Laboratorio 9 - Ingeniería de Minas

PRACTICA N° 9
CONSTANTE ELASTIICA DE UN RESORTE
DIMAS ARLEYS ESCORCIA PEREZ - 1180373
BRAYAN FERNANDO ROLON G.
- 1180367
CAMILO ANDRES CASTILLEJO
- 1180385
RICARDO ANDRES CERVANTES - 1180383
JOSE FRANCISCO NIETO CONTRERAS
Prof. Física Mecánica
UIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
FISICA MECANICA
CUCUTA
08-11-2010
2. RESUMEN
Los cuerpos elásticos se deforman bajo la acción de fuerzas (F). Dentro
del límite de elasticidad estas deformaciones son proporcionales a las
fuerzas, entonces: F=-KX, donde X es la deformación y K es la
constante elástica o recuperadora de resorte.
Cuando una masa M se cuelga de un resorte y se hace oscilar, describe
un movimiento armónico simple (M.A.S.).
3. INTRODUCCION Y OBJETIVOS
INTRODUCCION
Las fuerzas recuperadoras elásticas fueron estudiadas por primera vez, en
1678, por Robert Hooke, quien observó que, si el alargamiento de un resorte
no es suficientemente grande para deformarlo de modo permanente, la fuerza
elástica (recuperadora) es directamente proporcional al alargamiento (: Ley de
Hooke).
La expresión matemática, en módulo, es: F = k∆x, siendo ∆x el alargamiento y
k la constante recuperadora del resorte; la fuerza recuperadora del resorte es
de sentido opuesto a ∆x.
OBJETIVOS

Determinar la constante elástica de un resorte por métodos estáticos y
dinámicos.

Comprobar la ley de Hooke
4. MARCO TEORICO
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente
formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el
alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente
proporcional a la fuerza aplicada F:
Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la
sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos
hasta un límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de
Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su
descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama,
ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama
significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").
Ley de Hooke para los resortes
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es
mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F
ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:
Donde k se llama constante elástica) del resorte y
variación que experimenta su longitud.
es su elongación o
La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al
estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y
de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte
independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial
constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al
producto o intrínseca, se tiene:
Llamaremos
a la tensión en una sección del muelle situada una distancia
x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kΔx a la
constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y
δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza
F(x). Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:
que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene
como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos
ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las
vibraciones en un resorte se calcula como:
Constante Elástica
Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles
que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elásticolineal. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los
coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica.
Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado sólo mediante dos
constantes elásticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de
constantes elásticas, las más frecuentes en ingeniería estructural son el
módulo de Young y el coeficiente de Poisson (otras constantes son el módulo
de rigidez, el módulo de compresibilidad, y los coeficientes de Lamé).
5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
5.1 Ley de Hooke
5.1.1. Instale el resorte como se muestra en la figura 2. Haga coincidir
el indicador de la regla con el extremo inferior del resorte.
5.1.2. Cuelgue la masa de ½ Kg. en el extremo inferior del resorte y
mida su alargamiento, cuando alcance el equilibrio. Lleve este valor a la
tabla 1.
5.1.3. Tire la masa suavemente hacia abajo y mida el tiempo para 20
oscilaciones. Repita la medición tres veces, determine el periodo
promedio y consigne el valor en la tabla 1.
5.1.4. Repita los numerales 5.1.2 y 5.1.3 para distintas masas (1 Kg. y
1 ½ Kg.)
5.2. Oscilador masa resorte
5.2.1. Coloque la masa de 1 Kg. en el extremo inferior de resorte y hale
hasta 2 cm. de su posición de equilibrio y déjelo oscilar. Mida el tiempo
para 20 oscilaciones. Repita la medición 3 veces, determine el periodo
promedio y consigne el valor en la tabla 2.
5.2.2. Utilizando el resorte y la masa del numeral anterior, repita el
proceso indicado en 5.4.1. para amplitudes de 4cm, 6cm y 8cm.
Consigne los valores en la tabla 2.
5.3. Conexión de resortes
Para el desarrollo de la práctica se tienen 4 resortes de diferente
material y/o tamaño. Clasifique los resortes dados así:
Resorte
Resorte
Resorte
Resorte
1:
2:
3:
4:
el
el
el
el
de menor diámetro de acero y de longitud L
de mayor diámetro de acero y longitud L
de material más elástico y longitud L
más largo
5.3.1. En cada uno de los resortes cuelgue la masa de 1 Kg. Mida la
deformación X y lleve los datos a la tabla 3.
DATOS OBTENIDOS
Tabla 1: Ley de Hooke
(21cm – normal)
½ Kg.
1 Kg.
14
33
0.88
1.19
25.64
27.80
0.35
0.30
M
X (cm.)
T (seg.)
K (ECU. 1)
K (ECU. 2)
Amplitud
Periodo T (seg.)
Tabla 2. Oscilador masa resorte
(55cm – normal) (1kg)
2cm
4cm
6cm
1.23
1.17
1.18
1 ½ Kg
51
1.45
28.2
0.29
8cm
1.23
Tabla 3. Valor de K para cada resorte
Resorte
M(masa)
X(L-Li)
K (equil)
1
1kg
10
0.98
2
1kg
5
1.96
3
1kg
36
0.27
4
1kg
12
0.81
6. INTERPRETACION DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
6.1. ¿La fuerza aplicada sobre el resorte y la longitud del alargamiento, son
proporcionales? ¿Explique?
Rta/ Si porque al aplicarle más peso al resorte su longitud aumenta, por
consiguiente su deformación también, es decir, que la fuerza y la longitud de
deformación son proporcionales, a medida que aumenta el otro también.
6.2. Realice un gráfico de la fuerza aplicada y el alargamiento (tabla 1) y
calcule la pendiente ¿que representa?
Rta/ Anexo 1
m = Fmax – Fmin / Xmax – Xmin
m=
14.8 – 4.9
51 – 14
m = 0.26
La grafica representa una recta.
6.3. Calcule la constante K (tabla 1) utilizando las ecuaciones (1) y (2) y
calcule la constante K promedio.
Rta/
(1)
K (ECU. 1)
K (ECU. 2)
(2)
25.64
0.35
27.80
0.30
28.2
0.29
K(prom)
K(prom)
27.21
0.31
6.4. Como son la constante elástica calculada en 6.3 y la pendiente de la
gráfica obtenida en el 6.2.
Rta/ Según la ecuación (1) a menor peso, la constante elástica es mejor, pero
lo contrario pasa en la ecuación (2). Además como podemos ver la pendiente
(m) de la gráfica es más similar a la k(prom) de la ecuación (1), y se podría
decir que a mayor peso, mayor va a ser su constante elástica.
6.5. ¿cuál de los dos métodos es más confiable? ¿Por qué?
Rta/
porque no necesitaremos calcular tantos datos para hallar la
constante, además es más seguro el resultado.
6.6. ¿El periodo de oscilación del resorte, depende de la amplitud de la misma?
(tabla 2). Explique
Rta/ El periodo no depende de la amplitud del resorte, ya que el resorte no
sufre ningún cambio, lo que cambia es la masa que soporta.
6.7. ¿Por qué cambia la deformación en 2 resortes de igual longitud e igual
diámetro cuando se cuelga una masa igual en ellos? (tabla 3)
Rta/ Porque los resortes estas hechos de materiales diferentes o están hechos
para estirarse más o menos, dependiendo para que se requieran.
6.8. ¿La constante recuperadora de dos resortes de iguales características
pero diferente longitud es la misma? ¿Por qué?
Rta/ Si es la misma porque la longitud no afecta su constante recuperadora, la
que lo afecta es el peso que soporta el resorte.
6.9. Complete la tabla 3 (valor de K) utilizando la ecuación (2).
Rta
K (equil)
0.98
1.96
0.27
0.81
7. CONCLUSIONES

Cuando se le coloca mayor peso al resorte se genera mayor
amplitud o deformación, lo que hace que el resorte tenga una
mayor oscilación.

Dependiendo del tipo de resorte (menor diámetro, más rígido,
más elástico, más largo), su constante puede ser mayor o menor.

También que si al aumentar un par de centímetros la longitud
normal del resorte, y hacerlo oscilar por una misma cantidad, su
periodo no va a variar demasiado.
8. BIBLIOGRAFIA

Guías Física 1 (Mecánica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke