V. FASE DE MEDICIÓN - Contacto: 55-52-17-49-12

V. FASE DE
MEDICIÓN
1. Datos y análisis
del proceso
Dr. Primitivo Reyes Aguilar /
enero 2009 www.icicm.com
[email protected]
04455 52 17 49 12
FASE DE MEDICIÓN DAPR
P. Reyes / febrero 2009
Contenido
V. FASE DE MEDICIÓN – Datos y análisis del proceso......................................................... 4
V.1 Introducción .............................................................................................................. 4
Objetivos: ..................................................................................................................... 4
V.2 ANÁLISIS Y DOCUMENTACIÓN DEL PROCESO ............................................................ 12
Modelado del proceso y herramientas de documentación .......................................... 12
Diagrama de espaguetti ............................................................................................. 14
Procedimientos .............................................................................................................. 15
Instructivos de trabajo ................................................................................................... 16
Entradas, salidas y retroalimentación del proceso .................................................... 16
V.3 MAPA DE LA CADENA DE VALOR (VALUE STREAM MAPPING) .................................. 17
Beneficios del Mapeo de la cadena de valor ............................................................. 18
Flujos de material y de información........................................................................... 18
Simbología utilizada ................................................................................................... 20
Información para la cadena de valor ......................................................................... 24
V.4 HERRAMIENTAS .......................................................................................................... 27
SIPOC (PEPSU) ................................................................................................................ 27
Matriz de causa efecto .................................................................................................. 28
Diagramas de Causa Efecto (Diagrama de pescado) ..................................................... 29
V.5 COLECCIÓN Y RESUMEN DE DATOS ............................................................................ 30
Tipos de datos................................................................................................................ 30
Datos de atributos. ..................................................................................................... 30
Datos por variables..................................................................................................... 30
Datos de localización .................................................................................................. 30
Conversión de datos por atributos a mediciones por variables................................ 30
Escalas de medición ................................................................................................... 31
Métodos de colección de datos..................................................................................... 32
Plan de colección de datos ......................................................................................... 32
Codificación de datos ................................................................................................. 33
Hojas de registro ........................................................................................................ 34
Listas de verificación .................................................................................................. 34
Técnicas para asegurar la integridad de los datos ..................................................... 34
Muestreo ....................................................................................................................... 35
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V.6 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ......................................................................................... 36
Introducción................................................................................................................... 36
Medidas de tendencia central y dispersión para datos simples. .................................. 37
Medidas de tendencia central.................................................................................... 37
Medidas de dispersión ............................................................................................... 39
Función de densidad de probabilidad ........................................................................... 42
Función acumulada de probabilidad ............................................................................. 42
Métodos gráficos ........................................................................................................... 43
Diagramas de caja ...................................................................................................... 44
Diagramas de tallos y hojas ........................................................................................ 46
Diagramas de dispersión ............................................................................................ 47
Gráficas diversas......................................................................................................... 48
Histogramas................................................................................................................ 50
Distribución normal .................................................................................................... 52
Bibliografía ........................................................................................................................ 54
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V. FASE DE MEDICIÓN – Datos y análisis del proceso
Definir
Definir
Medir
Medir
Analizar
Analizar
Mejorar
Mejorar
Controlar
Controlar
V.1 Introducción
En la fase de definición se identificaron los CTQ´S del cliente, y se desarrolló un mapa de
alto nivel “high level” para determinar los CTQ´S del proceso.
En todos los procesos existe variación, en esta fase hay interés de medir dicha variación,
para saber si existen datos que se encuentren fuera de especificaciones, que estén
causando problemas en los procesos. Para realizar esta actividad es de suma
importancia conocer: ¿qué es lo que se necesita medir? y ¿cómo se va a medir? A lo
largo de esta sección se verán diferentes herramientas que ayudarán a responder estas
preguntas, con una selección adecuada de las mismas.
Objetivos:





Conocer el uso de las herramientas de la fase de medición
Determinar que mediciones son importantes para el proyecto
Recolectar datos relevantes
Convertir los datos en números para conocer su comportamientos
Detectar cual es la frecuencia con la que ocurren los defectos
Etapas
Esta fase consta de las siguientes etapas:
1) Seleccionar los CTQ´S del proceso (Crítico para la calidad)
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Observar la siguiente tabla:






Y = F(X)
Y
 X1, X2,…..Xn
Variable
 Variable
dependiente
independiente
Salida (respuesta)
 Entrada-Proceso
Efecto
 Causa
Sintoma
 Problema
Monitoreable
 Controlable.



Z’s
Variables de ruido
Incontrolables
Tabla 1 Variables dependiente, independiente y de ruido.
Para la selección de Y’s se puede utilizar un diagrama de Pareto para priorizar y centrar
la atención en el(los) efecto(s) más importantes. La variable dependiente “Y” fue
previamente determinada en la fase de definición.
La Y es la variable de respuesta y las X´s son las variables de entrada, las Z´s son las
variables de ruido.
Los CTQ´s del cliente (interno o externo) corresponden a la “Y”, y los CTQ´s del proceso
corresponden a las “X’s”
En esta etapa hay interés en determinar las X´s, ya que son las variables que se pueden
medir y controlar.
Para determinar los CTQ´s del proceso se selecciona alguna o algunas de las
herramientas apropiadas a las necesidades del proyecto.
A continuación se enuncian y describe brevemente cada una de las herramientas
Serie
A
B
C
1
Herramienta
Estadística
Descriptiva
Probabilidad
Distribución Normal
Lluvia de ideas
¿Para qué es utilizada?
Definiciones básicas con ejemplos de Estadística
Definiciones básicas con ejemplos de Probabilidad
Propiedades de la distribución Normal
Cada miembro del equipo propone posibles soluciones a un
problema, mediante consenso se determinan las mejores
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2
Técnica de grupos
nominales.
3
Análisis de Campo
de Fuerzas.
4
Diagrama CausaEfecto (Ishikawa o
esqueleto de
pescado)
5
Por qué, por qué,
por qué, por qué
3-6
5W/1H
7
Diagrama de Pareto
8
Diagramas de
Matriz
9
Matriz Causa y
efecto
10
Diagrama de
Relaciones
11
Diagrama de
Afinidad
12
Hoja de Verificación
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soluciones.
Permite al equipo rápidamente realizar un consenso de la
importancia relativa de asuntos, problemas o soluciones
posibles. Las causas más importantes son atacadas y se
priorizan para encontrar la mejor solución
Analizar cuáles son las fuerzas dentro de una organización o
proceso que están dando empuje a las soluciones y cuales están
frenando el progreso.
Representa de forma ordenada y completa todas las causas que
pueden originar un problema (efecto) es una herramienta muy
efectiva para encontrar las causas más importantes de un
problema y en base al análisis de las causas encontrar la mejor
solución.
Se utiliza después de haber determinado las causas más
importantes de un problema, preguntando sistemáticamente 5
veces porqué, podremos llegar a la solución del problema
Técnica en la cual se responde a las siguientes preguntas: qué,
quién, porqué, cuándo, dónde, cómo. Para la solución de
problemas.
Priorizar los problemas que tienen el potencial más grande de
mejora. Muestra la frecuencia relativa en una gráfica de barras
descendiente.
Método utilizado para mostrar las relaciones que existen entre
métodos, causas, actividades etc. determinando la fuerza que
existe entre estas. Permite Identificar las medidas más
convenientes para la solución.
Relaciona las entradas claves a los CTQ´s y el diagrama de flujo
del proceso como su principal fuente. Sirve para priorizar las
entradas clave a usar en AMEF´S, planes de control y estudios
de capacidad.
Permite al equipo identificar, analizar y clasificar
sistemáticamente las relaciones causa y efecto que existen
entre todos los elementos críticos, para lograr una solución
efectiva.
Agrupar en categorías afines las posibles causas que ocasionan
un problema, permitiendo obtener fácilmente la causa que lo
origina.
Recolectar datos basados en la observación del
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13
Carta de tendencias
14
15
Diagrama de
Dispersión
Mapa de procesos
16
QFD
17
Benchmarking
18
Capacidad de los
sistemas de
medición
( Análisis R&R)
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comportamiento de un proceso con el fin de detectar
tendencias, por medio de la captura, análisis y control de
información relativa al proceso.
Conocer el comportamiento de un proceso gráficamente para
poder tomar las acciones correctivas a tiempo cuando es
necesario.
Es una técnica utilizada para estudiar la relación entre dos
variables, facilitando la comprensión del problema planteado.
Proveen una secuencia gráfica de cada uno de los pasos o
actividades que componen una operación desde el inicio hasta
el final. Permitiendo una mejor visualización y comprensión del
proceso. Sirve para identificar pasos innecesarios, compara el
proceso actual contra el ideal.
Método gráfico (matriz de relaciones) en el que se identifican
los deseos del cliente (CTQ´S) y las características de diseño del
producto, procesos o servicios. Permite traducir de un lenguaje
ambiguo a los requerimientos específicos del diseño del
producto, proceso o servicio. En otras palabras relacionas los
qué? del cliente con los como? del proceso.
Estudio que ayuda a realizar un comparativo de productos,
procesos o servicios contra el “mejor en la clase” puede ser
dentro de la empresa o, para identificar oportunidades de
mejora.
Sirve para determinar que tan grandes son las variaciones en
base a ciertos parámetros de los sistemas de medición,
incluyendo equipo y gente.
2) Definición de estándares de desempeño:
a) Definición Operacional.- Es una descripción precisa acerca del proceso que aclara
cualquier ambigüedad del mismo. Es un paso clave para el CTQ que está siendo
medido.
b) Meta de desempeño.- Se desea alcanzar la meta de desempeño de la
característica de un producto o proceso. La meta es reducir la variación al
máximo.
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c) Límite de especificación.- La cantidad de variación que el cliente está dispuesto a
aceptar en un producto o proceso. La especificación puede ser determinada
internamente por ingeniería, siempre y cuando no afecte al consumidor, si no al
contrario lo beneficie.
d) Defecto.- Cualquier característica del producto que sale de los límites de
especificación o de los estándares de apariencia, color, duración, etc.
3) Establecer y validar el plan de recolección de datos
Para realiza el plan de recolección de datos podemos ayudarnos del diagrama 5W/1H el
cual consiste en contestar las siguientes preguntas:
What?
Why?
Who?
Where?
When?
How?
¿Qué?
¿Por qué?
¿Quién?
¿Dónde?
¿Cuándo?
¿Cómo?
RECOLECCIÓN DE DATOS
El objetivo es recolectar datos confiables, que reflejen la realidad de lo que está
sucediendo.
Las ventajas que proporciona son:



Provee una estrategia clara y documentada al recolectar datos confiables.
Da a los miembros del equipo una referencia común.
Ayuda a asegurar que los recursos sean usados efectivamente para recolectar
únicamente datos críticos.
Es de suma importancia tener cuestionarios y/ o registros validados y confiables,
debiendo ser lo suficientemente claros para la persona que los llena, es muy
recomendable realizar un instructivo y además deben de ser diseñados para que
proporcionen la información necesaria para el análisis.
Los equipos de medición deben tener un error mínimo, de lo contrario las mediciones
serán erróneas. Para validar el sistema de medición se realiza un estudio R&R.
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Ejemplo
En una tienda de refacciones para automóviles, las ventas disminuyeron en gran
medida. El gerente general convocó a una junta con las personas involucradas, para
determinar cuáles eran las causas por las cuales estaba sucediendo esta situación.
Siguiendo las etapas de la fase.
1) Seleccionar los CTQ´S:
El equipo de trabajo realizó una tormenta de ideas, el cuestionamiento que se hizo es
porqué las ventas están disminuyendo? (efecto) Una vez terminada esta actividad, el
grupo seleccionó mediante consenso las causas que consideró más importantes,
después utilizaron la técnica Why-Why-Why, para encontrar la causa raíz del problema.
mediante eliminación de las otras causas se encontró que la causa principal fue: el
tiempo de respuesta que se le estaba dando al cliente.
Esto se confirmó ya que un miembro del equipo expuso que los clientes en ocasiones
tardaban mucho tiempo en ser atendidos, existían muchas quejas y los clientes en
ocasiones nunca más regresaban.
2) Definición de estándares de desempeño:

Definición operacional.

En el mostrador se tiene la idea de que el tiempo de respuesta al cliente es
desde el momento en que se atiende al cliente hasta que se le entrega la
refacción.
Sin embargo para el cliente el tiempo de respuesta es desde el momento que se
presenta en la tienda, hasta que sale de la tienda con la refacción.
Relacionando los requerimientos internos con la voz del cliente (VOC) y para eliminar
ambigüedades entre las dos definiciones anteriores se realiza la siguiente definición
operacional: El tiempo de respuesta al cliente es: “Desde el momento en que el cliente
entra a la tienda, espera a ser atendido, pide las refacciones en el mostrador, le
entregan las refacciones paga en la caja y recibe la factura”.
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


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Meta de desempeño.- Haciendo un Benchmarking con la mejor refaccionaría de la
ciudad se determinó que el 99.5% de los clientes estaban satisfechos con el tiempo
de entrega.
Límite de especificación.- En este caso no se tiene un límite de especificación.
Defecto: se define como defecto cuando un cliente no está satisfecho con el tiempo
de respuesta.
Para evaluar la satisfacción del cliente en cuanto al tiempo de respuesta realizamos un
cuestionario que aplicamos aleatoriamente a diferentes clientes.
Diseño del cuestionario1:
Para poder diseñar un cuestionario adecuado debe haberse definido de antemano
cuáles son los objetivos de la investigación y con qué recursos económicos, físicos,
humanos y de tiempo se cuenta para realizarlo. Debe darse especial atención a los tipos,
orden y grupos de preguntas, la formulación de las mismas y la organización del
material. Todo cuestionario debe diseñarse tomando en cuenta los siguientes datos:
1. Presentación de los objetivos del estudio.
2. Datos de identificación: nombre de la institución, nombre del entrevistador, número
del cuestionario de la muestra, hora de inicio de la entrevista y todo tipo de datos
que sirvan para el control de la investigación.
3. Conviene que la complejidad de las preguntas vaya de menos a más; por ejemplo,
sexo, edad, escolaridad, ocupación, etc. En seguida deberán estar las preguntas
acerca del tema de la investigación y finalmente, si se desea obtener información al
respecto, las de opinión o de actitudes.
4. La secuencia de las preguntas debe diseñarse de tal manera que evite la llamada
contaminación, que consiste en la influencia o sesgo que el orden de las preguntas
puede ejercer en las respuestas del informante.
5. La sección final deberá contener el cierre de la entrevista, la hora de terminación y
espacio para que el entrevistador anote sus observaciones, o para algún otro dato
que el entrevistador determine de antemano que es conveniente observar y anotar.
La pregunta es el elemento principal de la entrevista, por lo que su diseño se debe hacer
con todo cuidado para obtener buena información.
1
Ignacio Méndez Ramirez. El protocolo de investigación .Ed. Trillas
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Para verificar que el cuestionario sea claro se pide a tres encuestadores que lo llenen, y
de esta manera se verifica si existe algún punto ambiguo, en caso de existirlo se
modifica la parte o las partes que no sean claro. Con esto se valida la reproducibilidad
del cuestionario.
3) Plan de recolección de datos:
Se realiza un muestreo preliminar durante una semana en horas pico realizando el
cuestionario a 5 personas diariamente.
Se obtiene que la proporción de personas conformes es 40% y no conformes 60%
Para calcular el tamaño de la muestra utilizamos la siguiente fórmula2:
p
pq
n
p  error es tandardela proporción
p= porcentaje de clientes conformes
q= porcentaje de clientes inconformes
n = tamaño de muestra.
Utilizando un nivel de confianza del 95% y error estándar de la proporción = 5,
obtenemos que el tamaño de muestra es:
n
50 * 50
 100
25
Por lo tanto se entrevistaran a 100 personas cada semana en hora pico. Se escoge la
hora pico ya que es cuando hay mayor flujo de gente y por estratificación se determina
que es a la hora en la cual el nivel de servicio es muy bajo. Si se tomaran muestras
durante todo el día la información recabada sería sesgada. La selección de las personas
a las que se le aplicará el cuestionario será mediante tabla de números aleatorios
2
Introducción al estudio del trabajo. Oficina internacional del trabajo Ed. Limusa
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V.2 ANÁLISIS Y DOCUMENTACIÓN DEL PROCESO
Un proceso es un conjunto de recursos y actividades interrelacionados que transforman
entradas en salidas con el objetivo de agregar valor (Omdahl, 1997)
Modelado del proceso y herramientas de documentación
El describir un proceso tiene varias ventajas, la principal es poder visual el proceso.
Un diagrama de flujo o mapa de proceso es útil para comprender el proceso. Puede
describir la secuencia del producto, contenedores, papeleo, acciones del operador o
procedimientos administrativos. Es el paso inicial para la mejora de procesos, ya que
facilita la generación de ideas.
El mapeo del proceso o diagrama de flujo describe el proceso con símbolos, flechas y
palabras, esto también se utiliza en los procedimientos.
Algunos símbolos comunes de diagramas de flujo son (Símbolos ANSI Y15.3):
Proceso
Desición Documento
Datos
Proceso
Predefinido
Preparación Operación Entrada
Manuales
Conector Con. página Display Almacen Terminador
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Iniciar/Detener
Transmisión
Operaciones
(Valor agregado)
Almacenar
Decisión
Entrada/Salida
Inspección /Medición
Transportación
Retraso
Líneas de Flujo
Pasos y preguntas para realizar un diagrama de flujo











Organizar un equipo para examinar el proceso
Construir un mapa de proceso para representar los pasos del proceso
Discutir y analizar cada paso en detalle
Preguntarse ¿Por qué lo hacemos de esta manera?
Comparar el proceso actual a un proceso imaginario “perfecto”
¿Hay complejidad innecesaria?
¿Existe duplicación o redundancia?
¿Hay puntos de control para evitar errores y rechazos?
¿Se realiza el proceso de acuerdo a como está planeado?
¿Puede realizarse el proceso de manera diferente?
¿las ideas de mejora pueden venir de procesos muy diferentes?
Beneficios
 Permiten visualizar el proceso que se está describiendo
 Describen el proceso con símbolos, flechas y palabras sin necesidad de oraciones
 La mayoría usa simbología estandarizada (ANSI Y15.3)
 Si se usa software el número de símbolos puede llegar a 500
 Permiten comprender la operación del proceso
 Normalmente representan el punto de inicio para la mejora
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A continuación se muestra un ejemplo:
Inicio
Paso 1
Paso 2A
Paso 2B
Paso 2C
Paso 3
Retrabajo
No
¿Bueno?
Sí
Fin
Diagrama de espaguetti
Se pueden usar para describir el flujo de personas, información, o material en casi
cualquier tipo de proceso. La mayoría de las acpliaciones considera flujos de personas,
información y materiales.
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Procedimientos
Describen el proceso a nivel general. El ISO 9001:2000 establece que se debe contar con
un procedimiento para producto no conforme que evite su uso o instalación
inadvertida. El diagrama de flujo del proceso ayuda a visualizar las acciones necesarias,
por ejemplo:
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Instructivos de trabajo
Proporcionan los detalles paso a paso de la secuencia de actividades actividades. Los
diagramas de flujo se pueden usar con los instructivos de trabajo para mostrar las
relaciones entre los pasos del proceso, las copias controladas de los mismos se
mantiene en el área donde se realizan las actividades.
El personal que realiza las actividades descritas en los instructivos de trabajo deben
estar involucrados en su redacción, incluyendo sus términos y vocablos que ellos
utilizan.
Entradas, salidas y retroalimentación del proceso
Antes de mejorar un proceso debe ser medido. Esto se logra identificando las variables
del proceso de entrada y de salida y documentando sus relaciones a través de un
diagrama de causa efecto de matrices relacionales, diagramas de flujo y otras
herramientas similares.
Cada proceso consiste de entradas y salidas que pueden ser medidas para controlarlo y
optimizarlo. Las entradas de proceso pueden ser materiales, o los resultados de
procesos anteriores, todas las entradas tiene una dimensión cuantificable, incluyendo el
esfuerzo humano y el nivel de habilidades. Se deben establecer requisitos de las
entradas de modo que se puedan medir y controlar.
La retroalimentación de las mediciones de los procesos posteriores pueden usarse para
mejorar un proceso anterior.
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V.3 MAPA DE LA CADENA DE VALOR (VALUE STREAM MAPPING)3
Es una herramienta que sirve para identificar áreas de oportunidad de mejora. El
propósito es que en las actividades realizadas dentro de una organización puedan
aportar el máximo valor al cliente.
Su propósito es identificar las actividades de valor agregado y no agregado para su
minimización.
El diagrama de flujo de valor identifica todas las actividades involucradas en el producto
clasificándolas como: las que agregan valor percibido por el cliente, las que no agregan
valor pero son necesarias para el proyecto, las que no agregan valor y pueden ser
eliminadas. Valor es por lo que paga el cliente.
Actividad de Valor Agregado: Son aquellas operaciones que transforman, convierten o
cambian un producto o servicio, las cuales son apreciadas por el cliente y está dispuesto
a pagar por ellas.
Actividad de No Valor Agregado: Son aquellas operaciones o actividades que consumen
tiempo y recursos, pero que no agregan valor al producto o servicio, por las cuales el
cliente no está dispuesto a pagar por ellas (almacenamientos, transportes, movimientos,
inventarios, etc).
Ventana del Valor Agregado: Esta ventana (Tabla 3), nos ayuda a identificar las
actividades necesarias o no necesarias y las actividades que agregan valor o que no
agregan valor dentro de un proceso, dichas actividades deben recibir un tratamiento
especial dependiendo de cómo se indica en la Tabla 3:
Tabla 3. Ventana del Valor Agregado
NECESARIA
NO
SI
AGREGA VALOR
SI
NO
3
MEJORARLA MINIMIZARLA
VENDERLA
AL
CLIENTE
ELIMINARLA
http://www.icicm.com/ [Octubre, 2008]
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Cadena de valor: El término se refiere a todas las actividades que la organización debe
realizar para diseñar, ordenar, producir, y entregar los productos o servicios a los
clientes.
La cadena de valor tiene tres partes principales:
 El flujo de materiales, desde la recepción de proveedores hasta la entrega a los
clientes.
 La transformación de materia prima a producto terminado o prestación del
servicio.
 El flujo de información que soporta y dirige tanto al flujo de materiales como a la
transformación de la materia prima en producto terminado.
La cadena de valor de manufactura es el conjunto de acciones (tanto de valor agregado
como las que no agregan valor) que se requieren para transformar el producto desde la
materia prima hasta el producto terminado (puerta a puerta), la cadena de valor
completa puede incluir proveedores y clientes.
Beneficios del Mapeo de la cadena de valor







Ayuda a visualizar el flujo de producción
Ayuda a visualizar las fuentes del desperdicio o Muda
Suministra un lenguaje común sobre los procesos de manufactura
Vincula los conceptos y las técnicas Lean
Forma la base del plan de ejecución, permitiendo optimizar el diseño del flujo de
puerta a puerta
Muestra el enlace entre el flujo de información y el flujo de material
Permite enfocarse en el flujo con una visión de un estado ideal o al menos
mejorado
Flujos de material y de información4
Además del flujo de materiales en el proceso de producción, se tiene otro flujo que es el
de información que indica a cada proceso lo que debe producir o hacer en el paso
siguiente. Son dos caras de la misma moneda y se deben trazar ambos.
4
http://www.icicm.com/ [Octubre, 2008]
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Familia de productos
Lo primero que debe de hacerse antes de iniciar un mapa de la operación es buscar una
familia de productos.
 Una familia de productos es aquel grupo de productos que pasan por
procesos similares y equipo común en el flujo.
 Si se tiene una mezcla compleja de productos, se puede crear una matriz con
los pasos de ensamble en un eje y los productos en la otra.
Tabla Tabla de Familia de Productos
Equipos y pasos del proceso
1
2
3
4
A
X
X
X
B
X
X
X
C
X
X
X
D
X
X
X
X
E
X
X
X
X
X
X
5
6
X
X
X
X
X
X
F
X
X
G
X
X
X
H
X
X
X
X
7
8
X
X
X

Se debe señalar que al hacer un mapeo de una familia de productos se cruzan las
barreras organizacionales de la organización, por lo que es conveniente contar
con un responsable del proceso de mapeo que entienda el flujo del valor y lo
mejore.

Puesto que las empresas tienden a estar organizadas por departamentos y
funciones, en lugar organizarse por el flujo de pasos que crean valor en una
familia de productos, frecuentemente se encuentra que –”sorpresa” – nadie es
responsable de toda la cadena de valor.

Para evitar el fenómeno de islas funcionales separadas, se necesita una persona
que comprenda y coordine las actividades (Fig. 1) de la cadena de valor completa
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para una familia de productos, así como de coordinar su mejora, para no dejar
partes del flujo del proceso al azar, evitando que sólo se optimicen las partes
individuales desde su propia perspectiva pero no desde la de la cadena de valor.



Fig. 1. Coordinador de actividades.
Definir todas las actividades para diseñar, ordenar y proveer un producto
específico, desde la orden hasta su entrega, desde la materia prima hasta las
manos del cliente, sin omitir ningún paso.
Puntos del Mapeo
Esto incluye:





El flujo de la información
El flujo de materiales
El inventario en proceso (WIP)
Las actividades que no agregan valor
El flujo de la transportación
Simbología utilizada
A continuación se muestran los iconos y símbolos para el mapeo del estado actual y
futuro, éstos se dividen en tres categorías: íconos de material, íconos de información e
íconos generales. En la Tabla 4, se define cada uno de los iconos usados para el mapeo
de la cadena de Valor.
Definición de la Simbología utilizada para el mapeo de la cadena de valor.
ICONO
REPRESENTA
ICONOS DE MATERIAL
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NOTAS
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Proceso de
Manufactura
Control de Producción
Fuentes Externas
C/T = 145 seg
C/O = 90 min
3 turnos
4 % desperdicio
Caja de datos del
Proceso
Una caja es igual a un área
de flujo continuo. Todos los
procesos
deben
ser
identificados.
Las cajas de proceso se
utilizan para identificar
departamentos
como
control de producción.
Usados
para
mostrar
proveedores, clientes y
procesos
externos
de
manufactura.
Usada
para
registrar
información respecto a un
proceso de manufactura,
departamento, etc.
Inventario
Se debe anotar la cantidad y
el trabajo que representa.
Camión de Embarque
Anotar la frecuencia de
embarques.
Sistema Pull
(Movimiento de
Material de
Producciòn)
Movimiento de
Producto Terminado al
cliente
Material que es producido y
movido hacia adelante
antes de la necesidad del
siguiente
proceso;
usualmente basado en una
programación.
Supermercado
Inventario controlado de
partes que son utilizadas
para
programar
la
producción en un proceso
anterior.
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Retirada Física
FIFO
Secuencia de Flujo
primeras entradas,
primeras salidas.
Retiro
de
normalmente
supermercado.
materiales
del
Indica un dispositivo para
limitar la cantidad y
asegurar el flujo de
materiales de primeras
entradas – primeras salidas
entre
procesos.
Debe
indicarse
la
cantidad
máxima.
ICONOS DE INFORMACIÒN
Información Manual
Información
electrónica
Por ejemplo: programa de
producción, programa de
embarque.
Por
ejemplo:
correo
electrónico, fax, etc.
Tarjeta o dispositivo que
indica al proceso qué puede
Kanban de Producción
producir y da permiso para
hacerlo
Tarjeta o dispositivo que
jala al producto, indica al
manipulador del material
Kanban de Retirada
que obtenga y transfiera
piezas (por ejemplo, desde
el supermercado hasta el
proceso de consumo)
Instrucción de producción.
Indica cuando se encuentre
un punto de reorden y otro
Kanban de Señalización lote necesita ser producido.
Utilizado donde el
proceso proveedor debe
producir en lotes.
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FASE DE MEDICIÓN DAPR
OXOX
P. Reyes / febrero 2009
Círculo de Retirada
Da permiso para producir
un tipo predeterminado y
una cantidad
Ubicación de Kanban
Lugar donde los Kanban son
colectados y mantenidos
para su transporte.
Kanban por Lotes
Llegada de tarjetas Kanban
en lotes.
Nivelación de Carga
Herramienta para nivelar el
volumen y mezcla de
Kanban en un periodo
especifico de tiempo
“Ve a ver”
Programa de
Producciòn
Ajustar programas basados
en los niveles de inventario
verificados físicamente.
ICONOS GENERALES
Estallido Kaizen
Señalamiento critico de
necesidad de mejora de un
proceso especifico.
Inventario de seguridad o
Existencias de
amortiguador que debe de
Seguridad/Reguladoras
ser establecido.
Operador
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Representa una persona
vista desde arriba.
FASE DE MEDICIÓN DAPR
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Tips para la cadena de valor
 Recolecte siempre información del estado actual mientras se realizan las
operaciones normales tanto en flujos de información como de materiales.

Inicie con una caminata rápida a través de la cadena de valor completa puerta a
puerta, para obtener un sentido del flujo y secuencia de procesos. Después
regrese y colecte información en cada proceso.

Inicie desde el final de embarque y de ahí para atrás. Así se iniciará el mapeo
con los procesos que están más ligados directamente al cliente, el cual debe
establecer los pasos para otros procesos.

Utilice el cronómetro y no dependa de tiempos estándar o información que no
obtenga personalmente.

Trazar uno mismo la cadena de valor completa. Entendiendo que el flujo
completo lo encierra el mapeo de la cadena de valor.

Siempre trace a mano y a lápiz. Ir al piso de producción al realizar el análisis de
estado actual, y afinarlo más tarde. Se debe resistir la tentación de usar la
computadora.
Información para la cadena de valor











Tiempo del ciclo (C/T – tiempo que transcurre entre la salida de dos partes
consecutivas)
Tiempo de cambio o de preparación (C/O – para cambiar de un producto a otro)
Tiempo disponible de máquina (De acuerdo a la demanda)
Tamaño de lote de producción (EPE – every part every…..)
Número de operadores
Número de productos diferentes
Contenido de la unidad de empaque o contenedor
Tiempo de trabajo (sin los descansos obligatorios)
Tasa de desperdicio
Capacidad del proceso (tiempo disponible/ tiempo de ciclo * porcentaje de
disponibilidad del equipo), sin tiempos de cambio de tipo.
Takt time (tiempo disponible para cubrir la demanda de productos).
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Ejemplo de aplicación:
Información
de proveedores
Información
de los clientes
Área de flujo de proceso
Área de tiempos de proceso y de espera o retraso (lead time)
Títulos
Ejemplo de mapa de proceso actual
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Ejemplo de mapa de la cadena de valor.
Ejemplo de mapa futuro
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V.4 HERRAMIENTAS
SIPOC (PEPSU)
Es un diagrama de proceso de alto nivel mostrando: Proveedores, Entradas, Proceso
(entre 4 y 7 etapas principales), Salidas y Clientes. Es una carta de proceso en el nivel de
los 50,000 pies.
Mapa de proceso SIPOC (Proveedores, Entradas, Salidas, Clientes)
Entradas
Procesos y sistemas
Salidas
Proveedores
Clientes
Retroalimentación
Retroalimentación
Banco de información
Tiene las ventajas siguientes:



Despliegue de las actividades interfuncionales en un diagrama simple
Es una “vista panorámica” a la cual se pueden agregar detalles
Es un marco de referencia aplicable a todas las organizaciones
Su propósito es identificar los flujos de trabajo esenciales y fuentes de variación en el
trabajo sobre el tiempo.
Simon (2001) sugiere los pasos siguientes para desarrollar el diagrama SIPOC:
1. Formar el equipo para realizar el mapa de proceso (aula con espacio suficiente)
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2. El proceso puede tener cuatro o cinco pasos clave (como se transforma el producto)
3. Listar las salidas del proceso ¿cuál es el productos o servicio de este proceso?
4. Listar las salidas y los clientes del proceso ¿quién es el usuario final?
5. Listar las entradas del proceso ¿de dónde viene los materiales?
6. Listar a los proveedores del proceso ¿Quiénes son los proveedores clave?
7. Como paso opcional ¿Quiénes son los clientes?
8. Involucrar el líder del equipo, el Champion y grupos de interés para propósitos de
verificación (Simon, 2001)
Matriz de causa efecto
Breyfogle describe una matriz de causa efecto, que se puede utilizar para dar prioridad a
las variables clave de entrada del proceso.
 Se colocan las variables de salida horizontalmente y las variables clave del
proceso verticalmente.
 Para cada variable de salida se le asigna una prioridad
 Dentro de la matriz se asignan números que indican el efecto que tiene cada
variable de entrada en las variables de salida
 Se obtiene la suma producto de estos números internos por la prioridad de
salida como resultados y se saca el porcentaje relativo
(Breyfogle, 2003)
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Diagramas de Causa Efecto (Diagrama de pescado)
Sirve para:
 Divide los problemas en partes más pequeñas
 Muestra las posibles causas de manera gráfica
 También se denomina diagrama de Ishikawa, 6Ms o Diagrama de causa efecto
 Muestra cómo interactúan las causas
 Sigue las reglas de tormenta de ideas para su generación
Las sesión para su desarrollo se divide en tres partes:
 Tormenta de ideas
 Priorización
 Desarrollo de un plan de acción
Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas
correspondientes a:
 Medio ambiente, Mediciones, Materia Prima
 Maquinaria, Personal y Métodos
o
 Las diferentes etapas del proceso de manufactura o servicio
Medio
ambiente
Clima
húmedo
Distancia de
la agencia al
changarro
Clientes con
ventas bajas
Malos
itinerarios
Métodos
Frecuencia
de visitas
Posición de
exhibidores
Falta de
supervi
Falta de
ción
motivación
Elaboración
de pedidos
Seguimiento
semanal
Conocimiento
de los
mínimos por
ruta
Descompostura
del camión
repartidor
Maquinaría
Personal
Medición
Materiales
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Rotación de
personal
Ausentismo
¿Qué
produce
bajas ventas
Calidad del de
Tortillinas
producto
Tía Rosa?
Tipo de
exhibidor
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V.5 COLECCIÓN Y RESUMEN DE DATOS
Tipos de datos
Hay tres tipos de datos: datos por atributos, datos por variables y datos de localización.
Datos de atributos.
Los datos por atributos son discretos, enteros, contables (3, 48, 1029, etc.). Responden
a las preguntas ¿Cuántos?, ¿Qué tan frecuente? Y ¿Qué categoría? Por ejemplo:



¿Cuántos productos terminados son defectivos?
¿Cuánta gente se ausenta cada día?
¿Cuántos días llovió el mes pasado?
Datos por variables
Los datos por variables son continuos, representados por números reales (1.037, -4.69,
84.35, etc.) responden a preguntas ¿qué duración? ¿qué volumen? ¿cuánto tiempo? Y
¿qué tan grande? Estos datos normalmente se toman con un instrumento. Los ejemplos
incluyen:



¿Qué tan grande es cada artículo?
¿Cuánto toma terminar la tarea?
¿Cuál es el peso del producto?
Es preferible de ser posible colectar datos por variables.
Datos de localización
Estos datos contestan a la pregunta ¿dónde?, se grafican en cartas de concentración o
Cartas de localización de defectos donde se anota la localización de los defectos.
Conversión de datos por atributos a mediciones por variables
Cuando se seleccione el método y tipo de datos a colectar (variables o atributos)
también es importante considerar el costo. Los equipos de medición por variables son
más costosos que los gages pasa no pasa por atributos, también los cálculos dela media,
desviación estándar, etc. son más elaborados. La capacitación de los operadores para
manejar datos por variables es mayor que la requerida cuando manejan datos por
atributos.
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Al final el propósito de la colección de datos y el tipo de datos son los factores más
significativos en la decisión de colectar datos por variables o por atributos.
Escalas de medición
Escala
Nominal
Ordinal
Intervalo
Razón
Descripción
Nombres o categorías
Datos ordenados pero la
diferencia entre valores no
tiene significado
Datos ordenados, no hay
punto cero y las razones no
tienen significado
Extensión de la anterior
con un cero de referencia e
inicio. Tanto las diferencias
como las razones tienen
sentido
Ejemplo
Amarillo, rojo, verde
Defectos tipo A son más
críticos que los B, C y D
A 6, B 12, C 24, D 36
Temperatura de 200ª, 400º
y 600º. Tres veces la
temperatura de 200º no es
lo mismo que 600º como
medición de temperatura
El producto A cuesta $300 y
producto B $600. $600 es
dos veces $300
(Triola, 1994)
Escala
Nominal
Ordinal
Localización del
centro
Moda
Mediana
Intervalo
Media aritmética
Desviación media o
estándar
Media geométrica o
Media harmónica
Variación
porcentual
Razón

Dispersión
Sólo Información
Porcentajes
Pruebas de
significancia
Chi cuadrada
Prueba de signos o
corrida
Prueba t
Prueba F
Análisis de
correlación
*
NOTA. Muchas de las mediciones de intervalo también pueden usarse en las
mediciones de razón
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Ejemplos de datos:






Datos continuos: peso de un vagón 3478.6 libras
Datos discretos: 200 estudiantes pasaron
Escala ordinal: defectos categorizados como críticos, Mayores A y menores C
Escala nominal: c´digops de barras de diversos artículos
Escala de razón: los pesos individuales de una muestra de juguetes
Escala de intervalo: la temperatura de barras de acero (ºF) después de una hora
de enfriamiento
Métodos de colección de datos
Plan de colección de datos
La colección de datos no es gratis, para asegurar que los datos son relevantes al
problema, se debe planear su colección, algunas guías son:
 Formular una clara descripción del problema
 Definir de manera precisa lo que se va a medir
 Listar todas las características importantes a medir
 Cuidadosamente seleccionar la técnica de medición
 Construir un formato sencillo de registro
 Decidir quién colectara los datos
 Establecer un método de muestreo apropiado
 Decidir quien analizará e interpretará los resultados
 Decidir quien reportará los resultados
Sin una definición operacional muchos de los datos no tienen significado. Se incluye
tanto colección manual como automática, la manual está propensa a errores al medir o
registrar los datos. Los sistemas automáticos pueden colectar tanto buenos como
erróneos, pero tienen la ventaja de altas tasas de exactitud y operar solos.
Para facilitar el análisis de los datos, se pueden usar gráficas diversas, histogramas,
diagrama de Pareto, etc.
Un plan de Recolección de Datos relacionada con las CTQs de interés es la
documentación de:
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





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Qué información se va a recolectar
Por qué se necesita
Quién es responsable
Cómo se va a recolectar
Cuándo se va a recolectar
Dónde se va a recolectar
Codificación de datos
La eficiencia de la captura de datos y su análisis se puede mejorar con la codificación de
datos, evitando:
 Los inspectores tratan de anotar muchos dígitos en pequeños espacios en un
formato
 Errores incrementados por capturistas que introducen secuencia de dígitos para
unça simple observación
 Insensibilidad de resultados analíticos para redondo de secuencias grandes de
dígitos
Los diferentes métodos de codificación de datos son:
Codificar al agregar o restar una constante o multiplicar o dividir por un factor:
Codificar: Xc = X + C
Decodificar: X’ = Xc – C S = Sc
Codificar: Xc = X - C
Decodificar: X’ = Xc + C S = Sc
Codificar: Xc = fX
Decodificar: X’ = Xc/f
S = Sc/f
Codificar: Xc = X/f
Decodificar: X’ = fXc
S = fSc
Codificación por substitución
Para una observación de 32-3/8”, los datos pueden codificarse como enteros
expresando el número de incrementos de 1/8” de desviación vs el valor nominal.
Codificación por truncamiento o valores decimales repetitivos:
Las mediciones como 0.55303, 0.55310, 0.55308 pueden ser registradas como los dos
últimos dígitos, 3, 10, 8.
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Hojas de registro
Son formatos para organizar y colectar hechos y datos. Por ejemplo para datos
contables:
Listas de verificación
Pueden utilizarse para inspeccionar maquinaria o producto
Técnicas para asegurar la integridad de los datos
Los malos datos no son solo costosos para su captura sino que corrompen la toma de
decisiones, algunas consideraciones incluyen:

Evitar sesgo emocional respecto a tolerancias

Evitar redondeo innecesario
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
Si una característica cambia con el tiempo, registrar la medición inicial y la
posterior a la estabilización

Filtrar los datos para identificar y eliminar errores de captura

Si los datos siguen una distribución normal, determinar si la dispersión de los
datos puede ser representada por al menos 8 o 10 incrementos de resolución. Si
no puede ser mejor contar las observaciones.

Evitar quitar datos a sentimiento

Usar pruebas estadísticas objetivas para identificar outliers o puntos aberrantes

Cada identificación de clasificación importante debe ser registrada junto con los
datos
Es importante seleccionar un plan de muestreo adecuado según el propósito de uso de
los datos.
Muestreo
Muestreo: Proceso mediante el cual hacemos inferencia a toda una población
observando solo una parte de esta (muestra).
Método de muestreo:
Es un procedimiento científico mediante el cual obtenemos los componentes de una
muestra, tratando que la muestra nos de información acerca de un parámetro
poblacional, y también nos permite medir el grado de incertidumbre de equivocarnos en
la inferencia.
Muestreo aleatorio: en este caso cada parte tiene la misma oportunidad de ser
seleccionada. En el caso del muestreo simple aleatorio cada uno de los elementos de
una población tiene la misma probabilidad de salir en una muestra. La selección se hace
generalmente usando números aleatorios (de la distribución uniforme 0,1).
Ejemplo: Se tiene una población de 100 artículos. Se desean seleccionar 5. Para obtener
la muestra se deben enumerar los 100 artículos y se saca una lista de 5 números al azar
entre 1 y 100. ( con la computadora se genera una lista de 5 números de la uniforme
0,1 y los multiplicamos por 100 y solo tomamos las primeras dos decimales.).
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Muestreo secuencial: se toman piezas de una línea continua y se muestrea hasta que se
hayan inspeccionado más de 3 veces el tamaño de muestra de un plan de muestreo
simple.
Muestreo sistemático: se enumeran los elementos de la población de 1 a N. La muestra
es tomada en intervalos de N/n. (con n= tamaño de la muestra).
Ejemplo: de los 100 artículos anteriores si muestreamos sistemáticamente para n=5.
Tomaremos la muestra cada 100/5=20 objetos. (i.e. Tomamos el 1er. Articulo , luego el
20esimo., etc..).
Muestreo estratificado: se seleccionan muestras aleatorias de cada uno de los grupos o
procesos diferentes, deben reflejar la frecuencia de los grupos
Muestreo con probabilidades desiguales: útil en poblaciones con mucha variabilidad.
Se trata que aparezcan con mayor frecuencia los datos grandes o pequeños.
V.6 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Introducción
La Estadística descriptiva es la rama de las matemáticas que comprende la recopilación,
tabulación, análisis e interpretación de datos cuantitativos y cualitativos, para tomar
decisiones que se requieran a fin de que el comportamiento de los datos se mantenga
dentro de los parámetros de control establecidos.

Población (N)– Es el conjunto de todos los elementos de interés para
determinado estudio

Parámetro – Es una característica numérica de la población, se identifica con
letras griegas (Media = µ, Desviación estándar = σ, Proporción = π, Coeficiente de
correlación = ρ)

Muestra (n) – Es una parte de la población, debe ser representativa de la misma.
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
P. Reyes / febrero 2009
Estadístico – Es una característica numérica de una muestra, se identifica con
letras latinas (Media = X, Desviación estándar = s, Proporción = p, Coeficiente de
correlación = r)
La Estadística descriptiva proporciona un criterio para lograr mejoras, debido a que sus
técnicas se pueden usar para describir y comprender la variabilidad. Por ejemplo,
considere en una caldera de vapor la presión del combustible alimentado y la eficiencia
de la caldera, si utilizamos instrumentos de medición con la resolución suficiente, se
encuentra que existe variabilidad en esos parámetros, y mediante el uso de técnicas
estadísticas se pueden realizar mejoras para reducir la variación en rendimiento de la
caldera.
Para poder obtener consecuencias y deducciones válidas de los datos de un estadístico,
es muy útil contar con información sobre los valores que se agrupan hacia el centro y
sobre que tan distanciados o dispersos estén unos respecto a otros.
La estadística inferencial se refiere a la estimación de parámetros y pruebas de
hipótesis acerca de las características de la población en base a los datos obtenidos con
una muestra.
Medidas de tendencia central y dispersión para datos simples.
Medidas de tendencia central

Media: ( x ) Es el promedio aritmético de todos los valores que componen el
conjunto de datos. Se calcula mediante la siguiente fórmula:
Para una muestra y para una población se tiene respectivamente:
x
xi
n

xi
n
Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son
las siguientes:
1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.
x
xi 19

 1.73
n 11
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
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Mediana: ( ~x ) Los datos de "n" observaciones son ordenados del más pequeño al
más grande, Si el tamaño de la muestra es "non" la mediana es el valor ordenado en
la posición (n+1)/2,
Cuando el tamaño de la muestra es "par" la mediana es el promedio de los dos
valores que se encuentran al centro del conjunto de valores. Se puede calcular
mediante:
n 2  n 2  1
2
Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior ¿cuál es la mediana?
Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:
1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;
Como se tienen 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando
el número que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor
x  1.73
de la mediana ~

Media acotada (Truncated Mean): Determinado porcentaje de los valores más altos
y bajos de un conjunto dado de datos son eliminados (tomando números enteros),
para los valores restantes se calcula la media.
Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:
68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2,
Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más
bajo y el más alto, ordenado los datos obtenemos:
8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores
a eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos
~x ,.20  63.82
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Medidas de dispersión
Para comprender el concepto de varianza, supóngase los siguientes datos de los cuales
se quiere saber qué tan dispersos están respecto a su media:
2, 3, 4, 5, 6
con media = 20/5 = 4
Si se toma la suma de diferencias de cada valor respecto a su media y se suma se tiene:
(-2) + (-1) + (0) + (1) +(2) = 0
Por lo que tomando diferencias simples no es posible determinar la dispersión de los
datos.
Si ahora se toma esas mismas diferencias al cuadrado y las sumamos se tiene:
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
Varianza de los datos
Es una medida que ayuda a comprender la variabilidad de los datos, que tan
distanciados están de la media
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FASE DE MEDICIÓN DAPR

Poblacional (σ2 ) Se obtiene dividiendo el valor anterior entre n = 5, o sea el
promedio de la suma de las diferencias al cuadrado, tomando n datos.
2 

( xi  x ) 2
n
Poblacional (s2 ) Se obtiene dividiendo el valor anterior entre n - 1 = 4, o sea el
promedio de la suma de las diferencias al cuadrado, tomando n -1 datos.
s2  

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( xi  x ) 2
n 1
Desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza:
Para el caso de una población  
Para el caso de una muestra

s
( xi  x ) 2
 n
( xi  x ) 2
 n 1
Rango ( R ): es la diferencia positiva entre el valor mayor y el valor menor de un
conjunto de datos. Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente:
2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0
Su rango es R = 4.0 – 2.0 = 2.0

Coeficiente de Variación (CV): Se utiliza para comparar la dispersión de dos
conjuntos de datos que tienen unidades diferentes, ya que representa una
medida relativa de dispersión.
s
Coeficient e.de. var iación  CV  (100 )
X
Por ejemplo si la media de tiempos de respuesta es de 78.7 y su desviación estándar es
12.14, el CVt:
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12 .14
(100 )  12.05%
78 .7
Por otra parte si la media de temperaturas es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs
de las temperaturas es:
CVt 
CV s 
2
(100 )  20%
10
Por tanto la dispersión de las temperaturas es mayor que la de los tiempos de de
respuesta, es posible comparar estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos
de datos sean completamente disímbolos.
Ejemplo La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente:
Muestra 1:
Muestra 2:
230
190
250
228
245
305
258
240
265
265
240
260
Calcule la desviación estándar para ambas muestras.
Muestra 1:
Muestra 2


x  248
x  248
Suma(Xi - x )2 = 790
Suma( Xi - x )2 = 7510
n-1=5
n-1 = 5
s=
790
= 12.56
5
Rango = 265 – 230 = 35
CV = 12.56/248*100= 5.06%
s=
7510
= 38.75
5
Rango = 305 – 190 = 115
CV = 38.75/248*100 = 15.625
Aunque la media en ambas muestras es la misma, la desviación estándar (s), rango y
coeficiente de variación, son menores en la muestra 1, por lo cual deducimos que es
presenta menor variabilidad.
Ejemplo:
Se desea hacer un estudio estadístico de la temperatura del agua, para esto es necesario
tomar una muestra y calcular la media, mediana, media acotada al 15%, desviación
estándar, rango y coeficiente de variación. Se realizan 14 observaciones arrojando los
siguientes resultados en ºC: 2.11, 3.8, 4.0, 4.0, 3.1, 2.9, 2.5, 3.6, 2.0, 2.4, 2.8, 2.6,2.9,
3.0.
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Calcular la media, mediana, desviación estándar, media acotada al 5%, desviación
estándar, rango y coeficiente de variación.
Función de densidad de probabilidad
Esta función f(x) describe el comportamiento de una variable aleatoria, se le ve como la
“forma” de la distribución, por ejemplo en el siguiente histograma se observa una forma
de campana de la distribución normal:
Función acumulada de probabilidad
La integración de la función de densidad en todo el rango de X da el área bajo la curva y
es la unidad, también se pueden determinar áreas de probabilidad para ciertos rangos
de valores de X.
Para distribuciones continuas:
Para distribuciones discretas
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Distribución acumulada de probabilidad F(x) hasta el valor X = 190 es de 0.2525
Métodos gráficos
Se incluyen los métodos siguientes:
 Diagramas de caja
 Diagramas de tallo y hojas
 Diagramas de dispersión
 Análisis de patrones y tendencias
 Histogramas
 Distribuciones de probabilidad normales
 Distribuciones de Weibull
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Diagramas de caja
Cada conjunto de datos ordenado tiene tres cuartiles que lo dividen en cuatro partes
iguales. El primer cuartil es ese valor debajo del cual clasifica el 25% de las
observaciones y sobre el cual se encuentra el 75% restante. El segundo cuartil divide a
los datos a la mitad similar a la mediana.
Los deciles separan un conjunto de datos ordenado en 10 subconjuntos iguales y los
percentiles en 100 partes, la ubicación de un percentil se encuentra en:
L p  ( n  1)
P
100
Donde:
Lp es el sitio del percentil deseado en una serie ordenada
n es el número de observaciones
P es el percentil deseado
Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente:
3
4
7
9
10
10
12
14
15
17
19
20
21
25
27
27
29
31
31
34
34
34
36
37
38
38
39
43
45
47
48
48
52
53
56
56
59
62
63
64
67
67
69
72
73
74
74
76
79
80
La localización del percentil 35 se halla en:
35
 17.85
100
O sea que el percentil 35 está al 85% del trayecto comprendido entre la observación 17
que es 29 y la observación 18 que es 31 o sea L35 = 29 + (0.85)(31-29) = 30.7. Por tanto
el 35% de las observaciones están por debajo de 30.7 y el 65% restante por encima de
30.7. De la misma forma los percentiles 25, 50 y 75 proporcionan la localización de los
cuartiles Q1, Q2 y Q3 respectivamente.
L35  (50  1)

Q1: es el número que representa al percentil 25 (hay 25% de los datos por
debajo de este).
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


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Q2 o Mediana: es el número que representa al percentil 50 (hay 50% de los
datos por debajo de este).
Q3: es el número que representa al percentil 75 (hay 75% de los datos por
debajo de este).
Rango o Recorrido intercuartílico: es la diferencia entre Q1 y Q3.
El diagrama de caja es la representación gráfica de los datos en forma de caja:
1 10 4
1050
Weight
Q3 + 1.5 RIC
Q3
950
Q2 Mediana
850
Q1
Q1 – 1.5RIC
Rango
Intercuartílico =
RIC = Q3 – Q1
Valores
atípicos
Bigotes
Diagrama de caja con sus cuarteles y bigotes
Los diagramas de caja pueden ser más complejos, por ejemplo mostrando un cinturón
para indicar la variabilidad de la mediana (logaritmo del tamaño de muestra), los
asteriscos indican puntos aberrantes que exceden los límites de Q1-1.5RIC o Q3+1.5RIC
por ejemplo:
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Diagramas de tallos y hojas
Es un diagrama que se forma al agrupar los datos en intervalo de clase, como tallos y los
incrementos menores como hojas.
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Diagramas de dispersión
Es una gráfica de puntos con coordenadas X-Y que representa la relación entre dos
diferentes variables. También se denomina carta de correlación. Sirve para identificar si
existe relación entre variables y como controlar el efecto de esa relación en el proceso.
En muchos casos se tiene una variable dependiente y otra independiente. Por tradición
la primera se coloca en el eje Y vertical y la segunda en el eje X horizontal. A veces la
capacidad para cumplir especificaciones en un proceso depende del control de la
interacción de dos variables.
La correlación puede ser:
 Una relación de causa efecto
 Una relación entre una causa y otra causa
 Una relación entre una causa y dos o más causas
No todas las relaciones son lineales, también las puede haber no lineales:
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El coeficiente de correlación “r” entre las dos variables se puede calcular para
determinar el grado de asociación entre las dos variables como sigue:
Los valores de “r o R” proporcionan una interpretación de la relación entre las dos
variables:
 R = -1
Negativa fuerte
Cuando X se incrementa, Y decrece
 R = -0.5
Negativa ligera
Cuando X se incrementa, Y gen. decrece
 R=0
Sin correlación
Las dos variables son independientes
 R = 0.5
Positiva ligera
Cuando X se incrementa, gen. Y incrementa
 R = +1
Positiva fuerte
Cuando X se incrementa, Y se incrementa
Resumen del análisis de correlación
 Busca descubrir relaciones, aplicar el sentido común

La línea de “mejor ajuste” es la línea de regresión, sin embargo un análisis visual
debiera ser suficiente para identificar si hay o no hay relación

Los diagramas de dispersión deben ser analizados antes de tomar decisiones
sobre correlación estadística
Gráficas diversas
Las cartas de tendencia muestran los patrones de comportamiento de una variable en el
tiempo para analizar si su comportamiento es adecuado.
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También pueden ser gráficas de barras o líneas:
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Histogramas
Son gráficas de columnas de frecuencia que muestran una imagen estática del
comportamiento del proceso y requieren un mínimo de 50 a 100 puntos. La frecuencia
en cada barra o intervalo es el número de puntos que caen dentro de ese intervalo. Un
proceso estable muestra un histograma con forma de campana unimodal, es predecible.
Un proceso inestable muestra un histograma que no tiene una forma acampanada. Sin
embargo los procesos que siguen una distribución exponencial, lognormal, gamma,
beta, Weibull, Poisson, binomial, hipergeométrica, geométrica, etc. existen como
procesos estables. Cuando la distribución es acampanada, la variación alrededor de la
media es aleatoria, otras variaciones son debidas a causas especiales o asignables.
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Permite ver la distribución que tienen los procesos de manufactura y administrativos vs.
Especificaciones. Permiten ver la frecuencia con la que ocurren las cosas. La variabilidad
del proceso se representa por el ancho del histograma, se mide en desviaciones
estándar o Un rango de ± 3
99.73%.
Construcción del histograma
Paso 1. Contar los datos (N)
Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor)
Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia
si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. También se utiliza el criterio K = Raíz (N)
Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase
Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase
para formar todas las celdas necesarias
Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clase
Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
Ejemplo:
Paso 1. Número de datos N = 50
Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60
Paso 3. Número de celdas K = 6;
Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10
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Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94
Paso 6. Número de datos: 2
7
14
17
7
2
1
Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5
Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Frec.
1524
2534
3544
4554
5564
6575
Distribución normal
La distribución normal:
 La mayoría de puntos se agrupan alrededor de la línea central
 La línea central la divide en dos mitades iguales
 Algunos puntos se encuentran hacia el valor mínimo y el máximo
 Tiene una forma acampanada
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Cuando se han eliminado todas las causas especiales de variación en un proceso, la
distribución del producto sigue esta distribución, si se divide la curva en seis partes
iguales en el eje horizontal, las áreas cubiertas son las siguientes:
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