Econometría espacial o regional

IDEAR
Presentado al V Encuentro de la Red de Economía Social
PANAMA, del 5 al 7 de Septiembre de 2000
ECONOMETRÍA ESPACIAL: Una Herramienta Para el
Análisis de la Economía Regional
Patricio Aroca
IDEAR – Universidad Católica del Norte
ANTOFAGASTA – CHILE
RESUMEN
Este trabajo resume un conjunto de técnicas econométricas aplicadas al análisis de economías regionales,
destacando la importancia que el espacio geográfico tiene sobre la estimación de modelos económicos. Los
efectos de error de especificación, heterocedasticidad y autocorrelación espacial sobre la estimación de
parámetros son mostrados y como estos problemas son abordados con el instrumental de la econometría
espacial. Finalmente, se muestran dos ejemplos descriptivos para Chile y se cita un conjunto de trabajos
aplicados a distintos problemas a modo de mostrar el inmenso potencial que tiene este instrumental en
ayudar a incorporar el espacio explícitamente en Latinoamérica.
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Econometría Espacial o Regional
2
ECONOMETRÍA ESPACIAL: Una Herramienta Para el Análisis de la
Economía Regional .................................................................................1
RESUMEN...................................................................................................................... 1
INTRODUCCION .......................................................................................................... 3
ECONOMETRÍA ESPACIAL O ECONOMETRÍA REGIONAL................................ 4
MATRIZ DE CONTIGUEDAD, MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ESPACIAL y
ERROR DE ESPECIFICACIÓN.................................................................................... 5
DEPENDENCIA O AUTOCORRELACION ESPACIAL ............................................ 8
SINTESIS DE METODOS Y APLICACIONES DE LA ECONOMETRIA
ESPACIAL O REGIONAL .......................................................................................... 13
Las Técnicas de Estimación y Especificación de Modelos de Econometría Espacial............13
Estructura Espacial - Heterogeneidad Espacial ........................................................................................ 14
Interacción Espacial - Autocorrelación Espacial...................................................................................... 15
SOFTWARE Y APLICACIONES ............................................................................... 17
CONCLUSIONES ........................................................................................................ 18
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 19
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Econometría Espacial o Regional
INTRODUCCION
Uno de los importantes avances en la ciencia económica de la ultima década ha sido la
reincorporación explicita del efecto del espacio geográfico en el análisis de los problemas
económicos. A partir de los trabajos de Krugman (1991a y 1991b, et al 1998) sobre lo
que se ha llamado la “nueva geografía económica”, resaltando el papel de las
externalidades espaciales en los modelos de comercio internacional y crecimiento, se han
multiplicado los modelos que estudian la influencia del espacio sobre la localización de
empresas, desarrollo de complejos ind ustriales, difusión del conocimiento y la tecnología,
etc.
Paralelamente, otro grupo de economistas y cientistas regionales entre quienes destaca
Anselin (1988, 1992, y Florax, 1995, y Rey, 1997, 1999), han desarrollado un conjunto
de técnicas para trabajar con datos geo-referenciados y estimar modelos que incorporan
explícitamente la dimensión espacial. Este conjunto de técnicas que se utilizaban
principalmente en economía regional y urbana, esta abarcando cada vez mas espacios y
es fácil encontrar aplicaciones en las principales revista científicas de economía general
(ver por ejemplo Case, 1991, Pinske and Slade, 1998 entre otros).
Este trabajo tiene como objetivo exponer como la ignorar los efectos espaciales en la
estimación de modelos puede conducir a obtener estimadores ineficientes o incluso
sesgados. Al mismo tiempo, al incluir la dimensión espacial en el análisis se puede
obtener nueva información que puede enriquecer el trabajo y dar nuevas luces sobre el
fenómeno estudiado. Finalmente, se espera despertar la conciencia en el lector de que el
uso de datos referenciados a un vecindario, comuna, provincia, región, estado o país
requiere de consideraciones adicionales a las hechas por la econometría tradicional y que
el espacio efectivamente importa en la investigación económica regional.
La siguiente sección recolecta distintas definiciones de econometría espacial a través del
tiempo. Luego, en la sección que sigue, se expone la forma más común de contabilizar el
espacio y muestra un ejemplo para la migración en Chile desde la perspectiva de
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especificación errónea del modelo. La siguiente sección trata el problema de la
dependencia espacial y para ello se utiliza un estudio de convergencia realizado para
Chile. Luego, una sección es dedicada para describir el instrumental computacional
disponible y finalmente se resumen algunas conclusiones y se describe la agenda futura
de las aplicaciones y las investigaciones de la econometría espacial.
ECONOMETRÍA ESPACIAL O ECONOMETRÍA REGIONAL
El término econometría espacial fue acuñado por Jean Paelink al comienzo de la década
de los setenta para referirse al conjunto de métodos para tratar adecuadamente las
características especiales de los datos geo-referenciados y de los modelos de economía
espacial (Anselin, 1992). En español, el término econometría espacial tiende a sugerir
algo relacionado con el espacio exterior del planeta, por eso en este trabajo se quiere dar
la idea de econometría regional, tomando el sentido de la ciencia regional que entre otras
cosas estudia modelos económicos con consideraciones espaciales.
Anselin (1988), en probablemente la referencia mas citada en los trabajos de econometría
espacial, la define como “la colección de técnicas que lidian con las peculiaridades
causadas por el espacio en el análisis estadístico de los modelos de la ciencia regional.”
Once años mas tarde, Anselin (1999) extiende la definición diciendo que “la econometría
espacial es una rama de la econometría que se preocupa del tratamiento adecuado de la
interacción espacial (autocorrelación espacial) y la estructura espacial (heterogeneidad
espacial) en modelos de regresión con datos de corte transversal y de panel de datos.”
Para mas detalle, Paelinck y Klaassen (1979) menciona cinco características de las cuales
se preocupa esta rama:
- El rol de la interdependencia espacial en los modelos espaciales
-
La asimetría de las relaciones espaciales
-
La importancia de otros factores explicativos localizados en otros espacios
-
Diferenciación entre interacción ex - post y ex – ante
-
Modelamiento explícito del espacio
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Finalmente, en esta sección debemos resaltar la creciente importancia que están teniendo
estos métodos en las diferentes áreas de la investigación en economía. Anselin y Florax
(1995) mencionan tres importantes razones que explican este hecho y que son:
-
El renovado interés por investigar el rol del espacio y de la interacción espacial en
las ciencias sociales y especialmente en economía.
-
La creciente disponibilidad de grandes bancos de datos con observaciones georeferenciadas por parte de las agencias oficiales de los gobiernos y donde mucha
de esta información puede ser obtenida a través de Internet.
-
El desarrollo de una tecnología computacional eficiente y de bajo costo para
manejar observaciones espacialmente referenciadas, como son los sistemas de
información geográficos (SIG) y software para el análisis de datos espaciales.
MATRIZ DE CONTIGUEDAD, MEDIDAS DE ASOCIACIÓN
ESPACIAL y ERROR DE ESPECIFICACIÓN.
Uno de los elementos fundamentales de la econometría espacial es su forma de utilizar la
información geográfica contenida en las observaciones de procesos que ocurren
espacialmente. En este sentido, muchos de las técnicas desarrolladas en la geo-estadística
y la estadística espacial han sido adaptados para capturar los efectos espaciales en la
estimación de modelos económicos.
Dentro de las características geográficas que contienen los datos puede haber información
importante sobre localización, interacción espacial, externalidades, procesos de difusión,
que pueden causar problemas de sesgos e ineficiencias en las estimaciones de modelos
econométricos. En este sentido la teoría general de sistemas sostiene que todo esta
relacionado o que todo depende de todo, pero la primera ley de la geografía agrega que la
dependencia es mayor cuando los elementos están más cercanos.
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La principal característica de los datos geo-referenciados es que están asociados con una
localización y por lo tanto se pueden visualizar en un mapa. En este espacio, los datos
representan objetos que pueden ser puntos como ciudades, almacenes, crímenes o
accidentes y que están referenciados por coordenadas en el plano. También los datos
pueden ser líneas o arcos desde un nodo a otro simulando carreteras o líneas de
transmisiones eléctricas o telefónicas, o podrían ser polígonos que podrían representar
municipios, provincias, regiones o estados. Los sistemas de información geográficos
(GIS) compilan las observaciones en estos tipos de objeto y son de mucha utilidad
cuando se funden con los softwares de econometría espacial (por ejemplo ArcView1 y
SpaceStat 2 , Anselin 1992 y 1998).
Las técnicas utilizadas para el análisis de datos dependen del tipo de objetos con los
cuales se cuenta. En este trabajo, trabajaremos con polígonos en un mapa los cuales son
conocidos como datos regionales y que son los más comúnmente utilizados en economía.
Una de las formas más comunes de representar la ubicación geográfica de un conjunto de
polígonos es a través de una Matriz de Conectividad o de Contigüidad. Esta es una matriz
cuadrada que tiene el mismo numero de filas o columnas que el número de polígonos
independientes del mapa en estudio y que por convención se le denomina por W.
Los valores utilizados para representar vecindad son variados, por ejemplo Pinkse y
Slade (1998) utilizan seis medidas distintas en su estudio sobre la formación de cluster de
estaciones de gasolinas en la ciudad de Vancouver, Canadá. La formulación más simple
es una matriz de contigüidad binaria, es decir, los elementos de W serán igual a 1 si dos
polígonos son vecinos y cero en otro caso. En la Figura 1 se muestra un arreglo espacial
de cuatro polígonos y su matriz de contigüidad asociada.
Esta matriz de contigüidad tiene ceros en la diagonal principal por que se asume que un
polígono no puede ser vecino consigo mismo. Adicionalmente, en la práctica esta matriz
1
2
http://www.ESRI.com
http://www.SpaceStat.com
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se estandariza por filas, es decir, se divide cada componente de la fila de la matriz por la
suma de todos los elementos de esa fila de modo que la suma de cada fila es igual a uno,
esta forma es muy útil para crear los rezagos espaciales.
Figura 1
Arreglo Espacial y Matriz de Contigüidad Asociada
4
3
2
1
1
2
3
4
1
0
1
0
0
2
1
0
1
1
3
0
1
0
1
4
0
1
1
0
Una medida de la ubicación geográfica relativa en el mapa es sugerida por Boot y
Kanaroglou (1988). Ellos sugieren utilizar los elementos del vector propio asociado al
valor propio principal como una medida de localización relativa. Cada elemento (ej ) del
vector propio principal de esta matriz es una medida de la ubicación relativa de cada
región al centro geográfico del arreglo y de su conectividad. El valor de ej se mueve
entre 0 y 1, donde los valores cercanos a 0 significan que la región está lejos del centro y
tiene menos conectividad. Alternativamente, los valores cercanos a 1 implican una alta
conectividad y más cercana al centro del arreglo espacial.
En el Apéndice A, basado en Aroca et al (2001) se muestra la matriz de contigüidad, el
valor propio principal y su vector propio asociado para las trece regiones administrativas
de Chile. La Figura 2 muestra una descripción gráfica de estos valores mostrando las
regiones con mayor centralidad y mayor número de vecinos con valores más obscuros
mientras que las regiones menos conectadas y en la periferia con colores más claros.
INSERTAR FIGURA 2 AQUI
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A continuación se muestra como se puede incorporar esta información en un modelo
donde no estaba incorporado el espacio inicialmente y al hacerlo se obtienen estimadores
más potentes y todos los resultados mejoran. El detalle del modelo esta expuesto en
Aroca et al (2001), y consiste en una estimación de la probabilidad relativa de emigrar de
un trabajador desde una región i a una región j. Para incorporar el efecto del espacio se
define una variable Sij como:
e − e 
Sij =  j i  ∗100
 e j + ei 
Por lo tanto, Sij estará entre –100 y 100. Cuando está cercana a 100, significa que el
trabajador está evaluando la migración desde una región periférica a una central, mientras
cuando este indicador está cercano a –100, el posible movimiento es inverso.
Adicionalmente, si Sij está cercano a cero, el trabajador está evaluando migrar desde una
región central a otra central o desde una periférica a otra región también periférica.
INSERTAR TABLA 1 POR AQUI
Los resultados se muestran en la Tabla 1 y sugieren que las estimaciones en ambos
periodos mejoran notablemente. Adicionalmente, se realiza un contraste para verificar si
se debe incorporar Sij, es decir, un contraste que permita evaluar la especificación del
modelo con y sin Sij
INSERTAR TEST DE ESPECIFICACIÓN POR AQUÍ
DEPENDENCIA O AUTOCORRELACION ESPACIAL
Esta sección se basa especialmente en Aroca y Bosch (2000) que estudia la convergencia
del Producto Interno Bruto per-capita (PIBpc) considerando el espacio en Chile. La
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dependencia espacial de una variable, como es el PIBpc regional, puede ser capturada a
través de varias técnicas estadísticas (Anselin 1988, 1995 y Griffith 1996). Una primera
aproximación al estudio espacial de una variable lleva al cálculo de indicadores que
proporcionen información acerca de la intensidad de la dependencia espacial, en términos
globales, de esa variable dentro de un determinado territorio. El indicador I de Moran
representado en la ecuación 1 es un indicador global de dependencia espacial.
∑∑ w z z
=
∑z
ij
Ii
i
i
j
j
2
i
Dónde n es el número de regiones, los wij son elementos de una matriz binaria de
contigüidad estandarizada de n x n (W), como la definida en la sección anterior, y zi
representa el lnPIBpc de cada región en desviaciones con respecto a la media nacional.
Cuando el I de Moran toma valores cercanos a 1 se puede decir que la variable presenta
una fuerte dependencia espacial positiva, en el sentido que valores similares tienden a
estar juntos en el espacio. Los valores cercanos a –1 muestran, análogamente, una fuerte
dependencia negativa (valores disímiles próximos unos de otros) y los valores alrededor
de –1/(n-1) denotan una distribución aleatoria de valores.
Una forma alternativa de escribir el I de Moran es:
∑ z ∑w
=
∑z
i
Ii
i
donde
ij
j
2
i
∑w z
ij
j
zj
=
z 'Wz
z' z
es igual al promedio de los zj de los vecinos ya que wij = 1/si , donde si es
el número de vecinos, para los j que son contiguos de i y los wij = 0 en otro caso. En
términos matriciales tendríamos Wz que se conoce como rezago espacial y donde W se
considera un operador de rezagos espaciales haciendo el paralelo al operador de rezagos
utilizado en el análisis de series de tiempo.
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INSERTAR FIGURA 3 POR AQUÍ
En la Figura 3 se muestra la evolución del indicador I de Moran a través del tiempo junto
a la dispersión del PIBpc regional. Varios aspectos son destacables de este gráfico. En
primer lugar el indicador Moran se muestra positivo y significativo para 37 de los 39
años de la muestra. Esto indica que la distribución espacial (regional) del PIBpc en Chile
no está aleatoriamente distribuida y por lo tanto que es posible la existencia de ciertos
“clusters” o agrupaciones espaciales que concentren regiones de alto (bajo) producto. En
segundo lugar la evolución que ha seguido el estadístico es de leve crecimiento en los 60,
cierta estabilidad en los años 70 y 80 y un fuerte incremento de la dependencia espacial
en la década de los 90, una época de espectacular crecimiento económico en Chile.
El indicador I de Moran, sin embargo, no es capaz de capturar en que observaciones
específicas la dependencia espacial es más intensa. La identificación de los grupos de
regiones que concentran valores altos (bajos) de PIBpc es una objetivo de una serie de
técnicas desarrollas por la literatura de la estadística espacial (Anselin 1993, 1995). Una
primera herramienta es el gráfico de Moran (Moran’s scatterplot) que aporta una visión
más desagregada de la naturaleza de la dependencia espacial. Éste muestra el PIBpc
estandarizado en el eje horizontal y el rezago espacial (también estandarizado) en el eje
vertical, siendo el rezago espacial la media del PIBpc de los vecinos de una determinada
región. De esta manera el gráfico de Moran divide el espacio en cuatro tipos de relación
espacial. El primer cuadrante del gráfico de Moran representa regiones con un PIBpc
superior a la media y que están rodeados de regiones con un PIBpc superior a la media.
Este espacio es considerado en la literatura como zonas calientes o “hot spots”. El
segundo cuadrante recoge aquellas regiones con PIBpc inferiores a la media pero
rodeadas de regiones con PIBpc superior a la media. Análogamente, el tercer cuadrante
concentra aquellas regiones que se podrían considerar rezagadas, con PIBpc inferior a la
media y con vecinos con un PIBpc inferior a la media. Y por último, aquellas regiones
que se localizan en el cuarto cuadrante tienen un PIBpc superior a la media y un
vecindario que cuyo PIBpc medio es inferior al de la media del país. El primer y tercer
cuadrante representan formas de asociación espacial positiva, es decir, de valores
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similares, mientras que el segundo y cuarto cuadrantes recogen formas de asociación
negativa.
INSERTAR FIGURAS 4 Y 5 POR AQUI
El gráfico de Moran para los datos analizados se muestra en las Figuras 4 y 5. Algunos
aspectos de interés pueden ser resaltados. Coherentemente con lo mostrado por el
indicador global de dependencia espacial, las regiones se sitúan mayoritariamente en los
cuadrantes uno y tres, es decir, existe un predominio de la asociación espacial positiva.
Esto es especialmente visible para el último periodo de la muestra (gráfico 5), donde es
apreciable una relación lineal importante entre el PIBpc regional y el rezago espacial.
Adicionalmente, el Moran scatterplot permite establecer una identificación preliminar
sobre que regiones o grupos de regiones que presentan una mayor dependencia espacial.
Un bloque estaría formado por las regiones situadas en el primer cuadrante (regiones con
productos per cápita superiores a la media y con vecinos de alto producto per cápita). Las
regiones I y II se han mantenido en éste cuadrante durante todo el periodo 1960-98. A
estas dos regiones se le une la región III en la década de los 90. Otro grupo de regiones
(VII, VIII, IX, X) han permanecido durante todo el periodo en el cuadrante cuarto lo que
indica que estas regiones pueden estar formando un cluster de bajo PIBpc en el sur del
país, en contraposición al cluster de alto producto detectado en el norte (regiones I, II y
III).
Es posible obtener evidencia adicional de la existencia de patrones locales de
dependencia espacial más allá de la identificación visual en el gráfico de Moran. Anselin
(1995) afirma que el grado de dependencia espacial, como resultado del uso de
indicadores globales (como el I de Moran) ignora la inestabilidad potencial de las
observaciones individuales en la muestra total. El descompone el indicador I de Moran en
indicadores locales de dependencia espacial de la siguiente manera:
Ii =
z i ∑ wij z j
j
∑z
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2
i
/n
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Los indicadores locales de dependencia espacial pueden interpretarse como un indicador
de “cluster” espacial utilizando los propios indicadores como base para un contraste
donde la hipótesis nula sería la ausencia de dependencia espacial. Estos “clusters” locales
o agrupaciones en el espacio pueden ser identificados para aquellas observaciones en las
cuales el indicador de dependencia espacial se muestra significativamente distinto de
cero. Sin embargo, la distribución de los indicadores locales de asociación espacial es
desconocida. Anselin (1995) sugiere un método para generar una distribución empírica
para los indicadores. Esta solución consiste en el uso de una aleatorización condicional
del vector zj. La generación de la distribución del indicador de asociación espacial de una
región en particular, bajo la hipótesis nula, es inferida mediante la permutación aleatoria
de todas las regiones como vecinos que rodean a esa región. La distribución obtenida
permite evaluar si el indicador observado es significativamente distinto a como seria en la
situación en la que sus vecinos estuvieran constituidos por cualquier otra combinación de
regiones del país.
INSERTAR TABLA 2 y FIGURA 6 POR AQUI
La tabla 2 muestra, en primer lugar, el intervalo de años y las regiones específicas en las
que se ha detectado indicadores locales de asociación espacial significativos y, en
segundo lugar, en que cuadrante del gráfico de Moran se encontraba esa región en ese
año. Esto va a permitir una más estricta identificación de los clusters en su dimensión
espacio-temporal.
Dado que todas las veces en que el indicador de asociación espacial que ha sido
significativo en algún año de la muestra, corresponde a regiones que se localizan en los
cuadrantes uno y tres, es decir, aquellos que denotan una dependencia espacial positiva,
la tabla 2 sólo muestra los resultados para esos dos cuadrantes. Las regiones que revelan
una mayor interdependencia espacial son aquellas previamente identificadas en el gráfico
de Moran como posibles candidatas para formar clusters. En el Norte las regiones I, II y
III situadas en el primer cuadrante y en el Sur las regiones VIII, IX, X localizadas en el
tercer cuadrante. Por lo tanto, la idea de la existencia de dos clusters regionales en Chile,
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uno de alto producto en el Norte y otro de bajo producto en el Sur surge con fuerza. En
tercer lugar, en el ámbito temporal, la significatividad de los indicadores locales de
asociación espacial no es aparente hasta mitad de la década de los 90 para las regiones I,
II y III. Esto es especialmente interesante dado que Chile sufre un proceso de tremendo
crecimiento del PIBpc (casi un 7% anual) durante esta década. En el caso del cluster de
bajo producto presenta una mayor constancia temporal, sobre todo para la región VIII que
se muestra significativa para 23 de los 38 años. En consecuencia, es plausible que el
fuerte incremento del indicador global de asociación espacial y el comportamiento de los
indicadores locales estén mostrando el sesgo espacial que ha sido parte activa del
crecimiento regional en Chile durante los últimos años.
SINTESIS DE METODOS Y APLICACIONES DE LA
ECONOMETRIA ESPACIAL O REGIONAL
En este trabajo se ha querido mostrar dos ejemplos básicos del uso de la econometría
espacial en el estudio de las problemáticas regionales. |El lector que desee profundizar en
el tema puede encontrar una serie de otras técnicas y métodos mas avanzados
desarrollados para abordar problemas más interesantes y complejos.
Las Técnicas de Estimación y Especificación de Modelos de Econometría
Espacial
El desarrollo de técnicas econométricas ha tenido un crecimiento explosivo en los últimos
años. Al tradicional método de estimación por mínimos cuadrados ordinarios y máxima
verosimilitud se han sumado el método de momentos, el método generalizado de
momentos, métodos semi-paramétricos y no paramétricos, etc. Esta evolución ha
afectado también el desarrollo de métodos para la econometría espacial y es posible
encontrar muchas adaptaciones de estos métodos a la estimación de modelos donde la
interacción o la heterogeneidad espacial juegan un rol importante.
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Estructura Espacial - Heterogeneidad Espacial
Esta sección se desarrolla en base a Anselin (2001 y 1988). En la primera parte vamos a
desarrollar brevemente la discusión sobre la heterocedasticidad espacial, que se entiende
como el problema que se presenta, en la estimación de modelos que contienen datos
asociados a unidades espaciales, cuando las observaciones responden con sensibilidades
distintas a través del espacio y por lo tanto este efecto no puede ser capturado por las
variables explicatorios del modelo, al menos que el espacio este explícitamente
incorporado.
Para enfrentar este problema se pueden utilizar las técnicas tradicionales, siempre que se
tenga alguna variable que represente el espacio, sino existen un conjunto de técnicas
especialmente diseñadas para lidiar con este problema.
La heterocedasticidad puede presentarse desde un extremo donde cada observación
espacial tiene un comportamiento o sensibilidad distinta, hasta el caso donde se pueden
distinguir dos grupos con diferentes sensibilidades. En el caso que existe solo grupo, no
se tiene el problema de heterocedasticidad, sino que al contrario, es el supuesto
tradicional utilizado para estimar modelos econométricos.
Una investigación previa que permita visualizar el tipo de heterocedasticidad es
necesaria. En este sentido, la búsqueda consiste en determinar si existen grupos con
diferentes sensibilidades (heterocedasticidad discreta, utilizando contrastes del tipo de
Goldfeld y Quandt) o si cada observación presenta un comportamiento distinto
(heterocedasticidad continua, utilizando contrastes del tipo Glesjser’s y Park).
Para el caso de heterocedasticidad discreta, se definen variables binarias para representar
los diferentes regimenes espaciales detectados por las pruebas realizadas y se incluyen en
el modelo afectando el intercepto o la pendiente o ambos.
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El caso de la heterocedasticidad continua el procedimiento también es similar al de la
econometría tradicional. El proceso utilizado es el de una regresión ponderada por los
factores espaciales que generan la heterocedasticidad.
En este sentido es similar al
tradicional método de mínimos cuadrados ordinarios. La diferencia radica en que la
construcción de la variable que captura la heterocedasticidad espacial puede ser bastante
compleja. Esta variable puede ser construida utilizando simplemente la distancia desde
cada observación a algún punto de interés en el espacio hasta la generación de la
distribución estimada a través de métodos no paramétricos.
Interacción Espacial - Autocorrelación Espacial
Uno de los aspectos más interesantes y propios de la econometría espacial es la
modelación de la interacción entre los objetos geográficos estudiados. En la econometría
tradicional de series de tiempo la modelación es unidireccional, en el sentido que las
observaciones pasadas determinan o afectan el comportamiento de las observaciones
futuras y no existe la posibilidad de que cambios presentes o futuros afecten el pasado.
En cambio, en un proceso espacial lo que ocurre en una unidad puede estar afectado por
sus vecinos y al mismo tiempo los cambios en la unidad pueden afectar a los vecinos.
Este proceso se conoce como interacción espacial y hace la modelación del proceso más
complejo.
La modelación de la interacción espacial requiere la imposición de algún tipo de
estructura sobre la forma de la interacción entre las unidades del proceso. Estas
imposiciones dan origen a al menos dos tipos de modelos que son populares en la
estimación de modelos de regresión en econometría espacial: modelos espaciales
autorregresivos y modelos espaciales de errores autocorrelacionados.
Si definimos Y como la variable dependiente de un conjunto de variables representada
por la matriz X, â el vector de coeficientes asociados, ñ el coeficiente de autocorrelación
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espacial y å un vector de errores aleatorios. Entonces, un modelo espacial autorregresivo
se puede plantear como:
Y = ρWY + Xβ + ε
Y = ( I − ρW ) −1 Xβ + ( I − ρW ) −1 ε
donde W tiene la misma estructura definida previamente. Lo que distingue este modelo
de un modelo de regresión tradicional es la matriz ( I − ρW ) −1 que tiene una forma
similar a la popular inversa de Leontief en la literatura de Insumo – Producto.
La interpretación de la matriz inversa de Leontief es que cada elemento fuera de la
diagonal principal mide el impacto indirecto que un sector tiene sobre otro, mientras que
los elementos de la diagonal principal miden el efecto directo más el indirecto del propio
sector. Esta interpretación es muy útil para entender esta matriz. Si la autocorrelación
espacial es significativa, entonces para el caso en que esta matriz esta multiplicada por
Xâ se puede interpretar que el impacto de un cambio marginal en X no es sólo igual a â
sobre Y, como en el modelo tradicional sino que se transmite a todas las unidades
geográficas del estudio a través de los “efectos indirectos” que son capturados en la
matriz inversa asociada, los cuales pueden calcularse con detalle para cada zona
estudiada. Esta misma interpretación es valida para el término de error.
En el caso de un modelo espacial de errores autocorrelacionados, podemos utilizar la
misma nomenclatura previa:
Y = Xβ + ε con ε = λWε + u donde u tiene las propiedad deseadas y ë es la
autocorrelación espacial de los errores. Entonces, ( I − λW )Y = ( I − λW ) Xβ + u que es
similar a mínimos cuadrados ordinarios de Y sobre X filtrados espacialmente. Es decir, si
la autocorrelación entre los errores es significativa, se deben limpiar las variables
originales del efecto espacial para obtener un estimador adecuado de los parámetros a
estimar.
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Adicionalmente a los modelos espaciales autoregresivos y de errores autocorrelacionados
espacialmente, se han desarrollado otros modelos que incluyen mixturas entre estos dos
modelos, aucorrelaciones de orden superior, dependencia espacial en modelos de panel
de datos, dependencia espacial en modelo para variables dependientes cualitativas o
limitadas, etc.
También para cada uno de estos modelos se han desarrollado técnicas de estimación de
los parámetros basados en mínimos cuadrado ponderados, mínimos cuadrados en dos y
tres etapas, máxima verosimilitud, método de momentos condicional, métodos semi y no
paramétricos y métodos bayesianos.
SOFTWARE Y APLICACIONES
El software específico para econometría espacial es escaso. Hasta ahora el más conocido
y poderoso es el SpaceStat. Sin embargo, existen otras alternativas que forman parte de
algunos de los programas tradicionales de econometría. Un ejemplo valioso de mencionar
es la biblioteca de rutinas de LeSage (1999) para MATLAB que esta acompañado por un
excelente libro de referencia basado en Anselin (1988).
Sin embargo, existe una creciente asociación entre la econometría espacial y el software
de los sistemas de información geográfica (SIG). Esta asociación permite aprovechar el
potencial visual de los SIG en la estimación de modelos espaciales econométricos. El
resultado más notable hasta ahora es la asociación entre SpaceStat y ArcView. Sin
embargo existe un proyecto de la SGG 3 destinado a generar un conjuntos de software que
este disponible sin costo para los usuarios con el objetivo de promover el uso del
instrumental GIS y de la econometría espacial, una alternativa de este proyecto se esta
desarrollando en REAL en la Universidad de Illinois, bajo la plataforma que ofrece
XlispStat y que es liberado para su uso no comercial.
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SGG …
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CONCLUSIONES
La econometría espacial esta ganando un espacio como una rama importante de la
econometría tradicional debido al creciente interés en el espacio y la interacción espacial
de los modelos económicos. Adicionalmente, la creciente disponibilidades de datos y
software apropiados están haciendo mas fácil su utilización.
En este contexto, se presentan dos ejemplos de aplicación y una breve síntesis sobre
modelos, métodos y técnicas de estimación y una breve revisión del software disponible
para utilizar la econometría espacial.
El potencial de aplicación es alto y el costo de ignorar la dimensión espacial también, por
lo que se espera que a futuro el espacio estos métodos pasen a formar parte de la caja de
herramientas con que los investigadores buscan las respuestas a preguntas y problemas
que son necesarios responder o resolver.
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19
Econometría Espacial o Regional
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Econometría Espacial o Regional
Tabla 1. Modelo Estimado: Variable Dependiente: Probabilidad
Relativa de Emigrar desde una Región i a una Región j.
1977—1982
Variables
1987—1992
Sin Sij
Con Sij
Sin Sij
Con Sij
Constante
–7,6361
(–15,147)
-7,8290
(-15,900)
–7,3095
(–15,590)
-7,2847
(-16,550)
Población de la región i
–0,0349
(–4,495)
-0,0277
–0,0271
(–4,360)
-0,0191
Población de la región j
0,0720
(10,136)
3,9720
(5,963)
Prop. de Pobl. Urbana en la región i
Distancia
(Distancia)2
Wj -Wi (diferencia en salarios)
DWj -DWi (diferencia en
crecimiento de salarios)
Uit (desempleo en región de origen)
Ujt (desempleo en región de destino)
S ij
2
R
R2 ajustado
Test F
Tamaño Muestral
–0,1353
(–5,285)
0,0017
(2,381)
0,5278
(3,892)
0,0073
(1,640)
–2,0242
(–0,491)
–8,1129
(–1,941)
—
—
(-3,528)
0,0632
(8,538)
4,2724
(6,548)
-0,1365
(-5,499)
0,0016
(2,435)
0,6489
(4,745)
0,0129
(2,772)
0,8574
(0,209)
-11,4400
(-2,736)
0,0050
0,0414
(7,097)
3,2172
(5,140)
–0,1159
(–5,160)
0,0013
(2,123)
0,1532
(1,196)
0,0111
(1,560)
–1,4005
(–0,264)
–17,9950
(–3,473)
(-3,137)
0,0335
(5,838)
3,1804
(5,412)
-0,1158
(-5,492)
0,0013
(2,265)
0,2718
(2,208)
-0,0007
(-0,103)
2,6585
(0,526)
-22,1330
(-4,473)
0,0056
(3,217)
—
—
0,6320
0,6093
27,86
0,6565
0,6328
27,71
0,6649
0,6442
32,19
0,7067
0,6865
34,94
156
156
156
156
(4,548)
Nota: Los valores entre paréntesis son los estadísticos–t
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Tabla 2: Significatividad de los Moran Locales
10%
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
RM
Global
Cuadrante I
78-80; 94-98
95-98
94-98
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Cuadrante III
62-70 ;75; 82; 87-98
68-70; 75; 79; 82; 85-86; 88-89; 91-98
62; 64; 66; 85; 88-89; 91-96
62-98
Total
8
4
5
0
0
0
0
23
18
12
0
0
0
38
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Econometría Espacial o Regional
Figure 2
VALORES PROPIOS DEL VECTOR PROPIO PRINCIPAL DE W
0.6
0.533
.
0.532
0.48
Valor de los Elementos
0.5
0.4
0.29
0.3
0.2
0.29
0.16
0.15
0.09
0.08
0.1
0.05
0.03
0.02
0.01
XII
XI
X
IX
VIII
VII
VI
RM
V
IV
III
II
I
0
Regiones
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Figura 3: Moran I y Desviación Típica (STD) del PIBpc regional 1960-1998
Moran I
0.7
STD
0.6
10%
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
UNIVERSIDAD CATOLICA DEL NORTE
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
1980
1978
1976
1974
1972
1970
1968
1966
1964
1962
1960
0
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Figura 4:Moran Scatterplot: Regiones de Chile 1960-1969
3
2
1
I
XI
IV
0
II
III
VI V
VII
RM
XII
IX
X
-1
VIII
-2
-3
-3
-2
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-1
0
1
2
3
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Figura 5:Moran Scatterplot: Regiones de Chile 1990-1998
Moran Scaterplot: Regiones de Chile 1990-98
3
2
I
Rezago Espacial
1
II
III
IV
XI
0
VVI
VII
RM
XII
IX
-1
X
VIII
-2
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
PIB Regional Estandarizado
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Figura 6
Tendencia del Crecimiento en Chile:
1960
1998
Cluster:
I, II y III
Regiones
N
W
E
S
Cluster:
VIII, IX y X
Regiones
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Cluster:
VIII, IX y X
Regiones
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APPENDIX A
Tabla A.1. Matriz de Conectividad.
i/j
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII
IX
X
XI
XII RM
I
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
II
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
III
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
IV
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
VI
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
VII
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
VIII
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
IX
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
X
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
XI
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
XII
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
RM
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
Tabla A.2.
Datos del Valor Propio y Vector Propio Principal de la Matriz de Conectividad.
Valor Propio Principal de W
2,3821
Vector Propio Principal de W
eI
0,032915
eII
0,078406
eIII
0,153850
eIV
0,288080
eV
0,532380
eVI
0,532890
eVII
0,289790
eVIII
0,157410
eIX
0,085180
eX
0,045491
eXI
0,023183
eXII
0,009732
eRM
0,447200
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