Guía de trabajos prácticos

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Mecánica Clásica
Guia N◦ 1 - Primer semestre de 2007.
Repaso Masa inercial, conservación de p.
Fuerzas: fuerza elástica, tensión, fuerza de contacto. Centro de masa. Fuerza de
rozamiento. Movimiento circular. Energı́a mecánica.
Considere dos carritos de masas desconocidas pero iguales. En uno
Problema 1:
de ellos se coloca una masa de 1 kg. Los carritos interactúan explosivamente entre sı́
alcanzando velocidades de 2 y −3 m/s respectivamente.
(a) Determine la masa de los carritos.
(b) Se repite el experimento, colocando en lugar de la masa de 1 kg un objeto de masa
desconocida. Las velocidades en este caso son 1.8 y −4 m/s. ¿Cuál es la masa del
objeto? Considere que las masas inicialmente están en reposo
Un coche A de 1000 kg rueda sobre una pista horizontal a una velocidad
Problema 2:
de 5 m/s. Choca contra un coche B de 2000 kg que se mueve en sentido contrario con
una velocidad de 3 m/s. Después del choque, A se mueve a 5 m/s en sentido opuesto
al de su movimiento inicial. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la velocidad de B?
Problema 3:
Dos personas de igual masa m se encuentran paradas frente a frente,
sobre una capa de hielo sin rozamiento. Una de ellas tiene una gran pelota de masa
m/10. Juegan a tirarse la pelota entre sı́. Suponga, por simplicidad, que la pelota viaja
siempre con la misma velocidad respecto del suelo (en módulo) al ir de una persona a la
otra. Describir en detalle lo que ocurre y obtener la velocidad de las personas después
del primer lanzamiento y después de la primera atajada.
Un carrito B (mB =2 kg) está en reposo sobre una pista horizontal a
Problema 4:
10 m de una pared rı́gida C. El carrito A (mA =10 kg y vA =10 m/s) choca con B
y éste choca posteriormente con C (ver la figura). Considere todos los choques como
perfectamente elásticos.
(a) ¿Dónde chocarán A y B por segunda vez?
(b) ¿Cuál es la velocidad de B inmediatamente después del segundo choque con A?
Un cuerpo de masa mA =1 kg se mueve a lo largo de una pista con una
Problema 5:
velocidad vA =2 m/s. Al disparar el cronómetro, es decir t=0, este cuerpo pasa por una
posición que tomaremos como origen x=0. En el mismo instante, el cuerpo B de masa
mB =4 kg pasa por una posición x=2 m, moviéndose con velocidad constante vB =0.5
m/s en la misma dirección y sentido que A.
(a) ¿Cuándo y dónde chocarán A y B ?
(b) ¿Cuándo volverá A a x=0 si el choque es perfectamente elástico?
(c) Suponga que se puede variar mA . ¿Cuál es el mayor valor de mA /mB , expresado
en función de vA /vB , para el cual el cuerpo A regresa después del choque?
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Según puede verse en la figura, un hombre de masa M está parado
Problema 6:
sobre un tablón de longitud L que se halla en reposo apoyado sobre una superficie sin
rozamiento. El hombre camina hasta el otro extremo del tablón. ¿Qué distancia habrá
recorrido el hombre respecto a la superficie si la masa del tablón es M/3 ?
Problema 9:
Considere el sistema de cuerpos A, B y C y el sistema de cuerdas y
poleas que los une, mostrado en la figura. Mediante un hilo adicional sujeto a la polea
D se impide que caiga el cuerpo A. En este caso el sistema está en equilibrio. ¿Qué le
pasa al cuerpo C cuando se corta el hilo S ? Desprecie el peso de las poleas. Determinar
las tensiones en las cuerdas y la aceleración de C.
Cuando el sistema que muestra la figura es soltado desde el reposo,
Problema 10:
la aceleración observada para B es 3 m/s2 hacia abajo. Despreciando el rozamiento y
la masa de la polea determine:
(a) La tensión en la cuerda.
(b) La masa del bloque B.
(c) Suponga ahora que el sistema de la figura es soltado cuando h=1.4 m. Determine
la masa del bloque B sabiendo que, cuando llega al piso lo hace con una velocidad
de 3 m/s.
(d) ¿Qué dificultad encuentra si intenta resolver (c) considerando que la velocidad
final es 6 m/s ?
(e) Si al sistema se lo suelta desde el reposo y se sabe que la masa de B es 30 kg,
determine cuanta distancia se recorrre hasta alcanzar la velocidad de 2.5 m/s.
*Un cohete parte del reposo en el vacı́o. Considere el instante en que
Problema 11:
sólo queda la mitad del combustible inicial. ¿Cuál serı́a la descarga de combustible por
unidad de tiempo para lograr que la aceleración del cohete fuera 5g? La masa inicial
de combustible mo =1000 kg es el doble de la masa de la cápsula y la velocidad de
expulsión relativa al cohete es constante e igual a 1500 m/s.
Un cuerpo de 0.5 kg desliza con velocidad constante de 2 m/s sobre
Problema 12:
una superficie horizontal a lo largo del eje x en un sistema de coordenadas cartesiano
ortogonal. Cuando el cuerpo pasa por x = 3 m (moviéndose en el sentido positivo de
las x), es alcanzado por una bala disparada desde el punto x = 0, y = 4 m. Después
del choque, el cuerpo se mueve en una dirección que forma un ángulo de 30◦ con el eje
de las x. Antes del choque la bala iba a 500 m/s. Después del choque la bala queda
incrustada en el cuerpo.
(a) Ilustrar en un diagrama vectorial de cantidades de movimiento cómo está relacionada la cantidad de movimiento total después del choque con los vectores cantidad de movimiento antes del choque.
(b) A partir de medidas directas realizadas sobre este diagrama, estimar la masa y la
magnitud de la cantidad de movimiento de la bala antes del choque.
Un cuerpo se mueve en el espacio recorriendo una trayectoria deProblema 13:
scripta por un vector posición ~r. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones referentes a
este movimiento son correctas?
(a) La velocidad está dirigida a lo largo de ~r.
(b) La velocidad puede ser normal a ~r.
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(c) La velocidad es nula cuando el módulo de ~r es constante.
(d) La velocidad es paralela a la tangente a la trayectoria definida por ~r.
(e) El vector fuerza puede ser normal al radio vector.
(f) La fuerza es normal al vector cantidad de movimiento.
(g) La fuerza debe ser nula cuando dp/dt lo es ( p = módulo de p~).
Considere un aro exento de rozamiento, de radio r y situado en un
Problema 14:
plano vertical. Un extremo de cada uno de dos resortes se une a un cuerpo que puede
deslizar sobre el aro. Los otros extremos del los resortes se fijan a los puntos más alto
y más bajo del aro, como se indica en la figura. Los resortes son exactamente iguales,
de longitud sin deformar de medio radio y de constante K, tal que Kr/2 = p, siendo p
el peso del cuerpo.
(a) Aislar el cuerpo mediante un diagrama de cuerpo libre que indique todas las fuerzas
que actúan sobre él.
(b) Determinar la aceleración del cuerpo en función de g cuando se suelta desde la
posición P indicada en la figura. ¿Cuál es la fuerza de contacto que se ejerce sobre
el aro en dicho punto?
En un plano se mueven tres partı́culas A, B y C. En un instante
Problema 15:
determinado sus posiciones son xa =3 m, ya = − 2 m; xb =5 m, yb =1 m; xc = − 3 m, yc =3
m; las cantidades de movimiento correspondientes, expresadas en kg m/s son pax = − 1,
pay =2; pbx =3, pby =2; pcx =2, pcy = − 3. Las masas de los cuerpos son ma =2 kg, mb =3
kg y mc =1 kg.
(a) Determinar la posición y velocidad del centro de masa cuando se tienen estas
condiciones.
(b) De la anterior información, ¿puede predecirse el movimiento futuro del centro de
masa? Si no, ¿qué información se precisa? Discuta.
Un cuerpo se apoya sobre un plano inclinado en la forma indicada en
Problema 16:
la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano es µ.
(a) Aislar el cuerpo e indicar todas las fuerzas que se ejercen sobre él.
(b) Si crece continuamente el ángulo θ, ¿a qué ángulo empezará a deslizar el cuerpo
hacia abajo del plano?
Un bloque se apoya sobre una plataforma en la forma indicada en
Problema 17:
la figura. La plataforma se mueve con una aceleración constante igual a g/4, en la
dirección indicada en la figura. ¿Cómo debe ser el coeficiente de rozamiento entre las
superficies en contacto para evitar el deslizamiento del cuerpo?.
Un bloque cuya masa es de 5 kg está sobre un carro de 30 kg de masa.
Problema 18:
El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el carro es 0.25. Si la carga no
desliza respecto del carro, determine
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(a) Calcular la masa máxima aplicada sobre A
(b) La aceleración del carro correspondiente.
Un tren toma una curva cuyo radio es de 900 m a una velocidad de
Problema 19:
145 km/h. Repentinamente el maquinista frena, causando una disminución constante
de su velocidad. Después de 6 s, la velocidad se reduce a 96 km/h. Determine la
aceleración del tren inmediatamente después de aplicar los frenos.
Problema 20:
Una cuerda de longuitud l tiene en uno de sus extremos un cuerpo de
masa m. El otro extremo de la cuerda se mantiene fijo al moverse el cuerpo recorriendo
una circunferencia vertical.
(a) ¿Cuál es la velocidad mı́nima que debe tener el cuerpo en la parte más alta de la
trayectoria para seguir describiendo una circunferencia?
(b) Si en las condiciones anteriores la tensión en la parte más baja es 6mg, ¿cuál es
la velocidad en la parte inferior?
Un motociclista recorre una circunferencia horizontal por la pared de
Problema 21:
un cilindro vertical de radio r. ¿Cuál es la velocidad mı́nima que lo mantendrı́a en
movimiento si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la pared es µ? Haga las
cuentas para r = 5 m y µ = 0.25.
Un cuerpo sujeto al extremo de una cuerda recorre una circunferencia
Problema 22:
vertical. Cuando la cuerda forma un ángulo de 45◦ con el sentido hacia arriba de la
vertical, se anula la tensión de la cuerda.
(a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en ese punto? Describir el movimiento subsiguiente del cuerpo.
(b) ¿Dónde se halla el cuerpo cuando vuelve a tensarse la cuerda? (Se permite la
resolución gráfica).
Una partı́cula se mueve con una velocidad angular ω constante en
Problema 23:
una trayectoria circular de radio r. La posición angular de la partı́cula (θ) se mide
respecto del eje x y se toma t = 0 de manera de tener θ = ωt.
(a) Trazar, en la posición de la partı́cula el vector velocidad en el instante t y determinar las proyecciones de este vector sobre los ejes x e y.
(b) Trazar el vector aceleración y determinar sus proyecciones sobre los ejes x e y.
Se tira de un bloque de masa m con un hilo inclinado un ángulo
Problema 24:
θ respecto de la horizontal, estando situado el bloque sobre un plano horizontal. El
coeficiente de rozamiento entre éste y el bloque es µ.
(a) Cuando se ha tirado del bloque una distancia x, ¿cuál es su velocidad?
(b) ¿Dónde está el bloque t segundos despues de empezar a tirar? ¿Qué fuerza se
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precisa para mantener en movimiento el bloque con velocidad constante? ¿Cuánto
trabajo realiza por segundo la fuerza en este caso?
Una bolita de masa 1 g puede deslizar libremente por una aro vertical
Problema 25:
de radio 100 cm exento de rozamiento.
(a) Si se suelta la bolita desde la parte superior del aro, ¿cuál es su energı́a cinética
cuando llega a la parte inferior?
(b) ¿Por qué no trabaja la fuerza normal entre aro y bolita?
(c) Las componentes x e y de la fuerza normal, ¿son fuerzas que no trabajan? ¿Cómo
puede adquirir la bolita una componente x de la velocidad?
Sobre el suelo se hallan, inicialmente en reposo, una masa m1 y otra
Problema 26:
m2 . La masa m1 se lleva a una altura h1 y luego se lleva a una altura h2 la masa m2 .
Calcular el trabajo W1 y W2 necesario para llevar estas masas a sus respectivas alturas.
Demostrar que es el mismo que el requerido para llevar la masa m1 +m2 hasta la altura
de su centro de masa.
Un bloque pequeño de masa m=2 g se halla inicialmente en reposo
Problema 27:
en el punto más elevado de un hemisferio liso de radio R=20 cm, como se indica en la
figura. En un instante determinado se da un pequeño empuje horizontal al bloque, que
empieza a deslizar. Despreciando el rozamiento, hallar:
(a) La fuerza de contacto en función de la posición.
(b) El ángulo (medido a partir de la vertical) al cual el bloque abandonará la superficie
del hemisferio.
Un cuerpo de 0.5 kg desliza sobre una superficie horizontal exenta de
Problema 28:
rozamiento y choca contra el extremo de un resorte cuyo otro extremo está fijo. El
cuerpo invierte entonces el sentido del movimiento.
(a) Si la velocidad inicial del cuerpo era de 2 m/s y el resorte experimenta una compresión máxima de 10 cm, ¿cuál es la constante elástica K del resorte?
(b) Trazar un diagrama energético e incluir las energı́as potencial, cinética y mecánica
total.
(c) ¿Qué impulso recibirá el cuerpo a consecuencia del choque con el resorte?
Una partı́cula de masa 4 g penetra en una región en la cual la energı́a
Problema 29:
potencial es la indicada en la figura. Proviene de la derecha y para valores grandes de
x, a los cuales la energı́a potencial es nula, tiene una energı́a cinética de 16 erg.
(a) ¿Cuál es su energı́a cinética en los puntos A, B y C?
(b) Estando en el punto A, la partı́cula pierde bruscamente la mitad de su energı́a
total (la gráfica de la energı́a potencial no se afecta). Describa cualitativamente
el movimiento subsiguiente, dando el dominio de valores de x en el cual puede
moverse la partı́cula.
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Problema 30:
Sobre una mesa horizontal exenta de rozamiento se mueve un cuerpo
en uno y otro sentido, chocando alternativamente con resortes fijos a uno y otro extremo
de la mesa. El resorte de la izquierda tiene una constante elástica K1 = 150 N/m y el
de la derecha una K2 = 300 N/m. Cuando se inicia el movimiento, el cuerpo tiene una
energı́a cinética de 3 J y se halla en contacto con el resorte de la izquierda que está
comprimido 15 cm.
(a) ¿Cuales serán las compresiones máximas de ambos resortes?
(b) Trazar un diagrama energético.
Un cuerpo de masa m, en reposo sobre un resorte de constante K,
Problema 31:
comprime el resorte una distancia yo , medida desde la posición de deformación nula.
¿Desde qué altura debe dejarse caer m para que el resorte se comprima una distancia
3yo , medida desde la posición de deformación nula?
Una partı́cula se mueve a lo largo del eje x bajo la influencia de una
Problema 32:
fuerza tal que la energı́a potencial es V (x) = 6x2 − 3x3 joule (con x en metros).
(a) ¿Cuál es la fuerza que se ejerce sobre la partı́cula?
(b) ¿Cuál es el valor máximo de la energı́a mecánica total al cual es posible el movimiento
oscilatorio?
(c) Obtenga una expresión para el tiempo de tránsito entre x=0 y x=x1 .
Problema 33:
Un carrito de masa m puede moverse libremente sin rozamiento por
la parte exterior de una pista circular vertical de radio R. El carrito se mueve bajo la
influencia de la pista (fuerza que no trabaja), de la gravedad y de un resorte que tiene
un extremo sujeto a un punto fijo situado a una distancia R/2 por encima del centro de
la pista, como se indica en la figura. El resorte, de constante K, presenta deformación
nula cuando el carrito está en la parte superior del cı́rculo. Este es un ejemplo difı́cil de
resolver en detalle, sin embargo, se pueden obtener fácilmente muchas caracterı́sticas
del movimiento mediante consideraciones energéticas.
(a) Hallar la energı́a potencial del carrito V en función de su posición angular θ
respecto al centro del cı́rculo y trazar un diagrama de V versus θ.
(b) ¿Qué energı́a cinética mı́nima debe tener el carrito en la posición superior para
que pueda dar toda la vuelta a la pista?
(c) Si el carrito tiene la energı́a cinética de (b), ¿qué fuerza ejerce la pista sobre el
carrito en la parte superior y en la inferior de la misma?
Una partı́cula A de masa ma realiza un choque perfectamente elástico
Problema 34:
con una partı́cula B de masa mb que se hallaba inicialmente en reposo.
(a) ¿En qué condiciones puede ceder A toda su energı́a cinética a B?
(b) ¿En qué condiciones seguirá A, después del choque, en la misma dirección y sentido
que antes?
(c) ¿En qué condiciones seguirá A, después del choque, en la misma dirección pero en
sentido contrario al de antes?
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(d) ¿Puede B moverse alguna vez en sentido opuesto al del movimiento de A antes
del choque?
En un choque totalmente inelástico unidimensional, un cuerpo A de
Problema 35:
masa ma choca con otro B de masa mb inicialmente en reposo.
(a) ¿Qué valor debe tener el cociente mb /ma para que B adquiera la mayor energı́a
cinética posible?
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