Apuntes de Física de José Luis Serrano

Apuntes de Física de José Luis Serrano
TEMA 4º : ÓPTICA
INDICE:
1. Modelos corpuscular y ondulatorio de la luz.
2. Propagación de la luz en un medio. Índice de refracción
3. Reflexión. Leyes.
4. Refracción. Leyes de Snell
5. Reflexión total. Ángulo límite. Aplicaciones.
6. Estudio cualitativo de interferencias, absorción, difracción y dispersión de la
luz.
7. Conceptos básicos de óptica geométrica.
8. Espejos. Construcción y formación de imágenes. Aplicaciones.
9. Lentes. Tipos de lentes.
10. Construcción y formación de imágenes en las lentes.
11. Instrumentos ópticos: el ojo, el telescopio de reflexión y el microscopio.
1
Apuntes de Física de José Luis Serrano
1.4- MODELOS CORPUSCULAR Y ONDULATORIO DE LA LUZ.
Los primeros que estudiaron algún fenómeno relacionado con la propagación de la luz fueron
los griegos que en el siglo III a.C ya conocían los fenómenos de reflexión de la luz. Las primeras
teorías sobre la naturaleza de la luz se publican a mediados del siglo XVII y son la teoría
corpuscular de Newton y la teoría ondulatoria de Huygens.
En 1671, Isaac Newton publica la teoría corpuscular de la luz, que considera que la luz está
formada por partículas materiales muy pequeñas llamadas corpúsculos que se desplazan a una
enorme velocidad y en línea recta (debido a la inercia que tienen) en todo medio transparente
y homogéneo.
El fenómeno de la visión se produce cuando estos corpúsculos chocan contra la retina de los
ojos, y los distintos colores que percibimos son debidos a que estos corpúsculos tienen distinta
masa.
Mediante esta teoría, Newton explica correctamente la propagación rectilínea de la luz y los
fenómenos de reflexión y refracción, pero no explica ni los fenómenos de difracción ni los de
interferencia, además según esta teoría, la luz se propaga a más velocidad en el agua o en el
vidrio que en el aire.
En 1678 Christian Huygens publicó la teoría ondulatoria de la luz, según la cual la luz es una
onda material parecida al sonido, que se propaga a mucha más velocidad y en línea recta, y
necesita un medio material para propagarse que es el éter lumínico.
Esta teoría explica perfectamente los fenómenos de propagación rectilínea de la luz, reflexión,
refracción, difracción e interferencias, pero la luz se propaga en esta teoría a mayor velocidad
en el aire que en el agua o en el vidrio.
Debido al gran prestigio del que gozaba Newton, su teoría fue la que predominó a lo largo de
siglo y medio, hasta que en 1801 Thomas Young descubrió los fenómenos de interferencias, y
en 1815 Agustín Fresnel los de difracción.
En 1850 Foucault midió la velocidad de la luz en el aire y en el agua y observó que era mayor
en el aire que en el agua.
Este descubrimiento hizo que la teoría que triunfara fuera la ondulatoria, pero quedaba el
problema del éter lumínico, que nadie había sido capaz de detectar y que tenía que ser al
mismo tiempo un sólido muy rígido para aguantar sin romperse las enormes vibraciones de
propagación de la onda lumínica, y al mismo tiempo tenía que ser muy tenue para
prácticamente no ofrecer ninguna resistencia.
En 1865 Maxwell resuelve el problema del éter lumínico al demostrar que la luz es un tipo de
onda electromagnética producida por las vibraciones de cargas eléctricas, que no necesita
ningún medio material para propagarse, ya que puede hacerlo en el vacío, a una velocidad de
3 . 108 m/s que están formadas por campos eléctricos y campos magnéticos que se propagan
2
Apuntes de Física de José Luis Serrano
perpendicularmente entre sí, y perpendiculares a su vez a la dirección de propagación,
diferenciándose unas ondas electromagnéticas de otras solo en la longitud de onda,
correspondiendo la luz a lo que llamamos espectro visible.
En 1900 Lenard y Hertz descubrieron el fenómeno fotoeléctrico, y en 1905 Einstein explica el
fenómeno fotoeléctrico considerando que la luz son corpúsculos materiales sin masa llamados
fotones.
En 1924 Luis de Broglie dice que toda partícula material que se mueve, lleva asociada una
onda, con lo cual propone que la luz tiene una doble naturaleza de onda-corpúsculo.
La naturaleza ondulatoria se pone de manifiesto en todos los fenómenos de propagación de la
luz, mientras que la naturaleza corpuscular se pone de manifiesto en los fenómenos de
interacción entre la luz y la materia ( Ejemplo: efecto fotoeléctrico y efecto Compton).
2.4- PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN UN MEDIO. INDICE DE REFRACCIÓN
La luz es una onda electromagnética que se propaga en línea recta y a distinta velocidad según
cuál sea el medio por el que se propaga. A cada una de las direcciones de la luz se la denomina
rayo luminoso.
La demostración de que la luz se propaga en línea recta son los eclipses de Sol o de Luna
Tierra
Sol
Eclipse de Sol
El primero que trató de medir la velocidad de propagación de la luz fue Galileo que intentó
medir la velocidad de la luz producida por dos focos luminosos que se encontraban en 2
colinas separadas a una distancia de 1 km. Lógicamente no lo logró y pensó que la velocidad de
la luz era infinita.
El primero que logró medir de forma aproximada la velocidad de la luz fue el astrónomo danés
Olaus Roemer en 1675 al observar que dos eclipses consecutivos de un satélite de Júpiter
tardaba más tiempo en función de la situación del Sol, la Tierra y Júpiter.
3
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Roemer observó que cuando la Tierra estaba
mas alejada de Júpiter los 2 eclipses
consecutivos tardaban 1000 s más, y eso era
porque la luz tenía que recorrer a mayores, el
diámetro de la órbita de la Tierra alrededor
del Sol
𝑣=
𝑑 𝑇−𝑆
𝑡
=
3.10 8 𝑘𝑚
10 3 𝑠
=
310 8 10 3 𝑚
10 3 𝑠
= 3. 108 𝑚 𝑠
Como Roemer tenía unos instrumentos que
no eran muy precisos, la velocidad que él
midió para la luz era de 2,1 . 108 m/s.
En 1849 el francés Fizeau midió la velocidad
de la luz haciendo incidir un foco luminoso
sobre un espejo semitransparente , de tal forma que el rayo reflejado pasara entre los dientes
de una rueda dentada y se reflejara en otro espejo situado a varios km de tal forma que este
último rayo reflejado pasara por el hueco contiguo entre dos dientes.
Si se regula la velocidad de rotación de la rueda dentada, podemos saber el tiempo que ha
transcurrido desde que el rayo pasa por la rueda, va hasta el espejo y vuelve.
Como sabemos la distancia y el tiempo, la velocidad es inmediata, podemos calcularla, siendo
el valor obtenido por Fizeau 3,1 . 108 m/s.
En 1850 Foucault midió la velocidad de la luz
sustituyendo la rueda dentada por un espejo giratorio
hexagonal, y obtuvo un valor de 2,997 . 108 m/s que se
considera que es la velocidad de la luz en el aire, que es
muy aproximada a la velocidad de la luz en el vacío.
Foucault también midió la velocidad de la luz en
4
Apuntes de Física de José Luis Serrano
distintos líquidos y observó que en todos ellos la velocidad de la luz era menor que en el aire.
Se denomina Índice de refracción absoluto del medio al cociente entre la velocidad de la luz
en el vacío, partido por la velocidad de la luz en dicho medio n = c/v
Como la velocidad de la luz en el vacío es siempre mayor que la velocidad de la luz en cualquier
medio, el índice de refracción siempre es mayor que 1, y además como la frecuencia del foco
emisor de la luz no varía (siempre emite la misma frecuencia), si varía la velocidad de
propagación en distintos medios es porque varía la longitud de onda, y por tanto el índice de
refracción también lo podemos calcular:
𝑛=
𝑐 𝜆0 𝜈 𝜆0
=
=
𝑣
𝜆𝜈
𝜆
;
𝑛=
𝜆0
𝜆
Se denomina Índice de refracción relativo o índice de refracción del 2º medio con respecto al
1º al cociente entre los 2 índices de refracción.
𝑛2,1 =
𝑛2
𝑛1
3.4- REFLEXIÓN. LEYES
Como la luz es una onda, sufre también el fenómeno de reflexión, que se produce cuando un
rayo luminoso que se propaga por un medio, choca contra un obstáculo y retrocede por el
mismo medio cambiando de dirección y sentido.
Al rayo que llega se le denomina rayo incidente, al rayo que
rebota se le denomina rayo reflejado, y a la perpendicular a
la superficie se le denomina normal.
Al ángulo que forma el rayo incidente y la normal se le
denomina ángulo de incidencia y al que forman el rayo
reflejado y la normal, ángulo de reflexión.
La reflexión cumple 2 leyes:
1ª Ley: el rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano.
2ª ley: el ángulo incidente y el reflejado son iguales.
La reflexión puede ser difusa o especular:
R. especular: la que produce las superficies pulimentadas
(perfectamente lisas como los espejos) es donde todos los
rayos que inciden paralelos se reflejan paralelos.
5
Apuntes de Física de José Luis Serrano
R. difusa: la que producen las superficies rugosas, en
donde los rayos reflejados van en todas las direcciones.
Gracias a la reflexión difusa podemos ver los contornos
de los cuerpos, los objetos se ven gracias a la luz que
emiten o que reflejan.
4.4- REFRACCIÓN. LEYES DE SNELL
La refracción es el fenómeno que se produce cuando un rayo luminoso incide oblicuamente
sobre la superficie de separación de dos medios con distinto índice de refracción,
produciéndose un cambio de dirección en el rayo refractado.
Al rayo que llega se le llama rayo incidente. Al rayo que
atraviesa la superficie se llama rayo refractado.
Al ángulo que forma el rayo incidente y la normal se
llama ángulo de incidencia.
Al ángulo que forma el rayo refractado y la normal se
llama ángulo de refracción.
La refracción tiene 2 leyes que son las “leyes de Snell”:
1ª Ley: el rayo incidente, el refractado y la normal se encuentran en el mismo plano.
2ª Ley: el seno del ángulo de incidencia partido por el seno del ángulo de refracción es una
constante que se denomina índice de refracción del 2º medio con respecto al 1º
sin 𝑖 𝑛2
=
sin 𝑟 𝑛1
Si 𝑛2 > 𝑛1
𝑐
𝑛2 𝑣2 𝑣1
𝑐𝑜𝑚𝑜
= 𝑐 =
𝑛1
𝑣2
𝑣1
sin 𝑖 . 𝑛1 = sin 𝑟 . 𝑛2
𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:
sin 𝑖 > sin 𝑟
sin 𝑖 𝑛2 𝑣1
=
=
sin 𝑟 𝑛1 𝑣2
𝑖>𝑟
Cuando el rayo luminoso pasa de un medio menos refrigente a otro más refrigente el rayo
refractado se acerca a la normal.
Y si 𝑛2 < 𝑛1
𝑖<𝑟
Cuando el rayo luminoso pasa de un medio más refrigente a otro menos refrigente, el rayo
refractado se aleja de la normal.
La reflexión se puede considerar como un caso particular de la refracción, ya que si n1 = n2
porque se propaga por el mismo medio
𝑖=𝑟
6
Apuntes de Física de José Luis Serrano
5.4- REFLEXIÓN TOTAL. ÁNGULO LÍMITE. APLICACIONES
Como cuando un rayo luminoso pasa de un medio más refrigente a otro menos refrigente se
aleja de la normal, si vamos aumentando el ángulo de incidencia habrá un ángulo de incidencia
para el cual el ángulo de refracción valga 90º, a este ángulo de incidencia se le llama ángulo
límite y todo rayo incidente que incida con un ángulo mayor que el ángulo límite, ya no se
refracta, solo se refleja, y a este fenómeno se le llama reflexión total. (Enlace)
𝑙 es el ángulo límite que corresponde a un ángulo de
refracción de 90º
Si 𝑛2 < 𝑛1
𝑖<𝑟 ;
sin 𝑖 . 𝑛1 = sin 𝑟 . 𝑛2
sin 𝑙
sin 90º
𝑛
= 𝑛2
1
sin 𝑖 < sin 𝑟
𝑛
sin 𝑙 = 𝑛 2
1
APLICACIONES
1ª) Prisma de reflexión total : que se utilizan en muchos instrumentos ópticos como en los
periscopios de los submarinos. Se basan en que el
vidrio tiene un ángulo límite ligeramente inferior a
45º.
Estos dos prismas ópticos producen reflexión total
cuando los rayos inciden con un ángulo de 45º y de
esta forma se ven debajo del agua los objetos que
están por encima del agua.
2º) La fibra óptica: hilos muy finos de vidrio a través de los cuales podemos recibir información
a través de impulsos luminosos.
Como los hilos son muy finos y el ángulo límite del vidrio es ligeramente inferior a 45º, los
rayos luminosos siempre van a incidir sobre las paredes de la fibra de vidrio con ángulos
superiores a 45º luego siempre se produce la reflexión total y el impulso luminoso no puede
salir de la fibra de vidrio.
7
Apuntes de Física de José Luis Serrano
3º) Mediante el fenómeno de la reflexión total, también podemos explicar los espejismos en
un desierto. Los espejismos son debidos a que al calentar el Sol la Tierra, las capas de aire en
contacto con la tierra están más calientes que las que están más arriba, y por tanto tienen un
índice de refracción menor y al pasar un rayo luminoso por las distintas capas, van sufriendo
sucesivas refracciones que son las que originan el espejismo.
Un fenómeno parecido, causado porque las capas bajas de aire son muy frías (y por tanto, el
índice de refracción disminuye considerablemente al alejarse del suelo) se produce en las
zonas polares, donde debido a los fenómenos de refracción y reflexión total se crean las
apariciones de barcos fantasmas que aparentemente navegan por las nubes.
4º) Refracción en un medio transparente limitado por caras planas y paralelas.
n1 = índice de refracción del aire
n2 = índice de refracción del vidrio
Aplicando en cada cara la ley de Snell tendremos
En la 1ª cara: sin 𝑖 . 𝑛1 = sin 𝑟 . 𝑛2
En la 2ª cara: sin 𝑖′ . 𝑛2 = sin 𝑟′ . 𝑛1
Como 𝑟 y 𝑖′ son iguales por alternos internos, en
la 2ª cara podemos poner
sin 𝑟 . 𝑛2 = 𝑛1 sin 𝑟 ′
Como los términos intermedios son iguales queda:
sin 𝑖 . 𝑛1 = sin 𝑟 ′ . 𝑛1
𝑖 = 𝑟′
De aquí se deduce que todo rayo luminoso que atraviesa un medio transparente limitado por
caras planas paralelas, sale paralelo al rayo incidente pero desviado una distancia d que se
calcula:
𝐴𝐶 = 𝐿 = 𝐴𝐵 cos 𝑟1
𝐿
𝑑 = cos 𝑟 . sin 𝑖1 − 𝑟1
1
𝑑 = 𝐴𝐵 sen 𝑖1 − 𝑟1
Y teniendo en cuenta la fórmula del seno de la diferencia de dos ángulos queda:
𝑑 =𝐿 1−
𝑛1
𝑛2
5º) Refracción de la luz en un prisma óptico
Se denomina prisma óptico a todo medio transparente, isótropo y homogéneo, limitado por
caras planas no paralelas.
8
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Al ángulo 𝜑 que forman las dos caras principales
se conoce como ángulo del prisma o ángulo de
refrigencia. Al ángulo δ que forman las
prolongaciones de los rayos incidente y
emergente se conoce como ángulo de
desviación.
6.4- ESTUDIO CUALITATIVO DE INTERFERENCIAS, ABSORCIÓN, DIFRACCIÓN Y DISPERSIÓN DE
LA LUZ
La luz, al igual que cualquier otra onda, sufre los fenómenos de interferencia, absorción,
difracción y dispersión
INTERFERENCIA: Este fenómeno fue explicado por el ingles Tomas Young en 1801 utilizando el
modelo ondulatorio de la luz de Huyggens.
Para que se produzca una interferencia de forma permanente se debe cumplir que las ondas
que se superpongan sean coherentes, es decir que la diferencia de fase ( ∆ 𝜑) entre ellas debe
ser constante para cada punto del espacio e independiente del tiempo, y las fuentes luminosas
deben ser monocromáticas, es decir de una sola longitud de onda como los laser.
La forma más sencilla de producir interferencias luminosas consiste en dejar pasar la luz
procedente de una fuente monocromática, a través de dos rendijas muy estrechas y próximas
entre sí.
Según la teoría corpuscular de la luz cabe esperar la
observación de dos puntos iluminados sobre una
pantalla. Pero lo que se observa es una sucesión de
franjas claras y oscuras alternativas.
Por el principio de Huyggens, cada rendija R1 y R2,
se convierte en un foco emisor de ondas de las
mismas características que las que emite el foco F,
de esta forma, las ondas que emiten las rendijas
son coherentes por proceder de la misma fuente, y
la perturbación resultante en cada punto del espacio es la suma vectorial de todas las
perturbaciones que llegan al citado punto.
En los puntos en los que la diferencia de distancias a las rendijas es un múltiplo entero de la
longitud de onda, las ondas llegan en fase, la intensidad es máxima y se observa una franja
brillante.
Interferencia constructiva si
∆r = r2 – r1 = nλ con n = 0,1,2,3,…
9
Apuntes de Física de José Luis Serrano
En los puntos en los que la diferencia de distancias a las rendijas es un múltiplo impar de la
semilongitud de onda, las ondas llegan en oposición de fase, la intensidad es mínima y se
observa una franja oscura.
Interferencia destructiva si
∆r = r2 – r1 = (2 n + 1) λ/2 con n = 0,1,2,3,…
ABSORCIÓN: Vimos en el tema anterior que cuando una onda atraviesa un medio material,
parte de su energía es absorbida por el medio generalmente en forma de calor disminuyendo
su intensidad y amplitud según la ecuación 𝐼 = 𝐼0 𝑒 −𝛼𝑙
Este fenómeno se conoce con el nombre de absorción y como la luz es una onda también lo
sufre. Los medios que absorben prácticamente la totalidad de la luz visible se dice que
presentan absorción general, mientras que aquellos otros como los cristales coloreados, que
solo absorben en una zona específica del espectro visible presentan una absorción selectiva.
Como veremos en la dispersión de la luz los colores de los cuerpos dependen de las
radiaciones luminosas que absorben o reflejan.
DIFRACCIÓN: Este fenómeno fue descrito en el siglo XVII por el italiano Francesco Grimaldi, y
explicado por el francés Agustín Fresnel en 1815 utilizando el principio de Huyggens. (Enlace)
Según la teoría corpuscular, al colocar en el camino de la luz una rendija estrecha es de esperar
la formación de una zona iluminada semejante a la abertura, con contornos nítidos y bien
delimitados entre las regiones de luz y sombra. Pero lo que se observa es una sucesión de
franjas claras y oscuras, que parecen negar la propagación rectilínea de la luz.
Luego la teoría corpuscular no explica este fenómeno, mientras que la teoría ondulatoria
utilizando el principio de Huyggens si lo explica, ya que considera que cada punto de la rendija
o de los bordes del obstáculo difractor se comporta como un emisor puntual de ondas
secundarias de características idénticas a las del foco emisor.
La sucesión de franjas claras y oscuras sobre la pantalla son el resultado de la interferencia
entre las ondas que van por el interior de la abertura y las distintas ondas secundarias emitidas
por el borde del obstáculo difractor.
En el caso de que la abertura de la rendija sea grande, la imagen resultante es la prevista por la
propagación rectilínea de la luz y no aparece el fenómeno de la difracción. Pero a medida que
se va disminuyendo el tamaño de la abertura van apareciendo las franjas brillantes y oscuras,
típicas del fenómeno de la difracción.
10
Apuntes de Física de José Luis Serrano
En general, para observar la difracción de la luz se requiere que la fuente luminosa sea
puntual, por lo tanto, si se utiliza una bombilla como fuente luminosa tiene que estar lejos de
la abertura.
En la vida cotidiana se pueden ver abundantes fenómenos de difracción. Por ejemplo, cuando
se observan estrellas o bombillas a distancia, en lugar de imágenes nítidas más o menos
puntuales, aparecen imágenes estrelladas, y no digamos si se observan bombillas de farolas a
través de nieblas espesas en donde aparecen halos coloreados debido a la difracción que
producen las gotas de agua de la niebla.
DISPERSIÓN DE LA LUZ: La luz blanca procedente del Sol es una luz policromática, es decir, que
está formada por la combinación de varias luces monocromáticas simples con una sola
longitud de onda.
Cuando la luz blanca atraviesa un prisma óptico, se descompone en las luces monocromáticas
que la forman y a este fenómeno se le denomina dispersión de la luz, y al conjunto de todas las
luces monocromáticas que se obtiene se denomina espectro de la luz visible.
Se denomina dispersión de la luz a la descomposición de cualquier luz compleja en las luces
simples que la componen.
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Añil
Violeta
𝑣 = 𝜆𝜈
𝑐
𝑛=𝑣
La descomposición de la luz cuando atraviesa un prisma óptico se produce porque cada una de
las luces simples que forman la luz compleja tiene una longitud de onda distinta, y por lo tanto
se propaga en el vidrio a distinta velocidad, por lo que es como si el vidrio tuviera distinto
índice de refracción para cada una de las luces monocromáticas.
A mayor longitud de onda (𝜆), menos se desvía la trayectoria de la normal. Como la luz roja es
la que tiene la longitud de onda más grande, es la que menos se desvía.
El color de los cuerpos depende de la luz con los que se le ilumina, y de la luz que reflejan o
absorben.
Ejemplo: si a un cuerpo le iluminamos con luz blanca y refleja todas las radiaciones, se le ve
blanco, y si absorbe todas se le ve negro. Si absorbe todas menos el rojo se le ve rojo.
11
Apuntes de Física de José Luis Serrano
7.4- CONCEPTOS BÁSICOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA
La óptica geométrica es la parte de la óptica que estudia aquellos fenómenos luminosos que se
pueden explicar perfectamente usando el concepto de rayo.
Los conceptos básicos en óptica geométrica son:

Dioptrio: toda superficie que separa 2 medios transparentes y homogéneos con
distinto índice de refracción. Si la superficie es plana, el dioptrio es plano, y si la
superficie es esférica, el dioptrio es esférico.
Dioptrio plano
Dioptrio esférico
Dioptrio plano
En los dioptrios esféricos, se denomina centro de curvatura al centro del casquete esférico, y
Dioptrio
plano radio del casquete esférico.
radio de curvatura
a cualquier

Sistema óptico: conjunto de dioptrios centrados. Se denomina eje principal o eje
óptico a la recta que une todos los centros de curvatura del sistema óptico.
Cuando todos los rayos luminosos que salen de un punto A convergen en un punto después de
atravesar el dioptrio, se dice que A’ es la imagen real del punto A.
Y si todos los rayos que salen del punto A divergen después de atravesar el dioptrio y sus
prolongaciones convergen en el punto A’, se dice que A’ es la imagen virtual del punto A
12
Apuntes de Física de José Luis Serrano
El criterio de signos en óptica geométrica es el siguiente:
1º) Todas las distancias que se miden a la derecha del centro óptico son positivas y los que se
miden a la izquierda son negativas.
2º) Todas las distancias que se miden por encima del eje
principal son positivas, las que se miden por debajo son
negativas.
3º) Las imágenes se construyen dibujando los rayos que se
desplazan siempre de izquierda a derecha.
4º) Las letras que identifican a las imágenes son las mismas que las que se aplican a los
objetos, pero primas.
5º) Los rayos que se utilizan para construir las imágenes son rayos paraxiales, es decir, que el
ángulo que forman con el eje óptico es tan pequeño que se pueden sustituir los valores de los
senos y las tangentes por el valor del ángulo expresado en radianes.

Foco objeto: punto del eje principal o eje óptico cuya imagen se forma en el infinito,
por lo tanto, los rayos una vez que atraviesen el dioptrio, salen paralelos al eje
principal
𝑛1 < 𝑛2

Foco imagen: punto del eje principal que es imagen de otro punto del eje principal que
se encuentra en el menos infinito
13
Apuntes de Física de José Luis Serrano
𝑛1 < 𝑛2

Aumento lateral de un dioptrio: cociente entre el tamaño de la imagen partido por el
tamaño del objeto
ML= y’/y
8.4- ESPEJOS. CONSTRUCCIÓN Y FORMACIÓN DE IMÁGENES. APLICACIONES
ESPEJOS: superficies pulimentadas capaces de reflejar la luz. Si la superficie es plana, el espejo
es plano. Si es esférica esféricos y si es parabólica parabólico.

Espejos planos: son superficies planas capaces de reflejar la luz. Las imágenes que se
forman en los espejos planos son siempre
virtuales, del mismo tamaño y simétricas con
respecto al plano del espejo porque los rayos
en estos espejos son estigmáticos, es decir,
que la imagen de un punto siempre es un
punto, cualquiera que sean los rayos
utilizados.
PAB = P’AB
Para demostrar que P y P’ son simétricos basta con demostrar que los triángulos PAB y P’AB
son idénticos ya que tienen un lado común AB, y los ángulos contiguos son iguales uno
(90º + Є1) y el otro (90º + Є’1) y como Є1 y Є’1 son iguales y lo mismo sucede con el otro ángulo
uno (90º - Є2) y el otro (90º - Є’2)

Espejos esféricos: son superficies esféricas pulimentadas capaces de reflejar la luz, se
clasifican en cóncavos y convexos.
Cóncavo: cara interna pulida
Convexo: cara externa pulida
El eje principal: une el centro de curvatura con el centro óptico
14
Apuntes de Física de José Luis Serrano
El eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de curvatura. Cualquier rayo que
se propaga en la misma dirección al eje principal o secundario, se refleja en la misma dirección
debido a que tanto el eje principal como los secundarios son perpendiculares al espejo.
El foco objeto: de un espejo esférico es un punto del eje principal cuya imagen también se
encuentra en el eje principal y en el −∞
El foco imagen: es un punto del eje principal que es imagen de otro que se encuentra en el eje
principal y en el −∞ .Por lo tanto el foco objeto y el foco imagen es el mismo punto, y es el
punto medio del radio de curvatura.
FOCO IMAGEN
FOCO OBJETO
Para construir las imágenes en un espejo esférico se dibujan dos de los siguientes 3 rayos:
1º) Un rayo que pasando por el centro de
curvatura se refleja sobre si mismo.
2º) Un rayo que pasando por el foco se refleja
paralelo al eje principal.
3º) Un rayo paralelo al eje principal que se
refleja pasando por el foco
15
Apuntes de Física de José Luis Serrano
CONSTRUCIÓN DE IMÁGENES EN LOS ESPEJOS CÓNCAVOS (Enlace)
1er CASO: El objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el −∞
La imagen es real, menor e invertida y
situada entre C y F
La imagen es real, menor e invertida y
situada entre C y F
2º CASO: El objeto se encuentra en el centro de curvatura
La imagen es real, del mismo tamaño,
invertida y situada en C
3er CASO: El objeto se encuentra entre C y F
La imagen es real, mayor, invertida y situada
entre C y −∞
4º CASO: El objeto se encuentra entre el foco y el centro óptico.
La imagen es virtual, mayor, derecha y situada
entre el vértice y el ∞
16
Apuntes de Física de José Luis Serrano
CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN LOS ESPEJOS CONVEXOS (Enlace)
Para los espejos convexos solo hay un caso.
Las imágenes son virtuales, menores y
derechas
APLICACIONES DE LOS ESPEJOS
Los espejos tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana:



Los espejos planos como dan imágenes del mismo tamaño que los objetos, se utilizan
en los cuartos de baño, comercios, grandes almacenes, etc…..
Los espejos cóncavos como hacen que los rayos que les llegan paralelos se concentren
en un punto o los que salen salgan paralelos se utilizan en los faros de los coches, en
las antenas parabólicas, en los telescopios reflectores o en los espejos de maquillaje.
Los espejos convexos como forman imágenes de menor tamaño que los objetos se
utilizan en los espejos retrovisores o en los que se encuentran en los cruces de calles,
etc.
9.4- LENTES. TIPOS DE LENTES
Las lentes son sistemas ópticos formados por dos dioptrios en los que al menos uno de ellos
tiene que ser esférico. Si el espesor de la lente es muy pequeño en comparación con el radio
de curvatura, se dice que las lentes son delgadas, en caso contrario serían gruesas.
Las lentes se clasifican en:
Convergentes: en las que los rayos que inciden paralelamente a la lente, convergen en un
punto una vez que la atraviesan. Estas lentes son mas gruesas por la parte central y mas
delgadas por los bordes. Se clasifican en:

Biconvexas

Planoconvexas

Menisco-Convergentes
Se representan
Divergentes: los rayos que inciden paralelos, divergen una vez que la atraviesan, pero sus
prolongaciones convergen en un punto. Estas lentes son mas gruesas por los extremos que en
el centro. Se clasifican en:
17
Apuntes de Física de José Luis Serrano

Bicóncavas

Planocóncavas

Menisco- Divergentes
Se representan
Se denomina eje principal de una lente a la recta que une los centros de curvatura de los dos
dioptrios.
El centro óptico o centro de figura de la lente es el centro geométrico de la lente, y se
denomina eje secundario a cualquier rayo que se propaga pasando por el centro óptico.
Eje secundario
Eje principal
Centro óptico
Cualquier rayo que se propaga en la misma dirección que el eje principal o que de un eje
secundario, atraviesa la lente sin desviarse.
Foco objeto de una lente es el punto del eje principal cuya imagen se encuentra en el ∞
En las lentes divergentes
En las lentes convergentes
Foco imagen de una lente es un punto del eje principal que es imagen de otro punto que se
encuentra en el -∞
En las lentes convergentes
En las lentes divergentes
18
Apuntes de Física de José Luis Serrano
La distancia focal imagen y la distancia focal objeto son iguales pero cada foco se encuentra a
un lado de la lente
En las lentes convergentes
En las lentes divergentes
Se denomina potencia o convergencia de una lente a la inversa de la distancia focal imagen
P = 1/f’ y en el S.I se mide en dioptrías. Una dioptría es la potencia de una lente cuya distancia
focal imagen vale 1 m.
10.4- CONSTRUCIÓN Y FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LAS LENTES
Las imágenes en las lentes se construyen mediante la intersección de dos de los siguientes tres
rayos:
1er Rayo: uno que se propague paralelo al eje
principal y pasa por el foco una vez atravesada la
lente.
2º Rayo: uno que pasando por el foco, él o su
prolongación se propaga paralelo al eje principal
una vez atravesada la lente
3er Rayo: uno que pasando por el centro óptico no
se desvía.
CONSTRUCIÓN DE IMÁGENES EN LAS LENTES CONVERGENTES (Enlace)
1er Caso: El objeto se encuentra entre el -∞ y dos veces la distancia focal objeto
La imagen es real, menor e invertida y
situada entre F’ y 2F’
2º Caso: El objeto se encuentra en el punto de dos veces la distancia focal objeto
La imagen es real, igual e invertida y
situada en 2F’
19
Apuntes de Física de José Luis Serrano
3er Caso: El objeto se encuentra entre el foco objeto y dos veces La distancia focal objeto
La imagen es real, mayor e invertida y
situada entre 2F’ y ∞
4º Caso: El objeto se encuentra entre el foco y el centro óptico
La imagen es virtual, mayor y derecha y
situada entre F y −∞
CONSTRUCIÓN DE IMÁGENES EN LAS LENTES DIVERGENTES
En las lentes divergentes solamente existe un caso
La imagen es virtual, menor y derecha
11.4- INSTRUMENTOS ÓPTICOS: EL OJO, EL TELESCOPIO DE REFLEXIÓN Y EL MICROSCOPIO
EL OJO: El ojo es un instrumento óptico formado por lentes
convergentes, que forman imágenes reales e invertidas de los
objetos en la retina. Tiene forma esférica de aproximadamente
2,5 cm de diámetro, formado por tres membranas concéntricas
que son:
La esclerótica: la más externa, de color blanco excepto en la
parte delantera que se vuelve transparente formando la
córnea, que actúa como primera lente convergente
20
Apuntes de Física de José Luis Serrano
El coroides: capa oscura, que por la parte delantera toma distintas coloraciones en forma
circular, lo que se denomina el iris, con un orificio central por donde penetra la luz que se
denomina pupila.
La retina: es la membrana mas interna, recubierta por unas células receptoras de la luz
llamadas conos y bastones que transforman la luz en impulsos nerviosos que transmitidos por
el nervio óptico son los que dan la sensación de visión.
En la retina hay una acumulación de estas células en una zona que se denomina fóvea o
mancha amarilla mientras que en el nacimiento del nervio óptico no existen estas células y es
lo que se denomina punto ciego
Las imágenes se forman en la retina gracias a una lente biconvexa situada detrás de la pupila,
que es el cristalino, cuya curvatura se puede modificar produciéndose el fenómeno de la
acomodación gracias a los músculos ciliares.
Un ojo humano normal ve los objetos nítidamente desde el ∞ hasta una distancia aproximada
de 25 cm del ojo que se denomina punto próximo. Con la edad, el cristalino pierde elasticidad
y por tanto poder de acomodación, con lo que el punto cercano se aleja. A este defecto de la
visión se llama presbicia o vista cansada. Para corregir este defecto se usan lentes
convergentes. (Enlace)
DEFECTOS DE LA VISIÓN
Los principales defectos de la visión:
 Miopía : defecto debido a que el globo ocular es mas alargado de lo normal, con lo que
el punto próximo se acerca, por eso los miopes ven bien de cerca pero mal de lejos.
El defecto es debido a que el radio de curvatura de la cornea es menor de lo normal,
con lo que las imágenes se forman delante de la retina. Para corregir este defecto se
utilizan lentes divergentes.
 Hipermetropía: defecto de la visión debido a que el globo ocular está algo más
achatado de lo normal, con lo cual los hipermétropes ven bien de lejos pero mal de
cerca. Esto es debido a que el radio de curvatura de la córnea es mayor de lo normal y
las imágenes se forman detrás de la retina. Para corregir este defecto se utilizan lentes
convergentes.
21
Apuntes de Física de José Luis Serrano
 Astigmatismo: defecto de la visión debido a que la córnea no es perfectamente
esférica, con lo que las imágenes de dos rayas que se cruzan no son perfectamente
nítidas. Para corregir este defecto se usan lentes circulares.
TELESCOPIO DE REFLEXIÓN
Instrumento óptico que sirve para ver los objetos muy lejanos, por ejemplo las estrellas.
Tiene como característica que sustituye las lentes que
se usan como objetivo por un espejo esférico, que
forma una imagen real de los objetos lejanos, la cuál
es observada luego por el ocular.
MICROSCOPIO
Instrumento óptico que sirve para ver los objetos muy pequeños y consta de dos sistemas de
lentes convergentes que son: el objetivo y el ocular. Con distancias focales que tiene que ser
menor la del objetivo que la del ocular.
Ocular
Objetivo
22
Apuntes de Física de José Luis Serrano
El objeto “y” se coloca delante del objetivo y a una distancia ligeramente superior a la distancia
focal de tal forma que la imagen “y’” que se forma es real mayor e invertida y colocada entre
F2 y el centro óptico del ocular, y que hace de objeto para el ocular para formar otra imagen
(y’’) virtual, mayor e invertida que se tiene que formar a una distancia como mínimo de 25 cm
que es el punto próximo.
A la distancia entre el foco imagen del objetivo (F’1) y el foco objeto del ocular (F2) se
denomina intervalo óptico. Este intervalo esta normalizado y vale 16 cm y en función de cómo
sea la distancia focal del objeto y la del ocular, el microscopio tiene mas o menos aumentos,
siendo mayor el nº de aumentos cuanto mas pequeñas sean esas distancias focales.
23