UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA EN GEOMENSURA TOPOGRAFIA II

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA GEOGRAFICA
INGENIERIA EN GEOMENSURA
TOPOGRAFIA II
LABORATORIO Nº 5
AMPLIACION DE BASE
MARCO TEORICO
Prolongación de una línea recta
Frecuentemente, el tránsito (o teodolito) se emplea para prolongar una línea AB hasta el punto C. Existen tres
casos diferentes:
Caso 1. Prolongar una línea más allá de B hasta C, teniendo el tránsito centrado en la estación A. En este caso
no hay dificultad ni peligro de error. No se miden ángulos; sólo se visan y se marcan puntos. Un lápiz o una
plomada colocados en B da la primera visual con la cual fácilmente se fija la marca C, observando también un
lápiz o una plomada en ese punto. Si los puntos B y C tienen cotas diferentes, el telescopio quedará muy
inclinado, por lo cual se recomienda repetir el procedimiento con el telescopio en posición inversa. S i C cae
en puntos distintos del primero que se estableció, se tomará como punto verdadero el promedio que resulte
entre los dos. Además, esto indicaría que el eje de alturas del tránsito no es perpendicular al eje acimutal y
requiere un ajuste.
Caso 2. Prolongar la línea AB, más allá de B con el tránsito centrado en B. Para lograrlo, se hace girar el
telescopio, invirtiéndolo, sobre el eje de alturas. Con el tránsito se visa hacia atrás un lápiz o plomada
colocados en A; enseguida se le da al telescopio lo que se llama una vuelta de campana (sobre el eje de
alturas) y se marca el punto en C (para ilustrar el ejemplo en el croquis se llama C1). En seguida con el
telescopio aún en posición inversa se visa otra vez el punto A; se le da otra vuelta de campana al telescopio
(con lo cual regresa a la posición directa) y se vuelve a marcar el punto en C (indicado en la figura como C2).
Si los puntos no coinciden, el punto verdadero C se encontrará a la mitad de la distancia entre C1 y C2.
Caso 3. La colocación del tránsito sobre una recta es una variante de la prolongación de una línea en un
sentido. Para situarse en la línea AB, es decir, para colocar sobre ella el tránsito en C (entre A y B) sin la
posibilidad de colocarlo previamente ni en A ni en B, el procedimiento se indica con una posición de tanteo,
provisional, como la C1, por ejemplo, y se nivela el tránsito, se visa el punto A y se invierte el telescopio
mediante una vuelta de campana para visar el punto B y determinar si este se encuentra sobre la línea AC.
Con frecuencia esto no ocurre, de manera que se hace un segundo tanteo y se repite la operación; si aún no se
acierta, se hace un tercer intento visando siempre A e invirtiendo el telescopio para visar B, etc. Finalmente
cuando C parece ya estar sobre la línea, AB, se utiliza el procedimiento seguido en el caso 2 para obtener
resultados más precisos. Si se ve que el punto C no está aún exactamente alineado, entonces, con un pequeño
deslizamiento de la cabeza del tránsito en el sentido adecuado se hace la corrección necesaria; por supuesto,
hay que hacer una nueva verificación antes de establecer el punto C definitivamente. Una vez logrado esto se
puede marcar el punto que está directamente debajo de la plomada del instrumento.
1
Este procedimiento de doble visual − efectuado una vez con el telescopio en posición directa y otra con el
telescopio en posición inversa −, es una práctica mediante la cual se compensan los errores y que debería
usarse siempre; se llama también centrado doble. Así, se tiene una garantía de que los errores del instrumento
no se transmitirán a los trazos en el terreno.
Levantamientos a pasos: Consisten en conocer la distancia promedio de nuestros pasos normales y el número
de ellos cuando recorremos una distancia dada.
Para conocer la longitud de nuestros pasos, localizamos una línea recta, de longitud conocida y la recorremos
n veces. En cada una de ellas, tanto en un sentido como en otro, contamos el número de pasos, las cantidades
resultantes las sumamos y dividimos entre n. Obtendremos así el promedio. Dividiendo la distancia conocida
entre el número de pasos promedio, conoceremos la longitud promedio de nuestros pasos.
Para el conteo de pasos existe un dispositivo llamado podómetro, que es colocado en una pierna y así, al
terminar cualquier recorrido, basta con multiplicar el número de pasos por su longitud para conocer la
distancia.
Mediciones de distancias hechas con odómetros o ruedas perambuladoras: Estos aparatos se utilizan para
mediciones simples en banquetas, paredes, pisos, etc. Aunque también se llegan a utilizar en levantamientos
topográficos expeditos, no se logra una gran precisión.
Odómetro: Consiste en una rueda cuyo diámetro está perfectamente definido (1.20 m. de circunferencia),
tiene un mecanismo registrador y un dispositivo para poner el contador en cero cuando sea necesario.
En algunos campos de la construcción se emplean frecuentemente para cuantificación de instalaciones, trazo
de líneas, para medir la longitud de una guarnición o pavimento de una vía, localizar el sitio de una
obstrucción o cuando solamente se desea conocer una distancia en forma aproximada.
Medición de distancias con estadia
La palabra estadia se deriva del latín stadium medida equivalente a un paso largo o doble, de 1.80 m. de
longitud y es un término que se aplica hoy en día en la medición de distancias hecha por medio del telescopio
de un teodolito. La retícula, que está ópticamente superpuesta al campo visual, debe interceptar un estadal
mantenido verticalmente a distancia.
Según se observa en la figura, de la proporcionalidad de los lados de triángulos semejantes se deduce que la
distancia es la suma de: d + (f + c); d es un múltiplo de G (generador). La constante f + c puede ser cualquier
valor determinado por el fabricante del telescopio, pero casi siempre se hace más o menos igual a 30 cm.
Si el valor de G = Hs − Hi, (Hilo superior del retículo − Hilo inferior del retículo), es de 0.855 y (f + c) es 30
cm., suponiendo que el múltiplo de la estadia del instrumento sea 100, la distancia total al estadal en este caso
se puede determinar muy fácilmente:
D = 100 * (0.855) + 0.30 = 85.8 m.
Los telescopios modernos tienen un mecanismo interno para el enfoque, sellos que los protegen contra el
polvo y están diseñados de tal manera que (f + c) = 0. Esto reduce la ecuación de la distancia a:
D = K * G. (K = constante estadimétrica = 100)
Sin embargo, debemos tener muy claro que el nivel de ingeniero es un instrumento diseñado para medir y
calcular diferencias de nivel o cotas, en tal sentido para verificar las lecturas se utiliza la fórmula:
2
Hm = (Hs + Hi)
2
− Distancias Horizontales
La distancia que nos interesa calcular está en función de un ángulo vertical y de la lectura del generador, por
lo que habrá que encontrar el verdadero valor de la distancia horizontal.
Dh = Di * Cos ·*
·*: Es el ángulo vertical medido desde la horizontal y su valor es ( 100 − v)
v : Es el ángulo vertical que se lee en el instrumento
X = ( G / 2) * Cos *
Di = KG' = KG * Cos *
Como Dh = Di * Cos *
• Dh = KG * Cos² *
En forma análoga, para el ángulo complementario leído en el instrumento:
Dh = KG * Sen² *
Determinación de distancias por medio del Distanciómetro Electrónico (DE):
Este tipo de levantamiento, se realiza con un EDM, Medición Eléctrica de Distancias, encontrando de
diferentes marcas y modelos en el mercado, todos los cuales proporcionan medidas precisas que funcionan a
bases de ondas electromagnéticas de radiofrecuencia o bien de rayos luminosos. Si utilizan las ondas de radio
están construidos por una unidad emisora y otra receptora−transmisora, en cambio los aparatos que usan rayos
luminosos, comprenden una unidad emisora en un extremo y un simple reflector en el otro extremo, que por lo
general es un prisma pentagonal. Con cualquier EDM, las ondas son transmitidas a un prisma colocado en el
punto cuya distancia se desea conocer, y ésta regresa por reflexión a su punto de partida; se mide el tiempo en
que las ondas hacen su recorrido ida y vuelta, conociendo su velocidad y determinando la distancia.
Generalmente hablando, el equipo electrónico para medir distancias es más sencillo, rápido y confiable que el
cadeneo directo. Ninguno de estos aparatos es demasiado grande ni estorboso para su transado. Aunque
dichos aparatos son costosos, su uso significa un ahorro considerable, sencillamente por la rapidez con que
obtiene las medidas y por la confianza que éstas merecen. El tráfico, matorrales altos, terreno quebrado,
pantanos, cuerpos de aguas y las áreas de cultivo, no interfieren para nada con el trabajo del EDM, puesto que
la visual se puede elevar por encima de los obstáculos y no hay necesidad de caminar por la línea, excepto
para situarse en sus extremos.
Algunas de las aplicaciones de EDM, pueden ser, demarcación de límites de propiedad, levantamiento de
control, medidas para localizar puntos en topografía aérea, medidas de intersección de puentes o túneles para
obtener distancias precisas, etc. Aun las medidas instantáneas sobre objetos en movimiento, como lanchas o
botes en trabajos de sondeos hidrográficos, han dejado de ser difíciles con su uso.
Estación Total
3
− Nomenclatura y funciones
− Sistema Prisma
DESARROLLO
La práctica realizada el día Jueves 08−Octubre−98, que comenzó a las 10:30 hrs., a cargo del profesor Marco
Cid, consistió en alinear cuatro estacas denominadas A, B, C y D, respectivamente, y medir bajo diferentes
procedimientos la distancia entre ellas y la total.
La temperatura de ese día, al comenzar la faena, era de 20º aproximadamente y que fue ascendiendo al
transcurrir el desarrollo de la misma.
Los instrumentos entregados por el gabinete fueron: huincha de tela, hincha metálica, una mira, un odómetro
y un taquímetro (Nikon NE − 20S −20 SC) con su trípode.
El primer paso fue colocar las estacas de manera que la distancia entre ellas no sobrepasara la medida estándar
de la huincha entregada, más o menos alineadas, para luego realmente alinearlas con el taquímetro. El
procedimiento fue el siguiente: se estacionó el instrumento en la estaca B y se visó a A, luego se dio vuelta de
campana y se alineó la estaca C, mediante tránsito se volvió a visar la estaca A, se dio nuevamente vuelta de
campana y se visó C. Cada vez que se visaron las estacas se hicieron marcas atrás y adelante para verificar si
realmente estaban alineadas, de tal manera al hacer el doble tránsito las nuevas marcas recaerían sobre las
anteriores; si no era así igualmente se anotarían las nuevas marcas y el punto definitivo sería la media entre las
marcas.
El mismo procedimiento se realizó para alinear la estaca D.
Una vez alineadas las estacas, se procedió a realizar la medición con estadia, ubicados en D y visando a A. Se
tomaron cuatro lecturas de ángulo vertical, dos en directo y dos en tránsito, todas ellas con la lectura
correspondiente a los tres hilos.
• Croquis de ubicación
Como segunda labor, se midió cada tramo con una huincha de tela, hasta completar la distancia AD, en
sentido de ida y vuelta cuatro veces en total. La misma labor se realizó luego con la huincha metálica.
Otro procedimiento realizado, fue la de contar los pasos entre las estacas A y D (distancia total), en sentido de
ida y vuelta, cuatro veces también, para promediarlos en dicha distancia (la más precisa a nuestro criterio), y
poder calibrar así nuestros pasos.
Con el odómetro, en vez de medir las distancias parciales entre estacas, se midió completamente la distancia
AD, al igual que con la Estación Total (Topcon CTS−2), cuya utilización fue realizada por el ayudante
Alfredo Yañez, quien nos señaló su puesta en estación la que se realiza de idéntica forma a la puesta en
estación de un taquímetro o teodolito . Una vez desarrollada esta operación se procedió con la toma de
medidas, que en esta ocasión correspondieron a dos tomas de distancia horizontal (que son las que nos
interesan en este laboratorio), dos de distancias inclinadas y un ángulo vertical, sólo a manera de guía para su
utilización en el futuro.
RESULTADOS
Mediciones con Taquímetro y Estadia
4
Estación
D
Punto
A
Generador
G1
G2
G3
G4
Angulos Verticales
D
T
90º44'40
90º21'40
269º23'00
270º05'00
Sen² V
0.740
0.582
0.733
0.731
0.99983
0.99996
0.99988
0.99999
Hilos
Hs
1.740
2.082
1.733
2.631
Hm
1.371
1.715
1.369
2.268
Distancia Hz
73.98742
58.19767
73.29120
73.09926
Hi
1.000
1.500
1.000
1.900
Promedio Parcial
Promedio Total
69.64388
Al sacar G2
73.09926
Mediciones con huincha de tela
Estación
A−B
B−C
C−D
Distancia Parcial
25.08
25.19
23.12
Distancia Promedio
73.39
D−C
C−B
B−A
23.11
25.18
25.07
73.36
A−B
B−C
C−D
25.06
25.17
23.11
73.34
D−C
C−B
B−A
23.11
25.17
25.06
73.32
Promedio Parcial
A − B 25.070
B − C 25.175
C − D 23.1075
Promedio Total
73.3525
Mediciones con huincha Metálica
Estación
Distancia Parcial
Distancia Promedio
5
A−B
B−C
C−D
25.09
25.20
23.14
73.43
D−C
C−B
B−A
23.14
25.20
25.09
73.43
A−B
B−C
C−D
25.09
25.20
23.14
73.43
D−C
C−B
B−A
23.14
25.20
25.09
73.43
Promedio Parcial
A − B 25.09
B − C 25.20
C − D 23.14
Promedio Total
73.43
Mediciones con Odómetro
Estación
A−D
D−A
A −. D
D−A
Total
Distancia Parcial
72.25
72.16
72.45
72.10
288.96
Distancia Promedio
72.24
Mediciones con Estación Total
Estación
A−D
A−D
Total
Promedio
Distancia Horizontal
73.489
73.492
146.981
73.4905
Distancia Inclinada
73.499
73.496
146.995
73.4975
Angulo Vertical
99.1540
99.1540
Mediciones con Pasos
Estación
A−D
D−A
Pasos
101
103
Pasos Promedio
6
A −. D
D−A
100
102
Total
406
101.5
CONCLUSIONES
Método
Odómetro
Taquímetro
Huincha de Tela
Huincha Metálica
Estación Total
Distancia
72.24
73.45929
73.3525
73.43
73.4905
En el presente laboratorio, aprendimos a utilizar diversos instrumentos para la medición de distancias
horizontales, desde los más elementales como huincha de tela, hasta la estación total.
Como conclusión, podemos decir que entre la huincha de tela y la metálica, más precisión existe en esta
última, debido a que al aplicar la fuerza de tensión que es necesaria para realizar la medición, sufre menos
estiramiento localizado y es menos afectada por la temperatura.
Al analizar los datos entregados por el odómetro, nos damos cuenta que es el más alejado del promedio
entregado por los otros instrumentos, pero es una buena herramienta para calcular distancias que no requieran
de tanta precisión y es de bajo costo.
En relación a las mediciones entregadas por el taquímetro y su cálculo posterior de distancias, comparadas
con las distancias entregadas por la estación total, que se saben más precisas debido a que es más moderno,
rápido y fácil de manejar, vemos que el taquímetro es una buena herramienta, que varía sólo 3 cm.
aproximadamente de la estación total, pero ambos instrumentos pueden ser reemplazados por sólo una
huincha metálica en labores de medición sencilla de distancias.
Debe hacerse mención al hecho de que para analizar el promedio de distancias entregadas por el taquímetro,
tuvimos que suprimir un resultado parcial calculado, debido a que se alejaba demasiado de las otras medidas e
influía notoriamente en la comparación con los otros instrumentos. Analizado el caso, deja de manifiesto que
se debe ubicar de buena manera la mira al momento de hacer las mediciones, ya que un simple error en la
lectura puede influir en una obra .
Como proceso para calcular la longitud estándar de mi paso, consideré la distancia promedio entregada por la
estación total y la relacioné con el promedio de pasos realizados, de manera que concluí que mi paso es de
72.4 cm. aproximadamente y que es una medida que puede servir para tener alguna referencia de una distancia
determinada.
BIBLIOGRAFIA
Tratado General de Topografía
Tomo I
• Jordan
Editorial Gustavo Gili S.A
7
Barcelona
Topografía
Arturo Quintana
Editorial Edugal
Santiago de Chile
Manual de Carreteras
Universidad de Santiago de Chile
Topografía
Dante Alcántara
Editorial G.G
Barcelona
INTRODUCCION
En el siguiente informe damos a conocer los diferentes instrumentos y formas de medición usualmente
utilizados en Topografía para distancias horizontales entre puntos ubicados en terreno, abordaremos el estudio
de medios de medición que a nuestro criterio pueden ser más o menos eficientes en relación con la precisión
que necesitemos en dichas mediciones.
Se desarrolla también una manera de alinear puntos por medio del taquímetro, para luego medir la distancia
entre dichos puntos por los instrumentos que se entregaron para desarrollar en esta ocasión el laboratorio,
siendo estos, huinchas de tela y metálica, odómetro, taquímetro y estación total.
Se concluye con las mediciones promedio entregadas por cada instrumento y su respectivo análisis.
OBJETIVOS
Los objetivos propuestos para dicho laboratorio, los podemos enunciar de la siguiente manera:
• Aprender a alinear puntos para medir su distancia en forma directa e indirecta.
• Verificar la precisión de cada instrumento en un mismo terreno.
• Conocer la longitud estandar de mi paso.
• Criterio para clasificar los instrumentos de acuerdo a las necesidades que requiera el proyecto y las
condiciones del terreno.
• Lograr un dominio sobre cada uno de los instrumentos para evitar errores personales que puedan
influir en la toma de medidas.
ESTACAS N
8
G
E
O
G
R
A
F
I
A
•
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