& & ! &! -! C *) ! ! -0
! & -7 -*&7 ! &*! 3.:4 2.! 0
!& %5 '
/ ! -! F('?G & -& - A.&& !
-& ! &.-7 7 & F('$G - & ! ) C * !
! 7 - . * -! 7 '
Z1
L
Z2
C
µ E
R
(1- µ)Z2
(1- µ)Z1
62. "'$# %& .
1 B2. "'$# -& . @.*& !& ! ! -0
! %5 ! &*! 3.:4' & - . &*!
2&7 !-* ! &.& ..! - .& &A! !7
. - .& *) ! &! - ! & C .& A.& ! *)
* & - .C -.! !.! - A.&& ! & ! )'
2.& -&& ! F('?G
K M F$ G M L F('<G
!&!
# # $ L # I L $ # I
# # L # $
I L #
F('$#G
'' * * + *
/& A )& ! &*! 347 .& -.! A& 0
! A && ! ! -! %5 ! &*!
3.:4 .&! *) -! & - !
! ' % &7 .&! ! ! A! &
-! ! &! ! &!.7 7 .& !&2. - & ! A &'
! .& A.&& ! & ! ) && L 7 A& !!.
! .& ! ! -! %5 & F('?G @. -&!&
"8
' # ()*+
* ! @. - & -! ! &!7 !&! - 7 C
*) -! ! !7 7 *&& !! - 2.& >-&
L
F('$$G
F$ G I L $ / 2&B @.7 !-&!&! ! * -. ! A.&& ! & !
) & ! &7 7 &*! 3.:4 -.! !-;&7
& 2& &7 -- ! 3-B!4 3&.!47 - & 0
! &*& ! -!! & 2'
- ! F('$$G && @.7 !! .& * ! @. !!7 7
- *) ! !7 . 2! .& * && ! A.&& !
& ! ) L 7 && * ! @. - -&!&
& -! ! &!7 7 !! -
$ L F('$"G
L F$ G
/ & &! @. & ! 2. - & .& *
! @. . &! C -&! .& * ! ! ! A.&& ! & ! ) 7 &&7 2.& -.! !& &!.& ! & -! ! &! -&!& * ! @. .! ! F('$"G'
¾¾¾
$ "!
) ! * . ! A. *& C .&
@. &*& ! -! %5 ! &*! 3.:47 * ! A0
.& ! /.12&2' /& 7 A. -&! .& @.
.&& A.&& A & >& !B! ) & ! &.&
& ! - ! /.12&2 & & A! - 0
! -2 & .' / HH . & .& A.&& A & >&
-! &.! - .& A.&& A & *& & - !.! -
& ! )'
7'(8
L $ M $ $ K L
K 7'(8
F L $G
$
$
FK G L K I F G L "
"
F8'$G
"=
L
I
u=1
E
u=0
R
C
62. "'$$ $ FK K G I L I L #
" FK G L
F8'"G
7'(8
F L #G
$ K I F G L $ " " $
FK K G L FK K G I L # I L #
"
FK G L
F8'(G
" % !
& 7'(8
L
$ A
M F G
# A M F G M L M I
L # $ F8'8G
% $ K I F G L $ " " $
FK K G L DK K E I L I L #
"
FK G L
F8'=G
%& 7'(8
$
"
L FK G F G L K $ " F8'+G
"+
' # ()*+
%& 7'(8
L
Z1
µE
Z2
C
R
62. "'$" %& L $ M $ $ K L
K
% F8'9G
K M F M G L !&!7
# L # I
# $
L $ # I
# # L # $
I
F8'?G
L #
F8'<G
9& 7'(8
:
& 4 ";
! L
P M
$ K M $ L F8'$#G
51 L
I
L L F8'$$G
9 7'(8
:
;
! L
$
$
$
P M
K M
L
K M
F8'$"G
"9
51 L
I
L L F8'$(G
K L $
F8'$8G
/& .& H --. C !! @. ! !& !
! -!7 ! ! A.& ! &.& &B&7 ! &*!
! -& & ! /.12&27 - .& &).& & !
- -! ! /.12&2' 1 ! -! %5 !*!
A.& &-! & & ! & ! ! . &.C&!
A.& && &! C &! >& !.!' & -.!
* ! A & & @. -&& &*! 34
C 3.:4 .&! &! ! *) & -'
¾¾¾
/ -. 7 - - ! -! /.012&2 ! &0
*! 7 C *B . !&7 & ! 0
-. ! A &&' H 2 ! -. ! !
--. ! & C !;& ! & &! & 7 -
-. ! A &0&7 @. -& & &*! !
-& 07 ! - 34 C 3.:47 C @.& - 2. &
A ! * ! *) & - ! !' / @. .&
&.C .& *& !-* ! & ! ) &0
!7 &7 2&! !&& - ! . & & &&&
> D+"E7 & .& && ! & C . &7 C0
! ! ! -&!' 1 H. 2. & & ! & & &! !& C ! .& ! ! ). 3.!0
! &4 && .& -@.;& *&!!7 ! * ! @. ! A.&& !
& ! )' A ! --. & ! . -& %7 .& -&& !& ! & .&
&& & ! ! &!!7 . &7 C @.& A.& !7 - ! ! & & ! &!7 H .&
-@.;& *&!!7 ! & ! &! @.! - & -.& ! @.0
' 2.&!7 @. !-*7 - . .& !&! * && ! - ! &*!'
1 &! &! &&7 & & & &0
&& > & ! -! ! &*! ! -& & . . @. .& && -A ! ! -
F* D=(E D=8EG' / @.& !A ! A !!
-& &. >& & * ! - ! -0
&& ! . &*!' ! * && ! -&&
-.!& !A 2&B*& ! . * .7 !! A ! &0
*)&7 -.7 ' &*&7 - !
"<
(#
, -#
#
- ! &*!7 A.& ! ) ! .7 &0
& ! ! ! . C * ! A.& ! &! ! *)7 * . -.!& !&! 2 !& A A*7 & 2
& 2&7 & ).B - . 7 C ! A & *& !
&-' % -7 & ! & *&
O)! .&! 2. & A &!7 * ! *) ! !7 * ! C & ! ! &! ! & & &!.7 -0
&& & & -& ! & ! *)
! !7 C . & !A7 &27 - *. ! && !!
&0&!! &*.!'
1 .& -&& ! -7 ! ! 2.& &7
& & D'$E >- *&7 & ! . !& ! &> !
&& ! 2.&! !&7 ! ! 2.& !&7 &
7 - & ! ! ! ! -. ! A &&7
C . !! & .& & ! & & >' /& . ! & -& *& !-* -&!
!& !&&.' /& 2.& & D'"E !! ) -& ! .! & * .& & -.!
! &*! ! -& ' &! .! .& @. !
2.& %57 !-* !&7 & 7 @. C ! .!
7 & ! ! -. ! A && & *)
! ! & - ! &*! 7 ! - 34 C 3.:
4'
¾¾¾
%
& '
( )
#
* * +, '
/& & --& & - && .& ! ! 2.& &0
- & ! ! -. ! A && &
! * ! - C -& & !&& ! *' ! @. ! -& ! 2.&!
!& &!& &2& ! !&7 ! 2& 7 & -@.;& A. - && * ! !&
.- & .& !& ! & -)' / -! .
& 2.& @. ! 2.& -.&. - & &
! ! A &&'
1 & ! && ! A &&7 - ! ! .&
!.! -B& ! * ! !7 H ! && --.
- &*&. & D++E C & - & C !: D9<E' /& &7 ! H ! && ).B!7 !! -.& ! * ! "# $% &'
($
! !.7 - 6 C D+9E' & ! ! & &!
!-* - - ! .& ! - . & -& &0
& ! A && A. --. - & C 6 D?#E' /
!2 . .& && ! & ! .. * F!&&.G
- ). ! ! - ! &! & && & .&
-&& - ! -& !!'
"*, ** * -* "*
&! 2.& - ! ! 347 .&&! .&! -
.& && ! !&& !'
K
L F G M !F G I
L "FG
I
F$'$G
!&! ! ! -&7 . . -A& !7 &! ! & 7 .& * #!&& ! - &&7
.&! && -A ! * ! - &&' ! ! 2.!' 1 A.&& C ! &7 B) - & 7 * ! - 2& !B&! ' 1
A.&& " & . .& A.&& .*'
& *! 2.& .-&
$' 1 ! 2 2. $7 !7 - !*! -
K 7 ! A.&& >- ! ! 7 !-&! ! &! ! A.&& !
& - .@. -.& & F* ! D+?EG'
"' % 2.& * && ! &! ! & L 7 > .& .&
&& && ! * ! @. ! ! & -&&7
L $ F
GI
L $F G
F -& L $ F GG'
/ * ! @. -&!& ! * ! ! 7 !! -
L % F G'
(' / * ! A.&& && F G C !F G & 1 & - -&& ! * 7 !7 & ! 2.& A7
F
G L FG M
FG
I
! F
G L !FG M
! FG
F$'"G
("
, -#
#
8' 1 2.& 3 ! *!!4
L "FG
"K F G
F$'(G
! &2 - 2. " - .@. 2& 7 !7 !
- ! ! &&&! -.& ! @.7 $ F G7 C - !
* && ! * ! -7 & '
&&.& ! 2.& !B&& @.& ! 2& .!! &
- *& H -&'
<
! * () 7 @.& !& * -. ! ! -!. !&! ! -&& ! 7 &! ! ! & !7
L D E
/ * Q -& !&! & B ! C ()'
F$'8G
()
Q L D F ()G E
F$'=G
1 !*! - ! A.&& ! ! & F$'$G -.!& && K
P
L
L
L
& FG L "FG
& F G M 'F G
& F G M 'F GK
F$'+G
¾¾¾
* & ! -* .-& C ! .
!B&& @. A.&& && 'F G C & F G & A.&& B& -&& ! * 7 & A.&& & F G A& & .&& -&& ! & & -&& ()7 !7 & F G B& -&& ! Q' & -.! && !*! - !
! 7 7
=1
#
L
L
P L
M
K
& FG L "FG
& F G M 'F G L & FG M ( FG M ' FG M ( FG & F G M 'F GK L & F G M Q ( F G
' FG M ( FG K
F$'9G
"# $% &'
((
1 .-& ! *!! 7 C ! 6.&& -7
- &A& !-&!& ! &!7
& FG
L & F G M 'F G
K
& .& !AB - ! & - ! !7 @. - 0
& - * ! -&& ! ! & - A.&&
! &).& ! ! K ' /& -7 * ! ! -.!
&! ! F$'$G C .& -&& ! &!! && -.! &! - !& !!7 F* & D?$E C7 &7 D?"EG7
P L ) F K G M ) F K GK
F$'?G
! F$'?G7 & 2.&
.& !A& && - ;& ! & 7
) F% F G # G
F$'<G
K L ) F% F G # G
/ ! A && ! !! & F$'$G7 ! HH @.
-.& ! @. && L ! F$'<G '
/ &! & &0&7 .C .! ! -& & ! && 7 - ! ! 2.&! !& &&
F$'$G7 -.! &! ! .& F$'?G7 .&! .& && !&0
& .& & & >' /& &7 .-&2 @. -&
& ! !! ! ! !!7 - 2.& !&
& && 7
P L "*+K + F % F
GG
F$'$#G
!&! * 2
!! F # * $ G C + !! F-*G7 ! !& & ! 2.&! !&' /
-.& ! @. !! ! ! ! F$'$#G 7 *!&&7
K L #7 L % F G' .&! 2.! &! !&7 &! -
-& ! !& ! 2.&! !& !! ! ! !! & F$'$#G7 -&! - 2.& .& !A& ! - !&
&&7 *& & -7 - 7
"*+K M + F % F G G M )F K G
K L F$'$$G
) F K G
/& & ! * ! ! 2& 7 >-& - &!
!& F$'$$G &! ! F$'+G C F$'$#G 7
"
*+ D& F G M 'F GE M + F& FG % F GG M & F
K L 'F G
G
F$'$"G
(8
, -#
#
/*!&&7 .&! % F G C K #7 C !! .-& !
A &&7 &! ! & 7 2&! !&& - 2.!
F$'$"G7 &*2 && & &! -. & ! !&
! 7 ! - F$'<G'
* " ""!"* *!"# "#"!
1 2.& & - - ! !& ! ! F$'<G7
C ! . -& &7 H. - -! -&
& ! &! & ! F$'$"G' !2 ! A7 K * !!
! -.& ! @. L I K L # -&&! .& &7 ! .&&7 * ! .& ! A ! & B2. ('$'
.
µ
.
µ
0
.
µ
µ =U
0
µ
µ =U
µ
0
µ =U
62. ('$ */ 0 0
.&@. 2 ! & -&! & & - 2.&
- ! -& & ! - !& ! !&
! 7 . - * @. F$'<G >H .& !2 ! A ! A
! & B2. ('$FG'
& , C Æ ! -@.;& &. -*7 @. Æ ,' B& !
&).& !7 *&!! !7 !! ! * && ! @.
L !& ! - & & ! &!7
C
L Æ F$'$(G
- L , F$'$8G
-Æ
/*!&&7 -Æ -'
- .& ! &!& &7 FG7 ! &! 7 F$'$"G7
.& - -.! ) .& * & - ! ! &!7 7 @.7 A FG -Æ ' ! -& & ! &!7
.@. C ! FG7 2&! - F$'$"G C & &!& & FG -Æ
@. F G L 7! - A &!& FG L ,7 -
.@. - B& ' @. !.& &* ! -7 D E7
& -@.;& @.7 ! ! &! FG !2 )
.& && A* ! && & & &!' 1
! A.&!& 7 &&7 & * ! & 2.& -.& !& !
&).& 3&4 -Æ 7 & .@. ! . A&7 &!& !-. @.
C ! &! ! & & 2.& ! A& ! &).&
3>4 -' / & * 7 @. -. & ! !
* "
(=
! &! 7 !&*.* & !& ! &).& - H @. .&
! A& ! - & ! -&7 )&! .& &.* &' 1
& ! & &! &.C7 - -@.;& -! ! &
A* F&G ! & & &!7 2.! ! &
&&& ! &! '
1 & ! &*& !&&.!! & !*! - ! *
! ! &! K & && ! & ! &' & 27
!&&.!! & K & &O.C&7 *!&&7 & .& *.& - ! 2.! FG F* D?(E7 D?8EG'
&7 -.! * @. .& * @. C ! ! 2.! &*2
&&7 & &! -.& ! @. ! ! $ F GI .&
!A&7 *&.& !&! -& & ! !
&! !& F$'$"G !!7 -&7 - @. !& ! F$'<G' / -& & .! ! !& ! F*
62 ('$ FGG - @. 7 - )-7 &! ! & & !7 & - 7 & * F G L MÆ7 && C ! &! !
& -.!& ..&& H * ! M , C & *
2.& - !-.7 ' % @. .& & ! FG &'
& -7 &! ! & & && 2! *
Æ 7 &&7 ! &!& &7 C 2&! !&&
! & ! H7 &.* &!& & ,' & &
!! & A &*7 & .& -& @.-! - FG7 !! ! * ! @. L F& @. )
&!& ! ! ! 7 !7 - @. L % F G7 C
L #7 & .& ;& -! *!! FG - -!& !
& !G' / HH -&7 C @. ! ;&
&& FG *! C7 !7 FG 7 .&A&
! - -@.;& && -* ,' /& -7 - .& -@.;& ,
--&!7 2&& ! ;& ! &! ! & !& FG7 2. * ! @. && @.! L 7 & -!' / HH
& *& & @. ).B& 2.& 2 ! &'
FG !&&! * ! FG & .& && &!& !-.
! ' &!7 2.& 2 ! &7
- .@. I FG L ,
FG L && F G L Æ 2& DFGE
& FG , FG ! A. F$$"G F$'$=G
7 2& )& & -& ! 3! ! &4 F*
D?=EG7 >- @. 3.-B ! &4 -&! - L C !B&! &
- ! ! ! &!7 & .& *!! A.& 3*47
- @. 2 F$'$=G7 -.! !&&! .& 32& -.!
! &4' 1 &. !&&. C ! ! . 7
-! !&7 ! & ! & &! ).B& !&&&'
(+
, -#
#
' !"# " "* * $* #."
/& & ! -& & ! - &&
! .& C !-* ! & &! & !7 !&7 &
- & ! & & ! -. ! A &&' /&
& 2.& ! !-* & !B& & 2& !! . 0
! - ! A &7 .& !A& 2 &
!B&& ! 2 ! & D'$'"E' /& - 0
-&& ! 2 ! & -. ! .& *& !-*
! &! & !' 1 - ! -!& ! !-& !&
2& ! & D?+E'
&! .& * F$'$G !&! H7 -&& !
* ! - .& &&7 - & 27 -&
!&!'
) .-& ! >& ! .& *!! !
!!7 C !& . ! -&& ! &!! ! 7
& 2&! -& &*& .& &! -& ! A
F$'$"G7 F$'$=G7 & . !! &!! ! & * ! - '
!& !! - ! ! ! - !&!7
-B! P L "*+K + F % G
!&! % -.& ! -& && ! - ! '
F$'$+G
@. && -*7 &!! ! &0
& ! * ! - -.! -! . ! * ! @.
% F G7 -&!& * && ! ;& ! &7 L ' .7
@. ! >-&&7 ! 2.& A7 * ! &! ! &
B) C &! L &*7 !& ! .& *&!! ! -& ! * !
@. L % - ;& ! !' /*!&& % & 2& & &!&
& % F G . . & * && .-. ! '
=1
>
¾¾¾
&! &&7 - *. 2.& &! &! !&7 .!7 & R !
* 7
& F R G M "*+ & F RG M 'F RG M + F"FG % G
K L F$'$9G
'F RG
/ & &A @. &! !& F$'$9G . - .@. * B) ! - ! * ! R' 1 &!! !
+ &',
(9
&! !-* ! >& & A --. &
& &7 !7 - ! ! '
/ . ! &! F$'$9G ! - !&! &0
* 2.& .& - .& ! !& ! 2.&! !&7
P M "*+K M + F % G
L D& F G M 'F GK E M "*+ D& F G M 'F GE
M+ F&FG % G
F$'$?G
&-.& 2 ! &* 2.& >-&7 - & ! !&7
L & F G & F RG M 'F G 'F RG K
M "*+ & F G & F RG
M 'F G 'F RG F$'$<G
!&! K !! - F$'$9G' &! !B&& C HH7 ! & & -*7 C *&! &. B& ! A.&& & 7 & C ' & -
* Q7 .& & - ! !& .& >-& ! A7
P M "*+K M + F % G
L FQ Q! G ( F Q! G
L Q" ( F Q! G
P M "*+K M + F % G
F$'"#G
!&! Q" L Q Q! !B& C * .&B! ( F Q! G !&& 27 !! - 2.&
-& ! *7
! G L
( F Q
( F G M "*+ ( FG M "*+ ( FG M ( FGK ( F G
F$'"$G
& K !B&! - F$'$9G'
% . ! .& C ! !-& 7 ! & C !
D9=E & C C !& D98E7 -.!& & 2.!' & 2 0
. ! 2.
/ * ! Q! ! ! -&& ! * Q &7 .. &
& !-*7 .& &!*!.7 * !A& ! -0
&& A.& & &!-&!&7 .& ! ! .& ! 7 & &
-& ! . !B&& & F$'=G' / -7&! &.C .& & & &! & & !-* F* D98E7 C &7
-& C & D?9EG
F.G !B&! $
F.G L F$'""G
. M "*+. M +
(?
, -#
#
! F$'"#G7 * ! ! ! ! &7 % 7 -.! -. ! .& 7 - &! -&! - ;&
Q" ( F Q! G7
"
! G
% L F.G Q
( F Q
F$'"(G
!&! 34 -& ! &*.& & .& && HC!7 - &
2 --.'
* @. ;& ! &! -* & !7 !! !&0
& ! ! - & Q" 7 - . .& & 2.&
*& ! ! 3S--&24 F* D9=EG' B& ! .&!7 /
7
/
L % M Q! F.G ! F.G Q! ( F Q! G
( F Q G
F$'"8G
/ A *7 @. / &*2 & ! & ! ! ! ! & ! % 7 . ! & * ! '
&-.& ! ! F$'"8G C F$'"(G - @.7
" F.G ( F Q! G L Q" 0
/ L Q
F$'"=G
-&&! 0 & -&& ! * 2 B!' A
; 7 - . !* C ! 0
/ &.C .& .& ! & & Q
. & ! - -.!& --.' & ! -!! !! - 2.& C ! . & ! - 2!& FD98EG
Q"K L Q!K L 1/( F Q! G
F$'"+G
!&! 1 .& && -* &! 2 ' &
2.&! -!! -&! - C ! . & ! 2
F* D9=E7 D98EG7
Q!K L / 0
$ M 0 0
F$'"9G
@. ! & ! - - ! Q" &*2
7 )&! &!& ! 4
!! F* D9=E7 D98E
F-.' "G7 C &! C &&SC D??E F-.' +G G' /& .C 7 ;&
! ! ! % && '
/ & !-* & F$'$9G7 F$'"+G & & 2.& 0
2 ! &7 !&!7 # Æ ,7 & && -@.;&'
- .@. I FG L ,
FG L && F G L Æ 2& DFGE
& FG , FG ! A. F$$9G C F$"+GF$'"?G
(<
@. & --. & F$'"?G7 !! ! !
2.! & F$'$9G7 & . !&&.!! & C ! 0
& ! -&& ! * ! -7 &! .& ! .& !A& F$'"+G'
¾¾¾
-
+, ., +#+
/& & -& .! ! & -* - 0
& ! ! ! -. ! A && & *) ! - &
& &! &*! ! -& 7 2.! * %5'
"!" + " /* 0
&! . &*! 34 ! & B2. ('"' /
. ! - 2.& ! ! .& ! !7
K K L F$ G M L F$ G L F"'$G
!&! C -&& * ! & ! &! & &!. C
*) ! ! & -7 -*&' 1 &!! -* .&
&! ! *) >&' 1 * !& A.&& ! &.-7 .&!
&! ! & &! * & &).& ! #7$' 1 !
! -&! - & ! &! & &!. '
I
L
u=0
u=1
R
E
V
C
62. ('" 8#
, -#
#
7
L $ I
L $ I
-
L $ I
.
L F"'"G
1 2 ! & &! %5 - 2.& ! .
&*! 347 !! - 2.& -&-& ! A.&& !
-& ! &.- F* D9+ED9?EG7
L
$ -
M DF GE
# - M DF GE M L # $ F"'(G
!&! -& .& && ! .7 - -! !
. B)7 & ! 7 * .! ! *0
! ! FG ! &*! !&& - F G'
&! && 2.& ! -! && %5 ! .
&*! &! - F"'$GF"'(G7 .! ! - A.&& !
-& ! &.- & F"'$G7 - A.&& .* -&&! A.&& !
& ! ) 7
2K
2K
L F$ G 2 M .
L F$ G 2 - 2
L 2
F"'8G
!&! 2 C 2 -&& * -! ! * ! ! 2&
C ' . ! && !& * ! ! -! '
/ -.& ! @. ! !& ! -! F"'8G7 -&!&
* && 7 F# $G7 ! & ! ) 7 !! -7
L
I
3 F G L
- .
I 3F G L F$ . G
F"'=G
F$
G
1 * ! @. 3F G &! 3F G &7 &!! -*'
1 ! *!!7 F$'"G7 ! !7 L 27 ! -! F"'(G7 !! -7
#
$
L
F"'+G
F$ G -
/01
8$
/ &2 ! 2. "7 >- .&! 2. $' / &!&
-&! A& .& ! A.&& ! & ! )7 .0
&! -& ! &.- F $ G7 & >&! -!! ! .&
2.& &!'
&! !-&7 ! &!! ! ! -! ! .
34 &! * %5 F* D=8EG7
K M P L F$ G M . F$ G - K K
F"'9G
F$ G
7 ! && ! -.& ! @. ! 7
L 3 F G7 K L #7 !! -7
K L
-
F
G F$ G
F"'?G
1 -.& ! @. ! !& ! & & !! -
L C L $' &! !2 ! A F* 62. "'9G ! F"'?G7 C @.& * @. -.& ! @. & &'
.-&2 @. ! 2. *) ! ! & - H .&
* !! && $F G L % 7 & -@.;& !. ! 3 4 !!
& ! 2.& !& -. * &! &!
%5' H ! 2.& & D=#E7 @. C ! ! 2.!
* %5 -.!& &*27 & .& && 7 H -! & ! ! -. ! ! &! * %57 )&! !&
.& .& * 2&! ! A.& ! . $ 7 ! @. ! 2.& ! %5 . !' /& .& - ! &
7 - &7 - . ! -! & F"'(G7 A. .& ! -& -&! - &! * %5
F"'$G7F"'(G'
!& & ! ! && !! - &*! &! -! %5 ! A7
P M "*+K M + F % G L #
F"'<G
/ 2.! &! & -&!&7 . & *
! A.&& ! & ! ) 7 * &A0
!7 !! 7
K
L
F$ G F"*+ GK M + F % G
K M - F$ G M . F$ G
F"'$#G
8"
, -#
#
/& & ! * 2& ! ! -!! 27 27 &0
! ! & ! )7 !& $ + F2 % G M "*+ 2 "*+ 2 2 2 M M 2
K L
- - . - 2
M
F"*+ 2 M " 2 M - 2 8G 2
F"'$$G
- ! . . & !&!7 *& !-*
! &! & ! & F"'$$G & 7
$ + F2 % G M "*+ R 2 "*+ R 2 # 2 # 2 M # M $2
K L
- - . - R 2 %
# #& # M
"*+ R 2 M " #
F"'$"G
2 M - 2 . 2
& & ! * - ! QR 7 !B& 7
Q L DQ Q.E L D . - . .E
F"'$(G
&! &! !& F"'$"G - &7 !B& 7
$ + F2 % G M "*+ Q! 2 "*+ Q! 2 Q! 2 Q! 2 M Q! M Q! 2
K L !
-
2 Q2% &
M
"*+Q! 2 M "Q! 22 M Q! 2 Q! Q! 2 2
F"'$8G
@. &! F"'$(G7 @.*& F"'$8G7 >H .& &2.!!
& 2 L #7 . -.! *! &!&! )! ! -.& ! @.0
' 1 &!& & ! 7 C &! ! !7 -.!& - .! --!& ) ! &2.!! *&! &*0
&&&'
&&.&! ! ! & -*7 & 2.& >0
-& - -& ! !7 ! * ! !'
( F2 Q! G '''
" Q" .E P M "*+K M + F % G L DQ
F"'$=G
! G
(. F2 Q
1 .& ! C ! . & ! & ! -
-.!& . ! 2.& A
Q"K L Q!K L 1/ (F2 Q! G I 4 L $ $8
F"'$+G
!&!7
! G L # I 4 L $ 8 = 9 ? < $( $8
( F2 Q
! G L "*+F$ G2 2
K
( F2 Q
! G L "*+2
(- F2 Q
! G L 2F$ G
(2 F2 Q
! G L 2F$ G
( F2 Q
! G L $ ( F2 Q
! G L 2
( F2 Q
F"'$9G
/01
C7
/
8(
$
"
!
!
!
L Q0 L % M Q0 . M "*+ . M + Q( F2 Q G F"'$?G
.
.
.
1 -&& ! * 2 B! 0 && .&
! 2.& .& !A&7 & &!& & 2. 7
! G
0P L "*+ 0K + 0 M ( F2 Q
4 L " ( + $$ $"
F"'$<G
*!&&7
0 L # A 4 L $ 8 = < $( $8
F"'"#G
& 2 ! & -.! --. - & ! & !
) F"'$8G7 F"'$+G . ). A*& & ! & A C ! ! ! &! 2&! !&&
FG I 7 !&** !& ! .& -@.;& *&!! ! * ! @.
! &! @.! L '
- .@. I FG L ,
FG L && F G L Æ 2& D
FGE
& FG , FG ! A. F"$8G F"$+GF"'"$G
1 & ! A.&& ! & ! ) !-* !&7 F"'$8G7 F"'$+G
H F"'"$G7 A& &-! !& ! @. ! 2.& * %5
! A F"'(G7 - ! ! .& A.& ! . & &
! C ! A.&& ! & ! ) .! & & FG'
1 B2. ('( !& @. ! 2.& &! %5 !-*7
& ' @. & @. ! &&7 -B .
* -! ! * ! ! 27 27 &! & >-&
F"'$8G7 * A* ! * ! -&&7 7 ' / @. !
& &! H ! -& ).B! & D+"E D=(E7 - .&
2& *!! ! 2 ! & &! &&'
1 .& !&7 - 2 ! &0
& &! &! !& !-* && --. C
-B! - F"'$8G7 F"'$+G H F"'"#G7 &*! ! - 34'
1 * ! - . ! & ! ! &*!7 - & &
!7 & .@. & - !&!7 A.& &!
L ##"# 7 L "# 6 L (# T C L $=' / * ! @. !0
! - A.&& ! & ! )7 2&! - &! A. .!
& L L #+' / -&!& -.& ! @.7 - & -!
! &! & &!. C *) -! & -7 A.& .!7
-*&7 & 3F#+G L #88$<-7 % L 3 F#+G L #$+99 '
> 9
88
, -#
#
t
µ
1
k
Z1
actual
Convertidor
de
potencia
u
PWM
0
1
U
Z1A
Z2A
Z2
Limitador
Z 1 (U)
Valores de Equilibrio
Promedios Constantes
Z 2 (U)
Z1 = I 1(U) = Z 1(U)
Z2 = V2 (U) = Z2 (U)
u=U
Z 1 (U)
µA
Z 2 (U)
X 1A
Sintetizador de la Razon‘ de trabajo
‘
Lineal, Inestable, Dinamica
(Reinicios)
calculada
X 2A
ε, δ
62. ('( %
& 0
*.*
% -. ! . ! @. ! & !-* --.7 - &! !& !;&! .& *& ! . &*!
34 -.!' & ;& ! -! 7 !7 2&!
- -.!7 5 A. &C! &).& ! .& !A& @.
!& ! ! . 34 F"'$G' 1 -.& >&
5 A. .! & A.& ! *)7 -&&! .& A.& ! *) >&
&7 !! ! 2.& A7
K K L F$ G M . F$ M 5G
L F$ G - L F"'""G
/ * - - ! -.& >&7 57 & &
.& * ->! ! 9=U ! 2&.! ! - '
1 .& ! & B2. ('87 !&& -& ! C ! ! 2.! FG7 FG * %57 && & 7
- ! ! &*! F"'""G' 1 A.&& ! & ! ) 2&!
!&& A. . ! .& &! %5 ! A F"'(G7 &
.& A.& ! . ! $## V '
1 !& & && !! ! 2.&! !& - 0
2.& & *) ! ! - - 2.& -
! !;& * L #?= + L 9##'
/01
8=
1 *!! ! & )! & C ! ! ! &! FG7
- -.!7 . & & B2. ('8' 1 &).&
& ! 2 - &! -Æ 7 !B&! & F$'$(GF$'$8G7 & 0
! - , L ###( C Æ L ###$' & -@.;& -& ! ;& ! &!
! -.& >&7 2&! & -.!7 5 . &
B2. * & 2.& ! C ! -&& ! * !
- !7 Q! FG' 1 2&& ! !-& 1 A. .! & *
1 L #?=<'
-.!& * @. * &! 7 &*2& && H * ! @. @.! & .& ! &' /& !-& !
&. &! 3-!4 ! -.& -! 7 * !
! >H& . & - -.& >&' /
)* ! & ! &!. *) ! ! & - ! &*! .& * ! @. -B! & .& ! & !!7
* A.& -A&! ! & A'
0.4
10
0.2
0
0
-10
0
10
20
30
40
10
20
30
40
0
0.2
0.6
1
0.61
0.605
0.6
0.595
0.59
0
62. ('8 '1
.
2 0- 0 1 0 3 - 0
¾¾¾
8+
, -#
#
+ " /!1* 0
/& & .& - -& - && !
& ! ! & ! ) !-*7 &&7 & - 0
& ! -. ! A && & ! ! *) & - !
&*! 3.:4 ! - &'
71(18
K K F 62. ('=G'
L F$ G M L F$ G L u=1
F"'"(G
u=0
I
E
R
C
L
62. ('= .
<
L $ I
L $ I
-
L $ I
.
L F"'"8G
71(18 " %
2K
2K
L F$ G 2 M L F$ G 2 L 2
.
- 2
F"'"=G
51 L
I
3 F G L
, =11
I
F$ G
- .
3 F G L L F$# G $
-
.
F$ G
F"'"+G
F"'"9G
/ &2 ! ! *!! - 2. "7 >- .&! !& $'
/0
3'01
89
9 & " %& !
7'('8
D=8E
P L F$ G K M
F$ G - K K F$ G
.
-
F"'"?G
71(18
K L
-
F
G F$ G
F"'"<G
1 -.& ! @. ! !& ! & !! - L C
L $' * !2 ! A ! F"'"<G F* 62. "'?G7 -.& ! @. & &'
, 1 71(18
P M "*+K M + F % G L #
F"'(#G
9, ,
?16 &
1
K
L
$
+ F2 % G M "*+ 2 M "*+ - 2 M 2 - 2 - 2
2
M
F"*+ 2 " 2 M -2 M .G M F 2 M . G F"'($G
9, ,
?16 K
1
# $
L R$ + F2 % G M "*+ R 2 M "*+ R- 2 M #
2 - 2 - 2
2
%
& % # # &
#
#
M
"*+ R 2 " #
2
M
2
M
F"'("G
- . M
2 M .
91,
K
L
$ + F2 % G M "*+ 2 F$ GQ! M "*+ 2 Q! M 2 F$ GQ!
- 2
Q! 2
2 F$ GQ! M F$ GQ! 2 Q! F"'((G
8?
, -#
#
, 1 9 $6 " Q" E P M "*+K M + F % G L DQ
!
( F2 Q G
.
(.
'''
F2 Q! G
F"'(8G
. ,
Q"K L Q!K L 1/ (F2 Q! G I
!&!7
!
!
!
!
!
!
!
( F2 Q G
( F2 Q G
(- F2 Q G
(2 F2 Q G
( F2 Q G
( F2 Q G
( F2 Q G
C7
/
L
L
L
L
L
L
L
4 L $ $8
# I 4 L $ 8 = 9 ? < $( $8
"*+F$ G2 M 2 K
"*+2
2 F$ G
2 F$ G
F$ G
2
F"'(=G
F"'(+G
$
!
!
"
!
L Q0 L % M Q0 . M "*+ . M + Q( F2 Q G F"'(9G
.
.
.
$ 0P
F& &!& & G
L "*+0K + 0 M (F2 Q! G
4 L " ( + $$ $"
0 L #
A 4 L $ 8 = < $( $8
F"'(?G
F"'(<G
9, ,
?16 1& " - .@. I FG L ,
FG L && F G L Æ 2& D
FGE
& FG , FG ! A. F"((G F"(=GF"'8#G
1 A.&& ! & ! ) !-* !&7 F"'((G7F"'(=GF"'8#G7 * !& ! @. ! 2.& %5 ! A F"'(G7 )- -*'
/0
3'01
8<
1 .& A.& !! - 2 !
& C &! &! !-* !& && --.7
-B! - F"'((G7 F"'(=GF"'8#G7 &*! ! - 3.:4'
1 * ! - . ! .&& & !7 - .&
A.& &! ! )- ! &*! 34' / * !
@. - A. .! & L L #==+' 1 -.& ! @. 0
-&!&7 - &! ! & -! & &!. C ! !
*) -! & - .& -*& 3F#==+G L #" -7
3 F#==+G L ##?8 '
1 . ! @. ! & &! !-* A. -. -. & -.!7
> # 9
K K L F$ G M . F$ M 5G
L F$ G - L F"'8$G
/ * - - ! ;& ! -.& 3-!4 57 A. &! &
9=U ! * ! - '
1 .&7 .& & B2. ('+7 !&&! -& !
C ! ! FG7 FG 2.! & && *
%57 - ! ! &*! -.! F"'""G' 1 A.& ! .
- &! %5 F"'(G A. -. & $## V '
% !& ! ! & ! !!7 && 0
2.& - ! !;&
* L #?= + L 9###'
1 *!! ! & & ! ! C ! &! FG7 -
-.!7 . & & B2. ('+' 1 &).& *&
- C -Æ 7 A.& ! - , L ###8 C Æ L ###"' ! . .&
-@.;& -& ! ;& ! -.& >& 57 & B2. -;& ! C ! -&& ! * ! - !
Q! FG' 1 2&& ! !-& 1 A. &! 1 L #+=='
1 * ! ! C 7 &*2& && H * !
@.7 & & *!'
¾¾¾
=#
, -#
#
0.2
10
0.1
0
0
-10
-0.1
0
5.E-3
0.015
5.E-3
0.015
0
5.E-3
0.015
0.57
0.56
0.55
0.54
0
62. ('+ '1
.
1 2 0- 0 0 3 - .0
/& .& -& .& &.* @. ! & &! !-0
* & - & !& ! ! ! ! A &&
& && &' / &! ! & ! !&
32& -.!! &4 .7 .& -! - !
! ! !' / @. ! & &! !-* &*
.& C ! &! ! & & !7 & 7 !
- ! !' 1 .! A.& -! 2.0
& ! ! *) ! ! & - ! A.& ! -&7 *
.& & -.! & -& ! 1 C 7 -
&*! ! - 34 C 3.:4'
.&@. .! -&! -&!& && ! 0
2.&! !&7 & !& ! & ! - !&7 -.!& >&!! ! !& .- &!&! .& !& ! ! A
&& ! -)' 1 ! - & & .& !;&
! ! &! & !7 !&&7 & 2.!7 - &
! ! ! ! ! !&& .-' & 2& .! @.
-&! !B& . ! 3H-)4 3H----!47 - & ! C ! ! ! ! & !! ! -.&
! @. && @.!' /& -! ! ! &! !&
A.& ! & * ! @. @.! & . !*!
- .* & .! &!*!.& .& -@.;& *&!! !
' 1! - 3A C -!4 - ! &'
¾¾¾
!
"
# $
%
-. ! ! .& -. ! A && & -. DE7
& - ! ) ! .& -& 2.& &! !
! -! &! * %5 ! &*! 7 & .& &.*
!2 @. A. & C !;& ! & &!7 & 0
! &- .& @. !-* D=<E7 !-&F&G
& - && - !&! ! .' / 27 .
&*.* && .& 3 ! !4 * A*& - !
A &0& & 2.& ! ! * ! ! ! *) -!
& -'
. @. -&& ! . &*! & &! &0
&& C . !-&F&G ! * && & &
!&!' %! * && ! ! .& ! -&&
! . &*! !& .& !AB ! !&! ! ! !-&0
!& ! &7 C - &2.& - & & & ! &!
! ! ' ! & 2
F6 D+9EG7 .C &! !& -& & !'
&*&7 .& &A& ! !&! ! ! !0
-&!& ! &7 ! * && ! -7
& .& / !
5
57 -&!
- V&:-. D""7 "(E7 .7 & . .. ) A.& &
/ 6 / D$<7 "#E7 >- -
-& ! * ! & & 2.& ! -&& ! !&0
&! 3* 247 ! !*! - ! !& .- ! * ! &'
1 .! & ! A && -. ! - &*0
! ! & &&.7 & - .& -!& ! !;& -
& & ! ) C C ! . & ! - !
&! !;&! - &*!' 12&! 6 ,&0
=$
="
% .
/
! ! 67 & @. ! 2.& !-* &7 &.!
- 2 &! & ! 3- 4 D""7 "(E F 3:-0
-&24 & &2G7 A.&!&! C !! - ! 6 && !
&& % %.' 1 ! C *& . &
! -!& !;& 3.& - 4 !-* -.!& &&! & >0
& . ! &*2& -.! - V&:-. F$<<$7 $<<$ C
$<<$G D9+E D=#E D=$E C - V D9"E & $<<" !&! >& ! -A&
!&!'
/ @. ! & .& A&7 * .&
! -.! & ! ! &*! 7 2.& &! !
*) ! ! & -7 - ! ! 2.& ! & ! &0
! & &!.7 ).&! & &!. && ! - - * && ! .' &&.& - .
.! !7 & - && * )- ! &*! 34
C -& - &*! 3.:47 !2 ! ) & & %7 A.&!& ! & & &!! ! &*0
!7 &! * %5' 2.&! . C & ! ! & ! )
!&7 !&! . @. ! - & & &! -0
A&' 7 - 2 ! & !-* !&7 *
%57 &*! ! -& 7 & * ! - &0
& !&!'
¾¾¾
.
+#+
/& - !& ! @. &*& & !
!& ! & ! ) - & ! ! &&
-! ! &*! ! -& ' / @. >-! - 0
F$<<$G D=$E7 -& & B2. 8'$7 ! A.&!& & .&
2&!! & -&& ! * ! A &0& ! -&
! &!0! ! . -! - . - ! & !
& !'
! - ! A &0& ! & * ! ! !
*) & - F * -. G7 * H 2. & & ! &! & &!.' ). 2.& & A &!
! *) ! !'
¾¾¾
=(
t
µ
1
k
Z1
actual
Convertidor
de
potencia
u
PWM
0
1
U
Z1A
Z2A
Z2
Limitador
Z 1 (U)
Valores de Equilibrio
Promedios Constantes
Z 2 (U)
Z1 = I 1(U) = Z 1(U)
Z2 = V2 (U) = Z2 (U)
u=U
Z 1 (U)
µA
Z 2 (U)
X 1A
Sintetizador de la Razon‘ de trabajo
‘
Lineal, Inestable, Dinamica
(Reinicios)
calculada
X 2A
ε, δ
62. 8'$ %
& 42 .
&! . &*! 34 ! & B2. 8'"' /
. ! - 2.& ! ! .& ! !7
L $ F$ G FG M $ F$ G FG $ FG
K FG L
FG L FG
KFG
F"'$G
!&! C -&& * ! &! ! & & &!. C *) ! ! & -7 -*&' 1 &!! -* .&
&! ! *) >&' 1 * !& A.&& ! &.-7 .&!
&! ! & &! * & &).& ! #7$' 1 !
! -&! - & ! &! & &!. '
7
F"'"G
Q L$ I Q L $ I Q L $ I Q L
-
.
&).& ! - && &!'
&! && 2.& ! -! && %5 ! .
&*! 7 &! * %57
2K
2K
5
L Q F$ G 2 M Q.
L Q F$ G 2 Q- 2
L 2
F"'(G
=8
% .
/
I
L
u=0
u=1
R
V
E
C
62. 8'" !&! 2 C 2 -&& * -! ! * ! ! 2&
C ' 1 * 5 !& * ! ! -! 2 '
% .& * && !!7 L 7 & A.&& ! & ! )7 -&!& * ! @. ! * ! ! ! . &
!! -7
Q-Q.
Q.
2 F G L
I
2 F G L
F"'8G
Q QF$ G
QF$ G
&& ! - && 7 & &).& A! - & ! * ! @. 2 C 2
2 F G L
- 2
.
F G
A * !! & ! -!B&! ! *) ! !
& - 2F G7 !& .& .& *7 & * @.! &0
& ! A.&& ! & ! )7 C . -&!& * -!
- &! ! & & &!. 2F G'
/ - HH - 2 ! *) -! & - ! &*! * ! 2.& ! & -! ! &0
! & &!.' % & - ! & -.! A.! &
& ! ). .& * ! @. & ! 7 !&! - % 7 -
&! ! & & &!.'
&! 2.& &A& & &* ! !&!
! ! ! &! !-&!& ! ! -! && F"'(G
L 2 I L Q F$ G2 M Q.
C . &A& &* !7
Q 2 L I 2 L .
Q F$ G
F"'=G
F"'+G
==
&! -* &A& ! !&! ! ! F"'=G F"'+G7 . -! F"'(G .& & 2.& / 6 / ! ! -! ! &*! K L K
K L F$ G - F . G $ F . G
5 L F"'9G
1 ! & -.& ! @. L 2F G7 L #7
!! - !& ! $ !&7
K L F"'?G
F$ G F$ G F
G F" G
1 !& ! >H ! -.& ! @. & L " #
C L $' / .& -.& ! @. L H ! -!! .&
! A & & 2& ! &'
/ &A! F"'9G7 ! -& .& -& -0
! 2.& !&7 && ! 2.&! !& &
&*& & -
K K 5
L L "*+ + F % G
L F"'<G
!&! * C + & - ! !;& O)& -. &!! ! 0
& H -& ! -! 2.! 5 L ' 1
&& % -& .& * ! @. !! & ! & !
! * ! ! -!! 5' /& * ! -
& &! C W& * !! ! !7 -&! - &7
% L 2 F G L Q- Q. Q Q F$ G '
1 && ! &! !& &! - ! .&
F"'9G C F"'<G & ! .& A.&& ! & ! ) & !7
&' /& & ! * A! C 7 A.&& ! &
! )7 7 & .& ! .& !A& *& & -7
$ "*+ M + F % G F$ G F G
F"'$#G
- .
.
/& & ! * ! ! -! 2 C 27 & ! !&
! & ! ) & 2.& >-& @.*&7
$ % F$ G + & 2 M F"*+ G F$ G2 "*+ M + % K L
. 2
F"'$$G
K L
=+
% .
/
1 * ! 7 &! ! .& & & ! .& F"'$#G7 -0
& A.&& ! & ! ) A*7 -& &*!
-& .& 2.& !&&.7 * ! !& && 0
! &* D# $E' &&! - $
A FG $
FG L FG A # FG
#
A FG #
$
F"'$"G
/ & H & @. .&! -! ! . .B&0
& -@.;&7 -B ) & * ! ! C 7 & .2
! * ! -! 27 C 27 - . & & ! .& ! A.&& ! & ) '
/ -!& - - !. - !;& & !
! ! -! * %5' 1 ).B& ! -!& H
! !! & 0 7 $<<( D99E'
.&!7 &! !& %5 ). & &0
& ! & -! ! &! & &!. ! . &*!
"'$ H .& * ! @. && !! ! * L % 7 C !!
-7
L
$ A
M F G
# A M F G M L M I
L # $ F"'$(G
!&! F G -&& * .! ! A.&& ! & ! )
& - 7 !! - F"'$"G' & . C .&7 ! A.&&
-&! - & ! ) FG & & W& !7
K
¾¾¾
L
$
%
F$ G +
FG
"*+ . M + %
&
FG M F"*+
-
G F$ G FG
F"'$8G
=9
' & /
+#+
&&.& ! -& - - - & &
!-* !& & 3:--&247 & / !
-
7 2&! - &*! 7 ! - 34'
' "!" + " *
B . &*! B2. 8'(7 &!&! 2.& *&
! ! -! ! &*!7 !! -7
Z1
L
Z2
C
R
(1- µ)Z2
E
(1- µ)Z1
62. 8'( 2K
2K
L F$ G2 M .
L F$ G2 - 2
L 2
F('$G
!&! 4 L $ " ( 87 -&& !!
-7
L Q M X 4 L $ " ( 8
F('"G
& Q 4 L $ " ( 87 -&&! 7 .0
&! && -A ! ' 1 &!!7 X I 4 L $ " ( 8 !&&
&!! ! * &&7 ! . - &&7 .
.& !&!' &! &&7 &A& ! !&!
! ! ! - && .! - & & ! &!! !
! -! ! &*! & & &7
L 2
L QF$ G2 M Q.
F('(G
=?
% .
/
& &A& ! & - ! &* >-
.&! A.&& ! & ! ) !& ' 1 &A& &*
! & 2.& A7
L Q. F('8G
2 L
QF$ G
.&! &A& ! !&! ! ! F('(G0F('8G -& ! ! &*! F('$G0F('"G7 &A! & A0
*& .& A && ! *!! ,& ! ! 67 & 0
2 .& @. !&&! - & / !
-
5D=<E' / &A! & AW&
C !! -7
2
L M X 1F G
M Q.
K L K
F$ G QQF$ G Q-F Q.G M X 1F G
L F('=G
K
!&!
1 F G
L D
Q.
1 F G
L D
#
#
Q
X
L D X
% A &&7
#
$ E
Q F$ G M Q.
X
X
# E
X
-
.
E
M Q F K QG L K $ Q Q F$ G Q F Q G
.
-
F('+G
.
F('9G
/ &A! F('=G ) & / !
5
5 !! - V&:-. F$<<$G D+<E7
>- - -& ! &! ! & F & ! )G7
7 & *
2 1 C & -& ! - !*! - K 7 ! &! !
& & 2.&! .& !A&' / &! ! & !*! .
&! ! &7 & &! ! & -.! * .& * ! ! !&' &&.& - 2 !-*
3.& - 47 !! - V&:-. D9$E7 ! &A!
F('=G0F('+G7 &! !B&& F('"G7 C !B&& ! 1C-.&*'
0
=<
/
% * ! @. !! & ! ! * ! ! C 7 ! & !! -7
L
F('?G
%
&! .& ! ! &
K L M X 1 F G
F('<G
.-&2 @. * A! -.! .! .& 3-.!
&4 & F('<G7 &&! !& . ! * @.! .
* ! ' &&! * X !&!
! ' .&! 3-&- ! @.*&4 - * X C - .&
* ! & 31C ! &4 & B' %& *
& C ! . & ! -
- & ! * !
# ' / -B& . & .&
- && X 7 !&! - X
!-& C &*2& ! * ! ' / .-&! 3$4
!& .& - & ! X ' ) .& && ! !;& &
-*' .&! & ! 3-.!&4 & 2.&
>-& - 7
#
X
#. I ) #
L ) F
Q. G X
F('$#G
Q
!&! X# 4 L $ 87 !& .& - & ! X 4 L $ 8' &
- A.&& ! !! ! 1C-.&* . @. 2.& ! 3-.!
&!4 C C ! . &
#K L 1F G
X
F('$$G
&*& .& ! ! - . 2& . &*0
2& ' & 2 & & &! ! &7 !B& .&
* ! ! 3-.! &47 7 !A& & C . *
@.!7 .! & F('$#G' L )
# X
#.
F
Q. G X
F('$"G
Q
*&! - ! F('$"G C .&! F('?G .& & .& &.* !7
!B&&! .& &A& ! !&!7 - * ! &
! 3-.!&47 -*&7
+#
% .
/
L
L
%
) ' # ) #
* X Q M X#
M ($ M XQ
Q
Q
.
.
F('$(G
1 -&!& &A& &* &! 2.&7
L
M %
#
X
Q
# L
Q
F('$8G
.X .
) M
Q
Q M X#
1 - .& ! .! -.! K
L
) M
$ M X X# F
#
Q MX
M X X#
.
.
) M Q Q X# Q
Q M
X#
.
.
.
F('$=G
1 . -.! *& >-! 7
!&!
K L ) M FX
#G L D F
6 F X
$ Q M X#
#G 6F X#G
X
) F('$+G
Q
#
#
M Q X Q G # # $E
4 5
.
.
.
F('$9G
# C X# &*& @. C ! . & -&!& X
* && - &' * @. ! -
! & && & - - ! 2' ( -
#G' 1 - C ! . &
-&& ! * 2 6F X
F('$$G -.! 7 & & ! &.* * ! 7 7 #K L 6F X#G
X
F('$?G
-
#
%! - &A& ! !&! ! ! F('$(G0
F('$8G ! 2& ! A - &!& ! &.* .& !A&
- C 3-.!&!4' &! !B&& ! 7 C !
0
+$
- C ! . & ! - && &*.&! -0
&& ! * X 7 .& & 2.& >-&
' # )
K X
#
*
(
K L $ M
Q
$ F X G Q Q Q F$ G F M % G
#
Q F X G Q
# GQ M
X Q F$ G F M % G X F X
%
&
M) ) X# ( X# M $ M F( G
%
&
-
M) X
.
.
-
MX
(
.
.
F('$<G
.
#G !! - 2.&! .& ! F('$8G7 ..& !&! F X
&! & & &.& .&7 - A *.0
& ! '
H !& &! & F('$<G - 7 !& ! .& -0
& && - 7 !! -7
K L ) I ) #
F('"#G
.& -.! &!& * - &! ! & !*! @.!
K 7 .& * 7 & C.! ! -&- ! @.*&' /& && *
!&! ! * XQ -.!
- ! - .& &.* * ! -
#
!7 !&! - X ' /&&7 &
#
#
) M ) ) FX G 6 F X G
' # )
# G 6 F X# G ($ M X * Q Q F$ G F M % G
M D$ M F( G E M ) FX
Q
+
#
#
M Q F Q G M X Q F$ G F M % G M X F Q G
F('"$G
F$ GQ
K L Q M X# F Q. G
-
.
-
.
!&! X# 7 L " (7 -&& &.* & ! -&&
! * ! - && X I 7 L " (7 C !! - F('$8G'
1 >-& ! * ! 7 &! !&& F -& & ! G .! 7
K
L ) ' # )
M ($ M XQ * FX
X# GQ F$ G F M % G
+"
% .
/
FX - X#- GF Q. G M ) X X# ( M X . X#.
F('""G
1 . -.! >-! *&
K L ) M FX
#G 6F X# X#G
X
/ * 2 - &.* & ! - !! -
F('"(G
' #)
# X# G L ($ M X * 1 F X# X# G M ) 6 F X# G
6 F X
Q
F('"8G
# * ! 7 .& @. !-&!& - ! 6 X
.& F('"$G'
& - -*7 C ! !-& ! * ! - &&0
# 7 -.! * .&& ).&
! &.* & X
! .& - ! !-& C .& &*2& && !
* ! ' ! 3-.!&4 ' &.* C ! . & !
- && !! -
#K L 6F X# X! G
X
F('"=G
' * * 2*"* ! "+
&&.& . &! !-* %5 !;&! & &
! * 2& ! ! ! '
1 && % * !! &2& ! &! ! &
& &!. FG' 1 && ) 7 ) & &! & !;& A&!
) 7 ) "'
1 C ! && !-* 2.&! A.&& ! -& !
&.- & $ A M F G
L # A M F G M M L I
L # $ " F('"+G
!&! FG & ! -& ! & *! &
! ) .! ! 2.& &
$ A FG $
FG L FG A # FG
# A FG #
$
F('"9G
6 +(
1 A.&& ! & ! ) & .& ! 2.&
.& !A& *& & - - ! .& &!& &7 .
& . .& .& -&& & & ! ) A* FG7
$ # F FG % GF$ G FG M FQ M X#GF$ G K L
FG Q M X #GF$ G FG FQ- M X#-G FG F FG % G
FQ M X
#
#
) FQ M X GF$ G FG M FQ M X G
+
# GF$ G FG FQ M X# G ) F FG % G
M) FQ M X
.
.
.
.
F('"?G
* ! ! - ! &! && .&
& W& ! 2.& ! .& !A&
#K X
#K X
#K -
X
#K .
X
#K X
#K X
L
L
L
L
L
F FG % GF$ G FG
#
#
F FG % G
#
#
FQ M X GF$ G FG M FQ. M X . G M ) F FG % G D) F$ G FGE
#K L FQ
X
K
#
X L FQ
-
.
# GF$ G FG M FQ M X# G M ) F FG % GFQ M X# GF$ G FG
MX
#
#
#GF$ G FG M FQ. M X#.G M )F FG % G FQ M X#GF$ G FG
L FQ M X
.
.
M X GF$ G FG M FQ. M X .G M ) F FG % G
)
*. !& .& ! ! .
&*! -.! & &).&& & & !-* ! -
.& F('"+G0F('"<G' 8 FG .& ;& & & !!7 !7 C -!7 H-& . * ! A.& >&
! *) ' / &! !-* * %5 !;&! !&& F('"+G0
F('"<G A. . ! - 2.& &! & * ! &! !
& & &!. FG ! &*!7 . &! ! -A& *
! ! 2.! !&&.& FG C FG & * ! -! 27 2'
1 2.& .& -&! ! ! . -.! .! &
.& & -.!'
0 > 9
F('"<G
+8
% .
/
M 8 FG
$
KFG L F$ G FG M
$ F$ G FG $ FG
K FG L
L FG
F('(#G
/ .! ! .& . & B2. 8'87 !&&! 0
-& ! . &!' 1 * && ! - !
&*! A.& &! L "# 7 L "# 67 L (# T C L $='
/ * --&& ! !&!! Q L =#I Q L =# $#.I
Q- L $++9 $#- &! Q. L 9=#' 1 * ! - A* .! & .& .& & L ==7 L 8= $#-7 - L $= $#- C . L ?"='
3.5
corriente inductor I(t)
Capacitor Voltage V(t)
40
3
20
2.5
2
0
5.E-3
0.015
razon de trabajo
1
0.6
0.4
0.015
control (switch)
0
5.E-3
0.015
0
1st estimate of Dtheta1(t)
4
4.E-4
8.E-4
1st estimate of Dtheta4(t)
19.8
0
19.4
-4
0
5.E-3
0.5
0.2
0
0
0
5.E-3
0.015
19
0
5.E-3
0.015
62. 8'8 )
+
'1
5
%
/ *7 A.& &!! -& !&! & -&0
& ! &!' /& B2. 8'87 -. ! - &! ! & & &!. FG & * ! @. F&&G -2&!
FG L % L ($"=7 . -&! ! ! *) && & -
FG L (9= C .& & ! ) L #+' A.& ! . %5
A. .! & $#V 7 *.& && ! & ! )
FG & * ! @. L L #+7 & . & !
&.& !! %5 & .& - ! #'$'
1 C
! *
#
#
#
#
#- C X#.7
! - && ! X FG7 X . FG7 X 7X X
. & & B2. 7 B& * &! ! -.&
8 FG'
%
37%
+=
'' + " -!13-*
/& & . *& >-& ! &! &!
! -!& ! . !& & 3.& - 4 -! - & &A! &&& ! ! ! &*! .:0
-! * %5'
&! . &*! .:0 ! & B2. 8'='
u=1
u=0
I
E
C
R
L
62. 8'= .
1(!1& L $ F$ G FG M $ FG
$
K FG L F$ G FG FG L FG
F('($G
!&! FG C FG7 -&& * ! &! ! & & &!.
C ! ! *) & -7 -*&' 1 &!! -* .&
&! ! *) >& &&' 1 * !& A.&& ! -&
! &.- &! * & &).& ! # $' 1 !7 FG7 !
-&! - &! ! & & &!. FG'
KFG
<
Q L $ I
Q L $
$
Q- L I
I
Q. L F('("G
L Q M X I
4 L $ " ( 8
F('((G
" % 1(!1
2K
2K
5
L F$ G 2 M . L F$ G 2 - 2
L 2
F('(8G
++
% .
/
?4
1(!1 " % =11 @, 2
L
L
2
I
I
L QF$ G2 M Q.
Q. 2 L Q F$ G
F('(=G
$1 4 , 4 1(!1
K K L M X 1F G
L F K G M X 1F G
F('(+G
!&!
X L DX
X X - X .E
Q. 1 F G L
# # Q
1 F G L # Q F$ G M Q. #
Q .
Q Q F$ G F K G L K Q. $
Q- F Q. G
F('(9G
') * 2*"*
& &! !-*
$ A M F G
L # A M F G M M L I L # $ " F('(?G
!&! FG & ! -& ! &'
$ A FG $
FG L FG A # FG $
F('(<G
# A FG #
# 7 & !B& ! 4 L $ 8 I 7 L $ " & .2 ! Q M X
2.& >-&'
6
K
$
+9
$ $ F FG % GF$ G FG M $ ! F$ G FG
FG
!
!
!
$
M F$ G FG F FG % G
) F$ G FG M !
+
!
M) F$ G FG M M ) F FG % G
F('8#G
L
.
-
!K
!K
!K
!K
!K
!K
!K
!K
.
-
.
¾¾¾
L
L
L
L
L
L
L
L
.
.
F FG % GF$ G FG
#
#
F FG % G
!
!
F$ G FG M . M ) F FG % G D) F$ G FGE
!
!
!
F$
G
F
G
M
M
)
F
F
G
%
G
F$
G
F
G
.
!
!
!
F$ G FG M . M ) F FG % G F$ G FG
!
!
F$
G
F
G
M
M
)
F
F
G
%
G
) .
F('8$G
+?
% .
/
1 .& & -.! & & ! -.! ! . &*! 3.:47
0 0 9
$ F$ G FG M M 8 FG
KFG L
$
$ FG
K FG L F$ G FG L FG
F('8"G
-&! &! !-* ! F('(?G0F('8$G'
/ .! ! .& . & B2. 8'+ !&&! 0
-& ! &*! &!'
1.5
inductor current I(t)
1
0 Capacitor Voltage V(t)
-10
0.5
0
0
1
-20
5.E-3
0.015
control (switch) sequence
0.5
5.E-3
0.015
0.6 duty ratio
0.4
0
0
0
4.E-4
8.E-4
0.2
0
1st estimate of Dtheta1(t)
2
5.E-3
0.015
1st estimate of Dtheta4(t)
29.9
0
29.7
-2
0
5.E-3
0.015
29.5
0
5.E-3
0.015
62. 8'+ )
+ .
1 * && ! - ! &*! A.& &!
2. ! &*! 34 L "# 7 L "# 67 L (# T7 C
L $=' 1 * ! - A* .! & .& A.&
& ! &'
/& B2. 8'+ C ! -. ! &! ! & & &0
!. FG & * ! @. && -2&! FG L % L $=7-'7
C -&! ! ! *) & - FG L "$(? *' 1 A.&0
! . %5 A. &! C .! & $#V ' * * &
B2. *.& & ! A.&& ! & ! ) FG
& &! . * ! @. L L #==7 .& -& F$G ! 6
+<
& ! &.- &
* C
! *
! - &0
#
#
#
#
#
#
& !7 X FG7 X . FG7 X 7X X - C X .' 6&& &!
! ;& ! -.& 2&! - -.!
/& .& --. C - .& &.* .. @. - 2&
!& 2 ! & 3.& - 4 C & .& & &
!& ! &!!7 & &! !-* - 2.0
& &! ! ! -! * %5 ! &*! ' / !
--. ). 2.& &! ! *) ! ! & - &0
!&! & & &!. * &!7 H&! .&
! - ! A &0& ! & 2.& ! ! ! *)
! !' 1 .& ! & ! >H .& 2& . &
- -.& >& -! C & !!'
1 - & - & -!& ! 3.& - 4
.&! - ! 6 && ! V&:-. ! 0
&& ! % %.' / &.C &&
.&& ! -)!! ! &!' & ! &* -0
&! @. &.C -!! ! * - & !
& . & ! - ! & ! - &&' 1 !0
! A.&!& & * -.!& &&! & V
F$<<"G D9"E7 C .& ! &* & F$<<=G D=#E'
& - . ! @. --.7 -.&
>& ! - -!7 -& &H& G !&! !! -.& ! * &!! -&! & 6 && ! *!!
,& !7 . ! & && ! &!7 C G !
. ! & - ! & &! !&&.& *
!.& ! &H ! -.'
¾¾¾
!
& $
&.& ! &!& -* ! !) /.12&2
& -. DE7 &&.& -7 A.&!&! & & ! -*0
!!7 .& ->& - & ! !& -! ! &0
*! ! -&7 &! !& %57 ! - 347 3.:04
C 3.:4 D=9E7 & - && & - &!7 C &&.& &
!&& ! - ! .'
1 & ! !;& ! &! ! & -*!! F* 2 D8(EG7 &*. .& - 2! --!! A ! 7 !B0
&! & C.! ! . &.!7 &2 &! & .'
/ .! & & &!7 & ! -& !! -.&
! * -.& D8=E'
/ 2.& -. !2 ! 2.& A /& - &
- . 7 ! - 347 --&7 -. C
.& * -.! - A. . &7 C .! - !
.& ! 2.& &*! 3.:4 C 3.:4' /& 2.&! -
! - & C !;& & .& @. !-* - !
.& ! . &*!' /& -7 *! - .!
- .& @. !-* - . & ! ! . 0
7 ! - 34'
¾¾¾
+#+
1 & ! !;& ! &! ! & -*!! &*. .& &0
*& - ! ! ! !& -! ! &*!' /& -.7 9$
9"
% 01
. '
! 2.& ! ! *) ! ! & -7 -&!&
& ! &! ! >-! & & ! *) ! ! !! C !
& ! )' ) ! & -&!& & ! ! &
! )7 >-& &&! A ! A !& !! !
& ! &!' / -!& .7 !! !
A & & ! & ! ) ! & . ! ! *) & -7 & .& &! !& &7 & -
. & ! ! *) ! ! -' &
&!7 @. ! 2.& &! ! *) ! !7 ! & 0
& ! & ! &!7 & -&& &&*&& ! A
& & C & -& F* C 1H&:C&
D=8E7 C D+"EG'
/ A.&&& ! &! &!7 A. -& >0
&!7 !& .&7 & . *& ! ! 2.! * ! .&
&.! C !& .& - ! %5 '
"!" /* 0
/& & . ! ! & -*!! B& ! !;& !
&!7 - && 2.& 3!4 ! *) ! ! 7 &0
2.&! A.&!& & 2.& ! & ! &! & -- ! & A 3&!4 *) ! !' .&! @.7
!! -& ! A &0& F& - *) ! ! !
-G7 & - !2 &* .& &! &7
& @. 2.&! ! !;& & * &&*&&'
$6 9
.-&2 @. ! 2.& ! ! *) ! ! ! -
.& * &&7 L ' -&!&! )* *) ! !
7 & ! &! @.! ! -&! - .& A.&& FG7
@. !&! !&'
&! * ! ; FG L FG FG C ; FG L FG '
& * ! -! - ;' 2.&! !2 !
& -*!! ! &!. A.&& ! &2 & ! ! 2& .& A.&& ! &2 !!
$
L ; ;
F$'$G
"
/ & *! - A ! A.&& ! &2 ! !
-! ! 7 . && !! -
$
L "
9(
1 !& ! * ! -! -.! >- ;K M F$ G ; M ; L F K M F$ G M G
F$'"G
% 2. !! & A. .& 2
F$'"G !B& 2.& & !! ! !-& ! C2H
! $
$
F$'(G
L ; ; L ; F M G ;
"
"
!&!
#
L # # I #
F$'8G
!&&! ! ! .& F$'"G & &7 0
&
;K M F$ G ; M ; L Y
F$'=G
!&!
Y L F K M F$ G M ;G
F$'+G
/ !! ! &2 &C& ! 2.& A.!
-! H Y L #' /& 7 & ! !& ! ! A
;K M F$ G ; M ; L #
F$'9G
% >- && ! !7 &! -& ! &2 !! 7 .C !*! & - 2 ! .& !
F$'9G . &
K L ; ; 9 # ; L #
F$'?G
!&! 9 .& & & -*'
&. @. !& ! &! & F$'9G7 -&
! && '
7 ) ! A F$'9G ! !&!7 ! F$'+G7 @.
K M F$ G M ; L F$'<G
/ &!& & >-& K M F$ G F G
L $
K F$ G M L #
F$'$#G
/ -7 .7 & &7 !! .& && !! & * !
*) ! ! L 7 . .& A.&& ! FG7 C .& A.&&
--! ! & ! ) 7 @. F$'$#G A2' %! 98
% 01
. '
& - * FG ! F$'$#G 2.' 2.&! .& !
F$'$#G7 &
F$'$$G
FG L
F$ FGG
..C&! >-& & - .& ! F$'$#G7 .& &2.7
!-. ! 2.& &-.& 27 .& >-& - !& !
A.&& ! & ! )7 ! A
F$ G
K L
F$ G% M F$'$"G
F$ G
/ &! C . * !! C ' & 27
&! F$'$"G7 !A.&!&7 & A !! . & !
!!' /& - !& 3&&4 !& ! 7 ! . &
F$ G
D F$ G E
F$'$(G
K L
. &! & !& ! C .! & F'"'$9G7 C @. ;&
& !! ! . .& -.& ! @. & 2&B! A'
$6 9
1 & -* H -. ! &B @. .& &* A.
& ! *) ! ! ! - !& 2.& ! & ! &!'
.-&2 @. ! 2. .& * && L ' B& ! 0
& .& &! &! A - 7 -! &
* ! &).& ! .& F$'$#G' &! - .& !
F$'$#G7 FG -.! >-! M F G
FG L
F$'$8G
F$ FGG
..C&! F$'$8G & 2.&! .& ! F$'$#G7 .& &7 !-. !
2.& &-.& 2
F$ G
F$ G M F G D F$ GE
K L M F G
F$'$=G
1 !& 3&&4 ! & &! F$'$=G7 .* 2.
C . -* * !!' !& !! -
$ F$ G K L
F$'$+G
1 !& ! F$'$+G &! & !& ! !*!
& .& F'"'"#G7 C . & !! ! .
9=
.& -.& ! @. & 2&B! A' % &7 &! &!
F$'$=G -& A'
1 .! & & & ! & 2.& --&
) 789"": *
(
K M F$ G M L L D E ( 9 D# $E 9
1 3 ;
,
$
M K L $ M FG L $ FG
F$'$9G
( F#G # ( 9 <
9 * ( 1 789"": 7"9"): ;
F G L
&& '
F$'$?G
/ !;& ! & ! !& ! & ! ) & -*!!
& .&& ! @. ! -! %5 ! &*! -0
!. -& & ! . . 2.! - &.&' /
.-& ->!& *! !! HH7 @. & -7 A.& ! . &B&7 C . -&!& &.& &B&&
-!7 & - ! * ' &7 - A.& ! .
1
7 &! -! !;
&! -.! . ! -
2. . &*! &.! & .! A'
/ @. & B2. ='$ H ! >&& -! - &0
! &!7 & &7 !& C . *! H ! ).B!7
!! -.& ! * F* 0 7 D=#E C 7 D==EG C7
&7 * ! >&* .& F*7 - )-7 D=#E7
C 0 &! 1H&:C& D=8E7 C D+"EG'
9+
% 01
. '
&&.&7 -& ! *& ) ! *. . !
@. ! && %5
/ & ! ! & ! ) ! & -! 2& .& A.&&
! & ! ) ' % 7 && - @. *0
>!& 7 A ! & ! ) @.!7 &0
& &2! &* ! D# $E' % &7 &
- .& & &).&& & 2.! !& &!7 . & B2. ='$' .& &.& ! &7 ! & ! -.! 2& !'
@. & !*& ! ! & -.! &!. A ! .0
& ! & . & A.& &!! & !
&'
/ & ! ! & ! ) F$'$=G @. & & * -0
! %5 ! ! C ! .' / ! -!
-.!& && &! * ! .& - ! B) -
) ! ! . C ' *7 & 27 @. & @. & ! -&! & B2. ='$7 ! !
. 7 7 & . ! - &&7 & * ! . *&
B! 7 ' / -! -.&7 ! &.*7 @. 2&! A.& !
. !A& & . .& . &).& ! ! &0
& !- !! A .& 7 .7 - 7 - .& B - )'
t
µ
k
actual
u
PWM
Convertidor
de
potencia
x(t)
Limitador
x(t )
’ de trabajo
Razon
µcalculada
en base a Pasividad
Id
62. ='$ %
& ) )/ ,- + *.*
¾¾¾
99
.& ! -& & ! ! &0
*! 34 C &! &! %5 & -*!! A.&
!! 2.& *& -.! ! . &*! 34
M5
$
K L F$ G M
) 9
K L
$
$
F$ G F$'$<G
!&! 5 -& .& &! ! -.& >& @. A !0
& -& ! * ! * ! A.& ! *)'
@. &! ! -.& ! - -!7 7 &!.
! .& * ! .& & ! &! ! - *7 !!
- D$ #E . & & &2 ! - ! & ! &! ! &0
7 !! - * ! - D$ $E ' 1 2&.! ! .! A.
&!7 ->!&7 ! "#U ! * ! '
1 * ! - ! . A.& ! ! 2.& *
3-4
L "# 6 I
L (# T
I L "# I
L $= 1 A.& ! . - - %5 A. .! & ( V ' 1 &
! ) A. &! ! .& - ! . ! !7 FG7 ! & !
! & ! ) !*! &&' ) ! * &.& !
B -)7 & .2 ! . * ! ! -!! 7 -
& & !7 - . ! &!
7 & >-& ! &!' 1 & -! ! &! !!
& &!. . & L ($"= -'7 & & ! ) & !
& L #+7 . -&! .& *) -! ! ! & -7 L L (9= '
1 B2. ='" . C ! ! & ! -&!&
& ! ! & ! ) !! - &*! 34' /
B2. & -& C ! A.&& ! & ! )7 .& & 2&! - -.! ! ;& ! -.& 5'
-.! * & .&7 &! --. ). 0
& &! ! *) ! ! !! ! * ! @. !!
& >H .& 2! ! . & - ;& ! -.&
>&'
¾¾¾
9?
% 01
. '
corriente en el inductor
razón de trabajo
4
3
0.6
2
0.5
1
0.4
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.3
0
voltaje en el capacitor
0.005
0.01
0.015
0.02
perturbación estocástica
60
4
40
2
0
20
-2
-4
0
0
0.005
0.01
0.015
-6
0
0.02
0.005
0.01
0.015
0.02
62. ='" +
)
% 0
+ " /!1* 0
2.&! >& -!& @. & -* .& &0
.C @.7 - &*! 3.:47 .& - ! 2.& ! !
*) ! ! & A !! A&& ! A &0&' 7 0
) >-& - &! &! !& @. A.
& A &! 2.& ! *) ! ! ! -7 .& -.& !
@. !! 7 * ! & ! & ! &! .&
* && 7 .! & & ! & .& F('$"G
$
F$ G M F G M F G
F$'"#G
D
M F$ GE
1 !& ! ! & &! F$'"$G !! -
F$ G F$ G K L
F$'"$G
K
L
. & -.& ! @.
L$
I
L$M
"
.
/
/
0
"
M F$'""G
! -.& ! @. F
L $ 7 C -&!& 2& !
.!!G & & & &7 - ! .& &
2&B! A7 !7 & && '
/0
3'01
9<
& A
)# (
7=9#: &3
K M F$ G M L L D E ( 9 D# $E 9
1 3 ;
% & ,
M
F M $G
$ M M $
K L % & FG
FG
L
FG M F FG M $G
F$'"(G
( F#G # ( 2
9 <
9 * ( 1 7=9#: 7"98=: ;
F G L
F
M $G F$'"8G
&& '
/ HH @. F$'"8G .& -.& ! @. !B&! -
F('<G C F$'"(G7 @.& .! ! .& ..& !'
B&
L
M$
F$'"=G
1
@. C &!& & -.& ! @.' %&! @. ; !&7
&7 ;& ! ' %! F('<G & & ! ;&
! ;K M F$ G ; M ; L :
F$'"+G
!&!7
; : L K M F$ G M F$'"9G
#
C .& !B&! -* !! -
L
#
# $
I
#
F$'"?G
?#
% 01
. '
1 />-& F$'"9G >-& : L K M F$ G M ; M $
: L K F$ G F$'"<G
&! F('<G C F$'"(G .& & : L # C : L #' 1 & .&
! ! !! - !& && ;K M F$ G ; M ; L #
F$'(#G
&! A.&& ! 1C-.&* &2 ! ! FG L ; ; # &7 @. - 2.& && 9 #7 2 !
C ! F$'(#G 2.& & AH
K FG L ; ; 9;
F$'($G
!&! 9 -.! ! & ' &. @. FG ! C7
- &7 ; .& &2 .!' / - @. ; # &&'
1 !& ! ! & &! !& --. $
K L M F M $G
F$'("G
. & .& -.& ! @. & L - ! &!&
& @. A F#G #'
¾¾¾
& !& .& ) ! A.
*.& ! -& & ! ! .& &*! 3.:4
2.! & A &!' 1 * ! - ! &*! A.&
&! & A !& @. &!! -*& & .&
! &*! 34' / ! -.! 2.! - &.& .! &
.& A. ! ) # 9
L F$ G $ M M 5
$
$ K L F$ G F$'((G
1 & -! ! &! !! & &!. A. ! * !
@. L L $?9= -'7 & .& & ! ) & ! &
L #+' / -&! .& *) -! ! !7 L L ""= '
1 C ! ! ! &*!7 2.!7 3.:047 A.&&
! & ! )7 C ;& ! -.& 5 F->!& "#U
! * ! G >-&& & B2. ='('
/& .& -.! * A.&&& !.! ! &0
! 2. @. . . & - ;& ! -.& >0
&'
¾¾¾
K /0
31
?$
corriente en el inductor
razón de trabajo
3
0.6
2
0.5
1
0.4
0
0
0.005
0.01
0.015
0.3
0
0.02
voltaje en el capacitor
0.005
0.01
0.015
0.02
perturbación estocástica externa
0
4
-10
2
0
-20
-2
-4
-30
0
0.005
0.01
0.015
-6
0
0.02
0.005
0.01
0.015
0.02
62. ='( +
)
% .
0
' + " /!10
1 -!& @. &* & ! ! & ! ) - &*! 3.:4 & @. -&! - &*!'
&& -.& @.7 && &7 @. ! 2.& ! ! *) ! ! A !! @. &*! 3.:4
& >H !& ! - !' /& & ! ! & ! ) 7 & .2 ! !&' !&7 &7 -
*) ! ! !! & -7 &! & -*!!
. & L $
F$'(8G
* A&7 - ..& ! & & ! C K 7 @. &!
).& .& &! 3--&!**4'
/ @. ! 2.& &! ! *) ! ! . & .& &!
!& .C -& && ' 1 ! &
! C .! -&& &&.& )> 7+9$: &(
K M F M G L L D E ( 9 D# $E 9
?"
% 01
. '
1 3 ;
$ L FG F G
FG L K
F$'(=G
( # F#G ( 9 <
9 * ( 1 7+9$: 7"9=>:( ;
F G L
&& '
¾¾¾
F$'(+G
1 .& A.& A.! - @. ! 2.0
& ! -&! .& &*! 3.:4 -.! ! A
$
M5
K L M ) > 9
K L
$ $ F$'(9G
!&!7 2. @. &7 5 -& .& ;& ! -.&
7 - * ! .& 2&.! ->! ! $#U ! ' / *)
-! ! ! !! & - A. ! & L < 7 .
-&! .& & ! ) C & -! ! &!7 & !
&7 ! L #+ C L L #( -'7 -*&' /& B2. ='8
.& .! &!'
¾¾¾
/& .& & ! ! & ! ) &!7 *!
A&7 A.& --. C !! - & &! !
*) -! ! ! ! &*! ! -& ! -
347 3.:47 C 3.:4' 1 &! &! !& A.&!&& & !B& ! A.&& ! &2 ! ! -!
! &*!' / -!&7 .&! -!! ! .& .. ! !-& ! ! -! * ! . 3&C& !
2.&47 &!. .& -& & ! &&
& -;& ! &! & && ' !
& . @. 2.& ! ! *) ! ! &* .&
&! & & &*! 34 C 3.:4' /& ?(
corriente en el inductor
razón de trabajo
0.5
0.7
0.4
0.65
0.3
0.6
0.2
0.55
0.1
0
0
0.005
0.01
0.015
0.5
0
voltaje en el capacitor
0.005
0.01
0.015
perturbación estocástica externa
12
2
10
1
8
0
-1
6
-2
4
0
0.005
0.01
0.015
0
0.005
0.01
0.015
62. ='8 +
)
% * 0
! &*! 3.:47 & 27 @. ! 2.& ! *)I
! &!&7 & 2.& A !! .& ! !&
! & - C -&!& ! A & & 2.&!
'
1 .! &! & .&7 - ! - ! ! &*0
! &!!7 A.& & &!'
¾¾¾
-
+#+
6.&&7 & !;& ! 2.! &! - &*0
! ! -& . @. 2 & &*! C -
! & !* -&& ! . & -A& &!' &
27 & -7 ! !!7 A ! &*)& -A0
& ! !! 2&& .& && - - -'
/ A *& & ! .& ->& !-* - !;&
! &! & A.& ! -& '
/ & !-* ! A.& ! -& H ! !7 -
! & & ->!7 - &! C 2H & D89E' / & .&& & &!& ! !! ! 1C-.&* - !;& ! &0
! &!' & -.& ! * & .& - & & !
?8
% 01
. '
! !-* A. --. - 0 & D+"E' & ! ! !;&
!-* @. & --!& & & ! &!0!7 * !
A && ! **!! F* 6 D(=EG7 C -!& ! !;&
! &
27 A. && -&! - 0 & D=<E'
/& 2.& - ! ) . @. & ! 27 &
!& &*!7 & * && - -& !&!'
/ - ! .& -& .&& & * -& - !
&*! ! -& ' B& ! &) - ! &!.7 !0
*& !-* ! &! &! -*&
!' /&A @. .! @. -&! -.!& >&!!7
& * A!!7 ! &!. & ! -7 7
C 7 ! . ! &*! ! -& '
+ " /* 0
789"": (
#( #( # &! ( 4
( # 2 !&!9 1 !-* ;
) K
L
FG
L
R L
R,
M R M F G
$ $FG M R F G
F G
-
F"'$G
( F#G #
R
F#G #9 ( ( 9 R 9 < 9 * ( 789"": 789":( ;
F RG L $ $
F"'"G
&& 9
-.! *B7 - ..& !7 @. F"'"G -0
& .& -.& ! @. - & !' !B& 1
L R
F"'(G
/01
?=
@. C &! & -.& ! @.' )&!7 * 7 * ! ;' /& & ! ;& ! 7 F"'$$G ;K M F$ G ; M ; L :
F"'8G
!&!7
:L
K M F$ G M ; C .& !B&! -* !! -
L
#
# $
I
#
#
F"'=G
F"'+G
1 >-& F"'=G >-& :
:
L K F$ G M ; M L K M F$ G $ F"'9G
.&! F"'(G C F"'$G .& & : L # C : L ; 7 !&! ; L R '
1 & .& ! ! !! - 2.& !0
& -.!7
# ;K M F$ G ; M ; L ;
F"'?G
&! A.&& ! 1C-.&* &2 ! & !
! 3&24 ! & & & ! -0
7
$
FG L ; ; M ;
F"'<G
"
.& & @. 2 ! C ! F"'?G7 2.& & 0
AH7
K FG L ; ; M ; ;K M F G
F"'$#G
&! . .& & F"'$G C ! HH @. ;K L RK .& & K FG L ; ; 9; F"'$$G
!&! 9 -.! &! & ' &. @. ; C ; & 0
! C @. ; .& &2 .!' % @. ; # &&7
! *B @. ; .&A& &&.' % 7 .B& @. ;K !' !& -.! ! F"'?G7 C ! & !
;7 2. @. ;K ! 7 C & 7 ; !' B& ! - @. ! A.&& ! 1C-.&* - !& ! &!7
?+
% 01
. '
L F G '
. &
1 !*! - ! 2 ! C ! F"'$G
R
K L F G $ M ;
F G F G F"'$"G
1 !& ! ! & &! !& &!
--. !! -
R
K L F"'$(G
. & .& -.& ! @. & & L - ! &!&
& @. A& F#G #'
¾¾¾
/01
?9
.& ! -& & ! ! &0
*! 34 C &! !-* &! %5 & -*0
!! A.& !! ! -.! F$'$<G ! . &*!
34' 1 2&.! ! .! A. &!7 ->!&7 ! =U !
* ! '
1 * ! - ! . A.& ! ! 2.& *
3-4
L "# 6 I L (# T I L "# I L $= L ($"= -'7 & .& & ! ) & ! & ! L #+' /
-&! .& *) -! ! ! &&7 L L (9= '
) 9
corriente de entrada
voltaje de salida
3.5
40
3
2.5
30
2
20
1.5
1
0
0.005
0.01
10
0
parámetro estimado
0.005
0.01
razón de trabajo
1
0.034
0.8
0.032
0.6
0.03
0.028
0.4
0.026
0.2
0.024
0
0.005
0.01
0
0
0.005
0.01
62. ='= )
% 5 1 B2. ='= . C ! ! & ! -&!&
& ! !-* ! & ! ) !! - &*!
34' / B2. & -& C ! A.&& ! & !
) C ! * ! - !7 .& & 2&! -
-.! ! ;& ! -.& 5'
-.! * & .&7 &! --. ). 0
& &! ! *) ! ! !! ! * ! @. !!7
& >H .& 2! ! . & - ;& ! -.&
>&'
¾¾¾
??
% 01
. '
+ " /!1* 0
1 2.& --& . --!! ! &! !&7 !-0
*7 & &7 ! & -*!! - &*! 3.:4' 1 -.
2. 2.& @. C . ! & --& -*'
7=9#:37=9"?: &3
( #( #( # &! ( 4
( # 2 !&! 1 !-* ;
)# K
R,
M M$
% &
L M M $ F G M % F M $G& % & FG
%
&
FG M M $ F G M F M $G R
FG L
F"'$8G
FG ( F#G #
RF#G #9 ( ( 2
9 R 9 <
9 * ( 7=9#: 789"+:( ;
F RG L
&& 9
¾¾¾
$
M $ F"'$=G
& !& .& ) ! A.
*.& ! -& & ! ! .& &*! 3.:4
2.! & A &! C !-*' 1 * ! - ! &*0
! A.& &! & A !& @. &!! -*& &
.& ! &*! 34' / ! -.! 2.! - &.0
& .! & .& A. ! ! F'('?G'
1 & -! ! &! !! & &!. A. ! * !
@. L L $?9= -'7 & .& & ! ) & ! &
L #+' / -&! .& *) -! ! !7 L L ""= '
1 C ! ! ! &*! 3.:047 2.! !& & !-* -*& !;&!7 A.&& ! & ! ) 7 *
! ! 7 C ;& ! -.& 5 F->!& =U !
* ! G >-&& & B2. ='+'
/& .& -.! * A.&&& !.! ! &0
) # 9
/0
3'01
?<
corriente de entrada
voltaje de salida
2
0
1.5
-10
1
-20
0.5
0
0.005
0.01
-30
0
parámetro estimado
0.035
0.005
0.01
razón de trabajo
1
0.8
0.03
0.6
0.025
0
0.005
0.01
0.4
0
0.005
0.01
62. ='+ )
% 5 .
! 2. @. . . & - ;& ! -.& >&'
¾¾¾
<#
% 01
. '
' + " /!10
1 2.& --& & &! !-* & -*0
!! - ! -! ! &*! 3.:4' 1 -. ! .! !) ) - &!'
7+9$:37+9#: &( #( #( # &! ( 4
( ( 2 #( !&!9 1 !-* ;
)> R
L %
&
F G M FG R
FG L
KR L F G
K
F"'$+G
( F#G( ( F#G #( RF#G #
#( 9 ( #(
<
9 * ( 7+9$: 789"@: ;
F RG L
&& '
$
F"'$9G
¾¾¾
1 .& A.& A.! - @. ! 2.0
& !-* -&! .& &*! 3.:4 -.! F'8'9G7 !&!
5 -& .& 2&.! ->! ! =U ! '
) > 9
1 & -! ! &! !! A. ! & L #( -'7 . -&! .& & ! ) C .& *) -! ! !7 & !
&7 ! L #+ C L L < 7 -*&' /& B2. ='9 .& .! &!'
/0
31
<$
corriente de entrada
voltaje de salida
10
0.35
9
0.3
8
0.25
7
0.2
0
0.005
0.01
6
0
parámetro estimado
0.005
0.01
razón de trabajo
0.65
0.034
0.6
0.032
0.55
0.03
0.028
0.5
0.026
0.45
0.024
0
0.005
0.01
0.4
0
0.005
0.01
62. ='9 )
% 5 ¾¾¾'
/& & H -&! .& @. ! 2.& & &
! -*!! !! - -B& & & ! A.&& ! & !
) & * ! &*! ! -& ' 1 &!
!;&! A.& !!7 & . *& !-*7 ) .-& ! @.
2 * & ! * !&!' 1 .! &! -.!& >&!! - @. !&! - -& ! . &
& -*& && - !&!'
¾¾¾
<"
% 01
. '
&! H .& &>& & ! --. ! &*! !
-& ! - 7 . & B2. ='?'
I
L
1
u1 =0
Ln
I
...
u1 =1
un =0
un =1
V1
E
RL
Vn
C1
C
n
...
62. ='? / ! ! &.& 2.! .* ! &*! -.
!! -
$
K L F$ G M
K K K .
.
L F$ G $ $
L F$ G M
L F$ G $
8
- L F$ G $ M $
K L F$ G
K F('$G
!&! I ; L $ ( " $7 -&& & ! &!.7 I ; L
" 8 "7 & *) & -' 1 * I ; L $ 7 !&
A.&& ! -& ! &.-'
% -!!7 . .& - ! 2.& &! .0
* %57 - A.&& ! -& ! &.- I ; L $ 7
! - . && !'
FG
L
$ -
M F G
# - M F G M <(
; L $ " L M I
L # $ F('"G
!&! I ; L $ " 7 & A.&& ! & ! )' &*
.& ! . C -& && ! . & &*!
C A.&& ! & ! ) FG & * & &* ! D# $E'
/ ! -! %5 ! &).& ! &*! & ! -0
&! !& L F$ G $ M $
K L F$ G $
K L F$ G M K
-
$
K. L F$ G
.
8
- L F$ G $ M $
K L F$ G K
< * !&! - <
<
<L
'''
<
$
$ L ''
'
$ F('(G
F('8G
H -.! -! F('(G & A 2. K M F F< G M G L F('=G
!&! L D E & I 7 L " 8 "7 !B&& *) !
-7 & D# $E ; L $ 7 & A.&& ! & !
) ! & -& %57 - 2.& ! &.-7
I ; L $ " '
1 & .& F('=G & !! - L 4'! I L 4'! # # # $
L D # #E
<8
% 01
. '
#
<
#
F< G L #
'''
#
# # # # # $ # # # $ # < # # # < # # # F('+G
''' ''' ''' ' ' ' $ # # # # # < # # # # < #
@. - ! < I ; L $ " I F<G A 2.&
F< G L #7 C & A .& ! & ! &2
2.!! F<GM A.! & F('9G'
<
$
FG F#G
F('9G
M F G ! L K
F G !
&2 &! &2 !-! &2 .&!
!&! FG L L M 2 ! ! -! ! .'
1 -.& ! @. ! ! -! F('(G7 - & ! 0
) && !! L F# $GI ; L $ " 7 && !&! 2.& .& Z8
Z
ZI
Z- L
Z L
Z L
$ $ F$ G
Z
Z
Z L
I
Z. L
Z L F('?G
$
$
$
/ @. ! ! *) -! Z .& 2&B*& * ! &! ! A.& >& '
1 * & ! ! & & &!. C *)
-! & -7 & &! !& Z
Z
Z L
I Z- L Z I
Z
Z
I
I Z L
I
F('<G
Z8 L
Z. Z ! .& * !!7 7 - ! ! *) -! Z 7 !
2. -!& ! &&.& - &7 & ! 7
.& &).& ! & !! & &!.'
/ .& .& ! *) -! !! & -7 & ! 7
Z Z. Z Z L F('$#G
2.&! &2& ! >-& F('?G & -&!&
& & ! 7 '
"# <=
& Z &! ! - 2.!! ! F('<G7 C ..C&! *
! & ! ) !&!7 I ; L $ 7 & - &2& !
>-& F('?G B& ! !& .& &).& ! * !!7 &
! 7 ! & & &!.7 Z- Z8 Z '
' "*, "+
1 2.& --& . --!! ! &! !-*7 !0
&7 && & -*!!7 !;&! - &*! ! -& &
! .* 347 . &!& 2. *) -!
! ! & . - .& * !! 7 !& &!.& !
& -! ! &! & &!. H .& &).& ! *
!&! - & ! *)7 & ! 7 ! - F('$#G'
7=9=: ( # 4 L $ " # &! ( 4
( 9 #( 2
!&!9
1 ( ( 3( ;
)0 $
M R M
L $ Z %
&
M Z R
Z
.
%
&
$
R
L $ M M 9: 9: 9:
%
&
$
R
L $ M - - Z M Z 9: 9: 9:
9 :
9
:
9 :
9 :
9 :
+ %
&
R M 9: 9: 9:
%
&
L $ M Z
$
M F G
%
+ &
R
Z.
$
M - - R
M
9: 9: 9:
K. L Z .
Z
Z
Z.
$
M F. . G
. R
$
M RZ K9: L 9: 9: 9:
K
M
Z
9: 9: 9:
Z
+
<+
% 01
. '
RK L 9: %9: 9: &
F('$$G
(
9: F#G #I ; L $ " RF#G #9 ( 9: ( 9
( Z Z. Z Z ( ;
Z Z. Z Z L F('$"G
(
R 9 <
9 * ( 7=9=:
7=9"": ;
%
-
.
&
R L
9 :
Z Z. $
Z Z
Z
F('$(G
&& 9
-.! *B7 - ..& !7 @. F('$(G -0
& .& -.& ! @. - & !'
B& F('$8G
L R I - L R; I I 9: L R; @. I 7 L $ ( " $ C I 7 L $ ( " $7 &!& & -.&
! @.' 7 7 * ! 7 !&! -7 ;' /& & ! ;& ! 7 F('=G -.!& ;K M F< G; M ; L Y
F('$=G
!&!7
1
;
; 2
- ;F('$+G
Y L K M M ; 3
#
C .& !B&! -* !! - L M 4'! - # I
# I ; L $ " " $
F('$9G
. & - * &C& ! 2.& @. A. & & ! '
1
"# <9
1 >-& F('$+G -.! & A >- Y L K F$ G M M ;
Y L K M F$ G - M $ ;
Y L K9: F$ G 9: M 9: M ;
Y L K9: M F$ G 9: $ ;9:
F('$?G
&! F('$$G C F('$=G .& & Y L #I ; L $ " " $I C Y L ;9: 7
!&! ; L R '
/&&7 ! & .& ! !! - 0
2.& !& -.! #
;K M ; M ; L # F('$<G
;9:
/-&! A.&& ! 1C-.&* &!!7 !B&! - &2 ! ! & ! 3&24 ! & ! &
! -7
$
F('"#G
FG L ; ; M ;
"
.& & @.7 2 ! C ! F('$<G7 2.& & A7
KFG L ; ; M ; ;K M 9: %9: 9: &
F('"$G
&! . .& & F('$$G C &! @. ;K L RK .& & K FG L ; ; 9; F('""G
!&! 9 -.! * =4 ' & &.C &&0
@. ; C ; & ! C @. ; &2 .!&' % @.
; # &&7 ! *B @. ; .&A& &&.' %
7 .B& @. ;K !' !& ! F('$<G7 C !
& ! ; C ;7 &. @. ;K ! C 7 ;9: 7 !'
%. @. ; I ; L $ " &!& && 7 !! ! !& - I 7 L " 8 "7 !! & F('$$G7 7 B&&7 !&! -
2.& 3!& ! 4 K
R
L ,
-
$ Z Z
<?
% 01
. '
K.
R
L ,
-
$ Z. Z Z
. .
R Z 9.: + K9: L $ Z9.: Z
9: +
R
9:
K9: L 9: 9: Z
. & .& -.& ! @.7 && 7 %
. 9: 9:
& %
L Z Z. Z9: &
F('"(G
F('"8G
- ! &!& & @. A& 9: #I 7 L $ " '
¾¾¾
"# <<
1 .& ! -& & ! !
. &*! -! 34 ! ! C &! &!
&! !-* & -*!! A.& !! 2.& *& -.! ! . &*! 34'
$
M5
K L F$ G M
) ) 9
L F$ G $ $
K- L F$ G . M
$
K L F$ G 8
K
.
-
$
K8 L F$ - G 2 M .
$
K2 L F$ - G 8 2
-
-
F('"=G
!&! 5 -& .& &! ! -.& @. A -0
& ! * ! * ! A.& ! *) >&' @. &! ! -.& ! - 3-!47 ! 2. A7 & !
.& * ! .& &! & & ! * ! -7 !! -
# # # # . !& ! &2 ! - ! & ! &! !
&7 !! - * ! - $
$ $
$ $
$ F('"+G
.
-
-
2
-
8
1 2&.! ! .! &! A. 2!7 ->!& & .& $#U
! * ! ' 1 * ! - ! . A.& ! ! 2.& * 3-47
L L - L "#
> I L (#T
F('"9G
L L - L "#= I L $=
&&! ! ! *) -! Z2 L L "## C 2&!
& Z. L $## I Z L =#' &! * -&!& &
! ) & ! L #9I L #=I - L #=' / * && !
Z 7 -&!& * ! C 7 Z L ???? -' 1 *
& ! ! & ! ) C * ! Z7 &* &
!! & ! Z- L "+++=# C Z8 L $((( -'
1 B2. ='< . C & ! -&!& &0
! ! & ! ) !*! - &*! 34 & !'
/ B2. & -& C ! * ! - ! C ;& ! -.& >& 5 2&! - -.!'
1 .& .& @. &! --. ). &
! *) ! ! !! ! * ! @.7 & >H .& 2!
$##
% 01
. '
200
z2 z4 z6
100
100
0
0
90
z2d z4d z6d
200
0.04
0.08
z1
0
0
0.034
86
0.032
0.08
0.04
0.08
0.04
0.08
theta
0.036
88
0.04
0.03
84
0.028
0
0.04
0.08
u1
0
0.8
1
rt1 rt2 rt3
0.6
0.4
0.5
0.2
0
0
4.E-4
8.E-4
0
0
62. ='< )
+ % 5 0 ! . & - &! ! -.& ! >&'
¾¾¾
/& .& & & H & ! C !;&! &! --.
!&! .& @. ! 2.& ! & -*!! - .& -B&
& & ! A.&& ! & ! ) & & *& .* !
&*! ! -& ! - 34' / ! --. & .& && ! !! ! &2 & ! C .& --!
&C& ! 2.& & * ! && !&
! !' 1 & --.7 . - &2 ! .& A.&& ! 1C-.&*7 A& ). & &!. -
& & ! 2'
¾¾¾
!
'
(
) & / -- ! -. ! -&7 & !7 ! & C
!;& ! &! %5 - & C 2.& ! ;& & &*! ! -& !*! ' ->& @. .& & .&
! & > ! & ! &! .!' .& >&
2.& - ! 2.& & - ! ! & .& ! &
C .& & & ->! @. A.& >-! - /H& D((E'
& > .& ! & ->! - A.& ! -& &
) ! V:& D(?E' &*2&7 - !! .& -.& ! *
!& & &!7 & ! H! D8+E' % C &A&
&*! !*! 7 -.! A &7
&& -.!7 ! . !! - D(#E'
&&.& -& & - & A.&!& ! !0
& > --. C .& - ! & ! 0
& ! &!7 & *& !*! ! &*! 3.:47 34 C
3.:4' %& & C !;& ! & - 0
*) * !.& ! 6.& ! %. F%6G' - B& -& H A& 2.& ! ;&7 &&! - . .!
.& A.&& - !'
¾¾¾
0 +
.
1 * 23
/ & !! .! ! &*! !*! 0
! & .& 2 ! 2.& &! %5 C . ! 0
$#$
$#"
% 0
&
(
+
& ! * ! .& ! & >' &! & > @. !
& - & ! *) ! ! !& . A. ! &
! * ! 3 4 ! & ! &! & ! &'
+ " /!1"+0
&! . ! &*! 3.:!*!4 @. . & B2.
+'$ FH! D8+EG'
/ !7 2.! !& &.&7 @. ! &!. ! 0
& ! &!7 !&! - 7 L M L F$'$G
!&! *) ! ! C - 7 C *&& !!7 -*0
&7 - & ! 2 7 &!.& ! &! .7 C A.&
! *) &&' 1 * !& &! * & &).& ! # $'
K
I
u=1
E
L
u=0
R
62. +'$ .*
1 2 ! 2.&7 ! & .& -B& ! A.&& ! -&
! &.- ! - %57 -.! >-! F* $<<(G
$ - M F G
FG L
F$'"G
# - M F G M L M I L # $ " !&! FG &! 7 !-&! * &
&* ! D# $E ! ' -! ! . C && ! .' & )- - ! A.&& ! -& ! .& &.-
2&! - .& - %5 >-. & B2. +'"'
%. @. & ! ) !&! & & ! .& ! 0
&!7 !7 .! .& A.&& >-& !-&!& ! *
$#(
u
T
T
1
µ (t k )T
t
0
t k + µ (tk )T
tk
t k+1
t k+1+ µ (tk+1 )T
t k+2
62. +'" .! ! & ! &! F G ! && 7 -! &
* ! A. ! &* D# $E' 7 - &7 !&2. & 7 !&! - FG C FG' 1 & & * -&
$
- FG $
FG L FG - # FG $
F$'(G
#
- FG #
1 A.&& ! & ! ) & A !7 !& ! &*
D# $E7 ! & ! ) .!'
/ &*! 3.:!*!4 ! . --. & ! 3H--4 HH
! @. & ! &! &.& ! &* D# E7 -.! *B A& - ! .& ! .' / *) ! !
-!.! - &*! & -.!7 - &7 >! * ! A.&
>& ! *)'
/ -& &! @. C &! * %57 FG7 -&
.& 3 4 &.7 *& & 3 2 24 &! - !&&.!!
! & * ! &! FG' /& 2.& A2& .&
! ! - ! @. -!. * ! ! .! !
&& ' 1 * ! 3 4 & !-! - ! -7 -.!& . - ! 2.& &!& !&'
,
-
1 &. & ! ! - -2 ! . ! &*!
3.:!*!4 F$'$G & A ! .& ! 4
& - !
- *.& ! * .! ! & ! &! & &*!
7 .&! &.& .) .& - ! &.& ! A F$'"G'
! * ! & && 7 !&! - F G7 * ! & !
&! B& ! 3-.47 ! &H F G 7 &.& !-. ! -
% F M F G G L / 9
: F G M $ / 9
:
F$'8G
!&! -
C
!&& & C 7 -*&'
$#8
% 0
&
(
+
/ * .! ! & ! &! B& ! &* ! .
&7 .2 ! 2.& .7 F$'=G
F M G L / F G M / / 9
: $
!& Y L / C Y L 7 ! & - ! - *.& ! & ! &!7 ! && ! .7 !! - 9
: F G L Y F G M Y Y Y
$
F$'+G
!&! * ! A.&& ! & ! ) && 7 F G7 -
7 A*&7 3&! ! &47 &! -B! & & ! !
-! ! .' / ! & - ! - & ! &!
.! 7 - &7 & & & &.* &! ! &7 F G'
/ .& .* ! & !& & ! ! .!7 !!
- Y7 *!&& -* C & & @. .&!!' / *
& ! & ! & ! &! .!7 !&! - 7 @.
-&! .& & ! ) && ! * 7 &2. - !
F$'+G7 Y Y % ½ $&
L Y
F$'9G
$ Y / &! .- 34 & F$'9G B -& 3)4 ! C &
3 20 24 -& ! - F$'+G F* B2. +'(G'
x+
8
8
x+
x(t)
xestado transitorio
8
8
x-
estado estable
t
tk
t k+n
tk+n+ µ T
8
t
tk+2
t k+ µ (t k )T k+1
tk+1+ µ (tk+1 )T
u(t)
T
T
T
T
1
µ T
8
µ(t k )T
t
0
62. +'( '1 %
/*!&&7 .& - ! 2.& &! . -B A.&& ! & ! ) F G .&& & ! .! F G &
7 ! A 2.&7 A' 1 & - !& .2 ! HH @.
3 47 &*& ! & *.& 2.! !& &.&
! F G7 & &!! - ! F$'+G' & ! & & * ! FG B& ! ! -. @. . !& ! -! ! .
$#=
! &2.! ' /& -7 & & .& * ! FG &
&& L M F G I L # $ " F* B2. +'(G'
H7 A * ! && M FG C M F G
B& ! & * ! 3@.& .-4 ! C & 3 20 24 !
& ! &!'
&! A. .HC &
F M FG G L Y 9
: Y9
: F M F G G M Y F$ Y 9
: G
F$'?G
/ .* ! & & !& & ! ! 7 *!&&7
-!. Y 9
:Y9
: ' / &!! & -* C & @. .&!! - * ! &2! &* .& D# $E' 1 2&.!7 &
! &7 ! 3@.& .-4 ! C ! !7 ! -
F$'?G7 -&!& .& * && ! A.&& ! & ! )7
!! - F* B2. +'(G Y F$ Y½ G
F$'<G
L
$ Y
1 & & * & ! & C -.! & - ! F$'9G C F$'<G F$'$#G
L Y ½
-. @. Y .& &. -* & & @. $7 -! &.
@. - D# $E'
/ 3 4 & ! &7 !&! - ?7 -.! >- ! &
2.&
Y F$ Y½ G %$ Y½ &
? L L
F$'$$G
$ Y
B& .& - C ! & ! &! $ ? L $ % M &
FG L M
F$'$"G
" " &! >-& F$'9G C F$'<G & F$'$"G &
$ Y F$ Y½ G %$ M Y½ &
F$'$(G
FG L
" $ Y
%! H *7 & ! &7 ! C !
& ! &! .! 7 & & ! & -! !
&! & ! & FG' / & & - !B& .& -
& ! & ! ) F&G & ! & - ! !
! .! F$'+G' - &! --!& 3 4 !
C ! &! C &!. && & -! !
&! .& * -0-B! !! & ! &' % * $#+
% 0
&
(
+
)* -& & * & ! & ! &
! ) ! >-& F$'9G C F$'$(GI &&&!
.
" FG /
/
"
F
G
Y
Y
$
$
0
L Y F$ M F$ Y G "
Y GM $Y M 8 $ Y
F$'$8G
" 1, %
/ - ! & - &*! 3.:!*!4 & &
-B .& - ! 2.& %5 ! A F$'"G7 @. * -0
! & ! & ! C &! ! & ! &!
FG & .& * && !! FG L $ '
/&&7 - ! .& - ! 2.& &! 0
& & ! .! ! ! & - ! F$'+G7
A F G && * 7 -&!& $ 7 . H !&! - F$ G C .
/
/
$
"$ G M Y M 0 $ $ "$ M Y
F$'$=G
F$ G L Y F$ "
Y
$Y
8
Y
F$ Y G
-& .! &! & ! .& -0
& & C && 7 ! A
%
& F G L 9 F G F
$
G
M F$ G I 9 $
F$'$+G
..C&! ! !H ! >-& F$'+G & F$'$+G C *&! - A.&& ! & ! ) F G7 & 2.& & ! ) .! F9 Y G F G M F$ 9G F$ G $
F G L &
$
M
I L # $ " F$'$9G
&Y
YY
1 & ! ) F G -.! A& &&! - ! >0
-& F$'(G' 1 B2. +'8 >-& @. ! 2.& &! %5
! & .& ! !& >7 & - !7 ! & ! &!
.!'
1 >-& F$'$9G - !& 2& ! &.& ! A.&&
! & ! )' &7 ! !2.!! # $7 2& 2.& 2& - ! .!
# F9 YGF G M F$ 9GF$ G Y F$ YG
F$'$?G
t
$#9
k
µ(tk )
actual
Convertidor
de potencia
BUCK
derivado
u
PWM
1/T
x(t)
Limitador
1/T
µ(tk )
calculada
x(t k )
’ de trabajo
Razon
en
tiempo-Discreto
x (X)
8
X
valor de corriente
promedio, deseada.
calculo
’
del estado
estacionario
’
fuera de linea.
62. +'8 %
& )/ .* *
2 %3
B& ! - . ! - ! 2.&
%5 -*& --.7 A.& .& 2.& !
-.! ! &*! 3.:!*!4 M 8 FG F$'$<G
K L M
A 9
!&! 8 FG .& ;& ! -.& @. -& .& .! !*7
& !!7 & A.& ! *)' 1 * ! - @. !B&& &*! & 2.&
L "? $# T I L $# $# I L $"+ / -! ! . 2 L #$"= F$ L ? V G C *
!! - !& -! A. .! & $ L $"(9 ' / .* ! !& & & !7 97 & #(' / * -&!& ! & ! &! & ! & && F$"(9G L $#?#9 '
/ * -! @.! & ! & ! & ! &! & 2&.! C && !& ! &2 -!7 . & 2& @. A.&& ! & ! ) & .'
1 B2. +'= . C ! & ! &!7 A.&& !
& ! ) FG C -&!& A.&& ! -& ! &.- FG
& ;& ! -.& 8 FG' -.! * @.7 & &O.& ! ;& ! -.& & !!7 8 FG7 &! & &
!! A.&& &!& &'
¾¾¾
$#?
% 0
&
(
+
corriente en el inductor
razón de trabajo
1500
Amperios
0.6
1000
0.4
500
0.2
0
0
1
2
0
0
3
-3
tiempo[s]
x 10
secuencia del interruptor
1
2
3
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
Voltios
1
0.5
0
0
0
1
2
3
tiempo[s]
-50
0
1
2
tiempo[s]
-3
3
-3
x 10
x 10
62. +'= )
+
* + " /* "+0
&! . ! &*! 3!*!4 @. . & B2. +'+ F* H! D8+EG'
L
I
u=0
u=1
R
E
62. +'+ .*
/ !7 2.! * ! &.&7 @. ! -&
! & ! &!7 !&! - 7 L F$ G M L F$'"#G
!&! *) ! ! C - 7 C *&& !!7 -*0
&7 - & ! 2 7 &!.& ! &! .7 C A.&
K
$#<
! *) &&' 1 * !& . * & &).& ! # $'
& 2 ! 2.&7 ! & .& -B& ! A.&& !
-& ! &.- ! - %57 -.! >-! >& &
F$'"G'
/ &*! 3!*!4 --.& &! &*!
3-.-47 !! @. & ! &! 7 &7 - ! .@. * !& ! &* D G7 -.! *B - ! .& ! .' / *) ! ! F-*G -!.! - &*!
& -.! C @. * ! A.& ! *)'
,
-
! * ! && ! - 7 !&! - F G7 * !
& ! &! B& ! 3-.47 ! &H F G 7 &&!7 !-.
! - %7 F M F G G L
F G M F G
F$'"$G
!&!7 &.*&7 - C !&& & C 7 0
-*&'
/ * .! ! & ! &! B& ! &* !
.7 .2 ! 2.& .7 -.! >- F M G L / 99
:: D F G
M F GE M
$ / 99
::
F$'""G
!& Y L / 7 Y L C Y- L 7 !& & -
! - *.& ! & ! &!7 ! && !
. 7 !! -
9
:: F G M Y99
:: D
F GY- YE M Y
F G L Y9
F$'"(G
/ ! & - ! - & ! &! .! 7 & ! &*! 3.:!*!47 & & &.* &! !
&7 F G'
@. &!! Y- L -&7 - ! && ! - 7
.& .- ! 3 4 ! & ! &! & &7 & A7
F M F G G F G L F G '
/ .*7 *& & -7 ! & !& ! ! .0
!7 !! - Y9 9
:: 7 *!&& -* C & C @. .&!! -
! * ! &2! &* .& D# $E' / * & ! 0
& ! & ! &! .!7 !&! - 7 @. -&!
.& A.&& ! & ! ) && 7 & ! F$'"(G 9½ :
Y
D
Y- YE M Y
L F$'"8G
$ Y9 ½ :
$$#
% 0
&
(
+
H -! A * ! & && M FG C M F G
B& ! & 3@.& .-4 ! C & 3 2 24 ! - & ! &!'
/-&! % &
9
:: F M F G GMY-
FGMY %$ Y9
: & F$'"=G
F M F G G L Y9
/ .* ! & & !& ! ! !! - Y9 9
:: '
/ &!! & -* C & 2. @. .&!! - *
! F G !& ! &* D# $E' / * & ! & ! -&
3.-4 ! C ! !7 ! - F$'"=G7 -&!& .&
* && ! A.&& ! & ! )7 *& !! -
% 9½:&
Y
M
Y
- $ Y
F$'"+G
L
$ Y9 ½ :
&& ! &*! 3.:!*!47 .& >-& &!0
-&!& ! @. & C 7 & -.! &2. - ! .& F$'"8G C F$'"+G' / HH & .& &O.& ! & -0
!! ! >- >-& * -!7 & ! &7 !
& ! &!7 FG7 & & ! * ! & ! &!
.! & ! &7 '
/& .& F$'"8G7 F$'"+G C HH @. Y9 ½ : $7 -.!
&B @. 7 - D# $E'
/ 3 4 & ! &7 !&! - ?7 -.! -& & A
F$'$$G7 -7 * 7 & & -7
? L F$'"9G
L Y- / - C ! & !
&! !B&!7 2. @. &7 $
FG L F$'"?G
M " ?
/-&! >-& F$'"8G C F$'"9G & F$'"?G &&
%
&
%
&
Y-
$ M Y9 ½ : M "Y $ Y9 ½ :
%
&
FG L
F$'"<G
" $ Y9½ :
.*&7 - >- * & ! & ! C0
.! ! & ! &!7 7 & A.&& ! & -!
! &! FG' % &7 ! -! && &.&
* ! @. -&! * !! & ! & ! 0
& -! ! &! $ L FG' 1 A.&& ! & ! ) @.!
& ! &7 7 ! ..! & >-& ! & !
&! .! & ! & F$'"8G' / -!&7 A.!
$$$
A. ! &7 &!. * @.! & ! & ! &
! &! .!7 F$ G7 . !& &! >& !0
! F$'"(G ! &!.!7 - ! ! .& --& --! ! A.&& ! & ! )' 1 - ! & &&! 2 &
-! ! &! & 7 & ! &7 * -! !!'
! @. .& @.!7 F$ G7 - & ! &!
& ! &7 & & ! ! & ! & -!
! &!7 FG L $ 7 - >7 - ! & &* D# $E' !
.& .&' &7 &-.&! >-& F$'"<G .& & 2.& .& @.*&
Y- "Y
F$'(#G
Y½ L ""$
$ M Y- "Y
! @. & Y Y- & 2&.! -*7 C @. Y $'
&! ! ! >-& F$'(#G A.&& ! ' 1 2B
! A.&& ! .! & ! @.! ! F$'(#G &&.& &
& .& -&!& &&2* C * & &* DY $E .&! *
& D# $E' 1 2B ! A.&& ! ! - !H ! F$'(#G7 &&.&
! & .& -&!& & &2*7 .&! * ! # $7 !!
* $ H &!! @ L F"$ Y- "YGF"$ M Y- "YG . 7
*!&&7 & @. .&!!' 1 ! A.&&7 - &7 &-&
.& * & &* D# $E7 C - & > .& .& .& - '
" 1, " %
/ - ! & - &*! 3!*!4 & &
-B .& - ! 2.& %5 ! A F$'"G7 @.7 *
-!7 & ! &7 ! C &! ! & !
&! FG 2. .& * && !! FG L $ '
/&&7 - &7 & A -7 .& - ! 2.&
&! & - ! ! & - ! F$'"(G A F G && !! ! * 7 -&!& $ 7
. H !&! - F$ G'
-& .! &! & ! .& -0
& & C && 7 ! A
%
& F G L 9 F G F
$
G
M F$ G I 9 $
F$'($G
..C&! ! !H ! .& F$'"(G & F$'($G && 2.& >-& &&!&7 - ! . A.&& ! & ! )
.! -.! &.& &! - ! && ! .7
Y
9
9 ::
9 F GMY9 9
:: D
F GY- Y EMY F$ 9G F$ G L # F$'("G
$$"
% 0
&
(
+
!&! .& &7 H 2.& >-& @.*&
- &! -
F$ G
Y9 9
:: L 9FFG G YYM MF$
F9 GGY
F$'((G
/ ! @.! ! >-& *7 A.&& ! 7 ! Y $ $7 &
*&! ! # $' % .& * !! ! F G7 ! !H ! F$'((G *7 A.&& ! 7 & &*
9F G Y M F$ 9G F$ G 9F G Y M F$ 9G F$ G F$'(8G
F G Y
F G Y M Y-
/ A * @. .& &!& & C .B& - >& ! .&
-.& ! && ! 2B ! A.&&7 & &* D# $E7 !!
- &!&
9F G Y M F$ 9G
F$ G $
F G Y M Y-
. @.*& F$ G F G M
Y-
$9
F$'(=G
F$'(+G
@. & ! &7 .&! F G L F$ G &!& F$'(+G *& AH7 !! -*!! ! Y- C HH ! @. 9 $' /
&! - F$'((G &!. && .& .& .& ! & !
) 7 . &.& & &* D# $E' &7 !.& -
&7 &!& F$'(+G -& ! @. * !! & ! 0
& ! & ! &! .!7 F$ G7 & ! >! &
! &! .!7 .@. && ! -7 * .- !
! 3 4 ! & ! &! F !! - Y- L G7 .-! - .&
A ! $F$ 9G' -.! *7 & .& &!& .C *7
-& 2 9 -* C & .C & ' *7 !7
@. & .& ! &!& F$'(+G7 &! - F$'((G 0
) .& .& .& - F G . & 7 &&7 &2! &* D# $E'
1 A.&& ! & ! ) -.! &&! - ! A.&& !
& ! ) .! !& . ! >-& F$'(G'
1 B2. +'9 . @. ! 2.& &! %5 - &*! 3!*!4 ! & .& ! > & - ! ! & ! &! .! C & ! - ! & ! )'
t
$$(
k
µ(tk )
actual
u
PWM
1/T
Convertidor
de potencia
BOOST
derivado
x(t)
Limitador
1/T
x(t k )
’ de trabajo
Razon
’
implicita
en
tiempo-Discreto
µ(tk )
calculada
x (X)
8
X
valor de corriente
promedio, deseada.
calculo
’
del estado
estacionario
’
fuera de linea.
62. +'9 %
& )/ .*
0
*
2 %3
&! - ! A F$'((G !&!& .&
.& &. & & ! .& &&!& -&!& A.&&
! & ! ) .! F G7 .& * @. ! .!7 F G7 !-&' / - ! . @.! ! && ! . -.!
& 2&B* C ! A .& ! -& &!. & -&& ! C ! &' /& &!& C .& *! & ! -. ! & ! & &!& C H
.!7 - &7 @. .& -.! !& 3 &&&&4 A.&&
! & ! ) - ! >-& ! &!' / .&& ).0
B! & *& 2&B* & !-* & &2
C !-&!! ! -! -! '
=1
2
B& ! - . ! - ! 2.& %5
-*& !*!7 ! & .& ! & >7 H -! 2.0
& ! -.! ! &*! 3!*!4 M 8 FG F$'(9G
K L F$ G M
A # 9
!&! 8 FG -& .& &! ! -.& >& @. A
!& -& ! * ! * ! A.& ! *)'
1 * ! - @. !B&& &*! A.& &! & A
!& @. &!! & ! &*! 3.:!*!4
L "? $# T I L $# $# I L $"+ / -! ! . 2 L #$"= F$ L ? V G C *
$$8
% 0
&
(
+
corriente en el inductor
razón de trabajo
7000
1
Amperios
6000
0.8
5000
0.6
4000
0.4
3000
2000
0
0.2
1
2
0
0
3
-3
tiempo[s]
x 10
secuencia del interruptor
1
2
3
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
Voltios
1
0.5
0
0
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
-50
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
x 10
x 10
62. +'? )
+
%
02 .*
!! - !& -! A. .! & $ L +### ' / .* ! !& & & !7 97 & #(' / * -&!& ! & ! &! & ! & && F+###G L =?#8 '
/ * -! @.! & ! & ! & ! &! & 2&.! C &.&& !& ! &2 -! . & 2& @. A.&& ! & ! ) & .'
1 C &! ! & ! &!7 A.&& ! & !
)7 A.&& ! -& ! &.- FG C ;& ! -.& 8 FG >-&& & B2. +'?7 !&! -.! * A.&&& !.! !
&! C . . & - ;& ! -.& & !!'
¾¾¾
/0
3'0'" 1
$$=
' "!" /!1* "+0
&! . ! &*! 3.:!*!4 @. >-& &
B2. +'< F* H! D8+EG'
&&.& & ! .& *& @. &!.& !;& ! &! %5 & - &*! 3.:!0
*!4' 1 && ! A.&& ! & ! ) @.! ! & .&
* !! ! & -! ! &! $ '
u=1
u=0
I
E
R
L
62. +'< .
.*
71(
18
K
L F$ G L F$ G F$'(?G
% $ -
FG L
# -
M F G
M F G M L M I L # $ " F$'(<G
/ &*! 3.:!*!4 --.& &! &0
*! 3-.-!S&47 !! HH @. & -! ! &! 7
&7 - ! & ! * & # C '
,
- % 71(18
F M F G G L F G
M F G
F$'8#G
$$+
% 0
&
(
+
F M G
L / 99
:: D F G M F GE
L Y9 9
:: F G Y9 9
:: Y-
F G
F$'8$G
$ 9½ :
Y
Y
L 9½ :
$Y
F$'8"G
75 8 !
. 9
:: F M F G G Y- FG
F M F G G L Y9
F$'8(G
$ 75 8 !
. L
Y-
F$'88G
$ Y9 ½ :
$ 7,8 ? L L Y- F$'8=G
$ . % 9½:&
Y
- $ M Y
$
%
&
FG L M ? L "
" $ Y9 ½ :
@. "$ Y- '
F$'8+G
- 4
,
16 $ FG M Y- Y9 ½ : L ""$
F$'89G
FG Y- & .& - - > & D# $E - ! HH @. $ FG #
C Y- #' &7 & &* D# $E7 ! @.! ! F$'89G *
!! Y $ $7 & ! !H * ! $ &!! !B&! -7
F"$ FGMY-GF"$ FG Y-G7 . & @. $7 -.!&! .& &2*7
- *.! ! HH @. "$ FG Y- "$ FG M Y-'
, :
1;
%
& M F$ G I
F G L 9 F G F$ G
9 $
F$'8?G
/0
3'0'" 1
$$9
9, " ,
16
F$ 9G F$ G
Y9 9
:: L 9FFG MG Y F G
F$'8<G
- ! F G7 > .& .& - F G7 & &* D# $E 7 C 7 2.& &!& &&
Y
F$'=#G
F$ G F G $ 9
. -.! &- & A F$'(+G C *& AH &
! &'
.& !2 A.& !! - ! 0
2.& ! -.! ! &*! 3.:!*!4 &).&&
& & ! ! & ! ) --.7
M 8 FG F$'=$G
K L F$ G A > 9
/ @. ! & &! &!7 &&7 & @. . & B2. +'9 ! &*! 3!*!47 & .& >-&
! @. -& H &.! - &*! ! -& 3.:
!*!4'
1 * ! - ! &*!7 ! -! ! . C !
.* - !& !! & !7 A.& ! 2. @. & -*' / * !! & ! & - & -! !
&! & $=## ' / * -&!& & ! &!
.! & ! & && F$=##G L $(#8 ' /& B2. +'$# .& .! &!'
¾¾¾
2 ! & H *! @.7 &!! & &!7
! & !& ! -! ! A.& &B&7 A*&
!.! - -!& ! ! & >7 & &7 !
.& .& -& & & !' /& - ! &7
>- - &*! 3.:!*!47 & .& & ! ! &
! ) & &7 !7 ! - 7 !7 ! && !
.7 A.&& ! & ! ) !! - .& &. ! .&
.& &&!&' .& &&!& .2& ! .
A. ! & ! & -! ! &! !!7 & ! &7
& & ! & ! &! .! & ! &' - &*! 3.:!*!4 - & .& >-& >- @.
& & -! ! &! & * .! ! &
! &!'
$$?
% 0
&
(
+
corriente en el inductor
razón de trabajo
0
0.8
Amperios
-500
0.6
-1000
0.4
-1500
-2000
0
1
2
0.2
0
3
-3
tiempo[s]
x 10
secuencia del interruptor
1
2
3
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
Voltios
1
0.5
0
0
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
-50
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
x 10
x 10
62. +'$# )
+
%
02 .
.*
* 3
( 1 !.& ! &H. ! %. F %5 G &.C .& 2 !
& A.&& -! & 2.& ! &*! ! -& F* *& C D8?E7 V:& D(?E7 C ) ! C . ! D=$E D==EG7 -.! !*! & - . ! 7 && --. - .: D("E C !!: C .: D8$E7
C -& ).B! !! .& -.& ! * 2 - & D=#E7 - & ! ! ! & & - ! ! F* D+=E
C C -&2 D=(E &! D8<E7 D=?EG' 1 2 %57 & &
@. & *& A ! -& - ! ! . &
&2!7 -&& !*&) ! - .& -! ! . B)
/ HH ! ! .! -&
$' 1 *!! ! . &&& -! .&! & & - & &*!7 & 2&B*& 2&!'
"' -!! ! && A.& ! .7 !.& ! 0
& ! 2.&7 -!&! &B ! !. 3 4 !.&
-'
/ * @. A.& ! . -.! >- & A.&& ! ! & &&7 ! - & & A& .-!'
! " /0
3'" 1
$$<
/ & !& !.& ! 6.& ! %. F %6 G &.C .&
2& & ! @. ! & * ! !.& ! &H. ! %.7
& . ! @. A.& ! . . .& A.&& ! !
&' .!7 .& A.& ! . ) -.! -!
!.& - & . & >H .& ! & 2&!
&7 @. & ! &7 !! -!! ! . A.&
! . 7 -.! 2 .& 3 4 --! F!.!G' / & !
&*! ! -& * ! %6 H !7 *&7 -
! & . - !' &*2& -& & !
-& & & %6 & @. ! :2 &! &:&H- D+(E' /& .
;&7 - ! & %67 C . *&)7 H -&! & *!7 >-
- 2.& &.& HH - C . ! D=+E C D(9E'
/& -. ! &*2 @. & * . HH !
!;& &! %6 - & ! & ! &! & 7 C
&!7 A3A ' / ! &*!
& . ! .&& & !!. ! -& C & -&
&!. F* H! D8+EG' H * & -. &7 &*! !*! &.C& .& *& -B! ! &*! !
-& !&7 3.:47 34 C 3.:47
& . H *! -' 7 &*! !*! >H&
.& !& . &* & -.& &*&& - !;& ! - ! & !&&. ! & @. ! 4
7 & .2 ! .& ->& -! F* 0
D="E - @. & - ! 2.! !& %5G'
+ " /!1"+0
&! !7 2.! !& &.&7 @. ! 0
-& ! &*! 3.:!*!47
K
L M L F"'$G
!&! & ! &!7 *) ! ! C - 7
C -&&7 & ! 2 7 &!.& ! &! .7
C A.& ! *) &&' 1 * !& 7 C * & &).& ! # $'
& 2 ! 2.& ! & .& -B& ! - %6 ! -& ! &.!7 -.! ! F* D(9EG - $ -
FG L
# -
M F G F G
M F G F G M F G
L M F G I L # $ " F"'"G
$"#
% 0
&
(
+
!&! FG &! 7 !-&! * &
&* ! D# $E ! ' FG -! ! . *7
!&&! 7 C . -B! .& A.&&
!-&!& ! ! & ! & & ! &! 7 C && ! .' / -& - ! .& &.- &!
- .& 2 %67 . & B2. +'$$'
u
T(tk )
T(t k+1)
1
µ(tk )T(tk )
0
t
tk
t k+1
t k+2
t k + µ (t k )T(tk )
t k+1+ µ (tk+1 )T(tk+1 )
62. +'$$ %. @. & ! ) !&! & & ! .& ! 0
&!7 !7 .! .& A.&& >- !-&!& ! *
.! ! & ! &! F G ! && 7 -! &
* ! A. ! &* D# $E' /& &.&7 & !&2. &
7 !&! - FG C FG7 &! .
& ! FG &* ! D# $E'
.& & A $
- FG $
FG L FG - # FG $
F"'(G
#
- FG #
,
-
/ .! ! !A& -2 ! . @. &.C &*!
3.:!*!4 F"'$G7 ! & ! ! .& ! ! - -&
! &.-7 & &!. ! .& ! 4
& - !
@. ! *.& ! * .! ! & ! &! & &*!7 .&! &.& .) .& - ! &.& ! A F"'"G'
% L $7 !! * ! & && 7 !&! - F G7 * ! & ! &! B& ! 3-.47 ! &H F G F G7 &&! !-. ! - % F M F G F GG L / 9
: 9
: F G M $ / 9
: 9
:
F"'8G
!&! - C !&& & C 7 -*&'
% L #7 &! &!& & * ! & && !
- M F G F G F"'8G C -&! &.*& %7 *
$"$
.! ! & ! &! B& ! -! ! . & F"'=G
F M F GG L / 9
: F G M / 9
: / 9
: 9
: $
!& Y L / C Y L 7 ! & - ! - *.& ! & ! &!7 ! && ! .7 !! - 9
: 9
: F G L Y 9
: F G M Y 9
: Y Y
$
F"'+G
!&! * ! A.&& ! & ! ) && 7 F G7 C -! ! . F G -& 3&! ! &4 .
!& -B! & & ! ! -! ! .' / ! &
- ! - & ! &! .! 7 - &7 & &
& &.* &! ! &7 F G C F G' 1 A.&& ! & ! )7
>- &&7 &.& &2! &* D# $E' &
-.! & A.&& ! ! ) .& &* ! A
D 6E ! ' & -! ! . -&!&
A.& ! . -7 & 6 C -!
! . ! A.& ! . )'
/ .& . * ! & !& & .!7 !! -
Y 9
: 7 . *!&& -* C & & @. .&!! -.
@. -! ! . F G -* - ! && ! .' / 0
.! - &! && - * && ! A.&& ! & ! ) C ! -! ! . ' .!7 &
-!! ! 2&!!7 @. & ! &! &! & !
& .&! C A.& ! . $ -! & 0
@. %6 F"'"G' ) &!& ! -& ! ! & A.&&
! & ! )7 *!&&7 ! &!! .& * &&7
!27 '
/ * & ! & ! & ! &! .!7 !&!
- 7 -&!& .& * && ! A.&& ! & ! )7 7
C C A.& ! . $ & A& - ! F"'+G
Y %
Y
½ $&
L Y
F"'9G
$ Y
* & & &7 .& 2 ! 2.& !&
&.& -& ! &! .& C & 3 2 247 !!
!&&.!! ! & * ! &! 7 @. !B& -&
! &.- F* B2. +'$"G'
/ &! .- 34 & F"'9G B -& 3)4 ! C &
3 20 24 -& ! - F"'+G' . @. B& ! ! .&
- ! 2.& !.! - -B& ! & ! ) F G7 -&! & .& 3 47 &*& ! & *.&
! F G7 . & &!! - ! F"'=G' !& & $""
% 0
&
(
+
x+
x+
8
8
x(t)
x-
8
8
x-
estado estable
estado transitorio
t
tk+1
tk
t k+ µ(t k )T(tk )
tk+2
t k+n
8
tk+n+ µ T min
u(t)
1
T(t k )
T(t k+1)
Tmin
µ Tmin
8
µ(t k)T(tk)
Tmin
t
0
62. +'$" '1 %
* ! ! .! F G7 & & * ! FG & &&
L M F G F G I L # $ " I F* B2. +'$"G'
H7 A * ! && ! - M FG FG
C M F G F G B& ! & * ! 3@.& .-4 ! C
& 3 20 24 ! & ! &!'
&! % & L Y 9
: 9
: Y9 9
:: 9
: F M F G F GG M
M YF$ Y 9
: 9
:G
F"'?G
/ .* ! & & !& & ! ! -!.
Y 9
: 9
:Y9 9
:: 9
:
F M F G F GG
. -* C & @. .&!! - * ! &2! &*
.& D# $E' 1 2&.!7 & ! &7 ! 3@.& .-4 ! C ! !7 ! - F"'?G7 -&!& * && ! A.&& ! & ! ) C -! ! .7 !! -*& - C F* B2. +'$"G7 Y %$ Y½ &
L
F"'<G
$ Y &&! .& F"'9G C F"'<G -.! * @.
9 :
F"'$#G
L Y ½ @. Y .& &. -* & & @. $7 -! &.
@. - D# $E C .@. * ! -! & ! .
'
$"(
/ 3 4 & ! &7 !&! - ?7 & Y %$ Y½ &%$ Y9½ : &
? L L
F"'$$G
$ Y< %! !B& .& - C !
& ! &! & &!. $ ? L $ % M &
FG L M
F"'$"G
" " /-&! >-& F"'9G C F"'<G & .& &7 &
Y % ½ &% 9½: &
$
FG L
$ M Y
F"'$(G
" $ Y $ Y
%! H >-& *7 & ! &7 ! C ! & ! &! .! 7 & & ! & -! ! &!
& ! & FG' / & & - !B& .& - 0
& A ! & ! ) F&G & ! & - !
! ! .! F"'=G' 1 - &! &! --!&
3 4 ! C ! &! C &!. && & -! ! &! .& -0-B! * !! & ! 0
&' % * )* -& & * & !
& ! & ! ) ! >-& F"'+G C F"'$(GI &&&0
!
.
/
/
$
" FG G M Y
0 $ $ " FG M Y
M
L Y F$ "
Y
8
Y
F$ Y G $Y
F"'$8G
B " * @. - ! .& F"'$8G -.! & ! & &0
! * ! -&!& .& * -! && $ ! &
& &!.7 !&! - F$ G7
.
/
/
"$ G M Y
$
0 $ $ "$ M Y
M
F$ G L Y F$ "
Y
8
Y
F$ Y G
$Y
F"'$=G
& C ! & - && F G - & -.! 0
& >-& - ! ! > & - ! F"'+G7 A &!
F G && !! ! F$ G'
-& .!7 &! & !7 .& -0
& & C && 7 ! & !& ! 7 ! A
%
& F G L 9 F G F
$
G
M F$ G I 9 $
F"'$+G
$"8
% 0
&
(
+
. & 2& @. && '
. @. ) ! -& !& & !! F"'$+G & !7 .& .& & ! &! ! & F G C F G'
.& .& &7 !-. ! .. ! !H ! >-& F"'=G
& F"'$+G7 .& .& . .& & ! A.&& !&!'
% & ! -! -B .& ! ! &! ! &7
!2 F G7 C .& && B) F G L F . !. @.
! & .& %5G7 .& A.&& &! F G L FF GG'
/&& * A.&& ! & ! ) F G & & ! -!
! . C & 2.& & ! ) .! & A.&& ! - ! C ! &* ! . .7 F G7
$ & $ M
F G L F G&Y
L # $ " %
YY
t
µ(tk )
&
9 Y 9
: F G M F$ 9G F$ G
F"'$9G
k
actual
u
PFM
Limitador
I
Convertidor
de energia
Buckderivado
x(t)
1/T(t k )
calculo del intervalo
de muestreo T(tk )
1/T(t k )
x(t k )
µ(tk )
calculada
Razon
’ de trabajo
tiempo-Discreto
8
x (X)
Corriente promedio
de entrada deseada.
’
calculo fuera de linea
del muestreo en estado estable
de la corriente de entrada
62. +'$( %
& )/ .* *
2 %3 1 & ! ) F G -.! A& &&! - ! >-0
& F"'8G' 1 B2. +'$( >-& @. ! 2.& &! %6 &
.& ! !& >7 & - !7 ! & ! &!
.!'
& 2& & ! -! ! . F G & A.&& ! $"=
! & /F G L F G $ 7 F G L M F
%
6
& - /F G 6 G /F G - /F G F"'$?G
- /F G /& - %! ! . & &! -B .& A.&& &! ! ! &7
/F G7 & * && ! .& 6 7 C 7 @. -&!&7 -0
*&7 & * -@.;& C 2&! ! ! &' % *
&! ! -! ! . * ! .& & --& 2&.! ! ' 1 && A C A & && ! !;& @. !0
&& - @. * ! * .& -&!&
! -& & ! A.&& F* 62. +'$8G'
T(e)
Tmax
Tmin
e
1/ ρ1
1/ ρ
2
62. +'$8 '0-
1 >-& F"'$9G - !&& ! 2& ! &.& ! A.&& ! & ! )' &7 ! !2.!! # $7 2&
2.& 2& - ! .!
%
&
# F9 Y 9
:GF G M F$ 9GF$ G Y $ Y 9
:
F"'$<G
A 9
% - *! ! C ! 2.& %6 & .& ! & >7 --. &&7 - 2.& !
-.! ! &*! 3.:!*!4 M 8 FG F"'"#G
K L M
!&! 8 FG .& ;& ! -.& 2&! - -.!
@. -& .& .! !*7 & !!7 & A.& ! *)'
% A. .&7 2&& 2.& * ! -
L "? $# T I L $# $# I L $"+ 1 * ! .& ! A.&& ! ! ) 2& !
L ##?(( F$ L $" V G C 6 L #"=# F$6 L 8 V G'
$"+
% 0
&
(
+
/ * !! - !& -! A. .! & $ L $"(9 ' /
.* ! !& & & !7 97 B) & #(' && @.
F$"(9G L $#?#9 '
Amperios
corriente en el inductor
razón de trabajo
1500
0.5
1000
0.4
500
0.3
0
0
x 10
-4
0.5
1
tiempo[s]
ciclo de trabajo
0.2
0
1.5
x 10
-3
0.5
1
1.5
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
2.5
Voltios
2
1.5
0
1
0.5
0
0.5
1
tiempo[s]
1.5
-50
0
-3
0.5
1
tiempo[s]
1.5
-3
62. +'$= )
.* x 10
x 10
1 B2. +'$= . C ! & ! &!7 A.&&
! & ! ) FG C ! ! ) FG & ;& !
-.& 8 FG'
-.! *7 - ! ;& ! -.&7 &! !;&!
. ! .& A & A'
+ " /* "+0
/ !7 2.! * ! &.&7 @. ! -&
! & ! &!7 !&! - 7 - ! &*! 3
!*!4 K L F$ G M
L F"'"$G
!&! *) ! ! C - 7 C *&& !!7 -*0
&7 - & ! 2 7 &!.& ! &! .7 C A.&
! *) &&' 1 * !& &! * & &).& ! # $'
& 2 ! 2.&7 ! & .& -B& ! A.&& !
-& ! &.- ! - %67 -.! ! >& &
F"'"G'
#
$"9
,
-
! * ! && ! - 7 !&! - F G7 *
! & ! &! B& ! 3-.47 ! &H F G F G7 &&!7
!-. ! - %7 F M F G F GG L
F G F G M F G
F"'""G
!&!7 &.*&7 - C !&& & C 7 0
-*&'
&! &!& & * ! & && M F G F G F"'""G
C -&! &.*& %7 * .! ! &
! &! B& ! -! ! . & F M F GG L / 9
:99
:: D F G F G M F GE M
$ / 9
:99
::
F"'"(G
!& Y L / 7 Y L C Y- L F G7 !& & -
! - *.& ! & ! &!7 ! && !
. 7 !! - 9
:: 9
:F G M Y99
:: 9
: D
F G F GY- YE M Y F"'"8G
F G L Y9
@. ! & - ! - & ! &! .!
& & & ! &.* &! ! &7 F G C F G' % ! &!! Y- F G L F G -&7 - ! && ! - 7 .&
.- ! 3 4 ! & ! &! & &!. ! .7 7 F M F G F GG F G L F G F G F G'
/ .*7 *&
& -7 ! & !& ! ! .0
99
:: 9
:
!7 !! - Y
7 -* C & C @. .&!! - ! * ! &2! &* .& D# $E' / * & ! &
! & ! &! .!7 !&! - 7 @. -&! .&
A.&& ! & ! ) && C * & - ! !
) 7 & ! F"'"8G Y9½ : 9
: D
F GY- YE M Y
L F"'"=G
$ Y9 ½ : 9
:
H7 -&! %7 -! & .& & -
! @. ! !& ! 3@.& .-4 ! 3 4 -&!
- & ! &!7
F M F G FGG
L Y9 %9
:: 9
: F M F& G F GG M Y-
FG FG
F"'"+G
M Y $ Y9 9
:: 9
:
$"?
% 0
&
(
+
Y9 9
:: 9
: &.C .* ! & !& &7 .
& -* C & 2. @. .&!! - * ! F G &
&* D# $E' / * & ! & ! -& 3.-4 ! C ! !7 ! - F"'"+G7 @. -&! * && !
& C ! ! ) C 7 *& !! -
% 9½: &
Y
M
Y
$ Y
F"'"9G
L
9½ :
$ Y
/& .& F"'"=G7 F"'"9G C HH @. Y9 ½ : $7 -.!
&B @. - D# $E C .@. 2& ! '
/ 3 4 & ! &7 !&! - ?7 -.! ? L F"'"?G
L Y-
- ! >-& & * @. & -! & C
&!-&!&& ! & & ! & 7 . -! @.
-.! >- >-& * -!7 & ! &7 ! & ! &! & & ! * ! & ! &! .! &
! &'
/ - C ! & !
&! !B&7 2. @. &7 $
FG L F"'"<G
M " ?
/-&! >-& F"'"=G C F"'"?G & F"'"<G &&
%
&
%
&
Y- $ M Y9 ½ : M "Y $ Y9 ½ :
%
&
F"'(#G
FG L
" $ Y9½ :
. - >- * & ! & -&!& 0
&A ! C ! & ! &! .! 7 & &
! * -! & ! & ! & ! &! FG7 0
&&! & ' /& &.&7 ! . - &.& * ! @. -&! * !! & ! & ! &
-! ! &! $ L FG7 - ! >-& F"'(#G' / * 0
.! ! & ! ) @.! & ! & ! ..!
& >-& @. & - & F$ G F"'"=G' % ! ! -0
!& & * @.! & ! & ! & !
&! .!7 F$ G'
! @. .& @.!7 F$ G7 - & ! &!
& ! &7 & & ! ! & ! & -!
! &!7 FG L $ 7 - > - ! & &* D# $E' !
$"<
.& .&' &-.&! >-& F"'(#G .& & 2.&
.& @.*&
Y- "Y
Y9 ½ : L ""$
F"'($G
$ M Y- "Y
! @. Y C Y- & 2&.! -*7 C @. Y $' &!0
! ! >-& F"'($G A.&& ! ' 1 2B ! A.&& ! .! & ! @.! ! F"'($G &&.& & &
.& -&!& &&2* C * & &* DY $E .&! *
& D# $E' 1 2B ! A.&& ! ! - !H ! F"'($G7 &&.&
! & .& -&!& & &2*7 .&! * ! # $7 !!
* $ H &!! @ L F"$ Y- "Y GF"$ M Y- "YG .
7 &7 & @. .&!!' & A.&& &-0
&7 .7 & .& -.& & &* D# $E7 - & > .& .&
.& - '
" 1,
/ - ! & - &*! 3!*!4 & &
-B& ! .& 2 ! 2.& %6 ! A F"'"G7 @. * -!7 & ! &7 ! C ! & ! &!
FG 2. .& * && !! FG L $ '
-.! . -& & F G - ! ! & -
! F"'"8G A F G && !! ! *
7 -&!& $ 7 . H !&! - F$ G'
-&! &!7 .& -& & &0
& & !7 ! A
%
&
F G L 9 F G F"'("G
F$ G M F$ G I 9 $
..C&! ! !H ! .& F"'"8G & F"'("G C -&!7 &&0
2.& >-& &&!&
99
:: 9
: Y
9 F G M Y9 9
:: 9
: D
F G F GY- Y E M
MY F$ 9G F$ G L # F"'((G
- ! .& & - & & A &. A.&&
! & ! ) - ! && ! .'
.! @. A.&& ! ! ) F G -.! .!
.& A.&& ! ! &7 ! & ! - .& F"'$?G' 1 -B& ! & && &&7 & &&
.& A.&& ! & ! ) !.!'
!&! .& &7 H 2.& >-& @.*&
- &! -
9F G Y M F$ 9G
F$ G
9 9
:: 9
:
Y
L F G Y M F G FGY
F"'(8G
-
$(#
% 0
&
(
+
/ ! @.! ! >-& F"'(8G *7 A.&& ! 7 !! 2&.! Y 9
: $ $7 & *&! ! # $' % .& * !! ! F G7C7
- &7 .& !&! F G7 ! !H ! F"'(8G *7 A.&& ! 7 & &*
9F G Y M F$ 9G F$ G 9F G Y M F$ 9G F$ G F"'(=G
F G Y
F G Y M Y- F G
& &!& & C .B& - >& ! .& ! &&
& 2B ! A.&&7 & &* D# $E7 !! - &!&
9F G Y M F$ 9G
F$ G $
F"'(+G
F G Y M Y- F G
. @.* Y F G
F"'(9G
F$ G F G M - $9
/& ! &7 F G L F$ G7 - @. &!& F"'(9G A
! & *7 C @. Y- # C 9 $' &! - !
& F"'(8G &!. .& .& .& ! & ! ) 7 . -&
&* D# $E'
/& 2& &7 >-& F"'(9G & & .H &!7 .&
2 9 .& &. -* & .C & ' % &
& & &!& .& F"'(9G7 -! & @. &!
- F"'(8G &!. .& .& .& - F G7 - & 7
&&7 &2! &* D# $E'
1 A.&& ! & ! ) &.& 7 & C.! ! .& F"'8G7 A.&& ! & ! ) .! &* ! D# $E'
/ @. ! 2.& &! %6 - &*! 3
!*!4 ! & .& ! > & - ! ! & ! &!
.! >-& & B2. +'$('
% - . ! 2 ! 2.&
%6 ! & ! & >7 - 2.& ! -.! !
&*! 3!*!4 M 8 FG F"'(?G
K L F$ G M
A # 9
!&! 8 FG .& ;& ! -.& 2&! - -.! @.
-& .& .! !*7 & !!7 & A.& ! *)'
1 * ! - @. !B&& &*! &
L "? $# T I L $# $# I L $"+ 1 A.&& ! ! ) 2 ! A !& )- ! &0
*! 3.:!*!4
! " /0
3'0'" 1
corriente en el inductor
razón de trabajo
7000
1
6000
Amperios
$($
0.8
5000
0.6
4000
0.4
3000
2000
0
x 10
-4
0.5
1
tiempo[s]
ciclo de trabajo
0.2
0
1.5
x 10
-3
0.5
1
1.5
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
2.5
Voltios
2
1.5
0
1
0
0.5
1
tiempo[s]
1.5
-3
-50
0
0.5
1
tiempo[s]
1.5
-3
x 10
x 10
62. +'$+ )
+
.* / * !! - !& -! A. .! & $ L +### ' /
.* ! !& & & !7 97 B) & #(' .&! 2
@. F+###G L =?#89 '
1 B2. +'$+ . C ! & ! &!7 A.&&
! & ! ) FG C ! ! ) FG & ;& !
-.& 8 FG'
-! *7 - ! ;& ! -.& 7 0
& ! & -! ! &! A.. & A & 0
A'
' + " /!1* "+0
&&.& & ! .& *& @. &!.& !;& ! &! %6 & - &*! 3.:!*!4'
1 && ! A.&& ! & ! ) @.! ! & .& *
!! ! & -! ! &! $ ' 1 A.&& ! ! ) &.*& 2&! - .& C ! A F"'$?G'
71(
18
K
L F$ G L F$ G F"'(<G
$("
% 0
&
(
+
$ -
FG L
# -
M F G F G
M F G F G M F G
L M F G I L # $ " F"'8#G
B ,
- !
71(18
F M F G F GG L F G F G M F G
F M F GG
L /99
:: 9
: D F G F G M F GE
L Y9 9
:: 9
: F G Y9 9
:: Y-
F G F G
F"'8$G
F"'8"G
$ 9½ :
Y
Y
L 9½ :
$Y
F"'8(G
75 8 !
. 9
: 9
:: F M F G F GG Y- FG F G
F M F G FGG L Y9
F"'88G
$ 75 8 !
. L Y- $ Y9 ½ :
F"'8=G
$ 7,8 ? L L Y- F"'8+G
$ . % 9½: &
Y
$ M Y
$
%
&
FG L M ? L "
" $ Y9 ½ :
@. "$'<FG Y- '
F"'89G
! " /0
3'0'" 1
$((
- 4
,
16 $ FG M Y- Y9 ½ : L ""$
F"'8?G
FG Y- & .& - - > & D# $E - ! HH @. $ FG #
C Y- #' &7 & &* D# $E7 ! @.! * ! Y $
$ & ! !H * ! $ F"$ FG M Y-GF"$ FG Y- G7
. -&! .& * & @. $7 C -.! .& &2*7 - *.!
! HH @. "$ FG Y- "$ FG M Y- '
, :
1;
%
& M F$ G I
F G L 9 F G F$ G
9 $
F"'8<G
16
F G .& A.&& &! ! ! &
!B&! & F"'$?G
9, " ,
16
9F G M F$ 9G 9
:: 9
:
Y
L F G Y F GFF$G G
F"'=#G
- ! F G .& .& - F G >7 & &* D# $E 7 C 7 2.& &!& &&
Y F G
F"'=$G
F$ G F G - $9
. -.! &- ! A F"'(9G C *& AH
& ! &'
9
.& !2 A.& !! - !
2.& ! -.! ! &*! 3.:!*!4 &).&&
& & ! ! & ! ) --.7
M 8 FG K L F$ G F"'="G
A > 9
1 * ! - ! &*! C ! .* ! !&
-. & !7 A.&& ! ! ) A.& !
2. @. & &' / * !! & ! & - &
-! ! &! & $=## ' && F$=##G L $(#8 ' /&
B2. +'$9 .& .! &!'
¾¾¾
$(8
% 0
&
(
+
corriente en el inductor
razón de trabajo
0
0.5
Amperios
-500
0.4
-1000
0.3
-1500
-2000
0
x 10
-4
0.5
1
tiempo[s]
ciclo de trabajo
0.2
0
1.5
x 10
-3
0.5
1
1.5
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
2.5
Voltios
2
1.5
0
1
0
0.5
1
tiempo[s]
1.5
-3
-50
0
0.5
1
tiempo[s]
1.5
-3
x 10
x 10
62. +'$9 )
+
.
.*
/& ! ! &7 H -&! A.&!& ! .& !0
& > - - ! & %6 ! & ! &!7
& *& !*! ! &*! 3.:47 34 C 3.:4' --. .& @. ! & ! & %67 . &! .& . !0
! ! && C7 !& .& A.&& 1 &7 !&
-! ! . *7 !& ! ! .&' % -7
& ! ) -B .& & &!7 &
- !7 @. &!. !& ! 7 & !7 !!
&'
¾¾¾
$%
$(=
&
&4
* 3
5
+
/ - ! 2.& ! .& ;& ! A& *& & -7
& &*! !*! ! - 3.:47 34 C 3.:47 !
* ! . ! & > !& &.& ! ! -!7
& - !7 - C ! & ! &! 2.! -
%5' 1 ! -! & &! !& .& -!& ! 0
&& ! ! & >-& @. !& * ! ! & !
&! & && ! . C B& ! -. ! & A.&& !
-& ! &.-' 1 && ! ! &* .& -&&
&0V&& ! !& ! & -! ! &!' 1 !
&&! &!.& .& & ! ! & ! ) !&7 4
C
& &'
¾¾¾
B& * ! C ! & ! &!7 & && 7 $
$
F('$G
F G L F G M DF M F G G F GE L DF G M F M F G GE
"
"
=1
2 @. & ! * -!7 !&! - F G7
& && ! - 7 C !B&! - DF G M F M F G GE7 -0
& ' HH .& -! & .& && &! !
&*7 D M F G E7 - -& * ! - -&!&' &
27 . &*&& & - -&& .&! HH ! & .&& !A& ! - &'
&7 * -! ! & ! &! & && M !! -
$
F G L DF G M F M F G GE
F('"G
"
& !& -! %5 -.! &2. ! F('$G C F('"G - ! !
.& -!& ! && ! !' 2. A7 * @. - !
.& ! &*! !7 >-& F('$G - F G -.! &
& ! ! .! F G C ! & ! ) F G & &&
' /& A 7 >-& F('"G - F M $G -.! & & & ! F G C ! A.&& ! & ! ) & && C
M $7 !7 F G C F M $G' .& .& - F G C F M $G
-! & ! F G C & F M $G .& A.&& !
F G C ! A.&& ! & ! ) F G F M $G'
. ! &!! & ! ! & ! >-& &0
&!7 !& -! %5 .& & & & ! F G'
$(+
% 0
&
(
+
& & .& !& ! A
F G L [ F
F G F GG F G M [ F
F G FGG
F('(G
.7 *!&& &.C .& -&& ! ! &0:&&7 --&7 .& - !& !
& -! ! &! F/ B=@CG'
-& .& !& & !! ! ! 2.& & -
! !& --. ! & -! ! &! F('(G & .& & ! !& ! & ! )'
t
k
µ(tk )
actual
u
PWM
1/T
Convertidor
de potencia
DC-DC
derivado
x(t)
Limitador
1/T
x(t k )
µ(tk )
calculada
Razon de trabajo
en
tiempo-Discreto
Zd(t)
1/T
valor de corriente
promedio, deseada.
62. +'$? %
& )/ ' *
0 +/ +6 *.*
/ @. ! 2.& !& &! -! - .&
!& %5 ! - ! 2.&7 ! & &*! !
-& !*! 7 . & B2. F+'$?G'
/& 2.& & -&& ! -!7 & - !7
! & ! &! ).& & & ! ! & ! ) - .& -&!& - ! 2.& - ! .& ! &*0
! !*! .!!'
' + " /!13"+0
1 !& ! * -! ! & ! &! F G -.! &
2.' % .. .& F$'8G
F M G L Y F G M Y F$ Y G
& >-& F('$G C !-)&! * F G ! & &&!7 0
&
"
F G Y F$ Y G
F('8G
F G L
F$ M Y G
$%
/0
37" 1
$(9
&7 .. & F$'8G7 F$'+G C F$'?G
F G
F M G
F M G
L Y F G M YY FY $G
L Y F G M YF$ Y G
L Y Y9 : F M G M YF$ Y G
& .& F('"G7 &&&! 2.& >-& - F G F G
" FG Y $ M Y Y Y F$ Y G %$ M Y & M %$ Y & F('=G
M
Y $ M Y
L
6&& 2. .& F('8G C F('=G' 1 !& -! &.C - .& .* @. .2 F G .& A.&&
! F G C ! & ! ) F G C FG' .&!7 !-. ! &-.& -*& &!! &
' )
$MY
F G L Y (
* F G M
$
M
Y
1
$
Y
F$
Y GF$ M Y G M F$ Y GF$ M Y G 2
M"Y 3F('+G
$ M Y 9 :
9 :
9 :
9 :
9 :
9 :
9 :
9 :
& HH &&7 . H .C -. ! -!7 @. A. .* .&7 &! - *.& ! * ! &
-!7 @. * ! A.&& ! & ! )7 !7 ! * ! &7 & ! && ! . &.*'
.-&2 @. F G > C . @. !! - * &0
& 7 &&7 *!&&7 F G L C -&!& *
& ! &7 7 ! & -! ! &!7 .! ! F('+G7
!! -
Y %
&
$
L
F$
Y ½ G $ M Y½
F('9G
" $ Y
. -&! >& & * & ! & 9: .!
& F$'$(G C &&! - ! &!& !A&'
$(?
% 0
&
(
+
9 FG -&& ! .& ;& ! &! ! A& !! *&
& -' ! @. & -! ! &! F G 2 &&
* .!7 F G ! ;& ! &! ! A&'
& - /F G -! ! 2.& & && ! -
7 !! - /F G L F G F G' /&&7 2.& !& ! !
2.& -.! -. & ! /F G L 9/F G
I 9 $
F('?G
/& & ! & -! ! &!7 !& . & 2.& >-& F G L 9 F F G F GG M F G
F('<G
%. @. F M $G . &! ! &&7 .& -!&
& & && ! .& '
..C&! ! !H ! >-& F('+G !& ! F('<G7 C *&!
- F M $G .& & 2.& &! &!7 & &7 !&0
7 *& & -7 & ! ! & ! )7 - -
! 2.& ! & -! ! &!'
%
&
" $ M Y 9
:
$
F G L
&[ & Y Y9
: F$ Y 9
:G F$ M Y 9
: G M "YF G ' 9
:
9
: G M F$ M Y9
: )
$
Y
F$
Y
Y (
*
9
:
"
$
M
Y
Y
+
9 F G 9 F G M F G
F('$#G
$ M Y 9
:
=1
2 1 & & ! & &!7 @. -B&
! F G . &*. && ! F G C F G' 1 & ! &!
& F G -.! !!7 -& .! !& !2 -* !
&2 & &! & &!.' 1 & ! ) & FG7 -.!
&! &' / - @. &!! F G C F M G
.& && &!' & @. .& - ! & %5
& ! -! F('(G && @. !& & & ! & -! ! &!7 !7 * ! FG !& !! & B& ! ! -.7 !& ! &* ! .7 & ! ! -!
! .'
1 A.&& ! & ! ) .! &.& ! >! * ! &. -&! - &* ! D#7$E' 1 -!! !
.& ! . A.&& ! & ! ) !-&! ! !*! -
! ;& ! A&7 ! .* -. & ! C ! -
! .' % & ! -!& &*&& F * 0
$(<
D==EG .& -.! & .& & ! & & 2.&
! .'
A 9
1 - ! 2.& &! %5 -*0
& !*!7 .&! & .& ! & > C & ! -!
&!.!7 . ! -.! ! &*! 3.:
!*!4 @. -& & F$'$<G'
! 2. .& ;& ! A& 3- !47 . & B2. +'$<7 & 6 L $"(9 '
Zd(t)
Zmax
ms
0
1
2
3
62. +'$< +6 *
'2 %
/ ;& ! A& >-! $"(9
- # $ FG L $"(9
$ " $"(9 $"(9F "G -
- " (
corriente en el inductor
razón de trabajo
0.4
1500
Amperios
0.3
1000
0.2
500
0
0
0.1
0
0
1
2
-3
tiempo[s]
x 10
secuencia del interruptor
1
2
3
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
1
Voltios
0.8
0.6
0.4
0
0.2
0
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
-50
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
62. +'"# )
+ 0 +/ .*
x 10
x 10
1 B2. +'"#7 . C &! ! & ! &!7 A.&& ! & ! ) FG C . -&!& A.&& ! -& !
$8#
% 0
&
(
+
&.- FG' /& B2. & >-& ;& ! -.& 8 FG'
-.! * &! &! - @. & -!
! &! 27 & &7 ;& ! A& !!7 - C .&! A.&& ! & ! ) .! & * A. ! &* D#7$E' @. & ->!! B& ! 2.& H & A.&& ! & !
) 3.4 * ' / - -.! *! - !&.
&*&&& * > ! ;& ! A& !! FG . -&!& -& 3!&!&4 ! - !'
¾¾¾
' + " /* "+0
1 !& ! * -! ! & ! &!7 F G7 - &0
*! 3!*!4 -.! & 2.&! .& -!& -! - &*! 3.:!*!4' ..C&! F$'"$G & F('$G7 0
2 .& >-& - F G & & ! F G C F G' H7 ..
F$'"(G C F$'"=G & F('"G -.! & .& .& - F G . !-&!
! F G7 F G C FG' /&&7 -! & ! F G ! >-& &&!' 1 A. .* .& !! - &
$ %
F G L Y9
: F G Y9
: Y M Y M Y- Y9
: F G M FG F('$$G
"
.7 & &7 &.C .& -&& ! ! &
V&& --&7 .& 2 7 - !& ! & -! F6 D(+EG'
.-&2 @. F G > C . @. !! - * &0
& 7 &&7 -&!& * & ! &7 7 ! 0
& -! ! &!7 .! ! F('$$G7 !! -
%
&
%
&
Y-
$ M Y9 ½ : M "Y $ Y9 ½ :
%
&
L
F('$"G
" $ Y9 ½ :
. -&! >& & * & ! & 9: 7 .!
& F$'"<G - ! &!& !A&'
9 FG -&& ! .& ;& ! &! ! A& !! *&
& -' ! @. & -! ! &! F G 2 &&
* .!7 F G ! ;& ! &! ! A&'
2. @. &7 -& 2.& !& ! & ! &!
& !7
F G L 9 F F G F GG M F G
F('$(G
$8$
!&! . @. FG &! ! &&'
..C&! .& F('$$G & F('$(G7 C !-)&! FG7 & 2.& &! !&7 & &7 &! C *& & -7
@. & - 2.& ! & -! ! &!7
$
"
FG L
F
9 Y9
: G F G Y9
: Y- F G Y
Y"
Y 9 F G M F G
F('$8G
1 & & ! &! & A.! ! &0
! &*! 3.:!*!4'
=1
2
1 - ! 2.& &! %5 -*0
& !*!7 .&! & .& ! & > C & ! -!
&!.!7 - ! -.! ! &*! 3
!*!4 @. -& & F$'(9G'
A # 9
corriente en el inductor
razón de trabajo
0.4
6000
Amperios
0.3
5500
0.2
5000
0.1
4500
0
1
2
-3
tiempo[s]
x 10
secuencia del interruptor
0
0
1
2
3
-3
tiempo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
1
0.8
0.6
0
0.4
0.2
0
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
-50
0
1
2
3
-3
x 10
62. +'"$ )
+x10 0 +/
.*
@. 2. .& ;& ! A& 3- !47 @. . & B2. +'$<7 & 6 L +### ' /& &A!! & 3-
.-4 ! &*! 3!*!47 ;& ! A& FG -&!
-
8=## M $=##
- # $ $ " FG L +###
+### $=##F "G -
- " (
$8"
% 0
&
(
+
1 B2. F+'"$G7 . C &! ! & ! &!7
A.&& ! & ! ) FG C . -&!& A.&& ! -& !
&.- FG' /& B2. & >-& ;& ! -.& 8 FG'
-.! * &! &! - @. & -!
! &! 27 & &7 ;& ! A& !!7 & A.&&
! & ! ) .! & * A. ! &* D#7$E'
¾¾¾
'' + " /!13* "+0
/& & . A.& @. &* .& 2.! %5
& - ! - - ! 2.& ! .& ;& ! A& -
! &*! 3.:!*!4'
, F G L Y9
: F G $ Y %Y9
: F G M F G&
" - F('$=G
$ % 9½:&
$ M Y
Y
L - " $ Y½
. &! & F$'8+G
F('$+G
, F G L 9 F F G F GG M F G
F('$9G
9, ,
16
9
:
"
$
9
:
FG L
9G F G Y
Y-
F G M 9F G FG F('$?G
Y- FY
"
A > 9
1 - ! 2.& &! %5 -*0
& !*! - ! -.! ! &*! 3.:
!*!4 F$'=$G'
& ;& ! A& 3- !4 &*! & L $=##7 A. .!
& 7 C !! - $=##
- # $ FG L $=##
$ " $=## M $=##F "G -
- " (
$%
/0
370' 1
$8(
Amperios
corriente en el inductor
razón de trabajo
0
0.4
-500
0.3
-1000
0.2
0.1
-1500
0
0
0
1
2
-3
tiempo[s]
x 10
secuencia del interruptor
1
2
3
-3
timepo[s]
x 10
perturbación estocástica externa
50
1
Voltios
0.8
0.6
0.4
0
0.2
0
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
-50
0
1
2
tiempo[s]
3
-3
x 10
62. +'"" )
+x10 0 +/
.
.*
/& B2. +'"" .& .! &!7 C & -!
B @. &! --. A. 2.& ! ;& ! A&
!! & >H .& 2! ! . & - ;& ! -.0
& >&'
¾¾¾
-.! *7 - ! 2.& A. . A0
&7 !& !&& ! &! ! 2.& ! & ! -! ! & ! &! & &!.' 1 *! ! 0
! -! A. *B! * . ! -& -! &
! & ! ! &*!' 1 *7 & ! &7 ! 0
& -! ! &! -!H - ! -! --.7 0
-&!& >& & * &&! !& &!& ! & ! 3 4 ! & ! &! ! & C
2.! * %5' 1 &! !;&! & ! &. >-7 - @. & @. - .& &.'
¾¾¾
) /& & -& &.& 2& ! ) !7
C - !7 &.& @. -.!& !* ! ' 1 &.&
*& ! -& )7 -! B & ! 2&! 2.-7
! .! &. ! C ! & !!7 C & &&. !'
2
&! ! -! %5 - &*! 07 -0
& !* 2 C 2 ! & - & !
*) ! ! H .& * && -0-B!' / !&
&&.&
$' H &&*! & - ! ! ! &*!
! @. ! -! ! -&!& A.& ! /.12&2 F/01G ' / .! B& &!
& & ) -.! - !!: C .:7 C --0
& .& *& @. 2! --!! A ! '
/ -.! >&! H 22 &.* ! !& ! &*! 7 &! & .& - !
. ! !'
"' - 2 @. - & ! !
*) ! ! & &*! ! & &&.7 &. .&!
! ! A &&7 - ! ! 2& 3-.!0!0
&4'
! 22 .& &.* -& @.7 -
2 ! & &7 & .& @. !-*7
.&@. .* & ! &&& & ! !
&*!7 C . && @. .& && -A
! - ! .'
(' - .& &.* *& & & C !;& ! &0
- &*! 7 @. ! - ! 6
&& ! && %. C ! ! 3- 7 !B&!
- V&:-. D""7 "(E C **' --& .& @. !-0
& !&7 - &*! ! & &&.7
@. - ). ! *) ! ! C ! && ! -0
!&! ! &*!'
$8=
$8+
.& C &.&'
8' -C! & &. ! /.12&2 ! ! -0
! ! &*! 7 -! --& & C
!;& ! &! !& ! & -*!!' 1 &!0
A.& & ! .&! ! ! !B& ! &2
C &C& ! 2.& >&& . ! & & ! A &'
=' 1 @. ! & 3-*4 A.& >&!! ! &
! 2 !&!7 - ! .& ! &*! &.* -
! &*! 34 & !7 -&! &
C !;& ! @. !-*' / & &! ! &*! ! & ! ! A &&7 .& && @. -! & ! '
2
/& .! ! ! 3!*!4 ! &*! 07 2
! .& ! 2 ! & C !;& ! &7 @. -
$' - .& ! ! & ! & > ! &*!
7 ! .& @. ! 2.& - !.& !
&H. ! -.'
"' - .& &.* .& - ! & && .0
& @. &!.) .& &.* ! &! ! -
-7 - @. * &. &:&& !
! ! &*!' /& &> !;&& &*0
! @. & - ! & @. -& & &.* 2.& ! ;& ! ! &*!'
/ & @. & 2.& ! ;& A. - &
&! & A >-7 .&! ! -! !0
7 & H. ! & &.*& 2.& ! & ! &! & &!.'
(' .* @. @. &- -!! ! & &0
! ! & !.& ! A.& ! -.7 &&!
2.& .& & - - * & !
*) ! ! ! !*! 7 >& !0
!'
- ! &*2& A..7 - && C ! -0
. & -7 ! ! @. ! & !-* &
&7 !& ! & >7 -! ! !&
! 2.&! !&7 @. ! - & ! C !B.!'
¾¾¾
.& C &.&'
$89
B'=
9
D$E '0 7 27 &! . ,/&7 5
3
* 2 A
A 5D 09 & *
&&& \.& & &! 2& %&2' '$"7+(0?#F$<<?G
D"E '0 7 '27 '% &! ',7 5
* % A
A 5D & * .7
'((7 '87 $<<9'
D(E ' 7 ' ,/& C & '' &7
53
E
%30
A3
3A 5D ; *&
2
%9 & * &&& \.& &7 +=7 '"7 -- "#=0"""7
- $<<+'
D8E '0 '7 , '7 % ' A2
5 D
% &2 AA D 7 & *
&&& \& &7 +87 '"7 -- (#$0($?7 C $<<+'
9
D=E
?=
9
6 % A 5E0 /& !2
D
%0 5D
9 (" &! &&. & &A& & .&&7 &0
&! -.&27 & .7 & %:7 &7 - "?0(#7
$<<8'
D+E
F-G7 ]]]
&2 &. ! & .!! ! & & . ! $( $?
! * $<<8'
D9E
5E0( 5
A3A9
D?E
2 0 6 A3
3A 5D ; 5
%7 (8
/// &A& & & &! &' S &7
3
&. ! &2&7 ' > 76'7 2 $<<=
1.&7 '''7 $($= $<<=7 ' 87 -- ((9<((?8'
D<E
5
* !2
0
A3
3A 5D 7 6 <+' & 6&7 A&7 ).&(#). =7 $<<+7 #7
-- (((((?'
$8?
.& C &.&'
" 16 1 1
.
4
D$#E ' 0 7 ' % & &! ' ,/&7 3%. 6@.&C
!.& & A *! %S &* 4 - F
'
D$$E ' 0 7 ' % &7 ' ,/&7 3%.5!H!.&
& 2& A *! %S &* & /> 0
& --H4 - F
F%2'
D$"E ' 0 7 ' ,/& &! ' %' %&H-2&7 3
&&
& A H .:*! %S &*4
- F
'
D$(E ' 7 ' 1&&2 C ' , /&7 3 C&
%S & %5 2.& A %S &*74 -
F
-&!
$8<
$=#
-&!
-&!
$=$
$="
-&!
-&!
$=(
$=8
-&!
-&!
$==
$=+
-&!
-&!
$=9
$=?
-&!
-&!
$=<
$+#
-&!
-&!
$+$
$+"
-&!
-&!
$+(
$+8
-&!
-&!
$+=
$++
-&!
-&!
$+9
$+?
-&!
-&!
$+<
$9#
-&!
-&!
$9$
$9"
-&!
-&!
$9(
$98
-&!
-&!
$9=
-&!
$99
$9?
-&!
-&!
$9<
$?#
-&!
-&!
$?$
$?"
-&!
-&!
$?(
$?8
-&!
-&!
$?=
$*
+
D$E \',' V:&7 ' H2H7 C ,'' 2H7 7
!&27 ' !!&05C7 $<<$
D"E '%' *&7 C ,'/' 7 7 S : & &! &H!7 $<?('
D(E ' H! 7 1&!&
%& &&&7 $<<(
D8E !!:7 ' ' C .:7 '7 F$<?(G' ' %!&7 A&'
D=E 6 ' ! " #7 ///
$ 7 !>+7?7 --' $$880$$=(
D+E ' C C ' !7 !% # & $
7 ' 0(87 ' $$7 --' $$"(0$$($7 $<?<
D9E 7 'V' $<<" ' $(# F
S : /// %G
D?E ,' & C ' 6' ) (
" # &&& \.& A &7 '=97
'=7 -- $#+( $#9?7 $<<(
D<E ' 0 7 ' C ' H! # * + (
( !% , #7 &&& \.&
& ' =97 '$7 --' $"$0$(<7 $<<(
D$#E ' 0 7 ' &&0*! C 1&0&2 * +
% - 7 &&&
\.& A & '=97 '(7 --'=<<0+"=7 $<<(
D$$E ' 0 C ' 1&0&27 - ( # %' A H $"H 5! &2 A H 67
C!&C7 .7 ' $#7 --' =90+#7 $<<('
D$"E ' 0 7 C ' . !% &&& \.& A &7 '=#7 '"7 --'=$$0="87
$<?<'
$?+
2A
$?9
D$(E ' 0 C %' 1H&:C0&7 / ( # ( 7 &0
&& \.& A &7 '=87 '$7 --'$$$0$((7 $<<$
D$8E ' 0 7 C ' ' %!0 7 # ( % $+( * 0( 7 &0HC &! !*&! H&2C7 '<7 '$7 --'"890"=?7 $<<(
D$=E ' /H&7 '1' V. C '/' 6.)7 7 /// && & &!.C --&7 ' 0
$<7 '=7 $<?(7 --' +<#0+<?
D$+E ' 0 7 ' ,0/& C '%' %&H-2&7 " 0+ F.!
A -.&G
D$9E 1' &*&.7 '' &!7 \'5' , 7 . +( # 1( 0
- ,0<"0"#7 H2& & ,.- -' &*C A H2&7
&& 7 H2&7 ''' $<<"'
D$?E \'\' & C \'V' !: &2 * + !%7
&&& \.& A &7 '=97 '= --'$$((0$$8#7 $<<('
D$<E '7. 0 C ' 67 " # &7
6 C-. & && C 2&7 %-&7 --'9#09=7 -7 \.&
$80$+7 $<?<
D"#E '7. 07 '7 C ' 67 " # &
0 &&& \.& A &7
'==7 '+7 --'$="$0$=((7 $<<"
D"$E ' 6 C ' 0 7 ( ( 3
7 '' ! !' ! ' %' ' .@.' --'9#(09#+7
$<<('
D""E ' V&:-..7 %'' V:* C '' 7 # ( * + !% #7 /// && &
. &7 '(+7 '$$7 $<<$
D"(E ' V&:-..7 %'' V:* C '' 7 $+ "
* + (7 - /0<$0#+$<7 &*C A A&7 & 0
7 $<<$'
D"8E ' 0 4 - " # #7 /// && & . &7
0(87 "7 --'$?80$?9'
$??
2A
D"=E ' 0 C ' 0*7 ( . !%7 /// && & . &!
C7 F-! A -.&7 --G'
D"+E ' 0 " & ( 7 /// && & . &! C7 0(?7 87
--'8$#08$9'
D"9E &:&&7 '7 &*7 ' C .7 ' $<?= ( 7 & %' /
^?=7 --'"=$0"=?'
D"?E '':& ( ( ) #
7 S %.H7$<9?
D"<E F$<<(G' 3 %*C --H &0
* 2& A 4' - F
!
7?!& 98#9=8'
D(#E F$<<"G' 0 5D ; ( F%2 ' S : /// %'
D($E F$<<=G' 3,C &0
& & A 6> \& &-. -* .!C4' 7 >& F -.!G'
D("E F$<9+G' 3!&27 &C &! 2& A SH&2 &*4'
%H H7 1/7 %!&7 '
D((E F$<?(G' 3- &
A .& . !! &*4' - F
-
7 7 =7 --' +<#+<?'
D(8E !!" # F$<??G' AG
D
% A
!2%
3H
' V.S ! %.H7 !H7 H H&!'
D(=E F$<<#G' 3,& ! & && A A & &! &&0
& !C&4' - F
' >)& <<80$##$'
D(+E F$<<"G' 3* 1& &! && C&0
47 - F
' >+7 ?7 --' $$88$$=('
D(9E $%& ' (& ' 32.& A *!
%S .-- %.6@.&C!.& --H4' F.0
) -.&G'
D(?E )$ %% * $ F$<<$G' 5
5D 7 !!&05C7 !&27 '
D(<E ) F$<++G' 5 % 2 7 0
,S 7 S :'
2A
$?<
D8#E ++, - F$<?$G' D
% 5D
' %!&7 A&'
D8$E '' !!: &! ' .:7 3 ,& &B! --H !&2
SH&2 &* %S 24 & -
I '
8"7 ' +7 --' ="$==#7 $<99'
D8"E ! $ F$<<(G' 3@. 2.& A &!.& 0
4' 7 #&+"$+(('
D8(E & # ' F$<<8G' 3& %*C
! .-. 6!: , & A /.12&2 C4' &
59 % == - A 7 & (?$(?+7 1:
.& 7 6!'
D88E ! F$<?<G' 3!-* & & A 2!
.4' 7 #)& ?99???'
D8=E $+ %, (& ) ! . /F$<<9G 4
D 7
(+
/// &A& & & &! &' & 27 '''7 $#$" $<<97 5#9087 -- ""9'
D8+E + F$<<"G' 5D ( ( A 7
%& &&&7 1&!&'
D89E + * $ F$<<"G' 31C-.&*! & A
SH! %S &*4' - F
5D 7+& $9
"8'
D8?E " ' $ F$<?"G' 0 A3
3A D
%
5D 7 & &! &H!7 S :'
D8<E (& F$<?9G' 3!&2 & & & SH!4' -
F
7 9!>0& <$<0<(('
D=#E (& F$<?<G' 3 , --H %.05!H0!.0
! & & && C& C4' - F
7 !>0& $?80$?9'
D=$E (& F$<<$G' 3
&& %0 & 2& A SH0!
00 %S &*4' - F
7
9!>C& 8$#08$9'
D="E (& $%&(, '( ' 3 0
2& A %.5!H!.& & A & &! :&2 &
*! %S &*'4 -
I +$7
'" -- (#$($?7 C $<<+'
$<#
2A
D=(E (& .% F$<?<G' 3/> 1& & .& SH !
%S &*4' -
I 7 ' )/& =$$
="='
D=8E (& %(# ' F$<<$G' 3H _&
2 --H & && C& -& 2& A 00
%S &*4' -
I9 7 )0& $$$0$(8'
D==E (& %(# ' ( F$<<"G' 3C& -& 2& & && - C4' -
F
7 #& (980(+<'
D=+E (& ( F$<<(G' 3 &B! --H
C& &&.. 6!: & A . /_ /*-4'
59 % "8
% E 2 % -/7 C!&C .7 ' 0& 8"9
8(#'
D=9E (& '( $%&(
, ' 3%*C! & A H & A %S &*4' '((7 '87 $<<9'
D=?E (& (&" F$<<8G' 3!&2 ! & A
00 %S &* * />&!! 1& &4' - F
3- ' 0& +="++$'
D=<E (& $%&(, /, # .' 3!-0
* %. 5!H!.& & A %S &* :--&2 --H47 & -
I 6
7 +=7 '"7 -"#="""7 - $<<+'
D+#E 0& + % $%&(,7
3!-* %*C! & A *2 00 %S &*
!47 & * -
I 2 52'
'$"7+(0?#F$<<?G
D+$E $%&(, % + (& 3& H !-* C0
& %5 6!: 2.& A SH0! %S .--47 =8 ( 27
& .7 & %:7 &7 - "?0(#7 $<<8'
D+"E 0& 10#"+ ( F$<<(G' 3!-* 6!: & & %5 &! 00 %S
.--4' -
I 7 ' )+& =<<0+"='
D+(E ! $ F$<9#G' 3,& ! %.!.! 6!0
: C 7 ,&7 1-H && &! C4' - F
7 ' 0& 8"98(#'
2A
$<$
D+8E 1 # F$<?$G' 3 S 6!: H! A C0
& & A &-.4' 0 I9 A ( 0
7 ' /#& ````'
D+=E * * ,"% # F$<?=G' 3!&2 !
& A &*4' & 59 -6JK$> "=$"=?'
D++E "7 1'7 - +7 ''7 $7 \'5' $<<"' -->
.-. :&2 A && &0&. %H C SH --0
& 62H &7 - ,0<"0"#7 H2& & ,.- -7
&*C A H2&7 && 7 H2&'
D+9E 7 ' &! 0&7 ' $<<(' 2 ,&7 .. 0
1& !.7 9 !9 9 9 5( -( 7 9#(09#+'
D+?E .+7 ' $<?<' J 7 "&! /!&7 S : -&20
2'
D+<E !7 '7"%7 %'' &! 7 '' $<<$' C0
2& A !-* & A 6!: 1& C7 -
F
7 >A7 ' $$7
D9#E !7 '7 "%7 %'' &! 7 '' $<<$' :
A && 6!: 2&7 - /0<$0#+$<7 &*C A A&7
& '
D9$E !7 '7 "%7 %'' &! 7 '' $<<$' !-*
.-. 6!: & A A && C7 59 =?
% -
A 7 #7 2H&7 /&2&!7 $<<$7
$#?"0$#?9'
D9"E %7 '7 !7 ' &! "%7 %'' $<<"' !-*
&& & SH. *- &7 7
7 $990$?='
D9(E 7 5'\' $<?<' F% 4
% J 57 & 2 0
% J F%7
7 ' &! 27 '!7 !H !7 "?=0(#<'
D98E 7 ' &! ' +7 ' $<?<' ; ( 2
!
7 %&07 /&2S! _7 '\'
D9=E 7 ' &! .+7 ' $<?<' !-* & A 1& C7
- F
7 !>07 ' $$7
D9+E 0&7 ' $<?<' SH! & A & &* * %.0
!& & 7 - F
7 9!>A7 ' +'
?=?0?+='
$<"
2A
D99E 0&7 ' &! 07 ' $<<(' & H !-* &
A %5 SH02.! C7 59 "?
% -/ E 2' !&C7
.7 \.C $<<('
D9?E 0&7 ' &! '+07 '' $<<"' && 6!: 2.0
2& A H .: &*7 - F
7
>+7 ' ?7 $$9(0$$?#'
D9<E \'\' /' & &! \' V' !:7 3. &-..-. 6!: 1& 0
&47 -
I 7 ' =97 ' =7 --' $$(($$8#7 $<<('
D?#E ,' & &! ' 67 3 .. --H H % 0
2&& & A &&. %H C74 -
I 7 ' =97 ' =7 --' $#+($#9?7 $<<('
D?$E ,' &7 ' 2 &! ' %!&73& H . -&& &
!^.& CW && &47 ! K 5 7 7 *' (#97 --' (+((++7 $<??'
D?"E ' -7 3 /&& %!. A && C74 JD F
J F%7 \' .7 ' 67 ' ! &! ' 12&
F/!'G' 1. & & &! &A& &7 ' $""7 -&2
27 S :7 $<?<'
D?(E '7 . 0 &! '7 6'7 3
&& %!* & C &*0
&74 -/ J A27 %-&7 --'
9#09=7 -7 \.& $80$+7 $<?<'
D?8E '7 . 07 '7 P &! '7 67 3
&& %!* &
C &*& &&. A H*74 -
I 7 ' ==7 ' +7 --' $="$0$=((7 $<<"'
D?=E ''7 :&7 2 0 F% L 7 %.H7 S $<9?'
D?+E ' 7 ' &! ' H!7 3!-* C& 6!: 20
.& 2 A 1& && C47 -
I
7 ' =97 ' $7 --' $"$$(<7 $<<('
D?9E ,' -& &! ,' &7 3&! !-* 6!: & A 1&0
C % ! && C74 -
I 2 527 8'7 ' (7 --' (8=(=?7 $<<#'
D??E V' ' &! &! ' ' &&SC7 7 %& 7
/&2S! _7 S \C7 $<?<'