T. P Diciembre 3º Eco y Hum Matemática

MATEMÁTICA
Nombre:
Curso: 3º Economía
Aplicación e integración (Primer Trimestre)
Para Alumnos que rinden en Diciembre
1) a) Completar con una cruz (X) en el casillero que corresponda:
NÚMEROS
-9
27
1 1
  
 4 2
2
5
0,32
0,95
N
Z
Q
I
R
b) Ubicar los números del cuadro en Diagrama de Ven.
2) Indicar V o F y Justificar la respuesta falsa:
a) Todo número racional es un número real.
b) Algunos números enteros son números racionales.
c) Ningún número real es un número natural.
d) Todo número racional es un número irracional.
e) Todo número real es un número racional.
3) Representar en la recta numérica los siguientes números reales: -5;
3
1
; 7 ; ; 3 81 ; 0,6
4
2
4) Hallar la mínima expresión:
128 𝑚6 𝑎2 𝑝4
81 𝑧 3
3
a) √
=
5
b) √−32 𝑎10 𝑏15 𝑐 6 =
4
c) √625 𝑥 7 𝑦 6 =
5) Resolver aplicando propiedades:
4
a)
√27 . √3
4 3
√
=
√81
b)
(23 .2−1 ∶2)
3
=
2−2 .23
6) Resolver las siguientes operaciones:
3
a) 𝑥 3√2𝑦 – √16 𝑥 3 𝑦 + 3𝑥 3√54 𝑦 =
b) (√5 − 4). (√5 + 4) − 𝑥√20 =
c)
d)
e)
√𝑥 . √𝑥 . √𝑥 =
18
√2
15
− 2√2 =
+ 3√125 − 2√80 =
3
√5
7) Hallar el perímetro y el área de las siguientes figuras:
a)
bd = √3𝑐𝑚
cb=√15 𝑐𝑚
b)
bc =√30𝑐𝑚
ab =√6𝑐𝑚
ac = 2√6𝑐𝑚
c)
cd =√8𝑐𝑚
bd = 3 + √2𝑐𝑚
8) Racionalizar los siguientes denominadores:
a)
b)
c)
d)
8
√5−1
√3
=
√5+√2
√2
=
3
√2
4
=
√8
=
9) Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones y verificar:
a)  x – 6,3  = 2
d)  2x + 4,8 = 0
b) 10 +
c)

1
. 3x – 3  =10
2
2
1
14
 2.1  x  
3
3
3
e)
f)
2 1
. 2 4
5 2
4. 3  0,5 x
1
0,5
7
3
8
MATEMÁTICA
Nombre:
Curso: 3º Economía
Aplicación e integración (Segundo Trimestre)
Para Alumnos que rinden en Diciembre
1) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son polinomios:
a)
𝑥7+ 3
25
b) √2 𝑥 4 + 5 ; c)√
16𝑥 + 𝑥 −1 ;
𝑥
5
5
e) 𝑥 10 − ; f)
; d)√𝑥 3 − 9 ;
2
3
𝑥2 + 5 𝑥 − 2
2) Clasificar los siguientes polinomios según sus términos, indicar: grado, coeficiente principal y término independiente.
P(x) = 5 + 3𝑥 − 6𝑥 3 + 𝑥 2
Q(x) = 3𝑥 2 + 5 − 7𝑥 7
2
4
3
5
3) Dados: P(x) = 𝑥 3 −
2
1
3
3
𝑥 5 + 0,7 𝑥 2 ; Q(x) = − 𝑥 3 −
𝑥4 −
4
5
𝑥5 +
3
5
1
4
3
2
5
10
𝑥 2 ; R(x) = − 𝑥 3 + 𝑥 5 −
𝑥2
Calcular:
a) P + Q
d) (P – R) + Q
b) Q – R
e) (Q – R) - P
c) (Q + R) + P
4) Resolver los siguientes cálculos:
a) 2𝑥 . (𝑥 3 − 3𝑥 + 2) + 𝑥 4 − 𝑥 2 =
b) 𝑥. (5𝑥 2 + 3) + 6𝑥 (𝑥 2 − 1) =
c) (𝑥 − 2). (𝑥 + 2) + 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 − 2𝑥 (𝑥 − 3) =
d) (2𝑥 2 + 3𝑥 + 1). (𝑥 2 − 4𝑥) + 3𝑥 (5 𝑥 + 1) =
e) (2 𝑥 3 − 9 𝑥 2 + 2𝑥 − 5) ∶ (2𝑥 − 5) =
f) (𝑥 4 + 2 𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 − 2) ∶ (𝑥 2 + 1) =
2
1
g) ( 𝑥 + 3) =
2
h) (𝑥 − 5)3 =
i) ( x + 2 )2 =
j)
( 2x – 1 )3 =
5) Aplicar la regla de Ruffini para hallar los cocientes. Luego aplique Teorema del resto para verificar cada una:
a) (2 𝑥 5 − 5 𝑥 4 + 8 𝑥 2 − 2𝑥 + 2): (𝑥 − 1) =
1
b) ( 𝑥 3 + 5): (𝑥 − 2) =
c)
3
1
4
9
27
( 𝑥4 −
𝑥3 +
1
3
𝑥 2 + 3𝑥 − 7): (𝑥 + 3) =
6) Hallar el resto de la división de los polinomios: P(x) = 𝑥 3 + 2𝑥 + 12 y Q(x)= 𝑥 − 2
a) Hallar el resto de la división de P(x) y R(x) =𝑥 + 2
b) Indicar si P(x) es divisible por Q(x) o por R(x)
7) Escribir el polinomio que resulta del perímetro de la figura:
a) ac = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 4
cb = 𝑥 2 − 5𝑥 + 2
b) mn = 𝑥 2 + 5𝑥 − 5
np = 2𝑥 2 − 10𝑥 + 3
3
15
2
2
rp = 𝑥 2 +
𝑥−
15
2
8) Indicar el dato que falta en la figura:
a) Per= 5𝑥 + 7
ab = 2𝑥 + 1
ca = ………..
b) Sup =𝑥 2 + 𝑥 − 12 𝑐𝑚²
bd = 𝑥 − 2
ac =……………..
3
3
2
2
9) Buscar entre los números − ; 0;
10) Factorizar los siguientes polinomios:
a) 2𝑥 2 + 6𝑥 + 4
b) 𝑥 2 + 4𝑥 + 4
c) 𝑥 2 + 16 𝑥 + 64
d) 𝑥 2 − 4𝑥 − 4
e) 3𝑥 3 + 6𝑥 2 + 5𝑥 + 10
f) 2 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥 − 1
g) 𝑥 2 − 36
36
h)
𝑥 10 − 49 𝑎2
25
i) 25𝑥 2 − 1
𝑦1
las raíces de: P(x) = 2𝑥 2 + 𝑥 − 3
j)
k)
l)
m)
n)
ñ)
o)
𝑥 3 + 27
𝑥7 − 1
𝑥 5 + 32
(𝑥 + 2). (𝑥 − 2)
𝑥 3 + 15𝑥 2 + 75 𝑥 + 125
𝑥 3 − 12𝑥 2 + 48𝑥 − 64
4
4
𝑥2 − 𝑥 +
3
9
MATEMÁTICA
Nombre:
Curso: 3º Economía
Aplicación e integración (Tercer Trimestre)
Para Alumnos que rinden en Diciembre
1) Factorizar los siguientes polinomios:
a) 2𝑥 2 + 6𝑥 + 4
i) 𝑥 3 + 27
7
b) 𝑥 − 1
j) 𝑥 2 + 16 𝑥 + 64
5
c) l) 𝑥 + 32
k) 𝑥 2 − 4𝑥 − 4
(𝑥
(𝑥
d)
+ 2). − 2)
l) 3𝑥 3 + 6𝑥 2 + 5𝑥 + 10
3
2
e)
𝑥 + 15𝑥 + 75 𝑥 + 125
m) 2 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥 − 1
f)
𝑥 3 − 12𝑥 2 + 48𝑥 − 64
𝑛) 𝑥 2 − 36
4
4
36 10
2
g)
𝑥 − 𝑥+
𝑜)
𝑥 − 49 𝑎2
3
9
25
h) 25𝑥 2 − 1
2) Resolver las siguientes factorizaciones combinadas:
a) 𝑥 4 − 𝑥 2 =
1
b) 𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 =
4
c) 6 𝑥 4 − 3 𝑥 3 − 24𝑥 2 + 12𝑥 =
d) 3 𝑥 4 − 4𝑥 2 + 1 =
e) 20 𝑥 3 − 60 𝑥 2 + 45𝑥 =
1 4
f)
𝑥 − 3 𝑥 3 + 6𝑥 2 − 4𝑥 =
2
3) Calcular hasta obtener la mínima expresión:
a)
(
b) (
𝑥
𝑥−1
2
3+𝑥
+
+
𝑥2
𝑥2− 1
4
𝑥2− 9
)∶
).
𝑥2+ 𝑥
=
𝑥+1
𝑥 2 − 6𝑥+9
4𝑥 2 − 4
c)
=
(
3 𝑥3
3𝑥+2
∶
9𝑥 2
9𝑥 2 − 4
6𝑥 2 − 6
d)
3𝑥 2 + 3𝑥+3
.(
):
6𝑥
=
3𝑥 2 − 2𝑥
𝑥+2
𝑥2− 𝑥
−
1
𝑥−1
)=
4) Resolver las siguientes ecuaciones:
a)
2− 𝑥 2
2𝑥 2
+
1⁄ 𝑥+1
2
𝑥
=
2+3𝑥 2
b)
3𝑥 3
𝑥+2
𝑥−3
=
𝑥+1
𝑥+3
c) 𝑥−4 =
𝑥−2
4−𝑥
𝑥 2 − 8𝑥+16
6) Dadas las siguientes funciones:
1
a) y = -3x – 5
b) y = 𝑥 − 3
c) y= 2𝑥
2
a) Determinar cuáles de las siguientes funciones son afines o lineales. Justificar.
b) Determinar en cada uno si es creciente o decreciente. Justificar.
7) Analizar la siguiente gráfica de la relación f y responder:
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-5
-4
-3
-2
-1 -2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
y
x
1
2
3
4
5
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
¿Es la gráfica de una función? ¿Por qué?
Determine f(0), f(-1), f(1). ¿Qué indican estos puntos para f?
¿Cuál es la preimagen de -8?
¿Para qué valores de x se cumple que f(x) = 0? ¿Qué indican estos valores?
¿Cuál es el dominio e imagen de f?
¿Cuáles son las intersecciones con los ejes coordenados?
¿Cuántas veces la recta y  8 interseca a la gráfica? ¿En qué puntos?
h)
i)
j)
k)
¿Para qué valores de x se cumple que f(x) >0 y para qué valores f(x)<0? ¿Qué nombre reciben estos conjuntos?
¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y de decrecimiento?
¿Cuáles son los máximos y mínimos (absolutos y relativos) de f? ¿Para qué valores de x ocurren estos puntos?
¿Es par o impar o ninguna de las dos? ¿Por qué?
8) Encontrar la ecuación de la recta que:
a)
A: es paralela a la recta
𝑥
−2
+
𝑦
1
3
= 1 y pasa por el punto (-1; 3)
b) B: es perpendicular a la recta –x – 3y + 4 = 0 y pasa por el punto (2; -5)
c) C pasa por los puntos (-2; -4) y (1; 2)
9) Un ingeniero debe comprar una maquinaria para elaborar determinados artículos para su empresa, cuyo costo es de $5,25. Si
cada artículo tiene un costo de $37 entre mano de obra y material y se deben vender a $58.
a) Determinar si gana o pierde y cuánto, si vende 141 artículos.
b) Si se desea una utilidad de $4.256, ¿Cuántos artículos debe vender?
10) Una empresa A de alquiler de vehículos para uso particular, cobra $15 fijos más $3 por km recorrido, mientras que la
empresa B cobra solo el kilometraje recorrido a $7 cada uno.
a) Determinar la situación para la cual es indistinto contratar una u otra empresa.
b) Indicar cuando le conviene más una empresa que la otra y por qué.
c) Graficar la situación.