guia6 - Santiagofisica

Guia de
física 6
2012
Guía para el trabajo de clase en ciencias físicas para el año 2012. Aquí
encontraras la tematica a tratar cada semana con sus respectivos ejemplos y
talleres de aplicación.
0
Capitulo 2
movimiento
ondulatorio
GUIA Nº 6
 SEMANA
 TITULO:
Movimiento ondulatorio
LOGROS:
 Analiza las características del m.a.s. por medio de prácticas de laboratorio.
 Valora los beneficios obtenidos por el estudio y aplicación de los fenómenos ondulatorios para el
cuidado de la salud auditiva y visual.
 Desarrolla las practicas de laboratorio siguiendo las instrucciones dadas.
En esta unidad iniciaremos el estudio de los movimientos periódicos y ondulatorios como la luz y el sonido.
Movimiento periódico:
Observa el movimiento del péndulo y del resorte que se muestra en el laboratorio.
Que puedes deducir:____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Que otros movimientos en la naturaleza se presentan con estas mismas condiciones:_________________
____________________________________________________________________________________
MOVIMIENTO PERIODICO: es aquel movimiento que se repite en las mismas condiciones en el mismo
intervalo de tiempo. Un ejemplo es el movimiento de rotación terrestre, el movimiento de la luna alrededor
de la tierra, el movimiento de un péndulo, un disco fonográfico en los antiguos equipos de sonido, etc.
LO QUE DEBEMOS SABER
Oscilacion: es el movimiento efectuado por la particula desde un punto
determinado hasta volver a este punto y recorriendo toda la trayectoria.
Periodo (T): es el tiempo en dar una oscilación. Sus unidades son los
segundos (s). el periodo se calcula asi: T = t / #osc
Frecuencia(f) : es el numero de oscilaciones que da la particula en un
segundo . sus unidades son ( s-1), (v/s), (Hertz Hz). .
Punto de equilibrio: es aquel en donde la fuerza recuperadora es cero. Centro de la trayectoria en el caso
del péndulo.
Elongación (x) : es el desplazamiento de la particula en un tiempo determinado con respecto al punto de
equilibrio. Se da en metros o centímetros. La elongación es igual a la amplitud cuando se encuentra en el
extremo.
Amplitud (A) : es la máxima elongación que alcanza el cuerpo. Esto se da cuando esta en los extremos
Movimiento Armonico simple
Para definirlo realizaremos la siguiente actividad: tomemos un resorte que tiene unida una masa atada y
que esta conectado al computador el cual nos muestra como va cambiando la fuerza y la dirección de esta
a medida que transcurre el tiempo. http://www.acienciasgalilei.com/videos/mas.htm (escucha y observa
detenidamente los videos)
1
se puede observar que la fuerza siempre va dirigida hacia el centro y que cambia a medida que se va
desplazando a lo largo de la trayectoria. A mayor elongación o desplazamiento, mayor es la fuerza.
Igualmente se puede apreciar que en el centro la fuerza es cero, ya que no hay desplazamiento. Esta
situación se representa mediante la ecuación F = -K.x en donde el signo menos significa que la fuerza va
en sentido contrario al desplazamiento, K es la constante elástica que depende de las propiedades del
resorte en este caso , x es el desplazamiento medido desde el punto de equilibrio.
A
estas fuerzas son llamadas recuperadoras , ya que siempre
están dirigidas hacia la posición de equilibrio.
Otros casos donde se presentan este tipo de fuerzas se
muestran en las siguientes graficas:
Una onda en el agua
un péndulo
un sistema masa resorte
Apliquemos.
toma uno de los péndulos y Experimentemos: calculemos la constante K en un sistema masa resorte para
varios resortes
Toma un resorte y cuélgalo de un soporte como lo muestra la figura 5
T
T
equilibrio
Fig 6
W
fig7
Mide la posición de equilibrio con la regla. Luego toma una de los bloques de madera y mide su masa en la
balanza. Calcula su peso con la ecuacion W = m.g ( peso = masa por gravedad), recuerda que la gravedad es
aproximadamente G= 9,8m/s2 . la masa la debes poner en kilogramos y las fuerzas se miden en newton(n)
Masa:____________
W =_______________
2
Ahora cuelga el bloque del resorte y mide la elongación o estiramiento x. como puedes ver en la grafica
siguiente las fuerzas que actúan son la tensión del resorte hacia arriba y el peso del bloque hacia abajo.
Como el sistema esta en equilibrio la suma de las fuerzas es igual a cero
T – W = 0 . eso quiere decir que la tensión es igual al peso. Ahora como las fuerza recuperadoras son de la
forma F = -Kx, tenemos que K = F/x, al remplazar F por el peso y x(es negativo por ir hacia abajo) por el
estiramiento obtenido, encontramos el valor de K.
Masa:______ peso (F):______ desplazamiento (x):______, K = _____ / _____ = ______ n/cm = _____ n/m
Ahora repite el proceso para otras dos masas distintas y concluye
Masa:______ peso (F):______ desplazamiento (x):______, K = _____ / _____ = ______ n/cm = _____ n/m
Masa:______ peso (F):______ desplazamiento (x):______, K = _____ / _____ = ______ n/cm = _____ n/m
Conclusiónes:___________________________________________________________________________
Apliquemos.
Calculemos el periodo y la frecuencia en los siguientes casos, usando un péndulo simple de distintas
longitudes.
Procedimiento: toma un péndulo de 1 m de longitud y amarra una masa en el extremo. Ahora cuélgalo
del soporte de tal forma que la longitud sea exactamente de 1m.
Separa la masa de su punto de equilibrio(amplitud A) unos 5° y déjalo oscilar libremente. Cuando llegue a
uno de los extremos inicia la toma de tiempo de unas 10 0 15 oscilaciones. De acuerdo a los datos
encontrados llena la siguiente tabla
longitud
Masa
# oscilaciones
tiempo
periodo
Ahora realiza el mismo procedimiento para otras dos masas diferentes
longitud
Masa
# oscilaciones
tiempo
periodo
De acuerdo a los resultados obtenidos determina si la masa afecta al periodo:_____________________
___________________________________________________________________________________
Ahora mide el periodo del péndulo para varios angulos o amplitudes diferentes.
T1:___________ T2___________ T3___________
Var{ia el periodo con la amplitud?________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3
Realiza la actividad anterior pero dejando la masa constante y variando la longitud del pendulo
longitud
# oscilaciones
tiempo
periodo
Como afecta la longitud del péndulo al periodo de este? ____________________________________
_________________________________________________________________________________
La ecuación del periodo
Ejercicios:
1. Un resorte se deforma 20 cm cuando se le coloca una masa de 12n. calcule su constante elástica.
2. Que fuerza debo ejercer sobre el resorte del ejercicio 1 si deseo que se deforme 40 cm?
3. Una masa de 1kg es equivalente a 10n de fuerza. Que ocurre si un lapicero tiene una constante elástica
de 100n/cm y debo hacer una fuerza para desplazarlo medio centímetro (0,5 cm) al sacar la punta para
escribir. Que fuerza necesitaría para hacer ese desplazamiento
4. Un cuerpo de masa m=10 kg se encuentra suspendido de un sistema de dos resortes en serie como lo
muestra la figura siguiente. Calcular el desplazamiento del cuerpo si K 1 = 0.5 n/m y K2 = 10n/m.
en este caso la deformación de los resortes es diferente. La constante K = ( 1/K 1 + 1/K2)
5. Soluciona el ejercicio anterior pero si estos estuvieran en paralelo como lo muestra el grafico.
En este caso la constante se obtiene asi: K = K1+K2
Definicion de M.A.S.: Llamamos movimiento armonico simple a aquel que es producido o generado por
una fuerza recuperadora. Los ejemplos anteriores se denominan armónicos simples.
Ecuaciones del M.A.S.
4
Observa el siguiente video para deducir las ecuaciones. Para esto se tomo la proyección del movimiento
en uno de los ejes http://www.youtube.com/watch?v=Cw9eFeVY74I,
http://www.slideshare.net/_santos_/movimiento-armonico-simple-1605635
Como observaste en los videos y presentaciones , si proyectamos un movimiento circular sobre uno de los
ejes x o y, este se reflejara como un m.a.s. y su forma es una función
Ecuación de la elongación:
En un instante t cualquiera la particula se
encuentra en el punto P. si el angulo es Ɵ y la
hipotenusa es A, tenemos entonces que la
altura de la particula en su proyección sobre el
eje y es Y = A sen Ɵ. Como sabemos que la
velocidad angular es W = Ɵ/t, al despejar Ɵ y
reemplazarlo en la ecuación nos queda :
Y = A sen w.t.
Cuando la particula iinicia su movimiento con un angulo inicial, la ecuación queda Y
= A sen( w.t +ϕ)
Observe la secuencia siguiente
Cuando t = ¼ T , la particula esta en Ɵ = 90° Y=A
Cuando t= ½ T , la particula esta en Ɵ =180° Y=0
Cuando t= 3/4 T , la particula esta en Ɵ =270° Y=-A
Cuando t= T , la particula esta en Ɵ =3600° Y=0
De ahi en adelante se vuelve a repetir el ciclo.
Para calcular la velocidad y la aceleración usamos
Las ecuaciones V
= -wA cos (wt)
A= -w2A sen(wt), si reemplazo a Asen(wt) por Y,
Me queda que a
En t =0 , la particular esta en Y=0
= -w2.Y
Deduce en que puntos la velocidad es máxima y
minima e igualmente para la aceleracion:
5
Vmax en : __________ y ____________
resuelve los ejercicios
amax en :__________ y ____________
1) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico
simple de 15 cm de amplitud y 4Hz de frecuencia,
calcúlense:
a) el periodo y la frecuencia angular
Un péndulo oscila con una amplitu de 4 cm, dando
10 oscilaciones en 5 segundos. Calcula su periodo y
frecuencia. Determina su ecuación de movimiento y
dibuja su grafica de movimiento, velocidad y
aceleracion.
b) Los valores máximos de la aceleración y de la
velocidad.
c) La aceleración y la velocidad cuando el
desplazamiento es 9 cm, y.
Solución
:Datos: t= 5 s
d) El tiempo necesario para desplazarse desde la
posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de
la misma.
# osc = 10
2) Un cuerpo de 10gr. De masa se mueve con
movimiento armónico simple de 24 cm. De amplitud y
4s. de período: El desplazamiento es + 24 cm. Para t
= 0. Calcúlense:
T = 5 s/ 10 0sc = 0.5 s
F = 10 0sc / 5 s = 2 osc/s
Ecuacion Y = A sen wt
Como T = 2π /w, o sea, W = 2π/T
Tenemos W = 2π/0,5 s = 4π
Y= 4 sen ( 4 π.t)
a) La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.
b) La magnitud y dirección de la fuerza que actúa
sobre el cuerpo cuando t = 0,5s.
c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se
mueva desde la posición inicial al punto en que x = 12 cm, y
d) La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.
Para un péndulo el periodo se encuentra mediante la
ecuación : T = 2π √l/g. con esta ecuación podemos
hallar la gravedad de un lugar con solo despejar la g
de la ecuación.
6
Usando un péndulo calcula la gravedad en Itagüí
5. La masa del cuerpo es:
a. 0,25 Kg
b. 0,5 Kg
c. 1 Kg
d. 2 Kg
e. 5 Kg
La energía cinetica es la que posee un cuerpo
debido a su masa y velocidad. Su forma general es :
Ek = ½ mv2 y para un resorte es Ek = ½ kx2
TALLER DE MOVIMIENTO
ARMONICO SIMPLE
6. La constante del resorte es:
a. 0.2 N/m
b. 0.5 N/m
c. 1 N/m
d. 2 N/m
e. 5 N/m
si se proyecta el movimiento sobre el eje x la
ecuación de la posición es X = a sen (wt)
Las preguntas 1 a 4 se basan en la
siguiente información:
Sea el movimiento X=3Cos8πt . (Las
distancias en cm y los tiempos en s.)
7. La energía total es:
a. 0,25 J
b. 0,5 J
c. 1 J
d. 2 J
e. 5 J
1. El periodo del movimiento es:
a. 0,25 s
b. 0,5 s
c. 1 s
d. 2 s
e. 4 s
8. Si en el mismo lugar otro péndulo tiene
un periodo de 2T, es porque su longitud es:
a. L/4
b. L/2
c. L
d. 2L
e. 4L
2. La frecuencia del movimiento es:
a. 0,25 s ¹
b. 0,5 s ¹
c. 1 s ¹
d. 2 s ¹
e. 4 s ¹
9. Si en el mismo lugar tiene una longitud
4L, su periodo es:
a. T/4
b. T/2
c. T
d. 2T
e. 4T
3. La velocidad máxima es:
a. 6 cm/s
b. 24 cm/s
c. 8/3π cm/s
d. 8π cm/s
e. 24π cm/s
4. La aceleración máxima es:
a. 24 cm/s²
b. 24π cm/s²
c. 64π² cm/s²
d. 192π cm/s²
e. 192π² cm/s²
10. Si en distinto lugar, otro péndulo de
igual longitud tiene un periodo 2T, la
aceleración de la gravedad es:
a. g/4
b. g/2
c. g
d. 2 g
e. 4 g
5. un cuerpo fijado a
un resorte oscila con una amplitud de 0,5
m y un periodo de π segundos: la energía
cinética máxima del cuerpo es 0,25 J.
7