ejercicios de Hidraulica

EJERCICIOS RESUELTOS
1.) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el
régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una
pérdida de carga de 9 m.
𝑄
𝐿
𝐶
𝐷 4.87
ℎ𝑝 = 10.67 ∗ ( )1.852 ∗
Q= 550 l/s
𝐷=(
L= 1800 m
𝐷=
Hp= 9 m
C= 130
𝑄
𝐶
10.67( )1.852 ∗𝐿
ℎ𝑝
)1/4.87
0.550 1.852
)
∗1800
130
1/4.87
10.62∗(
)
9
D= 0.60 m
2.) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja
(C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m
teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50
cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm?
520
= 4.81
108
a)
𝑄=𝑐(
ℎ𝑝∗𝐷4.87
10.67∗𝐿
)1/1.852
c)
1𝑚(0.4)4.87 1/1.852
𝑄 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
1𝑚 ∗ (0.6)4.27 1/1.852
𝑄 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
𝑄 = 174 𝑙/𝑠
𝑄 = 60𝑙/𝑠
𝑄𝑥
520
=
= 8.67
𝑄40
60
b)
1𝑚(0.5)4.87 1/1.852
𝑄 = 100(
)
10.67 ∗ 1000
𝑄 = 108𝑙/𝑠
520 𝑙/𝑠
=3
174 𝑙/𝑠
d)
𝑄
1𝑚(0.9)4.27 1
= 100 (
)1.852
10.67 ∗ 1000
𝑄 = 507 𝑙/𝑠
520 𝑙/𝑠
507 𝑙/𝑠
= 1.02
Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm,
un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de
la línea de altura piezométricas.
ℎ𝑝1 =?
𝐿1 = 1000𝑚
𝐶1 = 130
𝑄=𝑐(
𝐷1 = 40 𝑐𝑚
ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852
)
10.67∗𝐿
𝑄1 = 𝑄2
ℎ𝑝2 =?
𝐿2 = 1000𝑚
𝐶1 = 130
𝐶1 (
𝐷2 = 50 𝑐𝑚
ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87
10.67∗1000
ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87
10.67∗1000
=
ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 (
ℎ𝑝1 = 1(
1
)1.852 = 𝐶2 (
ℎ𝑝2(𝐷2 )4.87
10.67∗1000
ℎ𝑝2 (𝐷2 )4.87
10.67∗1000
𝐷2 4.87
)
𝐷1
0.5 4.87
)
= 2.9 𝑚 𝑜 2.9 𝑚/1000𝑚
0.4
1
)1.852
5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por
6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm
(c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60
b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en
paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva
seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100)
c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD
otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y
D para Q=80 l/s.
a)
𝑄
ℎ𝑝𝐴 = 10.67 ( )1.852 (
𝐶
60 = 10.67 (
𝐿1
𝐷1 4.87
+
𝐿2
𝐷2 4.87
+𝐷
𝐿3
3
4.87
)
𝑄 1.852 6000
3000
1500
[ 4.87 +
]
)
+
100
0.4
0.34.87 0.24.87
𝑄 = 59 𝑙/𝑠
b)
Por equivalencia ℎ𝑝𝐴𝐵 = ℎ𝑝𝐶𝐷 con Q=59 l/s
𝑄
𝐿1
𝐿2
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 ( )1.852 ( 4.87 + 4.87 )
𝐶
𝐷1
𝐷2
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 (
0.059 1.852 6000
3000
[ 4.87 +
]
)
100
0.4
0.34.87
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 5.81 + 11.78 = 17.59 𝑚
Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos
conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm
𝑄20 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 2.63 ∗ (
ℎ𝑝 0.54
17.59 0.54
)
= 0.2785 ∗ 100 ∗ 0.22.63 ∗ (
)
𝐿
1500
𝑄20 = 36.63 𝑙/𝑠 y 𝑄𝐷 = (59 − 36.63) = 22.37 𝑙/𝑠
𝑄
𝐿
𝐷 = 1.626( )0.38 ( )0.2053
𝐶
ℎ𝑝
𝐷 = 1.626(
0.02237 0.38 1500 0.2053
) (
)
= 0.1661𝑚 = 16.6𝑐𝑚
100
17.59
c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son
ℎ𝑝𝐴𝐵 = 10.67(
ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67(
0.080 1.852 6000
(
) = 10.20 𝑚
)
100
0.404.87
0.080 1.852 3000
(
) = 20.71 𝑚
)
100
0.304.87
Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm
L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de
Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :
𝑄1 = 𝑘12 𝑄2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘12 =
𝐾12
𝑄2 =
𝑐1 𝐿2 0.54 𝐷2 0.63
𝑄𝐸
( )
∗( )
𝑦 𝑄2 =
𝑐2 𝐿1
𝐷1
1 + 𝑘12
100 2400 0.54 20 2.63
( )
=
(
)
= 0.44
100 1500
30
80
55.41𝑙
=
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄1 = 0.44 ∗ 55.41 = 24.59𝑙/𝑠
1 + 0.44
𝑠
ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67(
0.05541 1.852 2400
(
) = 8.39 𝑚
)
100
0.304.87
Entonces:
ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐵𝐶 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.20 + 20.71 + 8.39 = 39.3𝑚
6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y
3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120,
a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5
cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100
b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que
caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?
a)
𝐷
𝐿𝑒 = 𝐿1 ( 𝑒)
𝐷1
4.87
𝐶
1.852
( 𝑒)
𝐶1
𝐷
+ 𝐿2 ( 𝑒)
𝐷2
4.87
𝐶
1.852
( 𝑒)
𝐶2
𝐷
+ 𝐿𝑚 ( 𝑒)
4.87
𝐷3
37.5 4.87 100 1.852
37.5 4.87 100 1.852
4900 = 3000 (
)
(
)
+ 2400 (
)
(
)
50
120
40
120
37.5 4.87 100 1.852
+ 𝐿𝑚 (
)
(
)
30
120
37.5 4.87 100 1.852
)
(
)
4900 = 527.261 + 1250.454 + 𝐿𝑚 (
30
120
37.5 4.87 100 1.852
)
(
)
𝐿𝑚 (
= 3122.19
30
120
𝐿𝑚 = 1476.22 𝑚
a)
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 40 𝑚, 𝑄𝐴𝐷 =?, 𝐿𝐶𝐷 = 4900 𝑚
Para la tuberia equivalente
C=100 , D=0.375
𝑄 1.852 𝐿
ℎ𝑝 = 10.67 ( )
( 4.87 )
𝐶
𝐷
1/1.852
ℎ𝑝 ∗ 𝐶 1.852
𝑄=(
)
𝐿 ∗ 10.67 ∗ 𝐷−4.87
𝐶
1.852
( 𝑒)
𝐶3
1/1.852
40 ∗ 1001.852
𝑄=(
)
4900 ∗ 10.67 ∗ 0.375−4.87
𝑄 = 157𝑙/𝑠
7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en
serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450
m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).
𝐷𝑒 = 20 cm
𝐶𝑒 = 120
𝐿𝑒 =?
𝐶𝑒
𝐶
=1
20 4.87
20 4.87
20 4.87
𝐿𝑒 = 900 ( )
+ 450 ( )
+ 150 ( )
25
20
15
𝐿𝑒 = 303.59 + 450 + 608.896 = 1362.486 𝑚
Comprobacion
Asumamos Q=0.3 m³/s
𝑄 1.852 𝐿
( 4.87 )
ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( )
𝐶
𝐷
0.3 1.852 1362.486
)
(
) = 559 𝑚
ℎ𝑝𝑒 = 10.67 (
120
0.24.87
Utilizando las 3 tuberias
0.3 1.852
900
450
150
)
(
)
ℎ𝑝 = 10.67 (
+
+
4.87
4.87
120
0.25
0.2
0.154.87
ℎ𝑝 = 559 𝑚
ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝
8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en
serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m
y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion
entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm
a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D
180l/s si 𝑐1= 120 para todas las tuberias
b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y
si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y
2700m de longitud y 300cm de diametro
a) 25 = ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷
0.180 1.852 2400
1800
600
25 = 10.67 (
+
)
( 4.87 +
)
120
0.5
0.44.87 𝐷4.87
25 = 6.285𝑥10−5 (70182.55 + 156041.583 +
25 = 14.2181 +
0.03771
𝐷 4.87
600
)
𝐷 4.87
25 = 14.2181 + 0.03771𝐷 −4.87
𝐷=(
25 − 14.2181 1/−4.87
)
0.03771
𝐷 = 0.31306𝑚 = 31.31 𝑐𝑚
b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y
L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a
D=40 cm
𝐿𝐸 40 = 𝐿35 (
𝐿𝐸 40 = 600(
𝐷𝐸 4.87 𝐶𝐸 1.852
) ( )
𝐷35
𝐶35
40 4.87 120 1.852
) (
)
= 1149.67𝑚
35
120
𝐿40 = 1800 + 1149.67𝑚 = 2949.67𝑚
Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son:
L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud
equivalente con respecto al diametro de 40 cm;
si
𝐷𝐸 2.63
𝐷2.63
𝐿𝐸
𝐿0.54
0.54 =∑
𝐿𝐸 = 1404.97 𝑚. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m,
D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm.
𝐿𝐸𝑇 = 2214.55 𝑚 𝑦 𝑄 = 266.76 𝑙/𝑠
9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de
750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en
paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una
a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga?
b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se
producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.
a)
Q = 0.36m³/s
𝐶
𝐿
𝐶2
𝐿2
𝑘12 = ( 1 ) ( 1 )
𝑄2 =
0.54
𝐷
1.852
( 1)
𝐷2
=1
0.36
= 0.18𝑚3 /𝑠 = 𝑄1
1+1
0.36 1.852 3000
400
)
(
)
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 (
+
120
0.754.87 0.64.87
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 9.315𝑚
ℎ𝑝𝑐𝑑
0.18 1.852 1800
)
( 4.87 )
= 10.67 (
120
0.4
ℎ𝑝𝑐𝑑 = 9.807𝑚
ℎ𝑝𝑇 = 0.315𝑚 + 9.807
ℎ𝑝𝑇 = 19.12𝑚
b) Cerramos la llave con una de las tuberias.
El caudal que circulara sera QT.
ℎ𝑝𝐶𝐷
0.36 1.852 1800
)
( 4.87 )
= 10.67 (
120
0.4
ℎ𝑝𝐶𝐷 = 35.402 𝑚
ℎ𝑝𝑇 = 35.402 + 9.315 = 44.717 𝑚
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 → 44.717 − 19.12 = 25.60 𝑚
10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt
a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE.
b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long)
¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s?
C1=120
a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D
(elev.A – elev.D)=∑ ℎ𝑝𝐴𝐷
𝑄 1.852 900
600
2100
(40 − 31) = 10.67 ( )
[ 4.87 +
]
+
4.87
𝐶
0.6
0.5
0.754.87
Q = 374.34 l/s.
Sabemos que
𝐻𝑇 = 𝑃𝐷 − 𝑃𝐸
𝑃𝐷 = 31𝑚 𝑦 𝑃𝐸 = 𝑃𝐴𝑇𝑀 = 0
Por lo tanto:
𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
(1000)(0.540)(28.89)
= 154.73 𝐶. 𝑉
75
b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s
0.54 1.852 900
0.54 1.852 2100
)
( 4.87 ) + 10.67 (
)
(
)
ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67 (
120
0.6
120
0.754.87
= 9.3 𝑚
Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo
𝑄50 = 𝐾12 𝑄60
→
𝐾12 = (
120 900 0.54 50 2.63
)(
) ( )
= 0.77
120 600
60
Sabemos:
𝑄60 =
540
540
=
→ 𝑄60 = 305.08 𝑙/𝑠 → 𝑄50 = (305.08 ∗ 0.77)
1 + 𝐾12 1 + 0.77
= 234.92𝑙/𝑠
Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:
ℎ𝑝𝐵𝐶
0.30508 1.852 900
)
( 4.87 ) = 1.81 𝑚
= 10.67 (
120
0.6
La perdida total:
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.11 𝑚 →
La potencia:
𝑃𝐷
= 40.0 − 11.1 = 28.89 𝑚 = 𝐻𝑇
𝛾
𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
(1000)(0.540)(28.89)
= 208 𝐶𝑉
75
11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m
respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100
CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?
Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta
suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de
alturas entrante y saliente de la bomba:
𝐻𝐵 = 90 − 3 = 37 𝑚
De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su
potencia:
𝛾𝐻 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75
(100)(75)
𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75
𝑚2
𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 2
→𝑄=
=
= 0.0862
75
𝛾𝐻2 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (1000)(87)
𝑠
Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un
caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales
distribuidos en todos los tramos; osea:
𝑄15
𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
130 1500 0.54 0.20 2.63
=
→ 𝑄20−15 = (
)(
)
(
)
𝐾20−15 + 1
130 1800
0.15
= 1.93122 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑄15 =
0.0862
= 0.02941𝑚3 /𝑠
1.93122 + 1
Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:
ℎ𝑝20
ℎ𝑝15
0.0868 1.852 1800
= 10.67 (
)
(
) = 29.505 𝑚
130
0.204.87
0.02941 1.852 1500
= 10.67 (
)
(
) = 29.69
130
0.154.87
La altura mantenida en el deposito D sera:
𝑍𝐷 = 90 − ∑ ℎ𝑝𝐵𝐷 = 90 − (29.205 + 16.493) → 𝑍𝐷 = 44.30 𝑚
Si:
ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (
0.0862 1.852
120
)
(
1200
0.254.87
) = 16.493 𝑚
12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600
l/s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en
A en kg/cm².
Fig. 1
a) Determinacion de caudales.
En serie: tuberia equivalente.
10.67 ∗ 𝑄1.852
𝐷50 4.87 ∗ 𝐶501.852
𝐿𝐸 40 = (
𝐿𝐸 40 = (
∗ 𝐿50 =
10.67 ∗ 𝑄1.852
𝐷40 4.87 ∗ 𝐶401.852
∗ 𝐿𝐸 40
𝐷40 4.87 𝐶40 1.852
)
∗( )
∗ 𝐿50
𝐷50
𝐶50
0.4 4.87
120 1.852
)
+(
)
∗ 1800 = 607.2 𝑚
0.5
120
Fig. 2
En serie: tuberia equivalente:
𝐿𝐸 540 = (
0.4 4.87
120 1.852
)
+(
)
∗ 1800 = 249.87 𝑚
0.6
120
𝐿𝐸 𝑇40 = 𝐿𝐸 540 + 𝐿𝐸 40 = 249.87 + 349.66 = 599.53 𝑚
Fig. 3
EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE
𝐶𝐸 =
𝐿𝐸 𝑃40
𝐷𝐸40 2.63
𝐿𝐸𝑝40 0.54
= ∑ 𝐶𝑖
𝑖=1
𝐷𝑖 2.63
𝐿𝑖 0.54
120 ∗ 0.402.63
=[
]1.852 = 349.66 𝑚
0.402.63
0.492.63
120 ∗
+ 120 ∗
2107.20.54
15000.54
10.67𝑄401.852
𝐷40 4.87 𝐶40 1.852
𝑄40
𝑛
∗ 𝐿40 =
10.67𝑄501.852
𝐷50 4.87 𝐶501.852
∗ 𝐿50
𝐶40 𝐿50 0.54 𝐷40 2.63
120 3600 0.54 0.40 2.63
∗( )
∗( )
∗ 𝑄50 → 𝑄40 =
(
) (
)
∗ 𝑄50
𝐶50 𝐿40
𝐷50
120 599.93
0.50
= 1.4639𝑄50
𝑄𝑇 = 𝑄40 + 𝑄50
… 𝑄𝑇 = 600 𝑙/𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
0.60 = 1.4638𝑄50
→ 0.60 = 2.4639𝑄50
𝑄50 = 0.2435𝑚3 /𝑠
𝑄40 = (0.6 − 0.2435) = 0.3565 (𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔. 3
En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema
en paralelo del punto A al punto C.
𝑄40
120 1500 0.54 0.40 2.63
(
)
(
)
=
𝑄45 = 0.6106𝑄45
120 2107.2
0.45
𝑄45 =
35.65
= 22.13 𝑙/𝑠
1.6106
𝑄40 = 0.6106 ∗ 22.13 = 13.52 𝑙/𝑠
a) Calculos de las perdidas y la presion en A.
ℎ𝑝𝐴𝐷
𝑍𝐷 = 𝑍𝐴 − ℎ𝑝𝐴𝐷
10.67 ∗ 𝐿
= 1.852
∗ 𝑄1.852
(𝐶
)(𝐷 4.87 )
ℎ𝑝𝐴𝐷 =
10.67 ∗ 3600 ∗ (0.2435)1.852
(1201.852 )(0.54.87 )
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚
Comprobando.
ℎ𝑝𝐴𝐷
10.67 ∗ 599.53 ∗ (0.3565)1.852
=
(1201.852 )(0.404.87 )
ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚
Por lo tanto ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐷
La presion en el punto A:
𝑃𝐴
𝑃𝐷
= 𝑍𝐷 +
+ ℎ𝑝𝐴𝐷 − 𝑍𝐴
𝛾
𝛾
𝑃𝐴
= (23 + 28 + 11.58 − 30) = 32.58𝑚
𝛾
Por lo tanto:
𝑃𝐴 = 3.258𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑦 𝑃𝐴 = 3.3𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .
13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal
suministrado desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas.
Determine la elevacion de la superficie libre del deposito A.
(b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta
totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del
deposito A es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?
a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito 𝐻𝐴 . El
sistema se constituye en tuberias en serie con 𝑄 = 250𝑙/𝑠.
𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 +
𝑃𝐷
+ ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷
𝛾
Por lo tanto:
∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝24 − ℎ𝑝16
Entonces:
0.250 1.852 2438.4
0.250 1.852
914.4
𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 10.67 (
)
(
) + 10.67 (
)
(
)
4.87
(0.61)
(0.406)4.87
120
100
𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 3.14 + 11.88
𝐻𝐴 = 66.5𝑚
b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las
tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos
𝐶12 𝐿16 0.54 𝐷12 2.63
100 914.4 0.54 0.305 2.63
𝑄12 =
( )
( )
𝑄16 =
(
)
(
)
𝑄16 → 𝑄12
𝐶16 𝐿12
𝐷16
100 1524
0.406
= 0.3577𝑄16
250
𝑄𝑇 = 𝑄16 + 𝑄12 = 𝑄16 + 0.3577𝑄16 = 1.3577𝑄16 → 𝑄16 =
= 184.14𝑙/𝑠
1.3577
𝑄12 = 0.3577 ∗ 184.14 → 𝑄12 = 65.86𝑙/𝑠
Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:
ℎ𝑝𝐵𝐶
0.18414 1.852 914.4
= 10.67 (
)
= 6.74𝑚
100
0.4064.87
𝑍𝐵 = 𝑍𝐷 +
𝑃𝐷
+ ℎ𝑝𝐵𝐶 = 30.48 + 21 + 6.74 → 𝑍𝐵 = 58.22𝑚
𝛾
ℎ𝑝𝐵 = 𝐻𝐴 − 𝑍𝐵 → ℎ𝑝𝐵 = 64 − 58.22 = 5.8𝑚
14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del
sistema mostrado en la figura.
a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes
 En serie: las tuberias del tramo BW y WC.
𝐿𝐸 𝑠30
𝐷30 4.87 𝐶30 1.852
0.3 4.87 120 1.852
( )
(
)
=( )
∗ 𝐿40 = ( )
∗ 1800
𝐷40
𝐶40
0.4
120
= 443.43𝑚
𝐿 𝑇 30 = 443.43 + 1800 = 2243.43𝑚, 𝑐𝑜𝑛 𝐷 = 30𝑐𝑚 𝑦 𝐶1 = 120

En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente )
1.852
2.63
𝐶𝐸 (𝐷𝐸 )
𝐿𝐸 𝑃50 = [
]
(𝐷𝑖 )2.63
𝑛
∑𝑖=1 𝐶𝑖
(𝐿𝑖 )0.54
1.852
2.63
100(0.5)
=[
]
2.63
(0.5)
(0.3)2.63
100
+ 120
(2400)0.54
(2243.43)0.54
𝐿𝐸 𝑃50 = 1425.71 𝑚
Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y
D=50 cm y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida:
Elev.30- Elev.21= ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 , osea
𝑄 1.852 1200 1425.74
900
(30 − 21) = 10.67 (
)
[ 4.87 +
+
]
100
0.9
0.54.87
0.64.87
𝑄 = 0.19559 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄 = 195.55 𝑙/𝑠
Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo
𝐿50 =2400 m 𝐶50 = 100 𝐿30 = 2243.43 𝑚 𝑦 𝐶30 = 120
𝑄50
𝐶50 𝐿30 0.54 𝐷50 2.63
100 2243.43 0.54 0.5 0.54
=
( )
( )
𝑄30 =
(
)
( )
𝑄30
𝐶30 𝐿50
𝐷30
100 2400
0.3
𝑄50 = 3.079𝑄30 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑇 = 𝑄30 + 𝑄50 = 3.079𝑄30 + 𝑄30 = 4.079𝑄30
195.55
Por tanto:
𝑄30 =
Por lo tanto:
𝑄50 = 3.079 (47.94) = 147.61 𝑙/𝑠
4.079
= 𝑄30 = 47.94𝑙/𝑠
Concluyendo
Tramo
AB
BWC
BC
Caudal (l/s)
195.55
47.94
147.61
15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una
tuberia nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de
descarga en Y es de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan
conectados dos tuberias una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina
en el deposito A, a una elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que
termina en el deposito B. Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o
sale de cada de los depositos.
El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la
tabla 6 vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura
piezometrica del punto de descarga de la bomba seria:
𝑍𝑦 +
𝑃𝑦
= 6 + 27 = 33 𝑚 = 𝑍𝑦
𝛾
Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.
ℎ𝑝𝑦𝑤 = 10.67(
0.120 1.852 1800
)
= 3.99𝑚
130
0.44.87
La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:
𝑍𝑤 = 𝑍𝑦 − ℎ𝑝𝑤𝑦 = 33 − 3.99 = 29.02 𝑚
El caudal en el tramo AW seria.
ℎ𝑝𝐴𝑊 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝑤 = 30 − 29.01 = 0.99
𝑄𝐴𝑊 1.852 150
= 10.67 (
)
100
0.34.87
ℎ𝑝𝐴𝑤
𝑄𝐴𝑊= 32.73 𝑙/𝑠
El caudal en el tramo WB seria:
𝑄𝑊𝐵 = (120 + 32.73) = 152.73 𝑙/𝑠
y la elevacion del deposito B
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 𝑍𝑤 − ℎ𝑝𝑊𝐵
0.15273 1.852 600
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 29.01 − 10.67 (
)
130
0.254.87
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 8.5 𝑚
16) En la figura cuando 𝑄𝐸𝐷 = 𝑄𝐷𝐶 = 280 𝑙/𝑠 , determinar la presión
manométrica en E, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.
Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos
calcular las pérdidas de los tramos:
0.280 1.852 1200
0.280 1.852 900
ℎ𝑝𝐸𝐷 = 10.67 (
)
( 4.87 ) = 20.77𝑚 ∧ ℎ𝑝𝐷𝐶 = 10.67 (
)
( 4.87 )
100
120
0.4
0.4
= 11.11 𝑚
La carga de velocidad en el tramo DC seria:
(𝑉𝐷𝐶 )2
(𝑉𝐷𝐶 )2
8𝑄 2
8(0.280)2
=
=
⟹
= 0.25𝑚
2𝑔
𝑔𝜋 2 𝐷4 9.81(𝜋 2 )(0.40)4
2𝑔
Aplicando Bernoulli entre E y D:
30 +
𝑃𝐸
𝛾
+
(𝑉𝐸 )2
2𝑔
= 𝑍𝐷 +
𝑃𝐷
𝛾
∴
+
(𝑉𝐷 )2
2𝑔
+ ℎ𝑝𝐸𝐷 ∴
𝑃𝐸
𝛾
𝑃𝐸
𝑃𝐷
= 𝑍𝐷 +
= 9.23
𝛾
𝛾
= 𝑍𝐷 +
𝑃𝐷
𝛾
+ (20.77 − 30)
1
Bernoulli entre D y C:
𝑍𝐷 +
𝑃𝐷 (𝑉𝐷𝐶 )2
𝑃𝐷
𝑃𝐷
+
= 48 + ℎ𝑝𝐷𝐶 ∴ 𝑍𝐷 +
= 48 + 11.11 − 0.25 ⟹ 𝑍𝐷 +
= 58.86𝑚
𝛾
2𝑔
𝛾
𝛾
Sustituyendo en 1, obtenemos:
𝑃𝐸
𝑃𝐸
= 58.86 − 9.23 = 49.63𝑚 ∴
= 4.9 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
𝛾
𝛾
Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneas
piezométricas:
ℎ𝑝𝐴𝐷
𝑄 1.852 900
= 66 − 58.86 = 10.67 (
)
⟹ 𝑄 = 0.5334 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄𝐴𝐷
(0.6)4.87
100
= 53.34 𝑙/𝑠
La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D
donde ∑ 𝑄 = 0, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son
conocidas, las que son determinadas por la inclinación piezométrica, donde
únicamente la dirección del caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta
consideración: los gastos que entran al nodo D son positivos (𝑄𝐴𝐷 ∧ 𝑄𝐸𝐷 ) y los que
salen son negativos (𝑄𝐷𝐶 ). Supongamos que el 𝑄𝐷𝐵 sale del nodo, entonces:
𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 − 𝑄𝐷𝐵 = 0 ⟹ 𝑄𝐷𝐵 = 𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 ∴
𝑄𝐷𝐵 = 53.34 + 280 − 280 = 53.34 𝑙/𝑠 (𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
Calculando las pérdidas en este tramo:
ℎ𝑝𝐷𝐵 = 10.67 (
0.5334 1.852 300
)
= 4.12𝑚
(0.5)4.87
120
La elevación del depósito B seria:
𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 58.86 − 4.12 = 54.74𝑚
El sistema seria representado como:
17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90
l/s. Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual
al 78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura
de presion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).
𝑃𝑇 𝑋𝐴
= 78.5%
𝑃𝑋 = 𝑛𝑢𝑙𝑎
ℎ𝑝𝐶𝐸
ℎ𝑝𝐴𝐶
0.9 1.852 1500
)
( 4.87 ) = 3.10𝑚
= 10.67 (
120
0.9
0.301 1.852 3000
)
( 4.87 ) = 14.290𝑚
= 10.67 (
120
0.5
ℎ𝑝𝐷𝐶
0.292 1.852 2100
)
( 4.87 ) = 3.90𝑚
= 10.67 (
120
0.6
0.301 1.852
ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (
)
120
1800
(0.54.87) = 8.90𝑚
𝐻𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑍𝐶 + ℎ𝑝𝐴𝐶 − 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 33.1 𝑚 + 14.29𝑚 − 6 𝑚 = 41.39 𝑚
ℎ𝑝 0.64
𝑄 = (0.2785)(𝐶 )(𝐷 2.63 ) ( )
𝐿
𝑄𝐶𝐷 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.6
2.63
o 𝑄=(
𝐶 1.852 ∗ℎ𝑝∗𝐷 4.87
10.67∗𝐿
1/1.852
)
3.9 0.64
(
)
= 0.292 𝑚3 /𝑠
2100
8.90 0.64
)
𝑄𝐵𝐶 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.52.63 ∗ (
= 0.307𝑚3 /𝑠
1800
𝑄𝐴𝐶 = 𝑄𝐶𝐸 − 𝑄𝐶𝐷 − 𝑄𝐵𝐶 = 0.90 − 0.292 − 0307 = 0.301 𝑚³/𝑠
𝑃𝑜𝑡 =
𝑃𝑜𝑡 =
𝛾𝐻𝐵 𝑄
75 ∗ 0.785
1000 ∗ 41.29 ∗ 0.301
= 211 𝐶. 𝑉
75 ∗ 0.785
18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m
debido a la accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de
carga en la valvula Z es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del
deposito T. dibujar las lineas de altura piezometricas.
La carga de presion en el epunto A:
𝑍𝐴 = 𝑍𝐴 +
𝑃𝐴
= 3 + 36 = 39𝑚
𝛾
y la perdida de la carga en el tramo AW:
𝐴𝑊 = ℎ𝑝𝐴𝑊 = (39 − 30) = 9𝑚
entonces el caudal :
ℎ𝑝 0.64
𝑄𝐴𝑊 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷2.63 ∗ ( )
𝐿
𝑄𝐴𝑊 =
(0.2785)(120)(0.6)2.63
9 0.54
(
)
3000
𝑄𝐴𝑊 = 0.37861 𝑚3 /𝑠 ≈ 378.61 𝑙/𝑠
Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria:
𝑃𝐵 =
𝛾 ∗ 𝐻𝐵 ∗ 𝑄𝐻𝑊
75
Por lo tanto
𝐻𝐵 =
𝑃𝐵 ∗ 75
140 ∗ 75
=
= 27.73 𝑚
𝑄𝐻𝑊∗𝛾
1000 ∗ 0.37861
La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria:
𝑍𝐵 = 𝑍𝐴 − 𝐻𝐵 = 39 − 27.73 = 11.27 𝑚
Determinando la perdida en el tramo SB:
0.37861 1.852 1200
ℎ𝑝𝑆𝐵 = 10.67 (
)
( 4.87 ) = 3.60𝑚
120
0.6
La altura de presion en S:
𝑍𝑆 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑝𝑆𝐵 = 11.27 + 3.60 = 14.87 𝑚
Determinando el caudal en el tramo SR, donde
ℎ𝑝𝑆𝑅 = 14.878 𝑚 − 11.40 𝑚 = 3.47 𝑚
𝑄𝑆𝑅 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷
𝑄𝑆𝑅 = (0.2785)(120)(0.3
)2.63
2.63
ℎ𝑝 0.64
( )
𝐿
3.47 0.64
(
)
= 0.08718 𝑚3 /𝑠 ≈ 87.18 𝑙/𝑠
600
Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal:
𝑄𝑇𝑆 = 𝑄𝑆𝑅 + 𝑄𝑆𝐵 = 87.18 + 378.61 = 465.19 𝑙/𝑠
La perdida del tramo ST:
0.46919 1.852 2400
ℎ𝑝𝑆𝑇 = 10.67 (
)
∗
+ 3 𝑚 = 13.56 𝑚
120
0.64.87
La altura mantenida en el deposito de agua:
Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m
19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295
l/s. Determinar :
a) la elevacion de B
b) la longitud de la tuberia de 60 cm
La perdida del tramo CD, seria con 𝑄𝐶𝐷 = 380𝑙/𝑠 − 295𝑙/𝑠 = 85𝑙/𝑠
ℎ𝑝𝐶𝐷
0.085 1.852 4500
= 10.67 (
)
(
) = 24.80 𝑚
80
0.354.87
La altura de presion (carga) en el punto C, seria:
𝑍𝐶 = 𝑍𝐷 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 9 + 24.80 = 33.8 𝑚
La altura mantenida del agua en el deposito B:
Elev. B=33.80 m → ℎ𝑝𝐶𝐵 ∴ ℎ𝑝𝐶𝐵 = 10.67 (
0.295 1.852
120
)
Elev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m
La perdida de carga en el tramo AC,
ℎ𝑝𝐴𝐶 = 36 − 33.8 = 2.2 𝑚
(
1500
0.54.87
) = 6.88 𝑚
El caudal en el tramo:
𝑄𝑇𝑆 =
(0.2785)(100)(0.15)2.63
2.2 0.64 0.34937 𝑚3
⁄𝑠 = 349.38 𝑙/𝑠
(
)
=
1800
Donde
𝑄60 = 380 − 349.38
𝑄60 = 30.62 𝑙/𝑠
La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria:
𝐿60
𝐿60
𝐶 1.852 4.87
= 0.094 ( )
𝐷 ℎ𝑝
𝑄
100 1.852
(0.6)4.87 (2.2)
)
= (0.094) (
0.03062
𝐿60 = 50312.15 𝑚
20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que
circulan a traves del sistema mostrado en la fig.
𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
AD
𝐻𝑃
7
BD
-1.5
CD
FD
-11
10
𝐾
768.03
6
890.77
0
74.022
197.20
𝑄
0.0794
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
0.01134
1.852 ∗ 𝑄
0.14704
-0.0318
0.0212
-0.05889
-0.3572
0.0791
0.03245
0.0079
-0.66153
0.14649
∑ −0.2305
∑ 0.07289
∑ −0.42689
∆𝑧 = −5.86 𝑚
𝑍𝑗 = 65 − 5.86 = 59.14 𝑚
𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
AD
BD
CD
FD
𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
AD
BD
CD
FD
𝐻𝑃
12.86
4.36
-5.14
15.860
𝐾
768.036
890.770
74.022
197.20
𝐻𝑃
12.09
3.59
-5.91
15.09
𝑄
0.1098
0.565
-0.2368
0.1014
𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗
0.0085
0.0129
0.0460
0.0063
1.852 ∗ 𝑄
0.20334
0.10463
0.438855
-0.18779
∑ 0.0309
∑ 0.0737
∑ 0.05721
𝐾
768.036
890.770
74.022
197.20
𝑄
0.1062
0.0508
-0.2556
0.0988
∑ 0.0002
𝑄𝐴𝐷 = 106 𝑙/𝑠
𝑄𝐵𝐷 = 50.8 𝑙/𝑠
𝑄𝐶𝐷 = 255 𝑙/𝑠
𝑄𝐹𝐷 = 98 𝑙/𝑠
21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por
cada ramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross
I ITERACION
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.067
-0.066
K
2672.3
6416.8
Hp
17.897
-41.795
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
494.7
0.081
1172.794
-0.052
∑ −23.898 ∑ 1667.494
∆𝑄=0.014
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.052
-0.067
K
6416
4329.2
Hp
26.876
-28.993
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
957.206
0.053
801.428
-0.066
∑ −2.117 ∑ 1758.634
∆𝑄=0.001
II ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.081
-0.053
K
2672
6416.964
Hp
25.433
-27.841
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
581.509
0.082
972.867
-0.052
∑ −2.408 ∑ 1554.376
∆𝑄=0.001
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.082
-0.0528
K
2672.307
6416.96
Hp
26.018
-27.647
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
587.62
0.083
969.739
-0.0518
∑ −1.629 ∑ 1556.739
∆𝑄=0.001
III ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.082
-0.0528
K
2672.307
6416.96
Hp
26.018
-27.647
1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
587.62
0.083
969.739
-0.0518
∑ −1.629 ∑ 1556.739
∆𝑄=0.001
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.0518
-0.0652
K
6416.96
4329.201
Hp
26.685
-27.567
1.852 hp/Q
954.068
783.047
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.0523
-0.0647
∑ −0.882 ∑ 1737.115
∆𝑄=0.0005
IV ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
Q
0.083
-0.0523
I CIRCUITO
K
2672.307
6416.963
Hp
26.608
-27.16
1.852 hp/Q
593.720
961.909
∑ −0.552 ∑ 1555.629
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.834
-0.0519
∆𝑄=0.0004
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.0519
-0.0647
K
6416.96
4329.202
Hp
26.180
-27.177
1.852 hp/Q
155.637
777.928
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.0521
-0.0645
∑ −0.397 ∑ 1733.565
∆𝑄=0.0002
V ITERACIÓN
TUBERÍA
B
C
I CIRCUITO
Q
0.0834
-0.0521
K
2672.307
6416.96
Hp
26.846
-26.972
1.852 hp/Q
596.57
958.774
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.08348
-0.05202
∑ −0.127 ∑ 1554.931
∆𝑄=0.00008
II CIRCUITO
TUBERÍA
C
D
Q
0.05202
-0.0645
K
6416.96
4329.202
Hp
26.895
-27.022
1.852 hp/Q
957.52
775.878
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.05209
-0.06443
∑ −0.127 ∑ 1733.391
∆𝑄=0.00007
𝑄𝐵 = 0.08348
L=3600
D=0.3
C=100
𝑄𝐶 = 0.05202
𝑄𝐷 = 0.06443
𝑄 1.852
ℎ𝑝 = 10.67 ( )
𝐶
ℎ𝑝 = 10.67 (
0.08348 1.852
100
)
(
(
𝐿
𝐷 4.87
3600
0.34.87
)
) = 27𝑚
𝑄𝐵 =0.08348
22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross
I ITERACIÓN
TUBERÍA
A
B
C
Q
0.3
-0.1
-0.3
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
K
158.431
40.272
32.598
Hp
17.04
-8.55
-3.506
1.852 hp/Q
105.193
28.715
21.634
∑ 11.984
∑ 155.572
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.223
-0.477
-0.377
∆𝑄 = −0.077
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
B
D
𝑑2
Q
0.177
-0.2
-0.2
K
110.272
79.215
195.695
Hp
4.464
-4.0208
-9.933
1.852 hp/Q
46.708
37.233
91.979
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.1478
-0.2291
-0.2291
∑ −9.489
∑ 175.92
∆𝑄 = −0.02912
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
II ITERACIÓN
TUBERÍA
Q
K
Hp
A
B
C
0.233
-0.2286
-0.377
158.451
110.272
32.598
9.838
-7.619
-5.353
1.852
hp/Q
81.783
58.082
26.295
∑ −2.664
∑ 166.16
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.239
-0.2126
-0.361
∆𝑄 = 0.0162
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
Q
K
Hp
B
D
0.2126
-0.1484
-0.1484
110.272
79.215
195.695
6.268
-2.314
-5.716
1.852
hp/Q
54.6
28.874
71.332
∑ −9.489
∑ 154.806
𝑑2
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.224
-0.137
-0.137
∆𝑄 = 0.0114
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
III ITERACION
TUBERÍA
Q
K
Hp
A
B
C
0.239
-0.224
-0.361
158.451
110.272
32.598
11.185
-6.904
-4.94
1.852
hp/Q
86.671
57.084
25.342
∑ −0.659
∑ 169.097
Hp
6.683
-1.995
-4.929
1.852hp/Q
56.237
26.973
63.636
∑ −0.241
∑ 152.846
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.2429
-0.2207
-0.3571
∆𝑄 = 0.0039
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
B
D
𝑑2
4𝑡𝑎 ITERACION
Q
0.2201
-0.137
-0.137
K
110.272
79.215
195.695
1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.2217
-0.1354
-0.1354
TUBERÍA
Q
K
Hp
A
B
C
0.2429
-0.2217
-0.3571
158.451
110.272
32.598
11.525
-6.774
-4.841
1.852
hp/Q
87.875
56.585
25.108
∑ −0.09
∑ 159.568
Hp
6.74
-1.952
-4.823
1.852hp/Q
56.954
26.705
65.972
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.2435
-0.2211
-0.3565
∆𝑄 = 0.0006
2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
TUBERÍA
B
D
𝑑2
Q
0.2211
-0.1354
-0.1354
K
110.272
79.215
195.695
∑ −0.035 ∑ 149. .131
∆𝑄 = 0.0002
𝑄𝐴 = 0.2435 𝑚3/𝑠
𝑄𝐵 = 0.2213 𝑚3 /𝑠
𝑄𝐶 = 0.3565 𝑚3 /𝑠
𝑄𝐷 = 0.1352 𝑚³/𝑠
ℎ𝑝1−2
𝑄 1.852 𝐿
= 10.67 ( )
( 4.87 )
𝐶
𝐷
𝑄𝑎 = 0.2435
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.2213
-0.1352
-0.1352
𝐶 = 120
𝐿 = 3600
𝐷 = 50𝑐𝑚
ℎ𝑝1−2
0.2435 1.852 3600
= 10.67 (
)
(
)
120
0.504.87
ℎ𝑝1−2 = 11.578
4𝑡𝑎 ITERACION
TUBERÍA
C
D
Q
0.519
-0.0647
K
6416.96
4329.202
hp
26.780
-27.177
1.852 hp/Q
955.637
777.928
∑ −0.597
∑ 1753.565
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.0521
-0.0645
∆Q = 0.0002
5𝑡𝑎 ITERACION
TUBERÍA
Q
K
hp
1.852 hp/Q
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
B
C
0.0854
-0.0521
2672.307
6416.96
26.846
-26.972
596.57
958.774
∑ −0.126
∑ 1554.931
0.08348
-0.05202
∆Q = 0.00008
6𝑡𝑎 ITERACION
TUBERÍA
C
D
Q
0.0834
-0.0645
K
6416.96
4320.202
hp
26.895
-27.022
∑ −0.127
∆Q = 0.00007
𝑄𝐵 = 0.08348
𝑄𝐶 = 0.05202
𝑄𝐷 = 0.06443
𝑄 1.852 𝐿
( 4.87 )
ℎ𝑝 = 10.67 ( )
𝐶
𝐷
L=3600
D=0.3
C=100
𝑄𝐶 = 0.08348
0.08348 1.852 3600
ℎ𝑝 = 10.67 (
)
( 4.87 )
100
0.3
ℎ𝑝 = 27
1.852 hp/Q
957.52
775.878
∑ 1733.39
𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂
0.05209
-0.06443
23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts
de longitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera
que se forme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado
tenga el 50% más de capacidad que el sistema C?