Tabla de derivadas

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CÁLCULO I
ANEXO TABLA DE DERIVADAS
Departamento de Matemática Aplicada a los Recursos Naturales
José Carlos Bellido Muñoz
Félix Miguel de las Heras García
Julián Herranz Calzada
Antonio Ruíz Perea
Tabla de derivadas
2
En las siguientes páginas se utilizan los siguientes convenios:
• a,k  son constantes con las restricciones indicadas en cada caso.
• u(x) es una función cualquiera de x con las restricciones indicadas
en cada caso.
La tabla de derivadas se ha construido para cualquier argumento u(x)
para dar mayor generalidad.
Para ello, a partir de la deducción de la función derivada con el argumento
x, se ha utilizado simplemente la regla de la cadena.
Derivadas de las funciones elementales
3
Función
Función Derivada
yk
y  u ( x)  v( x)
y  k  u ( x)
y  u ( x)  v( x)
y  u ( x)  v( x)  w( x)
y  0
y  u ( x)  v( x)
y  k  u ( x)
y  u ( x)  v( x)  u ( x)  v( x)
y  u ( x)  v( x)  w( x) 
u ( x)  v( x)  w( x) 
u ( x)  v( x)  w( x)
Derivadas de las funciones elementales
4
Función
k
y
u ( x)
u ( x)
y
; v( x)  0
v( x)
y  u m ( x); m 
y  ln u ( x); u ( x)  0
Función Derivada
 1 
u ( x)
y  k  
  k  2
u ( x)
 u ( x) 
u ( x)  v( x)  u ( x)  v( x)
y 
v 2 ( x)
y  m  u m 1 ( x)  u ( x)
u ( x)
y 
u ( x)
Derivadas de las funciones elementales
5
Función
Con u ( x )  0; 
y  log a u ( x ) 

a  0; a  1 
ye
u(x)
ya
u( x)
 exp(u ( x ))
(con a  0)
Función Derivada
y 
u ( x )
u ( x)
 log a e 
u ( x )

1
u ( x ) ln a
u(x)
y   u ( x)  e
 u ( x)  exp(u ( x ))
u( x)
y  u ( x )  a  ln a
Derivadas de las funciones trigonométricas circulares
6
Función
Función Derivada
y  sen u ( x)
y  cos u ( x)
y  u ( x)  cos u( x)
y  u ( x)  sen u( x)
u( x)
y 

2
cos u ( x)
y  tg u ( x)
u( x)  sec 2 u ( x) 
u( x)  1  tg 2 u( x) 
Derivadas de las funciones trigonométricas circulares
7
Función
y  cotg u ( x)
Función Derivada
u( x)
y 

2
sen u ( x)
-u( x)  cosec 2 u ( x) 
-u( x)  1  cotg 2 u ( x) 
y  sec u ( x)
y  cos u ( x)
y  u( x)  sec u( x)  tg u( x)
y  u ( x)  cosec u ( x)  cotg u ( x )
Derivadas de las funciones trigonométricas circulares inversas
8
Función
y  arcsen u ( x)
Función Derivada
y 
u( x)
1  u 2 ( x)
u( x)
y  arccos u ( x)
y  
y  arctg u ( x)
u( x)
y 
1  u 2 ( x)
1  u 2 ( x)
Derivadas de las funciones trigonométricas circulares inversas
9
Función
y  arc cotg u ( x)
y  arcsec u ( x)
y  arc cosec u ( x)
Función Derivada
u( x)
y  
1  u 2 ( x)
u( x)
y 
u ( x)  1  u 2 ( x)
y  
u( x)
u ( x)  1  u 2 ( x)
Derivada de las funciones hiperbólicas
10
Función
Función Derivada
y  sh u ( x)
y  ch u ( x)
y  u( x)  ch u( x)
y  u( x)  sh u( x)
u( x)
y  2

ch u ( x)
y  th u ( x)
= u( x)  sech 2 u ( x) 
= u( x)  1  th 2 u( x) 
Derivada de las funciones hiperbólicas
11
Función
 y  coth u ( x)

 u ( x)  0
Función Derivada
u( x)
y  2

sh u ( x)
= -u( x)  cosech 2 u ( x) 
= -u( x)   coth 2 u ( x)  1
y  sech u ( x)
y  cosech u ( x)
y  u( x)  sech u ( x)  th u( x)
y  u( x)  cosech u ( x)  coth u ( x)
Derivada de las funciones hiperbólicas inversas
12
Función
 y  argsh u ( x)

  u ( x)
Función Derivada
y 
u( x)
1  u 2 ( x)
 y  argch u ( x)

 u ( x)  1

u( x)  si argch u ( x)  0

 y 
2
u ( x)  1  - si argch u ( x)  0


u ( x)  1

 y  argth u ( x)
 2
u ( x)  1 
1  u ( x)  1

u( x)
y 
-1  u( x)  1
2
1  u ( x)
Derivada de las funciones hiperbólicas inversas
13
Función
 y  argcoth u ( x)
 2
u ( x)  1 
u ( x)  1 ó u ( x)  1

 y  argsech u ( x)

 0  u ( x)  1
 y  argcosech u ( x)

u ( x)  0

Función Derivada
u( x)
y 
u ( x)  1 ó u ( x)  1
2
1  u ( x)

 - si argsech u ( x)  0
u( x)


y 
2
u ( x) 1  u ( x) + si argsech u ( x)  0


0  u ( x)  1

u( x)
y  
=
2
u ( x) 1  u ( x)
 - si u ( x)  0
=

2
u ( x) 1  u ( x) + si u ( x)  0
u( x)