Resumen - Universidad Autónoma de Occidente

Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva
Dubán
de la
Freddy
Econometría
Peña Benítez
espacial
, Jaime Flórez Bolaños
95
Una exploración del índice de condiciones de vida
en colombia, bajo la perspectiva de la
Econometría espacial*
Carlos Alberto Rubio Sánchez**
Resumen
En este artículo se exploran espacial‑
mente, algunos factores que inciden
tanto en la no aleatoriedad en la distri‑
bución subnacional del índice de con‑
diciones de vida, como en la existencia
de amplios valores diferenciales entre
los municipios de regiones centrales
y periferias. Se limita el análisis a los
1116 municipios continentales de Co‑
lombia, utilizando Shape files del Sis‑
tema de Información Geográfica para
la Planeación y Ordenamiento Terri‑
torial, del Instituto Geográfico Agustín
Codazzi. Bajo premisas de la Nueva
Geografía Económica y empleando
técnicas univariantes y multivariantes,
se efectúa un análisis exploratorio de
datos y utilizando herramientas de
modelación en econometría espacial,
se formulan, especifican y estiman
algunos modelos matemáticos. La
estimación de la propuesta óptima
sugiere que el índice de condiciones
de vida se relaciona de forma inversa
con el índice de necesidades básicas
insatisfechas y de manera directa con
los índices de generación de recursos
propios y la tasa de urbanización.
Palabras Clave
Economía Regional, Calidad de vida,
Econometría Espacial.
Abstract
This paper explores in spatial terms,
some factors that affect both the nonrandomness in the subnational distri‑
bution of the sub-national living con‑
ditions index, and the existence of
large differentials in values between
the central municipalities and periphery
municipalities. The analysis is limited to
the 1116 continental municipalities of
Colombia, and using Shape files from
the Geographic Information System for
Planning and Territorial Ordering, which
belongs to Agustin Codazzi Geographic
* Este artículo fue recibido el 22-01-13 y aprobado el 06-02-13.
**Estudiante de Maestría en Economía Universidad Autónoma de Occidente. Especialista en Bio-Matemáticas. Correo-e: [email protected]
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
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Carlos Alberto Rubio Sánchez
institute. Under the premises of the New
Economic Geography and using both
univariate and multivariate techniques,
exploratory data analysis is performed
and using spatial econometrics tools,
some mathematical models are formu‑
lated, specified and estimated. The esti‑
mation of the optimal proposal suggests
that the living conditions index is inver‑
sely related to the rate of basic needs
and directly with both the generation rate
equity as with urbanization rate.
Key Words
Regional Economy, Quality of Life,
Spatial Econometrics.
Clasificación J.E.L: C01, I32, R12.
Introducción
El problema de optimizar las condicio‑
nes de vida y, en general, el bienestar
ampliado, es multivariado y complejo.
No sólo se relaciona con la posesión
de más bienes tangibles y con el incre‑
mento de las posibilidades de disfrutar
de ellos, sino también con aspectos
psicológicos como lo que el individuo
siente que es y puede llegar a ser.
Son muchos los factores que inciden
en la temática; es así que, la calidad
del capital humano, la eficiencia en la
producción de bienes y servicios, la
equidad en la distribución del ingreso
y la riqueza, la generación de recursos
propios, la tasa de urbanización, son
algunos ejemplos.
Entre los múltiples factores que influ‑
yen en los diferenciales de los niveles
y en la distribución espacial del índice
de calidad de vida, el presente artículo
analiza sólo algunos de ellos, con lo
cual se pretende hacer un aporte su‑
cinto pero riguroso, desde la óptica de
la econometría espacial, que involucre
como variables explicativas el índice
de generación de recursos propios, la
tasa de urbanización, el índice de efi‑
ciencia de gestión municipal, el índice
de necesidades básicas insatisfechas
y el porcentaje de afrodescendientes;
centrándose en el espacio continental
colombiano, y considerando el muni‑
cipio como la unidad espacial local
(1.116 municipios dentro de una ex‑
tensión territorial de 1.141.748 Km2).
En el estudio, se analizan los datos de
corte transversal proporcionados por
el SIGOT-IGAC, cuya información ha
sido obtenida del censo 2005.
Con respecto al manejo teórico de datos
de corte transversal, Moreno & Vaya
& (2000), destacan que la economía
regional y urbana se ha desarrollado en
dirección a líneas de investigación que
no desconocen la naturaleza espacial de
dicha categoría de datos. En el contexto
colombiano, es pertinente un estudio
espacial del fenómeno relacionado con
el índice de condiciones de vida. Esto,
teniendo en cuenta que el número de
municipios con índice de condiciones
de vida por debajo del promedio (63,08)
excede casi en 100 al número de mu‑
nicipios por encima de él; también, que
dichos municipios constituyen princi‑
palmente, las periferias respecto del
centro geométrico y administrativo del
país, y que el promedio de dicho índice
a nivel rural es menor que el promedio
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Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
total. Además de un breve resumen y
la presente introducción, se exponen
algunos elementos teóricos usados en
la investigación, una corta descripción
del manejo dado a la base de datos, así
como un esbozo de los hallazgos de la
etapa exploratoria más los resultados
de la modelación econométrica clásica
y espacial.
Marco de referencia
El índice de condiciones de vida,
base de este artículo, es una forma
de medir el estado de pobreza de un
hogar. Este índice tiene consistencia
con el enfoque tradicional de medición
de la pobreza, ya que limita el análisis
del nivel de vida a la cuantificación de
algunos factores materiales, dejando
de lado el ser y el hacer (Velásquez
L, 2010). El cálculo de dicho índice se
realiza con la metodología de compo‑
nentes principales e involucra cuatro
dimensiones: las características de la
vivienda, la infraestructura, la educa‑
ción y la composición del hogar.
Sin embargo, existen otros indicadores
relacionados con las condiciones de
vida, la inequidad y la pobreza, entre
ellos el índice de necesidades básicas
insatisfechas, la línea de pobreza, la
línea de indigencia, el índice de desa‑
rrollo humano y el PIB per cápita. En
particular, Colombia utiliza dos medi‑
das oficiales de la pobreza, a saber:
los ingresos monetarios del hogar y
el índice de pobreza multidimensional
(IPM). Este último involucra cinco
dimensiones: educación, condiciones
de vida de los niños y jóvenes, trabajo,
salud, servicios públicos y condiciones
de la vivienda. Más específicamente,
en términos espaciales, con relación
a algunos de los diferentes índices
de medición del nivel de pobreza e
inequidad (Cuadro 1), aunque las ten‑
dencias de variación son semejantes
a niveles separados nacional-urbanorural, relativamente, los indicadores
reflejan diferencias sustanciales entre
las áreas urbana y rural. El índice de
Gini, por ejemplo, muestra de manera
paradójica que hay menor inequidad
en el campo que en la ciudad, lo cual,
combinado con los datos de pobreza y
pobreza extrema, se puede interpretar
como una mayor equidad relativa en el
campo respecto de la ciudad. Esto, de‑
bido a que en el campo las condiciones
socioeconómicas son similares, pero
la mayoría de habitantes del campo
son pobres. En tal sentido, por supues‑
to, hay más contraste de ingresos y
distribución en el área urbana.
Cuadro 1. Relación de valor del índice de pobreza, de pobreza extrema, IPM y Gini,
según su dominio
Dominio (2011)
Nacional1
Pobreza
34,1
Pobreza Extrema
10,6
IPM
GINI
29,4
54,8
Cabecera(Urbano)2
30,3
7
22,2
52,6
Resto(Rural)3
46,1
22,1
53,1
45,9
Fuente: Elaboración propia, sobre la base de datos del DANE (2012).
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Carlos Alberto Rubio Sánchez
Estas disimilitudes observadas en
Colombia, con respecto a los altísimos
diferenciales entre los niveles de vida
en y entre las diferentes regiones,
pueden entenderse como un común
denominador en el mundo. El Informe
sobre el Desarrollo Mundial 2009 del
Banco Mundial, se ha referido a dicho
fenómeno. Sustenta el documento
que la integración económica es una
vía prominente para alcanzar la con‑
vergencia de los niveles de vida entre
diferentes zonas geográficas, a través
de la combinación de políticas en cada
lugar, calibradas en consonancia con
la dificultad del desafío que enfrenta
a causa de su geografía económica.
Enfocar la integración en dirección
a la disminución de la afectación de
las comunidades más pobres y apar‑
tadas por factores que dificultan su
movilidad, como los altos costos de
transporte y la precariedad de las vías
de comunicación, es un elemento a ser
considerado en el debate en búsqueda
de políticas eficientes.
En este sentido, el aislamiento fruto de
la precariedad de las vías de comuni‑
cación, el “efecto Krugman” de focali‑
zación de las actividades económicas
en los lugares de mayor concentración
de demanda, la atracción que los cen‑
tros de gobierno ejercen para la ubi‑
cación de las actividades económicas,
“hace más difícil para los municipios
más apartados llegar a los niveles
mínimos de acumulación de riqueza y
capital humano para lograr entrar en
una senda de crecimiento económico
sostenido” (Galvis& Meisel, 2010, p.5).
También, con relación a la pobreza en
Colombia, a nivel subnacional, Pérez
(2005) investiga la relación entre el
índice de calidad de vida y el índice
de necesidades básicas insatisfechas,
encontrando suficiente evidencia
estadística acerca de la dependencia
espacial regional (departamental y
municipal), es decir, que la ubicación
geográfica es significativa como deter‑
minante de la pobreza.
Es razonable pensar, por lo tanto,
como lo refrendan Galvis & Meisel
(2010), que ser habitante de un munici‑
pio muy pobre en Colombia y, además,
aislado por tener vías de comunicación
precarias o inexistentes, es ya de por
si estar en una trampa de pobreza que
tiende a impedir que se salga de ella.
Refieren también, que no sorpren‑
de entonces que las desigualdades
afectan más a los departamentos más
pobres y aislados del país, resaltando
que este hecho es de vital importancia
para entender por qué éstos no han
podido salir de su atraso relativo, frente
a los departamentos más prósperos.
Es así pues, imperativa la convergen‑
cia ideológica y pragmática, para que
las políticas y las acciones del Estado
funcionen como un push facilitador
del despegue de los municipios más
apartados.
Entre las políticas que en la actualidad
se constituyen como fundamento del
debate relacionado con la inclusión
de las regiones más apartadas, para
facilitarles su despegue en la senda
del desarrollo económico, más re‑
cientemente, Vivas (2011) sustenta
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
el importante papel de la promoción
de una mayor integración regional
y local a los mercados domésticos,
a través de una articulación susten‑
tada en esfuerzos de inversión en
infraestructura y en la disminución de
los costos de transporte. Destaca el
autor que esto permitirá propagar los
nexos económicos y sociales entre las
regiones apartadas con las principales
fuentes de demanda y de provisión de
recursos factoriales, impulsando así el
bienestar regional. Se desvirtúa en el
mencionado estudio, la idea de que es
absolutamente negativa la concentra‑
ción de las actividades económicas y
que, por tanto, se requiere propender
por una distribución uniforme.
Entre las argumentaciones planteadas
por Vivas (2011), algunas apuntan en
sentido contrario a la conveniencia de
la uniformidad de la distribución de
las actividades económicas, como por
ejemplo: “Tamaños suficientemente
grandes en las economías de escala
favorecen el abastecimiento de los
mercados nacionales o subregionales
desde un único emplazamiento, debi‑
do a que las economías de costos ex‑
plicadas por la escala de la producción,
permitirán contrarrestar los elevados
costos de transporte asociados a las
grandes distancias (trade off entre
economías de escala y costos de
transporte)” (p.11).
La concentración de las actividades
económicas y, por ende, de la deman‑
da, son dos tendencias reforzadas
mutuamente y tendientes a beneficiar
a unos y a segregar a otros, si no se
99
brindan facilidades de movilidad para
la integración de los más alejados y
carentes de recursos económicos.
Metodología
El presente artículo estudia las di‑
ferencias no sólo en el nivel sino en
la distribución espacial del índice de
condiciones de vida a nivel de Co‑
lombia continental, a la luz de algunas
variables socioeconómicas con el uso
de herramientas de econometría espa‑
cial. En tal sentido, el propósito no es
únicamente ahondar en la perspectiva
de esta temática desde el contexto del
análisis social; también busca contri‑
buir al abordaje de la temática con
enfoques metodológicos más cerca‑
nos a la medición territorial o espacial,
teniendo en cuenta que las realidades
nacionales no son necesariamente las
realidades de las regiones.
La metodología de trabajo en la cual
se involucra la espacialidad en los
fenómenos económicos, está aún en
proceso de construcción. Sin embargo,
con los elementos existentes como el
análisis exploratorio de datos georefe‑
renciados, inicialmente usando méto‑
dos univariantes, se aborda el estudio
de la existencia de autocorrelación
espacial en cada una de las variables,
tanto en la explicada que es el índice
de condiciones de vida como en las
explicativas. Con el fin de contrastar
la hipótesis nula de aleatoriedad en la
distribución de la variable explicada
rezagada espacialmente respecto a
cada una de las variables explicativas,
se implementan técnicas de análisis
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Carlos Alberto Rubio Sánchez
exploratorio de datos espaciales con
técnicas bivariantes.
Bajo este procedimiento, es el análisis
descriptivo combinado de los diagra‑
mas de dispersión scatter plot, los box
plot, entre otros, lo que permite decidir
si existen outliers, correlaciones espa‑
ciales positivas o negativas, hotspots,
y demás. En un principio, los análisis
univariantes para determinar autoco‑
rrelación y, posteriormente, los análisis
bivariantes, permiten establecer una
hipótesis de comportamiento entre las
variables de estudio.
Para contrastar la hipótesis de compor‑
tamiento entre las variables, se explo‑
ran diferentes modelos econométricos,
empezando por el MCO. En cada uno
de ellos, con el uso de una prueba de
Moran global y de una LISA univariante
sobre los residuales, se puede deter‑
minar la existencia de algún patrón de
autocorrelación o, por el contrario, de
distribución aleatoria de los mismos.
En el primer caso, se estaría en un
escenario de modelación poco hala‑
gador. La prueba de Lagrange permite
determinar una óptima especificación
entre MCO, Lag y Error. Esta prueba
está incluida en el reporte de diagnós‑
tico de dependencia espacial como una
de las utilidades del software Geoda*, y
complementa el proceso que conduce
a establecer el modelo con la mejor
especificación.
En el proceso de escogencia del
modelo con la mejor especificación,
el índice de Moran es de gran impor‑
tancia. Este índice varía entre -1 y 1,
donde -1 significa correlación negativa,
1 es correlación positiva, y 0 significa
patrón de aleatoriedad. Dicho índice
es a la correlación espacial multidirec‑
cional como el índice de Pearson es a
la correlación temporal unidireccional.
El diseño de los dos índices es similar,
pero el de Moran está ponderado por
los pesos que conforman la matriz de
contigüidades.
La expresión matemática del índice de
Moran para una variable X, es:
𝐼𝐼𝐼𝐼 =
𝑁𝑁𝑁𝑁
�
�
𝑁𝑁𝑁𝑁 ∑𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑖𝑖𝑖𝑖=1 ∑𝑖𝑖𝑖𝑖 =1 𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋𝑋𝑋 )(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋𝑋𝑋 )
𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑁𝑁𝑁𝑁
2
∑𝑖𝑖𝑖𝑖=1 ∑𝑖𝑖𝑖𝑖 =1 𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ∑𝑖𝑖𝑖𝑖=1(𝑋𝑋𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋𝑋𝑋�)
Donde N es el número de lados o pun‑
tos considerados como vecinos, según
el criterio con el que se construya la
matriz de contigüidades o conexiones
nxn exógena 𝜔𝜔𝜔𝜔 = (𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ) en la𝜔𝜔𝜔𝜔cual
= (𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑖𝑖𝑖𝑖 )es
el peso de la contigüidad. En la matriz
de pesos tipo Queen, son vecinos
quienes tienen al menos un punto en
común. En tal caso:
1 ; 𝑖𝑖𝑖𝑖 ≠ 𝑖𝑖𝑖𝑖
0 ; 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜔𝜔𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = �
Aunque la matriz de pesos puede ser
construida sobre la base de criterios di‑
ferentes de contigüidad, en el presente
estudio se usa la antes descrita, que
viene codificada en paquetes estadís‑
ticos avanzados y especializados para
el tratamiento de variables georeferen‑
ciadas como el Geoda, un software
gratuito desarrollado por Luc Anselin.
* El Geoda es un software gratuito para el manejo de variables georeferenciadas, creado por Luc Anselin. Tanto
el programa como su Work Book, pueden ser descargados de la página web: http://www.csiss.org/.
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Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
Dicho paquete incluye, múltiples utili‑
dades, las cuales permiten efectuar un
análisis exploratorio de datos y ahon‑
darse en el campo de la modelación
espacial. Entre ellas está el estadístico
de prueba Akaike y Schwartz que,
aunque de manera tangible no tienen
interpretación, son útiles pues facilitan
la comparación entre distintos modelos
tentativos, según el número de ob‑
servaciones, el número de variables
independientes y la función de máxi‑
ma verosimilitud. Dado que el criterio
Akaike es específico para la evalua‑
ción de modelos temporales ARIMA,
aquí sólo aplica el Schwartz, criterio de
información bayesiano (BIC), aplicado
para cualquier tipo de modelo.
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 =
1
[−2𝑙𝑙𝑙𝑙 + 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝑇𝑇𝑇𝑇)]
𝑇𝑇𝑇𝑇
En éste T representa el número de
observaciones, l es el logaritmo de
la función de máxima verosimilitud y
k representa el número de variables
independientes del modelo. El criterio
BIC penaliza la adición de variables
independientes y estimula el incre‑
mento de observaciones. El modelo
óptimo Medel (2012), es aquel que
presenta los valores más bajos de este
estadístico.
Exploraciones y resultados
El índice de condiciones de vida
promedio entre los 1116 municipios
continentales de Colombia es 63,08.
El número de municipios por debajo
excede casi en 100 al número de
municipios por encima del promedio
y, en su gran mayoría, los municipios
101
por debajo del promedio están en las
periferias, respecto del centro geomé‑
trico y administrativo del país (Mapa 1).
Por otro lado, el promedio del índice
de condiciones de vida rural es menor
que el total; no obstante, son las partes
rurales muy aledañas a las ciudades
del centro del país, las que tienen
niveles del índice de condiciones de
vida rural por encima del promedio.
Particularmente, para el sector urba‑
no persiste el fenómeno de relación
inversa entre distancia e índice de
condiciones de vida.
Con el fin de contrastar la hipótesis
nula Ho: La distribución de la variable
ICVTOT respecto a ella misma reza‑
gada espacialmente, es aleatoria. La
hipótesis alternativa es que no hay
aleatoriedad, sino que hay algún patrón
de agregación. La regla de decisión es
rechazar Ho, si el pseudo p-valué es
menor que 5%. En el análisis espacial
univariante con matriz Queen con uso
del Geoda, se genera la Figura 1, de
dispersión y su pseudo p-value.
La evidencia estadística es suficiente
para afirmar que hay algún tipo de pa‑
trón sistemático de asociación, el cual
conduce a la agregación o focalización
tanto de municipios que teniendo alto
ICVTOT, están rodeados de munici‑
pios con esta misma condición , lo que
también se presenta para el caso de
municipios con bajo ICVTOT, rodeados
de municipios que comparten un bajo
comportamiento de este indicador. En
otras palabras, existe autocorrelación
espacial para el índice de condiciones
de vida.
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Carlos Alberto Rubio Sánchez
Mapa 1. Dispersión espacial del índice de condiciones de vida en Colombia
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
De manera análoga, un análisis espa‑
cial univariante con matriz Queen efec‑
tuado a las variables dependientes,
arroja los resultados a continuación:
Cuadro 2. Análisis espacial univari‑
ante con matriz Queen de las variables
independientes
Variable
Moran’s I
Pseudo p-
NBITOT
0,5366
0,001
TASAURB
0,3421
0,001
IGRP
0,4745
0,001
0,528
0,001
0,4046
0,001
PCTAFR
IEGM
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de infor‑
mación de SIGOT-IGAC.
En todos los casos, existe suficiente
evidencia estadística para rechazar
la hipótesis nula de aleatoriedad en la
distribución de cada variable, respecto
de ella misma rezagada espacialmente,
con un 0,001 de significancia. Se puede
afirmar que hay algún tipo de patrón sis‑
temático de asociación en la dispersión
de cada una de las variables.
Al efectuar un análisis espacial biva‑
riante con matriz Queen, para el índice
de condiciones de vida rezagado espa‑
cialmente, respecto de cada variable
independiente, se plantea en cada caso
la siguiente hipótesis nula Ho: La distri‑
bución de la variable ICVTOT rezagada
espacialmente respecto a la variable in‑
dependiente, es aleatoria. La hipótesis
alternativa es que no hay aleatoriedad,
sino más bien algún patrón de agrega‑
ción. La regla de decisión, es rechazar
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Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
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Figura 1. Dispersión univariante del ICVTOT
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC
Ho, si el pseudo p-valué es menor que
5%. Se presentan los resultados de di‑
cha exploración en el siguiente cuadro:
Cuadro 3. Análisis espacial bivariante
con matriz Queen de W_ICVTOT vs.
cada variable independiente
Variable
I d
d
NBITOT
Moran’s I
0,46
Pseudo pl 0,001
TASAURB
0,2458
0,001
IGRP
0,3847
0,001
PCTAFR
0,1524
0,001
IEGM
0,1473
0,001
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de
información de SIGOT-IGAC
En cada caso existe suficiente evi‑
dencia estadística para afirmar que
no hay aleatoriedad en la distribución
sino que hay algún patrón de agre‑
gación. Sin embargo, frente al índice
de eficiencia en la gestión municipal
(IEGM), luego de eliminar los outliers,
el índice de Moran es I=0,09, lo que
sugiere el bajo peso de esta variable
en la relación combinada de todas las
variables independientes y el ICVTOT.
A partir de estos resultados, se plantea
la siguiente hipótesis de comporta‑
miento entre las variables: El ICVTOT,
varía en el espacio de manera inversa
respecto del NBI, de manera directa en
el espacio respecto de la TASAURB y
el IGRP, y con un impacto diferencial
positivo proveniente del más rápido
decrecimiento del ICVTOT de los
municipios que están por debajo, res‑
pecto de los que están por encima de
la media de PCAFR.
Para contrastar la hipótesis de com‑
portamiento entre las variables, se
usan dos modelos espaciales y uno
no espacial, que es el modelo clásico.
Para incluir la exploración del impacto
diferencial en la tasa de crecimiento de
ICVTOT en relación con el PCTAFR
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104
Carlos Alberto Rubio Sánchez
inferior y superior a la media, se define
la variable Dummy de afrodescendien‑
te: DAFD - Variable Dummy, donde
“1 si PCTAFR mayor que su media
8.13695, 0 en otro caso”. Sea la va‑
riable auxiliar w= PCTAFR * DAFD. El
modelo de referencia es el que tome
DAFT=0 (pctafro menor que la media).
Se define la variable dependiente:
y=ICVTOT. Y las variables indepen‑
dientes: V1= NBITOT V2=TASAURB
V3=IGRP, V4= PCTAFR, V5=w. Los
resultados se exponen en el Cuadro 4.
Así, las especificaciones de los mode‑
los clásicos explorados, son MCO-1:
𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽1 V1i + 𝛽𝛽𝛽𝛽2 V2i + 𝛽𝛽𝛽𝛽3 V3i + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 ,
Donde 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 es un término estocástico
de error, e i denota la unidad espacial
que para la presente investigación es
el municipio. El modelo MCO-2, el cual
explora la existencia de algún impac‑
to diferencial existente en la tasa de
crecimiento del índice de condiciones
de vida con respecto al porcentaje de
afrodescendientes inferior y superior a
la media, se presenta a continuación:
𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽1 V1i + 𝛽𝛽𝛽𝛽2 V2i + 𝛽𝛽𝛽𝛽3 V3i + 𝛽𝛽𝛽𝛽4 V4i + 𝛽𝛽𝛽𝛽5 V5i + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 ,
A diferencia del modelo clásico, la
exploración de una especificación
con variable dependiente rezagada
espacialmente, modelo Lag-1, de co‑
nexión o contagio, consiste en plantear
un nexo funcional donde se incluye la
componente espacial en el producto
de la matriz de pesos por la variable
dependiente. En general, se trabaja
con la siguiente especificación:
𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌_𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖
Donde 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 es la variable dependiente
rezagada espacialmente por la matriz
de pesos 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝑦𝑦𝑦𝑦
.Ahora
bien, la variable
𝑖𝑖𝑖𝑖
dependiente estimada, que a conti‑
nuación se muestra, es no lineal, razón
por la cual se estima usando máxima
verosimilitud:
Expresando a la matriz de efectos
directos e indirectos como Φ = (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜌𝜌𝜌𝜌�𝜔𝜔𝜔𝜔)−1
se verifica que:
Donde el coeficiente que involucra el
impacto diferencial espacial unido a
tener la categoría El PCTAFR está por
encima de la media es: Φ. (𝛽𝛽𝛽𝛽4 + 𝛽𝛽𝛽𝛽5 ).
𝑦𝑦𝑦𝑦�𝑖𝑖𝑖𝑖 = (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌)−1 (𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 )
𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = Φ𝛼𝛼𝛼𝛼 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽1 𝑉𝑉𝑉𝑉1𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽2 𝑉𝑉𝑉𝑉2𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽3 𝑉𝑉𝑉𝑉3𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ(𝛽𝛽𝛽𝛽4 + 𝛽𝛽𝛽𝛽5 )𝑉𝑉𝑉𝑉4𝑖𝑖𝑖𝑖 +Φ𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖
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Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
En el modelo Lag-2, no se explora
la existencia de impacto diferencial
espacial unido a tener la categoría “El
105
PCTAFR está por encima de la media”
y su especificación es la siguiente:
𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = Φ𝛼𝛼𝛼𝛼 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽1 𝑉𝑉𝑉𝑉1𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽2 𝑉𝑉𝑉𝑉2𝑖𝑖𝑖𝑖 + Φ𝛽𝛽𝛽𝛽3 𝑉𝑉𝑉𝑉3𝑖𝑖𝑖𝑖 +Φ𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖
Por su parte, la exploración de una
vector de términos de error autocor‑
especificación con términos de error
relacionados espacialmente,
𝜀𝜀𝜀𝜀 = 𝜆𝜆𝜆𝜆 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝜀𝜀𝜀𝜀 + 𝜇𝜇𝜇𝜇. es
un término estocástico de error y
autocorrelacionados, modelo error,
consiste en plantear un nexo funcional 𝜀𝜀𝜀𝜀, 𝜆𝜆𝜆𝜆 , 𝛽𝛽𝛽𝛽, , son parámetros. Claramente:
𝜀𝜀𝜀𝜀 = (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜆𝜆𝜆𝜆 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔)−1 ∗ 𝜇𝜇𝜇𝜇,
con término de perturbación rezagado
Luego el modelo con error rezagado
espacialmente: 𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 + 𝜀𝜀𝜀𝜀 ,
espacialmente es el siguiente:
𝜀𝜀𝜀𝜀 = 𝜆𝜆𝜆𝜆 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝜀𝜀𝜀𝜀 + 𝜇𝜇𝜇𝜇. donde es un
Con , 𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛽𝛽𝛽𝛽1 V1i + 𝛽𝛽𝛽𝛽2 V2i + 𝛽𝛽𝛽𝛽3 V3i + (𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆)−1 . 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖
En el siguiente cuadro, se presenta la estimación de cada uno de los modelos.
Cuadro 4. Estimación de los Modelos MCO-LAG-ERROR
Param. & estadistic.
Mod.MCO-1
Mod.MCO-2
Mod. Lag-1
Mod. Lag-2
V1,V2,
V1,V2,V3,V4,
V1,V2,V3,V4,
V1,V2,V3
Modelo
E
V1,V2,V3
63,52197
V3
V5
V4, V5
α
64,09744
63,31127
50,92734
50,36569
β1
-0,236904
-0,2195927
-0,1894151
-0,2000022
-0,22617
β2
0,1723143
0,1801923
0,1778588
0,1715984
0,181847
β3
0,2067289
0,185911
0,1724366
0,184161
β4
NA
♣
-0,1258267
♣
-0,0916493
NA
NA
β5
Lag coef. ρ
NA
♣
0,07458989 ♣
0,05076865
NA
NA
NA
NA
0,18066
0,197815
NA
λ
NA
NA
NA
NA
0,359628
R2 Ajustado
Prob(F-statistic)
0,721263
0,726832
0,739208
0,735759
0,745636
0
0
NA
NA
NA
Akaike
7120,99
7100,45
7062,2
7074,19
7049,13
Shwarz
7141,06
7130,56
7097,33
7099,28
7069,2
Jarque-Bera (Normality
test)
0
0
NA
NA
NA
White.
(Heteroskedasticity test)
0
NA
NA
NA
NA
NA
NA
0
3139,03
3095,844
9,708968
34,186604
NA
NA
NA
Breusch-Pagan test
(Heteroskedasticity)
MULTICOLLINEARITY
CONDITION NUMBER
0,2200357
♣No es significativo.
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
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Carlos Alberto Rubio Sánchez
La estimación de los modelos MCO-1
y MCO-2, arroja significancia global,
pero el índice de Shwarz presenta ni‑
veles más bajos para los modelos que
involucran componentes espaciales.
En cada caso, el R2 se ha incrementa‑
do y en el MCO-2 se llega a una expli‑
cación del 72,6% de la varianza total.
Para este último, la alta colinealidad
(>30) es razonable, en virtud de que en
él se está explorando un impacto dife‑
rencial con una variable Dummy, pero
la contingencia de heterocedasticidad
detectada, que se puede mitigar vía
modelación por regiones o, en general,
con la partición del espacio muestral,
se constituye en punto de partida para
futuras investigaciones. Ahora bien, el
modelo MCO-2 de referencia muestra
que para los municipios ubicados por
debajo de la media de PCTAFRO, un in‑
cremento de 1% en PCTAFRO genera
un decrecimiento ICVTOT de valor Iβ♣I
= 0,1258267. El modelo de contraste,
para el cual DAFD=1, evidencia un β5
= 0.07458989 (impacto diferencial).
Es decir, que si se está por encima
de la media, se produce una tasa de
variación de β♣+ β5 = -0,05123681 en
ICVTOT por cada incremento unitario
en PCTAFRO. Significa que el impac‑
to en ICVTOT por moverse entre dos
municipios con diferencia de 1% en
PCTAFRO, es mayor si estos están por
debajo de la media en dicha variable
con respecto a si estuvieran por encima
de ella. Pero los parámetros para PC‑
TAFRO y w no son significativos, enton‑
ces el modelo MCO-2 así especificado,
no es el mejor. La prueba de Lagrange,
la cual permite determinar una óptima
especificación entre MCO, Lag y Error,
genera suficiente evidencia estadística
para afirmar que un modelo espacial es
mejor que uno clásico. Con relación a la
estimación del modelo Lag-1, a pesar
de que el modelo en general es con‑
sistente, los parámetros β♣ y β5 no son
significativos, con lo cual se replantea el
modelo omitiendo las variables V4 y V5,
al cual se le denomina modelo Lag-2,
para el que se observan significancias
tanto a nivel global como individual.
En el Anexo se presentan las figuras
de dispersión de los residuales, fruto
de las pruebas de Moran globales y
los respectivos mapas generados en
las pruebas LISA univariantes, para los
modelos MCO-1, Lag-2 y Error. Esto,
por ser ellos los que cuentan con sig‑
nificancia tanto global como individual
en sus parámetros. El Cuadro 5 resume
los resultados obtenidos en las pruebas
de Moran globales realizadas a cada
uno de los modelos propuestos.
La hipótesis nula a contrastar es Ho:
La distribución espacial de los residua‑
les es aleatoria. La regla de decisión es
rechazar la hipótesis nula siempre que
el pseudo p-value sea menor de 5%.
Al hacer un análisis de los residuales
del modelo clásico MCO-1, analítica‑
mente, por la prueba de Moran Glo‑
bal, se infiere que existe correlación,
evidenciada por el índice de Moran
I=0,1706 que es significativo, dado
que el pseudo p-valué = 0,001 5%.
Además, la no aleatoriedad se observa
en la dispersión de la nube del Anexo
1. Entonces existe suficiente evidencia
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
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Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
Cuadro 5. Índice de Moran y pseudo p-value para la distribución espacial de los
residuales
Modelo
Moran’s I.
Mod.MCO-1
Mod.MCO-2
Mod. Lag-1
Mod. Lag-2 Mod. Error
0.1706
0.1481
0.0673
0,0762
-0,0194
0.0010
0.0010
0.001
0,001
0,121
Pseudo p-value
Moran’s I
Pseudo p-value
999 permutations
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
estadística para rechazar Ho. Por otro
lado, un análisis LISA univariante, in‑
dica que a pesar de haber retirado los
outliers, se sigue observando (mapa
Anexo 4) alguna tendencia a la forma‑
ción de clusters de low-low y high-high.
El análisis de los residuales del modelo
rezagos espaciales-2, con la prueba
de Moran global muestra que existe
muy baja correlación, evidenciada tan‑
to por la distribución casi aleatoria de
los residuales en los cuatro cuadran‑
tes (Anexo 2), como por el índice de
Moran I=0,07, que es muy bajo. Todo
esto, a pesar de que, de manera leve,
existe correlación espacial en su dis‑
tribución, y aunque se tiene suficiente
evidencia estadística para rechazar la
hipótesis nula de distribución espacial
aleatoria de los residuales, dado que
el pseudo p-value es menor que 5%.
Ahora bien, al eliminar los outliers del
box plot, se refuerza la tendencia del
índice de Moran hacia cero. Con esto,
hay suficiente evidencia estadística
para afirmar que en el modelo de
rezagos-2, los residuos casi no tienen
un patrón sistemático de formación y
distribución.
En consecuencia, se puede afirmar
que el modelo Lag-2 respecto de los
modelos clásicos, tiene mejor especi‑
ficación. Un análisis LISA univariado,
presenta que salvo los outliers descar‑
tados, en el mapa del Anexo 5 casi no
se observa tendencia a la formación de
clusters de los residuales. El modelo
Lag-2, expresado con sus parámetros
estimados, es:
ICVTOTi = 50,3656 + (−0,2) ∗ NBITOTi + 0,1715 ∗ TASAURBi + 0,1724 ∗ IGRPi + +0,1978 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_ICVTOTi
Para el cual la bondad de ajuste
R2=73,5%, superior a la de los clási‑
cos y todos los parámetros, incluido el
autorregresivo ρ = 0,1978, son estadís‑
ticamente significativos al 5%.
Finalmente, para el modelo error, se
evidencia el Moran’s I= -0,0194 con
un pseudo p-valué=12,1%, con lo
cual no se tiene suficiente evidencia
estadística para rechazar la hipótesis
nula de aleatoriedad en la distribu‑
ción espacial de los residuales. En
la Anexo 3, se observa que no existe
correlación; por el contrario, es clara la
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
108
Carlos Alberto Rubio Sánchez
distribución aleatoria de los residuales
en los cuatro cuadrantes. sumado a
lo anterior, un análisis LISA univaria‑
do, genera el mapa del Anexo 6 que,
consistentemente con lo observado
en la prueba de Moran global, refleja
la falta de tendencia a la formación
de clusters. Según los principios de
la econometría espacial, se concluye
que este es el modelo con la mejor
especificación. El modelo con error
rezagado espacialmente, expresado
con sus parámetros estimados, es:
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑖𝑖𝑖𝑖 = 63,5219 − 0,2261 ∗ 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,1818 ∗ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁𝑁𝑁𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,1841 ∗ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼𝐼𝐼𝑖𝑖𝑖𝑖 + 0,3596 ∗ 𝜔𝜔𝜔𝜔_𝜀𝜀𝜀𝜀
En el modelo error la bondad de ajuste
se incrementa a, lo que en principio es
indicador de optimización en la mo‑
delación. Se mantiene la significancia
global e individual al 5% en todos los
parámetros, incluido en el de rezago
en el término de error, λ =0,3596. Se
observa que el índice Schwarz, en
dicho modelo, decrece respecto a los
modelos Lag y clásicos, lo cual repre‑
senta un indicador de la optimización
de la especificación. El modelo error,
efectivamente, es confirmatorio de la
hipótesis de comportamiento de las
variables, el cual se intuía al inicio de
la presente investigación.
Así mismo, se confirmó que la espa‑
cialidad pesa en la relación entre las
variables estudiadas y, además, sin
pretender constituir relaciones de cau‑
salidad, establece el tipo de relación
existe entre las variables.
Conclusiones
Inicialmente, el presente artículo ha
mostrado que la distribución espacial
de los índices de condiciones de vida
de los 1116 municipios continentales
de Colombia, no es aleatoria, sino que
obedece a patrones de agregación
espacial, los cuales generan la for‑
mación de clusters de municipios de
altas condiciones de vida, rodeados
de otros en igualdad de condiciones.
Lo mismo sucede con municipios de
bajas condiciones de vida, rodeados
de otros con similares.
Las estimaciones de los modelos
econométricos cuentan con suficiente
evidencia estadística para afirmar que
la generación de recursos propios, se
relaciona positiva y significativamente
con el índice de condiciones de vida.
Igual es la relación de la tasa de urba‑
nización con el ICV.
En los municipios producen pocos re‑
cursos propios, se respira un ambiente
de pobre calidad de vida. Tal fenómeno
se refuerza espacialmente a medida
que las poblaciones están más lejos
del centro hacia la periferia.
Por otro lado, se hace notoria la exis‑
tencia de una relación negativa entre el
índice de condiciones de vida y el NBI,
lo que intuitivamente es aceptable;
pero es de destacar, la manera como
tal fenómeno se refuerza a medida que
se aleja del centro hacia las periferias,
pues es en estas zonas donde, por una
parte, se observan más niveles muy
bajos de ICV que coinciden con altos
niveles de NBI y, a su vez, clusters de
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
municipios con baja calidad de vida.
A manera de recomendación, la exis‑
tencia comprobada de clusters y, en
especial, del low-low en las periferias
más aisladas del país, se hace impera‑
tiva la implementación de políticas so‑
cioeconómicas tendientes a disminuir
tal fenómeno de profunda inequidad.
Todo sugiere que se deben redirec‑
cionar las políticas de Estado hacia
la superación de las limitaciones que
los lugares más apartados de los
grandes centros urbanos tienen, para
lograr despegar en su senda hacia el
progreso económico sostenible y con
principios de equidad. En la actualidad,
una de las políticas que más peso tiene
en el debate frente a este desafío, es la
de enfocar los esfuerzos en la recupe‑
ración y dotación de infraestructura vial
que, además de servir para conectar
las regiones apartadas y pobres con
los grandes centros de actividad eco‑
nómica, también facilita la disminución
de los costos de transporte.
Bibliografía
Anselin, L. (2005). Exploring Spatial
Data With GeoDa: A Work Book.
Spatial Analisis Laboratory, University
of Illinois. Recuperado de http://www.
csiss.org/clearinghouse/GeoDa/
Banco Mundial. (2009). Una nueva
geografía económica. Washington
D.C.: Banco Mundial.
109
Departamento Administrativo Nacional de
Estadísticas - DANE. (2012). Comunicado de prensa. 17-05-2012. Pobreza en
Colombia. Bogotá: Oficina de prensa.
Feres, J. & Mancero, X. (2001). Enfoques para la medición de la pobreza.
Breve revisión de literatura. Serie Estudios Estadísticos y Prospectivos, (4).
Recuperado de http://www.eclac.org/
publicaciones/xml/4/5954/lcl1479e.pdf
Galvis, L. (2009). Geografía económica
del Caribe Continental. Documentos
de Trabajo sobre Economía Regional,
(119). Recuperado de http://www.ban‑
rep.gov.co/documentos/publicaciones/
regional/documentos/DTSER-119.pdf
Galvis, L. & Meisel A. (2010). Persistencia de las desigualdades regionales
en Colombia: un análisis espacial. Documentos de Trabajo sobre Economía
Regional, (120) Recuperado de http://
www.banrep.gov.co/documentos/
publicaciones/regional/documentos/
DTSER-120.pdf
Luzanía, M. (2005). Los sistemas de información geográfica como herramientas para la vigilancia epidemiológica.
Altepepaktli, 1(1-2), 69-73.
Medel, C. (2012). ¿Akaike o Schwarz?
¿Cuál utilizar para predecir el PIB
chileno? Munich Personal RePEc Ar‑
chive, (35950) Recuperado de http://
mpra.ub.uni-muenchen.de/35950/
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
110
Carlos Alberto Rubio Sánchez
Departamento Nacional de Planeación.
(2009) Misión para el Empalme de las
Series de Empleo, Pobreza y Desigualdad - Mesep. Resultados Fase
1: Empalme de las Series de Mercado
Laboral, Pobreza y Desigualdad. Re‑
cuperado de https://www.dnp.gov.co/
LinkClick.aspx?fileticket=8hlXDeJ%2
FbRE%3D&tabid=337
______. (2010). Misión para el Empalme de las Series de Empleo, Pobreza
y Desigualdad. Pobreza monetaria en
Colombia: Nueva metodología y cifras
del periodo 2002-2010. Recuperado
de https://www.dnp.gov.co/LinkClick.
aspx?fileticket=sWVVQZ7fQH4%3D
&tabid=337
Moreno, R. & Vaya, E. (2000). Técnicas
econométricas para el tratamiento
de datos espaciales: La econometría
espacial. Barcelona: Edicions de la
Universidat de Barcelona.
Pérez, G. (2005). Dimensión espacial
de la pobreza en Colombia. Documentos de Trabajo sobre Economía Regional, (54). Recuperado de http://www.
banrep.gov.co/docum/Pdf-economregion/Documentos/DTSER-54.pdf
Sen, A. (2000). Desarrollo y Libertad.
Buenos Aires: Editorial Planeta.
V aya , E. & M oreno , R. (2000). La
utilidad de la econometría espacial
en la ciencia regional. Documento de
trabajo, 2000(13). Barcelona: Departa‑
mento de Econometría, Estadística y
Economía Española de la Universidad
de Barcelona.
Velásquez, L. (2010). De la conceptualización a la medición de la pobreza en
Colombia: dificultades y alternativas.
Antropol.Sociol, (12), 15-45.
Vivas, H. (2011). El desarrollo en 3D,
las claves de las diferencias en la
calidad de vida de las regiones. CS,
(7), 195-222.
Vivas, H., (2012). Elementos de econometría especial. Universidad del
Valle. Material didáctico en Power
Point. Pp1-60.
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
Anexos
Anexo 1. Dispersión univariante de los Residuos MCO-1
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
Anexo 2. Dispersión univariante de los Residuos LAG-2
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
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Anexo 3. Dispersión univariante de los Residuos-Error
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
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Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
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Anexo 4. Mapa de la distribución espacial de residuales del modelo MCO-1 en Colombia
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
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Anexo 5. Mapa de la distribución espacial de los Residuales LAG-2 en Colombia
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
Revista de Economía & Administración, Vol. 9 No. 2. Julio - Diciembre de 2012
Una exploración del índice de condiciones de de vida en colombia, bajo la perspectiva de la Econometría espacial
Anexo 6. Mapa de la distribución espacial de los Residuales-Error en Colombia
Fuente: Elaboración del autor sobre la base de información de SIGOT-IGAC.
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