Ecuación de primer grado simple

Ecuación de primer grado simple
Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores
concretos de una variable, generalmente llamada x.
Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que
hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está
restando pasa sumado. Si un número multiplica a todos los elementos de un
miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multiplicando.
¡¡Resuelve esta ecuación!!
Ecuación de primer grado con paréntesis
Ecuación de primer grado con denominadores
Ecuación
Una
ecuación
es
una
igualdad
que
se
cumple
para
algunos
una
de
valores de las letras.
x + 1 = 2
x = 1
LOS MIEMBROS de
una
ecuación
son cada
expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
las
LOS TÉRMINOS son los sumandos que forman los miembros.
LAS INCÓGNITAS
son
las
letras
que
aparecen
en
la
ecuación.
Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para
que la igualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2
x = −5
2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2
− 10 −3 = −15 + 2
−13 = −13
El GRADO de una ecuación es el mayor de los grados de los
monomios que forman sus miembros.
Ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos
seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos
independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.
Despejamos la incógnita:
Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos y sumamos:
Despejamos la incógnita:
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo
común múltiplo.
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
Despejamos la incógnita:
Quitamos paréntesis y simplificamos:
Quitamos
denominadores,
semejantes:
Quitamos corchete:
agrupamos
y
sumamos
los
términos
Quitamos paréntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: −9
Resolver las ecuaciones de primer grado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ecuaciones
Igualdad
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
2x + 3 = 5x − 2
Una igualdad puede ser:
Falsa:
2x + 1 = 2 · (x + 1)
2x + 1 = 2x + 2
1≠2.
2x + 2 = 2x + 2
2 = 2
Cierta
2x + 2 = 2 · (x + 1)
Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor
de las letras.
2x + 2 = 2 · (x + 1)
2x + 2 = 2x + 2
2 = 2
Tipos de ecuaciones según su grado
5x + 3 = 2x +1
Ecuación de primer grado.
5x + 3 = 2x 2 + x
Ecuación de segundo grado.
5x 3 + 3 = 2x +x 2
Ecuación de tercer grado .
5x 3 + 3 = 2x 4 +1
Ecuación de cuarto grado.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado.
Ejemplo: 1
Ejemplo: 2
Resolución de la ecuación 2x - 3 = 2
Resolución de la ecuación 3x -2 = x + 5
1º paso: Se suma a los dos miembros 3.
1º paso: Restamos x a los dos miembros.
2x -3 + 3 = 2 + 3
2x = 5
2º paso: Se divide los dos miembros por 2.
2x /2 = 5/2
3x -2 -x = x - x + 5;
2º paso: Sumamos 2 a los dos miembros.
2x - 2 + 2 = 5 + 2;
2x = 7
3º paso: Dividimos por 2, el coeficiente
de la x
2x/2 = 7/2
SOLUCIÓN: x = 5 / 2
2x - 2 = 5
SOLUCIÓN: x = 7 / 2
Resolución de la ecuación 5x - 4 + x = 7 3x + 5
Resolución de la ecuación 2(x + 3) - 3(2x +1)
= 4(1-3x)
1º paso: Se simplifica los dos miembros.
1º paso: Se quita los paréntesis.
6x - 4 = 12 - 3x
2x + 2·3 - 3·2x - 3·1 = 4·1 - 4·3x; 2x + 6 6x-3 = 4 -12x
2º paso: Sumamos 3x a los dos
miembros.
6x + 3x - 4 = 12 - 3x + 3x;
12
2º paso: Se simplifica los dos miembros.
9x -4 =
3º paso: Sumamos 4 a los dos miembros.
9x - 4 + 4 = 12 + 4;
9x = 16
-4x + 3 = 4 - 12x
3º paso: Quitar la x de la derecha. Sumamos
12x
-4x + 3 + 12x = 4 - 12x + 12x;
=4
8x + 3
4º paso: Dividimos por 9
SOLUCIÓN: x = 16 / 9
4º paso: Quitar el número de la izquierda.
Restamos 3
8x +3 - 3 = 4 - 3;
8x = 1
5º paso: Dividimos por el coeficiente de la x,
8
SOLUCIÓN: x = 1 /8
4.- Ejercicios propuestos
01) x + 4 = 28
02) y - 6,5 = 31
03) 8z = 40 + 3z
04) 10x = - 5x + 60
05) - 15y + 3 = - 36 - 18y
06) 2x + 4 + (3x - 4) = 3x + 12
07) 4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5
08) 15x - 40 - 5x - 20 = 0
09) 16 - ( - 2x - 4) - (5x - 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)
10) - (7x - 2 + 12) + ( - 5x - 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7)