Ejercicios de vectores

Ejercicios de vectores
1.- De cada una de las siguientes frases diga si las palabras cursivas corresponden a una cantidad
escalar o vectorial.
a) El volumen de un depósito de agua es de 500 lt.
b) Un niño tira una cuerda son una fuerza horizontal hacia la derecha.
c) Un avión vuela con una velocidad de 500 km/h, de este a oeste
d) La temperatura en el salón de clases es de 25°c
⃗⃗, 𝐶⃗ 𝑦 𝐷
⃗⃗, representan las velocidades de algunos
2.- En la figura de este ejercicio los vectores 𝐴⃗, 𝐵
automóviles que se desplazan cerca del cruce de las calles.
𝐴⃗
⃗⃗
𝐵
𝐶⃗
⃗⃗
𝐷
⃗⃗ 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛?
a) ¿los vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵
⃗⃗ 𝑦 𝐶⃗ tienen la misma dirección? ¿y el mismo o distinto sentido?
b) ¿Los vectores 𝐵
⃗⃗ 𝑦 𝐷
⃗⃗ tienen la misma dirección? ¿y el mismo o distinto sentido?
c) ¿Los vectores 𝐵
3.- ¿Cuál de las afirmaciones siguientes está equivocada?
a) La magnitud de la componente de un vector no puede ser mayor que la del propio vector
b) Si la componente de un vector sobre un eje es nula, podemos concluir que la magnitud también
es nula.
c) Si un vector es perpendicular a un eje, la componente del vector sobre dicho eje es nula
d) Si un vector es paralelo a un eje, la magnitud de la componente del vector sobre el eje es igual
al vector
e) Si ambas componentes rectangulares de un vector son nulas podemos concluir que la magnitud
del vector también lo es.
4.- Encontrar por el método gráfico y analítico los componentes rectangulares de los siguientes
vectores:
a) 𝐴⃗ = 33 𝑁 𝑦 𝛼 = 50°
b) 𝐴⃗ = 2.5 𝑁 𝑦 𝛼 = 155°
c) 𝐴⃗ = 200 𝑁 𝑦 𝛼 = 240°
𝑚
d) 𝐴⃗ = 43.01 𝑠 𝑦 𝛼 = 50°
5.- Calcular los componentes x e y de los siguientes desplazamientos
a) 300 cm a 127°
b) 500 cm a 220°
6.- Dos fuerzas actúan sobre un objeto puntual de la siguiente forma
100 𝑁 𝑎 170° 𝑦 100 𝑁 𝑎 50°. Calcular la resultante de ambas fuerzas
7.- Partiendo del origen de coordenadas, se realizan los siguientes desplazamientos en el plano xy:
60mm en dirección –x, 40mm a 150°, 50mm a 240°. Calcular el desplazamiento resultante gráfica y
algebraicamente.
8.- Determina la magnitud y dirección de la resultante de tres desplazamientos que tienen
componentes (2,3)m, (-5,3)m y (6,1)m.
9.- Un automóvil recorre 20 km rumbo al norte y después 35 km en una dirección 60° al oeste del
norte. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil.
10.- Una partícula efectúa los siguientes desplazamientos consecutivos: 3,5 m al sur, 8,2 m al
noreste y 15 m al oeste. ¿Cuál es el desplazamiento resultante?
11.- Encontrar por el método gráfico y analítico la resultante, así como el ángulo que forma con el
eje horizontal cada una de las siguientes sumas de vectores.
a)
𝐴⃗ = 2 𝑁
𝛼 = 50°
⃗⃗ = 3 𝑁
𝐵
b)
𝐴⃗ = 35 𝑁
𝛼 = 120°
⃗⃗ = 3 𝑁
𝐵
c)
𝐴⃗ = 4 𝑁
𝛼 = 130°
⃗⃗ = 3 𝑁
𝐵
12.- Dos vectores de 30 y 40 unidades forman los siguientes ángulos:
a) 0°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 120°
Dar el resultante en cada caso.
13.- dos vectores de 60 y 80 unidades. Dar el ángulo que forman los dos vectores, si el vector de
80 unidades forma un ángulo de 30° con la resultante. Dar el valor del vector resultante.
14.- Encontrar por el método gráfico y analítico la resultante, así como el ángulo que forma con el
eje horizontal cada una de las siguientes sumas de vectores.
a)
𝐴⃗ = 40 𝑁
𝛼 = 180°
⃗
𝐶 = 30 𝑁
𝛼 = 45°
𝛼 = 60°
⃗⃗ = 35 𝑁
𝐵
𝛼 = 270°
⃗⃗ = 40 𝑁
𝐷
b)
⃗⃗ = 3.5 𝑁
𝐵
𝐴⃗ = 3 𝑁
𝐶⃗ = 2.5 𝑁
𝛼 = 45°
𝛼 = 50°
𝛼 = 20°
𝐹⃗ = 2 𝑁
𝛼 = 30°
⃗⃗ = 4 𝑁
𝐷
𝐸⃗⃗ = 3 𝑁
15.- Calcular las componentes x, y de los siguientes desplazamientos en el plano: a)300cm a 127°,
b)500cm a 220°
16.- Dos fuerzas actúan sobre un objeto puntual de la siguiente forma: 100 N a 170° y 100 N a 50°,
Calcular la resultante de ambas fuerzas.
17.- Partiendo del origen de coordenadas se realizan los siguientes desplazamientos en el plano
xy: 60mm en dirección –x, 40mm a 150°, 50mm 240° calcular el desplazamiento resultante gráfica
y algebraicamente.
18.- Sean los vectores A= (2,-8); B= (-5,4) y C= (4,2). Determine gráfica y algebraicamente.
a)A + B
b)A + C
c)A-C-B
d)2ª – 3(B-C)
19.- La componente x de un desplazamiento es de 450 m. Calcular el desplazamiento si éste forma
un ángulo de 70° con dicho componente. ¿Cuál es el valor de la componente y?
20.- Según la siguiente figura, exprese en términos de los vectores A y B, los vectores a)P, b)R, c)S,
d)Q.
R
Q
𝐴⃗
P
S
⃗⃗
𝐵
PROBLEMAS
1.- Un agente de ventas tiene que visitar a sus clientes, para ello sigue la siguiente ruta: U primer
cliente está al sur a 1.5 km; de este punto su segundo cliente está a 2.3 km hacia el este. Una vez
que lo atiende sale a ver el tercer cliente que está a 4 km a los 45°; de aquí parte a ver el siguiente
cliente que está a 3 km a los 300°. La última visita está a 1.5 km hacia 210°.
a) ¿Cuál es la distancia que recorrió el agente?
b) ¿A qué distancia se encontraba del punto de partida?
c) ¿En qué dirección tendrá que caminar para regresar?
2.- Encuentre el peso de un cuerpo que se encuentra suspendido del techo por dos cuerdas, las
cuales ejercen una fuerza de 320 N y 400 N y forman un ángulo de 80°
3.- Dos desplazamientos D1 y D2 tienen magnitudes de 4 m y 3 m sucesivamente. Se sabe que D1
tiene dirección horizontal y sentido positivo.
a) ¿Cuál es la dirección y sentido de D2 para que la resultante tenga una magnitud de 7m?
b) Responda a la pregunta anterior considerando que la resultante debe tener una magnitud igual
a 1 m.
c) ¿La resultante de D1 y D2 podría tener un valor igual a 8 m? ¿o bien igual a 5m?
4.- Dos desplazamientos tienen módulos iguales a 4 y a 3 metros. ¿Cuál debe ser la dirección y
sentido de cada uno de estos vectores para que la resultante tenga un módulo igual a
a) 7 m
b) 1 m
c) 3 m
d) 8 m
5.- Una hormiga está en un vértice de una sala de dimensiones 3,4 y 12 metros (alto, ancho y
largo) y desea ir al vértice diametralmente opuesto.
Determine:
a) La distancia mínima que recorrería
b) El desplazamiento que realizaría.