los numeros racionales

LOS NUMEROS
RACIONALES
DECIMALES
I.
Introducción a los Decimales
Los números racionales se pueden expresar mediante fracciones y también en forma
de decimales.
1
1
1
= 0,5 = 0,33333… = 0,25
2
3
4
1
= 0,2
5
1
= 0,16666 …
6
1
= 0,14285714 …
7
Cuando los expresamos en forma decimal, decimos que están compuestos por una
parte entera y una parte decimal. Para el número 0,5 la parte entera es 0 y la parte
decimal 5.
Los números racionales expresados en forma decimal son de varios tipos:
 Decimal Exacto. 0,5, 0,25 y 0,2 son decimales exactos. La parte decimal tiene un
número finito de cifras.
 Decimal Periódico. La parte decimal tiene ilimitadas cifras.
1
3
= 0,33333333333…. tiene ilimitados 3 en su parte decimal y decimos que es de
período 3.
Los números periódicos pueden ser:
o Decimal Periódico Puro: La parte decimal es toda periódica, y se repite
indefinidamente.
Ejemplos:
1
1
3
= 0,33333…
1
el período es 3
7
= 0,142857142857
el período es
142857
o Decimal Periódico Mixto: La parte decimal está formada por una parte
no periódica y una parte periódica.
Ejemplo:
1
6
= 0,166666… 1 es la parte decimal no periódica y 6 la parte periódica.
¿Sabías que…? Hay números que en su forma decimal no son ni exactos ni periódicos,
como
𝜋 = 3,141592653589 … o
2 = 1,41421356 … Pero por ahora no debemos
preocuparnos de ellos. ¡Los estudiaremos más adelante!
Descomposición o desarrollo de decimales. Ya hemos visto que en nuestro sistema
numérico las cantidades se agrupan de 10 en 10. La parte entera consta de unidades,
decenas, centenas, millares… Cualquier número se puede descomponer en ellas.
Vamos a ver cómo se descompone un número decimal.
Ejemplo 1:
1
2
0,123= 10 +
1
10
= 0,1
100
2
100
3
+ 1000 .
= 0,02
3
1000
= 0,003
0,1 + 0,02 + 0,003 = 0,123.
Leemos 1 décima (porque es el resultado de dividir por 10), 2 centésimas (porque es el
resultado de dividir por 100) y 3 milésimas (porque es el resultado de dividir por 1000).
Ejemplo 2:
1
5432,123=5000 + 400 + 30 + 2 + 10 +
2
3
+ 1000 .
100
Leemos 5 millares, 4 centenas, 3 decenas, 2 unidades, 1 décima, 2 centésimas y 3
milésimas.
2
II.
Operaciones con Decimales
1. Suma y Resta
Se escriben uno debajo del otro con las comas alineadas. Se suman o se restan, y al
terminar, se coloca la coma en su lugar.
Ejemplos:
Suma.
Resta.
120,55
+ 110,355
230,905
120,550
- 110,355
10,195
2. Multiplicación
Se multiplican sin tener en cuenta la coma. Al resultado se le coloca la coma,
contando tantas cifras decimales como tengan entre los 2 números.
Ejemplo: 0,9564 ∙ 4,2
 Paso 1. Quitamos la coma 9564 ∙ 42
 Paso 2. Multiplicamos. 9564 ∙ 42 = 401688
 Paso 3. Nº cifras decimales de 0,9564 = 4
Nº cifras decimales de 4,2
=1
Total cifras decimales
=5
El resultado es 4,01688
3
3. División
Multiplicamos por 10 o potencias de 10, para quitar los decimales y dividir
normalmente. Multiplicamos los 2 números por la misma potencia de 10.
Ejemplo: 5,234 : 0,05
Paso 1. El mayor número de decimales es 3. Multiplicamos ambos números por 103=1.000
5,234 ∙ 1000 = 5234.
0,05 ∙ 1000 = 50.
Nos queda 5234 : 50
Paso 2. Dividimos normalmente.
Como la división no es exacta, nos queda un resto de 34. Para dividir 34 : 50 añadimos
un 0 a 34 y ponemos la coma en el cociente.
5234
234
340
400
III.
50
104,68
Estrategias de Cálculo Mental
Aproximación. Al operar con decimales a menudo redondeamos y truncamos. Si la
cifra en que nos fijamos es mayor o igual que 5, redondeamos para arriba. Si es menor
que 5, trucamos.
Ejemplo: 2,4635
 Aproximar en las milésimas. Nos fijamos en la cifra siguiente a la milésima (3).
Esta cifra es 5. Redondeamos a 2,464. El número está entre 2,463 y 2,464, en
realidad a igual distancia. Pero por convenio redondeamos a 2,464.
 Aproximar en las centésimas. La centésima es 6. La cifra siguiente es 3.
Truncamos a 2,46. El número está entre 2,46 y 2,47 pero más cerca de 2,46.
 Aproximar en las décimas. La décima es 4. La cifra siguiente es 6. Redondeamos
a 2,5. El número está entre 2,4 y 2,5, pero más cerca de 2,5.
4
IV.
Unidades de Medida
1.1.
Unidades de Longitud. Las más utilizadas son metro, km, cm y mm.
1.2.
Unidades de Capacidad.
Kilolitro
1.3.
Tonelada
Métrica
Hectolitro
Decalitro
Litro
Decilitro
Centilitro
Mililitro
Unidades de Peso.
Kilogramo
Hectogramo
Decagramo
Gramo
Decigramo
Centigramo
Miligramo
5
TEST
1. ¿Cómo se descompone el número decimal 32,456 ?
4
5
6
a.
30 + 2 + 10 + 100 + 1000
b.
300 + 20 + 1000 + 100 + 10
c.
30 + 2 + 1000 + 100 + 10
d.
300000 + 2 + 10 + 100 + 1000
4
5
4
5
4
2. El número
2
3
6
6
5
6
= 0,66666… es:
a.
Decimal periódico mixto.
b.
Decimal periódico puro de período 6.
c.
Decimal exacto.
d.
Un número entero, que tiene parte entera pero no parte decimal.
3. El número
1
6
= 0,16666… es:
a.
Decimal periódico puro de período 6.
b.
Decimal periódico mixto de parte decimal no periódica 1 y período 6.
c.
Decimal exacto.
d.
Un número entero, que tiene parte entera pero no parte decimal.
4. ¿Cuál es el resultado de esta operación: 2,851 + 7,9042?
a.
10,7225
b.
9,7552
c.
10,7552
d.
1075,52
6
5. Calcula: 4,82 – 3,547
a.
2,3
b.
1,267
c.
1,257
d.
1,273
6. Calcula: 0,054 ∙ 0,93
a.
50,22
b.
0,05022
c.
5,022
d.
0,5022
7. Calcula el resultado: 0,06 : 0,001
a.
60
b.
600
c.
6000
d.
6
8. Al final de curso Juan ha ahorrado 4,55 €, su hermano Pedro 5,12 € y su
hermana Sara 6,72 €. Si quieren ir al cine, y cada entrada cuesta 5,40 €, ¿tendrán
dinero para ir si juntan el dinero de los 3?
a.
Sí, porque entre los 3 tienen 17,09 € y las entradas cuestan 16,2 €.
b.
Sí, porque entre los 3 tienen 16,39 € y las entradas cuestan 16,2 €.
c.
No, porque entre los 3 tienen 16,39 € y las entradas cuestan 17,2 €.
d.
No, porque entre los 3 tienen 17,09 € y las entradas cuestan 17,2 €.
9. Si en el ejercicio 8 dividimos el dinero de los 3 hermanos entre 3, el número
que nos da es:
a.
6,8633333... que es decimal periódico mixto de parte decimal no
periódica 86 y período 3.
b.
5,4633333... que es decimal periódico puro de período 3.
7
c.
5,4633333... que es decimal periódico mixto de parte decimal no
periódica 46 y período 3.
d.
6,8633333... que es decimal exacto.
10. El número 26,234 es:
a.
10 veces mayor que 2,6234 y 10 veces menor que 262,34
b.
100 veces mayor que 0,26234
c.
100 veces menor que 2623,4
d.
Son ciertas a, b y c
8