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Máquinas Eléctricas I -­‐ G862 Tema 4. Máquinas Síncronas. Problemas propuestos Miguel Ángel Rodríguez Pozueta Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energé5ca Este tema se publica bajo Licencia: Crea5ve Commons BY-­‐NC-­‐SA 4.0 UNIVERSIDADDECANTABRIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA
PROBLEMASPROPUESTOSDEMAQUINASSÍNCRONAS
1)
Un alternador síncrono trifásico de rotor cilíndrico, 390 kVA, 1 250 V, 50Hz y
750r.p.m.estáconectadoentriánguloyhadadolossiguientesresultadoscuandoha
sidoensayado:
Vacío:
Ie(A)
11,5
V0(V)
990
Cortocircuito:
Ie(A)
11,5
IcortoL(A) 139
15
20
1 235 1 460
23,5 29
1 560 1 640
33,5
1 660
15
179
23,5
284
33,5
400
20
242
29
347
valoresdelínea
Utilizando un puente de medida de corriente continua se ha medido la
resistencia entre cada dos bornes del devanado del estator, que resulta ser de
0,144.
Obtener:
a) laresistenciaefectivaporfasesielcoeficientedeefectopielo“skin”es1,2.
b) la caída de tensión (regulación de tensión) en %, si la carga es igual a la
asignadaconunfactordepotenciaes0,9inductivoylacorrientedeexcitación
esde33,5A.UtilizarelmétododeBehn-Esschenburg.
c) lacorrientedeexcitaciónnecesariaalimentarconunatensiónde1 000Vaun
motorasíncronoqueestáproporcionandounapotenciamecánicade150kW
y que está funcionando con un factor de potencia 0,832 inductivo y con un
rendimiento0,9.
2)
Un alternador síncrono trifásico de rotor cilíndrico, 7,536 MVA y 11kV está
conectadoenestrellayhadadolossiguientesresultadoscuandohasidoensayado:
Vacío:
Ie(A)
50
V0(kV)
2,32
75
3,5
Cortocircuito:
Ie=170A; IcortoL=396A;
105
4,64
142
5,8
169
6,4
210
270 355
6,96
7,5
8,1
tensióndefase
CaracterísticareactivaconIL=396A:
Ie=400A; VL=11kV
tensióndelínea;
Empleando el método de Potier y despreciando la resistencia del inducido,
determinar
a) lacorrientequedebecircularporeldevanadoinductorparaqueelalternador
suministreunapotenciareactivade6000kvar,conunfactordepotencianulo
capacitivo.
b) la regulación, expresada en %, cuando esta máquina suministra la potencia
asignadaysufactordepotenciaes0,8inductivo.
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15) Un alternador síncrono de rotor cilíndrico, 10 000 kVA, 13 500 V, trifásico, 50 Hz y
conexión triángulo tiene su devanado inducido con una resistencia por fase de
0,5454yunareactancia,tambiénporfase,de12(Xi=10,5;X=1,5).
Calcular:
a) laresistenciaporfaseenformaporcentual.
b) lareactanciaporfaseenformaporcentual.
c) la f.e.m. E0 inducida a plena carga alimentando a un circuito capacitivo con
factordepotencia0,8.
d) laf.e.m.Er
NOTA;Dibujardiagramafasorial,usandocomoreferenciaelfasordelatensiónpor
fasedelalternador.
16) Se tiene un generador síncrono de rotor cilíndrico de tres fases, 10 MVA, 11 kV,
conexión estrella, cuya curva de vacío está representada en la hoja adjunta. Los
ensayosdecortocircuitoydecargareactivahandadoestosresultados:
Ensayodecortocircuito:IcortoL=565,7A;Ie=200A
Ensayodecargareactiva:IL=396A;Ie=480A;VL=11kV
Laresistenciadelinducidoesdespreciable.
a) Calcular la corriente de excitación necesaria para obtener una corriente de
cortocircuitode396A.
b) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X
(suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido
Ficuandoelvaloreficazdelascorrientesenlasfasesdelinducidovale396A.
c) CalcularmedianteelmétododePotier,laf.e.m.devacíoE0,elángulodepary
la corriente de excitación Ie necesaria para alimentar a 11 kV de tensión de
línealacargaasignadaconfactordepotencia0,9inductivo.
d) CalcularlareactanciasíncronanosaturadaXs.
17) Setieneungeneradorsíncronoderotorlisodetresfases,10MVA,11kV,conexión
estrella, cuya curva de vacío está representada en la hoja adjunta. Los ensayos de
cortocircuitoydecargareactivahandadoestosresultados:
Ensayodecortocircuito:IcortoL=700A;Ie=247,5A
Ensayodecargareactiva:IL=396A;Ie=480A;VL=11kV
Laresistenciadelinducidoesdespreciable.
a) Calcularlacorrientedeexcitaciónnecesariaparaobtenerunacorrienteenel
inducidode396Aenelensayodecortocircuito.
b) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X
(suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido
Ficuandoelvaloreficazdelascorrientesenlasfasesdelinducidovale396A.
c) Calcular mediante el método A.S.A., la f.e.m. de vacío E0 y la corriente de
excitación Ie necesaria para alimentar a 11 kV de tensión de línea la carga
asignadaconfactordepotencia0,9inductivo.
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18) Un hidroalternador de 12 MVA, 11 kV, 50 Hz, trifásico, de 8 polos salientes y
conexiónestrellatienelacaracterísticadevacíorepresentadaenlahojaadjunta.
Losensayosdecortocircuitoydecargareactivahandadoestosresultados:
Ensayodecortocircuito:IcortoL=565,7A;Ie=200A
Ensayodecargareactiva:IL=396A;Ie=480A;VL=11kV
Laresistenciadelinducidoesdespreciable.
a) Calcular la corriente de excitación necesaria para obtener una corriente de
cortocircuitode396A.
b) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X (suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido
Fi cuando el valor eficaz de las corrientes en las fases del inducido vale
396A.
c) SabiendoquelareactanciasíncronatransversalXqtieneunvaloriguala0,65
veces la reactancia síncrona longitudinal no saturada Xd, calcular el valor de
estasdosreactancias.
d) Calcular la reactancia síncrona longitudinal saturada según el método de
Behn-Eschenburgcuandolaintensidaddeexcitaciónvale480A.
e) Suponiendoqueenlosregímenesdetrabajohabitualeslareactanciasíncrona
longitudinalconservaunvalorprácticamenteconstanteeigualalobtenidoen
el apartado anterior, calcular el valor de la f.e.m. de vacío necesaria para
obtener la tensión asignada con carga asignada y factor de potencia
0,8inductivo.
20) Unturboalternadorsíncronode20kV,575MVA,50Hzyconexiónestrellanecesita
unacorrientedeexcitaciónde1 140Aparaproducirlatensiónasignadaenvacío.Su
velocidaddesincronismoesde1 500r.p.m.Laresistenciadelasfasesdelestatores
despreciable y la característica de vacío, expresada en valores por unidad, se
correspondeconlacurva1representadaenlahojaadjunta.
En esta máquina se han efectuado sendos ensayos de carga reactiva y de
cortocircuitoaintensidadasignada,obteniéndoselossiguientesresultados:
Cargareactiva:
Cortocircuito:
VL=VNL
IL=INL
IL=INL
Ie=1 876A
Ie=3 788A
a) Dibujar el triángulo de Potier y calcular la reactancia de dispersión X
(suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido
Ficuandolacorrienteeslaasignada.
b) Utilizando el método de Potier determinar la intensidad de excitación
necesaria para obtener la tensión asignada en bornes de la máquina cuando
éstaalimentalamitaddelacargaasignadaconunf.d.p.0,8inductivo.
c) Calcular la reactancia síncrona saturada correspondiente a la situación del
apartadob).Calculartambiénlareactanciasíncronanosaturada.
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22) Unturboalternadortetrapolarde10MVA,20 000V,50Hzyconexiónestrellatienela
curva de vacío representada por la curva 1 en la hoja adjunta. La corriente de
excitaciónqueenvacíoproporcionalatensiónasignadavaleIe0=50Aylaresistencia
delinducidoesdespreciable.
En este alternador se han realizado unos ensayos, obteniéndose los siguientes
resultados:
Ensayodecortocircuito:IL=250AIe=47,6A.
Ensayodecargareactivaaintensidadytensióndeinducidoasignadas:Ie=115A.
a) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X
(suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido
Fiparalacorrienteasignada.
b) Calcular la reactancia síncrona no saturada y la saturada para una f.e.m. de
vacíoigualalatensiónasignada.
c) Calcular mediante el método de Potier la f.e.m. de vacío y el ángulo de par
cuandoestealternadoralimentaunacargade7,2MWconf.d.p.0,8inductivo.
30) Un alternador síncrono de rotor cilíndrico de 5 MVA, 12 450 V, 60 Hz, trifásico,
de2polos, conexión estrella y resistencia de inducido despreciable tiene una
reactanciade dispersión de X = 3,1  y una reactancia síncrona no saturada de
Xs(nosat)=34,1.
a) Calcular la velocidad de sincronismo n1 y expresar las reactancias
dedispersión X y síncrona no saturada Xs(nosat) en valores por
unidad(p.u.).
b) Obtener la fuerza electromotriz (f.e.m.) resultante Er en voltios y en p.u.
cuando lamáquina funciona consu corriente asignada(nominal) y factor de
potencia0,9inductivo.
c) Cuandolamáquinafuncionaconlacargadelapartadoanteriorsufactorde
saturaciónparalaf.e.m.Eresksr=1,07.Usandoelanálisislinealmejorado
obtenerparaesteestadolareactanciasíncronaXsbylasf.e.m.sdevacíoE0b
(sobre la recta de saturación constante) y E0c (sobre la recta del
entrehierro).
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31) Unhidroalternadorde15MVA,20kV,50Hz,trifásico,12polossalientesyconexión
estrellatienelacaracterísticadevacíorepresentadaporlacurva1enlahojaadjunta.
Los ensayos de cortocircuito y de carga reactiva de esta máquina han dado estos
resultados:
Ensayodecortocircuitoconcorrientedeinducidoasignada:Ie(p.u.)=0,8
Ensayodecargareactivaacorrienteytensióndeinducidoasignadas:Ie(p.u.)=2,1
Laresistenciadelinducidoesdespreciableylacorrientedeexcitaciónqueenvacío
proporcionalatensiónasignada(nominal)esIe0=100A.
a) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X y la
f.m.m.dereaccióndeinducidoFi.
b) Calcularlasreactanciassíncronaslongitudinalnosaturadaysaturadacuando
laintensidaddeexcitaciónvaleIe=1,4p.u.
c) SabiendoquelareactanciasíncronatransversalXqtieneunvaloriguala0,65
veces la reactancia síncrona longitudinal no saturada Xd, calcular el valor de
estareactanciaXq.
d) Suponiendo que la reactancia síncrona longitudinal vale Xd=0,9p.u. y la
transversal vale Xq = 0,6 p.u., calcular el valor de la f.e.m. de vacío E0
necesariaparaobtenerlatensiónasignadaconlamitaddelacargaasignada
yfactordepotencia0,8inductivo.¿CuántovalelacorrientedeexcitaciónIe
enestecaso?
32) Unturboalternadorsíncronode3MVA,12 000V,50Hz,2polosyconexiónestrella
tienelacurvadevacíorepresentadaporlacurva1enlahojaadjunta.Lacorrientede
excitaciónqueenvacíoproporcionalatensiónasignadavaleIe0=50Aylaresistencia
delestatoresdespreciable.
En este alternador se han realizado unos ensayos, obteniéndose los siguientes
resultados:
Ensayodecortocircuitoconcorrientedeinducidoasignada:Ie=50A.
Ensayodecargareactivaaintensidadytensióndeinducidoasignadas:Ie=110A.
a) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X
(suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido
Fiparalacorrienteasignada.
b) CalcularlareactanciasíncronasaturadaparaIe0ylanosaturada.
c) CalcularmedianteelmétodoASAlacorrientedeexcitaciónIenecesariapara
alimentar a la tensión asignada a una carga que consume el 75% de la
potenciaasignadaconunfactordepotencia0,8inductivo.Calculartambiénel
ángulodeparenestascondiciones.
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2)
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31)
32)
SOLUCIONESALOSPROBLEMASPROPUESTOSDEMAQUINASSÍNCRONAS
a) 0,259
b) 41,64%
a) 16A
b) 24,39%
a) 0,01p.u.
b) 0,2195p.u.
c) 21,2A
c) 12 081V
a) 140A
b) 3,79;104A
c) 13 900V(delínea);28,76°;414A
d) 13 391V
d) 13,4
a) 140A
b) 3,79;104A
c) 13 930V(delínea);415,3A
a) 140A
d) 6,15
b) 3,79;104A
e) 15 896V(delínea)
c) 13,47y8,76
a) 0,264;1 493A
b) 1 982A
a) 8;45A
b) 46,2y44
c) 0,869 1,195
c) 26 600V(delínea);25,6°
a) n1=3 600r.p.m.;X=0,1p.u.;Xs(nosat)=1,1p.u.
b) Er=7 529V=1,047p.u.
c) E0b=12 390V=1,72p.u.;E0c=13 258V=1,85p.u.
a) 6,53;56A
b) 22,14;18,4
d) E0=15 127V;E0L=26 200V;Ie=174A
a) 9,6;40A
b) 48;49,9
c) 82,1A;23°
M.A.R.Pozueta
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c) 14,4
UNIVERSID
DADDECANTABRIA
DEPA
ARTAMENT
TO DE INGE
ENIERÍA ELÉ
ÉCTRICA Y ENERGÉTIC
E
CA
C
Característi
icadevacío
oparalosprroblemas16,17y18
M.A.R.Pozue
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DEPA
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TO DE INGE
ENIERÍA ELÉ
ÉCTRICA Y ENERGÉTIC
E
CA
Carracterística
adevacíop
paralospro
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2
M.A.R.Pozue
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