Renta fija

22/03/2012
Curso de Gestión del Riesgo en
los Mercados Financieros
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
Curso Gestión del Riesgo en los Mercados
Financieros
GESTIÓN DEL RIESGO EN
MERCADOS DE RENTA FIJA
Profesor: David Moreno
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
1
22/03/2012
CONTENIDO
1.
Valoración de productos de renta fija
1.
2.
3.
2.
Valor actual y Valor Futuro
Calculo del Precio Teórico de un bono
Rentabilidad de un bono: actual, TIR,…
Medición del Riesgo
1.
2.
3.
Riesgo de Impago
Riesgo de Precio – Duración y Convexidad
Estrategias de Inmunización
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
3
Curso de Gestión de Carteras en los
Mercados Financieros
MERCADOS DE RENTA FIJA
1. Valoración de Productos de Renta Fija
Profesor: David Moreno
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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22/03/2012
ÍNDICE
Valoración de Productos de Renta Fija
1.
Valor actual y Valor Futuro
2.
Calculo del Precio Teórico de un bono
3.
Rentabilidad de un bono: actual, TIR,…
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
1.1- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Uno de los conceptos o principios básicos de
finanzas es el VALOR DEL DINERO EN EL
TIEMPO.
◦
“Un euro recibido hoy tiene más valor (es preferido) a un
euro recibido dentro de 1 año”
Este principio se puede justificar al menos por tres
razones:
La inflación reduce el poder adquisitivo del euro en el futuro.
Por la incertidumbre sobre si finalmente me pagarán ese euro
o no.
Porque es posible tomar el euro hoy, invertirlo y tener más de 1
euro el próximo año.
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3
22/03/2012
1.1- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
VALOR ACTUAL (VA): Valor hoy de un flujo de tesorería
futuro. También es cuanto tenemos que invertir hoy para
generar un determinado valor futuro.
C n = C 0 (1 + i) t ⇒ VA = C0 =
donde i es la tasa de descuento
Cn
(1 + i) t
1
Es el FACTOR DE DESCUENTO.
(1 + i) t
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1.1- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Con la fórmula anterior, vamos a poder CALCULAR el VALOR
HOY de un activo que nos prometa una serie de pagos futuros
(por ejemplo, UN BONO o UNA OBLIGACIÓN)
Ejemplo: Suponer un Bono Cupón Cero a 3 años de la
empresa DELL, que se amortiza al 115% a su vencimiento. El
nominal del bono es de 10.000$. Suponer que la tasa de
descuento es del 4%.
◦ Solución =
P0 = VA =
11.500
= 10.223,4$
(1 + 0.04)3
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22/03/2012
1.1- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
VALOR ACTUAL (VA) de un flujo de varios
pagos futuros:
futuros
◦ Debemos calcular el VA de cada uno de ellos y sumarlos.
T
VA = ∑
t =1
FCt
(1 + it ) t
VA = P0 =
FC1
FC2
FCT
+
+ ... +
(1 + i1 ) (1 + i2 ) 2
(1 + iT )T
Tipo de interés
no constante
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1.2- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
Los activos financieros de renta fija son títulos que prometen al
inversor la recepción en el futuro de unos flujos de caja
determinados, hasta una fecha de amortización o de vencimiento.
Estos títulos de renta fija representan préstamos que reciben las
entidades emisoras de esos títulos de los inversores.
Elementos más importantes de los activos de renta fija:
◦ Nominal: Constituye el principal de cada uno de esos prestamos (títulos)
y sobre el que calculan los pagos periódicos futuros (cupones).
◦ Cupón: Es el importe de los pagos periódicos (mensuales, trimestrales,
anuales, etc.) de intereses determinados en la emisión.
◦ Fecha de amortización o vencimiento: Es una fecha futura donde
finaliza la vida del título de renta fija y se produce la amortización del
título.
◦ Amortización: Es la devolución del capital principal en la fecha de
vencimiento.
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1.2- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
Otros elementos que caracterizan unos bonos u obligaciones de
otros:
◦ Atendiendo al precio o valor al que se emiten:
A la par
Bajo la par (“al descuento”)
Sobre la par (“con prima”)
◦ Atendiendo al valor al que se amortizan:
A la par
Bajo la par
Sobre la par
Tipos de activos de renta fija:
◦ Bonos
◦ Obligaciones
◦ Obligaciones indexadas (tips)
Títulos con pago periódico
de cupones
◦ Bonos cupón cero (strips)
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1.2- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
VALORACIÓN DE OBLIGACIONES CON CUPONES NO
CONSTANTES
Suponer un activo de renta fija que paga en cada periodo temporal (t=1, 2, 3….n)
un cupón diferente (C1, C2, …, Cn), que podemos representar así:
Hoy (t0)
C1
C2 …
t1
t2 …
… Cn-1
tn-1
Cn
tn
Fecha amortización
Podemos calcular se precio teórico o valor a través del descuento de todos los
flujos futuros prometidos:
P0 = VA =
CN
C1
C2
+
+ ... +
2
(1 + r1 ) (1 + r2 )
(1 + rN ) N
r1, r2, ..rN se
denominan tipos de
interés al contado (o
spot) para cada
periodo
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1.2- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
◦ VALORACIÓN DE OBLIGACIONES CON CUPONES
CONSTATES (C)
◦ Suponer un activo de renta fija que paga en cada periodo temporal
(t=1, 2, 3….n) un cupón igual a C, y que se amortiza a la par.
Podemos representar así:
Hoy (t0)
C
C …
t1
t2 …
…C
tn-1
C+N
tn
Fecha amortización
Podemos calcular se precio teórico a partir de la siguiente fórmula:
P0 =
N
C
C
C+N
C
N
+
+ ... +
=∑
+
2
N
t
(1 + r1 ) (1 + r2 )
(1 + rN )
(
1
+
r
)
(
1
+
rN ) N
t =1
t
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1.2- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
Ejercicios de clase: Suponer que hoy es 2-2-2004, y nos piden que
valoremos un Bono del Tesoro español 3.25 2-2-2009 que se amortiza
con una prima del 10%.Y los tipos de interés a 1, 2, 3, 4 y 5 años son
del 3%, 3.5%, 4%, 4.5% y 5.25% respectivamente.
Nota: Nominal de bonos del Tesoro es de 1000€.
◦ Solución:
◦ Esquema de pagos:
32.5
Hoy
2-2-2004
2.2-2005
…. …
…..
32.5
1132.5
2-2-2008
2-2-2009
Fecha amortización
◦ Valoración:
P0 =
32.5
32.5
32.5
32.5
32.5 + 1100
+
+
+
= 994,89€
(1 + 0.03) (1 + 0.035) 2 (1 + 0.04) 3 (1 + 0.045) 4 (1 + 0.0525) 5
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1.2- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
◦ VALORACIÓN DE BONOS CUPÓN CERO
◦ Son títulos de renta fija que no pagan ningún cupón durante la
vida del mismo, el único flujo que recibe su poseedor se da en la
fecha de vencimiento (no poseen ninguna rentabilidad explícita)
◦ Se amortizan por un valor superior al de su emisión, otorgando
así a su poseedor una rentabilidad implícita.
◦ Son títulos muy importantes, ya que nos van a permitir obtener
los tipos de interés al contado y la Curva de Rendimientos.
CN
t1
Hoy (t0)
….
tN-1
tN
Podemos calcular su precio actual como:
P0 =
CN
(1 + rN ) N
Donde rN es el tipo de interés
al contado para el periodo
(t0,tN)
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1.2- VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
Ejercicios de clase:
clase Valorar un Bono Cupón Cero con un
nominal de 10.000$ emitido el 1-1-2004 y vencimiento el 1-12009, si el bono se amortiza al 120%. Suponer que el tipo de
interés al contado a 5 años es el 4.5%.
◦ Solución:
◦ Esquema de pagos:
12.000$
1-1-2008
Hoy
1-1-2009
1-1-2004
◦ Valoración:
P0 =
12.000
= 9.629,41€
(1 + 0.045) 5
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22/03/2012
Rentabilidad de los activos de Renta Fija
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
1.3- RENTABILIDAD DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
RENTABILIDAD POR CUPÓN:
CUPÓN
◦ Es el interés que paga el bono de forma periódica.
Ejemplo: Suponer un bono de Telefónica que paga un cupón
anual del 3.5% y tiene un nominal de 6.000€
Resultado = 3.5%
RENTABILIDAD ACTUAL:
ACTUAL
◦ Es el cociente entre cupón anual y el precio de mercado
del bono.
Ejemplo: Suponer que el bono anterior tiene un precio en el
mercado de 5650€.
Resultado = 3.716%
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1.3- RENTABILIDAD DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
RENTABILIDAD A VENCIMIENTO (TIR o YTM):
◦ Mide la rentabilidad que se obtendrá sobre un bono si se
adquiere ahora y se mantiene hasta su vencimiento.
◦ CALCULO: En lugar de descontar cada pago a un tipo de
contado diferente podemos encontrar una tasa única de
descuento que de el mismo valor actual: esta la TIR o
rentabilidad al vencimiento
Precio hoy =
Cupón
Cupón
Cupón + Ppal
+
+ . . .+
(1 + TIR )1 (1 + TIR ) 2
(1 + TIR ) n
◦ Se puede interpretar como:
El tipo de rendimiento compuesto que se obtendría
a lo largo de toda la vida del bono bajo el supuesto
DE QUE LOS CUPONES SE REINVIERTEN a esa
misma tasa y se mantiene hasta vencimiento.
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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1.3- RENTABILIDAD DE ACTIVOS DE RENTA
FIJA
La Rentabilidad a vencimiento es una medida muy
compleja de la rentabilidad de un título y es propia
de cada activo de RF, y se ve afectada por:
◦ Emisión del título: A la par, bajo la par o sobre al par.
◦ Amortización del título: A la par, bajo la par, o sobre la par.
◦ Cupones: Tanto del cupón, periodicidad mensual, semestral
o anual.
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Curso de Gestión del Riesgo en los
Mercados Financieros
MERCADOS DE RENTA FIJA
2. Medición del Riesgo
Profesor: David Moreno
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
ÍNDICE
MEDICIÓN DEL RIESGO
1. INTRODUCCIÓN AL RIESGO EN RENTA FIJA
2. ANÁLISIS DEL RIESGO DE PRECIO
DURACIÓN
VALOR PUNTO BÁSICO
CONVEXIDAD
3. TÉCNICAS DE INMUNICACIÓN
EJERCICIO EMPÍRICO CON SOLVER
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22/03/2012
Introducción al Riesgo
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
1- INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN RIESGO:
◦ La teoría financiera define al riesgo como la dispersión de
resultados no esperados debidos a movimientos en las
variables financieras.
◦ En activos de Renta Fija el factor fundamental de riesgo es
el TIPO DE INTERÉS [i(t)]
◦ Las pérdidas pueden ocurrir por la conjunción de dos
factores:
La volatilidad en la variable financiera subyacente (t.i)
La exposición a este tipo de riesgo.
Vamos a controlar
este factor
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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22/03/2012
1- INTRODUCCIÓN
TÉCNICAS DE INMUNIZACIÓN:
INMUNIZACIÓN Técnicas que
buscan que el valor final de un activo o una cartera
de renta fija no sea sensible a cambios en los tipos
de interés.
Existen diferentes técnicas:
Vamos a
estudiar
esta.
◦ Inmunización basada en Duración.
◦ Técnicas de correspondencia FC.
◦ Inmunización Contingente
◦ Inmunización por tramos
◦ Otras…
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
1- INTRODUCCIÓN
Aunque generalmente se piensa que los activos de
RF (como “su nombre indica”) no tienen riesgo.
Sin embargo, ante una variación del nivel de tipos
de interés van a existir dos tipos de riesgos:
RIESGO
INMEDIATO
(a corto plazo)
Riesgo de
Precio
Van Sentido
Opuesto
RIESGO A
MEDIO o
LARGO PLAZO
Además
puede existir
Riesgo de
insolvencia
Riesgo de
Reinversión
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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22/03/2012
Análisis del Riesgo de Precio
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
A partir de aquí vamos a suponer una CURVA DE
RENDIMIENTOS PLANA [r(t)=r] y desplazamientos
paralelos de la misma.
Entonces, se define el RIESGO DE PRECIO como la
posibilidad de que el poseedor de una cartera de
títulos de RF sufra una caída en el valor de la misma
ante una subida de los tipos de interés.
dPbono
<0
di
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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22/03/2012
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
¿De qué depende la sensibilidad del precio
de un bono ante cambios del nivel de t.i.?
◦ Hasta años 60
Se pensaba era función de la vida de los bonos.
Cuanto más lejos de vencimiento, más sensible.
Bono más
duración
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
29
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
◦ Desde los años 70
Se sabe que la sensibilidad del precio de un bono ante
cambios de los tipos de interés depende de la
DURACIÓN del bono.
Hopewell y Kaufmann (1973) ---- Calculan la
semielasticidad del valor de un activo de renta fija frente
su rentabilidad a vencimiento (y)
dP 1
1
=−
Duración
di P
(1 + y )
Donde la Duración se define:
D=
1T
Ct 
t
∑

P  t =1 (1 + y ) t 
P es el precio del
título, Ct es el pago
en periodo “t”
Duración de
MACAULAY
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
MEDIDAS DE LA
DURACIÓN
◦ EN BONOS CON
CUPONES
CONSTANTES
◦ EN BONOS CUPÓN
CERO
D=
C
N 
1T
+T
∑ s

s
P  s =1 (1 + y )
(1 + y )T 
D= tT-t0
Duración coincide con
vencimiento
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
31
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
DEFINICIONES DE LA DURACIÓN
◦ Es la media ponderada de los vencimientos de los flujos
de caja generados por dicho título y donde las
ponderaciones son la proporción que cada FC representa
dentro del valor total del título.
◦ Es la vida media ponderada de un título (expresada en
años)
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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22/03/2012
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
Debemos tener en cuenta que el uso de la
Duración está sujeto a algunas restricciones:
1. Cambios en tipos de interés infinitesimales (muy
pequeños)
2. Flujos de caja no cambian con el tipo de interés (no es
cierto en bonos con opción)
3. Se producen desplazamientos paralelos de la curva de
tipos.
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
FACTORES DE LOS QUE
DEPENDE LA DURACIÓN DE
UN TÍTULO:
TÍTULO
VOLATILIDAD :
◦ Es la pendiente de la curva que
relaciona Pbono y el tipo de interés.
◦ Es igual a la Duración Modificada
(DM)
◦ Tiempo hasta vencimiento (T)
Si aumenta el tiempo hasta
vencimiento, aumenta la duración
Pero en bonos con cupones existe
un máximo [1+(1/i)]
DM =
D
1+ y
◦ Cuantía de los Cupones (C)
Si aumentan la cuantía de los
cupones pagados, disminuye la
duración.
◦ Nivel de tipos de interés (y)
Si aumenta el nivel de tipos de
interés o TIR , la duración disminuye.
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
Ejemplo:
Calcular al Duración y Duración Modificada de un
bono del Tesoro Español (nominal 1.000€) con
vencimiento a 5 años y cupón 5%. Suponga que la
rentabilidad a vencimiento del bono es igual al 4%.
Determine después el cambio en el precio del
bono ante un aumento generalizado de los tipos de
interés de 25 puntos básicos.
◦ Solución:
◦ Primero calculamos el Precio del bono, porque es el
denominador en la fórmula de la duración:
P0 =
50
50
50
50
1050
+
+
+
+
= 1.044.52€
(1 + 0.04) (1 + 0.04) 2 (1 + 0.04) 3 (1 + 0.04) 4 (1 + 0.04) 5
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
◦ En segundo lugar calculamos su duración:
D=
C
N 
1T
+T
∑ s

P  s =1 (1 + y ) s
(1 + y )T 
◦ Sabiendo que
D=

1
50
50
50
50
1050 
1*
+ 2*
+ 3*
+ 4*
+ 5*
= 4.56 años
1044,52  (1 + 0.04)
(1 + 0.04) 2
(1 + 0.04) 3
(1 + 0.04) 4
(1 + 0.04) 5 
◦ Ahora calculamos su Duración Modificada:
DM =
D
4.56
=
= 4.38
1 + i 1 + 0.04
◦ Ahora calculamos la variación en el precio ante
una subida de 25 pb:
∆P 1
∆P
= − DM ⇔
= − DM * ∆y = −4.38 * 0.25% = −1.095%
∆i P
P
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
DURACIÓN DE UNA CARTERA DE ACTIVOS DE
RENTA FIJA:
◦ Suponer una cartera formada por “m” activos de renta fija
diferentes, si el número de títulos de cada tipo de activo es
N1, N2, ..Nm.
◦
La duración de la cartera será la MEDIA PONDERADA de
las duracíones de cada activo.
D(cartera ) =
N1 * P1
N *P
N *P
D1 + 2 2 D2 + ... + m m Dm
V port
V port
V port
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
EJERCICIO:
Suponer un gestor de un FIM RF que posee la
siguiente cartera de títulos de renta fija:
◦ 200 títulos con vencimiento 3 años, cupón pago anual del
6% y nominal 1000€.
◦ 100 Obligaciones con vencimiento 10 años, cupón 4.5% y
nominal 1.000€.
◦ 500 Letras del Tesoro Español amortizables en 6 meses.
◦ 50 strips a 5 años amortizables al 120% y nominal
10.000€.
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
Si la curva de rendimientos es plana i(t)=5%.
Calcular la duración de la cartera y el riesgo que
corre el gestor ante una posible subida de los tipos
de interés de 50p.b
60
60
1060
+
+
= 1027.23€
2
1 + 0.05 (1 + 0.05) (1 + 0.05) 3
45
45
1045
P (bono2) =
+
+ ... +
= 961.39€
1 + 0.05 (1 + 0.05) 2
(1 + 0.05)3
1000
= 975.90€
P (bono3) =
(1 + 0.05) 0.5
12000
P (bono4) =
= 9402.31€
(1 + 0.05) 5
V (cartera) = N1 P1 + N 2 P2 + N 3 P3 + N 4 P4 =
P (bono1) =
= 200 *1027.23 + 100 * 961.39 + 500 * 975.90 + 50 * 9402.31 = 1.259.651€
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
Determinación pesos (W j) de cada bono en la
cartera
Pesos de cada bono (Wi )
N1P1 200 *1027.23
=
= 16.30%
V
1.259.651
W2 = 7.63% ;
W3 = 38.73% ;
W4 = 37.34%
W1 =
Determino Duración de cada bono individualmente
D( bono1 ) =
1 
60
60
1060 
+ 2*
+ 3*
1 *
 = 2.83 años
2
1027.23  1.05
1.05
1.053 
1 
45
45
1045 
+ 2*
+ .. + 10 *
1 *
 = 8.23 años
961.39  1.05
1.052
1.0510 
D( bono 3 ) = 0.5 años
D( bono2 ) =
D( bono 4 ) = 5 años
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
Calculo Duración de la cartera:
D( cartera ) = 16.3 * 2.83 + 7.63 * 8.23 + 38.73 * 0.5 + 37.34 * 5 = 3.14 años
¿Que significa que su Duración sea X?
¿Cuántos euros perderá el gestor ante un
descenso paralelo de la ETTI de 50pb ?
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
EXCEL PARA EL CÁLCULO DE DURACIÓN
Calculamos Duración del Bono 1 del ejemplo
anterior.
Usar Función Duración
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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22/03/2012
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
VALOR DEL PUNTO
BÁSICO:
◦ Al gestor le puede interesar
más saber en cuantos
euros se reducirá el valor
de su cartera por cada
punto básico que suban los
tipos de interés.
No sirve para
comparar entre
títulos diferentes,
porque depende de
valor del activo.
VPB = − P * DM * (0.0001)
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
EJEMPLO
a) Calcule el VPB de cada 1 de los títulos que
formaban la cartera del gestor de FIM RF (del
ejercicio anterior) y de la cartera.
2.83
* 0.0001 = −0.2768€
1.05
8.228
VPB (bono 2 ) = −965.39 *
* 0.0001 = −0.7566€
1.05
0 .5
VPB (bono 3 ) = −975.90 *
* 0.0001 = −0.0465€
1.05
5
VPB (bono 4 ) = 9402.3 *
* 0.0001 = −4.47€
1.05
VPB (bono1 ) = −1027.23 *
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
b)
¿Podemos utilizar el VPB para determinar qué
activo tiene mayor Riesgo de Precio?
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
CONVEXIDAD:
◦ Duración supone una aproximación lineal a la sensibilidad
del precio de un bono ante cambios en los tipos de interés.
◦ Pero la relación entre los precios de los bonos y los tipos
de interés no es lineál.
¿Que ocurre si existen grandes cambios en los
tipos de interés?
◦ La duración es una aproximación de primer orden y nos
lleva a que existan errores al aproximar el cambio en los
precios de los bonos.
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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22/03/2012
2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
CÁLCULO DE LA CONVEXIDAD
Convexidad =
T
1 d 2P
1
Ct 
t (t + 1)
=
2
2 ∑
P dy
P(1 + y )  t =1
(1 + y ) t 
CÁLCULO DE LA VARIACIÓN EN PRECIO
A PARTIR DE LA CONVEXIDAD
∆P
1
= − DM * ∆y + * Convexidad * (∆y ) 2
P
2
CURSO DE GESTIÓN DEL RIESGO
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
Así la Convexidad es la curvatura de la relación
precio-rendimiento de un bono.
Pregunta: ¿Desearán los
inversores tener elevada
convexidad o baja convexidad?
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2- ANÁLISIS DE RIESGO DE PRECIO
Factores que afectan a la convexidad
1. DURACIÓN
Si D↑, entonces, Convexidad ↑ ↑
2. FLUJOS DE CAJA (Dispersión de los FC)
Si ↑ FC dispersion, entonces Convexidad ↑
Ejemplo: BARBELL Portfolios
3. VOLATILIDAD DEL TIPO DE INTERÉS
Si ↑Volatilidad (t.i.), entonces, Convexidad ↑
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4- GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS
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Técnicas de Inmunización
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3- INMUNIZACIÓN
EL PROBLEMA DEL INVERSOR CON UN
HORIZONTE TEMPORAL
◦ Un inversor que desee no estar afectado por el riesgo de
interés puede inmunizar su cartera de activos de renta fija.
Es decir, si el inversor tiene un horizonte temporal de
inversión determinado, y no desea que su cartera sufra
variaciones de valor por cambios en los tipos de interés,
durante ese periodo, deberá inmunizar su cartera.
◦ La técnica de inmunización más simple es formar una
cartera de activos de renta fija con
Duración de la cartera = Horizonte temporal
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3- INMUNIZACIÓN
RIESGO DE
PRECIO
us
RIESGO DE
REINVERSIÓN
Van en sentido
opuesto y permiten la
INMUNIZACIÓN
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3- INMUNIZACIÓN
ANÁLISIS DE LA TÉCNICA DE INMUNIZACION:
VENTAJAS
No es demasiado
cara de llevar a la
práctica
Mucha
flexibilidad para
elección de los
títulos
INCONVENIENTES
Necesita de
reajustes
periódicos de la
cartera (para
mantener D=H)
Siempre existe
riesgo de impago
Se basa en una
ETTI plana
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Utilización de Solver para estrategias de
Inmunización
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SOLVER
Podemos usar la herramienta Solver que está
disponible en Excel para determinar los pesos (wi)
que se deben invertir en diferentes bonos con el
objetivo de inmunizar una cartera.
◦ Solver suele no suele estar preinstalado en Excel
◦ Necesita ir a Complementos y señalar la casilla Solver.
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SOLVER
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SOLVER
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SOLVER
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SOLVER
Ejemplo:
Suponga que un inversor desea inmunizar su
cartera a un plazo de 5 años y seis meses.
Y dispone de los siguientes bonos para invertir.
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Celda Objetivo
(Duracion de la
Cartera)
Restricción
Suma pesos
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David
More
no
Referencias
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BIBLIOGRAFÍA
Tuckman, Bruce (2002), Fixed Income Securities.Wiley.
Bodie, Kane and Marcus (2006), Investment, McGraw Hill.
Capítulos de Fixed Income.
Fabozzi, Frank (2005), The Handbook of Fixed Income
Securities. McGraw-Hill.
Fabozzi, Frank (2009), Bond Markets, Analysis and
Strategies. Prentice Hall.
E. Martinez-Abascal y Jordi Guasch Ruiz (2002), Gestión
de carteras de renta fija. McGraw-Hill Profesional.
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DIRECCIONES ÚTILES DE INTERNET
BANCO DE ESPAÑA:
◦ http://www.bde.es
DIRECICIÓN GENERAL DEL TESORO:
◦ http://www.tesoro.es
MERCADO AIAF:
◦ http://www.aiaf.es
BOLSAS Y MERCADOS ESPAÑOLES
◦ http://www.bolsasymercados.es
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