8 - Colegios Arquidiocesanos

Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
ÁREA DE ESTADÍSTICA
PRIMER PERÍODO- GRADO OCTAVO
AÑO LECTIVO____________
Equipo Académico- Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
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PRESENTACIÓN
Colegio:
Docente:
Grado:
Octavo
Área:
Estadística
Tiempo previsto:
12 Semanas
Horas:
24 h/período
PROPÓSITOS DEL PERÍODO
A NIVEL AFECTIVO
Que concedamos el máximo interés a los procesos de:
 Identificar, diferenciar y utilizar variables estadísticas (cualitativas y cuantitativas), datos
agrupados, histogramas y polígonos de frecuencia en el estudio e interpretación de
datos.
 Construir y graficar conceptos.
A NIVEL COGNITIVO
Que comprehendamos los conceptos de:
 Población, muestra, variables estadísticas (cualitativas y cuantitativas), datos agrupados,
histogramas y polígonos de frecuencia.
A NIVEL EXPRESIVO
Que:
 Interpretemos datos estadísticos diferenciando y utilizando poblaciones, muestras,
variables cualitativas y cuantitativas, datos agrupados, histogramas y polígonos de
frecuencia.
 Grafiquemos conceptos relacionados con los ejes temáticos.
EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Reconozco y utilizo variables cualitativas, variables cuantitativas, poblaciones y muestras
para el estudio e interpretación de datos.
2. Utilizo histogramas y polígonos de frecuencias para hacer análisis exploratorio de datos.
ENSEÑANZAS
COMPETENCIAS
 Razonamiento
 Resolución y planteamiento de
problemas
 Comunicación
 Modelación
 Elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos







HABILIDADES
Reconocer
Interpretar
Utilizar
Seleccionar
Comparar
Resolver y formular problemas
Calcular
EJES TEMÁTICOS
 Población, Muestra, Variables Cuantitativas y Variables Cualitativas.
 Datos agrupados (Intervalos de clase, Rango, Marca de clase).
 Histogramas y polígonos de frecuencias.
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO
Didáctica Conceptual Socrática, Constructivista, Explicativa, Comprehensiva-Estructural,
Colectiva, Mixta.
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PRUEBA DE DIAGNÓSTICA
Propósito: Que yo interprete datos estadísticos a partir de gráficos y medidas de
tendencia central.
Marco con X la respuesta correcta
1. Del siguiente
afirmar que:
gráfico
se
puede
d. Variable independiente
Respondo las preguntas 5, 6, 7 con base en
el siguiente enunciado:
Para la siguiente lista de datos no
agrupados: 50, 50, 75, 70, 65, 65, 50, 40,
57, 50, 59, 75, 70, 50. Se puede afirmar
que:
a.
b.
c.
d.
Es un gráfico circular
Es un gráfico de barras vertical
Es un polígono de frecuencias
Es un histograma
2. Del siguiente
afirmar que:
gráfico
se
puede
5. La moda es:
a.
b.
c.
d.
50
59
58
40
6. La media aritmética es:
a.
b.
c.
d.
50
59
58
40
7. La mediana es:
a.
b.
c.
d.
Es un gráfico circular
Es un gráfico de barras vertical
Es un polígono de frecuencias
Es un histograma
3. Cuando las variables se expresan
con números como el peso, la
estatura, las calificaciones, se
llaman:
a.
b.
c.
d.
8. En una biblioteca pública llevaron el
siguiente registro de las personas
que asistieron durante una semana:
Día
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
a. Variables cualitativas
b. Variables cuantitativas
c. Variables dependiente
d. Variable independiente
4. Cuando las variables no se expresan
numéricamente sino con atributos o
cualidades como el color, el nombre,
el sexo, se llaman:
a. Variables cualitativas
b. Variables cuantitativas
c. Variables dependiente
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50
59
58
40
No. de Personas
140
136
138
139
180
195
220
De acuerdo a los datos de la tabla
anterior, la moda y la mediana son:
a.
b.
c.
d.
180 y 138 respectivamente
140 y 136 respectivamente
195 y 140 respectivamente
220 y 140 respectivamente
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GUÍA - TALLER Nº 1.
Tiempo previsto: Semana 1 del ___ al ____ de _________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
Realizo la operación matemática (con cálculo mental ágil), reemplazo la letra
correspondiente a cada código numérico y descubro el mensaje oculto
ADELANTE…
1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M
14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z
D
I
F
E
R
E
N
C
I
A
R
P
O
B
L
A
C
I
O
N
Y
6-2
9
5+1
5
6*3
5
7*2
3
5+4
1
3*6
16
5*3
2
6+6
1
4-1
9
3*5
14
25
M
U
E
S
T
R
A
P
E
R
M
I
T
E
A
P
L
I
C
A
R
11+2
21
5*1
19
10*2
18
1+0
16
4+1
18
13
3*3
20
5*1
1
8*2
12
3*3
3
1*1
18
M
E
T
O
D
O
S
E
S
T
A
D
I
S
T
C
O
S
10+3
5
10*2
15
2*2
15
15+4
5
19
18+2
1
3+1
9
19
20*1
3
10+5
19
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete y diferencie poblaciones y muestras utilizadas
para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
FASE COGNITIVA
P1: Según el número de los elementos, la población se clasifica en población finita y población
infinita. La primera está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo: el número
de estudiantes de la Universidad del Valle. La segunda está formada por un número de
elementos muy grande, por ejemplo: el conjunto de todos los números positivos.
Grafico el pensamiento:
está formada por un limitado
número de elementos, por
ejemplo:
el
número
de
estudiantes de la Universidad
del Valle.
población
finita
población
clasificar
está formada por un número
de elementos muy grande, por
ejemplo: el conjunto de todos
los números positivos.
población
infinita
según el número de elementos
P2: La población es un conjunto finito o infinito de personas u objetos con características
comunes, mientras que la muestra es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir
de la cual se sacan conclusiones sobre las características de la población.
Grafico el pensamiento:
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es el subconjunto de la
población que es estudiado y
a partir de la cual se sacan
conclusiones
sobre
las
características
de
la
población.
es un conjunto finito o infinito
de personas u objetos con
características comunes
población
diferir
muestra
ANALIZO:
Leo comprehensivamente los pensamientos y completo las oraciones:
 _____________ es de vital importancia porque a partir de ella se sacan
conclusiones acerca de las características de la población.
 La diferencia entre población finita e infinita es: __________________________
________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a diferenciar poblaciones y muestras
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
De acuerdo a las características aprendidas de población y muestra, con ayuda del
docente determino con P las poblaciones (finitas o infinitas), y con M las muestras:
1. Los municipios del departamento del Valle del Cauca. (P finita)
2. Los municipios del norte del departamento del Valle del Cauca. (M
)
3. Los estudiantes del colegio YZ en el presente, pasado y futuro. (P infinita)
4. Las vitaminas A, C, K. (
)
5. Los visitantes de la Biblioteca Departamental. (P infinita)
6. Los visitantes del Museo la Tertulia del último domingo del mes. (
)
7. Las frutas cultivadas en Colombia. (P finita)
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Diferencio con la letra (P) las poblaciones y la con la letra (M) las muestras:
1. Los abogados Colombianos. ________
2. Los estudiantes del grado 8° del colegio XY en este año escolar.
______________
3. Las frutas cultivadas en la costa pacífica Colombiana. _________________
4. Empleados de la empresa Carvajal. _________________
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
De acuerdo a las características aprendidas de población y muestra, determino las
poblaciones (finitas o infinitas) y las muestras:
1. Los empleados del área de producción de la empresa ABC. _______________
2. Los animales invertebrados. ______________
3. Los habitantes de la comuna 2 con estrato 3 de ciudad de Cali. ______________
4. La producción de tornillos de un día en la empresa AZ.
_____________________
Consulto en un periódico de la ciudad un tema donde a través de un gráfico estadístico
se refleje una población y/o muestra de estudio, lo recorto, lo pego en el cuaderno y
determino de que población o muestra se habla.
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GUÍA- TALLER Nº 2.
Tiempo previsto: Semana 2 del ____ al _____ de ________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
APAREAMIENTO: Escribo el número correspondiente a la muestra en la columna B, de
acuerdo a las poblaciones objeto de estudio expresado en la columna A:
No.
1.
2.
No.
(4)
(3)
COLUMNA B
Chipichape plaza, Centro Comercial Único.
Cultivos de clima frío en Colombia.
3.
COLUMNA A
Estudiantes de la Universidad del Valle.
Marcas de automóviles vendidas en
Colombia.
Alimentos Cultivados en Colombia
(1)
4.
5.
Centros comerciales de Cali.
Animales herbívoros
(5)
(2)
Estudiantes de Administración de empresas en
la Universidad del Valle.
Animales herbívoros con hábitat en Colombia.
Mazda, Renault, vendidas en Cali.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete y diferencie poblaciones y muestras utilizadas para
el estudio de datos estadísticos a partir de las técnicas empleadas para su elección como el
muestreo.
EVALUACIÓN- INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
FASE COGNITIVA:
P1: El muestreo, que es una técnica estadística para seleccionar muestras, se clasifica en
Muestreo Probabilístico y Muestreo no Probabilístico. El primero se basa en el principio de
equiprobabilidad, es decir, aquel en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad
de ser elegidos para formar parte de una muestra. El segundo toma la muestra de cualquier
tamaño y los elementos son seleccionados de acuerdo con la opinión o juicio que tenga el
investigador sobre la población.
se basa en el principio de equiprobabilidad, es
Grafico el pensamiento:
decir, aquel en los que todos los individuos
tienen la misma probabilidad de ser elegidos
para formar parte de una muestra.
es una técnica estadística
para seleccionar muestras
muestreo probabilístico
muestreo
Clasificar
se toma la muestra de cualquier tamaño y los
elementos son seleccionados de acuerdo con
la opinión o juicio que tenga el investigador
sobre la población.
muestreo no probabilístico
Redacto en mi cuaderno el P2 con base en el siguiente mentefacto proposicional:
La selección de la muestra puede realizarse
a
través
de
cualquier
mecanismo
probabilístico en el que todos los elementos
tengan las mismas opciones de salir
Muestreo aleatorio simple
Muestreo
probabilístico
Clasificar
Los elementos se seleccionan según un
patrón que se inicia con una elección
aleatoria, por lo tanto un elemento
poblacional no podrá aparecer más de una
vez en la muestra.
Muestreo aleatorio
sistemático
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ANALIZO…



El muestreo aleatorio simple y el muestreo aleatorio sistemático son clases de: _______
______________________________________________________________________.
El muestreo es: _________________________________________________________.
Las clases de muestreo son: _______________________________________________
______________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a diferenciar los métodos de muestreo
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
A partir del siguiente ejemplo calculo la muestra de una población utilizando los dos
tipos de muestreo más utilizados:
Un colegio tiene 120 estudiantes de bachillerato, y se quiere extraer una muestra de 30
estudiantes. Explico cómo se obtiene la muestra mediante el Muestreo Aleatorio Simple
y el Muestreo Aleatorio Sistemático:
Muestreo Aleatorio Simple
1. Se numeran los estudiantes del 1
al 120.
2. Se sortean 30 números de entre
los 120.
3. La muestra estará formada por los
30 estudiantes a los que les
correspondan los números
obtenidos.
Muestreo Aleatorio Sistemático
1.Se numeran los estudiantes del 1 al 120.
2.Se calcula el intervalo constante entre cada
individuo= N(población)/ n(muestra)= 120/30=4.
3.Se sortea un número del 1 al 4, supongamos que
sale el número 3. El primer estudiante seleccionado
para la muestra sería el número 3, los siguientes
estudiantes se obtendrían sumando 3 hasta llegar a
obtener 30 estudiantes.
4.Los estudiantes seleccionados para la muestra
serían a los que les correspondieran los números: 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21…….90.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos para hallar una muestra mediante el muestro Aleatorio
Simple y el Muestreo Aleatorio Sistemático, calculo la muestra en el siguiente caso:
La producción de un día de tornillos en la empresa ABC es de 500 tornillos, se requiere
extraer una muestra de 50 tornillos para realizar un estudio de calidad.
Muestreo Aleatorio Simple
1. Se numeran los tornillos del 1 al 500.
2. Se sortean 50 números de entre los
500.
3. La muestra estará formada por los
50 tornillos a los que les
correspondan los números
obtenidos.
Muestreo Aleatorio Sistemático
1.Se numeran los tornillos del 1 al 500.
2.Se calcula el intervalo constante entre cada
individuo= N(población)/ n(muestra)= 500/50=10.
3.Se sortea un número del 1 al 10, supongamos que
sale el número 7. El primer tornillo seleccionado para
la muestra sería el número 7, los siguientes tornillos
se obtendrían sumando 10 hasta llegar a obtener 50
tornillos.
4.Los tornillos seleccionados para la muestra serían a
los que les correspondieran los números: 7, 17, 27,
37, 57, 67, 77…….497.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos para hallar una muestra mediante el muestro Aleatorio
Simple y el Muestreo Aleatorio Sistemático, calculo la muestra en el siguiente caso:
El Ingenio Manuelita tiene 350 empleados en el área de producción, y se requiere
extraer una muestra de 40 empleados de esta área de la empresa.
Aplico sinonimia a los términos subrayados en el Pensamiento 1 y lo reescribo en el cuaderno
de la asignatura.
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GUÍA - TALLER Nº 3.
Tiempo previsto: Semana 3 del _____ al _____ de __________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO EL MENSAJE OCULTO: Descifro las palabras de cada figura, las organizo y
podré descubrir el mensaje oculto:
l e i s v t i
a c d o
s v e l a
a i r b
s e a s c t i a
t s d i
e t r i g p n o
a e d s
o p s e
a e r s u t t
a
Mensaje:
Peso, estatura, estado civil, y tipo de sangre son
ejemplos de variables estadísticas.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete y diferencie las variables estadísticas utilizadas
para el estudio de datos estadístico de acuerdo a sus características.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
VARIABLE
Son magnitudes cuyos valores
están determinados por las leyes
de la probabilidad.
VARIABLES
ESTADÍSTICAS
Son las magnitudes
que influyen en las
decisiones
relacionadas con el qué, el
cómo y para quién,
del que se ocupa la
economía.
Según la medición
Expresan distintas
cualidades, características, modalidad o atributo o
categoría.
V. Dicotómicas
Pueden tomar dos
valores posibles
como sí y no,
hombre y mujer.
Variables Cualitativas
Se expresan
mediante cantidades
numéricas.
Variables Cuantitativas
Según los
valores tomados
Según la
particularidad
V. Politómicas
Pueden tomar
tres o más
valores.
VARIABLES
ECONÓMICAS
FASE COGNITIVO-EXPRESIVA
Es una característica que al ser
medida en diferentes individuos
toma diferentes valores tal como
X, Y.
V. Continua
V. Discreta
Puede tomar cualquier
valor dentro de un
intervalo especificado
de valores.
Puede tomar
valores enteros
positivos.
Lectura: LA ESTADÍSTICA Y SUS VARIABLES
Una variable es una característica que al ser
cualidades, características, modalidad o atributo o
medida en diferentes individuos toma diferentes
categoría. Las variables cualitativas de acuerdo a
valores tal como X, Y. Las variables estadísticas
los valores tomados pueden ser dicotómicas,
son un tipo de variables, y se caracterizan porque
cuando sólo pueden tomar dos valores posibles
como sí y no, hombre y mujer, y politómicas,
son magnitudes cuyos valores están determinados
por las leyes de la probabilidad, se diferencian de
cuando pueden tomar tres o más valores. Las
las variables económicas, que son las magnitudes
variables cuantitativas se expresan mediante
que influyen en las decisiones relacionadas con el
cantidades
numéricas.
Éstas
según
su
particularidad pueden ser: 1) Variable discreta: es
qué, el cómo y el para quién, del que se ocupa la
economía. Existen diferentes tipos de variables
la variable que sólo puede tomar valores enteros
estadísticas y según la medición pueden ser
positivos, ejemplo: el número de hijos (1, 2, 3, 4,
Variables Cualitativas y Variables Cuantitativas.
5), el número de objetos producidos por una
máquina, etc. 2) Variable continua: es la variable
Las variables cualitativas expresan distintas
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que puede tomar cualquier valor dentro de un
intervalo especificado de valores, por ejemplo la
masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m,
1,65 m, 1,66 m,...), y solamente está limitado por
la precisión del aparato medidor, en teoría
permiten que siempre exista un valor entre dos
variable, también puede ser el dinero o un salario
dado.
ANALIZO. Leo cuidadosamente el texto
anterior, analizo las características de las
variables estadísticas y con la ayuda del
docente completo el anterior mentefacto
conceptual.
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Diferencio y clasifico las siguientes variables en: Cualitativas, Continuas o Discretas.
VARIABLE
Precio de la libra de azúcar en el mercado internacional.
Número de habitantes en cada uno de los municipios del Valle del Cauca
según el censo de año 2.005.
Valor en dólares de las exportaciones realizadas por Colombia en el año
2010.
La estratificación de los barrios de Cali.
Tipo de propiedad de la empresa (persona natural, en comandita, sociedad
anónima).
CLASIFICACIÓN
(Continua)
(Discreta)
(Continua)
(Cualitativa)
(Cualitativa)
Para diferenciar y clasificar una variable estadística:
1. Se lee cuidadosamente el nombre de la variable a diferenciar.
2. Se establecen las características de la variable:
a. Si los resultados de la variable analizada pueden expresarse numéricamente, entonces
pertenece a las variables cuantitativas y puede ser continua o discreta.
b. Si los posibles resultados de la variable analizada puede tomar valores enteros positivos,
entonces es una variable cuantitativa discreta; pero si los posibles valores a tomar son
números reales, entonces la variable es cuantitativa continua.
c. Si la variable analizada puede tomar como posibles valores o resultados a categorías de
clasificación o atributos, entonces la variable es cualitativa.
3. Se clasifica la variable.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos, diferencio y clasifico las siguientes variables en: Cualitativas,
Continuas o Discretas.
VARIABLE
Los estudiantes del grado 8º del Colegio ________________________ según
el sexo (masculino y femenino).
El diámetro de los tornillos producidos por la empresa AX en un día de
producción.
El número de rollos de papel producido por Carvajal en un día.
Número de empresas dedicadas a cualquier actividad económica con más de
103 empleados.
Tipo de actividad económica de cada negocio (agrícola, industrial, comercio,
servicios).
CLASIFICACIÓN
(Cualitativa)
(Continua)
(Discreta)
(Discreta)
(Cualitativa)
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos, diferencio y clasifico las siguientes variables en: Cualitativas,
Continuas o Discretas.
VARIABLE
Color de ojos de mis compañeros de clase.
El número de familias en Cali con más de 5 hijos.
Estatura de los estudiantes del grado 5° del Colegio ___________________.
La cantidad de cuadernos producidos por “Scribe” en el mes de Julio.
Tipo de sangre de empleados de la empresa Comercial Asociada.
Clasificación de los hoteles de la ciudad de Cali (5 estrellas, 4 estrellas, 3
estrellas, 2 estrellas).
Temperaturas registradas en el Nevado del Ruíz en etapa de erupción.
CLASIFICACIÓN
Dentro de las Variables Cualitativas, encontramos las variables ORDENABLES y las NO
ORDENABLES, consulto en qué consiste cada una de ellas, doy 2 ejemplos por cada tipo de
variable que consulté y consigno esta información en el cuaderno de la asignatura.
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GUÍA - TALLER – Nº 4. (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 4 del ____ al ____ de _____________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
DESCUBRIENDO VARIABLES
En la siguiente sopa de letras descubro las 8 clases de variables estadísticas que identifico:
C
C
A
C
P
O
B
D
J
D
N
U
S
U
O
R
N
I
H
I
O
A
L
A
L
D
A
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G
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M
B
T
M
B
T
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J
T
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K
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C
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O
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M
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B
I
L
V
A
A
C
A
Z
A
L
V
O
A
Z
Q
D
R
A
R
E
A
I
X
C
W
E
T
Q
Y
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y diferencie las variables estadísticas utilizadas
para el estudio de datos estadístico de acuerdo a sus características.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
FASE COGNITIVA
Lectura: OTRAS VARIABLES ESTADÍSTICAS
También se encuentra la existencia de otras variables estadísticas que no están dentro del
grupo de variables cualitativas o cuantitativas, pero que pueden ser usadas en los estudios y
análisis estadísticos, estas se clasifican según la influencia asignada a unas variables sobre
otras, ellas son: Variables independientes y Variables dependientes. Las variables
independientes son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio
estadístico, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las
variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse
en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo, que es aquella
característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En
investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula. Las variables
dependientes son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar
influenciadas por los valores de las variables independientes.
La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la
variable independiente.
ANALIZO: Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:
1. Según la influencia que se asigne a unas variables sobre otras, están pueden
ser: _______________________ y _______________________.
2. Las variables de control son aquellas que ____________________________.
3. Un sesgo es ___________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a diferenciar las Variables Estadísticas
ACTIVIDAD: EJERCITACIÓN
Extraigo un pensamiento y lo mentefactúo:
Variable Dependiente: Es aquella que dentro de una hipótesis representa la
consecuencia, el efecto, el fenómeno que se estudia. Se simboliza con la letra Y.
Página 10 Equipo Académico- Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Ejemplo: entre las variables rendimiento académico y aplicación de métodos, la variable
dependiente es rendimiento académico. En una función matemática como la típica:
Y= (f) X (Se lee Y está en función de X; ó Y depende de X)
Variable Independiente: Es aquella que influye en la variable dependiente y no de
depende de otra variable, dentro de una hipótesis. Se simboliza con la letra X. Ejemplo:
entre las variables hiperactividad y falta de autoestima, la variable autoestima es
independiente, ya que explica o influye en la hiperactividad del niño.
Consulto la biografía de estos grandes estadísticos que trascendieron en esta área y
que son los precursores de grandes aplicaciones o de grandes logros, recuerdo que son
un ejemplo de superación y duro trabajo intelectual:
1. MAX BORN
2. JAKOB BERNOULLI
3. RONALD AYLMER FISHER
4. FLORENCE NIGHTINGALE
Consigno esta consulta en el cuaderno de la asignatura y discuto en la próxima clase
los logros de estos estadistas.
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
1. Los visitantes del Zoológico de
5. La
variable
peso de
Cali el último domingo del mes,
estudiantes del grado 8° es:
es:
a. Cualitativa
a. Una muestra
b. Discreta
b. Una población Finita
c. Continua
c. Una población Infinita
d. dependiente
2. Los visitantes del zoológico de
Cali, es:
a. Una muestra
b. Una población Finita
c. Una población Infinita
3. 50 visitantes del Zoológico de
Cali, es:
a. Una muestra
b. Una población Finita
c. Una población Infinita
4. Una
empresa
tiene
200
empleados y se quiere obtener
una muestra de 40 empleados,
bajo la modalidad del muestreo
aleatorio simple, la muestra será:
a. Los 40 empleados a los que
les correspondan los números
obtenidos.
b. Los empleados cuyos números
sean 5, 10, 15, 20, 25, …, 200.
c. Los empleados contados de 5
en 5.
Equipo Académico- Pedagógico Área de Estadística
los
6. La variable nivel de calificaciones
de los estudiantes del grado 8°
(superior, alto, básico, bajo) es:
a.
b.
c.
d.
Cualitativa
Discreta
Continua
Independiente
7. La variable, número de lápices
producidos por la empresa “Paper
Mate” es:
a.
b.
c.
d.
Cualitativa
Discreta
Continua
Dependiente
8. La variable estado civil (soltero,
casado, divorciado, unión libre,
viudo), es una variable:
a.
b.
c.
d.
Cualitativa
Discreta
Continua
Independiente
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 11
GUÍA - TALLER Nº 5.
Tiempo previsto: Semana 5 del ____ al ____ de ________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
1. Continuo la secuencia
a.
b.
2.
La
rueda
numérica: Sitúo los
números del 1 al 9 en
los
cuadros
del
tablero, de forma que
todas las líneas de
tres números sumen
15.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule intervalos de clase para el estudio de datos
estadísticos agrupados.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
FASE COGNITIVA
Lectura: TRATAMIENTO DE LOS DATOS AGRUPADOS
Cuando la muestra que debe ser tomada para la realización de una investigación consta de 30 o más
datos, se debe agrupar los datos en clases y a partir de éstas determinar las características de la
muestra y de la población de donde fue tomada. Así cuando se han agrupado en clases los datos de la
muestra, es necesario tener presente los siguientes términos:
Componentes de una distribución de frecuencia de clase:
1.- Rango: Es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de datos. Es la
diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación
cualquiera. El rango es el tamaño del intervalo en el cual se ubican todos los valores que pueden tomar
los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de ellos hasta el valor mayor estando
incluidos ambos extremos. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R.
2.- Clase o Intervalo de clase: Son divisiones o categorías en las cuales se agrupan un conjunto de
datos ordenados con características comunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango o
recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre dos
limites. Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un número de clases que sea
conveniente. En otras palabras, que ese número de intervalos no origine un número pequeño de clases ni
muy grande.
3.-Punto medio o Marca de clase: El centro de la clase es el valor de los datos que se ubica en la
posición central de la clase y representa todos los demás valores de esa clase. Este valor se utiliza para
el cálculo de la media aritmética.
ANALIZO: Escribo el referente de cada pronominal o expresión pronominalizadora que se
subrayó en el anterior texto.
Grafico un mentefacto proposicional que permita diferenciar los componentes de una
distribución de frecuencia de clase:
es el límite dentro del cual
están comprendidos todos
los valores de la serie de
datos.
diferir
rango
es el valor de los datos
que se ubica en la
posición central de la
clase y representa todos
los demás valores de esa
clase.
son
divisiones
o
categorías en las cuales
se agrupan un conjunto
de datos ordenados con
características comunes.
intervalo de
clase
diferir
marca de
clase
diferir
Página 12 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA
Voy a calcular intervalos de clase.
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN: Para calcular los intervalos de clase, existen dos métodos:
PRIMERO: Fórmula de STURGES
SEGUNDO: Dependiendo del número de la muestra:
Selecciono el valor de K:
K =1+ 3,322Log(N) en donde K es el
número de clases (intervalos)
y N es el número de datos por
agrupar.
n
K
n < 50(menos de 50)
50<=n <100 (50 a 99)
5a7
6 a 10
100<=n < 250 (100 a 250)
7 a 12
10 a 20
Paso1: Contar los datos de la muestra.
n >=250 (250 en adelante)
Paso2: Organizar los datos de menor a mayor.
Paso3: Calcular en número de intervalos de clase empleando cualquiera de los dos métodos.
Dados los siguientes datos: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36,
39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13, hallo el
número de intervalos de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias.
Paso1: La muestra tiene un total de 40 datos.
Paso2: Organización de los datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32,
32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48.
Paso3: Cálculo del número de intervalos:
Primer Método: Fórmula de STURGES
Segundo Método: Dependiendo del número de la muestra:
Como n= 40, el valor de K, se encuentra en el
rango: n < 50 = 40 < 50
K = 5 a 7, para nuestro ejemplo será: K = 6
K =1+ 3,322Log(N)
K =1+ 3,322 Log(40)= 1 + 5, 3220
K= 6, 3220 ≈ 6
K= 6
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN: Los siguientes datos se refieren al diámetro en pulgadas de un
engrane.
Hallo
el
número de
6.75
7.00
7.00
6.75
6.50
6.50
7.15
7.00
intervalos
de
clase
6.50
6.50
6.50
6.25
6.25
6.50
6.65
7.00
necesarios para construir
7.25
6.70
6.00
6.75
6.00
6.75
6.75
7.10
una tabla de frecuencias.
7.00
6.70
6.50
6.75
6.25
6.65
6.75
7.10
Paso1: La muestra tiene un total de 32 datos.
Paso2: Organización de los datos: 6.00, 6.00, 6.25, 6.25, 6.25, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50,
6.65, 6.65, 6.70, 6.70, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 7.00, 7.00, 7.00, 7.00, 7.00, 7.10, 7.10,
7.15, 7.25.
Paso3: Cálculo del número de intervalos:
Primer Método: Fórmula de STURGES
Segundo Método: Dependiendo del número de la muestra:
Como n= 32, el valor de K, se encuentra en el
rango: n < 50 = 32 < 50
K = 5 a 7, para nuestro ejemplo será: K = 6
K =1+ 3,322Log(N)
K =1+ 3,322 Log(32)= 1 + 5, 0001
K= 6, 0001 ≈ 6
K= 6
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Dados los siguientes datos: “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados”
65
72
74
76
70
79
66
72
74
76
71
79
67
72
74
76
71
79
67
72
74
76
70
80
68
73
75
76
71
91
68
73
89
76
72
79
69
73
88
77
73
80
70
74
75
72
74
91
71
74
85
70
78
93
72
74
75
70
77
94
73
73
75
78
77
83
Hallo el número de intervalos de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias, con
los dos métodos vistos.
Consulto y recuerdo: ¿Qué es una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias? Y ¿cuál
es su importancia en el análisis datos estadísticos?
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 13
GUÍA- TALLER Nº 6.
Tiempo previsto: Semana 6 del _____ al _____ de _________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
APAREAMIENTO: Escribo el número correspondiente al valor de K en la columna B, de
acuerdo al número de la muestra n expresada en la columna A si tuviera que hallar los
números de intervalos de clase con el segundo método aprendido la clase anterior:
No.
1.
2.
3.
4.
5.
COLUMNA A (n)
45 datos
120 datos
80 datos
251 datos
99 datos
No.
(1)
(3)
(2)
(5)
(4)
COLUMNA B (K)
5a7
50 a 99
100 a 250
50 a 99
250 en adelante
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule el rango y marca de clase para el estudio de datos
estadísticos agrupados.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
FASE COGNITIVA
MÁS DE LOS DATOS AGRUPADOS
Recuerdo y tengo presente:
Límites de la clase: Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite
superior de la clase.
Amplitud de la clase: La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior
de la clase.
P1: El límite inferior de la clase y el límite superior de la clase delimitan a cada clase, para la
construcción de los intervalos de clase.
Grafico el pensamiento:
límite inferior de la clase
delimitar
clase
límite superior de la
clase
para la construcción de intervalos de clase
ANALIZO: Completo la oración:
1. La clase es delimitada por ________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a calcular el Rango y la Marca de clase en datos agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Para calcular el Rango y la Marca de clase debo tener en cuenta:
Paso1: Determinar la cantidad o numero de intervalos de clase que se pueden necesitar.
Paso2: Calcular el Rango así: R= Valor mayor – Valor menor de la muestra
Paso3: Calcular la longitud o Amplitud de la Clase así: R/K donde K es el número de
intervalos de clase.
Paso4: Definir Limite Real inferior y el Límite real Superior que conforman cada intervalo.
Paso5: Calcular la Marca de Clase de cada intervalo así: (Limite Real inferior + Limite Real
Superior) /2
Página 14 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Dados los siguientes datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31,
32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48, hallo el
Rango y la Marca de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias.
Paso1: El número de intervalos de clase que se pueden necesitar (según lo visto la clase anterior) es K =
6.
Paso2: R= Valor mayor – Valor menor → R= 48 – 3 = 45
Paso3: Longitud o Amplitud de la Clase = R/K = 45/ 6 = 7,5 Como los datos son enteros, entonces la
amplitud del intervalo será = 8 (se aproxima).
Paso4: Limite Real inferior y el Límite real Superior: Se forman los intervalos teniendo presente que el
límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo:
Paso5: Marca de Clase de cada intervalo= (Limite Real
Número de Amplitud del
Marca de
inferior + Limite Real Superior) /2
Intervalos
intervalo
clase
Marca de Clase del intervalo 1= 0 + 8 = 8 = 4
1
0–8
4
2
2
2
8 – 16
12
Marca de Clase del intervalo 2= 8 + 16 = 24 = 12
3
16 – 24
20
2
2
Marca de Clase del intervalo 3= 16 + 24 = 40 = 20
4
24 – 32
28
2
2
5
32 – 40
36
Y así sucesivamente con cada intervalo.
6
40 - 48
44
Todos los datos calculados los voy organizando en una tabla para ir construyendo la tabla de
frecuencias.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos hallo el Rango y la Marca de clase necesarios para construir
una tabla de frecuencias con los siguientes datos que se refieren al diámetro en pulgadas de un
engrane, ya organizados de menor a mayor:
6.00
6.50
6.75
7.00
6.00
6.50
6.75
7.00
6.25
6.50
6.75
7.00
6.25
6.50
6.75
7.00
6.25
6.65
6.75
7.10
6.50
6.65
6.75
7.10
6.50
6.70
6.75
7.15
6.50
6.70
7.00
7.25
Paso1: El número de intervalos de clase que se pueden necesitar (según lo visto la clase anterior) es K =
6.
Paso2: R= Valor mayor – Valor menor → R= 7.25 – 6.00 = 1,25
Paso3: Longitud o Amplitud de la Clase = R/K = 1,25/ 6 = 0,21
Paso4: Limite Real inferior y el Límite real Superior: Se forman los intervalos teniendo presente que el
límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo (por
tanto se toma un valor un poco menor para iniciar el primer intervalo):
Número de
Intervalos
1
2
3
4
5
6
Amplitud del
intervalo
5.99 – 6.20
6.20 – 6.41
6.41 – 6.62
6.62 – 6.83
6.83 – 7.04
7.04 – 7.25
Marca de
clase
6,095
6,305
6.515
6,725
6,935
7,145
Paso5: Marca de Clase de cada intervalo= (Limite Real
inferior + Limite Real Superior) /2
Marca de Clase del intervalo 1= 5,99+6,20 = 12,19 = 6,095
2
2
Marca de Clase del intervalo 2= 6,20+6,41 = 12,61 = 6,305
2
2
Marca de Clase del intervalo 3= 6,41+6,62 = 13,03 = 6,515
2
2
Y así sucesivamente con cada intervalo.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos hallo el Rango y la Marca de clase necesarios para construir
una tabla de frecuencias con los siguientes datos que se refieren a la “Edad en años de los
ancianos del grupo Años Dorados”, recuerdo organizar los datos de menor a mayor:
65
72
74
76
70
79
66
72
74
76
71
79
67
72
74
76
71
79
67
72
74
76
70
80
68
73
75
76
71
91
68
73
89
76
72
79
69
73
88
77
73
80
70
74
75
72
74
91
71
74
85
70
78
93
72
74
75
70
77
94
73
73
75
78
77
83
ARGUMENTO: ¿Creo que organizar la información calculada en tablas es de utilidad para el
análisis de datos? O por el contrario ¿creo que éstas no tienen utilidad? Justifico mi respuesta.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 15
GUÍA - TALLER Nº 7.
Tiempo previsto: Semana 7 del ____ al ____ de _________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO EL MENSAJE OCULTO: Descifro las palabras de cada figura, las organizo y
podré descubrir el mensaje oculto:
n p e e t r i
m
r o a r z g i n a
s g o r
a i f c
Mensaje:
Las tablas y los gráficos permiten organizar la
información estadística.
n i o n f i c
o r a m
s e a c t i a t
s d i
s t a a l
b
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule frecuencias (frecuencia absoluta o de clase y relativa)
con datos agrupados para organizar la información en tablas de dato.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
FASE COGNITIVA
Lectura: LOS DATOS AGRUPADOS Y LAS FRECUENCIAS
Los intervalos se utilizan para observar la frecuencia de ocurrencia de los datos estudiados con el
objeto de organizarlos en tablas y gráficos que dan una mayor claridad a la información para su estudio
y análisis. Una de las tablas utilizada para lograr este objetivo es la “Distribución de Frecuencias”, la cual
está distribuida en columnas y filas donde se organiza la información en: frecuencia de clase, frecuencia
relativa, frecuencias acumuladas y frecuencia acumulada relativa, vamos a conocer algunas de ellas:
Frecuencia de clase: La frecuencia de clase se le denomina frecuencia absoluta y se le designa con las
letras fi. Es el número total de valores de las variables que se encuentran presente en una clase
determinada, de una distribución de frecuencia de clase.
Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa es aquella que resulta de dividir cada uno de los fi de las
clases de una distribución de frecuencia de clase entre el número total de datos (N) de la serie de
valores. Estas frecuencias se designan con las letras fr; si cada fr se multiplica por 100 se obtiene la
frecuencia relativa porcentual (fr %).
P1: La frecuencia de clase representa un número total de valores, que está presente en una
clase determinada de datos.
que está presente en
una clase determinada
de datos.
Grafico el pensamiento:
frecuencia de
clase
representar
número total de
valores
ANALIZO:
1. La diferencia entre frecuencia de clase y frecuencia relativa es ____________________
______________________________________________________________________.
2. ¿Cómo obtengo la frecuencia relativa porcentual?
3. Las frecuencias que se determinan para una tabla de distribución de frecuencias son:
____________________________, __________________________,
______________________________, __________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a calcular frecuencias de clase y relativa
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Para calcular Frecuencia de clase o absoluta (que es el número total de veces en que se repite
el dato en la muestra) Y la Frecuencia Relativa:
Página 16 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Paso1: Contar el número de observaciones o datos que caen dentro de cada intervalo o clase.
Paso2: Asignar en la tabla donde organizo los intervalos, la amplitud de los intervalos y la marca de
clase, una columna para el conteo de estas frecuencias y la designa con fi.
Paso3: Realizar la sumatorio de todos los datos registrados en la columna de fi, el cual debe coincidir con
el número total de la muestra.
Paso4: Calcular la Frecuencia relativa de los datos dividiendo cada uno de los fi de las clases de una
distribución de frecuencia de clase entre el número total de datos(N) de la serie de valores.
Paso5: Asignar en la tabla donde organizo los intervalos, la amplitud de los intervalos, la marca de clase,
y la frecuencia absoluta, una columna para la frecuencia frecuencias y la designa con fr.
Dados los siguientes datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32, 32, 33,
34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48, hallo la frecuencia absoluta o de
clase (fi) y la frecuencia relativa (fr) para construir una tabla de frecuencias.
Paso1: Cuento el número de observaciones o datos que caen dentro de cada intervalo o clase.
3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37,
38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48.
Entre 0 y 8: hay 2 datos; entre 8 y 16: hay 5 datos; entre 16 y 24: hay 4 datos; entre 24 y 32: hay 9 datos;
entre 32 y 40: hay 14 datos; entre 40 y 48: hay 6 datos.
Paso2: Asigno en la tabla donde organizo los intervalos, la amplitud de los intervalos y la marca de clase,
una columna para el conteo de estas frecuencias y la designa con fi.
Paso3: Realizo la sumatorio de todos los datos registrados en la columna de fi, el cual debe coincidir con
el número total de la muestra.
Paso4: Frecuencia relativa (fr), la sumatoria de todas las fr debe ser igual a 1.
Paso5: Asigno en la tabla donde organicé los intervalos, la amplitud de los intervalos, la marca de clase,
y la frecuencia absoluta, una columna para la frecuencia frecuencias y la designa con fr.
Número de
Intervalos
1
2
3
4
5
6
TOTAL
Amplitud
del
intervalo
0–8
8 – 16
16 – 24
24 – 32
32 – 40
40 - 48
Frecuencia
Absoluta o de
clase (fi)
2
5
4
9
14
6
40
Marca de
clase
4
12
20
28
36
44
Frecuencia
Relativa (fr)
0,05
0,125
0,10
0,225
0,35
0, 15
1,00
fr(1)= 2/40 = 0,05
fr(2)= 5/40 = 0,125
fr(3)= 4/40 = 0,10
fr(4)= 9/40= 0,225
fr(5)= 14/40= 0,35
fr(6)= 6/40 = 0,15
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos hallo la fi y la fr necesarias para construir una tabla de
frecuencias con los siguientes datos que se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane.
6.00
6.50
6.75
7.00
Número de
Intervalos
1
2
3
4
5
6
TOTAL
6.00
6.50
6.75
7.00
6.25
6.50
6.75
7.00
Amplitud del
intervalo
5.99 – 6.20
6.20 – 6.41
6.41 – 6.62
6.62 – 6.83
6.83 – 7.04
7.04 – 7.25
6.25
6.50
6.75
7.00
6.25
6.65
6.75
7.10
Marca
de clase
6,095
6,305
6.515
6,725
6,935
7,145
6.50
6.65
6.75
7.10
Frecuencia
Absoluta o de
clase (fi)
2
3
7
11
5
4
32
6.50
6.70
6.75
7.15
6.50
6.70
7.00
7.25
Frecuencia
Relativa (fr)
0,0625
0,09375
0,21875
0,34375
0,15625
0,125
1,00
Siguiendo los pasos aprendidos
se tiene:
fr(1)= 2/32 = 0,0625
fr(2)= 3/32 = 0,09375
fr(3)= 7/32 = 0,21875
fr(4)= 11/32= 0,34375
fr(5)= 5/32= 0,15625
fr(6)= 4/32 = 0,125
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos hallo la fi y la fr necesarias para construir una tabla de
frecuencias con los siguientes datos que se refieren a la “Edad en años de los ancianos del
grupo Años Dorados”, recuerdo organizar los datos de menor a mayor:
65
72
74
76
70
79
66
72
74
76
71
79
67
72
74
76
71
79
67
72
74
76
70
80
68
73
75
76
71
91
68
73
89
76
72
79
69
73
88
77
73
80
70
74
75
72
74
91
71
74
85
70
78
93
72
74
75
70
77
94
73
73
75
78
77
83
En la lectura que realicé inicialmente reemplazo el pronominal (palabras subrayadas) por su
referente y aplico sinonimia a las palabras en negrilla.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 17
GUIA - TALLER – Nº 8. (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 8 del ____ al ____ de __________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN
DESCUBRIENDO FRECUENCIAS Y ALGO MÁS…
En la siguiente sopa de letras descubro
agrupados:
E S A L C E D A
A S T D F G H J
A C U M U L A D
I U L I N T E R
Y T O R A M P L
E W S Q Z X C V
S E B R D F G H
X Z A C V B N M
F R E C U E N C
los 7 términos trabajados hasta el momento con datos
C
K
A
V
I
B
J
J
I
R
E
L
A
T
I
V
A
A
A
L
O
L
U
N
K
U
T
M
O
P
O
D
M
L
I
R
E
A
A
I
Y
E
S
X
F
S
S
C
U
T
W
E
Z
R
A
T
U
L
O
S
B
A
E
L
D
M
I
R
Q
R
C
C
C
F
U
N
A
Z
D
V
U
E
G
L
T
M
X
F
B
E
D
H
A
E
P
C
G
N
N
A
J
D
R
L
V
H
M
C
C
K
A
V
I
B
J
J
I
R
E
L
A
T
I
V
A
A
A
L
O
L
U
N
K
U
T
M
O
P
O
D
M
L
I
R
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule frecuencias (frecuencias acumuladas y frecuencia
acumulada relativa) con datos agrupados para organizar la información en tablas de datos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,
variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.
FASE COGNITIVA
MAS DE FRECUENCIAS Y DATOS AGRUPADOS…
Para tener presente:
Frecuencias acumuladas: Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son
aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las clases
de una distribución de frecuencia de clase, esto se logra cuando la acumulación de las
frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera clase hasta alcanzar la última. Las
frecuencias acumuladas se designan con las letras fa.
Frecuencia acumulada relativa: La frecuencia acumulada relativa es aquella que resulta de
dividir cada una de las fa de las diferentes clases que integran una distribución de frecuencia de
clase entre el número total de datos (N) de la serie de valores, estas frecuencias se designan
con las letras far. Si las far se multiplican por 100 se obtienen las frecuencias acumuladas
relativas porcentuales y las mismas se designan así: far %.
ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:
1. Las frecuencias acumuladas se obtienen de ______________________________
_______________________________________________________________________
2. Las frecuencias acumuladas y la frecuencia acumulada relativa se designan con las
letras _____ y ______ respectivamente.
3. Si las frecuencias acumuladas relativas se multiplican por 100 se obtiene
______________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a calcular más frecuencias
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Dados los siguientes datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31,
32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48, hallo las
frecuencias acumuladas para construir una tabla de frecuencias.
Página 18 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Número de
Intervalos
1
2
3
4
5
6
TOTAL
Amplitud
del
intervalo
Marca
de clase
0–8
8 – 16
16 – 24
24 – 32
32 – 40
40 - 48
4
12
20
28
36
44
Frecuencia
Absoluta o de
clase (fi)
Frecuencia
Relativa
(fr)
2
5
4
9
14
6
40
0,05
0,125
0,10
0,225
0,35
0, 15
1,00
Fa
far
far%
2
7
11
20
34
40
0,05
0,175
0,275
0,5
0,85
1,00
5%
17,5%
27,5%
50%
85%
100%
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN – EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos hallo las frecuencias acumuladas para construir una tabla de
frecuencias con los siguientes datos que se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane.
Número de
Intervalos
1
2
3
4
5
6
TOTAL
Amplitud
del
intervalo
Marca
de
clase
Frecuencia
Absoluta o de
clase (fi)
Frecuencia
Relativa
(fr)
5.99 – 6.20
6.20 – 6.41
6.41 – 6.62
6.62 – 6.83
6.83 – 7.04
7.04 – 7.25
6,095
6,305
6.515
6,725
6,935
7,145
2
3
7
11
5
4
32
0,0625
0,09375
0,21875
0,34375
0,15625
0,125
1,00
Fa
far
far%
2
5
12
23
28
32
0,0625
0,15625
0,375
0,71875
0,875
1,00
6,25%
15,625%
37,5%
71,875%
87,5%
100%
Consulto 2 ejemplos de tablas de distribución de frecuencia y determino el nombre de la
variable sobre la que se ha realizado la tabla. Por ejemplo el ejercicio anterior se refiere a la
variable: “Diámetro de un engranaje”. Consigno esta consulta en el cuaderno de la asignatura.
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta: (Con base en los siguientes datos agrupados)
Las calificaciones (de 1 a 10) de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9,
7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 1, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3,
5, 5, 6, 7.
1. El Rango para
anteriores es:
a. R= 5
b. R=9
c. R=8
los
datos
2. Según la fórmula de STURGES,
el número de intervalos para
estos datos es (K =1+ 3,322
Log(N)):
a. K= 6,64 ≈ 7
b. K= 5,64≈ 6
c. K= 4,64≈5
3. La amplitud de la clase dada por
R/K es:
a. 1,28 ≈2
b. 3,48≈4
c. 2,38≈5
4. Para el intervalo: 3 – 5, la marca
de clase es:
a. 8
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
b. 9
c. 4
5. La Frecuencia de clase o
absoluta del intervalo 3 – 5 es:
a. 15
b. 12
c. 20
6. La Frecuencia de relativa del
intervalo 3 – 5 es:
a. 0,40
b. 0,30
c. 0,45
7. La variable, a la que se refiere la
tabla de datos es:
a. Intensidad de matemáticas
b. Calificaciones en matemáticas
c. Los
resultados
de
las
matemáticas
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 19
GUÍA - TALLER Nº 9.
Tiempo previsto: Semana 9 del ____ al ________ de _________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
1.
Junto dos de las siguientes piezas, y
formo un cubo, ¿Cuáles son?
2. Contesto: ¿Que pesa más: un kilo
de hierro, un kilo de paja, o un kilo de
papel?
R/_________________________
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo grafique histogramas a partir de información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo histogramas y polígonos de frecuencias
para hacer análisis exploratorio de datos.
FASE COGNITIVA
Lectura: HISTOGRAMAS
7
El histograma, una clase de gráfico estadístico, es la representación
en el plano de la información
estadística con el fin de obtener una impresión visual global del material presentado, que facilite su rápida
comprensión. Los gráficos son una alternativa a las tablas para representar las distribuciones de
frecuencias. El histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la
superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los7valores representados. En el eje vertical se
representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando
las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos. Se utiliza
cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por
comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los
datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un
diagrama de sectores.
El histograma se diferencia de los pictogramas, que son una forma de representar la información
mediante dibujos de los objetos que son motivo de estudio, con un formato tal que de una idea rápida,
visual, de la distribución de frecuencia. Son útiles para fines publicitarios por ser atractivos y de fácil
interpretación. Según la frecuencia utilizada, el histograma se clasifica en histograma de frecuencia e
histograma porcentual, el primero es aquel que utiliza las frecuencias absolutas y el segundo se
caracteriza porque utiliza las frecuencias relativas; por tanto, el histograma de frecuencia se diferencia del
histograma porcentual sólo en la escala del eje de ordenadas, por consiguiente aparece un solo grafico
con dos ejes.
Alternativa a las tablas, para
representar las distribuciones
de frecuencias.
GRÁFICO
ESTADÍSTICO
Representación gráfica de una
variable en forma de barras,
donde la superficie de cada
barra es proporcional a la
frecuencia de los valores
representados.
HISTOGRAMA
Según la
frecuencia utilizada
Utiliza las frecuencias
relativas
HISTOGRAMA
PORCENTUAL
Forma de representar
la
información
mediante dibujos de
los objetos que son
motivo de estudio,
con un formato tal
que de una idea
rápida, visual, de la
distribución
de
frecuencia.
Utiliza las frecuencias
absolutas
Página 20 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
PICTOGRAMAS
MANOS A LA OBRA… Completo el mentefacto conceptual.
HISTOGRAMA DE
FRECUENCIA
Colegios Arquidiocesanos de Cali
ANALIZO: 1- La diferencia entre histograma e histograma porcentual es ___________________
____________________________________________________________________________.
2. En el histograma, en el eje vertical se representan ________________________________ y
en el eje horizontal se representan ___________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a elaborar histogramas
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
(El docente de la asignatura puede optar por realizar esta parte de la guía en la sala de sistemas de la institución educativa usando
el programa Excel para graficar histogramas a partir de datos dados).
PARA EL PROGRAMA EXCEL:
PASO1: Determinar la tabla de frecuencias a graficar.
PASO2: Seleccionar los datos (intervalos de clase y frecuencia
absoluta) con clic sostenido.
PASO3: Seleccionar en la barra de herramientas insertar, grafico,
tipo de columna.
PASO4: Dar clic en una de las columnas (esquinas con borde en
circulo), clic con el botón derecho del mouse: dar formato a serie
de datos, clic en opciones de serie (ancho del intervalo 0), cerrar.
PASO5: Nombrar los ejes, dar título al gráfico y etiquetar las
columnas: Clic en herramientas del grafico: titulo del grafico,
rótulos del eje, etiquetas.
PASO1: Determinar
la tabla de
frecuencias a graficar.
PASO2: Trazar el eje vertical se
representa las frecuencias y en el eje
horizontal se representan los intervalos
de clase.
PASO3: Dar los valores a los ejes.
PASO4: Dibujar las Columnas una
seguida de la otra.
PASO5: Dar titulo al gráfico.
Elaboro el histograma para los siguientes datos: PASO1:
Número
de
Intervalos
Amplitud
del
intervalo
Marca
de clase
1
2
3
4
5
6
TOTAL
0–8
8 – 16
16 – 24
24 – 32
32 – 40
40 – 48
4
12
20
28
36
44
Frecuencia
Absoluta o
de clase (fi)
Frecuencia
Relativa (fr)
2
5
4
9
14
6
40
0,05
0,125
0,10
0,225
0,35
0, 15
1,00
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Elaboro el histograma para los siguientes datos que se
refieren al diámetro en pulgadas de un engrane:PASO1:
Número
de
Intervalos
Amplitud
del
intervalo
Marca
de
clase
Frecuencia
Absoluta o
de clase (fi)
Frecuencia
Relativa
(fr)
1
2
3
4
5
6
TOTAL
5.99 – 6.20
6.20 – 6.41
6.41 – 6.62
6.62 – 6.83
6.83 – 7.04
7.04 – 7.25
6,095
6,305
6.515
6,725
6,935
7,145
2
3
7
11
5
4
32
0,0625
0,09375
0,21875
0,34375
0,15625
0,125
1,00
PASO 2,3,4,5:
HISTOGRAMA
fi
14
9
6
5
4
2
8
16
24 32 40 48
Intervalos
Histograma del diámetro en pulgadas de un engrane
fi
11
PASO 2,3,4,5:
1
10
1
9
8
7
7
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
0 5,99 6,20 6,41 6,62 6,83 7,04 7,25
Intervalos
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Aplicando los pasos aprendidos en clase elaboro el histograma para los siguientes datos que se
refieren a la “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados”, trabajados en la
ejercitación de la guía taller No. 7 donde calculo las frecuencias. Recuerdo que los datos
trabajados fueron:
65
72
74
76
70
79
66
72
74
76
71
79
67
72
74
76
71
79
67
72
74
76
70
80
68
73
75
76
71
91
68
73
89
76
72
79
69
73
88
77
73
80
70
74
75
72
74
91
71
74
85
70
78
93
72
74
75
70
77
94
73
73
75
78
77
83
Consulto y recuerdo: ¿Qué es la Ojiva? Y ¿Cuál es su importancia en el análisis de datos
estadísticos? Pego o dibujo en el cuaderno de la asignatura un ejemplo de Ojiva.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 21
GUÍA- TALLER Nº 10.
Tiempo previsto: Semana 10 del ____ al ____ de __________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ADIVINO….
A la izquierda nadie me quiere,
a la derecha ¡quién me viere!
En un lado ni entro ni salgo,
pero en el otro bien que valgo.
Yendo a Villa vieja
me crucé con siete viejas,
cada vieja siete sacos,
cada saco siete ovejas,
¿Cuántas viejas y ovejas
iban para Villa vieja?
R/ EL
CERO
R/
NINGUNA
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete datos estadísticos a través de los histogramas de
frecuencia.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo histogramas y polígonos de frecuencias
para hacer análisis exploratorio de datos.
FASE COGNITIVA
La Interpretación De Gráficos
Cuando se dispone de datos de una población, y antes de abordar análisis estadísticos más
complejos, un primer paso consiste en presentar esa información de forma que ésta se pueda
visualizar de una manera más sistemática y resumida. Los datos que interesan dependen, en cada
caso, del tipo de variables que se esté manejando.
Para variables categóricas, como el sexo, profesión, etc., se quiere conocer la frecuencia y el
porcentaje del total de casos que "caen" en cada categoría. Una forma muy sencilla de representar
gráficamente estos resultados es mediante diagramas de barras o diagramas de sectores. En los
gráficos de sectores, también conocidos como diagramas de "tartas", cada clase le corresponde un
arco de círculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. En este tipo de grafico se puede
observar, la información que se debe mostrar en cada sector hace referencia al número de casos
dentro de cada categoría y al porcentaje del total que estos representan.
Los diagramas de barras son similares a los gráficos de sectores. Se representan tantas barras
como categorías tiene la variable, de modo que la altura de cada una de ellas sea proporcional a la
frecuencia o porcentaje de casos en cada clase. Estos mismos gráficos pueden utilizarse también
para describir variables numéricas discretas que toman pocos valores (número de hijos, número de
recidivas, etc.).
Para variables numéricas continuas, tales como la edad, la tensión arterial o el índice de masa
corporal, el tipo de gráfico más utilizado es el histograma. Para construir un gráfico de este tipo, se
divide el rango de valores de la variable en intervalos de igual amplitud, representando sobre cada
intervalo un rectángulo que tiene a este segmento como base. El criterio para calcular la altura de
cada rectángulo es el de mantener la proporcionalidad entre las frecuencias absolutas (o relativas)
de los datos en cada intervalo y el área de los rectángulos. Así, uniendo los puntos medios del
extremo superior de las barras del histograma, se obtiene una imagen que se llama polígono de
frecuencias. Dicha figura pretende mostrar, de la forma más simple, en qué rangos se encuentra la
mayor parte de los datos.
Con la ayuda del docente, grafico los mentefactos proposicionales de los pensamientos
extraídos del texto anterior:
P1: El histograma permite la representación gráfica de variables numéricas continuas como la
edad, la tensión arterial y el índice de masa corporal.
histograma
permitir
representación gráfica de
variables numéricas continuas
como la edad, la tensión arterial
y el índice de masa corporal.
P2: La representación grafica de datos depende del tipo de variable analizada.
representación
gráfica de datos
depender
Página 22 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
tipo de variable
analizada
Colegios Arquidiocesanos de Cali
ANALIZO: Completo la oración:
1. El tipo de gráfico para analizar o describir variables numéricas discretas es ____________.
2. El diagrama de barras se utiliza para analizar a las variables ________________________.
3. El polígono de frecuencias se obtiene __________________________________________.
FASE EXPRESIVA: Voy a interpretar datos a través de histogramas
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Paso1: Identificar la variable que representa el gráfico.
Paso2: Leer cuidadosamente la pregunta relacionada con el grafico.
Paso3: Observar detenidamente el grafico (histograma).
Paso4: Identificar los datos principales de la pregunta de análisis.
Paso5: Escoger una opción de respuesta de acuerdo al análisis realizado.
Histograma del peso en Kg de 30 cajas
fr
10
10
9
8
7
6
6
6
5
4
3
3
3
2
2
1
0
45,5 54,5 63,5
72,5 81,5 90,5
La gráfica muestra el peso en kilogramos de 30 cajas.
 ¿La mayoría de los pesos están entre?
A. 55 y 64 Kg
C. 55 y 73 Kg
B. 55 y 81 Kg

La mayor concentración de los pesos está entre:
A. 64 y 82 Kg
C. 64 y 72 Kg
B. 64 y 91 Kg
D. 64 y 100 Kg
Paso1: Variable: Peso en Kg.
99,5
Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta.
Paso3: observo detenidamente el grafico (histograma).
Paso4: Datos principales de la pregunta: cantidad de peso, la mayor cantidad de pesos, para ello se analiza: entre 55
y 64= 6; entre 55 y 81= 6+10+6=22; entre 55 y 73= 6+10=16.
Paso5: La mayoría de los pesos está entre 55 y 81 que equivale a 22, la opción correcta es la B.
Histograma del peso en Kg de 30 cajas
fr
La gráfica muestra el peso en kilogramos de 30 cajas. 10
10
9
 La mayor concentración de los pesos está entre:
8
A. 46 y 55 Kg
C. 64 y 73 Kg
7
6
B. 55 y 64 Kg
6
6
5
4
Paso1: Variable: Peso en Kg.
3
Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta.
3
3
2
Paso3: observo detenidamente el grafico (histograma).
2
1
Paso4: Datos principales de la pregunta: peso en
kilogramos, mayor
0
45,5 54,5 63,5
72,5 81,5 90,5 99,5
concentración de peso, que se entiende como el intervalo con la mayor frecuencia así: entre 46 y 55, observamos el
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
intervalo 45,5 – 54,5= 3; entre 55 y 64, observamos el intervalo 54,5 – 63,5= 6; entre 64 y 73, observamos el intervalo
63,5 – 72,5= 10.
Paso5: La mayor concentración de peso está entre 64 y 73, en el intervalo 63,5 – 72,5 que equivale a 10, la opción
correcta es la C.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
El siguiente histograma muestra la información del diámetro en pulgadas de un engrane,
contesto:
La menor cantidad de engranes tiene un
diámetro entre:
A. 5 y 6
C. 6.5 y 7
B. 6 y 6,5

Los engranes de mayor diámetro están
entre:
A. 6,5 y 6,8
C. 6.8 y 7,3
B. 6,6 y 6,8
Histograma del diámetro en pulgadas de un engrane
fi
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
7
5
4
3
2
5,99 6,20 6,41
6,62
6,83 7,04
Intervalos
7,25
En el texto inicial, reemplazo cada palabra subrayada por el pronominal correspondiente
y aplico la sinonimia con las palabras en negrilla.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 23
GUÍA - TALLER Nº 11.
Tiempo previsto: Semana 11 del ____ al _____de _______________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO EL MENSAJE OCULTO…
Descifro las palabras de cada figura, las organizo y podré descubrir el mensaje oculto:
a f i r c
n c e u e
s g o r a i f c
n r a e t p n e s
r n
a f i r c n c e u
e s
e u q
Mensaje:
Los polígonos de frecuencia son gráficos que
representan las frecuencias.
s p o o n l i o g
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo grafique histogramas y polígonos de frecuencia a partir de
información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo histogramas y polígonos de frecuencias
para hacer análisis exploratorio de datos.
FASE COGNITIVA
Lectura: LOS POLÍGONOS DE FRECUENCIA
Un polígono de frecuencia es un gráfico que se realiza a través de la unión de los puntos más altos de las
columnas en un histograma de frecuencia (que utiliza columnas verticales para mostrar las frecuencias).
Los polígonos de frecuencia para datos agrupados, por su parte, se
construyen a partir de la marca de clase que coincide con el punto
medio de cada columna del histograma. Cuando se representan las
frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados, se obtiene
un histograma de frecuencias acumuladas, que permite diagramar su
correspondiente polígono.
Por ejemplo: un polígono de frecuencia permite reflejar las temperaturas
máximas promedio de un país en un periodo de tiempo. En el eje X
(horizontal), pueden señalarse los meses del año (enero, febrero,
marzo, abril, etc.). En el eje Y (vertical), se indican las temperaturas máximas promedio de cada mes
(24º, 25º, 21º…). El polígono de frecuencia se crea al unir, con un segmento, todas las temperaturas
máximas promedio. Éstos se suelen utilizar cuando se desea mostrar más de una distribución o la
clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en un
mismo gráfico.
El punto con mayor altura de un polígono de frecuencia representa la mayor frecuencia, mientras que el
área bajo la curva incluye la totalidad de los datos existentes. Cabe recordar que la frecuencia es la
repetición menor o mayor de un suceso, o la cantidad de veces que un proceso periódico se repite por
unidad de tiempo.
Grafico el pensamiento:
P1: En un histograma de frecuencia, un polígono de frecuencia se forma con la unión de los
puntos más altos de las columnas.
unión de los puntos más
altos de las columnas
formar
polígono de
frecuencia
en un histograma de frecuencia
ANALIZO: Completo a partir de la lectura:
1. Los polígonos de frecuencia para datos agrupados, construyen ______________________
________________________________________________________________________.
2. El punto con mayor altura de un polígono de frecuencia representa ___________________.
3. El área bajo la curva en un polígono de frecuencia incluye _________________________.
Página 24 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
4. La repetición menor o mayor de un suceso, o la cantidad de veces que un proceso
periódico se repite por unidad de tiempo, se conoce como _________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a calcular frecuencias de clase y relativa
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN: Para graficar un polígono de frecuencia, primero se siguen los
pasos para elaborar un histograma y posteriormente se unen los puntos centrales de las barras para
formar el polígono.
PASO1: Determinar la tabla de frecuencias a graficar.
PASO2: Traza el eje vertical se representa las frecuencias y en el eje horizontal se representan los
intervalos de clase.
PASO3: Dar los valores a los ejes (eje vertical las frecuencias absolutas y eje horizontal los intervalos de
clase, los puntos medios son las marcas de clase).
PASO4: Dibujar las Columnas una seguida de la otra.
Nota: El docente puede
Paso5: Señalar los puntos medios de la parte superior de cada una de las barras. realizar los pasos vistos
en la guía-taller anterior
PASO6: Realizar las líneas que unen los puntos.
en el programa Excel.
Paso7: Dar titulo al gráfico.
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
Paso 1:
Intervalos de
clase
Paso 2, 3, 4, 5, 6, 7:
Marca de
clase
fi
Fi
8
[50, 60)
55
8
[60, 70)
65
10 18
[70, 80)
75
16 34
[80, 90)
85
14 48
[90, 100)
95
10 58
[100, 110)
110
5
63
[110, 120)
115
2
65
65
Histograma y polígono de frecuencia del peso de 65 personas
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN: Elaboro el polígono de frecuencia para los siguientes datos que se
refieren al diámetro en pulgadas de un engrane:
Número
de
Intervalos
1
2
3
4
5
6
TOTAL
Amplitud
del
intervalo
5.99 – 6.20
6.20 – 6.41
6.41 – 6.62
6.62 – 6.83
6.83 – 7.04
7.04 – 7.25
Marca
de
clase
6,095
6,305
6.515
6,725
6,935
7,145
Frecuencia
Absoluta o
de clase (fi)
2
3
7
11
5
4
32
Frecuencia
Relativa
(fr)
0,0625
0,09375
0,21875
0,34375
0,15625
0,125
1,00
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
fi
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Histograma y polígono de frecuencia del diámetro en
pulgadas de un engrane
5,99 6,20 6,41
6,62
6,83
7,04
Pasos: 2, 3,
4, 5, 6, 7.
7,25
Intervalos
Aplicando los pasos aprendidos en clase elaboro el histograma y el polígono de frecuencias para los
siguientes datos que se refieren a la “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados”,
trabajados en la ejercitación de la guía taller No. 7 donde calculo las frecuencias, se recuerda que los
datos trabajados fueron:
65
79
71
76
74
73
68
79
73
72
85
74
73
83
72
66
79
71
76
75
73
69
80
74
70
75
73
74
72
67
79
70
76
89
73
70
91
78
70
75
76
74
72
67
80
71
76
88
74
71
93
77
78
70
76
74
72
68
91
72
77
75
74
72
94
77
Consulto 3 ejemplos de polígonos de frecuencia y los pego o dibujo en el cuaderno de la
asignatura.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 25
GUÍA - TALLER – Nº 12. (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 12 del ____ al _____ de ___________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
DESCUBRIENDO MUCHO MÁS…
En la siguiente sopa de letras descubro los 7 términos trabajados hasta el momento en polígonos de
frecuencia:
P
A
B
V
O
M
D
Z
A
H
O
C
F
P
N
A
X
G
I
T
L
G
I
B
T
C
R
S
A
D
I
O
V
O
V
U
T
B
E
Z
G
G
S
B
P
O
L
F
X
R
O
U
N
A
G
A
R
C
A
D
N
M
D
R
S
T
V
F
F
J
O
O
A
Y
G
B
I
R
L
R
S
M
U
K
N
C
T
O
T
V
A
I
L
M
O
Y
P
Y
C
S
U
C
E
S
O
S
U
B
P
A
B
V
O
M
D
Z
A
H
O
C
F
P
N
A
X
G
I
T
L
G
I
B
T
C
R
S
A
D
I
O
V
O
V
U
T
B
E
Z
G
G
S
B
P
O
L
F
X
R
O
U
N
A
G
A
R
C
A
D
N
M
D
R
S
T
V
F
F
J
O
O
A
Y
G
B
I
R
L
R
S
M
U
K
N
C
T
O
T
V
A
I
L
M
O
Y
P
Y
C
S
U
C
E
S
O
S
U
B
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete datos estadísticos a través de los polígonos de
frecuencia.
EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO: - Utilizo histogramas y polígonos de
frecuencias para hacer análisis exploratorio de datos.
FASE COGNITIVA
Más de polígonos de frecuencia
Para tener presente: Un polígono de frecuencias es la gráfica que se obtiene al unir en forma
consecutiva con segmentos los puntos de intersección entre los puntos medios de cada clase y
su frecuencia, incluyendo el punto medio anterior a la primera clase y el punto medio posterior a
la última clase.
El polígono de frecuencias se obtiene también al unir los puntos medios de cada clase
colocados en la cara superior de cada rectángulo de un histograma.
El histograma y el polígono de frecuencias facilitan la interpretación de datos y permiten hacer
inferencias.
ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:
1. El polígono de frecuencia también se obtiene __________________________________
______________________________________________________________________.
2. Los gráficos que permiten hacer inferencias son ______________ y _______________.
3. El histograma y el polígono de frecuencia se parecen en que _____________________
______________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a interpretar datos a través de Polígonos de Frecuencia
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Paso1: Identificar la variable que representa el gráfico.
Paso2: Leer cuidadosamente la pregunta relacionada con el gráfico.
Paso3: Observar detenidamente el gráfico (polígono de frecuencia y/o histograma y
polígono de frecuencia).
Paso4: Identificar los datos principales de la pregunta de análisis.
Paso5: Escoger una opción de respuesta de acuerdo al análisis realizado.
A continuación se presenta el polígono de frecuencia y el histograma de las
calificaciones de 40 estudiantes de un colegio de la ciudad de Cali.
Página 26 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
¿En qué intervalo (para esta
pregunta el intervalo está
representado en la marca de
clase) se concentran más
estudiantes?:
A. 34,5
C. 94,5
B. 64,5
Paso1: Variable: Calificaciones.
Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta.
Paso3: observo detenidamente el grafico (polígono de
frecuencia).
Paso4: Datos principales de la pregunta: intervalo,
concentración de estudiantes, para ello se analiza: 34,5 tiene
una frecuencia de 2; 64,5 de 10; 94,5 de 2.
Paso5: La mayoría de los estudiantes se concentran en las
calificaciones cuya marca de clase es 64,5 con una
frecuencia de 10, la opción correcta es la B.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN – EJERCITACIÓN
¿En qué intervalo (para esta
pregunta el intervalo está
representado en la marca de
clase) se concentran menos
estudiantes?:
A. 44,5
C. 94,5
B. 64,5
Paso1: Variable: Calificaciones.
Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta.
Paso3: observo detenidamente el grafico (polígono de frecuencia).
Paso4: Datos principales de la pregunta: intervalo, menor
concentración de estudiantes, para ello se analiza: 44,5 tiene una
frecuencia de 5; 64,5 de 10; 94,5 de 2.
Paso5: La minoría de los estudiantes se concentra en las
calificaciones cuya marca de clase es 94,5 con una frecuencia de
2, la opción correcta es la C.
ARGUMENTO: ¿El histograma de frecuencia, el histograma y la ojiva se complementan la una
a la otra? ¿Por qué?
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Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 27
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
Con base en el siguiente gráfico contesto las preguntas del 2 al 4.
Histograma del peso en Kg de 30 cajas
fr
10
10
9
8
7
6
6
6
5
4
3
3
3
2
2
1
0
45,5 54,5 63,5
72,5 81,5 90,5
99,5
1. La variable que representa el gráfico es:
a. Pesos en U$
b. Cantidad de cajas
c. Peso en Kg de cajas
2. La menor cantidad de cajas está ubicada en los intervalos entre:
a. 45,5 y 54,5
b. 90,5 y 99,5
c. 72,5 y 81,5
3. La mayor cantidad de cajas está ubicada en los intervalos entre:
a. 54,5 y 72,5
b. 45,5 y 63,5
c. 81,5 y 99,5
4. Un polígono de frecuencia es un gráfico que se realiza a través de la unión de los
puntos más altos de las columnas en:
a. Un pictograma
b. Un histograma
c. Un diagrama de barras
5. En un histograma el punto medio equivale a:
a. Frecuencia relativa
b. Marca de clase
c. Frecuencia acumulada
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Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
ÁREA DE ESTADÍSTICA
SEGUNDO PERÍODO- GRADO OCTAVO
AÑO LECTIVO____________
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 29
PRESENTACIÓN
Colegio:
Grado:
Octavo
Área:
Estadística
Docente:
Tiempo previsto:
12 Semanas
Horas:
24 h/periodo
PROPÓSITOS DEL PERÍODO
A NIVEL AFECTIVO
Que concedamos el máximo interés en los procesos de:
 Identificar, calcular e interpretar medidas de dispersión y medidas de posición para dar
solución a problemas estadísticos a partir de información dada.
 Construir y graficar proposiciones y conceptos.
A NIVEL COGNITIVO
Que comprehendamos los conceptos de:
 Medidas de dispersión como desviación estándar, rango, varianza, diagrama cajas y
medidas de posición como cuartiles y percentiles.
A NIVEL EXPRESIVO
Que:
 Identifiquemos, calculemos e interpretemos medidas de dispersión y medidas de
posición dando solución a problemas estadísticos a partir de información dada.
 Grafiquemos conceptos y proposiciones relacionados con los ejes temáticos.
EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Calculo medidas de posición no central como cuartiles y percentiles para conocer otros
puntos característicos de la distribución que no son valores centrales.
2. Planteo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias empleando las medidas de
dispersión para el análisis de información.
ENSEÑANZAS





COMPETENCIAS
Razonamiento
Resolución y planteamiento de
problemas
Comunicación
Modelación
Elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos
HABILIDADES







Reconocer
Interpretar
Utilizar
Seleccionar
Comparar
Resolver y formular problemas
Calcular
EJES TEMÁTICOS:
 Medidas de dispersión: Desviación estándar, Rango, Varianza, Diagrama cajas.
 Medidas de posición (Cuartiles, Percentiles).
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO
Didáctica Proposicional y Conceptual Socrática, Constructivista, Explicativa, ComprehensivaEstructural, Colectiva, Mixta.
Página 30 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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GUÍA-TALLER Nº 13.
Tiempo previsto: Semana 13 del ____ al _____ de _______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
Realizo la operación matemática (con cálculo mental ágil), reemplazo la letra
correspondiente a cada código numérico y descubro el mensaje oculto
ADELANTE…
1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M
14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z
D E S V
I
A C I O N E
S T
A N D A R R A N
6-2
5
19
11*2
3*3
1
9/3
9
3*5
14
G
O Y
D
I
A
3+4
15
5*5
2*2
9
1
M
E
D
I
D
A
S
D
E
10+3
5
8/2
9
2*2
1
15+4
4
5
10/2
G
R
A
M A
D
E
C
A J
A
S
S
O
N
4+3
6*3
4/4
13
5-1
5
9/3
1
1
19
19
10+5
14
D
I
S
P
E
R
S
I
O
N
36/9
9
19
4*4
5
6*3
19
10-1
15
14
1
19
10*2
1
7*2
4
5*2
1
6*3
9*2
1
14
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la varianza de datos no agrupados a
partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas estadísticos de
otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.
FASE COGNITIVA: Mentefacto Conceptual de Medidas de Dispersión
Resumen la información
de la muestra para tener
un mejor conocimiento
de la población.
Muestran la
variabilidad de una
distribución, indicando
por medio de un
número, si las
diferentes
puntuaciones de una
variable están muy
alejadas de la media.
Mide la dispersión
de los valores
respecto a un valor
central (media).
MEDIDAS ESTADISTICAS
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Son indicadores
que señalan, qué
porcentaje de
datos dentro de
una distribución
de frecuencias
superan el valor
que representa el
dato central de la
distribución.
Según su variabilidad
respecto a la media
VARIANZA
Son indicadores
estadísticos que
muestran hacia
qué valor o
valores se
agrupan los
datos.
Informa sobre la
dispersión de los
datos respecto al
valor de la media;
cuanto mayor sea su
valor, más dispersos
estarán los datos.
MEDIDAS
DE
TENDENCIA
CENTRAL
MEDIDAS
DE
POSICIÓN
DESVIACIÓN
ESTANDAR
Del Mentefacto al Texto: Estructuro en mi cuaderno el texto titulado: Medidas de Dispersión, a
partir del anterior mentefacto conceptual.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 31
ANALIZO: 1. La diferencia entre las medidas de dispersión y las medidas de posición
es: ___________________________________________________________________.
2. La varianza es:_______________________________________________________.
3. La desviación estándar es: ______________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a identificar y a calcular la Varianza con datos no agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Calculo la varianza de la distribución de la siguiente tabla:
Paso1:
Paso1: Ubicar los datos en una tabla.
Paso2: Calcular la media aritmética. Multiplicar cada valor de
la variable (xi) por su frecuencia absoluta (fi); Dividir la
sumatoria entre el número de datos.
Paso3: Elevar cada uno de los datos (xi) al cuadrado y
multiplicar por la frecuencia absoluta (fi).
Paso4: Realizar la sumatoria.
Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos.
Paso6: Restar al resultado la media aritmética, elevada al
cuadrado.
Paso3
Xi
fi
1
2
4
2
3
9
3
6
36
4
8
64
5
11
121
Σ
30
fi
2
Paso4
234
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Calculo la varianza de la distribución de la tabla:
Paso1:
Paso1: Ubicar los datos en una tabla.
Paso3
Xi
fi
1
9
81
2
3
9
3
8
64
4
8
64
5
9
81
6
8
64
7
9
81
8
18
324
Σ
72
fi
Paso2: Calcular la media aritmética: Sumar los datos (fi); Dividir la
sumatoria entre el número de datos.
Paso3: Elevar cada uno de los datos (fi) al cuadrado: Resolver las
potencias.
Paso4: Realizar la sumatoria.
Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos.
Paso6: Restar al resultado la media aritmética, elevada al cuadrado.
2
paso2:
X = 9+3+8+8+9+8+9+18 = 9
8
pasos 5 y 6:
Paso4
768
=92+32+82+82+92+82+92+182 - 92= 15
8
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Calculo la varianza de una distribución estadística
que viene dada por la siguiente tabla:
Xi
fi
1
4,5
2
3,8
3
5,6
4
12,6
5
9.5
fi
2
ARGUMENTO:
¿Las
medidas
estadísticas son útiles en el estudio y
análisis de datos? ¿Por qué?
Σ
Página 32 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
GUÍA-TALLER Nº 14.
Tiempo previsto: Semana 14 del ____ al _____ de ________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos? R/EL NUEVE
¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero? R/ EL OCHO
Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres
gatos ¿sabes cuántos gatos son? R/ CUATRO GATOS
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la varianza con datos agrupados a
partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas estadísticos de
otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.
FASE COGNITIVA: Más de medidas de dispersión
Muestran la variabilidad
de una distribución,
indicando por medio de un
número, si las diferentes
puntuaciones de una
variable están muy
alejadas de la media
Muestran hacia qué
valor o valores se
agrupan los datos
Medidas de
tendencia
central
diferir
Medidas de
dispersión
Señalan qué porcentaje
de datos dentro de una
distribución de
frecuencias superan el
valor que representa el
dato central de la
distribución
diferir
Medidas de
posición
diferir
REDACTO EL PENSAMIENTO No. 1:
P1:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 33
Mide la dispersión de los
valores respecto a un
valor central (media)
Varianza
Medidas de
tendencia
central
clasificar
Informa sobre la distancia
promedio de los datos
con respecto a la media.
Desviación
estándar
REDACTO EL PENSAMIENTO No.2:
P2:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
______________.
ANALIZO: Leo cuidadosamente los pensamientos y completo las oraciones:
1. La medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor
central es: _______________.
2. _______________ informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la
distribución.
3. Las medidas de posición señalan que porcentaje ____________________________
_____________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a identificar y a calcular la Varianza con datos agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Calculo la varianza de la distribución de la tabla:
Paso1:
[10, 20)
Paso2
Xi
15
Paso3
fi
1
Paso5
xi · fi
15
Paso6
2
xi · fi
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
55
8
440
4 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
Paso4
42
1 820
88 050
Paso1: Ubicar los datos en una tabla
Paso2: Calcular la marca de clase de los datos (Xi)
Paso3: Ubicar las frecuencias absolutas
Paso4: Realizar la sumatoria de fi
Paso5: Multiplicar Xi . fi
2
Paso6: Realizar el producto Xi . fi
Paso7: Calcular la media aritmética (Dividir la
sumatoria Xi . fi entre la sumatoria de fi).
2
Paso8: Dividir la sumatoria de (xi ) * (fi) entre la
sumatoria de (fi), menos la media aritmética elevada
al cuadrado.
Página 34 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Calculo la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
PASO 1:
Paso2
Paso3
Paso5
Paso6
xi
fi
xi · fi
xi · fi
[10, 15)
12.5
5
62,5
781,25
[15, 20)
17.5
7
122,5
2143,75
[20, 25)
22.5
5
112,5
2531,25
Paso7:
X = 995 = 24,875
40
2
Paso 8:
2
[25, 30)
27.5
10
275
7562,5
[30, 35)
32.5
13
422,5
13731,25
Paso4
995
26750
= 26750 - 24,875 = 49,98
40
40
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Calculo la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente
tabla:
xi
[10, 15)
12.5
[15, 20)
17.5
[20, 25)
22.5
[25, 30)
27.5
[30, 35)
32.5
fi
x i · fi
2
x i · fi
Consulto una noticia económica en
www.portafolio.co, la llevo a clase y la
socializo en mesa redonda.
‘
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 35
GUÍA- TALLER Nº 15.
Tiempo previsto: Semana 15 del ____ al ____ de ___________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
SIGO LA SECUENCIA…
En Colombia, las últimas elecciones presidenciales se realizaron en los años 1.990,
1994, 1998, 2.002, 2.006 Y 2.010. Si se mantiene esta forma de elección, ¿en qué años
se llevarán a cabo las cuatro siguientes elecciones?
2.002
2.006
2.010
Determino el patrón la secuencia y la completo:
80
75
70
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la desviación estándar de datos no
agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas estadísticos de
otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.
FASE COGNITIVA
P1: La desviación estándar mide la dispersión de los datos de una distribución de
frecuencias, que se da respecto al valor de la media.
GRAFICO EL PENSAMIENTO:
que se da respecto al valor de
la media.
medir
desviación estándar
dispersión de los datos
de una distribución de
frecuencias
P2: La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores
respecto a un valor central (media), mientras que la desviación estándar mide la
distancia promedio de los datos con respecto a la media, cuanto mayor sea su valor,
más dispersos estarán los datos.
GRAFICO EL PENSAMIENTO:
informa sobre la dispersión de los
datos respecto al valor de la
media, cuanto mayor sea su valor,
más dispersos estarán los datos.
medida estadística que mide la
dispersión de los valores respecto
a un valor central (media)
diferir
varianza
desviación estándar
ANALIZO…Leo comprehensivamente y completo:
1. El valor central es ___________________.
2. Los datos estarán más dispersos, cuando: _____________________________.
3. Son medidas de dispersión: _____________________ y __________________.
Página 36 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA
Voy a identificar y a calcular la Desviación estándar con datos no agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Calculo la desviación estándar de la distribución de la tabla que representa el consumo de chocolates de
5 niños por semana: Paso1:
Paso3
Xi
fi
fi
2
1
2
4
2
3
9
3
6
36
4
8
64
5
11
121
Σ
Paso1: Organizar los datos en una tabla.
Paso2: Calcular la media aritmética Multiplicar cada valor de
la variable xi por su frecuencia absoluta fi, dividir la sumatoria
entre en el número de datos.
Paso3: Elevar cada uno de los datos xi al cuadrado y
multiplicar por la frecuencia absoluta fi,
Paso4: Realizar la sumatoria.
Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos.
Paso6: Calcular la varianza: Restar al resultado la media
aritmética, elevada al cuadrado.
Paso7: Extraer la raíz cuadrada de la varianza.
Paso4
30
234
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Calculo la desviación estándar de la distribución de la tabla que nos muestra la producción mensual de
cajas de 8 empleados: Paso1:
Paso3
Paso1: Organizar los datos en una tabla.
Xi
fi
2
Paso2: Calcular la media aritmética: Sumar los datos (f i);
fi
1
9
81
2
3
9
3
8
64
4
8
64
5
9
81
6
8
64
7
9
81
8
18
324
Σ
72
2
Dividir la sumatoria entre el número de datos.
Paso3: Elevar cada uno de los datos (fi) al cuadrado:
Resolver las potencias.
Paso4: Realizar la sumatoria.
Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos.
Paso6: Calcular la varianza: Restar al resultado la media
aritmética, elevada al cuadrado.
Paso7: Extraer la raíz cuadrada de la varianza.
paso2:
Paso4
X = 9+3+8+8+9+8+9+18 = 9
8
pasos 5 y 6:
768
σ2 = 92+32+82+82+92+82+92+182 - 92= 15
8
Paso 7:
σ = √15 =3,873
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Calculo la desviación estándar de distribución estadística de las edades de cinco
estudiantes de 1er semestre de la Universidad del Valle:
Xi
fi
1
18
2
23
3
25
4
27
5
34
fi
2
En el pensamiento dos (P2), reemplazo
pronominal por su referente y reescribo
pensamiento.
el
el
Σ
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 37
GUÍA - TALLER –Nº 16. (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 16 del ____ al ____ de ________________ (dos horas).
FASE AFEC TIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO MEDIDAS:
el período:
M E D I D A S
E J
I K L M N
D P S Q R S T
I X P Y Z A B
A D E S V I A
F A R G H I J
N T S O P Q R
V O I W X Y Z
D S O E F G H
T E N D E N C
En la siguiente sopa de letras descubro las 8 palabras trabajadas en
A
O
U
C
C
K
S
A
I
I
B C D E
V H G F
A V W N
R D E O
I O N I
A L M C
N T U I
Z B C S
A J K O
A L M P
M
E
D
I
A
F
N
V
D
T
E
J
P
X
D
A
T
O
S
E
D
I
S
P
E
R
S
I
O
N
I
K
Q
Y
S
G
O
W
E
D
D
L
R
Z
V
H
P
X
F
E
A
M
S
A
I
I
Q
Y
G
N
S
N
T
B
A
J
R
Z
H
C
A
O
U
C
C
K
S
A
I
I
B
V
A
R
I
A
N
Z
A
A
C
H
V
D
O
L
T
B
J
L
D
G
W
E
N
M
U
C
K
M
E
F
N
O
I
C
I
S
O
P
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la desviación estándar de datos
agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas estadísticos de
otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.
FASE COGNITIVA: Para Tener Presente
La desviación estándar es la medida de dispersión o variabilidad más importante. De acuerdo
con el valor de ésta se puede saber si los datos o valores de la variable están o no
concentrados alrededor de la media aritmética.
La desviación típica es un número que indica el grado de dispersión o aglutinamiento alrededor
de la media aritmética. Si este valor es pequeño indica que los datos están muy cerca de la
media aritmética (gran uniformidad de los datos). Por el contrario, un gran valor indica que
están muy dispersos de la media aritmética (poca uniformidad de los datos).
ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:
1. Es la medida de dispersión o variabilidad más importante: ________________________.
2. Hay gran uniformidad de los datos, cuando ____________________________________
______________________________________________________________________.
3. Hay poca uniformidad de los datos, cuando: ___________________________________
______________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a calcular e interpretar varianza con datos agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN - SIMULACIÓN
Calculo la desviación estándar de la distribución de la siguiente tabla que muestra el número de palabras
por minuto de 42 digitadores:
Paso1:
Paso2
Paso3
Paso5
Paso6
Xi
fi
x i · fi
x i · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
2
Paso1: Ubicar los datos en una tabla
Paso2: Calcular la marca de clase de los datos (Xi)
Paso3: Ubicar las frecuencias absolutas
Paso4: Realizar la sumatoria de fi
Paso5: Multiplicar Xi . fi
2
Paso6: Realizar el producto Xi . fi
Paso7: Dividir la sumatoria de (xi) . (fi) entre la sumatoria
2
Paso8: Dividir la sumatoria de (xi ) * (fi) entre la sumatoria
de (fi), menos la media aritmética elevada al cuadrado.
2
Paso9: Dividir la sumatoria de (xi ) * (fi) entre la sumatoria
de (fi), menos la media aritmética elevada al cuadrado.
(varianza calculada)
Paso10: Determinar la raíz cuadrada de la varianza
PASO 7
Página 38 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
[50, 60
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
PASOS 8Y 9
2
PASO 10: σ = √218,94 = 14,796
Paso4
42
1 820
88 050
INTERPRETACIÓN: La desviación estándar muestra que
14,8 palabras digitadas por minuto se desvía en promedio
de la media (43,33), por tanto, se puede concluir que los
datos están muy dispersos de la media y por consiguiente
existe poca uniformidad entre los datos.
ACTIVIDAD 2: EJERCITACIÓN:
Calculo e interpreto la desviación estándar para la distribución de frecuencias de las estaturas de 100
personas:
Estatura en pulgadas
xi
fi
59,5 – 62,5
61
5
62,5 – 65,5
64
18
65,5 – 68,5
67
42
68,5 – 71,5
70
27
71,5 – 74,5
73
8
Consulto: ¿En qué consiste el COEFICIENTE DE
DISPERSIÓN DE PEARSON? ¿Por qué es útil en el
análisis de datos?
Σ
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
1. La varianza es una medida de:
a. Tendencia central
b. Dispersión
c. Posición
2. La desviación estándar es una
medida de:
a. Posición
b. Tendencia Central
c. Dispersión
Contesto las preguntas 3, 4 y 5 con
base en la siguiente información: Para
los datos 5, 7, 9, 4, 5.
3. La media aritmética es:
a. 6
b. 8
c. 4
4. La varianza es:
a. 3,2
b. 2,3
c. 4,2
5. La desviación estándar es:
a. 1,87
b. 8,17
c. 1,78
Contesto las preguntas 6, 7, 8 y 9 con
base en la siguiente tabla, que muestra
la estatura de un grupo de 80 personas:
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Clases
150,5-155,5
155,5-160,5
160,5-165,5
165,5-170,5
170,5-175,5
175,5-180,5
Xi
153
158
163
168
173
178
Σ
fi
3
6
12
18
25
16
6. L a media aritmética es:
a. 165,5 cms
b. 196,5 cms
c. 156,9 cms
7. L a varianza es:
a. Cualitativa
b. 45,25 cm2
c. 54,25 cm2
d. 25,45 cm2
8. La desviación estándar es:
a. 6,72cm2
b. 7,62cm2
c. 2,67cm2
9. De acuerdo a la desviación
estándar:
a. Hay gran uniformidad entre los
datos.
b. Hay poca uniformidad entre los
datos.
c. No hay relación entre los
datos.
Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 39
GUÍA - TALLER Nº 17.
Tiempo previsto: Semana 17 del ____ al ____ de ______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Realizo la operación matemática (con cálculo mental ágil), reemplazo la letra
correspondiente a cada código numérico y descubro el mensaje oculto
ADELANTE…
1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M
14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z
E
L
R
A
N
G
O
D
E
V
A
R
I
A
C
I
O
N
E
S
7-2
12
18
8-9
7*2
7
3*5
4
4+1
22
5/5
18
3*3
1
9/3
9
15
7*2
10/2
19
U
N A
M E
D
I
D A
D
E
D
I
S
P
E
R
S
I
O
N
7*3
14
13
2*2
9
4
4/4
3*1
5
5-1
9
19
4*4
5*1
18
19
3*3
10+5
14
6/6
2+3
E
S
T
A
D
I
S
T
I
C
A
25/5
19
10*2
1
2*2
9
15+4
20 18/2 27/9
100-99
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule el rango de variación para datos no
agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas estadísticos de
otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.
FASE COGNITIVA: El Rango de Variación
Grafico los mentefactos proposicionales:
P1: El rango de variación muestra la dispersión de los datos, en una distribución de
frecuencias.
rango de variación
mostrar
dispersión de los
datos
en una distribución de frecuencias
P2: En una distribución de datos no agrupados, el rango de variación, que es una
medida de dispersión estadística, representa la diferencia entre el mayor y el menor
valor de los datos.
que es una medida de
dispersión estadística
rango de variación
representar
diferencia entre el mayor y
el menor valor de los datos
en una distribución de datos no agrupados
ANALIZO: Leo detenidamente los pensamientos y completo.
1. La medida de dispersión estadística que muestra la dispersión de los datos en una
distribución de frecuencias es:_________________________________
2. El rango de variación representa ___________________________________________.
Página 40 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
Voy a identificar y a calcular El Rango de Variación con datos no
agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
A dos grupos, uno de 10 niñas y uno de 10 niños, se les pregunta: ¿Cuántas
amigos(as) tienes?
Las respuestas de las niñas son: 2, 3, 5, 7, 4, 3, 6, 7, 2, 8.
Las respuestas de los niños son: 2, 1, 2, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 4.
¿Cuál de los dos grupos de datos considero más disperso?
Paso1: Organizar los datos de menor a mayor.
Paso2: Identificar el valor mínimo.
Paso3: Identificar el valor máximo.
Paso3: Aplicar la fórmula para cada grupo de datos: Valor máximo – Valor mínimo=
Rango de Variación
Paso4: Interpretar la respuesta.
Paso1: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8. Y
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4.
Paso2: Valor mínimo= 2
y
Valor mínimo= 1
Paso3: Valor máximo= 8
y
Valor máximo= 4
Paso3: Rango de Variación= 8 – 2= 6 y Rango de Variación= 4 – 1= 3
Paso4: La dispersión del número de amigas (os) de las niñas (6) es mayor que la del
número de amigos de los niños (3), por cuanto el Rango de Variación es mayor en el
primer conjunto de datos que en el segundo.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
A dos grupos, uno de 15 mujeres y uno de 15 hombres, se les pregunta: ¿Cuántos
hermanos tienes?
Las respuestas de las mujeres son: 1, 2, 4, 5, 3, 2, 1, 4, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 5.
Las respuestas de los hombres son: 3, 4, 4, 5, 5, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 2.
¿Cuál de los dos grupos de datos considero más disperso?
Paso1: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5 Y 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5.
Paso2: Valor mínimo= 1
y
Valor mínimo= 2
Paso3: Valor máximo= 5
y
Valor máximo= 5
Paso3: Rango de Variación= 5 – 1= 4 y Rango de Variación= 5 – 2= 3
Paso4: La dispersión del número de hermanos de las mujeres (4) es mayor que la del
número de hermanos de los hombres (3), por cuanto el Rango de Variación es mayor
en el primer conjunto de datos que en el segundo.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos realizo e interpreto:
1. A dos grupos, uno de 12 estudiantes de grado 8-1 y uno de 12 estudiantes de 82, se les pregunta: ¿Cuántas veces por mes asiste a la biblioteca?
Las respuestas de los estudiantes de 8-1 son: 4, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1.
Las respuestas de los estudiantes de 8-2 son: 3, 2, 1, 3, 0, 0, 3, 4, 3, 1, 2, 2.
¿Cuál de los dos grupos de datos considero más disperso?
2. A dos grupos, uno de 10 niños y uno de 10 niñas, se les pregunta: ¿Cuántas
veces por semana asistes a un parque?
Las respuestas de las mujeres son: 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1,3.
Las respuestas de los hombres son: 4, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 3,4.
¿Cuál de los dos grupos de datos se considera más disperso?
SINONIMIA: Reemplazo en los pensamientos las palabras subrayas por un sinónimo y
lo vuelvo a leer. ¿Cambia el significado? Justifico.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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Página 41
GUÍA - TALLER Nº 18.
Tiempo previsto: Semana 18 del ____ al _____ de _______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Si una camisa mojada se seca en siete minutos. ¿Cuánto tardarán en
secarse dos camisas? R/ Siete minutos.
¿Cuánto es la mitad de 2 + 2? R/ 3 (la mitad de 2 es 1; 1 + 2= 3).
¿Qué número tiene el mismo número de letras que el valor que
expresa? R/ El 5, porque tiene cinco letras.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule el Rango de Variación con datos
agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas estadísticos de
otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.
FASE COGNITIVA: Más de rango de variación
P: En el campo de la estadística, el rango de variación señala la amplitud de la variación
de un fenómeno, que se da entre su límite menor y uno claramente mayor, y además
representa el intervalo de datos, que puede calcularse a partir de la resta del valor
mínimo al valor máximo considerado.
Grafico el pensamiento:
que se da entre su límite menor y
uno claramente mayor.
señalar
amplitud de la
variación de un
fenómeno
que puede calcularse a partir de la
resta del valor mínimo al valor
máximo considerado.
rango de variación
representar
intervalo de datos
en el campo de la estadística
PARA TENER PRESENTE:
Rango de Variación= Límite superior de la
última clase
-
Limite inferior de la
primera clase
ANALIZO: Leo cuidadosamente el pensamiento y completo las oraciones:
1. El rango de variación señala: ___________________________________________.
2. El intervalo de datos puede calcularse: _____________________________________
_____________________________________________________________________.
3. El rango de variación representa: ________________________________________
_____________________________________________________________________.
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FASE EXPRESIVA:
Voy a identificar y a calcular el Rango de Variación con datos
agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Se aplica la misma prueba de biología a dos grupos de grado 8°. Una vez calificadas las
pruebas, los resultados se resumieron en las siguientes tablas:
Paso1:
Notas
8°-1
Límites
reales
No.
De
estudiante
s (fi)
2
Marca de
clase X fi
Paso3
6,90
Notas
8°-2
Límites
reales
2,95-3,95
Marca de
Clase Xi
Paso2
3,45
3,0-3,9
3,0-3,9
4,0-4,9
3,95-4,95
4,45
3
13,35
5,0-5,9
4,95-5,95
5,45
3
6,0-6,9
5,95-6,95
6,45
7,0-7,9
6,95-7,95
7,45
Paso 4:
No.
De
estudiantes
(fi)
2
Marca de
clase X fi
2,95-3,95
Marca
de Clase
Xi
3,45
4,0-4,9
3,95-4,95
4,45
4
17,80
16,35
5,0-5,9
4,95-5,95
5,45
6
32,70
12
77,40
6,0-6,9
5,95-6,95
6,45
6
38,70
5
37,25
7,0-7,9
6,95-7,95
7,45
5
37,25
7,9-8,9
7,95-8,95
8,45
1
8,45
8,9-9,9
8,95-9,95
9,45
1
9,45
Suma: 151,25
Paso1: Ubicar los datos en una tabla
Paso2: Calcular la marca de clase
Paso3: Multiplicar la marca de clase por fi
Paso4: Hallar la suma total
Paso5: Hallar el Rango de Variación
Paso6: Interpretar los resultados
6,90
Suma: 151,25
Paso5: Rango de variación 8°-1= 7,95 – 2,95= 5 puntos
Rango de Variación 8°-2= 9,95 – 2,95= 7 puntos
Paso6: Al comparar el rango en los dos grupos de datos, el grado 8°-2 presenta mayor dispersión que el
grado 8°.1, es decir hay una mayor variación en las notas del grado 8°-2, mientras que en las del grado
8°-1 se presenta una mayor homogeneidad de las notas.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Las calificaciones de Mariana y Sergio, en las 20 evaluaciones escolares, no se conocen
directamente pero se presentan agrupadas en las siguientes tablas:
Paso1:
Notas
Mariana
4,0-4,9
Marca de
Clase Xi
Paso2
4,45
Notas
Sergio
2
Marca de
clase X fi
Paso3
8,90
5,0-5,9
5,45
4
6,0-6,9
6,45
7,0-7,9
8,0 -8,9
4,0-4,9
Marca de
Clase Xi
Paso2
4,45
2
Marca de
clase X fi
Paso3
8,90
21,80
5,0-5,9
5,45
5
27,25
10
64,50
6,0-6,9
6,45
6
38,7
7,45
3
22,35
7,0-7,9
7,45
4
29,8
8,45
1
8,45
8,0 -8,9
8,45
1
8,45
9,0 -9,9
9,45
2
18,9
fi
Suma: 126,00
Paso6: Al comparar el rango en los dos
estudiantes, las notas de Sergio presentan mayor
dispersión que las notas de Mariana, es decir hay
una mayor variación en las notas de Sergio,
mientras que en las de Mariana se presenta una
mayor homogeneidad de las notas.
fi
Suma: 132,00
Paso5: Rango de variación Mariana=
8,9 – 4,0= 4,9 puntos
Rango de Variación Sergio=
9,9 – 4,0= 5,9 puntos
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Las calificaciones de Francisco y Pedro, en las 15 asignaturas del primer periodo académico, se
presentan agrupadas en las siguientes tablas:
Notas
Francisco
3,0-3,9
4,0-4,9
5,0-5,9
6,0-6,9
7,0-7,9
8,0 -8,9
Marca de
Clase Xi
fi
1
3
2
3
4
2
Suma:
Notas
Pedro
4,0-4,9
5,0-5,9
6,0-6,9
7,0-7,9
8,0 -8,9
9,0 -9,9
Marca de
Clase Xi
fi
2
1
2
3
6
1
Suma:
Consulto otras medidas de dispersión y defino en qué consiste cada una.
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Página 43
GUÍA - TALLER Nº 19.
Tiempo previsto: Semana 19 del _____ al _____ de __________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
SIGO LA SECUENCIA…
Determino el patrón de la secuencia y las completo: 1.
100
1000
10000000
10000
2.
27
32
47
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo elabore diagrama de cajas a partir de información dada para el
estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo medidas de posición no central como
cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no son
valores centrales.
FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE CAJAS
Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación
visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la
dispersión y simetría.
Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo
de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.
Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos
muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento
vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los
cuartiles primero y tercero. Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene
como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen
de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un límite de prolongación, de modo
que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e
identificado individualmente.
P: Los diagramas de caja – bigotes, que son una representación visual, permiten la
descripción de la dispersión y simetría.
Grafico el pensamiento:
que son una representación
visual
diagramas de caja bigotes
describir
dispersión
simetría
ANALIZO: Leo comprehensivamente y completo:
1. Se llaman bigotes a _______________________________________________.
2. El Diagrama de Cajas consiste en _____________________________________.
3. El segmento vertical que divide el rectángulo del diagrama de cajas indica ____
________________________________________________________________.
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FASE EXPRESIVA
Voy a elaborar un diagrama de cajas
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Los siguientes datos representan la edad de un colectivo de 20 personas, elaboro el
diagrama de cajas.
36
25
37
24
39
20
36
45
31
31 39
Paso1: Ordenar los datos de menor a mayor.
Paso2: Calcular el primer cuartíl (Q1)
Paso3: Calcular el segundo cuartil (Q2)
Paso4: Calcular el tercer cuartil (Q3)
Paso5: Dibujar la caja y los bigotes
24
29
23
41
40
33
24
34
40
Paso1: ordenar los datos de menor a mayor
20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37
39 39 40 40 41 45
Paso2: Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución.
Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el
siguiente: Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5
Paso3: Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la
variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la
mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5
Paso4: Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución.
En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta Q3= (39 + 39) / 2 = 39
Paso5: Dibujar la Caja y los Bigotes
El bigote de la izquierda representa al colectivo
de edades ( Xmín, Q1)
La primera parte de la caja a (Q1, Q2),
La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)
El bigote de la derecha viene dado por (Q3,
Xmáx).
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Los siguientes datos representan las calificaciones de 20 estudiantes, elaboro el diagrama de
cajas. 50 34 29 45 40 50 40 39 37 38 29 40 49 50 37 45 47 46 45 50
Paso1: 29 29 34 37 37 38 39 40 40 40 45 45 45 46 47 49
50 50 50 50
Paso2: Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20
resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: Q1=(37 + 38) / 2
= 37,5
Paso3: Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable
que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media
aritmética de dicho valor y el siguiente: me= Q2 = (40 + 45)/ 2 =42,5
Paso4: Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En
nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta Q3= (47 + 49) / 2 = 48
Paso5: Dibujar la Caja y los Bigotes
29
37,5
42,5
48
50
El bigote de la izquierda representa las
calificaciones de los estudiantes ( Xmín, Q1)
La primera parte de la caja a (Q1, Q2),
La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)
El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Los siguientes datos representan el número de hermanos de 50 personas, elaboro el diagrama
de cajas. 5 3 4 4 3 2 2 1 1 2 0 1 0 5 4 3 6 7 2 3 1 2 2 4 3 1 2 0 3 4 1 2 1 0 3 2 5 4
6 1 0 2 3 2 1 4 0 5 3 2.
Defino por contextualización cada una de las palabras subrayadas en el texto inicial.
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Página 45
GUÍA - TALLER Nº 20. – (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 20 del ____ al ____ de __________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO PALABRAS
En la siguiente sopa de letras descubro las 8 palabras trabajadas en el período:
D A S I M E T R I A O W
D A S I M E T R
I Z Y Q K J Y P O L I S
I Z Y Q K J Y P
A C T W L H J O L K Y E
A C T W L H J O
G V R E P G M I A J R L
G V R E P G M I
R A N G O F N U V H E I
R A N G O F N U
A S E R O D B Y R G T T
A S E R O D B Y
M D W T I S V T E F I R
M D W T I S V T
A G Q Y U A C R T D M A
A G Q Y U A C R
V A R I A C I O N S I U
V A R I A C I O
C A J A S Z X E I A L C
C A J A S Z X E
I
O
L
A
V
R
E
T
N
I
A O W
L I S
K Y E
J R L
H E I
G T T
F I R
D M A
S I U
A L C
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete diagramas de cajas a partir de información dada
para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo medidas de posición no central como
cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no son
valores centrales.
FASE COGNITIVA: Para tener presente
Un diagrama de caja es una manera de resumir un conjunto de datos numéricos, se utiliza a
menudo en el análisis exploratorio de datos para mostrar la forma y simetría de la distribución,
su valor central y su variabilidad. La imagen producida se compone de los valores más
extremos en el conjunto de datos (los valores máximo y mínimo), los cuartiles inferior y superior,
y la mediana.
El término “cuartiles” se refiere a los tres valores que dividen a un conjunto de datos ordenados
en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres cuartiles denotados generalmente por Q1,
Q2, Q3:
El primer cuartil, es el valor debajo del cual queda la cuarta parte (25%) de todos los valores de
la sucesión; el segundo cuartil es precisamente la mediana (valor que divide al conjunto en dos
partes iguales); el tercer cuartil, es el valor por debajo del cual quedan las tres cuartas partes
(75%) de los datos.
ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:
1. Un Diagrama de cajas resume: _______________________________________.
2. Un Diagrama de Cajas se utiliza para __________________________________
________________________________________________________________.
3. El término cuartiles se refiere a _______________________________________
________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA: Voy a interpretar el Diagrama de Cajas
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN – SIMULACIÓN
A continuación se presenta el diagrama de cajas que representa la edad de un colectivo de 20
personas. Realizo su interpretación.
Paso 1: Observar cuidadosamente el diagrama.
Paso 2: Interpretar la parte izquierda de la caja.
Paso 3: Interpretar el bigote izquierdo de la caja.
Paso 4: Calcular el Rango intercuartílico aplicando la fórmula: Q3-Q1
Paso 5: Interpretar el rango intercuartílico.
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PASO2: La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las
edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el
50% y el 75%.
PASO3: El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25%
de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.
PASOS 4 Y 5: El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está
comprendido en 14,5 años.
ACTIVIDAD 2: EJERCITACIÓN:
A continuación se presenta el diagrama de cajas que representa las calificaciones de 20 estudiantes.
Realizo su interpretación.
29
37,5
42,5
50
48
Consulto la biografía de Jhon Tukey y cuáles fueron sus aportes a la estadística. Lo
expongo en clase.
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
Respondo las preguntas de 1 a 3 con base en
la siguiente información: A dos grupos, uno de
10 niñas y uno de 10 niños, se les pregunta:
¿Cuántos hermanos tienes?
Las respuestas de las niñas son: 4, 2, 3, 0, 1,
2, 3, 1, 3, 2.
Las respuestas de los niños son:1, 3, 3, 4, 2,
1, 3, 4, 6, 4.
1.
El Rango de Variación del grupo
niñas es:
a. 5
b. 4
c. 3
2.
El Rango de Variación del grupo
niños es:
a. 3
b. 4
c. 5
3.
La dispersión del número
hermanos de las niñas es, por cuanto
Rango de Variación es:
a. Mayor que la del número
hermanos de los niños.
b. Menor que la del número
hermanos de los niños.
c. Igual que la del número
hermanos de los niños.
de
de
de
el
4.
El valor correspondiente al primer
cuartil es:
a. Q1= 21
b. Q1= 23
c. Q1= 28
5.
El valor correspondiente al segundo
cuartil es:
a. Q2= 33
b. Q2= 32
c. Q2= 30
6.
El valor correspondiente al tercer
cuartil es:
a. Q3= 39
b. Q3= 37
c. Q3= 33
7.
El Rango intercuartílico es:
a. 20
b. 18
c. 21
8.
La estructura de un diagrama de
cajas es:
de
de
de
b.
a.
Respondo las preguntas 4, 5, 6, 7 con base
en la siguiente información:
La edad de un grupo de 16 trabajadores es:
20, 20, 21, 21, 21, 27, 28, 30, 30, 33, 33, 38,
40, 40, 42, 43.
c.
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GUÍA - TALLER Nº 21.
Tiempo previsto: Semana 21 del ____ al _____ de ________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Realizo la operación matemática (con cálculo mental ágil), reemplazo la letra
correspondiente a cada código numérico y descubro el mensaje oculto
ADELANTE…
1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M
14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z
L
A
S
M
E
D
I
D
A
S
D
E
P
O
S
I
C
I
O
N
6*2
1+0
19
6+7
3+2
4
3*3
4
4-3
19
2*2
5
4*4
15
19
8*1
3/1
6+3
3*5
14
P
E
R
M I
T
E
N
D
I
V
I
D
I
R
L
O
S
8*2
5
6*3
13
20
4+1
14
2*2
9*1
22
8+1
4
9
6*3
4*3
5*3
19
7*2
D
A
T
O
S
16/4
10-9
10*2
30/2
17+2
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como cuartiles
para datos no agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO: - Calculo medidas de posición no central
como cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que
no son valores centrales.
FASE COGNITIVA: MEDIDAS DE POSICIÓN: CUARTILES
P1: Los cuartiles, tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en
cuatro partes iguales, pertenecen a las medidas de posición, que dividen un conjunto de datos
en grupos con el mismo número de individuos.
Grafico el mentefacto proposional:
tres valores de la variable que
dividen a un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes
iguales.
cuartiles
que
dividen un conjunto de
datos en grupos con el mismo
número de individuos.
pertenecer
medidas de posición
Para tener presente:
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2
coincide con la mediana.
ANALIZO: Leo detenidamente el pensamiento y completo.
1. _________________________ dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo
número de individuos.
2. Los cuartiles son los tres valores de la variable que _____________________________
___________________________________________.
3. El Cuartil que coincide con la mediana es: ___________.
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular Cuartiles con datos no agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Paso1: Ordenar los datos de menor a mayor.
Paso2: Identificar si el número de datos es par o impar.
Paso3: Buscar el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión. si son datos impares.
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Paso4: Si son datos pares: Calcular el primer, segundo y tercer cuartil, siguiendo las
fórmulas: Q1= N/4(Es la media aritmética de dicho valor y el siguiente)
Q2= N/2 (Es la media
aritmética de dicho valor y el siguiente)
Q3= 3N/4 (Es la media aritmética de dicho valor y el siguiente)
Paso 4: Número par de datos
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 (N= 8)
Q1, el Cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los
valores de la distribución. Como N = 8 resulta que N/4 =
8/4=2; el primer cuartil es la media aritmética de dicho
valor y el siguiente: Q1=(2 + 3) / 2 = 2.5.
Q2, el Segundo Cuartil es, la mediana de la distribución,
es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un
conjunto de datos ordenados. Como N/2 =8/2= 4 ; la
mediana es la media aritmética de dicho valor y el
siguiente: me= Q2 = (4 + 5)/ 2 =4.5.
Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de
los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N/4
= (3).(8)/4=6, resulta Q3= (6+7)/2 = 2.5.
Paso1: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
Paso2: Es un número impar de datos.
Paso3: Número impar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Q1= (1).(8)/4= 2 lugar
Q2= (2).(8)/4= 4 lugar
Q3= (3).(8)/4= 6 lugar
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos calculo el valor del cuartil 1, 2 y 3 de los siguientes
datos:
A) 4, 3, 5, 8, 9, 6, 7, 1, 2
y
B) 2, 3, 1, 10, 9, 5, 8, 6, 4, 7.
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Número impar de datos
K.N/4= (1).(9)/4= 2.25
Lugar 2
(2).(9)/4= 4.5 Lugar 5
(3).(9)/4 = 6,75 Lugar 7
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Q1
Q2
Q3
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Número par de datos
3.5 5.5
8.5
Q1=N/4=10/4= 2.5 3, por lo tanto, Q1=(3+4)/2= 3.5
Q1
Q2
Q3
Q2= N/2=10/2=5, por lo tanto, Q2= (5+6)/2= 5.5
Q3=3.N/4 = (3).(10)/4= 7.5 8, por lo tanto, Q3=(8+9)/2= 8.5
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos calculo los cuartiles para los siguientes datos teniendo
en cuenta si son pares o impares:
a) 13, 11, 10, 8, 9, 7, 12, 6, 5.
b) 5, 3, 9, 4, 7, 8, 10, 12, 6, 13, 14, 2.
Consulto y recuerdo ¿En qué consiste la Media Aritmética? y ¿Cuál es su utilidad en la
interpretación de datos estadísticos?
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GUÍA - TALLER Nº 22.
Tiempo previsto: Semana 22 del ____ al _____ de ________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Una suma con tres cifras exactamente iguales da como resultado 24, pero el 8
no es el número que busco. ¿De qué números se trata? R/ 22 + 2 = 24
Si hay 12 sellos de 10 céntimos en una docena, ¿cuántos sellos de 20 céntimos
habrá en dos docenas? R/
24.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como cuartiles
para datos agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo medidas de posición no central como
cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no
son valores centrales.
FASE COGNITIVA: Más de cuartiles
Los cuartiles son medidas estadísticas de posición que tienen la propiedad de dividir la
serie estadística en cuatro grupos de números iguales de términos. Estos son
empleados generalmente en la determinación de estratos o grupos, que corresponden a
fenómenos socio-económicos, monetarios o teóricos.
Así como la mediana divide la serie o distribución en dos partes iguales, existen tres
cuartiles, que dividen en cuatro partes iguales a la distribución.
Grafico el pensamiento inmerso en el texto:
Que
corresponden
a
fenómenos socio-económicos,
monetarios o teóricos.
Determinación de
estratos o grupos
Generalmente
Medidas
estadísticas
de
posición
que
tienen
la
propiedad de dividir la serie…
Emplear
Cuartiles
ANALIZO: Leo cuidadosamente el texto y completo las oraciones:
1. La propiedad de los cuartiles es: _________________________________________.
2. Los tres cuartiles que existen dividen la distribución en________________________
______________________________________________________________________
3. Los cuartiles son empleados para: ________________________________________
_____________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA
Voy a identificar y a calcular Cuartiles con datos agrupados
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
PASO1: Buscar la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
ai es la amplitud de la clase.
Página 50 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Calculo los cuartiles de la distribución de la tabla:
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
PASO2: Cálculo del primer cuartil:
PASO3: Cálculo del segundo cuartil:
PASO4: Cálculo del tercer cuartil:
65
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN: Siguiendo los pasos aprendidos, calculo los tres cuartiles de
la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
fi
Fi
[10,20)
10
10
[20, 30)
12
22
[30, 40)
18
40
[40, 50)
15
55
[50, 60)
11
66
[60, 70)
8
74
[70, 80)
6
80
PASO1: Buscar la clase donde se encuentra, en la tabla
de las frecuencias acumuladas.
PASO2: Cálculo del primer cuartil:
(80).(1)= 20
Q1= 20 + 20-10 . 10= 30
4
10
PASO3: Cálculo del segundo cuartil:
(80).(2)= 40
Q1= 30 + 40-22 . 10= 40
4
18
PASO4: Cálculo del tercer cuartil:
(80).(3)= 60
4
Q1= 50 + 60-55 . 10= 54,5454
11
80
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN: Siguiendo los pasos aprendidos, calculo los tres cuartiles
de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
fi
Fi
[15,30)
9
9
[30, 45)
11
20
[45, 60)
15
35
[60, 75)
18
53
[75, 90)
13
66
[90, 105)
9
75
[105, 120)
10
85
85
Doy el significado de las palabras subrayadas en el pensamiento por contextualización y
sinonimia, además señalo cuál es el referente del pronominal “Estos”.
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Página 51
GUÍA - TALLER Nº 23.
Tiempo previsto: Semana 23 del _____ al _____ de __________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
SIGO LA SECUENCIA…
¿Cuál es el número que sigue en esta secuencia?
77
49
36
RESPUESTA: Cada número sale de multiplicar entre si los números que forman el anterior. Ejemplo: Primer
Nº………77; Segundo Nº…….7 * 7=49; tercero ...No. 4*9=36 y así sucesivamente.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como Percentiles a
partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo medidas de posición no central como
cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no son
valores centrales.
FASE COGNITIVA: Mentefacto Conceptual De Medidas De Posición
Muestran
la
Son indicadores
que
señalan quéde una
variabilidad
porcentaje de
datos
distribución,
indicando
dentro
de de
unaun
por
medio
distribución
de
número,
si las
frecuencias superan
diferentes
el valor que
puntuaciones de una
representa el dato
variable están muy
central de la
alejadas de la media.
MEDIDAS
DE
MEDIDAS DE
POSICIÓN
DISPERSIÓN
Muestran
la
Son indicadores
variabilidad
de qué
una
que señalan,
distribución,
porcentaje de
indicando por
datos dentro de
medio de un
una distribución
número,
si las
de frecuencias
diferentes
superan el valor
puntuaciones
de
una
están
quevariable
representa
el
muy
de la
la
datoalejadas
central de
media.
distribución.
De acuerdo al número
Según su variabilidad
de grupos en que
respecto
la mediade
dividen
unaconjunto
datos
distribución.
PERCENTILES
Informa sobre la
VARIANZA Son los 99
dispersión de los
valores que
dividen ladatos respecto al
serie de datos
valor de la media;
en 100 partes
cuanto mayor sea su
iguales. valor, más dispersos
CUARTILES
Son
los
tres
Mide la dispersión
valores
de
la
de los valores que
variable
respecto aaun valor
dividen
un
central (media).
conjunto
de datos
ordenados
en
cuatro
partes
iguales.
Son indicadores
estadísticos que
muestran hacia
qué valor o
valores se
agrupan los
datos.
MEDIDAS ESTADISTICAS
Son los nueve
DESVIACIÓN
valores que
ESTANDAR
dividen la
serie de datos
en diez partes
iguales.
MEDIDAS
DE
TENDENCIA
CENTRAL
MEDIDAS
MEDIDAS DE
DE
DISPERSIÓN
POSICIÓN
DECILES
Resumen la información
de la muestra para tener
un mejor conocimiento
de la población.
estarán los datos.
Del Mentefacto al Texto: En el cuaderno de la asignatura, estructuro el texto titulado: Medidas de
Posición, a partir del anterior mentefacto conceptual.
ANALIZO: 1. La diferencia entre las medidas de dispersión, las medidas de tendencia central y las
medidas de posición es: _______________________________________________________________
___________________________________________________________________________________.
2. La diferencia entre cuartiles, deciles y percentiles es: ______________________________________
___________________________________________________________________________________.
PARA TENER PRESENTE:
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50
coincide con la mediana.
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FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular Percentiles para un conjunto de datos
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN: PASO1: Buscar la clase donde se encuentra,
en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la
mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
Calculo el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80, 90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
8
10
16
14
10
5
2
65
Fi
8
18
34
48
58
63
65
PASO2: Identificar los percentiles a calcular de acuerdo
a los requerimientos del ejercicio.
PASO3: Calcular el percentil 35:
PASO4: Calcular el Percentil 60:
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos, calculo el percentil 42 y 70 de la siguiente tabla de distribución
de frecuencias:
fi
Fi
PASO1: Buscar la clase donde se encuentra, en la tabla
de las frecuencias acumuladas.
[10,20)
10
10
PASO2: Identificar los percentiles a calcular de
acuerdo a los requerimientos del ejercicio.
[20, 30)
12
22
[30, 40)
18
40
[40, 50)
15
55
[50, 60)
11
66
[60, 70)
8
74
[70, 80)
6
80
80
PASO3: Calcular el percentil 42:
(80).(42)= 33,6
P42= 30 + 33,6 - 22 . 10 = 36,4444
100
18
PASO4: Calcular el Percentil 70:
(80).(70)= 56
100
P70= 50 + 56 - 55 . 10= 50,9090
11
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos aprendidos, calculo los Percentiles 35 y 78 de la siguiente tabla de
distribución de frecuencias:
fi
Fi
[15,30)
9
9
[30, 45)
11
20
[45, 60)
15
35
[60, 75)
18
53
[75, 90)
13
66
[90, 105)
9
75
[105, 120)
10
85
85
Consulto la biografía de FRANCIS GALTON y los aportes de éste a la estadística, los consigno
en el cuaderno de la asignatura y los socializo en clase.
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Página 53
GUÍA - TALLER Nº 24. – (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 24 del ____ al ____ de ______________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO PALABRAS
En la siguiente sopa de letras descubro las 8 palabras trabajadas en el período:
C L A S E A B C P D F E
C L A S E A B C
U F G H I J K L O M R L
U F G H I J K L
A M P L I T U D S N E I
A M P L I T U D
R O P Q R S T U I V C T
R O P Q R S T U
T W X Y Z A B C C D U N
T W X Y Z A B C
I L K J I H G F I E E E
I L K J I H G F
L I M I T E M N O P N C
L I M I T E M N
E X W V U T S R N Q C R
E X W V U T S R
S Y Z A B C D E F G I E
S Y Z A B C D E
D E C I L E S J I H A P
D E C I L E S J
P
O
S
I
C
I
O
N
D F E
M R L
N E I
V C T
D U N
E E E
P N C
Q C R
F G I E
I H A P
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como Deciles
partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
a
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo medidas de posición no central como
cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no son
valores centrales.
FASE COGNITIVA: Los Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en
diez partes iguales. Estos proporcionan una serie de valores
correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
PARA TENER
PRESENTE:
D5 coincide con la
mediana.
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular Deciles para un conjunto de datos
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN – SIMULACIÓN
PASO1: Buscar la clase donde se encuentra,
en la tabla de las
frecuencias acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
Calculo los deciles de la distribución de la tabla:
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
PASO2: Calcular el primer decil:
PASO3: Calcular el segundo decil:
PASO4: Calcular el tercer decil:
PASO5: Calcular el cuarto decil:
65
Así sucesivamente lo calculo hasta el noveno decil…
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ACTIVIDAD 2: EJERCITACIÓN
Con base en la tabla anterior calculo los deciles quinto al noveno.
Calcular el Quinto Decil:
Calcular el Séptimo decil:
Calcular el Sexto Decil:
Calcular el Octavo decil:
Calcular el Noveno decil:
Aplico sinonimia a las palabras subrayadas en el párrafo de la fase cognitiva y lo reescribo.
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
A continuación se relacionan los datos
arrojados por los registros de la
producción de las 85 máquinas de la
empresa ABC, de cajas de cartón en el
último mes:
fi
Fi
[15,30)
9
9
[30, 45)
11
20
[45, 60)
15
35
[60, 75)
18
53
[75, 90)
13
66
[90, 105)
9
75
[105, 120)
10
85
Recuerdo:
85
1. En la tabla de distribución de
frecuencias anterior, se puede
afirmar que el Q1, Q2 y Q3 son
respectivamente:
a. 46,52; 66,52; 87,04
b. 46,25; 66,25; 87,40
c. 45,62; 62,65; 84,70
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2. En la tabla de distribución de
frecuencias anterior, se puede
afirmar que el Percentil 49 es:
a. P49= 65,45
b. P49= 56,54
c. P49= 65,54
3. En la tabla de distribución de
frecuencias anterior, se puede
afirmar que el Percentil 80 es:
a. P80= 33,93
b. P80= 39,33
c. P80= 93,33
4. En la tabla de distribución de
frecuencias anterior, se puede
afirmar que el Decil 5 es:
a. D5= 66,25
b. D5= 66,52
c. D5= 65,25
5. En la tabla de distribución de
frecuencias anterior, se puede
afirmar que el Decil 7 es:
a. D7= 28,5
b. D7= 82,5
c. D7= 58,2
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Página 55
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
ÁREA DE ESTADÍSTICA
TERCER PERÍODO- GRADO OCTAVO
AÑO LECTIVO____________
Página 56 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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PRESENTACIÓN
Colegio:
Grado:
Octavo
Área:
Estadística
Docente:
Tiempo previsto:
12 Semanas
Horas:
24 h/período
PROPÓSITOS DEL PERÍODO
A NIVEL AFECTIVO
Que concedamos el máximo interés en los procesos de:
 Identificar, diferenciar y calcular combinaciones y variaciones a partir de información
dada para dar solución a problemas estadísticos.
 Construir y graficar proposiciones y conceptos.
A NIVEL COGNITIVO
Que comprehendamos los conceptos de:
 Combinaciones, principio de la multiplicación, permutaciones, variaciones.
A NIVEL EXPRESIVO
Que:
 Identifiquemos, diferenciemos y calculemos combinaciones y variaciones a partir de
información dada para dar solución a problemas estadísticos.
 Grafiquemos conceptos y proposiciones relacionados con los ejes temáticos.
EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Calculo permutaciones, variaciones con repetición y variaciones sin repetición a partir de
información dada para el análisis de datos.
2. Utilizo el principio de multiplicación y la combinación sin repetición en el desarrollo de
situaciones problema.
ENSEÑANZAS





COMPETENCIAS
Razonamiento
Resolución y planteamiento
problemas
Comunicación
Modelación
Elaboración,
comparación
ejercitación de procedimientos
HABILIDADES
de
y






Reconocer
Interpretar
Utilizar
Seleccionar
Comparar
Calcular
EJES TEMÁTICOS
 Combinaciones (Principio de multiplicación, Combinaciones sin repetición).
 Variaciones (Permutaciones, Variaciones con repetición, Variaciones ordenadas sin
repetición).
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO
Didáctica Conceptual Socrática, Constructivista, Explicativa, Comprehensiva-Estructural,
Colectiva, Mixta.
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Página 57
GUÍA -TALLER Nº 25.
Tiempo previsto: Semana 25 del ____ al _____ de _______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Cuál es la posibilidad de
que al lanzar dos dados se
obtenga una suma igual a
12 y que al lanzar una
moneda salga cara.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y diferencie el principio de la multiplicación
para dar solución a problemas estadísticos a partir de información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo el principio de multiplicación y la
combinación sin repetición en el desarrollo de situaciones problema.
FASE COGNITIVA:
TÉCNICAS DE CONTEO
La Combinatoria es la parte de la Estadística que se dedica a buscar procedimientos y
estrategias para el conteo de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los
elementos de un conjunto. Existen distintas formas de realizar conteos o agrupaciones,
según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de
que se dispongan o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos. Para
averiguar el tipo de conteo o agrupación se puede realizar las siguientes preguntas:
PERMUTACIONES
Si
¿Se
CON REPETICIÓN
pueden
PERMUTACIONES
repetir los
PERMUTACIONES
elementos? No
SIN REPETICIÓN
¿Importa el orden?
Si
Si
¿Intervienen
todos los
elementos?
VARIACIONES
No
VARIACIONES
Si
¿Se
pueden
repetir los
elementos? No
SIN REPETICIÓN
VARIACIONES
CON REPETICIÓN
COMBINACIONES
Si
No
COMBINACIONES
¿Se
CON REPETICIÓN
pueden
repetir los
COMBINACIONES
elementos? No
SIN REPETICIÓN
Página 58 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
Voy a identificar y a diferenciar el principio de la multiplicación
para la solución de problemas estadísticos:
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO:
Si un proceso consta de N eventos, A1, A2, …, AN, y A1 puede ocurrir de m1 maneras
diferentes, A2 puede suceder de m2 formas distintas, …, AN puede ocurrir de mN maneras
distintas, entonces el número de maneras distintas en que puede ocurrir el proceso
completo puede realizarse de m1xm2x…xmN formas distintas.
¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse usando tres letras del abecedario (de
la “a” a la “z”) seguidas de tres números de 0 al 9?
Paso1: Identificar las variables:
Indico con Li el evento “elegir la letra que ocupa el puesto i de la placa”, donde i=1,2,3;
El numero de maneras en que puede ocurrir el evento Nj es 10, para todo j=1,2,3.
Paso2: Aplicar el principio de la multiplicación:
El proceso “hacer una placa con tres letras seguida de tres números puede realizarse
de 26x26x26x10x10x10 maneras distintas (donde 26 es el equivalente al número de
letras del alfabeto y 10 son los números dígitos del 0 al 9).
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los
cimientos de su casa de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las
paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concretó o
lamina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera
¿Cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?
Paso1: Identificar las variables:
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
P a s o2: A p lica r e l p rin cip io
d e la m u lt ip lica ción :
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 =
12 maneras de construir la casa.
N4= maneras de hacer acabados = 1
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Aplico el principio Multiplicativo.
1. Una computadora de propósito especial contiene tres conmutadores, cada uno de los
cuáles puede instalarse de tres maneras diferentes. ¿De cuántas maneras diferentes
puede instalarse el banco de conmutadores de la computadora? (r= 27 maneras)
2. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para
cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los
estilos y colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el mostrador? (r=20).
Consulto: ¿Qué es y en qué consiste un diagrama de árbol? Doy dos ejemplos de un
diagrama de árbol.
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Página 59
GUÍA - TALLER Nº 26
Tiempo previsto: Semana 26 del ____ al _____ de ________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Cuantos números de tres cifras
puedo obtener con los dígitos 3, 4 y 5
sin repetirlos.
Con los dígitos impares, ¿cuántos
números de 5 cifras distintas puedo
formar? ¿Cuáles son esos números?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y diferencie el principio de la adición para dar
solución a problemas estadísticos a partir de información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo el principio de multiplicación y la
combinación sin repetición en el desarrollo de situaciones problema.
FASE COGNITIVA:
REDACTO EL PENSAMIENTO
No. 1:
Que es una técnica
de conteo
Principio de
Adición
Orden
P1:
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_______________________.
Involucrar
Repetición
Teoría
conjuntista
Para la solución de situaciones de conteo
PARA TENER PRESENTE: ¿Cómo distinguir cuándo hacer uso del principio
multiplicativo y cuando del aditivo? Es muy simple, cuando se trata de una sola
actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces se
hará uso del principio multiplicativo y si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene
alternativas para ser llevada a cabo, se hará uso del principio aditivo.
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a diferenciar el principio de la Adición para la
solución de problemas estadísticos:
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
PRINCIPIO DE ADICION
Sean N eventos A1,A2, …,AN, y supongamos que A1 puede ocurrir de m1 maneras distintas,
…, A2 puede suceder de m2 formas distintas, …,AN puede ocurrir de mN maneras diferentes,
entonces el número de maneras distintas en que puede presentarse el proceso “ocurre o
bien A1, o bien A3, …, o bien AN” es m1+m2+…+mN.
Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede
seleccionar de entre las marcas Whirlpool (W), Easy (E) y General Electric (GE).
Cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se
presenta en dos tipos de carga (8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y
Página 60 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se
presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y
puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en
sólo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y sólo hay
semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?
Paso1: Identificar los sucesos o variables implícitos en el problema estadístico.
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
Paso2: Establecer la cantidad de opciones por suceso o variable.
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
Paso3: Aplicar el principio de la adición:
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia en las próximas vacaciones de
verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al
Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para
ir del Paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte, a) ¿Cuántas
maneras diferentes tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas
maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se
regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?.
a) Paso1: Identificar los sucesos o variables implícitos en el problema estadístico.
V = maneras de ir a las Vegas
D = maneras de ir a Disneylandia
Paso2: Establecer la cantidad de opciones por suceso o variable.
V = 3 x 2 = 6 maneras
D = 3 x 4 = 12 maneras
Paso3: Aplicar el principio de la adición:
V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia
b) Paso1: Identificar los sucesos o variables implícitos en el problema estadístico.
V = maneras de ir y regresar a las Vegas
D = maneras de ir y regresar a Disneylandia
Paso2: Establecer la cantidad de opciones por suceso o variable.
V = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 maneras
D = 3 x 4 x 3 x 2 = 72 maneras
Paso3: Aplicar el principio de la adición:
V + D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje
redondo.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos vistos en clase, calculo
Darío y Julio quedaron de encontrarse en Dagua, Darío tiene la posibilidad de viajar en
moto o a caballo y tiene tres rutas posibles para llegar al sitio de encuentro, pero julio
sólo cuenta con transporte intermunicipal, tiene 5 rutas de buses posibles para llegar a
dicho punto, de cuantas formas posibles cuentan Darío y Julio para encontrarse. (R=11)
ARGUMENTO: ¿Creo que un Diagrama de árbol es útil en las Técnicas de Conteo?
¿Por qué?
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 61
GUIA- TALLER Nº 27.
Tiempo previsto: Semana 27 del ____ al ____ de _______________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
EL MATE MATEMÁTICO…
Dispongo de un tablero de ajedrez con 64 escaques y también
dispongo de 32 fichas de dominó. Cada pieza de este dominó ocupa
exactamente dos escaques del tablero, cubriéndolo perfectamente
con todas las fichas. Ahora corto dos escaques que forman esquinas
opuestas del tablero y retiro una ficha de dominó.
¿Puedo reordenar las 31 piezas restantes del dominó para cubrir
perfectamente los 62 escaques restantes del tablero?
Solución: No, no podrías hacerlo. Para demostrarlo, supongamos que pintamos cada ficha
de dominó con dos cuadraditos de pintura, uno blanco y otro negro, coincidiendo con el color
del escaque que está tapando cada uno de ellos. En el tablero original había 32 cuadros
blancos y otros 32 negros. Dos esquinas opuestas del tablero tienen el mismo color. Al
cortarlas, uno de los colores tendrá ahora 30 escaques y el otro seguirá teniendo 32. Pero con
31 fichas de dominó tenemos exactamente 31 cuadrados blancos y otros 31 negros. Así nos
resultará imposible cubrir el tablero sin partir una ficha por la mitad.
 Defino por contextualización la palabra “escaques”.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule combinaciones sin repetición
a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo el principio de multiplicación y la
combinación sin repetición en el desarrollo de situaciones problema.
FASE COGNITIVA:
P1: Las combinaciones, que son aquellas formas de agrupar los elementos de un
conjunto teniendo en cuenta el contenido y no el lugar o posición que ocupan los
elementos, se clasifican en combinaciones con repetición y combinaciones sin
repetición.
Grafico el pensamiento:
Que son aquellas formas de
agrupar los elementos de un
conjunto teniendo en cuenta el
contenido y no el lugar o posición
que ocupan los elementos.
Combinaciones
Combinaciones
con Repetición
Clasificar
Combinaciones
sin Repetición
Recuerdo que:
Las Combinaciones tienen en cuenta que:


NO influye el orden en que se colocan los elementos dentro del grupo.
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces
como elementos tenga la agrupación.
Combinaciones sin repetición: Las combinaciones sin repetición de n elementos
tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos
distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una
variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación
de sus elementos).
El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la
fórmula:
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ANALIZO… Leo comprehensivamente y completo:
1. Los factores que las combinaciones tienen en cuenta para agrupar los elementos
de un conjunto son: ______________________, _________________________.
2. Si se repiten los elementos dentro de un conjunto, puede hacerse o realizarse:
________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular combinaciones sin repetición a
partir de información dada:
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Para representar el grado octavo en el interclases de estadística programado por el
colegio, se debe nombrar un grupo de tres estudiantes. Se lanzan como candidatos
siete de ellos, quienes son los estudiantes con los mejores promedios en esta
asignatura durante el periodo. ¿Cuántas ternas puedo formar como posibles
representantes?
Recuerdo: El factorial de un número natural n, que denotaremos n!, es el producto
de todos los números naturales menores o iguales a n: n!= 1·2·3· … · (n-1)·n
Paso1: Identificar los elementos que deben conformar el conjunto.
Paso2: Identificar el número correspondiente a cada elemento.
Paso3: Aplicar la fórmula del conteo sin repetición.
Paso4: Interpretar los resultados.
Paso1: Elementos: Un Grupo de 3 estudiantes y 7 estudiantes del grado 8°.
Paso2: P= 3 y n= 7
Paso3:
7
=
C
3
=
3
= (1x2x3x4x5x6x7)
= 5.040 = 5.040
(1x2x3x4).(1x2x3) (24).(6)
144
=
7! =
4! 3!
Paso 4: El posible número
de ternas no ordenadas a
seleccionar para representar
al grado 8° será de 35.
7
C
7!
(7 -3)! 3!
= 35
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Determino el número de maneras en las que un fabricante puede seleccionar dos de
las quince ubicaciones para un almacén.
(r=105 maneras)
Paso1: Elementos: 2 ubicaciones de un almacén y 15 ubicaciones para un almacén.
Paso2: P= 2 y n= 15
Paso3:
=
15
C
2
1
15
= 5(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15)
(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13) . (1x2)
=
15
C
105
2
=
15!
(15 -2)! 2!
=
15!
13! 2!
=
Paso 4: Las posibles maneras
en las que un fabricante puede
seleccionar dos de las quince
ubicaciones es de 105.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Con los pasos aprendidos calculo: Un estudiante presenta un examen que consta de 12
preguntas y debe contestar ocho de ellas. ¿De cuántas maneras puede seleccionar las
ocho preguntas a responder?
Consulto: ¿Qué es y en qué consiste un número combinatorio?. Doy dos ejemplos. Consigno
esta información en el cuaderno de la asignatura y lo socializo en clase.
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Página 63
GUIA - TALLER Nº 28. – (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 28 del ____ al ____ de ____________________ (dos horas).
FASE AFEC TIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO PALABRAS…
En la siguiente sopa de letras descubro las 8 palabras trabajadas en el período:
C O
A V
E L
Q W
Z L
Q W
T E
T G
X C
P R
M
D
E
E
A
E
C
H
V
I
B I
F G
M E
R T
I R
R T
N I
N M
O E
N C
N
H
N
Y
O
Y
C
J
T
I
A
J
T
U
T
U
A
U
N
P
C
K
O
I
C
I
S
K
O
I
I
L
S
O
A
O
A
U
C
O
O
U
W
L
F
P
S
I
A
S
N
T
E
N
O
I
C
I
D
A
N
O
I
C
I
T
E
P
E
R
C O
A V
E L
Q W
Z L
Q W
T E
T G
X C
P R
M
D
E
E
A
E
C
H
V
I
B I
F G
M E
R T
I R
R T
N I
N M
O E
N C
N
H
N
Y
O
Y
C
J
T
I
A
J
T
U
T
U
A
U
N
P
C
K
O
I
C
I
S
K
O
I
I
L
S
O
A
O
A
U
C
O
O
U
W
L
F
P
S
I
A
S
N
T
E
N
O
I
C
I
D
A
N
O
I
C
I
T
E
P
E
R
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule combinaciones con repetición
a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo el principio de multiplicación y la
combinación sin repetición en el desarrollo de situaciones problema.
FASE COGNITIVA: Más de combinaciones
P: Las combinaciones con repetición se definen como las distintas agrupaciones formadas con
p elementos que pueden repetirse, mientras que las combinaciones sin repetición se definen
como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos.
Grafico el pensamiento:
Se definen como las distintas
agrupaciones formadas con p
elementos distintos
Se definen como las distintas
agrupaciones formadas con p
elementos
que
pueden
repetirse
Diferir
Combinaciones
con Repetición
Combinaciones sin
Repetición
ANALIZO… Leo comprehensivamente el pensamiento y completo la oración:
Las combinaciones con repetición se caracterizan porque: __________________
________________________________________________________________.
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular combinaciones con
repetición a partir de información dada:
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN - SIMULACIÓN
El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la
fórmula:
En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas de vino. ¿De
cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
Tengo presente: No entran todos los elementos. Sólo elijo 4. No
importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron,
que 2 de ron y 2 de anís.
Sí se repiten los elementos. Puedo elegir más de una botella del
mismo tipo.
Página 64 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Paso1: Identificar los elementos que
deben conformar el conjunto.
Paso2:
Identificar
el
número
correspondiente a cada elemento.
Paso3: Aplicar la fórmula del conteo
con repetición.
Paso4: Interpretar los resultados.
Paso1: Elementos: 5 tipos de botellas y 4 botellas que se
debe elegir.
Paso2: m= 5 y n= 4
Paso3:
=
4
CR ==
(1x2x3x4x5x6x7x8)
5
= 40.320 = 40.320 = 70
(1x2x3x4).(1x2x3x4) (24).(24) 576
Paso 4: Se pueden elegir
cuatro botellas de vino de 70
maneras diferentes.
ACTIVIDAD 2: EJERCITACIÓN:
En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden
elegir 4 pasteles?.(SOLUCIÓN:9! / 4! 5! = 126)
SINONIMIA: Aplico sinonimia a las palabras subrayadas en el pensamiento y reescribo el
pensamiento en el cuaderno de la asignatura.
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
1. ¿De cuántas maneras pueden formarse
6 personas para subir a un autobús?
a. 144
b. 720
c. 540
2. Una mujer tiene tres sombreros y
cuatro brazaletes. Si piensa usar
sombrero y brazalete para una fiesta,
¿De cuántas diferentes formas puede
usar los accesorios?
a. 1
b. 7
c. 12
3. Tengo tres diferentes lugares para
comer pizza; dos para hamburguesa y
cuatro para pollo. ¿A cuántos diferentes
lugares podemos ir a almorzar?
Solución: 3 + 2 + 4 = 9 diferentes lugares.
a. 9
b. 5
c. 7
4. Una persona quiere comprar un carro y
considera que puede escoger entre 4
tipos de autos, mientras que los colores
que quiere escoger son de 3 tipos que es
el rojo, plateado y blanco, mientras que
el tamaño de los rines pueden ser de 2
formas de 13 pulgadas y 15 pulgadas y
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
el tipo de forrado de los asientos solo
puede ser de 1 forma.
a. 24
b. 10
c. 12
5. Un estudiante que realiza un examen
debe responder 7 de las 10 preguntas. El
orden no importa. ¿De cuántas formas
puede responder el examen?:
a. 380
b. 540
c. 120
6. En una reunión de 6 personas,
¿cuántos saludos de mano pueden
intercambiarse, si entre cada 2
personas, se dan la mano una sola
vez?
a. 15
b. 45
c. 35
7. ¿De cuántas formas pueden mezclarse
los siete colores del arco iris
tomándolos de tres en tres?:
a. 35
b. 7
c. 21
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Página 65
GUÍA - TALLER Nº 29.
Tiempo previsto: Semana 29 del ____ al ____ de _______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Coloco los dígitos del 1 al 9, así:
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule variaciones sin repetición a
partir de información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA: VARIACIONES SIN REPETICIÓN
P1: Las variaciones permiten la agrupación de los elementos de un conjunto, teniendo
en cuenta que influye el orden en que se colocan los elementos cuando se repiten.
Grafico el mentefacto proposicional:
Agrupar
Variaciones
Elementos de un
conjunto
Teniendo en cuenta que Influye el orden en que se
colocan los elementos cuando se repiten.
P2:
Que permiten la agrupación de
los elementos de un conjunto
Clasificar
Variaciones con
Repetición
Variaciones
Variaciones sin
Repetición
Redacto el pensamiento 2:
P2:__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________.
ANALIZO: 1. Las variaciones agrupan:_____________________________________________.
2. Las variaciones para agrupar los elementos de un conjunto, tienen en cuenta:
____________________________________________________________________________.
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FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular variaciones sin repetición a
partir de información dada.
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los
distintos grupos formados por n elementos de forma que: No entran todos los
elementos; Sí importa el orden; No se repiten los elementos. Fórmula:
Calculo las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.
PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Identificar los componentes de la variación.
PASO3: Identificar el valor de cada componente de la variación.
PASO4: Aplicar la fórmula de la variación sin repetición.
PASO5: Interpretar los resultados.
PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Elementos y tomados de tres en tres
PASO3: m=6 y n=3
PASO4:
Paso5: Las variaciones de los 6 elementos serian de 120 maneras tomándolos de tres
en tres.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
¿Cuántos números de tres cifras distintas puedo formar con las nueve cifras
significativas del sistema decimal?
PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Elementos disponibles: 9 cifras y Elementos por grupo: 3 cifras
PASO3: m=9 y n=3
PASO4:
Paso5: Las variaciones de los 9 elementos serian de 504 maneras tomándolos de tres
en tres.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Calculo las variaciones sin repetición de: (Recuerdo realizar el procedimiento “a mano”
y el procedimiento en la calculadora)
1. Se va a celebrar la final de salto de longitud en un torneo de atletismo y
participan 8 atletas. ¿De cuántas formas pueden repartirse las tres medallas:
ORO, PLATA y BRONCE? (R// 336 FORMAS).
2. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El
cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit (Recompensa
inmediatamente inferior al premio en un concurso científico, literario o artístico).
¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar? (R// 720 FORMAS)
Consulto la biografía de Christian Kramp e identifico el mayor aporte de éste a las
matemáticas, el cual es implementado hoy en día en la estadística.
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Página 67
GUÍA - TALLER Nº 30
Tiempo previsto: Semana 30 del ____ al _____ de _______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Divido el siguiente cuadro en dos partes iguales:
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule variaciones sin repetición
utilizando factoriales a partir de información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA:
Que se definen como las distintas
agrupaciones formadas con p
elementos distintos
Variaciones Sin
Repetición
Que se definen como las distintas
agrupaciones formadas con p
elementos que pueden repetirse
Diferir
Variaciones Con
Repetición
Redacto el pensamiento: (En el cuaderno de la asignatura)
ANALIZO: Leo comprehensivamente el pensamiento y completo las oraciones:
1. Las variaciones sin repetición se caracterizan por: _________________________________
____________________________________________________________________________.
2. Las variaciones con repetición se caracterizan por: _________________________________
____________________________________________________________________________.
PARA TENER PRESENTE: Las variaciones sin repetición:
No entran todos los elementos, Sí importa el orden, No se repiten los elementos.
También sr puede calcular las variaciones mediante factoriales:
Las variaciones sin repetición se
denotan por
Página 68 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular variaciones sin repetición a
partir de información dada y utilizando factoriales.
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
¿De cuántas maneras pueden llegar a la meta 10 ciclistas en una carrera y ocupar los
tres primeros puestos?
PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Identificar los componentes de la variación.
PASO3: Identificar el valor de cada componente de la variación.
PASO4: Aplicar la fórmula de la variación sin repetición.
PASO5: Interpretar los resultados.
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: Número de ciclistas (10) y los tres primeros puestos en la meta.
Paso3: m= 10 y n= 3
Paso4:
V
3
10
=
10!
(10 -3)!
=
10!
7!
=
3
V
10
= (1x2x3x4x5x6x7x8x9x10)
= 3.628.800 = 720
5.040
(1x2x3x4x5x6x7)
Paso5: Los 10 corredores pueden llegar a la meta y ocupar los tres primeros puestos de 720
maneras diferentes.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Un entrenador de fútbol dispone en la plantilla de su equipo de 7 delanteros de la
misma calidad y que pueden actuar indistintamente en los cuatro puestos de ataque del
equipo. ¿Cuántas delanteras distintas podría conformar?
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: Número de delanteros de un equipo de futbol (7) y los cuatro puestos de ataque del
equipo.
Paso3: m= 7 y n= 4
Paso4:
V
4
7
=
7!
(7 - 4)!
=
7! =
3!
4
V
7
=
(1x2x3x4x5x6x7)
(1x2x3)
=
5.040 = 840 cuartetos de ataque
6
Paso5: El entrenador de futbol podría conformar 840 cuartetos de ataque con sus delanteros.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos vistos en clase:
¿De cuántas maneras diferentes puedo repartir tres premios distintos entre Juan,
Pedro, María, Alicia y Pilar?
(R// V (5,3)= 60 maneras diferentes)
Consulto en qué consiste el sistema de placas vehiculares del país y explico cómo se
relaciona con los temas vistos en este período.
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Página 69
GUÍA- TALLER Nº 31.
Tiempo previsto: Semana 31 del ____ al ____ de ______________-______ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
PIENSO! PIENSO! Y RESUELVO…
Muevo dos palillos de tal manera que la figura quede por
fuera, manteniendo su forma original.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule variaciones con repetición a
partir de información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA
Las variaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como
las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos
de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra
tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.
Extraigo el pensamiento y lo grafico en su mentefacto proposicional:
P1: Las variaciones con repetición, que se caracterizan por la repetición de los
elementos del conjunto, permite la formación de distintas agrupaciones.
Que se caracteriza por la
repetición de los elementos del
conjunto.
Variaciones con
Repetición
Permitir
Formación de distintas
agrupaciones
ANALIZO… Leo comprehensivamente y completo:
1. La característica principal de las variaciones con repetición que la diferencian de
las variaciones sin repetición es: ______________________________________.
2. Las variaciones con repetición, consideran que: _________________________
________________________________________________________________.
Página 70 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
RECUERDO QUE:
El número de variaciones con repetición que se pueden construir, se puede calcular
mediante la fórmula:
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular variaciones con repetición a
partir de información dada.
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
¿Cuántos números de tres cifras puedo formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Identificar los componentes de la variación.
PASO3: Identificar el valor de cada componente de la variación.
PASO4: Aplicar la fórmula de la variación sin repetición.
PASO5: Interpretar los resultados.
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: Número de dígitos: 5 y Números de tres cifras
Paso3: n = 5 p = 3
Paso4:
= 5x5x5 = 125
Paso5: Se pueden formar 125 números de tres cifras con los cinco dígitos.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Con un punto y una raya (símbolos clásicos del alfabeto Morse) ¿Cuántas señales
distintas de 5 dígitos puedo hacer?
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: dos símbolos: un punto y una raya; y Señales distintas de cinco dígitos.
Paso3: n = 2 p = 5
Paso4:
VR
5
2
= 25
= 2x2x2x2x2 =
32
Paso5: Pueden hacerse 32 señales distintas con un punto y una raya.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Con los pasos aprendidos en clase, calculo las siguientes variaciones con repetición:
¿Cuántos resultados diferentes se producen al lanzar 5 dados de distinto color y anotar
los resultados de la cara superior? (R// VR (5,6)= 7.776 resultados diferentes).
Consulto: ¿Cuál es la aplicación de la estadística en las otras áreas del saber? Doy dos
ejemplos. Consigno esta información en el cuaderno de la asignatura y lo socializo en
clase.
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Página 71
GUÍA - TALLER Nº 32. – (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 32 del ____ al ____ de ___________________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO PALABRAS…..
En la siguiente sopa de letras descubro las 8 palabras trabajadas en el período:
V
A
R
I
A
C
I
O
N
Q
E
D
E
Q
G
Z
F
Q
F
W
L E M E
F G H J
P E T I
W E R T
R U P A
X C V B
A C T O
W E R N
G H J K
E S O T
N T O S
K L P O
C I O N
Y U I O
C I O N
N M A S
R I A L
E D R O
L O Y Y
N U J N
A
I
E
P
R
D
G
T
R
O
S
U
S
S
O
P
U
R
G
C
V E
A D
R E
I Q
A G
C Z
I F
O Q
N F
Q W
L E M E
F G H J
P E T I
W E R T
R U P A
X C V B
A C T O
W E R N
G H J K
E S O T
N T O S
K L P O
C I O N
Y U I O
C I O N
N M A S
R I A L
E D R O
L O Y Y
N U J N
A
I
E
P
R
D
G
T
R
O
S
U
S
S
O
P
U
R
G
C
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos con variaciones a partir de
información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA: Los Problemas Estadísticos
P1: Los problemas estadísticos, que son parte fundamental en el estudio de la
estadística, facilitan la solución de situaciones problema, que se presentan en todas las
áreas del saber.
Grafico el pensamiento:
Que se presentan en todas las
áreas del saber.
Que son parte fundamental en
el estudio de la estadística.
Problemas Estadísticos
Facilitar
Solución de situaciones
problema
ANALIZO… Leo comprehensivamente el pensamiento y completo la oración:
1. ___________________________, se presentan en todas las áreas del saber.
2. Son parte fundamental en el estudio de la estadística: __________________.
FASE EXPRESIVA: Voy a dar solución a problemas estadísticos con variaciones:
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN – SIMULACIÓN
En la clase de estadística, Juan y sus compañeros desean realizar un experimento
aleatorio que deben presentar la próxima clase; Pedro, uno de los compañeros de Juan
plantea el lanzamiento de moneda, pero no saben con certeza si se obtendrá cara o
sello y esta información es vital para darle credibilidad a su experimento.
Paso1: Leer la situación para comprehender el problema.
Paso2: Leer nuevamente el problema y establecer los datos principales: Al leer
nuevamente el problema suponemos que la moneda consta de los datos legales, es
decir tiene en un lado cara y en otro sello.
Página 72 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Paso3: Utilizar el lenguaje estadístico para interpretar el problema: Para este problema
utilizaremos el leguaje estadístico de la siguiente manera: N1: primer lanzamiento de la
moneda cuyos posibles resultados se representan en el conjunto N1= {C; S}= 2, de
igual manera lo hacemos para el segundo lanzamiento.
Paso4: Formular preguntas que den más claridad a la solución del problema: En la regla
de decisión la pregunta es ¿influye la colocación de los elementos en la agrupación? La
repuesta es SI, porque nos ayuda a identificar cual fue el resultado en cada uno de los
lanzamientos. ¿Se usan todos los elementos que disponemos? (la respuesta es NO,
porque el azar no lo permite).
¿Se pueden repetir los elementos? (la respuesta es sí porque en cada lanzamiento se
puede obtener dos resultados cara o dos resultados sellos
Paso5: Aplicar la fórmula de variación más conveniente según el caso o problema de
estudio: Utilizamos la formula de variación con repetición
tenemos que n=2
que corresponde a los dos lanzamientos y P= posibles resultados (cara o sello)
tendríamos 22=4. Para mejor ilustración {(C, C), (S, C),(C, S), (S, S)}
Problema Estadístico resuelto.
Consulto dos problemas estadísticos de dos áreas diferentes del saber cómo ciencias naturales,
o ciencias sociales por ejemplo; los consigno en el cuaderno de la asignatura y trato de
resolverlos con los pasos aprendidos en clase.
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
1. La variación sin repetición de 12
elementos tomados de cuatro en
cuatro es:
a. 42
b. 11.880
c. 2.560
2. La variación sin repetición de 15
elementos tomados de tres en tres:
a. 42
b. 982
c. 2.730
3. Se va a celebrar la final del
concurso de matemáticas en el
grado 8° entre los 7 finalistas. ¿De
cuantas formas pueden repartirse
los tres primeros puestos de este
concurso?
a. 210
b. 18
c. 118
4. De cuántas maneras pueden
repartirse cuatro premios entre los
estudiantes CATA, BETTY, PABLO,
JHONY, ANDRÉS, LILI, ANA,
PATTY y CAMILO:
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
a. 3.024
b. 30
c. 980
5. Con tres cuadrados y cuatro
triángulos ¿Cuántas estructuras se
pueden formar con cinco figuras
geométricas?
a. 380
b. 3.500
c. 16.807
6. Con 8 cuadrados de colores
diferentes, ¿Cuántas cajas se
pueden formar con 4 cuadrados?
a. 4.096
b. 4.500
c. 350
7. Con 9 colores diferentes, ¿cuántas
estructuras tipo arco iris se pueden
formar con 5 colores para decorar
una habitación?
a. 59.049
b. 45
c. 21.590
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 73
GUÍA - TALLER Nº 33.
Tiempo previsto: Semana 33 del ____ al ____ de _______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Coloreo cuatro cuadrados de azul, tres rojos, tres verdes,
tres amarillos y tres blancos, de tal forma que en la
horizontal, en la vertical y en la diagonal no se repita el
color.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule permutaciones sin repetición a partir de
información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA: PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
P1: Las permutaciones, que son una técnica de conteo y que son llamadas ordenaciones,
permiten la agrupación de los elementos de un conjunto.
Grafico el mentefacto proposicional:
Que son una técnica de
conteo.
Que
son
ordenaciones.
llamadas
Permutaciones
P2:
Agrupar
Elementos de un
conjunto
Que
toman
todos
los
elementos de los que dispone
un conjunto.
Permutaciones
Influir
Orden de los
elementos del
conjunto
Redacto el Pensamiento 2:
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
ANALIZO: 1. Las permutaciones son llamadas:_______________________________
2. Las permutaciones toman _______________________________________ y en ellas
influye ______________________________________________________________.
Página 74 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular Permutaciones sin repetición
a partir de información dada.

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Recuerdo: Serán Permutaciones SIN repetición cuando todos los elementos de
que disponemos son distintos.
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas
formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre
ellas es el orden de colocación de sus elementos.
El número de estas permutaciones será:
¿De cuántas formas distintas puedo sentar a ocho personas en una fila de butacas?
PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Identificar los componentes de la permutación.
PASO3: Identificar el valor del componente de la permutación.
PASO4: Aplicar la fórmula de la Permutación sin repetición.
PASO5: Interpretar los resultados.
PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado.
PASO2: formas de sentarse un grupo de personas en butacas.
PASO3: n=8
PASO4: P8 = 8! = 1x2x3x4x5x6x7x8 = 40.320
Paso5: En una fila de butacas, 8 personas pueden sentarse de 40.320 formas distintas.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
Se prepara el Colegio _____________________ para el interclases de fútbol y el
entrenador dispone de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas. ¿De
cuántas formas puede organizar estos jugadores?
PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Formas de organizar el equipo de futbol para el interclases del colegio.
PASO3: n=10
PASO4: P10 = 108! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = 3.628.800
Paso5: El equipo de futbol del colegio puede ser organizado de 3.628.800 formas
distintas.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
A partir de las situaciones planteadas, calculo el valor correspondiente a las
permutaciones con su interpretación.
1. El bibliotecario del colegio ha realizado una exhaustiva limpieza e inventario de la
biblioteca del colegio, y le resta por organizar solamente 5 libros en los estantes
de la biblioteca. ¿De cuántas formas puedo organizar los libros? (R//120 formas).
2. Pedro es un estudiante del grado 8°, muy organizado en todas sus actividades
diarias, después de organizar las actividades de su fin de semana se da cuenta
que le falta organizar 4 compromisos. ¿De cuántas maneras Pedro puede
organizar estas 4 actividades o compromisos familiares? (R// 24 formas)
Consulto las clases de permutaciones que existen y explico cada una.
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Página 75
GUÍA - TALLER Nº 34
Tiempo previsto: Semana 34 del ____ al _____ de ______________ (dos horas).
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
Se dispone de los colores primarios: amarillo, azul y rojo
en suficiente cantidad para pintar banderas.
CONTESTO:
¿Cuál es el total de banderas unicolores, bicolores y
tricolores de franjas horizontales que se pueden pintar
de manera que en cada una no se repitan colores?
(Respuesta: Dado que hay 3 colores disponibles, es claro que
se podrán pintar sólo 3 banderas unicolores).
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule permutaciones con repetición
información dada.
a partir de
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA
Que se definen como la forma de
ordenar n elementos tomados de a
en a, de b en b, de c en c, etc,
cuando en los n elementos existen
elementos repetidos (un elemento
aparece a veces, otro b veces, otro c
veces,
etc)
verificándose
que
a+b+c+...=n.
Que se definen como las distintas
formas de ordenar todos esos
elementos distintos, por lo que la
única diferencia entre ellas es el
orden de colocación de sus
elementos.
Permutaciones Sin
Repetición
Diferir
Permutaciones Con
Repetición
Redacto el pensamiento:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
Para Tener Presente
Las Permutaciones con repetición:
Se calcularán con la siguiente fórmula:
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Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA
Voy a identificar, diferenciar y calcular Permutaciones con repetición a partir de
información dada.
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras puedo formar?
PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Identificar los componentes de la Permutación.
PASO3: Identificar el valor de cada componente de la Permutación.
PASO4: Aplicar la fórmula de la Permutación con repetición.
PASO5: Interpretar los resultados.
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: cifras para formar números de nueve cifras.
Paso3: n = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
Paso4:
3
V
10
= (1x2x3x4x5x6x7x8x9)
362.880 = 362.880 = 1.260
(6).(24).(2)
288
=
(1x2x3).(1x2x3x4).(1x2)
Paso5: Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 se pueden formar 1.260 números de nueve
cifras.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, 1 azul y cuatro
verdes. ¿Cuántas señales distintas puedo indicar con la colocación de las ocho
banderas?
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: banderas rojas, azul y verdes; señalo que pueden indicarse.
Paso3: n= 8 y a=3 b=1 c=4 a + b + c = 8
Paso4:
3,1,4
==
8
3,1,4
8
=
8!
= (1x2x3x4x5x6x7x8) =
3!.1!.4!
(1x2x3).(1).(1x2x3x4)
= 40.320
=
(6).(1).(24)
40.320
144
= 280
Paso5: Pueden indicarse 280 señales con la colocación de las banderas.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Siguiendo los pasos vistos en clase
Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de
igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles puedo ordenarlas?
(R//2.520 FORMAS)
ARGUMENTO: ¿Las permutaciones son una herramienta para el análisis estadístico de
datos? ¿Por qué?
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Página 77
GUÍA- TALLER Nº 35.
Tiempo previsto: Semana 35 del ____ al ____ de ________________ (dos horas)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:
¡PIENSO! ¡PIENSO! Y RESUELVo…
SIGO CON LA BANDERA DE COLORES: Se dispone de los
colores primarios: amarillo, azul y rojo en suficiente cantidad
para pintar banderas.
AHORA…
Supongo ahora que el formato de las banderas que van a ser
pintadas es de tres bandas horizontales. ¿Cuántas banderas
resultarán unicolores, cuántas resultarán de dos franjas (una
gruesa y la otra delgada)? (R/ Las banderas unicolores resultan cuando las tres
bandas horizontales se pintan de un mismo color. En total se tendrán 3 banderas unicolores. Las
banderas con dos franjas resultan cuando dos bandas contiguas se pintan del mismo color,
quedando una bandera con dos franjas, la primera gruesa y la segunda delgada o viceversa.
Para calcular el total de banderas que resultan, tengamos presente que se obtiene banderas del
tipo franja gruesa-franja delgada o del tipo franja delgada-franja gruesa. El número de
banderas que se obtienen de uno de los tipos es V3,2 De manera que el total de banderas que
resultan con dos franjas 2*V3,2 = 2*3*2 = 12.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule Permutaciones circulares
dada.
a partir de información
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA: Las permutaciones circulares
Es un caso particular de las permutaciones. Se utilizan cuando los elementos se han
de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el
primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de
muestra.
Extraigo el pensamiento y lo grafico en el mentefacto proposicional:
P1: Las Permutaciones circulares, que son un caso especial de las permutaciones,
permiten la organización circular de los elementos del conjunto, que es realizada en
círculo de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el
principio y el final de muestra.
Grafico el pensamiento:
Que es realizada en círculo de
modo que el primer elemento que
"se sitúe" en la muestra determina
el principio y el final de muestra.
Que son un caso especial de las
permutaciones.
Permutaciones
Circulares
Permitir
Página 78 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Organización circular de
los elementos del
conjunto
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Recuerdo que:
El número de Permutaciones Circulares se puede calcular mediante la fórmula:
FASE EXPRESIVA
Voy a identificar, diferenciar y calcular Permutaciones Circulares a partir de información
dada.
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN
Calculo las permutaciones circulares de 7 elementos.
PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado.
PASO2: Identificar los componentes de la Permutación.
PASO3: Identificar el valor de cada componente de la Permutación.
PASO4: Aplicar la fórmula de la Permutación.
PASO5: Interpretar los resultados.
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: 7 elementos
Paso3: n = 7
Paso4:
PC7= (7 − 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
Paso5: Los 7 elementos se pueden ordenar de 720 formas circularmente.
ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa
redonda?
Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado.
Paso2: Formas de sentarse alrededor de una mesa
Paso3: n = 8
Paso4:
1x2x3x4x5x6x7 = 5.040
Paso5: Las 8 personas pueden sentarse alrededor de una mesa redonda de 5.040
formas.
ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN
Con los pasos aprendidos en clase, calculo las siguientes Permutaciones Circulares:
¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar las cifras del 1 al 7 en la siguiente
figura? SOLUCIÓN: primero ubico una cifra en el centro (7
posibilidades) y segundo las otras 6 cifras, las cuales por
ordenarse en una circunferencia se podrán permutar de
formas; por lo tanto: 7 x 5! = 7 x 120 = 840
Consulto acerca de la importancia de las técnicas de conteo en los cálculos estadísticos –
probabilísticos. Consigno esta información en el cuaderno de la asignatura y lo socializo en
clase.
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Página 79
GUÍA - TALLER Nº 36. – (Evaluación)
Tiempo previsto: Semana 36 del _____ al _____ de ____________________ (dos horas).
FASE AFEC TIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN
DESCUBRO PALABRAS…
En la siguiente sopa de letras descubro las 7 palabras trabajadas en el período:
P E
S O
Z X
O R
E L
Q W
Q A
Z X
A S
P O
R M U
L U C
C V B
G A N
E M E
O R G
S X C
C V F
D F G
I R A
T A C
I O N
N M J
I Z A
N T O
A N I
R E R
B G H
O H J
L U C
I O
A S
K L
R T
S G
Z A
T Y
J B
K L
R I
N
D
O
T
N
U
J
N
O
C
R
E
P
E
T
I
C
I
O
N
P E
S O
Z X
O R
E L
Q W
Q A
Z X
A S
P O
R M U
L U C
C V B
G A N
E M E
O R G
S X C
C V F
D F G
I R A
T A C
I O N
N M J
I Z A
N T O
A N I
R E R
B G H
O H J
L U C
I O
A S
K L
R T
S G
Z A
T Y
J B
K L
R I
N
D
O
T
N
U
J
N
O
C
R
E
P
E
T
I
C
I
O
N
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y resuelva problemas estadísticos usando
permutaciones a partir de información dada.
EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con
repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.
FASE COGNITIVA: Los Problemas Estadísticos
P1: Los problemas estadísticos, que facilitan la solución de situaciones problema en
todas las áreas, influyen en la toma de decisiones, que se dan en todos los ámbitos
donde se desenvuelve el ser humano.
Grafico el pensamiento:
Que se dan en todos los ámbitos
donde se desenvuelve el ser
humano.
Que facilitan la solución de
situaciones problema en todas las
áreas.
Influir
Problemas
Estadísticos
Toma de decisiones
ANALIZO… Leo comprehensivamente el pensamiento y completo la oración:
1. La toma de decisiones, se dan _______________________________________.
2. Los problemas estadísticos facilitan __________________________________.
FASE EXPRESIVA:
Permutaciones:
Voy
a
dar
solución
a
problemas
estadísticos
con
ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN – SIMULACIÓN
En el Colegio ______________________________ ha llegado el fin de año, y con él la
etapa de evaluar las competencias y habilidades adquiridas por los estudiantes del
grado 8°, para optimizar los resultados, el orientador de grupo ha decidido organizar las
evaluaciones en grupos de seis estudiantes; el salón de clase consta de 25 pupitres.
¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases
con 25 pupitres?
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Colegios Arquidiocesanos de Cali
Paso1: Leer la situación para comprehender el problema.
Paso2: Leer nuevamente el problema y establecer los datos principales: El primer
estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendrá 24 lugares a escoger, el
tercero 23, así sucesivamente.
Paso3: Utilizar el lenguaje estadístico para interpretar el problema: Para este problema
utilizaremos el leguaje estadístico de la siguiente manera: n= al número de elementos
del conjunto que se quiere organizar (estudiantes).
Paso4: Formular preguntas que den más claridad a la solución del problema: En la regla
de decisión la pregunta es ¿influye la colocación de los estudiantes en la agrupación?
La repuesta es SI, porque nos ayuda a identificar cual fue el resultado en cada uno de
las organizaciones del grupo. ¿Se usan todos los estudiantes que tenemos por grupo?
(la respuesta es SI, porque por que el uno no puede ocupar el puesto del otro).
Paso5: Aplicar la fórmula de Permutación más conveniente según el caso o problema
de estudio: Esto se simboliza por
=
Problema Estadístico resuelto: Por tanto, la orientadora de grupo podrá organizar a
los seis estudiantes por grupo de 127.512.000 maneras diferentes en un salón de 25
pupitres.
ARGUMENTO: Estructuro, en el cuaderno de la asignatura, un ensayo de dos páginas sobre el
tema: “La estadística: ciencia útil en la toma de decisiones económicas”. Solicito ayuda al
profesor de lengua castellana para estructurar el ensayo.
LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:
Marco con una X la respuesta correcta:
1. ¿De cuántas formas distintas
pueden
organizarse
nueve
estudiantes en la formación del
colegio?:
a. 81.000
b. 362.880
c. 4.500
2. ¿De cuántas maneras pueden
organizarse 6 cajas en el laboratorio
del colegio?:
a. 210
b. 360
c. 720
3. Con las cifras 1,1,1,2,2,3,3,3;
¿Cuántos números de ocho cifras se
pueden formar?
a. 60
b. 14
c. 36
4. En la clase de Ciencias Sociales se
tienen 3 señales de PARE, 2
señales de SIGA y 4 señales de
DERRUMBE en la vía. ¿Cuántos
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sistemas de señalización se pueden
diseñar con las 9 señales?
a. 1.260
b. 980
c. 340
5. Las Permutaciones circulares de 5
elementos son:
a. 25
b. 16
c. 24
6. Las permutaciones circulares de 11
elementos son:
a. 3.628.800
b. 121.000
c. 6.600
7. ¿De cuántas maneras distintas
pueden organizarse ocho niños para
jugar a la “Rueda Rueda”?:
a. 5.040
b. 4.900
c. 40.320
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 81
BIBLIOGRAFÍA
 MARTINEZ BENCARDINO, Ciro. Estadística Comercial, Bogotá,
Norma, 1981. 49 pp. ISBN 84-82-76.
Editorial
 CAMARGO URIBE Leonor, GARCÍA DE GARCÍA Gloria, LEGUÍZAMON DE
BERNAL Cecilia, SAMPER DE CAICEDO Carmen, SERRANO DE PLAZAS
Celly. Alfa 8, Bogotá, Grupo Editorial Norma, 2003, pag. 314 pp. ISBN del libro
958- 04- 7522- 9 ISBN de la serie 958- 04- 5266- 0.
 ESTRADA GARCÍA William Fernando, MORENO GUTIERREZ Vladimir, NOVOA
MARTÍNEZ Fernando, Espiral 9, Bogotá, Grupo Editorial Norma, 2004, pag. 325
pp. ISBN del libro 958- 04- 8198- 9 ISBN de la serie 958- 04- 8194- 6.
 ESTRADA GARCÍA William Fernando, MORENO GUTIERREZ Vladimir, NOVOA
MARTÍNEZ Fernando, Espiral 10, Bogotá, Grupo Editorial Norma, 2004, pag. 264
pp. ISBN del libro 958- 04- 8198- 9 ISBN de la serie 958- 04- 8194- 6.
 MARTÍNEZ CADENA Luis Fernando, Estadística Descriptiva, 1996.
CIBERGRAFÍA
 es.wikipedia.org/wiki/Variable_estadística [Citado Sept iembre 2011]
 www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html - España [Citado Septiembre
2011]
 www.ditutor.com/estadistica/variables_tipos.html - España[Citado Septembre
2011]
 espanol.answers.yahoo.com › ... › Matemáticas [Citado Septiembre 2011]
 www.ditutor.com/estadistica/intervalo_clase.html - España [Citado Septiembre
2011]
 es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersión [Citado Septiembre 2011]
 www.mitecnologico.com/Main/RangoEstadistico [Citado Septiembre 2011]
 http://definicion.de/rango/ [Citado Septiembre 2011]
 www.itch.edu.mx/.../03Tratamiento%20para%20Datos%20Agrupado... [Citado
Septiembre 2011]
 www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_3.html - España [Citado Septiembre
2011]
 html.rincondelvago.com/media-mediana-y-moda-para-datos-agrupad... [Citado
Septiembre 2011]
 datosagrupados.blogspot.com/ [Citado Septiembre 2011]
 190.121.143.77/textos/metodologia/estadistica/capitulo-iv.pdf [Citado Septiembre
2011]
 es.wikipedia.org/wiki/Histograma[Citado Septiembre 2011]
 www.slideshare.net/.../histogramas-de-frecuencia - Estados Unidos [Citado
Septiembre 2011]
 myfaculty.metro.inter.edu/.../histogramas/tabla_frecuencias_p3.htm [Citado
Septiembre 2011]
 www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_6.html - España [Citado Septiembre
2011]
 dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/graficas.htm [Citado Septiembre 2011]
 www.hrc.es/bioest/Ejemplos_histo.html [Citado Septiembre 2011]
 www.vitutor.net/2/11/poligonos_frecuencia.html - España [Citado Septiembre
2011]
 http://definicion.de/poligono-de-frecuencia/ [Citado Septiembre 2011]
Página 72 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
 www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_4.html - España [Citado Septiembre
2011]
 es.wikipedia.org/wiki/Histograma [Citado Octubre 2011]
 es.wikipedia.org/wiki/Varianza [Citado Octubre 2011]
 www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html - España [Citado Octubre 2011]
 www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html - España [Citado Octubre 2011]
 es.wikipedia.org/wiki/Desviación_estándar [Citado Octubre 2011]
 es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_caja[Citado Octubre 2011]
 www.estadisticaparatodos.es › Taller estadístico › Gráficas estadísticas [Citado
Octubre 2011]
 www.zonavirtual.org/estadistica-probabilidad-y-conteo/.../66.html [Citado Octubre
2011]
 www.cesma.usb.ve/~npena/estadistica.../BOXPLOT-ayudaenlinea4.ht.. [Citado
Octubre 2011]
 www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_7.html - España [Citado Octubre 2011]
 www.ditutor.com/estadistica/medidas_posicion.html - España [Citado Octubre
2011]
 es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_posición_no_central [Citado Octubre 2011]
 www.monografias.com › Matematicas › Estadistica [Citado Octubre 2011]
 www.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf [Citado Octubre
2011]
 www.eumed.net › Libros [Citado Octubre 2011]
 dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/medidasd%20de%20posicion.htm [Citado
Octubre 2011]
 www.disfrutalasmatematicas.com/.../combinaciones-permutaciones.ht... [Citado
Octubre 2011]
 www.aaamatematicas.com/sta-combin.htm [Citado Octubre 2011]
 www.vitutor.com/pro/1/a_c.html - España [Citado Octubre 2011]
 www.vitutor.com/pro/1/a_r.html - España [Citado Noviembre 2011]
 html.rincondelvago.com/estadistica_27.html [Citado Noviembre 2011]
 www.disfrutalasmatematicas.com/.../combinaciones-permutaciones.ht.. [Citado
Noviembre 2011]
 colposfesz.galeon.com/est501/probabi/teo/cap304/cap304.htm [Citado
Noviembre 2011]
 www.acertijos.net/ - España [Citado Noviembre 2011]
 www.juegosdelogica.com/neuronas/acertijo.htm [Citado Noviembre 2011]
 acertijos.elhuevodechocolate.com › Acertijos para niños aburridos [Citado
Noviembre 2011]
 conchi1952.wordpress.com [Citado Noviembre 2011]
 principioactividad.blogspot.com [Citado Noviembre 2011]
 pelusilykan.blogspot.com [Citado Noviembre 2011]
 gif-animados.net [Citado Noviembre 2011]
 lanarrativabreve.blogspot.com [Citado Noviembre 2011]
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
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Página 73