series 1 a 6

Departamento de Ingeniería Química
1er. Cuatrimestre – 2010
76.47 Fenómenos De Transporte
76.03 Operaciones I
Series de Problemas 1 a 6
Prof. Dr. Mauricio Chocrón
Prof. Dra. Inga. Susana Larrondo
1
Departamento de Ingeniería Química
76.47 Fenómenos De Transporte -76.03 Operaciones I
1er. Cuatrimestre – 2010
Serie 1:
BALANCES MACROSCÓPICOS (Primera Parte)
1 – En el recipiente de la figura se tiene un fluido de densidad ρ1.
Sobre la superficie del líquido la presión es P1. El recipiente está
conectado a un tubo lateral en U con un fluido de densidad ρ2, que
se encuentra abierto a la atmósfera. Analice como serán las alturas
"H" y "h" en función de la presión P1 y la diferencia de densidades
de los dos fluidos
H
h
2 – En el tanque esférico de la figura se almacena un aceite de
densidad 800 kg/m3. El tanque es de acero y el peso total del material que lo constituye es de 2.000 N.
Los dos casquetes semiesféricos que forman el tanque se encuentran unidos por bulones y en la parte
superior del recipiente hay un manómetro que indica una presión de 1,22 atm.
a) Encuentre una expresión que le permita calcular la presión en cualquier punto del fluido contenido
en el recipiente.
b) Calcule la fuerza aproximada que deben soportar todos los bulones.
c) Estime el número de bulones de acero (σadmisible = 260 MPa) de 1,25 cm que es necesario colocar
0,3 m
3 – El aire de una sala limpia de dimensiones 10m x 10m x 20m (recinto donde el aire se
mantiene en ciertas condiciones de flujo y pureza) se mantiene a 740 mmHg respecto de
la atmósfera.
El flujo de aire de renovación es tal que se renueva 3 veces el volumen total del recinto
por hora. Si se ingresa una impureza
gaseosa a razón de 10cm3(CNPT)/seg,
indicar cómo varia la concentración de
la impureza en el recinto.
4 – Por una curva horizontal, de 30° está
fluyendo agua a temperatura ambiente, v
30°
en estado estacionario. La curva tiene un
diámetro interno, de 2 cm, un espesor de
3 mm y es de acero comercial. El agua
2
v
circula con una velocidad de 2 m/s, La presión en la sección de entrada es de 101 kPa y de 100 kPa en
la de salida. Determinar la fuerza que es necesario aplicar para mantener inmóvil la curva
5 – Por un conducto de sección rectangular, de ancho constante W = 1 m, circula un fluido newtoniano
(ρ = 800 kg/m3, µ= 4 cp) siendo el flujo incompresible. El perfil de velocidades en la sección de
entrada viene dado por la ecuación:

y2 
 donde v está expresada en cm/s y la posición y en cm
v = 2.1 −
 100 
En la figura pueden verse las dimensiones de entrada y salida y la ubicación del eje a partir del cual se
determina la posición “y”. En las salidas el perfil de velocidades en las salidas puede suponerse plano.
0,013 m
+y
θ = 30°
0,20 m
0,013 m
La presión en la sección de entrada es de 2 ata y en la salida de 1 ata. Calcular:
a) La velocidad media en la sección de entrada.
b) La velocidad media en las secciones de salida
c) La fuerza adicional a la que soporta el peso del sistema, que debe aplicarse para que el
conducto esté fijo.
6 – Suponga que el nivel de agua (Temperatura 20 ºC) que se encuentra en el tanque de la siguiente
figura permanece constante. Estableciendo las restricciones que considere necesarias calcule:
a) la velocidad de descarga y el caudal volumétrico que sale por la boquilla.
b) la
C
5m
10 m
14 m
D
B
4m
A
Diámetro de 2 cm
Diámetro de
4 cm
velocidad y la presión de los puntos A, B, C y D.
7 – Por una cañería horizontal en “U” de bronce, de 10 cm de
diámetro interno y 3 mm de espesor, circulan 0,100 m3/ seg. de
agua a 20°C Las presiones son de 1,12 ata en la sección de
3
D = 10 cm
entrada y de 1,1 ata en la sección de salida. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa en la unión de la curva
con la cañería?¿Cuál es la potencia perdida por fricción?
H= 40 cm; L= 80 cm; ρBRONCE = 8530 kg/m3
8 – Una boquilla se encuentra sujeta por una brida abulonada al extremo de una cañería. Calcule la
tensión a la que están sometidos los bulones.
y
Datos: ρ del fluido = 1100 kg/m3
P1 = 1,05 atm
Q = 7 dm3/s
x
D interno de la cañería = 10cm
P2 = Patm
2
1
4
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76.47 Fenómenos De Transporte -76.03 Operaciones I
1er. Cuatrimestre – 2010
Serie 2: BALANCES MACROSCÓPICOS (Segunda Parte)
1 – En una caldera se producen 1000 kg / h de vapor de agua a 130oC y una atmósfera de presión. Si
la temperatura de ingreso del agua a la caldera es de 20oC, ¿qué cantidad de calor es necesario
suministrarle?
2 – Una suspensión se calienta haciéndola pasar por un tanque aislado,
perfectamente agitado. La temperatura de ingreso de la suspensión es
T1. Para calefaccionar se utiliza vapor saturado de temperatura Tv, que
circula por el sepentín.
a) Hallar la expresión que permite hallara la evolución de la
temperatura de salida en función del tiempo. Considerar que para t=0,
T= T1
b) ¿Qué sucede para t → ∞ ? ¿Cómo es afectada por la variable m la
temperatura de salida para t → ∞ ?
Datos:
V: Volumen del tanque
ρ: densidad de la suspensión
Cp: calor específico de la suspensión
A: área del serpentín
U: coef. global de transf. de calor
m: caudal másico de suspensión alimentado al tanque
T1
Ts
3 – La bomba de la figura aspira 7,2 m3/h de agua desde un tanque atmosférico a 20 ºC, y los inyecta
en un recipiente con una presión relativa de 0,5 kgf/cm2, luego de atravesar un intercambiador que
entrega 100.000 kcal/h. Los niveles indicados en la figura son:
Z1= +5m, Z2=Z3= +15m.
El diámetro interno de la cañería es de 5 cm. La potencia medida en el eje de la bomba es 750W, y el
rendimiento mecánico del 60%. La fricción en el intercambiador provoca una caída de presión de 0,5
kgf/cm2.
a) Calcule la temperatura en 3 y la energía perdida por fricción en las cañerías.
b) Si las pérdidas por fricción en las cañerías y accesorios del tramo que conecta el intercambiador
con el recipiente a presión es la mitad de las perdidas por fricción en cañerías y accesorios
correspondiente al tramo que conecta el tanque atmosférico con la entrada de la bomba y la salida de
la bomba con la entrada al intercambiador, calcule la temperatura en el ingreso al intercambiador.
Compare el orden de magnitud de los términos en los balances de energía mecánica e interna.
3
2
1
5
4 – Se desea calentar el agua contenida en el recipiente de la figura desde 20 oC a 70 oC con vapor
saturado a 100 oC, que circula por un serpentín de 0,8 m2 de superficie de contacto. ¿En qué tiempo se
alcanzará la temperatura deseada?.
DATOS:
- U (agua-serpentín) = 1.700 kcal/h m2 oC
- U (tanque-ambiente) = 28 kcal/h m2 oC
Tc=100ºC
- Temperatura ambiente = 20 oC
T
- Diámetro tanque = 1m
Tc=100ºC
- Altura tanque = 1m
5 – A un reactor químico tipo Tanque Agitado Continuo (TAC) ingresa una solución acuosa del
componente A con un caudal de 5 m3/h, una temperatura de 30 ºC y una concentración de 0,1mol/l.
Se produce la reacción química exotérmica A→ B, con una conversión del 90 %. El recipiente es
cilíndrico, de acero inoxidable, con 1m de diámetro y 1,5 m de altura.
Considere que el 20 % del calor generado por la reacción que ocurre en el recipiente se pierde hacia
el exterior.
Calcular La temperatura de salida de la solución, en situación de estado estacionario.
∆H0 reacción = -200 kJ/mol A convertido
6 – En el circuito experimental de la figura se simula el ensayo de barras de combustible de un reactor
nuclear. La sección de prueba tiene un diámetro D y largo L. Para simular el combustible nuclear se
utilizan 37 barras cilíndricas de diámetro d y largo L dispuestas en tres coronas circulares y una barra
central. Las barras se calientan con energía eléctrica uniformemente distribuida de potencia total P.
Para refrigerar, circula un flujo másico de
T2
refrigerante W que ingresar a la sección de
P
prueba a la temperatura T1 y sale a T2.
D
Posteriormente el refrigerante se enfría con agua
t2
en el intercambiador de calor de contracorriente
∆P1
∆P2
IQ1.
IQ1
L
Se conocen además las caídas de presión en el t1
canal de prueba ∆P1 y en el intercambiador y
cañerías ∆P2. Con los datos suministrados,
calcular:
T1
a) La temperatura del refrigerante en T2 .
TB
TA
b) La temperatura del refrigerante en la sección
P1
de prueba en z = 5 m.
c) La potencia de la bomba, el calor a retirar en el intercambiador IQ1 y el caudal de agua de
refrigeración necesario
d) La presión a la salida de la bomba.
e) La diferencia de temperaturas (TA - TB) sin el aporte de la potencia eléctrica P en la sección de
prueba y sólo con la bomba operando. ¿Cuál es en esta situación estacionara el calor a quitar en el
intercambiador IQ1?
f) El tiempo que tarda el caudal de refrigerante en alcanzar la temperatura T1 partiendo de 30oC
solamente con la bomba en operación si el circuito se considera adiabático, y tiene un volumen total
V.
Datos :
Refrigerante
cp = 5400 J / kg oC
D = 0,10 m
T1 = 270 oC
P1 = 86,6 bar
6
ρ = 741 kg / m3
L = 10 m
µ = 90 x 10-6 kg / m seg
d = 0,012 m
V = 5 m3
Pot calef = 2 MW
∆P2 = 2 bar
T1 = 270 oC
t1 = 20 oC
t2 = 80 oC
W = 39,4 ton/h
7 – A un circuito en derivación, cuyo
propósito es purificar el agua de una
instalación
principal,
ingresan
200
dm3(medidos a 50 ºC)/h con una temperatura
de 330 ºC y una presión de 130 bar. Esta
corriente se enfría intercambiando calor, con
la corriente que retorna del proceso de
purificación, en un intercambiador de doble
tubo HX1, siendo la temperatura de salida del
agua a purificar 150 ºC. Luego se reduce la
presión a 4,8 bar y se enfría nuevamente en
otro intercambiador de doble tubo HX2 hasta
50 ºC mediante agua externa que ingresa a 30
ºC y sale a 50 ºC. La corriente es purificada en
un equipo de ósmosis inversa, retorna a la
camisa de HX1 y luego retorna al sistema
principal (Ver esquema).
Calcule la temperatura de retorno al sistema
principal y el caudal de agua de enfriamiento
en HX2
Conductividad térmica del acero: k= 10 W/ m ºC
Diámetro externo del tubo interior: de = 3/8 in
Diámetro externo del tubo exterior: De = 3/4 in
∆P1 = 10 bar
∆P2 = 2 bar
D
H
X
1
H
X
2
OSMOSIS
espesor = 1,224 mm
espesor = 1,65 m
8 – Una turbina recibe un caudal de 12 m3/s a través de un conducto circular de 2 m de diámetro,
desde un lago cuyo nivel está 250 m por encima de la misma. Un manómetro en la descarga de la
turbina indica una presión relativa de 0,2 kg/cm2. Si la potencia que se obtiene en el eje es de 20.000
kW y el rendimiento mecánico de la turbina es 0,7, calcule las pérdidas por fricción correspondientes
a la turbina y a las cañerías.
7
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1er. Cuatrimestre – 2010
Serie 3: BALANCES MICROSCÓPICOS ISOTÉRMICOS
1 – Un fluido incompresible, newtoniano de viscosidad µ y densidad ρ se encuentra entre dos placas
paralelas de ancho W, separadas una distancia “d”. La temperatura de todo el sistema es constante y
uniforme. Una de las placas se mueve a velocidad constante, manteniéndose la otra fija.
a) Halle el perfil de velocidades que se desarrolla en el fluido entre las placas debido al movimiento
de una de ellas. Suponga que el movimiento es laminar.
b) Halle el perfil de esfuerzos de corte
c) Halle la fuerza por unidad de longitud que hay que aplicar a la placa que se mueve, para que su
movimiento sea de velocidad constante.
d) ¿Es necesario aplicar una fuerza en la otra placa?
2 – Una capa de pintura de espesor “δ” fluye, en estado
estacionario, sobre un plano inclinado como indica la
figura. Obtener las expresiones del perfil de velocidades
y de esfuerzos de corte considerando:
a) fluido Newtoniano
b) plástico de Bingham.
δ
v
θ
g
3 – Un fluido newtoniano e incompresible se encuentra entre dos cilindros coaxiales verticales, los
que giran con velocidad angular constante w1 y w2 .
a) Obtener la distribución de velocidades. Considere estado estacionario.
b) Obtener la distribución de esfuerzo de corte.
c) Calcular el efecto resultante de la interacción del fluido con cada uno de los cilindros.
d) Haga un análisis (puede usar gráficos) de la influencia de la viscosidad y de la relación de radios
sobre las expresiones halladas.
4 –a) Obtenga la distribución de esfuerzos viscosos y la distribución de velocidad para el caso de un
fluido newtoniano, incompresible que circula por un tubo de sección circular de radio R, dispuesto en
forma horizontal. Analice cuáles son las fuerzas exteriores que provocan el movimiento del fluido por
la cañería.
b) Repita el ejercicio considerando que el tubo se encuentra ahora inclinado un ángulo θ respecto de la
horizontal.
c) Calcule la fuerza de interacción del fluido con la cañería
d) Realice un balance macroscópico de energía mecánica en un tramo de longitud L de cañería y
analice los términos.
5 – Repita el problema 1 considerando que el fluido es un plástico de Bingham.
6 – Considere que un fluido incompresible y newtoniano circula entre dos placas planas horizontales,
debido a la acción de la diferencia de presión entre extremos.
Halle el perfil de velocidades, el perfil de esfuerzos de corte y la fuerza de interacción por unidad de
longitud entre el fluido y el sólido en cada placa. Considere que el flujo es laminar y estacionario.
8
Realice un balance macroscópico de energía mecánica, energía total y energía interna al volumen de
fluido comprendido en una longitud L.
7 – Considere que en el problema anterior, se encuentran dos fluidos inmiscibles e incompresibles
entre las dos placas, de tal manera que el más denso se dispone como una lámina en la mitad inferior y
el menos denso en la mitad superior.
a) Obtenga el perfil de velocidades y esfuerzos de corte en cada fluido
b) Analice cómo serían los perfiles si el fluido menos denso es el menos viscoso y a la inversa.
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1er. Cuatrimestre – 2010
Serie 4: INTERACCIÓN FLUIDO PARTÍCULA (Flujo externo)
1 - Adimensionalice las ecuaciones de variación para fluidos newtonianos de densidad y viscosidad constantes.
Analice el significado físico de los grupos adimensionales que surgen.
2 - Para el flujo alrededor de objetos sumergidos determine los grupos adimensionales representativos de la
siguiente relación
F=f(v∞, ρ, µ, L)
donde:
F : Fuerza de arrastre
v∞ : velocidad del fluido lejos del objeto
ρ : densidad del fluido
µ : viscosidad del fluido
L : longitud característica de la geometría del sólido
¿Qué experiencias sugiere realizar para conocer la funcionalidad de F con las variables del proceso?
3 – Se tiene una placa plana, no rugosa, en una corriente de aire que fluye a una velocidad de 20 m/s y está a
una temperatura y presión de 20oC y 1 atm. Calcular
a) ¿a qué distancia del borde de ataque puede estimarse que comenzarán a producirse turbulencias?
a) ¿cuál sería el espesor de capa límite en ese punto?
b) ¿cuál es el valor de la fuerza de arrastre, por unidad de ancho, hasta este punto?
4 - Una esfera hueca de acero de 5 mm de diámetro y 0,1 mm de espesor se mueve en una columna de líquido,
bajo la acción de la gravedad y el empuje, alcanzando una velocidad límite de 0,50 cm/s. La densidad del
líquido es de 0,90 g/cm3. La esfera se encuentra alejada de las paredes del recipiente.
a) Calcular la fuerza de resistencia.
b) Calcular el coeficiente de resistencia.
c) Determinar la viscosidad del líquido en cp.
5 – Una mezcla de partículas de galena y piedra caliza, con tamaños entre 200 y 10 µm, se inyecta en
una corriente de agua ascendente a 20 ºC. Calcular:
a) el rango de tamaños de las partículas de galena y de caliza que son arrastradas si la velocidad de la
corriente de fluido es de 5 mm/s
b) la velocidad mínima requerida para arrastrar todas las partículas
6 - Una pileta de decantación para clasificación de minerales tiene largo L, profundidad H y ancho
W. A la misma ingresa un caudal de agua Q (m3/seg) a temperatura ambiente arrastrando partículas,
debiendo retenerse aquellas de diámetro d > 100 µm. Con los datos suministrados establezca:
a) La velocidad terminal de las partículas de diámetro mínimo a retener y el número de Reynolds en
que se mueven.
b) Escriba todos los términos de la ecuación diferencial que debe resolver para calcular el tiempo (tt )
que demora la partícula en alcanzar la velocidad terminal.
c) Establezca un criterio para calcular el caudal que puede circular.
d) Calcule dicho caudal desestimando el tiempo tt.
10
Datos :
ρp = 3500 kg / m3
Re < 1
1 < Re < 103
103 < Re< 3 105
Re > 3 105
H=2m
W=3m
L = 10 m
CD = 24 / Re
CD = (24 / Re).(1+0,15.Re0,69)
CD = 0,47
CD = 0,2
7 – El techo de un ómnibus puede modelarse como una placa plana lisa de 12 m de largo por 3 m de ancho.
Calcular:
a) La máxima velocidad a la que se puede mover el ómnibus en aire quieto, para que la capa límite sea laminar
en toda la superficie del techo.
b) Si se mueve a una velocidad un 30% superior a la del punto a)¿cómo haría para estimar los efectos de la
fricción y la potencia requerida para compensarlos?
8 – En una tormenta existe una corriente ascendente de aire a temperatura de -10 ºC que se mueve a
60 km/h. Debido a la baja temperatura se forma granizo por la solidificación del agua a medida que el
aire húmedo asciende hacia las capas frías de la atmósfera. Mientras las partículas de hielo no tienen
el tamaño suficiente, son arrastradas por la corriente de aire ascendente y siguen aumentando su
tamaño. Recién cuando llegan a adquirir un tamaño apropiado su peso le permitirá caer hacia la
superficie de la tierra. Determinar el tamaño mínimo que tendrán las partículas de granizo
suponiéndolo esférico.
Datos: densidad del aire a -10°C = 0,82 kg/m3
densidad del hielo = 880 kg/m3
viscosidad del aire a -10°C = 1.661. 10-5 kg/m.s
9 – Compare las velocidades a las cuales una gota de agua de 0,2 cm de diámetro cae en aire con la de
una burbuja del mismo tamaño que asciende a través de agua.
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76.47 Fenómenos De Transporte -76.03 Operaciones I
1er. Cuatrimestre – 2010
Serie 5: FLUJO EN TUBERÍAS (Flujo Interno)
1 – Realice un análisis dimensional del flujo en conductos cerrados. Dé significado a los grupos
adimensionales obtenidos. Halle la relación entre los números adimensionales obtenidos en el régimen
laminar.
2 – Un fluido Newtoniano de 850 kg / m3 de densidad y 1 cp de viscosidad circula por una sección
comprendida entre dos tubos concéntricos de acero comercial. La cañería es horizontal de 40 m de
longitud y trabaja totalmente llena. El diámetro interior del tubo externo es de 4,5 in y el diámetro
exterior del tubo interno es de 2,5 in. Para hacer circular un caudal de 18.000 dm3/ h. ¿Qué
diferencia de presión es necesario aplicar?
3 - A través de una cañería de 2 in y una longitud equivalente de 59 ft, fluye agua a 20ºC desde un
tanque abierto cuyo nivel de líquido se mantiene constante, hasta un punto 15ft por debajo de dicho
nivel. En este punto la línea se divide; parte del agua se envía por un caño de 1,5 in y longitud
equivalente de 32 ft y descarga 30 ft por debajo del nivel del tanque (ver figura), la otra parte se envía
por un caño de 1,5 in y longitud equivalente de 22 ft y descarga 20 ft por debajo del nivel del tanque.
Calcule las velocidades medias en los tres ramales, suponiendo que los tubos son hidráulicamente
lisos.
A
20
ft
30
ft
15
ft
(3)
(1)
D3 = 1,5 in
Leq3 = 22 ft
D1 = 2 in
Leq1= 59 ft
X
(2)
C
D2 = 1,5 in
Leq2 = 32 ft
B
4 – En el sistema de la figura al caudal principal Q1 de 29,7 m3/h se le adiciona un reactivo contenido
en el recipiente (1) de manera que Q2 representa el 1% de Q1. El recipiente (1) se mantiene
presurizado con nitrógeno a la presión P1. Determine
1) La presión P1
2) la potencia en el eje de la bomba si el rendimiento mecánico es del 80%
Datos:
Propiedades de todas las corrientes = propiedades del agua a 20ºC
12
Todas las cañerías de acero comercial
D1= D3 = 0,0762 m
D2 = 0,0127 m
L 1 = 5 m (4m hasta L2)
L2 = 5 m
L3 = 2 m
h1 = 5 m
h2 =1 m
h3 = 5 m
1
h2
L2 , Q2
D2
Q3
h3
h1 Q1
L3 , D3
L1 , D1
5 – Un lecho relleno de resina de intercambio iónico tiene 800 mm de diámetro y 1.400 mm de alto.
Las esferas de resina son de 2 mm de diámetro y densidad 800 kg/m3. El lecho seco tiene una
porosidad de 0,33. En el proceso de desmineralización circula una solución acuosa muy diluida a 30
°C, con una velocidad de diseño de 25 volúmenes de lecho por hora (VL/h), en serie a través de cuatro
lechos idénticos.
Determine la velocidad superficial de pasaje de la solución, la caída de presión de cada lecho y la
potencia ideal mínima de la bomba a colocar para hacer circular el fluido, desestimando la caída de
presión en las cañerías y accesorios.
6- Calcular la potencia que se requiere para hacer circular un aceite newtoniano de 800 kg/m3 de
densidad y viscosidad 2 cp, a temperatura constante a través del sistema indicado en la figura y
considerando estado estacionario, conducción de hierro forjado y caudal de 8000 kg/h, válvulas de
compuerta totalmente abiertas y codos angulares de 90º.
8m
1m
P atm
1
2
2m
10 m
D
PD= 5 kgf/cm2
(manométrica)
5m
D1 = 2 in
D2 = 1 in
10 m
5m
13
7 – Un filtro gravimétrico consiste en un lecho de partículas granulares. El 50% en peso de las
partículas tienen una superficie específica de 20 in-1 y el resto es de 30 in-1. La porosidad del lecho es
0,43. Si el lecho tiene 1 ft de diámetro y 5 ft de profundidad. Por este filtro circula agua a 75 °F.
Sabiendo que la pérdida de carga es de 10 psi ¿cuál sería el caudal de agua que circula?
8 – Una columna de 942 cm2 de sección y 185 cm de altura está rellena con partículas esféricas de 2
mm de diámetro. Por esta columna fluye una solución de sacarosa de 60% en masa de concentración.
Cuando se mantiene entre los extremos del lecho una diferencia de presión de 10,75 atm se establece
un flujo másico de 6640 kg/h. La temperatura de la solución es de 20oC. A esta temperatura la
viscosidad de la solución es µ = 56,5 cp y su densidad ρ = 1, 2865 g/cm3. ¿Cuál es la fracción de
huecos del lecho?
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Departamento de Ingeniería Química
76.47 Fenómenos De Transporte -76.03 Operaciones I
1er. Cuatrimestre – 2010
Serie 6: BALANCES MICROSCÓPICOS NO ISOTÉRMICOS
1 – Adimensionalice la ecuación de cambio de energía. ¿Qué grupos adimensionales aparecen? ¿Cuál
es el significado físico de los mismos?
2 – Un eje de D = 4 cm, a temperatura uniforme T = 60ºC, gira a 2.250 rpm dentro de un buje
mantenido a temperatura fija To = 50ºC; entre ambos hay una luz L = 0,5 mm, siendo la lubricación
en un caso (I) con un aceite de µ = 63 cp, y en otro (II) con µ = 190 cp.
El k de ambos aceites es 0,08 BTU / h ft ºF. Tener en cuenta L<<D.
a) Simplificando las ecuaciones de cambio, obtener el perfil de velocidades y la ecuación diferencial
parcial de temperatura en el aceite; plantear las condiciones de contorno adecuadas.
b) Adimensionalizar la ecuación diferencial y las condiciones de contorno.
c) Resolver la ecuación diferencial.
d) Calcular el número de Brinkman y dibujar el perfil adimensional de temperaturas en el aceite para
ambos casos.
e) Calcular la temperatura máxima en el aceite en ambos casos, comentar los resultados obtenidos.
f) A partir del perfil calculado en c), obtener expresiones para calcular el flujo de calor, i)en la
interfase eje-lubricante, ii) en la interfase lubricante-buje.
g) Calcular los flujos de calor en ambos casos y comentar los resultados obtenidos.
L
L
R
3 – Una esfera de radio R está suspendida en una gran masa de fluido en reposo. Se desea estudiar la
conducción de calor en el fluido que rodea la esfera. Se supone que la temperatura de la esfera se
mantiene en el valor Tr.
(a) Plantear la ecuación diferencial que describe la temperatura del fluido circundante en función del
radio. La conductividad del fluido es constante.
(b) Integrar dicha ecuación con las condiciones de contorno adecuadas.
4 – Un fluido incompresible, newtoniano, de propiedades constantes, fluye en flujo laminar y
estacionario, entre dos placas infinitas separadas por una distancia 2e, debido a un gradiente de
presión constante (∆P/L). La placa superior se mantiene a temperatura constante T1 y la inferior a
temperatura constante T2. Considere que el perfil de velocidades y, debido a la constancia de las
temperaturas de las dos placas, el perfil de temperaturas se encuentra desarrollado.
a) Escriba las ecuaciones de continuidad, balance de cantidad de movimiento y balance de energía
interna para este fluido, indicando claramente las condiciones de contorno correspondientes.
15
b) Halle el perfil de esfuerzo de corte, de velocidad y de temperatura, teniendo en cuenta la
generación viscosa de energía.
c) Halle el flujo calórico en las dos superficies y la posición del valor máximo o mínimo de
temperatura en el fluido. Analice como varía la posición de este máximo con la viscosidad del
fluido.
5 – Considera dos placas infinitas separadas por una distancia 2h. La placa superior se mueve a una
velocidad U relativa a la inferior. Entre las placas se encuentra un fluido newtoniano considerándose
que la presión es constante a lo largo del fluido. El plato superior se encuentra a temperatura T1 y el
plato inferior a To, Halle:
a) el perfil de velocidades
b) el perfil de esfuerzos de corte
c) el factor de fricción
d) el perfil de temperaturas del fluido analizando la influencia de la viscosidad y la conductividad
térmica en el perfil.
e) la velocidad de transferencia de calor en las placas
6 – A la superficie interna de un reactor nuclear de pared plana, llega radiación gamma, la cual es
parcialmente absorbida. Esa absorción tiene un efecto similar al causado por una fuente interna Wi
que puede ser expresada por: Wi ( BTU / h ft3) = K.e-ax donde "K" es una constante y "a" es el
coeficiente de absorción para la radiación gamma.
Para el caso en que las superficies interna y externa se mantengan a T = 0oF, deducir expresiones para:
(a) perfil de temperatura en la pared
(b) el valor y la ubicación de Tmáx en la pared
(c) el flujo de calor en x = 0 y en x = xw
Datos : K = 105 BTU / h ft3 ; a = 8 ft-1 ; k = 23 BTU / h ft oF; xw = 5"
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