Documento 781705

Colegio Antil Mawida
Departamento de Matemática
Profesora: Nathalie Sepúlveda
Matemática
DOCUMENTO N° 2
Guía Séptimo año básico
Refuerzo Contenido y Aprendizaje
N°
Fecha
Tiempo
2 Horas
Nombre:
Unidad Nº
Curso
Cero
Núcleos temáticos de la Guía
Objetivos de la Guía
Números
Conocer, comprender y aplicar conceptos relacionados a la operatoria combinada números
racionales.
Aprendizaje Esperado
Conocen, comprenden y aplican conceptos relacionados a la operatoria combinada en números
racionales.
Instrucciones
1. Revisión de conceptos asociados a la operatoria combinada en números
racionales.
2. Desarrollo de ejemplos en forma individual.
3. Desarrollo individual de los ejercicios propuestos.
4. Tiempo 50 minutos para resolución.
5. Entrega de alternativas.
6. Revisión de dudas o ejercicios más complejos.
NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales son todos aquellos números de la forma
a
con a y b
b
números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se
representa por la letra Q.
IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Si
a c
Q, entonces:
,
b d
OBSERVACIONES
1. El inverso aditivo (u opuesto) de
como
a
o
b
a
a
es - , el cual se puede escribir también
b
b
a
b
2. El número mixto A
b
se transforma a fracción con la siguiente fórmula:
c
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Si
a c
Q, entonces:
,
b
d
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
OBSERVACIÓN
El inverso multiplicativo (o recíproco) de
 a
a
es  
b
b
1

b
, c on a  0
a
OBSERVACIONES
1. Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientes
procedimientos:
a. igualar numeradores.
b. igualar denominadores.
c. convertir a número decimal.
2. Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.
NÚMEROS DECIMALES
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se
obtiene un desarrollo decimal, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito
semiperiódico.
a. Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada de
cifras decimales.
Ejemplo: 0,425 tiene 3 cifras decimales
b. Desarrollo decimal infinito periódico: Son aquellos que están formados por
la parte entera y el período.
Ejemplo: 0,444.... = 0, 4
c. Desarrollo decimal infinito semiperiódico: Son aquellos que están formados
por la parte entera, un anteperíodo y el período.
Ejemplo: 24,42323 ... = 24,4 2 3
OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES
1. Adición o sustracción de números decimales: Para sumar o restar números
decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las
comas, la parte decimal bajo la decimal y a continuación se realiza la operatoria
respectiva.
Así por ejemplo: 0,19
3,81
+ 22,2
26,20
2. Multiplicación de números decimales: Para multiplicar dos o más números
decimales, se multiplican como si fueran números enteros, ubicando la coma en el
resultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales
tengan los números en conjunto.
Así por ejemplo: 3,21 ⋅ 2,3
963
642
7,383
3. División de números decimales: Para dividir números decimales, se puede
transformar el dividendo y el divisor en números enteros amplificando por una
potencia en base 10.
Así por ejemplo: 2,24: 1,2 se amplifica por 100
224: 120 y se dividen como números enteros
TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN
1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el
número decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como
cifras decimales tenga dicho número.
Por ejemplo: 3,24 =
324
100
2. Decimal infinito periódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el
número decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas
las cifras que anteceden al período y en el denominador tantos nueves como cifras
tenga el período.
Por ejemplo: 2, 1 5=
2 1 5 2
99
3. Decimal infinito semiperiódico: Se escribe en el numerador la diferencia
entre el número completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas
las cifras que anteceden al período y en el denominador se escriben tantos nueves
como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el
anteperíodo.
Por ejemplo: 5,3 4 =
534 53
90
EJEMPLOS
1)
A)
B)
C)
D)
E)
1 1 1
  
3 6 2
5
12
2
15
1
9
2
3
1
4
2) Una persona debe recorrer 12,3 kilómetros y ha caminado 7.850 metros.
¿Cuánto le falta por recorrer?
A) 4,45 km
B) 4,55 km
C) 5,55 km
D) 5,45 km
E) 6,62 km
3) Patricia suele trabajar 38
ausente 6
3
4
1
3
horas a la semana. La semana pasada, estuvo
horas. ¿Cuántas horas trabajó?
7
A) 31 12 horas
1
B) 32 horas
3
C) 32
4
7
horas
7
D) 4412 horas
4) Halla el número que falta
9=87
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
5) Un pack de 6 latas de bebidas contiene en total 4.5 litros. ¿Cuántos litros
contiene cada lata?
A) 0.75
B) 0.5
C) 0.45
D) 0.60
EJERCICIOS
1) 40 - 20  2,5 + 10 =
A) 0
B) -20
C) 60
D) 75
E) 250
2)
9 3
 
8 5
A) 0,15
B) 0,5
C) 0,52
D) 0,525
E) 2
3) Si a
A) 
5
1
se le resta resulta:
3
6
1
2
1
2
2
C)
3
4
D)
3
2
E)
9
B)
4)
A)
B)
C)
D)
E)
1 1 2
  
3 4 3
1
2
1
4
1
5
1
12
4
21
5) Juan tiene un bidón de 5 litros de capacidad, llenado hasta los 2
¿Cuántos litros le faltan para llenarlo?
1
litros.
3
1
3
2
B) 2
3
3
C) 2
2
1
D) 3
3
2
E) 1
3
A) 2
3 2
 
7 3
6) 3  
58
21
68
B)
21
5
C)
21
5
D) 
21
E) Ningunade la s a nte rio re s
A)
7) ¿ 𝑄𝑢é 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟
A)
35
B)
12
C)
35
D)
40
8
13
40
35
5
8) ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor que 7?
A)
B)
6
10
36
42
7
𝑝𝑜𝑟 5?
8
C)
5
D)
48
8
68
1
9) El número mixto 8 4 escrito como fracción es:
A)
B)
C)
36
4
8
33
33
4
4
D)
33
3
10) Juan compró 3 4 kg de frutos secos surtidos y los dividió en porciones de
¿Cuántas porciones de frutos secos surtidos obtuvo?
A) 8
B) 15
C) 24
D) 30
11) ¿Qué comparación es verdadera?
A)
B)
c)
D)
4
>
7
7
3
<
12
8
2
3
4
3
< 24
35
5
9
> 10
6
5
12) Si y es el resultado de 8 +
A)
6
16
B)
5
C)
1
D)
3
8
8
4
1
8
, ¿Qué valor tiene y?
1
8
kg.
13) ¿Cuánto es la suma, en fracción irreductible, de
A)
9
16
+
14
16
+
12
?
16
9
16
B)
37
C)
14
16
16
3
D) 2 16
14) ¿Cuál es la diferencia, en fracción irreductible, entre
A)
B)
7
12
−
3
10
?
8
15
9
20
C)
17
D)
53
60
60
3
2
4
3
15) Hay 16 metros de tela en un rollo. Si se usan 4
metros, ¿?
A) 10 metros
1
B) 12 12
C) 12
D) 21
1
4
5
12
2
3
16) Un carnicero vendió dos paquetes de carne que pesaban 1 3 𝑘𝑔 𝑦 5 4 kg .
¿Cuánto pesaba la carne en total?
A) 4 kg.
1
B) 4 3 kg.
3
C)5 4 kg.
5
D) 7 12 kg.
17) La siguiente tabla muestra los ingredientes secos que se necesitan para hacer
dos tipos de pastel.
INGREDIENTES DEL PASTEL
Tipos de pastel
Harina
Azúcar
Piña
0.75
0.5
Café
0.5
0.25
¿Cuántos kilógramos de harina necesitas para hacer tres pasteles de piña?
A)
B)
C)
D)
0.5 Kg
0.75 Kg
1.5 Kg
2.25 Kg
18) ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la propiedad distributiva?
A) 8 ∙ (30 + 2) = (8 ∙ 30) + (8 ∙ 2)
B) (8 ∙ 30) ∙ 2 = 8 ∙ (30 ∙ 2)
C) 8 + (30 + 2) = (8 + 30) + 2
D) (8 ∙ 30) + 2 = 8 ∙ (30 + 2)
19) 40 + 8 = 48 + _____
A) 6 ∙ 8
B) 2 ∙ 4
C) 2 ∙ 3
D) 4 ∙12
20) Luis corrió Km el Lunes y Km el Domingo. ¿Cuántos kilómetros corrió los dos
días?
A) 8 km
1
B) 9 2 km
1
C)10 4 km
D) 12 km
21)
3
12
A)
1
B)
1
C)
D)
+
1
8
=
6
5
8
24
3
8
22) ¿Cuánto es 95,81 ÷ 5?
A) 19,182
B) 18,162
C) 19,072
D) 19,162
23) ¿Cuál es el producto de 0,035 ∙ 5?
A) 0,0175
B) 0,175
C) 1,75
D) 0,75
2
24) Clara y Susana están haciendo vestidos. Clara tiene 5 3 metros de tela y
Susana,
A) 2
7
12
1
8 4 metros de tela. ¿Cuánta tela más tiene Susana que Clara?
metros
B) 3 metros
3
C) 13 12 metros
D) 13
11
12
metros
25) En una fiesta de cumpleaños, el pastel se corta en 12 porciones iguales. Se
comen cuatro porciones. ¿Qué fracción irreductible representa lo que queda del
pastel?
A)
B)
C)
D)
1
4
4
12
2
3
8
12