Ejercicios Unidad III

1
TERMODINÁMICA
1.1. Conceptos Fundamentales:
Termodinámica:
Es el estudio de la energía, el calor y el trabajo, las propiedades del sistema utilizado y los procesos
implícitos.
Sistema:
Porción de materia escogida de manera conveniente o arbitraria. Cuando el sistema es
termodinámico existirá transferencia de energía desde o hacia el sistema, y podrá tener energía
almacenada.
Propiedades:
Son características externas que definen el estado de un sistema. En consecuencia, las propiedades
permiten medir y evaluar los cambios de un sistema y se dividen en: extensivas, dependen del
tamaño y de la masa del sistema; intensivas, independientes de tamaño o masa del sistema; y
específicas, definidas por unidad de masa o volumen (son intensivas).
Estado:
Es la condición de un sistema en un momento determinado.
Proceso:
Variaciones que experimenta o camino que recorre un sistema (trayectoria) cuando cambia de
estado.
Ciclo:
Es el retorno, a un estado de referencia, de un sistema que ha experimentado por lo menos un
cambio de estado.
A continuación, para una mejor comprensión de la termodinámica, se tratan brevemente las
magnitudes más usadas, tales como: Temperatura, masa, peso, fuerza, presión, densidad, peso y
volumen específico, trabajo, energía, potencia y calor. Hay otras magnitudes usadas e importantes
para la termodinámica, las cuales serán definidas cuando se requieran.
2
Temperatura:
Es una medida del movimiento aleatorio de las moléculas del sistema. Las escalas ordinarias de
temperaturas, Fahrenheit y Celsius, se definen mediante el uso del punto de congelación y
ebullición del agua a presión atmosférica. La conversión de una a otra escala esta dada por las
siguientes ecuaciones:
(1.1)
5
º C  (º F  32)
9
(1.2)
9
º F  (º C )  32
5
donde:
ºC = temperatura en grados Celsius o centígrados
ºF = temperatura en grados Fahrenheit
La capacidad para extrapolar temperaturas por debajo del punto de congelamiento por encima del
punto de ebullición del agua y para interpolar en estas regiones la proporciona la Escala
Internacional de Temperaturas. Este estándar convenido usa los puntos de ebullición y de fusión de
varios elementos y establece fórmulas de interpolación convenientes en los diferentes intervalos de
temperatura entre los mismos.
En la figura 1, se considera el caso de un gas confinado en un cilindro (con una sección de área
transversal constante) mediante un pistón que puede moverse con libertad. Si se extrae calor del
sistema, el pistón bajará, pero debido a su peso mantendrá una presión constante sobre el gas. Si se
realiza este procedimiento para muchos gases y se traza la gráfica del volumen como función de la
temperatura, se obtiene una familia de rectas que se intersecan a volumen cero. Esta temperatura
única se conoce como cero absoluto y se considera su valor en las escalas de temperaturas
Fahrenheit y Celsius como -459.69° y -273.16°, respectivamente. La mayor parte de los cálculos de
ingeniería aceptan los valores -460° y -273°, en consecuencia:
(1.3)
°R = °F + 460
(1.4)
°K = °C + 273.
Donde: ºF y ºC definidos anteriormente; ºK = grados Kelvin y ºR = grados Rankine
3
Masa, Peso y Fuerza:
Uno de los problemas que confrontan a menudo la mayoría de los profesionales del área de
ingeniería, es el indistinto uso de las palabras masa, peso y fuerza.
La base de gran parte de las ciencias físicas son las leyes de Newton. En el caso que nos ocupa dos
leyes deben tratarse para aclarar la confusión señalada: La Ley de Gravitación Universal y la
Segunda Ley del Movimiento. La razón de la confusión estriba en los distintos tratamientos que se
les da a la masa, peso y fuerza, según la ley aplicada.
La primera ley señalada (Gravitación Universal) establece que la fuerza de atracción que
experimentan dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al
cuadrado de las distancias que los separa. En este caso, masa de un cuerpo se define como la
cantidad de materia que posee; y peso del mismo cuerpo, como la fuerza con la cual es atraído por
la masa de la tierra. De esta forma se tiene:
(1.5)
F  K.
m1.m2
d2
donde: m1 = masa cuerpo 1
d = distancia entre los cuerpos
m2 = masa cuerpo 2
F = Fuerza de atracción
La fuerza también puede definirse por la segunda ley del movimiento de Newton, en términos de
unidades fundamentales de longitud, tiempo y masa. La relación: F = m.a, puede enunciarse así: La
aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre ella y tiene la
misma dirección y sentido que esta resultante. En este caso se define la masa como la inercia que
un cuerpo posee, es decir, la resistencia que se opone al cambio del estado de reposo o
movimiento de un cuerpo, y la fuerza, por ejemplo 1 Newton (N), como la fuerza necesaria para dar
a una masa de 1 kg, una aceleración de 1 m/s². Para el caso del peso, la ecuación se convierte en:
(1.6)
F
m.a
gc
donde: m = masa
F = fuerza
a = aceleración
gc = constante de proporcionalidad
La última magnitud, la constante de proporcionalidad, es, junto con el uso ambiguo de las palabras
libra y kilogramo, precisamente la causa de la confusión entre masa y peso. Para evitar la
confusión que las unidades pueden originar, se enlista en la tabla 1, algunas combinaciones
comunes de unidades. Con base en lo señalado, en un lugar donde la atracción gravitacional se
exprese como g, el peso y la masa pueden relacionarse de la forma siguiente:
(1.7)
w
m.g
gc
donde: m = masa
gc = constante de proporcionalidad
g = aceleración gravitacional
w = peso
4
Tabla 1. Unidades de Longitud, Tiempo, Masa y Fuerza, más usadas para gc.
LONGITUD TIEMPO MASA
FUERZA
Gc
32.17 ft/s²x libra masa/ libra fuerza
Pies
Segundo Libra
Libra
4.17 x 108 ft/hr² x libra masa/ libra fuerza
Pies
Hora
Libra
Libra
1.0 cm/s² x gramo/ dina
Centímetro Segundo Gramo
Dina
1.0 m/s² x kilogramo/ Newton
Metro
Segundo Kilogramo Newton
Metro
Segundo Kilogramo Kilogramo 9.81m/s²x kilogramo masa/ kilogramo fuerza
9.81 cm/s² x gramo masa/ gramo fuerza
Metro
Segundo Gramo
Gramo
Presión:
La presión en un punto se define como la fuerza normal por unidad de área en el límite cuando el
área tiende a cero.
(1.8)
P
F
A
donde: P = presión
A = área
F = fuerza
La mayoría de los manómetros miden la presión por encima de la presión atmosférica. Esta presión
se denomina manométrica o relativa. La relación entre las presiones puede observarse en la figura 2,
y está dada por la ecuación:
(1.9)
Pabs = Pa + Pm
(1.10) Pab = Pa - Pvac
donde:
Pabs = presión absoluta
Pm = presión manométrica
Pa = presión atmosférica
Pvac = presión de vacío
Es frecuente tomar la presión atmosférica como 14.7 psia. En el sistema internacional el equivalente
de 14.696 (14.7) psia es 101.325 KPa. Con respecto al vacío se tiene:
Fig. 2. Relación entre presiones atmosféricas, manométricas y absolutas.
5
Densidad:
Es la relación que existe entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.
(1.11)
donde:

m
V
ρ = densidad
m = masa
V = volumen
Peso específico:
Es la relación que existe entre el peso de un cuerpo y el volumen que la masa de este cuerpo ocupa.
w
(1.12)
 
V
donde:
γ = peso específico
w = peso
V = volumen
Volumen Específico:
Es la relación que existe entre el volumen que ocupa una unidad de masa y la unidad misma de
masa. Es el recíproco de la densidad.
(1.13)
donde:
v
V
m
v = volumen específico
V = volumen
ó
(1.14)
v
1

m = masa
γ = densidad
Trabajo:
Se conoce como trabajo hecho por una fuerza sobre un cuerpo, al producto del desplazamiento
del cuerpo multiplicado por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. En
forma general:
(1.15)
donde:
W = Trabajo
F = Fuerza
d = distancia
W  F .d
6
Energía:
Capacidad para realizar un trabajo. Básicamente los tipos de energía que intervienen en los procesos
termodinámicos son cuatro: Potencial, Cinética, Interna y Calórica.
Potencial (E.P): Energía que posee un cuerpo en reposo o movimiento en función de la posición
(altura) relativa con respecto a un punto dado. Para el sistema internacional e
Inglés respectivamente, se tiene:
(1.16)
EP  m.g.z
(1.17)
EP 
m.g.z
gc
(Internacional)
(Inglés)
donde:
m = masa
g = gravedad
z = posición
gc = constante de proporcionalidad
Cinética (E.C.):
Energía que posee un cuerpo en movimiento en función de la velocidad a la cual se desplaza. Para
los sistemas internacional e Inglés se tiene:
(1.18)
EC 
m.V 2
2
(Internacional)
(1.19)
EC 
m.V 2
2.gc
(Inglés)
donde:
m = masa
V = velocidad
gc = constante de proporcionalidad
Interna (U):
Energía que posee un cuerpo en función del movimiento de sus moléculas y de las fuerzas de
atracción y repulsión de las mismas. Desde el punto de vista práctico, la medición de la energía
interna de un sistema en un estado dado representa un problema sin solución y no es esencial
para el estudio de la termodinámica. Sin embargo, es posible medir el cambio de energía de un
sistema después que ha sufrido un proceso.
7
Calor:
Energía en transición a través de las fronteras de un sistema debido a la diferencia de temperatura
entre el sistema y sus alrededores. Como el trabajo es un producto de una fuerza por una distancia
no puede almacenarse en ningún sistema. Por tanto, el trabajo, al igual que el calor, representa una
forma de energía en transición que cruza las fronteras del sistema.
Relación entre Calor y Trabajo
Debido a que el trabajo y el calor son energía en transferencia a través de las fronteras de un
sistema, se hace necesario entender cuál es la relación que existe entre ambas magnitudes. Joule
realizó muchas experiencias con diferentes sistemas y estableció que el número de unidades de
trabajo necesario para producir un efecto dado, en un sistema, dividido por el mismo número de
unidades de calor necesarias para lograr el mismo efecto, es una constante que los relaciona así:
Originalmente Joule utilizó un aparato en el cual
unas pesas, al caer, hacían girar un conjunto de
paletas sumergidas en agua. La pérdida de
energía mecánica (debido al rozamiento) se
calculaba conociendo las pesas y las alturas de
las cuales caían. La energía calórica equivalente
era determinada a través de la masa de agua y su
aumento de temperatura.
Los resultados aportados fueron: 1 kcal = 1000
cal = 4186 joules. Es decir 4186 Joules de
energía elevarán la temperatura de 1 Kg. de agua
en 1 ºC, lo mismo que 1000 calorías.
Figura 3. Aparato usado por Joule
(1.20)
donde:
W = trabajo
Q = calor
J = (Equivalente
Mecánico del calor).
W  Q.J
Sistema inglés
(lbf.ft)
(Btu)
(778 lbf.ft/Btu)
-
Sistema Internacional
(Joule = N.m)
(Caloría)
(4.186 J/caloría)
8
Convención sobre el Trabajo y el Calor:
Esta convención parte de la consideración que se hace sobre la situación de conveniencia en la
que se transfiere calor a un sistema para obtener un trabajo útil. En la figura 4 puede observarse el
planteamiento esquemático, por tanto, para la termodinámica:
Fig. 4. Convención Trabajo y Calor en un Sistema Termodinámico.
Esto indica una similitud entre el calor y el trabajo. Ambos son energía en transición y ninguno es
propiedad del sistema.
Calor Específico de un Sistema:
Es la cantidad de calor necesaria para variar en un grado la temperatura de una masa unitaria de
dicho sistema.
Caloría:
Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1 ºC. La
kilocaloría es igual a 1000 calorís (cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de
agua en 1 ºC). Estos nombres son residuos históricos que provienen de la antigua idea según la cual
el calor era un fluido invisible llamado calórico.
Calor especifico del agua en distintos sistemas:
sistema común inicial:
1.000 caloría/gr.ºC
sistema internacional:
4.186 J/gr.ºC ó 4.186 kJ/kg.ºC
sistema inglés:
1.000 Btu/lb.ºF
Btu: British thermal units (unidades térmicas británicas).
El sistema inglés utiliza la unidad "Btu" para la energía en forma de calor. Por ejemplo, el calor
especifico del agua en este sistema es igual a la unidad, es decir, que es la cantidad de calor
requerida para variar la temperatura de una libra de agua en un grado Fahrenheit.
9
Otras Relaciones Importantes:
Btu y caloría: 1.000
1.000 Btu 
1.000caloría .(454 gr ).º F
gr.(1.8º F )
Btu y Joule: 1.000
1.000 Btu 
X 
Btu
J
 4186
lb.º F
kg.º C
4186 J .lb.º F
(2.203lb ).(1.8º F )
Joule y caloría:
1055.6 J
XJ
Btu
caloría

 1.000
lb.º F
gr.º C


1.000 Btu  1.000
caloría.lb.º F
gr.º C

1.000 Btu = 252.222 calorías

1.000 Btu  4186

1.000 Btu = 1055.6 J
Según equivalencias anteriores...
J .lb.º F
kg.º C
1055.6 J = 252.222 caloría



252.222 caloría
1.000 caloría
1.000caloríax1055.6 J
 4.186 J  1caloría
252.222caloría

1 caloría = 4.186 J
1 Kilocaloría = 4186 J
1.2. Leyes de la Termodinámica:
1.2.1. Ley Cero de la Termodinámica:
Dos sistemas a la misma temperatura que un tercer sistema tienen la misma temperatura entre sí. Se
denomina Ley Cero porque se descubrió la importancia de su enunciado después que se había
establecido la primera ley.
Figura 5. Representación esquemática de la
ley cero de la termodinámica
10
1.2.2. Primera Ley de la Termodinámica:
La energía no puede crearse ni destruirse, sólo transformarse de una forma a otra.
1.3. El Sistema sin Flujo:
Un aspecto interesante de la primera ley de la termodinámica es la consideración de un sistema
cerrado o sin flujo, el cual es un sistema que tiene fronteras a través de la cuales puede pasar calor
y/o trabajo, pero no la masa. En las figuras 6.a y 6.b, se observa esquemáticamente un pistón que
comprime al fluido de trabajo en el cilindro al mismo tiempo que el calor puede atravesar la
frontera. Suponiendo que la altura no varía durante el proceso y que no existe una velocidad del
fluido de operación, de modo que pueden ignorarse los términos de energía potencial y cinética.
Enfocando la primera ley de tal forma que la energía en un estado a, más las variación de la misma a
partir del sistema debe ser igual a la energía en el estado b, puede escribirse:
(1.21)
U1  Q  W  U 2
para todo el sistema, y ...
(1.22)
u1  q  w  u2
por unidad de masa
ó también, reordenando los términos:
(1.23)
U 2  U1  Q  W
para todo el sistema, y ...
(1.24)
u2  u1  q  w
por unidad de masa
en donde:
U = energía interna del sistema
Q = calor que sale o entra al sistema
W = trabajo hecho por o sobre el sistema
u = energía interna por unidad de masa
q = calor por unidad de masa
w = trabajo por unidad de masa
c
Fig. 6. Representación esquemática de un sistema cerrado o sin flujo.
11
La ecuación permite establecer que la energía interna es una propiedad del sistema y no depende de
la trayectoria seguida para poner al sistema en ese nuevo estado aún cuando tanto q como w sean
funciones de trayectoria. Para probar el hecho de que la energía interna es una propiedad, se analiza
un sistema que inicialmente se encuentra en el estado 1, al que se obliga a seguir un cambio hasta un
segundo estado 2 a través de una trayectoria a. A partir de la ecuación (1.24) y la figura 6c, se tiene:
(1.25)
u2  u1  qa  wa
donde el subíndice a denota la trayectoria a. Siguiendo la trayectoria b y c, respectivamente, se tiene:
(1.26)
u2  u1  qb  wb
(1.27)
u2  u1  qc  wc
Como el lado izquierdo de estas ecuaciones es igual, se sigue que el lado derecho de ellas también es
igual:
(1.28)
qx  wx  qa  wa  qb  wb
y que u2-u1, está determinada sólo por los estados finales del sistema y es independiente del proceso.
Puede entonces concluirse que la energía interna es una propiedad. Como tal es una función de
estado y es independiente de la trayectoria de cualquier proceso. En el cálculo puede obtenerse un
área mediante integración. Este proceso puede llevarse a cabo para las funciones (trayectorias) que
pueden evaluarse como continuas y dependientes sólo de los estados finales. Matemáticamente son
funciones exactas y es posible realizar todas las operaciones del cálculo con ellas. Contrarias a ellas
se encuentran las funciones cuyos valores entre dos estados finales está determinado no por los
estados finales, sino por la trayectoria seguida para obtenerlos. Como el caso del trabajo realizado
para mover un cuerpo desde una posición hasta otra, que dependerá del trabajo realizado contra la
fricción. Para una superficie rugosa, se requiere más trabajo para ir desde la posición inicial hasta la
final que cuando la superficie es lisa. Tales funciones son inexactas y, en general, no es posible
evaluar estas funciones en forma directa por los métodos del cálculo mientras no se defina una
trayectoria. El trabajo y el calor son funciones inexactas (trayectoria); la energía interna es una
función exacta (depende sólo de los estados finales).
1.4. Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema:
a
Fig. 7. Proceso cerrado de compresión cuasiestáico
b
12
Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro, tal como se indica en la figura 7.a. Las
moléculas del gas chocan contra las paredes cambiando la dirección de su velocidad, su, momento
lineal. El efecto del gran número de colisiones que tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede
representar por una fuerza F que actúa sobre toda el área de la pared.
Si una de las paredes es un pistón móvil de área A, y éste se desplaza dx, el intercambio de energía
del sistema con el mundo exterior puede expresarse como el trabajo realizado por esta fuerza F a lo
largo del desplazamiento dx.
1.29
dW  Fdx   pAdx   pdV
Siendo dV el cambio del volumen del gas.
El signo menos indica que si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen) su energía interna
disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su volumen) su energía interna
aumenta.
El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A cuyo volumen es V A al estado B cuyo
volumen es VB.
VB
1.30
W    pdV
o también,
1.31
W  pV
VA
La ecuación anterior puede interpretarse haciendo referencia a la figura 7.b. Se observará que el
término pdv representa un pequeño elemento de área y que el trabajo total puede evaluarse sumando
todos los términos pdv. En consecuencia, puede concluirse que el trabajo realizado en un proceso sin
flujo, sin fricción y cuasiestático es el área bajo la curva pv.
Usando la ecuación 1.24, con la ecuación 1.31, es posible llegar a la siguiente relación de gran
utilidad:
1.32
u2-u1 = q -pv
La ecuación 1.32 está escrita por unidad de masa de fluido de trabajo y se advierte al estudiante que
debe entender el razonamiento que está implícito en esta ecuación por completo pues de otro modo
la aplicará en forma errónea.
Ya sea la ecuación 1.23 o 1.24, como la ecuación 1.32, se conocen como la ecuación de la energía
sin flujo y expresa la primera ley aplicada a los procesos sin flujo, sin fricción y cuasiestáticos.
13
1.5. Aplicaciones prácticas de la primera ley de la termodinámica a procesos sin flujo:
1.5.1. Proceso a volumen constante:
Si en un proceso sin flujo o cerrado, a volumen constante, se suministran 10 Btu/lb al sistemas,
¿Cuál es el cambio en la energía interna por lb de fluido de trabajo?.
Para un proceso a volumen constante se puede considerar la figura 7.a, pero con el pistón sin
moverse, o también, puede que se tiene un tanque de volumen fijo. En cualquiera de estos casos, el
trabajo mecánico realizado por o sobre el sistema es cero (W = p.V donde V = 0). Luego, la
aplicación de la ecuación 1.24. conduce a: u2  u1  q , y se concluye que toda la energía que
atraviesa la frontera como calor se ha convertido en energía interna del fluido de trabajo. En
consecuencia:
u2 – u1 = 10 Btu/lb
1.5.2. El Proceso Adiabático:
El fluido de trabajo de un sistema cerrado sufre un cambio adiabático. Determínese el trabajo
realizado en el proceso.
Figura 8. Pistón perfectamente aislado térmicamente.
Un proceso adiabático se ha definido como aquel durante el que no hay intercambio de calor a través
de las fronteras de un sistema. Como se muestra en la figura 8, esto es equivalente a considerar que
las paredes del sistema se encuentran perfectamente aisladas. Sin embargo, el pistón puede moverse.
La aplicación de la ecuación 1.24, en este caso, resulta:
u2 – u1 = -W
De esta manera, el intercambio de energía como trabajo desde o hacia el sistema por unidad de masa
de sustancia de trabajo es igual al cambio en energía interna del fluido de trabajo por unidad de masa
del fluido. El signo negativo se adopta para indicar que el trabajo hacia el sistema (negativo por
convención) provocará un incremento en la energía interna del fluido de trabajo y que el trabajo que
se obtiene del sistema (positivo) provocará una disminución de la energía interna del fluido de
trabajo.
14
1.5.3. El Proceso a Presión Constate:
Existe un proceso sin flujo, que tiene gran importancia cuando se aplica la primera ley de la
termodinámica; el proceso sin flujo a presión constante cuasiestático. A continuación se deriva una
expresión que relaciona el calor, el trabajo y la energía interna, en este proceso:
Para ello, se hace referencia a la situación planteada en la figura 9, donde tanto el calor como el
trabajo pueden atravesar las fronteras del sistema:
Con base en la ecuación 1.32, y trasponiendo sus términos:
1.32.a u2  u1  pV  q
sabiendo que la presión es constate...
1.32.b u2  u1  p(v2  v1 )  q
Con la condición de presión constante puede escribirse p = p1 = p2 = pn, entonces:
1.32.c
u2  u1  p2 .v2  p1.v1 )  q
Reordenando términos:
1.32.d
(u 2  p2 .v2 )  (u1  p1 .v1 )  q
La ecuación 1.32.d es consistente en términos de las unidades del SI. En caso del sistema inglés;
1.32.e
(u 2 
p 2 .v 2
p .v
)  (u1  1 1 )  q
J
J
El término compuesto u + p.v ó u + p.v/J, es una propiedad muy útil cuando se consideren los
procesos abiertos o con flujo. Por ahora simplemente se define como entalpía, h, expresada en kJ/kg
ó Btu/lb, en los sistemas internacional e inglés, respectivamente. Por tanto:
1.33
h  u  p.v
(Internacional)
1.34
h = u + p.v/J (Inglés)
Finalmente, se obtiene la ecuación de la energía para el proceso sin flujo, cuasiestático a presión
constante.
1.35
q  h2  h1  h
15
1.5.4. El Proceso Relación P.v Constante:
Se lleva a cabo un proceso sin flujo, cuasiestático, de tal forma que la relación presión-volumen del
fluido está dada por: p.v = constante, donde p es la presión y v es el volumen específico. Determine
el trabajo realizado poro sobre el fluido, si este sufre un proceso en el que su volumen específico
varía de v1 a v2.
Figura 9. Proceso cerrado de compresión cuasiestáico, p.v = constante
Para resolver este problema es necesario sumar todos los valores de p.dv sobre todo el intervalo del
problema. Como se muestra en la figura 9.b, esto es equivalente a obtener el área bajo la curva entre
los límites de v2 y v1. En consecuencia,
1.36
W   p.dv
donde el símbolo

significa la suma de todos los valores. Para realizar esta suma, primero debe
expresarse p como una función de v. A partir de la relación dada p.v = k, se tiene entonces que p =
k/v, donde la constante es pv = p1.v1 = p2.v2. Cuando esto se sustituye en la expresión p.dv, se
obtiene:
1.37
W  k .
dv
v
donde el trabajo total es la suma de estos términos. Luego, usando los métodos del cálculo,
encontramos que la suma es numéricamente igual a ln(v2/v1). Como la constante es tanto p1.v1 como
p2.v2, se tiene:
1.38
W  p1.v1. ln
v2
v1
o bien
1.39
W  p2 .v2 . ln
v2
v1
En todo lo anterior se ha supuesto que la masa del fluido era la unidad. Las ecuaciones derivadas
pueden usarse para cualquier masa simplemente multiplicando cada término en la ecuación de la
energía por m, la masa involucrada. Cuando se utilice el sistema inglés, la definición de entalpía
incluirá el factor de conversión J por conveniencia y congruencia.
16
EJEMPLO 1.1: Un recipiente rígido contiene 10 lb de agua. (a) Si se añaden al agua 100 Btu, ¿cuál
es el cambio en la energía interna por libra de agua? (b) Si las 100 Btu se añaden por medio de la
fricción mecánica de una hélice que gire en el agua, ¿cuál es el cambio en la energía interna del
agua? Analice ambos procesos. Tome como base la figura 10.
Figura 10. Base del ejemplo 1.
SOLUCION:
a. La ecuación de la energía sin flujo que se aplica a este proceso conduce a q = u 2 – u1, por libra de
sustancia de operación, q = 100/10, o 10 Btu/1b. En consecuencia: u 2 – u1 = 10 Btu/1b.
b. En este proceso la energía cruza la frontera del sistema por medio de un trabajo de fricción. Por lo que toca
al sistema, se observa sólo que la energía ha cruzado sus fronteras. La semejanza de los términos de trabajo y
calor descansa en el hecho de que ambas son energía, en transición. Así, para el problema actual en el tanque
habrá diferencia entre la energía que se agregue en forma de calor y la que se agregue como trabajo de
fricción. Como para el inciso (a): u2 – u1 = 10 Btu/1b.
EJEMPLO 1.2: En un proceso p.v = k, se encuentra que la presión inicial es de 100 psia y que el volumen
específico inicial es de 2 ft³/1b. Si el volumen específico final es 1 ft³/lb, ¿cuánto trabajo se hizo sobre el
fluido por libra de fluido?.
SOLUCION:
Aplicando la ecuación 1.38 y para que las unidades sean congruentes, es necesario que la presión se exprese
como lbf/ft³ cuando el volumen se encuentra en pies cúbicos. Entonces se tiene:
 ft 3 
1

v2
lbf
ft
2 in
lbm

  19963 lbf . ft
W  p1.v1. ln  100 2 x12 2 x 2
x ln
3
 ft 
v1
in
ft
lbm
lbm
2

 lbm 
2
W  19963
3
lbf . ft
1
Btu
x
 25.7
lbm 778 lbf . ft
lbm
Btu
El signo negativo en la respuesta indica que el trabajo es hacia el sistema.
Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema:
Problema 1.1. Para un proceso pv = k, se lleva a cabo la compresión de un gas desde una presión inicial de
200 kPa hasta una presión final de 800 kPa. Si el volumen específico inicial es 0.1 m³/kg, determine el trabajo
realizado por kilogramo de gas.
17
1.6. Conservación de la masa: ecuación de la continuidad
En un sistema con flujo estacionario, se permite que tanto la masa como la energía crucen las
fronteras del sistema, pero al especificar que el proceso es estacionario se limita a aquellos sistemas
que no dependen del tiempo. Dado que están considerándose los sistemas con flujo estacionario,
puede expresarse el principio de conservación de la masa para estos sistemas como un requisito de
que la masa de fluido en el volumen de control en cualquier instante sea constante. A su vez, esto
requiere que la masa neta que fluye hacia el volumen de control sea igual a la masa neta que fluye
desde el volumen de control en cualquier instante. Para expresar estos conceptos en términos de un
sistema dado, considérese el sistema esquematizado en la figura 11.
Figura 11. Sistema abierto sencillo
Supóngase que en un cierto instante, el fluido comienzo a entrar al volumen de control atravesando
la superficie de control en 1 y que después de un pequeño intervalo de tiempo el fluido llena el tubo
en una distancia corta x. Si se supone además que en esta pequeña sección de tubo uniforme no se
agrega calor ni se presenta un intercambio de trabajo y que la densidad del fluido permanece
constante, puede evaluarse la cantidad de fluido que pasó entre 1 y 2. La masa contenida entre estas
dos secciones es igual al volumen contenido entre las secciones, multiplicado por la densidad del
fluido. El volumen es A.x, y la densidad es ; en consecuencia, la masa contenida es .A.x. La
distancia entre las secciones, x, es simplemente V.t, donde V es la velocidad del fluido y t es el
tiempo que requiere el fluido para llenar el tubo entre 1 y 2. Sustituyendo esto por x, se tiene:
1.40
o también,
donde:
m  . A.V .t
1.42
m = masa
A = Área
ó
m 
1.41
m  . A.V  1. A1.V1  2 . A2 .V2
A.V
v
m = flujo másico
V = velocidad
r = densidad
v = volumen específico
A las ecuaciones 1.40, 1.41 y 1.42, se les conoce como la ecuación de la continuidad, y tal como
está escrita para un tubo, se ha hecho la suposición de que el flujo es normal a la sección transversal
del tubo, y que la velocidad Ves constante a través de la sección, o bien que es su valor promedio a
través de la sección del tubo. Es importante destacar que ésta expresa el hecho de que el flujo de
masa hacia un volumen de control debe igualar el flujo de masa desde el volumen de control en un
flujo estacionario.
18
EJEMPLO 1.3: Se encuentra a la entrada de un dispositivo de flujo estacionario que la presión es de
100 psia y que la densidad del fluido es constante e igual a 62.4 lb/ft³. Si 10000 ft³/min de este fluido
entran al sistema y el área de salida es de 2 ft², determínese el gasto másico y la velocidad de salida.
Véase la figura 12.
Figura 12. Base Ejemplo 1.3.
SOLUCION
Se calcula primero el flujo de masa hacia el sistema. A partir de la ecuación (1.41):
m  . A.V
Se especifica que entran al sistema 10000 ft³/min de fluido, que es equivalente a decir que A 1.V1 =
10000 ft³/min, entonces:
lbm
ft 3
lbm
m  1. A1.V1  62.4 3 x10000
 624000
ft
min
min
   2 . A2 .V2  62.4
m
lbm
x 2 ft 2 xV2
3
ft
Luego:
Luego V2  5000 ft / min
Como ejercicio, se deja al estudiante resolver los siguientes problemas:
Problema 1.2: Si el fluido que entra al sistema mostrado en la figura 12, tiene una densidad de 1000
kg/m³ y 2000 m³/min entran al sistema, determínese el flujo másico y la velocidad de salida si el
área de salida tiene 0.5 m². Supóngase que la densidad es constante.
Problema 1.3: Una tubería tiene 1 in de diámetro y a través de ella fluye agua con una densidad de
62.4 lb/ft³ de manera uniforme con una velocidad de 100 ft/s. Determínese el flujo de masa de agua
en la tubería.
Problema 1.4: Una turbina de vapor tiene un flujo de vapor hacia ella de 50000 lb/hr cuyo volumen
específico es de 0.831 ft³/lb. El diámetro de entrada es de 6 in. A la salida, la tubería tiene un
diámetro de 8 in, y el volumen específico del vapor es de 1.825 ft³/lb. Determínese la velocidad a la
entrada y a la salida de la turbina en ft/s. tome  = 62.4 lb/ft³.
19
1.7. Trabajo de flujo:
Cuando se hace que fluya un fluido en un sistema, se requiere suministrar trabajo en alguna parte del
sistema. A continuación, se evaluará el trabajo neto que se requiere para empujar el fluido hacia o
desde el sistema. Considérese el sistema mostrado en la figura 13, donde un fluido fluye de manera
permanente a través de las fronteras del sistema como se muestra. En la sección de entrada (D1, la
presión es p1, el área A1, la densidad 1, (o el recíproco de su volumen específico, 1/v1) y el gasto
másico es m1; en la sección de salida (D2, la presión, es p2, el área A2, la densidad del fluido es 2, (o
el recíproco de su volumen específico, 1/v2) y el gasto másico todavía es m1, aunque en la figura
aparece m2, es decir, m1 = m2.
Figura 13. Masa de fluido atravesando un sistema abierto sencillo.
Considérese a continuación un tapón de fluido de longitud l, que entra al sistema tal que la cantidad
de fluido que contiene el tapón es numéricamente m. La fuerza que actúa en la sección transversal
del área de entrada A1, es p1.A1. Para empujar el tapón dentro del sistema, se requiere que esta
fuerza lo mueva una distancia igual a l. Para hacer esto, el trabajo realizado será: p 1.A1.l1. No
obstante, A1.l1, es el volumen del tapón que contiene una masa m. Usando esto se encuentra que el
trabajo, W, es:
1.43
W1 = p1.A1.l1 = p1.v1
Donde los parámetros p y v (presión y volumen específico) ya han sido ampliamente tratados en este
apartado, y (w), el trabajo por unidad de masa, es (lbf.ft/lbm) o (N.m/kg).
Si ahora se considera la sección de salida, usando el mismo razonamiento se tiene:
1.44
W2 = p2.A2.l2 = p2.v2
Con las misma consideraciones anteriores respecto a las unidades. Cada uno de los términos (pv), se
conoce como el trabajo de flujo. El trabajo de flujo se convierte en trabajo de flujo neto:
1.45
Wn = p2.v2 – p1.v2
20
La ecuación (1.45) se interpreta de modo que la diferencia en los términos p.v represente la cantidad
de trabajo que se realiza sobre un sistema para introducir una unidad de masa dentro de él menos el
trabajo realizado sobre sus alrededores a medida que ésta sale del sistema. No obstante, es necesario
en este momento hacer hincapié en que cualquier fluido en cualquier sistema tiene ambas
propiedades, presión y volumen especifico y que, por lo tanto, el producto p.v siempre puede
evaluarse. El producto p.v sólo representa el trabajo de flujo en el sistema de flujo estacionario. De
este modo, aun cuando se ha visto que el término p.v aparece en el proceso sin flujo a presión
constante, éste no puede representar ni representa el trabajo de flujo, dado que el sistema es cerrado
por definición. El trabajo de flujo existe sólo para ocasionar que un fluido atraviese las fronteras de
un sistema abierto.
En las derivaciones previas, se hicieron ciertas suposiciones, que se repiten aquí para poner énfasis
en ellas. El término estacionario cuando se aplica a una situación de flujo, significa que la condición
en cualquier sección del sistema es independiente del tiempo. Aun cuando la velocidad, el volumen
específico y la temperatura del fluido pueden variar de cualquier manera arbitraria a través de la
corriente no pueden hacerlo en el tiempo. La masa que entra al sistema por unidad de tiempo debe
ser igual a la masa que sale del sistema en el mismo período de tiempo; si esto no ocurriera,
entonces el sistema almacenaría fluido o se vaciaría.
EJEMPLO 1.4: A la entrada de un dispositivo de flujo estacionario se encuentra que la presión es
100 psia y que la densidad del fluido es 62.4 lb/ft³. A la salida, la presión es igual a 50 psia y la
densidad correspondiente es igual 30 lb/ft³. Determínese el trabajo de flujo a la entrada y a la salida
del dispositivo. Determínese además el trabajo de flujo neto.
SOLUCION:
Se aplican las ecuaciones (1.43), (1.44) y (1.45), respectivamente:
Para la entrada:
W1  p1 .v1  100
lbf 12 2 in 2
1 ft 3
lbf . ft
x
x
 230.8
2
2
62.4 lbm
lbm
in
ft
Para la salida:
W2  p 2 .v2  50
lbf 12 2 in 2
1 ft 3
lbf . ft
x
x
 240.0
2
2
30.0 lbm
lbm
in
ft
El trabajo de flujo neto:
Wn  W2  W1  240.0  230.8  9.2
lbf . ft
lbm
Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema:
Problema 1.5: Determínese el trabajo de flujo a la entrada y a la salida de un dispositivo de flujo
estacionario en el que la presión de entrada es de 200 kPa y la densidad del fluido es de 1000 kg/m³.
A la salida la presión es de 100 kPa y la densidad de 250 kg/m³
21
1.8. La ecuación de la energía para flujo estacionario:
En la figura 14 se muestra un sistema de flujo estacionario en el que se supone que cada una de las
distintas formas de energía puede entrar y salir del sistema. En 1, entra una flujo másico que sale por
2 en la misma cantidad. A la entrada el fluido tiene una presión p 1, un volumen especifico v1, una
energía interna u1 y una velocidad V1. A la salida tiene magnitudes semejantes, expresadas por p2,
v2, u2 y V2. El fluido entra y sale a diferentes alturas, en tanto que el trabajo y el calor atraviesan la
frontera en ambas direcciones.
Figura 14. Sistema de flujo permanente.
Al aplicar la primera ley a un sistema en que tanto la masa como la energía puede atravesar las
fronteras, es necesario adherirse a las convenciones matemáticas escogidas para las magnitudes
positivas y negativas de energía. Asimismo, es indispensable que se incluyan en el análisis todos los
términos pertinentes de energía. Para aplicar todo lo hasta ahora visto en esta unidad, para sistemas
de flujo estacionario, en la tabla 2, se identifican los seis términos de energía que se aplican a las
diferentes situaciones.
Tabla 2. Aplicación de la primera ley de la termodinámica al flujo estacionario de la figura 14.
VALOR
VALOR
PARÁMETRO
(Btu/masa unitaria) (joules/masa unitaria)
z.g
Energía potencial
z. g
J .gc
Energía cinética
Energía interna
Trabajo de flujo
Trabajo
Calor
V2
2.gc.J
u
p.v
J
w
J
q
V2
2
u
p.v
w
q
Ahora se procede a especificar estos parámetros tanto para la entrada como para la salida, los cuales se
presentan en la tabla 3:
22
Tabla 3. Clasificando de entrada y salida de energía del flujo estacionario de la figura 14.
ENTRADA DE ENTRADA DE SALIDA DE
SALIDA DE
PARÁMETRO
ENERGÍA
ENERGÍA
ENERGÍA
ENERGÍA
(Inglés)
(SI)
(Inglés)
(SI)
Energía potencial
z1 . g
z 2 .g
z1 .g
z 2 .g
J .gc
Energía cinética
Energía interna
Trabajo de flujo
Trabajo
Calor
2
1
V
2.gc.J
u1
p1 .v1
J
went
J
q ent
J .gc
2
1
V
2
u1
p1 .v1
went
q ent
V22
2.gc.J
u2
p 2 .v 2
J
wsal
J
q sal
V22
2
u2
p 2 .v2
wsal
q sal
Aquí se expresa la primera ley para el sistema que se muestra en la figura 14, enunciando que toda la
energía que entra al sistema debe ser igual a toda la energía que sale del sistema.
Igualando todos los términos de la tabla 3 en unidades inglesas:
1.46
z1  g 
V2
p .v W
z  g 
V2
p .v W
   1  u1  1 1  ent  qent  2    2  u 2  2 2  sal  q sal
J  gc  2.gc.J
J
J
J  gc  2.gc.J
J
J
En el sistema internacional:
1.47
V12
V22
z1 .g 
 u1  p1 .v1  Went  qent  z 2 .g 
 u 2  p 2 .v2  Wsal  q sal
2
2
Las ecuaciones (1.46 y 1.47) son muy generales y expresan la primera ley para cada uno de los
sistemas de unidades. En algunas ocasiones se denominan ecuación de energía para flujo
estacionario o ecuación general de la energía. Se hace hincapié en que también es apropiado llamarla
ecuación de la energía aplicada a un sistema de flujo estacionario.
Si en este momento se hace notar que tanto el calor como el trabajo pueden combinarse para formar
términos individuales de calor neto y de trabajo neto y se tiene cuidado al poner los signos
matemáticos de estos términos netos, y sustituyendo el término: u + p.v, que aparece en ambos lados
de la ecuación, por el de entalpía, y asumiendo la conveniencia termodinámica de entrada de calor y
salida de trabajo, se tiene:
En el sistema Inglés:
1.48
z1  g 
V2
z  g 
V2
W
   1  h1  q  2    2  h2 
J  gc  2.gc.J
J  gc  2.gc.J
J
23
En el sistema internacional:
z1 .g 
1.49
V12
V2
 h1  q  z 2 .g  2  h2  W
2
2
Por último, reagrupando los términos en la ecuación:
En el sistema Inglés:
q
1.50
2
2
w
 z  z1  g   V2  V1 

 (h2  h1 )   2
   
J
 J  gc   2.gc.J 
En el sistema internacional:
 V 2  V12 

q  w  (h2  h1 )  ( z 2  z1 ).g   2
2


1.51
Para aplicar estas ecuaciones de forma adecuada, es importante que cada uno de los términos se
entienda por completo.
Aclaratoria sobre la ecuación general de la energía y la ecuación de Bernoulli: En mecánica de
fluidos se usa algunas veces la ecuación de Bernoulli. Debido a su continua aplicación errónea, a
continuación se realiza un breve análisis de la misma. Se supone un sistema en el que el flujo es
estacionario, no existe cambio en la energía interna, no se realiza trabajo alguno por o sobre el
sistema, ninguna energía como el calor cruza las fronteras del sistema y en donde, además, el fluido
es incompresible. Más aún, se supone que todos los procesos son ideales en el sentido de que están
libres de fricción. Con todas estos supuestos, la ecuación de la energía se reduce a la siguiente
expresión generalizada:
1.52
z1 
V12 P1
V2 P
  z2  2  2
2.g 
2.g 
(con los debidos ajustes según el sistema)
La ecuación (1.52) es la forma usual de la ecuación de Bernoulli que se encuentra en los textos de
física elemental y de mecánica de fluidos. Cada término puede representar una altura, por lo que se
usa con frecuencia para denotar cada uno de los términos que la conforman. A partir de la derivación
de esta ecuación, se observa que su uso está restringido a situaciones en las que el flujo es
estacionario, no hay fricción, no se realiza trabajo sobre o por el fluido, el flujo es incompresible y
no existe un cambio en la energía interna durante el proceso. Estas restricciones son severas y sólo
bajo las situaciones más simples puede esperarse que sea posible aplicar con éxito la ecuación de
Bernoulli. Se hace aún más difícil justificar el procedimiento de sumar los términos de calor y
trabajo a esta ecuación, mientras que se mantienen todas las demás restricciones. Se previene al
estudiante contra el uso de esta ecuación sin un completo entendimiento de sus restricciones. En
todos los casos es preferible escribir la forma correcta y completa de la ecuación de la energía
primero, y luego hacer aquellas suposiciones que puedan justificarse para cada problema.
24
1.9. Calor Específico de Procesos:
El término calor específico se define como el flujo de energía que se transfiere como calor durante
un proceso dado por unidad de masa del fluido, dividido entre el cambio correspondiente de
temperatura del fluido que ocurre durante este proceso. Dado que el calor puede transferirse hacia o
desde un fluido, y puesto que se han adoptado signos algebraicos para la dirección en que se
transfiere, es completamente posible que un proceso tenga un calor especifico negativo.
Es importante señalar, que no debe confundirse el calor específico de un proceso con la propiedad
de calor específico mismo.
Esta definición de calor específico es importante para dos procesos, ya que éstos sirven para definir
una nueva propiedad de un fluido. Estos procesos son el proceso a presión constante (con flujo o sin
flujo) y el proceso a volumen constante.
Las expresiones que rigen estos parámetros son:
1.53
q
 q
Cp      
 t  p  t  p
1.54
donde: Cp = Calor específico a presión constante
Cv = Calor específico a volumen constante
q = Calor por unidad de masa
Para un proceso a presión constante:
q  h
Para un proceso a volumen constante:
q  u
q
 q
Cv      
 t  v  t  v
 t = diferencial de temperatura
t = diferencial de temperatura
Por tanto, las ecuaciones (1.53 y 1.54) quedan:

t

(siendo Cp, calor específico a presión constante),

t

(siendo Cv, calor específico a volumen constante)
1.55
C p  h
1.56
Cv  u
p
v
y
25
EJEMPLO 1.5: En un proceso a presión constante se agregan 800 Btu como calor a 10 lb de un gas dentro de
un cilindro, inicialmente a 100 ºF, que tiene un Cp = 0.22 Btu/lbºF y un Cv = 0.17 Btu/lbºF. Determine la
temperatura final del gas. De igual manera, determine el trabajo realizado por o sobre el gas, de acuerdo con
la figura.
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación (1.53)
Cp 
q
t
=>
despejando:
q  Cp.(T2  T1 )
Sustituyendo, despejando y calculando:
800 Btu
Btu
 0.22
(T2  100º F )
10 lb
lb º. F
T2 
80 Btu
0.22 Btu
lb
 100º F
lb.º F
T2  463.64º F
Luego aplicando (1.56), evaluando con el Cv, se tiene:
Cv 
u
T
=>
despejando:
u  Cv .T
Sustituyendo y calculando:
u 2  u1  0.17
Btu
Btu
(436.64  100)º F  61.82
lb.º F
lb
Luego aplicando (1.24) se tiene:
u2  u1  q  w
=>
despejando:
w  q  (u 2  u1 )
Sustituyendo y calculando:
w  (80.00  61.82)
Btu
lb
w  18.2
Btu
lb
Como ejercicio, se deja al estudiante resolver el siguiente problema:
Problema 1.6: Se comprime aire de manera adiabática en un proceso sin flujo desde una presión y
temperatura de 14.7 psia y 70 ºF, respectivamente, hasta una segunda presión y una segunda
temperatura iguales a 200 psia y 350 ºF, respectivamente. Si el Cv, del aire es 0.171 Btu/lb.ºF,
determine el cambio en la energía interna del aire y el trabajo realizado.
26
1.10. Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica:
En esta parte se aplicará la primera ley a diversas situaciones de flujo estacionario que pueden ser
útiles en el área de la ingeniería agrícola.
1. La turbina de vapor o de gas
2. Flujo en una tubería
3. El intercambiador de calor
1.10.1. La Turbina:
Como primer ejemplo de la aplicabilidad de la primera ley a un proceso de flujo estacionario, se
considerará la turbina de vapor como la que se muestra en la figura 15. En este dispositivo entra
vapor y se expande en toberas fijas a una alta velocidad. El vapor de alta velocidad se dirige
entonces contra los alabes de la turbina en donde realiza un trabajo sobre la rueda de la turbina. El
vapor sale a continuación de la turbina. El propósito de esta máquina es obtener un trabajo en la
flecha y deberán observarse ciertas características acerca de éste. La primera es que la flecha de la
turbina es horizontal; en segundo lugar, a medida que se expande el vapor, crece su volumen
específico, y para mantener la velocidad de salida casi igual a la de entrada, el área del tubo de
salida es proporcionalmente mayor que el área del tubo de entrada; la turbina se aísla de manera
adecuada para reducir al mínimo las pérdidas de calor hacia los alrededores y asimismo para
eliminar la posibilidad de dañar al personal que labora en la vecindad de la carcasa caliente de la
turbina.
27
Figura 16. Esquema de una turbina
Con lo anterior en mente, a continuación se aplicará la primera ley a la turbina (de gas o vapor)
mostrada de manera esquemática en la figura 16:
La primera ley está dada por la ecuación (1.50) como:
q
o también por la (1.51), como:
2
2
w
 z  z1  g   V2  V1 

 (h2  h1 )   2
   
J
 J  gc   2.gc.J 
 V22  V12 

q  w  (h2  h1 )  ( z 2  z1 ).g  
2


Como la flecha de la máquina es horizontal, el término debido a la energía potencial, puede
considerarse como cero. Asimismo, como las velocidades de entrada y salida, se mantienen casi
iguales, conduce a la conclusión de que la diferencia en los términos de la energía cinética tiende a
cero; es decir:
V22  V12
 z 2  z1  g
0
y
0


2.gc.J
 J  gc
Por último, el aislamiento de la turbina podría efectivamente prevenir pérdidas de calor hacia los
alrededores, es decir: q = 0. Por tanto, la ecuación tal como se aplica a este dispositivo, se reduce a:
1.57
W
 h1  h2 (inglés)
J
o también
1.58
W  h1  h2
(SI)
En la figura 15 se muestra una turbina de vapor como un sistema con flujo. Por ahora lo importante es el flujo
de vapor hacia o desde las fronteras del sistema. Las acciones e interacciones dentro de las fronteras del
sistema, son más complejos. Se sugiere considerar las fronteras del sistema como los limites de una "caja
negra" determinada, y sólo se considerarán las interfaces del fluido (el vapor). La ecuación de continuidad se
aplica al flujo de vapor que entra y que sale, como en el siguiente ejemplo.
28
EJEMPLO 1.6: Una turbina de vapor opera con un gasto de 150000 lb/hr. Las condiciones a la entrada y a la
salida se listan a continuación. Determíne: a. La potencia producida, si se ignoran las pérdidas de calor b. Si
las pérdidas de calor son iguales a 50000 Btu/hr.
Presión
Temperatura
Velocidad
Posición de entrada
Entalpía
Entrada
1000 psia
1000 ºF
125 ft/s
+ 10 ft
1505.4 Btu/lb
Salida
1 psia
101 ºF
430 ft/s
0 ft
940.0 Btu/lb
SOLUCION:
Se comenzará este problema partiendo de la figura 16 y usando la forma para la ecuación de la energía
proporcionada por la ecuación (1.48):
z1  g 
V2
z  g 
V2
W
   1  h1  q  2    2  h2 
J  gc  2.gc.J
J  gc  2.gc.J
J
donde todos los términos se dan por unidad de masa. Para el inciso (a) del problema, q = 0, y suponiendo que
g = gc,
2
2
ft 
ft 


ft
125 
 430 
2
s
s
Btu
Btu W


s

 1505.4

 940.0

lbf . ft
ft .lbm
ft .lbm
lbf . ft
ft
.
lbm
lbf
.
ft
lbm
lbm J
778
x32.2 2
2 x32.2 2
x778
2 x32.2 2
x778
Btu
Btu
Btu
s .lbf
s .lbf
s .lbf
10 ftx 32.2
W
Btu
 562.03
J
lbm
Nota: Se sugiere al alumno comprobar los resultados,
ignorando los términos potencial y cinético.
El trabajo total de la turbina es 150000 lb/hr x 562.03 Btu/lb = 84304.500 Btu/hr. En términos de caballos de
potencia:
Btu
lbf . ft
x778
hr
Btu  33125.7hp
lbf . ft
min
60
x33000 min
hr
hp
84304500
Para el inciso (b) del problema la pérdida de calor es:
En kW: 33125.7 hp x 0.746
kW
 24711.8 kW
hp
50000 Btu / hr
Btu
 0.333
150000lbm / hr
lbm
Usando este resultado con la ecuación (b), y observando que ésta es negativa por convención, se obtiene:
W
Btu
 561.70
J
lbm
Se deja al alumno la sustitución de términos y cálculo de esta parte, para
que compruebe que el resultado difiere del inciso (a) en sólo 0.06%. Para
todos los propósitos prácticos se pueden ignorar los términos potencial,
cinético y de las pérdidas de calor, sin cometer errores apreciables.
29
1.10.2. Flujo en una Tubería:
Otro caso de importancia en la aplicabilidad de la primera ley de la termodinámica a un proceso de
flujo estacionario, es la tubería, cuyo principal propósito es transportar un fluido. Las
consideraciones que deben hacerse en una tubería son las siguientes: En primer lugar, cuando la
tubería es horizontal los términos correspondientes a la energía potencial se anulan, en segundo
lugar, el volumen específico puede aumentar o disminuir, al igual que la velocidad y el área del
tubo. La tubería suele aislarse si la temperatura del fluido es considerablemente mayor o menor que
el ambiente que la rodea.
Con estas consideraciones, cuando se aplica la primera ley de la termodinámica a una tubería, se
tiene inicialmente la misma situación que en el caso de las turbinas. Luego, la primera ley está dada
por la ecuación (1.50) como:
q
o también por la (1.51), como:
2
2
w
 z  z1  g   V2  V1 

 (h2  h1 )   2
   
J
 J  gc   2.gc.J 
 V 2  V12 

q  w  (h2  h1 )  ( z 2  z1 ).g   2
2


Cuando las posiciones en la entrada yen la salida son las mismas, respecto a un punto referencial, el
término debido a la energía potencial, se considera como cero. Asimismo, si las velocidades de
entrada y salida, se mantienen casi iguales, conduce a la conclusión de que la diferencia en los
términos de la energía cinética tiende a cero; es decir:
 z 2  z1  g
0


 J  gc
y
V22  V12
0
2.gc.J
Si se sustituye el término h (entalpía) por los términos que lo conforman: u+p.v., se tiene:
p .v  
p .v 
w 
  u 2  2 2    u1  1 1 
J 
J  
J 
1.59
q
1.60
q  w  (u 2  p2 .v2 )  (u1  p1 .v1 )
(sistema inglés)
(sistema internacional)
Finalmente, como ningún trabajo atraviesa las fronteras del sistema, la ecuación tal como se aplica a
este dispositivo, se reduce a:
1.61
p .v 
 p .v
q  u 2  u1    2 2  1 1 
J 
 J
(sistema inglés)
1.62
q  u 2  u1    p2 .v2  p1 .v1 
(sistema internacional)
Cabe destacar a estas alturas, que en todo caso, el análisis de la ecuación con las consideraciones
que se tengan a bien hacer, es lo que define con exactitud, qué términos deben despreciarse.
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Como ejercicio, se deja al estudiante resolver los siguientes problemas:
Problema 1.7: Una turbina, cuyas características de entrada y salida se listan en la figura, trabaja con
un fluido cuyo Cp = 0.22 Btu/lb.ºF. Determine el trabajo de salida por libro de fluido, si se pierde
calor a razón de 18 Btu/lb. (Desprecie las diferencias de velocidades).
Figura 17. Base problema 1.7
Problema 1.8. Un gas fluye por una tubería con las condiciones de entrada y salida señaladas en la
figura 18. Determine la magnitud y dirección de la transferencia de calor, suponiendo la turbina
horizontal e igualando los términos de velocidad, si el Cv = 0.35 Btu/lb y no se proporciona ni se
extrae ningún trabajo. (Desprecie los términos de velocidad).
Figura 18. Base problema 1.8
1.10.3. El intercambiador de calor:
El intercambiador de calor se deja para ser analizado en la unidad II.