septimo segundo jose ojeda - institutoculturalciudadkennedy

C
TU
D K EN N E
D
ICCK
TI
Instituto Cultural Ciudad Kennedy
DA
T O C U LT
U
L
IU
RA
“Pensamiento, Comunicación y emprendimiento; ejes fundamentales para el desarrollo integral y social”
Y
IN
S
ÁREA
MÓDULO séptimo
PERÍODO segundo
matemáticas
ASIGNATURA aritmética
DOCENTE Jose Ojeda
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
ESTÁNDARES
- Utilizo números
racionales, en sus
distintas expresiones
(fracciones, razones,
decimales o porcentajes)
para resolver problemas
en contextos de medida.
- Justifico la extensión de
la representación
polinomial decimal usual
de los números naturales
a la representación
decimal usual de los
números racionales,
utilizando las
propiedades del sistema
de numeración decimal.
- Reconozco y generalizo
propiedades de las
relaciones entre números
racionales (simétrica,
transitiva, etc.) y de las
operaciones entre ellos
(conmutativa, asociativa,
etc.) en diferentes
contextos.
No. de guías:
EJES TEMATICOS
 El conjunto Q.
 Ubicación en la recta
numérica.
 Operaciones en el
conjunto de los números
racionales.
 Polinomios aritméticos con
números racionales.
 Ecuaciones en el conjunto
de los números racionales.
 Potencia y raíz de Q.
 Numero racional decimal
INDICADORES DE
DESEMPEÑO
Soluciona problemas
donde hace necesario el
empleo de repartos
proporcionales
Hojas para plegar y
representar fracciones,
por medio de las cuales
se puede realizar
operaciones con
racionales.
Hace uso adecuado de
los materiales que
proporciona el contexto
para representar y
modelas fracciones por
medio de este.
Saber matemático.
Materiales tangibles
como tangram para
reconocer y representar
fracciones.
GUIA No.
Actividad de revisión de conocimientos previos:
Completa el dibujo o escribe la fracción correspondiente
3
4
2
Cuadernos. Solucionar
actividades.
Emplear los módulos
Reconoce y aplica las
propiedades de las
operaciones con
números racionales en
situaciones reales
No. de clases por guía:
Objetivo:
EVIDENCIAS
a.- Escribe dos fracciones amplificadas:
4

5
6
b.- Escribe dos fracciones simplificadas
80

60
Realiza las siguientes operaciones:
3 5 8
  
6 6 6
13 5
 
10 10
12 8 7
  
6 12 8
13 5
 
8 4
Efectúa las siguientes operaciones:
5 8
x 
6 9
9
x 2
7
6 12
: 
5 6
4:
3

5
- Un ciclista recorre el primer día 2/7 de la distancia, el segundo día
1/8 y el tercero 3/14. ¿Qué fracción
- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
4
1 4
5
,
, y
5
10 3
6
Fundamentación teórica
Número racional
Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre
sí expresan el mismo número racional.
Es decir, todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional.
-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así:
-3/1
2
12
, es un numero racional ya que este se encuentra expresado como una fracción,
esta expresado como una
5
4
fracción por tanto es un número racional, además el resultado de su división es 3 por lo tanto 3 también es un número
racional.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Para sumar fracciones podemos encontrarnos con dos posibilidades: que tengan igual denominador o que tengan
diferente denominador.
Común denominador: se suman los numeradores y se deja el mismo denominador
6 8 10 6  8  10 4
  

7 7 7
7
7
1 1 11 2
 

5 5
5
5
Denominadores distintos
En este caso se debe buscar convertir las fracciones a un común denominador por tanto se calcula el (m.c.m) mínimo
común múltiplo.
79
158
2 3
2 2(60)  3(42)  2(35) 120  126  70 316 316 79
 





7 10 12
420
420
420 420 105
7 10 12 2
7 5 6 2
7 5 3|3
m.c.m=2.2.3.5.7=420
7 5 1 |5
7 1 1 7
(1 1 1 )
210
105
En cuanto a la representacion de las fraciones por medio de una gráfica debe tenerse en cuenta que todas las partes ean
iguales.
2
4
=0.5
Multiplicacion y division de fracciones
Dos de las operaciones más comunes con fracciones son la multiplicación y la división. A continuación te mostramos
cómo realizarlas.
Clase No.
Trabajo individual o grupal
APRENDIENDO Y SOLUCIONANDO MIS CONOCIMIENTOS VOY MEJORANDO
Recordemos que todo número tiene un punto que lo representa en la recta numérica, además nuestro sistema de
numeración es decimal por tanto cada una de las unidades se encuentra conformada por 10 unidades mas pequeñas.
1. Dibujar una recta numérica de acuerdo con lo mostrado ubicando los siguientes números:
1
5
4
2
−4
12
8
5
2. Realizar la representación grafica de los siguientes números
2
3
4
12
5
4
6
4
3
2
21
6
10
5
−3
2
3. Teniendo en cuenta los siguientes gráficos, buscar la fracción que se representa y el número decimal que se
genera a partir de la división entre el numerador y el denominador.
Expresar las siguientes fracciones gráficamente y
buscar el número decimal que las representa.
3
4
28
1
3
6
6
recuerda
10
100
35
2
4
8
20
que para la representación gráfica se debe
seleccionar una unidad del mismo tamaño, además
todas las partes deben ser iguales.
Transforma los siguientes números en fracciones:
0,2
0,5
0,25
1,45
Si tomo una hoja como la que se muestra en la
siguiente figura y la dolo 3
veces consecutivas por la
mitad.
Debo determinar la fracción que me queda
sombreada en cada uno de los casos
Para poder establecer el orden entre las fracciones se puede partir de la representación gráfica en unidades
iguales o convertirlas todas a un común denominador
3
2
4
3
Realiza el mismo proceso para las siguientes fracciones
𝟏
𝟐
𝟑
𝟑
𝟓
𝟒
𝟑
𝟒
𝟑
𝟏
𝟐
𝟒
𝟐
𝟑
𝟒
𝟕
𝟔
𝟗
𝟏𝟐
𝟖
𝟏𝟎
𝟖
𝟐
𝟒
Un ciclista recorre el primer día 2/7 de la distancia, el segundo día 1/8 y el tercero 3/14. ¿Qué fracción de
distancia lleva recorrido?
Si
y
a
c
=
b
d
en t o n ces
a
c
>
b
d
en t o n ces
a d = bc
a d > bc
Establecer cuál de las fracciones es la mayor y cuál es la menor empleando del anterior procesos para las siguientes
fracciones:
Señala si las siguientes parejas de racionales son iguales :
2
4
y
3
7
a)
-2
y
3
b)
-6
9
c)
-2
8
y
5
20
Indica el signo > , < o = que corresponda en las siguientes parejas de racionales :

2
1
y
a)
7
6
b)
5
y
8
-

4
7
c)
4
y
9
12
27
-
Encuentra el valor de x en las siguientes igualdades :
a)
4 x
=
8 2
b)
20 5
=
16 x
-
c)
13 x
=
26 2
-
d)
1 3
=
2 x
Encuentra :
a)
2
1
de
de 12
3
2
b)
5
1
de
de 108
6
9
Intercala cinco decimales entre :
-
a ) 0, 4 y 0,5
_
b) 1,23 y 1, 2
Para determinar la potencia de un número racional se debe tener en cuenta lo siguiente:
4
2
 2   2   2   2  2.2.2.2 16

    . . .  
3
 3   3   3   3  3.3.3.3 81
5
2
  2    2    2    2    2   2.  2.  2.  2.  2  32


 
.
.
.
.

3.3.3.3.3
243
 3 
 3  3  3  3  3 
Calcular las potencias de:
Realizar las siguientes sumas
2 5

3 3
1 1
e) 
2 3
1 5

2 2
1 3
d) 
4 8
a)
g)
4 2

5 5
3 1
f) 
4 3
b)
5 1 7
 
3 2 6
h)
c)
3 1 1
 
2 3 4
i)
3 1 3
 
4 6 8
realice las siguientesoperaciones
2 5

3 7
 10  50

e)
15
20
a)
i)  5 
1
10
3 5

4 2
400 75

f)
15 200
b)
5 2

6 3
5
g) 2 
4
c)
8 3

9 4
3
h) 3 
7
d)
Realizar las siguientes divisiones
3 7
:
5 6
10 20
:
e)
3 9
2 4
:
3 5
40 60
:
d)
15 30
a)
3 4
:
8 6
8 2
:
f)
9
5
b)
c)
Transformación de un número mixto a fracción
a
b ac b

c
c
Transforme los números mixtos a fracciones.
a) 2
1
3
b) 5
1
2
c) 6
2
5
d) 9
2
3
e) 8
1
4
f) 4
2
7
Trabajo extraclase
Teniendo en cuenta todos los procesos anteriores puedo solucionar y argumentar el siguiente:
1
4
5
+
+
=
3
3
3

1 -3 5
+
+ =
9
8 3
1
1
1
- 
 =
8
2
10
3
5
5
+

12
6
5
3
4
10
=
1
1
1
 -  2
8
10
=
3
Tres hermanos compiten por ver quién salta más. El mayor saltó los 5 de los 10 metros que medía el foso de salto. El
2
4
hermano mediano saltó los 3 de lo que había saltado el mayor y el pequeño los 5 de lo que había saltado el mediano.
¿Cuánto saltó el hermano pequeño?
-
Hay 5 gallinas y algunos gatos. En total hay 18 patas. ¿Cuántos gatos hay?
-
Un padre reparte entre sus hijos 1800 . Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto.
¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?
Desarrollo de competencias
. Tarde en la noche Michael
Jordan se detuvo afuera de la casa encantada llevando un número infinito de balones numerados 1,2,3,....
1
11:30 pm (esto es , a las 12 - ) lanzó los balones
2
A las
1,2,.... ,10 por la ventana, pero alguien (quién sabe quién)
1
) , Jordan lanzó los balones 11, 12 , ...., 20 y
4
1
1
Salió de la casa el balón 2 . A las 11:52
pm ( esto es, a las 12 - ) , Jordan lanzó los balones 21, 22 , ... 30 y
2
8
lanzó el balón 1 hacia fuera.
A las 11:45 pm (esto es a las 12 -
salió de la casa el balón 3. Jordan continuó este patrón, lanzando 10 balones nuevos cada vez y siempre el balón con el
número más bajo que aún estaba en la casa salía volando.
a) ¿Cuántos había en la casa justo después de las (12 -
1
) pm? ¿Cuántos después de las (12 -
16
1
) pm?
32
n
 1
b) ¿Cuántos balones había en la casa justo después de las (12 -   ) pm?
2
c) ¿Cuándo salió el balón 9?
d) ¿Es cierto que el número de balones dentro de la casa crecía y crecía conforme se acercaba la medianoche?
e) ¿Cuántos balones había en la casa a la medianoche?
Actividad de conexión interdisciplinar
Actividad de conexión con las TIC y enlaces
Teniendo en cuenta la siguiente dirección
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_numeros_racionales/3eso_quincena1.p
df establecer las propiedades de las operaciones con fracciones y dar dos ejemplos de cada una de ellas, además
realizar 4 ejemplos de cada una de las operaciones entre números racionales.
En la siguiente dirección: http://www.amolasmates.es/almacen/3eso/fichas_3eso_sant/01-Racionales.pdf
Descarga dos talleres y los imprimes para solucionar todas las actividades planteadas en esta.
Prueba tipo ICFES
1. ¿Cuál de los siguientes pares de fracciones son equivalentes?
2 4
y
c)
3 5
1 1 1
  , se obtiene:
2. Al realizar la operación:
2 3 6
7
5
a)
b)
c)
6
6
2 3 7
3. Al realizar la operación:   , se obtiene:
3 4 2
11
a)
b) 4
c)
2
3 4 1
4. Al realizar la operación: :  , se obtiene:
2 3 2
3
1
a)
b)
c)
8
8
a)
1 5
y
2 6
b)
1 2
y
4 8
d)
3 5
y
2 6
1
6
d)
2
3
11
4
d)
11
12
7
8
d)
5
8
5. ¿Cuántos tercios hay en 5 unidades?
a) 3
6. Pedro vende los
b) 9
c) 15
d) 30
3
de un terreno de 2800 mts2. ¿Cuántos metros cuadrados vendió?
7
a) 1200 mts2
b) 800 mts2
c) 1600 mts2
d) 2400 mts2
7. Una persona trabaja 8 horas diarias. ¿Qué fracción del día trabaja esta persona?
a)
1
4
8. Un hombre vende
b)
1
3
c)
2
3
d)
3
5
1
1
de su terreno, arrienda
de lo que le queda y lo restante lo cultiva. ¿Qué porción del
3
8
terreno cultiva?
a)
7
12
b)
11
24
c)
5
12
d)
13
24
Taller de repaso
1. Simplifica estas fracciones hasta obtener fracciones irreducibles. Utiliza el método del M.C.D.
12

18
24
b)

64
120
c)

600
48
d)

240
a)
2. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones. Utiliza el método del m.c.m.
2 3 5 3
a) , , ,
5 10 20 15
3 4 12
b) , ,

5 7 70
2 3 3 7
c) , , ,
4 9 12 8
3. Efectúa las siguientes sumas y restas de fracciones, tratando de simplificar el resultado siempre que se pueda.
2 3
a)  
3 4
1 2
b)  
6 4
1 3 2
c)   
3 6 4
2 1
d)   3 
3 6
1 3 2 4
e)     2 
3 6 5 6
4. Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que primero debes efectuar las operaciones entre
paréntesis y después, calcula. Trata de simplificar el resultado siempre que sea posible.
4 3 1
a )    
6 6 3
1 3  2 3 
b)       
 3 6   5 10 
3 4  2 1 2
c)       

 6 6   5 3  10
 3  2

d )1      4  
 5   10

5. Resuelve las multiplicaciones y divisiones siguientes. Trata de simplificar el resultado siempre que se pueda.
2 2
a)  
3 7
3 1 2
b)   
5 5 3
13 5
c) : 
5 10
2
5
d) 3 
9
4
3 5 2
e)  : 
5 3 3
 2 6 3 3
f )   :  :  
 12 4   4 2 
6. Resuelve y recuerda: “En una serie de operaciones combinadas con fracciones, se efectúan primero las
operaciones indicadas entre paréntesis, después los productos y las divisiones en el orden en el que aparezcan
de izquierda a derecha y, finalmente, se realizan las sumas y las restas en el orden en el que aparezcan de
izquierda a derecha.”
3 3
: 
2 5
7 33 10
b)  

22 9 11
1 5 3 3
c)    
3 6 5 2
3 2 2
d)    
5 3 5
5  7
9
e) :    
24  42 14 
a )1 
3 1 1 2
f )    : 
2 3 5 6
 3 12   13 4 
g )   :    
 10 4   9 8 
 9 5   17 15 
h)       
4 6  4 6 
7. Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que primero debes efectuar las operaciones entre
paréntesis y después, calcula. Trata de simplificar el resultado siempre que sea posible.
 2
a ) 2  1   
 3
 3 5
b)1     
 10 6 
3  1

c) 2    1   
4  4

5 2 3 1
d )       
6 3 2 4
3 4 1 2 1
e)        
2 5 5 3 2
5 
3 
1 3

f ) 4     5     3    
8 
4 
2 8

8. Calcula y trata de simplificar al máximo siguiendo la prioridad de las operaciones:
3 1 1
a) :    
4 2 4
3 1 3
b)   : 
 5 2  10
12 
3
 
c)  2    2   
7
2
 
1 5 1 1
d )       
2 8 3 9
Bibliografía
-
http://www.educarex.es/pub/cont/com/0019/documentos/pruebasacceso/contenidos/modulo_III/matematicas/3mat02.pdf
http://es.wikihow.com/ordenar-fracciones-de-menor-a-mayor
http://www.amolasmates.es/almacen/3eso/fichas_3eso_sant/01-Racionales.pdf