universidad autónoma del estado de méxico plantel ignacio ramirez

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
PLANTEL IGNACIO RAMIREZ CALZADA
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Semestre 2010B
MÓDULO I: CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
1. Trabajo de investigación, por equipos, sobre la Historia de la Geometría, atendiendo
los conceptos básicos.
2. Resolver los siguientes problemas:
a) Un péndulo oscila con un ángulo de 32°. Si su brazo mide 70 cm de largo.
¿Cuánto mide el arco que describe al oscilar? Traza una figura.
b) El juego mecánico del “dragón” que se encuentra en las ferias, se balancea un
ángulo central de 80°, si su radio es de 4.5 metros, ¿cuánto mide el arco que
recorre el dragón? Haz una figura de la situación descrita.
c) Una pizza circular tamaño familiar tiene la forma de la figura siguiente, si tiene
un espesor de 3 cm ¿cuál es el volumen de lo que se han comido?
d) Un péndulo oscila con un ángulo de 28° 30’. Si su brazo mide 55 cm de largo.
¿Cuánto mide el arco que describe al oscilar? Traza una figura.
e) De una pizza circular tamaño familiar con doce rebanadas te has comido 2, si
tiene un espesor de 3 cm y un radio de 28 cm ¿cuál es el volumen de lo que te
has comido? Haz una figura de la situación descrita.
3. Obtén el valor de X y calcula el valor de cada ángulo de las siguientes figuras;
justifica tu procedimiento y tus respuestas.
a)
D
C
4X
B
3X
2X
A
O
b)
X
3 a + 10°
Y
6 a + 35°
c)
E
C
X
D
Y
A
65
65
B
4. Calcula los ángulos indicados en la siguiente figura y justifica tu respuesta
A=_______
porque: _________________________________________________
B=_______
porque: _________________________________________________
C=_______
porque: _________________________________________________
D=_______
porque: _________________________________________________
5. Con los datos proporcionados en las figuras, calcular los ángulos que se piden,
justifica tu respuesta.
C=90
c
a
j
50
X= 80
s
m
A
k
53
B
D
6. Dibuja un triángulo rectángulo y otro oblicuángulo y traza las rectas y puntos
notables en cada uno de ellos. Asigna un código de colores para cada conjunto de
tres rectas y su punto de intersección.
7. Si un edificio proyecta una sombra de 8.55 m y en ese mismo momento una persona
de 1.85 m proyecta una sombra de 85 cm. ¿Cuál es la altura del edificio? Justifica tu
respuesta.
8. Una asta bandera proyecta una sombra de 7.5 m medida en el suelo; en ese mismo
instante un estudiante de 1.77 m de alto, proyecta una sombra junto a la sombra del
asta de 1.10 m ¿Cuál es la altura del asta? Justifica tu procedimiento para obtener la
altura.
9. Calcular el valor de x para las siguientes proporciones:
a) x : 4 :: 6 : 3
b) x : 2 x  3 :: 3 : 5
c) x  2 : 9 :: 2 : 3
10. En los siguientes triángulos, calcula la longitud de los segmentos que se te piden:
AC mide 6.5 cm ; BC mide 8.0 cm ; BB mide 2.2 cm ; ¿cuánto mide A' C ?
Justifica tu respuesta.
11. Para medir el ancho de un río AB , sobre un borde se hicieron los trazos que se ven
en la figura. El segmento CD se midió de 3 m, CB de 21 m y la línea visual de D a
A marcó el punto E de tal forma que el segmento CE mide 4.8 m, ¿Cuánto mide el
ancho del río?
MÓDULO II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
1. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:
a) Â= 35°
a = 16
b) Cateto1 = 10
Cateto2 = 8
2. Un barquero quiere atravesar un río que tiene de ancho 25 m. pero como la corriente
es muy fuerte, al llegar al otro lado se da cuenta que está 50 m. más abajo del punto
al que hubiera llegado en una trayectoria perpendicular a la rivera. ¿Cuál es el
ángulo entre la trayectoria deseada y la real?
3. Calcula el ángulo de inclinación de la escalera de acceso al departamento de
orientación de este plantel, si la parte más alta está a 5 m. del suelo y la profundidad
de la escalera es de 6 m.
4. Un avión que quiere aterrizar en el Aeropuerto de Toluca viene volando en forma
paralela al piso a una altura de 1.2 Km, cuando la torre de control le indica que
inicie el descenso con un ángulo de depresión de 62° 15´. ¿A qué distancia
horizontal de ese punto tomará tierra?
RÚBRICA PARA LOS PROBLEMAS
BIEN
Realiza un dibujo que
representa fielmente
la información del
enunciado.
Vacía los datos del
enunciado
correctamente sobre
el dibujo.
Establece el modelo
matemático
que
relaciona los datos
del problema.
REGULAR
MAL
Sustituye los datos
adecuadamente
en
dicho modelo.
Realiza
las
operaciones
necesarias para llegar
al resultado.
Comprueba que el
resultado
tenga
sentido respecto a los
datos del problema.
5. Usa la ley de senos y/o de cosenos para determinar el lado indicado x ó el ángulo Ф
a)
B
21
A
x
39°
C
42
b)
C
25
140°
A
25
x
B
c)
Ф
60.1
122.3
154.6
d)
10
Ф
20
12
6.
A
Un teleférico transporta pasajeros del punto A, que se encuentra a 1.2 km de un
punto B en la base de una montaña y llega a la cumbre P de ésta. Los ángulos de
elevación de P desde A y B son 21° y 65°, respectivamente. ¿Cuál es la distancia
total recorrida por el teleférico hasta que llega a la cumbre?
1.2Km
B
7. Dos remolcadores separados 37m jalan una barcaza, según se ilustra. Si la longitud
de un cable es de 65m y la longitud del otro es de 70m, encuentre el ángulo formado
por los dos cables.
65m
37m
70m
8. De un punto A sobre el suelo, el ángulo de elevación hasta la parte superior de un
edificio alto es 24.1°. Desde el punto B, que está 600pies más cerca del edificio, el
ángulo de elevación se mide como 30.2°. Encuentre la altura del edificio.
A
24.1°
B
30.2°
600pies.
9. Una montaña pronunciada tiene una inclinación de 74° respecto de la horizontal y
se eleva 3400pies sobre la llanura circundante. Se va a instalar un teleférico desde
un punto a 800 pies de la base hasta la cima de la montaña como se ilustra.
Encuentre la longitud más corta del cable necesario.
3400pies
800pies
74°