T´ecnicas de alta resoluci´on y ´optica adaptativa

De la Memoria de la DEA:
"SENSOR DE CURVATURA EN TELESCOPIOS
CON ESPEJOS SEGMENTADOS"
de J.M. Rodríguez-González
Dic.-2001.
Instituto de Astrofísica de Canarias
Universidad de La Laguna
Capı́tulo 3
Técnicas de alta resolución y óptica
adaptativa
3.1 Introducción
Bajo el nombre de técnicas de alta resolución se suele denominar el conjunto de estrategias que permite superar
el lı́mite de resolución impuesto por la atmósfera en una exposición prolongada. Son técnicas surgidas durante
el último siglo, que han evolucionado de un modo paralelo a los proyectos de grandes telescopios con el fin de
explotar al máximo su capacidad.
Casi todas las técnicas de alta resolución se basan en el estudio de imágenes con tiempos de exposición muy cortos.
Durante los intervalos de estas exposiciones los cambios sufridos por la atmósfera son muy pequeños, y ésta se
puede considerar “congelada”.
Cada estrategia requiere un modo particular de planificar las observaciones en el telescopio. Primero aparecieron
técnicas basadas en el procesado posterior de las imágenes. Luego se introdujo el sensor del frente de ondas como
herramienta de ayuda a este post-procesado, y recientemente se ha comenzado la utilización de técnicas de óptica
adaptativa en las que el sensor del frente de ondas se emplea para controlar un sistema dinámico de corrección en
tiempo real de las aberraciones originadas por la atmósfera.
3.2 Interferometrı́a de “speckle”
La aplicación de la técnica de interferometrı́a de speckle en astronomı́a fue propuesta por Labeyrie (1970) y tuvo
un gran impacto en la astronomı́a con grandes telescopios.
En su primera versión, consiste en algo tan simple como tomar un elevado número de imágenes y calcular el
espectro de potencias (el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier) de cada una de ellas. Los espectros
de potencias de una única imagen resultan bastante ruidosos por causa de la turbulencia atmosférica y del escaso
número de fotones detectados. Promediando los espectros de potencias de muchas imágenes se puede recuperar la
información del espectro de potencias del objeto observado, preservando la información (aunque atenuada en las
altas frecuencias espaciales) hasta el lı́mite de difracción del telescopio.
Con la información del espectro de potencias del objeto se pueden estudiar algunos casos sencillos. Por ejemplo,
de esta manera se pueden medir las separaciones angulares entre componentes de un sistema binario o el tamaño
angular de una estrella resuelta. Sin embargo, para poder aplicar el método a objetos más complicados, de los que
no se tenga ninguna información “a priori”, se debe obtener información también de la fase de la transformada de
Fourier del objeto. El espectro de potencias aislado no permite reconstruir el objeto. Se han propuesto algunos
métodos para extraer también esta información de la fase: la técnica del espectro cruzado (Knox & Thompson
1974), y la técnica del biespectro o triple correlación (Lohmann, Weigelt, & Wirnitzer 1983).
3.3 Método de diversidad de fase (“phase diversity”)
Esta técnica fue dada a conocer por Gonsalves & Chidlaw (1979). Por medio del estudio de dos imágenes simultáneas (de exposición breve) del objeto, se pueden inferir las aberraciones presentes y extraer información
acerca del objeto mismo. Las dos imágenes deben diferir en una aberración conocida. Habitualmente se toma una
de ellas en el foco del telescopio y en la otra se introduce un ligero desenfoque. Posteriormente hay que resolver
un sistema de ecuaciones no lineal para conocer los coeficientes del desarrollo de la función de aberración.
Esta técnica ha tenido mayor acogida en el ámbito de la astronomı́a solar, ya que no impone condiciones sobre el
tipo de objetos a los que se puede aplicar. También es importante que con esta técnica se puede hacer una corrección de la imagen en un campo angular grande, superando ası́ una limitación de algunos métodos que se citarán
posteriormente.
3.4 Sensor de frente de ondas
El problema fundamental al trabajar con técnicas de alta resolución es conocer el efecto que ejerce el conjunto de
atmósfera y telescopio en cada imagen de corta exposición. Este efecto se puede describir por medio de la función
de transmisión óptica (“optical transfer function” OTF) de exposiciones cortas, o alternativamente a través de una
función de apertura que describa la fase de cada punto de la pupila. El sensor de frente de ondas es un dispositivo
ideado para medir la función de apertura. La mayorı́a de estos dispositivos necesitan para su operación de una
fuente de referencia (habitualmente una estrella que el telescopio no puede resolver).
La turbulencia atmosférica introduce una distorsión en el frente de ondas diferente para cada región del cielo que
se observa. Esto quiere decir que la medida del sensor de frente de ondas sólo es aplicable a un pequeño campo en
torno a la estrella de referencia, denominado campo isoplanático, ya que fuera de él, la lı́nea de visión intercepta
regiones turbulentas diferentes que las atravesadas en la lı́nea de visión hacia la fuente de referencia. En el caso de
utilizar un único sensor de frente de ondas para caracterizar la propagación de la radiación del objeto astronómico
que se desee observar, la estrella de referencia se ha de elegir próxima al objeto de interés.
A continuación se describen los tipos de sensor de frente de ondas más relevantes.
3.4.1
Test de Foucault
Es el tipo de sensor que se propuso en primer lugar para utilizar en los sistemas de óptica adaptativa, aunque no
es muy utilizado en la actualidad. Se utiliza una lámina opaca cuyo borde (“knife-edge”) se sitúa sobre la imagen
de una estrella de referencia. La distribución de intensidades en la siguiente imagen de la pupila representa los
gradientes del frente de ondas (tilt) en una dirección perpendicular al borde de la lámina. La lámina se puede rotar
sobre la imagen para obtener los gradientes en la dirección perpendicular.
3.4.2
Interferómetros en el plano de la pupila
El fundamento de este tipo de sensores consiste en producir un patrón de interferencias por la combinación de dos
imágenes de la pupila. Hay varias versiones: en el “lateral shearing interferometer” se introduce un desplazamiento lateral entre las dos imágenes; en el “rotational shearing interferometer” en cambio se introduce una rotación
entre ambas.
Los patrones interferenciales que resultan se corresponden a los gradientes del frente de ondas en la dirección del
desplazamiento de las imágenes. Igual que en el método anterior, se necesitan al menos dos medidas en direcciones
perpendiculares para poder extraer la información necesaria para sintetizar la función de apertura.
3.4.3
Sensor de Shack-Hartmann
Este es el dispositivo más utilizado actualmente. Se utiliza una matriz bidimensional de lentes que se sitúa habitualmente en la posición de una imagen de la pupila, en la que el haz de referencia esté colimado (ya que la
posición de la pupila de entrada normalmente no es accesible directamente). La imagen formada por la matriz de
micro-lentes se registra con un detector situado en el plano focal de las micro-lentes.
Cada micro-lente forma una imagen cuyo centroide se verá desplazado del eje óptico de la micro-lente en función
de los gradientes locales (tip-tilt) del frente de ondas en la sección del haz de referencia ocupada por la lente, como
Frente de
ondas plano Matriz de lentes
detector
CCD
Imagen en CCD
(a) Imagen de referencia con un frente de ondas plano.
Frente de ondas
distorsionado Matriz de lentes
detector
CCD
Imagen en CCD
(b) Imagen en presencia de distorsión por la atmósfera.
Figura 6: Esquema de un sensor Shack-Hartmann.
se muestra en la figura 6. Estudiando la posición de los centroides de las imágenes de cada lente se pueden conocer
los dos gradientes del frente de ondas en tantos puntos de muestro como lentes se empleen en la matriz.
3.4.4
Sensor de curvatura
Otra alternativa utilizada actualmente en algunos sistemas de óptica adaptativa es el sensor de curvatura, propuesto
por Roddier (1988). En este sistema la estimación de la fase del frente de ondas se efectúa por medio del registro
simultáneo de dos imágenes en planos simétricamente desenfocados. La diferencia de intensidad entre puntos
homólogos de cada plano resulta proporcional a la segunda derivada de la fase del frente de ondas en la pupila. Se
necesita resolver una ecuación del tipo de la de Poisson con las condiciones de contorno adecuadas para obtener la
información de la fase del frente de ondas en la pupila.
Este tipo de sensor se adapta perfectamente a la utilización de un espejo deformable del tipo bimorfo en un sistema
de óptica adaptativa, ya que las señales que se deben proporcionar a la entrada de este tipo de espejo son las
segundas derivadas (laplaciana) del frente de ondas, y ésta es precisamente la salida del sensor de curvatura. Se
profundizará en el estudio de este sensor en el capı́tulo 4.
3.4.5
Sensor de pirámide
Una alternativa reciente, bastante prometedora, es el sensor de pirámide (Ragazzoni 1996). La idea subyacente
lo asemeja al del test de Foucault. En lugar de situar una lámina opaca en el plano focal se utiliza un prisma
tallado en forma de pirámide cuadrada cuyas aristas forman un ángulo ligeramente inferior a 180°. Con esto se
consigue formar cuatro imágenes no superpuestas de la pupila, de las que se puede extraer la información de los
gradientes del frente de ondas. Ragazzoni & Farinato (1999) exponen que este sensor es más eficiente que uno del
tipo Shack-Hartmann para utilizarlo en un ciclo cerrado de óptica adaptativa, permitiendo la utilización de estrellas
de referencia dos magnitudes menos luminosas para su operación.
3.5 Deconvolución con medida del frente de ondas
Cualquier tipo de sensor de los descritos anteriormente se puede utilizar para hacer un registro de las fases del frente
de ondas de un modo simultáneo a la toma de imágenes de corta exposición. Con la información obtenida con el
sensor de frente de ondas se puede obtener información del módulo y la fase de la función de transmisión óptica
instantánea del conjunto atmósfera y telescopio, y por tanto conocer cómo se ha modificado cada componente del
espectro de Fourier del objeto. El siguiente paso es efectuar un filtrado de las imágenes para extraer la información
correspondiente únicamente al objeto astronómico.
3.6
Óptica adaptativa
El último paso en las técnicas de alta resolución consiste en corregir la influencia de la atmósfera en el mismo
momento de tomar las imágenes. Esta idea fue originalmente propuesta por Babcock (1953), pero sólo ha podido
ser llevada a la práctica recientemente por limitaciones tecnológicas. El tiempo caracterı́stico de evolución de la
atmósfera determina el ritmo al que se deben efectuar las correcciones. Ésta es aproximadamente estable durante
unos 25 milisegundos.
Dado que el efecto de la atmósfera afecta fundamentalmente a la fase del frente de ondas, la manera más sencilla
de contrarrestarlo es mediante un espejo deformable. Éste es sometido a las fuerzas precisas para que su superficie
adopte una forma tal que el exceso o defecto de camino recorrido por la luz compense las variaciones de camino
óptico debidas a la turbulencia atmosférica (o a las aberraciones del telescopio).
Para medir las perturbaciones en el camino óptico debidas a la atmósfera se utiliza habitualmente una estrella de
referencia (o varias). En ausencia de distorsión atmosférica, el frente de ondas deberı́a ser plano al llegar al telescopio. Si se realiza adecuadamente la compensación con el espejo deformable, el frente de ondas proveniente de
estas estrellas de referencia emerge nuevamente como plano.
Los componentes fundamentales de un sistema de óptica adaptativa son: un sensor de frente de ondas; un sistema
de control que procesa la información registrada por el sensor; y un espejo deformable que recibe instrucciones del
sistema de control para corregir en cada momento las aberraciones presentes. Se muestra un esquema básico en la
figura 7.
Hay que resaltar que la actuación del sistema de óptica adaptativa permite hacer una corrección sobre la propia
radiación emitida por la fuente astronómica, antes de que llegue al detector. Esta es una diferencia fundamental con
las técnicas anteriores en las que se conseguı́a una mejora en la calidad de imagen por medio de un procesamiento
de las imágenes ya registradas.
Hay varios problemas que surgen al intentar hacer una corrección de este tipo. Uno de ellos es la pequeña probabilidad de encontrar una fuente de referencia suficientemente brillante para poder servir de referencia a un sensor
de frente de ondas. Esto ha conducido a la solución de utilizar haces LASER para crear fuentes de referencia artificiales en las capas altas de la atmósfera (Foy & Labeyrie 1985). Otro problema importante es el campo limitado
de validez de la corrección del frente de ondas en torno a la fuente de referencia. Para solucionar este problema se
está investigando en sistemas multi-conjugados con varios elementos correctores cada uno encargado de corregir
el efecto de la turbulencia localizada a una determinada altura en la atmósfera (Beckers 1988). Otro problema es el
desfase entre el instante de medida del frente de ondas y el momento en que la corrección se aplica, pero para éste
no hay otra solución más que hacer funcionar el sistema más rápidamente (y ello requiere fuentes de referencia
más luminosas).
La utilización de un sistema de óptica adaptativa no excluye la utilización de cualquiera de los otros métodos de
alta resolución citados. Es incluso deseable, en los casos que sea posible, complementarlo con la utilización de otro
método de tratamiento posterior de las imágenes que permita conseguir una mayor corrección de las mismas. La
óptica adaptativa permite preservar información de alta frecuencia espacial que en una exposición larga se perderı́a,
pero no ofrece una corrección total, como se ha visto.
Espejo secundario
Espejo primario
Sensor de
frente de ondas
Espejo
deformable
Imagen
Figura 7: Esquema simplificado de un sistema de óptica adaptativa.