DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AUDIOVISUAL Y

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AUDIOVISUAL Y COMUNICACIONES
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
MÁSTER EN INGENIERÍA ACÚSTICA DE LA EDIFICACIÓN Y MEDIO AMBIENTE
EXAMEN DE ACÚSTICA (COMPLEMENTOS FORMATIVOS)
16 de noviembre de 2011
APELLIDOS, NOMBRE: _________________________________________________________
TEORIA
Problema 1
Tres fuentes de ruido A, B y C se encuentran en los tres vértices de un cuadrado,
respectivamente. Son fuentes no coherentes, pero cada fuente por separado emite la
misma potencia acústica. Son fuentes omnidireccionales.
B
C
A
D
¿En cuántos decibelios bajará el nivel sonoro en el vértice D , si apagamos la fuente B?
SOLUCIÓN:
En ambos casos sumamos los cuadrados de las presiones individuales, que son inversamente
proporcionales a los cuadrados de distancias. Sean a= el lado del cuadrado, q= cuadrado de la presión
individual a 1 m:
q
 q
2 2  2
a 2a
L  10log

q
2 2

a


1


2  
2   10log 5   0.97 dB
  10log

 2 
 4






Problema 2
Una onda acústica armónica plana y progresiva de 200 Hz de frecuencia, se propaga en el aire e incide
normalmente sobre la superficie de una pared cuya impedancia acústica es: Z=50·(DN+MN)·j rayls.
Aquí DN y MN son, respectivamente, el día y el mes del nacimiento del alumno.
Calcular la distancia entre la pared y el segundo mínimo de la presión de la onda estacionaria formada.
Solución: por ejemplo, DN = 15 MN = 6
340
Z - 400

 1.7 Z  1050 j
 0.747  0.665 j
200
Z  400
d1 

  1.7  0.728 
 1  
 1
  0.523 m
4

4 
 
d1  d1 
 Z - 400 
  arg
  0.728
 Z  400 

 1.373 m
2
Problema 3
Una membrana rectangular, con dimensiones 30 x
20 cm, fija por todo su contorno, vibra en su modo
propio representado en la figura. En el punto A
(15,15) la amplitud del desplazamiento vibratorio es
igual a 1 cm. Calcular la amplitud del
desplazamiento vibratorio en el punto B (23,
(DN+MN)/5). Aquí DN y MN son, respectivamente,
el día y el mes del nacimiento del alumno.
z
20
A
10
B
x
0
10
20
30
SOLUCIÓN:
La amplitud del desplazamiento vibratorio en el punto A:
 3  xA 
 2  zA 
DESPL A  CONST · sen
 sen

 30 
 20 
La amplitud del desplazamiento vibratorio en el punto B:
 3  xB 
 2  zB 
DESPL B  CONST · sen
 sen

 30 
 20 
Dividieno y sustituyendo los datos (por ejemplo, por ejemplo, DN = 15
MN = 6):
 3  xB 
 2  zB 
s e n
 s e n

DESPL B
30 
20 




DESPL A
 3  xA 
 2  zA 
s e n
 s e n

 30 
 20 
 3  xB 
 2  zB 
 3  23 
 2  4.2 
s e n
s e n
 s e n

 s e n

 30 
 20   1
 30 
 20  
 DESPL B  DESPL A
 3  xA 
 2  zA 
 3  15 
 2  15 
s e n
s e n
 s e n

 s e n

 30 
 20 
 30 
 20 
0.809 · 0.969
1
 0.784 cm
 1 1
LABORATORIO
1.
La figura representa el montaje de la práctica “ONDAS ESTACIONARIAS”:
Supongamos que el carro con el micrófono se mueve por sus guías con una velocidad constante. Describir
lo que ocurre con la amplitud y con la fase de la curva observada en la pantalla del osciloscopio en dos
casos:
a) la muestra refleja toda la energía acústica incidente
b) la muestra absorbe toda la energía acústica incidente.
SOLUCIÓN
a)
dentro del tubo tendremos una onda estacionaria pura. Por tanto la amplitud de la curva
observada en la pantalla del osciloscopio irá subiendo y bajando de acuerdo con la función p(x)
= | cos (kx) | :
max
0
La fase permanecerá constante, invirtiéndose en los nodos (nulos) de la presión. Es decir, la curva
senoidal estará parada en la dirección horizonal, subiendo y bajando su amplitud y cambiando de signo en
los puntos de la amplitud nula.
tiempo
b) dentro del tubo tendremos una onda plana plana armónica y progresiva. En este caso la amplitud
de la presión no depende de la posición. La fase sí depende de la posición del micrófono de
acuerdo con la expresión “kx”. Es decir, la curva irá desplazando horizontalmente con una
velocidad constante sin variar su amplitud.
tiempo
2.
En uno de los extremos de una barra de acero de 1 m de largo se coloca un acelerómetro, cuya
salida se amplifica y se analiza en frecuencia y en tiempo:
amplificador de
medida
acelerómetro
analizador de
espectro
osciloscopio
barra
La masa del acelerómetro es mucho menor que la masa de la barra. La velocidad de propagación de las
ondas longitudinales en acero es de 5000 m/s.
Golpeamos la barra longitudinalmente en el otro extremo. Dibujar y comentar brevemente las imágenes
que veremos en las pantallas del analizador de espectro y del osciloscopio.
SOLUCIÓN
En la pantalla del analizador de espectro veremos los picos correspondientes a los modos propios
longitudinales de una barra libre – libre. Las frecuencias de estos picos serán:
fn = n· c/(2L) = n · 2500 , siendo n = 1,2,3…
frecuencia, Hz
0
2500
5000
7500
10000
12500
En la pantalla del osciloscopio tendremos el ecograma siguiente:
0
0.2
0.6
1.0
1.4
0.8
tiempo, ms
Si la barra se golpea en el momento t = 0, esta señal impulsiva llega al acelerómetro por primera vez en el
momento t1 = L/ c = 1/5000 = 0.2 ms. Los ecos sucesivos, producidos por las reflexiones en ambos
extremos, le irán llegando al acelerómetro cada 2L/ c = 0.4 ms. Cada eco será más débil que el anterior
por inevitables pérdidas de energía en los extremos.
3. Excitamos una placa circular fija rígidamente por su borde aplicando una fuerza armónica exactamente
en el centro. Indicar cuáles de los seis patrones de líneas nodales presentados en la figura pueden
aparecer en nuestro experimento. Explicar la respuesta.
1
2
3
4
5
6
SOLUCIÓN:
No es posible excitar un modo propio desde alguno de los nodos.
En el caso de objetos de dos dimensiones podemos anunciar este principio así:
“No es posible excitar un modo propio desde alguna de sus líneas nodales”.
Cualquier diámetro nodal pasa por el centro de la placa. Por tanto desde el centro de la placa no es posible
excitar modos que tienen diámetros nodales. Es decir, en nuestro experimento podemos observar solo los
modos 1 y 4 (que no tienen diámetros nodales).
………………………………….
PREGUNTA 2 DE LA PRIMERA PARTE DE LABORATORIO
(sobre el factor de calidad de una oscilación amortiguada):
Durante el tiempo t = 100 ms = 0.1 s la amplitud de la oscilación se hace 3 veces más pequeña:
e

t


loge
1
t
 loge  log3    0.1
 0.091 s  Q   240 0.091 68.6
3

log3