4.1.2. Escalas de Temperaturas Las temperaturas

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4.1.2. Escalas de Temperaturas
Las temperaturas son esencialmente una medida de calor y por tanto pueden realizarse en
diversas escalas. Manejaremos aquí las mas conocidas que son: Celsius, Fahrenheit y Kelvin
Daniel Gabriel Fahrenheit (Polonia) en 1724, desarrolló una escala que tenía como uno de sus
objetivos, eliminar los valores negativos usados en otras escalas, a la vez que deseaba referir la
misma a hechos experimentales simples.
De esta forma, su escala encuentra en el valor 32, el punto de congelamiento del agua, mientras
que en el valor 212 encuentra el punto de evaporación del agua y cerca del valor 96, la
temperatura media del cuerpo humano.
Los grados Fahrenheit, se representan con el símbolo: ºF
Algunos años después, en 1742, Anders Celsius (Suecia) definió una nueva escala, mas sencilla,
donde el cero representa el punto de congelamiento del agua y el 100 el punto de evaporación.
Esta escala maneja como valores negativos, todos aquellos por debajo del punto de
congelamiento del agua. Ha resultado ser el sistema mas aceptado y forma parte del sistema
métrico internacional. Los grados Celsius, se representan con el símbolo: ºC
Para el año 1848, William Thomson, Lord Kelvin (Irlanda – Reino Unido), desarrolló una nueva
escala, siguiendo un concepto parecido el empleado por Anders Celsius, pero en este caso,
tomando como cero el valor en donde los gases, pasan de su estado gaseoso a líquido. Eso
ocurre a -273.15 ºC, en ese punto se ubica el 0 Kelvin. Se representa simplemente con el símbolo
K (antiguamente se usaba ºK).
Reglas básicas de conversiones entre escalas:
Celsius = Kelvin – 273.15
=>
Kelvin = Celsius + 273.15
Fahrenheit = (Celsius x 1,8) + 32 => Celsius = (Fahrenheit – 32) / 1,8
4.1.3. Transferencia de Calor
Es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre
diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere
mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar
simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por
ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción,
el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por
convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.
Aislamiento
Sirve para retardar la transferencia de calor fuera o dentro de un ámbito acondicionado. Por
ejemplo: en una casa o un invernadero. Durante los meses fríos, el objetivo es mantener el aire
caliente dentro y detener o al menos retardar el movimiento del aire frío proveniente del exterior.
Durante los meses de calor, el objetivo se invierte, pero los principios de retardo de la
transferencia de calor se mantienen constantes, independientemente del sentido del flujo de calor.
Sistemas de Unidades Utilizadas.
Q: Taza de flujo calórico [KW]
Equivalencia entre Kilocalorias y Joules:
q: Taza de flujo calórico por unidad de área [KW/m]
1 Kcal = 4186 Joules
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Existen tres métodos para la transferencia o transmisión de calor: conducción, convección y
radiación. Conocer cada tipo y saber cómo funciona permite entender mejor conceptos prácticos,
tales cómo los sistemas de aislamiento y burletes protegen/aíslan el espacio acondicionado.
4.1.3.1. Conducción
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Experimentalmente es
fácil comprobar que si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su
temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción.
El calor se conduce desde el punto de mayor temperatura hacia el de menor temperatura
A la temperatura en el punto donde es mas alta se le llamará TSUP y donde es mas baja TINF.
Este efecto, se debe en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía
cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores
eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés
Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como Ley de Fourier de
la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un
cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura (o variación
de temperatura) que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).
Ley de Fourier
Ley de Fourier
T SUP.−T INF
Q
=K⋅A
t
x
El factor de proporcionalidad (K) se denomina conductividad térmica del material. Los
materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen
bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e
incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes.
En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido
en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas
matemáticas muy elaboradas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla
de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de computadoras, estos problemas pueden
resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.
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Tabla de Conductividad Térmica de algunos materiales
Conductividades Térmicas (K)
Material
W / m·K
Aluminio
Latón / Chapa
Cobre
Resistividad
2
Kcal / m·s·ºC
BTU·in / ft · h · ºF
Térmica (R)
205
5 x 10-2
1475
0,00069
109
-2
750
0,0013
-2
2660
0,0038
-2
385
2,6 x 10
9,2 x 10
Plata
406
9,7 x 10
2812
0,00035
Acero
50,2
1,2 x 10-2
320
0,0031
0,7
-4
5
0,20
-4
5,6
0,18
Ladrillo
Concreto
0,8
1,7 x 10
1,9 x 10
Corcho
0,04
1 x 10-5
0,3
3,30
Placa de yeso
0,16
3,8 x 10-5
1,1
0,90
0,04
-5
0,3
3,30
-4
1,9 x 10
5,6
0,18
0,024
5,7 x 10-6
0,17
5,90
0,55
-5
0,38
2,64
-6
0,17
5,90
-4
4,2
0,24
1 x 10-5
----
----
Fibra de vidrio
Vidrio
Poliuretano (espuma)
Placa de madera
Aire
Agua
Espuma Plast (medio)
0,8
0,024
0,6
0,04
1 x 10
1,3 x 10
5,7 x 10
1,4 x 10
Ejemplos de Aplicación Práctica
Problema 1: Un recinto, ha sido debidamente aislado del exterior y se ha colocado un ventanal de
2m de largo por 1 m de ancho. Utilizando vidrios de 6 mm de espesor.
Se toma una serie de mediciones y se logra promediar una temperatura exterior de 4 ºC y una
temperatura interior de 18 ºC.
a) Se desea conocer cual es la cantidad de calor que se transmite por unidad de tiempo
b) ¿Qué sucederá si el espesor del vidrio se duplica ?
Analicemos la situación junto a la siguiente figura esquemática:
a) Se tiene la siguiente información:
T INF =4 ºC T SUP. =18ºC
2
A=2×1=2 m
 x=6 mm=0,006 m
K VIDRIO=1,9×10−4=0,00019
Kcal
mirando en la tabla
m⋅s⋅ºC
Aplicando ahora la Ley de Fourier:
T SUP.−T INF
18−4
Q
Kcal
=K⋅A
=0,00019×2
≃0,89
t
x
0,006
seg
Debe convertirse Kcal/seg a Watts = Joule/seg
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Recordando la equivalencia entre Kilo Calorías y Joules:
1 Kcal = 4186 Joules se tiene que:
0,89 Kcal/seg = 0,89 x 4186 Joules/seg = 3725,50 W = 3,725 KW
b) Veamos que ocurre al duplicar el espesor del vidrio, es decir
 x=12 mm=0,012 m
T −T INF
18−4
Kcal
Q
convirtiendo a Watts:
=K⋅A SUP.
=0,00019×2
≃0,44
t
x
0,012
seg
0,44 Kcal/seg = 0,44 x 4186 Joules/seg = 1842 W = 1,842 KW
Al duplicar el espesor del vidrio, la potencia de calor conducida hacia el exterior, disminuye a la
mitad.
¿Cómo interpretar este resultado desde el punto de vista práctico ?
Este cálculo, permite determinar la potencia que es necesaria para generar calor dentro del recinto
y mantener constante la misma diferencia de temperatura entre el exterior e interior.
Recordemos que los consumos eléctricos son típicamente medidos en las unidades KWh
(Kilowatt-hora). Esto se interpreta de la siguiente forma:
Si una medición de consumo registró: 100 Watts-hora, se puede interpretar como la energía
necesaria para mantener encendida una lámpara de 100 W durante una hora.
En este caso, si consideramos el resultado de la parte (b) y se desea mantener constante esa
diferencia de temperaturas, a lo largo de una hora, se habrá registrado un consumo de 1,842 KWh
Generalización de la Ley de Fourier
En la práctica es común que ocurra una situación como la que se representa en la figura, donde la
transferencia de calor por conductividad, se realiza a lo largo de diversos materiales con igual área
de sección. En la figura se muestra un ejemplo, donde cada espesor y constante, es debidamente
esquematizado.
Ley de Fourier Generalizada
Q A T SUP.−T INF 
=
n
t
x
∑ Ki
i=1
i
 
La ley de Fourier, puede ser fácilmente
generalizada, para ésta situación, como se
describe en la figura. Componiendo una
cantidad n, de elementos diferentes en el
proceso de conductividad térmica.
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De esta forma, si se tuvieran, dos materiales en el proceso, el flujo de calor se calcularía como:
A  T SUP.−T INF 
Q A T SUP.−T INF 
=
=
2
t
de manera similar, si fuesen 3 materiales:
x
 x1  x 2

∑ Ki
K1
K2
i=1
i
 
Q A T SUP.−T INF 
=
=
3
t
 xi
∑
i=1
 
Ki


A T SUP.−T INF 

 x 1  x 2  x3


K1
K2
K3

y así puede extenderse sucesivamente
Problema 2: Consideremos ahora, el mismo escenario que el descripto inicialmente, pero donde
en lugar de vidrio simple, se han colocado, dos vidrios de 0,5 cm de espesor, con una cámara de
aire de 10 cm entre ellos. a) Determinar la potencia térmica transferida hacia el exterior.
b) ¿Cuáles serían los resultados si la cámara de aire fuese de 5 cm ?
a) Relevando los datos necesarios para este caso, se tiene:
T INF =4 ºC
T SUP. =18ºC
A=2×1=2 m2
 x 1= x 3=5 mm=0,005 m
 x 2=10 cm=0,1 m
K VIDRIO=1,9×10−4=0,00019
−6
Kcal
=K 1=K 3 mirando en la tabla
m⋅s⋅ºC
K AIRE =5,7×10 =0,0000057
b)
Q
=
t
A  T SUP.−T INF 

 x1  x2  x3


K1
K2
K3
Kcal
=K 2
m⋅s⋅ºC
 x 2=5 cm=0,05 m
=
 
2  18−4 
Kcal
28
=
=0,0016
17596,50
seg
0,005
0,1
0,005


0,00019 0,0000057 0,00019

0,0016 Kcal/seg = 0,0016 x 4186 Joules/seg = 6,66 W
(Parte a)
Como puede apreciarse, en éste caso, al incluir cámara de aire, el flujo de calor transmitido por
unidad de tiempo resulta ser del orden aproximado de los 7 W.
Por lo que interpretando los datos, el aislamiento térmico es bastante bueno y solo requeriría un
aporte de calor de 7 W, para mantenerse en condiciones óptimas.
Q
=
t
A  T SUP.−T INF 

 x1  x2  x3


K1
K2
K3
=
 
2  18−4 
28
Kcal
=
=0,0032
8825
seg
0,005
0,05
0,005


0,00019 0,0000057 0,00019
0,0032 Kcal/seg = 0,0032 x 4186 Joules/seg = 13,30 W

(Parte b)
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4.1.3.2. Convección
Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un fluido (líquido o gas), es casi seguro
que se producirá un movimiento del mismo. Este movimiento transfiere calor de una parte del
fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o
forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele
disminuir (se expande). Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más
caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este
tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se
denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un aporte
de fuerzas externas (gradiente de presiones) con lo que su movimiento resulta forzado de acuerdo
a las leyes de la mecánica de fluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido
más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la
cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado el agua caliente asciende y
parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El
líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado
arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar,
en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una
ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior (si está más frío) desciende,
mientras que al aire cercano al panel interior (si está más caliente) asciende, lo que produce un
movimiento de circulación.
Convección dentro de una olla y dentro de la cámara de aire de una ventana.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como
de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el
aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a
subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire
acondicionado frío, cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la
convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de
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convección natural, y del tiraje de las chimeneas. La convección también determina el movimiento
de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de
nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su
superficie.
Ley de Convección de Newton (Ecuación del enfríamiento)
Este fenómeno físico, puede ser representado mediante una simple ecuación, conocida como “Ley
de Convección” (Ecuación de enfriamiento de Newton) y se expresa de la siguiente forma:
Q
=h⋅A S T SUP.−T INF  siendo h coeficiente de convección y A S superficie de circulación
t
De la misma forma que el coeficiente de conductividad térmica (K) es típico de cada material y se
puede obtener de una tabla, algo similar ocurre con el coeficiente de convección (h), solo que éste
se determina experimentalmente en base a varias condiciones, como presión, temperatura, etc.
Para simplificar actividades, utilizaremos unos coeficientes en condiciones ideales, lo cual será
buena referencia a la hora de trabajar con éstos conceptos.
Para mostrar la forma de trabajar con estos casos, se presentará el número de Nusselt, que se
calcula como:
Nu L =
Transerencia de calor por convección
y
Transferencia de calor por conducción
Nu L =
hL
siendo L la distancia
K
que se desplaza el fluido y K la ya conocida conductividad térmica de éste material.
Por lo tanto, si conociéramos el número de Nusselt Nu L podríamos calcular h como:
h=
Nu L⋅K
L
Existen varias técnicas de determinación de éste número, tomaremos una técnica sencilla
(aunque no la mas precisa), ya que una profundización sobre ello excedería el contenido y
objetivo del curso.
Tabla de Números de Nusselt (en condiciones simplificadas)
Sección transversal
Triángulo equilátero
Nu (flujo de calor constante) Nu (temp. de pared, constante)
3
2,35
Cuadrangular
3,63
2,89
Rectangular (Rel. Aspecto 4) [1]
5,35
4,65
Circular
4,364
3,66
Dos placas infinitas [2]
8,235
7,54
Dos placas infinitas, una aislada térmicamente [3]
5,385
4,86
Se utilizará el dato de la columna: “Nu (flujo de calor constante)” cuando durante el proceso
considerado, la fuente de calor se mantiene constante sin variaciones.
Los datos de la segunda columna, se utilizarán, si en las condiciones establecidas, las paredes se
consideran de temperatura constante.
[1] Significa que en ese rectángulo, si se divide largo/ancho el resultado es 4
[2] Se considera que el fluido circula entre dos placas, por ejemplo arriba y abajo,
sin importar los límites a los costados.
[3] Situación similar a [2], pero una de las placas no intercambia temperatura con el exterior.
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Veamos a continuación un ejemplo práctico de aplicación de éstos conceptos.
Problema 3:
Una caldera industrial como la que se
esquematiza en la figura, tiene una forma
cilíndrica con una base de 6 metros de
diámetro.
Tiene además una altura de 4 metros, al punto
máximo hasta donde puede almacenar agua
(es decir, los bordes, sin considerar la tapa)
La misma recibe una fuente de calor constante
en la base que permite calentar volúmenes
importantes de agua. Donde ocurre el
fenómeno de convección y consecuentemente,
evaporación y condensación.
Sabiendo que la temperatura en la base de la
caldera es de 230 ºC y la temperatura medida
sobre el borde de arriba de la caldera, es de
120º C.
a) Calcular el volumen máximo que puede
almacenar ésta caldera. Expresar en litros.
b) Calcular el flujo de calor por unidad de
tiempo e indicar cuanta potencia está
insumiendo el proceso.
a) Recordemos algunas fórmulas necesarias para ésto: el volumen de un cilindro se calcula como
el área de la base, por la altura, como la base es un círculo: Vol CILINDRO = ACIRCULO × Altura
2
Por otro lado, el área del círculo es: ACIRCULO =×r
donde =3,1416 y r es el radio de
la circunferencia.
Comencemos entonces a realizar los cálculos correspondientes:
En este caso el diámetro es de 6 m, por lo tanto el radio será r = 3 m, aplicando la fórmula:
2
2
ACIRCULO =×r =3,1416×3 =3,1416×9=28,27 m
2
Esta es además, el área de la superficie de circulación del fluido, o sea que
A S =28,27 m
2
También se puede aprovechar esta información para calcular la capacidad de la caldera, que sería
el volumen del cilindro que tiene esta base, cuya altura es de 4 metros, por lo tanto:
Vol CILINDRO = ACIRCULO × Altura=28,27×4≃113 m3
Para pasar a litros, téngase presente que
1 m 3 de agua=1000 litros de agua
Por lo tanto: 113 m 3 de agua=113×1000=113.000 litros de agua
Esta es la capacidad del tanque
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b) Simplemente se aplica la fórmula para la convección, pero antes se debe determinar el
coeficiente de convección (h) para el agua, que le llamaremos h AGUA
Aplicando la fórmula
h=
Nu L⋅K
Nu L⋅K AGUA
se tendría que h AGUA =
L
L
En este caso, la sección donde circula el fluido es circular, por lo tanto, mirando la tabla de
números de Nusselt, se obtendría que el valor es Nu L =4,364
Por otro lado se necesita la constante de conductividad térmica del agua, mirando en la
correspondiente tabla, se tiene que K AGUA =0,00014
h AGUA =
Nu L⋅K AGUA 4,364×0,00014
−4
=
=1,53×10 =0,000153
L
4
Q
Kcal
=h⋅A S T SUP.−T INF =0,000153×28,27×230−120 =0,000153×28,27×110=0,48
t
seg
Ahora se puede convertir a Watts: 0,48 x 4186 = 2009 W redondeando a: 2000 W = 2 KW
Este valor representaría la necesidad de potencia energética para las condiciones inicialmente
indicadas.
¿Que ocurriría, en el momento inicial, donde la temperatura del agua es prácticamente la del
ambiente, por ejemplo unos 20 ºC ?
T INF =20 ºC por lo tanto recalculando el flujo de calor por unidad de tiempo:
Q
Kcal
=h⋅A S T SUP.−T INF =0,000153×28,27×230−20=0,000153×28,27×210≃0,91
t
seg
Esto sería:
Ahora se puede convertir a Watts: 0,91 x 4186 = 3810 W equivale a unos 3,81 KW
Este sería el costo de potencia energética de apenas iniciar el proceso de convección, para
que la circulación del agua, llegue hasta la altura máxima disponible del tanque.
Estos resultados, dan una primera idea o indicio, respecto a algo que indudablemente ocurre en la
práctica, es que alcanzar una temperatura determinada (calentando agua), demanda un aporte de
potencia energético, que inicialmente será mas alto, luego, mantener constante ese resultado,
demandará un aporte menor.
Para darle un cierre a este planteo, veamos como calcular los costos de modificar la temperatura
de un fluido. En general, se puede aplicar una fórmula, válida para cualquier material:
Q=m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF  siendo m = masa del material, CESP = Calor específico, es una
propiedad del material. Particularmente, para el agua CESP = 1 (Kcal / Kg . ºC)
Si se desea calcular la potencia o flujo de calor del proceso, bastará con dividir esta expresión
entre la variación de tiempo que se realiza el mismo, resultando:
Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 
=
t
t
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Para ver una forma de aplicación, consideremos el caso en donde se tiene un termotanque, que
es capáz de calentar 50 litros de agua, desde los 15 ºC hasta 60 ºC, en 1 hora. Podemos
averiguar la potencia consumida en este proceso.
El agua suele simplificar muchos cálculos, para empezar, porque 1 litro de agua pesa
exactamente 1 Kg, por lo tanto si tenemos 50 litros de agua, su masa m = 50 Kg, por otro lado su
calor específico es 1, así que CESP = 1.
La variación de tiempo en este planteo es de una hora, es decir: 3600 segundos.
Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF  50×1×60−15 50×45 2250
Kcal
=
=
=
=
=0,625
t
t
3600
3600
3600
seg
Ahora convirtiendo a Watts: 0,625 x 4186 = 2616 W = 2,62 KW
Ahora, podemos abrocharnos los cinturones y pensar en calcular cual sería el costo en potencia
energética de calentar el agua de la caldera industrial, llevándola de 20 ºC a 80 ºC, en un lapso de
a) 4 hs b) 10 hs
Recordar que la caldera tenía una capacidad de 113.000 litros, al tratarse de agua, representa una
masa m = 113.000 Kg.
Parte a)
En 4 hs, hay 3600 seg x 4 = 14.400 seg.
Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF  113000×1×80−20 113000×60
Kcal
=
=
=
≃471
t
t
14400
14400
seg
Convirtiendo a Watts: 471 x 4186 = 1.971.606 W = 1972 KW = 1,97 MW
Parte b)
En 10 hs, hay 3600 seg x 10 = 36.000 seg.
Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF  113000×1×80−20 113000×60
Kcal
=
=
=
≃188
t
t
36000
36000
seg
Convirtiendo a Watts: 188 x 4186 = 786.968 W = 787 KW = 0,79 MW
Problema 4:
Una piscina de 10 metros de largo y 4 metros de ancho, de fondo regular (no hay desniveles), se
llena de agua, hasta completar una profundidad de 1,20 m.
Al llenarla, la temperatura del agua es de 12 ºC y se desea llevarla hasta una temperatura de
climatización de 28 ºC.
a) ¿Qué volumen de agua se debe calentar ? (expresar en m3 y en litros)
b) ¿Que potencia demandará lograr ese resultado en 4 horas ?
c) ¿Cuánto tiempo tomará calentarse si se cuenta con una fuente de calor de 20 KW ?
a) Para expresar el volumen, se realizan los cálculos básicos:
Area Base = Largo× Ancho=10×4=40 m2
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Para calcular el volumen:
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Vol =Area Base× Altura=40×1,20=48 m
3
Recordando que 1 m3 son 1000 litros, entonces el volumen es: 48 m3 que son 48.000 litros
b) Para calcular la potencia de calentar en 4 hs, considerar el tiempo en segundos:
3600 x 4 = 14.400 seg.
La masa de agua es de 48.000 kilos (1 litro de agua es 1 Kg de agua).
Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF  48000×1×28−12 48000×16
Kcal
=
=
=
≃53,3
t
t
14400
14400
seg
Convirtiendo a Watts: 53,3 x 4186 = 223.253 W = 223,2 KW es la potencia necesaria
c) En este caso, se conoce la potencia térmica, por lo tanto se debe despejar el tiempo.
m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 
Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 
=
=P Termica ⇒  t=
t
t
P Termica
Pero la Potencia térmica, está dada en Kcal/seg por lo que se deben realizar las conversiones
pertinentes, pues nos han dado el dato de 20 KW = 20.000 W, para pasar a Kcal/seg, se debe
dividir esta cifra entre 4186.
P Termica=
t=
20000W
Kcal
=4,78
4186
seg
m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF  48000×16
=
=160.669,46 seg
P Termica
4,78
Para pasar esta cantidad de segundos a horas, se divide entre 3600, resultando un valor de:
44,63 horas, mas de 44 horas y media.
Como conclusión:
Este ejercicio, nos ha permitido realizar tres actividades fundamentales en la práctica de un
instalador de sistemas solares térmicos:
a) Determinar el volumen o masa de agua a calentar y conocer las temperaturas iniciales y finales
que se desean.
b) Determinar la potencia necesaria de realizar ese trabajo físico (calentar el agua), en un tiempo
determinado. Generalmente las necesidades de los usuarios imponen éstos tiempos.
c) Por otra parte, se realizó el procedimiento de cálculo para evaluar las posibilidades de un
sistema de potencia conocida de antemano. Muchas veces un cliente tiene calentadores
destinados a determinado propósito y realiza consultas como: “¿Servirá para calentar una
piscina?” y si bien, la respuesta puede ser afirmativa, a veces los tiempos en que logra el objetivo
no son los mas adecuados, como por ejemplo podría ser el caso de las mas de 44 hs de este
ejercicio.
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Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías
4.1.3.3. Radiación
Es la transferencia de calor, en forma de energía electromagnética, por el espacio. La radiación
presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: los elementos que
intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separados por un
vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos
relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse
mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación
electromagnética es la teoría cuántica.
En 1905, Albert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado:
en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones
y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la
aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica
y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la
radiación.
La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la
energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del
cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante.
Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck.
Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor.
La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder
emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del
cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder
emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor
de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzman (  R ) en honor a dos físicos
austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzman que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron
esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura, en condiciones ideales:
I = R T 4
 R=5,67×10−8 W /m2 K 4 I es la cantidad de energía por unidad de tiempo y área.
Veremos en breve que esta consideración ideal, debe sufrir algunos ajustes para su utilidad
práctica.
Se le denomina generalmente Irradiación, se define como:
I=
Q
t⋅A
Según la ley de Planck, todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una
temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de
energía emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por
eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina
con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite.
Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las
superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las
superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates.
Además, las sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que
reflejan mucha radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina
suelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima,
con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la olla.
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Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes
cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorción,
reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación
incidente.
El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de baja longitud de
onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una
consecuencia de la distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la
cantidad máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de
Wilhelm, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión matemática de
esta observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la máxima energía,
multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetrosKelvin.
Este hecho, junto con las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el
calentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda
visibles, se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero.
En cambio, la energía emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de
longitudes de onda mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través
del vidrio. Así, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, la
temperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una considerable transferencia
de calor neta hacia su interior.
Además de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminuyen las temperaturas de
los cuerpos afectados, la transmisión de calor también puede producir cambios de fase, como la
fusión del hielo o la ebullición del agua. En ingeniería, los procesos de transferencia de calor
suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos.
Ley de Stefan-Boltzman
Indica que la Irradiación producida por una fuente puede calcularse mediante la fórmula:
I = T 4
I=
donde los elementos se describen a continuación:
Q 1
⋅ Expresión que define el concepto de Irradiación.
t A
≈5.67×10−8=0,0000000567
≈1,36×10−11
Kcal
m ⋅seg⋅Kelvin4
2
Watt
[SB-1] valor llamado constante de Stefan-Boltzman
m ⋅Kelvin4
2
[SB-2] (Si se trabaja con Kcal)
T es la temperatura de la fuente de radiación, expresada en escala Kelvin, este factor es
importante, pues existen fundamentos teóricos por los que se adopta esta escala
 (epsilon) es una propiedad de la superficie denominada emisividad.
Con valores en el rango 0≤≤1 , esto depende fundamentalmente del material de la superficie
En condiciones ideales se toma =1 (el valor para el mejor emisor)
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En resumen, en un buen emisor  se aproxima a 1,
mientras que en un mal emisor  se aproxima a 0.
A modo de ejemplo, la emisividad  del vidrio, ronda el valor 0.8, mientras que la emisividad del
aluminio, difícilmente supera valores de 0.2.
Igualando las expresiones de Irradiación I, mencionadas anteriormente, surge la siguiente
ecuación:
Q
4
=⋅⋅T [Ec. Stefan-Boltzman-1]
A⋅ t
Q
4
=⋅⋅A⋅T [Ec. Stefan-Boltzman-2]
t
Aplicación práctica
Veamos un ejemplo práctico para interpretar la utilidad de éstos conceptos.
Problema 5:
En un sistema de suelo radiante, se tienen baldosas cuadradas de 30 cm de lado.
En cierto instante, se toma la temperatura de una baldosa y la misma se encuentra a 36 ºC.
Se sabe que el coeficiente de emisividad para éstas baldosas es =0,42
a) Calcular la cantidad de calor por unidad de tiempo, que emite por radiación ésa baldosa
b) ¿Emitirá calor la baldosa, si el piso se encuentra a -20 ºC ?
a) Para resolver esta parte, consideramos la [Ec. Stefan-Boltzman-2], las constantes son
conocidas, solo se debe calcular el área A y expresar la temperatura en Kelvin.
Usaremos la constante  de acuerdo a las unidades [SB-1] (en Watts).
A = 0,3 m x 0,3 m = 0,09 m2
36 ºC, pasados a Kelvin, implica sumar 273,16 => 36 ºC = 36 + 273,15 = 309,15 K
Q
=⋅⋅A⋅T 4 =0,42×5,67×10−8×0,09×309,154=2,143×10−9×9.134.336.433=19,57 W
t
Como se puede apreciar, la baldosa irradia una potencia térmica de casi 20 W.
b) Si el piso se encuentra a -20 ºC se aplica el mismo razonamiento, pasando a Kelvin:
-20 ºC = 273,15 – 20 = 253,15 K
Q
=⋅⋅A⋅T 4 =0,42×5,67×10−8×0,09× 253,154=2,143×10−9×253,154=8,8 W
t
Se comprueba que aunque la temperatura sea baja, igualmente se irradia (en este caso con una
potencia térmica cercana a los 9 W).
Para que un cuerpo no emita calor alguno, debería encontrarse a una temperatura de cero Kelvin.
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Radiación Neta Emitida
Considérese la situación en donde se cuenta con algún emisor, por ejemplo un calefactor
(eléctrico, a leña, etc.). Si bien el mismo se constituirá como una fuente que emite temperatura,
también ocurre que las paredes y techos también absorben e irradian al ambiente.
Considérese que la fuente emite calor
aportando una temperatura T1, mientras que las
paredes y techo, realizan un aporte medio de
temperatura con un valor T2, de ésta forma
cada elemento se constituye como un emisor
de radiación térmica.
Desde la fuente de calor:
Q
=⋅⋅A⋅T 41 =P Termica T 1 
t
A es la superficie del calefactor.
Mientras que desde las paredes y techos se cumplirá
Q
4
=⋅⋅A⋅T 2 =P Termica T 2 
t
se
considera la misma superficie A, ya que el calor está siendo aplicado hacia la fuente con esa
superficie.
Para calcular el flujo neto o Potencia Térmica Neta, se debe calcular la diferencia:
P Termica T 1 −P Termica T 2=⋅⋅A⋅T 14−⋅⋅A⋅T 42=⋅⋅A⋅T 41 −T 42 
Q Neto
4
4
=⋅⋅A⋅T 1 −T 2  Flujo Neto de Calor Emitido o Potencia Térmica Neta.
t
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