Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ESTUDIO SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE EDIFICACIÓN PARA VIVIENDA CON MUROS DE CONCRETO DE ESPESORES PEQUEÑOS 1 2 3 M.I García Rojas Jesús Said , Dr. Lopez Batiz Oscar , M.I Lopez García Oscar , M.I Noriega 4 Navarrete J. Angel RESUMEN Este articulo presenta los criterios tomados tanto analíticos como experimentales del comportamiento de edificaciones con muros de espesores pequeños, haciendo énfasis en los resultados obtenidos básicamente tratando de hacer una comparación con el comportamiento de los sistemas comunes de muros de concreto de 10 cm de espesor y los sistemas de muros de espesores pequeños. Finalmente se presentan algunas conclusiones emanadas de los estudios analíticos y experimentales, y algunas recomendaciones que pretenden establecer un parte aguas desde el punto de vista del desarrollo tecnológico y de los procedimientos de construcción, con el uso probable de muros de concreto de espesores menores de los que están siendo actualmente recomendados en la mayoría de las normas de construcción. ABSTRACT This paper presents the analytical and experimental criteria taken of buildings behavior with small concrete wall thickness, emphasizing on the obtained results basically trying to make a comparison between the behaviors of common 10cm concrete wall thickness system and the small concrete wall thickness system. Finally are presented some conclusions brought by the analytical and experimental studies, with some recommendation that pretend establish a breakpoint from the technological development perspective and construction procedures, with the probably usage of smaller concrete wall thickness instead those that are recommended in most of the construction codes. RESUMO Este artigo apresenta os critérios tomados tanto analíticos como experimentais do comportamento das edificações com paredes de pequena espessura, fazendo ênfases nos resultados obtidos basicamente tentando fazer uma comparativa do comportamento dos sistemas comuns de paredes de concreto de 10 cm de espessura e os sistemas de parede de concreto de pequena espessura. Finalmente se apresentam algumas conclusões obtidas dos estudos analíticos e experimentais, y algumas recomendações que pretendem estabelecer um divisor de águas desde o ponto de vista do desenvolvimento tecnológico e dos procedimentos de construção, com o uso provável das paredes de concreto com espessuras menores das que estão sendo atualmente recomendadas na maioria das normas de construção. 1 Consultor SR. Ingeniería Estructural, Desarrolladora de Casas del Noroeste - HOMEX, Alfonso Zaragoza 2204, Col. Bonanza, 80020 Culiacan,; [email protected] 2 Investigador, CENAPRED, Av Antonio Delfin Madrigal, Coyoacán, Ciudad de México, D.F., [email protected] 3 Jefe de Ingeniería Estructural, Desarrolladora de Casas del Noroeste - HOMEX, Alfonso Zaragoza 2204, Col. Bonanza, 80020 Culiacan,; [email protected] 4 Consultor Sr. Ingeniería Estructural, Desarrolladora de Casas del Noroeste - HOMEX, Alfonso Zaragoza 2204, Col. Bonanza, 80020 Culiacan,; [email protected] 1 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 INTRODUCCIÓN El estudio de estructuras para edificación de vivienda denominada de interés social, o incluso aquella denominadas como de interés medio, parte del hecho de que las soluciones más comunes se logran a base de “muros de carga”. En el caso de interés para este estudio no es la excepción, se tiene una edificación para vivienda cuyos elementos estructurales verticales, encargados de soportar tanto la demanda de cargas verticales (permanentes y variables), como las horizontales (provocadas principalmente por el efecto del sismo o vientos fuertes), son muros y en este caso especifico de concreto reforzado. La falta de uniformización en los procesos constructivos, la ausencia de respeto a la normatividad y el bajo control de calidad, tanto en los materiales, como en los mismos procesos de construcción, constituyen las principales causas de tener una inadecuada calidad de la vivienda en México y, por lo tanto, un nivel de seguridad estructural incierto (aunque debe mencionarse que no necesariamente será bajo, menor que la unidad). La demanda de vivienda ha impulsado el desarrollo de nuevas tecnologías y sistemas constructivos en el mundo, y México no es la excepción; así, los procesos de construcción industrializada son considerados como una solución viable e inmediata. De las ventajas que se obtienen con este tipo de procesos se pueden mencionar a: la aceleración en la producción de vivienda, la reducción de la mano de obra, mejoras en los niveles de calidad, y probablemente de seguridad del producto terminado, y se constituye en una oferta económica accesible. En los últimos 50 años se ha utilizado muros de concreto reforzado para la solución masiva de vivienda, y dado que la densidad de muros no difiere significativamente de las soluciones estructurales propuestas para muros de mampostería confinada o simple, e incluso en algunos casos las densidad de muros se ha incrementado, se ha pensado que las demandas axiales y laterales en este tipo de elementos de concreto resultan bajas, por lo que surge la intención de reducir tanto el espesor de los muros, como las cuantías de refuerzo empleadas en los mismos (el objetivo es la búsqueda de una reducción de los materiales que implique una reducción significativa en los costos de construcción masiva de vivienda, sin menoscabo de los niveles de seguridad y de la calidad del producto final que se entregaría al usuario). ESTUDIOS PREVIOS Tomando en cuenta que el tema medular es el fenómeno de pandeo en los muros, y su influencia en la resistencia, capacidad a deformación y capacidad de carga, la revisión de los trabajos previos se centró en dicho aspecto. Normatividad En relación con el espesor de los muros de concreto reforzado para uso estructural, se puede decir que lo plasmado en la mayoría de los reglamentos de diseño y construcción de estructuras de concreto, como son el Reglamento de las Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 2004), el American Concrete Institute (ACI, 1999) y el Architectural Institute of Japan (AIJ, 1988 y AIJ, 1991), de la misma forma como se hace mención del tema en los trabajos de investigación desarrollados por Inoue et al. (Inoue, 1988), definen su propuesta para determinar los límites dimensionales de muros de concreto reforzado únicamente basados en los trabajos analíticos que, considerando la teoría de placas y estabilidad elástica, se publican en textos de teoría de la elasticidad aplicada (por ejemplo, Timoshenko, 1940; Timoshenko et al., 1984). Por otro lado, aunque en publicaciones tipo reglamentos y normas no se menciona explícitamente, las limitantes en las dimensiones de espesor de muros de concreto reforzado se sustenta en el tratar de evitar procedimientos de construcción complicados. En algunos textos se menciona explícitamente que reducir el espesor de muros de concreto a valores menores de 10 cm generaría problemas en los procedimientos de construcción de los mismos. La reglamentación Japonesa para análisis y diseño de estructuras de concreto reforzado (algunas de cuyas propuestas se presentan en las referencias AIJ, 1988 y AIJ, 1991) muestra los límites dimensionales para muros de concreto reforzado tomando en cuenta algunas de las soluciones planteadas usando la teoría de la elasticidad aplicada (vg. lo indicado por Timoshenko, 1940), junto con trabajos experimentales realizados exprofeso para estudiar el fenómeno de pandeo fuera del plano en muros de concreto reforzado (de los cuales se 2 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural presentan como trabajos representativos los estudios de investigación experimental de Shohara et al., 1988 e Inoue et al., 1988). De la revisión de los trabajos mencionados se identifican las tendencias y conclusiones de mayor relevancia, algunas de las cuales se resumen en los párrafos siguientes: • Las reglamentaciones que emanan del código Estadounidense, establecen como límites para espesores de muros de concreto reforzado los valores de 12 o 10 cm. Valores que se determinan aduciendo que para espesores menores se dificultarían los procedimientos de construcción. No se hace mención alguna a la posibilidad de aparición de pandeo fuera del plano del muro, ya sea éste en el intervalo elástico o inelástico de comportamiento. Sin embargo, la misma reglamentación establece la consideración del efecto que la configuración geométrica de los muros puede tener en los valores de resistencia de los mismos. Dentro de la misma normatividad, se establecen valores límite para el espesor de muros igual a h/25 para muros “de carga” y h/30 para muros “que no cargan” (esta última definición parte del hecho de que se podrían emplear muros de concreto reforzado como elementos no estructurales); en ambos casos h es la menor de las dimensiones en elevación del muros (longitud y altura libre). Se deberá decir que los límites mencionados resultan de adaptaciones a elementos panel de concreto reforzado de soluciones analíticas desarrolladas para elementos placa rectangular de material elástico, lineal e isotrópico, con apoyos simples en sus cuatro extremos, considerando diferentes condiciones de carga (Timoshenko, 1940; Timoshenko et al., 1984). Se especifica también que en ningún caso los muros pueden tener un espesor menor de 10 cm. • La normatividad Japonesa propone considerar valores límite tanto para la relación de aspecto claro/altura, o viceversa, así como para la relación entre el espesor del muro y la menor de las dimensiones en elevación (claro o altura). Esta normatividad establece con claridad la influencia de las características dimensionales del muro en su resistencia a carga axial, cortante y capacidad a deformación (si se desea considerar a los muros como elementos con plasticidad dentro de un proceso de diseño dúctil). Dentro de la misma norma, en la parte correspondiente a los comentarios, se recomienda (de igual manera que en el reglamento ACI Estadounidense) no usar espesores de muro menores a 12 cm, básicamente por lo complejo que se volvería el procedimiento de construcción. Aunque se hace mención sobre la complejidad del procedimiento constructivo para limitar el espesor a 12 cm, en el capítulo referente a los muros estructurales de concreto reforzado se indica que el propósito primario para la determinación de dicho espesor mínimo recomendado, considerando aspectos de inestabilidad y del comportamiento estructural, es el evitar la presencia del pandeo de “la placa” que constituye al muro. El texto relativo a los comentarios a la norma Japonesa resulta muy claro en el sentido de indicar que aunque existen pocos trabajos experimentales cuyo objetivo sea el estudio del comportamiento de muros con diferentes espesores, sujetos a estados de carga combinados de fuerza axial y fuerza cortante, en ninguno de ellos se ha podido demostrar la plena manifestación de la inestabilidad del elemento muro por el fenómeno de pandeo. Tomando en cuenta los trabajos experimentales y analíticos relacionados con el fenómeno de pandeo en muros de concreto reforzado, la misma norma, en su apartado de comentarios, presenta la posibilidad de usar valores límite para el espesor de muros de h/30, como el valor mínimo reglamentario, pero también incluye valores de hasta h/100. Finalmente se debe mencionar que en ningún trabajo relacionado con el comportamiento de muros de concreto reforzado se establece la definición geométrica o mecánica de la aparición del pandeo, o bien de un proceso de inestabilidad por pandeo. Estudios experimentales En este rubro también la revisión de trabajos previos se avocó al estudio de la resistencia de muros ante el efecto de cargas combinadas, generando demanda de cortante y flexión; además se trató de identificar algún efecto del problema de pandeo producto del uso de muros de espesor pequeño, aspecto que se estudia considerando las parámetros como las relaciones de aspecto, altura del muro y espesor del mismo. Se pudo elaborar una base de datos de muros ensayados con patrones e historias de carga que cumplieran al menos con 3 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 el estado de demanda de cortante y flexión, contando con un total de 52 muros, los cuales presentaban las propiedades que se indican: • • • • • • Modos de falla reportados: 60% tensión diagonal, 20% compresión diagonal y 20% flexión Resistencia a la compresión del concreto componente, f’c= 160 kg/cm2 – 450 kg/cm2 Cuantías de acero de refuerzo horizontal y vertical: 0 – 2.5% Relación de aspecto en el plano H/L (donde, H: altura del muro, L: longitud del muro, ver figura 1): 0.5 – 3.0 Relación de aspecto mínima fuera del plano (el menor de H o L)/t (donde, t es el espesor del muro, ver figura 1): 5.0 – 85.0 Niveles de carga axial normalizados respecto al esfuerzo resistente del concreto: 0 – 0.35 Figura 1 Definición de las variables geométricas del panel del muro. Los modelos que constituyen la base de datos se reportan en la mayoría de las publicaciones o artículos que se enlistan en el capítulo de referencias de este estudio. Con base en la información de estos trabajos experimentales, se elaboró una gráfica en la que se establece la relación entre el esfuerzo cortante asociado a la resistencia última del modelo, normalizado con respecto a la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión del concreto empleado en el mismo, y la relación de aspecto para el análisis del fenómeno de pandeo fuera del plano del muro (definido como la relación entre el menor de los valores de H o L y el espesor del muro, t, variables que fueron definidas anteriormente en la figura 1). La figura 2 muestra la gráfica mencionada. Figura 2 Relación entre el esfuerzo cortante asociado a la resistencia última (VULTIMO) de muros de concreto reforzado, normalizado con la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión del concreto empleado en el modelo, y la relación de aspecto mínima H / t. Aunque en los reportes de investigación no se hace referencia específica a la influencia del fenómeno de pandeo (sea éste en el intervalo elástico o inelástico), de la figura 2 se identifica una tendencia, la cual se 4 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural puede resumir de la siguiente manera: a mayor relación de aspecto, menor el valor del cortante asociado a la resistencia última del modelo. La línea gruesa negra dentro de la gráfica indica la tendencia media de los resultados experimentales, y la línea clara punteada indica el límite inferior de todos los resultados de la muestra. Tomando en cuenta la tendencia media, se identifica que para una variación en la relación de aspecto entre 5 y 85 (equivalente a un incremento en la relación de aspecto de 1,700%), se presenta una reducción en la resistencia de los modelos del orden del 34% (el esfuerzo cortante resistente medio asociado a la relación de aspecto H/t=5.0, es del orden de 0.62(f’c)1/2; y el esfuerzo cortante resistente medio para una relación de aspecto H/t=85, resulta del orden de 0.41(f’c)1/2). Tomando en cuenta la tendencia del límite inferior de los resultados de la muestra se tiene que para la misma variación en la relación de aspecto (de 5 a 85), se observa una reducción en el valor del esfuerzo cortante asociado a la resistencia última del orden de 21% (el esfuerzo cortante resistente límite inferior asociado a la relación de aspecto H/t=5.0, es de 0.42(f’c)1/2; y el esfuerzo cortante resistente para una relación de aspecto H/t=85, resulta 0.32(f’c)1/2). Las dos líneas de tendencia, valor medio y límite inferior, tienden a ser asintóticas para los valores de esfuerzo cortante de 0.40(f’c)1/2 y 0.32(f’c)1/2, respectivamente. Considerando los dos valores anteriores, y aceptando que la mayoría de los reglamentos para la construcción empleando concreto reforzado indican que la resistencia a la compresión del concreto mínima admisible para elementos estructurales debe ser de 200 kg/cm2; de igual manera considerando que el esfuerzo resistente al cortante de elementos muro hechos a base de tabique cerámico reportado por la reglamentación vigente es del orden de 3 kg/cm2, por una relación simple, manteniendo una distribución arquitectónica con una longitud total de muros fija, se puede decir que la densidad de muros (o bien el espesor de muro de concreto en relación con el espesor del muro de mampostería cerámica considerado) se puede reducir en 34% para la condición de esbeltez más desfavorable reportada en los trabajos experimentales (H/t = 85). Es decir, si se tienen muros de mampostería de tabique cerámico con espesores promedio de 12 cm, se pueden sustituir por muros de concreto de 7.9 cm de espesor con relaciones de aspecto, H/t, de hasta 85, sin tener una reducción en la resistencia lateral del elemento y del sistema del que forma parte. Comentarios Finales a los Estudios Previos De la revisión bibliográfica no se ha podido identificar una justificación relacionada con la posibilidad de un comportamiento anómalo para establecer los límites de espesor mínimo para muros de concreto reforzado en edificación. Existen pocos trabajos experimentales relacionados con el problema, y en ninguno de ellos se ha podido reportar la aparición de un problema definido como inestabilidad por pandeo, o una notable reducción de la resistencia de los modelos tanto a carga vertical, como lateral, atribuible a la reducción de los espesores de los muros. Con base en modelos de análisis usando programas que consideran comportamiento elástico lineal se podría determinar un límite mínimo para espesor de muros de concreto, busca evitar la susceptibilidad de que se presente el problema de pandeo; pero no se debe dejar de tener en mente que los resultados serían, por el momento, dentro del intervalo elástico de comportamiento. Al respecto cabe el comentario de que a la fecha no existe un programa de análisis que permita considerar adecuadamente el comportamiento elástico no-lineal de elementos membrana o placa de concreto reforzado. TRABAJO EXPERIMENTAL Con el objeto de estudiar la influencia de la características geométricas de los muros en el comportamiento de sistemas estructurales de vivienda de interés social de concreto reforzado sujetos a diferentes tipos de cargas, se propusieron dos edificaciones tipo pie de casa de un nivel; ambas con las mismas características arquitectónicas, de cimentación y de sistema de techo, la única variable considerada entre los dos modelos era el espesor de muro: a) el modelo patrón, con un espesor de muro de 10 cm se denominó como Modelo T10; y el modelo modificado, con un espesor de muro de 8 cm se denominó como Modelo T8. 5 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 En ambas edificaciones para resolver el sistema de piso se usó el mismo tipo de losa a base de vigueta y bovedilla, con vigueta presforzada y con bovedilla removible, logrando un peralte total de 20 cm. Para los elementos verticales (muros), como se mencionó, en ambos casos se consideraron muros de concreto reforzado, siendo el espesor de los muros la variable en estudio; para una de las viviendas se usó el espesor de muro mínimo establecido por la normatividad vigente en México, 10 cm, proponiéndose para la otra vivienda un espesor de muro de 8 cm. Las viviendas fueron construidas siguiendo los procedimientos comunes. Se prepara el terreno y sobre el mismo se coloca una losa de cimentación de 11 cm de espesor, reforzada con malla electrosoldada 6x66/6, la losa se rigidizó colocando una contratrabe en la periferia del modelo, la cual tenía una sección transversal de 30 x 20 cm (ver fig. 3), y en la cual se ancla el refuerzo vertical de los muros por medio de varillas de 3/8” de diámetro y colocadas con una separación de 100 cm (ver fig. 4). El refuerzo de los muros se logra con malla electrosoldada, empleando anclaje en la losa de cimentación y en la losa de techo a base de varillas de 3/8” de diámetro con la separación antes mencionada (ver fig.4). Figura 3 Detalle de la solución a la estructura de cimentación de los modelos de viviendas construidos ex profeso para el desarrollo del presente estudio experimental Figura 4 Detalle del procedimiento de construcción de los modelos de vivienda usados para el estudio experimental La estructura de la vivienda ocupa una superficie en planta de 300 x 515 cm medidos a ejes de muro, con una distribución de elementos estructurales verticales (muros) como se muestra en la figura 5; teniendo una longitud de muros sin huecos de 1285 cm en la dirección “x”, y aproximadamente 370 cm en la dirección “y”. 6 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 5 Vista en planta de la distribución de elementos estructurales en los modelos de vivienda usados para el estudio experimental Modelos sujetos a cargas verticales Con el propósito de verificar las características de comportamiento ante demandas verticales del tipo que se pueden esperar en una edificación para vivienda, se propuso un procedimiento de prueba que contemple como modelo a una edificación real (una vista general de los modelos de prueba se presenta en la figura 6). Figura 6 Vista general de los dos modelos de prueba El procedimiento de prueba se basa en la comparación directa del comportamiento de los dos modelos de vivienda con características geométricas iguales. Las dos edificaciones se sometieron al mismo patrón de cargas verticales, el cual consistió en aplicar carga uniformemente distribuida de forma cíclica. Los niveles de carga se plantearon considerando los valores límite inferior y superior para cargas vivas en edificación con uso destinado a casa habitación, proponiendo un semiciclo de carga aplicando niveles de carga uniformemente distribuida por unidad de superficie con variación incremental aproximada de 135 kg/m2, hasta alcanzar un valor de carga igual a 274 k/m2 para el pico del primer semiciclo; una vez alcanzado el pico de este primer semiciclo, se descargó totalmente el modelo. Posteriormente se aplicó un segundo semiciclo de carga, manteniendo un valor incremental de 135 kg/m2, hasta alcanzar un nivel máximo de 548 kg/m2 para el pico del semiciclo. En la figura 7 se presenta la historia de carga aplicada a ambos modelos para la prueba de cargas verticales. 7 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 De la gráfica representativa de la historia de carga se observa que al llegar al valor de carga uniformemente distribuida máximo de prueba (548 kg/m2), se tienen tres pasos con el mismo nivel de carga; el paso de carga 6 corresponde al momento en que el modelo alcanzó una demanda de carga uniforme de 548 kg/m2, después de una hora de aplicada la carga se tiene la información correspondiente al paso de carga número 7, y finalmente la información correspondiente al paso de carga número 8 se tomó 21 horas después de que el modelo alcanzó la máxima demanda de carga. Este criterio para la selección de las características de la historia de carga tiene el propósito de observar alguna diferencia en la recuperación elástica de los modelos. Figura 7 Historia de carga vertical aplicada a los dos modelos (Modelo T-8 y Modelo T-10) Los parámetros que permiten evaluar el comportamiento de los sistemas estructurales son principalmente los valores de cargas aplicadas, los niveles de desplazamientos observados en puntos específicos asociados a los valores de carga mencionados, y, con la conjunción de ambas variables, el valor de la rigidez. Con el objetivo de poder medir las demandas de desplazamientos en algunos puntos específicos de los modelos, se planteó una instrumentación como se muestra en la figura 8; en esta figura se presentan las características geométricas de los modelos y la ubicación de los instrumentos de medición de desplazamientos considerados. Figura 8.a Vista de la planta de los modelos de prueba, indicando la instrumentación de los mismos. 8 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 8.b Vista en elevación del corte AA en los modelos de prueba, indicando la instrumentación del mismo como se indica en la Figura 8.a. (los indicadores azules representan los medidores, y los círculos numerados muestran el número de canal de información usado dentro del procedimiento de prueba) En la misma figura 8.a se identifica una zona achurada, la cual es la parte del modelo donde se aplicó la carga uniformemente distribuida en la losa de techo. En las figuras 9, 10, 11 y 12, se presenta fotografías de los instrumentos empleados en la medición de desplazamientos puntuales, además de la representación gráfica del proceso de prueba de los modelos de vivienda sujetos a carga vertical uniformemente distribuida en la losa de techo. Figura 9 Vista de un dispositivo de medición colocado a la mitad de la altura de entrepiso (canales 3, 5 y 7), con carátula para poder tomar las lecturas de desplazamientos 9 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Figura 10 Vista del dispositivo de medición colocado a la mitad del claro de losa de techo (canal 1), con carátula para poder tomar las lecturas de desplazamientos Figura 11 Vista general del proceso de prueba. Figura 12 Vista del modelo con la carga uniforme máxima (548 kg/m2) En las cuatro figuras se puede identificar el proceso de prueba, se pueden ver algunos puntos de medición de desplazamientos, los bloques usados para la aplicación de la carga uniformemente distribuida y la acción de 10 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural realizar las lecturas de los valores indicados en las carátulas de los medidores de desplazamientos, así como llevar una anotación puntual de los valores de desplazamiento marcados en los mismos. Comportamiento general de los modelos El comportamiento general de los modelos fue similar entre ambos hasta niveles de carga del orden de 400 kg/m2. Para los valores de carga uniformemente distribuida máxima aplicada, del orden de 550 kg/m2, se identificó la aparición de agrietamiento por flexión en los muros exteriores en la dirección X (ver fig. 5) del Modelo T8 (ver fig. 12); aspecto que no se presentó en los mismos muros del Modelo T10. Tomando en cuenta que estos niveles de carga uniformemente distribuida máxima aplicada son considerablemente superiores a los que se demandarían en una vivienda, esta diferencia no resulta significativa desde el punto de vista del desempeño del modelo con espesor de muro menor. Los niveles de desplazamiento en todos los puntos de medición de ambos modelos resultaron similares, la diferencia promedio resulta menor al 20%, siempre resultando mayores los desplazamientos reportados en el Modelo T8, desde luego, producto de la reducción del 48.8% en la rigidez a flexión del muro (que es el mecanismo dominante en este tipo de prueba). En las figura 13 a 15 se presentan las relaciones carga vertical aplicada en la losa de techo contra los desplazamientos medidos en los diferentes puntos de instrumentación. En la figura 13 se muestra la relación entre la carga vertical y el desplazamiento vertical al centro de la losa, desplazamiento medido con el dispositivo marcado con el canal 1 en la figura 8. Las diferencias entre los desplazamientos medidas en el intervalo de servicio (para niveles de carga menores a 300 kg/m2) resulta del orden del 30%; mientras que para el nivel de carga máxima aplicada (548 kg/m2) la diferencia es del orden del 24%; se debe destacar que desde el valor inicial la rigidez del sistema del Modelo T8, según la relación carga desplazamiento en cuestión, resulta menor que la del Modelo T10 en porcentajes similares a los indicados para las diferencias en los desplazamientos en el intervalo de servicio. Sin embargo, esta diferencia puede ser atribuible más a las propiedades de gran dispersión del sistema seleccionado para la losa de techo, sistema de vigueta y bovedilla con bovedilla desprendible. Independientemente de que las diferencias entre los desplazamientos de los dos modelos presenten valores del orden del 20% en promedio, es preciso indicar que los valores máximos de desplazamientos verticales registrados en el centro del claro del tablero de prueba son menores de 1.0 mm para el más desfavorable de los casos (Modelo T-8, con carga uniforme de 548 kg/m2). Figura 13 Gráfica de carga vertical contra desplazamiento vertical en el centro del claro de la losa (canal No.1 de medición en el esquema de instrumentación). 11 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Figura 14 Gráficas de carga vertical contra desplazamientos horizontales en uno de los muros largos de los modelos, en la parte superior (canal 2) y a media altura (canal 3) Considerando los mismos resultados de la figura 13, tomando en cuenta lo indicado en la mayoría de la normatividad para estructuras de concreto reforzado en relación con los desplazamientos máximos permisibles en este tipo de elementos, se tiene que, para la configuración geométrica de los modelos del estudio, el desplazamiento máximo permisible es de 8.3 mm, resultando en una holgura del 270% entre el valor máximo de desplazamiento demandado, incluyendo el fenómeno del flujo plástico. Tomando en cuenta ahora las relaciones carga vertical aplicada en la losa de techo y los desplazamiento horizontales medidos en la parte superior y media del muro largo (fig. 14), se puede afirmar que la diferencia en los valores de la inercia de los muros (diferencia en la rigidez a flexión entre los muros) no manifiesta diferencias notables en la demanda de desplazamientos entre los muros. Principalmente, si se observa la gráfica correspondiente al canal 3, en la parte media del muro, se observa que el comportamiento es prácticamente el mismo para los dos modelos, observándose diferencia únicamente para niveles de carga uniforme en la vecindad de la máxima (548 kg/m2). Los valores de desplazamiento medidos resultan del orden de 1/4100 veces la altura del muro, lo cual resulta menor que los valores reportados para inicio de comportamientos anómalos por pandeo que son del orden de 1/400 veces la altura del muro (AIJ, 1998). De la misma figura 14, considerando los resultados del canal 2, se identifica un posible problema de continuidad en los dos modelos entre la losa seleccionada para los techos y los muros. 12 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 15 Gráficas de carga vertical contra desplazamientos horizontales en el muro corto de los modelos, en la parte superior (canal 4) y a media altura (canal 5) Para los canales 4 y 5, correspondientes al muro de menor longitud de la edificación, ubicado en la dirección corta, las relaciones entre carga vertical aplicada en la losa de techo y los desplazamientos medidos en los puntos superior y medio del muro resultan similares a los de los muros largo. Sin embargo, en el caso de este muro corto los resultados muestran gran dispersión, llegando a reportar que el muro de 8 cm de espesor tiene una menor demanda de desplazamiento en el punto de medición ubicado en la vecindad de la losa de techo. El comportamiento anterior, considerado como anómalo, se puede asociar al mismo problema de continuidad entre el tipo de losa seleccionado para resolver el sistema de techo y los muros estructurales de las edificaciones, presentándose un fenómeno de coceo de la losa con el muro. Modelos sujetos a cargas laterales Con el propósito de verificar las características de desempeño de los modelos ante cargas laterales del tipo sísmico, se ideó un aparato de carga que permitiera aplicar, con un solo gato hidráulico, la carga en ambos modelos al mismo tiempo. Para tal efecto se partió de la consideración de que ambos modelos presentarían un comportamiento similar, y que uno serviría de elemento de reacción para aplicar la carga lateral al otro, y viceversa. En la figura 16 se presenta esquemáticamente la distribución de los dispositivos de medición de desplazamientos laterales, así como la ubicación del gato hidráulico para la aplicación de la carga lateral. En la figura 17 se muestra un esquema simplificado del aparato de carga e instrumentación de los modelos. 13 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Figura 16 Vista en planta de los aparatos de aplicación de carga e instrumentación para la prueba de los dos modelos sujetos a cargas laterales del tipo sísmico Figura 17 Representación gráfica simplificada de la instrumentación y del aparato de aplicación de la carga lateral en los modelos de prueba (en este esquema se representa al espécimen Modelo T-8) La aplicación de la carga se logró con un gato hidráulico de agujero central de 50 tonf de capacidad máxima y una capacidad de desplazamiento del émbolo de 15 cm. Para el flujo del aceite hacia el cuerpo del gato se empleó una bomba manual de 10 litros de capacidad para aceite y con una presión máxima de trabajo de 800 14 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural kg/cm2, correspondiente a la carga máxima. En serie con el agujero central del gato se colocó una celda de carga de 50 toneladas de capacidad, la medición de la celda se logra por medio de una serie de deformímetros, cuya información es leída por un Puente de Vishay. Los medidores de desplazamiento fueron ocho LVDT´s con cable para manejo de información, la cual se recopiló por medio de lectura manual directa, también a través del puente de Vishay. Los dos modelos se sometieron a un proceso de demanda lateral determinado por una historia de carga cíclica no reversible, cuya representación gráfica se presenta en la figura 18. Se definió el límite del primer ciclo en función del valor de carga esperado para la aparición del agrietamiento por tensión diagonal en los muros cortos de los modelos (los muros del eje 3 de la figura 5 del presente informe), correspondiente a una carga lateral del orden de 8.0 toneladas para el Modelo T-8. Debe mencionarse que para la determinación de este cortante de agrietamiento se consideró que el concreto tiene una resistencia a la compresión, f’c, de 200 kg/cm2, el espesor de muro más desfavorable (el correspondiente al Modelo T-8) y que el muro del eje 3 absorbía el 50% de la fuerza lateral aplicada. Una vista general del proceso de la prueba se muestra en la figura 19, en la cual se puede identificar el equipo empleado para la aplicación de carga, los instrumentos de medición de desplazamientos y el equipo usado para la recopilación de la información (Puente de Vishay). Además, se observa el personal del departamento de Seguridad Estructural, así como el del departamento de Desarrollo Tecnológico en el proceso de revisión de los elementos estructurales para la identificación y levantamiento de grietas en los dos modelos de prueba. Figura 18 Historia de carga vertical aplicada a los modelos (Modelo T-8 y Modelo T-10) Figura 19 Vista general de los modelos, del aparato de carga y de la instrumentación 15 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 Comportamiento general de los modelos Los modelos presentan una respuesta netamente elástica lineal hasta niveles de carga del orden de 5.0 ton, valor en el que se presentaron las grietas por cortante en las singularidades entre muro y dintel de los elementos ubicados en el eje 3 para ambos modelos (fig. 20). Cabe mencionar que la diferencia entre el valor medido al agrietamiento y el calculado, se puede considerar dentro de los valores reportados en la literatura sistemas estructurales en los que el fenómeno de falla dominante es la tensión diagonal del concreto por cortante. Después se continuó con el incremento de la fuerza lateral hasta niveles de carga del orden de 8.0 toneladas, nivel de carga lateral en el cual se identificó con mayor claridad la aparición del agrietamiento por tensión diagonal en las zonas de singularidad en ambos modelos, manifestándose de mayor manera en el Modelo T-8. Una vez que se presentó el agrietamiento por tensión diagonal en zonas de singularidad, los modelos, aunque manifestaron la aparición de nuevas grietas también por tensión diagonal y estas fueron relativamente pequeñas y de anchura capilar, se identificó la manifestación de un mecanismo de rotación de los dos modelos de prueba como cuerpo rígido; llegando a desprenderse la losa de cimentación del suelo de sustentación (fig. 21). Figura 20 Vista del agrietamiento por tensión diagonal en zona de singularidad Figura 21 Vista del desplazamiento o rotación como cuerpo rígido de los modelos y de la separación entre el suelo de sustentación y la losa de cimentación 16 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Cuando se presentó el mecanismo de rotación como cuerpo rígido como el mecanismo dominante de falla del sistema estructural para los dos modelos, la carga lateral correspondiente resultó del orden de 9.5 toneladas. Cabe la mención de que no se observó ningún agrietamiento por tensión diagonal neto dentro del panel que conforma los muros de los dos modelos en la dirección de carga (ejes 2, 3 y 4, ver fig. 5)), el agrietamiento siempre se concentró en las zonas de singularidad entre muro y dintel de los huecos para accesos. En la figura 22 se presenta la relación entre la carga lateral aplicada y el desplazamiento del dispositivo medidor de desplazamientos ubicado en la vecindad del punto de aplicación de carga (correspondiendo al canal marcado con los números 1 y 2, para los especímenes Modelo T8 y Modelo T10, respectivamente, según lo indicado en la figura 8). De la gráfica se identifica que el comportamiento de los modelos en el intervalo elástico es igual, sin una diferencia notable en la rigidez inicial. Después de la aparición del agrietamiento por tensión diagonal en las zonas de singularidad, se manifiesta una diferencia en las respuestas entre los modelos de prueba, resultando ligeramente más rígido y resistente el Modelo T10, aspecto que era de esperarse por el mayor espesor del muro. Figura 22 Gráfica carga lateral contra desplazamiento lateral en el centro del modelo. De la información recopilada durante el desarrollo de la prueba se pudieron determinar aproximadamente los valores de las cargas y desplazamientos laterales al momento de manifestarse el agrietamiento, así como la degradación de rigidez formal (que podría considerarse como fluencia de los sistemas estructurales, independientemente de que el acero de refuerzo no haya fluido). Los valores de dichas fuerzas, desplazamientos y las rigideces correspondientes se presentan en la Tabla.1 Tabla 1 Valores generales de la respuesta de los dos modelos de prueba Notación: Pcr: Carga lateral al agrietamiento por tensión diagonal; Py: Carga lateral a la degradación de rigidez formal (denominada fluencia); dcr: Desplazamiento lateral al agrietamiento por tensión diagonal; dy: Desplazamiento laterla a la degradación de rigidez formal; Kcr y Ky: Rigideces al agrietamiento y al punto de fluencia. 17 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012 De los valores reportados en la Tabla.1 se identifica que el Modelo T8 presenta una rigidez elástica del orden del 6% menor que la correspondiente al Modelo T10; de igual manera, la rigidez al punto de fluencia del Modelo T8 resultó del orden de 16% menor que la del Modelo T10. Las diferencias observadas entre los modelos en cuanto a los valores de resistencia lateral, resultan del orden de 3.5%, valores que, junto con las diferencias reportadas en las rigideces laterales, resultan razonables dentro del ámbito del concreto reforzado. Finalmente, dado que el mecanismo de falla dominante es el de rotación como cuerpo rígido, cuyo mecanismo resistente se basa en la adherencia entre el suelo y la cimentación, resulta poco significativo en el comportamiento global del sistema estructural la reducción del espesor del muro de 10 a 8 cm. COMENTARIOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De la revisión bibliográfica no se ha podido identificar una justificación relacionada con la posibilidad de un comportamiento anómalo para establecer los límites de espesor mínimo para muros de concreto reforzado en edificación. Existen pocos trabajos experimentales relacionados con el problema, y en ninguno de ellos se ha podido reportar la aparición de un problema definido como inestabilidad por pandeo o reducción de la resistencia del sistema ante cualquier tipo de carga producto de la reducción del espesor de los muros de carga. Con base en dos modelos estructurales de vivienda en escala real sujetos a patrones de carga vertical y lateral, simulando los efectos de cargas vivas extraordinarias y fuerzas laterales provocadas por sismo, considerando como única variable el espesor de los muros estructurales de concreto reforzado, no se identifica ninguna anomalía en el comportamiento comparativo entre el modelo con espesor de muro menor (8 cm), en relación con el comportamiento del modelo con espesor de muro mayor (10 cm). Para la densidad de muros de los modelos de este estudio se pudo observar una diferencia despreciable entre los valores de resistencia laterales de los modelos, de igual modo se puede decir en relación con la rigidez lateral de los mismos. En relación con las pruebas ante cargas verticales, simulando cargas vivas extraordinarias, las diferencias resultan despreciables desde el punto de vista de la teoría del concreto reforzado; únicamente se debe hacer mención sobre el hecho de que se identificó una posible deficiencia en la solución estructural para lograr una continuidad adecuada entre el sistema de piso usado en los modelos a base de vigueta y bovedilla (desprendible) y los muros estructurales de concreto reforzado. Finalmente, dado que el mecanismo de falla puede resultar de rotación como cuerpo rígido para sistemas estructurales de este tipo, usados para edificación de vivienda de uno o dos niveles, se puede decir que la reducción del espesor de muro de 10 a 8 cm no repercute en una degradación de las características de desempeño del sistema estructural. REFERENCIAS 1. Alexander C.M., Heidebretch A.C. y Tso W.K., (1973), “Cyclic load test in shear wall panels”. Proceedings of the Fifth World Conference on Earthquake Engineering, Rome. Vol.1, paper 135, pp.1116 – 1119, June. 2. American Concrete Institute (ACI), (1999), “Building Code Requirements for Structural Concrete (318-99) and Commentary (318R-99)”. Publicación del ACI, Farmington Hills, Michigan, USA. Pp.391. 3. Architectral Institute of Japan (AIJ), (1988), “Norma para análisis y diseño de estructuras de concreto reforzado” (en Japonés). Publicación del AIJ, Tokyo, Japón. Pp 645. 4. 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