R - Universidad Autónoma de Madrid

Antenas y Circuitos de
Alta Frecuencia
Segunda parte, Tema II
Master en Ingeniería Informática y de Telecomunicación,
2o cuatrimestre (6 créditos ECTS)
Profesores: Jorge A. Ruiz Cruz ([email protected]
Jose Luis Masa Campos ([email protected])
Grupo colaborador: Grupo de Radiación. Dpto. SSR.UPM
Dpto. de Ingeniería Informática
Escuela Politécnica Superior
Universidad Autónoma de Madrid
1
Segunda parte de ACAF:
Antenas
I. Principios básicos de una antena
II. Antenas lineales
III. Antenas impresas
IV. Antenas banda ancha, multibanda e independientes de la frecuencia
V. Agrupación de antenas. Arrays
VI. Antenas de apertura. Bocinas
VII. Reflectores
Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia. www.eps.uam.es/~acaf
Master en Ingeniería Informática y Telecomunicaciones
Escuela Politécnica Superior. Universidad Autónoma de Madrid
José Luis Masa Campos. [email protected]
ACAF (2007 – 2008)
2
I. Principios básicos de una antena
1.
2.
3.
Concepto de antena lineal
Dipolo eléctricamente corto
El dipolo eléctrico
a. Concepto.
b. Campo radiado
c. Impedancia de entrada
4. Teorema de Imágenes.
5. Monopolo vertical.
6. Dipolo horizontal sobre plano conductor
7. Dipolo doblado.
8. Alimentación de dipolos. Balunes
9. Antenas de cuadro
a. Con corriente uniforme
i.
Cuadro eléctricamente pequeño
ii. Cuadro de Alford
10. Acoplamiento mutuo entre antenas
11. Traslación de antenas
12. Antenas Yagis.
ACAF (2007 – 2008)
Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia. Parte II.
3
1.- Concepto de antena lineal
• Las antenas lineales son aquellas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados
(diámetro mucho menor que λ).
• Las corrientes discurren longitudinalmente a lo largo del hilo conductor.
• Al ser electricamente delgados, se modelan como hilos longitudinales según dl, utilizando la
solución de potencial vector A:
r - jk 0 rr - rr¢ r
r r m
I (r ¢)e
dl ¢
A(r ) = 0 òL¢
r r
4p
r - r¢
• Se suele situar el hilo conductor en el origen de coordenadas, por lo que , el potencial vector
queda:
r r
r jk0 rˆrr¢ r
m 0 - jk0 r
A(r ) =
e
dl ¢
òL¢ I (r ¢)e
4pr
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
4
2.- Dipolo eléctricamente corto
r m
A = 0 e - jk0 r I 0 × lzˆ
4pr
Prad
z
r
m
E = jhk0 I 0 × lsenq 0 e - jk0 rqˆ
4pr
p
2æ l ö
= ò U (q , f )dW = Z 0 I 0 ç ÷
3
4p
èl ø
2
Rrad =
2 Prad
I0
2
I ( z) = I0
ælö
= 80p ç ÷
èlø
2
dR perd =
2a
U (q , f ) E (q )
=
= sen 2q
U MAX
EMAX
c
• Rendimiento
h rad
y
2
E z dz
dQ
E z dz
= rc r=
I0
òc H × dl 2pa × H f
P
Rrad
= rad =
Pentr R perd + Rrad
ACAF (2007 – 2008)
D0 =
=
r =a
l << l
x
z
f (q , f ) =
I0
l
2
a << l
Rs
dz
2pa
R perd =
2 Pperd
I0
2
,talque, R = E z
s
Hf
=
2
I0
=
r =a
ò
2 l
3
2
1 Rs
l
2
I 0 dz =
Rs
2 2pa
2pa
1
pfm
=
s ×d s
s
• Antena de 1 m de longitud (1 MHz)
• Rrad = 0.0088 W
• Rperd = 0.0103 W
• hrad = 46 %
1. Antenas lineales.
5
3.- Dipolo eléctrico. Concepto
• La distribución de corriente en todos los puntos del dipolo es la de
una línea de transmisión de longitud L en circuito abierto:
æL
ö
I ( z ) = I 0 senk 0 ç - z ÷ ,talque,
è2
ø
z£
L
2
z
(a << l )
I (z)
L
• La corriente de entrada (IIN), es la corriente en el eje del dipolo:
y
x
æ Lö
I IN = I 0 senç k 0 ÷
è 2ø
• Distribución de corriente para distintas longitudes L:
2a
0
0
0
0
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
6
3.- Dipolo eléctrico. Campo radiado
• El vector potencial magnético A en campo lejano se obtiene sabiendo que:
r
ˆr × r ¢ = (senq × cos f × xˆ + senq × senf × yˆ + cos q × zˆ )× (z ' zˆ ) = z ' cos q
,de este modo,
r r
r jk0 rˆrr¢ r m 0 - jk0 r L
m 0 - jk0 r
æL
' ö jk z ' cosq
A(r ) =
e
dl ¢ =
e
dz ' zˆ
ò_2L I 0 senk 0 ç - z ÷e 0
òL¢ I (r ¢)e
4pr
4pr
è2
ø
2
æ Lö
æ L
ö
cosç k 0 cos q ÷ - cosç k 0 ÷
m
2I
è 2 ø cos qrˆ - senqqˆ
è 2
ø
= 0 e - jk0 r 0
k0
sen 2q
4pr
)
(
ẑ
Por ello, el campo eléctrico solo tendrá componente según qˆ , en la forma:
Er = 0
Eq = - jwAq
ACAF (2007 – 2008)
æ L
ö
æ Lö
cos
cos
q
cos
k
ç
÷
ç k0 ÷
0
r
e - jk0 r
2
è
ø
è 2 ø qˆ
E = jh 0
I0
2pr
senq
1. Antenas lineales.
¡Polarización lineal!
En q=p/2, según - ẑ
7
3.- Dipolo eléctrico. Campo radiado
æp
ö
cosç cos q ÷
è2
ø
f (q ) =
senq
D0 = 1.64 = 2.15dBi
Rrad = 73W
ACAF (2007 – 2008)
f (q ) =
1+ cos(p cos q )
2 senq
Diagrama multilobulado
D0 = 2.41
D0 = 2.17
Rrad = ¥W
Rrad = 99.5W
1. Antenas lineales.
8
3.- Dipolo eléctrico. Impedancia de entrada
2
Prad
æ æ L
ö
æ L öö
cos
cos
cos
k
q
ç
ç
÷
ç k0 ÷ ÷
0
r2
2
1
1 2
h
è
ø
è 2 øø
p
2p
2
2 è
0
= ò U (q , f )dW =
=
sen
d
d
I IN Rrad
q
q
f
ò r E dW = òq =0 òf =0 2 2 I 0
2h 0 4p
8p r
2
sen 2q
4p
• Sabiendo que la resistencia de entrada del dipolo es aprox. La de radiación, ya que, apenas presenta
pérdidas
Z IN = RIN + jX IN » Rrad + jX IN
,y que,
æ Lö
I IN = I 0 senç k 0 ÷
è 2ø
2
æ Lö
2
20ç p ÷
æ æ L
ö
æ L öö
è lø
ç cosç k0 cos q ÷ - cosç k0 ÷ ÷
2.4
h0 p è è 2
1
ø
è 2 øø
L
æ
ö
RIN =
senqdq R » 24.7ç p ÷
òq =0
2
IN
L
p
q
sen
æ
ö
sen 2 ç k0 ÷
è lø
4.17
è 2ø
æ Lö
11.14ç p ÷
è lø
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
l
4
l
l
<L<
4
2
0< L<
l
< L < 0.64l
2
9
3.- Dipolo eléctrico. Impedancia de entrada
Impedancia de entrada del dipolo
Z IN = RIN + jX IN » Rrad + jX IN
• Siempre que el radio sea suficientemente pequeño
lö
æ
Z IN ç L = ÷ = 73 + j 42.5W
2ø
è
, si
a®0
• Dicha impedancia deberá ser sintonizada con una
bobina o condensador que elimine la parte
imaginaria, y un transformador de impedancias en
λ/4, para la parte real
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
10
4.- Teorema de imágenes
r
E tan ( z = 0 ) = 0
r
E tan ( z = 0 ) = 0
• Las fuentes de carga y corriente eléctrica, ante un plano conductor perfecto, presentan fuentes de
carga y corrientes equivalentes en posición simétrica con respecto al plano conductor. Su valor será:
r
ì
z > 0 ®ì r
ï r J = J x xˆ + J y yˆ + J z zˆ
í
í
z < 0 ® î r i = - r ï J i = - J x xˆ + - J y yˆ + J z zˆ
î
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
11
5.- Monopolo vertical
dip
Z IN
=
2V
mon
= 2 Z IN
I
• El monopolo con h=λ/4,
presenta un diagrama en z>0
similar al dipolo con h= λ/2
• En z<0 el plano metálico impide
la radiación posterior
U mon (q , f ) = U dip (q , f )
0 £q £
p
2
mon
Prad
= ò dW = ò0 ò0 U mon (q , f )senqdqdf =
p 2p
4p
1 dip
Prad
2
U mon (q , f )
mon
Prad
U (q , f )
Ddip (q , f ) = 4p dip dip
Prad
Dmon (q , f ) = 2 Ddip (q , f )
Dmon (q , f ) = 4p
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
12
5.- Monopolo vertical
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
13
6.- Dipolo horizontal sobre plano conductor
• La impedancia debe ser estudiada teniendo en
cuenta el acoplo mutuo entre el dipolo y su
imagen.
Z IN =
V1 Z11 I1 + Z12 I 2
= Z11 - Z12
=
I1
I1
• Si h<<λ el campo radiado es pequeño ↔ Rin↓↓
• Si h= λ/4 el campo se refuerza en dirección +z.
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
14
7.- Dipolo doblado
• Se forma por dos dipolos paralelos unidos en sus extremos (doblados) y alimentados en el
centro de uno de ellos.
• Análisis→ Modo línea de transmisión + Modo de antena
• Permite aumentar la impedancia
y el ancho de banda, ya que, la
parte inductiva que introduce Zt
elimina la parte imaginaria de la
impedancia del dipolo
Zt =
V
2 = jZ tanæç k L ö÷
c
0
It
è 2ø
æsö
Z c = 120 lnç ÷ s >> a
èaø
ACAF (2007 – 2008)
Z IN =
ae = s × a
Z a = Z dip ( L ,ae ) =
I IN = I t +
V
2
Ia
V
4Z t Z a
=
I IN Z t + 2 Z a
Para un dipolo resonante ↔ L≈ λ/2
Z IN = 4 Z a » 4 × 73 = 292W
æ 1
Ia
1 ö
÷÷
= V çç
+
2
2
Z
4
Z
a ø
è t
1. Antenas lineales.
15
8.- Alimentación de dipolos. Balunes
• Los dipolos (estructuras simétricas) suelen alimentarse con estructuras no simétricas o no
balanceadas como el cable coaxial, la línea microstrip.
• Se generan asimetrías en la corriente de excitación del dipolo.
• Los balunes son estructuras que transforman líneas balanceadas (diipolo) a no balanceadas
(coaxial). Balanced to unbalanced
Líneas equilibradas
Línea bifilar
Línea bifilar apantallada
Línea coplanar
Líneas no equilibradas
Cable coaxial
Línea microstrip
Línea stripline
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
16
8.- Alimentación de dipolos. Balunes
I2-I3
• Al ser el coaxial una línea no equilibrada, aparece una corriente I3 por la parte externa del
conductor exterior.
• La corriente en uno de los brazos se reduce con respecto a la del otro.
• La corriente I3 tiene horizontación vertical y produce una radiación contrapolar indeseada
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
17
8.- Alimentación de dipolos. Balunes
Balun Bazooka o Sleeve
Balun Partido
• Se introduce una línea de transmisión formada
por el conductor exterior del coaxial y otro
elemento metálico externo.
• La línea de transmisión se acaba en
cortocircuito a una longitud Lbalun= λ/4
• El cortocircuito es una abierto en el borde del
dipolo. Dicho abierto impide que I3 fluya por el
conductor exterior del coaxial.
Línea de transmisión
cortocircuito
Balun real para dipolo horizontal frente a plano conductor
Circuito equivalente
Z balun = jZ b tan(k0 Lbalun )
Z IN =
V1 Z11I1 + Z12 I 2
=
= Z11 - Z12
I1
I1
Para Lbalun=λ/4→Zbalun=∞→ I3=0
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
18
9.- Antenas de cuadro
• Tienen forma de espira, y dependiendo de su tamaño, su distribución de corriente será o
no uniforme.
• Su perímetro circular se aproxima por una línea de transmisión terminada en cortocircuito
Distribución de corriente según tamaño
Espira eléctricamente pequeña
Espira eléctricamente grande
2pa » 2l
• Corriente uniforme.
• Diagrama útil.
• Rendimiento bajo
ACAF (2007 – 2008)
• Corriente no uniforme.
• Diagrama multilobulado poco útil.
• Rendimiento alto
1. Antenas lineales.
19
9.- Antenas de cuadro. Corriente uniforme
r
rˆ × r ¢ = (sen q × cos f × xˆ + sen q × sen f × yˆ + cos q × zˆ )× (a cos f ' xˆ + asen f ' yˆ )
= asen q cos (f - f ' )
r r
r jk 0 rˆrr¢ r
m 0 - jk 0 r
A (r ) =
e
dl¢ =
òL ¢ I (r ¢ )e
4p r
m 0 - jk 0 r 2 p
jk asen q cos (f - f ' )
'
'
e
a × df '
ò0 I 0 (- sen f xˆ + cos f yˆ )e 0
4p r
Aq =
Af =
fˆ '
[
'
'
m 0 - jk 0 r
2p
2p
e
I 0 a cos q cos f ò0 - sen f ' e jk 0 asen q cos (f - f )d f ' + sen f ò0 cos f ' e jk 0 asen q cos (f - f )d f '
4p r
[
Ix
Iy
'
'
m 0 - jk 0 r
2p
2p
e
I 0 a - sen f ò0 - sen f ' e jk 0 asen q cos (f - f )d f ' + cos f ò0 cos f ' e jk 0 asen q cos (f - f )d f '
4p r
Iy
Ix
m 0 - jk 0 r
2p
jk 0 asen q cos (f - f ' )
'
'
Aq =
e
I 0 a cos q ò0 sen (f - f )e
df = 0
4p r
Af =
]
]
'
m 0 - jk 0 r
m
2p
e
I 0 a ò0 cos (f - f ' )e jk 0 asen q cos (f - f )d f ' = j 0 e - jk 0 r I 0 a × J 1 (k 0 asen q )
4p r
2r
r
h 0 e - jk 0 r
ˆ
E = - j w Af f = p
I 0 a × J 1 (k 0 asen q )fˆ
l
r
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
Función de Bessel de
1er orden
20
9.- Antenas de cuadro. Corriente uniforme
2pa = 1.5l
ẑ
2pa = 1l
ẑ
2pa = 0.1l
ẑ
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
21
9.- Antenas de cuadro. Cuadro eléctricamente pequeño
• Aproximación de cuadro pequeño:
k0 a << 1
J 1 (k 0 asen q ) »
b << l
r
h 0 e - jk 0 r
E =p 2
I 0 Asen q fˆ
l
r
A = p a 2 ↔ Area del cuadro
1
k 0 asen q
2
U (q , f ) E (q )
f (q , f ) =
=
= sen 2q ↔ Como el dipolo corto
U MAX
EMAX
2
Prad = ò U (q , f )dW =
4p
(
Z0
2
I 0 Ak 02
12p
)
2
D0 =
3
2
Rrad =
r
1
2 × Rs òL H
dl
2pa
a
r =b
2
=
=
R
=
Rs
s
2
2pb
b
I0
2 Prad
I0
2
(
= 20 Ak
)
2 2
0
¡Mucho menor que la
del dipolo de
longitud 2pa!
2
R perd =
2 Pperd
I0
2
h rad
Rrad
=
R perd + Rrad
ACAF (2007 – 2008)
Rs =
Ez
Hf
=
r =a
1
pfm
=
s ×d s
s
• Valores típicos de 10-4. Se usan solo en aplicaciones de recepción de
baja frecuencia
• En la práctica se usan enrrollando n espiras, para aumentar la
resistencia de radiación
1. Antenas lineales.
22
9.- Antenas de cuadro. Cuadro de Alford
• Cuadro especial de longitud de circunferencia aproximadamente λ recorrido por una
corriente prácticamente constante.
• Rendimiento próximo a 1, y RIN≈Rrad≈50 W.
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
23
10.- Acoplamiento mutuo entre antenas
• El campo acoplado entre antenas próximas entre sí, se denomina acoplo mútuo.
• El acoplo es importante considerarlo en agrupaciones de antenas o arrays, en las que se
produce un funcionamiento combinado de las mismas.
• También es importante ver la alteración de las propiedades de impedancia y radiación en
antenas de funcionamiento no combinado, pero próximas entre sí.
• Tanto desde el punto de vista de radiación (cálculo de las corrientes de alimentación)
como desde el punto de vista circuital (impedancia de cada antena) el conjunto se
comporta como una multipolo de N puertas
æ V1 ö æ Z11 Z12
ç ÷ ç
ç V2 ÷ ç Z 21 Z 22
ç M ÷=ç M
M
ç ÷ ç
çV ÷ ç Z
è N ø è N1 Z N 2
• Impedancia activa del elemento i (impedancia
que presenta a su línea de alimentación)
ACAF (2007 – 2008)
K Z1N ö æ I1 ö
÷ ç ÷
K Z2 N ÷ ç I 2 ÷
×ç ÷
÷
O M
M
÷ ç ÷
K Z NN ÷ø çè I N ÷ø
N
Ij
I
Vi N
Zi = = å Zij = Zii + å Zij j
j =1
I i j =1 I i
Ii
1. Antenas lineales.
i¹ j
24
10.- Acoplamiento mutuo entre antenas
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
25
11.- Traslación de antenas
• Los campos radiados por una antena trasladad se relacioan con los creados por dicha
antena situada en el origen de coordenadas, más el fasor que indica el adelanto o retraso
de fase de la onda radiada según la dirección considerada
• Esta propiedad se utiliza a la hora de calcular el diagrama de radiación de agrupaciones de
antenas o arrays
r̂ (q , f )
r̂ (q , f )
r
r1
r̂ (q , f )
r
rˆ × r1
r
E 0 (q , f )
r
r
r
ˆ
E (q , f ) = E 0 (q , f ) × e jk 0 r r1
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
26
12.- Antenas Yagi
• Son antenas construidas con dipolos paralelos, en las que solo se alimenta uno (excitador)
de forma directa. Los demás dipolos (parásitos) se alimentan a través del acoplo mútuo
con el excitador, y sus terminales están cortocircuitados.
Antena Yagi de 2 elementos
V1 = Z11I1 + Z12 I 2
0 = Z 21I1 + Z 22 I 2
ACAF (2007 – 2008)
I2
Z
= - 12
I1
Z 22
Z IN
r
r
r
æ
I
E (q , f ) = E 0 (q , f ) + E 0 (q , f ) = çç I 1 + 2 e jk 0 d cos q
I1
è
ör
÷÷ E dip (q , f )
ø
V1
Z122
= = Z11 I1
Z 22
1. Antenas lineales.
27
12.- Antenas Yagi
En el plano YZ, cada dipolo presenta un diagrama del tipo:
En el plano XZ, según el tamaño del parásito, la agrupación presenta un diagrama distinto
r
E dip (q , f = 0 ) = cte
æ
I
F (q , f = 0 ) = çç I 1 + 2 e jk 0 d cos q
I1
è
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
ö
÷÷
ø
28
12.- Antenas Yagi
• El acoplamiento mutuo entre los elementos del reflector y los directores más próximos
hacen que la impedancia del activo disminuya con respecto de los teóricos 73 W.
• Como elemento activo se utiliza con frecuencia un dipolo doblado, ya que, permite
aumentar la impedancia de entrada y el ancho de banda.
Yagi de reflector diédrico
Yagi de doble reflector
(menor radiación trasera)
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
29
12.- Antenas Yagi
Ejemplos de diseño para número de elementos alto
ACAF (2007 – 2008)
1. Antenas lineales.
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