Práctica 5

ECONOMETRÍA II
Práctica 5
Prof. Juan de Dios Tena
El objetivo de esta práctica es introducir al alumno
en los ejercicios de especificación, estimación y análisis
de resultados de modelos multivariantes estacionarios en Eviews. El trabajo mostrará la utilidad de este análisis y
también
dejará
patentes
algunas
limitaciones
metodología VAR en el análisis económico.
de
la
En esta práctica estudiaremos la relación entre la
dinámica del índice de precios al consumo en la Comunidad
de Andalucía y los del conjunto de España. De acuerdo a la
ley del precio único, los precios de las diferentes áreas
geográficas de un mismo país deben converger de forma que
el arbitraje debe hacer que se encuentre evidencia para, al
menos, uno de estos tres hechos:
1) Los
precios
en
la
Comunidad
positivamente a shocks inflacionistas en
2) Los precios en el conjunto de España
positivamente a shocks inflacionistas en
reaccionen
España.
reaccionen
Andalucía.
Un índice de precios al consumo es una media ponderada
de los precios observados en un área geográfica. Series del
índice general de precios al consumo pueden obtenerse del
Instituto Nacional de estadística a través de su página web
(www.ine.es)1. Una vez en la página pulsamos IPC índice de
precios al consumo y en la página que aparece hacemos clic
Indice de precios de consumo en INEbase. Luego vamos a
series mensuales y, una vez allí a Indices por comunidades
autónomas: general y de grupos COICOP. Entonces descargamos
las series mensuales nacional y de la comunidad de
Andalucía.
1
También pueden bajarse de la base de datos Ecowin.
1
Antes
de
proceder
al
análisis
econométrico
es
conveniente un estudio visual de las series para conocer
sus propiedades. Se trata de una serie con crecimiento
sistemático y su evolución suave parece sugerir la
necesidad de tomar, al menos, una diferencia (regular o
estacional) para conseguir estacionariedad.
A pesar de que no existe una fuerte evidencia de
heterocedasticidad
de
la
serie
respecto
al
nivel,
consideramos
su
transformación
logarítmica.
La
transformación
logarítmica
rara
vez
perjudica
la
interpretación de las propiedades de la serie. Además, en
nuestro caso permite liberarnos de la arbitraria unidad de
medida de los números índices pudiendo interpretar las sus
diferencias como tasas de crecimiento.
El correlograma de la transformación logarítmica de
ambas series también sugiere la conveniencia de tomar al
menos una diferencia
estacionaria.
para
conseguir
que
la
serie
sea
Series de IPC general en España y Comunidad de
Andalucía
2
108
104
100
96
92
88
84
2002
2003
2004
CAND
2005
2006
2007
ESP
Series de IPC general en logaritmos para España y
Comunidad de Andalucía
4.68
4.64
4.60
4.56
4.52
4.48
4.44
2002
2003
2004
LCAND
2005
2006
2007
LESP
3
Correlograma para el IPC en Andalucía
Correlograma del IPC en España
4
Tras una diferencia regular, los correlogramas de
ambas
series
las
series
muestran
correlaciones
significativas en los retardos múltiplos de seis y de doce
que persisten en el tiempo. Esto es una clara muestra de la
necesidad de tomar, al menos, una diferencia anual para
conseguir la estacionariedad. Ojo!!! es importante recordar
que una raíz anual ya contiene una raíz regular más otras
raíces que están relacionadas con el comportamiento cíclico
de la serie en las diferentes frecuencias armómicas. En
este
caso,
tomar
sólo
una
diferencia
transformaría las series en estacionarias.
regular
no
Primeras diferencias del logaritmo del IPC en la Comunidad
de Andalucía
5
Primeras diferencias del logaritmo del IPC en España
6
Siguiendo la evidencia gráfica, tomamos una diferencia
anual de la serie de Andalucía y España. A continuación se
muestran los gráficos y correlogramas de dichas series:
Gráfico y correlograma de las diferencias anuales del
IPC en Andalucía.
D12LCAND
.044
.040
.036
.032
.028
.024
.020
.016
2002
2003
2004
2005
2006
2007
7
Gráfico y correlograma de las diferencias anuales del
IPC en España.
D12LESP
.044
.040
.036
.032
.028
.024
.020
2002
2003
2004
2005
2006
2007
8
Los
gráficos
de
ambas
series
parecen
indicar
oscilaciones
locales
de
nivel
con
persistencia
en
diferentes valores medios durante el periodo de análisis.
Esto parece indicar la existencia de diferentes cambios
estructurales
en
la
tasa
de
inflación
que
pueden
aproximarse mediante un modelo que considera que el ipc
necesita
una
diferencia
regular
y
una
anual
para
convertirse en estacionaria.
Para un análisis más formal, realizamos un test D-F de
raíces
unitarias
cuyos
resultados,
continuación,
confirman
la
necesidad
mostrados
a
de
tomar
una
diferencia adicional.
Test de raíces unitarias para las series con
diferencias anuales
Null Hypothesis: D12LCAND has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)
9
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-1.877610
-3.574446
-2.923780
-2.599925
0.3398
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(D12LCAND)
Method: Least Squares
Date: 03/03/08 Time: 16:34
Sample (adjusted): 2004M02 2008M01
Included observations: 48 after adjustments
D12LCAND(-1)
D(D12LCAND(-1))
D(D12LCAND(-2))
D(D12LCAND(-3))
D(D12LCAND(-4))
D(D12LCAND(-5))
D(D12LCAND(-6))
D(D12LCAND(-7))
D(D12LCAND(-8))
D(D12LCAND(-9))
D(D12LCAND(-10))
D(D12LCAND(-11))
D(D12LCAND(-12))
C
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-0.211501
0.562946
0.017139
0.146220
0.067612
-0.001491
0.219021
-0.017369
-0.028413
0.039342
0.087326
0.319038
-0.619397
0.006758
0.112644
0.112853
0.142201
0.133622
0.136820
0.133735
0.126424
0.131602
0.128386
0.121837
0.121374
0.118638
0.122970
0.003523
-1.877610
4.988319
0.120526
1.094288
0.494170
-0.011148
1.732424
-0.131984
-0.221309
0.322904
0.719473
2.689165
-5.036994
1.918330
0.0690
0.0000
0.9048
0.2815
0.6244
0.9912
0.0923
0.8958
0.8262
0.7487
0.4768
0.0110
0.0000
0.0635
0.746180
0.649132
0.001728
0.000101
245.4946
7.688720
0.000001
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.000431
0.002917
-9.645607
-9.099840
-9.439361
1.784149
Null Hypothesis: D12ESP has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-1.600864
0.4744
10
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
-3.574446
-2.923780
-2.599925
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Null Hypothesis: D12LESP has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-1.611105
-3.574446
-2.923780
-2.599925
0.4693
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(D12LESP)
Method: Least Squares
Date: 03/03/08 Time: 16:36
Sample (adjusted): 2004M02 2008M01
Included observations: 48 after adjustments
D12LESP(-1)
D(D12LESP(-1))
D(D12LESP(-2))
D(D12LESP(-3))
D(D12LESP(-4))
D(D12LESP(-5))
D(D12LESP(-6))
D(D12LESP(-7))
D(D12LESP(-8))
D(D12LESP(-9))
D(D12LESP(-10))
D(D12LESP(-11))
D(D12LESP(-12))
C
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-0.179828
0.522708
0.006429
0.087808
0.116227
-0.064341
0.244788
-0.028877
0.016672
0.017261
0.087494
0.309011
-0.670322
0.005787
0.111618
0.111707
0.138048
0.133350
0.137860
0.139253
0.129350
0.135650
0.131966
0.128206
0.126409
0.124077
0.129271
0.003539
-1.611105
4.679286
0.046574
0.658482
0.843079
-0.462041
1.892444
-0.212875
0.126339
0.134639
0.692154
2.490487
-5.185402
1.635378
0.1164
0.0000
0.9631
0.5147
0.4051
0.6470
0.0670
0.8327
0.9002
0.8937
0.4935
0.0178
0.0000
0.1112
0.738853
0.639003
0.001760
0.000105
244.5967
7.399620
0.000001
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.000398
0.002930
-9.608196
-9.062429
-9.401950
1.767612
11
Una
vez
que
tomamos
una
diferencia
regular
y
una
diferencia regular, los gráficos de ambas series parecen
mostrar que son estacionarias. Además, en el test D-F, la
hipótesis nula se rechaza a los niveles de significación
habitual.
Gráfico y test D-F para el IPC de España con una
diferencia regular y una diferencia anual.
D1D12LESP
.012
.008
.004
.000
-.004
-.008
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Null Hypothesis: D1D12LESP has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-4.718830
0.0004
12
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
-3.574446
-2.923780
-2.599925
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(D1D12LESP)
Method: Least Squares
Date: 03/03/08 Time: 16:42
Sample (adjusted): 2004M02 2008M01
Included observations: 48 after adjustments
D1D12LESP(-1)
D(D1D12LESP(-1))
D(D1D12LESP(-2))
D(D1D12LESP(-3))
D(D1D12LESP(-4))
D(D1D12LESP(-5))
D(D1D12LESP(-6))
D(D1D12LESP(-7))
D(D1D12LESP(-8))
D(D1D12LESP(-9))
D(D1D12LESP(-10))
D(D1D12LESP(-11))
C
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-1.552752
1.010428
0.893621
0.871662
0.872041
0.691563
0.848307
0.709238
0.632102
0.559450
0.560737
0.787959
0.000101
0.329055
0.319498
0.315322
0.295957
0.276542
0.254288
0.236076
0.215737
0.186215
0.160001
0.128587
0.109080
0.000267
-4.718830
3.162544
2.833994
2.945238
3.153381
2.719610
3.593357
3.287512
3.394467
3.496533
4.360752
7.223691
0.379919
0.0000
0.0032
0.0076
0.0057
0.0033
0.0101
0.0010
0.0023
0.0017
0.0013
0.0001
0.0000
0.7063
0.770010
0.691156
0.001800
0.000113
242.8311
9.765044
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
7.22E-05
0.003239
-9.576294
-9.069510
-9.384780
1.825893
Gráfico y test D-F para el IPC en la Comunidad de
Andalucía con una diferencia regular y una diferencia
anual.
13
D1D12LCAND
.012
.008
.004
.000
-.004
-.008
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Null Hypothesis: D1D12LCAND has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-4.545493
-3.574446
-2.923780
-2.599925
0.0006
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(D1D12LCAND)
Method: Least Squares
Date: 03/03/08 Time: 16:51
Sample (adjusted): 2004M02 2008M01
Included observations: 48 after adjustments
D1D12LCAND(-1)
D(D1D12LCAND(-1))
D(D1D12LCAND(-2))
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-1.613864
1.098062
0.958858
0.355047
0.341896
0.337540
-4.545493
3.211683
2.840728
0.0001
0.0028
0.0075
14
D(D1D12LCAND(-3))
D(D1D12LCAND(-4))
D(D1D12LCAND(-5))
D(D1D12LCAND(-6))
D(D1D12LCAND(-7))
D(D1D12LCAND(-8))
D(D1D12LCAND(-9))
D(D1D12LCAND(-10))
D(D1D12LCAND(-11))
C
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.975688
0.894825
0.760886
0.871344
0.724455
0.587313
0.529407
0.521920
0.747428
0.000161
0.769825
0.690907
0.001789
0.000112
243.1268
9.754825
0.000000
0.313545
0.293549
0.268793
0.248088
0.224232
0.188850
0.162857
0.127962
0.105960
0.000265
3.111790
3.048295
2.830755
3.512232
3.230833
3.109947
3.250750
4.078712
7.053900
0.607864
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.0037
0.0044
0.0076
0.0012
0.0027
0.0037
0.0025
0.0002
0.0000
0.5472
0.000114
0.003218
-9.588616
-9.081832
-9.397102
1.843625
En análisis multivariante lo realizamos con la
transformación estacionaria de ambas series. Para ver si
existe
retroalimentación
entre
las
variables
que
analizamos, se muestran los contrastes de causalidad de
Granger:
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 03/03/08 Time: 16:56
Sample: 2002M01 2008M01
Lags: 2
Null Hypothesis:
D1D12LESP does not Granger Cause
D1D12LCAND
D1D12LCAND does not Granger Cause D1D12LESP
Obs
F-Statistic
Probability
58
0.35327
0.09728
0.70403
0.90746
El test indica que no existe una retroalimentación
fuerte entre estas dos series. Sin embargo, es importante
enfatizar que el test de Granger no es un test de
causalidad económica sino es sólo una forma de ver si los
movimientos de una variable preceden a las otras.
15
A pesar de que el test de Granger no indica una
correlación importante entre las dos series, con el
propósito de ilustración estimamos un modelo VAR. Para eso
pulsamos ‘quick/estímate VAR’ y escribimos en las variables
endógenas: d(lesp,1,12) y d(lcand,1,12) y seleccionamos el
número de retardos que minimiza el criterio de información
de Akaike que es 1. Los resultados de la estimación se
muestran a continuación:
Vector Autoregression Estimates
Date: 03/03/08 Time: 18:48
Sample (adjusted): 2003M03 2008M01
Included observations: 59 after adjustments
Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
D1D12LCAND
D1D12LESP
D1D12LCAND(-1)
0.335369
(0.55213)
[ 0.60741]
0.282387
(0.53308)
[ 0.52973]
D1D12LESP(-1)
0.035862
(0.56349)
[ 0.06364]
0.115237
(0.54404)
[ 0.21182]
C
4.76E-05
(0.00037)
[ 0.13040]
3.70E-05
(0.00035)
[ 0.10478]
0.136908
0.106083
0.000441
0.002806
4.441490
264.5135
-8.864864
-8.759227
7.93E-05
0.002967
0.161445
0.131496
0.000411
0.002709
5.390755
266.5856
-8.935106
-8.829468
7.07E-05
0.002907
R-squared
Adj. R-squared
Sum sq. resids
S.E. equation
F-statistic
Log likelihood
Akaike AIC
Schwarz SC
Mean dependent
S.D. dependent
Determinant resid covariance (dof adj.)
Determinant resid covariance
Log likelihood
Akaike information criterion
Schwarz criterion
3.36E-12
3.03E-12
615.0094
-20.64439
-20.43311
16
Los modelos VAR son modelos muy complejos (con muchos
parámetros a estimar) y rara vez sirven para hacer
predicciones. Pero si son útiles con propósito de
simulación para ver como un shock inesperado en una de las
variables afecta a las otras variables. Esto se puede hacer
en E-views mediante la opción ‘Impulse’. Para que podamos
hacer este tipo de análisis es necesario ortogonalizar los
shocks ya que, por ejemplo, los residuos en la ecuación de
inflación en Andalucía pueden estar contemporáneamente
correlacionados con los residuos de la ecuación de la
inflación en España por lo que no sabríamos si los valores
de los residuos en una de las ecuaciones están relacionadas
con un shock estructural en Andalucía o España. E-views por
defecto
considera
la
opción
de
Cholesky
para
la
ortogonalización (mirar en ‘impulse response’ dentro de
‘impulse definition’). Esta opción consiste en imponer que
la última variable está afectada contemporáneamente por
movimientos en el resto de las variables, la penúltima está
afectada contemporáneamente por todas las variables menos
la última y así sucesivamente. El orden de las variables
que utilizamos es: crecimiento de la inflación en
Andalucía, crecimiento de la inflación en España.
Las respuestas de cada una de las variables a shocks en las
otras variables se muestran a continuación:
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Response of D1D12LESP to Cholesky
One S.D. D1D12LCAND Innovation
.0032
.0028
.0024
.0020
.0016
.0012
.0008
.0004
.0000
-.0004
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
10
Response of D1D12LCAND to Cholesky
One S.D. D1D12LESP Innovation
.0008
.0006
.0004
.0002
.0000
-.0002
-.0004
-.0006
-.0008
1
2
3
4
5
6
7
8
Estas respuestas indican que un shock en la inflación en
Andalucía genera un incremento inflacionista en España. Sin
embargo el IPC de la Comunidad de Andalucía no parece
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reaccionar de forma significativa a shocks inflacionistas
en España.
Para asegurarnos que las respuestas son robustas al orden
de las variables en la descomposición de Choleski generamos
respuestas a shocks usando el orden inverso obteniendo
resultados cualitativamente similares:
Response of D1D12LCAND to Cholesky
One S.D. D1D12LESP Innovation
.0035
.0030
.0025
.0020
.0015
.0010
.0005
.0000
-.0005
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
19
Response of D1D12LESP to Cholesky
One S.D. D1D12LCAND Innovation
.0010
.0008
.0006
.0004
.0002
.0000
-.0002
-.0004
-.0006
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Aunque los resultados que encontramos son consistentes con
la teoría económica, en general esto no siempre es así.
Cuando esto ocurre probablemente la especificación no es la
correcta. Por ejemplo, uno debe estar seguro de incluir
todas las variables relevantes en el modelo y que el número
de retardos y de elementos deterministas en el modelo es el
adecuado. También es importante considerar que en este
ejercicio hemos diferenciado ambas series para que sean
estacionarias antes de realizar el análisis econométrico.
Sin embargo, podría ser el caso que las series de IPC de
España y Andalucía tuvieran una tendencia común. El
material que se mostrará en el tema 5 permitirá realizar
este tipo de análisis de forma más eficiente.
Por último, vamos a ver cómo cambian los resultados de
nuestra simulación si estimamos una única ecuación para el
crecimiento del IPC en Andalucía y asumimos que no hay
retroalimentación:
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Dependent Variable: D1D12LCAND
Method: Least Squares
Date: 03/03/08 Time: 19:17
Sample (adjusted): 2003M03 2008M01
Included observations: 59 after adjustments
C
D1D12LESP(-1)
D1D12LCAND(-1)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
4.76E-05
0.035862
0.335369
0.000365
0.563490
0.552134
0.130395
0.063643
0.607406
0.8967
0.9495
0.5460
0.136908
0.106083
0.002806
0.000441
264.5135
4.441490
0.016203
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
7.93E-05
0.002967
-8.864864
-8.759227
-8.823628
1.772971
Vemos que los resultados de esta estimación son idénticos
a ecuación de Andalucía en el modelo VAR. Esto no debe
causar sorpresa dado que los modelos VAR se estiman
eficientemente ecuación por ecuación al tener todas las
ecuaciones del sistema las mismas variables explicativas. A
partir de esta estimación observamos que el efecto a largo
plazo del crecimiento de la inflación
crecimiento del IPC andaluz es
en
España
en
el
Estudiar la dinámica de estas reacciones en el contexto
uniecuacional es algo que se deja como ejercicio para el
alumno.
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