Problemas de Distribuciones Normales (2)

Problemas de Distribuciones Normales (2)
1. En un concurso, los participantes responden a un cuestionario. Sabiendo que las puntuaciones que obtienen
siguen una distribución N(100, 25):
a) ¿A qué porcentaje de participantes se les califica con una puntuación superior a 112?
b) ¿Qué porcentaje de participantes obtiene una puntuación comprendida entre 100 y 120?
c) Si el 25% de los participantes pasa a la siguiente fase, ¿qué puntuación mínima es necesaria para
clasificarse?
Sol.: a) el 31,56%, b) el 28,81%, c) 117 puntos.
2. Se ha aplicado un test de fluidez verbal a 500 alumnos de 1º de ESO de un centro escolar; se supone que las
puntuaciones obtenidas se distribuyen según una normal de media 80 y desviación típica 12.
a) ¿Qué puntuación separa el 25 % de los alumnos con menor fluidez verbal?
b) ¿A partir de qué puntuación se encuentra el 25 % de alumnos con mayor fluidez verbal?
Sol.: a) 71,96; b) 88,04
.
3. En la asignatura de psicología evolutiva se ha podido determinar que las calificaciones se distribuyen según una
N(5,5 1,5).
a) ¿Entre qué valores, en torno a la media, se encontrará el 95 % de los alumnos?
b) ¿Entre qué valores, en torno a la media, se encontrará el 50 % de los alumnos?
c) ¿A partir de qué nota se encontrará el 10 % de los alumnos mejor calificados?
Sol.: a) (2,56 , 8,44); b) (4,495 , 6,505); c) a partir de 7,42 puntos.
4. Un cosechero de naranjas ha recogido en esta cosecha 48500 kg. Sabiendo que el calibre de las naranjas se
distribuye según la normal N(7; 2,5). Determinar:
a) Los kg qué tendrá de extra, si dicha categoría es a partir de 8 cm.
b) Los kg que tendrá de primera, si dicha categoría es para las naranjas que tienen entre 6 y 8 cm.
c) Si el almacén sólo le recoge el 40% mayor, ¿a partir de qué tamaño las recoge? y ¿cuántos kg le
recogerá?
d) Los 20000 kg de naranja de mayor tamaño, ¿a partir de qué calibre están?
Sol.: a) 16713 kg; b) 15074 kg; c) 7,625cm, 19400kg: d) a partir de 7,55 cm.
5. En cierto país el C.I. (Coeficiente de inteligencia) se distribuye normalmente, con media 98 y desviación típica
22. Se sabe que un 3% de la población es deficiente, un 70% normal, un 22% muy inteligente y un 5% son
genios. ¿Cuáles son los valores de C.I. que se han tomado como frontera entre las distintas clases de
individuos?
Sol.: Deficiente hasta  57; normal entre  57
y 111; muy Inteligente entre  111 y 134 ; genio a partir de  134 .
6. (ULL 98J(A)) Se ha aplicado un test de fluidez verbal a 500 alumnos de 1º E.S.O. de un centro de secundaria.
Se supone que las puntuaciones obtenidas se distribuyen según una normal de media 80 y desviación típica
12. Se pide:
a) ¿Qué puntuación separa el 25 % de los alumnos con menor fluidez verbal?
b) ¿A partir de qué puntuación se encuentra el 25 % de alumnos con mayor fluidez verbal?
Sol.: a) 71,96; b) 88,04.
7. (DUC 01J(A))El peso de las peras de una cosecha se distribuye según una normal de media 115 gramos y
desviación típica igual a 25 gramos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una pera elegida al azar pese más de 120 gramos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 64 peras esté entre 112 y 119
gramos?
c) ¿A partir de qué peso se encuentra el 40 % de las peras de mayor peso?
Sol.: a) 0,4207; b) 0,7312; c) 121,25 gramos.
8. (DUC 08J(B)) En el IES hay 650 estudiantes. Su altura, medida en metros, sigue una variable normal de media
1,65 y de desviación típica 0,1.
a) ¿Cuántos estudiantes se espera que midan más de 1,75 metros?
b) Si el 97,72% de los estudiantes no sobrepasan una determinada altura, ¿cuál es esa altura?
c) Si se han de elegir los 200 estudiantes cuya altura esté más próxima a la media (por exceso o por defecto),
¿cuál es el intervalo de alturas que se deba fijar?
Sol.: a) 103 estudiantes; b) 1,85 m; c) (1,61 1,69)