F i

Prof. Alex Iparraguirre Zavaleta
ESTADÍSTICA
ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN
DE DATOS UNIDIMENSIONALES
Frecuencia Absoluta (fi)
Es el número de veces que se presenta un valor o
categoría de una variable. Se representa por fi.
f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n
b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)
Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual
que”) al valor considerado de la variable o la suma de
las frecuencias absolutas menor o igual que el valor
considerado de la variable. Es decir:
F1 = f1
F2 = f1 + f2
----------------------------Fk = f1 + f2 + ……….+ fk
a)
2
c) Frecuencia Relativa (hi)
Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de
observaciones.
h1 =f1/n
b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)
Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada
dividida entre el numero total de observaciones.
H1 = F1/n
H2 = F2/n
----------------------------Hk = Fk/n
3
Hasta el momento sólo hemos trabajado con una
pequeña cantidad de datos.
¿Qué crees que
deberíamos hacer si tenemos muchos datos?
Tabla de Frecuencias de datos
agrupados
En ocasiones, el agrupar los datos
en intervalos, nos puede ayudar
para realizar un mejor análisis de
ellos.
EJEMPLO
Consideremos los siguientes
metros, correspondientes a
empleados de una Empresa.
datos, expresados
las estaturas de
en
80
1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75
1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75
1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93
1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84
1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79
1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76
1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76
1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77
DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS PARA VARIABLES
CUANTITATIVA
1. Identificar
el tipo de variable cuantitativo
discreto o continuo.
2. Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin).
3. Calcular Rango (R) donde R = Xmax – Xmin.
4. Si la variable es cuantitativa discreta
◦ El rango es pequeño, entonces trabajar con los
valores originales ordenados de las variables.
◦ Si el rango es grande entonces trabajar con los
datos ordenados agrupados en intervalo de
clase (ver Sturges).
7
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA
5. Si
la variable es cuantitativa continua:
1°- Determinar el rango (R) donde R = Xmax – Xmin
2°- Determinar el numero de intervalos (entre 5 y
20).
Utilizar la regla de Sturges: k = 1 + 3,3log n
Si n = 50 entonces k = 1 + 3,3log(50) = 6,6
Se redondea a k = 7 intervalos de clase.
Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por
la derecha.
3 - Determinamos la amplitud A esto es A = R/k
4 - Determinar los extremos
8
1-9
PROBLEMA
Problema Nº 01: En un estudio de dos
semanas sobre la productividad de los
trabajadores de una fundición, se obtuvieron
los siguientes datos sobre el número total de
piezas aceptables que produjeron los
trabajadores:
 Elaborar la Tabla de Distribución de
Frecuencias.
 Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia.
10
65 36 49 84 79 56 28 43 67 36
43 78 37 40 68 72 55 62 22 82
88 50 60 56 57 46 39 57 73 65
59
75
76
21
45
62
41
48
62
60
35
53
65
74
76
72
48
61
74
63
55
45
77
75 61
82 78
70
32
51
33
42
73
26
80
54
61
69
50
35
80
64
45
60
52
53
47
75 56 45
53 74 34
44 35 51
85 68
68 52 47
59 41 54
70 38 70
11
1-9
Problema Nº 01: El Area de Control de
Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta
llevando a cabo un seguimiento a un lote de
piezas mecanizadas en su taller de
metalmecánica, para esto ha tomado una
muestra aleatoria y se necesita obtener el
siguiente análisis estadístico descriptivo:
– Tabla de Frecuencias.
– Histogramas.
– Polígonos de Frecuencia (tarea para el
alumno).
– Ojivas (tarea para el alumno).
12
1279,5
1285,0
1280,0
1273,0
1284,0
1280,5
1275,5
1278,0
1279,5
1275,0
1267,0
1272,0
1282,0
1276,0
1269,5
1266,0
1273,5
1285,5
1275,5
1283,5
1285,0
1273,0
1278,0
1273,0
1280,0
1277,5
1286,0
1280,0
1281,0
1275,0
1278,5
1279,5
1273,5
1275,0
1276,5
1271,5
1284,5
1276,0
1268,5
1272,5
1284,5
1286,0
1271,0
1265,5
1283,0
1282,5
1272,5
1275,5
1275,0
1282,0
1271,0
1280,5
1266,0
1282,5
1284,5
1276,0
1279,0
1281,0
1276,0
1287,5
1273,5
1272,5
1279,5
1279,0
1276,0
1281,5
1273,0
1271,5
1275,5
1277,0
1278,0
1283,5
1274,5
1279,0
1287,5
1276,0
1279,5
1268,0
1269,0
1285,5
1268,0
1272,5
1266,5
1278,0
1267,0
1271,0
1275,5
1277,0
1280,5
1269,0
1284,0
1287,0
1275,5
1280,0
1280,5
1278,0
1275,5
1280,0
1274,5
1285,0
1282,0
1276,5
1268,5
1275,5
1269,0
1271,5
1280,5
1287,0
1276,5
1272,0
13
1-9
Problema Nº 02: Las estaturas en centímetros de 50
estudiantes mujeres un grupo se registraron. Los datos
son:
157
163
169
170
174
155
148
161
158
162
171
152
160
163
150
150
163
164
175
151
163
149
155
169
165
150
158
162
169
170
172
176
151
158
156
161
164
167
150
170
154
157
167
156
153
174
153
167
157
154
Agrupe adecuadamente los datos y elabore la respectiva
tabla de frecuencias y el histograma de frecuencias
relativas.
14