Números Racionales. .

Números Racionales.
http://www.slideshare.net/luzmery2811/numeros-racionalesluz#btnNext.
http://www.slideshare.net/rond536/valor-absoluto-y-nmero-opuesto.
Lo más difícil de aprender en la vida es qué puente hay que cruzar y qué puente hay que
quemar.
Bertrand Russell
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA
Recordemos que el conjunto de los números enteros se denota por Z y se define de la manera
siguiente:
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Ya sabemos representar los números enteros como puntos de una recta de la manera
siguiente:
El segmento de recta comprendido entre dos números enteros consecutivos se
llama "segmento unidad".
De manera similar, recordemos que el conjunto de los números racionales se denota por Q y se
define de la manera siguiente:
Recordemos además que si a ∈ Z (a representa un número entero), b ∈ Z, b > 0 (b es un
número entero distinto de cero), el número racional a/b se puede considerar como el cociente
que se obtiene al dividir a por b; en donde b indica el número de partes en que se divide la
unidad y a el número de partes que se toman.
De esta manera, si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica,
podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como
denominador 2, como se muestra en el ejemplo siguiente.
EJEMPLO
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
a. 3/2, b. 7/2, c. -1/2, d. -5/2
Solución:
De igual manera, si se dividen en tres partes iguales cada segmento unidad en la recta,
podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como
denominador 3, como se muestra en el ejemplo:
EJEMPLO
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
a. 4/3, b. 8/3, c. -2/3, d. -7/3
Solución:
Generalizando el procedimiento descrito anteriormente se puede representar cualquier número
racional en la recta numérica.
EJEMPLO
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
a. 5/2, b. 7/3, c. -9/4, d. -14/5
Solución:
También se pueden representar los números racionales en la recta numérica, considerando
su expansión decimal y ubicándolos en forma aproximada en la recta numérica, como se
muestra en el ejemplo siguiente.
EJEMPLO
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
a. 7/9, b. 34/15, c. -9/7, d. -17/5
Solución:
Utilizando la calculadora se puede notar que:
a. 7/9 = 0.7, b. 34/15 = 0.26, c. -9/7 = 1,285714, d. -17/5 = 3,4
De esta manera
Para representar un número decimal exacto en la recta numérica, se buscan los dos números enteros
entre los que está comprendido; estos dos números determinan un segmento en la recta numérica. El
segmento se divide en 10 partes iguales (décimas), o en 100 partes iguales (centésimas)... hasta llegar
al número decimal dado.
Representar números Racionales en la recta numérica
Antes de comenzar a ver de lleno el contenido, vamos a repasar que es la recta númerica, para
todos los que pueden haberlo olvidado ;)
Recta númerica
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos
determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la
recta numérica.
Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera:
-Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.
- Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números)
y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera.
Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:
Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta
numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha
de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el
número más grande que ubicamos en la recta.
Ya teniendo esto muy presente pasemos a lo nuestro! Ubicaremos números racionales en la
recta periodica tanto en la lectura fraccionaria como decimal ( sin olvidar a los periodicos).
Para aclarar mejor lo que estoy diciendo les dejo esta tabla comparativa!
Ubicación en la recta de los racionales fraccionarios:
-Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el
denominador y tomas las que indica el numerador.
Por ejemplo:
La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa
al número 1 lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco
partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.
Si prestas atención verás que el número 3/5 está más cerca del 0, por lo tanto es más pequeño
que el número 1.
Ubicación en la recta de los racionales en decimal y decimal periódico.
Para representar números decimales en la recta numérica debemos primero transformalos a
fracción y luego podremos graficarlos como ya hemos aprendido anteriormente.
Veamos los siguientes números decimales:
0,3 y 2,45
Al leerlos tenemos:
0,3 = tres décimos, ya que, después de la coma tenemos 1 cifra. Si lo representamos como
fracción tenemos
Otra forma es hacerlo directamente, por ejemplo:
para representar el decimal 0,7 observamos que es número comprendido entre el 0 y 1.
Dividimos el segmento en unidad entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales y tomamos 7 de
esas partes contando a la derecha ( ya que 0,7 es positivo) desde el cero.
Ahora ubicaremos los decimales Periódicos!
Veamos un pequeño repaso de cuales eran los decimales periódicos? Aquí!!! :D
Luego del recordatorio sobre cuales eran los decimales periódicos vamos al grano como dijo el
dermatologo!
Para representar decimales Periodicos en la recta numérica, primero debemos aprender a
transformarlos a fracción.
- Para transformar decimales inexactos a fracción, debemos hacer lo siguiente:
1.Los números que están después de la coma en el número decimal, serán el numerador de
nuestra fracción.
2.Para encontrar el denominador debemos fijarnos en el período y anteperíodo del decimal. El
denominador estará compuesto por nueves y ceros.
3.Nos fijaremos primero en el anteperíodo. Si por ejemplo, este tiene dos dígitos, nuestro
denominador entonces tendrá dos ceros.
4.Luego debemos fijarnos en el período. Si por ejemplo, este tiene un dígito que se repite
infinitamente, entonces nuestro denominador tendrá un 9.
5.Entonces el denominador de nuestra fracción será 900.
Veamos los siguientes ejemplos:
Con esto ya podemos ubicarlos en la recta numérica tal como lo mostramos anteriormente de
forma fraccioria o decimal ;)
Ahora hagamos algunos ejercicios? siganme por Aquí!!!
Aprendizajes esperados:
- Ubican en la recta numérica números racionales.
- Conocer más de una forma de llevar a cabo la ubicación de estos en la recta numérica.
- Tener la habilidad de ubicarlos de mayor a menor o viceversa.