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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
AGRADECIMIENTOS.
“DISEÑO Y SIMULACIÓN DE CIRCUITOS RESISTIVOS
APLICANDO ANALISIS NODAL CON
RC-Sim”
TRABAJO PRÁCTICO EDUCATIVO
QUE PARA ACREDITAR LA EXPERIENCIA EDUCATIVA
DE:
TRABAJO RECEPCIONAL
PRESENTA:
ANTONIO ZUBIETA PACHECO
LEONARDO OLIVARES BARRAGAN
DIRECTOR DEL TRABAJO PRACTICO EDUCATIVO:
M. en E.V. GABRIEL JUÁREZ MORALES
POZA RICA DE HIDALGO, VER. OCTUBRE 2010
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
A Dios Padre:
Por darme la vida y permitirme disfrutar de ella, por estar conmigo siempre, por la
familia que me brindo, por los amigos que me permitió conocer, por los profesores
que puso en mi camino para formarme como profesionista, por todo lo que tengo y
en especial gracias por brindarme de su amor.
A mis Padres:
Santiago V. Olivares Ramírez y Ana María Barragán Herón, gracias a ellos soy
quien soy ahora, son ellos a quien les debo todo, consejos, regaños, alegrías, lo
cual han hecho con amor y mejores deseos, para formarme como una persona
con valores.
A mi padre hombre sesillo y trabajador que con su esfuerzo a logrado sacar
adelante a toda la familia, por no rendirse y ser un ejemplo de cómo enfrentar las
situaciones sin dejar a un lado a la familia, por su compresión y apoyo para
culminar con mis estudios, gracias papá.
A mi madre mujer incansable que desde pequeño me ha cuidado, guiado y
acompañado en cada etapa de mi vida. Por no esperar nada a cambio más que mi
propio bienestar y principalmente por su amor incondicional. Este trabajo va
dedicado a ti mama, gracias mamá.
A mis hermanos:
A mi hermano Santiago y Joel que me han apoyado en cada momento y que me
han hecho sentir que no hay problema que no superar estando juntos como
familia.
A mis amigos:
Gracias por esos días difíciles en los cuales nunca me dejaron solo, por brindarme
su apoyo y confianza, por las numerosas veces que convivimos juntos, gracias por
todos esos momentos en que estuvieron conmigo, gracias por todo mis amigos.
Leonardo Olivares Barragán
A mis padres:
Este trabajo está dedicado a mis padres por el apoyo que me brindaron durante mi
formación hasta este gran paso para llegar a ser un profesionista. Sobre todo por
darme su comprensión, cariño y los consejos para llegar a ser una persona
responsable.
“Los Quiero Mucho”
A mis hermanos:
Por sus consejos y apoyo para ayudarme a salir adelante, gracias por darme el
ejemplo para concluir mi carrera.
A mis amigos:
Por estar conmigo en todo momento apoyándome y por darme esos consejos para
salir adelante. Muchas gracias por su amistad.
Antonio Zubieta Pacheco
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
INDICE
CAPITULOI
Página
Introducción……………………………………………………………………...
4
Justificación……………………………………………………………………..
4
Tipo y Naturaleza del Trabajo. ………………………………………………..
5
Características y Funciones Esenciales. ……………………………………
5
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1. Conceptos generales……………………………………………………………
7
1.1 Circuito eléctrico y su clasificación. ……………………………………
7
1.2 Fuentes independientes. ….……………………………………………...
9
1.2.1 Fuente de tensión. ……………………………………………………
10
1.2.2 Fuente de corriente. ………………………………………………….
10
1.2.3 Fuentes dependientes y lineales. …………………………………..
11
1.3 Resistor, resistencia y código de colores. ……………………………..
11
1.4 Partes de un circuito. ……………………………………………………..
14
1.5 Nodos y Mallas. ……………………………………………………………
15
2. Teoría de los circuitos resistivos……………………………………………….
18
2.1 La ley de Ohm. ……………………………………………………………..
18
2.2 Polaridad de una tensión. …………………………………………………
19
2.3 Circuitos en serie y paralelo. ……………………………………………..
20
2.4 Circuitos mixtos. ……………………………………………………………
21
2.5 Las leyes de Kirchoff. ……………………………………………………...
22
2.6 Divisores de tensión y corriente. …………………………………………
23
2.7 Theoremas de Thévenin, Norton y Superposición. …………………….
25
2.7.1 Teoría Thévenin……………………………………………………….
25
2.7.2 Teorema de Norton…………………………………………………...
27
2.7.3 Teorema de Superposición…………………………………………..
28
2.8 Puente de Wheatstone. …………………………………………………...
28
2.8.1 Principio de funcionamiento. ………………………………………..
30
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
2.8.2 Factores de los que depende la exactitud del puente. …………..
31
2.8.3 Sensibilidad del puente de wheatstone…………………………….
32
2.8.4 Diseño de un puente de wheatstone. ………………………………
32
2.9 Transformación de circuitos. ……………………………………………...
34
3. Operación del software RC-Sim...……………………………………………….
37
3.1 Requerimientos del sistema...…………………………………………….
37
3.2 Descripción de la Interfaz...………………………………………………..
37
3.3 Herramientas de diseño. ………………………………………………….
42
3.4 Herramientas de simulación. ……………………………………………..
43
3.5 La Interfaz Resistance Calc. ……………………………………………...
44
3.6 Ejemplos prácticos. ………………………………………………………..
45
4. Diseño y simulación de circuitos resistivos…………………………………...
49
4.1 Diseño de circuitos resistivos en serie. ………………………………….
49
4.2 Diseño de circuitos en paralelo. ………………………………………….
58
4.3 Diseño de circuitos mixtos. ……………………………………………….
61
4.4 Diseño del puente de Wheatstone. ………………………………………
67
4.5 Diseños con transformación de circuitos. ……………………………….
69
4.6 Diseño basados en análisis de Teoremas. ……………………………..
73
5. Costos…………………………………………………………………………….
75
CAPÍTULO III.
Aportaciones o Contribuciones al Desarrollo……………………………….
78
Bibliografía……………………………………………………………………….
79
Anexos……………………………………………………………………………
81
Apéndices………………………………………………………………………..
85
CAPÍTULO I
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Introducción.
La simulación es el proceso de diseñar el modelo de un sistema real con la
finalidad de comprender el comportamiento del mismo, esto permite tener un
panorama con mayor precisión y exactitud de los elementos que constituirán el
diseño físico del sistema.
En la actualidad es posible realizar simulaciones de todo tipo, esto gracias a la
gran variedad de programas que se tienen para computadora, algunos de
descarga libre y uso gratuito que pueden obtenerse en la Web.
El presente trabajo práctico educativo tiene por finalidad proporcionar un
documento que permita dar soporte al aprendizaje del diseño y análisis de los
circuitos resistivos mediante el conocimiento teórico y la simulación practica.
RC-Sim es uno de estos programas que permite simular el diseño de circuitos
resistivos a través de una interfaz con instrumentos de medición que muestran
valores de voltaje y corriente mientras se ejecuta el proceso de la simulación.
En el trabajo se presentan una serie de prácticas que podrán realizar los
estudiantes de física en el tema y análisis de circuitos con el uso de resistencias.
Justificación.
Generalmente resulta costoso elaborar diseños de circuitos cuando por error el
diseño no es bien planeado y calculado, esto lleva a la necesidad de utilizar
programas de simulación que permiten proporcionar además de una herramienta
de apoyo al diseñador, también un ahorro significativo cuando se trata de elaborar
los diseños en la práctica.
La importancia del presente trabajo práctico educativo radica en dar soporte al
estudiante de ingeniería para que este pueda realizar prácticas sobre el diseño de
circuitos resistivos sin tener que efectuarlas físicamente y para ello se implementa
la utilización del software RC-Sim que es un programa que permite simular la
medición de voltajes y corrientes en nodos y elementos de un circuito compuesto
por resistores.
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
El documento realizado permitirá proporcionar al estudiante de ingeniería una
mejor interpretación a través de la observación y el análisis de cálculos que
definen el comportamiento del diseño de circuitos resistivos.
Tipo y naturaleza del trabajo.
El presente trabajo radica en relacionar la teoría del análisis de circuitos resistivos
mediante el diseño y la simulación con el software RC-Sim que cuenta con
instrumentos de medición y permite mostrar valores de tensión e intensidad de
corriente en los elementos que forman el circuito.
La naturaleza del trabajo comprende solamente el análisis y diseño de circuitos
resistivos en corriente continua y no aborda otros, ya que el software solamente
está programado para la simulación de este tipo.
Se anexan al trabajo una serie de prácticas que permitirán al estudiante tener un
mejor aprendizaje de los teoremas fundamentales de la física en el análisis de
circuitos resistivos como son Thévenin, Norton, Superposición.
Características y Funciones Esenciales.
Las características de este trabajo práctico educativo están orientadas a
proporcionar al estudiante de ingeniería un material de aprendizaje que le pueda
ser de gran utilidad durante los cursos de física y circuitos eléctricos en el análisis
y resolución de problemas sobre circuitos resistivos.
El trabajo se caracteriza además de una serie de prácticas que el estudiante podrá
desarrollar aplicando el simulador RC-Sim como herramienta de apoyo, lo cual le
permitirá de manera posterior poder realizar el diseño físico de los circuitos con
una mayor confianza, así como tener un previo conocimiento de los resultados a
obtener en las variables a medir de voltaje y corriente.
5
CAPÍTULO II
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
1.0. CONCEPTOS GENERALES.
1.1 Circuito eléctrico y su clasificación.
Un circuito eléctrico se define como la interconexión de elementos eléctricos
unidos entre sí en una trama cerrada, conectados eléctricamente entre sí con el
propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas.
Los elementos de un circuito se pueden clasificar en dos categorías.
Elementos pasivos: absorben energía (Resistencia, Capacitores, Inductores).
Elementos activos: capaces de suministrar energía (Fuentes de corriente,
Fuentes de voltaje). En la figura 1.1 se presenta un circuito eléctrico:
Figura 1.1. Partes de un circuito eléctrico
El circuito mostrado está constituido por:
1. Una fuente de energía eléctrica, en este caso la pila o batería.
2. Una aplicación, en este caso una lámpara incandescente.
3. Unos elementos de control o de maniobra, el interruptor.
4. Un instrumento de medida, el Amperímetro, que mide la intensidad de corriente.
5. El cableado y conexiones que completan el circuito.
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
La representación gráfica de circuitos eléctricos (figura 1.2) en general ayuda para
su análisis así como para la resolución de problemas que se pueden presentar y
para conceptualizar su funcionamiento.
Esquema simbólico (serie)
Representación Grafica
Figura 1.2. Circuito Serie
El procesamiento permite fundamentalmente visualizar en forma compacta todas
las relaciones que se establecen entre los distintos valores de tensión, corriente y
resistencias en todo el circuito y en cada uno de sus componentes.
Se puede así advertir rápidamente, por ejemplo, cómo cambian los valores de
tensión y corriente en todo el circuito y en cada resistencia al variar una sola de
ellas. Esto permite comprender aun mejor las relaciones que vinculan a todos los
valores entre sí, evitando una focalización o aislamiento del análisis del circuito en
componentes que pudieran considerarse, erróneamente como aislados de los
restantes. De este modo se advierte más claramente la idea de "estructura del
circuito eléctrico", entendida como conjunto de relaciones entre sus partes que
determinan su funcionamiento
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Clasificación
Los circuitos eléctricos se clasifican de la siguiente forma:
Por el tipo de señal:
De corriente continua
De corriente alterna
Mixtos
Por el tipo de régimen:
Periódico
Transitorio
Permanente
Por el tipo de componentes:
Eléctricos: Resistivos, inductivos, capacitivos y mixtos
Electrónicos: digitales, analógicos y mixtos
Por su configuración:
Serie
Paralelo
Compuesto
1.2 Fuentes independientes.
Entre los elementos más importantes de un circuito se encuentran las fuentes
independientes de tensión e intensidad. Su importancia radica en que
generalmente son las que entregan a todo el circuito la energía suficientes para
funcionar, por lo que todo circuito posee al menos una fuente independiente. Las
Fuentes son componentes activos de un circuito y se dividen en dos clases:
fuentes de tensión y fuentes de corriente.
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1.2.1 Fuente de tensión.
Una fuente independiente de tensión es un elemento que proporciona una tensión
específica independientemente de la intensidad que pase por ella. En la figura
1.3(a) se muestra el símbolo de una fuente independiente de tensión.
Matemáticamente una fuente de tensión sólo fijará la tensión que cae en ella, es
decir:
v = vs
vs: Valor de la fuente de tensión.
En la figura 1.3. (b) se representa gráficamente el funcionamiento de una fuente
de tensión. La gráfica relaciona la tensión y la intensidad del elemento, y se puede
ver que la tensión es siempre vs independientemente del valor de la intensidad.
Figura 1.3. (a) Fuente independiente de tensión de valor vs. (b) Característica I-V.
En general una fuente independiente de tensión puede ser positiva o negativa, y
puede ser constante o variable con el tiempo.
1.2.2. Fuente de corriente
Una fuente independiente de intensidad es un elemento que proporciona una
intensidad específica completamente independiente a la tensión entre sus nodos.
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El símbolo de una fuente de intensidad se presenta en la figura 1.4 (a) y en la
figura 1.4 (b) se representa su característica I-V. La ley que rige el comportamiento
de una fuente independiente de intensidad es la siguiente:
I = is
is: Valor de la fuente independiente de intensidad.
Figura 1,4. (a) Fuente independiente de intensidad de valor Is. (b) Característica IV.
1.2.3 Fuentes dependientes y lineales.
Una fuente dependiente es un elemento que proporciona un valor de tensión o
intensidad controlado por medio de otra tensión o intensidad existente en el
circuito.
1.3 Resistor, resistencia y código de colores.
Se denomina resistor al componente electrónico diseñado para introducir una
resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito, causando que en
sus terminales aparezca una diferencia de tensión (un voltaje).
Se denomina resistencia eléctrica, a la dificultad u oposición que presenta un
cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de ella. En el
Sistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohmios, que se
designa con la letra griega omega mayúscula, Ω.
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
El resistor o resistencia es un material formado por carbón y otros elementos
resistivos para disminuir la corriente que pasa. La corriente máxima en un resistor
viene condicionada por la máxima potencia que puede disipar su cuerpo. Esta
potencia se puede identificar visualmente a partir del diámetro sin que sea
necesaria otra indicación. Los valores más corrientes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W.
Las resistencias se simbolizan por la letra R y se pueden simbolizar como se
muestra en la siguiente figura:
Figura 1.5. Simbologías de una resistencia
Las resistencias o resistores son fabricadas en una amplia variedad de valores.
Hay resistencias con valores de Kilo ohmios (KΩ), Mega ohmios (MΩ).
Estas dos últimas unidades se utilizan para representar resistencias muy grandes.
En la siguiente tabla vemos las equivalencias entre ellas:
1 Kilo ohmio (KΩ) = 1,000 Ohmios (Ω)
1 Mega ohmio (MΩ) = 1, 000,000 Ohmios (Ω)
1 Mega ohmio (MΩ) = 1,000 Kilo ohmios (KΩ)
Para poder saber el valor de las resistencias sin tener que medirlas, existe un
código de colores de las resistencias que nos ayuda a obtener con facilidad este
valor con sólo verlas.
El valor de la resistencia eléctrica se obtiene leyendo las cifras como un número
de una, dos o tres cifras; se multiplica por el multiplicador y se obtiene el resultado
en Ohmios (Ω). El coeficiente de temperatura únicamente se aplica en resistencias
de alta precisión o tolerancia menor del 1%).
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La tabla siguiente muestra el código de colores a utilizarse para obtención del
valor de las resistencias.
Tolerancia
Coeficiente
de
temperatura
1
-
-
1
10
±1%
100ppm/°C
2
2
100
±2%
50ppm/°C
Naranja
3
3
1000
-
15ppm/°C
Amarillo
4
4
10000
4%
25ppm/°C
Verde
5
5
100000
±0.5%
-
Azul
6
6
1000000
±0.25
10ppm/°C
Violeta
7
7
-
±0.1
5ppm/°C
Gris
8
8
-
-
-
Blanco
9
9
-
-
1ppm/°C
Dorado
-
-
0.1
±5%
-
Plateado
-
-
0.01
±10%
-
Ninguno
-
-
-
±20%
-
Color de la
Valor de la 1°
Valor de la 2°
banda
Cifra
Cifra
Significativa
significativa
Negro
-
0
Marrón
1
Rojo
Multiplicador
Tabla 1.1.- Código de colores en las resistencias
En una resistencia tenemos generalmente 4 líneas de colores, aunque podemos
encontrar algunas que contenga 5 líneas (4 de colores y 1 que indica tolerancia)
vamos a tomar la más general las de 4 líneas, las primeras 3 y dejamos aparte la
tolerancia que es plateada o dorada
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La primera línea representa el dígito de las decenas.
La segunda línea representa el dígito de las unidades.
El número así formado se multiplica por la potencia de 10 expresada por la
tercera línea (multiplicador).
Por ejemplo:
Se tiene una resistencia con los colores verde, amarillo, rojo y dorado.
Registramos el valor de la primera línea (verde): 5
Registramos el valor de la segunda línea (amarillo): 4
Registramos el valor de la tercera línea (rojo): X 100
Unimos los valores de las primeras dos líneas y multiplicamos por el valor de la
tercera 54 X 100 = 5400Ω o 5,4 kΩ y este es el valor de la resistencia expresada
en Ohmios
Ejemplo:
La caracterización de una resistencia de 2.700.000 Ω (2,7 MΩ), con una tolerancia
de ±10%, sería la representada en la figura 1.6:
1ª cifra: rojo (2)
2ª cifra: violeta (7)
Multiplicador: verde (100000)
Tolerancia: plateado (±10%)
Figura 1.6. Resistencia de valor
de 2, 700, 000 Ω y tolerancia
±10%
1.4 Partes de un circuito.
Para analizar un circuito deben de conocerse los nombres de los elementos que lo
forman. A continuación se indican los nombres más comunes, tomando como
ejemplo el circuito mostrado en la figura 1.7.
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CONDUCTOR
FUENTE DE
CORRIENTE
FUENTE DE
VOLTAJE
NODOS
Figura 1.7. Partes de un circuito
Conductor: hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une
eléctricamente dos o más elementos.
Generador o fuente: elemento que produce electricidad. En el circuito de la figura
1.7 hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.
Nodo: punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. En la
figura 1.7 se pueden ver cuatro nodos: A, B, D y E. Obsérvese que C no se ha
tenido en cuenta ya que es el mismo nodo A al no existir entre ellos diferencia de
potencial (VA - VC = 0).
Rama: conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos
nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, AB
por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una
corriente.
1.5 Nodos y Mallas.
El conocimiento de nodos y mallas es muy importante en el análisis de circuitos
eléctricos, estos se definen de la forma siguiente:
Nodo o Unión.- Es la conexión de dos o más ramas en un punto común
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Malla.- Cualquier circuito cerrado de ramas es una malla, con la condición que no
pase dos veces por el mismo nodo.
En la siguiente figura se tiene un circuito con el cual se muestra un ejemplo más
claro de lo que son los nodos y mallas:
Figura 1.8. Circuito con tres mallas
En el circuito de la figura 1.8, se puede observar claramente:
- Los nodos: B, D, E y F.
- Las mallas: malla 1, malla 2, malla 3, mostradas en las figuras 1.9, 1.10, 1.11
respectivamente
Figura 1.9. Malla 1, compuesto por los nodos ABEFA
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Figura 1.10. Malla 2, compuesto por los nodos BCDEB
Figura 1.11. Malla 3, compuesto por los nodos DHGFD
- Las ramas: FAB, BCD, DE, FE, BE y FGHD.
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2.0 TEORIA DE LOS CIRCUITOS RESISTIVOS.
2.1 La ley de Ohm.
La corriente en un circuito de corriente continua varía directamente proporcional
con la diferencia de potencial, e inversamente proporcional con la resistencia del
circuito. La ley de Ohm, establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o
circuito, es igual a la diferencia de potencial (V) sobre el conductor (o circuito),
dividido por la resistencia (R) que opone al paso, él mismo. La ley de Ohm se
aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo.
;
La ley de Ohm, es una propiedad específica de ciertos materiales. La relación
es un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la ley de Ohm sólo si
su curva V-I es lineal; esto es si R es independiente de V y de I.
La relación:
La corriente y el voltaje son los que corresponden al elemento resistor. La relación
entre las direcciones indicadas es importante. La dirección de voltaje se indica con
una terminal marcada con + y la otra con -. La corriente en una resistencia pasa
de la terminal positiva a la negativa. Esta relación entre terminales se le conoce
como convención pasiva.
La convención pasiva es la relación entre las direcciones y la referencia de
voltaje La dirección del voltaje se indica con una terminal + y la otra con -. La
corriente pasa de la terminal + a la terminal -.
Figura 2.1. Resistor con corriente y voltaje correspondiente
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Para esta figura la corriente ia e ib son iguales excepto por la dirección así
De acuerdo a la ley de Ohm la corriente ia por el elemento y el voltaje v se apegan
a la convención pasiva:
Para la corriente ib:
En esta ecuación hay un signo menos porque la corriente ib y el voltaje v no se
apegan a la convención pasiva.
2.2 Polaridad de una tensión
Dependiendo del flujo de la corriente en un circuito, una tensión tendrá una
polaridad. Se establece que el polo positivo en un circuito es el que corresponde al
punto del que fluye la corriente del generador. La dirección de la corriente se
indica con una flecha, como se muestra a continuación:
Figura 2.2. Polaridad de una resistencia
Así, el lado de la resistencia dónde los flujos entran se denomina el polo positivo
del voltaje, el polo negativo es donde los flujos salen. Si la resistencia es de 5
ohms y la corriente es de 2 amperios, entonces el voltaje o la diferencia de
potencial sería 10 voltios.
En electrónica, un concepto muy importante en el análisis de circuitos eléctricos es
la diferencia de potencial (d.d.p.) con referencia a un punto que normalmente es
cero. Si este punto no fuera cero, entonces su valor se indicaría claramente, pero
por conveniencia, la mayoría de los sistemas tienen una tierra común o masa que
normalmente son ceros voltios.
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
2.3 Circuitos en serie y paralelo
Circuito en serie.
La corriente en un circuito serie es absolutamente la misma en todos sus puntos.
Para el cálculo de la resistencia total en un circuito serie se utiliza esta fórmula
general: R.T= R1 + R2 + R3...
Figura 2.3. (a) Circuito con dos resistencias en serie. (b) Circuito equivalente
combinando las resistencias
En la figura 2.3(a) las resistencias R1 y R2 están en serie. Por ambas resistencias
circula la misma intensidad (I1), de forma que:
De esta ecuación deducimos que ambas resistencias se comportan como una sola
de valor la suma de ambas (figura 2.3 (b)).
En general, el valor de la resistencia equivalente de cualquier número de
resistencias conectadas en serie es la suma de los valores de cada una de ellas.
Circuito en paralelo.
Los circuitos paralelos se caracterizan por estar formados por dispositivos cuyas
respectivas resistencias están en paralelo respecto a la tensión de alimentación.
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
La particularidad de un elemento que está en paralelo con otro es que la tensión
en ambos es la misma, en cambio la corriente total del circuito es la suma de la
corriente que atraviesa cada carga.
Figura 2.4. (a) Circuito con dos resistencias en paralelo. (b) Circuito equivalente
combinando las resistencias
En la figura 2.4(a) se pueden ver dos resistencias en paralelo. Para calcular la
resistencia total un circuito paralelo, la formula que utilizaremos es la que sigue:
De esta fórmula como regla general se desprende que, la resistencia total que
ofrecen distintas cargas resistivas en un circuito paralelo, es siempre menor que la
resistencia de menor valor.
De forma general, la resistencia equivalente de N resistencias conectadas en
paralelo vale:
2.4 Circuitos mixtos.
Estos circuitos son combinaciones del tipo serie y paralelo, su resolución resulta
ser un poco más laboriosa, sin embargo, el nivel de dificultad sigue siendo el
mismo. Para comprender mejor la dinámica a seguir pondremos un ejemplo que
nos ayude a comprenderlo mejor.
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
La propuesta es, con los datos presentados en la figura 2.5, se quiere conocer el
valor de R1, la tensión E del Generador, la corriente total IT que suministra al
circuito y la PT.
Figura 2.5. Circuito mixto
2.5 Las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff:
La ley de corrientes de Kirchhoff establece que en todo nodo, donde la densidad
de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es
igual a la suma de corrientes salientes.
Un enunciado alternativo es: en todo nodo la suma algebraica de corrientes debe
ser 0.
Figura 2.6. Representacion de la ley de corrientes de Kircchhof
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Ley de circuito de kirchhoff:
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas
las fuerzas electromotrices.
Un enunciado alternativo es: en toda malla la suma algebraica de las diferencias
de potencial eléctrico debe ser cero.
2.6 Divisores
tensión
y corriente.de la Ley de caídas de tensión de Kircchhof
Figura 2.7.
Representacion
2.5 Divisores de tensión y corriente
Divisores de tensión
Un divisor de voltaje será creado siempre se tenga dos resistencias (o
Impedancias) en serie, con el punto "de despegue" de señal entre los dos. Divisor
de Voltaje Básico este circuito es usado tanto en AC como DC y funciona
idénticamente. La figura siguiente presenta un ejemplo de circuito diseñado como
divisor de tensión:
Figura 2.8. Circuito con división de tensión
El divisor de voltaje viene determinado por la siguiente fórmula.
Puede calcularse el voltaje en R1 usando la ecuación:
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Puede calcularse el voltaje en R2 usando la ecuación:
Divisores de corriente.
Un divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que
puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente en diferentes impedancias
conectadas en paralelo. Supóngase que se tiene una fuente de corriente
,
conectada en paralelo con n impedancias. La polaridad negativa de la fuente
,-
debe estar conectada al nodo de referencia. Las impedancias deben cerrar el
circuito.
Figura 2.9. División de corriente
Para I1:
Para I2:
En un circuito en paralelo se reparte la corriente en forma proporcional a la
conductancia y el circuito en serie se reparte la corriente en forma proporcional a
las resistencias.
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Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
2.7 Theoremas de Thévenin, Norton y Superposición.
Un dispositivo o un elemento se define como lineal si la excitación y la respuesta
del elemento tienen ciertas propiedades. Considérese el elemento de la figura 2.10
la excitación es la corriente i y la respuesta es el voltaje v cuando el elemento se
somete a una corriente i1, proporciona una respuesta v1. Asimismo si se somete
una corriente i2 su respuesta es v2.
Figura 2.10. Elemento con una corriente de excitación i y una respuesta v.
Para que un circuito sea lineal, es necesario que la excitación i1 + i2 produzca una
respuesta v1 + v2. Esto suele llamarse principio de superposición.
Más aun, es necesario que la magnitud del factor de escala se preserve en un
elemento lineal. Si el elemento se somete a excitación ki, donde k es un factor
constante, entonces es necesario que la respuesta de un dispositivo lineal sea
igual a kv. Ésta es la llamada propiedad de homogeneidad.
Un circuito es lineal si, y solo si, se satisfacen las propiedades de superposición y
homogeneidad para todas las excitaciones y respuestas.
2.7.1 Teoría Thévenin.
El teorema de Thévenin establece que un circuito compuesto por resistencias y
fuentes dependientes (y lineales) y fuentes independientes puede reemplazarse
por un circuito equivalente consistente en una fuente de tensión Vth y una
resistencia Rth.
El objetivo del teorema de Thévenin es reducir una parte de un circuito a sólo dos
elementos, de forma que sea más sencilla su resolución. La forma de aplicar el
teorema para simplificar circuitos puede verse en la figura 2.11.
25
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Figura 2.11. Sustitución de un circuito de dos terminales por su equivalente
Thévenin. (a) Circuito original. (b) Circuito simplificado utilizando el teorema de
Thévenin.
Para poder aplicar el teorema de Thévenin necesitaremos calcular el valor de la
tensión Vth (Tensión Thévenin) y la resistencia Rth (Resistencia Thévenin).
Cálculo de Vth
Aislamos la parte del circuito que se pretende sustituir por su equivalente Thévenin
del resto del circuito. A continuación calculamos la tensión entre los terminales A y
B cuando están en circuito abierto, obteniendo VAB (figura 2.12a).
La tensión Thévenin vale:
Vth = VAB
Cálculo de Rth
Existen dos métodos para calcular la resistencia Thévenin:
a) Se calcula la intensidad ICC cuando los terminales A y B están en
cortocircuito (figura 2.12b). Una vez obtenida, la resistencia Thévenin vale:
b) Se pasiva el circuito, es decir, se anulan todas las fuentes independientes
de tensión e intensidad. Para ello se sustituyen todas las fuentes de tensión
26
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por cortocircuitos y las fuentes de intensidad por circuitos abiertos. La
resistencia Thévenin es igual a la resistencia equivalente entre los
terminales A y B del circuito pasivado (figura 2.12c). Normalmente este
método requiere menos tiempo que el anterior, sin embargo sólo es
aplicable cuando el circuito posea fuentes independientes y resistencias (no
fuentes dependientes).
Figura 2.12. Cálculo de la tensión y resistencia Thévenin. (a) Tensión de circuito
abierto. (b) Intensidad de cortocircuito. (c) Resistencia equivalente del circuito
pasivado.
2.7.2 Teorema de Norton.
El equivalente Norton no es más que una transformación de fuentes aplicada al
equivalente Thévenin. Es decir, sustituimos la fuente de tensión con la resistencia
por una fuente de intensidad en paralelo con una resistencia, como puede verse
en la figura 2.13.
Figura 2.13. Equivalente Norton
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2.7.3 Teorema de Superposición.
El principio de superposición establece que en un circuito lineal formado por
elementos lineales y fuentes independientes, se puede determinar la respuesta
total calculando la respuesta a cada fuente independiente haciendo cero todas las
demás fuentes individuales. En este caso, la respuesta que se busca puede ser
una corriente o un voltaje. En otras palabras
El principio de superposición exige que el efecto total de varias causas que actúan
simultáneamente sea igual a la suma de los efectos de las causas individuales
actuando una a la vez.
Para aplicar el principio de superposición se requiere desactivar (inhabilitar) todas
las fuentes independientes menos una y calcular la respuesta debida a esa fuente.
Después se repite el proceso inhabilitando todas, menos una segunda fuente. La
respuesta total será la suma de todas las respuestas individuales.
En primer lugar se advierte que cuando se considera una fuente independiente,
las demás se fijan en cero. Entonces:
Una fuente independiente de voltaje aparece como un corto circuito con voltaje
cero en sus terminales.
Una fuente independiente de corriente aparece como un circuito abierto, no
fluye corriente alguna entre sus terminales.
2.8 Puente de Wheatstone.
Existen varios métodos para medir el valor de una resistencia y según el orden de
magnitud de cada uno de ellas se elige el método más indicado para medirlas.
El hecho de que según este factor tengamos que escoger un determinado método,
se debe a que básicamente todos ellos son métodos de deflexión, y por lo tanto la
resistencia interna de los instrumentos utilizados tiene influencia sobre los
resultados experimentales obtenidos.
Así por ejemplo, cuando utilizamos la configuración mostrada en la Figura 2.14
para medir una resistencia desconocida, el amperímetro indica la corriente que
28
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circula por Rx, pero el voltímetro indica la diferencia de potencial en Rx más la
existente entre los extremos del amperímetro (la cual depende de su resistencia
interna).
Figura 2.14.- Circuito del primer método para medir resistencias.
Sin embargo, cuando utilizamos el circuito presentado en la Figura 2.15, el
voltímetro indica la diferencia de potencial entre los extremos de Rx, pero el
amperímetro marca la corriente que circula por Rx más la que circula por el
voltímetro (la cual depende del valor de su resistencia interna).
Figura 2.15.- Circuito del segundo método para medir resistencias.
Por lo tanto ambos métodos tienen limitaciones intrínsecas en lo que respecta a la
exactitud que puede obtenerse al realizar la medición.
Si se quiere obtener una exactitud mayor que las que pueden ofrecer estos
métodos, es necesario que se utilicen otros métodos de análisis, basados en la
detección de cero, en lugar de hacerlo en la deflexión de un instrumento. Uno de
los procedimientos más utilizados para medir resistencias con gran exactitud es el
puente de Wheatstone.
29
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2.8.1 Principio de funcionamiento.
La topología del Puente de Wheatstone se presenta en la Figura 2.16:
Figura 2.16. Puente de Wheatstone
Las resistencias R1 y R3 son resistencias de precisión, R2 es una resistencia
variable calibrada, Rx es la resistencia bajo medición y G es un galvanómetro de
gran sensibilidad.
Si se varía R2 hasta que el galvanómetro indique que la corriente es cero, se
cumplirá que:
Donde:
Por lo tanto:
De aquí podemos deducir:
Por lo tanto:
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Este circuito se conoce con el nombre de puente de Wheatstone. El primero que
diseñó un circuito como éste fue S. Hunter Chistie en 1833, pero su uso no se
generalizó hasta que Charles Wheatstone lo empleó para medir resistencias en
1843.
Por lo general, la configuración con la que se representa este circuito es la
mostrada en la Figura 2.17, y la condición de equilibrio del puente, cuando la
corriente por el galvanómetro es igual a cero, está dada por la expresión:
Figura 2.17. Representación usual del Puente de Wheatstone.
2.8.2. Factores de los que depende la exactitud del puente.
La exactitud y precisión con la que determinemos el valor de Rx de una resistencia
con un puente de Wheatstone dependen de los siguientes factores:
1.- De la exactitud y precisión de las otras tres resistencias que constituyen el
puente. Si Rx está dada por la expresión:
El error relativo de Rx en función de los errores relativos de las resistencias está
dada por la expresión:
2.- De los valores de las resistencias de precisión R1 y R3.
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Cuanto menores sean los valores nominales de dichas resistencias, mayores
serán las corrientes en el circuito, y será más simple detectar variaciones de
las mismas.
3.- Del valor de la fuente E. Cuanto mayor sea dicho valor, mayores serán las
corrientes en el circuito, por lo que será más simple detectar variaciones en sus
valores. Debido a las condiciones impuestas sobre la batería y las resistencias,
se tienen que realizar los diseños tomando en cuenta las limitaciones de
potencia de estas últimas.
4.- De la sensibilidad del galvanómetro. Cuanto mayor sea la sensibilidad se podrá
apreciar mejor la corriente ig, y por lo tanto se podrán ajustar las resistencias
con más precisión para que la corriente sea cero.
2.8.3. Sensibilidad del puente de wheatstone.
La sensibilidad del puente de Wheatstone se define como el número de divisiones
que deflecta el galvanómetro cuando se produce una variación en la resistencia
incógnita (Rx) o en la resistencia de ajuste (R2).
La sensibilidad del puente viene dada por:
Para hallar experimentalmente la sensibilidad del puente se produce una variación
de Rx, se observa el número de divisiones que deflecta el galvanómetro y se
calcula Sp aplicando la fórmula anterior.
2.8.4. Diseño de un puente de wheatstone.
Por lo general, cuando se va a diseñar un puente de Wheatstone se especifica
para qué rango o rangos de resistencias se quiere utilizar. Por ejemplo, si se
quiere diseñar un puente de Wheatstone con la configuración de la Figura 2.18
para medir resistencias del orden de los KW.
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Figura 2.18. Diseño de un puente de Wheatstone.
El potenciómetro Rp en serie con el galvanómetro tiene como función proteger a
este dispositivo mientras se realizan los primeros ajustes. Al comenzar el proceso
de medición se coloca este potenciómetro de tal modo que su resistencia sea
máxima, y a medida que se aproxime al valor real de la resistencia incógnita, se
varía, hasta hacer que su resistencia sea igual a cero.
Las resistencias R1 y R3 van a ser resistencias de precisión (tolerancia 1% o
menor), y la resistencia variable R2 va a ser una década de resistencias de valor
máximo 100K por ejemplo, como la presentada en la Figura 2.19.
Figura 2.19. Década de Resistencias.
Como nos interesa hacer mediciones de resistencias del orden de 1 KW con la
mayor precisión posible, vamos a hacer corresponder los valores del selector A a
pasos de 1 KW. Esto significa que cuando Rx sea 1 KW, el selector A va a estar
en la posición 1 y todos los demás en cero. Para lograr esto, en la siguiente
expresión:
La relación R1/R3 debe ser igual a 0,1. Podemos asignarle a estas resistencias los
valores que se deseen, con tal de que cumplan esta relación. Como
anteriormente se observo, es conveniente que estas resistencias tengan un valor
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nominal bajo para maximizar la precisión del Puente. Se le asigna a la más
pequeña de las dos (R1) un valor de l0 W por ejemplo, lo cual significa que
R3 = 100 W. La tolerancia de estas resistencias debe ser lo menor posible.
El valor de E debe ser lo más grande posible, tomando en cuenta que las
resistencias pueden disipar como máximo 1/2W y la década R2 hasta 1/4W. Como
peor caso, podemos considerar la conexión directa de la resistencia de 10 W a la
fuente E. Para que dicha resistencia disipe menos de 1/2W en estas condiciones,
la fuente no debe superar los 2,24 V. En condiciones normales de operación, el
voltaje aplicado a dicha resistencia será una fracción del voltaje de la fuente, y por
lo tanto su disipación de potencia será mucho menor.
2.9 Transformación de circuitos.
En muchos casos la reducción sencilla de una red eléctrica no puede emplearse
debido a las interconexiones que determinan- que la no posibilidad de realizar una
reducción del tipo serie, paralelo o serie-paralelo.
En tales casos, dichas reducciones o transformaciones de circuitos pueden
presentarse de la siguiente manera:
TRANSFORMACION: Y. Si se tiene una malla formando un triangulo con tres
resistencias R1, R2 y R3, normalmente se le llama delta:
Figura 2.20. Transformación delta estrella
Este tipo de configuración delta se puede reemplazar por una estrella de tres
radios, (o Y) representados en la Figura 2.20, por RA, RB, RC siempre que los
valores
,
y
se calculen correctamente.
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Una sustitución de esta clase exige que las resistencias vistas desde las
terminales AB, BC, AC, sean precisamente las mismas, después de hecha la
sustitución que antes de efectuar ésta. Se puede realizar una deducción general,
de las relaciones que deben existir entre los valores de las resistencias para que la
combinación sea equivalente.
Se puede establecer la equivalencia de un circuito estrella y uno delta por el
manejo de dos pares de terminales con fuentes de corriente y con la condición de
que el voltaje sea el mismo en la estrella y en la delta.
Las respuestas pueden ser inscritas por inspección de cada sistema por medio del
teorema de superposición:
Para el circuito Estrella los voltajes son:
Para el sistema en Delta ( ) las ecuaciones son:
Los coeficientes en las ecuaciones anteriores pueden ser idénticos y entonces:
De las ecuaciones anteriores podemos obtener:
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De lo anterior podemos deducir la expresión general para pasar de un circuito
delta ( ) a una estrella (Υ)
Resistencia Υ =
Igualmente de podemos encontrar la solución para resistencias (Δ) que son.
Igualmente podemos obtener una expresión general para pasar de un circuito
estrella a un delta (Δ).
Resistencia
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3.0 OPERACIÓN DEL SOFTWARE RC-Sim.
RC-Sim es un simulador de circuitos resistivos, permite el diseño del circuito
directamente en pantalla y cuenta con instrumentos de medición que muestran los
valores de voltaje y corriente mientras se ejecuta la simulación.
Los cálculos se hacen basados en el Análisis Nodal Modificado. Futuras versiones
permitirán cálculos con fuentes de corriente alterna y elementos como capacitores,
inductores y amplificadores operacionales.
3.1 Requerimientos del sistema.
El simulador RC-Sim es un programa libre y gratuito que se puede descargar
desde la Web.
La instalación del programa, dado que es un software ligero, puede correr con
requerimientos mínimos en una maquina con un sistema operativo
Windows
2000, XP, 2003, VISTA o Windows 7. Tamaño de la memoria RAM de 256 Mb y
un espacio libre en disco duro de 5 Kb.
3.2 Descripción de la interfaz.
La interfaz de este software de simulación es muy sencilla y fácil de manejar, ya
que no cuenta con un amplio Submenú el cual se describe a continuación.
La figura 3.1 muestra la imagen principal que maneja el simulador RC-Sim la cual
muestra una barra de menú y de herramientas.
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Figura 3.1. Ventana principal del simulador RC-Sim.
La barra de menú en la opción “Archivo” muestra un submenú en el cual podemos
crear un nuevo archivo, abrir un archivo ya existente, guardar o salir del programa
el cual se muestra en la Figura 3.2.
Figura 3.2. Opciones del menú Archivo.
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En el menú “Ver” habilitamos o deshabilitamos las barras de herramientas y de
estado.
Figura 3.3. Opciones del menú Ver.
La opción de “Insertar” muestra la selección de los componentes de un circuito, los
cuales se pueden seleccionar desde la opción de “Insertar” o directamente de la
Barra de Herramientas.
Figura 3.4. Menú insertar.
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En la opción de “Dispositivo” de la Barra de menú se puede cambiar los valores
de una resistencia o una fuente de voltaje, así como cambiar la orientación de los
elementos de un circuito o eliminar los mismos.
Figura 3.5. Menú dispositivos.
Figura 3.6. Cambio de propiedades de una fuente de voltaje o una resistencia.
“Simulación” muestra la opción para medir el voltaje o la corriente, así como
calcular los valores.
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Figura 3.7.Menú simulación.
La “Ayuda” muestra ayuda acerca del simulador RC-Sim o del contenido del
mismo.
Figura 3.8.Menú ayuda.
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3.3 Herramientas de diseño.
Para insertar componentes en el circuito seleccione el componente deseado
desde el menú Insertar, o selecciónelo de la barra de herramientas. Dé un clic en
la pantalla con el botón izquierdo del ratón para colocarlo en lugar deseado. Las
siguientes herramientas son las que puede utilizar en el modo de inserción:
La herramienta Amperímetro inserta un amperímetro dentro del diseño del circuito,
no afecta el comportamiento de la simulación, simplemente despliega el valor de la
corriente que pasa a través de él.
Figura 3.9. Herramientas de diseño
Las conexiones se deben de hacer siempre entre dos o más componentes, debe
comenzar por hacer clic con el botón izquierdo del ratón en alguno de los
extremos de un componente y para finalizar la línea de conexión haga clic con el
botón derecho del ratón en el extremo de otro componente o en un punto de
conexión de otra línea. Mientras esté insertando una línea de conexión puede
hacer clic con el botón izquierdo del ratón en cualquier parte de la pantalla para
crear un punto de conexión al cual se podrán conectar otras líneas, o para cambiar
la dirección de la línea.
Con la herramienta de Selección puede hacer clic sobre algún componente en
pantalla para seleccionarlo y cambiar sus propiedades, moverlo o eliminarlo.
Cuando esté seleccionado algún componente se mostrará dicho componente
rodeado por un rectángulo de selección y se habilitarán los botones de
modificación de propiedades que pueden afectar al componente:
Para seleccionar más de un componente dibuje un rectángulo de selección que
incluya los componentes deseados, para lograr esto, dé un clic en alguna parte de
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la pantalla y sin soltar el botón arrastre el ratón para dibujar el rectángulo de
selección.
La herramienta de Orientación cambia entre mostrar el componente de forma
horizontal o vertical, no tiene ningún efecto sobre las conexiones, las tierras y los
amperímetros.
La herramienta de Propiedades permite asignar un nombre al componente y
cambiar el valor del mismo, solo afecta a las resistencias y fuentes de voltaje o
corriente. Puede mostrar también el dialogo de propiedades haciendo un clic
derecho sobre el componente deseado.
La herramienta de Polaridad solo tiene efecto sobre las fuentes de corriente o
voltaje, sirve para cambiar la polaridad de dichas fuentes.
El botón Eliminar permite borrar en un circuito un componente o componentes
seleccionados, alternativamente se puede utilizar la tecla Suprimir del teclado para
esta acción.
3.4 Herramientas de simulación.
Una vez diseñado el circuito puede iniciarse el proceso de la simulación mediante
la opción Calcular del menú Simulación o con el botón Calcular de la barra de
herramientas:
Figura 3.10. Herramientas de simulación.
Al hacer el cálculo de la simulación se presentarán los nodos calculados, el nodo
0 (cero) es el nodo de referencia.
La herramienta Amperímetro de esta barra de herramientas muestra la corriente
en las fuentes de voltaje, para esto simplemente coloque el cursor del ratón
sobre la fuente en cuestión y se mostrará el valor de la corriente en fondo verde.
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La herramienta Voltímetro permite leer diferencias de potencial entre dos nodos.
Puede mover el voltímetro a la posición deseada arrastrándolo con el ratón. El
voltímetro cuenta con dos puntas, la de color negro es la negativa y la naranja la
positiva. Para realizar las lecturas arrastre cada punta al nodo deseado.
3.5 La interfaz Resistance Calc.
Para poder calcular los ohmios de una resistencia se utiliza un código de colores
que representan un valor y mediante el cual es posible extraer una cifra muy
aproximada, sujeta a la tolerancia que se indica. Resistance Calculator es una
aplicación como herramienta alterna de RC-Sim y permite mediante la introducción
de los colores que presenta el encapsulado del resistor, conocer el valor de su
resistencia. La aplicación es compatible con cerámica/resistencias banda de estilo
(resistencias con 3-5 bandas de color). Este programa también muestra factores
de la tolerancia (la última banda) y le da los valores máximo y mínimo de
resistencia.
El programa resulta muy intuitivo de utilizar y resulta ser una herramienta perfecta
para los estudiantes que estén empezando sus estudios en el conocimiento de los
resistores y resistencias, puesto que les ayudará a realizar ejercicios y a
comprender mejor uno de los apartados más importantes de sus estudios.
Figura 3.11. Vista del Programa Resistance calculator.
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3.6 Ejemplos prácticos.
A continuación se presentan una serie de ejercicios que permitirán al estudiante
realizar el análisis de circuitos resistivos.
Ejemplo 1:
Figura 3.12. Circuito constituido por dos fuentes de voltaje.
Determinar la corriente a través de cada resistencia, y la caída sobre cada
resistencia del circuito de la Figura 3.12.
Solución:
Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:
I2 + I3 = I1, ó I1 – I2 – I3 = 0…………. (1)
Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes alrededor de la malla
EBAFE:
I1R1 + I3R3 – E1 = 0 ó 10I1 + 12I3 - 12 V = 0………….. (2)
La suma de los voltajes en la malla EBCDE:
I1R1 + I2R2 – E2 = 0 ó 10 I1+ 6 I2 - 10 V = 0………….. (3)
Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas (I 1, I2 e
I3). Resolviendo la ecuación (1) para I3, y sustituyendo en la ecuación (2)
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Y (2) se transforma en
Simplificando:
Dividiendo por 2:
Sumando a esto la ecuación (3):
Simplificando:
Entonces,
Sustituyendo
en la ecuación (3), para resolver
:
Finalmente,
La caída de voltaje sobre la resistencia de 10 ohms (R1) es:
La caída de voltaje sobre la resistencia de 12 ohms (R3) es:
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Ejemplo 2:
Calcular la resistencia equivalente entre los puntos A y B:
Figura 3.13. Circuito mixto
- R1 está en serie con R2: se calcula R11, equivalente a ambas
-R5, R6 y R7 están en paralelo: calcular R12, equivalente a las tres
-R9 y R10 están en paralelo: se calculara R13, equivalente a las dos
Ahora se representa el mismo circuito, pero con estas resistencias equivalentes:
Figura 3.14. Circuito mixto, reducido con resistencias equivalentes
Por lo tanto:
- R11 y R3 están en paralelo: se calculara R14, equivalente a las dos
- R4, R12, R8 y R13 están en serie: se calculara R15, equivalente a las cuatro
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Ahora el circuito queda reducido a dos resistencias en serie; por tanto:
Ejemplo 3:
Divisor de tensión:
Figura 3.15. Divisor de tensión.
Las dos resistencias forman, como se ve, un circuito serie:
La intensidad de corriente que circulara por ese circuito será:
La tensión en la salida V0 es la tensión que cae en R2:
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4.0 DISEÑO Y SIMULACION DE CIRCUITOS RESISTIVOS.
4.1 Diseño de circuitos resistivos en serie.
Para dar inicio al diseño y simulación de circuitos resistivos en serie es importante
recordar que un circuito en serie es aquel circuito que tiene conectados sus
componentes consecutivamente.
Los componentes o elementos que se requieren para diseñar un circuito ya sea
serie, paralelo o mixto con los que cuenta el software RC-Sim para diseñar y
simular son los siguientes:
Resistencia
Fuente de voltaje
Fuente de corriente
Tierra
Amperímetro
Conexión
Para insertar componentes en el circuito seleccione el componente deseado
desde el menú Insertar, o selecciónenlo de la barra de herramientas.
De un clic en la pantalla con el botón izquierdo del ratón para colocarlo en el lugar
deseado, como se muestra en la figura siguiente.
Figura 4.1. Selección de una resistencia en el interfaz de RC-Sim.
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Las conexiones se deben de hacer siempre entre dos o más componentes
En la figura 4.2 se muestra como unir dos elementos, es este caso dos
resistencias. Hacer clic con el botón izquierdo del ratón en alguno de los extremos
de un componente y para finalizar la línea de conexión hacer clic con el botón
derecho del ratón en el extremo de otro componente o en un punto de conexión de
otra línea.
Figura 4.2. Lineas de conexión entre elementos del circuito.
Mientras se esté insertando una línea de conexión puede hacerse clic con el botón
izquierdo del ratón
en cualquier parte de la pantalla para crear un punto de
conexión al cual se podrán conectar otras líneas o para cambiar la dirección de la
línea y así ir dando forma al circuito.
Figura 4.3. Diseño de la forma del circuito.
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Para agregar un componente más al circuito, en la figura 4.4 seleccionamos desde
la barra de herramientas ahora una fuente de voltaje y lo insertamos conectando
con un extremo de la conexión anteriormente insertada.
Figura 4.4. Fuente de voltaje.
Ya insertada la Fuente de voltaje cerramos el circuito conectando de punta a punta
las componentes para así obtener un circuito en serie.
Figura 4.5. Linea para cerrar el circuito.
Teniendo ya diseñado el circuito procedemos a asignar valores a los elementos
existentes en este, también puede hacerse al momento de insertar cada elemento,
pero para efecto más práctico se ha dejado para el final del diseño del circuito. Se
selecciona al elemento que se le desea agregar un valor o cambiar, de acuerdo al
caso necesario (solo afecta a resistencias y fuentes de voltaje o corriente).
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De la barra de herramientas se da un clic en la herramienta Propiedades para
cambiar el valor del componente seleccionado y asignarle un nombre si así se
requiera. Inmediatamente después de haber dado clic en Propiedades aparece en
pantalla una venta con la cual se podrá cambiar al valor.
Cambiado ya todos los valores de los elementos en el circuito se mostrara en
pantalla los valores ya definidos de cada uno de los componentes del mismo como
se muestra en la figura 4.6.
Figura 4.6.Propiedades de los elementos del circuito.
Una vez diseñado el circuito se comienza con la simulación para la obtención de la
intensidad de corriente que circula por dicho circuito y el voltaje que hay por cada
resistencia, para dar inicio a la simulación se da clic al botón calcular de la barra
de herramientas. Al hacer el cálculo se presentaran los nodos calculados y se
podrá hacer uso del Amperímetro y Voltímetro, esto se muestra en la figura 4.7.
Con la herramienta Amperímetro ya activa, se selecciona y se muestra la corriente
en las fuentes de voltaje, para esto solo coloque el cursor del ratón sobre la fuente
en cuestión y se muestra el valor de la corriente en fondo verde.
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Figura 4.7. Simulación del circuito.
La intensidad de corriente en un circuito en serie es la misma en cada una de las
resistencias.
IS = I1 = I2 = I3 +…+ In
Lo que quiere decir que el valor que se muestra en fondo verde es el valor de la
corriente que circula por el circuito y es este es el mismo que hay por cada
elemento.
Teniendo la barra de herramientas ya activada después de dar clic en el botón
calcular, pude leerse la diferencia de potencial que hay entre nodos, para esto se
selecciona ahora la herramienta Voltímetro, se da comienzo a la lectura de voltaje
colocando las puntas en los nodos e instantáneamente el voltímetro dará el valor
del voltaje como se ve a continuación.
Figura 4.8. Voltaje del circuito.
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El voltaje en el circuito es la suma de las caídas de tensión encada resistencia
VS = V1 + V2 +V3 +…+ Vn
La resistencia equivalente en un circuito serie, es la suma de las resistencias:
Req = R1 + R2 + R3 +...+Rn
Esto se pude verificar mediante la simplificación del circuito.
Figura 4.9. Voltaje total del circuito.
Comprobando valores mediante el Software RC-Sim.
Figura 4.10. Circuito equivalente.
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Figura 4.11. Voltaje del circuito equivalente.
Se puede apreciar que se cumple que en un circuito serie la intensidad de
corriente es la misma en todos los puntos o elementos del circuito y que la suma
de diferencial de potencias es la misma que suministra la fuente de voltaje.
Figura 4.12. Corriente total del circuito equivalente.
4.2 Diseño de circuitos resistivos en paralelo.
Se diseñara un circuito en paralelo con el objeto de comprobar sus características,
aplicándose la ley de Ohm para saber cuál es el valor de la corriente que circula o
se le puede agregar al circuito, según las resistencias y diferencias de potencial
haciendo uso del software RC-Sim
Para todo lo anterior como ejemplo se diseñara un circuito el cual contendrá 3
resistencias en paralelo.
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Figura 4.13. Circuito en paralelo.
Se cierra y alimenta el circuito insertando una fuente de voltaje, figura 4.14.
Figura 4.14. Fuente de voltaje en un circuito en paralelo.
En la figura 4.15 se muestran los valores de las resistencias y el de la fuente de
voltaje respectivamente son:
R1 = 8 kΩ; R2= 3 KΩ; R3 = 4 KΩ
V = 24 Volts
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Figura 4.15. Valores de las resistencias
Mostrados ya en pantalla los valores de cada uno de los elementos que conforman
al circuito en paralelo, diseñado mediante el software RC-Sim, se procede a hacer
el cálculo de la intensidad de corriente que circulara por dicho circuito mediante
simulación con RC-Sim, basta dar clic en el botón Calcular situado en la barra de
herramientas, con esto se activan las herramientas Amperímetro y Voltímetro, se
vuelve a dar clic ahora en el botón Amperímetro con el cual se obtendrá el valor de
la intensidad de corriente en el circuito.
El valor calculado se mostrara en pantalla colocando el cursor del ratón sobre la
fuente de voltaje y podrá apreciar el valor de corriente en fondo verde, como se
muestra a continuación en la figura 4.16.
Figura 4.16. Intensidad de corriente en un circuito en paralelo.
Teniendo activa las herramientas de Simulación se puede hacer el cálculo de la
diferencia de potencial existente entre nodos, se da clic ahora en el botón
Voltímetro, inmediatamente se mostrara en pantalla el medidor de tensión con que
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cuenta el RC-Sim, como lo muestra la figura 4.17. Solo es cuestión de arrastrar
cada punta del voltímetro a los nodos que ya el mismo software muestra al
comenzar el cálculo para que este de lectura a la diferencia de potencial.
Figura 4.17. Voltaje de un circuito en paralelo.
Una de las características con que cuenta un circuito en paralelo es que el voltaje
en cada una de sus ramas debe ser el mismo e independiente entre ellos, pero en
el caso de la corriente es todo lo contrario, la corriente que circula por cada rama
es diferente en cada una de ellas ya que su valor depende de la resistencia con
que cuente la rama.
Para lo mencionado anteriormente con el software RC-Sim se puede obtener
lectura de la corriente que circula en cada rama insertando
un amperímetro
situado en la barra de herramientas antes de comenzar con la simulación, hecho
lo anterior se da clic en el botón Calcular y se mostrara en pantalla la lectura de
cada amperímetro insertado.
Figura 4.18. Intensidad de corriente en cada rama del circuito en paralelo.
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La lectura mostrada en cada amperímetro es el valor la intensidad de corriente
que circula por su respectiva rama en el circuito
Insertando y tomando lectura con el voltímetro en cada una de las ramas del
circuito se comprobara que es el mismo valor de diferencial de potencial como se
muestran en la figuras 4.19, 4.20 y 4.21.
VS = V1-2 = V1-3 = V1-4
Figura 4.19. Voltaje en la resistencia R3
Figura 4.20. Voltaje en la resistencia R2
Figura 4.21. Voltaje en la resistencia R1
59
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Aplicando la anterior formula el voltaje que hay en cada rama queda de la
siguiente forma:
VS = 24 = 24 = 24
La suma de las intensidades de corriente encontradas en cada rama, da como
resultado la intensidad de corriente total o equivalente del circuito
Is = 0.003 + 0.008 + 0.006
Is = 0.017 Amp. = 17 X 10-3 Amp.
Is = 17 mA.
Se aprecia que es el mismo valor de la corriente encontrada antes de insertar un
amperímetro en cada rama de circuito.
El circuito con los tres resistores conectados en paralelo y que tienen la misma
tensión considerando la ley de Ohm,
La aplicación de la LCK al nodo 1 produce la corriente total I
Al sustituir la ecuación en la ecuación se obtiene
Donde Req es la resistencia equivalente de los resistores en paralelo
Eso quiere decir que:
Por lo tanto:
60
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Sustituyendo
Diseñando y simulando el circuito con una Req = 1411.7647Ω y comenzando con
el cálculo del diferencial de potencial y la intensidad de corriente con RC-Sim
obtenemos un circuito equivalente, el cual se muestra en la siguiente figura.
Figura 4.22. Circuito equivalente de un circuito en paralelo.
4.3 Diseño de circuitos mixtos.
La necesidad de combinar resistores serie y paralelo son muy frecuentes en el
diseño de circuitos, para tal necesidad puede emplearse el simulador RC-Sim.
Para el circuito mixto de la figura 4.23, se calculara el valor de la resistencia
equivalente Req, la intensidad en cada rama y las caídas de tensión.
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Figura 4.23. Circuito mixto diseñado en RC-Sim.
Cálculo de la Req (Resistencia equivalente del circuito).
Comenzamos por el cálculo de la resistencia equivalente a las R3, R4 y R5, que
están en serie:
Se ha reducido el circuito al de la figura 4.24.
Figura 4.24.Circuito mixto con una resistencia equivalente R3,4,5
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Ahora se hallara la resistencia equivalente a la R2 y la R3,
4,5,
que están en
paralelo:
Nuestro circuito ahora es el da la figura 4.25, en el cual han quedado tres
resistencias en serie,
Figura 4.25. Circuito mixto, transformado a un circuito en serie
Por lo que la Req será:
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Cálculo de las intensidades y de las caídas de tensión.
Comenzaremos calculando la intensidad total, que llamaremos I 1 por ser la que
recorre la R1. Para su cálculo utilizaremos la Req, ya que partimos del circuito de la
Figura 4.26.
Utilizando la Ley de Ohm:
Figura 4.26. Intensidad de corriente que circula en el circuito mixto
Para seguir calculando intensidades se toma el circuito de origen. La intensidad I1
se reparte entre I2 e I3 al llegar al nudo A. Para calcular I2 necesitaremos conocer
las caídas de tensión V1, V2 y V6. Comenzaremos por V1 ya que la intensidad que
recorre dicha resistencia es la intensidad total I1:
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Figura 4.27. Calculo de la Tensión en R1
De la misma forma calculamos la V6, ya que la intensidad que recorre la R6 es
también la intensidad total:
Figura 4.28. Calculo de la Tensión en R6
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Aplicando la Ley de Ohm
Y como la VT se reparte entre V1, V2 y V6, calcularemos fácilmente V2:
Figura 4.29. Calculo de la Tensión en R2,3,4,5
Y aplicando nuevamente la Ley de Ohm en la rama de R2:
Por último, el cálculo de la I3 lo haremos a partir de los valores de I1 e I2, ya que en
el nodo A se cumplirá:
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Conocida la I3 que recorre las R3, R4 y R5, calculamos utilizando la Ley de Ohm la
caída de tensión en estas resistencias:
Podemos comprobar que la suma de V3, V4 y V5 coincide con el valor de V2:
4.4 Diseño del puente de Wheatstone
El puente de Wheatstone es el circuito más sensitivo que existe para medir una
resistencia, a continuación se diseñara un puente de Wheatstone haciendo uso del
simulador RC-Sim.
En la figura 74, se muestra un puente de Wheatstone alimentado con una tensión
continua de 5 V y se encuentra equilibrado con los siguientes valores de
resistencia: R1 = 100 Ω, R2 = 1KΩ, R3 = 150 Ω. Se calcula el valor de la resistencia
Rx.
Figura 4.30. Puente de Wheatstone a diseñar con RC-Sim.
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La figura 4.31 muestra Rx, que es la resistencia cuyo valor se desea determinar,
R1, R2, y R3, son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R3 es
ajustable. Diseñando el circuito en RC-Sim con las resistencias antes
mencionadas se puede apreciar en la siguiente figura xxx.
Figura 4.31. Puente de Wheatstone diseñado en RC-Sim.
Si la relación de las dos resistencias del brazo conocido (R3/ R1) es igual a la
relación de las dos resistencias del brazo desconocido (Rx/ R2), el voltaje entre los
dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos
dos puntos. En condiciones de equilibrio siempre se cumple que:
Por lo tanto:
El cálculo de Rx está en función de las otras resistencias dando VAB = 0,
obteniendo así un puente de Wheatstone en equilibrio como se muestra en la
siguiente figura.
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Figura 4.32. Puente de Wheatstone en equilibrio
4.5 Diseños con transformación de circuitos
Para la solución de circuitos eléctricos mediante la Transformación de circuitos
tenemos el siguiente problema en delta ( ) para transformarlo en circuito en
estrella (Υ) y llegar a su solución.
Calcular la corriente total y la resistencia equivalente del siguiente circuito
conectado en delta ( ).
Figura 4.33. Circuito conectado en delta usando RC-Sim
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En la figura 4.34 se muestra la conexión en delta que puede transformarse a
estrella para solucionar el problema.
Figura 4.34. Conexión en delta ( ) a transformar a estrella(Υ).
Utilizando las formulas para la transformación de delta ( ) a estrella (Υ) tenemos:
Por lo tanto el circuito se transforma en estrella y se muestra en la figura 4.35
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Figura 4.35. Conexión transformada a estrella (Υ)
Sumando las resistencias en serie tenemos:
Y sumamos las resistencias en paralelo:
Al sumar las resistencias en serie de 50 y 25 tenemos:
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Figura 4.36. Obtención de un circuito en serie a partir de la transformación de la
conexión en delta ( ) a estrella (Υ)
La resistencia total del circuito y el la corriente total son:
Estos valores se muestran en la figura 4.37.
Figura 4.37. Intensidad de corriente que circula en el circuito en que se realizo la
transformación.
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4.6 Diseño basados en análisis de Teoremas
Obtención del equivalente de Thevenin
Figura 4.38. Circuito de Thevenin
Se calcula en primer lugar la tensión de circuito abierto VCA
Figura 4.39. Circuito de Thevenin diseñado en RC-Sim
Sin resolver completamente el circuito, podemos ver que V AB será igual a los 3V
de la fuente de tensión más la caída de tensión en la resistencia de 2 kΩ. Como
por esta resistencia circulan los 2 mA de la fuente de intensidad, tenemos:
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Figura 4.40. Caída de tensión en VCA utilizando RC-Sim.
A continuación se calculará la intensidad de corto circuito ICC:
De nuevo sin resolver el circuito podemos ver que I CC será igual a los 2 mA de la
fuente de intensidad más la intensidad que circule por la resistencia de 2kΩ. Como
esta resistencia se encuentra en paralelo con la fuente de tensión de 3V, entre sus
terminales habrá 3V.
Por lo tanto:
Figura 4.41. Corriente de corto circuito calculada haciendo uso de RC-Sim
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5. Costos
A continuación se presentan unas tablas con los costos de la elaboración de
algunas prácticas:
COSTOS
NOMBRE DE LA PRACTICA
ELEMENTOS QUE
COMPONEN EL
CIRCUITO
COSTO DE LA
PRACTICA ($)
1 Fuente de voltaje de
DISEÑO DE CIRCUITOS
RESISTIVOS EN SERIE.
3 Resistencias
$150.00
Cable para conexiones
Multimétro
1 Fuente de voltaje de
DISEÑO DE CIRCUITOS EN
PARALELO.
3 Resistencias
Cable para conexiones
$150.00
Multimétro
1 Fuente de voltaje
DISEÑO DE CIRCUITOS
MIXTOS.
6 Resistencias:
$150.00
Cable para conexiones
Multimétro
1 Fuente de voltaje
DISEÑO DEL PUENTE DE
WHEATSTONE.
4 Resistencias
$149.00
Cable para conexiones
Multimétro
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1 Fuente de voltaje
DISEÑOS CON
TRANSFORMACIÓN DE
CIRCUITOS.
9 Resistencias
Cable para conexiones
$151.00
Multimétro
1 Fuente de voltaje
DISEÑO BASADOS EN
ANÁLISIS DE TEOREMAS.
2 Fuentes de corriente
3 Resistencias
$149.00
Cable para conexiones
Multimétro
Tabla 5.1. Costos de diseños de circuitos resistivos.
PRCTICAS HACIENDO USO DE LOS SOFTWARES
OPTENCION DEL
SOFTWARE
COSTOS DE PRACTICAS
Resistance calculator
Descarga libre en la
web
software gratuito
RC-Sim
Descarga libre en la
web
software gratuito
SOFTWARE UTILIZADOS
Tabla 5.2. Costo de diseño de circuitos resistivos utilizando RC-Sim
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CAPÍTULO III
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Aportaciones o Contribuciones al Desarrollo
Este trabajo fue elaborado con el fin de aportar un modo práctico para el diseño y
el análisis de circuitos resistivos, para que los estudiantes de ingeniería o
cualquier persona puedan comprender de una manera sencilla el manejo de un
simulador de circuitos eléctricos.
Con el software RC-Sim se tiene una herramienta económica y fácil de utilizar con
la cual se pueden realizar prácticas relacionadas a circuitos resistivos ya que
simula el comportamiento de un circuito con el fin de evaluar si es viable o no
llevar a cabo su diseño físicamente.
RC-Sim como se menciona anteriormente es un simulador y una herramienta para
el diseño de circuitos resistivos que puede ser utilizada para la formación de los
estudiantes y como herramienta de enseñanza para los profesores de ingeniería,
esto contribuye al desarrollo de los mismos ya que en este trabajo practico
educativo se muestra una herramienta practica para analizar y diseñar circuitos,
esto nos lleva a una fácil comprensión por parte de los estudiantes de ingeniería y
una forme sencilla de enseñanza.
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Anexos
A continuación se anexan una serie de problemas propuestos de circuitos
resistivos para que los estudiantes los analicen y resuelvan utilizando en simulador
RC-Sim.
Problema 1
Identificar las trayectorias cerradas y los nodos del siguiente circuito
Problema 2.
Obtener la resistencia equivalente del siguiente circuito, donde R1=20Ω, R2=15Ω,
R3=10Ω, R4=25Ω.
Problema 3.
Utilizando Ley de corrientes de Kirchhoff encuentre la caída de voltaje en la
resistencia del siguiente circuito.
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Problema 4.
Calcule cada corriente y cada voltaje cuando R1=8 Ω, V2=-10 V, I3=2 A, R3=1Ω,
Además, determinar R2
Problema 5
Resuelva el circuito para obtener el voltaje y la corriente por la resistencia R1.
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Problema 6.
Determinar el valor de la corriente im del circuito siguiente
Problema 7
Use superposición para calcular ia en cada uno de los circuitos mostrados. Todas
las resistencias están en Ohms
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Problema 8
Determine el equivalente de Thévenin para el circuito mostrado en la figura, visto
desde la resistencia de carga RL.
Problema 9
Determine el equivalente de Thévenin para el circuito mostrado en la figura, visto
desde las terminales A-B.
Problema 10
Determine el equivalente de Thévenin para el circuito mostrado en la figura, visto
desde las terminales
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Apéndices
Símbolos
I = i: Corriente
V =: Volts
R
: Resistencia
Req= RT: Resistencia equivalente o total
Ω : Ohmios
A : Ampers
K Ω : Kilo Ohmios
MΩ : Mega Ohmios
W : Watts
KW : Kilo Watts
d.d.p: Diferencia de potencial
Rth: Resistencia de Thévenin
Vth: Voltaje de Thévenin
G : Galvanómetro
Sp : Sensibilidad de puente de Wheatstone
Resistencia
Fuente de voltaje
Fuente de corriente
Tierra
Amperímetro
Conexión
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