Fe de Erratas 5 de agosto de 2009 A continuación se detallan algunas erratas localizadas en el libro que, muy amablemente, nos han remitido nuestros atentos lectores. Pedimos disculpas por los inconvenientes que estas erratas hayan podido ocasionar. Problema 1.1 En el apartado (c), página 2, donde dice kuk + kvk + kwk = 2.2361 deberı́a decir kuk + kvk + kwk = 11.6726 Problema 1.2 En el apartado (a), página 3, donde dice v=ProyOrto(u) deberı́a decir v=ProyOrto(u,a). En este mismo apartado, donde dice v = (1.6585, 2.0732)′ deberı́a decir v = (10.6198, −13.2748)′ . Y finalmente, en el apartado (b), donde dice v = (1.6452, 0.9871, −3.6194)′ deberı́a decir v = (20.4821, −12.2893, −45.0606). Problema 1.9 Al final de la página 9, la descomposición espectral de la matriz A deberı́a ser: 1 1 1 1 7 1 A = −1 (1, −1, 0) + 1 (1, 1, −2) + 1 (1, 1, 1). 2 6 3 0 −2 1 Problema 3.18 En el apartado (a), página 61, lı́nea -3, en el código Matlab donde se calcula el estadı́stico F deberı́a decir F=(nx+ny-p-1)/((nx+ny-2)*p)*T2 en lugar de F=(nx+ny-p-1)/((nx+ny)*p)*T2. Como consecuencia, en la página 62, corregir F=0.5386 (en lugar de F=0.5167) y p-valor=0.7458 (en lugar de p-valor=0.7622). Problema 4.2 En el apartado (b), página 69, las componentes principales de S deberı́an ser: Y1 = e′1 (X − X̄) = 0.99(X1 − 19.05) + 0.09(X2 − 1.57) Y2 = e′2 (X − X̄) = 0.09(X1 − 19.05) − 0.99(X2 − 1.57). Problemas 4.4, 4.5, 4.6 y 4.15 Están afectados por un error en el programa comp.m. Por coherencia con el resto de programas del libro, la salida de autovectores deberı́a ser como una matriz de vectores columna (en lugar de vectores fila). Por ello deben eliminarse las sentencias T1=T1’ (linea 6, página 73) y T2=T2’ (linea 22, página 73) y sustituirse la palabra “filas” por “columnas”. Este error ya se encuentra subsanado en los programas que se pueden descargar desde http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/agrane/libro/100PEM.htm. 1 Los resultados afectados del Problema 4.4 son (página 74): T2(:,1:2)= -0.3141 -0.3924 0.1165 0.2954 0.2590 0.4461 0.0924 0.0057 -0.2437 0.4150 0.3745 0.3484 -0.0414 -0.5828 -0.1769 -0.1736 -0.0272 0.3206 -0.4574 -0.1541 0.2329 0.2917 junto con la correspondiente interpretación de los ejes y la Figura 4.1 de la página 75. Figura 4.1. Representación en componentes principales. (Problema 4.4.) A.C.P. a partir de S (99.9927%) 5 6 x 10 25 2a. C.P. 4 2 0 14 46 90 738583 92 77 76 71 19 29 69 3 4966 11 32 48 45 36 67 55 23 80 17 95 57 96 93 39 1 53 64 51 65 68 44 94 87 61 54 56 70 27 28 22 12 91 42 38 18 2 10 88 78 81 63 58 34 30 15 82 21 40 424 41 59 831 6 89 50 60 35 86 52 72 62 74 79 26477 984 5 43 20 33 13 16 −2 −4 −2 75 0 2 4 6 8 1a. Componente Principal 10 37 12 14 5 x 10 A.C.P. a partir de R (54.1806%) 2a. C.P. 10 5 0 −5 −3 31 48 3 57 53 6849 80 5579 45688 29 9469 82 24 5143 52 50 9 666 22 6091855 59 28 27 41 30 65 89 21 44 71 67 92 70 54 34 72 81 4623 35 45 58 77 32 4090 96 8426 64 76 863 15 2 95 12 74 78 11 73 7 42 17 19 14 33 93 18 61 86 20 36 83 6238 47 1 108739 13 25 −2 −1 0 1 2 3 1a Componente Principal 4 75 16 37 5 6 Los resultados afectados del Problema 4.5 son (página 76): T1(:,1:2)= 0.1489 0.1339 0.0507 0.8658 0.3478 0.1844 0.2296 -0.0764 -0.0796 -0.0824 -0.1320 0.6425 0.3588 -0.6497 junto con la correspondiente interpretación de los ejes y la Figura 4.2 de la página 77. 2 Figura 4.2. Representación en componentes principales. (Problema 4.5.) A.C.P. a partir de S (99.1793%) 0.2 2a. C.P. 0.1 0 −0.1 15 1117 2082418 26 27 10 2319 9 13 21 6 22 30 25 12 1 3 7 5 28 4 2 16 14 29 −0.2 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 1a. Componente Principal 0.8 1 1.2 A.C.P. a partir de R (95.273%) 2 15 2a. C.P. 1 17 11 8 18 20 7 2430 26 22 2710 2119 3 12 9 16 25 23 5 4 28 2 0 −1 −2 −4 −2 14 16 13 29 0 2 4 1a Componente Principal 6 8 Los resultados afectados del Problema 4.6 son (página 78): En el apartado (a), la matriz de covarianzas deberı́a ser: 1.85 3.45 0.11 0.01 −1.36 10.84 0.33 −0.59 −1.93 S= 0.02 0.00 −0.10 1.41 0.35 2.47 . Como consecuencia los autovalores y autovectores calculados a partir de S también deben corregirse. Ası́, los tres últimos párrafos de la página 78 quedarı́an: Los autovalores de S, ası́ como el porcentaje de varianza total que explican las correspondientes componentes, se pueden ver a continuación: Autovalor Porcentaje VT(S) 12.57 2.25 1.43 0.33 0.01 75.79 13.55 8.64 1.98 0.04 Porcentaje acumulado 75.79 89.34 97.98 99.96 100 Las dos primeras componentes principales son: Y1 = 0.32X1 + 0.92X2 + 0.03X3 − 0.05X4 − 0.22X5 Y2 = −0.27X1 + 0.32X2 − 0.01X3 + 0.14X4 + 0.90X5 . 3 La interpretación de estas componentes no tiene demasiado sentido, puesto que las unidades de medida de las variables originales son muy distintas. Los resultados afectados del Problema 4.15 son (página 91): T1 = 0.2149 0.1781 0.0636 0.8445 0.3181 0.1705 0.2730 -0.6148 -0.4740 -0.1182 0.2667 -0.2090 -0.2970 0.4247 0.4125 0.3411 0.0791 -0.1021 -0.4944 -0.3734 0.5594 0.1264 0.0066 -0.2245 -0.0866 0.6127 -0.7412 -0.0346 -0.0792 -0.0492 0.1832 -0.4418 0.4805 0.3496 0.6398 -0.3997 0.3499 0.7945 0.0381 0.0641 -0.2508 -0.1347 -0.4730 0.7088 -0.5105 -0.0334 0.0142 0.0932 0.0575 En la linea-12 (página 91) deberı́a decir regresores=[ones(151,1) Y1(:,1:2)]. En la linea-8, b =( 10.3907 5.6634 1.3625)’ y, por tanto, en la linea-9 deberı́a decir y = 10.3907 + 5.6634 Y1 + 1.3625 Y2 . La Figura 4.8 de la página 92 deberı́a ser: Figura 4.8. Regresión en componentes principales. Gráfico de residuos. (Problema 4.15.) Residual Case Order Plot 12 10 8 Residuals 6 4 2 0 −2 −4 −6 −8 20 40 60 80 Case Number 100 120 140 Problema 5.3 Hemos rescrito en progama para calcular las distancias de BalakrishnanSanghvi, evitando posibles indeterminaciones del tipo 0/0. Además lo hemos incluı́do en la web http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/agrane/libro/100PEM.htm como la función balakris.m . Reproducimos aquı́ el código de esta función: % % La funcion DBS2=balakris(X) calcula la matriz de distancias % de Balakrishnan-Sanghvi de una matriz de datos X (n,p) % function DBS2=balakris(X) [n,p]=size(X); 4 DBS2=zeros(n); Y=zeros(1,p); for i=1:n for j=1:i-1 ind=find(X(i,:)+X(j,:)==0); cind=find(X(i,:)+X(j,:)~=0); Y(cind)=(X(i,cind)-X(j,cind))./sqrt(X(i,cind)+X(j,cind)); Y(ind)=0; DBS2(i,j)=2*Y*Y’; end end DBS2=DBS2+DBS2’; 5