producto integrador mat2 - Preparatoria 23

UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
MATEMÁTICAS 2. PRODUCTO INTEGRADOR
Semestre Enero-Junio 2015
NOMBRE:_______________________________________________GRUPO: _____ CALIF.___
PRIMERA ETAPA. ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO CON UNA
VARIABLE
Resuelve cada ecuación cuadrática por el método indicado:
1.- x2+ 2x – 15 = 0 (Factorización)
R: x1 = -5
x2= 3
2.- 6x2 + 11x -10 = 0
Factorización
Fórmula general: 𝒙 =
R: x1=−𝟓
𝟐
x2 = 𝟐𝟑
−𝒃±√𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
R: x1=−𝟓
𝟐
x2 = 𝟐𝟑
3.- 4x2 + 12x + 9 = 0 (Factorización)
R: x1 = x2 = -1.5
Página 1
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
4.- 2y2 – 5y = 18
Factorización
Fórmula general: 𝒙 =
R: y1 = 4.5
y2 = -2
−𝒃±√𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
R: y1 = 4.5
y2 = -2
5.- 4y2 – 36 = 0 (Factorización)
R: y1 = -3
y2 = 3
6.- x2 + 6x -8 = 8 (Por completando al cuadrado)
R: x1 = -2
x2= 8
7.- Se quiere cubrir una superficie triangular de 48 m2. La base del triángulo mide 4 m menos
que la altura. Encuentra las medidas de la base y la altura del triángulo.
R: b = 8
h = 12
Página 2
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
SEGUNDA ETAPA: GEOMETRÍA PLANA.
ÁNGULOS
8.- Expresa el ángulo 72º en radianes. (𝜋𝑟𝑎𝑑 = 180°)
R = 25𝜋
9.- Expresa el ángulo 3𝜋
radianes en grados. (𝜋𝑟𝑎𝑑 = 180°)
4
R = 135°
10.- Calcula el ángulo X (<x = 𝑆𝑟 𝑟𝑎𝑑)
R = 183.3°
11.- Dos ángulos suplementarios están en razón de 9:7, determina la medida del ángulo menor.
R = 78.75°
12.- Encuentra el valor del ángulo AOB.
R = 91°
Página 3
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
13.- Halla el valor de y en la figura (r1||r2).
R: y = 40
r1
55º
(3x + 2y)º
r2
(6x – 35)º
R: y = 5
14.- Encuentra en valor de x y de y
R: x = 15
y = 14
15.- Determina el valor de x en la figura r1r2.
r1
2x +5
80°
2x - 5
r2
a) 20
b) 6
c) 12
d) 7
e) 5
TRIÁNGULOS.
16.- Si A. B y C los ángulos interiores de un triángulo, donde <A = (5x + 15)º, <B = (8x - 9)º y
<C = (3x - 18)º. Halla la medida del ángulo C.
R = 18°
17.- Los ángulos interiores de un triángulo están a razón de 4:5:6. Halla la medida del ángulo
mayor.
a) 72°
b) 40°
c) 25°
d) 45°
e) 30°
Página 4
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
18.- Halla el valor de y.
48º
(3x)º
(6y)º
R: y = 13
(5x + 12)º
19.- Determina el valor de z en la figura ABDE.
B
18
4z + 4
E
3z -1
A
30
D
a) 10
C
b) 15
c) 7
d) 5
e) 25
c) 5
d) 4
e) 8
20.- Determina el valor de x DEAB.
C
x+6
D
2x + 6
E
3x - 7
A
a) 7
6x + 2
b) 9
B
POLÍGONOS.
21.- Los ángulos que se dan son ángulos de un hexágono, halla el ángulo D.
<A= (3x + 7)°, <B= (5x - 4)°,<C= (x + 8)°, <D= (2x + 5)°,<E= (x - 1)° y <F= (3x)°
R: < D = 99°
Página 5
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
22.- Los ángulos interiores de un polígono suman 4320°. Halla el número de diagonales.
R: d = 299
23.- Determina el número de lados del polígono convexo con 77 diagonales.
R: n = 14
CUADRILÁTEROS, ÁREAS Y CIRCUNFERENCIA.
24.- Si ABCD es un paralelogramo, halla el valor de y y la medida de w. Si <A = (6w + 2)°,
<B = (8w + 5z)° y <C = 128°.
B
2x + 3y
C
13
A
R: y = 4
w = 21
x + 2y
22
D
25.- Los ángulos interiores de un cuadrilátero están a razón de 3:5:7:9, halla la medida de cada uno.
R = 45°, 75°, 105°, 135°
Página 6
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
26.- Si ABCD es un rombo, donde AB = 6x – 7, CD = 3x – 1 y BD = 8. Determina su área y su
perímetro.
B
A
R: A = 24
P = 20
C
D
27.- Si ABCD es un trapecio isósceles, halla la medida del <A.
B=(8x + 14)°
()
A
C=(6x + 22)°
R: <A = 134°
D
28.- En un trapecio su paralela media mide 28cm y su base menor 24 cm, encuentra la longitud de
la mayor.
R: B = 32
29.- Hallar la base y la altura de un paralelogramo, si están a razón de 5:7 y su área es de 5040 cm2.
R = 60 y 84
30.- Encuentra la altura de un trapecio, si sus bases miden 18 cm y 24 cm respectivamente y su área
es de 105 cm2.
R: h = 5
Página 7
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
31.- Halla el área del trapecio isósceles:
A
14
B
R: A = 576
26
C___10 __
D
32.- El área del cuadrado es de 1024 m2. Determina el valor de x.
(3x + 8) cm
R: x = 8
R: A = 938u2
33.- Halla el área del terreno:
34.- En la figura a:b:c = 7:5:3, halla la medida de <A, <B y <C.
B
a
b
A
C
R: <A = 60°
<B = 36°
<C = 84°
c
Página 8
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
TERCERA ETAPA: TRIGONOMETRÍA (TRIÁGULOS RECTÁNGULOS).
35.- Escribe la definición abreviada de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo.
Sen𝜽 =
Cos𝜽 =
Tan𝜽 =
Cot𝜽 =
Sec𝜽 =
Csc𝜽 =
36.- Halla el valor de las funciones:
a)
c) Sen𝜽 = 𝟎. 𝟓
b)
X
24
Z
7
Y
SenX=
SenA=
CosX=
CosA=
Tan𝜽 =
TanX=
TanA=
Cot𝜽 =
CotX=
CotA=
Sec𝜽 =
SecX=
SecA= 𝟐𝟎
CscX=
CscA=
Cos𝜽 =
𝟐𝟗
Csc𝜽 =
37.- Halla el valor de cada función, aproxima a 3 decimales. (RECÍPROCAS)
Función
Sen52°
Valor
Función
Cot24°
Cos42°18’
Sec65°
Tan22°33’25’’
Csc45°32’
Valor
38.- Determina la medida de cada ángulo:
Función
SenX = 0.829
TanY = 3.185
CotA = 3.433
Ángulo en grados
Ángulo en ° ‘ ‘’
SecB = 3.295
Csc𝜽 = 1.013
Página 9
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
39.- Resuelve cada triángulo, encierra las respuestas:
Tipo 1: Dos lados
A
R: <A = 45.56°
<B = 44.42°
a = 28.56
40
28
B
C
Tipo 2: Un lado y un ángulo
X
Z
R: <X = 37°44´
y = 19.38
z = 24.5
15
Y=52°16’
40.- Resuelve cada problema:
a) En la pared de un edificio se apoya una escalera cuyo pie se ubica a 1.6 m de la pared. ¿Cuál es
su longitud, si el ángulo que forma con la pared es de 25°?
R: x = 3.78
b) La sombra que proyecta una persona de 1.54 m de altura es de 1.8 m. En ese instante un árbol
proyecta una sombra de 4.2 m. Calcula la altura del árbol.
R = 3.6
41.- Simplifica cada expresión:
a) Cot𝜽 Sen𝜽 =
b)
c)
𝐂𝐬𝐜𝜽
𝐒𝐞𝐜𝜽
=
𝟏−𝑺𝒆𝒏𝟐 𝜽
𝑺𝒆𝒄𝟐 𝜽
=
Página 10
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
CUARTA ETAPA: TRIGONOMETRÍA (TRIÁGULOS OBLICUÁNGULOS).
42.- El lado terminal de un ángulo A pasa por el punto (-15, -8), determina CscA.
b) 15/17
c) -17/8
d) 8/17
e) -17/15
a) 8/15
43.- Calcula el valor de Sen325º y da el ángulo de referencia.
b) -0.7635,35º
c) -1,45°
d) -0.432,35º
a) 0.866, 20º
e) -0.5735,35º
44.- Dado que Tan  = - 1.732 determina los valores de si 0  360º.
b) 160º,320º
c) 20º,200º
d) 150º,330º
a) 120º,300º
e) 30º,150º
45.- Determina el valor del lado ade la figura.
b) 45
c) 57.5
a) 70.3
d) 80
e) 40
46.- Determina el valor del lado b de la figura.
b) 49
c) 35
a) 57
d) 39
e) 40
Página 11
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
47.- Determina el valor del ángulo B de la figura.
b) 30.5º
c) 15º
a) 24.2º
d) 36º
e) 40º
d) 18.3º
e) 35.8º
d) 511.71 cm2
e) 530 cm2
48.- Determina el valor del ángulo A de la figura.
a) 40º
b) 30°
c) 57.7º
49.- Determina el área del triángulo del problema 47.
b) 757.6 cm2
c) 527.3 cm2
a) 642cm2
50.- Un topógrafo para determinar la distancia entre 2 cabañas que se localizan en las orillas de un
lago se situó en el punto R luego camino a cada cabaña en un Punto P y un punto Q, midió 15.4 m
y 22.6 m respectivamente. Por último midió el ángulo PRQ y resulto ser 700 ¿calcula la distancia
entre las dos cabañas?
a) 33.5 m
b) 22.57 m
c) 43.7 m
d) 54.4 m
e) 65.8 m
Página 12
UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 23
Sta. Catarina, N. L., a ____ de ____________ de 2015.
Página 13