Tesis maestría - Facultad de Economía

.
UNIVERSIDAD NACIONAL
AUTÓNOMA DE MÉXICO
UNIDAD ACADÉMICA DEL CICLO
PROFESIONAL Y DE POSGRADO DEL
COLEGIO DE CIENCIAS Y
HUMANIDADES
SIMULADORES COMPUTACIONALES APLICADOS
A LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
T
E
S
I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS ECONÓMICAS
P R E S E N T A:
MIGUEL CERVANTES JIMÉNEZ
DIRECTOR DE TESIS:
DR. FIDEL AROCHE REYES
CIUDAD UNIVERSITARIA, ENERO DE 2009
CONTENIDO
CONTENIDO
CONTENIDO
RESUMEN .................................................................................................................... 3
ABSTRACT .................................................................................................................. 4
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 5
1.1.
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE ........................................... 14
1.1.1.
1.2.
El Aprendizaje de la Generación “Y” ................................................. 18
DEFINICIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN ................................... 21
1.2.1.
Usos de la Simulación .......................................................................... 24
1.3.
EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA EFICACIA PEDAGÓGICA DE LOS SIMULADORES 27
1.4.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LOS SIMULADORES ........................ 31
1.5.
METODOLOGÍA DEL PROCESO DE SIMULACIÓN. ............................................ 33
1.6.
EXISTENCIA DE SIMULADORES DE MICROECONOMÍA .................................... 36
2.
SIMULADOR DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR ............................ 41
2.1.
LA RECTA PRESUPUESTARIA ......................................................................... 47
2.2.
PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR Y CURVAS DE INDIFERENCIA ................... 54
2.2.1.
2.3.
Tipos de Curvas de Indiferencia .......................................................... 57
ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR ........................................................................ 64
2.3.1.
Elección Óptima: El Caso General ...................................................... 65
2.3.2.
Elección Óptima: El Caso Óptimos interiores..................................... 66
2.3.3.
Elección Óptima: El Caso Óptimos de Esquina .................................. 71
1
CONTENIDO
2.4.
DEMANDA DEL CONSUMIDOR Y SENDAS DE EXPANSIÓN............................... 75
2.5.
LA IDENTIDAD DE SLUTSKY .......................................................................... 81
2.5.1.
2.6.
El Efecto Sustitución e Ingreso del Enfoque Slutsky ............................ 83
DEMANDA DEL MERCADO Y LA ELASTICIDAD .............................................. 89
2.6.1.
La Demanda del Mercado .................................................................... 90
2.6.2.
La Elasticidad ...................................................................................... 92
2.7.
INTERCAMBIO PURO ...................................................................................... 96
2.7.1.
La Caja de Edgeworth ......................................................................... 97
2.7.2.
Teoremas del Bienestar ...................................................................... 104
2.7.3.
El Subastador Walrasiano ................................................................. 107
CONCLUSIONES .................................................................................................... 108
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 115
ÍNDICE DE PANTALLAS ..................................................................................... 119
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES............................................................................. 115
2
RESUMEN
RESUMEN
SIMULADORES COMPUTACIONALES APLICADOS A LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Este
documento
presenta
un
simulador
computacional,
icro-@conomía, cuya finalidad es incentivar a los
denominado
estudiantes a incrementar su
interés y conocimientos de la teoría microeconómica y facilitar el proceso de
enseñanza-aprendizaje. La primera parte del documento incluye una exposición de las
teorías neurocientíficas del aprendizaje, particularizando en la vertiente del cerebro
derecho versus el cerebro izquierdo; las características de las generaciones explosión
demográfica, “X”, “Y”, y “Z”, particularizando en la generación “Y” cuyas
características son compartidas por los educando de nivel de licenciatura; una revisión
de la evidencia empírica de la eficacia de los simuladores en el proceso de enseñanzaaprendizaje y un catálogo de los simuladores de microeconomía elaborados por
instituciones educativas y la iniciativa privada. La segunda parte del documento
presenta la teoría económica de la elección del consumidor, así como la aplicación del
simulador
icro-@conomía en los temas de la recta presupuestaria, las curvas de
indiferencia, la elección del consumidor, la demanda del consumidor, la identidad de
Slutsky, la demanda del mercado, la elasticidad y el intercambio puro. Con ello, se
muestra que los algoritmos de la teoría del consumidor se pueden transformar en un
simulador computacional con múltiples recursos didácticos para coadyuvar al proceso
de enseñanza-aprendizaje, particularmente de la teoría microeconómica; espina
vertebral de las ciencias económicas.
ABSTRACT
ABSTRACT
COMPUTING SIMULATORS APPLIED TO CONSUMER'S THEORY
This document presents a computing simulator named
icro-@conomía,
its
purpose is to give an incentive to the students for increasing their interest and
microeconomics knowledge, the reason, to make teaching- learning process easier.
The first part in this document includes an exposition of the neuroscience theories
about learning, particularly focus in the right versus the left part of our brains. Here
we are studding the characteristics of the demographic explosion generations, “X”,
“Y”, and “Z”, distinguishing the “Y” generation whose characteristics are shared by
the Bachelor´s and Master’s degree students; also we are reviewing the empiric
evidence about the simulators effectiveness in the teaching- learning process and we
are giving a catalog to show you the different microeconomics simulators that
Educational Institutions and private initiative have created. The second part in this
document presents the economic theory of consumer choice, as well as the
icro-@conomía
simulator application in next topics: Budget Straight Line,
Indifference Curves, Consumer Choice, Consumer’s Demand, Slutsky’s Identity,
Market Demand, Elasticity and Pure Exchange. With all this we show the consumer
theory algorithms that can be transformed into a computing simulator which has a lot
of didactic resources for helping teaching- learning process focus in microeconomics
theory, backbone of economic science.
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
En el año 2004 la Facultad de Economía de la UNAM elaboró un diagnóstico de su
programa académico, una de sus conclusiones fue la siguiente:
“En la actualidad los jóvenes no son muy afectos a la lectura y prefieren recurrir al empleo de la información vía
Internet, ante lo cual se debe ser sumamente creativo para proporcionarle elementos innovadores para su
desempeño escolar. Lo anterior requiere de mayores recursos que permitan: introducir nuevas tecnologías de
información y divulgación…” (Facultad de Economía, 2004, p. 82).
Los profesores de dicha institución fueron sensibles en la identificación de un evento
nodal: los alumnos han disminuido la cantidad de lectura en documentos impresos,
sustituyéndolos por información virtual. Por este motivo, es fundamental generar
herramientas didácticas que respondan este nuevo entorno.
En este tenor, este documento presenta un simulador computacional, denominado
icro-@conomía,
cuya finalidad es incentivar a los estudiantes a incrementar su
conocimiento sobre Teoría Microeconómica, sobre todo con un enfoque de equilibrio
general walrasiano, de tal manera que los educandos comprendan completamente el
sistema económico sin considerarlo como un conjunto de teorías aisladas e inconexas.
Las teorías neurocientíficas del aprendizaje formalizan el proceso de enseñanzaaprendizaje (Velázquez y Calle, 2006) en cuatro vertientes: teoría del cerebro tribuno,
teoría del cerebro total, las inteligencias múltiples y la teoría del cerebro derecho
versus el cerebro izquierdo. Esta última propone que el cerebro izquierdo es lógico y
racional, en tanto el cerebro derecho es memorístico y subjetivo (Sperry, 1970). El
software propuesto tiene la intención de atrapar la atención del estudiante por el
cerebro derecho. El constructivismo considera a los simuladores didácticos como
herramientas cognitivas que aprovechan la capacidad de control del ordenador para
amplificar, extender o enriquecer la cognición humana. Los simuladores involucran al
INTRODUCCIÓN
alumno en su aprendizaje porque él tendrá que manejar el simulador, observar los
resultados y actuar en consecuencia (Jonassen, 1996).
El tránsito de la lectura en medios impresos por el de medios virtuales obedece a las
características generacionales. La forma de actuar y pensar de las generaciones es
distinta, en Estado Unidos se han identificado y clasificado la siguientes generaciones:
generación explosión demográfica, generación “X”, la generación “Y” y una nueva
generación “Z”; México no escapa a estas tendencias y sus patrones generacionales
cada vez convergen en mayor medida con los observados en la Unión Americana.
La generación “Y” nació a partir de 1980 (Ernst & Young 2005), son personas
independientes e individualistas, tienen acceso continuo a la información, de
formación de utopías basadas en la tecnología e inmersos en la globalización
económica; caminan con celulares, servicio de mensajes cortos, cámaras y videos
digitales, con ipods, ibooks, MP3`s (Hernández Oropez, 2003). Este estilo de vida ha
marcado significativamente su forma de aprendizaje, porque ellos han desarrollado
más el lado derecho de su cerebro, aquél que se concentra más en lo creativo, a
diferencia de generaciones pasadas que desarrollaban más el lado izquierdo, el de la
lógica. Leer ya no resulta estimulante para ellos y sus destrezas de escritura son
pésimas, por tanto la educación tiene que cambiar, debe estimular el lado izquierdo
atrapándolos por el lado derecho. Esto ha generado un conflicto entre alumnos y
maestros propiciando una barrera que dificulta su interconexión (Yesica Flores, 2006).
Según Fonseca, ellos tienen una forma distinta de aprender porque la educación
compite con los X-Box, los juegos de Nintendo, el MTV, la Internet y recientemente
los blogs o bitácoras, todos ellos instrumentos que van dirigidos al hemisferio derecho
del cerebro. En contraste, las generaciones predecesoras desarrollaron el lado
izquierdo, el de la lógica, y la educación dependía fundamentalmente del catedrático y
del libro; el conductismo. La educación de la generación “Y” debe incorporar el uso
de la Internet y los simuladores como herramienta de estudios, ya que el hecho de que
hayan desarrollado más el lado derecho del cerebro no les imposibilita a desarrollar la
lógica que subyace al lado izquierdo. La ruta es estimular el lado derechos en primera
instancia para después desarrollar su lado izquierdo (Collegue Boar, 2003).
6
INTRODUCCIÓN
Una simulación se define como “un programa de cómputo que temporalmente crea un
conjunto de factores asociados a través de relaciones de causa y efecto” (Jude Lee,
1999). Históricamente el uso moderno de la palabra simulación data de 1940 cuando
los científicos Von Neumann y Ulam trabajaron en el proyecto Monte Carlo (Ramón
Cladellas Pros, 2007). En 1973 se catalogaron 215 simuladores (David Zuckerman,
1973); a finales del siglo pasado se identificaron en la Unión Americana 11,386
instructores universitarios usando simuladores y 7,808 empresas capacitando a su
personal con simuladores (Anthony J. Faria, 1996).
La eficacia de los simuladores en el proceso de enseñanza-aprendizaje y en la
capacitación de personal ha sido cuantificada en múltiples investigaciones,
concluyendo en lo general que el uso de simuladores produce resultados de
aprendizaje superiores a la aplicación de estudios de caso (James McKenney, 1962),
(Anthony Raia, 1966), (Meier, Newell y Paser, 1969), (Joseph Wolfe y Gary Ruth,
1975), (Joseph Wolfe, 1975), (Dekkers y Donatti, 1981) y (R. Thomas, E, Hooper,
1991). Lee, publicó un meta-análisis en el que identificó diecinueve estudios en los
que se midió la efectividad de los simuladores, concluyendo que el 66% de los
alumnos que usaron simuladores mostraron significativamente mayores logros
académicos reflejado en puntajes de exámenes post simulación respecto al promedio
de los alumnos en grupos de control donde no se usaron simuladores (Jude Lee, 1999).
Nurm, concluyó que el aprendizaje basado en la simulación motiva a los educandos,
les compromete, guía la comprensión de contenidos y les permite desarrollar destrezas
(Sami Nurmi, 2004). En tanto Cameron, estableció cuatro lineamientos en que los
simuladores coadyuvan al avance curricular del educando: i) permiten la aplicación de
conocimiento a la solución de problemas; ii) mejoran la transferencia de
conocimiento; iii) aumentan la comprensión de conceptos abstractos, y iv) aumentan
la motivación de los alumnos (Brian H. Cameron, 2003).
La simulación ha sido recomendada porque entre sus ventajas destaca su uso como
instrumento pedagógico para enseñar a estudiantes habilidades básicas en análisis
teórico y estadístico, porque la simulación de sistemas complejos ayuda a entender
mejor su operación, a detectar las variables más importantes del sistema y a entender
7
INTRODUCCIÓN
sus interrelaciones con otras variables, además de reducir costos y controlar riesgos
(Thomas H. Naylor, 1976).
Hoy en día existen varios simuladores de microeconomía, tales como Economic
Simulation
Models
y
Economodel
elaborados
por
Richard
A.
Stanford;
Microeconomics generado por el Economics Web Institute; Micro Economy
Mathematic Model producido por Ricardo David Lerch, versión comercial; y el
LABSAG (Laboratorio de Simuladores en Administración y Gerencia) diseñado por
Michelsen Consulting. Sin embargo, no hay un simulador que incorpore la totalidad
de los capítulos de la microeconomía con la flexibilidad y características didácticas
que requieren los educandos que se enfrenta al pensamiento abstracto de la teoría
microeconómica. Las debilidades de los simuladores mencionados, en general, son las
siguientes: no presentan la ecuación que se grafica, sus gráficos o son sencillos o
presentan funciones irrelevantes (lo que distrae la atención de las funciones
primordiales), no presentan los valores de equilibrio y no distinguen con claridad las
celdas de entrada (variables endógenas) y las de salida (variables exógenas).
En este tenor, el objetivo general de esta tesis es construir un simulador computacional
de la teoría neoclásica del consumidor bajo el enfoque de equilibrio general
walrasiano, denominado
icro-@conomía,
para emplearlo como herramienta
pedagógica en el proceso enseñanza-aprendizaje, que incluya más recursos didácticos
que los simuladores actuales. La versión presente incluye los siguientes temas: la
restricción presupuestaria; las preferencias y las curvas de indiferencia; la elección del
consumidor; la demanda del consumidor y las curvas precio-consumo e ingresoconsumo; la identidad de Slutsky; la demanda del mercado, la elasticidad y el
intercambio puro.
A diferencia de los simuladores presentes,
icro-@conomía
incorpora en la
pantalla inicial la red conceptual de cada tema y los íconos de acceso para cada
simulador particular (v,gr. en la recta presupuestaria se incluyen tres modelos: la
versión básica, cambios en la recta presupuestaria y la versión con impuestos).
Incorpora la grafica de la ecuación empleada, distingue las celdas de entrada y de
8
INTRODUCCIÓN
salida, así como las de los valores óptimos con colores diferentes; todas las celdas
muestran información relevante sobre la variable (definiciones y acotaciones de los
valores) y muestra en una sola pantalla tanto los datos como su gráfica. Asimismo,
cuando se aplica un choque se exhibe en la gráfica tanto la función inicial como la
modificada. Las adiciones propuestas implican un manejo sencillo del simulador
incluso sin lectura del manual y, lo más importante, aporta la ventaja de visualizar
ipso facto lo complejo, atrapando al educando por el lado derecho del cerebro para
conducirlo a la formalización de la teoría, desarrollando así su lado izquierdo del
cerebro; en suma, las gráficas y ecuaciones permiten conectar ambos hemisferios
cerebrales favoreciendo el proceso de enseñanza aprendizaje.
Debe mencionarse que el simulador
icro-@conomía está limitado por el tipo de
funciones que se han programado, sólo se le incorporaron las más comunes e
importantes, los que significa que en caso de querer trabajar con una ecuación nueva
deberá programarse. Sin embargo, se han incluido las formas funcionales más
empleadas en un curso de microeconomía intermedia.
Cabe señalar que esta tesis constituye el inicio de un trabajo más amplio en el que se
pretende desarrollar la teoría de la producción y costos, el equilibrio general con
producción (las elecciones del consumidor y productor conjuntamente) y todas las
estructuras de mercado tanto de bienes como de factores.
El documento se integra por dos capítulos. El primero, exhibe las teorías
neurocientíficas del aprendizaje y el marco teórico de la simulación, parte de la
estructura cerebral y las forma de aprendizaje, particularmente el modo en que
aprende la generación “Y” (nuestros alumnos), define los conceptos básicos y el uso
de la simulación, se presenta la evidencia empírica de la eficacia pedagógica de los
simuladores, sus ventajas y desventajas, la metodología del proceso de simulación e
incluye un inventario de los simuladores de microeconomía en sus versiones
académicas y comerciales. El segundo, construye el simulador de la teoría del
consumidor, denominado
icro-@conomía, con el que se simulan los temas de la
recta presupuestaria, las curvas de indiferencia, la elección del consumidor (óptimos
9
INTRODUCCIÓN
interiores y de esquina), la demanda del consumidor y sendas de expansión, la
identidad de Slutsky (efecto sustitución e ingreso), la demanda del mercado y la
elasticidad, para concluir con el intercambio puro (la caja de Edgeworth, el óptimo de
Pareto y los teoremas del bienestar).
Como se mostrará en esta tesis, las ecuaciones y los algoritmos de la teoría del
consumidor se pueden transformar en un simulador computacional con múltiples
recursos didácticos; no basta con demostrar matemáticamente sus soluciones, ejercicio
del lado izquierdo del cerebro, también hay que visualizarlos para apoderarse
inicialmente del lado derecho, con ello se busca favorecer el procesos de enseñanzaaprendizaje de la teoría microeconómica.
De acuerdo con los criterios formulados por Ackoff (1953) y Miller (1977), esta tesis
es conveniente, tiene relevancia social y posee implicaciones prácticas.
La investigación es conveniente porque ayudará a los estudiantes de Teoría
Microeconómica a comprender la asignatura, también será conveniente para los
profesores porque les facilitará la exposición de los temas al visualizar distintos casos
con la simple acción de modificar el valor de los parámetros. La microeconomía cada
día es más importante en la vida de los profesionales de las ciencias económicas, la
literatura reciente está microfundamentando a la macroeconomía, a la economía
pública, la política monetaria, la política fiscal, la teoría de la empresa, las finanzas
corporativas e internacional, la economía internacional, la teoría del crecimiento, por
citar sólo algunas áreas de oportunidad.
La tesis tiene relevancia social porque el conjunto de estudiantes de economía y de
todas las licenciaturas que incluyan la asignatura de Teoría Microeconómica se
beneficiaran con el simulador. También se auxiliará al conjunto de profesores que
imparten la asignatura porque contarán con un recurso visual para resolver problemas
y casos particulares en el aula. En este tenor, todos los simuladores incluyen celdas
para insertar los parámetros y celdas que reportan los resultados de cada proceso,
además se incluyen una o varias imágenes con los gráficos requeridos. Asimismo,
cada celda contiene una nota en la que se explica la naturaleza de la variable o
parámetro, el tipo de información requerido, así como los valores permitidos. Cada
10
INTRODUCCIÓN
simulador además de incorporar el algoritmo básico incluye otros casos
representativos.
El simulador tiene implicaciones prácticas porque resuelve la mayoría de los
problemas de la teoría del consumidor del intercambio puro, lo que le permitirá a los
profesores generar un banco de reactivos prácticamente infinito, con el que se pueden
seleccionar los ejercicios más importantes e interesantes para incluirlos en el examen
conceptual y procedimental.
Asimismo, el simulador computacional
icro-@conomía
tiene dos virtudes, por
una parte, se desarrolla con base en funciones paramétricas, anticipando las
expresiones empleadas en la econometría y, por la otra, el simulador computacional en
todos los casos cuantifica los resultados de equilibrio, aportando soluciones
cuantitativas al planteamiento de problemas.
El simulador también tiene valor teórico porque permite visualizar el comportamiento
de una o diversas variables y la relación que existe entre ellas. Además puede sugerir
el desarrollo de nuevas simulaciones, por ejemplo para la macroeconomía, la
economía pública, la economía financiera, el comercio internacional, entre otros.
11
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL
APRENDIZAJE PYRIMER
EL USO
DE SIMULADORES
CAPÍTULO
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL
APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
“La gran fuerza de los docentes es la del ejemplo que dan al manifestar su curiosidad y su apertura de
espíritu y al demostrarse dispuestos a someter a la prueba de los hechos sus hipótesis e incluso
reconocer sus errores. SU cometido es ante todo el transmitir la afición al estudio”.
Jacques Delors1
Las teorías neurocientíficas del aprendizaje es la forma en que inciden en el proceso
de enseñanza-aprendizaje (Velázquez y Calle, 2006). Se identifican cuatro teorías: la
del cerebro tribuno, teoría del cerebro total, teoría del cerebro derecho versus el
cerebro izquierdo y las inteligencias múltiples.
La teoría del cerebro tribuno plantea la conformación del cerebro por tres sistemas, el
neocortical (la zona del pensar), el límbico (la zona del sentir) y el reptiliano (la zona
de la supervivencia) (Sparry y MacLean, 1970). La teoría del cerebro total lo divide en
cuatro cuadrantes con distintas características, procesos cognitivos y competencias
desarrolladas (Herrmann, 1994). La teoría del cerebro derecho versus cerebro
izquierdo, enfatiza que cada hemisferio cerebral controla diferentes modos de
pensamiento, el cerebro izquierdo es lógico, secuencial, racional, analítico; el derecho
es memorístico, espacial, sensorial, intuitivo, subjetivo (Sperry, 1970). La teoría de las
inteligencias múltiples identifica nueve tipos: lógico matemática, verbal lingüística,
visual espacial, corporal quinestésica, auditiva musical, interpersonal, intrapersonal,
existencial y naturalista.
1
Delors, Jacques . La Educación Encierra un Tesoro. Informe a la UNESCO de la Comisión
Internacional sobre la Educación para el siglo XXI. México, Correo de la UNESCO, 1997. P. 163.
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
El constructivismo recomienda el empleo de medios didácticos como la computadora,
la Internet, medios informáticos como los programas y los simuladores. Esta corriente
considera a los simuladores didácticos como herramientas cognitivas que aprovecha la
capacidad de control del ordenador para amplificar, extender o enriquecer la cognición
humana. Los simuladores involucran al alumno en su aprendizaje porque él tendrá que
manejar el simulador, observar los resultados y actuar en consecuencia (Jonassen,
1996).
Las nuevas generaciones de estudiantes universitarios están desarrollando más el lado
derecho de su cerebro, están fomentando la creatividad y el aprendizaje a través de
imágenes y sonidos. Las generaciones anteriores se enfocaron en el lado izquierdo del
cerebro desarrollando la lógica, ellos aprendieron con catedráticos quienes ostentaban
el conocimiento y a través de libros. En el ámbito educativo los simuladores se
comenzaron a emplear durante la década de los ochenta, pero hoy en día es
fundamental transitar a una educación en la que se pueda atrapar a los educandos
desde el lado derecho del cerebro para promover el desarrollo de su lado izquierdo.
El objetivo de este capítulo es exhibir la teoría de la simulación, para ello en primer
lugar se presentan las teorías neurocientíficas del aprendizaje; en segundo, se discute
el cambio en la forma de aprendizaje de la generación “Y” (los actuales estudiantes
universitarios); en tercero, se define el concepto de simulación, sus usos y la evidencia
empírica de la eficacia pedagógica de los simuladores, así como sus ventajas y
desventajas; en cuarto, se expone la metodología para construir proyectos de
simulación y, finalmente, se muestran ejemplos de simuladores de microeconomía
existentes. Cabe señalar que las características generacionales fueron desarrolladas
para la población de la Unión Americana. No obstante, se aplican al caso mexicano
porque la convergencia de las características generacionales se aproxima cada vez
más.
13
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
1.1. TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE
Velázquez y Calle (2006), explican que el interés de los psicólogos respecto a las
teorías neurocientíficas del aprendizaje es la forma en que inciden en el proceso de
enseñanza-aprendizaje. Ellos identifican cuatro teorías que se complementan,
articulan, nutren y amplían entre sí: 1) teoría del cerebro tribuno; 2) teoría del cerebro
total o cerebro base del aprendizaje; 3) teoría del cerebro derecho versus el cerebro
izquierdo, y 4) teoría de las inteligencias múltiples.
La teoría del cerebro tribuno plantea la conformación del cerebro por tres estructuras
cerebrales, química y físicamente diferentes (Roger Sparry y MacLean, 1970):
1) El sistema neocortical, la neocorteza, se compone del hemisferio izquierdo y el
hemisferio derecho. El primero, se asocia al proceso de razonamiento lógico a
las funciones de análisis-síntesis; el segundo, al proceso asociativo,
imaginativo, creativo, con la capacidad de ver localidades y establecer
relaciones espaciales. Propiamente la zona del pensar.
2) El sistema límbico conformado por el tálamo, la amígdala, el hipotálamo, los
bulbos olfatorios, la región septal y el hipocampo, ubicado por debajo de la
neocorteza, cuya función es realizar los procesos emocionales y estados de
calidez, amor, gozo, depresión, odio, y otras motivaciones básicas.
Propiamente la zona del sentir.
3) El sistema reptiliano o cerebro básico, corresponde a la parte del cerebro en
donde se generan los procesos que dan razón a los valores, rutinas, costumbres,
hábitos y patrones de comportamiento del ser humano, responsable de la
conducta automática y programada. Propiamente la zona de la supervivencia.
La segunda teoría neurocientífica del aprendizaje es la del cerebro total o cerebro base
del aprendizaje, aportación de Ned Herrmann (1994) quien fundamentado en los
modelos de Sperry y Mclean (1970), y en el análisis de más de 100,000 cuestionarios
aplicados a ciudadanos norteamericanos, propone que el cerebro se integra por cuatro
cuadrantes con las siguientes características, procesos cognitivos y competencias
desarrolladas:
14
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
CUADRANTE
CARACTERÍSTICA
PROCESOS COGNITIVOS
COMPETENCIAS
DESARROLLADAS
Cortical
Izquierdo
(lóbulo
superior
izquierdo
Frío, distante; pocos gestos;
voz elaborada;
intelectualmente brillante.,
capaz de evaluar y criticar;
irónico, competitivo;
individualista.
Análisis, razonamiento, lógica,
rigor y claridad; tendencia por los
modelos y teorías, colección de
hechos, procedimiento por
hipótesis, preferencia a la palabra
precisa.
Abstracción;
matemática;
cuantitativa; finanzas;
técnica; y resolución
de problemas.
Límbico
Izquierdo
(lóbulo inferior
izquierdo)
Originalidad; sentido del
humor; inclinación por el
riesgo; espacialidad;
tendencia a las discusiones;
futurista; discurso brillante;
independencia.
Conceptualización; síntesis,
imaginación; visualización,
asociación; integración de
imágenes y metáforas.
Innovación; creación;
espíritu empresarial;
visión de futuro;
investigación.
Cortical
Derecho
(lóbulo
superior
derecho)
Introvertido; emotivo,
controlado; minucioso,
maniático, tiende a
monologar; gusto por las
fórmulas; conservador y fiel;
defensa del espacio;
vinculación a la experiencia y
amor al poder.
Planificación; formalización,
estructura; definición de
procedimientos; secuencial;
verificador; el mutualista y
metódico.
Administración;
sentido de
organización;
realización y puesta
en marcha; liderazgo;
orador y trabajador
consagrado.
Límbico
Derecho
(lóbulo inferior
derecho)
Extrovertido porque, emotivo;
espontáneo; gesticulador;
lúdico; hablador; espiritual;
aquiescente; reacción contra
las críticas negativas.
Integración mediante la
experiencia; fuerte implicación
afectiva; trabaja con base en
sentimientos; escucha y pregunta;
siente la necesidad de compartir y
de vivir en armonía con, evaluar
los comportamientos.
Relaciones
interpersonales,
propensión al diálogo,
tendencia a la
enseñanza; trabajo
en equipo;
competencias
comunicativas.
Fuente: Elaboración propia con información de Velázquez y Calle (2006).
La tercer teoría neurocientífica del aprendizaje es la
teoría cerebro derecho versus cerebro izquierdo,
enfatiza que cada hemisferio cerebral controla
diferentes modos de pensamiento. Lo relevante
para el sistema educativo es que los educandos
privilegian un modo sobre otro, ya que cada
individuo ha desarrollado en mayor o menor
medida uno de los hemisferios, no obstante que se
utiliza todo el cerebro. Sperry (1970), demostró que ambos hemisferios son
responsables de distintas formas de pensamiento, el cerebro izquierdo es lógico,
secuencial, racional, analítico, lingüístico, objetivo, coherente y detalla las partes que
15
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
conforman un todo; según Lee Williams (1986), este hemisferio es un procesador
algorítmico que maneja información detallada, exacta, puntual, lo cual permite realizar
análisis, aplicaciones y cálculos matemáticos entre otras acciones. Por su parte, el
cerebro derecho es memorístico, espacial, sensorial, intuitivo, holístico, sintético y
subjetivo; por lo tanto potencial estética, los sentimientos y es fuente primaria de la
percepción creativa.
En el ámbito educativo los especialistas afirman que es necesario utilizar completo el
cerebro. En este tenor, recomiendan a los docentes emplear técnicas y estrategias de
aprendizaje que permitan conectar ambos hemisferios del cerebro buscando optimizar
la búsqueda y construcción del conocimiento. Según lee Williams (1986), el empleo
de estrategias que desarrollan los procesos comunicativos sirven para estimular todo el
cerebro, recomiendan el uso de gráficos, mapas cognitivos, mapas mentales,
diagramas, mapas metafóricos y fotografías, así como simuladores computacionales.
La cuarta teoría neurocientífica del aprendizaje es la teoría de las inteligencias
múltiples, a saber nueve tipos de inteligencias: lógico matemática, verbal lingüística,
visual espacial, corporal quinestésica, auditiva musical, interpersonal, intrapersonal,
existencial y naturalista.
En línea con la cuarta teoría neurocientífica del aprendizaje según Cabrera y Fariñas
(2005) las personas tienen múltiples estilos de aprendizaje, concepto afinado por
Dunn, R.; Dunn, K. y Price, G., quienes consideran que los estilos de aprendizaje
reflejan “la manera en que los estímulos básicos afectan a la habilidad de una persona
para absorber y retener la información” (2000, p.41).
Los estilos de aprendizaje consideran dos criterios básicos, las formas de percibir la
información y las formas de procesarlas. Según Rita y Keneth Dunn (1978) los
estudiantes tienen tres formas de responder ante las tareas del aprendizaje, sus tres
estilos de aprendizaje son el estilo visual, el estilo auditivo y el estilo kinestésico o
táctil. Por su parte, Linda V. Williams (1998) propone que los estilos de aprendizaje se
sustentan en la asimetría funcional del cerebro humano (Deglin, V., 1976),
clasificando a los educandos en predominantemente sinistrohemisféricos (lado
izquierdo) y dextrohemisféricos (lado derecho). En este tenor, Kinsella, K. (1995)
16
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
afirma que la labor primordial de las instituciones educativas es conseguir que los
estudiantes aprendan con todo el cerebro para desarrollar un uso flexible de los dos
hemsiferios cerebrales; en esta labor los profesores deben aprender a enseñar en
consecuencia con todo el cerebro.
Para Fariñas, G. (1995) existen cuatro dimensiones básicas del aprendizaje:
a) “El planteamiento de objetivos, tareas y la organización temporal de su ejecución a través de pasos o etapas;
b) “La búsqueda de información y su comprensión;
c) “La comunicación acerca de su desempeño, y
d) “La solución o el planteamiento de problemas”.
Para alcanzar satisfactoriamente las cuatro dimensiones, el constructivismo, rama del
cognocitivismo, se enfoca en el aprendizaje como sustituto de la enseñanza y su meta
es ayudar a los estudiantes a aprender a aprender. En esta labor el docente se
constituye en un mediador del conocimiento, ya que el aprendizaje no es un
conocimiento transmitido, ni el alumno es un receptor de información; por el
contrario, el conocimiento se construye. Esta corriente recomienda el empleo de
medios didácticos como la computadora, la Internet, medios informáticos como los
programas y los simuladores.
Un simulador es un ambiente entretenido y amigable, que permite repasar contenidos
resolver ejercicios siguiendo el ritmo y secuencia elegida por el usuario. Los
simuladores guían el aprendizaje del alumno porque representan el funcionamiento de
algún evento en diferentes circunstancias. Además son recomendados los programas
multimedia ya que incorporan texto, imágenes, sonidos, animación y video.
Sánchez, Sierra y Martínez (2005), consideran que la incorporación del ordenador en
el aula, fundamentado pedagógicamente, no sólo supone una mejora en el proceso
educativo, sino que se adapta eficazmente a un enfoque constructivista del proceso de
aprendizaje. Por su parte, Jonassen (1996), considera a los simuladores didácticos
como herramientas cognitivas que aprovecha la capacidad de control del ordenador
para amplificar, extender o enriquecer la cognición humana. Los simuladores
involucran al alumno en su aprendizaje porque él tendrá que manejar el simulador,
observar los resultados y actuar en consecuencia.
17
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
1.1.1.
El Aprendizaje de la Generación “Y”
Por motivos mercadotécnicos a lo largo del siglo pasado se clasificaron las
generaciones, en primer lugar se identificó la gran generación (1900-1940), seguida
por la generación de la explosión demográfica (1940-1960), la generación “X” (19601980) y la generación “Y” (1980-2000); amen de una nueva generación “Z”.
La generación de la explosión demográfica se caracterizó por ser grandes compradores
y consumidores compulsivos, el éxito lo identificaban con los grandes proyectos. Para
ellos, la enseñanza se conseguía por medio de la transferencia de información. El
proceso de aprendizaje era dirigido por un profesor inteligente capaz de construir y
transmitir conocimiento apoyado en libros, artículos y exposición presencial de
cátedra. Ellos pensaban que cuanto más parecido fuera el mensaje emitido y recibido,
más completo era el aprendizaje y mejor la educación (Ruben, 1999).
Por su parte, la generación “X” está conformada por expertos en medios, pero que
fueron rebeldes, practicantes del sexo libre, apáticos, presas del desempleo,
desilusionados ante los valores de sus padres; pero ahora son una gran fuerza
económica. La generación “X” comenzó a experimentar con el método de casos y con
el juego de actores sobre todo en situaciones terapéuticas para estimular el aprendizaje
activo, pero sin alcanzar a generalizarse. Pese a estos avances, el método tradicional
del proceso enseñanza aprendizaje fue preponderante para ellos; el catedrático fue su
fuente primordial y el libro la secundaria.
Se considera que la generación “Y” o generación del milenio nació entre 1980 y el año
20002, sin embargo más importante que el año de nacimiento son las actitudes
generacionales, destacando entre ellas las siguientes:
2

Son más independientes e individualistas que las generaciones pasadas;

No piden permiso; informan;
Según el Collage Board entre 1981-2000; la Revista Interforum: 1982-2002; José Luis Riesco: 1980-
1990; y Ernst & Young los identifica con las personas nacidas en la década de los ochenta.
18
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES

El acceso continuo a la información y el conocimiento les da poder para retar y
desafiar, no por indisciplina;

Los ideales no son importantes para ellos, son materialistas, individualistas,
digitales, obsesionados por la estética y preocupados en gran medida por el
dinero;

No buscan la lealtad y el bien común;

Se resquebrajan sus paradigmas y valores morales, viven tiempos de cambios
drásticos, crisis económicas y la formación de utopías basadas en la tecnología
y la globalización económica. Son utopías virtuales que en vez de darles certeza
de progreso, generan pesimismo y desencanto;

Ruptura del hogar tradicional, multiplicación de los divorcios.
En contrasentido a sus debilidades, la generación “Y” tiene múltiples fortalezas
porque son:

Alegres, seguros de sí mismos, energéticos; creativos y eficientes;

Se caracterizan por la diversidad, la variedad y el uso de marcas desconocidas,
de nuevas tecnologías que cambian continuamente a una velocidad de vértigo,
de la interactividad, de la publicidad difundida a través de foros y grupos que
comparten y diseminan información por Internet;

Caminan con celulares, servicio de mensajes cortos (SMS3), cámaras y videos
digitales, con ipods, ibooks, MP3’s, por lo que es amplio su manejo de
herramientas tecnológicas, y

Tienen facilidad para las relaciones públicas y el trato con colegas, superiores y
subordinados.
El estilo de vida de la generación “Y” ha marcado significativamente su forma de
aprendizaje, entre ellas las siguientes:

3
Han desarrollado más el lado derecho de su cerebro, aquél que se concentra
más en lo creativo, a diferencia de generaciones pasadas que desarrollaban más
el lado izquierdo: el de la lógica. Leer ya no resulta estimulante para la
generación “Y”;
“El servicio de mensajes cortos o SMS (Short Message Service) es un servicio disponible en los
teléfonos móviles que permite el envío de mensajes cortos (también conocidos como mensajes de texto,
o más coloquialmente, textos o mensajitos) entre teléfonos móviles, teléfonos fijos y otros dispositivos
de mano. SMS fue diseñado originariamente como parte del estándar de telefonía móvil digital GSM,
pero en la actualidad está disponible en una amplia variedad de redes, incluyendo las redes 3G”.
Wikipedia.
19
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES

Habilidad para funcionar en entornos visuales, pero esta habilidad no encuentra
un cauce adecuado en la institución escolar. Existe una distancia que separa a
estas habilidades de las disciplinas a las que se les concede alto valor educativo
sobre todo por su carga tradicional;

Existe un conflicto entre alumnos y maestros: los primero, adictos a la cultura
audiovisual y los segundos temerosos de quedarse relegados en la denominada
revolución tecnológica, lo que incide para que los maestros y alumnos tengan
problemas para adaptarse a sus valores;

La barrera que dificulta la interconexión entre alumnos y maestros es la
capacidad de inserción a la información digital;

Tienen acceso continuo a la información y el conocimiento globalizado a través
de la tecnología, el Internet y la televisión por cable.

Lo cuestionan todo, tienen dificultades para leer y sus destrezas de escritura son
pésimas.

Es una generación baja en rendimiento escolar, jóvenes preocupados por
resolver sus miedos y angustias más que en las “matemáticas”, sin padres en
casa para darles tranquilidad y apoyarlos en sus tareas académicas.

La escuela se encuentra hoy fuera de línea ante la pujanza de un mundo virtual.
Según Fonseca (College Board, 2003), en el trato con la generación “Y” hay dos
opciones: pelear con ellos o negociar, reconociendo que tienen mayor información y
acceso a los medios que la generación “X”. La generación “Y” tiene una forma
distinta de aprender respecto a las generaciones precedentes. Fonseca, considera que la
educación compite con los X-Box, los Nintendo, el MTV, la Internet, todos ellos
instrumentos que van dirigidos al hemisferio derecho del cerebro, concentrado en los
aspectos de creatividad, su educación depende de redes humanas y telemáticas
interconectadas, de entornos de colaboración en escenarios simulados para alcanzar
objetivos. En contraste, las generaciones predecesoras desarrollaron el lado izquierdo,
concentrado más en la lógica, en donde la educación dependía fundamentalmente del
libro impreso.
La educación de la generación “Y” debe incorporar el uso de la Internet como
herramienta de estudios y socialización, para que los educandos se encuentren en un
escenario propicio para el aprendizaje significativo. En este tenor, la tarea es superar
la educación actual centrada en los contenidos (el qué) para transformarla en
20
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
educación orientada hacia la forma de abordar la información y el conocimiento (el
cómo). Es decir, el hecho de que la generación “Y” haya desarrollado más el lado
derecho del cerebro no les imposibilita a desarrollar la lógica que subyace en el lado
izquierdo. Lo que se debe hacer, afirma Fonseca, es “utilizar estrategias que vayan dirigidas a
estimular el hemisferio derecho. No es que la lectura haya dejado de ser importante. La diferencia es que ahora,
para que utilicen el lado izquierdo del cerebro, primero hay que haber estimulado el derecho”
4
.
Para ejemplificar Fonseca, argumenta: "En vez de tratar de enseñar a sacar por cientos mediante el
método típico utilizado en las escuelas, se debe primero hablarles el lenguaje que ellos entienden. Una forma de
hacerlo es darles una asignación bien práctica y estimulante: deben mirar esa noche por televisión el partido de
baloncesto de la NBA. Entonces, se les pide que anoten en un papel la cantidad de veces que un equipo fue a la
línea de tiro libre a tirar el balón, y contabilizar cuántas veces los jugadores encestaron y cuántas veces fallaron.
Mediante ese ejercicio, comenzamos a estimular el lado derecho del cerebro. Luego, cuando lleguen al día
siguiente al salón de clase, estamos listos para trabajar con el lado izquierdo, porque han sido motivados. Le
pedimos que saquen por cientos a base de los resultados reales del partido de baloncesto. El resultado es
sorprendente. El salón de clases se debe convertir en un X-Box, un Nintendo, un MTV. Los profesores tienen que
dar el primer paso para reconocer que estos estudiantes aprenden con el hemisferio derecho y que ha llegado el
momento de entenderlos y negociar con ellos. El rol del profesor de hoy día ha cambiado y tenemos que
adaptarnos a las nuevas realidades y guiarlos mediante el uso de las nuevas tecnologías existentes. Es mediante
este entendimiento y esta negociación entre ellos y nosotros que lograremos nuestros objetivos educativos”
5
.
1.2. DEFINICIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN
Thomas H. Naylor (1976) y R. Bustamante, definen: "Simulación es una técnica numérica para
conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones
matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas
complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo"6.
Otra definición es la formulada por
R.E. Shannon, quien dice que: "La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y
llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar
4
College Board; “Conociendo la Generación Y”. Revista Academia, Vol. 17, núm. 2, disponible en
http://oprla.collegeboard.com/ptorico/academia/diciembre03/conociendo.html.
5
Ibid.
6
Wikipedia; http://es.wikipedia.org/wiki/Simulación.
21
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
nuevas estrategias -dentro de los límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos para el
funcionamiento del sistema".
7
Para los que prefieren una definición estrictamente formal, la propuesta por West
Churman8 puede resultar satisfactoria, ya que admite las ambigüedades e
inconsistencias inherentes al uso actual de la palabra y define la simulación como:
“Se dice que “x simula a y” si y sólo si:
a) x y y son sistemas formales;
b) y se considera como el sistema real;
c) x se toma como una aproximación del sistema real;
d) las reglas de validez en x no están exentas de error.”
Por su parte, Jude Lee (1999), definió una simulación como “un programa de cómputo que
temporalmente crea un conjunto de factores asociados a través de relaciones de causa y efecto”.
Históricamente el uso moderno de la palabra simulación data de 19409, durante la
segunda Guerra Mundial, cuando los científicos Von Neumann y Ulam trabajaron en
el proyecto Monte Carlo con la finalidad de resolver problemas de reacciones
nucleares, cuya solución experimental era costosa y el análisis matemático demasiado
complicado. Con la utilización de la computadora en los experimentos de simulación
surgieron incontables aplicaciones.
En la segunda mitad del siglo pasado, John Dewey en su obra Education and
Experience se convirtió en el pionero del uso de simuladores10. La American
Management Association auspició la primera simulación gerencial en 195711. En 1964
7
Ibid.
8
Sánchez Ramos, Juan. Proyecto de Mejoramiento de Calidad de la Docencia 2001-2002, disponible en
, http://www.material_simulacion.ucv.cl/definicion_de_c_WEST.htm , revisado en noviembre de 2007.
9
Cladellas Pros, Ramón. “La simulación por ordenador como metodología psicológica” Revista
Elpsitio.
3
de
abril
de
2007.
Disponible
en
http://www.elpsitio.com.ar/Noticias/NoticiaMuestra.asp?Id=1657
10
LABSAG. Historia y Eficacia de la Simulación. Disponible en www.gerentevirtual.com/historia.htm
11
Marting, Elizabeth (Ed.). “Top Management Decision Simulation: the AMA approach”, American
Management Association, 1957
22
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Bass, estimó que en ese año existían más de 100 simulaciones computacionales 12 y
cinco años después Graham y Gray, describieron 180 simuladores computarizados13.
En 1969 se publicó la primera edición de la colección anotada de simuladores 14 y en
1980 en la cuarta edición se describían tres veces más simuladores15. En 1973
Zuckerman (1973), catalogó 215 simuladores y un año después Schriesham, identificó
40016. En la década de los setenta, fue tan relevante el uso de simuladores que la
American Association of Collegiate Schools of Business decidió que su maestría en
negocios y administración concluyera con un curso de estrategia y política utilizando
simuladores computarizados17. En 1996 Anthony J. Faria, identificó en la Unión
Americana a 11,386 instructores universitarios usando simuladores y a 7,808
empresas capacitando a su personal con simuladores18.
En 1963 el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey fue la
primera universidad en ocupar simuladores en América Latina, el sistema se denomina
LABSAG y actualmente es empleado por la Universidad Tecnológica de México
(UNITEC).
12
Bass, Bernard M. “Business Gaming for Organizational Research”
Management Science, Vol.10
No.3 1964 545-56.
13
Graham, Robert; Clifford Gray “Business Games Handbook”, American Management Association,
1969.
14
Horn, Robert E; Anne Cleaves (Eds.) “The Guide to Simulations/games for education and training” ,
Sage publications, 1969.
15
16
Horn, Robert E; Anne Cleaves (Eds.). Op.Cit. 4ª ed. 1980.
Schriesheim, Chester A; Janet Schriesheim “Divergence of Practitioner Opinion and Empirical
evidence: the case of business simulation games”. Ponencia presentada a la Asamblea annual 34ava
The Academy of Management, 1974.
17
Pratt, Robert “Business Gaming in Education”, Pittsburgh Business Review, Vol. 37, No. 9, 1967
13-14.
18
A.J. Faria, R, Nulsen “Business simulation games: current usage levels”, en A.L. Patz, J.K. Butler
(Eds) “Developments in business simulation and experimental excercises”, Omnipress, Madison Wis,
1996 pp. 22-28.
23
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
La simulación es una técnica poderosa y ampliamente usada en las ciencias para
analizar y estudiar sistemas complejos. Generalmente los modelos se resuelven con
sistemas de ecuaciones aportando soluciones óptimas. Sin embargo, cuando las
relaciones son estocásticas o los resultados se generan por aproximación (como el
equilibrio general) el uso de simuladores simplifica el trabajo y la obtención de
resultados. El uso de simuladores es conveniente también cuando la experimentación
es costosa, peligrosa o poco práctica, como en el entrenamiento de personal de
operación o pilotos de aviones.
La simulación por computadora requiere la computadora, de un programa de
simulación y un aparato que muestre visualmente las entradas y salidas de la
simulación. Con la existencia masiva de computadoras, la simulación ha sido una de
las herramientas más importantes y útiles para analizar el diseño y operación de
complejos procesos o sistemas, ya que permite “fingir, llegar a la esencia de algo,
prescindiendo de la realidad”19.
1.2.1.
Usos de la Simulación
Las áreas de aplicación de la simulación son numerosas y diversas, basta mencionar
como ejemplo algunas de ellas:

Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar;

Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones;

Evaluación del diseño de organismos prestadores de servicios públicos (como
hospitales, oficinas de correos, telégrafos, casas de cambio, entre otros);

Análisis de grandes equipos de cómputo;

Análisis de un departamento dentro de una fábrica;

Adiestramiento de operadores (centrales carbo eléctricas, termoeléctricas,
núcleo eléctricas y aviones);
19
Diccionario Universitario Webster.
24
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES

Análisis de sistemas de acondicionamiento de aire;

Análisis de sistemas de transporte terrestre, marítimo o por aire;

Planeación para la producción de bienes;

Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes;

Análisis y diseño de sistemas de manufactura;

Análisis financiero de sistemas económicos;
Todos los modelos de simulación son sistemas de entrada-salida, es decir, producen la
salida del sistema si se les da la entrada a sus subsistemas interactuantes. Los modelos
de simulación generan información deseada, pero son incapaces de generar una
solución por sí mismos en el sentido de los modelos analíticos sólo pueden servir
como herramienta para el análisis del comportamiento de un sistema en condiciones
específicas designadas por el diseñador. Por tanto, la simulación no es una teoría, si no
una metodología para resolver problemas.
Es útil simular cuando existan una o más de las siguientes condiciones20:
1. La formulación matemática de un problema está incompleta o los métodos
analíticos para resolver el modelo matemático no se han completado;
2. Los métodos analíticos están disponibles, pero los procedimientos matemáticos
son tan complejos y difíciles, que la simulación proporciona un método más
simple de solución.
3. Las soluciones analíticas existen, pero están más allá de la habilidad
matemática del personal disponible. El costo del diseño, la prueba y la
simulación debe entonces evaluarse respecto al costo de contratar asesoría
externa.
4. Se desea estimar ciertos parámetros.
20
Main Tecnológico, “Definición e Importancia Simulación en Ingenieria”, disponible en
http://www.mitecnologico.com/Main/DefinicionEImportanciaSimulacionEnIngenieria, noviembre de
2007.
25
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
5. La simulación puede ser la única posibilidad, debido a la dificultad para
realizar experimentos y observar fenómenos en su entorno real, por ejemplo,
estudios de vehículos espaciales en vuelos interplanetarios.
6. Se requiere acortar el tiempo de procesos de larga maduración. La simulación
proporciona un control sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se puede
acelerar o retardar según se desee.
Existe una gran cantidad de áreas donde la técnica de simulación puede ser aplicada,
tales como:
A.
Simulación de un sistema de colas. Con la técnica de simulación es posible
estudiar y analizar sistemas de colas o filas, cuya representación
matemática sería demasiado complicada de analizar. Ejemplos de estos
sistemas son las llegadas en grupo, la salida de la cola, o la elección de
formarse o no en colas excesivamente larga.
B.
Simulación de sistemas de inventarios. A través de simulación se facilita el
análisis de sistemas de inventarios cuyos parámetros (tiempo de entrega,
demanda y costos) son estocásticos.
C.
Simulación de un proyecto de inversión. Existen en la práctica proyectos
de inversión en donde la incertidumbre sobre flujos de efectivo, tasas de
interés, tasas de inflación, entre otros conceptos, dificultan e imposibilitan
su manejo analítico.
D.
Simulación de sistemas económicos. La técnica de simulación puede ser
utilizada para evaluar el efecto de decisiones de política económica (fiscal,
monetaria y cambiaria) en las variables macroeconómicas como el PIB, el
desempleo, la inflación y la balanza comercial; mejor conocidos como
modelos econométricos.
E.
Simulación de estados financieros. La expansión y diversificación de una
organización a través de la adquisición y establecimiento de nuevas
empresas, repercuten significativamente en su posición y estructura
financiera. El uso de simulación permite analizar el conjunto de estrategias
26
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
de la organización para lograr sus objetivos y metas de corto, mediano y
largo plazo.
F.
Simulación de juegos de azar. Se pueden hacer predicciones sobre los
resultados de un juego (melate, tris) cuyas variables son estocásticas.
1.3. EVIDENCIA EMPÍRICA
DE L A
EFICACIA PEDAGÓGICA
DE LOS
SIMULADORES
Según Castillo y Sánchez21, “el uso de simuladores en docencia universitaria, y en particular en las
asignaturas de arquitectura de computadores, está hoy en día muy extendido. Los buenos simuladores suelen
estar preparados tanto para atender las exigencias de usuarios que se pueden considerar expertos en la materia,
y que lo que quieren es obtener resultados finales de la simulación para estudiar aspectos muy concretos, como
para cubrir las necesidades de aquellos otros, más inexpertos, que quieren aprender paso a paso y con detalle el
funcionamiento del proceso o elemento simulado”.
La eficacia de los simuladores en el proceso de enseñanza-aprendizaje y en la
capacitación de personal ha sido cuantificada en múltiples investigaciones, entre ellas:
Año
Autor
1962
James
McKenney
21
Estudio
An evaluation
of a Business
Game in an
MBA
Curriculo22
Método
Metodología experimental.
Eficacia
Concluyó que los alumnos que usaron
el simulador obtuvieron puntajes
significativamente más altos que los
que usaron sólo casos, cuando se
midieron objetivamente varios
conceptos claves.
Castillo Ruzafa, Raúl; Sánchez García, José Luis; tesis de licenciatura “Simulador de un Sistema
Jerárquico de Memoria” Departamento de Sistemas Informáticos de la Escuela Politécnica Superior de
la Universidad de Castilla-La Mancha, septiembre de 2006.
22
James McKenney “An Evaluation of a Business Game in an MBA Curriculo”, Management
Technology, Vol. 3 No.1 1962.
27
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Año
Autor
1966
Anthony
Raia
1969
Meier,
Newell
Paser
Estudio
y
Método
Eficacia
A Study of the
Educational
Value of
Management
Games23
Contrastó el comportamiento de tres
grupos de alumnos. En uno sólo se
usaron casos, el método tradicional,
mientras que en los otros dos se
usaron casos combinados con un
simulador ajustado a dos niveles de
complejidad.
Concluyó que los simuladores eran
herramientas educacionales efectivas.
Simulation in
Business and
Economics24
Contraste de comportamiento de
grupos.
Existe considerable evidencia que los
simuladores, tanto los de gerencia
general como los de una función
específica, tienen valor educacional.
1975
Joseph
Wolfe
y
Gary Ruth
The Case
Approach
versus Gaming
in the Teaching
of Business
Policy: an
Experimental
Evaluation25
Contraste en un curso en donde se
mezclaron casos con un simulador,
con otro curso en donde solo se
usaron casos. Se midió el
conocimiento previo a la clase en
varias dimensiones tales como la
comprensión de conceptos y
conocimiento de hechos mediante un
examen en base a ensayo tan
preciso que pudo ponerle un puntaje
a cada alumno. La misma medición
se realizó después de terminado
cada curso.
Concluyó que la mezcla de casos con
el simulador produjo resultados de
aprendizaje muy superiores al uso de
casos por sí solos, especialmente en
cuanto a conocimiento conceptual.
Seis de los siete principios generales
de política empresarial fueron
comprendidos mejor después de la
simulación
1975
Joseph
Wolfe
Effective
Perfomance
Behaviors in a
Simulated
Policy and
DecisionMaking
Envirnonement
Wolfe, realizó otro experimento para
localizar las variables claves en el
éxito de cada equipo gerencial
simulado, usando una técnica de
incidentes críticos. El análisis de
1,453 incidentes críticos permitió
establecer que la atmósfera grupal
de toma de decisiones fue clave para
explicar el éxito en los simuladores
siendo el segundo factor clave la
formulación de una estrategia y plan
a largo plazo. Las firmas simuladas
exitosas fueron capaces de emplear
flexiblemente una gran variedad de
reacciones a los problemas que se
enfrentaban en un simulador
Concluyó que los alumnos
reconocieron que el simulador
recompensaba estrategias
consistentes e integradas, tal como lo
hubiera hecho la realidad del mundo de
los negocios.
26
23
Anthony Raia “A Study of the Educational Value of Management Games” Journal of Business Vol.
39 No.3 1966, 339-52.
24
R.C. Meier, W.T. Newell, H.L. Paser “Simulation in Business and Economics”, Prentice Hall, 1969.
25
Joseph Wolfe, Gary Ruth “The Case Approach versus Gaming in the Teaching of Business Policy: an
experimental evaluation”, Journal of Business, Vol.48, No. 3 1975.
26
Joseph Wolfe “Effective perfomance behaviors in a simulated policy and decision-making
envirnonement” Management Science, Vol.21 No. 8 1975.
28
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Año
Autor
Estudio
Método
Eficacia
1981
Dekkers y
Donatti
The Integration
of Research
Studies on the
Use of
Simulation as
an Instructional
Strategy27
Analizaron todas las publicaciones en
inglés sobre la efectividad de
simuladores en varias áreas,
incluyendo ciencias y administración,
publicados entre 1969 y 1979.
Sintetizaron el efecto
estadísticamente positivo de los
simuladores en tres factores
pedagógicos: retención de
conceptos, desarrollo de actitudes y
desarrollo cognoscitivo.
Concluyeron que los simuladores eran
efectivos en el desarrollo y cambio de
actitudes, mucho menos en el
desarrollo cognoscitivo y muy pobres
en retención.
1991
R. Thomas,
E, Hooper
Simulation: An
Opportunity we
are Missing28
Analizaron 29 estudios sobre
simuladores clasificándolos
dependiendo de qué tipo de papel
que tomara cada simulador:
experienciador o “madurador”,
informador, reforzador o integrador
Concluyeron que los efectos de los
simuladores no se revelan en las
pruebas de conocimiento puro, la
“retención de conceptos” de la que
escribieron Dekker y Donatti, sino más
bien en pruebas de transferencia y
aplicación y que las simulaciones de
práctica o híbridas se usan más
frecuentemente para reforzar e
informar.
1999
Jude Lee
Effectiveness of
ComputerBased
Instructional
Simulation: A
Meta Analysis29
Meta-análisis en el que identificó 19
estudios en los que se medía la
efectividad de las simulaciones,
todos ellos publicados entre 1976 y
1992. Examinó la relación entre dos
formas de simulaciones, puro e
híbrido, y dos modos de
instrucciones, presentación y
práctica.
Lee encontró que el 66% de los
alumnos que usaron simuladores
mostraron significativamente mayores
logros académicos reflejado en
puntajes de exámenes post simulación
respecto al promedio de los alumnos
en grupos de control donde no se
usaron simuladores. Al separar las
simulaciones tipo presentación de las
de práctica o híbridas resultó que las
de presentación mostraron mucho
menores logros académicos, incluso
menores a los del grupo de control.
Otra conclusión fue que si los alumnos
recibe alguna guía y asesoramiento
durante la simulación, ello los ayudará
a obtener mejores logros académicos
27
John Dekkers, Stephen Donatti “The Integration of Research Studies on the Use of Simulation as an
Instructional Strategy”, Journal of Education Research, July August 1981.
28
R. Thomas, E, Hooper “Simulation: An opportunity we are missing”, Journal of Research on
Computing in Education Vol. 23 No. 4 1991 497-513.
29
Lee, Op. Cit.
29
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Año
Autor
Estudio
Método
Eficacia
2003
Brian
H.
Cameron
Effectiveness of
Simulation in a
Hybrid and
Online
Networking
Course30
Cameron, diseñó un experimento de
redes de computadoras, tema que
tradicionalmente se había enseñado
mediante el apoyo de un instructor.
Comparó el desempeño de 85
alumnos de pre-grado en un curso
basado en simulación frente al
mismo curso con contenidos gráficos
estáticos representacionales
(diapositivas), ambos en un contexto
de enseñanza en-línea. Toda la
interacción con los alumnos fue en
línea siendo el único contacto cara a
cara fue durante las presentaciones
de los proyectos por equipos. El
impacto diferencial fue medido a
través de exámenes de opciones
múltiples, resultados de proyecto y
una encuesta a los alumnos.
Concluyó que el grupo que ocupó la
simulación logró mejores resultados
estadísticamente significativos que el
grupo que usó presentaciones
estáticas, con mejor comprensión de
conceptos y mejor retención de
información. Los alumnos que usaron
simulación reportaron haber invertido
más tiempo en las tareas del curso (3.5
horas) en contraste con los que usaron
diapositivas (2 horas) y además que
“gastaron más tiempo en las tareas
asignadas. Varios estudiantes dijeron
que la simulación les permitió
comprender conceptos mientras que
los estudiantes en el otro grupo
informaron que no había forma de
verificar si sus diseños de redes
funcionarían correctamente.
La tasa de deserción fue nula en el
grupo con simulador, mientras que en
el de enseñanza estática en línea tres
de 40 alumnos desertaron con
calificaciones inaceptables.
2004
Sami
Nurmi
Simulation and
Learning31
Grupos de contraste porque dividió la
simulación en dos categorías:
operacional y conceptual
Concluye que el aprendizaje basado en
la simulación es altamente motivador y
compromete, guía la comprensión de
contenidos y desarrolla destrezas en
los educandos.
Jude Lee (1999) indica que una simulación “permiten tender un puente entre la realidad y lo
abstracto por medio del método del descubrimiento, para mejorar la motivación y acrecentar el aprendizaje vía la
interacción activa del alumno”.
Clasifica las simulaciones en tres tipos: simulaciones de
presentación, simulaciones de práctica y simulaciones híbridas. Considera que las
simulaciones de presentación se usan para enseñar nuevo conocimiento; en contraste,
en las simulaciones de práctica una vez concluido un tema de instrucción por
exposición proceden a una simulación en la que se practica en la aplicación lo
teóricamente aprendido. Las simulaciones híbridas programan instrucción y práctica al
mismo tiempo a través del desarrollo de escenarios diseñados.
30
Cameron, Brian H. “Effectiveness of Simulation in a hybrid and online networking course” The
Quarterly Review of Disgtance Education, Vol (4 (1) 2003 51-55.
31
Nurmi, Sami. Simulation and Learning. 2004, disponible en http://www.eun.org/insight-
pdf/ernist/Q4_2%20_Long_%20answer_Are_%20simulations_%20useful_%20for_%20learning.pdf.
30
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Por su parte, Cameron (2003) afirma que los resultados de los investigadores sobre
este particular permiten establecer cuatro lineamientos en que los simuladores
coadyuvan al avance curricular del educando:
 Permiten la aplicación de conocimiento a la solución de problemas32
 Mejoran la transferencia de conocimiento33
 Aumentan la comprensión de conceptos abstractos34
 Aumentan la motivación de los alumnos35
1.4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LOS SIMULADORES
Históricamente, las técnicas de simulación fueron empleadas como un método de
último recurso. No obstante, existen avances recientes en la metodología de
simulación, así como disponibilidad de software gratuito o en el mercado que han
fomentado que la técnica de simulación sea una de las herramientas más usadas en el
análisis de sistemas. En este tenor, Thomas H. Naylor (1976), sugiere que la
simulación es recomendable porque tiene las siguientes ventajas:
A. A través de un estudio de simulación, se puede analizar el efecto de cambios
internos y externos del sistema, al modificar el sistema y observar su
comportamiento.
32
P.B. De Mesquita “Diagnostic problem solving of school psychologists: scientific method or
guesswork” Journal of School Psychology, 30, 1993, 269-291.
33
R.B. Kozma “Learning with media” Review of Educational Research, 61(2) 179-221. B.Y. White “A
microworld-based approach to science education” en DE. Scanlon T.O. O’Shea (Eds.) “New Directions
in Educational Technology”, Springer, 1994.
34
L.P.Riber “Animation as feedback in a computer-based simulation: representation matters”,
Educational Technology Research & Development, 1996 44(1) 5-22.
35
M.P. Brawer “Integrating motivational activities into instruction: a developmental model”
ERIC,
Document Reproduction Service No. ED 22 106.
31
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
B. Una observación detallada del sistema simulado puede conducir a un mejor
entendimiento del sistema y, por consiguiente, a sugerir estrategias para
mejorar su operación y eficiencia.
C. La técnica de simulación puede utilizarse como instrumento pedagógico para
enseñar a estudiantes habilidades básicas en análisis teórico y estadístico.
D. La simulación de sistemas complejos ayuda a entender mejor su operación, a
detectar las variables más importantes del sistema y a entender sus
interrelaciones con otras variables.
E. La técnica de simulación puede utilizarse para experimentar con nuevas
situaciones, sobre las cuales se tiene poca información, abriéndose la
posibilidad de anticipar resultados imprevistos.
F. La técnica de simulación se puede utilizar para entrenamiento de personal.
G. Al introducir nuevos elementos en un sistema, la simulación puede anticipar
cuellos de botella o algún otro problema que pueda surgir en el
comportamiento del sistema.
H. Los sistemas no necesitan existir para ser simulados; sólo necesitan estar en la
mente del diseñador.
I.
El tiempo puede reducirse en los modelos de simulación, ya que el equivalente
de días, semanas o meses de un sistema real en operación frecuente pueden ser
simulados en sólo segundos, minutos u horas en una computadora.
J.
En la simulación algunas variables puede mantenerse constantes con lo que se
descarta el posible efecto de descontrol de las variables exógenas.
K. Es posible reproducir eventos estocásticos idénticos mediante una secuencia de
números aleatorios.
En contrasentido, la técnica de simulación presenta las siguientes desventajas:
A. Falla al producir resultados exactos. Cuando un sistema depende de valores
aleatorios, se consideran los valores promedios resultado de la simulación,
32
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
pero el promedio de la muestra sólo provee un estimado de lo esperado, no el
resultado exacto.
B. La simulación no es necesariamente una técnica de optimización que genere
soluciones, solo evalúa los problemas con base en su programación.
C. La implantación y el mantenimiento de un simulador implica tener mejor
personal, software, hardware, entrenamiento y otros tipos de costos.
D. El abuso en el empleo de simuladores.
La simulación ofrece poderosas ventajas, además con el avance de la tecnología, el
desarrollo de nuevas computadoras, de paquetes de cómputo y la mejora de las
metodologías sus desventajas y costos han disminuido.
1.5. METODOLOGÍA DEL PROCESO DE SIMULACIÓN.
Los pasos necesarios para realizar una simulación son los siguientes36:
1. Identificar el problema;
2. Recolectar y procesar la información requerida;
3. Formular el modelo matemático;
4. Evaluar las características de la información procesada;
5. Implantar el modelo en la computadora;
6. Validar el programa de computadora;
7. Experimentar con el programa;
8. Interpretar los resultados, y
9. Documentar el simulador.
A continuación se explica cada uno de los pasos:
36
http://www.gerentevirtual.com/historia.asp
33
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
1. Identificar el Problema: Para tener una definición precisa del sistema que se
desea simular, es necesario analizar la interacción del sistema con otros
sistemas, sus restricciones, las variables y sus interrelaciones, así como los
resultados que se esperan obtener de la simulación.
2. Recolectar y procesar la información requerida: Algunos datos se pueden
conseguir con facilidad y otros con dificultad, por eso se recomienda definir
con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los
resultados deseados. Normalmente, la información requerida por un modelo se
puede obtener de registros contables, de órdenes de trabajo, de órdenes de
compra, de opiniones de expertos o de encuestas37.
3. Formular el modelo matemático: El siguiente paso es definir y construir el
modelo matemático para obtener los resultados deseados. En la formulación
del modelo matemático es necesario definir todas las variables que lo
constituyen, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que lo describe
completamente.
4. Evaluar las características de la información procesada: Se evalúan las
características de la información de entrada así como la de salida, con la
finalidad de que sistema genere el resultado deseado.
5. Implantar el modelo en la computadora: Una vez definido el modelo, el
siguiente paso es elegir algún lenguaje de propósito general, tal como Fortran,
Basic, Pascal, C/C++, Visual Basic, Visual C++, Delphi; o software de
propósito
37
38
particular
como
GPSS,
GPSSH38,
PROMODEL39
y
www.starmedia.com
“El GPSS/PC Y el GPSS/H son las aplicaciones nuevas e iterativas dentro del ambiente IBM del
GPSS, General Purpose Simulating System ( en español, Sistema de Simulación de Propósito General )
desarrollo a principios de la década de los 60 por Geoffrey Gordon. El objetivo principal del GPSS es la
modulación de sistemas discretos”. Disponible en http://www.itson.mx/dii/atorres/CdeSim_htm .
39
“ProModel es un simulador con animación para computadoras personales. Permite simular cualquier
tipo de sistemas de manufactura, logística, manejo de materiales, etc. Puedes simular bandas de
34
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
SIMFACTORY40, para procesarlo en la computadora y obtener los resultados
deseados.
6. Validar el programa de computadora: La validación es fundamental porque
permite identificar posibles deficiencias en la formulación del modelo. Las
formas más comunes de validar un modelo son:
i. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación.
ii. La exactitud con que se predicen datos históricos.
iii. La precisión en la predicción del futuro.
iv. La comprobación de falla del modelo de la persona que hará uso de
los resultados que arroje el experimento de simulación.
7. Experimentar: Esta fase se realiza después de la validación del programa de
computadora y consiste en generar los datos deseados y realizar análisis de
sensibilidad de los índices requeridos.
8. Interpretar los resultados: En esta fase se interpretan los resultados de la
simulación y con base en ella se toman decisiones.
9. Documentar el Simulador: Se recomienda elaborar un documento técnico
con la documentación que el departamento de procesamiento de datos debe
tener sobre el modelo y otro documento con el manual del usuario para
facilitar la interacción y el uso de la simulación computarizada.
transporte, grúas viajeras, ensamble, corte, talleres, logística, etc. Puedes simular Justo a Tiempo,
Teoría de Restricciones, Sistemas de Empujar, Jalar, Logística, etc. Prácticamente, cualquier sistema
puede ser modelado.” Disponible en http://matematicas.unmsm.edu.pe/ceupsmat/promodel.htm .
40
SIMFACTORY se utiliza en operaciones de un proceso de manufactura. Disponible en
http://www.simfactory.net/.
35
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
1.6. EXISTENCIA DE SIMULADORES DE MICROECONOMÍA
Hoy en día, existen varios simuladores de microeconomía, incluida una versión
comercial. En la Internet se encuentran los siguientes: Economic Simulation Models y
Economodel elaborados por Richard A. Stanford; Microeconomics generado por el
Economics web institute; Micro Economy Mathematic Model producido por Ricardo
David Lerch; y el LABSAG (Laboratorio de Simuladores en Administración y
Gerencia) diseñado por Michelsen Consulting. La Ilustración 4 muestra además de la
imagen de cada uno de ellos, un análisis de sus debilidades pedagógicas.
36
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Ilustración 1. Existencia de Simuladores de Microeconomía, diciembre de 2007.
Plataforma, Microeconomía I y II
Debilidades
 Su concepto es de libro
virtual interactivo, pero su
nivel es introductorio.
 Sólo presenta conceptos,
ejemplos y problemas.
 No incluye desarrollos
matemáticos.
 Sus gráficos son dibujos.
 Los videos no se pueden
adelantar o retrasar, hay
que verlos completamente.
Autor: Universidad de Pamplona,
Colombia.
Economic Simulation Models
Debilidades
 Las celdas de entrada
(valor de los parámetros) y
de salida (valor de
variables endógenas) son
iguales.
 Los gráficos son simples y
los colores se confunden.
 El software se diseño para
algunos temas de micro,
macroeconomía y
crecimiento económico.
Autor: Richard A. Stanford
37
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Economodel
Debilidades
 Este simulador es la
versión mejorada de
Economic Simulation
Models
 Las celdas de entra y salida
son iguales, únicamente se
distinguen por la leyenda
endógena y exógena.
 No presenta la ecuación
que se está graficando.
 No muestra los valores de
equilibrio correspondientes
a la maximización del
beneficio.
 Los gráficos están
diseñados con colores
similares que pueden
confundir al estudiante.
Autor: Richard A. Stanford
Economics Web Institute: Microeconomics
Debilidades
 Escaso diseño.
 Las celdas de entrada no
explican las variables; se
requiere de un tutor.
 Diseño en blanco y negro.
 Para observar los
resultados hay que dar clic
en el ícono “Draw”; si no
se borra y se modifica otro
parámetro se enciman las
gráficas.
 Virtud: Se puede elegir
varios tipos de curvas, lo
que permite observar sus
diferencias en un
cuadrante.
Autor: Economics Web Institute
38
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Micro Economy Mathematic Model
Debilidades
 Esta es una de las mejores
versiones porque es
comercial. Sin embargo,
incluye tantas curvas que
puede confundir al novel
estudiante.
 Al mover las líneas blancas
todos los valores cambian,
lo que dificulta la
interpretación de la
información de salida.
 No calcula valores de
equilibrio
 Fondo negro.
 Tiene un precio de 29.90
dólares estadounidenses.
Autor: Ricardo David Lerch
LABSAG
Debilidades
 Labsag es un sistema de
simulación que incluye
múltiples aplicaciones de
negocios y uno de
macroeconomía, pero no
de microeconomía.
 Si bien se pueden elegir
diversos sistemas, su
mayor debilidad radica en
que se insertan los valores
de las variables exógenas y
el sistema emite una hoja
con los valores de las
variables endógenas,
impidiendo interactuar con
los gráficos
Autor: Michelsen Consulting.
Laboratorio de Simuladores en
Administración y Gerencia
(LABSAG)
39
TEORÍAS NEUROCIENTÍFICAS DEL APRENDIZAJE Y EL USO DE SIMULADORES
Con base en el acervo disponible de simuladores, se concluye que hoy en día no hay
un simulador que incorpore la totalidad de los capítulos de la microeconomía con la
flexibilidad y características didácticas que requiere un educando que se enfrenta el
pensamiento abstracto de la microeconomía. Sus carencias en general son las
siguientes: no presentan la ecuación que se grafica, sus gráficos o son sencillos o
presentan funciones irrelevantes lo que distrae la atención de las funciones
primordiales, no presentan los valores de equilibrio y no distinguen con claridad las
celdas de entrada y las de salida.
40
2.
SIMULADOR
DE
LA
TEORÍA
DEL
CONSUMIDOR
SEGUNDO CAPÍTULO
SIMULADOR COMPUTACIONAL DE
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
LA
“La incorporación del ordenador en el aula, fundamentada pedagógicamente, no sólo supone una
mejora en el proceso educativo, sino que se adapta eficazmente a un enfoque constructivista del
proceso de aprendizaje”.
Sánchez, A., Sierra, J, L., Martínez S., y Perales E,
El objetivo de este capítulo es desarrollar el simulador computacional denominado
icro-@conomía, de elaboración propia, ocupando la teoría del consumidor bajo
un enfoque de equilibrio general walrasiano. El capítulo incluye los simuladores
computacionales de la restricción presupuestaria; curvas de indiferencia; elección del
consumidor; demanda del consumidor; curvas precio-consumo e ingreso-consumo; la
identidad de Slutsky; la demanda del mercado, la elasticidad y el intercambio puro. La
Ilustración 2 muestra la respectiva red conceptual.
Ilustración 2. Red Conceptual de la Teoría del Consumidor.
Restricción Presupuestaria
Preferencias
Curva de Indiferencia
Recta Presupuestaria
-p 1/p2
RMS
Curva
Precio-Consumo
Curva
Ingreso-Consumo
Función de Demanda
Elasticidad
Ecuación de Slutsky
Fuente: Elaboración propia.
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Es importante apuntar que casi todos los libros de microeconomía intermedia
presentan sus capítulos como apartados que sólo en algunas ocasiones se conectan y
se interrelacionan; su problema básico es que se desarrollan bajo el enfoque de
equilibrios parciales. Soy de la opinión que la enseñanza de la microeconomía
intermedia debería desarrollarse bajo el enfoque de equilibrio general porque de esa
forma se interrelacionan los consumidores con los productores en diversos marcos
institucionales, generando sistemas de ecuaciones y no apartados separados.
Este trabajo se desarrolla bajo el enfoque neoclásico del equilibrio general walrasiano
de intercambio puro, en donde el subastador anuncia los precios y los consumidores
con su relación de preferencias determinan las canastas finales de consumo. Cabe
señalar que esta tesis constituye el inicio de un trabajo más amplio en el que se
pretende desarrollar el equilibrio general con producción (la elección del consumidor
y del productor conjunta), el equilibrio general con oligopolios, la incertidumbre y la
elección intertemporal.
Los temas incluidos en este trabajo se desarrollan por separado únicamente por
motivos expositivos, pero sólo constituirán equilibrios en tanto la suma de las
demandas netas de los n-1 mercados sean nulas.
El simulador computacional
icro-@conomía
inicia con la simulación de la
restricción presupuestaria de un consumidor, después se procede a explicar el sistema
de preferencias y su representación matemática por medio de curvas de indiferencia.
Posteriormente, se unen la restricción presupuestaria con las curvas de indiferencia del
consumidor para demostrar que el agente elige el máximo consumo posible
restringido por su presupuesto. Después se simula la conducta del agente cuando
cambian los precios y su ingreso monetario dando lugar a las curvas precio-consumo e
ingreso consumo, efectos que se cuantifican por medio de la identidad de Slutsky. Por
su parte, la curva precio-consumo coadyuva a determinar la función de demanda
individual, las que se agregan para obtener la demanda del mercado y se caracteriza
por el valor del coeficiente de la elasticidad precio de la demanda. También se
presenta una tipología de los bienes con base en la elasticidad ingreso de la demanda y
42
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
la elasticidad precio cruzado de la demanda. Finalmente, se simula el óptimo de
Pareto en el intercambio puro de dos bienes y dos agentes y se desarrollan los
teoremas del bienestar.
Pantalla 1. Pantalla Inicial del Simulador icro-@conomía
Logo del
Sistema
Título del
Sistema
Dé un clic para
ejecutar las
aplicaciones
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador icro-@conomía.
El simulador computacional
icro-@conomía se abre con cualquier navegador de
Internet, por ejemplo Internet Explorer, Opera, Firefox, Netscape o Safari, porque
está programado en formato HTML41. La Pantalla 1 ilustra el visor principal del
41
“HTML es el acrónimo inglés de HyperText Markup Language, que se traduce al español como
Lenguaje de Marcas Hipertextuales. Es un lenguaje de marcación diseñado para estructurar textos y
presentarlos en forma de hipertexto, que es el formato estándar de las páginas web. Gracias a Internet y
a los navegadores como Internet Explorer, Opera, Firefox, Netscape o Safari, el HTML se ha
convertido en uno de los formatos más populares y fáciles de aprender que existen para la elaboración
de documentos para web”. http://es.wikipedia.org/wiki/HTML .
43
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
simulador computacional
icro-@conomía, éste incluye el título de la aplicación,
el logo del software y ocho ligas, identificadas por el ícono [
], cuya función es
relacionar el sistema con cada uno de los temas incluidos en este trabajo.
Antes de desarrollar las ecuaciones y algoritmos subyacentes al simulador
computacional icro-@conomía es momento de definir los conceptos relevantes de
la teoría del consumidor.
Siguiendo a Debreu (1973), una mercancía es un bien económico o servicio
económico completamente especificado física, temporal y espacialmente, es decir, que
se describe por sus propiedades físicas, la fecha en que estará disponible y el lugar en
que estará utilizable.
Una mercancía será distinta a otra si físicamente son diferentes, tampoco será igual
una mercancía disponible hoy que la misma mercancía pero disponible el próximo año
y también será distinta una mercancía disponible en México que la misma mercancía
en Pakistán o en otro espacio.
Hay dos tipos de mercancías: bienes económicos y servicios económicos. Los bienes
se definen por sus propiedades físicas, su fecha y lugar de disponibilidad, en tanto los
servicios se definen por su tarea a realizar o la enumeración de todas sus distintas
prestaciones, por su fecha y lugar de disponibilidad. En otros términos, un bien es una
mercancía tangible, por ejemplo el maíz, el trigo, el jitomate, una camiseta, una
licuadora, un automóvil, un tractor, entre otras; en contraste, un servicio es intangible,
por ejemplo el trabajo, un corte de pelo, la reparación de un televisor, un viaje en
autobús, la estancia en un cuarto de hotel, entre otros.
La economía tiene una cantidad muy grande de mercancías. Si existan L mercancías,
en donde L es un número muy grande pero finito, y cada mercancía se identifica por
un subíndice i que va desde uno hasta L y suponiendo que la cantidad de cada
44
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
mercancía puede representarse por cualquier número real (o sea, son perfectamente
divisibles) el espacio de mercancías se define por  L ; matemáticamente:
X   x : xi es una mercancía, i  1,2,...,L    x1 , x2 , x3 ,..., xi ,..., xL 
El conjunto de consumo disponible (X) es el conjunto de todos los elementos x, tal
que el elemento x i-ésimo es una mercancía y el conjunto está compuesto por L
mercancías, donde L es un número grande pero finito.
Para que el conjunto de consumo exista y no esté vacío se debe suponer que las
cantidades de cualquier mercancía son positivas o nulas (o sea, no negativas) y
perfectamente divisibles, por lo que pertenecen al conjunto de los números reales no
negativos:
X   x : xi es una mercancía, xi    0, i  1,.., L   X   L
El consumidor puede elegir entre las diversas mercancías que integran el conjunto de
consumo disponible. Para simplificar la exposición, se supondrá que sólo existen dos
bienes, el x1 y el x2, por lo tanto, el conjunto del consumo disponible no vacío será:
X   x : xi es un bien, xi    0, i  1, 2   2
A cada bien se le asocia un número real denominado precio, a la mercancía i-ésima se
le asocia el precio pi. El precio se define como la cantidad que un agente económico
debe pagar ahora por cada unidad de la mercancía que será puesta a disposición.
Los precios de los bienes pueden ser positivos, lo que indica que los bienes son
escasos; pueden ser nulos, lo que expresa que los bienes son libres, o pueden ser
negativos, reflejando que el bien es nocivo42 (denominado como mal). Cabe señalar
42
El hecho de los precios sean positivos, nulos o negativos no es una propiedad intrínseca de la
mercancía en cuestión, ya que dependen de la tecnología, de las preferencias, de la disponibilidad de los
recursos y en ciertas condiciones pueden cambiar. Por ejemplo, el agua en el pasado era un bien
gratuito pero ahora es un recurso escaso por el que hay que pagar un precio positivo. Otro ejemplo es la
basura, piense las latas de aluminio, al principio su precio era negativo, había que pagar para que se las
llevarán, pero como este metal se recicla ahora se venden y su precio se ha tornado positivo.
45
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
que un neutral es una mercancía cuya cantidad consumida es independiente del
consumo de otros bienes, además al consumidor le da lo mismo tenerlo que no
poseerlo
La canasta de consumo de un agente cualquiera se compone por los bienes x1 y x2, y
cada uno de ellos tiene asociado un precio, p1 y p2, respectivamente. Los precios
deben cumplir la siguiente propiedad por tratarse estrictamente de bienes:
P   p : pi es el precio del bien, pi    0, i  1, 2 
El consumidor inicia con un ingreso (m), definido como las unidades monetarias en
posesión del consumidor que le permiten sustentar su consumo (en apartado del
intercambio puro el ingreso se expresará como una dotación de bienes). El ingreso
será positivo y perfectamente divisible, matemáticamente:
M   m : mi es el ingreso del consumidor, m    0
Se dice que el plano está acotado cuando el ingreso es positivo y los precios son no
negativos. Asimismo, para que el conjunto presupuestario sea no vacío se debe
garantizar que el ingreso sea positivo y al menos un precio finito, por lo que es posible
comprar una cantidad positiva de al menos uno de los bienes. Esto significa que se
trabajará exclusivamente en el cuadrante I (el cuadrante de los números positivos
incluyendo el origen)
El espacio de los bienes es el producto cartesiano de las cantidades de los bienes 1 y 2
(plano cartesiano). En términos matemáticos:
x1 * x2   (a,b) : a  x1 , b  x2 , x1 y x2    0   2
Una vez definidos los conceptos básicos de la teoría del consumidor a continuación se
presentan las ecuaciones, los algoritmos y sus gráficas ocupando el simulador
computacional de elaboración propia denominado icro-@conomía.
46
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
2.1. LA RECTA PRESUPUESTARIA
El consumo de los agentes económicos tiene una limitante en el poder adquisitivo. Un
consumidor sólo podrá comprar la cantidad máxima de bienes que le permita su
ingreso, en economía a esta limitante se denomina restricción presupuestaria.
El objetivo de este apartado es simular y cuantificar la restricción presupuestaria del
consumidor, así como la variación que experimenta cuando cambia el ingreso o los
precios de los bienes, incluyendo el efecto de los impuestos y subsidios.
Pantalla 2. Simulador de la Restricción Presupuestaria
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
En la Pantalla 1 del simulador computacional icro-@conomía se da un clic con el
ratón en la liga correspondiente a la recta presupuestaria (
)
para abrir la aplicación. La Pantalla 2 ilustra las tres opciones incluidas en el
simulador restricción presupuestaria: recta presupuestaria básica, cambios en la recta
presupuestaria y la recta presupuestaria con impuestos.
47
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
A continuación se expone la restricción presupuestaria y se ilustra con ejemplos
generados con el simulador computacional icro-@conomía.
La canasta de consumo de un agente se compone por dos bienes, x1 y x2, cada bien
tiene asociado un precio determinado por el mercado p1 y p2, respectivamente, y el
consumidor tiene un ingreso monetario (m). La relación de la restricción
presupuestaria es la siguiente (Varian, 1999, p.22):
m
 
Ingreso
p1 x1

Gasto en el Bien 1

p2 x 2

Gasto en el Bien 2
Su correspondiente lugar geométrico se presenta en la Ilustración 3.
Ilustración 3. El Conjunto Presupuestario
x2
Recta Inicial
25
m
20
p2
Recta Final
Conjunto
Presupuestario
m  p1 x1  p2 x2
x2
15
Donde:
x1 , x2= Cantidad del bien 1 y 2.
p1 = Precio del bien 1 = $2.00.
p2 = Precio del bien 2 = $5.00.
m = Ingreso = 100.
La restricción presupuestaria:
10
100  x 1 (2)  x 2 (5)
5
m
p1
0
0
0
10 20 30 40 50 60
x1
El conjunto presupuestario:
100 2
 x1  x 2
5
5
2
20  x 1  x 2
5
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La frontera del conjunto presupuestario es la recta presupuestaria; expresa que todo el
ingreso del consumidor se gasta en la compra de los bienes x1 y x2 (Frank, 1992, p.
68; Hey, 2004, p. 101; Pindyck, 1998, p. 78; Varian, 1999, p. 22), matemáticamente:
m  p1 x1  p2 x2
La función lineal de la recta presupuestaria adopta la siguiente expresión (Frank,
1992, p. 69; Varian, 1999, p. 23):
x2 
m p1

x1
p2 p2
48
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
en donde:

x
2
Variable
Dependiente
m
p
2
Ordenada
al origen


Signo de
la Pendiente
p1
p
2
x
2
Coeficiente de
la pendiente
Con base en esta ecuación, el simulador computacional
Variable
Independiente
icro-@conomía
de
restricción presupuestaria genera el lugar geométrico con base en los valores que se le
asignen a los parámetros, tal como lo exhibe la Pantalla 3.
Pantalla 3. Simulador Recta Presupuestaria Básica
Resultados
Gráfica: Recta
Presupuestaria
Parámetros
Información relevante de la
Recta Presupuestaria
Indicaciones sobre las
celdas de entrada y salida
Botón de Salida
Información
de la variable
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
El sistema restricción presupuestaria básica incluye recuadros de información de
entrada (en color naranja) en los que se insertan los precios de los bienes y el ingreso
del consumidor. El sistema devuelve los parámetros de la recta presupuestaria, la
cantidad consumida del bien 2 dada la del bien 1 (celdas de color verde), las
ecuaciones fundamentales y la gráfica correspondiente, misma que se vincula
automáticamente a los precios e ingreso del consumidor. Cabe señalar que todas las
49
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
celdas de entrada y salida explican el tipo y característica de la variable. La Ilustración
4 muestra un caso de recta presupuestaria.
La pendiente de la recta presupuestaria mide la tasa de cambio de un bien por otro,
también se le conoce como el precio relativo de los bienes y representa el costo de
oportunidad.
Ilustración 4. La Restricción Presupuestaria.
25
Recta Inicial
20
x2 
m p1

x1
p2 p2
x2
15
Recta Final
x2
10
Pendiente  -
x1
p1
p2
Donde:
x1 , x2= Cantidad del bien 1 y 2.
p1 = Precio del bien 1 = $2.
p2 = Precio del bien 2 = $5.
m = Ingreso = $100.
La restricción presupuestaria:
100  x1 (2)  x2 (5)
La recta presupuestaria:
5
0
0
10 20 30 40 50 60
100 2
 x1  x2
5
5
2
20  x1  x2
5
x1
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.1.1.1.
DESPLAZAMIENTO DE LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
Cuando se modifica el ingreso o el precio de un bien, la recta presupuestaria se
desplaza. Suponiendo que los precios de los bienes 1 y 2 permanecen constantes, al
aumentar el ingreso la recta presupuestaria se desplaza paralelamente alejándose del
origen y, viceversa (Frank, 1992, p. 69-71; Hey, 2004, p. 240; Pindyck, 1998, p. 79).
La Pantalla 4 del simulador computacional incluye los parámetros de una recta
presupuestaria original y los correspondientes a otra recta presupuestaria; en este caso
cuando sube el precio del bien 1 (p1), en tanto el precio del bien 2 (p2) y el ingreso (m)
permanecen constantes, la recta presupuestaria se desplazará con un movimiento
circular acercándose al origen, mostrándose más inclinada que la recta presupuestaria
original (Varian, 1999, p. 25-26).
50
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Pantalla 4. Simulador Cambio en la Recta Presupuestaria
Resultados
Parámetros
Gráfica: Recta
Presupuestaria
Inicial
Gráfica: Recta
Presupuestaria
Final
Tipo celdas de
entrada y salida
Botón de Salida
Donde: x1 , x2= Cantidad del bien 1 y 2; p1 (precio del bien 1) = $2; p2 (precio del bien 2) =
$5; m (ingreso) = $100; p1’ (Nuevo precio del bien 1) = $4. La recta presupuestaria inicial
es: x2  20  2 x1 , cuando el precio del bien 2 sube de $2 a $4 y el ingreso permanece
5
constante la recta presupuestaria pivota hacia el origen a x2  20  4 x1 .
5
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La Ilustración 5 muestra el efecto en la recta presupuestaria cuando los precios de los
bienes permanecen fijos y varía el ingreso del consumidor (Frank, 1992, p. 75;
Pindyck, 1998, p. 80; Varian, 1999, p. 25). La gráfica ilustra el caso cuando sube el
ingreso y los precios de los bienes permanecen constantes, por lo que la recta
presupuestaria se desplazará paralelamente alejándose del origen debido al aumento
del conjunto presupuestario.
51
Bien 2 (x2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
45
Recta Inicial
Recta Final
40
Ilustración 5. La Restricción Presupuestaria
con Aumento del Ingreso.
25
Donde:
x1 , x2= Cantidad del bien 1 y 2.
p1 = Precio del bien 1 = $2.
p2 = Precio del bien 2 = $5.
m = Ingreso = $100.
m' = Ingreso nuevo = $200.
20
La
35
30
5
recta
presupuestaria
inicial
es:
100 2
2 .
x2 
 x 1  20  x 1
5
5
5
Cuando el ingreso aumenta de $100 a $200 y
los precios permanecen constantes la recta
presupuestaria se desplaza paralelamente:
0
x2 
15
10
0
50
100
150
Bien 1 (x1)
200 2
2
 x1  40  x1 . Note que la
5
5
5
pendiente permanece constante porque el
precio relativo no ha cambiado.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.1.1.2.
LOS IMPUESTOS Y LOS SUBSIDIOS
Existen tres tipos de impuestos y subsidios: por unidad, al valor y a tasa fija (Frank,
1992, p. 692-697; Hey, 2004, p. 329; Pindyck, 1998, p. 322; Varian, 1999, p. 27-30).
Definiendo a t como el impuesto en unidades monetarias por unidad de producto, a 
como la tasa impositiva sobre el precio y a tm como las unidades monetarias del
impuesto a tasa fija, el efecto de los impuestos y subsidios se representa
matemáticamente en el precio de los bienes con las siguientes expresiones:
Impuesto por unidad al precio del bien 1: x 2 
Impuesto al valor del bien 1: x 2 
Impuesto a tasa fija: x2 
m p1  t

x1
p2
p2
m p1 1   

x1
p2
p2
m  t m p1

x1
p2
p2
52
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
La Pantalla 5 del simulador computacional presenta la recta presupuestaria con
impuestos. Incluye celdas mutuamente excluyentes de selección de impuesto al valor
o unitario, así como celdas para fijar la tasa impositiva.
Pantalla 5. Simulador Recta Presupuestaria con Impuestos
Recta Presupuestaria
Inicial (sin impuestos)
Gráfica: Recta
Presupuestaria
sin impuesto
Recta Presupuestaria
con Impuestos
Elección de impuesto
Gráfica: Recta
Presupuestaria
con impuesto
Indicaciones sobre los tipos de
impuestos y los valores de entrada
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La Ilustración 6 muestra el simulador computacional
icro-@conomía
con tres
casos, cada uno representativo de cada tipo de impuesto.
53
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Ilustración 6. La Restricción Presupuestaria con Impuestos.
x1 , x2 = cantidad del bien 1 y 2; p1 =$2, p2 = $5; m = $100; t = Impuesto por unidad = $2;
 = Impuesto al valor = 50%; tm = Impuesto de cuantía fija = $20.
La aplicación de cualquiera de los tipos de impuestos siempre reducirá el conjunto presupuestaria. Cuando el
impuesto es por unidad o al valor la recta gira acercándose al origen; en cambio cuando es de cuantía fija la recta
presupuestaria se desplaza paralelamente acercándose al origen.
Recta con Impuestos
20
Recta Inicial
25
Impuesto de Cuantía Fija
Recta con Impuestos
20
Bien 2 (x2)
Recta Inicial
25
Impuesto al Valor
Bien 2 (x2)
Bien 2 (x2)
Impuesto por Unidad
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
20
40
60
Recta con Impuestos
20
15
0
Recta Inicial
25
0
0
20
40
Bien 1 (x1)
60
Bien 1 (x1)
0
20
40
60
Bien 1 (x1)
Inicial: x  100  2 x  20  2 x
2
1
1
Inicial: x  100  2 x  20  2 x
2
1
1
Inicial: x  100  2 x  20  2 x
2
1
1
Impuesto unitario para el bien 1 de
$2 unidades monetarias por unidad
vendida:
100 ( 2  2)
4
x 

x  20  x .
Impuesto al valor de 50% sobre el
precio
del
bien
1:
Impuesto a tasa fija de
5
2
5
5
5
5
1
5
5
x2 
5
5
100 (2 1  0.5)
3

x1  20  x1
5
5
5
5
5
5
100  20 2
2
x2 
 x1  16  x1
5
5
5
1
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Cuando se aplican subsidios, al ser una transferencia del gobierno al consumidor, el
conjunto presupuestario en todos los casos aumenta.
2.2. PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR Y CURVAS DE INDIFERENCIA
Los individuos tienen preferencias por todo tipo de mercancías: alimentos, ropa,
conjuntos musicales, género literario, licenciaturas, entre otros. Las curvas de
indiferencia son un buen mecanismo para visualizar la manera en que los individuos
ordenan sus canastas de consumo con base en su sistema de preferencia.
El objetivo de este apartado es simular y expresar la relación de preferencia del
consumidor por medio de curvas de indiferencia, incluyendo los tipos más
representativos.
54
$20:
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
En la Pantalla 1 del simulador computacional icro-@conomía se da un clic con el
ratón en la liga correspondiente a las preferencias y las curvas de indiferencia
(
) para abrir la aplicación. La Pantalla 6
ilustra las opciones incluidas: curvas de indiferencia polinomial, Cobb-Douglas,
Stone-Geary, de bienes sustitutos perfectos, de bienes complementos perfectos,
cuasilineales, neutrales y males.
Pantalla 6. Las Preferencias del Consumidor
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
En este apartado se utilizará la siguiente nomenclatura: preferencia estricta: ≻;
indiferencia: ∼ ; y preferencia débil: ≿.
La relación de preferencia parten de los siguientes “supuestos sobre las relaciones de
las preferencias” o “axiomas de la teoría del consumidor” (Varian, 1999, p. 36 - 37):

“Completas: Suponemos que es posible comparar dos canastas cualesquiera.
Es decir, dada cualquier canasta (x1, x2) y cualquier canasta (y1, y2),
55
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
suponemos que (x1, x2) ≿ (y1, y2), ó (y1, y2) ≿ (x1, x2) ó las dos cosas, en cuyo
caso, el consumidor es indiferente entre las dos canastas (x1, x2) ∼ (y1, y2).

“Reflexivas: Suponemos que cualquier canasta es al menos tan buena como
ella misma: (x1, x2) ≿ (x1, x2).

“Transitivas: Si (x1, x2) ≿ (y1, y2) y (y1, y2) ≿ (z1, z2), suponemos que (x1, x2)
≿ (z1, z2). En otras palabras, si el consumidor piensa que la canasta (x1, x2) es
al menos tan buena como la (y1,y2) y que la (y1,y2) es al menos tan buena
como la (z1,z2), piensa que la canasta (x1, x2) es al menos tan buena como la
canasta (z1,z2)” (Varian, 1999, p. 37).
Las curvas de indiferencia constituyen una herramienta útil para describir las
preferencias. “Un función de utilidad es un instrumento para asignar un número a toda las canastas de
consumo posible de tal forma que las que se prefieren tendrán un número más alto que las que no se prefieren” .
Así, “Un función de utilidad es un instrumento para asignar un número a toda las canastas de consumo posible
de tal forma que las que se prefieren tendrán un número más alto que las que no se prefieren”
(Varian, 1999,
p. 55).
Una representación numérica de las preferencias es cualquier función tal que:
 x1 , x2    y1 , y2   u  x1 , x2   u  y1 , y2 
u  x1 , x2 
x1
 0,
u  x1 , x2 
x 2
 0,
u  y1 , y2 
y1
 0,
u  y1 , y2 
y 2
0
Las preferencias se pueden representar por medio de funciones de utilidad. “Si tenemos
una función de utilidad u(x1, x2), es relativamente fácil trazar curvas de indiferencia: basta con dibujar todos los
puntos (x1, x2) de tal manera que u(x1, x2) sea una constante. En matemáticas, el conjunto de todas las (x1, x2),
tal que u(x1, x2) sea una constante, se denomina conjunto de nivel. Así, obtenemos una curva de indiferencia
distinta para cada valor de la constante”
(Varian, 1999, p. 60).
56
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
2.2.1.
Tipos de Curvas de Indiferencia
Una herramienta útil para describir las preferencias del consumidor son las curvas de
indiferencia. Estas se definen como el lugar geométrico de todas las combinaciones de
canastas de consumo que son indiferentes entre sí, por lo que se encuentran en el
mismo conjunto de nivel.
Para efectos de análisis de este apartado se supone que la canasta de consumo se
forma con dos bienes: el bien 1 (x1 ) y el bien 2 (x2 ) los que se pueden consumir en un
lugar definido y en un tiempo determinado.
Para la construcción de curvas de indiferencia se debe utilizar el siguiente principio:
analizar la variación de la cantidad consumida del bien x2 ante un cambio en el bien
x1, dejando al consumidor en el mismo conjunto de nivel de utilidad. Para ello, se
inicia modificando la cantidad del bien 1 (x1 + ∆x1), después se imagina cómo debe
variar el bien 2 (x2 + ∆x2), siempre dejando al consumidor en el mismo conjunto de
nivel.
Los casos más relevantes de curvas de indiferencia son los siguientes:
A.
Forma General. Si todas las canastas son indiferentes, la función de utilidad
u(x1, x2) genera la curva de indiferencia de todos los puntos (x1, x2) tal que ux1 , x2   k ,
donde ( k ) es una constante (Pindyck, 1998, p. 71; Varian, 1999, p. 60-61). Dado este
conjunto de nivel, se cambia el valor de la constante k para obtener otro conjunto de
nivel distinto. Por ejemplo, si u( x1 , x 2 )  x1 x 2 , sabemos que la curva de indiferencia es
el conjunto de todas las x1 y las x2 tales que k = x1 x2. Se despeja x2 del segundo miembro
resultando: x 2 
k
, se tabula y grafica la primer curva de indiferencia. Para obtener otra
x1
curva, pero más alta se sustituye el valor de k por un número mayor.
57
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
B. Curvas
de
Indiferencia
Tipo
Cobb-

Douglas:
de indiferencia es: x1
u( x1 , x2 )  x1c x2d  k
( c, d  0)
tipo
Cobb-Douglas
expresión logarítmica
(Varian,
es
su
(Hey, 2004, p. 78)
1999,
p.
65-66):
u( x1 , x2 )  ln( x1c , x2d )  c ln x1  d ln x2 .
 20 
x 2   0.5  y
 x1 
Se
incluyen
1
dos
35
 k , en donde 
30
U1 (Original)
U2
U0
20
15
10
graficarla se despeja el bien 2, dado un valor
0
5
0
de k, resultando: x 2  1
de
25
1- al gasto proporcional en el bien x2. Para
k

x1
curvas
25.
expresión:
equivale al gasto proporcional en el bien x1 y
pendiente
indiferencia para las que k = 15 y k =
X2

1/ 2
negativa.
40
u( x1 , x2 )  x1 x2
x   20 ,
2
tendrá
La función puede representarse por la
siguiente
1/ 2
2
Una transformación monótona de la curva de
indiferencia
Si k = 20 y  = 0.5, entonces la curva
5
10 15 20 25 30 35 40
X1
58
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
C. Curvas de Indiferencia Tipo Stone-Geary.
Si k = 20,  = 0.3, 1- = 0.7, s1 = 20
Las curvas de indiferencia Stone-Geary son
y s2 = 15, la curva de indiferencia es:
una extensión de las Cobb-Douglas (Hey,
x1  200.3 x2  150.7  20 ,
2004, p. 80), en donde el individuo incluye
niveles de consumo de subsistencia de cada
uno de los bienes, se representa por:
u( x1 , x 2 )   x1  s1   x 2  s2 

1
 k,
en
pendiente negativa y con niveles de
subsistencia de los bienes 1 y 2.
Se incluyen dos curvas en las que k =
15 y k = 30.
Bien 2 (x2)
donde s1 es el nivel de subsistencia del bien 1
y s2 el nivel de subsistencia del bien 2 .
resultando:
U1 (Original)
U2
U0
Subsistencia bien 1
Subsistencia bien 2
140
120
100
Para graficarla, dado k, se despeja x2,
x 2  1
de
80
60
k
s
x1  s1  2
40
20
0
0
25
50
75
Bien 1 (x1)
D. Curvas
de
Indiferencia
de
Bienes
Si a y b son igual a 1 y k es igual a 6,
Sustitutos Perfectos. En este tipo de curva
la
de indiferencia lo importante es la cantidad
x2  6  x1 , una recta de pendiente
total de bienes, ya que se puede sustituir uno
negativa igual a 1.
por otro (Frank, 1992, p. 83; Hey, 2004, p.
74; Pindyck, 1998, p. 72; Varian, 1999, p.
62).
Esta
curva
se
u( x1 , x 2 )  x1  x 2  k ,
representa
por:
por
que
curva
U1 (original)
U0
U2
8
X2
6
4
u( x1 , x2 )  ax1  bx2  k , las curvas de
2
indiferencia de los bienes sustitutos perfectos
0
k a
en general será: x 2   x1 .
b b
es:
en las que k = 4 y k = 8.
x2  k  x1 .
Si la función de utilidad se define por
indiferencia
Se agregan dos curvas de indiferencia
10
lo
de
0
2
4
6
8
10
X1
59
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Bienes
Si a = 1 pantalón y b = 2 calcetines,
Complementos Perfectos. Estos bienes se
la curva de indiferencia para 4
consumen juntos en proporciones fijas, la
curva de indiferencia adopta la siguiente
1 1 
pantalones es min  4, 8  4 , la
1 2 
forma: u( x1 , x 2 )  min x1 , x 2 . En general,
curva de indiferencia tiene su vértice
las
en el par ordenado (4, 8).
E. Curvas
de
curvas
Indiferencia
de
de
indiferencia
x x 
u( x1 , x2 )  min  1 , 2   k
a b
serán
(a y b  1) .
Se
adicionan
dos
curvas
de
indiferencia con mínimos 2 y 6.
Bien 2 (x2)
Las curvas de indiferencia de bienes
complementos perfectos tienen una forma
similar a una letra “L” con vértice en el par
U1 (Original)
30
U2
U0
25
20
15
ordenado correspondiente al mínimo del
10
conjunto (Frank, 1992, p. 84; Hey, 2004, p.
5
76; Pindyck, 1998, p. 73; Varian, 1999, p.
0
0
5
10
15
62-63).
Bien 1 (x1)
F. Curvas de Indiferencia de un Bien con un
Si k es igual a 12, la curva de
Neutral. En el caso de curvas de indiferencia
indiferencia es: x1  12 , una recta
al relacionar un bien con un bien neutral (al
vertical porque el bien 2 es neutral.
consumidor le da igual el consumir o no el
bien), por lo que las curvas de indiferencia
Se incluyen dos curva de indiferencia
en las que k = 8 y k = 16.
son rectas verticales y su pendiente en
U1 (Original)
cualquier caso es infinita: u( x1 , x2 )  x1  k
U2
U0
20
(Frank, 1992, p. 86; Varian, 1999, p. 44).
X2
(Neutral)
16
12
8
4
0
0
4
8
X1
12
16
20
(Bien)
60
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
G. Curvas de Indiferencia de un Bien con un
Si a y b son igual a 1 y k es igual a
Mal. Cuando se relaciona un bien con un
20, la curva de indiferencia es:
mal (una mercancías que no le gustan al
x2  20  x1 , una recta de pendiente
consumidor) las curvas de indiferencia son
positiva.
líneas rectas con pendiente positiva. La
forma funcional en este caso indica que el
Se muestran dos curva de indiferencia
más en las que k = 10 y k = 30.
bien x2 es un mal, ya le precede un signo
40
negativo: u( x1 , x2 )  x1  x2  k . La forma
30
lineal (despejando x2) será: x 2  
20
X2
y su expresión
(Mal)
general de estas curvas de indiferencia es
u( x1 , x2 )  ax1  bx2  k
U1 (original)
U0
U2
k a
 x1 .
b b
10
0
(Frank, 1992, p. 87; Pindyck, 1998, p. 73;
0
Varian, 1999, p. 43)
10 20 30 40 50 60
X1 (Bien)
Tipo
Suponiendo que la función de utilidad
de
es: k  lnx 1   x 2  10  ln5  9.3 ,
indiferencia son de este tipo, cada curva de
su curva de indiferencia será una
indiferencia será una translación vertical de
cuasi recta (de pendiente negativa).
la curva de indiferencia original:
Se incluyen dos curva de indiferencia
H. Curvas
de
Cuasilineales.
Indiferencia
Cuando
las
curvas
u (x 1 , x 2 )  v x 1   x 2  k
en las que k = 8 y k = 12.
x 2  k  v (x 1 )


lineal
no lineal
Aquí la función de utilidad es lineal en x2,
sin embargo no lo es en x1, denominándose
curva de indiferencia cuasilineal debido a
que sólo es parcialmente lineal. Un ejemplo
de
este
tipo
de
funciones
es:
X2 (Lineal)
U1 (Original)
U2
U0
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
X1 (No Lineal)
x2  k  log( x1 ) (Varian, 1999, p. 63-64).
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
61
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
2.2.1.1.
RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN
La relación marginal de sustitución (RMS) es la tasa a la que un consumidor está
dispuesto a sustituir unidades del bien x2 por una unidad adicional del bien x1.
Describe la relación de cambio que existe entre los bienes y generalmente será
negativa, ya que cuando se agrega una unidad del bien 1 se debe reducir la cantidad
del bien 2 para continuar en el mismo conjunto de nivel (Frank, 1992, p. 80-81;
Pindyck, 1998, p. 70-71; Hey, 2004, p. 75). La RMS mide la pendiente de la curva de
indiferencia, matemáticamente es igual a la razón de la utilidad marginal del bien 1
(UM1) respecto a la utilidad marginal del bien 2 (UM2), a saber:
lim 
x1  0
x2
dx
UM1
43
 2 
 RMS
x1
dx1
UM 2
De acuerdo al tipo de curva de indiferencia la RMS adquiere valores característicos,
estos también son cuantificados por el simulador computacional
icro-@conomía
y se originan de los siguientes algoritmos:

A. Curvas de Indiferencia Tipo Cobb-Douglas. Si u( x1 , x2 )  x1 x2
RMS  
B. Curvas
de

1
RMS  
k
  x2 
UM 1

UM 2
 1     x1 
Indiferencia
u( x1 , x 2 )   x1  s1   x 2  s2 
1
Tipo
Stone-Geary.
Si
k
  x 2  s2 
UM 1

UM 2
 1     x1  s1 
43
Dada la canasta de bienes (x1, x2), a la variación de la utilidad cuando se obtiene una cantidad
adicional del bien 1, permaneciendo constante la cantidad del bien 2, se le denomina utilidad marginal
del bien 1 (UM1). Matemáticamente, la utilidad marginal del bien 1 se representa por:
UM1 
u u( x1  x1 , x2 )  u( x1 , x2 )

x1
x1
Dado: x2 ,
u  UM 1 ( x1 )
La utilidad marginal del bien 1, mide la variación de la utilidad total cuando se incrementan en una
unidad la cantidad del bien 1 manteniéndose constante la cantidad del bien 2.
62
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
C. Curvas
de
Indiferencia
de
Bienes
Sustitutos
Perfectos.
Si u( x1 , x2 )  ax1  bx2  k
UM1
a

UM 2
b
RMS  
D. Curvas
de
Indiferencia
de
Bienes
Complementos
Perfectos.
Si
x x 
u ( x 1 , x 2 )  min  1 , 2   k .
a b 
RMS  
UM1
UM1
0

0 ó 

UM 2
UM 2
0
E. Curvas de Indiferencia de un Bien con un Neutral. Si u( x1 , x2 )  x1  k
RMS  
F. Curvas
de
Indiferencia
UM1
1
 
UM 2
0
de
un
Bien
con
un
Mal.
Como
u( x1 , x2 )  ax1  bx2  k
UM1
a

UM 2
b
RMS  
G. Curvas de Indiferencia Tipo Cuasilineales. Si u (x 1 , x 2 )  v x 1   x 2  k
RMS  
v '  x1 
1
  v '  x1 
En resumen, la RMS por tipo de curva de indiferencia será la siguiente:
Tabla 2-1. Las Preferencias y su Correspondiente Valor de la Relación Marginal de Sustitución
Preferencias
Relación Marginal de Sustitución
Curvas de indiferencia tipo Cobb-Douglas y Stone-Geary
Negativa y decreciente
Curvas de indiferencia de bienes sustitutos perfectos
Constante e igual al término de sustitución
Curvas de indiferencia de bienes complementos perfectos
Cero
Curvas de indiferencia tipo de un bien con un bien neutral
Infinita en todos los puntos
Curvas de indiferencia tipo de un bien con un mal
Positiva y creciente
63
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
El simulador computacional
icro-@conomía
calcula la relación marginal de
sustitución para todos los tipos de curvas de indiferencia, basta con definir la cantidad
de bienes que conforma la canasta.
2.3. ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
Los consumidores siempre desean adquirir la mejor canasta de consumo de acuerdo
con su sistema de preferencias pero están limitados por la restricción presupuestaria.
La elección del consumidor consiste en alcanzar la mejor canasta de consumo siempre
y cuando la pueda pagar. En general los consumidores gastarán todo su ingreso
porque son insaciables.
El objetivo de este apartado es simular y cuantificar la elección del consumidor,
incluyendo los tipos más representativos de curvas de indiferencia.
Pantalla 7. Elección del Consumidor
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
64
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
En la Pantalla 1 del simulador computacional icro-@conomía se da un clic con el
ratón
en
la
liga
(
correspondiente
a
la
elección
del
consumidor
) para abrir la aplicación. La Pantalla 7 ilustra los casos
de optimización para las siguientes curvas de indiferencia: Cobb-Douglas con suma de
parámetros igual a uno y diferente a uno, polinomiales y cuasilineales. Además
resuelve todos los casos de optimización de esquina de curvas de indiferencia de
bienes complementos perfectos, sustitutos perfectos, un bien con un neutral, y un bien
con un mal.
2.3.1.
Elección Óptima: El Caso General
La elección del consumidor consiste en “elegir la canasta de consumo que es la mejor de acuerdo
con las preferencias, sujeto a la restricción de que el costo de la canasta no sea superior al ingreso del
consumidor”.
Es decir, se busca la curva de indiferencia más alejada del origen, dada la
recta presupuestaria. La canasta óptima se alcanza cuando la relación marginal de
sustitución es igual al precio relativo de los bienes; geométricamente esto sucede en el
punto de tangencia entre la curva de indiferencia y la recta presupuestaria. Este punto
cumple lo siguiente (Pindyck, 1998, p. 92; Varian, 1999, p. 78-79):
RMgS 
p1
p2
En el punto óptimo del consumidor, dados los precios de los bienes y el ingreso (p1,
p2, m), se determina la cantidad de bienes que conforman la canasta óptima, la que se
representa por (x1*, x2*).
Utilizando el cálculo diferencial, el problema de maximización de la utilidad sujeta a
la restricción presupuestaria se expresa de la siguiente manera:
max u( x 1 , x 2 )
x1 , x 2
s.a . p1 x 1  p 2 x 2  m
65
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Este problema de maximización restringida se simplifica transformándolo en un
problema de maximización sin restricciones, para ello se utiliza una función auxiliar
lagrangeana (  ):
max   u x1 , x 2    m  p1 x1  p2 x 2 
x1 , x 2
Las tres condiciones de primer orden son las siguientes:
*
*
 u  x1 , x2 

  p1  0     (1)
x1
x1
*
*
 u  x1 , x2 

  p2  0     (2)
x 2
x 2

 m  x1 p1  x2 p2  0      (3)

De la ecuación (1) y (2) se despeja . Para obtener la condición de equilibrio se
igualan las  y se despejan los precios:
u  x1* , x2* 
x1
p1
u  x1* , x2* 

x 2
p2
u  x1* , x2* 

p1
x1
p
UM1

 1 
 RMS
*
*
p2 u  x1 , x2  p2 UM 2
x 2
Este resultado demuestra que el óptimo del consumidor se alcanza en donde la
relación marginal de sustitución (RMS) es igual al precio relativo de los bienes (Frank,
1992, p. 103-107; Hey, 2004, p. 100; Pindyck, 1998, p. 140-141; Varian, 1999, p. 94).
En los siguientes apartados se simula la elección óptima del consumidor utilizando las
curvas de indiferencia más representativas:
2.3.2.
Elección Óptima: El Caso Óptimos interiores
En la Pantalla 7 se elige la curva de indiferencias tipo Cobb-Douglas y se despliega la
Pantalla 8.
66
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
En esta pantalla la información de entrada corresponde a los valores de los parámetros
de la recta presupuestaria y de la función Cobb-Douglas. Con base en dicha
información el simulador computacional calcula la canasta óptima. El algoritmo que
ocupa el simulador es el siguiente:
Pantalla 8. Simulador Equilibrio del Consumidor con Curvas de Indiferencia Tipo Cobb-Douglas
Gráfica: Equilibrio
del Consumidor
Información de entrada de
la recta presupuestaria
Información de la curva de
indiferencia y de equilibrio
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Dada la función Cobb-Doglas el problema de maximización de utilidad restringida es:
max u ( x 1 , x 2 )  x 1c x 2d  c ln( x 1 )  d ln( x 2 )
x 1 ,x 2
s .a . p 1 x 1  p 2 x 2  m
El problema restringido se simplifica utilizando una función auxiliar lagrangeana (y la
función logarítmica de la función Cobb-Douglas), esto es:
max   c ln( x 1 )  d ln( x 2 )   m  p 1 x 1  p 2 x 2 
x1 , x 2
La optimización determina las cantidades de equilibrio de x1* y x2* :
67
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
x 1* 
c m
c  d p1
x 2* 
d m
c d p2
La cantidad óptima de x1* y de x 2* corresponden a las demandadas de los bienes,
dados los precios y el ingreso (Frank, 1992, p. 106-107; Varian, 1999, p. 95-97). La
Ilustración 7 presenta un caso particular. La canasta óptima de las preferencias CobbDouglas también puede representase por medio de la siguiente expresión (Hey, 2004,
p. 102; Varian, 1999, p. 104):
x 1*  
x 2*  (1   )
90
m
p2
  (0,1)
Ilustración 7. Elección Óptima, Caso Curva de
Indiferencia Cobb-Douglas.
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
100
Bien 2 (x2)
m
p1
Donde:
x1 , x2 = Cantidad del bien 1 y 2.
p1 = Precio del bien 1 = $3.
p2 = Precio del bien 2 = $6.
m = Ingreso del consumidor = $300.
u = curva de indiferencia, tal que:  = 0.5.
80
70
60
u( x1 x2 )  x1 x21 y la
restricción presupuestaria 300  3 x1  6 x 2 . El
Si la curva de indiferencia es
50
40
problema de maximización restringido es:
max x10.5 x 20.5 ; s.a . 3 x1  6 x 2  300
30
x1 , x2
50.0 , 25.0
La función auxiliar lagrangeana es:
20
max   x10.5 x 20.5   300  3 x1  6 x 2 
x1 , x2 ,
10
x1*  0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
Bien 1 (x1)
300
 50;
3
x 2*  0.5
300
 25
6
Dados los precios de los bienes y el ingreso, la canasta
demandada se compone por 50 unidades del bien 1 y 25
del bien 2, es decir:
x , x   50,25 .
*
1
*
2
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Para obtener la canasta óptima cuando las curvas de indiferencia son polinomiales
también se emplea la función auxiliar lagrangeana:
max u ( x1 , x2 )   x1  a  x2  b 
x1 , x 2
s.a m  p1 x1  p2 x 2
68
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
max  x1 x 2  x1b  x 2 a  ab   m  p1 x1  p2 x 2 
x1 , x 2 ,
Las tres condiciones de primer orden son las siguientes:

 x2  b   p1  0      (1)
x1

 x1  a   p2  0      (2)
x 2

 m  x1 p1  x2 p2  0    (3)

Despejando x1 y x2, de las condiciones (1) y (2), respectivamente y sustituyendo sus
valores en la condición (3) se obtiene el valor de , el que se sustituye en las
condiciones (1) y (2) para determinar la canasta óptima.
x1* 
bp
m
a
 1 
2 p1 2 p2 2
x 2* 
ap
m
b
 1 
2 p2 2 p2 2
La Ilustración 8 presenta un caso particular cuando las curva de indiferencia son del
tipo polinomial.
69
Bien 2 (x2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
60
Ilustración 8. Elección Óptima, Caso Curvas de
Indiferencia Tipo Polinomial.
Donde:
x1 , x2 = Cantidad del bien 1 y 2.
p1 = Precio del bien 1 = $3.
p2 = Precio del bien 2 = $6.
m = Ingreso del consumidor = $300.
u = curva de indiferencia, tal que: a = -2 y b = 3.
50
40
30
u (x 1 x 2 )  (x 1  2)( x 2  3) y la restricción
presupuestaria es 300  3 x1  6 x 2 . El problema de
Si
54.0 , 23.0
20
maximización restringido es:
max x1 x 2  3 x1  2 x 2  6
10
x1 , x2
s.a . 3 x1  6 x 2  300
0
0
50
100
150
Bien 1 (x1)
La función auxiliar lagrangeana es:
max   x1 x 2  3 x1  2 x 2  6   300  3 x1  6 x 2 
x1 , x 2 ,
Dados los precios de los bienes y el ingreso, la canasta
demandada se compone por 54 unidades del bien 1 y 23
del bien 2, es decir:
x , x   54,23 .
*
1
*
2
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Cuando las preferencias son cuasilineales el mejor método para obtener la canasta
óptima es el de sustitución. Si el problema es el siguiente:
max u ( x 1 , x 2 )  ln x 1  x 2
x1 , x 2
s .a m  p 1 x 1  p 2 x 2
Se despeja x2 de la restricción presupuestaria y se sustituye en la función objetivo
(curva de indiferencia) y se deriva respecto a x1 :
u ( x 1 , x 2 )  ln x 1 
m p1

x1
p2 p2
u
1 p1
1


0
x 1 x 1 p 2
x
1
RMgS
Esto implica que: x1* 
p2
p1

p1
p
2
Razón de precios
y x2* 
m
1
p2
70
Bien 2 (x2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
60
50
Ilustración 9. Elección Óptima, Caso Curvas de
Indiferencia Tipo Polinomial.
Donde:
x1 , x2 = Cantidad del bien 1 y 2.
p1 = Precio del bien 1 = $3.
p2 = Precio del bien 2 = $6.
m = Ingreso del consumidor = $300.
u = curva de indiferencia.
2.0, 49.0
40
u( x1 x2 )  ln( x1 )  x2 y la restricción
presupuestaria es 300  3 x1  6 x 2 . El problema
Si
30
de maximización es:
20
max ln  x1  
x1
10
m p1

x1
p2 p2
p2 6
 2
p1 3
m
300
x2* 
 1
 1  49 .
p2
6
x1* 
0
0
50
100
150
Bien 1 (x1)
y
Dados los precios de los bienes y el ingreso, la canasta
demandada se compone por 54 unidades del bien 1 y
23 del bien 2, es decir:
x , x   2,49 .
*
1
*
2
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.3.3.
Elección Óptima: El Caso Óptimos de Esquina
Un rasgo distintivo de las preferencias regulares es que la curva de indiferencia sea
tangente a la recta presupuestaria determinando un óptimo interior. Sin embargo,
existen algunos procedimientos en donde el punto óptimo no presenta esta condición,
tal es el caso de las curva de indiferencia de bienes sustitutos perfectos, complementos
perfectos, un bien con un neutral, y un bien con un mal.
La elección óptima con bienes sustitutos perfectos se encuentra en la esquina, por lo
que no habrá tangencia entre la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria.
(Frank, 1992, p. 92; Hey, 2004, p. 104; Pindyck, 1998, p. 86; Varian, 1999, p. 80)
Cuando el término de sustitución es uno a uno, la solución es la siguiente:
71
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Si p1  p2  x1* 
m
p1
Si p1  p2  x1*  0
y x 2*  0
y x 2* 
m
p2
Si p1  p2  Solución infinita, porque la curva de indiferenc ia
está sobrepuesta a la recta presupuestaria.
Ilustración 10. Elección de Esquina: Caso Curvas de Indiferencia de Bienes Sustitutos Perfectos.
Donde: x1, x2=Cantidad del bien 1 y 2. m = Ingreso = 300. u1 = x1+x2 (término de sustitución 1 a 1).
100.00
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
120.00
100.00
0.0, 100.0
p1 = Precio del bien 1 = 6.
P2 = Precio del bien 2 = 6.
Bien 2 (x2)
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
120.00
p1 = Precio del bien 1 = 6.
P2 = Precio del bien 2 = 3.
Bien 2 (x2)
Bien 2 (x2)
p1 = Precio del bien 1 = 3.
P2 = Precio del bien 2 = 6.
50.00
80.00
80.00
40.00
60.00
60.00
30.00
40.00
40.00
20.00
20.00
20.00
10.00
-
100.0, 0.0
-
50.00
100.00
150.00
Bien 1 (x1)
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
60.00
-
-
50.00
100.00
150.00
Bien 1 (x1)
50.0, 0.0
-
20.00
40.00
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
El consumidor elegirá el bien barato, ya que son sustitutos perfectos y le da lo mismo
uno que otro. Los tres resultados posibles se muestran en la Ilustración 10.
La elección óptima con bienes complementos perfectos se ubica en el punto en el que
x1 = x2 cuando el término de sustitución es uno a uno. Con este tipo de bienes tampoco
habrá tangencia debido a que la elección óptima del consumidor se halla en el vértice
de la curva de indiferencia (Frank, 1992, p. 112; Hey, 2004, p. 105; Pindyck, 1998, p.
111-112; Varian, 1999, p. 82). Partiendo de la recta presupuestaria y dado el supuesto
de que x1 = x2 , por tratarse del mínimo, entonces la demanda del bien 1 será:
x 1* 
m
m
y la demanda del bien 2 será x 2* 
(las soluciones son
p1  p 2
p1  p 2
idénticas porque la relación es uno a uno) (Varian, 1999, p. 82). La Ilustración 11
presenta un caso en donde la relación de complementariedad es uno a uno.
72
60.00
Bien 1 (x1)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR


En contraste, cuando la relación es a:b, entonces la canasta óptima es: ax 1* ,bx 2* y la
recta presupuestaria puede ajustarse a ax 1 p 1  bx 2 p 2  m . En este caso, la demanda
del bien 1 será: x 1* 
60
am
bm
y la del bien 2 será: x 2* 
.
ap 1  bp 2
ap 1  bp 2
Ilustración 11. Elección de Esquina: Caso
Curvas
de
Indiferencia
de
Bienes
Complementos Perfectos.
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
50
Donde:
x1 , x2 = Cantidad del bien 1 y 2.
p1 = Precio del bien 1 = $3.
p2 = Precio del bien 2 = $6.
m = Ingreso del consumidor = $300.
40
X2
33.3, 33.3
30
u( x1 , x2 )  min  x1 , x2  y la restricción
20
Si
10
presupuestaria es
canasta óptima es:
0
0
50
100
X1
x1* 
150
300  3 x1  6 x2 . La
m
300

 33.3  x2*
p1  p2
9
Dados los precios de los bienes, el ingreso y la
relación de complementariedad, la canasta
demandada se compone por 33.3 unidades del
bien 1 y 33.3 del bien 2, es decir
:
x , x   33.3,33.3 .
*
1
*
2
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
En la elección óptima de curva de indiferencia de un bien con un neutral o un mal, el
consumidor gastará todo su ingreso en el bien no comprará nada del neutral o del mal
(Varian, 1999, p. 82). Si el bien 1 es un bien y el 2 es neutral o mal, la canasta óptima
será:
x1* 
m
p1
x1  bien
x2*  0 x2  neutral o mal
La Ilustración 12 presenta el caso de la elección óptima cuando un consumidor elige
entre un bien y un neutral. La Ilustración 13 muestra el caso cuando el agente elige
entre un bien y un mal (una mercancía nociva).
73
Bien 2 (x2 - Neutral)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Ilustración 12. Elección de Esquina: Caso
Curvas de Indiferencia de un Bien con un
Neutral.
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
60
50
Donde:
x1 = Cantidad del bien 1, el bien.
X2 = Cantidad del bien 2, el neutral.
p1 = Precio del bien 1 = 3.
p2 = Precio del neutral = 6.
m = Ingreso = 300.
u1 = curva de indiferencia, tal que u = u(x1).
Si u( x1 x 2 )  u x1 y la recta presupuestaria
40
30
20
 
10
300  3 x1  6 x2 . La canasta óptima es:
m 300
x1* 

 100
p1
3
es
100.0, 0.0
0
0
20
40
60
80
100
120
Bien 2 (x2 - Bien)
Dados los precios de los bienes y el ingreso, la
canasta demandada se compone por 100
unidades del bien 1 y 0 unidades del neutral, es
decir:
x , x   100,0 .
*
1
*
2
Bien 2 (x2 - Mal)
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Ilustración 13. Elección de Esquina: Caso
Curvas de Indiferencia de un Bien con un
Mal.
Recta Presupuestaria
Curva de Indiferencia
Equilibrio Consumidor
60
50
Donde:
x1 = Cantidad del bien 1, el bien.
x2 = Cantidad del mal.
p1 = Precio del bien 1 = 3.
p2 = Precio del mal = 6.
m = Ingreso = 300.
u1 = curva de indiferencia, tal que u = x1 – x2.
Si
u( x1 x2 )  x1  x2 y la recta
40
30
20
presupuestaria es
canasta óptima es:
10
0
100.0, 0.0
0
50
100
150
200
250
Bien 2 (x1 - Bien)
x1* 
300  3 x1  6 x2 . La
m 300

 100
p1
3
Dados los precios de los bienes y el ingreso, la
canasta demandada se compone por 100
unidades del bien 1 y 0 unidades del mal, es
decir :
x , x   100,0 .
*
1
*
2
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
74
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
2.4. DEMANDA DEL CONSUMIDOR Y SENDAS DE EXPANSIÓN
De acuerdo al tipo de preferencia la elección individual genera funciones de demanda
particulares de los bienes 1 y 2. Salvo para los neutrales y males, en todos los demás
casos se establece una relación inversa entre la cantidad demandada y el precio.
El equilibrio del consumidor determina la canasta de consumo óptima (x1*, x2*). La
Ilustración 14 presenta todas las funciones de demanda dependiendo del tipo de curva
de indiferencia:
Ilustración 14. La Demanda por Tipo de Curva de Indiferencia.
Denominación de
Curva de
Indiferencia
Función de cada Curva de
Indiferencia
Función de Demanda
Cobb-Douglas
c
c d
d
x 2* 
c d
Cobb-Douglas
x 1*  
x 1* 
x 1c x 2d  k
Stone- Geary
Sustitutos Perfectos
Complementos
Perfectos
x 1 x 21  k
x 1  s 1  x 2  s 2 1
ax 1  bx 2  k
x x 
min  1 , 2 
a b 
m
p1
x 2*  1   
x 1*  s 1  
k
m
p1
m
p2
m
p2
m  p 1s 1  p 2s 2 
p1
m  p 1s 1  p 2s 2 
x 2*  s 2  1   
p2
m

*
*
p1  p 2  x1  p , x1  0
1

m

si  p 1  p 2  x 1*  0, x 2* 
p2

 p 1  p 2  infinitas combinacio nes


am
ap 1  bp 2
bm
x 2* 
ap 1  bp 2
x 1* 
75
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Denominación de
Curva de
Indiferencia
Función de cada Curva de
Indiferencia
Neutrales
(x2 neutral)
x1  k
Función de Demanda
x 1* 
m
p1
x 2*  0
x1  x 2  k
Males (x2 mal)
x 1* 
m
p1
x 2*  0
Cuasilineal
v x 1   x 2  k
lnx 1   x 2  k
p2
p1
m
x 2* 
1
p2
x 1* 
El objetivo de este apartado es simular y cuantificar la demanda del consumidor a
partir de la curva precio consumo, para preferencias tipo Cobb-Douglas, polinomiales
y bienes complementos perfectos.
En la Pantalla 1 del simulador computacional icro-@conomía se da un clic con el
ratón en la liga demanda del consumidor (
) para abrir la
aplicación. La Pantalla 9 ilustra las opciones incluidas en el simulador. Cabe señalar
que las aplicaciones de demanda del consumidor y curvas precio-consumo e ingresoconsumo se presentan en dos grupos, el primero, inicia con la generación de la curva
precio-consumo para preferencias tipo Cobb-Douglas, polinomiales y complementos
perfectos, con sus respectivas curvas de demanda; el segundo, ocupa la construcción
de la curva ingreso-consumo para generar la curva de Engel de los tres tipos de
preferencias mencionadas44.
44
Este sistema también genera la curva de Engel para las preferencias tipo Cobb-Douglas, polinomiales
y complementarios perfectos.
76
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Pantalla 9. Simulador Curva de Demanda y Curva de Engel.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Cuando se elige el primer icono con la leyenda “Demanda función Cobb-Douglas”
aparece la Pantalla 10, en ella se encuentra información correspondiente a tres
condiciones de equilibrio, es decir, tres rectas presupuestarias en las que se puede
modificar el precio del bien 1 con la finalidad de cuantificar la variación de la canasta
elegida ante los diversos precios. Asimismo, se incluyen celdas para insertar los
parámetros de la curva de indiferencia tipo Cobb-Douglas, con ello se generan las
celdas de salida con las cantidades de equilibrio asociadas a los diferentes precios
relativos.
77
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Pantalla 10. Simulador de Curva de Demanda a Partir de Curvas de Indiferencia Tipo Cobb-Douglas.
Gráfica: Curva
Precio-Consumo
Gráfica: Curva
Demanda
Cantidades
de equilibrio
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La curva precio-consumo se define como la representación geométrica de todas las
elecciones óptimas del bien 1 cuando varía su precio y se mantienen constantes el
precio del bien 2 y el ingreso (Frank, 1992, p. 114-115; Hey, 2004, p. 240; Pindyck,
1998, p. 105; Varian, 1999, p. 109). Por medio de la curva precio-consumo se
construye la curva de demanda del consumidor.
La función de demanda individual, x1d  f ( p1 ) , es la relación inversa entre el precio
()
y la cantidad demandada de un consumidor. Generalmente cuando se grafica la
demanda se ocupa la función inversa, cuya expresión matemática es p1  f ( x1d ) .
()
La Ilustración 15 construye un caso de curva de demanda con base en curvas de
indiferencia tipo Cobb-Douglas.
78
Bien 2 (X2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Recta Presupuestaria A
Curva de Indiferencia A
Recta Presupuestaria B
Curva de Indiferencia B
Recta Presupuestaria C
Curva de indiferencia C
CURVA PRECIO-CONSUMO
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio C
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
Precio del Bien 1 (p 1)
Bien 1 (X1)
FUNCIÓN DE DEMANDA
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio C
12
10
16.7 , 9.0
8
6
Ilustración 15. La Curva Precio-Consumo y Curva
de Demanda a Partir de Curvas de Indiferencia
Cobb-Douglas.
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 < p2 < p3= aumentos del precio del bien 1
= 3, 5 y 9, respectivamente.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia ( = 0.5).
Si las funciones de utilidad se representan por

u (x 1 , x 2 )  x 1 x 2
1
, donde  = 0.5, y la
restricción presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 ,
en donde m = 300, p1 = 3 y p2 = 6, la cantidad
demanda del bien 1 es
x1 *  
m
300
 0.5
 0.5 (100)  50
p1
3
La cantidad demanda del bien 1 cuando su precio
30.0 , 5.0
4
sube a 5 será:
50.0, 3.0
2
x1 *  0.5
300
 0.5 (60)  30
5
La cantidad demanda del bien 1 cuando su precio
sube
a
9
cambia
a:
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Bien 1 (X1)
x1 *  0.5
300
 0.5 ( 33.4)  16.7
9
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Por su parte, la curva de indiferencia polinomial es atractiva porque de acuerdo al
valor que asumen los parámetros los bienes relacionados pueden comportarse como
complementos o sustitutos. Las curvas de indiferencia de este tipo se representan por
la siguiente ecuación: u( x1 , x2 )   x1  a  x2  b  . Independientemente del valor que
asuma el parámetro b, cuando el parámetro a es positivo y baja el precio del bien 1, el
bien 2 se comporta como un bien complemento porque también se incrementa su
cantidad demandada, este caso se presenta en la Ilustración 16. En contraste, cuando el
parámetro a es negativo y baja el precio del bien 1, el bien 2 se comporta como un
bien sustituto porque también se reduce su cantidad demandada, la Ilustración 17
presenta esta situación.
79
Bien 2 (X2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Recta Presupuestaria A
Curva de Indiferencia A
Recta Presupuestaria B
Curva de Indiferencia B
Recta Presupuestaria C
Curva de Indiferencia C
CURVA PRECIO-CONSUMO
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio C
60
50
40
30
20
10
Ilustración 16. La Curva Precio-Consumo y
Curva de Demanda de Curvas de Indiferencia
Polinomiales (complementos).
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 < p2 < p3= aumentos del precio del
bien 1 = 3, 5 y 9, respectivamente.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Precio del Bien 1 (P 1)
Bien 1 (X1)
14
CURVA DE DEMANDA
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio C
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
Si las funciones de utilidad se representan por
u( x1 , x2 )   x1  6 x2  6 y la recta
presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 , en
donde m = 300, p1 = 3 y p2 = 6, la canasta óptima
será (59, 21). Cuando el precio del bien 1 sube a
5 la canasta óptima es (37, 20) y cuando sube a 9
la canasta óptima cambia a (22, 18).
En este caso se observa que cuando el precio del
bien 1 aumenta se reduce su cantidad
demandada, pero además se percibe que también
sube la cantidad demandada del bien 2, porque
los bienes son complementos.
Bien 1 (X1)
Bien 2 (X2)
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Recta Presupuestaria A
Curva de Indiferencia A
Recta Presupuestaria B
Curva de Indiferencia B
Recta Presupuestaria C
Curva de Indiferencia C
CURVA PRECIO-CONSUMO
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio C
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
Precio del Bien 1 (P 1)
CURVA DE DEMANDA
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio C
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 < p2 < p3= aumentos del precio del
bien 1 = 3, 5 y 9, respectivamente.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
120
Bien 1 (X1)
14
Ilustración 17. La Curva Precio-Consumo y
Curva de Demanda Curvas de Indiferencia
Polinomiales (sustitutos).
80
Bien 1 (X1)
Si
u( x1 , x2 )   x1  7  x2  7  y la recta
presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 , en
donde m = 300, p1 = 3 y p2 = 6, la canasta óptima
será (55, 23). Cuando el precio del bien 1 sube a
5 la canasta óptima es (31, 24) y cuando sube a 9
la canasta óptima cambia a (16, 27).
En este caso cuando el precio del bien 1 aumenta
se reduce su cantidad demandada, pero además
se percibe que baja la cantidad demandada del
bien 2, porque los bienes son sustitutos.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
80
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Cuando los bienes son complementos perfectos las curvas de indiferencia adoptan una
forma parecida a una letra “L”, pero la función de demanda sigue teniendo pendiente
Bien 2 (X 2)
negativa (Hey, 2004, p. 245; Varian, 1999, p. 111).
Recta Presupuestaria A
Curva de Indiferencia A
Recta Presupuestaria B
Curva de Indiferencia B
Recta Presupuestaria C
Curva de Indiferencia C
CURVA PRECIO-CONSUMO
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio A
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
Precio del Bien 1 (P 1)
Bien 1 (X1)
CURVA DE DEMANDA
Equilibrio A
Equilibrio B
Equilibrio C
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Bien 1 (X1)
Ilustración 18. La Curva Precio-Consumo y
Curva de Demanda de Curva de Indiferencia de
Bienes Complementos Perfectos.
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 < p2 < p3= aumentos del precio del
bien 1 = 3, 5 y 9, respectivamente.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
u( x1 , x 2 )  min x1 , x 2  y la recta
presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 , en
Si
donde m = 300, p1 = 3 y p2 = 6, la canasta óptima
será (33, 33). Cuando el precio del bien 1 sube a
5 la canasta óptima es (27, 27) y cuando sube a 9
la canasta óptima cambia a (20, 20).
Los bienes son complementos perfectos, cuando
aumenta el precio del bien 1 se reduce su
cantidad demandada, reduciéndose proporcional
y directamente la cantidad demandada del bien 2.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La Ilustración 18 muestra el caso de bienes complementos perfectos. Una
característica es que la función de demanda de cada uno de los bienes guarda una
relación inversa entre su cantidad demanda y el precio de ambos bienes, es decir,
cuando baja el precio del bien 1 disminuye proporcionalmente la cantidad demandada
tanto del bien 1 como la del 2.
2.5. LA IDENTIDAD DE SLUTSKY
Al disminuir el precio de un bien el poder adquisitivo del consumidor aumenta por
dos vías, por una parte, el precio del bien se reduce y se podrían adquirir más
unidades, por otra parte, al comprar iguales unidades de un bien a un menor precio,
sobra una parte del ingreso que podría destinarse a la adquisición de otros bienes.
81
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
El objetivo de este apartado es simular el efecto sustitución e ingreso cuando varía el
precio de uno de los bienes y cuantificarlos por medio de la identidad de Slutsky.
En la Pantalla 1 del simulador computacional icro-@conomía se da un clic con el
ratón
en
la
liga
(
correspondiente
a
la
identidad
de
Slutsky
). La Pantalla 11 muestra los casos incluidos: curvas de
indiferencia tipo Cobb-Douglas, cuasilineales, polinomiales, de bienes complementos
y sustitutos perfectos.
La Pantalla 11 incluye el cálculo de la identidad de Slutsky según el tipo de curva de
indiferencia. En general, todos los simuladores presentan tres rectas presupuestarias,
en dos de ellas se cambian los precios y la tercera es una recta presupuestaria
compensada. La diferencia en los casos simulados estriba en los parámetros
particulares de las curvas de indiferencia. Por ejemplo, el simulador de la identidad de
Slutsky de curvas de indiferencia tipo Cobb-Douglas incluye además de los
parámetros de la recta presupuestaria también el parámetro alfa.
La Pantalla 12 muestra como la simulación parte de un punto de equilibrio inicial,
cuando cambia el precio del bien 1 se determina un segundo equilibrio y, con ello, se
calcula la identidad de Slutsky, computándose a la par el efecto ingreso y sustitución
asociado a la variación del precio.
Pantalla 11. Simulador de la Identidad de Slutsky y de los Efectos Sustitución e Ingreso.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
82
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Pantalla 12. Simulador Identidad de Slutsky de Curva de Indiferencia Tipo Cobb-Douglas.
Gráfica: Efectos
Sustitución e
Ingreso
Resultados Efectos
Sustitución e Ingreso
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
En el siguiente apartado se expone el algoritmo fundamental para calcular la identidad
de Slutsky.
2.5.1.
El Efecto Sustitución e Ingreso del Enfoque Slutsky
El desarrollo del enfoque Slutsky supone que el precio del bien 1 es p1, el del bien 2 es
p2 y el ingreso es m. Ilustración 19 muestra que dada una elección óptima inicial,
cuando el precio del bien 1 baja la recta presupuestaria se aplana, aumentando la
abscisa al origen, encontrando un nuevo punto de equilibrio. Slutsky, identifica los
efectos sustitución e ingreso generando una recta presupuestaria compensada cuya
pendiente expresa el nuevo precio relativo pero debe pasar estrictamente en el punto
de equilibrio inicial con la finalidad de mantenerlo en la condición inicial (Frank,
1992, p. 121-122; Pindyck, 1998, p. 112-115).
83
Bien 2 (x2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
60
Ilustración 19. Efecto Sustitución e Ingreso
del Enfoque Slutsky.
Recta Presupuestaria Inicial
Curva de Indiferencia Inicial
u0 u2
Recta Presupuestaria Final
Curva de Indiferencia Compensada
Elección
original
50
Recta Presupuestaria Compensada
Curva de indiferencia C
Equilibrio Inicial
Equilibrio Compensado
u1
40
Donde:
x1 , x2 = Cantidad del bien 1 y 2.
u0, u1, u2 = Curvas de indiferencia.
Equilibrio Final
Elección final
ET
30
A
C
40, 30
120, 30
ET = ES + EM
ES EM
88, 22
B
20
Recta final
10
Recta original
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Dados los precios de los bienes y el ingreso del
consumidor, el equilibrio inicial se alcanza en el
punto A en la curva de indiferencia u0. Cuando
baja el precio del bien 1, ceteris paribus,
aumenta su canasta de consumo situada en la
curva u2 en el punto C. El efecto sustitución es
el movimiento del punto A al B y el efecto
ingreso es el movimiento del punto B al C; el
efecto total es el desplazamiento de A a C.
Bien 1 (x 1)
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
El efecto sustitución es el movimiento del punto de equilibrio A al B pasando de la
curva de indiferencia u0 a la u1. El efecto ingreso es el desplazamiento del punto de
equilibrio B al C, aumentando su conjunto de nivel al pasar de la curva de indiferencia
u1 a la u2. El efecto total es el desplazamiento del punto de equilibrio A al C,
aumentando su utilidad de u0 a la u2, asociado a la reducción del precio del bien 1
(Hey, 2004, p. 246; Varian, 1999, p. 142).
Los efectos sustitución, ingreso y total que causa la variación del precio de uno de los
bienes se cuantifica con base en la identidad de Slutsky (Varian, 1999, p. 146).
A la variación de la cantidad demandada causada por un cambio en el precio de uno
de los bienes se le denomina el efecto total (ET). Este es igual al efecto ingreso (EM)
más el efecto sustitución (ES), por lo que la identidad de Sluysky es:
x 1 ( p 1', m )  x 1 ( p 1 , m )  x 1 ( p 1', m )  x 1 (p 1', m ')  x 1 ( p 1', m ')  x 1 ( p 1 , m )

  

Efecto Total
Efecto Ingreso
Efecto Sustitució n
x 1 ( p 1', m )  x 1 ( p 1 , m )  x 1 ( p 1', m ')  x 1 ( p 1 , m )  x 1 ( p 1', m )  x 1 ( p 1', m ')

Identidad de Slutsky
84
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR

Suponga que la función de utilidad se representa por u ( x 1 , x 2 )  x 1 x 2
1
. Para
calcular la demanda inicial del bien 1 se sustituyen los datos del ingreso, el precio y el
m 
parámetro alfa en la función de demanda: x 1  p 1 , m   x 1     . Ante una
 p1 
 m 
 .
variación del precio cambia la cantidad demandada a x 1  p 1 ' , m   x 1   
 p1'
Con
base
en
la
identidad
de
Slutsky,
el
efecto
total
será:
ET  x1  p1 ' , m   x1  p1 , m   x1 (Varian, 1999, p. 146). Para generar los efectos
sustitución e ingreso se requiere conocer la variación del ingreso necesaria para
mantener al consumidor en su nivel de utilidad inicial. El cambio de ingreso se calcula
con la siguiente expresión m  x1 ( p) (Varian, 1999, p. 141), por lo que el ingreso
modificado será: m'  m  m . Con estos elementos el efecto ingreso (EM) es
EM  x1M  x1 ( p1 ' , m)  x1 ( p1 ' , m' )
y
el
efecto
sustitución
(ES)
será:
ES  x1s  x1 ( p1 ' , m' )  x1 ( p, m) (Pindyck, 1998, p. 146-147). La suma del efecto
sustitución e ingreso es igual al efecto total: ET=ES+EM (Hey, 2004, p. 247).
Con base en este algoritmo, la Ilustración 20 presenta el cálculo de la identidad de
Slutsky ocupando curvas de indiferencia tipo Cobb-Douglas.
85
Bien 2 (x2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Ilustración 20. Efectos Sustitución e Ingreso de
Curvas de Indiferencia Tipo Cobb-Douglas.
Recta Presupuestaria Inicial
60
Curva de Indiferencia Inicial
Recta Presupuestaria Final
Curva de Indiferencia Compensada
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 = Precio del bien 1 inicial = 3.
p1’ = Precio del bien 1 modificado = 1.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
Recta Presupuestaria Compensada
50
Curva de indiferencia C
Equilibrio Inicial
Equilibrio Compensado
40
Equilibrio Final
30
40, 30
u( x1 , x2 )  x1 x21 , tal que  = 0.4 y la recta
presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 , en donde
120, 30
Si
88, 22
20
10
0
0
100
200
300
400
Bien 1 (x1)
m = 300, p1 = 3 y p2 = 6, la canasta óptima inicial será
(40, 30).
Cuando el precio del bien 1 baja a 1 la canasta óptima
es (120, 30).
El efecto total es 120 – 40 = 80, el efecto sustitución
es 88 – 40 = 48, el efecto ingreso es 120 – 88 = 32.
En las curvas de indiferencia tipo Cobb-Douglas el
efecto sustitución refuerza al efecto ingreso.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Bien 2 (x2)
La Ilustración 21 muestra el cálculo empleando curva de indiferencia cuasilineales.
Recta Presupuestaria Inicial
Curva de Indiferencia Inicial
5
Recta Presupuestaria Final
Ilustración 21. Efectos Sustitución e Ingreso de
Curvas de Indiferencia Tipo Cuasilineales.
Curva de Indiferencia Compensada
Recta Presupuestaria Compensada
Curva de indiferencia C
Equilibrio Inicial
4
Equilibrio Compensado
Equilibrio Final
3
17, 3
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 = Precio del bien 1 inicial = 3.
p1’ = Precio del bien 1 modificado = 1.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
u( x1 , x2 )  ln x   x1 y la recta
presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 , en donde
Si
2
17, 2 33, 2
1
0
0
50
100
Bien 150
1 (x1)
m = 300, p1 = 3 y p2 = 100, la canasta óptima inicial
será (33, 2). Cuando el precio del bien 1 sube a 6 la
canasta óptima es (17, 2).
El efecto total es 17 – 33 = -16, el efecto sustitución es
17 – 33 = -16, el efecto ingreso es 17 – 17 = 0. Cuando
las curvas de indiferencia son cuasilineales el efecto
ingreso es nulo porque la demanda del bien 1 depende
exclusivamente del precio relativo.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La Ilustración 22 exhibe el cómputo utilizando curvas de indiferencia de bienes
complementos perfectos.
86
Bien 2 (x2)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Ilustración 22. Efectos Sustitución e Ingreso
de Curvas de Indiferencia de Bienes
Complementos Perfectos.
Recta Presupuestaria Inicial
Curva de Indiferencia Inicial
Recta Presupuestaria Final
Curva de Indiferencia Final
Recta Presupuestaria Compensada
Curva de Indiferencia Compensada
Equilibrio Inicial
Equilibrio Compensado
Equilibrio Final
90
80
70
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 = Precio del bien 1 inicial = 3.
p1’ = Precio del bien 1 modificado = 6.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
60
50
40
x x 
u( x1 , x2 )  min  1 , 2  y la recta
1 2
presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 , en
Si
20, 40
17, 33
30
20
10
0
0
50
100
150
Bien 1 (X1)
donde m = 300, p1 = 3 y p2 = 6, la canasta óptima
inicial será (20, 40).
Cuando el precio del bien 1 sube a 6 la canasta
óptima es (17, 34).
El efecto total es 17 – 20 = -3, el efecto sustitución
es 20 – 20 = 0, el efecto ingreso es 17 – 20 = -3.
En las curvas de indiferencia de bines
complementos perfectos el efecto sustitución es
nulo, por lo que el efecto total es igual al efecto
ingreso.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La Ilustración 23 presenta el cálculo de la identidad de Slutsky de curvas de
indiferencia tipo polinomiales y la Ilustración 24 grafica y computa los efectos
sustitución e ingreso cuando las curva de indiferencia corresponden a bienes sustitutos
perfectos.
87
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Ilustración 23. Efectos Sustitución e Ingreso de Curvas de Indiferencia Tipo Polinomiales.
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 = Precio del bien 1 inicial = 3.
p1’ = Precio del bien 1 modificado = 1.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
recta presupuestaria es
m  p 1x 1  p 2 x 2 , en donde m = 300, p1 = 3 y p2
= 6, la canasta óptima inicial será (31, 35).
Cuando el precio del bien 1 baja a 1 la canasta óptima
es (91, 35).
El efecto total es 91 – 31 = 60, el efecto sustitución es
60 – 31 = 29, el efecto ingreso es 91 – 60 = 31. En las
preferencias polinomiales, cuando el signo del
parámetro a es negativo la curva de indiferencia
representa bienes complementos y el efecto ingreso es
mayor que el efecto sustitución.
Bien 2 (x 2)
b
u( x1 , x2 )  ( x1  a )( x2  b) , tal que a = 20, Si
=
20
y
la
Recta Presupuestaria Inicial
Curva de Indiferencia Inicial
Recta Presupuestaria Final
Curva de Indiferencia Final
Recta Presupuestaria Compensada
Curva de Indiferencia Compensada
Equilibrio Inicial
Equilibrio Compensado
Equilibrio Final
60
50
40
u( x1 , x 2 )  ( x1  a )( x 2  b) ,
tal que a = 20 y b = 20, la recta presupuestaria es
m  p 1x 1  p 2 x 2 , en donde m = 300, p1 = 3 y p2
= 6, la canasta óptima inicial será (60, 20).
Cuando el precio del bien 1 baja a 1 la canasta óptima
cambia a (200, 17).
El efecto total es 200 – 60 = 140, el efecto sustitución
es 140 – 60 = 80, el efecto ingreso es 200 – 140 = 60.
En las preferencias polinomiales cuando el signo del
parámetro a es positivo la curva de indiferencia
representa bienes sustitutos y el efecto sustitución es
mayor que el efecto ingreso.
Bien 2 (x 2)
Si
Recta Presupuestaria Inicial
Curva de Indiferencia Inicial
Recta Presupuestaria Final
Curva de Indiferencia Final
Recta Presupuestaria Compensada
Curva de Indiferencia Compensada
Equilibrio Inicial
Equilibrio Compensado
Equilibrio Final
60
50
40
100, 33
30
30
40, 30
60, 27
20
20
60, 20
200, 17
10
10
140, 7
0
0
0
100
200
300
0
100
Bien 1 (x 1)
200
300
Bien 1 (x 1)
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
88
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Recta Presupuestaria Inicial
Curva de Indiferencia Inicial
Recta Presupuestaria Final
Curva de Indiferencia Final
Equilibrio 1
Equilibrio 2
Ilustración 24. Efectos Sustitución e Ingreso
de Curvas de Indiferencia de Bienes Sustitutos
Perfectos.
120
Donde:
x1, x2 = Cantidades del bien 1 del 2.
p1 = Precio del bien 1 inicial = 3.
p1’ = Precio del bien 1 modificado = 6.
u1, u2, u3 = Curvas de indiferencia.
100
X2
80
60
u( x1 , x2 )  x1  x2 y la recta
presupuestaria es m  p 1 x 1  p 2 x 2 , en
Si
0, 50
40
20
0
100, 0
0
20
40
60
80
100
120
X1
donde m = 300, p1 = 3 y p2 = 6, la canasta óptima
inicial será (100, 0).
Cuando el precio del bien 1 sube a 8 la canasta
óptima es (0, 50).
El efecto total es 0 – 100 = -100, el efecto
sustitución es 0 – 100 = -100, el efecto ingreso es
100 – 100 = -0. En los bienes sustitutos perfectos
el efecto ingreso es nulo, por lo que el efecto total
es igual al efecto sustitución.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.6. DEMANDA DEL MERCADO Y LA ELASTICIDAD
La demanda del mercado es el sumatorio de todas las demandas individuales. La ley
de la demanda establece que a medida que los precios bajan aumenta la cantidad
demandada y, viceversa.
El objetivo de este apartado es simular la demanda del mercado a partir de la
agregación de las demandas de los individuos y cuantificar algunas medidas de
sensibilidad de la cantidad demandada respecto a su precio, el ingreso y los precios de
los bienes relacionados.
En Pantalla 1 del simulador computacional
icro-@conomía se da un clic con el
ratón en la liga correspondiente a la demanda del mercado y la elasticidad
(
), con esta acción se abre la aplicación. La Pantalla
13 ilustra las aplicaciones incluidas: demanda del mercado, elasticidad precio de la
89
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
demanda en versión punto y arco y la relación entre la elasticidad precio de la
demanda y el ingreso total.
Pantalla 13. Simulador Demanda del Mercado.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.6.1.
La Demanda del Mercado
La función de demanda del bien 1 de un consumidor representativo matemáticamente
se define como: x 1  f 1  p1 , p2 , m  (Varian, 1999, p. 269). Esto significa que la
demanda de un bien depende de su precio, del precio de los bienes relacionados y del
ingreso del consumidor.
La función de demanda del mercado se obtiene a partir del sumatorio de todas las
demandas individuales de los consumidores que forman el conjunto social (Frank,
1992, p. 153; Varian, 1999, p. 269). Matemáticamente se representa por:
90
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR





x   x i   f i  p1 , p2 , m   x p1 , p2 , m 1 ,...,m n 

 
i 1
i 1



distribución del ingreso

n
n
Gráficamente la demanda del mercado también se obtiene sumando las demandas
individuales. Conforme se agregan individuos la curva de demanda del mercado se va
tornando más quebrada pero a la vez se suaviza su curvatura.
En la Pantalla 13 se da un clic con el ratón en el icono denominado “Agregación de
Demandas Individuales” y aparece la Pantalla 14.
Pantalla 14. Simulador Demanda del Mercado.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La curva de demanda explica la cantidad demanda de un bien en función de su precio,
cuando todo lo demás permanece constante (Pindyck, 1998, p. 118-119). Su ecuación
es la siguiente: x  f  p  función de demanda. Al graficar la función de demanda
generalmente se invierte esta relación, a la que se le denomina función inversa de
demanda: p  f  x   función inversa de demanda.
91
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
La Ilustración 25 presenta un caso en el que cinco curvas de demanda individuales se
agregan.
C1
C3
C5
70
C2
C4
MERCADO
Ilustración 25. Agregación de las Demandas
Individuales.
Donde:
p y x = Precio y cantidad.
60
P1
50
El mercado se compone por 5 individuos, cuyas
funciones de demanda individual son: xA=80-2p;
xB=65-4p; xC=60-1p; xD=48-3p; xE=40–2.5p.
40
30
20
10
0
0
75
150 225 300 375
La gráfica de la demanda del mercado es el
sumatorio de las demandas individuales. A un precio
de 35 sólo dos agentes adquieren en el bien, en
suma 35 unidades. Cuando el precio disminuye a 10,
todos los agentes lo compran, y la cantidad
demandada del mercado aumenta a 168.
X1
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La demanda posee diversas medidas de sensibilidad denominadas elasticidades, el
siguiente apartado se encarga de exponerlas y simularlas.
2.6.2.
La Elasticidad
La demanda de un bien depende de su precio, del precio de los bienes relacionados y
del ingreso, f 1  p1 , p2 , m  . La demanda, al menos, se determina por tres variables
independientes, por lo que se pueden obtener tres elasticidades, a saber: la que se
relaciona con el precio del propio bien (denominada elasticidad precio de la
demanda); la que depende del ingreso (elasticidad ingreso de la demanda) y la que se
asocia al precio de los bienes relacionados (elasticidad precio cruzado de la demanda)
(Varian, 1999, p. 273). Sus fórmulas respectivas son las siguientes:
A. Elasticidad precio de la demanda
 x1 p1 



p1 
 x1
92
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
B. Elasticidad ingreso de la demanda
 x1 m 



x
m 
 1
C. Elasticidad precio cruzado de la demanda
 x1 p2 



p2 
 x1
A continuación se analiza y simula cada una de las elasticidades.
2.6.2.1.
LA ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA
La elasticidad precio de la demanda (Epx) se define como la variación porcentual de la
cantidad demandada ante el cambio porcentual de su precio (Frank, 1992, p. 154-160;
Pindyck, 1998, p. 119; Varian, 1999, p. 273). Considerando el bien 1, su expresión
matemática es:
E px
x 1
x1 p1
x1  x1  p1 
 



 
p1
x1
p1
 p1  x1 
p1
La tipología completa con base en el valor absoluto que asuma el coeficiente de la
elasticidad precio de la demanda es la siguiente (Pindyck, 1998, p. 120; Varian, 1999,
p. 275):
 E px
 Perfectame nte Elástica
 1  Elastica

 1  Unitaria
 1  Inelástica

 0  Perfectame nte Inelástica
La Ilustración 26 presenta una función de demanda lineal y las áreas correspondientes
a todo el conjunto de coeficientes que puede asumir la elasticidad precio de la
demanda.
93
Precio (P1)
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
DEMANDA
Elasticidad Unitaria
Perfectamente Elástica
 E px  
800
700
 E xp  1
600
500
Elástica
ELÁSTICA,
6,000, 480
400
 E px  1
UNITARIA,
9,000, 360
300
200
 E px  0
100
Unitaria
Inelástica
0
5000
Donde:
p = Precio
x = Cantidad
Exp = Elasticidad
demanda.
precio
de
la
 E px  1
Perfectamente
Inelástica
0
Ilustración 26. Coeficientes de la Elasticidad
Precio de la Demanda en una Función
Lineal.
10000 15000 20000
Cantidad (x1)
La función de demanda lineal contiene todos
los coeficientes de la elasticidad precio de la
demanda. En este caso, la función de demanda
es x1  18,000  2.5 p1 , al precio 360 la
elasticidad es unitaria y el precio 480 es
elástica.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
El tercer icono de la Pantalla 13 abre la Pantalla 15 en la que se insertan los precios y
las cantidades demandadas y devuelve el valor correspondiente de la elasticidad
precio de la demanda y el tipo de elasticidad respectiva.
Pantalla 15. Simulador Elasticidades de la Demanda del Mercado.
Devuelve los coeficientes
y el tipo de demanda
Insertar información de
precios y cantidades
Devuelve el tipo
de elasticidad
Muestra la tipología
de elasticidad
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
94
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
2.6.2.2.
ELASTICIDAD INGRESO DE LA DEMANDA
La elasticidad ingreso de la demanda (Emx) se define como la variación porcentual de
la cantidad demandada ante la variación porcentual del ingreso (Frank, 1992, p. 174176; Pindyck, 1998, p. 32-34; Varian, 1999, p. 285). Su fórmula es:
E mx 
x
x m
x  x m


m
x
m
m x
m
Con base en el coeficiente de la elasticidad ingreso de la demanda se genera la
siguiente tipología de los bienes (Varian, 1999, p. 284).
 1  Bienes Superiores

E mx  (0,1)  Bienes Normales
 1  Bienes Inferiores

2.6.2.3.
ELASTICIDAD PRECIO CRUZADO DE LA DEMANDA
La elasticidad precio cruzado de la demanda (Epp) se define como la variación
porcentual de la cantidad demandada del bien 1 ante la variación porcentual en el
precio del bien 2 (Frank, 1992, p. 176-178; Pindyck, 1998, p. 34; Varian, 1999, p.
286). En términos matemáticos:
E pp
x 1
x1 p 2
x 1 x1 p 2




p 2
x1
p2
p 2 x1
p2
El coeficiente de la elasticidad precio cruzado de la demanda permite establecer otra
tipología de los bienes (Frank, 1992, p. 177), a saber:
 0  Bienes Sustitutos

E pp  0  Bienes Neutrales entre sí
 0  Bienes Complement arios

A continuación se presentan algunos ejemplos de la simulación de los tres tipos de
elasticidades.
95
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
precio de la demanda es E px    1
p
40
 4
 2 .
x
80
3. A un precio de 25, la cantidad demandada es de 140 y la elasticidad
precio de la demanda es E px    1
p
25
 4
 0.7 .
x
140
DEMANDA
Elasticidad Unitaria
70
60
50
P1
La demanda agregada se representa por la siguiente ecuación:
x = 240 - 4p.
1. La función inversa de la demanda es: p = 60 - (1/4) x. La demanda es
unitaria a la mitad de la ordenada al origen (60 / 2 = 30).
2. A un precio de 40, la cantidad demandada es de 80 y la elasticidad
40
30
20
10
0
0
75
150
225
300
X1
Para calcular la elasticidad arco se requiere conocer los valores iniciales y finales del precio y la cantidad.
1. Si al precio inicial de 8 la cantidad demandada es 200 y al bajar el precio a 6 la cantidad demandada es 220, la
elasticidad precio de la demanda es: E px 
220  200 6  8 20  2
160




 0.33 (dado el
200
8
200 8
 400
valor del coeficiente la demanda se clasifica como inelástica).
2. Al ingreso de 1,000 la cantidad demandada es 80; al subir el ingreso a 1,200 la cantidad demandada sube a 90. La
elasticidad ingreso de la demanda es: E mx 
90  80 1 ,200  1 ,000 10 200
10 ,000




 0.65
80
1 ,000
80 1 ,000 16 ,000
(dado el valor del coeficiente el bien se clasifica como normal).
3. Si al precio del bien 2 de 8 la cantidad demandada del bien 1 es de 140 y al baje el precio del bien 2 a 6 la cantidad
demandada del bien 1 sube a 120, la elasticidad precio cruzado de la demanda es:
E pp 
120  140 6  8  20  2  160




 0.65 (dado el coeficiente, el bien se clasifica como
140
8
140
8
 280
sustituto).
Sea una función paramétrica de la demanda: x1=0-1p1+2m+3p2 = 800+(-10)(p1)+(-0.1)(m)+(5)(p2). Las
elasticidades se pueden calcular utilizando los parámetros de la función.
1. La elasticidad precio de la demanda es Epx = -1(p1/x1). Si el precio es 25, la es Epx = -(25/550)= -0.45.
2. La elasticidad ingreso de la demanda Emx = -2(m/x1). Si el ingreso es 5,000, Emx = -0. (5,000/1,300)= 0.38.
3. La elasticidad precio cruzado de la demanda Epp = -3(p2/x1). Si el precio del bien 2 es 30, la Epx = 5(30/950)= 0.16.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.7. INTERCAMBIO PURO
Cuando los agentes económicos gozan de libertad, sin fuerzas exógenas que incidan
en su elección, el intercambio de bienes entre los agentes se detendrá hasta que se
hayan agotado todas las posibilidades de obtener algún intercambio mutuamente
beneficioso.
El objetivo de este apartado es simular la caja de Edgeworth y cuantificar las
demandas brutas y netas, así como el precio relativo de equilibrio general en un
modelo de dos consumidores y dos mercancías.
96
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Pantalla 16. Simulador del Intercambio Puro
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
En la Pantalla 1 del simulador computacional icro-@conomía se da un clic con el
ratón
en
la
(
liga
correspondiente
al
intercambio
puro
) y se abre la Pantalla 16, ésta muestra las
aplicaciones que conforman el simulador: caja de Edgeworth, óptimo de Pareto,
demanda neta y bruta y frontera de posibilidades de utilidad. Las curva de indiferencia
empleadas para simula el equilibrio general son del tipo Cobb-Douglas con suma de
parámetros igual a uno.
2.7.1.
La Caja de Edgeworth
La caja de Edgewoth es una ingeniosa herramienta para visualizar el proceso de
intercambio (o comercio) de dos agentes y dos bienes. Esta caja expresa gráficamente
las asignaciones viables de los bienes entre dos agentes con base en sus preferencias
97
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
representadas matemáticamente por curvas de indiferencia (Frank, 1992, p. 672-673;
Hey, 2004, p. 112; Pindyck, 1998, p. 589; Varian, 1999, p. 522). Se supone que las
curvas de indiferencia son tipo Cobb-Douglas, las del individuo A se representan por
u A  x1A , x2A    x1A 

x 
A
2
1
(en donde    0,1 ) y las curvas de indiferencia

   x 
del individuo B se expresan por u B x1B , x2B  x1B

B
2
1 
(en donde
   0,1 ).
En la caja de Edgeworth, la esquina inferior izquierda representa el origen del agente
A, a partir del cual se miden las unidades del bien 1 y 2; en contraste, la esquina
superior derecha describe el origen del agente B, en donde cualquier desplazamiento
hacia la izquierda y hacia abajo expresa unidades adicionales del bien 1 y 2,
respectivamente.
La dotación inicial del agente A se define por d A  d 1A , d 2A y la del agente B por
d B  d 1B , d 2B  . La suma de dotaciones de los agentes A y B determina la cantidad total
de bienes que los individuos disponen para intercambiar, lo que incide para que la caja
de Edgeworth sea un espacio acotado por la suma de las dotaciones.
La Ilustración 27 presenta la caja de Edegeworth, en el gráfico el punto D determina la
dotación inicial de los bienes: Por una parte, el agente A tiene una dotación inicial de
d1A unidades del bien 1 y d2A unidades del bien 2 (medidas desde su origen ubicado
en la esquina inferior izquierda) lo que le sitúa sobre la curva de indiferencia IIIA. Por
otra parte, el agente B tiene una dotación inicial de d1B unidades del bien 1 y d2B
unidades del bien 2 (medidas desde el origen ubicado en la esquina superior derecha)
situándolo sobre la curva de indiferencia IIIB (Frank, 1992, p. 672; Hey, 2004, p. 112:
Pindyck, 1998, p. 591; Varian, 1999, p. 523).
La dotación inicial cumple con la propiedad de que la suma de las dotaciones de cada
agente equivale al total de cada bien, es decir:
d1A  d1B  d1
y
d 2A  d 2B  d 2
98
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
d 1B
Bien 2
Bien 1
Dotación
Au2
Au5
Bu3
AuD
Curva de Contrato
Au3
Bu5
Bu2
BuD
Agente
B
Au1
Au4
Bu4
Bu1
Ilustración 27. La Dotación en la
Caja de Edgerworth.
B
80
Donde:
70
60
d
50
Dotaciones
40
agente A y B.
A
1

, d 2A y d1B , d1B

=
iniciales
del
30
20
d 2B
45, 15
10
0
Agente
A 0
0
10
20
30
40
50
d 1A
60
70
Bien 2
d 2A
Bien 1
La dotación del agente A es
(45,15) y la del agente B es (20,
60). La suma de ambas dotaciones
proporciona el tamaño de la caja
de Edgeworth (65,75).
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La canasta de consumo del agente A se define como x A   x 1A, x 2A  y la del agente B
por x B   x 1B , x 2B  ; ambas canastas de consumo se denominan asignación. Una
asignación es la distribución de la cantidad total de bienes entre los agentes, es decir,
se dice que una asignación es viable únicamente cuando la cantidad total consumida
de cada bien es igual a la cantidad disponible total; matemáticamente:
Para el bien 1: x1A  x1B  d 1A  d 1B
Para el bien 2: x2A  x2B  d 2A  d 2B
La Pantalla 17 muestra que una dotación inicial no necesariamente es una asignación
eficiente. En el caso simulado la dotación de los agentes no es óptima porque si nos
desplazamos hacia la izquierda ambos individuos pueden incrementar su bienestar al
moverse a una curva de indiferencia más alta. Los agentes A y B pueden intercambiar
parte de sus dotaciones hasta encontrar el equilibrio ubicándose en curvas de
indiferencia más altas. El punto C (par ordenado (17,50)) constituye el óptimo porque
al precio relativo determinado por el subastador walrasiano el agente A consume x1A
unidades del bien 1 y x 2A unidades del bien 2 y el agente B consume x1B unidades del
99
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
bien 1 y x 2B unidades del bien 2. El equilibrio se denomina Óptimo de Pareto, y
cumple la propiedad que la RMSA = RMSB; esto sucede en el punto de tangencia de
las curvas de indiferencia IVA y IVB.
Pantalla 17. Simulador Caja de Edgeworth
Dotación
Parámetros
Intercambio
Dotación
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Las interpretaciones del óptimo de Pareto son las siguientes:
1. No es posible mejorar el bienestar de todos los agentes.
2. No es posible mejorar el bienestar de uno de los agentes sin empeorar el del
otro.
3. Se han agotado todas las ganancias derivadas del comercio.
4. No es posible realizar ningún intercambio mutuamente beneficioso.
La asignación eficiente en el sentido de Pareto se alcanza cuando las curvas de
indiferencia de los agentes son tangentes, por lo que la relación marginal de
sustitución del agente A (RMSA) debe ser igual a la relación marginal de sustitución
del agente B (RMSB). Sin embargo, la caja de Egeworth no sólo tiene un óptimo de
Pareto, por el contrario tiene tantos como puntos de tangencia existan entre las curvas
100
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
de indiferencia de los agentes. La Ilustración 28 muestra una sucesión de puntos en
donde todas las curvas de indiferencia de A y B son tangentes, a este lugar geométrico
se le denomina conjunto de Pareto o curva de contrato. Se llama de esa manera porque
al agotarse la posibilidad de realizar algún intercambio mutuamente beneficios el
contrato de intercambio es final. La curva de contrato indica el lugar en dónde deben
encontrarse todos los contratos voluntarios y finales entre personas racionales y
perfectamente informadas.
Dotación
Au1
Au4
Bu4
Bu1
Consumo
Au2
Au5
Bu3
AuD
Curva de Contrato
Au3
Bu5
Bu2
BuD
Ilustración 28. El Óptimo de Pareto y la Curva
B
de Contrato en la Caja de Edgerworth.
80
70
Donde:
60
d
A
1


, d 2A y d1B , d1B = Dotaciones de los
agentes A y B.
50
x
18, 45
A
1


, x 2A y x1B , x1B =
Asignaciones
40
óptimas de los agentes A y B.
30
Si
20
y
  x 
  x   x  , la dotación del agente
u A  x 1A
0.7
10
50, 10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.3
A
2
0.7
0.3
B
B
uB
1
2
A es (50,10) y la del agente B es (20, 60).
Cuando los agentes económicos intercambia el
óptimo de Pareto determina la asignación
(18,45) para el agente A y (52, 25) para el
agente B.
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.7.1.1.
Elección Óptima con Funciones de Utilidad Cobb-Douglas.
El algoritmo empleado en el simulador de la caja de Edgeworth se fundamenta en
preferencias tipo Cobb-Douglas. Si el agente económico A tiene una función de
utilidad
u x1 , x 2   x1A x 2A

1
y
su
restricción
presupuestaria
es
p1d1A  p2 d 2A  p1 x1A  p2 x2A , el problema de maximización de la utilidad del agente
A es el siguiente:
101
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
max
u x1 , x 2   x1A x 2A
s.a .
p1d 1A  p2 d 2A  p1 x1A  p2 x 2A

x1 , x2
1
  ln x1A  1   ln x 2A
El lagrangeano es:
max
x1 , x1 ,
 ln x1A  1    ln x 2A    p1d 1A  p2 d 2A  p1 x1A  p2 x 2A 
Las cantidades óptimas de cada uno de los bienes son
 p d A  p2 d 2A 
*

x1A    1 1
p1


 p d A  p2 d 2A 
*

x 2A  1    1 1
p2



*
*

Esta es la demanda bruta del bien 1 y del 2: x1A , x 2A . Para generar las demandas
netas, a la demanda bruta de cada bien se le resta su correspondiente dotación, es

*

*
decir: x1A  d 1A , x 2A  d 2A . Cuando la demanda neta es positiva se trata estrictamente
de una demanda, pero si el resultado es negativo se trata de una oferta.
*
*
Si x ij  d ij  0  demanda  x ij  d ij
*
*
Si x ij  d ij  0  oferta  x ij  d ij
Suponiendo

que
el
   x 
uB x1B , x 2B  x1B

agente
B 1 
2
B
tiene
la
siguiente
función
de
utilidad
, utilizando los resultados anteriores por analogía se
deduce:
A : x1A  
*
p1 d 1A  p2 d 2A
p
  d 1A  2 d 2A
p1
p1
x 2A  1   
*
B:x
x
B*
1
B*
2
p1 d 1A  p2 d 2A
p
 1    1 d 1A  1   d 2A
p2
p2
p1 d 1B  p2 d 2B
p

  d 1B   2 d 2B
p1
p1
p1 d 1B  p2 d 2B
p
 1   
 1    1 d 1B  1   d 2B
p2
p2
102
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Como la suma de las demandas brutas del bien 1 por parte de los agentes A y B no
pueden superar la suma de sus dotaciones iniciales, ambas deben ser iguales a la suma
de la dotación total del bien 1 (Hey, 2004, p. 100; Varian, 1999, p. 95-97).
p1d 1A  p2 d 2A
p d B  p2 d 2B
 1 1
 d 1A  d 1B



p1
p1

 
 Dotación de A y B

Demanda Bruta de A
Demanda Bruta de B
La condición de equilibrio del bien 1 se obtiene factorizando la expresión anterior y
despejando la razón de los precios:
p1
 d 2A   d 2B

.
p2 1   d 1A  1   d 1B
Por analogía, la igualdad de la suma de las demandas brutas del bien 2 de los agentes
A y B no puede ser mayor a la suma de sus dotaciones iniciales, esto es:
p2 1   d 1A  1   d 1B

p1
 d 2A   d 2B
Por tratarse de la condición de equilibrio general de intercambio puro el resultado de
la cantidad de equilibrio del bien 1 y la del bien 2 (el inverso) son exactamente
iguales.
Utilizando el simulador
icro-@conomía
el algoritmo que le subyace es el
siguiente.
Suponga que el agente A tiene una dotación del bien 1, d1A = 30 y una dotación del

   x 
bien 2, d2A = 10, y su función de utilidad es u A x1A , x 2A  x1A
0.4
A 0.6
2
. Por su parte
el agente B parte de una dotación inicial del bien 1, d1B = 20 y del bien 2, d2B = 30 y

   x 
su función de utilidad es uB x1B , x 2B  x1B
0.6
B 0.4
2
.
Las demandas brutas del agente A y B por el bien 1 y 2, respectivamente serán:
x 1A  0.4 30   1.18100.4   12  4.72  16.72
*
x 2A  0.6 0.8530   0.6 10   15.3  6  21.3
*
x 1B  0.6 20   0.61.1830   12  21.4  33.24
*
x 2B  0.4 0.8520   0.4 30  )  6.8  12  18.8
*
103
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
En el equilibrio el precio relativo p2/p1 = 1.18 y es igual a la RMSA = RMSB; las
demandas netas serán:
Para el agente A:
Y la del agente B:
bien 1  16.72  30  13.28
bien 2  21.3  10  11.3
bien 1  33.24  20  13.24
bien 2  18.8  30  11.2
En la gráfica de la izquierda de la Ilustración 29 se muestra la dotación y la asignación
óptima en la caja de Edgeworth y la gráfica de la derecha las demandas brutas y netas
del caso descrito. Es evidente que el agente A es un oferente del bien 1 y un
demandante del bien 2; en contraste, el agente B es un demandante del bien 1 y un
oferente del bien 2.
Ilustración 29. El Óptimo de Pareto, las Demandas Netas y Brutas en la Caja de Edgerworth.
Dotación
Au1
Au4
Bu4
Bu1
Asignación
Au2
Au5
Bu3
AuD
Curva de Contrato
Au3
Bu5
Bu2
BuD
Dotación
Curva de Contrato
Bu3
Demanda Neta del Bien 2, Agente A
Demanda Neta del Bien 2, Agente B
B
Asignación
Au3
Demanda Neta del Bien 1, Agente A
Demanda Neta del Bien 1, Agente B
B
45
45
40
40
35
Curva de
Contrato
35
30
30
25
25
Asignación, 17,
21
20
Asignación,
17, 21
20
15
15
Curva de
Contrato
10
Dotación,
30, 10
10
Dotación, 30, 10
5
5
0
0
0
0
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
60
60
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
2.7.2.
Teoremas del Bienestar
El resultado del intercambio genera dos teoremas de la economía del bienestar, a
saber:
104
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Primer teorema de la economía del bienestar: el equilibrio generado por los
mercados competitivos es óptimo en el sentido de Pareto (Frank, 1992, p. 680;
Hey, 2004, p. 120; Varian, 1999, p. 543).
La Ilustración 30 muestra como a partir de dotaciones asimétricas de los agentes es
viable alcanzar un equilibrio óptimo de Pareto. La Ilustración 31 presenta un caso en
el que no obstante la dotación inicial de bienes es simétrica, con preferencias distintas
para cada agente, es viable alcanzar un óptimo de Pareto distinto a la dotación.
Dotación
Curva de Contrato
Bu3
Demanda Neta del Bien 2, Agente A
Demanda Neta del Bien 2, Agente B
Asignación
Au3
Demanda Neta del Bien 1, Agente A
Demanda Neta del Bien 1, Agente B
120
Ilustración 30. Primer Teorema del Bienestar con
Dotación Asimétrica.
B
d
x
100
80
Dotación,
50, 70
30
40
50
60
B
1
, x1B
70
0.2
   
0
20
, x 2A
0.8
20
10
A
1
   
Asignación,
63, 38
0

=Asignación de A y B.
, d 2A y d1B , d1B =Dotación de A y B.
Si u A  x1A
el agente A tiene una
x 2A
elevada preferencia por el bien 1 y si
0.2
0.8
B prefiere en mayor medida
u B  x1B
x 2B
el bien 2. El agente A tiene una mayor dotación
(50,70) que el agente B (20, 30). No obstante esta
asimetría, dadas las preferencias de los agentes, se
realiza el intercambio en un mercado competitivo y
se alcanza una asignación óptimo Pareto (63,38)
para el agente A y (6, 62) para el agente B.
60
40

y x
A
1
80
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
Dotación
Curva de Contrato
Bu3
Demanda Neta del Bien 2, Agente A
Demanda Neta del Bien 2, Agente B
Asignación
Au3
Demanda Neta del Bien 1, Agente A
Demanda Neta del Bien 1, Agente B
160
Ilustración 31. Primer Teorema del Bienestar
B
con Dotación Simétrica.
140
   
0.7
120
100
0.3
Si u A  x1A
el agente A tiene una
x 2A
mayor preferencia por el bien 1 y si
0.4
0.6
entonces B prefiere en
u B  x1B
x 2B
mayor medida el bien 2. Ahora la imagen ilustra que
a pesar de que ambos agentes parten de
dotaciones iguales A (70,50) y B (70, 50) tienen
incentivos para intercambiar por que los agentes
indiscutiblemente son diferentes uno del otro.
Cuando se realiza el intercambio se alcanza una
asignación óptimo Pareto distinta a la simétrica
inicial, (64,47) para A y (36, 93) para B.
   
80
Dotación,
50, 70
60
Asignación,
64, 47
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
105
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Segundo teorema de la economía del bienestar: Si todos los agentes tienen
preferencias convexas, siempre hay un conjunto de precios a los que cada
asignación eficiente en el sentido de Pareto es un equilibrio de mercado para
cualquier dotación (Hey, 2004, p. 120; Varian, 1999, p. 544-546).
Dotación
Curva de Contrato
Bu3
Demanda Neta del Bien 2, Agente A
Demanda Neta del Bien 2, Agente B
Asignación
Au3
Demanda Neta del Bien 1, Agente A
Demanda Neta del Bien 1, Agente B
140
Ilustración 32. Segundo Teorema del Bienestar.
B
Si
  x 
u A  x1A
120
   
B 0.7
1
0.3
A 0.7
2
y
B 0.3
2
, partiendo de una dotación
u  x
x
de (40,30) del agente A y una dotación de B de
(120,90), tres veces mayor que la de A.
B
100
80
60
No obstante que el agente B tiene una mayor
proporción de ambos bienes realizan intercambio
mutuamente beneficioso hasta alcanzar la
asignación óptimo Pareto (20,53) para el agente A
y (140, 67) para el agente B, a un precio relativo de
1.13.
Asignación,
20, 53
40
Dotación,
40, 30
20
0
0
50
100
Dotación
Curva de Contrato
Bu3
Demanda Neta del Bien 2, Agente A
Demanda Neta del Bien 2, Agente B
150
200
Asignación
Au3
Demanda Neta del Bien 1, Agente A
Demanda Neta del Bien 1, Agente B
140
B
120
100
80
Asignación,
35, 72
60
Dotación,
60, 50
40
20
Suponga que antes de efectuar el intercambio un
tercero en discordia argumentara que no es justo
que B posea tres veces más bienes que A, por lo
que establece una trasferencias de 20 unidades de
cada uno de los bienes del agente B hacia el
agente A. Así, la dotación de A aumentaría a
(60,50) y la dotación de B disminuiría a (100,70). Si
bien aumentó la dotación del agente A a costa de
B, esta nueva dotación no es un optimo de Pareto.
Lo importante es que si el intercambio es permitido,
los agentes comerciaran hasta alcanzar una
asignación óptimo Pareto. En este caso dicha
asignación es (35,72) de A y (125,48) de B.
Independientemente del punto de partida de las
dotaciones de los agentes, aún con reasignaciones
del ingreso, cuando los mercados están libres de
fuerzas exógenas el intercambio siempre conducirá
a asignaciones óptimo Pareto.
0
0
50
100
150
200
Fuente: Elaboración propia con base en el simulador computacional icro-@conomía.
La Ilustración 32 presenta un caso en donde se reasigna la dotación inicial, pero esto
no basta para que se constituya en un óptimo de Pareto, porque no fueron conseguidas
con base en el sistema de precios.
106
SIMULADOR COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
2.7.3.
El Subastador Walrasiano
El intercambio puro bajo el enfoque descentralizado supone la existencia de un ser
imaginario denominado el subastador walrasiano, es una persona hipotética que
fomenta los intercambios mutuamente beneficiosos. El subastador elige el precio del
bien 1 y del bien 2 y se los presenta a los agentes A y B, quienes con base en su
dotación multiplicada por los precios conoce su ingreso y puede elegir racionalmente
su asignación.
En el intercambio puro el subastador walrasiano es fundamental, ya que al anunciar
los precios de los bienes los consumidores pueden determinar la magnitud de sus
demandas netas. Para ampliar la explicación se define a las demandas netas de la
siguiente manera: para el agente A:  1A  x1A  d 1A y  2A  x2A  d 2A ; para el agente B:
 1B  x1B  d 1B y  2B  x2B  d 2B . El subastador presenta los precios de los bienes,
cuando hay exceso de demanda en un bien su precio tiende a subir y cuando hay
exceso de oferta (exceso de demanda negativo) el precio tiende a bajar. Este proceso
es gradual y la prueba y error no se detiene hasta que desaparecen los excesos de
demanda de ambos bienes, alcanzándose el óptimo de Pareto. Cuando los precios son
tales que ambos mercados se vacían se dice que se alcanza el equilibrio de mercado o
equilibrio walrasiano.
En el óptimo de Pareto el equilibrio se alcanza cuando RMSA = RMSB = p1/p2. Así,
que el precio relativo de equilibrio es tal que los consumidores eligen la canasta
preferida entre las asequibles y todas las decisiones son compatibles en el sentido de
que el exceso de demanda de uno de los agentes es igual al exceso de oferta del otro
en todos los mercados, matemáticamente:
En el caso del bien 1, si  1A  x1A  d 1A  0 , entonces  1B  x1B  d 1B  0 , por lo que
  1A   1B y   1A   1B  0 . En el caso del bien 2, si  2A  x2A  d 2A  0 , entonces
 2B  x2B  d 2B  0 , por lo que  2A    2B y  2A    2B   0 . Sin embargo, este
segundo paso no se requiere porque basta equilibrar n-1 mercados para que la
economía esté en equilibrio general walrasiano.
107
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES

Una de las teorías neurocientíficas del aprendizaje es la teoría del cerebro
derecho versus el cerebro izquierdo, ésta enfatiza que cada hemisferios
cerebral controla diferentes formas de pensamiento, el cerebro izquierdo es
lógico, secuencial, racional y analítico; en tanto el cerebro derecho es
memorístico, espacial, sensorial, intuitivo y subjetivo. En este tenor, la tarea de
los docentes es unir ambos hemisferios para fomentar el empleo de todo el
cerebro. Esto se consigue con el uso de gráficos, mapas cognitivos, mapas
mentales, diagramas y simuladores computacionales.

El constructivismo, rama de cognocitivismo, recomienda el uso de simuladores
computacionales como un recurso didáctico en el proceso de enseñanzaaprendizaje.

La generación “Y” (nuestros educandos universitarios) ha desarrollado más el
lado derecho de su cerebro, aquél que se concentra más en lo creativo, a
diferencia de generaciones pasadas que desarrollaron más el lado izquierdo: el
de la lógica.

El hecho de que la generación “Y” haya desarrollado más el lado derecho del
cerebro no les imposibilita a desarrollar la lógica que subyace en el lado
izquierdo. Lo que se debe hacer, afirma Fonseca, es “utilizar estrategias que
vayan dirigidas a estimular el hemisferio derecho. No es que la lectura haya
dejado de ser importante. La diferencia es que ahora, para que utilicen el lado
izquierdo del cerebro, primero hay que haber estimulado el derecho”.

Jude Lee, en su multicitado artículo “Effectiveness of Computer-based
Instructional Simulation: A Meta Analysis” ubicó 19 estudios, elaborados
entre 1976 y 1992, en los que se medía la efectividad de los simuladores. Lee,
CONCLUSIONES
encontró que el 66% de los alumnos que usaron simuladores mostraron
significativamente mayores logros académicos reflejado en puntajes de
exámenes post simulación, que el promedio de los alumnos en grupos de
control donde no se usaron simuladores.

Lee, también opina que si los alumnos recibe alguna guía y asesoramiento
durante la simulación, ello les ayudará a obtener mejores logros académicos.

Cameron, afirma que el uso de los simuladores es recomendable porque:
permiten la aplicación de conocimiento a la solución de problemas; mejoran la
transferencia de conocimiento; aumentan la comprensión de conceptos
abstractos e incrementa la motivación de los alumnos.

Las ventajas de ocupar el simulador computacional
icro-@conomía son
las siguientes:
o Se estudia y mide el efecto de cambios de las variables exógenas sobre
las variables endógenas de los sistemas de ecuaciones de la
microeconomía.
o La observación detallada del sistema puede conducir a un mejor
entendimiento del sistema y, por consiguiente, del tema desarrollado en
el aula.
o El simulador computacional
icro-@conomía se recomienda como
un instrumento pedagógico para el proceso enseñanza-aprendizaje para
estudiantes de licenciatura y maestría en materias que incluyan el tema
de la elección del consumidor.
o La simulación permite identificar las variables más importantes que
interactúan en el sistema y explica sus interrelaciones.
o La técnica de simulación se puede utilizar para capacitar profesores de
nueva inserción en escuelas y facultades de economía.
o Los simuladores resuelven problemas de optimización, además de
graficar los resultados.
109
CONCLUSIONES
o El educando o el profesor no necesitan dedicar el equivalente de días,
semanas y meses de trabajo, ya que con el simulador computacional
icro-@conomía
se puede construir distintos casos en sólo
segundos en una computadora; basta con modificar al menos un
parámetro.
o El
simulador
computacional
emplea
ecuaciones
paramétricas;
preámbulo para el estudio de la econometría.
o El simulador computacional siempre aporta soluciones cuantificables;
tarea ineludible de los economistas. No basta con recomendar la
manipulación de variables con fines de política comercial o económica,
se deben cuantificar sus efectos.
o A diferencia de otros simuladores,
icro-@conomía incorpora
los
siguientes elementos: en la pantalla inicial la red conceptual de cada
tema, los íconos de acceso para cada simulador particular, la grafica de
la ecuación empleada, distingue las celdas de entrada, de salida y de
valores óptimos con colores diferentes; todas las celdas muestran
información relevante sobre la variable, en una sola pantalla presenta
datos, ecuaciones y gráficas; cuando se aplica un choque exhibe la
función inicial y la modificada.

Es importante señalar que el simulador
icro-@conomía,
tiene algunas
limitaciones, entre otras, por el tipo de funciones que se le han programado,
sólo se le incorporaron las más comunes, lo que significa que en caso de
querer trabajar con una ecuación nueva deberá programarse. Sin embargo, se
han incluido las formas funcionales más empleadas en un curso de
microeconomía intermedia.

Este simulador educativo abre múltiples ventanas de oportunidad para
desarrollar versiones para simular modelos de la macroeconomía, la economía
pública, las finanzas, la teoría monetaria, entre otras.
110
CONCLUSIONES

Finalmente, el simulador computacional de la teoría del consumidor,
denominado
icro-@conomía,
se construyó con mayores recursos
didácticos que las versiones existentes, mostrando que las ecuaciones y los
algoritmos de la teoría del consumidor se pueden transformar en un simulador
computacional con elementos didácticas que permita apoderarse de ambos
hemisferios del cerebro de los educandos, favoreciendo el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la teoría microeconómica.
111
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118
ÍNDICE DE PANTALLAS
ÍNDICE DE PANTALLAS
PANTALLA 1. PANTALLA INICIAL DEL SIMULADOR ICRO-@CONOMÍA ........................ 43
PANTALLA 2. SIMULADOR DE LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ................................ 47
PANTALLA 3. SIMULADOR RECTA PRESUPUESTARIA BÁSICA........................................ 49
PANTALLA 4. SIMULADOR CAMBIO EN LA RECTA PRESUPUESTARIA ............................ 51
PANTALLA 5. SIMULADOR RECTA PRESUPUESTARIA CON IMPUESTOS .......................... 53
PANTALLA 6. LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR .................................................... 55
PANTALLA 7. ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR .................................................................. 64
PANTALLA 8. SIMULADOR EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR CON CURVAS DE
INDIFERENCIA TIPO COBB-DOUGLAS .................................................................... 67
PANTALLA 9. SIMULADOR CURVA DE DEMANDA
Y CURVA DE ENGEL. ........................ 77
PANTALLA 10. SIMULADOR DE CURVA DE DEMANDA A PARTIR DE CURVAS DE
INDIFERENCIA TIPO COBB-DOUGLAS. ................................................................... 78
PANTALLA 11. SIMULADOR DE LA IDENTIDAD DE SLUTSKY Y DE LOS EFECTOS
SUSTITUCIÓN E INGRESO. ...................................................................................... 82
PANTALLA 12. SIMULADOR IDENTIDAD DE SLUTSKY DE CURVA DE INDIFERENCIA TIPO
COBB-DOUGLAS.................................................................................................... 83
PANTALLA 13. SIMULADOR DEMANDA DEL MERCADO. ................................................ 90
PANTALLA 14. SIMULADOR DEMANDA DEL MERCADO. ................................................ 91
PANTALLA 15. SIMULADOR ELASTICIDADES DE LA DEMANDA DEL MERCADO. ............ 94
PANTALLA 16. SIMULADOR DEL INTERCAMBIO PURO ................................................... 97
PANTALLA 17. SIMULADOR CAJA DE EDGEWORTH ..................................................... 100
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
ILUSTRACIÓN 1. EXISTENCIA DE SIMULADORES DE MICROECONOMÍA, DICIEMBRE DE
2007. ..................................................................................................................... 37
ILUSTRACIÓN 2. RED CONCEPTUAL DE LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR. ......................... 41
ILUSTRACIÓN 3. EL CONJUNTO PRESUPUESTARIO ......................................................... 48
ILUSTRACIÓN 4. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA. ................................................... 50
ILUSTRACIÓN 5. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON AUMENTO DEL INGRESO. ..... 52
ILUSTRACIÓN 6. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IMPUESTOS. ......................... 54
ILUSTRACIÓN 7. ELECCIÓN ÓPTIMA, CASO CURVA DE INDIFERENCIA COBB-DOUGLAS.
.............................................................................................................................. 68
ILUSTRACIÓN 8. ELECCIÓN ÓPTIMA, CASO CURVAS DE INDIFERENCIA TIPO
POLINOMIAL.......................................................................................................... 70
ILUSTRACIÓN 9. ELECCIÓN ÓPTIMA, CASO CURVAS DE INDIFERENCIA TIPO
POLINOMIAL.......................................................................................................... 71
ILUSTRACIÓN 10. ELECCIÓN DE ESQUINA: CASO CURVAS DE INDIFERENCIA DE BIENES
SUSTITUTOS PERFECTOS. ...................................................................................... 72
ILUSTRACIÓN 11. ELECCIÓN DE ESQUINA: CASO CURVAS DE INDIFERENCIA DE BIENES
COMPLEMENTOS PERFECTOS. ............................................................................... 73
ILUSTRACIÓN 12. ELECCIÓN DE ESQUINA: CASO CURVAS DE INDIFERENCIA DE UN BIEN
CON UN NEUTRAL. ................................................................................................ 74
ILUSTRACIÓN 13. ELECCIÓN DE ESQUINA: CASO CURVAS DE INDIFERENCIA DE UN BIEN
CON UN MAL. ........................................................................................................ 74
ILUSTRACIÓN 14. LA DEMANDA POR TIPO DE CURVA DE INDIFERENCIA. ..................... 75
ILUSTRACIÓN 15. LA CURVA PRECIO-CONSUMO Y CURVA DE DEMANDA A PARTIR DE
CURVAS DE INDIFERENCIA COBB-DOUGLAS. ....................................................... 79
ILUSTRACIÓN 16. LA CURVA PRECIO-CONSUMO Y CURVA DE DEMANDA DE CURVAS DE
INDIFERENCIA POLINOMIALES (COMPLEMENTOS). ................................................ 80
ILUSTRACIÓN 17. LA CURVA PRECIO-CONSUMO Y CURVA DE DEMANDA CURVAS DE
INDIFERENCIA POLINOMIALES (SUSTITUTOS). ....................................................... 80
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
ILUSTRACIÓN 18. LA CURVA PRECIO-CONSUMO Y CURVA DE DEMANDA DE CURVA DE
INDIFERENCIA DE BIENES COMPLEMENTOS PERFECTOS. ....................................... 81
ILUSTRACIÓN 19. EFECTO SUSTITUCIÓN E INGRESO DEL ENFOQUE SLUTSKY. .............. 84
ILUSTRACIÓN 20. EFECTOS SUSTITUCIÓN E INGRESO DE CURVAS DE INDIFERENCIA TIPO
COBB-DOUGLAS. .................................................................................................. 86
ILUSTRACIÓN 21. EFECTOS SUSTITUCIÓN E INGRESO DE CURVAS DE INDIFERENCIA TIPO
CUASILINEALES. ................................................................................................... 86
ILUSTRACIÓN 22. EFECTOS SUSTITUCIÓN E INGRESO DE CURVAS DE INDIFERENCIA DE
BIENES COMPLEMENTOS PERFECTOS. .................................................................. 87
ILUSTRACIÓN 23. EFECTOS SUSTITUCIÓN E INGRESO DE CURVAS DE INDIFERENCIA TIPO
POLINOMIALES. ..................................................................................................... 88
ILUSTRACIÓN 24. EFECTOS SUSTITUCIÓN E INGRESO DE CURVAS DE INDIFERENCIA DE
BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS. .......................................................................... 89
ILUSTRACIÓN 25. AGREGACIÓN DE LAS DEMANDAS INDIVIDUALES. ............................ 92
ILUSTRACIÓN 26. COEFICIENTES DE LA ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA EN UNA
FUNCIÓN LINEAL. ................................................................................................. 94
ILUSTRACIÓN 27. LA DOTACIÓN EN LA CAJA DE EDGERWORTH. .................................. 99
ILUSTRACIÓN 28. EL ÓPTIMO DE PARETO Y LA CURVA DE CONTRATO EN LA CAJA DE
EDGERWORTH. .................................................................................................... 101
ILUSTRACIÓN 29. EL ÓPTIMO DE PARETO, LAS DEMANDAS NETAS Y BRUTAS EN LA
CAJA DE EDGERWORTH. ...................................................................................... 104
ILUSTRACIÓN 30. PRIMER TEOREMA DEL BIENESTAR CON DOTACIÓN ASIMÉTRICA. .. 105
ILUSTRACIÓN 31. PRIMER TEOREMA DEL BIENESTAR CON DOTACIÓN SIMÉTRICA. .... 105
ILUSTRACIÓN 32. SEGUNDO TEOREMA DEL BIENESTAR. ............................................. 106
116