8. compound angles - Sakshieducation.com

8. COMPOUND ANGLES
Synopsis :
1.
i) cos (A + B) = cos A cos B − sin A sin B
ii) cos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B
2.
i) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
ii) sin (A – B) = sin A cos B − cos A sin B
3.
4.
5.
i) tan (A + B) =
tan A + tan B
1 − tan A tan B
ii) tan (A – B) =
tan A − tan B
1 + tan A tan B
i) cot (A + B) =
cot A cot B − 1
cot B + cot A
ii) cot (A – B) =
cot A cot B + 1
cot B − cot A
sin (A + B) sin (A – B) = sin2A − sin2B
= cos2B − cos2A
6.
cos (A + B) cos (A – B) = cos2A − sin2B
= cos2B − sin2A
7.
π
i) tan⎛⎜ + A ⎞⎟
⎝4
=
⎠
=
π
⎝4
ii) tan⎛⎜ − A ⎞⎟ =
⎠
=
8.
1 + tan A
1 − tan A
cos A + sin A
cos A − sin A
1 − tan A
1 + tan A
cos A − sin A
cos A + sin A
i) sin (A + B + C) = ∑ (sin A cos B cos C) − sin A sin B
∑(sin A sin B cos C)
ii) cos (A + B + C) = cos A cos B cos C –
iii) tan (A + B + C) =
9.
tan A + tan B + tan C − tan A tan B tan C
1 − tan A tan B − tan B tan C − tan C tan A
i) sin 15° + cos 15° = 3 / 2 = sin 75° + cos 75°
ii) cos 15° – sin 15° = 1/ 2 = sin 75° – cos 75°
1
Compounds Angles
10. i) tan 15° + cot 15° = 4 = tan 75° + cot 75°
ii) cot 15° − tan 15° = 2 3 = tan 75° – cot 75°
11. i) sin 105° = cos15° =
3 +1
2 2
ii) cos 105° = – sin 15° =
1− 3
2 2
12. i) tan 105° = – cot 15° = – 2 – 3
ii) cot 105° = – tan 15° = 3 − 2
13. i) If tan α =
m
1
, tan β =
, then
m+1
2m + 1
tan (α + β) = 1
ii) If tan α =
m+1
1
, tan β =
, then tan
m
2m + 1
(α − β) = 1.
14. i) cos θ – cos (60° + θ) − cos (60° − θ) = 0
ii) cos θ + cos (120° + θ) + cos (120° − θ) = 0
iii) cos θ + cos (240° + θ) + cos (240° − θ) = 0
iv) sin θ – sin(60° + θ) + sin (60° – θ) = 0
v) sin θ + sin (120° + θ) – sin (120° – θ) = 0
vi) sin θ + sin (240° + θ) – sin (240° – θ) = 0
15. i) If A + B = 45°, then (1 + tan A) (1 + tan B) = 2
ii) If A + B = 135°, then (1 – tan A) (1 – tan B) = 2
iii) If A + B = 225°, then (1 + tan A) (1 + tan B) = 2
iv) If A + B = 45°, then (1 – cot A) (1 – cot B) = 2
v) If A + B = 135°, then (1 + cot A) (1 + cot B) = 2
vi) If A + B = 225°, then
(1 + cot A )(1 + cot B)
=2
cot A cot B
16. i) tan (45° + θ) tan (45° – θ) = 1
ii) cot (45° + θ) cot (45° – θ) = 1
2