Administración Federal de Servicios Educativos en el Distrito Federal

Administración Federal de Servicios Educativos en el Distrito Federal
Dirección General de Operación de Servicios Educativos
Coordinación Sectorial de Educación Secundaria
GUÍA DE ESTUDIO
2014-2015
PERIODO: __________________________
(PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO)
DELEGACIÓN: CUAJIMALPA DE MORELOS
ESCUELA SECUNDARIA SEFARADI_No.ES4-91
ZONA ESCOLAR XXIII
TURNO:
MATUTINO______
ESPECIALIDAD: _MATEMATICAS III_______________________________ Grado:___3º_______
NOMBRE DEL ALUMNO (A):: _____________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
INSTRUCCIONES : Realiza lo que se indica en cada apartado de acuerdo a la información proporcionada , no
se debe omitir ningún procedimiento para la obtención de los resultados, deberán estar simplificados.
Información: Los productos notables son aquellos productos que se desarrollan por medio de la
observación y a partir de modelos geométricos que proporcionan el medio para expresar los
productos, entre los que se encuentran el binomio al cuadrado (a  b)2  a2  2ab  b2 , binomio con
término común (a  b)(a  c)  a2  a(b  c)  (b)(c) , binomio conjugado (a  b)(a  b)  a2  b2 .
1)(b  10)2 
2)(3ab  5a)2 
3)( x2 y  8)( x2 y 12) 
4)( xy  2)( xy  3) 
5)(15a  bc)(15a  bc) 
3
6 3
6
6)( b  )( b  ) 
3
3 3
3
7)(3x  cb)(3x  cb) 
8)(8a 11b)(8b  11b) 
9)(24c  8)(24c  3) 
10) ( y  10)( y  3) 
11)( j  0.2)( j  0.8) 
Información: Factorización es un proceso que consiste en representar un polinomio como la
multiplicación de dos polinomios, es la operación inversa de los productos notables. Trinomio
cuadrado perfecto 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏)2 , trinomio de Segundo Grado 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, diferencia de
cuadrados 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏).
1) x 2  7 x  12 
2) x 2  7 x  20 
3) x 2  7 x  10 
4)a 4  16a 2b  80b 2 
5) x 2  4 xb  5b 2 
6) w2  2w  15 
7)81x 2  121a 2 
8)4a 2  110ab  5b 2 
Información: Los triángulos tienen tres criterios de congruencia, el criterio LLL , LAL, ALA, que
ayudan a determinar si dos o más triángulos tienen ciertas características que los hacen propios y
congruentes.
Determina del siguiente par de triángulos cual es el criterio que se siguió para clasificarlo y explica
Criterio ________, porque __________________________________________________
Información : Los paralelogramos tienen cierta propiedades entre las que encontramos en que sus
lados opuestos son iguales y sus sus ángulos consecutivos son complementarios.
≮B+≮C= 180° , ≮B+≮A=180°, ≮C+≮D= 180°, ≮D + ≮A= 180° Aplica y encuentra el valor de los
ángulos en un rombo y explica la propiedad.
PROPIEDAD______________________________________
Información: Existen tres tipos de ángulos en el círculo central, cuyo vértice se encuentra en el
centro, el inscrito cuyo vértice esta en algún lado de la circunferencia y la línea que lo forma es una
cuerda y el semiinscrito cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados formados por una secante
y tangente. En el círculo se encuentran diversas líneas importantes como son la cuerda, el radio, la
secante, la tangente, el arco , líneas exteriores, cada una con características especiales.
Encuentra el valor del ángulo que se encuentran en la circunferencia mencionando como se obtuvo,
menciona del círculo de abajo el nombre de cada una de las líneas que se ilustran.
(1) __________
(2) __________
(3) __________
(4) __________
(5) __________
Información: Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación poli
nómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso
en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Fórmula General. Para la ecuación en su forma canónica; ax 2 + bx + c = 0
x=
x 2 + 7x + 12 = 0
x1 =
a = 1, b = 7, c = 12
-7+1
2
=
-6
2
= -3
-b ± √b 2 -4ac
2a
;
x2 =
-7-1
2
=
-8
2
= -4
Plantea y resuelve los siguientes problemas de ecuaciones cuadráticas.
a) Al construir un papalote una de las varillas centrales midió 10 cm más que la otra, de manera
que se requieren 150cm2 de papel para formar el rombo. ¿Cuánto midió cada varilla?
b) El marco de una pintura mide 20 cm por 14 cm. La pintura ocupa 160 m2. Encontrar el ancho
del marco (ver figura )
x= ancho del marco
14cm
20 cm
c) La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 6m. Un cateto 1 m más que el otro. Encontrar
la longitud de los catetos.
Encuentra el valor de las siguientes ecuaciones cuadráticas.
a ) x(4  x)  5 x  x 2  3 x
b)27 x 
121
3x
c) x 2  96  20
d )81x 2  180 x
e)( x  2)( x  5)  6  3 x
f ) x2  18x
Resuelva las siguientes ecuaciones por fórmula general.
a)
x2 + 3x = 0
b)
x2 = 3 – 3x
c)
x2 =54x – 45
d)
10x2 + 9x – 9 = 0
e)
21x2 + 21 = 65x
f)
x2 = 3x + 7
g)
x(x + 5) = 5x + 4
h)
3(3x – 2) = (x + 4)(4 – x)
Información: Razón de cambio o pendiente 𝑚 =
𝑦2 −𝑦1
𝑥2 −𝑥1
, es la relación que existe entre
dos cantidades
Grafica en el siguiente plano cartesiano las siguientes coordenadas, determina la función
y la razón de cambio en cada una de las rectas que se observan
Recta 1 (4,1) y ( 9, 2)
Ordenada al origen ( 0,3)
Recta 2 (3, 7) y (3, 3)
Ordenada al origen ( 0, 5)
FUNCIÓN _____________
FUNCIÓN_____________
Información: El teorema de Tales dice que cualquier paralela a un lado de un triángulo
divide los otros dos lados en segmentos proporcionales.(semejanza).
. Reproduce la siguiente figura demostrando uno de los criterios de semejanza
CRITERIO__________
Resuelve el siguiente problema realizando la proporción correspondiente.
Del techo de lámina de una estructura metálica en forma de “dos aguas” se tiene el
siguiente croquis.
Longitud de la trabe mayor _______
Encuentra el valor de “x” en cada uno de los triángulos indicados
Valor x  _____
Valor x  ____
Información: Las fracciones algebraicas se pueden resolver por medio de la simplificación
de las expresiones algebraicas por medio de la factorización.
5x2
x
a) 2 

5 y 17 y
5 x 4  4 x3  x 2

2 x2
x 2  9 x  14
c) 2

x  14 x  49
x 2  3x  4
d) 2

x  4x  5
z 4  9 z 2  18
e)

z2  6
b)
Información : El teorema de Pitágoras :El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
del cuadrado de los catetos.
a2 + b2 = c2
32 + 42 = c2
9 + 16 = c2
c2 = 25
c = √25
c=5
Efectúa los siguientes problemas
a) El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden
40 y 30 m respectivamente. Calcular lo s lados no paralelos y el
área.
30m
40m
b) Cálculo los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras m “ N” , “ Z” y
“X” de las siguientes dimensiones..
Se necesitan _________ cm
Se necesitan________ cm
Se necesitan ________cm
c) Encuentra el valor de “y” y de “x” del siguiente pentágono irregular y el perímetro del
mismo
d) Calcula el área de un triángulo sabiendo que dos de sus lados miden 11 y 17cm. y
que los otros dos ángulos distintos al comprendido entre ellos miden 80º y 70º.
e) Obtén el radio y el área de un hexágono, cuyos lados miden 7cm y de apotema
5cm.
Información:
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los
ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las
cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos.
sin 𝛼 =
𝑐𝑜
ℎ
,
cos 𝛼 =
𝑐𝑎
ℎ
,
𝑐𝑜
tan 𝛼 = 𝑐𝑎
a) Un edificio proyecta una sombra de 150 m cuando el sol forma un ángulo de 30
grados sobre el horizonte. ¿Cuál es la altura del edificio?
b)El largo de una cuerda que sostiene un paracaídas que es jalado por una lancha
forma un ángulo de 68 grados con la superficie del agua. Si la cuerda tiene 25m
de largo. ¿ a qué distancia sobre el agua se encuentra el paracaídas?
c) Una carretera tiene un ángulo de elevación de 6 grados respecto al plano. ¿Qué
distancia hay que recorrer para alcanzar una altura de 24m ?
d) Para una exhibición de acrobacias con motocicletas, se va a construir una
rampa de 4 m cuyo punto más alto debe quedar a 2.5 m del piso. ¿Cuál debe ser
la inclinación de la rampa, expresada en grados?
Información : Las ecuaciones con dos incógnitas se pueden resolver por diversos
métodos como es el de sustitución, igualación ,eliminación o por determinantes.
a)
b)
3x  y  7
2 x  3 y  12
x  6 y  24
3x  y  18
c) La diagonal de un rectángulo mide 26 cm y su perímetro 68 cm.Calcula la
medida de sus lados.
d)Una caja mide 5cm de altura y 5cm más de ancho que de largo. Si su volumen
es de 1500 cm cúbicos. Calcula su longitud y su anchura.
Información: Existen diversos tipos de funciones de las cuales se requiere obtener un
1
gráfico entre las que encontramos las hipérbolas cuya fórmula es y  , otras son las
x
parábolas y  ( x  a)2 , y  x2  a , para lo cual requerimos de una tabla de valores
para sustituir a la variable independiente y así obtener la variable dependiente.
a) Grafica y llena la tabla de valores para las siguientes funciones
y   x2  10 , y 
x
3
2
0
2
y
1
x
, y  ( x2  6) , y  ( x  4)2
b). Grafica la función y = (x − 3)2 y completa la siguiente tabla
x
𝑓(𝑥)
−3
−1
0
1
2
Información : La homotecia es reproducción de una figura mediante un punto llamado
centro de la homotecia y que ésta puede ser positiva o negativa, se realiza a una escala
determinada.
Determina la imagen que se obtiene por homotecia a una razón de – 3: 2 de la siguiente
figura
a)
o
b) Reproduce la homotecia a una escala 1:2
O
ROTACIÓN Y TRASLACIÓN : Rotar es girar en su propio eje y trasladar es cambiar
de lugar.
a) ROTA la siguiente figura a la derecha 45° cuyo centro es "a"
a
b) TRASLADA a la derecha a una distancia de 5.6 cm la siguiente figura
a
b
c
d
e
_________________________________________________________________________
FECHA DE APLICACIÓN: ___________________________
CYNTHIA KARLA CERVANTES SÁNCHEZ_________________________
NOMBRE Y FIRMA DEL (LA) PROFESOR(A) QUE ELABORÓ EL EXAMEN
MARÍA EUGENIA LÓPEZ BAYGHEN FAJARDO
NOMBRE Y FIRMA DEL (LA) DIRECTOR(A)
SELLO DE LA ESCUELA
ROSALINDA GARCÍA_GRANADOS___
NOMBRE Y FIRMA DEL (LA) SUPERVISOR(A)
SELLO DE LA SUPERVISIÓN