Análisis dinámico de lumbreras en suelos típicos de la

Análisis dinámico de lumbreras en suelos típicos de la cuenca del Valle de
México
Dynamic analysis of shafts in Mexico City deposits
Rangel-Núñez, J.L., Universidad Autónoma Metropolitana, [email protected]
Martínez-Galván, S.A., Instituto de Ingeniería, UNAM
Sarmiento-Solano, N., Instituto de Ingeniería, UNAM
Ovando-Shelley, E., Instituto de Ingeniería, UNAM
RESUMEN: Se estudia el comportamiento de lumbreras construidas en los suelos típicos de la cuenca del Valle de México cuando se
somete a un sismo, empleando el método numérico 3D de diferencias finitas lagrangeanas. El análisis considera la geometría de la
lumbrera, su revestimiento, la condición inicial de esfuerzo, el proceso constructivo y los sismos típicos de la cuenca del Valle de
México. Los resultados obtenidos son los estados de esfuerzos y deformaciones tanto en el subsuelo como en el soporte de la
lumbrera y muestran que la magnitud de los desplazamientos y esfuerzos máximos obtenidos son menores a los considerados en las
soluciones analíticas, siendo esta diferencia más drástica a profundidad. Dada la magnitud de dichos desplazamientos y esfuerzos, el
efecto sísmico puede despreciarse para fines prácticos.
ABSTRACT: Using the 3D numeric method of finite Lagrangian differences we studied the behavior of shafts built in typical soils of
the basin of the Valley of Mexico when subjected to an earthquake. The analysis considers the shaft’s geometry, its lining, the initial
stress condition, the constructive process and the typical earthquakes of the Valley of Mexico Basin. The results obtained are the
states of stress and deformations of both the subsoil and the shaft’s support, and they show that the magnitude of the displacements
and maximum stresses obtained are below those considered in the analytical solutions, this difference being more drastic at more
depth. Given the magnitude of such displacements and stresses, the seismic effect may be disregarded for practical purposes.
1 INTRODUCCIÓN
Actualmente se construyen lumbreras de gran diámetro al
Norte del Valle de México como parte del sistema de
drenaje de la ciudad de México, donde se cruzan suelos
lacustres, fluvio-aluviales y rocas volcánicas, con
presiones de agua hasta de 80kN/m2.
Las lumbreras son de diámetro interior variable, entre
12 y 16m, y de 30 a 155m de profundidad. En general, la
parte superior de lumbrera se construye con muros
perimetrales tipo Milán con profundidad variable entre
40m y 120m, mientras que en la parte inferior se va
colocando el revestimiento conforme se avanza en la
excavación. Finalmente, y principalmente en la parte
inferior de la lumbrera se coloca el revestimiento
definitivo.
Dadas las condiciones del subsuelo de la cuenca del
Valle de México, las lumbreras están sometidas a dos
condiciones importantes, a saber, el asentamiento regional
ocasionado por el descenso de las presiones de poro en el
subsuelo, y el efecto de los sismos que al llegar a la
cuenca sufren amplificación dinámica al atravesar los
depósitos lacustres y aluvio-fluviales.
El efecto del asentamiento regional genera fricción
negativa en el revestimiento al descender el suelo
inmediato a la lumbrera. Por otra parte, el efecto de la
propagación de las ondas sísmicas a lo largo de la
lumbrera ocasiona distorsiones del revestimiento de la
lumbrera en el sentido transversal pero mayormente en el
longitudinal, en especial en las fronteras entre los
depósitos, donde el contraste de rigideces es importante,
en la conexión lumbrera-túnel y en la superficie del
subsuelo.
Para ambos efectos existen soluciones analíticas, pero
para el caso del efecto del sismo dichas soluciones indican
que el trabajo estructural del revestimiento de la lumbrera
es mayor a profundidad, lo cual difiere con los resultados
obtenidos de estudios de la propagación de ondas
cortantes en medios estratificados, donde la deformación
cortante aumenta conforme la onda se aproxima a la
superficie del depósito.
En el presente trabajo se lleva a cabo el análisis
dinámico de las lumbreras mediante el método numérico
de diferencias finitas lagrangeanas empleando el programa
comercial
FLAC3D,
donde
se
modela
tridimensionalmente al sistema suelo-lumbrera aplicando
el sismo en la base del modelo.
2 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA
2.1 Modelo geotécnico y excitación sísmica
El modelo numérico tridimensional se construye con la
estratigrafía y las propiedades elásticas obtenidas de la
exploración geotécnica y de estudios de laboratorio. En la
Fig 2.1 muestra el modelo geotécnico simplificado para el
análisis sísmico de la lumbrera, donde los diferentes
depósitos se agrupan en tres paquetes: el superficial, que
representa los depósitos lacustres, con suelos arcillosos
muy deformables intercalados con lentes duros; el
intermedio, que son depósitos arcillosos preconsolidados
también intercalados con lentes duros, y finalmente el
estrato inferior, que es un depósito fluvio-aluvial.
3 MODELACIÓN NUMÉRICA
La Fig 3.1 muestra el modelo numérico de diferencias
finitas empleado, donde se observa la lumbrera y las
fronteras disipadoras de energía que simulan el
semiespacio en las fronteras verticales; además, la
excitación se aplica en toda la base del modelo numérico.
El medio y el revestimiento de la lumbrera se modelan
con elementos elásticos lineales con las propiedades
H1 = 24 m mecánicas indicadas previamente.
Radio = r0 = 6 m
Lumbrera
(tipo 0)
fondo se presenta una losa de concreto hidráulico de 2m
de espesor.
Estrato 1
1.2
H0 = 36 m
Estrato 2
H2 = 18 m
Aceleración (m/s/s)
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
Excitación
-1.2
0
H3 = 6 m
Estrato 3
40
50
2.5
= 2.00 m
Perfil de Ht = 48 m
β
m/s
2250.00
125.00
500.00
3000.00
γ
3
t/m
2.40
1.60
2.00
2.70
υ
0.20
0.45
0.30
0.30
ζ
%
5.00
10.00
8.00
5.00
Nomenclatura: H: Espesor del estrato, β: Velocidad de propagación de la
onda de corte, γ: Peso volumétrico, υ: Relación de Poisson, ζ: Relación
del amortiguamiento crítico Nota: El tipo 0 se refiere al revestimiento de
la lumbrera
Amplitud espectral (m/s/s)
Espesor de losa
0
1
2
3
30
3.0
Espesor de muros = 0.80 m
H
m
36.00
24.00
18.00
6.00
20
Tiempo (s)
Lumbrera:
tipo
10
2.0
1.5
1.0
Excitación
0.5
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
T (s)
Figura 2.2 Excitación sísmica
Figura 2.1 Modelo estratigráfico simplificado
La historia de aceleraciones del movimiento sísmico
que se aplica en la base del modelo en dos direcciones
ortogonales se determina a partir de un estudio de peligro
sísmico Sánchez-Sesma (2009). En la Fig 2.2 muestra la
historia de aceleraciones para el periodo de retorno de
475 años y su correspondiente espectro de respuesta (5 %
de amortiguamiento). Como se observa, la excitación tiene
un periodo dominante T=0.11s.
2.2 Características geométricas de la lumbrera
La lumbrera es cilíndrica y se desplanta a 36m de
profundidad. El diámetro interno de la lumbrera es de
12m. El revestimiento de la lumbrera está constituido por
muros de concreto hidráulico de 0.80m de espesor y en el
Figura 3.1. Modelo numérico de diferencias finitas
Es importante destacar, que el análisis numérico
considera las etapas de construcción de la lumbrera, por lo
que el análisis dinámico considera el estado de esfuerzos
que prevalecerá durante su vida útil.
El proceso de análisis involucra las etapas siguientes:
• Estado inicial de esfuerzos por peso propio de los
estratos de suelo
• Colocación del revestimiento de la lumbrera
• Excavación del núcleo en tres etapas
• Excitación de la base
Los espectros de respuesta muestran que ambos
resultados son similares en el periodo dominante del sitio,
en T=0.75s. En el periodo de la excitación, el modelo
propuesto muestra mayores aceleraciones.
.
Al concluir la etapa constructiva de la lumbrera se
calculan en el revestimiento de la lumbrera las variables
siguientes: El desplazamiento horizontal (radial), la
distorsión y el momento (Fig 3.2). Los perfiles mostrados
sirven de marco de referencia para comparar la respuesta
sísmica.
A partir del desplazamiento horizontal radial del
revestimiento de la lumbrera se calcula el momento en el
revestimiento con:
SHAKE
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
-4.0
-5.0
0
5
10
15
20
t, s
25
30
35
40
12.0
FLAC
SHAKE
Excitación
10.0
.
8.0
Sa, m/s 2
EI
M = 2ε r
d
FLAC
3.0
2.0
Aceleración, m/s 2
3.1 Comportamiento estático
4.0
(3.1)
donde, εr es la deformación radial (dx/L0), E es el módulo
de elasticidad del revestimiento, I es el momento de
inercia de la sección del revestimiento y d es el espesor
del revestimiento.
6.0
4.0
2.0
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
T, s
Desplazamiento en X (m)
g
-3.6539e-004 to -3.5000e-004
-3.2500e-004 to -3.0000e-004
-2.7500e-004 to -2.5000e-004
-2.2500e-004 to -2.0000e-004
-1.7500e-004 to -1.5000e-004
-1.2500e-004 to -1.0000e-004
-7.5000e-005 to -5.0000e-005
-2.5000e-005 to 0.0000e+000
2.5000e-005 to 2.5761e-005
-4.0
X
-3.0
-2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
3.3 Comportamiento dinámico
Momento en t-m
-1.0
0.0
-20
0.0
0.0
z/H (adimensional)
Y
Deformación Estática
Desplazamiento radial (1x10-4 , m)
L0
-10
0
10
0.1
dx
εr = dx/L0
0.2
z/H (adimensional)
Z
Figura 3.3 Respuesta en campo libre calculados con modelo
propuesto y con el programa Shake
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.7
0.8
0.8
0.9
0.9
1.0
1.0
Figura 3.2 Resultados del comportamiento estático (al final de la
etapa de construcción)
3.2 Calibración del modelo sísmico, respuesta en campo
libre.
La Fig 3.3 muestra la respuesta sísmica determinada en
superficie y en campo libre, en términos de aceleración y
de espectros de respuesta, considerando el modelo
numérico descrito previamente (línea continua) y el
método de propagación de ondas unidimensional (Shake,
2002). Asimismo, la figura muestra el espectro de la
excitación.
20
El análisis considera que la excitación sísmica, para un
periodo de retorno de 475 años, se aplica en la base del
modelo al 100% en la dirección X y al 30% en la
dirección Y, de acuerdo con el sistema de referencia
mostrado en la Fig 3.1.
El análisis se realiza en el dominio del tiempo con un
programa de diferencias finitas tri-dimensional FLAC3D
(Itasca, 2002). Las historias de desplazamiento, en las
direcciones horizontales X y Y, se calculan en el
revestimiento de la lumbrera, a diferentes profundidades.
La Fig 3.4 muestra, para varias profundidades del
revestimiento de la lumbrera, la historia de
desplazamientos horizontales en la dirección X. A simple
vista no se observan diferencias en los distintos
desplazogramas determinados a diferentes profundidades,
debido a la escala vertical, En general, se observa que hay
varios picos, encontrándose el máximo en el tiempo t =
17.6s. Para fines de comparación, se grafica la deformada
de la lumbrera en varios picos del movimiento. Se
consideran los tiempos de 13.95, 17.6 y 26.45s. La
deformada horizontal, dirección X, en cada uno de los
tiempos considerados se muestra en la Fig 3.5.
La Fig 3.6 muestra los desplazogramas en las
direciones X (100 %) y Y (30%) para su comparación.
0.20
Muro
t = 17.60 s
Hacia el suelo
0.15
t = 26.45 s
0.10
xdisp, m
Prof. 0.0
Prof. -4.0
Prof. -8.0
Prof. -12.0
Prof. -15.0
Prof. -18.0
Prof. -21.0
Prof. -24.0
Prof. -26.0
Prof. -28.0
Prof. -30.0
Prof. -32.0
Prof. -34.0
Prof. -36.0
0.05
0.00
-0.05
-0.10
Hacia la lumbrera
t = 13.95 s
-0.15
0
10
20
30
40
tiempo, s
Figura 3.4. Historias de desplazamientos horizontales (X) del
revestimiento de la lumbrera
Desplazamiento radial (cm)
-11.0
-10.8
-10.6
-10.4
-10.2
Desplazamiento radial (cm)
-10.0
14.0
0.0
14.8
15.2
15.6
16.0
0.1
t=13.95 s
0.2
0.3
0.3
z/H (adimensional)
0.2
0.4
0.5
0.6
t=17.6 s
0.4
0.5
0.6
0.7
0.7
0.8
0.8
0.9
0.9
z/H (adimensional)
0.1
Momento en el revestimiento, t-m/m
Desplazamiento normal resultante, cm
-50
13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0
1.0
Movimiento hacia la lumbrera
Movimiento hacia el suelo
Desplazamiento radial (cm)
7.6
8.0
8.4
8.8
9.2
Z /H0, a d im e n s io n a l
0.0
0.1
z/H (adimensional)
0.2
0.3
0.4
t=26.45 s
0.0
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
Z /H0, ad im e n sio n al
1.0
0.4
0.5
0.6
0.7
0
50 100 150 200 250 300 350 400
0.4
0.5
0.6
0.7
0.5
0.8
0.6
0.8
Resultante (X yY)
0.9
0.7
Campo libre
1.0
0.8
0.9
0.9
Máximo en t = 17.6 s
Estático
1.0
Figura 3.9. Desplazamiento horizontal resultante y su
correspondiente momento generado en el revestimiento de la
lumbrera.
1.0
Movimiento hacia el suelo
Figura 3.5. Deformada horizontal del revestimiento de la
lumbrera para los tiempos 13.95, 17.60 y 26.45s
4 CONCLUSIONES
0.20
Dirección X (100%)
Dirección Y ( 30%)
En el muro en la superficie
0.15
0.10
xdisp, m
z/H (adimensional)
14.4
0.0
Al determinar la resultante de los desplazamientos
horizontales X y Y, para el tiempo t=17.6s, se obtiene la
deformada mostrada en la Fig 3.7-a, donde se observa un
desplazamiento mayor en la superficie en comparación
con la base de la lumbrera. Al comparar la deformada
resultante con el desplazamiento horizontal en campo libre
(Fig 3.7-a), se observa que por efecto de la rigidez del
revestimiento de la lumbrera, en la zona superficial se
reducen los desplazamientos horizontales. Sin embargo,
los estratos más rígidos ubicados entre 0.6 y 1.0 de la
relación z/H0, se desplazan más que en campo libre,
también, por efecto de la rigidez del revestimiento de la
lumbrera. Para fines prácticos los desplazamientos en
campo libre son similares a los calculados en la
interacción lumbrera-suelo.
En la Fig 3.9b se muestra la distribución del momento
en el revestimiento de la lumbrera para el tiempo t=17.6s.
Es importante destacar que los requerimientos en el
revestimiento de la lumbrera, por acción de momentos,
son más importantes en la parte superior de la lumbrera,
en especial en la zona donde cambia la rigidez del terreno
de manera importante.
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
tiempo, s
Figura 3.6. Historias de desplazamiento en direcciones X y Y.
Se presenta un modelo numérico tridimensional de
diferencias finitas lagrangeanas para el estudio de la
respuesta sísmica de una lumbrera embebida en depósitos
lacustres y fluvio-aluviales característicos de los suelos
del Valle de México.
El modelo numérico considera los cambios en el estado
de esfuerzos geoestáticos realizados durante el proceso
constructivo de la lumbrera, asimismo se emplean
elementos elásticos lineales para representar al medio y al
revestimiento, con las propiedades mecánicas obtenidas
de la compaña de exploración geotécnica, y la presencia
de fronteras disipadoras de energía para simular el
semiespacio en las fronteras verticales. La excitación
sísmica se aplica en toda la base del modelo numérico al
100 % en la dirección X y al 30 % en la dirección Y,
considerando un periodo de retorno de 475 años.
Los resultados obtenidos muestran que el
desplazamiento horizontal generado durante el sismo es
mayor en la superficie y al compararlo con la deformada
resultante del análisis en campo libre, sin la presencia de
la lumbrera, se presentan reducciones ligeras en la zona
superficial, y se incrementan ligeramente en la zona de los
estratos más rígidos, ubicados entre 0.6 y 1.0 de la
relación z/H0. Sin embargo, para fines prácticos los
desplazamientos en campo libre son similares a los
calculados considerando la interacción lumbrera-suelo.
Desde el punto de vista de los requerimientos de refuerzo
en el revestimiento de la lumbrera por la acción de un
sismo, los momentos son más importantes en la parte
superior de la lumbrera con relación a la parte inferior,
siendo este resultado opuesto al obtenido con las técnicas
analíticas. Para la zona donde cambia la rigidez del
terreno, por ejemplo en el contacto de los depósitos
profundos con la serie arcillosa, los momentos crecen de
manera importante.
5 REFERENCIAS
Sánchez-Sesma (2009). Reporte interno, Instituto de
Ingeniería UNAM.
Itasca Consulting Group, Inc., (2002). FLAC3D – Fast
Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions,
User´s manual, Ver. 2.1. Minneapolis, Minnesota,
USA, [email protected]. PDF-Fomat.